高中数学人教B版必修1第三章3.2.1 对数及其运算课件
高中数学 3.2.1第1课时对数的概念及常用对数课件 新人教B版必修1
[错解] ∵log(x＋3)(x2＋3x)＝1，∴x2＋3x＝x＋3，即x2＋2x －3＝0，
解得x＝－3或x＝1.故满足等式log(x＋3)(x2＋3x)＝1中x的值 为－3和1.
[辨析] 误解中忽略了对数的真数与底数都必须为正数，
且底数不能等于1.
第二类是形如关于x的方程logf(x)n＝b，通常将其化为指数 式[f(x)]b＝n，这样解关于x的方程[f(x)]b＝n即可，最后要注意验 根．
＝13与
1
log273
＝－13
1
C．log39＝2 与 92 ＝3
D．log55＝1 与 51＝5
[答案] C
1
[解析] log39＝2 化成指数式应为 32＝9,92 ＝3 化为对数式
为 log93＝12.故选 C．
2．已知 logx8＝32，则 x的值为(
)
A．14
B．4
C．12
D．2
[答案] D
[分析] 根据对数式的定义求解．
[解析] (1)log3217＝x. (2) log1 64＝x.
4
(3)log5 15＝－12. (4)( 2)4＝4. (5)10－3＝0.001. (6)( 2－1)－1＝ 2＋1.
将下列指数式与对数式进行互化． (1)e0＝1； (2)(2＋ 3)－1＝2－ 3； (3)log327＝3； (4)log0.10.001＝3. [解析] (1)ln1＝0. (2)log(2＋ 3)(2－ 3)＝－1. (3)33＝27. (4)0.13＝0.001.
[答案]
1 3
[解析] (12)log23＝2lo1g23＝13.
5．(2014～2015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中 测试)已知4a＝2，lgx＝a，则x＝______.
人教B版高中数学必修一课件-3.2.1 对数及其运算
继而，你还能推导出对数的其他运算法则吗？
log a M
- loga N
loga
M N
nlog a M log a M n
对数的减法法则
对数的数乘法则
本课新知我应用 例题1：求下列各例式题2的：值请：用 loga x, loga y,logaz
来表示下列各式的结果：
结合思考问题（3），你觉得选手徐睿回答正确了吗？
汶川之难 历历在目 有志青年 学习强国
本课总结与检测——每 题10分
1.求值log2 24 lg 0.5 log3
27
lg 2 log2 3 （
3 2
）
1
2.求值83 lg5 lg20 eln2 （ 2 ）
3.求值9log32 （ 4 ）
4.求值（log43 log83）(log32 log9 2) （
5 4
）
谢谢
3
（3）logaa 1y(a 0且a 1)
完成下列各题：对数
式与指数式互化。
（4）2log2N x （5）log 33x t （6）log a1 0x
特殊
特殊
一般
alogaN N
一般
log aa x x
本课新知我来教：阅读 P62页 你能想办法证明这个等 式logaM loga N loga (MN )吗？
（1）log（2 47 25） log2 47 log2 25 log2 214 5 14 5
19
(1)log a
x2 y z
log（a x2 y） log a z
loga x2 loga y loga z
2loga x loga y loga z
数学：3.2.1《对数及其运算》课件(新人教b版必修1)
3．2.1 对数及其运算
知识整合
1．在指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)中， 幂指数x，又叫做________，记作________， 即________．数a叫做对数的________，y叫 做________，读作________． 2．对数恒等式：________. 3．对数logaN(a>0且a≠1)的性质： (1)________； (2)________； (3)________． 4．以10为底的对数叫做________，即把 log10N记作________．
评析：(1)解题要注意寻找已知和所求之 间的联系，寻找共同点和不同点，再化异为 同，就能解决问题．本题的共同点是已知和 所求中都是以3为底的对数，不同点是真数 不同，因此，将真数30化为3×2×5，从而 与已知产生联系． (2)已知条件中有a、b、c三个量，令人 无所适从，这时，设3a＝4b＝6c＝k，则a、b、 c都统一用一个量k来表示，则称k为基本量， 用基本量法解题，能够减少未知量，并能很 快地找出各个量之间的联系，能够迅速架起 已知和未知的桥梁，能够集中目标，提高解 题速度．
名师解答
1．对数式与指数式有何关系？在对数符 号logaN中，为什么规定a>0，a≠1，N>0呢？ 对数的概念是这么说的：一般地，如果 a(a>0且a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么 就称b是以a为底N的对数，记作logaN＝b， 其中a叫做对数的底数，N叫做真数．从定义 不难发现无论是指数式ab＝N，还是对数式 logaN＝b都反映的是a、b、N三数之间的关 系． 在对数符号logaN中，若a<0，则N为某些 值时，logaN不存在，如log(－2)8不存在．
a－3>0， 解： 由题意得a－3≠1， 7－a>0， C.
高中数学人教B版必修一3.2.1 第1课时 对数概念及常用对数.pptx
x
1 2
＝__2__.
解析 ∵log2x＝2，∴x＝4，
∴x
1 2
＝4
1 2
＝
1
1
＝12.
42
第1课时 对数概念及常用对数
12345
21
5.若lg(lg x)＝0，则x＝__1_0__. 解析 lg x＝1，x＝10.
12345
＝3×5－16×3＋33＋5－1＝－259.
第1课时 对数概念及常用对数
15
规律方法 对于指数中含有对数值的式子进行化简，应 充分考虑对数恒等式的应用.这就要求首先要牢记对数恒 等式，对于对数恒等式a loga N＝N要注意格式：(1)它们是同 底的；(2)指数中含有对数形式；(3)其值为对数的真数.
预习导学
挑战自我，点点落实
[知识链接]
2
1.8 3
＝
4
，64
2 3
＝
1 16
.
2.若2x＝8，则x＝ 3 ；若3x＝81，则x＝ 4 .
第1课时 对数概念及常用对数
4
[预习导引] 1.对数 (1)定义：对于指数式ab＝N，把“以a为底N的对数b”记作 logaN ，即 b＝logaN(a＞0，且a≠1) ，其中，数a叫做对数的 底数 ，N叫做 真数 ，读作“b等于以a为底N的对数 ”. (2)常用对数：当a＝10时，log10N记作 lg N ，叫做常用对数. (3)对数恒等式： a logaN ＝N .
第1课时 对数概念及常用对数
12
跟踪演练2 利用指数式、对数式的互化求下列各式中的x值：
(1)log2x＝－12；
解
由
log2x＝－12，得
2
1 2
人教B版高中数学必修1第三章3.2.1对数及其运算课件
人教B版高中数学必修1第三章3.2.1对 数及其 运算课 件
作业：
1.自主整理完成课后题A组1、2、3，B组 3题 2.阅读教材122页至123页的《对数的发明》
上午12时31分0秒
人教B版高中数学必修1第三章3.2.1对 数及其 运算课 件
人教B版高中数学必修1第三章3.2.1对 数及其 运算课 件 人教B版高中数学必修1第三章3.2.1对 数及其 运算课 件
人教B版高中数学必修1第三章3.2.1对 数及其 运算课 件
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例题解析
例2：将下列指数式写成对数式
(1 )
5 4 625
(2)
2 -6 1
64
(3)
3 a 27
(4)
1m
()
5 . 73
3
人教B版高中数学必修1第三章3.2.1对 数及其 运算课 件
log (log
3
2
x)
1
log x 3 2
x 23 8
人教B版高中数学必修1第三章3.2.1对 数及其 运算课 件
人教B版高中数学必修1第三章3.2.1对 数及其 运算课 件
概跟踪念训形练 成
1.求下列各式的值
(1)常lo用g对31数：___以lo10g为0底.51的对_数__
log 1 10
(3) log 0.01 -2 10
(4) log 1 0 5
10 - 2 0 .01
50 1
人教B版高中数学必修1第三章3.2.1对 数及其 运算课 件
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能力提升
求下列各式中x的值
（1） （2）
高中数学 《3.2.1对数及其运算(一)》课件 新人教B版必
x2＋1≠1 ∴x<38且 x≠0.
课堂讲练互动
题型二 对数式与指数式的互化 【例 2】 将下列对数形式化成指数形式或将指数形式转化 为对数形式： [思路探索] 属于指数式与对数式的关系问题．
课堂讲练互动
规律方法 ①指数和对数运算是一对互逆运算，在利用 ax ＝N⇔x＝logaN 进行转化时，要分清各字母分别在指数式和对数 式中的位置．
2－1)
1 3＋2
＝x， 2
∴(
2－1)x＝
1 3＋2
＝ 2Leabharlann 1＝ 2＋121 2＋1
＝ 2－1，∴x＝1.
课堂讲练互动
误区警示 忽视对数式中底数与真数的条件而出错 【示例】 已知 logx116＝－2，求 x. [错解] 由 logx116＝－2，∴x－2＝116， 即 x2＝16，∴x＝±4.
课堂讲练互动
4．对数的性质 (1)1 的对数为 0 ； (2)底的对数为 1 ； (3)零和负数 没有对数 .
课堂讲练互动
想一想：对数式 logaN 中真数 N 有何要求？为什么？ 提示 依对数定义知，若 ax＝N，则 x＝logaN，对于 a>0， 无论 x 取何实数，总有 ax>0，即 N>0.
课堂讲练互动
(3)对数记号 logaN 中，只有在 a>0 且 a≠1，N>0 时，才有 意义．
课堂讲练互动
题型一 对数的概念 【例 1】 求下列各式中 x 的取值范围： (1)log2(x－10)；(2)log(x－1)(x＋2)；(3)log(x＋1)(x－1)2. [思路探索] 用对数式中底数，真数的限制条件． 解 (1)由题意有 x－10>0，} ∴x>10，即为所求．
高中数学 3.2.1 对数及其运算同步课件 新人教B版必修1
(3)并非任何指数式都可以直接化为对数式，如(－3)2＝9就不能
直接写成log－39，只有符合a＞0，a≠1且N＞0时，才有ax＝N⇔x＝
logaN. 2．正确运用对数的运算性质
(1)在运算过程中避免出现以下错误：
loga(MN)＝logaM·logaN.
logaNn＝(logaN)n.
logaM±logaN＝loga(M±N)． (2)要特别注意它的前提条件：a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，尤其是
3．若a＞1，则x＞0时，ax ＞ 1，x＜0时，ax ＜ 1； 若0＜a＜1，则x＞0时，ax ＜ 1，x＜0时，ax ＞ 1.
对任意x∈R，当a＞0且a≠1时，都有ax ＞ 0.
填不等号
1．对数概念
b (1)定义：一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，即 a ＝N ，
那么b叫做 ， 记作b＝logaN ，其中a叫做底数 ，N叫做真数 ， 以a为底N的对数 读作 b等于以a为底N的对数 2 对数性质 ．
① 0和负数 没有对数，即 N＞0 ； ②1的对数为0，即 loga1＝0 ； ③底的对数等于1，即 logaa＝1 .
(3)对数恒等式： alogaN＝N 2．对数的运算性质
.
3.换底公式
4．常用对数、自然对数
1
以10为底的对数 常用对数：
叫作常用对数，N的常用对数
log10N简记为 lgN . 2
将下列指数式写成对数式：
(1)210＝1 024； (2)10－3＝
(3)0.33＝0.027； (4)e0＝1.
【思路点拨】 利用对数的定义进行变形．
【解析】 (1)∵210＝1 024，∴10＝log21 024. (2)∵10－3＝ ，∴－3＝log10 ＝lg . (3)∵0.33＝0.027，∴3＝log0.30.027. (4)∵e0＝1，∴0＝loge1＝ln1. logaN＝b与ab＝N a＞0且a≠1，N＞0 是等价 的，表示a，b，N三者之间的同一种关系．可以利用其中两个量表 示第三个量． 1.求下列各式中x的值： (1)log2(log5x)＝0； (2)log3(lgx)＝1. 【解析】 (1)∵log2(log5x)＝0， ∴log5x＝20＝1，∴x＝51＝5.
人教B版高中数学必修一第三章3.2.1第1课时.docx
§3.2 对数与对数函数3．2.1 对数及其运算第1课时对数课时目标1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然对数的意义.3.掌握对数的基本性质，会用对数恒等式进行运算．1．对数的概念如果a x＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作________________，其中a叫做____________，N叫做______．2．常用对数通常将以10为底的对数叫做________，log10N可简记为______．3．对数与指数的关系若a>0，且a≠1，则a x＝N⇔log a N＝____.a＝____；log a a x＝____(a>0，且a≠1)．对数恒等式：log a N4．对数的性质(1)1的对数为____；(2)底的对数为____；(3)零和负数__________．一、选择题1．有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数．其中正确命题的个数为( )A．1 B．2C ．3D ．42．如果f (10x)＝x ，则f (3)等于( )A ．log 310B ．lg 3C ．103D ．3103．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( ) A ．a >5或a <2 B ．2<a <5C ．2<a <3或3<a <5D ．3<a <44．方程3log 2x＝14的解是( )A ．x ＝19B ．x ＝33C ．x ＝ 3D ．x ＝9 5．若log a 5b ＝c ，则下列关系式中正确的是( )A ．b ＝a 5cB ．b 5＝a cC ．b ＝5a cD ．b ＝c 5a6．0.51log 412-+⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为( )A ．6 B.72C ．8 D.3二、填空题7．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么12x -＝________. 8．若log 2(log x 9)＝1，则x ＝________.9．已知lga ＝2.431 0，lgb ＝1.431 0，则b a＝________. 三、解答题10．(1)将下列指数式写成对数式：①10－3＝11 000；②0.53＝0.125；③(2－1)－1＝2＋1.(2)将下列对数式写成指数式：①log 26＝2.585 0；②log 30.8＝－0.203 1； ③lg 3＝0.477 1.11．已知log a x ＝4，log a y ＝5，求A ＝12x ⎡⎢⎢⎢⎣的值．能力提升12．若log a 3＝m ，log a 5＝n ，则a 2m ＋n的值是( ) A ．15 B ．75 C ．45 D ．22513．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x 的值：①log 2x ＝－25；②log x 3＝－13.(2)已知6a＝8，试用a 表示下列各式： ①log 68；②log 62；③log 26.1．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即a b＝N⇔log a N＝b(a>0，且a＝N.a≠1)，据此可得两个常用恒等式：(1)log a a b＝b；(2) log a N2．在关系式a x＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N求x 的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算．3．指数式与对数式的互化§3.2 对数与对数函数3．2.1 对数及其运算第1课时对数要点梳理1．x＝log a N对数的底数真数 2.常用对数lg N 3.x N x4．(1)零(2)1 (3)没有对数作业设计1．B [①、③正确，②不正确，只有a>0，且a≠1时，a x＝N才能化为对数式．] 2．B [方法一令10x＝t，则x＝lg t，∴f(t)＝lg t，f(3)＝lg 3.方法二令10x＝3，则x＝lg 3，∴f(3)＝lg 3.]3．C [由对数的定义知⎩⎪⎨⎪⎧ 5－a >0，a －2>0，a －2≠1⇒⎩⎪⎨⎪⎧a <5，a >2，a ≠3⇒2<a <3或3<a <5.]4．A [∵3log 2x＝2－2，∴log 3x ＝－2，∴x ＝3－2＝19.]5．A [由log a 5b ＝c ，得a c＝5b ，∴b ＝(a c )5＝a 5c.]6．C [0.51log 412-+⎛⎫⎪⎝⎭＝(12)－1·12log 412⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2×4＝8.]7.24解析 由题意得：log 3(log 2x )＝1，即log 2x ＝3，转化为指数式则有x ＝23＝8， ∴128-＝1218＝18＝122＝24. 8．3解析 由题意得：log x 9＝2，∴x 2＝9，∴x ＝±3， 又∵x >0，∴x ＝3. 9.110解析 依据a x＝N ⇔log a N ＝x (a >0且a ≠1)，有a ＝102.431 0，b ＝101.431 0，∴b a ＝101.431 0102.431 0＝101.431 0－2.431 0＝10－1＝110. 10．解 (1)①lg 11 000＝－3；②log 0.50.125＝3；③log 2－1(2＋1)＝－1.(2)①22.585 0＝6；②3－0.203 1＝0.8；③100.477 1＝3.11．解 A ＝12x ·11622xy -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭＝51213x y .又∵x ＝a 4，y ＝a 5，∴A ＝5353a a＝1.12．C [由log a 3＝m ，得a m＝3，由log a 5＝n ，得a n＝5. ∴a 2m ＋n ＝(a m )2·a n ＝32×5＝45.]13．解 (1)①因为log 2x ＝－25，所以x ＝252-＝582.②因为log x 3＝－13，所以13x -＝3，所以x＝3－3＝127.(2)①log68＝a.②由6a＝8得6a＝23，即36a＝2，所以log62＝a3.③由36a＝2得32a＝6，所以log26＝3a.。
高中数学人教B版必修一课件3.2.1b-c对数及其运算
作业：P99-100的练习A的T1---T4
P102练习A的T2—T5
习题课选用例题：
1.正确理解对数运算性质及公式
A
A．0个B．1个C．2个D．3个
2.利用对数运算性质及公式解题
练习：计算
3.带有附加条件的对数式或指数式求值问题：
练习1.计算下列各式.
讲解学案：
作业：西城练习册:测试十四对数运算
高中数学课件
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3.2.1b对数及其运算 一.复习 1.对数定义：
2.几个基本结论： (1)对数恒等式 (2)负数与零没有对数,即N>0.
常用对幂的对数
推证两个公式：
换底公式
例1计算
课堂练习：P100的练习B组
换底公式应用：
课堂练习：P102练习B的T2—T4
高中数学人教B版必修一课件3.2.1a对数及其运算.pptx
n为_偶__数, a的n次方根不存在.
③a=0时， 0的任何次方根为0，记作n 0 0
③根据定义，根式具有性质：
( 1 ) ( n a )n _a__,( n 1,且n N*)
(2
)
n
an
a , 当n为_奇__数时 = |a|，当n为_偶__数时
3.分数指数幂的定义：
1
( 1 )a n n a ,(a>0)
y ( 1 )x
y ( 1 )x
3
2
y 3x
y 2x
大 0<a<1 小
大 a>1 小
观察y=1上方发现：
a>1时，a越大，在y轴右侧越靠近y轴 0<a<1时，a越小，在y轴左侧越靠近y轴
3.2.1a对数及其运算 例.假设2002年我国国民生产总值为a亿元， 如果每年平均增长8%，那么经过多少年国 民生产总值是2002年的2倍？
m
( 2 )a n n
m
( 3 )a n
am 1
m
( a 0,m,n N* ,且 m 为既约分数 ) n
( a 0,m,n N* ,且 m 为既约分数 ) n
an
分数指数幂：
有理数指数幂：
4．有理数指数幂的运算性质：
am an amn( m,n Q )
( am )n amn( m,n Q )
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3.1.1指数及其运算 １．整数指数幂：
２．根式
( 1 )an a1 4a2 a4L3a( n N*)
n个a
( 2 )a0 1( a 0 )
(3
)a n
1 an
(
a
0,n
人教B版高中数学必修一课件-3.2.1 对数及其运算3
解 : 由4 x 0 得 x 4
∴函数 y log a (4 x) 的定义域是 x | x 4
练习 1.求下列函数的定义域：
（1） y log5 (1 x)
(,1)
1 （2） y log 2 x
(0,1) (1,)
比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5
写成对数式, 即 x log2 y 从而得到一种新的函数
y loga x (a 0,a 1)
对数函数的定义：
一般地,函数 y = loga x (a＞0,且a≠ 1 )叫做对数函 数.其中 x是自变量,
函数的定义域是（ 0 , +∞）.
注意:1)对数函数定义的严格形式; 2)对数函数对底数的限制条件：
< １、 log0.56______log0.5４ > ２、 log1.51.6______log1.51４.
变一变还能口答吗？
< 3、 若 log3m log3n，则m___n; > 4、 若 log0.7m log0.7n ， 则m___n.
1.y = log 5 x
① 当x满足 x>1 时，y>0； ②当x满足 x=1 时，y＝0； ③当x满足 0<x<1 时，y＜0
2
4.若 loga(x＋1)>loga(x－1)，则 x∈________，a∈________.
5.若 loga(a2＋1)＜loga2a＜0，则实数 a 的取值范围是_________
课堂小结 1：对数函数定义 2：对数函数图像与性质
22
谢谢
解: ①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数； ∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 < loga5.9 ②若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减 函数； ∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 > loga5.9
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（1）log5 25
（2）log
2
1 16
（3）lg1000（4）lg 0.001
2.求下列各式的值
(1)log15 15 (2)log0.4 1 (3)log9 81
(4)log2.5 6.25 (5)log7 343 (6)log3 243
• • （四）课堂小结 • 1.对数的概念是什么？（重点） • 2.对数式与指数式的关系是怎样的？（重
一般地，如果ax N a 0, a 1 ，那么数x
叫做以a为底N的对数，记作
x loga N, (a 0;a 1);
其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
这里“㏒”是我们引进的一种符号，它表示对数， 它是拉丁文logarithm（对数）的缩写，读作log. 同学们想一下， 如果a 0或者a=1时会有什么情况呢？
(2) 26 1
2
(5) lg 0.01 2
64
(3) (1)m 5.73 (6) ln10 2.303 3
解：(1)log5 625 4
1 (2) log2 64 6 (3) log 1 5.37 m
3
((4） 43)2 (19) 4 16 (5)53 2125 (((656)())121e)024 . 30213601.001
？ 1.01x=18/13
• 容易得出关系式
18 x= log1.01 13
（讲一讲，练一练）求值
例3 求下列各式中x的值：
(1) log64
x
2 3
（2）logx 8 6
（3）lg100 x （4）- ln e2 x
解（：1）因为
log64
x
2 3
，则
2
x 64 3
(43
)
2 3
42
1
（做一做）练习：
1.把下列指数式写成对数式
(1)23 8 (2)25 32
(3)21 1 2
1
(4)27 3
1
3
2.把下列对数式写成指数式：
(1) log3 9 2
(3)
log2
1 4
2
(2) log5 125 3
(4)
log3
1 81
4
• 好，现在我们回过头来看一下本堂课开始
的问题，同学们现在知道x该怎样表示了吗
2.2.1 对数与对数运算
进入
思考:
在2.1.2(P57)例8中,我们得到了函数关系 式:y=13•1.01x ,
问题1:在这个例题中,对于给定的一个年份 ,你能计算相应的人口总数吗?
问题2:哪一年的人口数可达到18亿? 20亿呢?
答：13 *1.01x=18 1.01x=18/13 x=?
解 决 为了解决“已知底和幂，求指数”这类问题，引进对数．
16
（2）因为 logx 8 6 所以
1
1
1
x6 8, x 86 (23 )6 22 2
（3）因为 lg100 x 所以
10x 100,10x 102,于是x=2
（4）因为 - ln e2 x 所以
ln e2 x，e2 ex，于是x 2
（做一做）练习：
1.求下列各式的值：
点，也是难点）
• 3.对数的基本性质有哪些？（重点） • （五）布置作业 • 课本74页 习题2.2 A组第1、2题
评价与小结
1.对数定义（关键）
2.指数式与对数式互换（重点）
3.求值（重点）
作业：
P86题1，2；课外阅读：P79对数的发明
注意：（1）前提条件a>0且a≠1 （2416， 读作:2是以4为底16的对数。
• 在理解了对数概念之后，下面介绍两种重要 对数：
2.特殊对数 （1）常用对数：以10为底的对数㏒10N，
简记为：lgN; （2）自然对数：以无理数e为底的对数㏒eN
log3 3 1
log10 1 0 log4 1 0
可以发现什么结果？
指数中的特殊结论 a0 1, a1 a ，
延伸到对数中来,又会是怎样的结论呢？
loga 1 0, loga a 1
例题与练习
例2 将下列指数式化为对数式， 对数式化为指数式：
(1) 54=625 （4）log 1 16 4
• x=㏒aN
ax=N
• 由上面的式子我们可以看出指数式与对数
式是紧密相联的，所以同学们以后看到指
数式就要想到对数式，看到对数式就能想
到指数式。
• 下面我们看两个例子，加深对数式与指数 式的相互转化的理解
探究
例1 将下列指数式写成对数式
41 4 100 1
31 3 40 1
解： log4 4 1
，简记为：lnN （e=2.71828……）. • 注意这两个特殊对数的写法。 • 在科学技术中，常常用以e为底的对数。
常用对数：以10为底的对数
log10 N 简记为 lg N
自然对数：以e为底的对数 (e≈2.71828…)
loge N 简记为 ln N
你记住了吗？
3.指数式与对数式的相互转化