人教版九年级上册数学 21第1课时用一元二次方程解决传播问题

人教版九年级上册第21章课时1 传播问题(12页)

课堂小结
两个要点：传染源和传播速度
传
播问题
传染轮数与传染总人数之间
设1个人每次可以传染x人第一轮：(1+x)人第二轮：(1+x)+x(1+x)人
的关系：第三轮：(1+x)+x(1+x)+x(1+x)2人
第n轮： (1+x)+x(1+x)+…x(1+x)n=(1+x)n人
探究新知
解方程 x+1+x(x+1)=121 解方程 x+1+x(x+1)=121
化简得：x2+2x-120=0
提取公因式：(x+1)(x+1)=121
(x-10)(x+12)=0
(x+1)2=121
x1=10, x2=-12(舍)
有更简单的方法解这个方程吗？
x+1=±11 x1=10, x2=-12(舍)
(1+x)2 =400
解得x1=19 或 x2=-21 (舍去) 答：每轮感染中平均一台电脑会感染19台电脑。
随堂练习
2.某种细胞细胞分裂时，每个细胞在每轮分裂中分成两个细胞. （1）经过三轮分裂后细胞的个数是 8 . （2）n轮分裂后，细胞的个数共是 2n .
起始值新增细胞
第一轮 1
2
第二轮 2
探究新知列一元二次方程解决实际问题
探究：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
你能解决这个问题吗？
探究新知
设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 第一轮传染后有 x+1 人患了流感. 第二轮传染中的传染源为 x+1 人，第二轮传染后有 x+1+x(x+1) 人患了流感. 根据等量关系 “ 两轮传染后，有121人患了流感 ” 列出方程 x+1+x(x+1)=121 .

21.3.1 用一元二次方程解决传播问题-九年级数学上册教学课件(人教版)

讲
精解：(1)设每个有益菌一次分裂出x个有益菌
练
60+60x+60(1+x)x=24000
小结
x1=19，x2=-21（舍去）
∴每个有益菌一次分裂出19个有益菌.
双
(2)三轮后有益菌总数为 24000×(1+19)=480000.
清
02
OPTION
目录
考点 1：病毒的“传播问题” 考点2：信息的“传播问题” 考点3：小结与双清
C.x(x-1)=1980
D.x(x-1)=1980
2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长
出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每
个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为( B )
A.1+x+x(1+x)=73
B.1+x+x2=73
C.1+x2 =73
D.(1+x)2=73
课后训练
1
2
3
4
5
3.为了宣传环保,小明写了一篇倡议书,决定用微博转发的方式传播,他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上, 再邀请n个好友转发倡议书,每个好友转发倡议书之后,又邀请n 个互不相同的好友转发倡议书,以此类推,已知经过两轮传播后, 共有111个人参与了传播活动,则n=__1_0_.
精 (2)按照这样的分裂速度,经过三轮培植后共有多少个有益菌？讲【分析】设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x目本轮结束有益菌总数
小第一轮 60
60x
60(1+x)
结第二轮 60(1+x)
60(1+x)x

《实际问题与一元二次方程》第一课时传播问题教案

人教版数学九年级上21.3第一课时教学设计探究1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?思考：1.本题中有哪些数量关系？2.如何理解“两轮传染”？3.如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？设每轮传染中平均一个人传染x 个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了______人；第一轮传染后，共有______ 人患了流感；在第二轮传染中，传染源是____人，这些人中每一个人又传染了______人，那么第二轮传染了______人，第二轮传染后，共有______人患流感.4.根据等量关系列方程并求解解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程：1+x+x(1+x)=121 解方程得x1=10， x2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人． 5.为什么要舍去一解？6.如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流题的突破口，从而学会运用列一元二次方程解决实际问题。

根据实际举一反三，引导数学知识解决传染病问题，为运用一元二次方程解决实际问题做铺垫。

让学生通过探究问题，体会运用一元二次方程解决实际问题过程，体会数学思想。

感？注意:1.此类问题是传播问题.2.计算结果要符合问题的实际意义. 学生自主解决问题，老师总结解决传播问题的注意事项。

三、重难点精讲例题：某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.解得 x1＝9，x2＝－11(舍去) ．∴ x＝9.归纳：解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数．传播问题：学生独立完成，再合作交流，教师最后巡视指导，并总结解题注意事项。

2024年人教版九年级上册数学第21章一元二次方程第3节第1课时传播问题

+

+

第二轮分叉，枝干总数为_______________
+

+

+

第三轮分叉，枝干总数为_______________
总结：枝干问题与传播问题的区别是：
（传播问题中传染源会参与每一轮传播，而枝干问题中每一轮的
分支只能参与一轮）
小组讨论
否
现有x人，每两人握一次手，请问是否有重复？____________
所以按照这样的传染速度，3天后生猪发病头数会超过1 500头.
例2 有两人患了流感，经过两轮传染后共有288人患了
流感，求每轮传染中平均一人传染了多少人.
解：设每轮传染中平均一人传染了x人.
根据题意，得2+2x+x(2+2x)=288,
整理，得2(1+x)²=288,解得x₁=11,x₂=-13(不合题意，舍去),
二轮传染之后分别共有多少个人感染流感？ ( + )个； ( + ) 个
如果最初有个人患了流感，按照上述的传染模式，轮传染后
共有多少个人感染流感？
( + ) 个
如果最初有个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染个人，
那么轮传染后共有多少个人感染流感？ ( + ) 个
教师讲评
知识点2：传播问题(难点)
解决传播问题的关键需要找清楚两个量：
1.第一轮传播的传播源的数量a;
2.每一个传播源每轮传播的数量x.
数量关系：传播总量= (1 + ) .
教师讲评
知识点3：枝干问题(难点)
公式：总数=1 + + 2 +. . . + .

人教版九年级数学上册作业课件第二十一章一元二次方程第1课时用一元二次方程解决传播问题

A．12 x(x＋1)＝110 B．12 x(x－1)＝110
C．x(x＋1)＝110 D．x(x－1)＝110 5．今年国庆节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到 90 个红包，则该群一共有( B ) A．9 人 B．10 人 C．11 人 D．12 人
9．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，
一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场( C ) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
10．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22).若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( )D A.32 B．126 C．135 D．144
解：(1)观察图形，可知：第四个图中 y 的值为 10，第五个图中 y 的值为 15. 故答案为：10 15 (2)∵1＝2×2 1 ，3＝3×2 2 ，6＝4×2 3 ，10＝5×2 4 ，15＝6×2 5 ， ∴y＝x（x－2 1），当 x＝48 时，y＝48×（248－1）＝1 128. 故答案为：y＝x（x－2 1） 1 128 (3)依题意，得x（x－2 1）＝190，化简，得 x2－x－380＝0，解得 x1＝20，x2＝－19(不合题意，舍去).答：该班共有 20 名女生
6．在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，有__1_3_家公司出席了这次交易会．
7．两个连续偶数的和为14，积为48，则这两个连续偶数是_6_和__8．
பைடு நூலகம்

人教版九年级上册数学精品教学课件第21章一元二次方程第1课时传播问题与一元二次方程

x(x 1) 10. 2
解得 x1＝5，x2＝−4(舍去)．∴ x＝5.
答：共有 5 个人参加聚会．
归纳握手问题及球赛单循环问题要注意重复进行了一次，所以要在总数的基础上除以 2.
【变式题】某中学组织初三学生开展足球比赛，以班为
单位，采用主客场赛制 (即每两个班之间都进行两场比赛)，计划安排 72 场比赛，则共有多少个班级参赛？解：设共有 x 个班级参赛，则每个班级要进行(x－1)场
第 2 轮传染后人数 x(x + 1) + x + 1
根据示意图，列表如下：
传染源人数第1轮传染后的人数第2轮传染后的人数
1
1 + x = (1 + x)1 1 + x + x(1 + x) = (1 + x)2
解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人.
根据题意，得 (1 + x)2 = 121.
小分
支
支
x
…… 支干
x2 = −12 (不合题意，舍去).
x
答：每个支干长出 11 个小分支.
主干 1
交流讨论 1. 在分析引例和例 1 中的数量关系时它们有何区别？
每个支干只分裂一次，每名患者每轮都传染.
2. 解决这类传播问题有什么经验和方法？（1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；（2）可利用表格梳理数量关系；（3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.
A. x2 = 1980 C. 1 x(x - 1) = 1980
2
B. x(x + 1) = 1980 D. x(x - 1) = 1980
2. 有一根月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支

人教版九年级数学上册21.3 第1课时传播问题

思考
2、如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人患流感？提出问题： (1)上述问题中如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？n轮后呢？ (2)通过对上述问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？ 3、在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，求有多少人参加这次聚会．
3．一个多边形共有14条对角线，则这个多边形的边数是( B ) A．6 B．7 C．8 D．9 4．九(1)班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照照片780张，则九 (1)班有__4_0_人．
45.很多时候，生活不会是一副完美的样子，能完美的不是人生，想完美的是人心。但平凡的人有平凡的心，拥有平凡的渴望和平凡的心情，用平凡淡然拼凑永恒的日子。真实而简单的活着，才是最真，最美，最快乐的事情。
例3 两个数的和是14，积是33，求这两个数．解：设其中一个数为 x，则另一个数为14－x.由题意，得 x(14－x)＝33，解得x1＝3，x2＝11，即这两个数分别为3，11.
练习
1．教材P21 习题21.3第2，4，6题． 2．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( B ) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
活动3 知识归纳若原有a个传染源，每轮每个传染 x人，传染 n 轮后的总人数为a(1＋x)n.
活动4 例题与练习
例1 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x个小分支．依题意可列方程1＋x ＋x2＝91.解这个方程，得x1＝9，x2＝－10(负根不合题意，舍去)．答：每个支干长出9个小分支．

九年级上册数学用一元二次方程解决传播问题

预习反馈
问题有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人
传染了几个人？
分析：①设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传
染了 x 人，第一轮后共有（x+1）人患了流感；
②第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了
，第二轮后共有 1＋x＋x(1＋x) 人
【解答】设每轮感染中平均1台电脑会感染x台电脑.列方程，得 1+x+x（1+x）=81,即（1+x）2=81. 解得x1=8，x2=-10（舍去）. ∴第三轮被感染的电脑为81+81×8=729（台）. ∵729＞700， ∴3轮感染后，被感染的电脑会超过700台. 答：每轮感染中平均1台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．
第二十一章一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时用一元二次方程解决传播问题
学习目标
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
2．通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．
名校讲坛
跟踪训练3：一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数．解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为（6-x）.根据题意,得 [10（6-x）+x][10x+（6-x）]=1008，即x2-6x+8=0. 解得x1=2，x2=4. ∴6-x=4，或6-x=2. ∴10（6-x）+x=42或10（6-x）+x=24. 答：这个两位数是42或24．

人教版数学九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程》第一课时教案

21.3实际问题与一元二次方程（1）一、教学目标1.会利用一元二次方程解决传播问题.2.培养分析问题解决问题的能力，发展应用意识.二、教学重点和难点1.重点：利用一元二次方程解决传播问题.2.难点：根据传播问题列方程.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)有一人得了流感，他把流感传染给了10个人，共有人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了10个人，经过两轮传染后，共有人得流感.(2)有一人得了流感，他把流感传染给了x个人，共有人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了x个人，经过两轮传染后，共有人得流感.【(1)题答案为11，121，(2)题答案为1+x，1+x+x(x+1)，先让生自己做，然后师进行讲解】（二）创设情境，导入新课师：和一元一次方程一样，利用一元二次方程可以解决实际问题，上节课我们做了一个例题，本节课我们再来看一个例题.（三）尝试指导，讲授新课（师出示下面的例题）例有一人得了流感，经过两轮传染后，共有121人得了流感，每轮传染中平均每一个人传染了几个人？师：大家把这个题目好好默读几遍.（生默读）师：谁能不看黑板说出题目的意思？生：……（让几名同学说）师：这个题目怎么设？生：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.（师板书：解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人）师：（在黑板的其它地方板书：第一轮后）设平均一个人传染了x个人，那么第一轮后，共有多少人得了流感？生：1+x.（多让几名同学回答，然后师板书：1+x）师：（在黑板的其它地方板书：第二轮后）那么第二轮后，共有多少人得了流感？（让生思考一会儿再叫学生）生：1+x+x(1+x).（多让几名同学回答，然后师板书：1+x+x(1+x)）师：下面大家根据题目的意思列一列方程.（生列方程，师巡视）师：（板书：根据题意列方程，得）列出的方程是什么？生：1+x+x(1+x)=121（生答师板书：1+x+x(1+x)=121）.师：（指方程）这是一个一元二次方程，怎么解这个方程？大家试着解一解.（生解方程）师：解出来的结果是什么？生：x1=10，x2=-12（生答师板书：x1=10，x2=-12）.师：（指方程）解这个方程是有讲究的，很多同学用公式法解，发现数字比较大，解起来比较麻烦.实际上我们可以用直接开平方法来解.怎么用直接平方法来解？（稍停）师：（指准1+x+x(1+x)=121）1+x+x(1+x)有公因式1+x，我们把1+x提取出来，得到(1+x)(1+x)（边讲边在其它地方板书：(1+x)(1+x)），可见方程可以化成(1+x)2=121（边讲边在其它地方板书：(1+x)2=121），用直接开平方法解这个方程，容易求出x1=10，x2=-12.师：方程中的x表示每个人传染的人数，所以x2=-12不符合题目的意思，要舍去（板书：（不合题意，舍去））.师：最后还要答.（板书：答：每轮传染中平均每个人传染了10个人）师：下面请大家自己来做一个练习.（三）试探练习，回授调节2.完成下面的解题过程：。

人教版九年级数学上21.3《实际问题与一元二次方程》第一课时参考教案(

21.3实际问题与一元二次方程（1）一、教学目标1.会利用一元二次方程解决传播问题.2.培养分析问题解决问题的能力，发展应用意识.二、教学重点和难点1.重点：利用一元二次方程解决传播问题.2.难点：根据传播问题列方程.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)有一人得了流感，他把流感传染给了10个人，共有人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了10个人，经过两轮传染后，共有人得流感.(2)有一人得了流感，他把流感传染给了x个人，共有人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了x个人，经过两轮传染后，共有人得流感.【(1)题答案为11，121，(2)题答案为1+x，1+x+x(x+1)，先让生自己做，然后师进行讲解】（二）创设情境，导入新课师：和一元一次方程一样，利用一元二次方程可以解决实际问题，上节课我们做了一个例题，本节课我们再来看一个例题.（三）尝试指导，讲授新课（师出示下面的例题）例有一人得了流感，经过两轮传染后，共有121人得了流感，每轮传染中平均每一个人传染了几个人？师：大家把这个题目好好默读几遍.（生默读）师：谁能不看黑板说出题目的意思？生：……（让几名同学说）师：这个题目怎么设？生：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.（师板书：解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人）师：（在黑板的其它地方板书：第一轮后）设平均一个人传染了x个人，那么第一轮后，共有多少人得了流感？生：1+x.（多让几名同学回答，然后师板书：1+x）师：（在黑板的其它地方板书：第二轮后）那么第二轮后，共有多少人得了流感？（让生思考一会儿再叫学生）生：1+x+x(1+x).（多让几名同学回答，然后师板书：1+x+x(1+x)）师：下面大家根据题目的意思列一列方程.（生列方程，师巡视）师：（板书：根据题意列方程，得）列出的方程是什么？生：1+x+x(1+x)=121（生答师板书：1+x+x(1+x)=121）.师：（指方程）这是一个一元二次方程，怎么解这个方程？大家试着解一解.（生解方程）师：解出来的结果是什么？生：x1=10，x2=-12（生答师板书：x1=10，x2=-12）.师：（指方程）解这个方程是有讲究的，很多同学用公式法解，发现数字比较大，解起来比较麻烦.实际上我们可以用直接开平方法来解.怎么用直接平方法来解？（稍停）师：（指准1+x+x(1+x)=121）1+x+x(1+x)有公因式1+x，我们把1+x提取出来，得到(1+x)(1+x)（边讲边在其它地方板书：(1+x)(1+x)），可见方程可以化成(1+x)2=121（边讲边在其它地方板书：(1+x)2=121），用直接开平方法解这个方程，容易求出x1=10，x2=-12.师：方程中的x表示每个人传染的人数，所以x2=-12不符合题目的意思，要舍去（板书：（不合题意，舍去））.师：最后还要答.（板书：答：每轮传染中平均每个人传染了10个人）师：下面请大家自己来做一个练习.（三）试探练习，回授调节2.完成下面的解题过程：有一个人知道某个消息，经过两轮传播后共有49人知道这个消息，每轮传播中平均一个人传播了几个人？解：设每轮传播中平均一个人传播了x个人.根据题意列方程，得.提公因式，得( )2= .解方程，得x1= ，x2= （不合题意，舍去）.答：每轮传播中平均一个人传播了个人.3.一个人知道某个消息，设每轮传播中一个人传播了x个人，填空：(1)经过一轮传播后，共有人知道这个消息；(2)经过两轮传播后，共有人知道这个消息；(3)经过三轮传播后，共有人知道这个消息；(4)请猜想，经过十轮传播后，共有人知道这个消息.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了利用一元二次方程解决传播问题.俗话说：一传十，十传百.这一传十，十传百是怎么么传的？（指准方程）用方程来表示就是(1+x)2=121.如果传了三轮，就成了(1+x)3；如果传了十轮，就成了(1+x)10.（作业：P21习题1(3)(4)、4，4题中91改为81）四、板书设计（略）。

人教版九年级上册数学课件：21.3 第1课时用一元二次方程解决传播问题

知识点3：数字问题 7．有一个两位数，它的十位与个位数字之和为6，十位与个位数字之积的3倍等于这个两位数．若设十位数字为x，则根据题意列出方程，化简整理后得___x_2－__3_x_＋__2_＝__0___． 8．已知两个数的和为16，积是48，则这两个数分别是__4_，__1_2__．
9．一个两位数等于它个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，求这个两位数．
设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，依题意得1＋x＋x(1 ＋x)＝81，解得x1＝8，x2＝－10(舍去)，∴(1＋x)3＝729＞700.故每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；3轮感染后，被感染的电脑数会超过700台．
16．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出一个3×3位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21， 22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( D ) A．32 B．126 C．135 D．144
5．在一次同学聚会上，同学之间每两人都握了一次手，所有人共握手45次，则参加这次聚会的同学共有( B ) A．11人 B．10人 C．9人 D．8人 6．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，设航空公司共有x个飞机场，则可列方程为 _12_x_(_x_－__1_)_＝__1_0__．
设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为x＋3.依题意得 10x＋x＋3＝(x＋3)2，解得x1＝2，x2＝3.当x1＝2时，x＋3＝ 5，当x＝3时，x＋3＝6，∴这个两位数是25或36.
易错点：因重复记数而出错 10．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是( C ) A．5 B．6 C．7 D．8

人教版九年级上册数学精品课件第21章一元二次方程第1课时传播问题、数字问题与平均变化率问题

2x套，由题意，得2(50×2x＋80x)＝90 000，解得x＝250． • 答：该小区共有250套80平方米的住宅； • (2)参与活动一：50平方米住宅每户所交物业管理费为100 元，有500×40%＝200(户)参与活动一，80平方米住宅每户所交物业管理费为160元，有250×20%＝50(户)参与活动一；
解：设百位数字为 x，则十位数字为 x＋3，个位数字为 x＋(x＋3)＝ 2x＋3．根据题意，得 100x＋10(x＋3)＋2x＋3＝5(2x＋3)2＋12．解得 x1
＝2，x2＝35(不符合题意，舍去)．当 x＝2 时，x＋3＝5,2x＋3＝7．∴这个三位数是 257．
• 12．(上海中考)去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．
6 月份参加活动的 80 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的基础上将增加 6a%，每户物业管理费将会减少41a%．这样，参加活动的这部分住户 6 月份总共缴纳的物业管理费比他们按原方式共缴纳的物业管理费将减少158a%，求 a 的值．
• 解：(1)设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有
参与活动二：50 平方米住宅每户所交物业管理费为 1001－130a%元，有 200(1＋2a%)户参加活动二；80 平方米住宅每户所交物业管理费为 1601－41a%元，有 50(1＋6a%)户参加活动二．由题意，得 1001－130a% ×200(1＋2a%)＋1601－14a%×50(1＋6a%)＝[200(1＋2a%)×100＋50(1 ＋6a%)×160]1－158a%．令 t＝a%，化简，得 t(2t－1)＝0，∴t1＝0(舍)， t2＝12，∴a＝50．答：a 的值为 50．

九年级数学上册用一元二次方程解决传播问题

九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程第1课时用一元二次方程解决传播问题基础题知识点1 传播问题1．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为( )A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人2．鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为( )A ．10只B ．11只C ．12只D ．13只3．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111.求每个支干长出多少个小分支．知识点2 握手问题4．“山野风”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是( )A ．x(x ＋1)＝210B ．x(x －1)＝210C ．2x(x －1)＝210 D.12x(x －1)＝210 5．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是( )A ．x(x －1)＝10 B.x （x －1）2＝10 C ．x(x ＋1)＝10 D.x （x ＋1）2＝10 6．参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两场比赛，若共要比赛110场，则共有________个队参加比赛( )A ．8B ．9C ．10D ．117．一条直线上有n 个点，共形成了45条线段，求n 的值．知识点3 数字问题8．两个连续偶数的和为6，积为8，则这两个连续偶数是________．9．一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是________．10．一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？中档题11．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场()A．4个B．5个C．6个D．7个12．在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？13．有人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信一个人要向几个人发送短信？14．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和是多少？15．(襄阳中考)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？综合题16．(1)n 边形(n ＞3)其中一个顶点的对角线有________条；(2)一个凸多边形共有14条对角线，它是几边形？(3)是否存在有21条对角线的凸多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明理由．参考答案基础题1.B2.C3.设每个支干长出x 个小分支，根据题意，得1＋x ＋x 2＝111.解得x 1＝10，x 2＝－11(舍去)．答：每个支干长出10个小分支．4.B5.B6.D7.由题意得12n(n －1)＝45.解得n 1＝10，n 2＝－9(舍去)．答：n 等于10. 8.2和4 9.9810.设这个两位数的个位数字为x ，则十位数字为(x －3)，由题意，得x 2＝10(x －3)＋x.解得x 1＝6，x 2＝5.当x ＝6时，x －3＝3；当x ＝5时，x －3＝2.答：这个两位数是36或25.中档题11.B12.设有x 家公司出席了这次交易会，根据题意，得12x(x －1)＝78.解得x 1＝13，x 2＝－12(舍去)．答：有13家公司出席了这次交易会．13.设要向x 个人发送短信．根据题意，得x(x ＋1)＝90，解得x 1＝9，x 2＝－10(舍去)．答：一个人要向9个人发送短信．14.设最小数为x ，则最大数为x ＋16，根据题意，得x(x ＋16)＝192.解得x 1＝8，x 2＝－24(舍去)．故最小的三个数为8，9，10，下面一行的数字为15，16，17；再下面一行三个数字尾22，23，24.所以这9个数的和为：8＋9＋10＋15＋16＋17＋22＋23＋24＝144.15．(1)设每轮传染中平均每人传染了x 人，则1＋x ＋x(x ＋1)＝64.解得x 1＝7，x 2＝－9(舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．(2)64×7＝448(人)．答：第三轮将又有448人被传染．综合题16．(1)(n －3)；(2)设这个凸多边形是n 边形，由题意，得n （n －3）2＝14. 解得n 1＝7，n 2＝－4(不合题意，舍去)．答：这个凸多边形是七边形．(3)不存在．理由：假设存在n 边形有21条对角线．由题意，得n （n －3）2＝21.解得n ＝3±1772. 因为多边形的边数为正整数，但3±1772不是正整数，故不合题意．所以不存在有21条对角线的凸多边形．。

九年级数学人教版(上册)第1课时用一元二次方程解决传播问题

解：设这个最小数为 x，则最大数为(x＋8)，依题意，得 x(x＋8)＝65. 整理，得 x2＋8x－65＝0. 解得 x1＝5，x2＝－13(不合题意，舍去)．答：这个最小数为 5.
11．一个两位数，它的个位和十位上的数字之和为 6，把这两个
数字交换位置后所形成的两位数与原两位数的积是 1 008，求原来的
共要比赛 110 场，则参加比赛的球队有________支( C )
A．9
B．10
C．11
D．12
6．“国庆”和“中秋”双节期间，某群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包．若此次抢红包活动，群内所有人共收到 156 个红包，则该群一共有 13 人．
读诗词解题：位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
解：设周瑜逝世的年龄的个位数字为 x，则十位数字为 x－3，根据题意，得
10(x－3)＋x＝x2，解得 x1＝5，x2＝6. 当 x＝5 时，周瑜的年龄是 25 岁， ∵而立之年为 30 岁，25<30， ∴x＝5 不符合题意，应舍去．当 x＝6 时，周瑜的年龄是 36 岁，符合题意．答：周瑜的年龄是 36 岁．
两位数．
解：设原两位数的个位数字为 x，则十位数字为(6－x)，根据题
意，得 [10(6－x)＋x][10x＋(6－x)]＝1 008，即 x2－6x＋8＝0. 解得 x1＝2，x2＝4. ∴6－x＝4 或 6－x＝2. 答：原两位数是 42 或 24.
12．【关注传统文化】子曰：“吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾矩．”——《论语·为政》
7．(教材 P17 习题 T12 变式)我们都知道连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，也都知道四边形的对角线有 2 条，五边形的对角线有 5 条．

列一元二次方程解决病毒传播问题初中九年级数学教学课件PPT 人教版

九年级·上册·第二十一章一元二次方程
列一元二次方程解决病毒传播问题
难点名称：将实际问题转化成一元二次方程的数学模型
目录 CONTENTS
导入
知识讲解
课堂练习
小结
ห้องสมุดไป่ตู้
导入
同学们由于新冠肺炎的影响我们不得不居家隔离，给我们生活带来不便，有些人不理解抱怨多多，同学们你知道为什么要付出这么大的代价采取严格防控措施吗？
2.你能总结出列一元二次方程解决实际问题的步骤吗？一审：分析题意，找出等量关系。二设：选择恰当未知数，注意单位。三列：根据等量关系正确列出方程。四解：认真仔细。五验：检验方程和题意。六答：完整作答。
知识讲解
例2:某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会
有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染
几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700
台？
原来第一轮
第二轮
第三轮
被感染电脑数
共有病毒电脑数
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑。依题意可列方程为
解得
1+x+(1+x)x=81 x=8或x=-10(不合题意，舍去舍去).
所以三轮感染后被感染的电脑台数为
(1+x)2+x+(1+x)2=(1+x)3=(1+8)3=729>700.
答：平均一个人传染了10个人。
照上述传染速度，三轮传染后患流感的人数共有多少人？n轮后呢？
所以经过三轮传染后共有121×10+121=1331(人)
n轮后患流感的人数为(1+10)n=11n。

初中数学九年级上册《21.3 第1课时传播问题与一元二次方程1》教案

21．3实际问题与一元二次方程第1课时传播问题与一元二次方程1．会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得的结果是否合理．2．联系实际，让学生进一步经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程，获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的方法和经验，进一步掌握解应用题的步骤和关键．一、情境导入某细菌利用二分裂方式繁殖，每次一个分裂成两个，那么五次繁殖后共有多少个细菌呢？二、合作探究探究点：传播问题与一元二次方程【类型一】疾病传染问题有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了多少个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意可知，在第一轮，有x个人被传染，此时，共有(1＋x)人患了流感；到了第二轮，患流感的(1＋x)人作为“传染源”，每个人又传染给了x个人，这样，在第二轮中新增加的患了流感的人有x(1＋x)人，根据等量关系可列一元二次方程解答．解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1＋x＋x(1＋x)＝64，解之，得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．(2)7×64＝448(人)．答：又将有448人被传染．方法总结：建立数学模型，利用一元二次方程来解决实际问题．读懂题意，正确的列出方程是解题的关键．【类型二】分裂增长问题月季生长速度很快，开花鲜艳诱人，且枝繁叶茂．现有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73.求每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x个小分支，根据题意得：1＋x＋x2＝73，解得：x1＝8，x2＝－9(舍去)．答：每个支干长出8个小分支．三、板书设计教学过程中，强调利用一元二次方程解应用题的步骤和关键．特别是解有关的传播问题时，一定要明确每一轮传染源的基数.数学选择题解题技巧1、排除法。

人教版 九年级上册 数学 21第1课时 用一元二次方程解决传播问题

人教版九年级上册第21章 课时1 传播问题(12页)

21.3.1 用一元二次方程解决传播问题-九年级数学上册教学课件(人教版)

《实际问题与一元二次方程》第一课时传播问题 教案

2024年人教版九年级上册数学第21章一元二次方程第3节第1课时传播问题

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人教版九年级数学上册21.3 第1课时 传播问题

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