2016年浙教版数学七年级上学期期末专项复习卷(三)实数
浙教版七年级数学第三章实数综合复习试卷及答案
第3章 实数综合复习【课前热身】1.0.25的算术平方根是 .2.下列各数中，不是无理数的是 ( )A.7B.0.5C.2πD.0.151151115…(两个5之间依次多－个1)3.343的立方根是 ；|－5|= .4.用计算器计算：54= (绩果保留3个有效数字). 5.用计算器计算：21.14-π= (结果精确到0.01). 6.把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小. －2，0，－1，2π，1【课堂讲练】典型例题1 小明设计了一个关于实数运算的程序，输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1.小明按照此程序输出2，则输入的数字应是 ( )A.3B.2C.士3D.1 巩固练习1 有－个数值转换器，流程如下：当输入的x 值为64时，输出的y 值是 ( ) A.4 B.2 C.2 D.32典型例题2 在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“+，－，×，÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数.巩固练习2 在如图所示的集合圈中有5个实数，请计算其中有理数的和与无理数的积的差.(结果保留π)典型例题3 宽是长的215倍的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感.如果一个黄金矩形的宽是2cm，那么这个黄金矩形的面积是多少?(精确到0.01cm2)巩固练习3 某企业内部集资，存款2000元，两年到期按复利计算(本息和=本金×(1+年利率)2)，得本息和共2553.8元，求复利的年利率.典型例题4请你观察并思考下列计算过程： (1)∵11 2=121，∴121 =11； (2)∵111 2=12321，∴12321 =111；(3)∵1111 2=1234321，∴1234321 =1111；… 由此猜想76543211234567898 = . 巩固练习4 已知正数a 和b ，有下列命题： (1)a+b=2，ab ≤1； (2)a+b=3，ab ≤23； (3)a+b=6，ab ≤≤3；根据以上三个命题所提供的规律猜想： 若a+b=9，ab ≤ . 若a+b=n(n≥o)，ab ≤ . 【跟踪演练】 一、选择题1.81的平方根是 ( )A.±9B.9C.±3D.32.在下列各数3.1415，0.2060060006……(每两个6之间依次多一个1)，0，0..2，－π，35，722，27中，无理数的个数是 ( )A.1B.2C.3D.43.若规定误差小于1，那么60的估算值为 ( )A.3B.7C.8D.7或B4.已知|a|=5，2b =7，且|a+b|=a+b ，则“a －b 的值为 ( ) A.2或12 B.2或－12 C.－2或12 D.－2或－12 5.化简31-－3+25的结果是 ( )A.6－3B.4－3C.－4－3D. 3－4二、填空题6.若2a =3，则a= ；若(b )2=5，则b= . 7.3125.0的绝对值是 . 8.5－5的整数部分是 . 三、解答题9.画出数轴，在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数从小到大的顺序排列，用“<”连接： 6，－3.5，21，410.全球气候变暖导致－些冰川融化并消失.在冰川|消失12年后，一种低等植物苔藓，就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似的圆形.苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：d=712-t (t≥12)，其中d 表示苔藓的直径，单位是厘米，t 代表冰川消失的时间(单位：年). (1)计算冰川消失16年后苔藓的直径为多少厘米?(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的?参考答案： 【课前热身】 1.0.5 2.B 3.7 5 4. 0.894 5.11.46 6.数轴略，比较结果为－2 <－1 <0 <1 <2π. 【课堂讲练】 典型例题1 C 巩固练习1 B典型例题2 例如3+0+(π×π3)=6.(答案不惟一) 巩固练习2 32+(－23)+38－π5=3－π5典型例题3 矩形的长为2÷215-≈3.24cm ，面积约为3.24×2=6.48cm 2. 巩固练习3 13％ 典型例题4 111111111. 巩固练习429，2n . 【跟踪演练】1.C2.D3.C4.D5.B6.±3 57. 0.58. 29.数轴略.－3.5<－6<－4<－21<21<4<6<3.5 10.解(1)当t=16时，d=71216-=14，即冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米； (2)当d=35时，712-t =35，化简，得12-t =5，两边平方，得t －12=25，∴t=37.。
浙教版七年级数学上册第3章《实数》测试题含答案(PDF版)
9 2 3 11，3， 196，0.4， 2 ，…}； 2 9 3 11，0，3， 196，－π，0.4， 2 ，…}．
实数：{－11， 5，3， 16. (12 分)计算： 3 (1) 81－ 125. 【解】
原式＝9－5＝4.
3 (2) 9－(－ 3)2＋ （－8）2－ （－2）2. 【解】 3 原式＝3－3＋ 64－ 4
10. 用“＞”或“＜”填空： (1)－ 16__＞__－4.2. (2) 3 2 1－4__＜__3.
11. 已知 10404＝102， a＝10.2，则 a 的值为 104.04． 12. 如果一个数的算术平方根为 2m－6，它的平方根为±(m－2)，那么这个数为__4__． 【解】 当 2m－6＝m－2 时，m＝4，此时 2m－6＝2＞0，符合题意；当 2m－6＝－(m 8 2 －2)时，m＝3，此时 2m－6＝－3＜0，不符合题意，舍去．∴m＝4，这个数为 22＝4. 3 13. 设 a，b 都是有理数，定义运算 a*b＝ a＋ b，则(4*8)*[9*(－64)]＝__1__． 【解】 3 3 原式＝( 4＋ 8)*( 9＋ －64)
三、解答题(共 44 分) 15. (8 分)把下列各数填入相应的括号里： －11， 5，3，
2 9 3 11，0，3， 196，－π，0.4， 2 .
2 有理数：－11，3，0，3， 196，0.4，…； 无理数： 5，
9 3 ； ，－π， ，… 11 2
正实数：{ 5，3，
(2)原式＝ 2－1＋ 3－ 2＋ 4－ 3＋…＋ 2017－ 2016＝ 2017－1.
第 3 章测试题
一、选择题(每小题 4 分，共 32 分) 1. 下列式子正确的是(D) A. 36＝±6 B．－ 3.6＝－0.6 3 3 D. －5＝－ 5
浙教版七年级上册数学第3章 实数 含答案
浙教版七年级上册数学第3章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知，则有（）A. B. C. D.2、下列计算正确的是（）A. B. C. D.3、如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点处，则点表示的数是（）A. B. C. D.4、设有理数a.b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|b|的结果是（）A.﹣2 a+ bB.2 a+ bC.﹣aD. b5、设{x}表示不超过x的最大整数，如{}=1，{π}=3，…那么{+3}等于（）A.2B.3C.4D.56、如图，一根长5米的竹竿斜靠在竖直的墙上，这时为4米，若竹竿的顶端沿墙下滑2米至处，则竹竿底端外移的距离（）A.小于2米B.等于2米C.大于2米D.以上都不对7、下列运算正确的是（）A. B. C. D.8、在下面哪两个整数之间（）A.5和6B.6和7C.7和8D.8和99、下列说法中，正确的是（）A.1的平方根是1B.（-1）2的平方根是-1C.-2是-8的立方根D.16的平方根是410、估计的运算结果在哪两个整数之间？（）A. 和B. 和C. 和D. 和11、下列实数中，无理数是（）A.3.14B.2.12122C.D.12、如图，在数轴上表示的点可能是（）A.点PB.点QC.点MD.点N13、下列计算结果是负数的是（）A.3﹣2B.3×（﹣2）C.3 ﹣2D.14、在实数0，，﹣1，中，属于无理数是（）A.0B.C.﹣1D.15、在下列各数0.51515354…、0、、3π、、6.1010010001…、、中，无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：________.17、计算：|﹣2|﹣=________．18、在，3.14159，，﹣8，，0.6，0，，中是无理数的个数有________个．19、若某一个正数的平方根是和，则m的值是________．20、计算：=________．21、比较大小：________ （填“＞”、“=”、“＜”）22、计算：|2016﹣|0﹣（）﹣1+32= ________23、25的平方根为________；﹣64的立方根为________．24、一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是________．25、最大的负整数与最小的正整数的和是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：(-)﹣2 ﹣（3.14﹣π）0+|1﹣|﹣2sin45°27、已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．28、已知6是5a+6b的算术平方根，-2是a-4b-10的立方根，求a-2b的平方根．29、k为正整数，已知关于x，y的二元一次方程组有整数解，求2k+x+y的平方根。
初中数学浙教版七年级上学期期末综合题训练专题3 实数综合题
初中数学浙教版七年级上学期期末综合题训练专题3 实数综合题一、计算题（共1题；共20分）1.计算（1）（- + - ）×（-24）（2）（-2.25）-（+ ）+（- ）-（-0.125）（3）-32+（- ）2×（- ）（4）- +（）2+|1- |二、解答题（共1题；共11分）2.如图1，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．（1）直尺的长为________个单位长度（直接写答案）（2）如图2，直尺AB在数轴上移动，有BC=3OA，求此时A点对应的数；（3）如图3，以OC为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子，将直尺放入篷内的数轴上的某处（看不到直尺的任何部分，A在B的左边），将直尺AB沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移动，直到完全看到直尺，所经历的时间为t1、t2，若t1﹣t2=2（秒），求直尺放入蓬内，A点对应的数为多少？三、作图题（共5题；共51分）3.利用如图4×4方格，每个小正方形的边长都为1。
（1）请求出图1中阴影正方形的面积与边长；（2）请在图2中画出一个与图1中阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数并求出它的边长；（3）把分别表示图1与图2中的正方形的边长的实数在数轴上表示出来4.如图两个4×4网格都是由16个边长为1的小正方形组成．（1）图①中的阴影正方形的顶点在网格的格点上，这个阴影正方形的面积为________，若这个正方形的边长为，则＝________；（2）请在图②中画出面积是5的正方形，使它的顶点在网格的格点上________.若这个正方形的边长为，则＝________；（3）请你利用以上结论，在图③的数轴上精确画出实数和－________.利用数轴可得________ .5.如图为的网格(每个小正方形的边长均为1)，请画两个正方形(要求:其中一个边长是有理数，另一个是无理数) ，并写出其边长，∴边长为. ∴边长为.6.在如图所示的3×3的方格中，画出2个面积小于9且大于1的不同的正方形（用阴影部分表示），而且所画正方形的顶点都在方格的顶点上，并写出相应正方形的边长和面积．7.观察图1，每个小正方形的边均为1．可以得到每个小正方形的面积为1．（1）图中阴影部分的面积是多少？阴影部分正方形的边长是多少？（2）估计边长的值在哪两个相邻整数之间？（3）请你利用图1在数轴上用刻度尺和圆规表示阴影部分正方形边长所表示的数．（4）请你利用图2在5×5的方格内作出边长为的正方形．四、综合题（共17题；共179分）8.点A、B在数轴上分别表示有理数A、B，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=︱A-B︱，回答下列问题：（1）数轴上表示3和7两点之间的距离是________．数轴上表示2和-5的两点之间的距离是________．（2）数轴上表示x和-1的两点之间的距离表示为________（3）若x表示一个有理数，则当x在什么范围内时，|x-1|+|x+3|有最小值？请写出x的范围及|x-1|+|x+3|的最小值9.如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．(注：结果保留)（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是________数（填“无理”或“有理”），这个数是________；（注：滚动是指没有滑动的转动）（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是________；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，－1，+5，－3，－3 ．①第________次滚动后，A点距离原点最近，第________次滚动后，A点距离原点最远．②当圆片结束运动时，求A点运动的路程和此时点A所表示的数．________10.如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1（1）图中阴影部分的面积是多少？（2）阴影部分正方形的边长是多少？（3）估计边长的值在哪两个整数之间？11.如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，点B与点C之间的距离是4，点B与点A的距离是12，点P为数轴上一动点．（1）数轴上点A表示的数为________．点B表示的数为________；（2）数轴上是否存在一点P，使点P到点A、点B的距离和为16，若存在，请求出此时点P所表示的数；若不存在，请说明理由；（3）点P以每秒1个单位长度的速度从C点向左运动，点Q以每秒2个单位长度从点B出发向左运动，点R从点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，它们同时出发，运动的时间为t秒，请求点P与点Q，点R 的距离相等时t的值．12.操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，则﹣2表示的点与________表示的点重合；（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数________表示的点重合；② 表示的点与数________表示的点重合；③若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是________、点B表示的数是________（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值.13.（探索新知）如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC＝πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC 称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC＝3，则AB＝________；（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则AC________DB；（3）（深入研究）如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度．（4）图2中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．14.在数轴上点A表示整数a，且，点B表示a的相反数.（1）画数轴，并在数轴上标出点A与点B；（2）点P, Q 在线段AB上，且点P在点Q的左侧，若P, Q两点沿数轴相向匀速运动，出发后经4秒两点相遇. 已知在相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置. 问点P、Q运动的速度分别是每秒多少个单位；.（3）在(2)的条件下，若点P从整数点出发，当运动时间为t秒时(t是整数)，将数轴折叠，使A点与B点重合，经过折叠P点与Q点也恰好重合，求P点的起始位置表示的数.15.已知a是最大的负整数，，c是-4的相反数，且a，b，c分别是点A．B．C在数轴上对应的数.（1）求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C;（2）在数轴上，若D到A的距离刚好是3，则D点叫做A的“幸福点”.则A的幸福点D所表示的数应该是________.（3）若动点P从点B出发沿数轴向正方向运动，动点Q同时从点A出发也沿数轴向正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q?（4）在数轴上，若M到A，C的距离之和为6，则M叫做A，C的“幸福中心”.请直接写出所有点M在数轴上对应的数.16.（阅读理解）点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C 是{A，B}的奇点．例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D 就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．（知识运用）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．（1）数________所表示的点是{M，N}的奇点；数________所表示的点是{N，M}的奇点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，当P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？17.已知：如图，点A在原点左侧，点B在原点右侧，且点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍，AB=15.（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________；（2）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B方向运动；同时，点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后，马上改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2个单位长度。
2016年秋季新版浙教版七年级数学上学期第3章、实数单元复习试卷3
第三章实数诚信签名：我是初一（ ）班的学生，我的名字：_________，学号：__________，我能独立、自主的完成本单元的检测，及时发现自已的不足，并做好弥补。
一、填空题（每格2分，共34分）1、9的平方根是________，—64的立方根是_________，4=______2、25的算术平方根是________，（—2）2=_______，()327-=___3、算术平方根是它本身的数是_______，立方根是它本身的数是__________ 平方根是它本身的数是_______4、计算：①—04.0=_______， ②±412=_______，③3125-=______。
5、5的相反数是_______，—3的绝对值是_______ 。
6、写出两个不相等的无理数，使这两个无理数的积为有理数，则这两个无理数可能为____________7、计算：4×π+5×π=_______（结果保留3个有效数字）8、图中阴影正方形的边长是______________。
二、选择题（第小题3分，共30分）1、下列说法中，正确的是（ ）A 、49的平方根是7；B 、任何数都有平方根C 、0.4的平方根是±0.2D 、算术平方根等于它本身的数有0和12、与数轴上的点一一对应的是（ ）A 、有理数B 、无理数C 、实数D 、整数4、下列各式，正确的是（） A 、3273-=- B 、16=±4 C 、416=± D 、2)4(- = —4 5、列各数，没有平方根的是（ ）A 、—22 B 、（—2）2 C 、 3 D 、06、当x = —3时，2x 的值是（ ）A 、—3 B 、3 C 、9 D 、±37、已知立方体的体积为8cm 3，则它的表面积为（ ）A 、2 B 、4C 、24 D 、488、如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）A 、211B 、1.4C 、3D 、2 9、在实数—32，0，3，—3.14，0.10100100……，4，38-，无理数有( )个 A 、2 B 、3 C 、4 D 、510、数轴上，点A 表示3，那么 与点A 相距5个长度单位的点所表示的数是( )A 、5+3B 、5—3C 、5±3D 、3±5三、计算题（36分）1、38—0—41（5分）2、3×5—393+5×04.0（精确到0.01）（5分）3、23631203÷-⨯（精确到0.01）4、227818⨯÷（精确到0.01）5、计算：（—8）2 —2×（4+3）+2×3（5分）6、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号连接：（5分）2，5，0，—3，—3，π,－217、（6分）.一个圆柱的体积是10cm 3，且底面圆的直径与圆柱的高相等，求这个圆柱的底面半径是多少？（保留2个有效数字）。
word完整版浙教版七年级教学数学上册第3章节实数练习题
第3章实数种类之一平方根、算术平方根、立方根1．(－2)2的平方根是( )A．2 B ．－2 C．±2 D. 22. 以下语句正确的选项是( )64的立方根是2B.－3是27的负的立方根125 5216的立方根是±6(－1)2的立方根是－13．若x＋2＝4，则x－6的立方根是________．4．把7的平方根和立方根按从小到大的次序摆列为________________．5．已知某正数的两个平方根分别是 2a－7和a＋4，b－12的立方根是－2.求a，b的值；··求a＋b的平方根．种类之二实数的分类··26．在－ 4，，π，10，，7中，无理数的个数是( )A．2B．3C．4D．57．以下各组数中互为相反数的一组是( )A.－|－2|与3－－4与8B.－42331C.－2与|－2|D.－2与28．绝对值小于10的全部整数有______________．种类之三实数的运算9．化简 3－| 3－1|的结果是( )A．2 3B．1C．2D．－110．请你结构两个无理数，使得它们的和等于2：________．311．计算：(1)－ 125－36；342(2)－64－9＋1－（5）；(3)2×[9＋2×(5－2)](精准到0.01)．12．座钟的摆针摇动一个往返所需的时间称为一个周期，其计算公式为＝2πT此中表示周期(单位：秒)，表示摆长(单位：米)，＝米/秒2.若是一台座钟摆长为g米，它每摇动一个往返发生一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大概发出了多少次滴答声？(π≈3.14)种类之四数学思想方法——数形联合的应用13．实数a，b在数轴上对应的点A，B的地点如图3－X－1，化简：|a＋b|－ a2－（a－b）3.图3－X－1种类之五数学活动14．已知1， 2， 3， 4，，2018，则它们中共有________个无理数．借助计算器计算以下各式：42＋32＝________；442＋332＝________；4442＋3332＝________；44442＋33332＝________；试猜想2＋33 3 )2)的结果为________．444, 2018个2018个1．C [分析] ∵(－2)2＝4，∴4的平方根是±2.应选C.A[分析]由于每个数都有立方根，并且仅有一个，即正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，因此B，C，D三个选项均错误．由于64＝8，而8的立方根是2，所以64的立方根是2.应选A.33．2 4.－7< 7< 75．解：(1)由题意得2a－7＋a＋4＝0，解得a＝1；b－12＝－8，解得b＝4.(2)a＋b＝5，a＋b的平方根为± 5.6．A[分析]332，而－3333由于|－2|＝2与2互为相反数，因此－2与|－2|互为相反数．应选C .8．0，±1，±2，±310．答案不独一，如2，2－2211．(1)－11 (2)－6512．解：T＝2π≈66≈42(次)．，T≈答：在1分钟内，该座钟大概发出了42次滴答声．13．解：由图可知，b<0<a，且|a|<|b|，因此a＋b<0，因此|a＋b|－a2－3（a－b）3＝－a－b－a－(a－b)＝－a－b－a－a＋b＝－3a.14．1974 [分析] 由于442＝1936，452＝2025，这些数中有44个开方后是有理数，所以无理数有2018－44＝1974(个)．15．(1)5 (2)55 (3)555 (4)5555 55 5, sdo4(2018个))。
浙教版-7年级-上册-数学-第3章《实数》3.1-3.4 实数综合复习-含答案
【例3】估计 的值（）
A2之间
【变式3-1】已知整数 满足 ，则 的值为。
【变式3-2】若 的小数部分为 ， 的小数部分为 ，则 的值为。
【变式3-3】若 的整数部分是 ，小数部分是 ，则式子 的值是。
【例6】（1）计算： ；（2）解方程 。
【变式6-1】（1）计算： ；（2）求 的值： 。
【变式6-2】（1）计算：（1） ；（2）解方程： 。
【变式6-3】（1）计算： ；（2）解方程： 。
【考点7、平方根立方根性质的应用】
【方法点拨】
1、平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
【变式9-1】若 、 都是实数，且 ，求 的立方根．
【变式9-2】已知 与 互为相反数．。
（1）求 的平方根；（2）解关于 的方程 ．
【变式9-3】已知实数 、 、 满足关系式 ，
求 的值．
【考点10、利用实数性质化简求值】
【例10】实数 、 、 在数轴上的对应点位置如图所示，化简： ．
【变式10-1】实数 ， 在数轴上的位置如图所示，化简 ．
【例7】已知 的算术平方根是3， 的平方根是 ， 是 的整数部分，求 的平方根．
【变式7-1】已知 的立方根是3， 的算术平方根是4， 是 的整数部分．
（1）求 ， ， 的值；（2）求 的平方根．
【变式7-2】已知 是 的算术平方根， 是 的立方根，试求 的值．
【变式7-3】已知 是 的算术平方根， 是 的立方根，
④实数 的倒数是 ．
【变式1-1】下列说法：其中错误的有。
①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；
浙教版七年级上册数学第3章 实数 含答案
浙教版七年级上册数学第3章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、﹣1是1的（）A.倒数B.相反数C.绝对值D.立方根2、a和b是两个连续的整数，a˂˂b，那么a和b分别是（）A.3和4B.2和3C.1和2D.不能确定3、下列计算正确的是（）A. B.C. D.4、﹣27的立方根是（）A.3B.-3C.±3D.-35、下列四个数中，最大的数是（）A.1B.-1C.0D.6、若﹣1＜m＜0，且n= ，则m、n的大小关系是（）A.m＞nB.m＜nC.m=nD.不能确定7、估计的值在A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间8、要使，m的取值为( )｡A.m≤4B.m≥ 4C.0≤m≤4D.一切实数9、下列四个数中，最大的数是（）A.﹣2B.﹣1C.0D.10、实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.a＞﹣2B.a＜﹣3C.a＞﹣bD.a＜﹣b11、下列各实数中，属于无理数的是（）A. B. C. D.12、下列说法：①的相反数是；②算术平方根等于它本身的数只有零；③数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；④若，都是无理数，则一定是无理数．其中正确的有（）．A.4个B.3个C.2个D.1个13、体积为80的正方体的棱长在（）A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间14、下列计算正确的是（）A. =±2B.C.2 =2D.15、4 的平方根是A.2B.16C.±2D.±16二、填空题(共10题，共计30分)16、若x，y满足x3﹣27=0，|y|=1，则x+y的算术平方根为________．17、的算术平方根的相反数是________．18、估算≈________（结果精确到1）。
19、比较大小：________ ．20、若则的值为________.21、81的平方根是________；的算术平方根是________．22、比较大小：________1．（选填“＞”、“＜”或“=”）23、比较大小，填“＞”或“＜”号，________ 11，3 ________2，________2．24、中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法．若一个正数的平方根分别是2a－1和－a+2，则这个正数是________．25、按要求把下列各数填入相应的横线上：，，，，，，，.正数集合：________；整数集合：________；无理数集合：________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、把符合条件的数填在相应的大括号内.-2，π，-|+0.8|，，0，整数{ …}；无理数{ …}.28、计算：|2﹣2|+4sin45°﹣+（﹣）0．29、在数轴上表示下列各数：2 的相反数，绝对值是的数，－1 的倒数．30、已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，试化简．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B4、B5、D6、A7、B8、D9、D10、D11、A12、D13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
七年级数学上册《第三章-实数》练习题及答案-浙教版
七年级数学上册《第三章 实数》练习题及答案-浙教版一 、选择题1.下列各数：1.414，2，－13，0，其中是无理数的是( ) A.1.414 B. 2 C.－13D.0 2.下列各数中，无理数的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3.计算1916＋42536的值为( ) A.2512 B.3512 C.4712 D.57124.当14 a 的值为最小时，a 的取值为( )A.－1B.0C.﹣14D.1 5.下列说法正确的是( )A.|－2|=－2B.0的倒数是0C.4的平方根是2D.－3的相反数是36.若a=10，则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是（ ）A.点EB.点FC.点GD.点H7.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是( )A ．－ 2B ．2－ 2C ．1－ 2D ．1＋ 28.实数－7，－2，－3的大小关系是( )A.－7＜－3＜－2B.－3＜－2＜－7C.－2＜－7＜－3D.－3＜－7＜－2二 、填空题9.写出一个3到4之间的无理数 .10.化简：|3﹣2|＝ .11.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a2﹣|a﹣b|＝______.12.比较大小：5﹣3 0.(填“＞”、“﹦”或“＜”号)13.点A在数轴上和原点相距7个单位，点B在数轴上和原点相距3个单位，且点B在点A的左边，则A，B两点之间的距离为 .14.如图，数轴上与1，2对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则|x－2|的值是____________.三、解答题15.在数轴上画出表示下列各数的点，并用”<”连接.16.已知表示实数a，b的两点在数轴上的位置如图所示，化简：|a－b|＋（a＋b）2.17.一个长方体木箱，它的底面是正方形，木箱高1.25m，体积是11.25m3，求这个木箱底面的边长.18.如图，某玩具厂要制作一批体积为100 0cm3的长方体包装盒，其高为10cm. 按设计需要，底面应做成正方形. 求底面边长应是多少？19.例：试比较4与17的大小.解：∵42=16，(17)2=17又∵16<17∴4<17.请你参照上面的例子比较下列各数的大小.(1)8与65；(2)1.8与3；(3)－5与－24.20.阅读理解∵4＜5＜9，即2＜5＜3．∴1＜5﹣1＜2∴5﹣1的整数部分为1．∴5﹣1的小数部分为5﹣2．解决问题：已知a是17﹣3的整数部分，b是17﹣3的小数部分，求(﹣a)3+(b+4)2的平方根．参考答案一、选择题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】D二、填空题9.【答案】π.10.【答案】2﹣ 3.11.【答案】﹣b12.【答案】＜.13.【答案】3±7.14.【答案】22－2三、解答题15.【答案】解：数轴略－2＜－3＜0＜0.5＜2＜ 516.【答案】解：由图知b<a<0，∴a－b>0，a＋b<0.故|a－b|=a－b，（a＋b）2=－(a＋b)=－a－b∴原式=a－b－a－b=－2b.17.【答案】解：11.25÷1.25=3m.18.【答案】解：由题意可知：底面面积为:1000÷10＝100 cm2所以底面边长：10 cm19.【答案】解：(1)8＜65 (2)1.8＞ 3 (3)－5＜－2420.【答案】解：∵＜＜∴4＜17＜5∴1＜17﹣3＜2∴a=1，b=17﹣4∴(﹣a)3+(b+4)2=(﹣1)3+(17﹣4+4)2=﹣1+17=16∴(﹣a)3+(b+4)2的平方根是：±4．。
浙教版数学七年级上册-第三章实数测试卷
浙教版数学七年级上册-第三章实数测试卷(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--七年级上册数学第三章实数测试卷班级 姓名 学号 得分一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 四个数－，722，4，3中为无理数的是 ( ) （A ）4 （B ） － （C ）722（D ） ３2.下列各式正确的是（ ） A 、16＝±4B 、64＝4C 、－9＝－3D 、1619＝4133．如在实数0，－，32-，｜－2｜中，最小的是( )（A ）32-（B （C ）0 （D ）｜－2｜4.数轴上的点A 所表示的数一定是( )（A ）整数 （B ）有理数 （C ）无理数 （D ）实数 5.算术平方根是它本身的数是（ ）（A ）1 （B ）0 （C ）0，1 （D ）0，1，-1 6.下列说法中正确的是 ( ) （A ）－1的立方根是±1 （B ）7的平方根是7（C ）在1和2之间有无数个有理数，但没有无理数 （D ）如果x 2=6，则x 一定是无理数 7.不小于8的最小整数是 ( )（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 8.9的平方根为 ( )（A ）3 （B ）3 （C ）±3 （D ）±3 9. 若3x ＋3y ＝0，则x 与y 的关系是（ ） (A)x ＝y ＝0 (B)x 与y 的值相等 (C)x 与y 互为倒数 (D)x 与y 互为相反数10．如图是正方形纸盒的展开图，若在三个正方形A ，B ，C 内分别填入适当的实数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填人三个正方形A ，B ，C 内的三个实数依次为 ( )（A ）－π，2，0 （B ） 2，－π，0 （C ）－π，0，2 （D ） 2，0，－π 二、填空题(每小题3分，共30分) 11．3的相反数是12．比较大小：π ， － 2 －； 13．化简： 2713-= . 14．请写出两个无理数，且使写出的两个无理数的和为有理数 .15．如果：x 3=64，那么x = .16．如图：数轴上的点A 和点B 之间的整数点有 个. 17．若x ，y 为实数，且022=-++y x ，则（yx ）2015的值为 . 18. 一个正数的平方根是3x -2和5x +6，则这个正数是 . 19．观察下列各式：32－12＝2×4，42－12＝3×5，52－12＝4×6，……，则102－12＝ ；20. 在如图的数轴上，点B 与点C 到点A 的距离相等，A 、C 两点对应的实数分别是1和3，则点B 对应的实数是 。
浙教版七年级数学上《实数》期末复习试卷(三)含答案
期末复习三实数一、必备知识：1．一个正数a有____________个平方根，正平方根用____________表示，负平方根用____________表示.0的平方根等于____________，____________没有平方根．2．一个正数有一个____________的立方根；一个负数有一个____________的立方根；0的立方根是____________．3．____________叫做无理数．常见的无理数有三种形式：①带π的，②开不尽的方根，③不是循环规律的无限小数．4．在数轴上表示两个实数，____________的数总比____________的数大．数轴上的点与____________一一对应．二、防范点：1．区分平方根和算术平方根的概念，注意一个正数的平方根必有两个． 2．不要把无限小数都认为是无理数．如227，0.31等无限小数都是有理数．平方根、算术平方根及立方根例1 (1)14的算术平方根是________，16的平方根是________，64的立方根是________．(2)下列说法中正确的是( ) A ．9的立方根是3 B ．－9的平方根是－3 C ．±4是64的立方根 D ．4是16的算术平方根【反思】注意一个正数的平方根有两个，立方根只有一个．算术平方根的双重非负性 例2 (1)已知实数x ，y 满足|x －5|＋y ＋6＝0，求(x ＋y)2017的值；(2)对于有理数x ，2017－x ＋x －2017＋1x的值是( )A ．0B ．2017 C.12017 D ．－2017【反思】算术平方根具有双重非负性，第一，被开方数是一个非负数，第二，算术平方根的本身也是一个非负数．无理数、实数的概念及实数的分类 例3 (1)在－4，3.14，π，10，1.51，27中，无理数的个数是( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 (2)在0，3.14，13，2π，－8，81，－0.4，－9，4.262262226…(每两个”6”之间依次多一个”2”)中，属于有理数的有 ； 属于无理数的有 ；属于正实数的有 ；属于负实数的有 ．【反思】无理数常见形式有三种：①开不尽的方根，②带π的，③不是循环规律的无限小数．所以不要把所有无限小数都认为是无理数．用有理数估计无理数，实数的大小比较 例4 (1)估计11的值在( )A ．1与2之间B ．2与3之间C ．4与5之间D ．3与4之间 (2)10的整数部分是________，37的小数部分是________．(3)把下列实数表示在数轴上，并将它们用”<”连接起来： －1.5，－3，3，0，π【反思】在数轴上表示无理数，往往取无理数的近似值表示在数轴上即可．实数与数轴相关问题例5 (1)如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是________；点B表示的数是________．(2)如图所示，数轴上表示2，5的点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是________．【反思】实数与数轴相关问题，往往是利用数轴上两点间的距离公式，并结合方程思想求解．实数的运算例6 计算下列各题：(1)16－(3－27＋4)；(2)9－(－3)2＋3（－8）2－（－2）2；(3)用计算器计算3＋(－3)×(2－3)(结果精确到0.001)．【反思】实数的运算过程中，要弄清”a”与”3a”的区别，不要混淆．计算时往往要保留根号进行运算，到最后一步才借助计算器等取近似值．运用实数的运算解决一些简单的实际问题例7 将一个半径为10cm的圆柱体容器里的药液，倒进一个底面是正方形的长方体容器内，如果药液在两个容器里的高度是一样的，那么长方体容器的底面边长是多少？(结果精确到0.1)．【反思】关于实数运算的实际问题，往往与求体积、面积相关，注意体积、面积公式不要搞错．1．已知3≈1.732，30≈5.477，那么30000≈( )A ．173.2B ．±173.2C ．547.7D ．±547.72．请写出两个无理数，使它们的和是有理数____________． 3．若a ＜14＜b ，且a ，b 为连续正整数，则a 2－b 2＝____________. 4．计算：(1)4－144＋||－16－5116＝____________；(2)()－22＋⎪⎪⎪⎪2－1－(2＋1)＝____________.5．在如图所示的数轴上，点B 与点C 到点A 的距离相等，A 、B 两点对应的实数分别是1和－3，则点C 对应的实数是____________．第5题图 6．计算： (1)9－169＋|－4|－614；(2)（－3）2＋|3－1|－(3＋1)． 7．当运动中的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用”撞击影响”来衡量．某种型号的汽车的撞击影响可以用公式I ＝2v 2来表示，其中v(千米/分)表示汽车撞击时的行驶速度．假设这种型号的汽车在一次撞车实验中测得撞击影响为17，试求出撞击时该车的行驶速度(精确到1千米/分)．参考答案期末复习三 实数【必备知识与防范点】 1．正、负两 a －a 0 负数 2.正 负 0 3.无限不循环小数 4.右边 左边 实数【例题精析】例1 (1)12 ±2 2 (2)D 例2 (1)－1 (2)C例3 (1)A (2)有理数有：0，3.14，13，81，－0.4，－9；无理数有：2π，－8，4.262262226…(每两个“6”之间依次多一个“2”)；正实数有：3.14，13，2π，81，4.262262226…(每两个“6”之间依次多一个“2”)；负实数有：－8，－0.4，－9.例4 (1)D (2)3 37－6 (3)画图略 －3<－1.5<0<3<π例5 (1)2－2 2＋2 (2)4－5例6 (1)3 (2)2 (3)2.686 例7 17.7cm 【校内练习】1．A 2．答案不唯一，如：－π，π 3．－7 4．(1)－814 (2)0 5．2＋36．(1)原式＝3－13＋2－52＝－1012. (2)原式＝3＋3－1－3－1＝1.7．根据I＝2v2，I＝17，∴v2＝I2＝172，∴v＝172≈3千米/分．答：撞击时该车的行驶速度约为3千米/分．第十一单元：清清的水瀑布教材分析：《瀑布》是一首活泼生动、文情兼美的自由体写景诗。
浙教版七年级数学上册第3章实数期末专项练习（Word版，原卷解析卷）
第三章实数期末专项练习一．选择题（共14小题）1．下列实数是无理数的是（）A．B．C．D．﹣22．在3.14159，4，1.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），4.，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．化简的结果是（）A．3B．﹣3C．±3D．±4．下列说法正确的是（）A．7的算术平方根是49B．平方根等于它本身的数是1和0C．有理数与无理数的乘积一定是无理数D．若ab＞0，则点（a，b）在第一象限或第三象限5．关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为10的正方形边长是C．是无限不循环小数D．在数轴上可以找到表示的点6．下列是无理数的是（）A．B．C．D．3.7．已知k＜＜k+1，k为整数，则k和k+1分别为（）A．1，2B．2，3C．3，4D．4，58．下列正方形中，边长为无理数的是（）A．面积为0.25的正方形B．面积为2的正方形C．面积为的正方形D．面积为16的正方形9．下列说法正确的是（）A．2的平方根是B．（﹣4）2的算术平方根是4C．近似数35万精确到个位D．无理数的整数部分是510．下列说法中，其中不正确的有（）（1）任何数都有平方根，（2）一个数的算术平方根一定是正数，（3）a2的算术平方根是a，（4）一个数的算术平方根不可能是负数．A．0个B．1个C．2个D．3个11．下列各数中，无理数有（）个．3.14159，，﹣，，0，，0.2525525552…（相邻两个2之间5的个数逐次加1）．A．4B．3C．2D．112．介于与之间的整数一共有（）个．A．2B．3C．4D．513．若|a|＝4，，且a+b＜0，则a﹣b的值是（）A．1，7B．﹣1，7C．1，﹣7D．﹣1，﹣7 14．下列语句中正确的是（）A．16的算术平方根是±4B．任何数都有两个平方根C．∵3的平方是9，∴9的平方根是3D．﹣1是1的平方根二．填空题（共10小题）15．若的整数部分为a，小数部分为b，求的值．16．已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，求代数式﹣+e﹣f＝．17．已知x为整数，且x＜﹣1＜x+1，则x的值为．18．在实数中：①﹣，②﹣3，③，④﹣，⑤0.8080080080…（相邻两个8之间0的个数逐次加1），⑥﹣，无理数是（只填序号）．19．计算﹣12020+﹣|﹣|＝．20．（1）的平方根是；（2）比较大小：32．21．比较大小，用“＞”或“＜”或“＝”填空．，π 3.14；若a＜b＜0，则．22．的算术平方根是．23．对于任意两个正数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，按照此法则计算3※4＝．24．我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．（1）＝；（2）若，则x的取值范围是．三．解答题（共6小题）25．a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．（1）a+b0，ab0；（请用“＜”、“＞”填空）（2）用“＜”将a、﹣a、b、﹣b连接起来；（3）求|a+1|+2|a﹣b|﹣3|2﹣b+a|的值．26．已知a是的整数部分，b是的小数部分，求代数式（b﹣）a﹣1的平方根．27．计算（）2+﹣．28．计算：（1）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷|﹣|；（2）﹣12020+|﹣3|+﹣；（3）3×（﹣）+2×（﹣×+）；（4）|﹣|+|﹣1|﹣|3﹣|．29．若|x+1|+（y﹣5）2＝0，求2y+x的算术平方根．30．计算下列各小题．（1）﹣9+53﹣32；（2）（﹣+3）÷；（3）32×（﹣）3﹣|﹣2|；（4）﹣22++（﹣1）2013×÷．。
七年级浙教版数学实数试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\frac{1}{3}$D. $\sqrt{3} + \sqrt{2}$2. 如果一个数既是有理数又是整数，那么这个数一定是（）A. 负数B. 非负数C. 正数D. 03. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. $-3$B. $-2$C. $-1$D. $0$4. 若$a$和$b$互为相反数，且$a > 0$，那么$b$是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或05. 在数轴上，$-3$与$2$两点之间的距离是（）A. $5$B. $7$C. $9$D. $1$6. 若$|x| = 5$，那么$x$的值为（）A. $-5$B. $5$C. $-5$或$5$D. $0$7. 下列各数中，能表示为两个整数相乘的数是（）A. $\frac{1}{2}$B. $\sqrt{3}$C. $\frac{1}{3}$D. $\sqrt{4}$8. 下列各数中，能表示为两个有理数相除的数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\frac{2}{3}$D. $\sqrt{3}$9. 下列各数中，不是实数的是（）A. $\sqrt{9}$B. $\frac{1}{0}$C. $\pi$D. $\frac{1}{2}$10. 下列各数中，属于无理数的是（）A. $\sqrt{4}$B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$C. $\sqrt{9}$D. $\frac{1}{3}$二、填空题（每题4分，共40分）11. 完成下列各数的平方根：$\sqrt{25} = \quad \sqrt{36} = \quad \sqrt{81} = $12. 完成下列各数的立方根：$\sqrt[3]{8} = \quad \sqrt[3]{27} = \quad\sqrt[3]{-64} = $13. 若$|a| = 3$，则$a$的值为：$a = \quad a = \quad $14. 若$-|b| = -5$，则$b$的值为：$b = \quad b = \quad $15. 若$\sqrt{a} = 4$，则$a$的值为：$a = \quad $16. 若$\sqrt[3]{b} = -3$，则$b$的值为：$b = \quad $17. 完成下列数的相反数：$-5$的相反数是 $\quad $，$0$的相反数是 $\quad $，$-8$的相反数是 $\quad $18. 完成下列数的倒数：$\frac{1}{2}$的倒数是 $\quad $，$0$没有 $\quad $，$-3$的倒数是 $\quad $三、解答题（每题10分，共30分）19. 简化下列各式：（1）$\sqrt{16} + \sqrt{9} - \sqrt{25}$（2）$-3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - \sqrt{8}$20. 若$a$和$b$是相反数，且$|a| = 4$，求$a$和$b$的值。
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2016年浙教版数学七年级上学期期末专项复习卷（三）实数
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在，，，这四个数中，最大的数是
A. B. C. D.
2. 在，，，，，（两个“”之间依次多一个“”）中，无理数的个数
有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
3. 下列说法中，正确的是
A. 的平方根是
B. 没有立方根
C. 算术平方根是它本身的数只能是和
D. 平方根是它本身的数只能是和
4. 大于且小于的整数有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
5. 下列说法中，错误的是
A. 无理数是无限不循环小数
B. 无理数是带根号的数
C. 是无理数
D. 实数包括无理数和有理数
6. 若，则的值为
A. B. C. D.
7. 下列运算中，正确的是
A. B.
C. D.
8. 如图所示，在数轴上表示实数的点可能是
A. B. C. D.
9. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的值是
A. B. C. D.
10. 若规定符号“”“”表示不同的两种运算，它的实数运算结果如下：
，，，，
，，，，
利用上述规律，计算的结果为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 实数的算术平方根是______．
12. 比较大小： ______ ．
13. 下列实数：①，②，④，⑤，其中有理数有______（填序
号，下同），负无理数是______．
14. 一个正数的平方根是和，那么的值为______．
15. 在如图所示的数轴上，点与点到点的距离相等，，两点对应的实数分别是和，
则点C对应的实数是______．
16. 如图所示，数轴上点表示的数是，是原点，以为边作正方形，以为圆心、
长为半径画弧交数轴于，两点，则点表示的数是______，点表示的数是______．（结果精确到，参考数据：，）
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 计算：
（1）
（2）．
（3）．
（4）．
18. 计算：
（1）．
（2）（结果保留一位小数，）．
19. 已知下列个实数：，，，，，，．
（1）将它们分别填入相应的圈内．
（2）将这 个实数按从小到大的顺序，并用“ ”连接．
20. 已知 ， ．
（1）如果 的算术平方根为 ，求 的值． （2）如果 ， 都是同一个数的平方根，求这个数．
21. 你能找出规律吗?
（1）计算： ______， ______， ______， ______，
找到的规律是______（用含 ， 的式子表示）． （2）请按找到的规律计算： ，
．
（3）已知； ， ，则 ______（用含 ， 的式子表示）．
22. 观察下列算式，然后回答下列问题：
，
，
，
，
．
，
，
．
______，
______，
______ ______．
（1）填空并猜测互为相反数的两个数的立方根之间有何关系． （2）计算：
．
23. 在建设“书香校园”期间，为了丰富课外阅读，学校图书馆向出版商邮购某系列图书，每本书单价
为 元，书的价格和邮费要通过邮局汇款，相关的书价折扣、邮费和汇款的汇费如下表所示：
数量折扣邮费汇费
不超过 本
九折
元
每 元汇款需汇费 元
汇费不足 元按 元汇款收汇费 超过 本但不超过 本八折购书总价的
元超过 本
七折
购书总价的
元
（1）若一次邮购 本，总费用为______ 元．
（2）若学校图书馆一次购书的总数超过 本，总费用为 元，则此次邮购图书多少本? （3）若该学校有学生 人，为了确保至少人均 本新购图书，如果你是图书馆的负责人，你会做出怎样的决策，使得本次购书的总费用最少?最少总费用为多少?请说明理由．
24. 大家知道， 是无理数，而无理数是无限小循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写
出来，于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗
?
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又如，
即，
的整数部分为，小数部分为．
（1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．
（2）已知，其中是整数，且．求的相反数．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. C
4. B
5. B
6. A
7. B
8. C
9. B 10. C
第二部分
11.
12.
13. ①②⑥；③④
14.
15.
16. ；
第三部分
17. （1）．
（2）．
（3） .
（4）．
18. （1）原式．
原式
（2）
19. （1）无理数：，；整数：，，
（2）
20. （1）的算术平方根为，
．
．
（2）由题意可知有两种情形：当时，
解得．这个数为；当时，
解得．这个数为．
21. （1）；；；；
（2）；．（3）
22. （1）；；
互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．
（2）原式
23. （1）
（2）分两种情况讨论，即书有没有超过本，设书为本．
①若，
则，
解得，且，符合题意．
②若，
则，
解得，与假设矛盾，故舍去．
（3）①若按本算，则总费用为（元）．②若按本算，则总费用为（元）．
①的费用高于②的费用，
采取②的方法划算，费用最少．
24. （1），
．
的小数部分
，
．
的整数部分
把代入，得，即．（2），
．
的整数部分是，小数部分是．
．
又，
．
又是整数，且，
，．
．
的相反数．。