第十一章作业-轮系
第十一章轮系
w3
w3 wH
z2 z3 = z z 1 2′
9999 101× 99 = = 10000 100× 100 i1H = 1
H i13
1 = 10000
例1：在图示轮系中，已知各轮齿数： z1 =100， 2 z2 =101，z2′=100，z3 =99， 求i1H。 解： i1H 1 = 10000
4
轮系中各对啮合齿轮的传动比为： z2 w1 z3 z4 w2 w3' i12 = =i23 = i3'4 = = z =- z z1 w2 w3 w4 2 3' z5 w4' i4‘5 = =z4' 且： w3 = w3 ' ， w4 = w4 ' w5
5
w5
z2 z3 z4 z5 w2 w3' w4' w1 ， ， ， i12 = w2 = - z1 i23 = w3 = z2 i3'4 = w4 = - z3' i4‘5 = w5 = - z4'
z3 =- z 1
（1）
转化轮系中传动比
2 H 0 1 3 转化轮系 0
3
wH2
2
H
wH3
0
2
3
w2
2 H
w3
H
wH
0 1 3 原周转轮系 1
1
wH1
w1
行星轮系
H z2 z3 w1 wH w 1 H − i13 = = = H w3 w3 wH z1 z2
z3 =- z 1
（1）
对于行星轮系，假设太阳轮3固定(w3=0)，于是有： z3 H w w w 1 H 1 H= = (- z ) i13 = H w3 w3 wH 1 i1H 1 z3 H = (- z ) = i13 1
第十一章 轮系
第十一章 轮系一、学习指导与提示工程中实际应用的齿轮机构经常以齿轮系(简称轮系)的形式出现，它用来获得大传动比、变速和换向、合成或分解运动以及距离较远的传动。
轮系可分为定轴轮系和周转轮系两大类，所谓复合轮系只不过是既包含定轴轮系又包含周转轮系，或几部分周转轮系组成的复杂轮系。
因此，首要的是弄清定轴轮系和周转轮系的本质属性，并掌握它们各自的传动比计算方法，在此基础上，只要注意正确区分轮系，就可以将一个复杂的复合轮系分解为若干个单一周转轮系和定轴轮系，这是学习轮系传动比计算的一个总体原则，应当牢牢把握。
本章的主要内容是：（1）轮系的应用和分类；（2）定轴轮系及其传动比；（3）周转轮系及其传动比；（4）复合轮系及其传动比；（5）特殊行星传动简介。
1．定轴轮系一个轮系，若运动过程中，所有齿轮的几何轴线的位置都是固定不变的，则可判定该轮系为定轴轮系(亦称普通轮系)。
注意：这里指的是几何轴线位置固定，并不是该轴不能转动，无论该轴是转动的，或不转动的（与机架相联），只要几何轴线位置不变，就是定轴的。
定轴轮系传动比计算公式：()各主动轮齿数连乘积各从动轮齿数连乘积J G J G n n i mJ G GJ →→-==1 （11.1） 上述公式包含两方面的问题：传动比GJ i 的大小，以及主从动转速 n G 、n J 之间的转向关系（即传动比的正负号），m 为外啮合齿轮对数。
但需注意：① 只有在J G →传动路线中无空间齿轮，各轮几何轴线均互相平行的情况下，公式中()m 1-才有其特定意义，可以用其来表示n G 、n J 之间的转向关系。
若计算结果GJ i 为正，说明G 、J 两轮转向相同；若为负，则说明G 、J 两轮转向相反。
② J G →传动路线中有空间齿轮（如锥齿轮、蜗轮蜗杆），如图11.1所示，各轮转向只能用标注箭头法确定，()m 1-没有意义。
图11.12．周转轮系轮系中至少有一齿轮的几何轴线不固定，而是绕另一轴线位置固定的齿轮回转，这样的轮系，就是周转轮系。
第11章-轮系习题答案
一、填空题：1．轮系可以分为：定轴轮系和 周转轮系 。
2．定轴轮系是指：当轮系运动时，各轮轴线位置固定不动的轮系；周转轮系是指：轮系运动时，凡至少有一个齿轮的轴线是绕另一齿轮的轴线转动的轮系。
3．周转轮系的组成部分包括： 太阳轮 、 行星轮 和 行星架 。
4．行星轮系具有 1个自由度，差动轮系有 2自由度。
5、行星轮系的同心条件是指：要使行星轮系能正常运转，其基本构件的回转线必须在同一直线上。
6、确定行星轮系中各轮齿数的条件包括：传动比条件、同心条件、均布条件、邻接条件。
7、正号机构和负号机构分别是指：转化轮系的传动比H 1n i 为正号或者负号的周转轮系。
动力传动中多采用 负号 机构。
二、分析计算题 1、在图示的车床变速箱中，移动三联齿轮a 使3’和4’啮合。
双移动双联齿轮b 使齿轮5’和6’啮合。
已知各轮的齿数为z 1=42，582=z ,38'3=z ,42'4=z ,48'5=z ,48'6=z 电动机的转速为n 1=1445r/min ，求带轮转速的大小和方向。
解：3858483842484258'5'31'6'426116-=⨯⨯⨯⨯=-==z z z z z z n n i min /9466r n -=(与电动机转动方向相反)2、在图示的轮系中，已知各轮齿数为20z z z z z 65321=====, 已知齿轮1、4、5、7为同轴线，试求该轮系的传动比17i 。
（1）z z z z z 41231225520100=++==⨯=z z z z 75612332060=+==⨯=（2）iz z z z zz z z z z17323467123561=-()=-⨯⨯=-100602020153、在图示轮系中，已知：蜗杆为单头且右旋，转速n11440= r/min，转动方向如图示，其余各轮齿数为：402=z，20'2=z，303=z，18'3=z，544=z，试：（1）说明轮系属于何种类型；（2）计算齿轮4得转速n4；（3）在图中标出齿轮4的转动方向。
tu11-轮系-2
h O4
2 1 4
再对H杆固定后由1，2，3,h构成的 轮系加一（- nh），则h杆固定而构 成定轴轮系，但各轮转速为： nH1-nHh， nH2-nHh， nH3-nHh. 其中， nH1 = nM ， nH2 = n2 - nH ， nHh = n4 - nH, nH3 =0。
5
OH
H
iH45= nH4 / nH5 =（ n4 - nH ）/ (-nH )=- Z5 / Z4 。 nM = nH1 3 O2
右 轮
直道上运行时, 直道上运行时,
n1 = n3 = nH
系杆H与齿轮1 系杆H与齿轮1、3 间无相对运动
nH =(n1 + n3)/2
转弯时，后轮与地面不发生滑 转弯时， 动，有：
=(r+L)/(rn3 / n1 =(r+L)/(r-L)
左轮 r P 4 2 右轮 5 r n1 P 1 n 2L 后轮 n3 3 1 3 H 2 前轮
e 5 4 3 2
d带 轮7来自a bc 61
d
e
5
4 3 2
7
a bc 6
1
d
e
5
4 3 2
7
a bc 6
1
6与d轮啮合时
d
e
5
4 3 2
7
a bc 6
1
d
e
5
4 3 2
7
a bc 6
1
d
e
5
4 3 2
7
a bc 6
1
轮系可使带轮得到六种速度
d e 5 4 3 2 7 a bc 6
1
4，实现换向传动
换向机构
1
机械基础 轮系传动——第十一章
解：利用公式： 利用公式：
n1 Z 2 Z3 Z 4 Z5 Z 6 Z7 i17 = = n7 Z1Z 2' Z3' Z 4 Z5' Z6' 36 * 80 *18 * 30 * 30 * 60 = 18 * 20 * 20 *18 *15 * 2 = 720 ，逆时针方向） （↑
变速器
差速器
第一节
二、轮系分类
轮系的类型
根据齿轮系运转时齿轮的轴线位置相对于机架是否固定， 根据齿轮系运转时齿轮的轴线位置相对于机架是否固定，可将齿 轮系分为三大类：定轴齿轮系、周转轮系和复合轮系。 轮系分为三大类：定轴齿轮系、周转轮系和复合轮系。 平面定轴轮系 定轴轮系（轴线固定） 定轴轮系（轴线固定） 空间定轴轮系 差动轮系（F=2） 差动轮系（F=2） 轮系分类 周转轮系（轴有公转） 周转轮系（轴有公转） 行星轮系（F=1） 行星轮系（F=1） 复合轮系（两者混合） 复合轮系（两者混合）
2）画箭头表示首末两轮的转向关系
a.圆柱齿轮： 圆柱齿轮： 圆柱齿轮
b.圆锥齿轮： 圆锥齿轮： 圆锥齿轮
b.蜗杆传动： 蜗杆传动： 蜗杆传动 2 1
2 1
右旋蜗杆
例题1. 图所示空间定轴轮系中， =15， 例题1. 图所示空间定轴轮系中，已知各轮的齿数为z1=15， z2=25，z3=14，z4=20，z5=14，z6=20，z7=30，z8=40，z9=2（右 =25， =14， =20， =14， =20， =30， =40， =2（ =60。试求：（ ：（1 ；（2 r/min， 旋），z10=60。试求：（1）传动比i1 10；（2）若n1=200 r/min， 向看去，齿轮1顺时针转动， 从A向看去，齿轮1顺时针转动，求n7和n10。
轮系知识题及答案解析(改)
11-1 在图示的轮系中，已知各轮齿数为z z z z z 1235620=====，已知齿轮1、4、5、7为同轴线，试求该轮系的传动比i 17。
11-2 在如图所示的电动三爪卡盘传动轮系中，已知各轮齿数为16z =，2225z z '==，357z =，456z =，试求传动比14i 。
11-3 在图示轮系中，已知各轮齿数为120z =，234z =，318z =，436z =，578z =，6726z z ==。
试求传动比1H i 。
11-6 在图示的轮系中，已知各轮齿数为122z =，388z =，46z z =，试求传动比16i 。
11-8 求图示卷扬机减速器的传动比1H i 。
若各轮的齿数为124z =，248z =，230z '=，360z =，320z '=，440z =，4100z '=。
11-10 在图示的轮系中，已知各轮齿数：11z =，240z =，224z '=，372z =，318z '=，4114z =，蜗杆左旋，转向如图示。
求轮系的传动比1H i ，并确定输出杆H 的转向。
11-11 在图示轮系中，各轮模数相同，均为标准齿轮，各轮齿数如下，z z 123050==,,z z z z 4678100303050====,,,,z z 10550120==,。
试求轴Ⅰ、Ⅱ之间的传动比I,IIi 。
第十一章 轮系习题答案11-1（1）z z z z z 41231225520100=++==⨯=z z z z 75612332060=+==⨯=（2）i z z z z z z z z z z 17323467123561=-()=-⨯⨯=-1006020201511-2（1）三爪卡盘传动轮系是一个行星轮系，它可以看作由两个简单的行星轮系组成。
第一个行星轮系由齿轮1、2、3和行星架H 所组成；第二个行星轮系由齿轮3、2、2'、4和行星架H 组成。
机械原理课后答案第十一章作业
11-5 图a 、 b所示为两个不同结构的圆锥齿轮周转轮系，已知z1=20， z2=24，z2′=30，z3=40，n1=200r/min，n3= -100r/min。求两轮系 nH= ?（下面给出了计算结果，请检查所列算式、计算结果、 转向的判断是否正确，若正确请打“√”。）
解：1）图a： n1 n H = i13 H = n3 n H
z 2 z 3 24 40 =1.6 = z1 z 2 20 30
nH = (i13 H n3- n1) / (i13 H - 1) = [1.6×(-100) -200] / (1.6 - 1) = - 600 r/min
25 24 121 =5.6 30 24 18
n6 = ( n1 - nH) / i16 H + nH 当n1=48~200r/min时，则
n6 = ( 48 - 316) / 5.6 + 316 ~ ( 200 - 316) / 5.6 + 316
= 268.14 ~ 295.29 (r/min)
3. 由演算结果可见，若转化轮系传动比的“±”号判断错误，不仅会 影响到 周转轮系传动比大小 ，还会影响到 周转轮系中构件的转向 。
11-6 图示为纺织机中的差动轮系，设z1=30，z2=25，z3 = z 4= 24， z5=18，z6=121， n1=48~200r/min，nH= 316r/min。求n6= ? 解：差动轮系：1—2=3—4=5—6（H） z2 z4 z6 n1 n H H i16 = = - z1 z 3 z 5 n6 nH =
n1 n H - z 2 z 4 z 6 z 7 = z1 z 3 z 5 z 6 n7 nH
第11章 轮系习题答案
5’-6-6’-7(8)组成差动轮系
(2)
(3)
关联： (4)
联立解以上方程得到
也就是说，当齿轮7转动一圈时，齿轮8要反方向专动22.27圈，二者的方向相反。
解：1、2为定轴轮系
方向。
2'、3、3'、4、B为周转轮系。
， 。
转向同 。
10、在图示的复合轮系中，设已知n1=3549r/min，又各轮齿数为z1=36，z2=60，z3=23，z4=49，z4’=69，z6=131，z7=94，z8=36，z9=167，试求行星架H的转速 (大小及转向)？
解：转向用画箭头的方法表示
一、填空题：
1．轮系可以分为：定轴轮系和周转轮系。
2．定轴轮系是指：当轮系运动时，各轮轴线位置固定不动的轮系；
周转轮系是指：轮系运动时，凡至少有一个齿轮的轴线是绕另一齿轮的轴线转动的轮系。
3．周转轮系的组成部分包括：太阳轮、行星轮和行星架 。
4．行星轮系具有1个自由度，差动轮系有2自由度。
5、行星轮系的同心条件是指：要使行星轮系能正常运转，其基本构件的回转线必须在同一直线上。
（1）说明轮系属于何种类型；
（2）计算齿轮4得转速 ；
（3）在图中标出齿轮4的
（3） 方向←。
4、如图所示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均已知，试求传动比 ，并指出当提升重物时手柄的转向（从左往右看时的转向）
解：方向判断用画箭头的方法完成，从左往右看时的转向为逆时针方向。
6、在图示自动化照明灯具的传动装置中，已知输入轴的转速n1=19.5r/min，各齿轮的齿数为z1=60，z2=z3=30，z4=z5=40，z6=120，求箱体B的转速nB。
轮系设计-作业题
z3'=1z4=30z4'=18z =525z2=50z1=20z3=30z2'=1524 n4'12'A 1533'第十一章轮系设计本章学习任务：定轴轮系，周转轮系及复合轮系的传动计算，新型轮系简介，行星轮系的设计。
驱动项目的任务安排：完成项目中的论文设计。
或者分析汽车变速箱的轮系。
思考题11-1如何判断定轴轮系首末轮的转向？11-2何谓周转轮系的转化机构？11-3运用转化轮系传动比公式时，为什么一定要将各构件的转速（或角速度）用代数值代人公式进行计算？11-4试述复合轮系的传动比计算步骤。
习题11-1在计算行星轮系的传动比时，式i = 1 -i H 只有在什么情况下才是正确的？mH mn11-2在计算周转轮系的传动比时，式i mH =(n m -n H )/(n n -n H )中的i mH 是什么传动比，如何确定其大小和“±”号？11-3用转化轮系法计算行星轮系效率的理论基础是什么？为什么说当行星轮系为高速时，用它来计算行星轮系的效率会带来较大的误差？11-4何谓正号机构、负号机构，各有何特点？各适用什么场合？11-5确定行星轮系各轮齿数时，必须满足哪些条件，为什么？11-6行星轮系中采用均载装置的目的何在？采用均载装置后会不会影响该轮系的传动比？11-7如题图11-7 所示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均已知，试求传动比i15，并指出当提升重物时手柄的转向（从左往右看时的转向）。
题图11-7 题图11-811-8题图11-8 所示的轮系中，各轮模数和压力角均相同，都是标准齿轮，各轮齿数为4A3C25B78322'H 1z 1 = 23 ， z 2 = 51 ， z 3 = 92 ， z 3' = 40 ， z 4 = 40 ， z 4' = 17 ， z 5 = 33 ， n 1 = 1500 r/min ，转向如图示。
第11章习题及其答案
Z4=30 Z3'=1 Z4'=18
Z5=52
Z2=50
Z1=20
Z3=30 Z2'=15
题图 11-7
解：方向判断用画箭头的方法完成，从左往右看时的转向为逆时针方向。
i15
=
n1 n5
=
z2 z3z4 z5 z1z2'z3 ' z4'
=
20 × 30 × 40 × 52 20 ×15 ×1×18
= 577.7r / min
， z3 = 15 ， z3′ = 30 ， z4 = 40 ， z4′ = 40 ， z5 = 40 ， z5′ = 20 。试确定传动比 iAB 及轴 B
的转向。
2 3' 2'
4' 3
B
2" 4
A
1
n1 左
5
5'
题图 11-13
解：(1)2〞-3-3′-4-H 为差动轮系，1-2 为定轴轮系，1-2-2′-5-5′-4′为定轴
比，如何确定其大小和“ ± ”号？ 答：imH 是在根据相对运动原理，设给原周转轮系加上一个公共角速度“ −ωH ”，使之绕
行星架的固定轴线回转，这时各构件之间的相对运动仍将保持不变。而行星架的角速度为 0， 即行星架“静止不动”，于是周转轮系转化成了定轴轮系，这个转化轮系的传动比。其大小可
以用 imH = (nm − nH ) / (nn − nH ) 公式计算；方向由“ ± ”号确定，但注意，它由在转化轮系中
=−
z2 z3 z1z2
i14
= 1 − i143
=1+
z2 z3 z1z2
=
3.2941
第11章知识资料轮系(OK)(6)
i143
n1 n3
n4 n4
z3 z1
48 16
3
n1 4 n4
手轮转动一周，砂轮横向移动量为：
l
sn4
1 4
sn1
1 4
41 1mm
（2）快速退回时，齿轮1、4组成定轴轮系
i14
n1 n4
z4 z1
1
手轮转动一周，砂轮横向移动量为：
l sn4 sn1 41 4mm
2. 如手轮圆周刻度为200格，则根 据1（1），慢速 进给时，每格砂 轮架的移动量为
i1k
1 k
n1 nk
z2 zk z1 zk1
所有从动轮齿数的连乘积 所有主动轮齿数的连乘积
➢ 计算结果的绝对值表示传动比的大小
结 论
➢ 计算结果前面的“＋”、“－”号表示首、末轮的转 向关系，“＋”为相同，“－”为相反
注意
1. 对于平面轮系，“＋、－”号由(-1)m确定，m为外啮合的次数
2. 对于首、末轮轴线平行的空间轮系，“＋、－”号由标注方 向箭头确定，相同为“＋”，相反为“－”
试计算当手柄转动一周时工作台的进给量？
解
齿轮1、2、3、4和H组成行星轮系
n1 0
i1H4
n1 nH n4 nH
z2z4 z1 z 3
19 20 10 1918 9
手轮转动一周时，工作台的进给量为：
l
Pn4
1 10
P
nH
1 51 0.2mm 10
i4 H
n4 nH
1 10
2.图示为行星搅拌机的机构简图，已知：
11
1
l sn4 4 sn1 4 4 200 0.005mm
例3 图示为一电动卷扬机简图，所有齿轮均为标准齿轮，模数 m=4mm，各轮齿数为:
轮系
2
第11章 轮系 定轴轮系（齿轮系）: 轮系中各轮几何轴线的位置固定不变
3
第11章 轮系 行星轮系（周转轮系）： 中心轮：几何轴线固定的齿轮
4
行星轮：几何轴线不固定的齿轮 转臂(系杆）：支承行星轮，并绕固定轴线转动
在一个行星轮系中，行星 轮至少有一个，中心轮不 超过两个。 简单行星轮系 F=1 差动轮系 F=2
求：i1H=？ 解：
2 1
H 3 2' 5 4 3' H为 输 出 件
当：
第五节 轮系的功用
1．实现分路传动
利用轮系可以使一个主动轴带动若干个从动轴同时旋转。
第11章 轮系
26
例 某航空传动机构附件的传动系统
它通过轮系把发动机主轴的运动分成六路传出，带动各附件同时工作。
2．实现大传动比
当两轴之间需要较大的传动比 时，若仅用一对齿轮传动，必将使
27
第11章 5．实现运动合成与分解 轮系
28
因差动轮系有两个自由度，所以必须给定三个基本构 件中任意两个的运动后，第三个基本构件的运动才能确定。 这就是说，第三个基本构件的运动为另两个基本构件的运 动的合成。故差动轮系能作运动的合成。当然还可作运动 的分解，即将一个主动转动按可变的比例分解为两个从动 转动。
1 3
21
n2´=n2=-n1=-300rpm
2 H 2' 4 OH
n4=0
∴ 负号表示：行星架H与齿轮1转向相反。
第11章 轮系
22
例12： 已知：Z1=Z2=Z4=Z4´=30, Z1´=20, Z3=90, Z3´=40, Z5=15
求：iⅠⅡ=? 解：
即：
轮系
1 实现分路传动
图示为机械式钟表机构。 在同一主动轴的带动下， 利用定轴轮系可实现几个 从动轴多分路输出传动。 动力源（发条盘N）直接 带动分针M，同时又通过 另外定轴轮系分别带动时 针H、秒针S，实现多路 传动。iMH=12，iSM=60.
5. 6.
4 获得较大的传动比
5 实现运动的分解和合成
汽车后桥差速器
汽车动力传动路线： 汽车动力传动路线： 发动机－曲轴－ 发动机－曲轴－ 飞轮－离合器－ 飞轮－离合器－变 速器－ 速器－万向联轴节 传动轴－ －传动轴－万向联 轴节－ 轴节－主减速器 锥齿轮i=4.111） （锥齿轮 ） 差速器－半轴－ －差速器－半轴－ 驱动轮
2. 当汽车转弯时，两轮行驶的距离不相等，其 转速比为 n1 r − L = n3 r + L
又因为：
z 2 ∗ z3 n1 − n4 i = =− = −1( z1 = z3 ) n3 − n4 z1 ∗ z 2
H 13
2n4 = n1 + n3
方向判断如图（锥齿轮为空间齿轮，用箭头表示 方向），联解得两轮的转速为：
动力源（发条盘N）经由定轴轮系1－2直 接带动分针M，同时又分成两路：一路通 过定轴轮系9－10－11－12带动时针H， 另一路通过定轴轮系3－4－5－6一方面 直接带动秒针S，另一方面又通过定轴轮 系7－8带动擒纵轮E。由图可见，M与H 7 8 E M H 之间的传动比iMH 、S与M之间的传动比 iSM ：
H AB H iAH =1−iAB
2、图示行星轮系中， 各轮的齿数为： z1=27,z2=17,z3=61, 已知n1＝6000r/min, 求传动比i1H和行星架H 的转速nH.
轮系
（２）机床丝杠的反向传动
五、运动合成和分解
合成运动是将两个输入运动合成为一个输出运动；分解运动
是把一个输入运动按可变的比例分解成两个输出运动。合成 运动和分解运动都可用差动轮系实现。
如图所示的轮系，若z1＝z3，z2 = z2’ ，则
H 13
z 2 z3 n1 n H i 1 n3 n H z1 z 2'
解 该轮系是由齿轮1、2所组成的
定轴轮系部分有
n1 z2 40 i12 2 n2 z1 20
得 周转轮系部分有
n2 150
H i 2; 4
r
min
n2 ' n H z 80 4 4 n4 n H z 2' 20
因 为 2 与 2′ 两 轮 为 同 一 构 件 ， 所 以 n2′ ＝ n2 ＝ 150r/min，而齿轮4固定不动，故n4＝0，将以上数 值代入上式求得： nH＝-30r/min
转化轮系是定轴轮系，可按定轴轮系传动比计算方法对转
化轮系进行求解。
在任一周转轮系中，当任意两轮G、K及行星架H回转轴线
平行时，则其转化轮系传动比的一般计算式为
H iGK H nG nG n H H nK nK nH
转化轮系从G至齿轮K所有从动轮齿数的乘积 转化轮系从G至齿轮K所有主动轮齿数的乘积
三、周转轮系分析 （１）找行星架 （２）找行星齿轮 （３）找中心轮 （４）判断中心轮的运动情况
四、周转轮系传动比的计算
（一）周转轮系和定轴轮系的本质区别
（ 二）、周转轮系的转化轮系
求解周转轮系传动比，常用的方法是转化轮系法。 假定给图a所示整个周转轮系加上一个绕O轴线回转、并与行星架
轮系 第11章轮系和减速器 (公开课专用)
11.1 轮系的分类和功用
图11- 4 大传动比的周转轮系
图11-5
滑移齿轮变速装置
11.1 轮系的分类和功用
表11-1 按齿轮与轴连接方式的不同分类
11.1 轮系的分类和功用
3.轮系可以方便地实现变向要求
两个外啮合圆柱齿轮的转向相反。据此，在定轴轮系中，主动轴的转向
一定时，每增加一对外啮合圆柱齿轮传动，从动轴的转向就改变一次。图
首轮1转速为n轴与轴的传动比即主动齿轮1与从动齿轮5的传动比称为该定轴轮系的总传动比i15112定轴轮系传动比的计算例111在如图1110a所示的轮系中已知各齿轮的齿数分别为z30z1右旋z100rmin转向如图中箭头所示求轮系中各轮的转向和轮系的传动比i141110112定轴轮系传动比的计算1123任意从动齿轮的转速计算112定轴轮系传动比的计算例112图1111所示为利用滑移齿轮进行变速的变速箱的传动系统已知n14
轮系
11.2 定轴轮系传动比的计算
例11-1 在如图11-10a所示的轮系中，已知各齿轮的齿数分别为z1= 18，z2=20，z=25，z3=30，z =1(右旋)，z4=40，且已知n1=100r/min (转向如图中箭头所示)，求轮系中各轮的转向和轮系的传动比i14。
图 11-10
11.2 定轴轮系传动比的计算
2.周转轮系 轮系运转时，至少有一个齿轮的轴线不是固定的，而是绕另一 个齿轮的固定轴线回转，这种轮系称为周转轮系，如图11⁃3所示。
图11-3
周转轮系
11.1 轮系的分类和功用
11.1.2 轮系的功用 1.轮系可获得很大传动比 当两轴之间的传动比较大时，若仅用一对齿轮传动，则两个齿 轮的齿数差一定很大，导致小齿轮磨损加快。又因为大齿轮齿数太 多，使得齿轮传动结构尺寸增大。为此，一对齿轮传动的传动比不 能过大(一般i=3～5，imax≤8)，而采用如图11⁃ 4所示的大传动比的周 转轮系可得到很大的传动比。 2.轮系可以方便地实现变速要求 在定轴轮系中，当主动轴转速一定，而从动轴需要几种不同的 转速时，通常采用变换两轴间啮合齿轮的方法来解决。如图11⁃5所 示的滑移齿轮变速装臵，改变滑移齿轮的位臵可使从动轴获得两种 不同的速度。
11-第11章-轮系PPT课件
即：imH 1 imHn
4. 主从关系视传递路线不同而不同。
绝对传动比
公转
5. 平面轮系中行星轮的运动： 自转
H
H m
绝对转速 m
例二 轮系中， z1＝z2＝20, z3＝60
2
1)轮3固定。求i1H 。
轮1逆转1圈，轮3顺转1圈
H
2)n1=1, n3=-1, 求nH 及i1H 的值。
1
3)n1=-1, n3=1, 求nH 及i1H 的值。 轮1、轮3各逆转1圈
解： 1）划分轮系 ✓齿轮1-2组成定轴轮系部分； ✓齿轮2-3-4-H组成周转轮系部分。
2）计算各轮系传动比
➢定轴轮系部分
i1 2
n1 n2
z2 z1
40 20
2
n 1 2 n 2 (1)
➢周转轮系部分
i
H 24
n2 nH n4 nH
z4 z2
z1=20
H z4=80
z3=30
z2=40 z2=20
定轴轮系 周转轮系
i2H4
n2 nH n4 nH
z4 z2
由 n4 0 , n2 n2 , z2 2 0 , z4 8 0
n2 nH nH
4
z1=20 z3=30
H z4=80
z2=40 z2=20
n 2 = 5 n H (2)
3）将（1）、（2）联立求解
n 1 = - 2 n 2 (1)
其它构件：行星轮。其运动有自转和绕中心轮的公转，类似行星运动，故得名。
由于轮2既有自转又有公转,故不
ω 能直接求传动比 3
2
－ωH
2 ω2
H
3
H
ωH
机械设计课后习题第11章作业
第11章作业11-1在给定轮系主动轮的转向后，可用什么方法来确定定轴轮系从动轮的转向？周转轮系中主、从动件的转向关系又用什么方法来确定?答：参考教材216~218页。
11-2如何划分一个复合轮系的定轴轮系部分和各基本周转轮系部分?在图ll一12所示的轮系中，既然构件5作为行星架被划归在周转轮系部分中，在计算周转轮系部分的传动比时，是否应把齿轮5的齿数,Z5计入?答：划分一个复合轮系的定轴轮系部分和各基本周转轮系部分关键是要把其中的周转轮系部分划出来，周转轮糸的特点是具有行星轮和行星架，所以要先找到轮系中的行星轮，然后找出行星架。
每一行星架，连同行星架上的行星轮和与行星轮相啮合的太阳轮就组成一个基本周转轮糸。
在一个复合轮系中可能包括有几个基本周转轮系（一般每一个行星架就对应一个基本周转轮系)，当将这些周转轮一一找出之后．剩下的便是定轴轮糸部分了。
在图示的轮系中．虽然构件5作为行星架被划归在周转轮系部分中，但在计算周转轮系部分的传动比时．不应把齿轮5的齿数计入。
11-3在计算行星轮系的传动比时，式i mH=1-i H mn只有在什么情况下才是正确的?答在行星轮系，设固定轮为n, 即ωn=0时, i mH=1-i H mn公式才是正确的。
11-4在计算周转轮系的传动比时，式i H mn=(n m-n H)／(n n-n H)中的i H mn是什么传动比，如何确定其大小和“±”号?答: i H mn是在根据相对运动原理，设给原周转轮系加上一个公共角速度“-ωH”。
使之绕行星架的固定轴线回转，这时各构件之间的相对运动仍将保持不变，而行星架的角速度为0，即行星架“静止不动”了．于是周转轮系转化成了定轴轮系，这个转化轮系的传动比，其大小可以用i H mn=(n m-n H)／(n n-n H)中的i H mn公式计算；方向由“±”号确定，但注意，它由在转化轮系中m. n两轮的转向关系来确定。
第十一章__典型题解析.doc
第十一章 典型题解析例11.1 在图11.1所示轮系中，已知双头右旋蜗杆的转速n 1=900r/min ，转向如图所示，z 2=60，/2z =25，z 3=20，/3z =325，z 4=20。
求n 4的大小与方向。
分析 这是一个定轴轮系，其中又包含了蜗轮蜗杆、圆柱齿轮、圆锥齿轮，而且轮1和轮4的转动方向不一样，因此轮系传动比的方向宜用标箭头法来表示。
解 2.192525260202014/3/21234=⨯⨯⨯⨯==z z z z z z i 方向如图所示。
2.19900=n =46.875r/min 方向如图所示。
[评注] 轮系传动比的计算中，用标箭头法确定齿轮的转向使用范围广，尤其是轮系中有蜗轮蜗杆传动、圆锥齿轮传动，标箭头法更适用。
例11.2 已知图11.2所示轮系中各轮的齿数z 1=20，z 2=40，z 3=15，z 4=60，轮1的转速为n 1=120r/min ，转向如图所示。
试求轮3的转速n3的大小和转向。
图11.1 图11.2分析 在此轮系中，轮3是一轴线不固定的行星轮，因此轮3，轮4和轮2（H ）组成了一周转轮系，轮2和轮1组成了定轴轮系。
解 设n 1↓为“+”。
对于轮1，轮2组成的定轴轮系，有22040122112-=-=--=z z n n i min /60120212r n -=⨯-= 对于轮2，轮3和轮4组成的轮系，有41560342423234-=-=-=--=z z n n n n imin/3004606033r n n -=-=+ 方向为↑。
[评注] 在此轮系中的周转轮系中，只有一个中心轮且为固定的，这与常见的2K-H （K ：中心轮的个数）型轮系不同，但在计算中，所采用的转化轮系计算法是相同的。
例11.3 在图11.3所示轮系中，齿轮均是正确安装的标准齿，轮1的转动方向如图所示，已知各轮齿数为z 1=20，z 2=25，z 4=25，z 5=20。
试求传动比i 17和轴Ⅱ的转向。
机械设计基础第11章 轮系(朱明zhubob
图11-4 轴线与纸面垂直时的转向表示 方法
图11-5轴线在纸面内时的转向表示方法
2．符号表示
当两轴或齿轮的轴线平行时，可以用 正号“+”或负号“”表示两轴或齿 轮的转向相同或相反，并直接标注在 传动比的公式中。例如，iab=10，表 明：轴a和b的转向相同，转速比为10。 又如，iab= 5，表明：轴a和b的转向 相反，转速比为5。
3．判断从动轮转向的几个要点
（1）内啮合的圆柱齿轮的转向相同。
（2）外啮合的圆柱齿轮或圆锥齿轮 的转动方向要么同时指向啮合 点，要么同时指离11-6 齿轮转动方向间的关系
（3）蜗杆蜗轮的转向的速度矢量之 和必定与螺旋线垂直。
图11-7 蜗杆-蜗轮转向的判断
符号表示法在平行轴的轮系中经常用 到。由于一对内啮合齿轮的转向相同， 因此它们的传动比取“+”。而一对外 啮合齿轮的转向相反，因此它们的传 动比取“”。因此，两轴或齿轮的 转向相同与否，由它们的外啮合次数 而定。外啮合为奇数时，主、从动轮 转向相反；外啮合为偶数时，主、从 动轮转向相同。
注：符号表示法不能用于判断轴线不 平行的轮系传动比计算中。
例11-3 图11-10所示为组合机床动力 滑台中使用的差动轮系，已知：zl=20、 z2=24、z‘2=20、z3=24，转臂H沿顺时 针方向的转速为16.5 r/min。欲使轮1 的转速为940 r/min，并分别沿顺时针 或逆时针方向回转，求轮3的转速和 转向。
周转轮系
图11-2 周转轮系
（3）混合轮系——由几个基本周转轮 系或由定轴轮系和周转轮系组成。 如图9-3所示的混合轮系包括周转轮 系（由齿轮1、2、2‘、3转臂H组成） 和定轴轮系（由齿轮3 ’、4、5组 成）。 当轮系无法简化成一个定轴
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的角速度为0。
A 太阳轮
B 行星轮
C 行星架 D 机架
3. 差动轮系是指自由度
。
A 为1的周转轮系 B 为2的定轴轮系 C 为2的周转轮系
4. 周转轮系的传动比计算应用了转化机构的概念，对应周转轮系的转化机
构乃是
。
A 定轴轮系
B 行星轮系
C 混合轮系
D 差动轮系
三、计算分析题
1.
已知轮系中
z1
=60，
6. 差动轮系和行星轮系的最本质区别是______________________________。
7．具有确定运动的差动轮系中其原动件数目为
。
二、选择题
1. 下面给出图示轮系的三个传动比计算式， 为正确的。
A
i1H2
1 H 2 H
B
i1H3
1 H 3 H
C
i2H3
2 3
H H
2. 周转轮系的转化轮系中
z2
=15，
z
2
=20，各系模数均相同，求
z3
及
i1H
。
2. 在如图所示的电动三爪卡盘传动轮系中，已知各轮齿数为 z1 =6，z2 = z2 =25， z3 =57， z4 =56，试求传动比 i14 。
第十一章 轮系
学号
姓名
一、填空题
1. 所谓定轴轮系是指_
_，而周转轮
系是指。2. 在周轮系中，轴线固定的齿轮称为；兼有自转和公转的齿
轮称为
；而这种齿轮的动轴线所在的构件称为
。
3. 按照轮系运转时轴线位置是否固定，将轮系分为定轴轮系和
。
4. 按照自由度的数目周转轮系又分为
和
。
5. 周转轮系的基本构件是___________________________ ____________。