2017-2018学年陕西省渭南市蒲城县高一下学期期中质量检测数学试卷 扫描版
渭南市数学高一下期中经典复习题(含答案)
一、选择题1．(0分)[ID ：12427]已知三棱锥A BCD -中，AB CD ==2==AC BD ，AD BC == ）A ．32π B ．24πCD ．6π2．(0分)[ID ：12423]已知三棱锥D ABC -的外接球的表面积为128π，4,AB BC AC ===D ABC -体积的最大值为（ ）A ．2732B C D3．(0分)[ID ：12398]已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),af 2b (log 5),c (2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<4．(0分)[ID ：12383]直线(2)4y k x =-+与曲线0x =有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．53(,]124B ．51(,]122C ．13(,]24D ．1[,)2+∞5．(0分)[ID ：12378]已知平面//α平面β，直线m α，直线n β，点A m ∈,点B n ∈，记点A 、B 之间的距离为a ,点A 到直线n 的距离为b ,直线m 和n 的距离为c ,则 A ．b a c ≤≤ B ．a c b ≤≤C ． c a b ≤≤D ．c b a ≤≤6．(0分)[ID ：12346]已知圆M ：2220x y y =++与直线l ：350ax y a +-+=，则圆心M 到直线l 的最大距离为（ ）A ．5B ．6C ．D 7．(0分)[ID ：12343]在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面1202ABC BAC AP AB ∠=︒==，，，M 是线段BC 上一动点，线段PM 长度最小P ABC -的外接球的表面积是（ ）A ．92πB ．C ．18πD ．40π8．(0分)[ID ：12336]在梯形ABCD 中，90ABC ∠=︒，//AD BC ，222BC AD AB ===.将梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）A ．23πB ．43π C ．53πD ．2π9．(0分)[ID ：12331]矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B AC D --，则四面体ABCD 的外接球的体积是（ ）A ．12512π B ．1259π C ．1256π D ．1253π 10．(0分)[ID ：12329]设直线,a b 是空间中两条不同的直线，平面,αβ是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥b B ．若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α C ．若a ∥α，α∥β，则a ∥βD ．若α∥β，a α⊂，则a ∥β11．(0分)[ID ：12395]正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AD ，DD 1的中点，AB ＝4，则过B ，E ，F 的平面截该正方体所得的截面周长为（ ） A ．62+45 B ．62+25C ．32+45D ．32+2512．(0分)[ID ：12387]α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）①若α//β，m ⊂α，则m//β； ②若m//α，n ⊂α，则m//n ； ③若α⊥β，α∩β=n ，m ⊥n ，则m ⊥β ④若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥α，则m ⊥β. A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④13．(0分)[ID ：12418]如图，正四面体ABCD 中，,E F 分别是线段AC 的三等分点，P 是线段AB 的中点，G 是线段BD 的动点，则( )A ．存在点G ，使PG EF ⊥成立B ．存在点G ，使FG EP ⊥成立C ．不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ACD 成立D ．不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ABD 成立14．(0分)[ID ：12380]如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（ ）A ．20＋3πB ．24＋3πC ．20＋4πD ．24＋4π15．(0分)[ID ：12361]如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF=12．则下列结论中正确的个数为①AC ⊥BE ； ②EF ∥平面ABCD ；③三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值； ④AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等， A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题16．(0分)[ID ：12462]若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为 .17．(0分)[ID ：12458]已知圆22(1)16x y ++=，点(1,0),(1,0)E F -，过(1,0)E -的直线1l 与过(1,0)F 的直线2l 垂直且圆相交于,A C 和,B D ，则四边形ABCD 的面积的取值范围是_________.18．(0分)[ID ：12519]已知点1232M N （，），（，），点F 是直线l:3y x =-上的一个动点，当MFN ∠最大时，过点M ，N ，F 的圆的方程是__________.19．(0分)[ID ：12518]若过点(8,1)P 的直线与双曲线2244x y -=相交于A ，B 两点，且P 是线段AB 的中点，则直线AB 的方程为________．20．(0分)[ID ：12515]若直线y x b =+与曲线234y x x =-b 的取值范围是______．21．(0分)[ID ：12514]过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 作直线l ，使l 与棱AB 、AD 、1AA 所成的角都相等，这样的直线l 可以作_________条.22．(0分)[ID ：12467]已知,m n 为直线，,αβ为空间的两个平面，给出下列命题：①,//m n m n αα⊥⎧⇒⎨⊥⎩；②,////m n m n αβαβ⊂⎧⎪⊂⇒⎨⎪⎩；③,//m m ααββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩；④,//m m n n ββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩．其中的正确命题为_________________． 23．(0分)[ID ：12447]在一个密闭的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 ．24．(0分)[ID ：12495]正四棱锥S -ABCD 的底面边长和各侧棱长都为2，点S 、A 、B 、C 、D 都在同一个球面上，则该球的体积为______．25．(0分)[ID ：12438]已知PA 垂直于平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ⊥，则平行四边形ABCD 一定是___________.三、解答题26．(0分)[ID ：12585]如图，ABCD 是正方形，O 是该正方体的中心，P 是平面ABCD 外一点，PO ⊥平面ABCD ，E 是PC 的中点.（1）求证：//PA 平面BDE ； （2）求证：BD ⊥平面PAC .27．(0分)[ID ：12563]已知圆22:2410C x y x y ++-+=，O 为坐标原点，动点P 在圆外，过点P 作圆C 的切线，设切点为M .（1）若点P 运动到()13，处，求此时切线l 的方程；（2）求满足PM PO =的点P 的轨迹方程.28．(0分)[ID ：12557]如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直，ABE ∆是等腰直角三角形，AB AE =，FA FE =，45AEF ∠=︒．（1）设线段CD AE 、的中点分别为P M 、，求证：//PM 平面BCE ； （2）求二面角F BD A --所成角的正弦值．29．(0分)[ID ：12556]如图，在四棱锥P ABCD -中，CB ⊥平面PBD ，AD ⊥平面PBD ，PH BD ⊥于H ，10CD =，8BC AD ==.（1）求证：CD PH ⊥； （2）若13BH BD =，12PH BD =，在线段PD 上是否存在一点M ，使得HM ⊥平面PAD ，且直线HA 与平面PAD 所成角的正弦值为3525.若存在，求PM 的长；若不存在，请说明理由.30．(0分)[ID ：12547]已知直线1:20l ax y a +--=，22:0l x ay ++=，点(5,0)P - （1）当12//l l 时，求a 的值；（2）求直线1l 所过的定点Q ，并求当点P 到直线1l 的距离最大时直线1l 的方程.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．D 3．B 4．B 5．D 6．A 7．C 8．C9．C10．D11．A12．B13．C14．A15．B二、填空题16．2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r高为h底面积为S体积为V则有2πr=2⇒r=1π故底面面积S=πr2=π×(1π)2=1π故圆柱的体积V=Sh=1π×2=2π考点：圆柱的体积17．【解析】【分析】由题可知而过的弦过圆心时最长与垂直时最短据此则可以确定四边形的面积的取值范围【详解】由题知直线过圆心故设圆心到直线的距离为则所以所以四边形的面积;故答案为:【点睛】本题主要考查直线与18．【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意设圆心坐标为C（2a）当∠MFN最大时过点MNF的圆与直线y=x-3相切∴∴a=1或9a=1时r=∠MCN=90°∠MFN=45°a=9时r=∠MCN＜9019．【解析】【分析】设出的坐标代入双曲线方程两式相减根据中点的坐标可知和的值进而求得直线的斜率根据点斜式求得直线的方程【详解】设则直线的方程为即故答案为【点睛】本题主要考查双曲线的方程直线的斜率公式直线20．【解析】【分析】由曲线y=3+得（x﹣2）2+（y﹣3）2=40≤x≤4直线y=x+b与曲线y=3+有公共点圆心（23）到直线y=x+b的距离d不大于半径r=2由此结合图象能求出实数b的取值范围【详21．【解析】【分析】将小正方体扩展成4个小正方体根据直线夹角的定义即可判断出符合条件的条数【详解】解：设ABCD﹣A1B1C1D1边长为1第一条：AC1是满足条件的直线；第二条：延长C1D1到C1且D122．③④【解析】关于①也会有的结论因此不正确；关于②也会有异面的可能的结论因此不正确；容易验证关于③④都是正确的故应填答案③④23．【解析】【分析】【详解】试题分析：如图正方体ABCD-EFGH此时若要使液面不为三角形则液面必须高于平面EHD且低于平面AFC而当平面EHD平行水平面放置时若满足上述条件则任意转动该正方体液面的形状24．【解析】如图过S作SO1⊥平面ABCD由已知=1在Rt△SO1C中∵SC＝∴∴O1S＝O1A＝O1B ＝O1C＝O1D故O1是过SABCD点的球的球心∴球的半径为r＝1∴球的体积为点睛：与球有关的组合25．菱形【解析】【分析】【详解】根据题意画出图形如图∵PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面∴PA ⊥BD 又∵PC ⊥BDPA ⊂平面PACPC ⊂平面PACPA∩PC=P ∴BD ⊥平面PAC 又∵AC ⊂平面PAC ∴A三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，计算出该长方体的体对角线长，即可得出其外接球的半径，然后利用球体体积公式可计算出外接球的体积. 【详解】作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，如下图所示：设DG x =，DH y =，DE z =，则2223AD x z =+=，2224DB y z =+=，2225DC x y =+=， 上述三个等式相加得()222222234512AD BD CD x y z++=++=++=，所以，该长方体的体对角线长为2226x y z ++=，则其外接球的半径为62R =， 因此，此球的体积为346632ππ⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查三棱锥外接球体积的计算，将三棱锥补成长方体，利用长方体的体对角线作为外接球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.2．D解析：D 【解析】 【分析】先求出球心O 到底面距离的最大值，从而可求顶点D 到底面的距离的最大值，利用该最大值可求体积的最大值. 【详解】设外接球的球心为O ，半径为R ，则24128R ππ=，故42R =设球心O 在底面上的投影为E ，因为OA OC OB ==，故E 为ABC ∆的外心.因为4AB BC ==，42AC =，所以222AC AB BC =+，故ABC ∆为直角三角形， 故E 为AC 的中点，所以2226OE OA AE =-=， 设D 到底面ABC 的距离为h ，则2642h OE R ≤+=+， 所以三棱锥D ABC -的体积的最大值为()11322166442642323+⨯⨯⨯⨯+=. 故选：D. 【点睛】几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中，注意球心在底面上的投影为底面外接圆的圆心．如果球心的位置不易确定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的半径的确定．3．B解析：B 【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.4．B解析：B 【解析】 【分析】利用数形结合，作出图象，计算得直线1l 与直线2l 的斜率，即可得到结论. 【详解】曲线可化简为()22(1)40x y x +-=≤，如图所示：直线()1:24l y k x =-+2=，解得512k =， 直线()2:24l y k x =-+，此直线与曲线有两个交点，此时有12k =. 所以，过点()2,4的直线与该半圆有两个交点，数形结合，解得51122k <≤. 故选：B. 【点睛】本题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：恒过定点的直线方程，点到直线的距离公式，以及直线斜率的求法，利用了数形结合的思想，其中抓住两个关键点是解本题的关键．5．D解析：D 【解析】 【分析】根据平面与平面平行的判断性质,判断c 最小,再根据点到直线距离和点到直线上任意点距离判断a 最大. 【详解】由于平面//α平面β,直线m 和n 又分别是两平面的直线,则c 即是平面之间的最短距离. 而由于两直线不一定在同一平面内,则b 一定大于或等于c ,判断a 和b 时, 因为B 是上n 任意一点,则a 大于或等于b . 故选D. 【点睛】本题主要考查面面平行的性质以及空间距离的性质，考查了空间想象能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.6．A解析：A 【解析】 【分析】计算圆心为()0,1M -，350ax y a +-+=过定点()3,5N -，最大距离为MN ，得到答案. 【详解】圆M ：2220x y y =++，即()2211x y ++=，圆心为()0,1M -，350ax y a +-+=过定点()3,5N -，故圆心M 到直线l 的最大距离为5MN =.故选：A . 【点睛】本题考查了点到直线距离的最值问题，确定直线过定点()3,5N -是解题的关键.7．C解析：C【解析】【分析】首先确定三角形ABC 为等腰三角形，进一步确定球的球心，再求出球的半径，最后确定球的表面积．【详解】解：如图所示：三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面2,2ABC AP AB ==，，M 是线段BC 上一动点，线段PM 3则：当AM BC ⊥时，线段PM 达到最小值，由于：PA ⊥平面ABC ，所以：222PA AM PM +=，解得：1AM =， 所以：3BM =，则：60BAM ∠=︒，由于：120BAC ∠=︒，所以：60MAC ∠=︒则：ABC 为等腰三角形． 所以：23BC =在ABC 中，设外接圆的直径为2324r ==， 则：2r =， 所以：外接球的半径2229222R ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭， 则：94182S ππ=⋅⋅=， 故选：C ．【点睛】本题考查的知识要点：三棱锥的外接球的球心的确定及球的表面积公式的应用．8．C解析：C【解析】【分析】【详解】由题意可知旋转后的几何体如图:直角梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为2215121133V V V πππ=-=⨯⨯-⨯⨯⨯=圆柱圆锥 故选C.考点：1、空间几何体的结构特征；2、空间几何体的体积. 9．C解析：C【解析】【分析】由矩形的对角线互相平分且相等即球心到四个顶点的距离相等推出球心为AC 的中点，即可求出球的半径，代入体积公式即可得解.【详解】因为矩形对角线互相平分且相等，根据外接球性质易知外接球球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC 上，且球的半径为AC 长度的一半，即22115222r AC AB BC ==+=，所以334451253326V r πππ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭.故选：C【点睛】本题考查球与几何体的切、接问题，二面角的概念，属于基础题.10．D解析：D【解析】【分析】利用空间直线和平面的位置关系对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 若a ∥α，b ∥α，则a 与b 平行或异面或相交，所以该选项不正确；B. 若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α或a α⊂，所以该选项不正确；C. 若a ∥α，α∥β，则a ∥β或a β⊂，所以该选项不正确；D. 若α∥β，a α⊂，则a ∥β，所以该选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11．A解析：A【解析】【分析】利用线面平行的判定与性质证明直线1BC 为过直线EF 且过点B 的平面与平面11BCC B 的交线,从而证得1,,,B E F C 四点共面,然后在正方体中求等腰梯形1BEFC 的周长即可.【详解】作图如下:因为,E F 是棱1,AD DD 的中点,所以11////EF AD BC ,因为EF ⊄平面11BCC B ,1BC ⊂平面11BCC B ,所以//EF 平面11BCC B ，由线面平行的性质定理知,过直线EF 且过点B 的平面与平面11BCC B 的交线l 平行于直线EF ,结合图形知,l 即为直线1BC ,过B ，E ，F 的平面截该正方体所得的截面即为等腰梯形1BEFC ,因为正方体的棱长AB ＝4,所以11EF BE C F BC ====所以所求截面的周长为+故选:A【点睛】本题主要考查多面体的截面问题和线面平行的判定定理和性质定理；重点考查学生的空间想象能力;属于中档题.12．B解析：B【解析】【分析】在①中，由面面平行的性质定理得m ∥β；在②中，m 与n 平行或异面；在③中，m 与β相交、平行或m ⊂β；在④中，由n ⊥α，m ⊥α，得m ∥n ，由n ⊥β，得m ⊥β．【详解】由α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，知：在①中，若α∥β，m ⊂α，则由面面平行的性质定理得m ∥β，故①正确；在②中，若m ∥α，n ⊂α，则m 与n 平行或异面，故②错误；在③中，若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m 与β相交、平行或m ⊂β，故③错误； 在④中，若n ⊥α，m ⊥α，则m ∥n ，由n ⊥β，得m ⊥β，故④正确．故选：B ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题．13．C解析：C【解析】【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系对选项进行一一验证，即可得答案．【详解】正四面体ABCD 中，,E F 分别是线段AC 的三等分点，P 是线段AB 的中点，G 是直线BD 的动点，在A 中，不存在点G ，使PG EF ⊥成立，故A 错误；在B 中，不存在点G ，使FG EP ⊥成立，故B 错误；在C 中，不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ACD 成立，故C 正确；在D中，存在点G，使平面EFG 平面ABD成立，故D错误.故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断、考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查转化与化归思想，考查空间想象能力．14．A解析：A【解析】【分析】【详解】由几何体的三视图分析可知，该几何体上部为边长为2的正方体，下部为底面半径为1、高为2的半圆柱体，故该几何体的表面积是20＋3π，故选A.考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积.15．B解析：B【解析】试题分析：①中AC⊥BE，由题意及图形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，此命题正确；②EF∥平面ABCD，由正方体ABCD-A1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF∥平面ABCD，此命题正确；③三棱锥A-BEF的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B距离是定值，故可得三棱锥A-BEF的体积为定值，此命题正确；④由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故△AEF的面积与△BEF的面积相等不正确考点：1．正方体的结构特点；2．空间线面垂直平行的判定与性质二、填空题16．2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r高为h底面积为S体积为V则有2πr=2⇒r=1π故底面面积S=πr2=π×(1π)2=1π故圆柱的体积V=Sh=1π×2=2π考点：圆柱的体积 解析：2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r ，高为h ，底面积为S ，体积为V ，则有2πr =2⇒r =1π，故底面面积S =πr 2=π×(1π)2=1π，故圆柱的体积V =Sh =1π×2=2π. 考点：圆柱的体积 17．【解析】【分析】由题可知而过的弦过圆心时最长与垂直时最短据此则可以确定四边形的面积的取值范围【详解】由题知直线过圆心故设圆心到直线的距离为则所以所以四边形的面积;故答案为:【点睛】本题主要考查直线与解析：⎡⎤⎣⎦【解析】【分析】由题可知8AC =,而过(1,0)F 的弦BD 过圆心时最长,与EF 垂直时最短,据此则可以确定四边形ABCD 的面积的取值范围.【详解】由题知,直线1l 过圆心(1,0)E -,故8AC =,设圆心(1,0)E -到直线2l 的距离为d ,则02d EF ≤≤=,所以BD ⎡⎤=⎣⎦,所以四边形ABCD 的面积12S AB CD ⎡⎤=⋅⋅∈⎣⎦;故答案为:⎡⎤⎣⎦.【点睛】本题主要考查直线与圆相交时的弦长､面积问题,解题关键是明确:过圆内一点的作弦,弦过圆心时最长,与最长的弦垂直时弦最短.18．【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意设圆心坐标为C （2a ）当∠MFN 最大时过点MNF 的圆与直线y=x-3相切∴∴a=1或9a=1时r=∠MCN=90°∠MFN=45°a=9时r=∠MCN ＜90解析：22(2)(1)2x y -+-=【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意，设圆心坐标为C （2，a ），当∠MFN 最大时，过点M ，N ，F 的圆与直线y=x-3相切．=，∴a=1或9，a=1时，，∠MCN=90°，∠MFN=45°，a=9时，r=MCN ＜90°，∠MFN ＜45°，则所求圆的方程为22(2)(1)2x y -+-=考点：圆的标准方程 19．【解析】【分析】设出的坐标代入双曲线方程两式相减根据中点的坐标可知和的值进而求得直线的斜率根据点斜式求得直线的方程【详解】设则直线的方程为即故答案为【点睛】本题主要考查双曲线的方程直线的斜率公式直线 解析：2150x y --=【解析】【分析】设出,A B 的坐标，代入双曲线方程，两式相减,根据中点的坐标可知12x x +和12y y +的值,进而求得直线AB 的斜率，根据点斜式求得直线的方程.【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，则1216x x +=，122y y +=，2222112244,44x y x y -=-=，()()()()121212120x x x x y y y y ∴+--+-=()()12121680x x y y ∴---=，12121628y y x x -==- 2AB k ∴=，∴直线的方程为()128y x -=-，即2150x y --=，故答案为2150x y --=.【点睛】本题主要考查双曲线的方程、直线的斜率公式、直线点斜式方程的应用，意在考查灵活运用所学知识解答问题的能力，属于中档题. 涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.20．【解析】【分析】由曲线y=3+得（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=40≤x≤4直线y=x+b 与曲线y=3+有公共点圆心（23）到直线y=x+b 的距离d 不大于半径r=2由此结合图象能求出实数b 的取值范围【详解析：1⎡⎤-⎣⎦【解析】【分析】由曲线x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4，0≤x≤4，直线y=x+b 与曲线2，3）到直线y=x+b 的距离d 不大于半径r=2，由此结合图象能求出实数b 的取值范围．【详解】由曲线y=3+24x x -，得（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4，0≤x≤4，∵直线y=x+b 与曲线y=3+24x x -有公共点，∴圆心（2，3）到直线y=x+b 的距离d 不大于半径r=2， 即23212b 1+222bd -+=≤⇒-≤≤∵0≤x≤4，∴x=4代入曲线24x x -y=3，把（4，3）代入直线y=x+b ，得b min =3﹣4=﹣1，②联立①②，得-1b 122≤≤+∴实数b 的取值范围是[﹣1，2]．故答案为1,122⎡-+⎣.【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理．21．【解析】【分析】将小正方体扩展成4个小正方体根据直线夹角的定义即可判断出符合条件的条数【详解】解：设ABCD ﹣A1B1C1D1边长为1第一条：AC1是满足条件的直线；第二条：延长C1D1到C1且D1解析：4【解析】【分析】将小正方体扩展成4个小正方体，根据直线夹角的定义即可判断出符合条件的条数．【详解】解：设ABCD﹣A1B1C1D1边长为1．第一条：AC1是满足条件的直线；第二条：延长C1D1到C1且D1C2＝1，AC2是满足条件的直线；第三条：延长C1B1到C3且B1C3＝1，AC3是满足条件的直线；第四条：延长C1A1到C4且C4A12=，AC4是满足条件的直线．故答案为4．【点睛】本题考查满足条件的直线条数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查分类与整合思想，是基础题．22．③④【解析】关于①也会有的结论因此不正确；关于②也会有异面的可能的结论因此不正确；容易验证关于③④都是正确的故应填答案③④解析：③④【解析】关于①,也会有n⊂α的结论,因此不正确；关于②,也会有,m n异面的可能的结论,因此不正确；容易验证关于③④都是正确的,故应填答案③④.23．【解析】【分析】【详解】试题分析：如图正方体ABCD-EFGH此时若要使液面不为三角形则液面必须高于平面EHD且低于平面AFC而当平面EHD平行水平面放置时若满足上述条件则任意转动该正方体液面的形状解析：15, 66⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】【详解】试题分析：如图，正方体ABCD-EFGH，此时若要使液面不为三角形，则液面必须高于平面EHD，且低于平面AFC．而当平面EHD平行水平面放置时，若满足上述条件，则任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形．所以液体体积必须＞三棱柱G-EHD的体积16，并且＜正方体ABCD-EFGH体积-三棱柱B-AFC体积15166-=考点：1．棱柱的结构特征；2．几何体的体积的求法24．【解析】如图过S 作SO1⊥平面ABCD 由已知=1在Rt△SO1C 中∵SC＝∴∴O1S＝O1A ＝O1B ＝O1C ＝O1D 故O1是过SABCD 点的球的球心∴球的半径为r ＝1∴球的体积为点睛：与球有关的组合 解析：43π 【解析】如图，过S 作SO 1⊥平面ABCD ，由已知1112O C AC ==1.在Rt △SO 1C 中， ∵ SC ＝2 ，∴ 22111SO SC O C =-=，∴ O 1S ＝O 1A ＝O 1B ＝O 1C ＝O 1D ，故O 1是过S ，A ，B ，C ，D 点的球的球心，∴ 球的半径为r ＝1，∴ 球的体积为34433r π=π.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.25．菱形【解析】【分析】【详解】根据题意画出图形如图∵PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面∴PA ⊥BD 又∵PC ⊥BDPA ⊂平面PACPC ⊂平面PACPA∩PC=P ∴BD ⊥平面PAC 又∵AC ⊂平面PAC ∴A解析：菱形【解析】【分析】【详解】根据题意，画出图形如图，∵PA垂直平行四边形ABCD所在平面，∴PA⊥BD，又∵PC⊥BD，PA⊂平面PAC，PC⊂平面PAC，PA∩PC=P．∴BD⊥平面PAC又∵AC⊂平面PAC∴AC⊥BD又ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD一定是菱形．故答案为菱形三、解答题26．证明见解析．【解析】试题分析：（1）要证PA与平面EBD平行，而过PA的平面PAC与平面EBD的交线为EO，因此只要证//PA EO即可，这可由中位线定理得证；（2）要证BD垂直于平面PAC，就是要证BD与平面PAC内两条相交直线垂直，正方形中对角线BD与AC是垂⊥，这由线面垂直的性质或定义可得．直的，因此只要再证BD PO试题解析：证明：（1）连接EO，∵四边形ABCD为正方形，∴O为AC的中点，∆的中位线.∵E是PC的中点，∴OE是APCEO PA，∵EO⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴//PA平面BDE.∴//（2）∵PO ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴PO BD ⊥，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥，∵PO AC O ⋂=，AC ⊂平面PAC ，PO ⊂平面PAC ，∴BD ⊥平面PAC .考点：线面平行与线面垂直的判断．27．（1）1x =或34150x y +-=； （2）2410x y -+=.【解析】【分析】【详解】解: 把圆C 的方程化为标准方程为（x ＋1）2＋（y －2）2＝4，∴圆心为C （－1,2），半径r ＝2.（1）当l 的斜率不存在时，此时l 的方程为x ＝1，C 到l 的距离d ＝2＝r ，满足条件． 当l 的斜率存在时，设斜率为k ，得l 的方程为y －3＝k （x －1），即kx －y ＋3－k ＝0， 21k +2，解得k ＝34-. ∴l 的方程为y －3＝34-（x －1）， 即3x ＋4y －15＝0. 综上，满足条件的切线l 的方程为1x =或34150x y +-=.（2）设P （x ，y ），则|PM|2＝|PC|2－|MC|2＝（x ＋1）2＋（y －2）2－4，|PO|2＝x 2＋y 2，∵|PM|＝|PO|.∴（x ＋1）2＋（y －2）2－4＝x 2＋y 2，整理，得2x －4y ＋1＝0，∴点P 的轨迹方程为2410x y -+=.考点：直线与圆的位置关系；圆的切线方程；点的轨迹方程.28．（1）证明见解析；（2）11. 【解析】【分析】 （1）取BE 中点N ，连,MN CN ，得1//,2MN AB MN AB =，可证四边形CPMN 为平行四边形，进而有//MP CN ，即可证明结论； （2）设2AB AE ==，由已知可得AE ⊥平面ABCD ，过F 做//FQ AE ，交AB 于Q ，得FQ ⊥平面ABCD ，过Q 做QO BD ⊥垂足为O ，连FO ，可证BD ⊥平面FOQ ，得到FOQ ∠为二面角F BD A --的平面角，解Rt OFQ ∆即可.【详解】（1）取BE 中点N ，连,MN CN ，又M 为AE 的中点，1//,2MN AB MN AB ∴=，在正方形ABCD 中，P 是CD 中点， //,CP MN CP MN ∴=，∴四边形CPMN 为平行四边形，//MP CN ∴，MP ⊄平面BCE ，CN ⊂平面BCE ，//PM ∴平面BCE ；（2）设2AB AE ==，ABE ∆是等腰直角三角形，AB AE =，AE AB ∴⊥，平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD 平面ABEF AB =，AE ⊂平面ABEF ，AE ∴⊥平面ABCD ，过F 做//FQ AE ，交AB 于Q ，FQ ∴⊥平面ABCD ， FA FE =，45AEF ∠=︒，,45,45EF AF EAF AF FAQ ∴⊥∠=︒∴=∠=︒，在Rt AFQ ∆中，1,3FQ AQ BQ ===，过Q 做QO BD ⊥垂足为O ，连FO ，FQ ⊥平面,ABCD FQ BD ∴⊥，FQ OQ Q =，BD ∴⊥平面,FOQ BD OF ⊥，FOQ ∠为二面角F BD A --的平面角，在Rt BOQ ∆中，3,45,BQ OBQ OQ =∠=︒∴=在Rt FOQ ∆中，2OF ==，sin 11FQ FOQ OF ∴∠==，∴二面角F BD A --所成角的正弦值11.【点睛】本题考查空间线、面位置关系，证明直线与平面平行以及求二面角，利用垂直关系做出二面角的平面角是解题的难点，要注意空间垂直间的相互转化，属于中档题.29．（1）证明见详解（2）存在，95PM =【解析】【分析】（1）由线面垂直的性质定理可证AD PH ⊥，再由BD PH ⊥即可求证；（2）要证HM ⊥平面PAD ，即证MH PD ⊥，可作HM PD ⊥，连接AM ，经几何关系验证，恰好满足直线HA 与平面PAD 35，求得95PM =； 【详解】（1）AD ⊥平面PBD ，PH 在平面PBD 上，所以，AD PH ⊥，又BD PH ⊥，AD 交BD 于D ，所以，PH ⊥平面ABCD ，所以，PH CD ⊥（2）由题可知，6BD =，又13BH BD =，所以4HD =，132PH BD ==，5PD =，要证HM ⊥平面PAD ，由题设可知AD ⊥平面PBD ，则AD HM ⊥，即证HM PD ⊥， 作HM PD ⊥，在PHD ∆中，由等面积法可知125PH HD HM PD ⋅==， 2245HA HD AD =+=直线HA 与平面PAD 所成角正弦值即为12355sin 45HAM ∠==，此时3393555PH PM ==⨯=【点睛】本题考查线面垂直的证明，由线面垂直和线面角反求满足条件的点具体位置，逻辑推理与数学计算能力，属于中档题30．（1）1a =±;（2）(1,2)Q ;350x y +-=.【解析】【分析】（1）由平行可知系数的关系为21a =，进而可求a 的值；（2）整理直线1l 方程可知()120a x y -+-=，由1020x y -=⎧⎨-=⎩可求得定点坐标. 由分析知，当当(5,0)P -在直线上的射影为(1,2)Q 时，点P 到直线1l 距离最大，由1PQ l ⊥可求出1l 的斜率，结合已知的1l 的方程，可求出此时a 的值，进而可求出直线1l 的方程.【详解】解：（1）12//l l ，21a ∴=，解得1a =±检验：当1a =时12:30:20l x y l x y +-=++=，符合12//l l当1a =-时12:10:20l x y l x y -+=-+=，符合12//l l综上：1a =±.（2）解：1:20l ax y a +--=整理可得()120a x y -+-= ，由1020x y -=⎧⎨-=⎩ ， 解得12x y =⎧⎨=⎩ ，所以定点(1,2)Q .则当(5,0)P -在直线上的射影为(1,2)Q 时，距离最大. 此时1PQ l ⊥ ，直线PQ 的斜率为201153PQk -==+，则1l 的斜率113PQ k k =-=- ， 即3a -=-，解得3a =，此时直线1l 的方程为350x y +-=.【点睛】本题考查了两点斜率的求解，考查了直线平行、垂直.本题的难点是分析何时点P 到直线1l 的距离最大.易错点是做第一问时，求出1a =± 后未检验.对于已知直线平行，根据系数关系求出参数值后，应带回直线方程进行验证.。
2018-2019学年陕西省渭南市蒲城县高一下学期期中教学检测数学试题(解析版)
2018-2019学年陕西省渭南市蒲城县高一下学期期中教学检测数学试题一、单选题1．410︒角的终边落在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A【解析】根据角的定义判断即可 【详解】41036050=+，故为第一象限角，故选A 。
【点睛】判断角的象限，将大角转化为一个周期内的角即可。
2．在单位圆中，200︒的圆心角所对的弧长为（ ） A ．910π B ．109πC ．9πD ．10π【答案】B【解析】根据弧长公式，180n Rl π=，代入计算即可． 【详解】 解：200101801809n R l πππ===， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了弧长公式，属于基础题． 3．若tan 2α=，则tan 2α的值为（ ） A ．45-B ．43-C ．43D ．45【答案】B【解析】根据正切的二倍角公式计算即可. 【详解】 因为tan 2α=, 所以22tan 44tan 21tan 143ααα===---，故选B.【点睛】本题主要考查了正切的二倍角公式，属于容易题. 4．函数2tan 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的定义域为（ ） A ．|12x x π⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭B ．|12x x π⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭C ．|,12x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭D ．|,212k x x k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭【答案】D【解析】根据正切函数的定义域可知2,32x k k Z πππ+≠+∈，化简即可求出.【详解】 因为2,32x k k Z πππ+≠+∈，所以,212k x k Z ππ≠+∈ 故函数的定义域为 |,212k x x k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，选D. 【点睛】本题主要考查了正切型函数的定义域，属于中档题.5．如图，已知OA a =，OB b =，OC c =，2AB BC =，则下列等式中成立的是（ ）A ．3122c b a =- B ．2=-c b a C ．2c a b =- D ．3122c a b =- 【答案】A【解析】根据向量的加法减法和线性运算，以OA a =，OB b =为基底即可表示出OC c =.【详解】11()22OC OB BC OB AB OB OB OA =+=+=+-31223122b A OB O a ==--, 故选A. 【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，属于中档题.6．已知tan 1α=，则212cos sin 2αα+=（ ）A ．2B ．-2C ．3D ．-3【答案】A【解析】根据同角三角函数的关系，先化为正弦余弦，在转化为正切,代入求值即可. 【详解】因为222212cos 3cos sin 3tan 42sin 22sin cos 2tan 2αααααααα+++====，故选A. 【点睛】本题主要考查了同角三角函数之间的关系，属于中档题. 7．下列各组向量中，能作为平面上一组基底的是（ ） A ．1(0,2)e =，2(0,1)e =- B ．1(2,1)e =，2(0,0)e = C ．1(3,1)e =，25(5,)3e = D ．1(2,1)e =-，2(4,2)e =【答案】D【解析】分析：只有两向量不共线才可以作为基底，判定各组向量是否共线即可. 详解：只有两向量不共线才可以作为基底， A ，122e e =-，共线，不能作为基底； B ，零向量不能作为基底； C ，1235e e =，共线，不能作为基底； D ，12,e e 不共线，可作为基底. 故选：D.点睛：本题考查了向量共线的判定、基底的定义，属于基础题，熟练掌握平面向量的基本定理是解题的关键.8．若函数cos(2)y x ϕ=+（其中0ϕ>）的图像关于点2(,0)3π成中心对称，则ϕ的最小值为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 【答案】A【解析】根据函数图象关于点2(,0)3π成中心对称，可知4cos()03πϕ+=，求出4,32k k Z ππϕπ+=+∈ ，即可求出. 【详解】因为函数cos(2)y x ϕ=+（其中0ϕ>）的图像关于点2(,0)3π成中心对称， 所以4cos()03πϕ+=，4,32k k Z ππϕπ+=+∈，5,6k k Z πϕπ=-∈, 当1k =时，ϕ的最小值为6π. 故选A. 【点睛】本题主要考查了余弦函数的对称性，余弦函数的特殊值，属于中档题. 9．下列说法中正确的是（ ） A ．单位向量都相等B ．平行向量不一定是共线向量C ．对于任意向量a ，b ，必有a b a b +≤+D ．若a ，b 满足a b >且a 与b 同向，则a b >【答案】C【解析】根据向量的概念，单位向量，共线向量，向量的模可以区分出答案. 【详解】对于A,单位向量模都相等，方向不一定相同，故错误，对于B,平行向量就是共线向量，对于C,若a ，b 同向共线，a b a b +=+，若a ，b 反向共线，a b a b +<+，若a ，b 不共线，根据向量加法的三角形法则及两边之和大于第三边知a b a b +<+，综上可知对于任意向量a ，b ，必有a b a b +≤+正确，对于D,两个向量不能比较大小，故错误. 故选C. 【点睛】本题主要考查了单位向量，共线向量，两个向量的和向量的模与两向量模的和的大小，属于中档题.10．在四边形ABCD 中，AB AD =且BA CD =，则四边形ABCD 的形状一定是（ ） A ．正方形 B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形【答案】C【解析】根据向量相等可知对边平行且相等，四边形为平行四边形，根据模相等可知邻边相等，所以四边形为菱形. 【详解】 因为BA CD =，所以//,BA CD BA CD =, 四边形是平行四边形 又AB AD =， 所以AB AD =, 四边形是菱形，故选C. 【点睛】本题主要考查了向量的相等与向量的模相等，属于容易题. 11．已知函数()tan 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则下列说法中正确的是（ ） A ．函数()f x 图像的对称中心为(,0)3k ππ-，k Z ∈B ．函数()f x 图像的一条对称轴方程是6x π=C ．函数()f x 在区间5[0,]6π上为增函数 D ．函数()f x 的最小正周期是π【答案】D【解析】根据正切型函数的图象和性质，分别分析其对称中心，对称轴，周期，增减性即可. 【详解】 对于A ，当3x k ππ+=或32x k πππ+=+时，即(,0)3k ππ-或(,0)6k ππ+()k ∈Z 是函数的对称中心，故错误，对于B,正切型函数无对称轴，故错误，对于C,当5[0,]6x π∈时，3x π+∈7[,]36ππ，正切函数在此区间不单调，故错误，对于D,周期1T ππ== ，故正确.所以选D. 【点睛】本题主要考查了正切型函数的性质，特别要注意函数无对称轴，属于中档题.12．将函数()3sin 22f x x x =+的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位长度后，得到函数()g x 的图像，已知()g x 分别在1x ，2x 处取得最大值和最小值，则12x x +的最小值为（ ）A ．3π B ．23π C ．πD ．43π 【答案】B【解析】利用三角恒等变换化简()f x 的解析式，再利用函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律求得()g x 的解析式，根据正弦函数的最值条件求得12x x +的最小值． 【详解】函数()13sin2cos2226f x x x x x x π⎫⎛⎫=+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭， 将()f x 图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，可得6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象；再向左平移6π个单位，得到函数()3g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象．已知()g x 分别在1x ，2x 处取得最大值和最小值，1232x k πππ∴+=+k Z ∈，2232x n πππ+=-n Z ∈．则122223x x k n πππ+=+-，故当0k n +=时，12x x +取得最小值为23π， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，正弦函数的最值，属于中档题．三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x 的系数提出来，针对x 本身进行加减和伸缩.二、填空题13．若角α的终边经过点(3,4)P -，则cos()2πα-=_____.【答案】45【解析】根据三角函数的定义可求出sin α，利用诱导公式可知cos()sin 2παα-=，即可求解. 【详解】因为角α的终边经过点(3,4)P -， 所以4sin 5α==， 4cos()sin 25παα-==，故填45. 【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，属于中档题.14．已知(1,2)a =，(1,1)b =，若()a kb a +⊥，则实数k 的值为_____. 【答案】53-【解析】根据向量的坐标运算知(1,2)a kb k k +=++，再利用向量垂直可知()0a kb a +⋅=，计算即可求出k 的值.【详解】因为(1,2)a =，(1,1)b =， 所以(1,2)a kb k k +=++， 又因为()a kb a +⊥所以()12(2)0a kb a k k +⋅=++⨯+= 解得53k =-，故填53-.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量垂直，属于中档题. 15．设sin5a π=，cos10b π=，5tan 12c π=，则a 、b 、c 之间的大小关系是_____. 【答案】c b a >>【解析】根据诱导公式知2cossin()sin 102105b ππππ==-=，可由正弦函数单调性知a b<，有52124πππ>>知5tan 112c π=>，即可比较出大小. 【详解】因为2cossin()sin102105b ππππ==-= 所以521n sin 5si b a ππ>=>= 因为52124πππ>>知5tan 112c π=>， 所以c b a >>，故填c b a >>. 【点睛】本题主要考查了利用正余弦函数及正切函数的单调性比较大小，属于中档题. 16．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，2πϕ<）的部分图像如图所示，则使()()0f x m f m x +--=成立的m 的最小正值为_____.【答案】12π【解析】由图象可知A=1，7,41234T T ππππ=-==,可知2ω=，又过点(,0)3π，代入知23πϕπ+=，求得3πϕ=，令2,32x k k Z πππ+=+∈即可求出. 【详解】由函数图象可知A=1，又7,41234T T ππππ=-==， 所以22T πω==，因为函数图象过点(,0)3π，代入解析式可知2sin()03πϕ+=， 因为2πϕ<，所以23πϕπ+=， 3πϕ=， 所以函数解析式为()sin(2)3f x x π=+，其对称轴由2,32x k k Z πππ+=+∈ 可得,212k x k Z ππ=+∈因为()()0f x m f m x +--=，即()()f x m f m x +=-所以x m =是函数的一条对称轴，当0k =时，m 的最小正值为12m π=，故填12π. 【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，根据图象求函数解析式，重点研究了函数的对称轴方程，属于难题.三、解答题17．已知sin 2cos()2()sin()cos()x x f x x x πππ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=-+-. （Ⅰ）求()4f π的值；（Ⅱ）若()2f α=，α是第三象限角，求tan α及sin α的值. 【答案】（Ⅰ）342f π⎛⎫=⎪⎝⎭（Ⅱ）1tan 2α=；sin 5α=- 【解析】（Ⅰ）根据诱导公式化简3()tan 1f x x =+，代入4x π=求值即可（Ⅱ）由3()2tan 1f αα==+求出正切值，再根据同角的三角函数关系求sin α的值.【详解】（Ⅰ）sin 2cos()2()sin()cos()x x f x x x πππ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=-+-cos 2cos 3sin cos tan 1x x x x x +==++， ∴3334112tan 14f ππ⎛⎫=== ⎪+⎝⎭+. （Ⅱ）3()2tan 1f αα==+，得1tan 2α=， 又sin tan cos ααα=，22sin cos 1αα+=，α是第三象限角，∴sin 5α=-. 【点睛】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数间的关系，属于中档题.18．已知4a =r，2b =，且a 与b 的夹角为120︒.（Ⅰ）求a b +；（Ⅱ）若()()a b a kb -⊥+，求实数k 的值. 【答案】（Ⅰ）23a b +=（Ⅱ）52k =【解析】（Ⅰ）根据向量数量积的性质可知22()a b a b +=+，展开即可求出（Ⅱ）由()()a b a kb -⊥+可得()()=0a b a kb -⋅+，计算即可求出k 的值.【详解】（Ⅰ）42cos1204a b ⋅=⨯⨯︒=-，∴222()223a b a b a b a b +=+=++⋅=. （Ⅱ）∵()()a b a kb -⊥+， ∴()()0a b a kb -⋅+=，即22(1)0a k a b kb +-⋅==，解得：52k =. 【点睛】本题主要考查了向量的数量积的性质，向量垂直与数量积的关系，考查了运算能力，属于中档题.19．设,t k R ∈，已知(1,2)a =，(2,1)b =-，(2)m a t b =++，n ka tb =+. （Ⅰ）若1t =，且//m n ，求k 的值； （Ⅱ）若5m n ⋅=u r r，求证：2k ≤. 【答案】（Ⅰ）13k =（Ⅱ）见证明 【解析】（Ⅰ）根据向量共线的充要条件可得5(2)5(21)k k -=-+，求解即可 （Ⅱ）根据数量积的计算公式55(2)5m n k t t ⋅=++=，分离出k ，求关于t 的二次函数最值即可求证. 【详解】 （Ⅰ）当12yx t =+时，3(5,5)m a b =+=-，(2,21)n ka b k k =+=-+， ∵//m n ，∴5(2)5(21)k k -=-+，解得13k =. （Ⅱ）[(2))()m n a t b ka tb ⋅=++⋅+22(2)(2)ka ta b k t a b t t b=+⋅++⋅++55(2)k t t =++，∵5m n ⋅=u r r，∴55(2)5k t t ++=， ∴2221(1)22k t t t =--+=-++≤. 【点睛】本题主要考查了向量平行的充要条件，向量的坐标运算，向量的数量积，涉及了分离参数的方法，属于中档题.20．已知函数()24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]82ππ-上的最小值和最大值. 【答案】（Ⅰ）()f x 的递调递增区间为3,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；单调递减区间为5,88k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.（Ⅱ）最小值和最大值分别为-1. 【解析】（Ⅰ）根据余弦函数的单调区间为；][2,2k k πππ-和2,2][k k k Z πππ+∈，即可求出()f x 的单调区间（Ⅱ）当,82x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，32,424x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，利用余弦函数的图象和性质可求出函数的最大值和最小值. 【详解】（Ⅰ）令2224k x k ππππ-≤-≤，k Z ∈，得388k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈， 令2224k x k ππππ≤-≤+，k Z ∈，得588k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈， 故函数()f x 的递调递增区间为3,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；单调递减区间为5,88k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. （Ⅱ）当,82x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，32,424x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，∴当204x π-=，即8x π=时，()f x 取得最大值，max ()f x当3244x ππ-=，即2x π=时，()f x 取得最小值，min 3()14f x π==-，∴函数()f x 在区间,82ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值分别为-1. 【点睛】本题主要考查了余弦型函数的图象和性质，属于中档题. 21．已知函数2()cos 22sin ()3f x x x a a R π⎛⎫=--+∈ ⎪⎝⎭，且()03f π=. （Ⅰ）求a 的值及()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()f x 在区间[0,]m 上是单调函数，求m 的最大值. 【答案】（Ⅰ）1a =；最小正周期为T π=.（Ⅱ）12π【解析】（Ⅰ）化简函数()f x =213x a π⎛⎫++- ⎪⎝⎭，可求出周期，代入3x π=可求a （Ⅱ）()f x 在区间[0,]m 上是单调函数，分类讨论，若函数()f x 在[0,]m 上单调递增，则[0,]m 落在51212k x k ππππ-≤≤+范围内，故12m π≤，同理分析若函数()f x 在[0,]m 上单调递减的情况即可.【详解】 （1）2()cos 22sin 3f x x x a π⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭11cos 2cos 22222x x x a-=-⨯+213x a π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，∵03f π⎛⎫=⎪⎝⎭，21033a ππ⎛⎫⨯++-= ⎪⎝⎭，解得：1a =.∴()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴()f x 的最小正周期为22T ππ==. （Ⅱ）∵()f x 在区间[0,]m 上是单调函数，∴①若函数()f x 在[0,]m 上单调递增， 令222232k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈，解得：51212k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈， ∴12m π≤； ②若函数()f x 在[0,]m 上单调递减， 令3222232k x k πππππ+≤+≤+，k Z ∈，解得：71212k x k ππππ++≤≤，k Z ∈， ∴函数()f x 不会在[0,]m 单调递减. 综上，m 的最大值为12π. 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简变形，正弦型函数的周期性，单调性，利用函数的单调性求参数的取值范围，属于难题.22．如图，摩天轮的半径为40m ，O 点距地面的高度为50m ，摩天轮按逆时针方向作匀速转动，且每2min 转一圈，摩天轮上点P 的起始位置在最高点.（Ⅰ）试确定点P 距离地面的高度h （单位：m ）关于转动时间（单位：min ）的函数关系式；（Ⅱ）摩天轮转动一圈内，有多长时间点P 距离地面超过70m ？ 【答案】（1）5040cos h t π=+（2）2min 3【解析】（1）由图形知，以点O 为原点，0OP 所在直线为y 轴，过O 且与0OP 垂直的向右的方向为x 轴建立坐标系，得出点P 的纵坐标，由起始位置得2πϕ=，即可得出在时刻tmin 时P 点距离地面的高度的函数；（2）由（1）中的函数，令函数值大于70解不等式即可得出P 点距离地面超过70m 的时间． 【详解】（1）建立如图所示的平面直角坐标系，设()02ϕϕπ≤≤是以x 轴正半轴为始边，0OP （0P 表示点P 的起始位置）为终边的角， 由题点P 的起始位置在最高点知，2πϕ=，又由题知OP 在min t 内转过的角为22t π，即t π， 所以以x 轴正半轴为始边，OP 为终边的角为2t ππ+，即P 点纵坐标为40sin 2t ππ⎛⎫+⎪⎝⎭， 所以点P 距离地面的高度h 关于旋转时间t 的函数关系式是5040sin 2h t ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 化简得5040cos h t π=+.（2）当5040cos 70t π+>时，解得112233k t k -<<+， 又02t ≤≤，所以符合题意的时间段为103t ≤<或523t <≤，即在摩天轮转动一圈内，有2min 3P 点距离地面超过70m . 【点睛】本题考查已知三角函数模型的应用问题，解答本题的关键是建立起符合条件的坐标系，得出相应的函数的模型，作出正确的示意图，然后再由三角形中的相关知识进行运算，解三角形的应用一般是求距离（长度问题，高度问题等），解题时要注意综合利用所学的知识与题设中的条件，求解三角形的边与角，本题属于中档题．。
2017-2018学年陕西省重点高中高一下学期期中考试数学试题word版含答案
2017-2018学年陕西省重点高中高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．底面半径为，母线长为的圆锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意首先求得圆锥的高度，然后求解圆锥的体积即可.详解：由题意可得圆锥的高，则圆锥的体积为：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查圆锥的空间结构，圆锥的体积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是，则它的侧面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先确定圆柱的底面半径和高，然后求解其侧面积即可.详解：由题意可得，圆柱的高为，底面半径为，则底面周长为：，圆柱的侧面积为：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查圆柱的侧面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．若是异面直线，直线，则与的位置关系是（）A. 相交B. 异面C. 平行D. 异面或相交【答案】D【解析】分析：由题意结合空间几何体的性质确定直线的位置关系即可.详解：很明显与的位置关系不可能为平行，否则由平行公理可得，如图所示，在正方体中，取直线分别为，若取为，则与的位置关系是异面，若取为，则与的位置关系是相交，综上可得：与的位置关系是异面或相交.本题选择D选项.点睛：本题主要考查空间中直线的位置关系及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4．已知是平面，是直线．下列命题中不正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【解析】分析：由题意找到反例即可确定错误的选项.详解：如图所示，在正方体中，取直线为，平面为，满足，取平面为平面，则的交线为，很明显与为异面直线，不满足，选项B说法错误；由面面垂直的性质推理可得A选项正确；由线面垂直的性质推理可得C选项正确；由线面垂直的定义可得D选项正确.本题选择B选项.点睛：本题主要考查线面关系有关命题的应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5．如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先还原平面图形，然后求解其面积即可.详解：由直观图可知该平面图形对应的几何体为一个直角三角形，其两条直角边的长度分别为，，则其面积为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查直观图的画法及其还原，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．球面上有四个点，若两两垂直，且，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先求得外接球半径，然后求解其表面积即可.详解：由题意可知，该球是一个棱长为4的正方体的外接球，设球的半径为，由题意可得：,据此可得：，外接球的表面积为：.本题选择D选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.7．以为圆心且与直线相切的圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】圆心到切线距离为，所以，又因为圆心，圆方程为，故选A.8．已知正方形的对角线与相交于点，将沿对角线折起，使得平面平面（如图），则下列命题中正确的是（）A. 直线直线，且直线直线B. 直线平面，且直线平面C. 平面平面，且平面平面D. 平面平面，且平面平面【答案】C【解析】分析：由题意结合几何关系逐一考查所给命题的真假即可求得最终结果.详解：若，则AB在平面ACD内的射影AC⊥CD，该结论明显不成立，则直线AB⊥直线CD不成立，故A错误；∵AB与CD不垂直，所以直线AB⊥平面BCD不成立，故B错误；∵AC⊥DE，BE⊥AC，∴AC⊥平面BDE，∴平面ABC上平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE，故C正确；很明显平面ABD⊥平面BCD不成立，故D错误.本题选择C选项.点睛：本题主要考查线面关系的命题及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．直线和直线，若，则的值为（）A. B. C. 或 D. 或或【答案】C【解析】分析：由题意结合直线平行的充分必要条件得到关于实数a的方程，求解方程组然后进行验证即可求得最终结果.详解：由两条直线平行的充分必要条件可得，满足题意时有：，解得：.当时，直线，直线，此时直线重合，不满足；当时，直线，直线，满足；当时，直线，直线，满足；综上所述，的值为或.本题选择C选项.点睛：本题主要考查直线平行的充分必要条件及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由三视图知该几何体是一个组合体，下面是圆柱，上面是三棱锥，如图三棱锥中是圆柱底面直径，在底面圆周上，平面，是圆心，尺寸见三视图，则．故选A．【考点】三视图，组合体的体积．11．在中，，，若使该三角形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先确定空间几何体的结构特征，然后结合体积公式整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，△ABC中，绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分.由于，，，则，，结合三棱锥的体积公式可得：以ACD为轴截面的圆锥的体积：，以ABD为轴截面的小圆锥的体积：，则所形成的几何体的体积是.本题选择A选项.点睛：本题主要考查椎体的体积公式，学生的空间想象能力，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 12．已知，，直线过点且与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图所示：根据题意得，所求直线的斜率满足或，即，或，∴，或，直线的斜率的取值范围是，故选．二、填空题13．若直线与互相垂直，则点到轴的距离为__________．【答案】或【解析】分析：由题意首先求得实数m的值，然后求解距离即可.详解：由直线垂直的充分必要条件可得：，即：，解得：，，当时点到轴的距离为0，当时点到轴的距离为5，综上可得：点到轴的距离为或.点睛：本题主要考查直线垂直的充分必要条件，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．已知过点的直线被圆所截得的弦长为，那么直线的方程为____________________．【答案】或【解析】分析：首先求得圆心到直线的距离，然后求解直线方程即可.详解：设圆心到直线的距离为，由题意可知：，解得：，即点到经过点直线的距离为，很明显直线的斜率不存在时满足题意，直线方程为，当直线斜率存在时，设直线方程为，即，由点到直线距离公式可得：，解得：，此时，直线方程为，整理为一般式即：.综上可得：直线的方程为或.点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系，直线方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．圆与圆相内切，则的值为__________．【答案】【解析】分析：首先将圆的方程写成标准型，然后利用圆内切的充分必要条件整理计算即可求得最终结果.详解：圆的标准方程即：，圆的圆心在圆之外，则，结合两圆内切的充分必要条件可得：，解得：.点睛：(1)判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．(2)当两圆相交时求其公共弦所在的直线方程或是公共弦长，只要把两圆方程相减消掉二次项所得方程就是公共弦所在的直线方程，再根据其中一个圆和这条直线就可以求出公共弦长．16．如图，在正方体中，过对角线的一个平面交于点，交于.①四边形一定是平行四边形；②四边形有可能是正方形；③四边形在底面内的投影一定是正方形；④四边形有可能垂直于平面．以上结论正确的为_______________．（写出所有正确结论的编号）【答案】①③④【解析】分析：由题意结合几何关系逐一考查所给命题的真假即可求得最终结果.详解：如图所示：①由于平面BCB1C1∥平面ADA1D1，并且B、E、F、D1，四点共面，故ED1∥BF，同理可证，FD1∥EB，故四边形BFD1E一定是平行四边形，故①正确；②若BFD1E是正方形，有ED1⊥BE，结合A1D1⊥BE可得BE⊥平面ADD1A1，明显矛盾，故②错误；③由图得，BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形ABCD，故③正确；④当点E和F分别是对应边的中点时，EF⊥平面BB1D，则平面BFD1E⊥平面BB1D，故④正确.综上可得：题中所给的结论正确的为①③④.点睛：本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.三、解答题17．三角形的三个顶点是．（1）求边所在的直线的方程；（2）求的面积．【答案】（1）（2）17【解析】分析：（1）由斜率公式可得，由点斜式整理为一般式可得直线方程为.（2）结合点到直线距离公式可得到的距离，由两点之间距离公式可得，则三角形的面积为．详解：（1），，即.（2）到的距离，，故．点睛：本题主要考查直线方程的求解，点到直线距离公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．求符合下列条件的直线方程：（1）过点，且与直线平行；（2）过点，且与直线垂直；（3）过点，且在两坐标轴上的截距相等．【答案】（1）（2）（3）或【解析】分析：（1）设直线方程为，由直线系方程可得满足题意的直线方程为．（2）设直线方程为，由直线系方程可得满足题意的直线方程为．（3）分类讨论截距为0和截距不为0两种情况可得直线方程为或．详解：（1）设直线方程为，把代入上式得：，解得：，直线方程为．（2）设直线方程为，把代入上式得：，解得：，直线方程为．（3）若截距为，则直线方程为，把代入上式得：，解得：，故直线方程为，即；若截距不为，设截距为，则方程为，把代入上式得：，解得：，故直线方程为，综上：直线方程为或．点睛：本题主要考查直线方程的求解，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且．（1）求直线的方程；（2）求圆的方程．【答案】（1）（2）或．【解析】分析：（1）由题意可得CD过AB的中点，结合点斜式方程可得其直线方程为；（2）设圆心，由圆心在直线上，结合圆的半径整理计算即可求得最终结果可得或，则圆的方程为或．详解：（1）直线的斜率，中点坐标为，直线方程为，即；（2）设圆心，则由点在直线上得：①，又直径，，②由①②解得：或圆心或圆的方程为或．点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．20．如图，已知菱形的边长为，，，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）由题意知，为的中点，为的中点，．又平面，平面，平面．（2）由题意结合勾股定理可得．由菱形的性质可得；结合线面垂直的判断定理可得平面，则平面平面．详解：（1）由题意知，为的中点，为的中点，．又平面，平面，平面．（2）由题意知，，，，，即．又四边形是菱形，；，平面，平面，平面，平面平面．点睛：(1)有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变．(2)研究几何体表面上两点的最短距离问题，常选择恰当的母线或棱展开，转化为平面上两点间的最短距离问题．21．在棱长为的正方体中，分别为的中点．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）由题意结合几何关系可证得平面，结合线面垂直的定义可得；（2）结合三棱锥的性质转化顶点可得．详解：（1）在棱长为的正方体中，连结．平面，平面，是正方形，；又，平面；又平面，；（2）到平面的距离，，三棱锥的体积．点睛：求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，我们就选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积．22．如图，三棱柱111ABC A B C -， 1AA ⊥底面ABC ，且ABC ∆为正三角形， 16AA AB ==，D 为AC 中点．（1）求三棱锥1C BCD -的体积； （2）求证：平面1BC D ⊥平面11ACC A ； （3）求证：直线1//AB 平面1BC D【答案】（1）2）见解析（3）见解析【解析】试题分析：（1）先根据ABC ∆为正三角形， D 为AC 中点,∴BD AC ⊥，求出BCD ∆的面积；再根据1C C ⊥底面ABC ，即可求解三棱锥的体积；（2）先根据1A A ⊥底面ABC ，∴1A A BD ⊥，再结合BD AC ⊥，即可得到BD ⊥平面11ACC A ，从而证明平面1BC D ⊥平面11ACC A ；（3）连结1B C 交1BC 于O ，连结OD ，根据D 为AC 中点， O 为1B C 中点，所以1//OD AB ，即可证明直线1//AB 平面1BC D ．试题解析（1）∵ABC ∆为正三角形， D 为AC 中点,∴BD AC ⊥,由6AB =可知， 3,CD BD ==12BCD S CD BD ∆=⋅⋅=又∵1A A ⊥底面ABC ，且16A A AB ==， ∴1C C ⊥底面ABC ，且16C C =，∴1113C BCD BCD V S C C -∆=⋅⋅= （2） ∵1A A ⊥底面ABC ,∴1A A BD ⊥． 又BD AC ⊥，∴BD ⊥平面11ACC A ．又BD ⊂平面1BC D ，∴平面1BC D ⊥平面11ACC A ． （3）连结1B C 交1BC 于O ，连结OD ，在1B AC ∆中， D 为AC 中点， O 为1B C 中点，所以1//OD AB ， 又OD ⊂平面1BC D ∴直线1//AB 平面1BC D ．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【方法点晴】本题主要考查了平面与平面垂直的判定以及直线与平面平行的判定和棱锥的体积的计算，属于中档试题，解答时证明直线与平面平行时，一般常用的做法是证明平面与平面平行或证明直线与直线平行，分别利用线面平行的判定定理或面面平行的性质定理证明线面平行，而证明平面与平面垂直时，可转化为先证明线面垂直，在利用面面垂直的判定定理证明面面垂直，此类问题的解答关键是牢记线面位置的关系的判定定理，构造判定定理的条件，利用判定定理证明．。
2017-2018学年陕西省西安中学高一下学期期中考试数学(必修四) 扫描版
西安中学2017-2018学年度第二学期期中考试高一数学答案一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
请将正确答案填写在答题纸相应位置）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
请将正确答案填写在答题纸相应位置）13. )54,53(- 14.23- 15.5 16.33-三．解答题：（本大题共6小题，共70分。
请将正确答案填写在答题纸相应位置）17.18 .（1）（五点法）由，得 ，列表及图象如下：.,12,125-,12)2(Z k k k Z k k x ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++∈+=ππππππ单调增区间对称轴.24,24,0)(123-)34sin(,34,3344,0),34sin(2)()()2()32sin(2)()1.(19πππππππππ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+=+=x x g x x x x x g x f x x f 此时的最大值为，在函数，因此得到由1220.331211211--=0332332CE a b CE a b AD a b CE AD a b a b CE AD =+=+=+⋅=+⋅+⊥⊥证明方法：，，（）（）因此，CE AD. 2.22(,),(,),(,)2333322(,)(,)0.233C a a a a a a E CE AD a a a a CE AD a CE AD CE AD ==-⋅=-⋅=⊥⊥方法以点为原点建系：C(0，0),A(0，a),B(a,0),D(,0)可得因此，21.22.因为四边形OAQP 是平行四边形，所以＝＋＝(1,0)＋(cos θ，sin θ)＝(1＋cos θ，sin θ)．又平行四边形OAQP 的面积为θsin 21=⋅=→→OQ PA S 所以·＋S ＝1＋cos θ＋sin θ＝2sin(θ＋π4)＋1. 又0<θ<π，所以当θ＝π4时，·＋S 取得最大值2＋1. (2)由题意，知＝(2,1)，＝(cos θ，sin θ)，因为CB ∥OP ，所以cos θ＝2sin θ.又0<θ<π，cos 2θ＋sin 2θ＝1，解得sin θ＝55，cos θ＝255， 所以sin(θ－π6)＝sin θcos π6－cos θsin π6＝105215-。
陕西省高一下学期期中数学试卷 (II)卷
（2） 若数列{an}满足a1=1，r1=﹣2（i=1，2，…，m﹣1），求数列{an}的通项公式；
（3） 试构造项数为m的数列{an}，满足an=bn+cn，其中{bn}是公差不为零的等差数列，{cn}是等比数列，使数列{ri}是单调递增的，并说明理由．
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高一下·南平期末) 在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a=3b，sinB= ，则sinA等于（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高一下·柳州期末) 在数列 中， ，若数列 满足： ，则数列 的前10项的和 等于（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2018高三上·太原期末) 设正实数 ， 满足 ， ，不等式 恒成立，则 的最大值为（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高二上·张掖期末) 不等式y≥|x|表示的平面区域为（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） 设sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0则 =（ ）
（1） 求B的大小；
（2） 如图，AB=AC，在直线AC的右侧取点D，使得AD=2CD=4．当角D为何值时，四边形ABCD面积最大．
18. （15分） (2017·上海模拟) 已知m是一个给定的正整数，m≥3，设数列{an}共有m项，记该数列前i项a1 ， a2 ， …，ai中的最大项为Ai ， 该数列后m﹣i项ai+1 ， ai+2 ， …，am中的最小项为Bi ， ri=Ai﹣Bi（i=1，2，3，…，m﹣1）；
陕西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷(一)
陕西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（一）（考试时间120分钟 满分150分）一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=C C ．A ⊊CD ．A=B=C2．已知平面向量=（3，1），=（x ，﹣3），且⊥，则x=（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．1 D ．33．已知=5，那么tan α的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣D ．﹣4．函数y=2cos 2（x ﹣）﹣1是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为的奇函数 D ．最小正周期为的偶函数5．sin15°•sin30°•sin75°的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数y=3sin2x 的图象可以看成是将函数的图象（ ）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位7．sin20°cos70°+sin10°sin50°的值是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图所示的是函数y=2sin （ωx +φ）（|φ|＜）的部分图象，那么（ ）A ．ω=，φ=B ．ω=，φ=﹣C ．ω=2，φ=D ．ω=2，φ=﹣9．函数f （x ）=sin 2x +4cosx +2的值域为（ ）A．（﹣∞，3]B．[﹣2，6] C．[﹣2，7] D．（﹣∞，7]10．（文）已知tan，tan（α﹣β）=﹣，则tan（β﹣2α）=（）A．﹣B．C． D．11．已知向量=（2，2），=（4，1），在x轴上有一点P，使•有最小值，则P点坐标为（）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（2，0）D．（4，0）12．设与是两个不共线的向量，=+2，=k+，=3﹣2k，若A，B，D共线，则k的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．不存在二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．函数f（x）=+的值域是______．14．设=（，sinα），=（cosα，），且，则锐角α为______．15．已知O为平行四边形ABCD内一点，设=，=，=，则=______．16．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，则以下结论中正确的是______．（写出所有正确结论的编号）．①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．如图所示，在△ABC中，∠C为直角，CA=CB，D是CB的中点，E是AB上的点，且AE=2EB，求证：AD⊥CE．18．已知向量．（1）求向量3的坐标；（2）当实数k为何值时，k与3共线．19．已知函数f（x）=2sin（2x+）+1．（1）求函数f（x）的最大值，并求取得最大值时x的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．20．已知tanα，tanβ是方程x2﹣4x﹣2=0的两个实根，求cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）﹣2sin2（α+β）的值．21．已知点A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）．（1）若α∈（0，π），且||=||，求α的大小；（2），求．22．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的最值．参考答案一、单项选择题1．B．2．C．3．C．4．A．5．C 6．A．7．A 8．A．9．B．10．B．11．B．12．D．二、填空题13．答案为：{2，﹣2，0}．14．答案为：15．答案为：．16．答案为：②③．三、解答题17．证明：由D是CB的中点，则=（+）=（﹣2），E是AB上的点，且AE=2EB，则=2，即﹣=2（﹣），即有=，由在△ABC中，∠C为直角，CA=CB，则=0，则•=（+2）•（﹣2）=（2﹣2﹣3）=×（2﹣2﹣0）=0，则．即AD⊥CE．18．解：（1）向量．向量3=（3，﹣6）+（12+16）=（15，10）．（2）k=（k﹣3，﹣2k﹣4）．3=（15，10）．k与3共线，可得：10k﹣30=﹣30k﹣60，解得k=．19．解：（1）对于函数f（x）=2sin（2x+）+1，当2x+=2kπ+，即x=kπ+，k∈z时，f（x）取得最大值为3．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，即kπ﹣≤x≤kπ+时，函数f（x）为增函数，故函数f（x）的递增区间是[kπ﹣，kπ+]，k∈z．20．解：由已知有tanα+tanβ=4，tanα•tanβ=﹣2，∴tan（α+β）==，∴cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）﹣2sin2（α+β）====．21．解：（1）点A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）．α∈（0，π），且||=||，可得：（3cosα﹣4）2+（3sinα﹣0）2=（3cosα）2+（3sinα﹣4）2，可得：﹣24cosα=﹣24sinα，即tanα=1，∴α=（2）=（3cosα﹣4，3sinα），=（3cosα，3sinα﹣4），，可得：9cos2α﹣12cosα+9sin2α﹣12sinα=0，sinα+cosα=．∴1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα===2sinαcosα=22．解：（Ⅰ）由最低点为由由点在图象上得即所以故又，所以所以（Ⅱ）因为，可得所以当时，即x=0时，f（x）取得最小值1；当，即时，f（x）取得最大值；。
陕西省渭南市尚德中学2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
2017-2018学年度第二学期期末教学质量检测高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的最小正周期为故选：C2.某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该检验方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习情况，则该抽样方法为②，那么①和②的抽样方法分别为（）A. 系统抽样，分层抽样B. 系统抽样，简单随机抽样C. 分层抽样，系统抽样D. 分层抽样，简单随机抽样【答案】B【解析】分析：利用系统抽样和简单随机抽样的定义直接求解.详解：某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该检验方法为系统抽样；从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习情况，则该抽样方法为简单随机抽样.故选：B.点睛：(1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③是不放回抽取；④是等可能抽取．(2)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大．3. 样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为（）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】试题分析：由题意知，解得a=-1，∴样本方差为S2=，故选D．考点：方差与标准差．视频4.下列函数中，最小正周期为且图像关于原点对称的函数是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可.详解：对A，，是偶函数，其图象关于轴对称，函数的周期为，不满足题意，不正确；对B，，是奇函数，其图象关于原点对称，函数的周期为，满足题意，正确；对C，，是偶函数，其图象关于轴对称，函数的周期为，不满足题意，不正确；对D，，是非奇非偶函数，函数的周期为，不满足题意，不正确；故选：B.点睛：本题考查三角函数的诱导公式的灵活应用、三角函数的奇偶性的判断以及函数的周期的求法，是基础题.5.向量（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用向量的三角形法则即可得出.详解：向量.故选：A.点睛：向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，做题时，要注意三角形法则与平行四边形法则的要素．向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”．6.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：将看作一个整体，观察与的关系，利用诱导公式即可.详解：，，.故选：A.点睛：熟练运用诱导公式，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键．在三角函数式的求值与化简中，要注意寻找式子中的角，函数式子的特点和联系对式子进行化简．7.已知单位向量满足，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，由条件可得，再由，代入计算即可得到所求值.详解：由，可得，即，，则.故选：D.点睛：本题考查向量的模的求法，注意运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，考查化简整理的运算能力，属于中档题.8.若，则使不等式成立的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用诱导公式以及辅助角公式化简整理可得.详解：，，即.又，.故选：C.点睛：本题考查诱导公式、辅助角公式的应用，注意利用辅助角公式，a sin x＋b cos x转化时一定要严格对照和差公式，防止搞错辅助角．9.函数的部分图像大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：利用函数的奇偶性，排除选项，再由函数在内的函数值为正实数，从而得出结论.详解：，，为偶函数，故排除B、D，又当，函数值为正实数，故选：A.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．10.已知线性回归直线的斜率的估计值是1.05，样本中心点为，则线性回归直线是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由已知中线性回归直线的斜率估计值是1.05，我们可先用待定系数法，设出线性回归方程，进而样本中心点为在线性回归方程上，代入即可得到线性回归直线方程.详解：线性回归直线的斜率估计值是1.05，设线性回归直线方程是，由回归直线经过样本中心点.将代入线性回归直线方程得.则.故选：B.点睛：本题考查的知识点是线性回归直线方程，其中样本中心点在回归直线上，满足线性回归方程，是解答此类问题的关键.11.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由两角和与差的正弦公式可得，，从而可得答案.详解：，，解得，，又.故选：D.点睛：三角函数的求值化简要结合式子特征，灵活运用或变形使用公式．12.如图：正方形中，为中点，若，则的值为（）A. -3B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】分析：利用平面向量的三角形法则，将用，表示，再由平面向量基本定理得到的值.详解：由题意，为的中点，，，即，..故选：A.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.执行如图所示的程序框，则输出的__________．【答案】【解析】分析：模拟执行程序框图即可.详解：模拟执行程序框图，可得：，，，不满足，，，不满足，，，不满足，…，，不满足，，，满足，退出循环，此时.故答案为：.点睛：在解决一些有规律的科学计算问题，尤其是累加、累乘等问题时，往往可以利用循环结构来解决．在循环结构中，需要恰当设置累加、累乘变量和计数变量；执行循环结构首先要分清是先执行循环体，再判断条件，还是先判断条件，再执行循环体．其次注意控制循环的变量是什么，何时退出循环．最后要清楚循环体内的程序是什么，是如何变化的．14.已知向量，向量，若向量满足，则__________．【答案】【解析】分析：设出向量，利用向量的垂直与共线，列出方程求解即可.详解：设向量，则，向量满足，可得，解得，.故答案为：.点睛：本题考查向量的共线与垂直的充要条件的应用，考查计算能力，利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧．15.已知函数的图像的两条相邻对称轴间的距离是.若将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则函数的解析式为__________．【答案】【解析】分析：由题意可得函数的周期为，求出，可得函数，将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数为，化简得到结果.详解：由题意可得函数的周期为，即，故，将函数的图像向左平移个单位长度，得到.故答案为：.点睛：本题主要考查三角函数的周期性，函数的图象变换规律，图象变换时的伸缩、平移总是针对自变量x而言，而不是看角ωx＋φ的变化，属于中档题.16.向面积为20的内任投一点，则使的面积小于5的概率是__________．【答案】【解析】分析：在内任投一点，要使的面积小于5，根据几何关系求解出它们的比例即可.详解：记事件{的面积大于5}，基本事件是的面积，如图：事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（D、E分别是三角形的边上的四等分点），，且相似比为，，.的面积小于5的概率是.故答案为：.点睛：本题考查几何概型，解答此题的关键在于明确测度比是面积比，对于几何概型常见的测度是长度之比、面积之比、体积之比、角度之比，要根据题意合理的判断和选择是哪一种测度进行求解，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知点.设.（1）求；（2）当向量与平行时，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）由已知得，利用向量坐标运算性质即可得出；（2）根据两平面向量平行的充要条件即可得到答案.详解：∵由已知得.（1）.（2），∵与平行，∴，∴.点睛：向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则．18.从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布情况，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1：3：6：4：2，最右边一组频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）样本的容量是多少？（2）列出频率分布表；（3）估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比；（4）成绩落在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数，频率.【答案】（1）48；（2）见解析；（3）；（4）18，.【解析】分析：（1）根据最右边一组的频数是6，而频率等于该组的面积再整个图形中的百分比，因此可得样本容量；（2）根据频率直方图进行分组，求出频率和频数，画出表格即可；（3）用样本估计总体，在样本中算出、、、这四个组占总数的百分比，就可以估计出成绩高于60分的学生占总人数的百分比；（4）根据图中矩形面积最大的一组就是人数最多的组，由此找出最高的矩形，在这一组，再用公式求出其频数、频率.详解：（1）样本容量为：.（2）由（1）知样本容量为48，∴第一组频数为，第二组频数为，第三组频数为，第四组频数为，第五组频数为.（3）估计成绩高于60分的学生占总人数的百分比为：；（4）成绩在内的人数最多，频数为18，频率为.点睛：本题考查了频率直方图的有关知识，属于基础题.频率直方图中，各个小长方体的面积等于该组数据的频率，所有长方形的面积之和等于1.19.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差;(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学,求身高为176 cm的同学被抽中的概率.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】试题分析：（1）由茎叶图，获得所有身高数据，计算平均值可得；（2）由方差公式计算方差；（3）由茎叶图知乙班这名同学中身高不低于的同学有人，可以把5人编号后，随便抽取2名同学这个事件含有的基本事件可以用列举法列举出来（共10个），其中含有身高176cm基本事件有4个，由概率公式计算可得．试题解析：（1）由茎叶图知：设样本中甲班位同学身高为，乙班位同学身高为，则．2分．4分∵，据此可以判断乙班同学的平均身高较高．设甲班的样本方差为，由（1）知．则， 8分由茎叶图可知：乙班这名同学中身高不低于的同学有人，身高分别为、、、、．这名同学分别用字母、、、、表示．则记“随机抽取两名身高不低于的同学”为事件，则包含的基本事件有：、、、、、、、、、共个基本事件． 10分记“身高为的同学被抽中”为事件，则包含的基本事件为：、、、共个基本事件．由古典概型的概率计算公式可得：． 12分考点：茎叶图，均值，方差，古典概型．视频20.已知函数(其中)的最小正周期为.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)设、,,,求的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）由，得；（2）代入函数中，可得，代入函数中，可得，由此求得，，.试题解析：（1）由，得.（2）由得整理得∵,，∴，.∴．考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．【方法点晴】本题考查三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系.三角函数周期，由此可求得.题目给定两个看起来复杂的条件，，但是，只要我们代入函数的表达式，就能化简出，这样我们就可以利用公式求出其三角函数值.21.已知函数.（1）求的单调递减区间；（2）令，若函数在区间上的值域为，求的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】分析：（1）利用三角函数恒等变换的应用化简解析式为，令即可得到答案；（2）由范围，利用正弦函数的性质可求在上的值域，分类讨论，解方程组即可得解.详解：（1），令，解得，∴函数的单调递减区间为；（2）当时，，∴，∴函数在区间上的值域为，①时，，②时，，∴的值为或.点睛：本题主要考查三角函数恒等变换的应用及正弦函数的图象和性质的应用，注意复合形式的三角函数的单调区间的求法．函数y＝A sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调区间的确定，基本思想是把ωx＋φ看做一个整体．若ω<0，要先根据诱导公式进行转化．同时考查了方程思想和转化思想的应用，属于中档题.。
陕西省渭南市尚德中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(含精品解析)
2017-2018学年度第二学期期末教学质量检测高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数的最小正周期是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的最小正周期为故选：C2. 某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该检验方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习情况，则该抽样方法为②，那么①和②的抽样方法分别为（）A. 系统抽样，分层抽样B. 系统抽样，简单随机抽样C. 分层抽样，系统抽样D. 分层抽样，简单随机抽样【答案】B【解析】分析：利用系统抽样和简单随机抽样的定义直接求解.详解：某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该检验方法为系统抽样；从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习情况，则该抽样方法为简单随机抽样.故选：B.点睛：(1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③是不放回抽取；④是等可能抽取．(2)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大．3. 某样本中共有5个个体，其值分别为.若该样本的平均值为1，则该样本方差为（）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】试题分析：由题意知，解得a=-1，∴样本方差为S2=，故选D．考点：方差与标准差．视频4. 下列函数中，最小正周期为且图像关于原点对称的函数是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可.详解：对A，，是偶函数，其图象关于轴对称，函数的周期为，不满足题意，不正确；对B，，是奇函数，其图象关于原点对称，函数的周期为，满足题意，正确；对C，，是偶函数，其图象关于轴对称，函数的周期为，不满足题意，不正确；对D，，是非奇非偶函数，函数的周期为，不满足题意，不正确；故选：B.点睛：本题考查三角函数的诱导公式的灵活应用、三角函数的奇偶性的判断以及函数的周期的求法，是基础题.5. 向量（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用向量的三角形法则即可得出.详解：向量.故选：A.点睛：向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，做题时，要注意三角形法则与平行四边形法则的要素．向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”．6. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：将看作一个整体，观察与的关系，利用诱导公式即可.详解：，，.故选：A.点睛：熟练运用诱导公式，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键．在三角函数式的求值与化简中，要注意寻找式子中的角，函数式子的特点和联系对式子进行化简．7. 已知单位向量满足，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，由条件可得，再由，代入计算即可得到所求值.详解：由，可得，即，，则.故选：D.点睛：本题考查向量的模的求法，注意运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，考查化简整理的运算能力，属于中档题.8. 若，则使不等式成立的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用诱导公式以及辅助角公式化简整理可得.详解：，，即.又，.故选：C.点睛：本题考查诱导公式、辅助角公式的应用，注意利用辅助角公式，a sin x＋b cos x转化时一定要严格对照和差公式，防止搞错辅助角．9. 函数的部分图像大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：利用函数的奇偶性，排除选项，再由函数在内的函数值为正实数，从而得出结论.详解：，，为偶函数，故排除B、D，又当，函数值为正实数，故选：A.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．10. 已知线性回归直线的斜率的估计值是1.05，样本中心点为，则线性回归直线是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由已知中线性回归直线的斜率估计值是1.05，我们可先用待定系数法，设出线性回归方程，进而样本中心点为在线性回归方程上，代入即可得到线性回归直线方程.详解：线性回归直线的斜率估计值是1.05，设线性回归直线方程是，由回归直线经过样本中心点.将代入线性回归直线方程得.则.故选：B.点睛：本题考查的知识点是线性回归直线方程，其中样本中心点在回归直线上，满足线性回归方程，是解答此类问题的关键.11. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由两角和与差的正弦公式可得，，从而可得答案.详解：，，解得，，又.故选：D.点睛：三角函数的求值化简要结合式子特征，灵活运用或变形使用公式．12. 如图：正方形中，为中点，若，则的值为（）A. -3B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】分析：利用平面向量的三角形法则，将用，表示，再由平面向量基本定理得到的值.详解：由题意，为的中点，，，即，..故选：A.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 执行如图所示的程序框，则输出的__________．【答案】【解析】分析：模拟执行程序框图即可.详解：模拟执行程序框图，可得：，，，不满足，，，不满足，，，不满足，…，，不满足，，，满足，退出循环，此时.故答案为：.点睛：在解决一些有规律的科学计算问题，尤其是累加、累乘等问题时，往往可以利用循环结构来解决．在循环结构中，需要恰当设置累加、累乘变量和计数变量；执行循环结构首先要分清是先执行循环体，再判断条件，还是先判断条件，再执行循环体．其次注意控制循环的变量是什么，何时退出循环．最后要清楚循环体内的程序是什么，是如何变化的．14. 已知向量，向量，若向量满足，则__________．【答案】【解析】分析：设出向量，利用向量的垂直与共线，列出方程求解即可.详解：设向量，则，向量满足，可得，解得，.故答案为：.点睛：本题考查向量的共线与垂直的充要条件的应用，考查计算能力，利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧．15. 已知函数的图像的两条相邻对称轴间的距离是.若将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则函数的解析式为__________．【答案】【解析】分析：由题意可得函数的周期为，求出，可得函数，将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数为，化简得到结果.详解：由题意可得函数的周期为，即，故，将函数的图像向左平移个单位长度，得到.故答案为：.点睛：本题主要考查三角函数的周期性，函数的图象变换规律，图象变换时的伸缩、平移总是针对自变量x而言，而不是看角ωx＋φ的变化，属于中档题.16. 向面积为20的内任投一点，则使的面积小于5的概率是__________．【答案】【解析】分析：在内任投一点，要使的面积小于5，根据几何关系求解出它们的比例即可.详解：记事件{的面积大于5}，基本事件是的面积，如图：事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（D、E分别是三角形的边上的四等分点），，且相似比为，，.的面积小于5的概率是.故答案为：.点睛：本题考查几何概型，解答此题的关键在于明确测度比是面积比，对于几何概型常见的测度是长度之比、面积之比、体积之比、角度之比，要根据题意合理的判断和选择是哪一种测度进行求解，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知点.设.（1）求；（2）当向量与平行时，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）由已知得，利用向量坐标运算性质即可得出；（2）根据两平面向量平行的充要条件即可得到答案.详解：∵由已知得.（1）.（2），∵与平行，∴，∴.点睛：向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则．18. 从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布情况，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1：3：6：4：2，最右边一组频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）样本的容量是多少？（2）列出频率分布表；（3）估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比；（4）成绩落在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数，频率.【答案】（1）48；（2）见解析；（3）；（4）18，.【解析】分析：（1）根据最右边一组的频数是6，而频率等于该组的面积再整个图形中的百分比，因此可得样本容量；（2）根据频率直方图进行分组，求出频率和频数，画出表格即可；（3）用样本估计总体，在样本中算出、、、这四个组占总数的百分比，就可以估计出成绩高于60分的学生占总人数的百分比；（4）根据图中矩形面积最大的一组就是人数最多的组，由此找出最高的矩形，在这一组，再用公式求出其频数、频率.详解：（1）样本容量为：.（2）由（1）知样本容量为48，∴第一组频数为，第二组频数为，第三组频数为，第四组频数为，第五组频数为.分组频数频率3918126（3）估计成绩高于60分的学生占总人数的百分比为：；（4）成绩在内的人数最多，频数为18，频率为.点睛：本题考查了频率直方图的有关知识，属于基础题.频率直方图中，各个小长方体的面积等于该组数据的频率，所有长方形的面积之和等于1.19. 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：），身高数据的茎叶图如图所示.（1）根据茎叶图判断哪个班的同学平均身高较高；（2）计算甲班10名同学身高为样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173的同学，求身高为176的同学被抽中的概率.【答案】（1）乙班；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）由茎叶图，获得所有身高数据，计算平均值可得；（2）由方差公式计算方差；（3）由茎叶图知乙班这名同学中身高不低于的同学有人，可以把5人编号后，随便抽取2名同学这个事件含有的基本事件可以用列举法列举出来（共10个），其中含有身高176cm基本事件有4个，由概率公式计算可得．试题解析：（1）由茎叶图知：设样本中甲班位同学身高为，乙班位同学身高为，则．2分．4分∵，据此可以判断乙班同学的平均身高较高．设甲班的样本方差为，由（1）知．则，8分由茎叶图可知：乙班这名同学中身高不低于的同学有人，身高分别为、、、、．这名同学分别用字母、、、、表示．则记“随机抽取两名身高不低于的同学”为事件，则包含的基本事件有：、、、、、、、、、共个基本事件．10分记“身高为的同学被抽中”为事件，则包含的基本事件为：、、、共个基本事件．由古典概型的概率计算公式可得：．12分考点：茎叶图，均值，方差，古典概型．视频20. 已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）设，求.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由，得；（2）代入函数中，可得，代入函数中，可得，由此求得，，.试题解析：（1）由，得.（2）由得整理得∵,，∴，.∴．考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．【方法点晴】本题考查三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系.三角函数周期，由此可求得.题目给定两个看起来复杂的条件，，但是，只要我们代入函数的表达式，就能化简出，这样我们就可以利用公式求出其三角函数值.21. 已知函数.（1）求的单调递减区间；（2）令，若函数在区间上的值域为，求的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】分析：（1）利用三角函数恒等变换的应用化简解析式为，令即可得到答案；（2）由范围，利用正弦函数的性质可求在上的值域，分类讨论，解方程组即可得解.详解：（1），令，解得，∴函数的单调递减区间为；（2）当时，，∴，∴函数在区间上的值域为，①时，，②时，，∴的值为或.点睛：本题主要考查三角函数恒等变换的应用及正弦函数的图象和性质的应用，注意复合形式的三角函数的单调区间的求法．函数y＝A sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调区间的确定，基本思想是把ωx＋φ看做一个整体．若ω<0，要先根据诱导公式进行转化．同时考查了方程思想和转化思想的应用，属于中档题.。
陕西省渭南市蒲城县2017-2018学年高二下学期期中质量检测物理试题 (扫描版)
2019－2019学年度第二学期期中质量检测（QZ）高二物理试题参考答案一、单项选择题（每小题3分，计30分）1、B2、B3、C4、D5、D6、C7、D8、B9、B 10、C二、多项选择题（每小题4分，计16分）11、BD 12、ABC 13、BD 14、CD三、填空题（每空2分，计22分）15、＝16、22nBat17、220 110225 24.218、5 250 50 19、1:1 20、－0.5四、实验题（每空2分，计8分）21、A 22、AB 23、匀速直线0.09五、计算题（24题7分、25题8分、26题9分，计24分）24、解：导线上损耗的功率ΔP＝(PU)2R，（3分）输送的电功率P一定，输电线电阻R一定，要使损失的功率降为原来的1/4，输电电压需增为原来的2倍，（3分）即440 V。
（1分）25、解：(1)竖直下落的沙包在水平方向上速度为零，动量为零，在水平方向满足动量守恒，由动量守恒定律，得mv0＝(m＋m′)v′（2分），解得v′＝3.64 m/s. （2分）(2)取v0方向为正方向，由动量守恒定律得mv0－m′v＝(m＋m′)v″（2分）解得v″＝3.18 m/s. （2分）26、（1）AB切割磁感线产生的感应电动势：E＝BLv （1分）＝0.5×0.2×10V＝1V（2分）通过R1和R2的电流：I1＝E/R1＝1/2A＝0.5A（2分）I2＝E/R2＝1/4A＝0.25A（2分）（2）R1上消耗的电动率：P＝I12R＝0.52×2W＝0.5W（或P＝UI1＝1×0.5W＝0.5W）（2分）。
高一数学下学期期中试题含解析 试题 17
蒲城县2021～2021学年度第二学期期中教学检测高一数学试题一、选择题〔在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.〕 1.410︒角的终边落在〔 〕 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A 【解析】 【分析】根据角的定义判断即可【详解】41036050=+，故为第一象限角，应选A 。
【点睛】判断角的象限，将大角转化为一个周期内的角即可。
2.在单位圆中，200︒的圆心角所对的弧长为〔 〕 A.910π B.109πC. 9πD. 10π【答案】B 【解析】 【分析】根据弧长公式，180n Rl π=，代入计算即可． 【详解】解：200101801809n R l πππ===， 应选：B ．【点睛】此题主要考察了弧长公式，属于根底题．3.假设tan 2α=，那么tan 2α的值是〔 〕 A. 45-B. 43-C.43D.45【答案】B 【解析】 【分析】根据正切的二倍角公式计算即可. 【详解】因为tan 2α=, 所以22tan 44tan 21tan 143ααα===---，应选B.【点睛】此题主要考察了正切的二倍角公式，属于容易题.4.函数2tan 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的定义域为〔 〕 A. |12x x π⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭B. |12x x π⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭C. |,12x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭D. |,212k x x k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】 【分析】根据正切函数的定义域可知2,32x k k Z πππ+≠+∈，化简即可求出.【详解】因为2,32x k k Z πππ+≠+∈，所以,212k x k Z ππ≠+∈ 故函数的定义域为 |,212k x x k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，选D.【点睛】此题主要考察了正切型函数的定义域，属于中档题.5.如图，OA a =，OB b =，OC c =，2AB BC =，那么以下等式中成立的是〔 〕A. 3122c b a =- B. 2=-c b a C. 2c a b =- D. 3122c a b =- 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的加法减法和线性运算，以OA a =，OB b =为基底即可表示出OC c =. 【详解】11()22OC OB BC OB AB OB OB OA =+=+=+- 31223122b A OB O a ==--, 应选A.【点睛】此题主要考察了向量的线性运算，属于中档题.6.tan 1α=，那么212cos sin 2αα+=〔 〕A. 2B. -2C. 3D. -3【答案】A 【解析】 【分析】根据同角三角函数的关系，先化为正弦余弦，再转化为正切,代入求值即可.【详解】因为222212cos 3cos sin 3tan 42sin 22sin cos 2tan 2αααααααα+++====，应选A.【点睛】此题主要考察了同角三角函数之间的关系，属于中档题.7.以下各组向量中，能作为平面上一组基底的是〔 〕 A. 1(0,2)e =，2(0,1)e =- B. 1(2,1)e =，2(0,0)e = C. 1(3,1)e =，25(5,)3e = D. 1(2,1)e =-，2(4,2)e =【答案】D 【解析】分析：只有两向量不一共线才可以作为基底，断定各组向量是否一共线即可. 详解：只有两向量不一共线才可以作为基底， A ，122e e =-，一共线，不能作为基底； B ，零向量不能作为基底； C ，1235e e =，一共线，不能作为基底； D ，12,e e 不一共线，可作为基底. 应选：D.点睛：此题考察了向量一共线的断定、基底的定义，属于根底题，纯熟掌握平面向量的根本定理是解题的关键.8.假设函数cos(2)y x ϕ=+〔其中0ϕ>〕的图像关于点2(,0)3π成中心对称，那么ϕ的最小值为〔 〕A.6π B.4π C.3π D.2π 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象关于点2(,0)3π成中心对称，可知4cos()03πϕ+=，求出4,32k k Z ππϕπ+=+∈ ，即可求出. 【详解】因为函数cos(2)y x ϕ=+〔其中0ϕ>〕的图像关于点2(,0)3π成中心对称， 所以4cos()03πϕ+=，4,32k k Z ππϕπ+=+∈，5,6k k Z πϕπ=-∈, 当1k =时，ϕ的最小值为6π. 应选A. 【点睛】此题主要考察了余弦函数的对称性，余弦函数的特殊值，属于中档题.9.以下说法中正确的选项是〔 〕 A. 单位向量都相等B. 平行向量不一定是一共线向量C. 对于任意向量a ，b ，必有a b a b +≤+D. 假设a ，b 满足a b >且a 与b 同向，那么a b >【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的概念，单位向量，一共线向量，向量的模可以区分出答案.【详解】对于A,单位向量模都相等，方向不一定一样，故错误，对于B,平行向量就是一共线向量，对于C,假设a ，b 同向一共线，a b a b +=+，假设a ，b 反向一共线，a b a b +<+，假设a ，b 不一共线，根据向量加法的三角形法那么及两边之和大于第三边知a b a b +<+，综上可知对于任意向量a ，b ，必有a b a b +≤+正确，对于D,两个向量不能比拟大小，故错误. 应选C.【点睛】此题主要考察了单位向量，一共线向量，两个向量的和向量的模与两向量模的和的大小，属于中档题.10.在四边形ABCD 中，AB AD =且BA CD =，那么四边形ABCD 的形状一定是〔 〕 A. 正方形 B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形 【答案】C 【解析】【分析】根据向量相等可知对边平行且相等，四边形为平行四边形，根据模相等可知邻边相等，所以四边形为菱形.【详解】因为BA CD =， 所以//,BA CD BA CD =, 四边形是平行四边形 又AB AD =， 所以AB AD =, 四边形是菱形，应选C.【点睛】此题主要考察了向量的相等与向量的模相等，属于容易题.11.函数()tan 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，那么以下说法中正确的选项是〔 〕 A. 函数()f x 图像的对称中心为(,0)3k ππ-，k Z ∈B. 函数()f x 图像的一条对称轴方程是6x π=C. 函数()f x 在区间5[0,]6π上为增函数 D. 函数()f x 的最小正周期是π 【答案】D 【解析】 【分析】根据正切型函数的图象和性质，分别分析其对称中心，对称轴，周期，增减性即可.【详解】对于A ，当3x k ππ+=或者32x k πππ+=+时，即(,0)3k ππ-或者(,0)6k ππ+()k ∈Z 是函数的对称中心，故错误，对于B,正切型函数无对称轴，故错误，对于C,当5[0,]6x π∈时，3x π+∈7[,]36ππ，正切函数在此区间不单调，故错误，对于D,周期1T ππ== ，故正确.所以选D.【点睛】此题主要考察了正切型函数的性质，特别要注意函数无对称轴，属于中档题.12.将函数()3sin 22f x x x =的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍〔纵坐标不变〕，再向左平移6π个单位长度后，得到函数()g x 的图像，()g x 分别在1x ，2x 处获得最大值和最小值，那么12x x +的最小值为〔 〕 A.3π B.23π C. πD.43π 【答案】B 【解析】利用三角恒等变换化简()f x 的解析式，再利用函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律求得()g x 的解析式，根据正弦函数的最值条件求得12x x +的最小值． 【详解】函数()13sin2cos22226f x x x x x x π⎫⎛⎫=+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，将()f x 图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，可得6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象；再向左平移6π个单位，得到函数()3g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象．()g x 分别在1x ，2x 处获得最大值和最小值，1232x k πππ∴+=+k Z ∈，2232x n πππ+=-n Z ∈．那么122223x x k n πππ+=+-，故当0k n +=时，12x x +获得最小值为23π， 应选：B ．【点睛】此题主要考察三角恒等变换，函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，正弦函数的最值，属于中档题．三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原那么，在写解析式时保证要将x 的系数提出来，针对x 本身进展加减和伸缩.二、填空题。
陕西省渭南市数学高一下学期文数升级考试试卷
陕西省渭南市数学高一下学期文数升级考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选 (共12题；共24分)1. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D .2. （2分）已知点是角终边上一点，且，则x的值为（）A . 5B . -5C . 4D . -43. （2分） (2018高二上·唐县期中) 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A . ，B . ，C . ，D . ，4. （2分） (2019高二上·伊春期末) 已知与之间的一组数据：01231357则对的线性回归方程为必过点（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·重庆期中) 圆O：x2+y2﹣2x﹣7=0与直线l：（λ+1）x﹣y+1﹣λ=0（λ∈R）的位置关系是（）A . 相切B . 相交C . 相离D . 不确定6. （2分） (2018高一下·瓦房店期末) 在区间上随机地取一个，则事件“ ”发生的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）已知平面上三点A，B，C满足，则△ABC的形状是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形8. （2分） (2019高二上·息县月考) 的值为（）A .B .C .D .9. （2分）已知一个棱长为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一下·贺州期末) 执行如图所示的程序框图，则输出的（）A .B .C .D . 511. （2分）函数对任意都有的图象关于点对称，则（）A . -16B . -8C . -4D . 012. （2分）(2017·鄂尔多斯模拟) 把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后，所得函数图象的一条对称轴为（）A . x=0B . x=C . x=D . x=﹣二、填空题 (共4题；共7分)13. （2分） (2020高一下·浙江期中) 求值： ________，cos275°+cos215°+cos75°cos15°＝________.14. （2分）(2020·北京) 已知正方形的边长为2，点P满足，则 ________；________．15. （2分） (2018高二上·衢州期中) 圆 : 关于直线与直线都对称，则＝________，若原点在圆外，则的取值范围是________．16. （1分） (2018高一下·濮阳期末) 若函数如下表所示：则 ________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）(2017·武邑模拟) 随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰．今年新春伊始，泉城各医院产科就已经是一片忙碌至今热度不减．卫生部门进行调查统计期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝；（Ⅰ）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询，①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；（II）根据以上数据，能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？P（k≥k市）0.400.250.150.10k市0.708 1.323 2.072 2.706K2= ．18. （15分） (2020高二上·天津月考) 已知空间三点，，，设，．（1）若，，求；（2）若与互相垂直，求；（3）若向量与平行，求．19. （10分） (2017高一上·福州期末) 已知圆心为C的圆经过O（0，0））和A（4，0）两点，线段OA的垂直平分线和圆C交于M，N两点，且|MN|=2（1）求圆C的方程（2）设点P在圆C上，试问使△POA的面积等于2的点P共有几个？证明你的结论．20. （10分） (2016高二上·东莞开学考) 已知函数f（x）=2cos（ωx+ ）（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．（1）求ω的值；（2）设α，β∈[0， ]，f（5α+ ）=﹣，f（5β﹣）= ，求cos（α+β）的值．21. （10分） (2018高一下·定远期末) 为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲273830373531乙332938342836（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息；（2）估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适．22. （10分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD．（1）证明：AC⊥PB；（2）若PD=3，AD=2，求异面直线PB与AD所成角的余弦值．参考答案一、单选 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共7分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
陕西省渭南市尚德中学2017-2018学年高一下学期期末考
2017-2018学年度第二学期期末教学质量检测高一数学试题第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数()tan 2y x ϕ=+的最小正周期是（ ） A ．2π B ．π C ．2π D ．4π 2. 某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该检验方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习情况，则该抽样方法为②，那么①和②的抽样方法分别为（ ）A ． 系统抽样，分层抽样B ．系统抽样，简单随机抽样C ． 分层抽样，系统抽样D ．分层抽样，简单随机抽样3. 某样本中共有5个个体，其值分别为,0,1,2,3a .若该样本的平均值为1，则该样本方差为（ ）A ．．65 C ． 24.下列函数中，最小正周期为π且图像关于原点对称的函数是 （ ） A ．sin 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．cos 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. sin 22y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．sin 4y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭5. 向量AB MB BO BC OM ++++=（ ）A ．ACB ．AB C. BCD ．AM6. 已知3sin 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 4x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．35-B ．45- C. 35 D ．457. 已知单位向量,a b满足1a b -= ，则2a b += （ ）A 8. 若()0,2απ∈，则使不等式cos sin 22ππαα⎛⎫⎛⎫-≥+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立的α的取值范围是（ ） A ．,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 5,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．5,,424ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9. 函数()2cos f x x x =的部分图像大致是（ ）A ．B ．C. D ．10. 已知线性回归直线的斜率的估计值是1.05，样本中心点为()4,5，则线性回归直线是（ ）A ． 1.054y x =+B ． 1.050.8y x =+ C. 1.05 1.05y x =+ D ． 1.050.8y x =- 11.已知()()32sin ,sin 53αβαβ+=-=-，则tan tan αβ= （ ） A ．115 B ．25 C. 119 D ．119- 12.如图：正方形ABCD 中，E 为DC 中点，若AD AC AE λμ=+，则λμ-的值为 （ ）A ． -3B ． 1 C. 2 D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.执行如图所示的程序框，则输出的S = ．14.已知向量()1,2a = ，向量()2,3b = ，若向量c 满足//,b c a c a +⊥，则c = ．15.已知函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像的两条相邻对称轴间的距离是2π.若将函数()f x 的图像向左平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的解析式为 ．16.向面积为20的ABC ∆内任投一点M ，则使MBC ∆的面积小于5的概率是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知点()()()2,4,3,1,3,4A B C ----.设,,AB a BC b CA c ===. （1）求3a b +；（2）当向量3a b + 与b kc +平行时，求k 的值.18.从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布情况，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1：3：6：4：2，最右边一组频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题： （1）样本的容量是多少？ （2）列出频率分布表；（3）估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比； （4）成绩落在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数，频率.19. 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm ），身高数据的茎叶图如图所示.（1）根据茎叶图判断哪个班的同学平均身高较高； （2）计算甲班10名同学身高为样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学，求身高为176cm 的同学被抽中的概率.20.已知函数()()2cos 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为10π. （1）求ω的值； （2）设56516,0,,5,5235617f f πππαβαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∈+=--= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求()cos αβ+.21. 已知函数()cos 24sin cos 1,6f x x x x x R π⎤⎛⎫=+++∈ ⎪⎥⎝⎭⎣⎦. （1）求()f x 的单调递减区间； （2）令()()g x a f x b =+，若函数()g x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,1-，求a b +的值.试卷答案一、选择题1-5: CBDBA 6-10: ADCAB 11、12：DA 二、填空题 13.940 14. 21,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ 15. ()2sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭16. 716 三、解答题17.解：∵由已知得()()()5,5,6,3,1,8a b c =-=--=， （1）()()()335,56,39,18a b +=-+--=-；（2）()6,38b kc k k +=-+-+，∵3a b + 与b kc +平行，∴()()()9381860k k ⨯-+--⨯-+=， ∴32k =. 18.解：（1）样本容量为：()613642482++++⨯=； （2）由（1）知样本容量为48，∴第一组频数为148316⨯=，第二组频数为348916⨯=，第三组频数为6481816⨯=，第四组频数为44812⨯=，第五组频数为2486⨯=.（3）估计成绩高于60分的学生占总人数的百分比为：100%93.75%13542⨯=++++；（4）成绩在70.580.5 内的人数最多，频数为18，频率为38. 19.解：（1）由茎叶图可知甲班的平均身高()()115816216316816817017117918217010x cm =⨯++++++++=甲； 乙班的平均身高：()()1159162165168170173176178179181171.110x cm =⨯+++++++++=乙， 因此，乙班的平均身高高于甲班. （2）由（1）知，170x =甲， 则()()()()()2222221[182170170170171170179170216217010S =⨯-+-+-+-⨯+-+甲 ()()()2221631701681702158170]57.2-+-⨯+-=；（3）设身高为176cm 的同学被抽中的事件为A ， 从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173cm 的同学有：()()()()()()()()()(181,173,181,176,181,178,181,179,179,173,179,176,179,178,178,173,178,176,176,173共10个基本事件，事件A 有4个基本事件，∴()42105P A ==. 20.解：（1）由210T πω==，∴15ω=； （2）由156562cos 55536535516151652cos 561756617f f πππααπππββ⎧⎧⎡⎤⎛⎫⎛⎫++=-+=-⎪⎪ ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭⎪⎣⎦⇒⎨⎨⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎪⎪-=-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩⎩， ∴3sin 58cos 17αβ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∵,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴415cos ,sin 517αβ==， ()4831513cos cos cos sin sin 51751785αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-.21.解：（1）()1cos 24sin cos 12sin 22sin 2162f x x x x x x x π⎫⎡⎤⎛⎫=+++=+++⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦⎝⎭12cos 21sin 21326x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭， 令3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈， 解得2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈， ∴函数()f x 的单调递减区间为2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）当,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，22,663x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，∴1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭， ∴函数()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦， ② 0a >时，42113,153123a b a a b a b b ⎧⎧+==⎪⎪⎪⎪⇒+=-⎨⎨+=-⎪⎪=-⎪⎪⎩⎩，②0a <时，42113,153123a b a a b a b b ⎧⎧+=-=-⎪⎪⎪⎪⇒+=⎨⎨+=⎪⎪=⎪⎪⎩⎩，∴a b +的值为13-或13.。
陕西省渭南市尚德中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(含精品解析)
2017-2018学年度第二学期期末教学质量检测高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数的最小正周期是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的最小正周期为故选：C2. 某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该检验方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习情况，则该抽样方法为②，那么①和②的抽样方法分别为（）A. 系统抽样，分层抽样B. 系统抽样，简单随机抽样C. 分层抽样，系统抽样D. 分层抽样，简单随机抽样【答案】B【解析】分析：利用系统抽样和简单随机抽样的定义直接求解.详解：某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该检验方法为系统抽样；从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习情况，则该抽样方法为简单随机抽样.故选：B.点睛：(1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③是不放回抽取；④是等可能抽取．(2)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大．3. 某样本中共有5个个体，其值分别为.若该样本的平均值为1，则该样本方差为（）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】试题分析：由题意知，解得a=-1，∴样本方差为S2=，故选D．考点：方差与标准差．视频4. 下列函数中，最小正周期为且图像关于原点对称的函数是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可.详解：对A，，是偶函数，其图象关于轴对称，函数的周期为，不满足题意，不正确；对B，，是奇函数，其图象关于原点对称，函数的周期为，满足题意，正确；对C，，是偶函数，其图象关于轴对称，函数的周期为，不满足题意，不正确；对D，，是非奇非偶函数，函数的周期为，不满足题意，不正确；故选：B.点睛：本题考查三角函数的诱导公式的灵活应用、三角函数的奇偶性的判断以及函数的周期的求法，是基础题.5. 向量（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用向量的三角形法则即可得出.详解：向量.故选：A.点睛：向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，做题时，要注意三角形法则与平行四边形法则的要素．向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”．6. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：将看作一个整体，观察与的关系，利用诱导公式即可.详解：，，.故选：A.点睛：熟练运用诱导公式，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键．在三角函数式的求值与化简中，要注意寻找式子中的角，函数式子的特点和联系对式子进行化简．7. 已知单位向量满足，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，由条件可得，再由，代入计算即可得到所求值.详解：由，可得，即，，则.故选：D.点睛：本题考查向量的模的求法，注意运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，考查化简整理的运算能力，属于中档题.8. 若，则使不等式成立的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用诱导公式以及辅助角公式化简整理可得.详解：，，即.又，.故选：C.点睛：本题考查诱导公式、辅助角公式的应用，注意利用辅助角公式，a sin x＋b cos x转化时一定要严格对照和差公式，防止搞错辅助角．9. 函数的部分图像大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：利用函数的奇偶性，排除选项，再由函数在内的函数值为正实数，从而得出结论. 详解：，，为偶函数，故排除B、D，又当，函数值为正实数，故选：A.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．10. 已知线性回归直线的斜率的估计值是1.05，样本中心点为，则线性回归直线是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由已知中线性回归直线的斜率估计值是1.05，我们可先用待定系数法，设出线性回归方程，进而样本中心点为在线性回归方程上，代入即可得到线性回归直线方程.详解：线性回归直线的斜率估计值是1.05，设线性回归直线方程是，由回归直线经过样本中心点.将代入线性回归直线方程得.则.故选：B.点睛：本题考查的知识点是线性回归直线方程，其中样本中心点在回归直线上，满足线性回归方程，是解答此类问题的关键.11. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由两角和与差的正弦公式可得，，从而可得答案.详解：，，解得，，又.故选：D.点睛：三角函数的求值化简要结合式子特征，灵活运用或变形使用公式．12. 如图：正方形中，为中点，若，则的值为（）A. -3B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】分析：利用平面向量的三角形法则，将用，表示，再由平面向量基本定理得到的值. 详解：由题意，为的中点，，，即，..故选：A.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 执行如图所示的程序框，则输出的__________．【答案】【解析】分析：模拟执行程序框图即可.详解：模拟执行程序框图，可得：，，，不满足，，，不满足，，，不满足，…，，不满足，，，满足，退出循环，此时.故答案为：.点睛：在解决一些有规律的科学计算问题，尤其是累加、累乘等问题时，往往可以利用循环结构来解决．在循环结构中，需要恰当设置累加、累乘变量和计数变量；执行循环结构首先要分清是先执行循环体，再判断条件，还是先判断条件，再执行循环体．其次注意控制循环的变量是什么，何时退出循环．最后要清楚循环体内的程序是什么，是如何变化的．14. 已知向量，向量，若向量满足，则__________．【答案】【解析】分析：设出向量，利用向量的垂直与共线，列出方程求解即可.详解：设向量，则，向量满足，可得，解得，.故答案为：.点睛：本题考查向量的共线与垂直的充要条件的应用，考查计算能力，利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧．15. 已知函数的图像的两条相邻对称轴间的距离是.若将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则函数的解析式为__________．【答案】【解析】分析：由题意可得函数的周期为，求出，可得函数，将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数为，化简得到结果.详解：由题意可得函数的周期为，即，故，将函数的图像向左平移个单位长度，得到.故答案为：.点睛：本题主要考查三角函数的周期性，函数的图象变换规律，图象变换时的伸缩、平移总是针对自变量x而言，而不是看角ωx＋φ的变化，属于中档题.16. 向面积为20的内任投一点，则使的面积小于5的概率是__________．【答案】【解析】分析：在内任投一点，要使的面积小于5，根据几何关系求解出它们的比例即可.详解：记事件{的面积大于5}，基本事件是的面积，如图：事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（D、E分别是三角形的边上的四等分点），，且相似比为，，.的面积小于5的概率是.故答案为：.点睛：本题考查几何概型，解答此题的关键在于明确测度比是面积比，对于几何概型常见的测度是长度之比、面积之比、体积之比、角度之比，要根据题意合理的判断和选择是哪一种测度进行求解，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知点.设.（1）求；（2）当向量与平行时，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）由已知得，利用向量坐标运算性质即可得出；（2）根据两平面向量平行的充要条件即可得到答案.详解：∵由已知得.（1）.（2），∵与平行，∴，∴.点睛：向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则．18. 从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布情况，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1：3：6：4：2，最右边一组频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）样本的容量是多少？（2）列出频率分布表；（3）估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比；（4）成绩落在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数，频率.【答案】（1）48；（2）见解析；（3）；（4）18，.【解析】分析：（1）根据最右边一组的频数是6，而频率等于该组的面积再整个图形中的百分比，因此可得样本容量；（2）根据频率直方图进行分组，求出频率和频数，画出表格即可；（3）用样本估计总体，在样本中算出、、、这四个组占总数的百分比，就可以估计出成绩高于60分的学生占总人数的百分比；（4）根据图中矩形面积最大的一组就是人数最多的组，由此找出最高的矩形，在这一组，再用公式求出其频数、频率.详解：（1）样本容量为：.（2）由（1）知样本容量为48，∴第一组频数为，第二组频数为，第三组频数为，第四组频数为，第五组频数为.（3）估计成绩高于60分的学生占总人数的百分比为：；（4）成绩在内的人数最多，频数为18，频率为.点睛：本题考查了频率直方图的有关知识，属于基础题.频率直方图中，各个小长方体的面积等于该组数据的频率，所有长方形的面积之和等于1.19. 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：），身高数据的茎叶图如图所示. （1）根据茎叶图判断哪个班的同学平均身高较高；（2）计算甲班10名同学身高为样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173的同学，求身高为176的同学被抽中的概率.【答案】（1）乙班；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）由茎叶图，获得所有身高数据，计算平均值可得；（2）由方差公式计算方差；（3）由茎叶图知乙班这名同学中身高不低于的同学有人，可以把5人编号后，随便抽取2名同学这个事件含有的基本事件可以用列举法列举出来（共10个），其中含有身高176cm基本事件有4个，由概率公式计算可得．试题解析：（1）由茎叶图知：设样本中甲班位同学身高为，乙班位同学身高为，则．2分．4分∵，据此可以判断乙班同学的平均身高较高．设甲班的样本方差为，由（1）知．则，8分由茎叶图可知：乙班这名同学中身高不低于的同学有人，身高分别为、、、、．这名同学分别用字母、、、、表示．则记“随机抽取两名身高不低于的同学”为事件，则包含的基本事件有：、、、、、、、、、共个基本事件．10分记“身高为的同学被抽中”为事件，则包含的基本事件为：、、、共个基本事件．由古典概型的概率计算公式可得：．12分考点：茎叶图，均值，方差，古典概型．视频20. 已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）设，求.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由，得；（2）代入函数中，可得，代入函数中，可得，由此求得，，.试题解析：（1）由，得.（2）由得整理得∵,，∴，.∴．考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．【方法点晴】本题考查三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系.三角函数周期，由此可求得.题目给定两个看起来复杂的条件，，但是，只要我们代入函数的表达式，就能化简出，这样我们就可以利用公式求出其三角函数值.21. 已知函数.（1）求的单调递减区间；（2）令，若函数在区间上的值域为，求的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】分析：（1）利用三角函数恒等变换的应用化简解析式为，令即可得到答案；（2）由范围，利用正弦函数的性质可求在上的值域，分类讨论，解方程组即可得解. 详解：（1），令，解得，∴函数的单调递减区间为；（2）当时，，∴，∴函数在区间上的值域为，①时，，②时，，∴的值为或.点睛：本题主要考查三角函数恒等变换的应用及正弦函数的图象和性质的应用，注意复合形式的三角函数的单调区间的求法．函数y＝A sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调区间的确定，基本思想是把ωx＋φ看做一个整体．若ω<0，要先根据诱导公式进行转化．同时考查了方程思想和转化思想的应用，属于中档题.。