上海市普陀区2013届九年级上学期期末质量调研数学试题

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2013年上海普陀区中考数学质量抽查试卷（二模）

考生注意：所有答案务必按照规定在答题纸上完成，写在试卷上不给分题号一二三四总分得分下列各数中无理数共有………………………………………………………………（p839x+41)二、填空题[请将结果直接填入答题纸的相应位置= . x的定义域是 . = ．某城市现有固定居住人口约为一千九百三十万，用科学计数法表示为人的解集是的解集是． .那么它们对应的角平分线之比是那么它们对应的角平分线之比是 .的机会是的机会是 . = .那么这一组的頻率是 . 则此时飞机离地面的高度是则此时飞机离地面的高度是米（结果保留根号） . 123 CD20．解方程组：222,22212.x y x xy y x y =+ìí-+++=î21. 如图：已知，四边形ABCD 是平行四边形，AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，EF ⊥BC 交BC 延长线于点F ，求证：四边形ABFD 是等腰梯形.22．一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同. 已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56 万元，求这辆车第二、三年的年折旧率. 23．如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB 的长等于8，OD ⊥AB ，垂足为点D ，DO 的延长线与⊙O 相交相交于点C ，点E 在弦AB 的延长线上，CE 与⊙O 相交于点F ，cos C =35，求：（1）CD 的长（5分）；（2）EF 的长（7分）.第21题C A B F E D D 第23题A E B C O F 24. 如图，抛物线的速度运动，以点 BPC A OQxyO C BD A1 2012．．17100022622222632343…………………………………………………………3,1.x y =ìí=î………………………………………………………………………………………………………………………………………………21 AFD解 (2401)HD A EB COFxyO C BDA1 将点A 132a ∵ABPBAC PD =，解得 BPCAO QDAO∵∠ACB =90°，°，∴CQ=CP =4cm ，∴PQ =8cm .∴1t =4秒. ………………………………………………………………………………………………11′ 当P A=PQ 时，时， ∵∠ACB =90°，°，AC=6cm ，CP =4cm ，∴AP =132cm .∴PQ=132cm . ∴2t =13秒. …………………………………………11′ 当QA=QP 时，时，点Q 在线段AP 的中垂线QH 上，垂足为H . ∵∠ACB =90°，°， ∴cos ∠APC =131321324==AP PC .又∵又∵cos cos ∠APC =QPQPPH13=，∴1313213=QP，得PQ=213，∴3t =413 (1)1′ ∴当t=4秒或13秒或413秒时，△AQP 是等腰三角形.……………………………………………………………………………………11′ （3）∵点P 在⊙O 内，∴⊙P 与⊙O 只可能内切，只可能内切，∵O 为AB 中点，P 为BC 中点，∴圆心距OP=21AC=3cm . ………………………………………………………………11′∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∴⊙O 的半径为5 cm ，⊙P 的半径为PQ ， ∴5-PQ =3 当PQ –5=3时，PQ =8 cm ，t=4秒；当PQ –5=–3时，PQ=2cm ，t=1秒.………………………………………………………………………………22′ ∴当⊙P 与⊙O 相切时，t 分别为4秒和1秒. ……………………………………………………………………………………………………11′。

普陀区期末数学试卷

A普陀区2012-2013学年九年级数学试卷试题卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）参考公式：二次函数()2y ax bx c a0=++≠图象的顶点坐标是2b4ac b()2a4a--，．一、选择题（本题共有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并把答案写在答题卷上相应位置，不选、多选、错选均不给分。

1．下列函数表达式中，属于反比例函数的是（▲）A．1-=xy B．xy1= C．122+-=xy D．2y x=2. 在比例尺为10000:1的地图上，某建筑物在图上的面积为5cm2，则该建筑物实际占地面积为（▲）A. 50 m2B. 5000 m2C. 50000 m2D. 500000 m23．下列命题中，正确的是（▲）A．任意三点确定一个圆 B．平分弦的直径垂直于弦C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D．垂直弦的直线必过圆心4．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则tan∠APB等于（▲）A、1B、125.下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（▲）6.已知：⊙1O和⊙2O的半径分别为10cm和4cm，圆心距为6cm，则⊙1O和⊙2O的位置关系是（▲）A.外切B.相离C.相交D.内切7．如图，将三角尺ABC（其中∠B=60°，∠C=90°，AB＝6）绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，点A所经过的路程是(▲)A．2π B．4π C．8π D．12π1k y x-=E B A8.已知二次函数)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线2-=x ,且15,021-==x x ，π23-=x 时，y 的对应值分别是321,,y y y ，那么321,,y y y 的大小关系是（▲）A 、321y y y >>B 、312y y y >>C 、213y y y >>D 、123y y y >> 9．如图，在矩形ABCD 中，一量角器的0°线的两个端点M 、N 分别在边BC 、AD 上，且量角器的半圆弧切AB 边于点E ，与AD 边交于F 点．若点F 处量角器的读数是80°，则∠MNE 的度数是（▲）A 20°B 25°C 30°D 35°☆10．如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm /秒．设P 、Q 同发t 秒时，△BPQ 的面积为ycm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD =BE =5；②cos ∠ABE =；③当0＜t ≤5时，22y= t 5；④当29t 4=秒时，△ABE ∽△QBP ；⑤点H 表示的横坐标是12；其中正确有（▲） A 2 个 B 3个 C 4个 D 5个（第7题图）（第9题图）（第10题图）二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.二次函数23(2)1y x =--+的图象的顶点坐标是 ▲ 的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，则k的值可为12、反比例函数 ▲ 。

上海市各区初三数学第一学期期末质量抽查试卷答案

1、普陀区答案及评分说明一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(D)； 2．(B)； 3．(D)； 4．(C)； 5．(C) ； 6．(B). 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. ()1,0； 8. －1； 9. ()2345y x =-+ ； 10. 3； 11．1: 12. 1 13．9； 14．83； 15．3； 16．51:4； 17． 13b a -； 18．7或25或32．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．解: 原式11++………………………………………………………………5′=32 ……………………………………………………………3′=5+…………………………………………………………………2′20．解：原式=22a b a b +-+…………………………………………………………2′=3a b +. ……………………………………………………………2′………………………5′∴=3a b +. ……………1′21．解：（1）设所求的二次函数解析式为c bx ax y ++=2()0a ≠.由这个函数的图像过()0,1A ，可知1c =.………………1′ 再由这个函数的图像过点()1,3B 、()1,1C -，得3ba3a b + BA Cba（第20题图）∴31,1 1.a b a b =++⎧⎨=-+⎩……………………………………………………2′∴1,1.a b =⎧⎨=⎩ ……………………………………………………………2′所以这个二次函数的解析式为：21y x x =++ . ……………1′ （2）21y x x =++213()24y x =++. ……………………………………………2′∴这个二次函数的顶点坐标为13(,)24-. …………………………2′22．解：（1）DH ＝0.43⨯＝1.2（米）. ……………………………………2′（2）过点B 作BM ⊥AH ，垂足为M . ……………………………1′由题意得：MH ＝BC ＝AD= 1，66A ∠=.∴AM ＝AH －MH ＝1 1.21+-＝1.2. ……………………………2′ 在Rt △AMB 中，∵cos AMA AB =， ………………………………………………1′ ∴AB ＝ 1.22.92cos 660.41AM ≈=︒（米）. …………………………2′∴l ＝AD ＋AB ＋BC 1 2.921 4.9≈++≈（米）. …………………1′答：点D 与点C 的高度差DH 为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为4.9米. ……1′23．（1）证明：在ADC △和EGC △中，AD 是BC 边上的高， EG AC ⊥，∴90ADC EGC ∠=∠= ， …………………………………1’又 C ∠为公共角，ADC EGC ∴△∽△.…………………………………1’ EG CGAD CD∴=.………………………………………………2′ （2）证明：在四边形AFEG 中，G F90FAG AFE AGE ∠=∠=∠= ，∴四边形AFEG 为矩形. ……………………1′AF EG ∴=. ………………………………………1′由（1）知EG CGAD CD =， AF CGAD CD ∴=. AF ADCG CD∴=.………………………………………1′ ABC △为直角三角形，AD BC ⊥，FAD C ∴∠=∠.……………………………………1′ AFD CGD ∴△∽△.……………1′………………………1′又90CDG ADG ∠+∠=，90ADF ADG ∴∠+∠= .即90FDG ∠=…………………………………1′FD DG ∴⊥.…………………………1′24．解：(1) ∵点B 坐标为（3，m ）(m ＞0)，∴3OC =，BC m =. ∵AC BC =， ∴AC m =，∴点A 坐标为()3,0m -.…………………………2′ 由题意得：AO OD =,∴点D 坐标为()0,3m -. ……………………………2′ (2)设以P （1，0）为顶点的抛物线的解析式为()21y k x =-()0k ≠，………1′∵抛物线过点B 、D ，∴()()2231,301.m k m k ⎧=-⎪⎨-=-⎪⎩解得：4,1.m k =⎧⎨=⎩ ………………………………2′所以二次函数的解析式为()21y x =-. …………………1′ 即：221y x x =-+.(3)设点Q 的坐标为(x ，y )，显然1＜x ＜3，y ＞0．据题意，3y x =-，即x 2－2x ＋1＝3－x ，整理得 x 2－x －2＝0．解得2x =，1x =-(舍去)．所以1y =，点Q 的坐标为(2，1)，点Q 到边AC 、BC 的距离都等于1．……2′ 联结CQ ，四边形ABQP 的面积＝△ABC 的面积－四边形CBQP 的面积＝△ABC 的面积－(△CBQ 的面积＋△CPQ 的面积)＝12×4×4－(12×4×1＋12×2×1)＝5．………… 2′25．解：(1)由勾股定理得：5AB =.……………………1′∵过动点D 的直线l 与射线BC 相交于点F ，即DE 不平行于BC ， ∴只可能DE ⊥AB ，即△ADE ∽△ABC （如图1）．……………1′由AD AE AB AC =，解得125AE =， ………………………………1′ ∴135BE =.………………………………………………………1′(2)如图2，过点D 的直线l 交线段AB 于点E ，交BC 的延长线于点F ， ∵A B ∠≠∠，2A ∠≠∠，如果BEF △与EAD △相似，那么只能1A ∠=∠.又∵34∠=∠，∴FDC △∽ABC △.……………………2′ ∴CD CF CB CA =. ∴334x y -=．∴493x y +=(0＜x ＜4)．……………………………………2′+1′(3) 如图2，当直线l 交线段AB 于点E ，交BC 的延长线于点F 时，1CD =时，133BF =,3AD =．由EBF △∽EDA △得:△△EBFEAD S S ＝2BF AD ⎛⎫⎪⎝⎭＝16981．…………2′ 如图3，当直线l 交线段AB 的延长线于点E 、交线段BC 于点F 时，CD ＝1，AD ＝3．由1A ∠=∠得EBF △∽EDA △，进而，由FDC △∽ABC △，得CD CFCB CA=． C B AD E如图1l4321FE DABC 如图2如图3321F ED ABCl由134CF =，得CF ＝43． ∴BF ＝53．…………………………1′由EBF △∽EDA △得：:△△EBFEAD S S ＝2BF AD ⎛⎫⎪⎝⎭＝2581． ……………2′ 综上所述，:△△EBF EAD S S 的值等于16981或2581．2、黄浦区答案与评分标准一、选择题1、C ；2、B ；3、B ；4、A ；5、B ；6、C . 二、填空题7、172； 8、1206； 9、2∶3； 10、1；11、256； 12、2； 13； 14、95；15、92； 16、225y x =+； 17、<； 18、1100. 三、解答题 19、解：（1）作AH ⊥BC ，H 为垂足，-------------------------------（1分）则在△ABH 中，∠AHB =90︒，∠B =45︒, AB =，∴AH =AB sin 45⋅︒=6，---------------------------------（2分）∴11962722ABC S BC AH ∆=⋅=⨯⨯=.--------------------（2分）（2）由（1）可知BH =AB cos45⋅︒=6，------------------------（1分）在△ACH 中，∠AHC =90︒，CH =BC -BH =3，AH =6，则AC ==---------------------------（2分）∴cos ∠C 5CH AC ==.-----------------------------------（2分） 20、解：（1）由条件得1292b cb c =++⎧⎨=-+⎩，-------------------------------（2分）解得43b c =-⎧⎨=⎩，-------------------------------------------（2分）B D∴解析式为2243y x x =-+.------------------------------（1分）（2）2243y x x =-+()222132x x =-++--------------------------------（2分） ()2211x =-+--------------------------------------（2分）∴顶点坐标为（1,1）. --------------------------------（1分）21、解：（1）∵AB ∶CD =4∶3，E 是CD 的中点，∴AB ∶CE =8∶3，--------------------------------------（2分）又∵AB ‖CD ，∴83AF AB FC CE ==.---------------------------------（2+1分） (2) ∵AB ‖CD ，AB ∶CD =4∶3，AB m =，∴34DC m =，-------------------------------------（2分）∴34AC AD DC n m =+=+，----------------------（1分）又83AF FC =，则811AF AC =，----------------------（1分） ∴886111111AF AC n m ==+ .----------------------（1分）22、解：（1）∵BD =BC ，∴∠DCB =∠D . -----------------------------------（1分）又∵CE ⊥CD ，∠ACB =90︒，∴∠DCB +∠BCE =90︒, ∠ACE +∠BCE =90︒，∴∠D =∠DCB =∠ACE ，-----------------------------（2分）又∵∠A =∠A ，-----------------------------------（1分） ∴△ACE ∽△ADC . --------------------------------（1分）（2）∵∠DCB +∠BCE =90︒, ∠D +∠DEC =90︒，又∠DCB =∠D ，∴∠BCE =∠BEC ，-----------------------------------（1分） ∴BE =BC . ----------------------------------------（1分）又BE ∶EA =3∶2，令BE =3k ，EA =2 k , ----------------（1分）在△ABC 中，∠ACB =90︒，BC =3k ，AB =5k ，-----------（1分）∴sin ∠A =35BC AB =.---------------------------------（1分） 23、解：（1）B ；----------------------------------------------（4分）（2）02sadA <<；------------------------------------（4分）(3) 如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，sin ∠A 35=. 在AB 上取点D ，使AD =AC ，作DH ⊥AC ，H 为垂足，令BC =3k ，AB =5k ，则AD = AC =4k ，-------（1分）又在△ADH 中，∠AHD =90︒，sin ∠A 35=.∴12sin 5DH AD A k =⋅∠=，165AH k ==.则在△CDH 中，45CH AC AH k =-=，CD ==. ------------------------------------------------------（2分）于是在△ACD 中，AD = AC =4k ，5CD k =.由正对定义可得：sadA =5CD AD =，即sad α5=.------（1分） 24、解：（1）令2230ax ax a --=----------------------------------（1分）解得11x =-，23x =----------------------------------（2分）所以A （1-，0），B （3,0）. ----------------------------（1分）（2）①易知()0,3C a -，由△AOC ∽△COB ，------------------（1分）则O A O C O C O B =，即1333aa =，------------------------------（2分）解得a =. ----------------------------------（1分）②此时函数解析式为2y x x =--设函数图像上两点2()t ，2(()(3)t t t -----，----------------------------------------------------------（1分）由两点关于原点中心对称，得：233-2))t t ---------------（1分）解得t =------------------------------------------（1分）∴这两个点的坐标为),2-与(),2.------------------（1分）25、解：（1）当点E 与D 重合时，由∠ABD =∠BDC ，∠DBC =∠A ，得△ABD ∽△BDC ，则AB BDBD DC=，---------------------（2分）∴BD =-----------------------------------------（1分）则3AD ==.------------------------------（1分）（2）作BH ⊥DC ，H 为垂足，则∠ABE +∠EBH =90︒, ∠EBH +∠HBC =90︒，∴∠HBC =∠ABE ，又∠BHC =∠A =90︒，∴△ABE ∽△HBC ，------------------------------------（2分）又AB ‖CD ，得HB =AD =x ，HC =633CD DH -=-=，∴AE HC AB HB =，即33x y x-=，--------------------------（2分）解得9y x x=-，定义域为()3x >.----------------------（1分）（3）假设能使△ABE 、△CDE 与△BCE 都相似，当点E 在边AD 上时，（如图1）易知∠EBC =∠A =∠D =90︒，考虑∠1的对应角，容易得到∠1ABE ≠∠,∠1D C E ≠∠, 所以必有∠1=∠2=∠3=60︒，于是在△ABE 、△CDE中，易得AE =DE=∴AD =（2分）此时，BE =,CE =, BC =6, --------------------（1分）即能使△ABE 、△CDE 与△BCE 都相似；当点E 在边AD 的延长线上时，（如图2）类似分析可得∠1=∠2=∠3=30︒，可求得AD =（2分）同样能使△ABE 、△CDE 与△BCE 都相似.(图1) (图2)3、宝山区答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． C. 2． B ． 3． D ． 4． B ． 5． D. 6． A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7． 68a ． 8．． 9． ()()11--b a ． 10． 22-．11． 22+=x y ． 12． ()1,2-． 13．x x y 22-=（答案不唯一）． 14．()2,3-．15． 4． 16．． 17． 2． 18．．三、（本大题共6题，第19--22题,每题8分；第23、24题,每题10分．满分52分）19．解：0122=-+x x ……………………3分 ()()0112=+-x x ……………………2分 ……………………2分经检验：是增根舍去，是原方程的根。

2013届上海市初三教学质量调研考试数学卷(含答案)

2013年上海市初三教学质量调研考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1、本试卷含三个大题，共25题；2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸，本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 下列计算正确的是（A ）()632a a =；（B ）422a a a =+；（C ）()()a a a 623=⋅；（D ）33=-a a .2. 下列四种标志中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的为（A ）（B ）（C ）（D ） 3. 已知点P 关于x 轴的对称点1P 的坐标是()2,3，那么点P 关于原点的对称点2P 的坐标是（A ）()3,2--；（B ）()2,3-；（C ）()2,3--；（D ）()2,3-. 4. 已知一组数据：2、1、x 、7、3、5、3、2的众数是2，则这组数据的中位数是（A ）2；（B ）2.5；（C ）3；（D ）5.5. 设()1,2y A -、()2,1y B 、()3,2y C 是抛物线()a x y ++-=21上的三点，则1y 、2y 、3y 的大小关系为（A ）231y y y >>；（B ）213y y y >>；（C ）123y y y >>；（D ）321y y y >>. 6. 在如图1的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A 、B 是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C 使ABC ∆的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C 的个数是（A ）6；（B ）5；（C ）4；（D ）3.二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7. 方程xx 211=-的解是 ▲ ． 8. 分解因式：=-a a 3▲ ．中国移动中国联通中国网通中国电信图1AB9. 不等式组10241x x x +>⎧⎨+≥-⎩的解集为 ▲ ．10. 函数xx y 112+-=的定义域是 ▲ ． 11. 在英语句子“Wish you success!”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s ”的概率为 ▲ ．12. 一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是：8、6、10、7、9，则这个运动员所得环数的标准差为 ▲ ．13. 图2为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 ▲ 度（不取近似值）．14. 已知点G 是ABC ∆的重心，如果a AB =，b AC =，那么向量=BG ▲ （结果用a 和b 表示）. 15. “数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出50501009998321=++++++ ，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令 1009998321++++++= S ① 1239899100++++++= S ②①＋②：有()10010012⨯+=S ，解得：5050=S 请类比以上做法，回答下列问题：若n 为正整数，()16812753=+++++n ，则=n ▲ .16. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图3）．图4由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD 、正方形EFDH 、正方形MNKT 的面积分别为1S 、2S 、3S ，若1232013S S S ++=，则2S 的值是 ▲ ．17. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()3,0，点B 为y 轴正半轴上的一点，点C 是第一象限内一点，且2AC =．设co t B O C m ∠=，则m 的取值范围是 ▲ . 18. 如图5，矩形OABC 的两条边在坐标轴上，1=OA ，2=OC ，现将此矩图2y BC图3ABCDEF GH MNK T 图4形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为35，则第n 次()1>n 平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 ▲ .三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分）阅读理解符号d c b a 称为二阶行列式，规定它的运算法则为a b ad bc c d=-.例如：2101252434253=-=⨯-⨯=. 根据阅读化简下面的二阶行列式11112aa a--.20.（本题满分10分）已知1x 、2x 是一元二次方程031222=-+-m x x 的两个实数根，且1x 、2x 满足不等式()022121>++⋅x x x x ，求实数m 的取值范围．21.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图6，在ABC ∆中，AB AC =，AE 是角平分线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B 、M 两点的O 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O 的直径．（1）求证：AE 与O 相切；（2）当4BC =，1cos 3C =时，求O 的半径．22.（本题满分10分）如图7、图8，是一款家用的垃圾桶，踏板AB （与地面平行）可绕定点P （固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持P A AP '=，P B BP '=）．通过向下踩踏点A 到A '（与地面接触点）使点B 上升到点B '，与此同时传动杆BH 运动到H B ''的位置，点H 绕固定点D 旋转（DH 为旋转半径）至点H '，从而使桶盖打开一个张角H HD '∠．如图9，桶盖打开后，传动杆B H ''所在的直线分别与水平直线AB 、DH 垂直，垂足为点M 、C ，设M B C H '='．测得cm AP 6=，cm PB 12=，cm H D 8='．要使桶盖张开的角度H HD '∠不小于︒60，那么踏板AB 离地面的高度至少等于多少cm ？（结果保留两位有效数字，参考数据：41.12≈，A B C MOE G图6 F73.13≈）23.（本题满分12分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数23y x =的图象向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所得图象的函数表达式是()2324y x =+-．类比二次函数的图象的平移．．．．．．．．．．．．，我们对反比例函数的图象作类似的变换：（1）将1y x=的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为 ▲ ，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为 ▲ ；（2）函数1x y x +=的图象可由1y x =的图象向 ▲ 平移 ▲ 个单位得到；12x y x -=-的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？（3）一般地，函数x by x a+=+（0ab ≠，且a b ≠）的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？24.（本题满分12分，每小题满分各4分）如图10，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC 和AFG 摆放在一起，A 为公共顶点，90BAC AGF ∠=∠=︒，它们的斜边长为2，若ABC ∆固定不动，AFG ∆绕点A 旋转，AF 、AG 与边BC 的交点分别为D 、E （点D 不与点B 重合，点E 不与点C 重合）．（1）设BE y =，CD x =，求y 与x 之间的函数关系式，并写出函数定义域；A PB DH H ′ B ′ A ′M C 图9A PB D H H ′ B ′ A ′ 图8 图7（2）如图11，当BE CD =时，请你求出线段BD 、CE 、DE 的长，并通过计算验证222BD CE DE +=；（3）在旋转过程中，请你探究：（2）中的等量关系222BD CE DE +=是否始终成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．25.（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）如图12，已知直线252+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线b ax ax y ++=42经过A 、C 两点，且与x 轴交于另一点B ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点Q 在抛物线上，且AQC ∆与BQC ∆面积相等，求点Q 的坐标；（3）如图13，P 为AOC ∆外接圆上ACO 的中点，直线PC 交x 轴于点D ，ACO EDF ∠=∠，当EDF∠绕点D 旋转时，DE 交直线AC 于点M ，DF 交y 轴负半轴于点N ．请你探究：CM CN -的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．G图11FED CB AG图10FED CB A图13xyACPN DEMFO图12xyOBCA。

普陀区初三期末试卷数学

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）。

A. √16B. πC. √-9D. 0.1010010001……2. 已知a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）。

A. a + b > 0B. a - b < 0C. -a - b > 0D. -a + b > 03. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）。

A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）4. 下列函数中，自变量x的取值范围是所有实数的是（）。

A. y = √(x - 1)B. y = x^2 + 2x + 1C. y = 1/xD. y = 2√x5. 在梯形ABCD中，AD平行于BC，若AD = 4cm，BC = 6cm，梯形的高为3cm，则梯形ABCD的面积是（）。

A. 12cm²B. 18cm²C. 24cm²D. 30cm²6. 已知等边三角形ABC的边长为a，则其外接圆的半径R与边长a的关系是（）。

A. R = a/√3B. R = √3a/2C. R = aD. R = 2a7. 下列命题中，正确的是（）。

A. 平行四边形对角线互相平分B. 等腰三角形底角相等C. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D. 直角三角形的两条直角边互相垂直8. 若方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根分别为a和b，则a + b的值是（）。

A. 4B. -4C. 3D. -39. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 75°，则∠C的度数是（）。

A. 45°B. 60°C. 75°D. 105°10. 若函数f(x) = 2x - 1在区间[1, 3]上是增函数，则下列函数中，在区间[1, 3]上也是增函数的是（）。

A. g(x) = -2x + 1B. h(x) = 2x + 1C. k(x) = -2x - 1D. m(x) = 2x - 2二、填空题（每题5分，共50分）1. 若方程2x - 5 = 3的解为x = 4，则方程5x - 2 = y的解为y = _______。

上海市普陀区2013-2014学年九年级上学期期末数学试题

（1）设 BA a ， BC b ，先化简，再求作： 2a b
3a
3 b
；
2
B
（2）用 xa yb （ x 、 y 为实数）的形式表示 BD ．
A
D C
21．（本题满分 10 分）如图，在 △ ABC 中， ACB
APB APC 135 ．（1）求证：△ CPA ∽△ APB；（2）试求 tan PCB 的值．
．
12．如图，在边长为 1 的正方形网格中有点 P 、 A 、 B 、 C ，则图中所形成的三角形中，
相似的三角形是
．
A
13．若为一锐角，且 cos sin 60°，则
．
P
B
D E F
C
14．已知为一锐角，化简：
sin 1 2 sin
．
15．如果直角三角形的斜边长为 16．已知二次函数的顶点坐标为
上海市普陀区 2013-2014 学年九年级上学期期末数学试题
（测试时间： 100 分钟，满分： 150 分）
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
1．用放大镜将图形放大，应该属于（
）
A ．平移变换；
B ．相似变换；
变换．
C ．对称变换；
D ．旋转
2．在比例尺是 1: 38000 的黄浦江交通游览图上，某隧道长约 7 cm ，它的实际长度约为（
8．在一个陡坡上前进 5 米，水平高度升高了 3 米，则坡度 i
．
9．抛物线 y x2 1关于 x 轴对称的抛物线的解析式是
．
A
．
B
C
10．请写出一个以直线 x
以是
．
2 为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式可

上海市普陀区2014年中考一模(即期末)数学(附答案)

2013学年浦东、闵行、杨浦、青浦、静安区初三数学期终调研试卷（含详细答案）

2013学年浦东、闵⾏、杨浦、青浦、静安区初三数学期终调研试卷（含详细答案）浦东新区、闵⾏、杨浦、青浦、静安、松江 2013学年度第⼀学期期末质量测试初三数学2014年1⽉8⽇⼀、选择题∶（本⼤题共有6题，每题4分，满分24分）1．在Rt △ABC 中，=C ∠90°，如果=A α∠，BC a =，那么AC 等于（）A ．a tan α?；B ．a cot α?；C ．asin α； D ．a cos α． 2．如果抛物线()232y mx m x m =+--+经过原点，那么m 的值等于（）A ．0；B ．1；C ．2；D ．3. 3．如图，已知在平⾏四边形ABCD 中，向量BD 在向量AB 、BC⽅向上的分向量分别是（）A ．AB 、BC ； B ．AB、BC - ； C ．AB - 、BC ； D ．AB -、BC - ．4．抛物线()221y x =--+经过平移后与抛物线()212y x =-+-重合，那么平移的⽅向可以是（） A ．向左平移3个单位后再向下平移3个单位； B ．向左平移3个单位后再向上平移3个单位； C ．向右平移3个单位后再向下平移3个单位； D ．向右平移3个单位后再向上平移3个单位．5．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果1AD =，2BD =，那么由下列条件能判断DE ∥BC 的是（）A ．12DE BC =；B ．13DE BC =； C ．12AE AC =；D ．13AE AC =． 6．如图，已知AB 、CD 分别表⽰两幢相距30m 的⼤楼，⼩明在⼤楼AB 的底部B 点处观察，当仰⾓增⼤到30度时，恰好能够通过⼤楼CD 的玻璃幕墙看到⼤楼AB 的顶部点A 的像，那么⼤楼的AB ⾼度为A ．B ．C ．D ．60⽶．⼆、填空题∶（本⼤题共12题，每题4分，满分48分） 7．函数()()52y x x =+-图像的开⼝⽅向是．8．在Rt △ABC 中, =C ∠90°，如果=A ∠45°，12AB =，那么BC = ． 9．已知线段3a cm =，4b cm =，那么线段a 、b 的⽐例中项等于 cm ． 10．如果两个相似三⾓形周长的⽐是2∶3，那么它们⾯积的⽐是． 11．如图，在△ABC 与△ADE 中，AB AEBC ED=，要使△ABC 与△ADE 相似，还需要添加⼀个条件，这个条件可以是．12．已知点G 是△ABC 的重⼼，5AB AC ==，8BC =，那么AG = ．13．已知向量a 与单位向量e ⽅向相反，且3a = ，那么a = ．（⽤向量e的式⼦表⽰） 14．如果在平⾯直⾓坐标系xOy 中，点P 的坐标为（3,4），射线OP 与x 轴的正半轴所夹的⾓为α，那么α的余弦值等于．15．已知⼀条斜坡的长度是10⽶，⾼度是6⽶，那么坡⾓的⾓度约为．（备⽤数据∶31590.6tan cot =≈，37530.6sin cos =≈）16．如果⼆次函数224y x kx k =++-图像的对称轴是直线3x =,那么k = ．17．如图，⼩李投掷铅球，如果铅球运⾏时离地⾯的⾼度y （⽶）关于⽔平距离x （⽶）的函数解析式2113822y x x =-++，那么铅球运动过程中最⾼点离地⾯的距离为⽶．18．如果将⼀个三⾓形绕着它⼀个⾓的顶点旋转后使这个⾓的⼀边与另⼀边重叠，再将旋转后的三⾓形进⾏相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三⾓形转似，这个⾓的顶点称为转似中⼼，所得的三⾓形称为原三⾓形的转似三⾓形．如图，在△ABC 中, 6AB =，7BC =,5AC =,△11A B C 是△ABC 以点C 为转似中⼼的其中⼀个转似三⾓形，那么以点C 为转似中⼼的另⼀个转似三⾓形△22A B C （点2A 、2B 分别与A 、B 对应）的边22A B 的长为．三、解答题∶ 19．（本题满分10分）如图，已知在直⾓坐标平⾯中，点A 在第⼆象限内，点B 和点C 在x 轴上，原点O 为边BC 的中点，4BC =，AO AB =，3tan AOB ∠=，求图像经过A 、B 、C 三点的⼆次函数解析式．20．如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，DE ∥BC ，2如果AB a = ，BC b = ．（1）求EA（⽤向量a ，b 的式⼦表⽰）；（2）求作向量12a b -（不要求写作法，但要指出所作图中表⽰结论的向量）．21．已知，如图，在平⾏四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且EF ∥BD ，AE 、AF 分别交BD 于点G 和点H ，12BD =，8EF =．求：（1）DF AB的值；（2）线段GH 的长．22．如图，已知某船向正东⽅向航⾏，在点A 处测得某岛C 在其北偏东60°⽅向上，前进8海⾥到达点B 处，测得岛C 在其北偏东30°⽅向上．已知岛C 周围6海⾥内有⼀暗礁，问：如果该船继续向东航⾏，有⽆触礁危险？请说明你的理由．23．已知∶如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，=BCD ∠90°，对⾓线AC 、BD 相交于点E ，且AC ⊥BD ．（1）求证：2CD BC AD =?；（2）点F 是边BC 上⼀点，连接AF ，与BD 相交于点G ，如果BAF DBF ∠=∠．求证：22AG BG AD BD =．24．已知在平⾯直⾓坐标系xOy 中，⼆次函数22y x bx c =-++的图像经过点()3,0A -和点()0,6B ．（1）求此⼆次函数的解析式；（2）将这个⼆次函数的图像向右平移5个单位后的顶点设为C ，直线BC 与x 轴相交于点D ，求s i n A B D ∠；（3）在第（2）⼩题的条件下，连接OC ，试探究直线AB 与OC 的位置关系，并说明理由．25．如图，已知在Rt △ABC 中，90ACB ∠= ，10AB =，43tanA =，点D 是斜边AB 上的动点，连接CD ，作DE ⊥CD ，交射线CB 于点E ，设AD x =．（1）当点D 是边AB 的中点时，求线段DE 的长；（2）当△BED 是等腰三⾓形时，求x 的值；（3）如果DEy DB =，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．上海市青浦静安浦东闵⾏杨浦松江六区联考九年级数学抽样测试试卷答案要点及评分标准⼀、选择题︰ 1．B ． 2．C ． 3．C ． 4．A ． 5．D ． 6．B ．⼆、填空题︰ 7．向下．10．4︰9． 11．∠B =∠E 等．12．2．13．3e -． 14．53． 15．37°． 16．-3． 17．2．18．542．三、解答题︰ 19．解：∵B 和点C 在x 轴上，点O 为BC 的中点，4BC =，∴点B 的坐标为（-2,0）、点C 的坐标为（2,0）． 2分作AH ⊥x 轴，垂⾜为点H ．∵AO AB =，∴1OH =． 1分∵3tan AOB ∠=，∴3AH =． 1分∴点A 的坐标为（-1,3）． 1分设所求的⼆次函数解析式为2(0)y ax bx c a =++≠．C 由题意，得3042042a b c a b c a b c =-+??=-+??=++?． 1分解得104a b c =-??=??=?． 3分∴所求的⼆次函数解析式为24y x =-+． 1分 20．解：（1）∵DE ∥BC ，23AD DB =，∴25AE AC =． 1分∵AB a = ，BC b =，∴b a AC +=． 2分∴2255EA a b =--． 2分（2）作图． 4分∴12． 1分21．解：（1）∵EF ∥BD ，∴CF EF CD BD=． 1分∵12BD =，8EF =，∴23CF CD =． 1分∴13DF CD =． 1分∵四边形ABCD 是平⾏四边形，∴AB CD =． 1分∴31=AB DF ． 1分（2）∵DF ∥AB ，∴13FH DF AH AB ==． 1分∴34AH AF =． 1分∵EF ∥BD ，∴34GH AH EF AF ==． 1分∴384GH =． 1分∴6GH =． 1分22．解：⽆触礁危险． 1分理由如下：由题意，得BAC ∠=30°，ABC ∠=120°． 2分∴ACB ∠=30°，即BAC ACB ∠=∠． 2分∴8BC AB ==． 1分作CD ⊥AB ，垂⾜为点D ．⼜∵CBD ∠=60°，ADC ∠=90°，∴BCD ∠=30°． 1分∴4BD =，34=CD ． 2分⽽634>，∴⽆触礁危险． 1分 23．已知∶如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，=BCD ∠90°，对⾓线AC 、BD 相交于点E ，且AC ⊥BD ．（1）求证：2CD BC AD =?； 23．证明：（1）∵AD ∥BC ，=BCD ∠90°，∴==ADC BCD ∠∠90°． 1分⼜∵AC ⊥BD ，∴+==ACD ACB CBD ACB ∠∠∠+∠90°． 1分∴=ACD CBD ∠∠． 1分∴△ACD ∽△CBD ． 2分∴BCCDCD AD =，即2CD BC AD =?． 1分（2）⽅法⼀：∵AD ∥BC ，．∴ADB DBF ∠=∠∵BAF DBF ∠=∠，∴ADB BAF ∠=∠． 1分∵ABG DBA ∠=∠，∴△△ABG ∽△DBA ． 1分∴AG AB AD BD =． 1分∴2222AG AB AD BD =AB AB BG =． 1分∴BD BG AB ?=2． 1分∴22222AG AB BG BD BG AD BD BD BD===． 1分⽅法⼆：∵AD ∥BC ，ADB DBF ∠=∠．∵BAF DBF ∠=∠，∴ADB BAF ∠=∠． 1分∵ABG DBA ∠=∠，∴△ABG ∽△DBA ． 1分∴222ABG DBA S AG AG S AD AD == ???． 2分⽽ABG DBA S BGS BD=，∴22AG BG AD BD=． 2分 24．解：（1）由题意，得01836b cc =--+??=?． 1分解得46b c =-??=?． 1分∴此⼆次函数的解析式为6422+--=x x y ． 1分（2）函数6422+--=x x y 图像的顶点坐标为（-1,8），∴点C 的坐标为（4,8）． 1分设直线BC 的表达式为()+0y kx b k =≠．得684b k b =??=+?．解得==.6,21b k∴直线BC 的表达式为621+=x y ． 1分∴它与x 轴的交点D 的坐标为（-12,0）． 1分作AH ⊥BD ，垂⾜为点H ．∵ADH BDO ∠=∠，AHD BOD ∠=∠，∴△ADH ∽△BDO ．∴BOAD AH =．⽽9DA =，6BO =，BD =∴AH =． 1分∵AB =53，∴35AH sin ABD AB ∠==． 1分（3）平⾏． 1分理由如下︰⽅法⼀︰∵BD =，BC =，9DA =，3AO =，∴3=BC BD ，3=AO DO． 2分∴BD DO BC AO =． 1分∴AB ∥OC ．⽅法⼆︰过点C 作CP ⊥y 轴，垂⾜为点P ．由题意，得4CP =，8PO =，3AO =，6BO =，∴12CP tan COP PO ∠==，12AO tan ABO BO ∠==． 2分∴tan COP tan ABO ∠=∠．∴锐⾓COP ABO ∠=∠． 1分∴AB ∥OC ．25．解：（1）在Rt △ABC 中，∵90ACB ∠= ，10AB =，43tanA =，∴=8BC ，6AC =． 1分∵点D 是斜边AB 的中点，∴5CD AD BD ===． 1分∴DCB DBC ∠=∠．∵90EDC ACB ∠=∠= ，∴△EDC ∽△ACB ．∴BC AC CD DE =，即8 65=DE ． 1分∴4=DE ． 1分（2）①当点E 在边BC 上时．∵△BED 是等腰三⾓形，BED ∠是钝⾓，∴BE ED =． 1分∴EBD EDB ∠=∠．∵EDC ACB ∠=∠=90°，∴CDA A ∠=∠．∴CD AC =． 1分作CH ⊥AB ，垂⾜为点H ，那么2AD AH =．∴35AH AC =．∴185AH =．∴365AD =，即365x =． 1分②当点E 在边CB 的延长线上时．∵△BED 是等腰三⾓形，DBE ∠是钝⾓，∴BD BE =． 1分∴BED BDE ∠=∠．∵EDC ∠=90°，∴BED BCD BDE BDC ∠+∠=∠+∠=0°．∴BCD BDC ∠=∠．∴8BD BC ==． 1分∴2x =． 1分（3）作DF ⊥BC ，垂⾜为点F ．∵DF ∥AC ，∴DF BF BD AC BC BA==，得3(10)5DF x =-，4(10)5BF x =-．∴448(10)55CF x x =--=，CD = 1分⼜∵△DEF ∽△CDF ．∴DE CDDF CF=，即DF CD DE CF ?== ∴2010DE xy DB x ==-． 1分整理，得y 1分定义域为010x <<． 1分。

普陀区2013学年度第一学期初中八年级期末质量调研数学试卷及答案2013.1

2013学年度第一学期期末普陀区初二质量调研数学试卷（2014.1）（时间90分钟，满分100分）一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分） 1．当x ________时，二次根式5+x 有意义．2．方程09162=-x 的根是_________________．3．在实数范围内因式分解：=+-762x x _____________________．4．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额为1000万元，如果每个月比上一个月的增长率都相同，设这个增长率为x ，那么列出的方程是． 5．函数xy -=32的定义域是________________． 6．已知x x f +=21)(, 那么)3(-f ＝ .7．如果反比例函数xk y 13+=的图像在每个象限内，y 随着x 的增大而减小，那么k 的取值范围是 _.8．正比例函数x y 2-=的图像经过第__________象限．9．等腰三角形的周长为4，一腰长为x ，底边长为y ，那么y 关于x 的函数解析式是____ ______________（不必写出定义域）．10．到点A 的距离等于2厘米的点的轨迹是． 11．如果点A 的坐标为（1-,2），点B 的坐标为（3,0），那么线段AB 的长为____________． 12．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，如果CD ＝2，AB ＝8，那么△ABD 的面积等于．13．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，DE 垂直平分AB ，如果∠1∶∠2＝2∶3，那么∠B ＝度．学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________……………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………………………………14．已知：如图，点G 为AH 上一点，GE //AC 且交AB 于点E ，GD ⊥AC ，GF ⊥AB ，垂足分别为点D 、F ，如果GE GD 21=，2EF GE =，那么∠DGA = 度． DBADAHC第12题图第13题图第14题图二、单项选择题（本大题共有4题，每题2分，满分8分）15．在下列各方程中，无实数根的方程是…………………………………（）．(A) 122=-x x ； (B) 02222=+-x x ； (C) 012=-x ； (D) 0322=+-x x ． 16．已知函数()0ky k x=≠中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么它和函数 (0)y kx k =-≠在同一直角坐标平面内的大致图像是………………………（）．(A)(B)(C) (D)17．在下列各原命题中，逆命题为假命题的是…………………………………（）． (A) 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等； (B) 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；(C) 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等； (D) 关于某一条直线对称的两个三角形全等．18．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=，如果CD 、CM 分别是斜边上的高和中线，2=AC ，BC =4，那么下列结论中错误的是 ……………（）．(A) B ∠=30°；（B ）5=CM ；(C)554=CD ； (D) B ACD ∠=∠．三、（本大题共有5题，每题7分，满分35分） 19．计算：⎪⎪⎭⎫⎝⎛+81412222． 20．用配方法解方程:0142=++x x ．21．已知关于x 的一元二次方程()03212=+++-k kx x k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.ACB第18题图……………………密○………………………………………封○…………………………………○线………………………………………………22．某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，两种收费方式的通讯时间x （分钟）与收费y （元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是（填①或②），月租费是元；（2）求出②收费方式中y 与x 之间的函数关系式；（3）如果某用户每月的通讯时间少于200分钟，那么此用户应该选择收费方式是（填①或②）．23．已知：如图，AD ⊥CD ，BC ⊥CD ，D 、C 分别为垂足，AB 的垂直平分线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，BC =DF . 求证：（1）∠DAF =∠CFB ；（2）AB EF 21 ．分钟)C F 第23题图四、（本大题共有2题，每题9分，满分18分）24．如图，△ABC 中，已知AB =AC ，D 是AC 上的一点，CD =9，BC =15，BD =12，（1）证明：△BCD 是直角三角形；（2）求：△ABC 的面积．25．如图，等边OAB ∆和等边AFE ∆的一边都在x 轴上，反比例函数ky x=(0)k >的图像经过边OB 的中点C 和AE 的中点D ．已知等边OAB ∆的边长为8，（1）直接写出点C 的坐标；（2）求反比例函数ky x=解析式；（3）求等边AFE ∆的边长．学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________……………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………………………………第24题图DCBA五、（本大题共1题，满分11分）26、在Rt △ABC 中,90C ∠=︒，30B ∠=︒，10AB =，点D 是射线CB 上的一个动点，△ADE 是等边三角形，点F 是AB 的中点，联结EF ．（1）如图，当点D 在线段CB 上时， ①求证：△AEF ≌△ADC ；②联结BE ，设线段CD x =，线段BE y =，求y 关于x 的函数解析式及定义域；（2）当15DAB ∠=时，求△ADE 的面积.FEDBCA第26题图 BCA第26题图备用图普陀区2013学年度第一学期初中八年级期末质量调研数学试卷参考答案一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．5-≥x ； 2．431=x ，432-=x ； 3．()()2323+---x x ； 4．()()1000120012002002=++++x x ； 5．3≠x ； 6．32+； 7．31->k ； 8．二、四； 9．x y 24-=； 10．以点A 为圆心，2厘米长为半径的圆； 11．52； 12．8； 13．27； 14．75．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．D ； 16．A ； 17．D ； 18．A ．三、简答题（本大题共5题，每题7分，满分35分）19．解：原式24⋅⎝⎭……………………………………2+2分=2…………………………………………………1分 =162+．……………………………………………………………2分【说明】没有过程，直接得结论的扣5分．20．解： 142-=+x x …………………………………………………………2分 41442+-=++x x()322=+x …………………………………………………………2分解得 321+-=x 或322--=x ……………………………………2分所以原方程的解为321+-=x ，322--=x ．……………………1分【说明】本题答案正确，但没有用配方法的扣3分． 21．（1）解：∵已知方程是关于x 的一元二次方程，∴01≠-k ，即1≠k ………………………………………………1分()()()12831422+-=+--=∆k k k k …………………………2分方程有两个不相等的实数解 ∴△＞0…………………………… 1分即 0128->+k 解得23<k ……………………………………………………………2分 ∴k 的取值范围是23<k 且1≠k …………………………………1分22．（1） ①，30．………………………………………………………2分（2）解：由图像可设函数解析式为()0≠=k kx y ，…………………1分由图示可知，当500=x 时，100=y ．将500=x ，100=y 代入函数解析式，解得 51=k ． …………………………………………………1分 ∴函数解析式为x y 51=． ………………………………………1分（3） ②．………………………………………………………………2分23．证明：（1）∵EF 垂直平分AB ，∴FB AF =（线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等）． ……………………………………………………………………………1分∵AD ⊥CD ，BC ⊥CD ，∴△ADF 和△FCB 都是直角三角形．……………………………1分在FCB Rt ADF Rt ∆∆和中⎩⎨⎧==,,BC DF FB AF ∴ADF Rt ∆≌FCB Rt ∆（H .L ）． ……………………………1分 ∴CFB DAF ∠=∠．……………………………………………1分（2）∵CFB AFB DAF D ∠+∠=∠+∠，又∵CFB DAF ∠=∠，∴AFB D ∠=∠．………………………………………………1分 ∴90=∠AFB °．………………………………………………1分 ∵点 E 是AB 的中点， ∴AB EF 21=（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．……1分四、解答题（本大题共2题，每题9分，满分18分）24．（1）证明：∵9=CD ，12=BD ，∴2251448122=+=+BD CD ．……………………………1分∵15=BC ，∴2252=BC ．∴222BC BD CD =+．……………………………………………1分∴△BCD 是直角三角形，且∠BDC =90°（勾股定理逆定理）．…………2分（2）解：设x AD =，则9AC x =+．……………………………1分 ∵AC AB =， ∴9AB x =+． ∵∠90=BDC °， ∴∠90=ADB °．∴222BD AD AB +=（勾股定理）．……………………………1分即()222912x x +=+………………………………………………1分解得：27=x ．……………………………1分 ∴225927=+=AC ．∴7521=⋅=∆BD AC S ABC ．……………………………1分25．解：（1）点C 的坐标是(2,．……………………………2分（2）∵点C 在反比例函数图像上，∴把2=x ，32=y 代入反比例函数解析式，解得34=k ．…………2分 ∴反比例函数解析式为xy 34=．…………………………………………1分（3）解：过点D 作AF DH ⊥，垂足为点H ．解法一：设a AH =（a ＞0）．……………………………………………1分在DAH Rt ∆中，∵∠DAH =60°，∴∠ADH =30°． ∴22AD AH a ==，由勾股定理得：a DH 3=．∵点D 在第一象限，∴点D 的坐标为()a a 3,8+．……………………1分 ∵点D 在反比例函数xy 34=的图像上， ∴把a x +=8，a y 3=代入反比例函数解析式，解得 452-=a （452--=a ＜0不符题意，舍去）．………………1分 ∵点D 是AE 中点，∴等边△AFE 的边长为16-58．……………………………1分解法二：∵点D 在第一象限，∴设点D 的坐标为m ⎛⎝⎭（m ＞0）．∴8AH m =-，DH =．………………………………………1分在Rt △DAH 中，∵∠DAH =60°，∴∠ADH =30°． ∴()228AD AH m ==-，由勾股定理得：)8DH m =-．…………………………………1分)8m =-解得：4m =．………………………………………………1分∴4AH = ∵点D 是AE 中点，∴等边△AFE 的边长为16-58．……………………………………1分26．（1）①证明：在Rt △ABC 中，∵30B ∠=︒，10AB =，∴∠CAB =60°，152AC AB ==．………………………………………1分11 ∵点F 是AB 的中点，∴152AF AB ==． ∴AC AF =．∵△ADE 是等边三角形,∴AD AE =，∠EAD =60°．…………………………………………………1分于是∠CAB =∠EAD ，即CAD DAB FAE DAB ∠+∠=∠+∠，∴∠CAD =∠F AE ．……………………………………………………………1分 ∴△AEF ≌△ADC ．②∵△AEF ≌△ADC ，∴∠AEF C =∠=90°，EF CD x ==．…………………………1分又∵点F 是AB 的中点，∴AE BE y ==．………………………………………………………1分在Rt △AEF 中，勾股定理可得：2225y x =+，∴函数的解析式是y =，定义域是0＜x≤…………1+1分（2）①当点在线段CB 上时，由15DAB ∠=，可得 45CAD ∠=,△ADC 是等腰直角三角形．∴250AD =，…………………………………………………1分 △ADE．……………………………………1分 ②当点在线段CB 的延长线上时，由15DAB ∠=，可得 15ADB ∠=,10BD BA ==．∴在Rt △ACD中，勾股定理可得2200AD =+．………1分 △ADE的面积为75．……………………………………1分综上所述，△ADE或75．。

2013学年普陀区第一学期九年级数学期终试卷答案

2013学年第一学期普陀区九年级数学期终调研试卷参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(B)； 2． (B)； 3．(A)； 4．(A)； 5．(D)； 6．(C)．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2； 8． 1∶43； 9． 21y x =-+； 10．2(2)y x =-+等； 11．1122b a -； 12． △P AB ∽△PCA ； 13． 30°； 14． 1； 15． 2； 16. 22(2)3y x =-++； 17． 6或12或10； 18． 22或12．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.解：原式3313232(121)3+⨯⨯=-⨯⨯……………………………………………………………（5分） 33=-…………………………………………………………………………（3分） 1=-． ………………………………………………………………………（2分）20. 解：(1) 3(2)(3)2a b a b -----= 3232a b a b --++…………………（2分）=12a b +．……………………………（2分）∴BE 就是所求的向量，BE =12a b +．（不在原图上作，正确，不扣分）（画图2分，结论1分）（2）1()3BD BC CD b a b =+=+-………………………………………………（2分） =1233a b +．………………………………………………………………（1分）（第20题）ABCD Ea 12b 12a b +21.(1)证明：∵∠APB=∠APC=135°，…………………（1分）又∵AC=BC ，∠ACB=90°，∴∠1+∠3=45°，…………………………（1分） ∠2+∠3=45°，…………………………（1分） ∴∠2=∠1．…………………………………（1分） ∴△APB ∽△CP A ．…………………………（2分）(2)解：∵△APB ∽△CP A ，∴2AB PA PBCA CP PA===，………………………（1分） ∴2PB PA =，22PC PA =．……………………………………………………（2分）在△PBC 中，∵∠CPB=90°， tan ∠PCB=PBPC=2．…………………………………………………………………（1分） 22．解：由题意得：AB ⊥CB ，∠C =30°，∠ADB =45°,CD =100m ．…………………（4分）在Rt △ADB 中，∵∠ADB =∠DAB =45°,∴DB=AB ．……………………………………………………（1分）在Rt △ACB 中，∵∠ABC =90°,∠C =30°,∴tan30°=ABBC，……………………………………………（1分）∴11003AB AB =+，……………………………………………（1分）∴3100AB AB =+，………………………………………（1分）解得：50(31)AB =+．……………………………………………（1分）答：高楼AB 的高为50(31)+米．…………………………………………………（1分） 23．(1)证明：∵CD 是△ABC 中∠ACB 的角平分线，∴∠1=∠2；……………………………………（1分）∵2CD BC CE =⋅， ∴CD CECB CD=；…………………………………（1分）∴△DCE ∽△BCD ．……………………………（1分）(2)证明：∵△DCE ∽△BCD ．（第21题）A BCP1 321 AB CDE 23 4第23题∴∠4=∠B ；………………………………………………………………………（1分）∵∠4+∠3=∠2+∠B ，∴∠3=∠2；………………………………………………………………………（1分） ∴∠3=∠1；………………………………………………………………………（1分）又∵∠A=∠A ，………………………………………………………………………（1分） ∴△ADE ∽△ACD ．………………………………………………………………（1分）(3)解：∵△ADE ∽△ACD ，∴AE ADAD AC=，………………………………………………………………………（1分） ∵AD =6，AE =4， ∴4664CE=+，……………………………………………………………………（1分）解得 CE =5．所以CE 的长为5．…………………………………………………………………（2分） 24. 解：(1)∵抛物线212y ax ax b =-+经过点C （0，32-）， ∴b =32-，OC =32．……………………………………………………………（1分）∵∠AOC =90°，tan ∠ACO =23，∴OA =23OC =1，∴点A 坐标为（1-，0），…………………………………（1分）代入解析式，解得a=12，所以解析式为：21322y x x =--．……………………………………………（1分）(2) 由21322y x x =--解得：M （1，2-），B （3，0）．……………………………………………（2分）过点M 作MD ⊥x 轴交于点D ，…………（1分）∵DM=DB =2，∴∠OBM =45°． ………………………（1分） ①当QP=QM 时，∠QPM=∠QMP =45°，∴∠PQM =90°．又∵∠OBM =45°，∴∠MPB =90°．∴P （1，0）．………………………………（1分） ②当PM=PQ 时，∵∠MPQ=∠OBM =45°，∠PMQ=∠BMP ，∴△PMQ ∽△BMP ，…………………………………………………………（1分）x（第24题）MACBOyP QD∴BP= BM =22，……………………………………………………………（1分）∴P （322-，0）．…………………………………………………………（1分）③当MP=MQ时，点Q与点B重合，点P与点A重合，不合题意，舍去．…………………（1分）综上所述，符合条件的点P坐标为（1，0）或（322-，0）．25.解：(1)在AB上截取AQ=PC，联结PQ．……………………………………………（1分）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠B=∠DCE=90°．∵点P在BC上，BQ=BP，∴∠1=∠2=45°．又∵CF是∠DCE的平分线，∴∠FCD=45°，∴∠AQP=∠PCF=135°．…（1分）∵PF⊥AP，∴∠APB+∠3=∠APB+∠4=90°．∴∠3=∠4．………………………………………（1分）∴△QAP≌△CPF，………………………………（1分）∴AP=PF．…………………………………………（1分）(2) 过点F作FM⊥CE，垂足为M，…………………………………………………（1分）∵∠B=∠FMP=90°，又∵∠3=∠4，AP=PF ，∴△ABP≌△PMF．………………………………………………………………（1分）∴BP=MF．过点F作FN⊥CD，垂足为N，…………………………………………………（1分）∵CF是∠DCE的平分线，∴FM=FN，∴四边形CMFN是正方形．∴CN=NF=FM=BP=x，DN=2–x．∵DG=y，GN=2–x–y．…………………………………………………………（1分）∵AD∥NF，∴AD DG NF GN=，∴22yx x y=--，…………………………………………………………………（1分）∴422xyx-=+，(0≤x< 2) ．……………………………………………………（2分）AB CDMFGP(第25题)Q1234EN(3) 242x y x -=+，(x > 2) ．…………………………………………………………………（2分）。

上海市普陀区九年级数学期终调研试卷上教版

2012学年普陀区九年级数学期终调研试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果:2:3x y =，那么下列各式不成立的是………………………………………（）．（A ）53x y y += ；（B ） 13x y y -=-；（C ）123x y =；（D ）1314x y +=+． 2．某一时刻，身髙1.6 m 的小明在阳光下的影长是0.4 m ，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m ，那么该旗杆的高度是……………………………………………………（）．（A ）1.25m ；（B ）10m ；（C ）20 m ；（D ）8m ．3．如果二次函数2y x bx c =++配方后为2(2)1y x =+-，那么b ， c 的值分别为…（）．（A ）4-，5；（B ）4，3；（C ）4-， 3；（D ）4，5．4．如图，已知抛物线c bx x y ++=2的对称轴为2=x ，点A ， B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为（0，3），则点B 的坐标为……………………（）．（A ）（2，3）；（B ）（4，3）；（C ）（3，3）；（D ）（3，2）． 5．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为……………………（）．（A ） 12；（B ）55；（C ）255；（D ） 1010．Oxy Ax = 2B（第4题）（第5题）6. 已知线段a 、b 、c ，求作第四比例线段x ，下列作图正确的是……………………（）．（A ）（B ）（C ）（D ）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果在比例尺为1︰1 000 000的地图上，A 、B 两地的图上距离是1.6厘米，那么A 、B 两地的实际距离是千米．8．把长度为4cm 的线段进行黄金分割，则较长线段的长是__________cm ．9．如果两个相似三角形的对应角平分线比是1︰4，那么它们的周长比是．10．如果抛物线21)21y m x mx =-++（的图像开口向下，那么m 的取值范围是__________．11．将二次函数22y x =-的图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为 ________________．12．二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表，则m 的值为__________ ．x2- 1- 0 1 23 4 y721- 2-m2713．在Rt △ABC 中，∠C =90°，B α∠=，A B=2，那么BC = _____________．（结果用α的锐角三角比表示）14．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，那么与DF 相等的向量是__________ ． 15．如图，点G 是△ABC 的重心，AG ⊥GC ，AC =4，那么BG 的长为 ___________． 16．如图，△ABC 中，∠C =90°，BC =6cm ，cot 23A =，那么△ABC 的面积是____________ cm 2．（第14题）（第15题）（第16题）a xbc acb x xcb a cax b17．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm ，深为30cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡BC 的坡度1:5i =，那么AC 的长度是 cm ．18. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC ＝23，那么四边形MABN 的面积是______________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算： 2cot 30cos30(sin 60)2cos 45︒︒⋅︒-⋅︒．20．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量a 、b ．先化简，再求作：13(3)()22a b a b +-+．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）ba（第20题图）（第17题）（第18题）（第22题）21．（本题满分10分）已知：在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90°，AB=AD =25，BC =32．连接BD ，AE ⊥BD ，垂足为点E ．（1）求证：△ABE ∽△DBC ；（2）求线段AE 的长．22．（本题满分10分）21.3,0 63.5929sin21.3,tan 21.3,sin 63.5,tan 63.52)25510A CBC C ︒︒︒≈︒≈︒≈︒≈ 一艘轮船自西向东航行，在处测得东偏北方向有一座小岛继续向东航行8海里到达处，测得小岛此时在轮船的东偏北方向上。

2013年上海普陀中考数学试卷及答案

2013年上海普陀中考数学试卷及解答一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．A、=3，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、=，不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B．2．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0 解：A、这里a=1，b=0，c=1，△=b2﹣4ac=﹣4＜0，方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=﹣1，c=1，△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选D3．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3解：抛物线y=x2+2向下平移1个单位，抛物线的解析式为y=x2+2﹣1，即y=x2+1．故选C．4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（）A．2和2.4 B．2和2 C．1和2 D．3和2解：这组数据的中位数为：（1+3）÷2=2，平均数为：=2．故选B．5．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5解：AD：DB=3：5，BD：AB=5：8，DE∥BC，CE：AC=BD：AB=5：8，EF∥AB，CF：CB=CE：AC=5：8．故选A．6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）A．∠BDC=∠BCD B．∠ABC=∠DAB C．∠ADB=∠DAC D．∠AOB=∠BOC解：A、∵∠BDC=∠BCD，∴BD=BC，根据已知AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；B、根据∠ABC=∠DAB和AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；C、∵∠ADB=∠DAC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DAC=∠DBC=∠ACB，∴OA=OD，OB=OC，∴AC=BD，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项正确；D、根据∠AOB=∠BOC，只能推出AC⊥BD，再根据AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误．故选C．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．分解因式：a2﹣1= （a+1）（a﹣1）．解：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．8．不等式组的解集是x＞1 ．解：，由①得，x＞1；由②得，x＞﹣3，故此不等式组的解集为：x＞1．故解答为：x＞1．9．计算：= 3b ．解：原式==3b，故解答为3b．10．计算：2（﹣）+3= ．解：2（﹣）+3=2﹣2+3=2+．故解答为：2+．11．已知函数，那么= 1 ．解：f（）==1．故解答为：1．12．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为．解：∵英文单词theorem中，一共有7个字母，其中字母e有2个，∴任取一张，那么取到字母e的概率为．故解答为．13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为40% ．解：总人数是：50+80+30+40=200（人），则报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为×100%=40%．故解答是：40%．14．在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为．解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，∵AB=4，∴BD=AB=×4=2，在Rt△OBD中，∵OB=3cm，BD=2cm，∴OD===．故解答为：．15．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是AC=DF ．（只需写一个，不添加辅助线）解：AC=DF，理由是：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），故解答为：AC=DF．16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 2 升．解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，则y=﹣x+3.5．当x=240时，y=﹣×240+3.5=2升．故解答为：217．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°．解：由题意得：α=2β，α=100°，则β=50°，180°﹣100°﹣50°=30°，故解答为：30°．18．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l 与边BC交于点D，那么BD的长为．解：过点A作AQ⊥BC于点Q，∵AB=AC，BC=8，tanC=，∴=，QC=BQ=4，∴AQ=6，∵将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，过B′点作B′E⊥BC于点E，∴B′E=AQ=3，∴=，∴EC=2，设BD=x，则B′D=x，∴DE=8﹣x﹣2=6﹣x，∴x2=（6﹣x）2+32，解得：x=，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为：．故解答为：．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19～22题10分，23、24题12分，25题14分，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．计算：．解：原式=2+﹣1﹣1+2=3．20．解方程组：．解：，由②得：（x+y）（x﹣2y）=0，x+y=0或x﹣2y=0，原方程组可变形为：或，解得：，．21．已知平面直角坐标系xOy（如图），直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．（1）求b的值；（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．解：（1）过A作AC⊥y轴，连接OA，∵A（2，t），∴AC=2，对于直线y=x+b，令x=0，得到y=b，即OB=b，∵S△AOB=OB•AC=OB=1，∴b=1；（2）由b=1，得到直线解析式为y=x+1，将A（2，t）代入直线解析式得：t=1+1=2，即A（2，2），把A（2，2）代入反比例解析式得：k=4，则反比例解析式为y=．22．（10分）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参照数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．∵∠EAB=143°，∠BAG=90°，∴∠EAH=∠EAB﹣∠BAG=53°．在△EAH中，∠EHA=90°，∠AEH=90°﹣∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•cos∠AEH≈1.2×0.80=0.96（米），∵AB=1.2米，∴栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH≈1.2+0.96=2.16≈2.2（米）．故栏杆EF段距离地面的高度为2.2米．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB，∴四边形DBCF为平行四边形，∴DF=BC，∵D为边AB的中点，DE∥BC，∴DE=BC，∴EF=DF﹣DE=BC﹣CB=CB，∴DE=EF；（2）∵四边形DBCF为平行四边形，∴DB∥CF，∴∠ADG=∠G，∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，∴CD=DB=AD，∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，∵DG⊥DC，∴∠DCA+∠1=90°，∵∠DCB+∠DCA=90°，∴∠1=∠DCB=∠B，∵∠A+∠ADG=∠1，∴∠A+∠G=∠B．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．解：（1）过点A作AE⊥y轴于点E，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOE=30°，∴AE=1，EO=，∴A点坐标为：（﹣1，），B点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax2+bx得：，解得：，∴抛物线的表达式为：y=x2﹣x；（2）过点M作MF⊥OB于点F，∵y=x2﹣x=（x2﹣2x）=（x2﹣2x+1﹣1）=（x﹣1）2﹣，∴M点坐标为：（1，﹣），∴tan∠FOM==，∴∠FOM=30°，∴∠AOM=30°+120°=150°；（3）∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠ABO=∠OAB=30°，∴AB=2EO=2，当△ABC1∽△AOM，∴=，∵MO==，∴=，解得：BC1=2，∴OC1=4，∴C1的坐标为：（4，0）；当△C2AB∽△AOM，∴=，∴=，解得：BC2=6，∴OC2=8，∴C2的坐标为：（8，0）．综上所述，△ABC与△AOM相似时，点C的坐标为：（4，0）或（8，0）．25．在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连接BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP （如图）．已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x的值．解：（1）在Rt△ABP中，由勾股定理得：BP2=AP2+AB2=x2+25．∵MQ是线段BP的垂直平分线，∴BQ=PQ，BM=BP，∠BMQ=90°，∴∠MBQ+∠BQM=90°，∵∠ABP+∠MBQ=90°，∴∠ABP=∠BQM，又∵∠A=∠BMQ=90°，∴△ABP∽△MQB，∴，即，化简得：y=BP2=（x2+25）．当点Q与C重合时，BQ=PQ=13，在Rt△PQD中，由勾股定理定理得：PQ2=QD2+PD2，即132=52+（13﹣x）2，解得x=1；又AP≤AD=13，∴x的取值范围为：1≤x≤13．∴y=（x2+25）（1≤x≤13）．（2）当⊙P与⊙Q相外切时，如答图1所示：设切点为M，则PQ=PM+QM=AP+QC=AP+（BC﹣BQ）=x+（13﹣y）=13+x﹣y；∵PQ=BQ，∴13+x﹣y=y，即2y﹣x﹣13=0将y=（x2+25）代入上式得：（x2+25）﹣x﹣13=0，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意．∴x=．（3）按照题意画出图形，如答图2所示，连接QE．∵EF=EC，EF⊥PQ，EC⊥QC，∴∠1=∠2（角平分线性质）．∵PQ=BQ，∴∠3=∠4，而∠1+∠2=∠3+∠4（三角形外角性质），∴∠1=∠3．又∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∴∠3=∠5，∴∠1=∠5，又∵∠C=∠A=90°，∴△CEQ∽△ABP，∴，即，化简得：4x+5y=65，将y=（x2+25）代入上式得：4x+（x2+25）=65，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意，∴x=．。

2013年普陀区九年级数学期终调研试卷 20121226

2013年普陀区九年级数学期终调研试卷 2012.12.26（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果:2:3x y =，那么下列各式不成立的是………………………………………（）．（A ）53x y y += ；（B ） 13x y y -=-；（C ）123x y =；（D ）1314x y +=+． 2．某一时刻，身髙1.6 m 的小明在阳光下的影长是0.4 m ，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m ，那么该旗杆的高度是……………………………………………………（）．（A ）1.25m ；（B ）10m ；（C ）20 m ；（D ）8m ．3．如果二次函数2y x bx c =++配方后为2(2)1y x =+-，那么b ， c 的值分别为…（）．（A ）4-，5；（B ）4，3；（C ）4-， 3；（D ）4，5． 4．如图，已知抛物线c bx x y ++=2的对称轴为2=x ，点A ， B 均在抛物线上，且A B与x 轴平行，其中点A 的坐标为（0，3），则点B 的坐标为……………………（）．（A ）（2，3）；（B ）（4，3）；（C ）（3，3）；（D ）（3，2）． 5．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为……………………（）．（A ） 12；（B ）55；（C ）255；（D ） 1010．OxyAx = 2B（第4题）（第5题）6. 已知线段a 、b 、c ，求作第四比例线段x ，下列作图正确的是……………………（）．（A ）（B ）（C ）（D ）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果在比例尺为1︰1 000 000的地图上，A 、B 两地的图上距离是1.6厘米，那么A 、B 两地的实际距离是千米．8．把长度为4cm 的线段进行黄金分割，则较长线段的长是__________cm ．9．如果两个相似三角形的对应角平分线比是1︰4，那么它们的周长比是．10．如果抛物线21)21y m x mx =-++（的图像开口向下，那么m 的取值范围是__________． 11．将二次函数22y x =-的图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为 ________________．12．二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表，则m 的值为__________ ．x2-1-1 2 34y72 1- 2-m2713．在Rt △ABC 中，∠C =90°，B α∠=，A B=2，那么BC = _____________．（结果用α的锐角三角比表示）14．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，那么与DF相等的向量是__________ ．15．如图，点G 是△ABC 的重心，AG ⊥GC ，AC =4，那么BG 的长为 ___________． 16．如图，△ABC 中，∠C =90°，BC =6cm ，cot 23A =，那么△ABC 的面积是____________ cm 2．a xbc a cbx x cba c axb17．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm ，深为30cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡BC 的坡度 1:5i =，那么AC 的长度是 cm ．18. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC ＝23，那么四边形MABN 的面积是______________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算： 2cot 30cos30(sin 60)2cos 45︒︒⋅︒-⋅︒．20．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量a 、b ．先化简，再求作：13(3)()22a b a b +-+．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）ba（第20题图）（第17题）（第18题）（第22题）[来源:]21．（本题满分10分）已知：在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90°，AB=AD =25，BC =32．连接BD ，AE ⊥BD ，垂足为点E ．（1）求证：△ABE ∽△DBC ；（2）求线段AE 的长．22．（本题满分10分）21.3,063.5929sin21.3,tan 21.3,sin 63.5,tan 63.52)25510A CBC C ︒︒︒≈︒≈︒≈︒≈ 一艘轮船自西向东航行，在处测得东偏北方向有一座小岛继续向东航行8海里到达处，测得小岛此时在轮船的东偏北方向上。

上海市普陀区届九年级月质量调研数学试题PDF版

普陀区年度第一学期初三质量调研一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 如图1，BD 、CE 相交于点A ，下列条件中，能推得DE BC ∥的条件是（）(A) ::AE EC AD DB = (B) ::AD AB DE BC = (C) ::AD DE AB BC = (D) ::BD AB AC EC =2. 在ABC ∆中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DE BC ∥，如果ADE ∆的面积等于3，那么ABC ∆的面积等于（）(A) 6 (B) 9 (C) 12 (D) 153. 如图2，在Rt ABC ∆中，90C ∠=°，CD 是斜边AB 上的高，下列线段的比值不等于cos A 的值的是（）(A)ADAC(B)ACAB(C)BDBC(D)CDBC4. 如果a 、b 同号，那么二次函数21y ax bx =++的大致图像是（）5. 下列命题中，正确的是（）(A) 圆心角相等，所对的弦的弦心距相等 (B) 三点确定一个圆(C) 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 (D) 弦的垂直平分线必经过圆心图2图1DBA2015-20166. 已知在平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，如果AB a =，AD b = ，那么向量MN关于a 、b 的分解式是（）(A) 1122a b −(B) 1122a b −+(C) 1122a b +(D) 1122a b −−二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 如果:2:5x y =，那么_____y xx y−=+．8. 计算：()()2_______a b a b ++−=．9. (学而思教研部)计算：2sin 45cot 30tan 60_______°+°⋅°=．10. 已知点P 把线段分割成AP 和()PB AP PB >两段(学而思教研部)，如果AP 是AB 和PB 的比例中项，那么:AP AB 的值等于________．11. 在函数①2y ax bx c =++，②()221y x x =−−，③2255y x x=−，④22y x =−+中，y 关于x 的二次函数是________．（填写序号） 12. 二次函数223y x x =+−的图像有最________点．（填：“高”或“低”）13. 如果抛物线22y x mx n =++的顶点坐标为()1,3，那么m n +的值等于________． 14. 如图3，点G 为ABC △的重心，DE 经过点G ，(学而思教研部)DE AC ∥，EF AB ∥，如果DE 的长是4，那么CF 的长是________．15. 如图4，半圆形纸片的半径长是1cm ，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆的中点M 与圆心O 重合，那么折痕CD 的长是________cm ．16. 已知在Rt ABC △中，90C ∠=°，点P 、Q 分别在边AB 、AC 上，4AC =，3BC AQ ==，如果APQ △与ABC ∆相似，那么AP 的长等于．17. 某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45°的传送带AB，调整为坡度i =AC （如图5所示）．已知原传送带AB的长是AC 的长是米．图518. 已知()3,2A 是平面直角坐标中的一点，点B 是x 轴负半轴上一动点，联结AB ，并以AB 为边在x 轴上方作矩形ABCD ，且满足:1:2BC AB =，设点C 的横坐标是a ，如果用含a 的代数式表示点D 的坐标，那么点D 的坐标是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分）已知：如图6，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，学而思教研部，13AD BC =，点M 是边BC 的中点，AD a = ,AB b =⑴ 填空：BM = ________，MA = ________．（结果用a 、b表示） ⑵ 直接在图中画出向量2a b +．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）图620. （本题满分10分）将抛物线212y x =先向上平移2个单位，再向左平移m ()0m >个单位，所得新抛物线经过点()1,4−，求新抛物线的表达式及新抛物线（学而思教研部）与y 轴交点的坐标．B如图7，已知AD 是O 的直径，AB 、BC 是O 的弦，AD BC ⊥，垂足是点E ，8BC =，2DE =，求O 的半径长和sin BAD ∠（学而思教研部）的值．图722. （本题满分10分）已知：如图8，有一块面积等于21200cm 的三角形纸片ABC ，已知底边BC 与底边上的高的和为100cm （底边BC 大于底边上的高），要把它（学而思教研部）加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF 在边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，求加工成的正方形铁片DEFG 的边长．图823. （本题满分10分）已知，如图9，在四边形ABCD 中，ADB ACB ∠=∠，延长AD 、BC 相交于点E 求证：⑴ ACE BDE △∽△；⑵ BE DC AB DE ⋅=⋅图9D已知，如图10，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数273y ax x c =−+的图像经过点A (0,8)、B (6,2)、C (9,)m ，延长AC 交x 轴于点D ．⑴ 求这个二次函数的解析式及m 的值； ⑵ 求ADO ∠的余切值；⑶ 过点B 的直线分别与y 轴的正半轴、x 轴、线段AD 交于点P （点A 的上方）、M 、Q ，使以点P 、A 、Q 为顶点的三角形与MDQ △相似，求此时点P 的坐标．图1025. （本题满分14分）如图11，已知锐角MBN ∠的正切值等于3，PBD △中，90BDP ∠=°，点D 在MBN ∠的边BN 上，点P 在MBN ∠内，3PD =，9BD =．直线l 经过点P ，并绕点P 旋转，交射线BM 于点A ，交射线DN 于点C ．设CAx CP=，⑴ 求2x =时，点A 到BN 的距离；⑵ 设ABC △的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； ⑶ 当ABC △因l 的旋转成为等腰三角形时，求x 的值．备用图图11BPDNMMNC D PBAl。

【精品】word2014初三数学普陀一模试卷及答案

2013学年普陀区九年级期终调研数学试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．用放大镜将图形放大，应该属于（）．平移变换；．相似变换；．对称变换；．旋转变换．2．在比例尺是1:38000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7，它的实际长度约为（）．0.266；．2.66；．26.6；．266.3．在△中，，，那么△是（）．钝角三角形；．直角三角形；．锐角三角形；．等腰三角形.4．二次函数的图像一定不经过（）．第一象限；．第二象限；．第三象限；．第四象限.5．下列命题中，正确的是（）．如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边；．不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同；．相似三角形的中线的比等于相似比；．一般来说，一条线段的黄金分割点有两个.第7题6．在△中，90°，，，那么下面各式正确的是（）．；．；．；．.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如图，直线∥∥，，，那么的值是．8．在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度．9．抛物线关于轴对称的抛物线的解析式是．10．请写出一个以直线为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式可以是．11．如果、是△的边和的中点，，，那么．12．如图，在边长为1的正方形网格中有点、、、，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是________．13．若为一锐角，且60°，则．14．已知为一锐角，化简：．15．如果直角三角形的斜边长为12，那么它的重心与外心之间的距离为．16．已知二次函数的顶点坐标为，并且经过平移后能与抛物线重合，那么这个二次函数的解析式是．17．若一个三角形的边长均满足方程，则此三角形的周长为．18．已知梯形中，∥，，，，是锐角，的正弦值为，那么的长为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：．20．（本题满分10分）已知：如图，△中，点是边上的一点，且:2:1．（1）设，，先化简，再求作：；（2）用（、为实数）的形式表示．21．（本题满分10分）如图，在△中，，，点是△内一点，且．（1）求证：△∽△；（2）试求的值．22．（本题满分10分）如图，浦西对岸的高楼，在处测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进100米到达处，在处测得的仰角为45°，求高楼的高．23．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）如图，已知是△中的角平分线，是上的一点，且，，．（1）求证：△∽△；（2）求证：△∽△；（3）求的长．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题9分）如图，抛物线经过点，且与轴交于点、点，若．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为，点是线段上一动点（不与点重合），，射线与线段交于点，当△为等腰三角形时，求点的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分，第（3）小题2分）如图，在正方形中，，点是边上的任意一点，是延长线上一点，联结，作交的平分线上一点，联结交边于点．（1）求证：；（2）设点到点的距离为，线段的长为，试求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当点是线段延长线上一动点，那么（2）式中与的函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式．2013学年普陀区九年级数学期终调研试卷参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(B)； 2．(B)； 3．(A)； 4．(A)； 5．(D)； 6．(C)．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2； 8．1∶； 9．；10．等； 11．； 12．△PAB∽△PCA；13．30°； 14．； 15．2；16.； 17．6或12或10； 18．22或12．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.解：原式……………………………………………………………（5分）…………………………………………………………………………（3分）．………………………………………………………………………（2分）20.解：(1)=…………………（2分）=．……………………………（2分）∴就是所求的向量，=．（不在原图上作，正确，不扣分）（画图2分，结论1分）（2）………………………………………………（2分）=．………………………………………………………………（1分）21.(1)证明：∵∠APB=∠APC=135°，…………………（1分）又∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠1+∠3=45°，…………………………（1分）∠2+∠3=45°，…………………………（1分）∴∠2=∠1．…………………………………（1分）∴△APB∽△CPA．…………………………（2分）(2)解：∵△APB∽△CPA，∴，………………………（1分）∴，．……………………………………………………（2分）在△PBC中，∵∠CPB=90°，tan∠PCB==2．…………………………………………………………………（1分）22．解：由题意得：AB⊥CB，∠C=30°，∠ADB=45°，CD=100m．…………………（4分）在Rt△ADB中，∵∠ADB=∠DAB =45°，∴DB=AB．……………………………………………………（1分）在Rt△ACB中，∵∠ABC =90°，∠C=30°，∴tan30°＝，……………………………………………（1分）∴，……………………………………………（1分）∴，………………………………………（1分）解得：．……………………………………………（1分）答：高楼AB的高为米．…………………………………………………（1分）23．(1)证明：∵CD是△ABC中∠ACB的角平分线，∴∠1=∠2；……………………………………（1分）∵，∴；…………………………………（1分）∴△DCE∽△BCD．……………………………（1分）(2)证明：∵△DCE∽△BCD．∴∠4=∠B；………………………………………………………………………（1分）∵∠4+∠3=∠2+∠B，∴∠3=∠2；………………………………………………………………………（1分）∴∠3=∠1；………………………………………………………………………（1分）又∵∠A=∠A，………………………………………………………………………（1分）∴△ADE∽△ACD．………………………………………………………………（1分）(3)解：∵△ADE∽△ACD，∴，………………………………………………………………………（1分）∵AD=6，AE=4，∴，……………………………………………………………………（1分）解得 CE=5．所以CE的长为5．…………………………………………………………………（2分）24.解：(1)∵抛物线经过点C（0，），∴b=，OC=．……………………………………………………………（1分）∵∠AOC=90°，tan∠ACO=，∴OA=OC=1，∴点A坐标为（，0），…………………………………（1分）代入解析式，解得a=，所以解析式为：．……………………………………………（1分）(2)由解得：M（1，），B（3，0）．……………………………………………（2分）过点M作MD⊥ｘ轴交于点D，…………（1分）∵DM=DB=2，∴∠OBM=45°．………………………（1分）①当QP=QM时，∠QPM=∠QMP=45°，∴∠PQM=90°．又∵∠OBM=45°，∴∠MPB=90°．∴P（1，0）．………………………………（1分）②当PM=PQ时，∵∠MPQ=∠OBM =45°，∠PMQ=∠BMP，∴△PMQ∽△BMP，…………………………………………………………（1分）∴BP=BM=，……………………………………………………………（1分）∴P（，0）．…………………………………………………………（1分）③当MP=MQ时，点Q与点B重合，点P与点A重合，不合题意，舍去．…………………（1分）综上所述，符合条件的点P坐标为（1，0）或（，0）．25.解：(1)在AB上截取AQ=PC，联结PQ．……………………………………………（1分）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠B=∠DCE=90°．∵点P在BC上，BQ=BP，∴∠1=∠2=45°．又∵CF是∠DCE的平分线，∴∠FCD=45°，∴∠AQP=∠PCF=135°．…（1分）∵PF⊥AP，∴∠APB+∠3=∠APB+∠4=90°．∴∠3=∠4．………………………………………（1分）∴△QAP≌△CPF，………………………………（1分）∴AP=PF．…………………………………………（1分）(2)过点F作FM⊥CE，垂足为M，…………………………………………………（1分）∵∠B=∠FMP=90°，又∵∠3=∠4，AP=PF ，∴△ABP≌△PMF．………………………………………………………………（1分）∴BP=MF．过点F作FN⊥CD，垂足为N，…………………………………………………（1分）∵CF是∠DCE的平分线，∴FM=FN，∴四边形CMFN是正方形．∴CN=NF=FM=BP=x，DN=2–x．∵DG=y，GN=2–x–y．…………………………………………………………（1分）∵AD∥NF，∴，∴，…………………………………………………………………（1分）∴，(0≤x< 2)．……………………………………………………（2分）(3)，(x> 2)．…………………………………………………………………（2分）。

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2012学年普陀区九年级数学期终调研试卷 2012.12.26（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果:2:3x y =，那么下列各式不成立的是………………………………………（）．（A ）53x y y += ；（B ） 13x y y -=-；（C ）123x y =；（D ）1314x y +=+．2．某一时刻，身髙1.6 m 的小明在阳光下的影长是0.4 m ，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m ，那么该旗杆的高度是……………………………………………………（）．（A ）1.25m ；（B ）10m ；（C ）20 m ；（D ）8m ．3．如果二次函数2y x bx c =++配方后为2(2)1y x =+-，那么b ， c 的值分别为…（）．（A ）4-，5；（B ）4，3；（C ）4-， 3；（D ）4，5．4．如图，已知抛物线c bx x y ++=2的对称轴为2=x ，点A ， B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为（0，3），则点B 的坐标为……………………（）．（A ）（2，3）；（B ）（4，3）；（C ）（3，3）；（D ）（3，2）． 5．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为……………………（）．（A ） 12；（B（C；（D ）．6. 已知线段a 、b 、c ，求作第四比例线段x ，下列作图正确的是……………………（）．（A ）（B ）（C ）（D ）（第4题）（第5题）a x bcacb x xcbaxc axb二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果在比例尺为1︰1 000 000的地图上，A 、B 两地的图上距离是1.6厘米，那么A 、B 两地的实际距离是千米．8．把长度为4cm 的线段进行黄金分割，则较长线段的长是__________cm ．9．如果两个相似三角形的对应角平分线比是1︰4，那么它们的周长比是．10．如果抛物线21)21y m x mx =-++（的图像开口向下，那么m 的取值范围是__________． 11．将二次函数22y x =-的图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为 ________________．12．二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表，则m 的值为__________ ．13．在Rt △ABC 中，∠C =90°，B α∠=，A B=2，那么BC = _____________．（结果用α的锐角三角比表示）14．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，那么与DF 相等的向量是__________ ．15．如图，点G 是△ABC 的重心，AG ⊥GC ，AC =4，那么BG 的长为 ___________． 16．如图，△ABC 中，∠C =90°，BC =6cm ，cot 23A =，那么△ABC 的面积是____________ cm 2．17．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm ，深为30cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡BC 的坡度1:5i =，那么AC 的长度是 cm ．18. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的（第14题）（第15题）（第16题）点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC＝，那么四边形MABN 的面积是______________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：2cos30(sin 60)︒⋅︒．20．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量a 、b ．先化简，再求作：13(3)()22a b a b +-+．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21．（本题满分10分）已知：在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90°，AB=AD =25，BC =32．连接BD ，AE ⊥BD ，垂足为点E ．（1）求证：△ABE ∽△DBC ；ba（第20题图）（第17题）（第18题）（第22题）（2）求线段AE 的长．22．（本题满分10分）21.3,0 63.5929sin21.3,tan 21.3,sin 63.5,tan 63.52)25510A CBC C ︒︒︒≈︒≈︒≈︒≈ 一艘轮船自西向东航行，在处测得东偏北方向有一座小岛继续向东航行8海里到达处，测得小岛此时在轮船的东偏北方向上。

之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛最近？（参考数据：23．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分, 第（3）小题5分）如图，点E 是矩形ABCD 的边BC 上一点，EF ⊥AE ，EF 分别交AC 、CD 于点M 、F ，BG ⊥AC，垂足为点G ，BG交AE于点H．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长．24．（本题满分12分，其中第（1）小题2分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°得△AB′C′，那么AB CABCSS''∆∆=；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为度．（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值．（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．2012学年普陀区九年级数学期终调研试卷参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(D)； 2． (C)； 3．(A)； 4．(B)； 5．(B)； 6．(D)．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．16； 8．(2)； 9．1︰4； 10．1m <； 11．22(1)2y x =---；12．1-； 13．2cos α； 14．EA 和CE ； 15．4； 16．12； 17．210 ； 18．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.解：原式2=……………………………………………………（4分）34=-………………………………………………………………（4分）=． …………………………………………………………………（2分）20. 解： 13(3)()22a b a b +-+13322a b a b =+--………………………………………………………（1分） 2a b =-+…………………………………………………………………（4分）画图正确4分（方法不限），结论1分．21.（1）证明：∵AB=AD =25，∴∠1 =∠2.……………… (1分)∵AD ∥BC ，∴∠1=∠3.……………………(1分) ∴∠2=∠3. …………………………………(1分)∵AE ⊥BD ，∴∠AEB =∠C =90°. ………………………(1分) ∴△ABE ∽△DBC . ………………………(1分)12 322．解：过点C 作CD ⊥AE ，垂足为点D ，此时轮船离小岛最近，BD 即为所求．………(1分) 由题意可知：∠A =21.3°，AB =80海里，∠CBE =63.5°．…(1分)在Rt △ACD 中，tan ∠A =CD AD =25，……………………………………………(1分) 2(80)5CD BD =+；………………………………………………………(1分) 同理：2CD BD =；………………………………………………………………(2分) ∴22(80)5BD BD =+，…………………………………………………………(2分)解得： 20BD =．…………………………………………………………(1分)C 答：轮船继续向东航行20海里，距离小岛最近. ……………………………………(1分)23．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABE =∠ECF =90°．………………(1分)∵AE ⊥EF ，∴∠1+∠2=90°．又∵∠1+∠3=90°，∴∠3=∠2， …………………………(1分)∴△ABE ∽△ECF ． …………………(1分)（2）答：△ABH ∽△ECM ．………………………(1分) 证明：∵BG ⊥AC ，∠ABE =90°，∴∠4+∠BAG =∠5+∠BAG = 90°．∴∠4=∠5．………………………………………………………………………(1分)由（1）知，∠3=∠2，…………………………………………………………(1分) ∴△ABH ∽△ECM ．………………………………………………………………(1分) （3）解：过点M 作MR ⊥BC ，垂足为R ．…………………………………………………(1分) ∵AB=BE=EC =2，∴AB ∶BC =MR ∶RC =1∶2，…………………………………………………… (1分) ∠1=45°，CR =2MR ，∴∠2=45°，………………………………………………………………………(1分)∴ER=MR ， ………………………………………………………………………(1分)12 345 E24. 解：（1）如图，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为的点C ．……………………………………………(1分) ∵∠AOB =120°，∴∠BOC=60°．又∵OA=OB =4，∴=2OC，BC ．∴点B 的坐标为（﹣2，﹣）．…………………………………………………(2分) （2）∵抛物线过原点O 和点A 、B ，∴可设抛物线的解析式为2(0)y ax bx a =+≠，……………………………………(1分) 将A （4，0），B （﹣2，﹣）代入，得1640,42a b a b +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩ ……………………………………………………………………(2分) 解得a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴此抛物线的解析式为y =+………………………………………………(2分) （3）存在．……………………………………………………………………………………(1分) 解：如图，抛物线的对称轴是x =2，直线x =2与x 轴的交点为D ，设点P 的坐标为（2，y ）．①若OB=OP ，则22+|y |2=42，解得y =±，当y =时，在Rt △POD 中，∠PDO =90°， sin ∠POD =PDOP=POD =60°． ∴∠POB =∠POD +∠AOB =60°+120°=180°，即P、O 、B 三点在同一直线上．∴y =不符合题意，舍去．∴点P 的坐标为（2，﹣）．………………………………………………………(1分)②若BO=BP ，则42+|y +|2=42，解得y =﹣．∴点P 的坐标为（2，﹣）．……………………………………………………………(1分)③若PO=PB ，则22+|y |2=42+|y +|2，解得y =﹣．∴点P 的坐标为（2，﹣）．……………………………………………………………(1分)综上所述，符合条件的点P 只有一个，其坐标为（2，﹣）．…………………(1分) 25.解：（1） 3；60． …………………………………………………………………………(2分)（2）∵四边形 ABB′C′是矩形，∴∠BAC′=90°．………………………………………(1分)∴θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC =90°﹣30°=60°．……………………………………(1分) 在 Rt △AB B' 中，∠ABB'=90°，∠BAB′=60°，∴∠AB′B =30°．…………………（1分） ∴AB′=2 AB ，即2AB n AB'==．……………………………………………………（1分）（3）∵四边形ABB′C′是平行四边形，∴AC′∥BB′．又∵∠BAC =36°，∴θ=∠CAC′=∠ACB =72°． …………………………………（1分） ∴∠C′AB′=∠BAC =36°． …………………………………………………………（1分）而∠B =∠B ，∴△ABC ∽△B′BA ． ………………………………………………（1分） ∴AB ∶BB′=CB ∶AB ． ……………………………………………………………（1分） ∴AB 2=CB•BB′=CB （BC +CB′）． …………………………………………………（1分）而 CB′=AC=AB=B′C′，BC =1，∴AB 2=1（1+AB ），………………………………（1分）解得，AB =…………………………………………………………………（1分）∵AB＞0，∴12BCnBC'==．…………………………………………………（1分）（以上各题，若有其他解法，请参照评分标准酌情给分）。