新课标2018年高考物理总复习配套讲义：第10课时 共点力的平衡

第10课时 共点力的平衡(重点突破课)[基础点·自主落实][必备知识]1．受力分析(1)定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。

(2)受力分析的一般顺序先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力。

2．共点力的平衡(1)平衡状态：物体处于静止状态或匀速直线运动状态，即加速度a ＝0。

(2)平衡条件：F 合＝0或⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝0F y ＝0。

(3)平衡条件的推论1．判断正误(1)物体沿光滑斜面下滑时，物体受到重力、支持力和下滑力的作用。

(×)(2)对物体进行受力分析时不用区分外力与内力，两者都要同时分析。

(×)(3)处于平衡状态的物体加速度一定等于零。

(√)(4)速度等于零的物体一定处于平衡状态。

(×)2.(多选)如图所示，物体M 在竖直向上的拉力F 作用下静止在一固定的粗糙斜面上，则物体M 受力的个数可能为( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个详细分析：选AC 物体静止在斜面上可能只受拉力F 和重力mg 作用，此时F ＝mg ；也可能受拉力F 、重力mg 、支持力F N 、摩擦力F f 四个力作用，故A 、C 正确。

3.如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。

若此人所受重力为G ，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为( )A ．GB ．G sin θC ．G cos θD ．G tan θ详细分析：选A 人静躺在椅子上，处于平衡状态，因此，椅子各部分对他的作用力的合力与人的重力G 等大反向，A 正确。

[提能点·师生互动]1.[典例] (2017·吉林模拟)如图所示，两梯形木块A 、B 叠放在水平地面上，A 、B 之间的接触面倾斜。

A 的左侧靠在光滑的竖直墙面上，关于两木块的受力，下列说法正确的是( )A ．A 、B 之间一定存在摩擦力作用B ．木块A 可能受三个力作用C ．木块A 一定受四个力作用D ．木块B 受到地面的摩擦力一定向右[详细分析] 如果A 受到重力、墙面对它的弹力和B 对它的支持力，这三个力恰好平衡，则A 、B 之间没有摩擦力，故A 、C 错误，B 正确；以A 、B 整体为研究对象，同理可得D 错误。

[答案] B受力分析的4个易错点(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。

(2)每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有。

(3)合力和分力不能重复考虑。

(4)对整体进行受力分析时，组成整体的几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要在受力分析图中画出。

[集训冲关]1.(多选)(2017·忻州模拟)如图所示，固定斜面上有一光滑小球，与一竖直轻弹簧P 和一平行斜面的轻弹簧Q 连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数可能的是( )A ．1B ．2C ．3D ．4详细分析：选BCD 设小球质量为m ，若F P ＝mg ，则小球只受拉力F P 和重力mg 两个力作用；若F P <mg ，则小球受拉力F P 、重力mg 、支持力F N 和弹簧Q 的弹力F Q 四个力作用；若F P ＝0，则小球要保持静止，应受F N 、F Q 和mg 三个力作用，故小球受力个数不可能为1。

2.如图所示，A 、B 两物体紧靠着放在粗糙水平面上，A 、B 间接触面光滑。

在水平推力F 作用下两物体一起加速运动，物体A 恰好不离开地面，则物体A 的受力个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6详细分析：选A 由于物体A 恰好不离开地面，因此A 不受地面的支持力和摩擦力，而只受重力、F 和B 对A 垂直斜面向上的支持力，故正确答案为A 。

[典例] 如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心。

一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点。

设滑块所受支持力为F N ，OP 与水平方向的夹角为θ。

下列关系正确的是( )A ．F ＝mg tan θB ．F ＝mg tan θC ．F N ＝mg tan θ D ．F N ＝mg tan θ [详细分析] 法一：合成法滑块受力如图甲，由平衡条件知：mg F ＝tan θ，mg F N＝sin θ， 解得F ＝mg tan θ，F N ＝mg sin θ。

法二：分解法将重力按产生的效果分解，如图乙所示，F ＝G 2＝mg tan θ，F N ＝G 1＝mg sin θ。

法三：正交分解法将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg ＝F N sin θ，F ＝F N cos θ，联立解得：F ＝mg tan θ，F N ＝mg sin θ。

法四：力的三角形法如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F ＝mg tan θ，F N ＝mg sin θ，故A 正确。

[答案] A处理平衡问题的3个技巧(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单。

(2)物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法。

(3)建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少。

[集训冲关]1．(2017·江门模拟)如图所示，放在斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力F作用始终保持静止，当力F逐渐减小后，下列说法正确的是() A．物体受到的摩擦力保持不变B．物体受到的摩擦力逐渐增大C．物体受到的合力减小D．物体对斜面的压力逐渐减小详细分析：选A对物体受力分析可知，物体受重力、摩擦力、拉力F及斜面对物体的支持力F N的作用，将这些力正交分解，根据力的平衡可知：F＋F N＝G cos θ，F f＝G sin θ，当拉力F减小时，F N会增大，而G是不变的，θ也是不变的，故摩擦力F f也是不变的，物体受到的合力为0，所以选项A正确，B、C、D错误。

2.两个可视为质点的小球A和B，质量均为m，用长度相同的两根细线分别悬挂在天花板上的同一点O。

现用相同长度的另一根细线连接A、B两个小球，然后用一水平方向的力F作用在小球A上，此时3根细线均处于伸直状态，且OB细线恰好处于竖直方向，如图所示。

如果两小球均处于静止状态，则力F的大小为()A.3mg B．mgC.33mg D．0详细分析：选A以小球B为研究对象，B受重力和OB绳的拉力，因小球B处于静止状态，则AB绳的拉力为零。

再以小球A为研究对象，进行受力分析，如图所示，根据力的矢量运算法则可得F＝3mg，A正确。

[斜面上，其上表面呈弧形且左端最薄，一球M搁在挡板与弧形滑块上，一切摩擦均不计，用平行于斜面的拉力F拉住弧形滑块，使球与滑块均静止。

现将滑块平行于斜面向上拉过一较小的距离，球仍搁在挡板与滑块上且处于静止状态，则与原来相比()A．滑块对球的弹力增大B．挡板对球的弹力减小C．斜面对滑块的弹力增大D．拉力F不变[详细分析]对球进行受力分析，如图(a)，球只受三个力的作用，挡板对球的力F1，方向不变，作出力的矢量图，滑块上移时，F2与竖直方向夹角减小，最小时F2垂直于F1，可以知道挡板弹力F1和滑块对球的作用力F2都减小，故A错误，B正确；再对滑块和球一起受力分析，如图(b)，其中F N＝G cos θ不变，F＋F1不变，F1减小，可以知道斜面对滑块的支持力不变，拉力F增大，故C、D错误。

[答案] B整体法和隔离法的使用技巧(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。

(2)在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法。

(3)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。

[集训冲关]1．(2017·高密模拟)如图所示，倾角θ＝30°的光滑斜面上固定有竖直光滑挡板P，质量相同的横截面为直角三角形的两物块A、B叠放在斜面与挡板之间，且A与B间的接触面水平，则A对B的压力与B对斜面的压力之比应为() A．2∶1 B.3∶2C.3∶1D.3∶4详细分析：选D设A、B的质量都为m，A处于静止状态，对A进行受力分析可知，B对A的支持力等于A的重力，结合牛顿第三定律可知，A对B的压力F N＝mg，把AB看成一个整体，对整体受力分析可知：整体受到重力2mg，斜面的支持力F N1，挡板的压力F N2，根据平衡条件得：cos 30°＝2mgF N1，解得F N1＝433mg，所以B对斜面的压力F N1′＝433mg，则F NF N1′＝34。

故选D。

2.(2017·合肥一模)在竖直放置的平底圆筒内，放置两个半径相同的刚性球a和b，球a质量大于球b。

放置的方式有如图甲和乙两种。

不计圆筒内壁和球面之间的摩擦，对有关接触面的弹力，下列说法正确的是()A．图甲圆筒底受到的压力大于图乙圆筒底受到的压力B．图甲中球a对圆筒侧面的压力小于图乙中球b对侧面的压力C．图甲中球a对圆筒侧面的压力大于图乙中球b对侧面的压力D．图甲中球a对圆筒侧面的压力等于图乙中球b对侧面的压力详细分析：选B以ab整体为研究对象受力分析，受重力、圆筒底支持力和两侧的支持力，根据平衡条件，图甲圆筒底受到的压力等于图乙圆筒底受到的压力，故A错误；根据平衡条件，两侧的两个支持力是相等的；再以上面球为研究对象受力分析，根据平衡条件运用合成法，如图所示，由几何知识可知：F N桶＝mg tan θ，故侧壁的弹力与上面球的重力成正比，由于球a质量大于球b，故乙图中两侧的弹力较大，故B正确，C、D错误。

1.(1)定义：由某种物理现象变化为另一种物理现象或由某种物理状态变化为另一种物理状态时，发生转折的状态叫临界状态，解题的关键是确定“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。

(2)解题方法：解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。

2．极值问题(1)定义：平衡物体的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。

(2)解题方法：解决这类问题的常用方法是解+析法，即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。

另外，图解法也是常用的一种方法，即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。

[典例](2017·宝鸡联考)如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时物体恰能沿斜面匀速下滑。

对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角θ0的大小。