八年级上册数学(浙教版)《特殊三角形》期末试题分类——填空题

八年级上册数学（浙教版）《特殊三角形》期末试题分类——填空题一．填空题1．（2019秋•上城区期末）已知等腰三角形的一个外角的度数为108°，则顶角的度数为．2．（2019秋•江干区期末）等腰△ABC中，D为线段BC上一点，AD⊥BC，若AB＝10，AD ＝8，则CD＝．3．（2019秋•富阳区期末）如图，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD于E，BC＝6，AC＝4，△ABC的面积是9，则△AEC的面积是．4．（2019秋•江北区期末）等腰三角形的一边长为2，周长为5，那么它的腰长为．5．（2019秋•德清县期末）如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C，D，（若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则应添加的条件是．（写一种即可）6．（2019秋•越城区期末）如图，∠MAN是一个钢架结构，在角内部最多只能构造五根等长钢条，且满足AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，则∠ABC的度数最大为度．7．（2019秋•苍南县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，D是边BC的中点，DE垂直AC于点E，则∠EDC＝度．8．（2019秋•嘉兴期末）一个半径为5cm的球形容器内装有水，若水面所在圆的直径为8cm，则容器内水的高度为cm．9．（2019秋•余姚市期末）如图，在△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝24，D是AB边上的一个动点，点E与点A关于直线CD对称，当△ADE为直角三角形时，则AD的长为．10．（2019秋•吴兴区期末）如图，直角△ABC中，∠A＝90°，CD＝DE＝BE，当∠ACD ＝21°时，∠B＝．11．（2019秋•瑞安市期末）已知Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB﹣BC＝2，AC＝4，以三边分别向外作三个正方形，连接DE，FG，HI，得到六边形DEFGHI，则六边形DEFGHI 的面积为．12．（2019秋•鄞州区期末）如图，D为△ABC外一点，BD⊥AD，BD平分△ABC的一个外角，∠C＝∠CAD，若AB＝5，BC＝3，则BD的长为．13．（2019秋•北仑区期末）若等腰三角形的两边长为10cm，6cm，则周长为．14．（2019秋•德清县期末）如果直角三角形的一个内角为40°，则这个直角三角形的另一个锐角为．15．（2019秋•椒江区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠A，过点C的直线能将△ABC 分成两个等腰三角形，则∠A的度数为．16．（2019秋•鄞州区期末）等腰三角形的一个外角度数为100°，则顶角度数为．17．（2019秋•越城区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝70°，则∠B＝．18．（2019秋•南浔区期末）已知等腰三角形有一边长为5，一边长为2，则周长为．19．（2019秋•上虞区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝54°，则∠EDC＝度．20．（2019秋•上虞区期末）如图，以AB为斜边的Rt△ABC的每条边为边作三个正方形，分别是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且边EF恰好经过点N．若S3＝S4＝6，则S1+S5＝．（注：图中所示面积S表示相应封闭区域的面积，如S3表示△ABC的面积）21．（2019秋•滨江区期末）在等腰△ABC中，AB为腰，AD为中线，AB＝5，AD＝3，则△ABD的周长为．22．（2019秋•平阳县期末）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为√85，此时正方形EFGH的面积为17．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为√85时，正方形EFGH的面积的所有可能值是（不包括17）．23．（2019秋•江干区期末）如图，在4×4方格中阴影正方形的边长是，这个长度介于两个相邻整数之间（小正方格的边长为1个长度单位）．24．（2019秋•绍兴期末）等腰三角形ABC中顶角∠A＝40°，底角∠B的度数是．25．（2019秋•西湖区期末）已知一个直角三角形的两直角边长分别是1和2，则斜边长为．26．（2019秋•平阳县期末）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝BD，∠BAC＝108°，则∠ADC的度数是．27．（2019秋•北仑区期末）白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．诗中隐含着一个有趣的数学问题：诗中将军在观望烽火之后从山脚上的A点出发，奔向小河旁边的P点饮马，饮马后再到B点宿营，若A、B到水平直线l（l表示小河）的距离分别是3，1，AB两点之间水平距离是3，则AP+PB最小值＝．28．（2019秋•长兴县期末）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．动点P从点C 开始按C→A→B→C的路径绕△ABC的边运动一周，速度为每秒2cm，运动的时间为t 秒．则△BCP为等腰三角形时t的值是．29．（2019秋•慈溪市期末）定义：等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”，记作k，若等腰△ABC中，∠A＝40°，则它的特征值k＝．2019--2020学年浙江省八年级上册数学（浙教版）《特殊三角形》期末试题分类——填空题参考答案与试题解析一．填空题（共29小题）1．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵一个外角为108°，∴三角形的一个内角为72°，当72°为顶角时，其他两角都为54°、54°，当72°为底角时，其他两角为72°、36°，所以等腰三角形的顶角为72°或36°．故答案为：72°或36°．2．【答案】见试题解答内容【解答】解：分三种情况：①当AB＝AC＝10时，如图1，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，BD＝DC，在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC=√102−82=6，②当AB＝BC＝10时，如图2，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，同理得：BD＝6，∴DC＝10﹣6＝4，③当AC＝BC时，如图3，同理得：BD＝6，设CD＝x，则AC＝x+6，由勾股定理得：（x+6）2＝x2+82，12x＝28，x =73，综上所述，DC 的长为6或4或73； 故答案为：6或4或73．3．【答案】见试题解答内容【解答】解：延长AE 交BC 于F ，∵CD 是△ABC 的角平分线，∴∠ACE ＝∠FCE ，∵AE ⊥CD 于E ，∴∠AEC ＝∠CEF ＝90°，∵CE ＝CE ，∴△ACE ≌△FCE （ASA ），∴CF ＝AC ＝4，∵BC ＝6，∴BF ＝2，∵△ABC 的面积是9，∴S △ACF ＝9×23=6， ∴△AEC 的面积=12S △ACF ＝3，故答案为：3．4．【答案】见试题解答内容【解答】解：若等腰三角形的腰长为2，则底边长为：5﹣2﹣2＝1，∵2+1＞2，能组成三角形，此时它的腰长为2；若等腰三角形的底边长为2，则腰长为：5−22=1.5，∵1.5+1.5＞2，能组成三角形，此时它的腰长为1.5．∴它的腰长为1.5或2．故答案为：1.5或2．5．【答案】见试题解答内容【解答】解：若添加AC ＝BD ，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，{AC =BD AB =BA， ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ）；若添加BC ＝AD ，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，{BC =AD AB =BA， ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ）．故答案为：AC ＝BD 或BC ＝AD ．6．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ＝FG ，∴∠A＝∠ACB＝α，∠CBD＝∠A+∠ACB＝2α，∴∠CDB＝∠CBD＝2α，∴∠ECD＝3α＝∠DEC，∴∠EDF＝4α＝∠EFD，∴∠FEQ＝∠EQF＝5α，∴75°≤5α＜90°，∴15°≤α＜18°，∴∠A最小为15°，∴∠ABC的度数最大为150°，故答案为：150．7．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝50°，∴∠C=12（180°﹣50°）＝65°，∵DE垂直AC，∴∠DEC＝90°，∴∠CDE＝90°﹣65°＝25°，故答案为：25．8．【答案】见试题解答内容【解答】解：在Rt△OCA中，AC＝8÷2＝4cm，OA＝5cm，则OC=√OA2−AC2=√52−42=3cm；①容器内水的高度为CD＝5﹣3＝2cm；②容器内水的高度为CD＝5+3＝8cm．则容器内水的高度为2或8cm．故答案为：2或8．9．【答案】见试题解答内容【解答】解：作CF⊥AB于F，∵在△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝24，∴AF＝12，∴CF=√AC2−AF2=5，①如图1，当点D在AF上时，∵∠ADE＝90°，∴∠ADC＝∠EDC＝（360°﹣90°）÷2＝135°．∴∠CDF＝45°．∴CF＝DF．∴AD＝AF﹣DF＝AF﹣CF＝12﹣5＝7．②如图2，当点D在BF上时，∵∠ADE＝90°，∴∠CDF＝45°．∴CF＝DF．∴AD＝AF+DF＝AF+CF＝12+5＝17．10．【答案】见试题解答内容【解答】解：设∠B＝x°，∵BE＝DE，∴∠B＝∠BDE＝x°，∴∠DEC＝∠B+∠BDE＝2x°，∵CD＝DE，∴∠DEC＝∠DCE＝2x°，∵∠A＝90°，∠ACD＝21°，∴x+2x+21＝90，x＝23°，∴∠B＝23°，故答案为：23°．11．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，作DJ⊥EA交EA的延长线于J，CH⊥AB于H．∵∠DAC＝∠JAB＝90°，∴∠DAJ＝∠CAB，∵AD＝AC，∠J＝∠AHC＝90，∴△ADJ≌△ACH（AAS），∴DJ＝CH，∵S△ADE=12•AE•DJ，S△ABC=12•AB•CH，AE＝AB，∴S△AED＝S△ABC，同理可证S△ABC＝S△BFG，∵AB﹣BC＝2，AC＝4，∴可以假设BC＝x，则AB＝x+2，∴（x+2）2＝x2+42解得x＝3，∴AC＝4，BC＝3，AB＝5，∴六边形DEFGHI的面积＝4×12×3×4+4×4+3×3+5×5＝74，故答案为74．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，设CB与AD延长线交于E点．∵∠C＝∠CAD，∴AE＝CE．又∵BD平分∠ABE，BD⊥AD，∴AB＝BE＝5，∴CE＝AE＝BC+BE＝3+5＝8，∴AD＝DE=12AE＝4，∴在直角△ABD中，由勾股定理得到BD=2−AD2=√52−42=3．故答案为：3．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：当6cm为底时，其它两边都为10cm，6cm、10cm、10cm可以构成三角形，周长为26cm；当6cm为腰时，其它两边为6cm和10cm，可以构成三角形，周长为22cm．故答案为：26cm 或22cm ．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵直角三角形的一个内角为40°，∴这个直角三角形的另一个锐角＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°15．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵过点C 的直线能将△ABC 分成两个等腰三角形，①如图1，∵∠ACB ＝2∠A ，∴AD ＝DC ＝BD ，∴∠ACB ＝90°，∴∠A ＝45°；②如图2，AD ＝DC ＝BC ，∴∠A ＝∠ACD ，∠BDC ＝∠B ，∴∠BDC ＝2∠A ，∴∠A ＝36°，③AD ＝DC ，BD ＝BC ，∴∠BDC ＝∠BCD ，∠A ＝∠ACD ，∴∠BCD ＝∠BDC ＝2∠A ，∴∠BCD ＝2∠A ，∵∠ACB ＝2∠A ，故这种情况不存在．④如图3，AD ＝AC ，BD ＝CD ，∴∠ADC ＝∠ACD ，∠B ＝∠BCD ，设∠B ＝∠BCD ＝α，∴∠ADC ＝∠ACD ＝2α，∴∠ACB ＝3α，∴∠A =32α，∵∠A +∠B +∠ACB ＝180°，∴32α+α+3α＝180°， ∴α=(36011)°，∴∠A=(54011)°，⑤如图4，AC＝CD＝DB，∴∠A＝∠CDA，∠B＝∠DCB，∵∠CDB＝180°﹣∠CDA＝180°﹣∠A，∴∠B＝∠DCB=180°−∠CDB2=∠A2，∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=180°−2∠A+12∠A＝180°−32∠A，∵∠ACB＝2∠A，∴180°−32∠A=2∠A，∴∠A=(360 7)°综上所述，∠A的度数为45°或36°或(54011)°或(3607)°．故答案为：45°或36°或(54011)°或(3607)°．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°﹣100°＝80°；当100°的角是底角的外角时，底角的度数为180°﹣100°＝80°，所以顶角的度数为180°﹣2×80°＝20°；故顶角的度数为80°或20°．故答案为：80°或20°．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠C＝Rt∠，∠A＝70°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣70°＝20°．故答案为：20°．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：①若5为腰长，2为底边长，∵5，5，2能组成三角形，∴此时周长为：5+5+2＝12；②若2为腰长，5为底边长，∵2+2＝4＜5，∴不能组成三角形，故舍去；∴周长为12．故答案为：12．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：设∠EDC＝x，∠B＝∠C＝y，∠AED＝∠EDC+∠C＝x+y，又因为AD＝AE，所以∠ADE＝∠AED＝x+y，则∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝2x+y，又因为∠ADC＝∠B+∠BAD，所以2x+y＝y+54，解得x＝27，所以∠EDC＝27°．故答案为：27．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，连接MQ，作MG⊥EC于G，设PC交BM于T，MN交EC于W．∵∠ABM＝∠CBQ＝90°，∴∠ABC＝∠MBQ，∵BA＝BM，BC＝BQ，∴△ABC≌△MBQ（SAS），∴∠ACB＝∠BQM＝90°，∵∠PQB＝90°，∴M，P，Q共线，∵四边形CGMP是矩形，∴MG＝PC＝BC，∵∠BCT＝∠MGQ＝90°，∠BTC+∠CBT＝90°，∠BQM+∠CBT＝90°，∴∠MQG＝∠BTC，∴△MGW≌△BCT（AAS），∴MW＝BT，∵MN＝BM，∴NW＝MT，可证△NWE≌MTP，∴S1+S5＝S3＝6，故答案为6．21．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图1，在等腰△ABC中，AB＝AC，∵AD为中线，∴AD⊥BC，∴BD=√AB2−AD2=√52−42=3，∴△ABD的周长＝12，如图2，在等腰△ABC中，AB＝BC，∵AD为中线，∴BD=12BC＝2.5，∴△ABD的周长＝10.5，综上所述，△ABD的周长为12或10.5，故答案为：12或10.5．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：当DG＝9，CG＝2时，满足DG2+CG2＝CD2，此时HG＝7，可得正方形EFGH的面积为49．当DG=√5，CG＝4√5时，满足DG2+CG2＝CD2，此时HG＝3√5，可得正方形EFGH 的面积为45．当DG＝6，CG＝7时，此时HG＝1，四边形EFGH的面积为1．（如图）综上所述，满足条件的正方形EFGH的面积的所有可能值是1或45或49．故答案为1或45或49．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：阴影正方形的边长=√12+32=√10，√9＜√10＜√16，∴3＜√10＜4，∴√10介于两个相邻整数3和4之间，故答案为：√10；3和4．24．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵等腰三角形ABC中顶角∠A＝40°，∴底角∠B的度数=12（180°﹣40°）＝70°，故答案为：70°．25．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵直角三角形的两直角边长分别是1和2，∴斜边=√12+22=√5，故答案为√5．26．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，设∠ADC＝α，∴∠B＝∠BAD=α2，∵∠BAC＝108°，∴∠DAC＝108°−α2，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，∴2α+108°−α2=180°，解得：α＝48°．故答案为：48°．27．【答案】见试题解答内容【解答】解：作A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，此时AP+PB最小；则P A＝P A′，∴AP+PB＝P A′+P A＝A′B，过点B作BC⊥AA′于点C，则OA′＝OA＝2，OC＝1，BC＝4，∴A′C＝OA′+OC＝2+1＝3，∴A′B=√A′C2+BC2=5．∴AP+PB最小值＝5．故答案为：5．28．【答案】见试题解答内容【解答】解：△BCP为等腰三角形时，当点P在边AC上时，CP＝CB，∵CP＝6cm，此时t＝6÷2＝3（秒）；当点P在边AB上时．①如图1，CP＝CB，作AB 边上的高CD ，∵12AC ×BC =12AB ×CD ． ∴CD =AC⋅BC AB=4.8， 在Rt △CDP 中，根据勾股定理得，DP =2−CD 2=3.6，∴BP ＝2DP ＝7.2，∴AP ＝2.8，∴t ＝（AC +AP ）÷2＝（8+2.8）÷2＝5.4（秒）②BC ＝BP ，∴BP ＝6cm ，CA +AP ＝8+10﹣6＝12（cm ），∴t ＝12÷2＝6（秒）；③PB ＝PC ，∴点P 在BC 的垂直平分线与AB 的交点处，即在AB 的中点，此时CA +AP ＝8+5＝13（cm ），t ＝13÷2＝6.5（秒）；综上可知，当t ＝3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP 为等腰三角形． 故答案为：3秒或5.4秒或6秒或6.5秒．29．【答案】见试题解答内容【解答】解：当∠A 为顶角时，则底角∠B ＝70°；此时，特征值k =4070=47；当∠A 为底角时，则顶角为100°；此时，特征值k =10040=52；故答案为：52或47．。