华东师大版八年级上册数学第13章13.2课题3 边角边

当堂练习
1.如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，求证：BC=AD.
证明:在△ABC与△BAD中，
AC=BD
(已知)，
C
D
∠CAB=∠DBA (已知)，
AB=BA
(公共边)， A
B
∴△ABC≌△BAD（S.A.S.）. ∴BC=AD（全等三角形的对应边相等）.
2.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，
求证:∠A=∠D. 证明:∵ ∠1＝∠2(已知)，
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)，即∠ABC＝
∠DBE.
A
在△ABC和△DBE中,
AB＝DB(已知)，
D
∠ABC＝∠DBE(已证)， CB＝EB(已知)，
1
B2
C
∴△ABC≌△DBE(S.A.S.).
E
∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
3．如果两个三角形有两边和其中一边的对角分别对应 相等，这两个三角形全等吗？说明理由(或举反例说 明)． 答：不全等。比如：以2.5cm，3.5cm为三角形的两边， 长度为2.5cm的边所对的角为40°，所画的两个三角形 不一定全等．
4．“如果两个三角形的两条边和一个角对应相等，那 么这两个三角形全等．”这个命题是真命题吗？若不是， 你能举个反例说明吗？ 答：如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD， ∠B＝∠B，△ABC与△ABD不全等．所以“如果两个三 角形两条边和一个角对应相等，那么这两个三角形全 等．”这个命题不是真命题．
4.如图，点E，F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.
求证：△AFD≌△CEB.
证明： ∵AD//BC，
A
D
∴ ∠A=∠C.
∵AE=CF，
E
∴AE+EF=CF+EF，
即 AF=CE. B
在△AFD和△CEB中， AD=CB (已知）， ∠A=∠C (已证）， AF=CE (已证），
∴△AFD≌△CEB（S.A.S.）.
情景导入
小明和几位同学踢足球，不慎将一楼王大爷家的 一块三角形的玻璃打碎成如图的两块，现在同学们要 到玻璃店去照样配一块赔给王大爷，准备将两块都带 到玻璃店去，王大爷见状笑着说：“不必都带去，带 一块就行了！”同学们知道要带哪一块去吗？为什么？
自学互研
知识模块 三角形全等的“边角边”判定方法 阅读教材P62～P65，完成下面的内容： 1．画一个三角形，使三角形其中两边长分别为2.5cm 和3cm，一个内角为45°.试一试你能画出几个？
F C
课堂小结
三角形全等的“S.A.S.”判定：两边 及其夹角分别相等的两个三角形全等.
两边及其夹角分别 相等的两个三角形
“S.S.A.”不能判定两个三角形全等.
注意：1.已知两边，必须找“夹角”； 2.已知一角和这角的一夹边，必 须找这角的另一夹边.
第13章 全等三角形 13.2 三角形全等的判定
课题3 边角边
学习目标
1．让学生掌握三角形全等的S.A.S.条件，能运用S.A.S.证明简 单的三角形全等问题； 2．通过观察和实验获得三角形全等的条件，体会数学推理的过 程，激发学生学习兴趣． 【学习重点】 S.A.S.定理的探究和运用； 【学习难点】 通过尺规作图，让学生对S.A.S.条件与两边及其中一边所对的 角对应相等的两个三角形不一定全等的理解．
归纳： 1.如果两个三角形有两__边__及其_夹__角_分别相等，那么这两 个三角形全等．简称S.A.S.(边角边)． 2.两边及一边的对角分别相等的两个三角形不__一__定__全 等．
用数学符号语言表述全等三角形的边角边(S.A.S.)判定 定理：
在△ABC和△A′B′C′中，
AB＝A′B′， ∠B＝∠B′，
BC＝B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′(S.A.S.)．
范例 如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两 侧．AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED.求证： △ABC≌△CED. 证明：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E. 在△ABC和△CED中，
AB＝CE， ∠B＝∠E，
BC＝ED，
∴△ABC≌△CED(S.A.S.)．
将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与
同桌进行交流. D
解：能.在△EDH和△FDH中 ，
E
F
ED=FD（已知），
∠EDH=∠FDH（已知），
DH＝DH（公共边），
H
∴△EDH≌△FDH（S.A.S.）.
∴EH=FH(全等三角形对应边相等）.
3.已知:如图 , AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，
2．在你所画的三角形中，长度为2.5cm和3cm的两边 的夹角是45°的三角形有几种？45°角的一边是3cm， 它所对的边长是2.5cm的三角形有几种？你从中发现了 什么？ 答：长度2.5cm和3cm的两边夹角是45°的三角形有1 种；45°角的一边是3cm，它所对的边长是2.5cm的三 角形有2种． 发现：知道三角形的两边及其夹角能唯一确定一个三 角形．