用列举法求概率课件(3)
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人教版九年级数学上册优质课课件《25.2列表法求概率》
拓广探索
• 在围棋盒中有x颗黑色棋子 和y颗白色棋子,从盒中随 机地取出一个棋子,如果它 是黑色棋子的概率是3/8, 写出表示x和y关系的表达 式.如果往盒中再放进10颗 黑色棋子,则取得颗黑色棋 子的概率为1/2,求x和y的 值.
小结
拓展
从表面上看,随机现象的每一次观察结果都是偶 然的，但多次观察某个随机现象,立即可以发现: 在大量的偶然之中存在着必然的规律.
本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H
• 例题选讲 • 甲乙两个同学做“石头、剪刀、布”的 游戏，在一个回合中两人能分出胜负的 概率是多少？ • 分析：（1）一个回合：那么是几次等 可能试验？树形图应该画几级？（甲、 乙独立出拳的，应该算两次） • （2）每一个级别里应该画几条树枝？ （每个试验的结果有几种可能性）
用列表法求概率时应注意各种结果出现的 可能性必须相同. 用列表格法的优缺点及局限性. 有放回还是无放回的问题
要学会建立适当的数学模型
小结
拓展
回 味 无 穷
用树状图或表格表示概率
1、利用树状图或表格可以清晰地表示出某 个事件发生的所有可能出现的结果;从而较 方便地求出某些事件发生的概率.
2 根据不同的情况选择恰当的方法表示某个事 件发生的所有可能结果。 3.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然, 此时也可以用树形图法,当试验在三步或三 步以上时,用树形图法方便.
.“手心手背”是同学们中间广为流传的游戏， 游戏时甲、乙、丙三方每次做“手心”“手背” 两种手势中的一种，规定：⑴出现三个相同手 势不分胜负须继续比赛；⑵出现一个“手心” 和或一个“手背”和两个“手心”时，则一种 手势者为胜，两种相同手势者为负。 假定甲、乙、丙三人每次都是等可能地做这 两种手势，那么，甲、乙、丙三位同学胜的 概率是否一样？这个游戏对三方是否公平？ 若公平，请说明理由，若不公平，如何修改 游戏规则才能使游戏对三方都公平？
25.2.1 用列表法求概率课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册
A.
B.
1
2
1
(1，1)
(1，2)
2
(2，1)
(2，2)
C.
D.
由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有
4种等可能的情况，
)
知识讲解
知识点2 用列表法求概率
【例 2】一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，
2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(3)至少有一个骰子的点数为2.
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
（B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
2. 某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不
会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两
道题全对的概率是（ B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
3. 在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机
B.
1
2
1
(1，1)
(1，2)
2
(2，1)
(2，2)
C.
D.
由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有
4种等可能的情况，
)
知识讲解
知识点2 用列表法求概率
【例 2】一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，
2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(3)至少有一个骰子的点数为2.
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
（B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
2. 某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不
会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两
道题全对的概率是（ B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
3. 在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机
《概率初步——利用频率估计概率》数学教学PPT课件(3篇)
同学合作，通过做实验来验证 一下你事先估计是否正确？
你能估计图钉尖朝上的 概率吗？
5、(1) 计算并完成表格：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1 000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
m
落在“铅笔”的频率n 0.68 0.74 0.68 0.69 0.6825 0.701
235
0.870
400
369
0.923
750
662
0.883
1500
1335
0.890
3500 7000 9000
3203 6335 8073
0.915 0.905 0.897
14000
12628
0.902
估计移植成活率
由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿0＿.9＿＿左右 摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
500 51.54 0.103
共同练习
完成下表, 利用你得到的结论解答下列问题:
柑橘损坏的频率（
m n
）
50
5.50
0.110
100
10.5
0.105
150
15.15
0.101
2为00简单起见，我们能19.否42 直接把表中的 0.097
502050千克柑橘对应的柑24.橘25 损坏的频率看作0.097
的成本进了10000千克柑橘, 300
则这批柑橘中完好柑橘的质 量是_9_0_0_0__,若公司希望这
350
些柑橘能够
400
15.15 19.42 24.35 30.32 35.32 39.24
0.101 0.097 0.097 0.101 0.101 0.098
你能估计图钉尖朝上的 概率吗？
5、(1) 计算并完成表格：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1 000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
m
落在“铅笔”的频率n 0.68 0.74 0.68 0.69 0.6825 0.701
235
0.870
400
369
0.923
750
662
0.883
1500
1335
0.890
3500 7000 9000
3203 6335 8073
0.915 0.905 0.897
14000
12628
0.902
估计移植成活率
由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿0＿.9＿＿左右 摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
500 51.54 0.103
共同练习
完成下表, 利用你得到的结论解答下列问题:
柑橘损坏的频率（
m n
）
50
5.50
0.110
100
10.5
0.105
150
15.15
0.101
2为00简单起见，我们能19.否42 直接把表中的 0.097
502050千克柑橘对应的柑24.橘25 损坏的频率看作0.097
的成本进了10000千克柑橘, 300
则这批柑橘中完好柑橘的质 量是_9_0_0_0__,若公司希望这
350
些柑橘能够
400
15.15 19.42 24.35 30.32 35.32 39.24
0.101 0.097 0.097 0.101 0.101 0.098
人教版九年级数学上册《用列举法求概率》概率初步PPT精品教学课件
板书设计
把两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，这样就可以用下面的方形表格列举出
所有可能出现的结果.
解决问题
两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，所有可能的结果列表如下：
（1）满足两枚骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个
6
1
（表中斜体加粗部分），所以P（A）= 36 = 6.
（2）满足两枚骰子的和是9（记为事件B）的结果有4个
2.如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球表面积的
百分比. 若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是
%.
达标检测
1.“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为
（
）
1
A.
3
11
B.
36
5
C.
12
1
D.
4
2.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，这些球除颜色外无
出场，由于人为指定出场顺序不合规，要重新抽签确定出场顺序，则抽签后三个
运动员出场顺序都发生变化的概率是
.
达标检测
5.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，
2
3
其中红球1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 .
（1）求袋子中白球的个数；
（2）随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图
5
，全是辅音字母的结果有两个，
12
2
1
即BCH，BDH，所以P（三个辅音）= = .
12
6
P（一个元音）=
练习巩固
1.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转. 如果这三种可能
《25.2_用列举法求概率(3)》课件(人教新课标版)
练习
解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则
开始
A1
A2 B1 B2 A2 B1 B2 A1 A2 B1
A1 B1 B2
A1 A1 B2
4 1 所以穿相同一双袜子的概率为 12 3
3. 用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数 字的概率. 组数开始
百位 十位
1 1 2 3 1
例1 同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: (1) 三枚硬币全部正面朝上; (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; (3) 至少有两枚硬币正面朝上. 抛掷硬币试验 解: 由树形图可以看出,抛掷3枚 硬币的结果有8种,它们出现的 正 反 第①枚 可能性相等. (1)满足三枚硬币全部正面朝 正 反 正 反 ② 上(记为事件A)的结果只有1种 1 ∴ P(A) = 8 正 反 正 反 正 反 正 反③ (2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬 3 ∴ P(B) =8 币反面朝上(记为事件B)的结果有3种 (3)满足至少有两枚硬币正面朝 4 1 ∴ P(C) =8 =2 上(记为事件C)的结果有4种
2 2 3 1
3 2 3
个位 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
解: 由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出 现的可能性相等. 其中恰有2个数字相同的结果有18个.
18 2 ∴ P(恰有两个数字相同)= 27 = 3
试一试：一个家庭有三个孩子，若一个 孩子是男孩还是女孩的可能性相同． (1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率； (2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概 率；(3)求这个家庭至少有一个男孩的概 率．
6 3 1 2
5
25.3用列举法求概率
1.将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三个正 1/8 面的概率_____. 解：
第一次： 第二次： 正
开始
正
反 正 正 反 反 反 正 反
第三次： 正
反 正 反
P137.练习 2.
2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行, 也可能向左转或向右转,如果这三种可能性 大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口 时,求下列事件的概率： 1 (1)三辆车全部继续直行; 27 1 (2)两辆车向右转,一辆车向左转; 9
再 见
什么时候使用”列表法”方便? 什么时候使用”树形图法”方便?
1.当试验包含两步时，列表法比较方便， 当然此时也可用树形图法；
2.当试验在三步或三步以上时用树形图 法方便,此时难以列表。
2 .在6张卡片上分别写有1-6的整数,随机 的抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那 么,第一次取出的数字能够整除第2次取出 7 的数字的概率是多少_______ 18
年乐夫人学校
陈素屏
年乐夫人学校
陈素屏
用列举法求概率
（第三课时）
教学目标：
1、进一步理解有限可能性事件概率的意义。
2、会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多 个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果， 从而正确地计算问题的概率。 3、进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关 数学技能（树形图）。
教学重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个
1 A. 4
1 B. 3
1 C. 2
D. 1
一、选择题：
3、（2005· 中考）在一个不透明的袋子里放入除颜色外 完全相同的2个红球和2个黄球，摇匀后摸出一个记 下颜色，放回后摇匀，再摸出一个，则两次摸出的 球均是红球的概率是（ A ）
列表法求概率课件
首先需要列出试验中所有可能的结果 。
将所有结果的概率相加，得到总概率 。
计算每个结果的概率
根据每个结果的等可能性和试验的限 制条件，计算每个结果的概率。
03
CATALOGUE
列表法求概率的实例
抛硬币实验
总结词：简单直观
详细描述：抛硬币实验是一种常见的概率实验，通过抛硬币的方式，我们可以观 察到正面和反面的出现情况，并利用列表法计算出概率。
06
CATALOGUE
总结与展望
概率计算的重要性
概率计算是决策分析的基础
概率计算在决策分析中扮演着重要的角色，它可以帮助我 们评估各种可能性的发生概率，从而做出更明智的决策。
概率计算在统计学中的应用
在统计学中，概率计算是不可或缺的一部分。通过概率计 算，我们可以对数据进行更深入的分析，从而得出更准确 的结论。
概率计算在金融领域的应用
在金融领域，概率计算被广泛应用于风险评估和投资决策 。通过计算各种可能性的发生概率，投资者可以更好地评 估潜在的风险和回报。
列表法的应用前景
列表法在概率计算中的优势
列表法是一种简单而直观的概率计算方法，它通过列出所有可能的结果和相应的概率来计 算事件的概率。这种方法适用于一些简单的情况，但对于复杂的问题，可能需要更高级的 方法。
列表法求概率课 件
目 录
• 概率的基本概念 • 列表法求概率 • 列表法求概率的实例 • 列表法与其他方法的比较 • 列表法的优缺点 • 总结与展望
01
CATALOGUE
概率的基本概念
概率的定义
概率
表示随机事件发生的可能性大小 的数值，记作P(A)。
概率的取值范围
0≤P(A)≤1，其中P(A)=0表示事 件A不可能发生，P(A)=1表示事 件A必然发生。
人教版九年级上册2.用列举法求概率(公开课)课件
解:设有A1,A2，B1, B2四把钥匙,其中钥匙A1,A2可以
打开锁甲,B1, B2可以打开锁乙.列出所有可能的结
果如下:
钥匙1 A1
A2
B1
B2
钥匙2 A2 B1B2A1 B1 B2 A1 A2 B2 A1 A2 B1
82
P(能打开甲、乙两锁)= 12 = 3
4、在盒子中有三张卡片，随机抽取两张，可能 拼出菱形(两张三角形)也可能拼出房子(一张三 角形和一张正方形)。游戏规则是： 若拼成菱形，甲胜；若拼成房子，乙胜。 你认为这个游戏公平吗？
2
1×2=2 2×2=4 3×2=6 4×2=8 5×2=10 6×2=12
3
1×3=3 2×3=6 3×3=9 4×3=12 5×3=15 6×3=18
4
1×4=4 2×4=8 3×4=12 4×4=16 5×4=20 6×4=24
5
1×5=5 2×5=10 3×5=15 4×5=20 5×5=25 6×5=30
解：一 二 1
2
3
4
5
6
此 题
1
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
用 列
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 树
3
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
图 的
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 方
解：
甲
12 3
乙4 7
乙 甲
4
5
6
7
1 (1，4) (1，5) (1，6) (1，7)
2 (2，4) (2，5) (2，6) (2，7)
初中数学人教九年级上册第二十五章概率初步用列举法求概率 省一等奖PPT
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
新课导入
组内互学
用列举法求概率
组间互学 当堂检测
课堂小结 中考链接
1、在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后 放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字除以第一次 取出的数字恰好是整数的概率是多少？
第第二一球球
红1 红2 红3 绿1 绿2
红1 (红1,红1) (红1,红2) (红1,红3) (红1,绿1) (红1,绿2)
红2 (红2,红1) (红2,红2) (红2,红3) (红2,绿1) (红2,绿2)
红3 (红3,红1) (红3,红2) (红3,红3) (红3,绿1) (红3,绿2)
绿1 (绿1,红1) (绿1,红2) (绿1,红3) (绿1,绿1) (绿1,绿2)
对双方公平吗？
解：公平，理由如下：
第1枚
正
第2枚
正
（正，正）
反
（正，反）
反
（反，正） （反，反）
由表可知：机会均等的结果有 4 种，两个正面或两
个反面朝上的结果有2种；一正一反的结果有2种，所以
P(两正或两反）=
2 4
1 =2
P(一正一反）=
2 4
1 =2
1 ﹦1
22
老师和你们获胜的概率一样，所以公平。
2、什么时候用“列表法”方便？
当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较
多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用
列表法。
第
1 第二一次次 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
九年级数学下册课件(冀教版)用列举法求简单事件的概率
按钮 12 13 14 23 24 34 代号
结果 成功 失败 失败 失败 失败 失败
所有可能结果有6种，它们都是等可能发生的，
而其中只有一种结 果为“闯关成功”，所以，
P(闯关成功)＝
1 6
.
总结
直接列举法求概率的采用： 当试验的结果是有限个的，且这些结果出现的可
能性相等，并决定这些概率的因素只有一个时采用．
86 (88，86) (79，86) (90，86) (81，86) (72，86)
82 (88，82) (79，82) (90，82) (81，82) (72，82)
85 (88，85) (79，85) (90，85) (81，85) (72，85)
83 (88，83) (79，83) (90，83) (81，83) (72，83)
式 P( A) m 计算出事件的概率． n
2.适用条件：如果事件中各种结果出现的可能性均等，含有 两次操作(如掷骰子两次)或两个条件(如两个转盘)的事件．
1 对本节“一起探究”投掷正四面体的试验，求下列事件的概率. A＝“两数之和为偶数 ” B＝“两数之和为奇数” C＝“两数之和大于5” D＝“两数之和为3的倍数”
解：(1)根据题意列表如下： 共有9种等可能的结果，它们是(0，－1)，(0，－2)，(0，0)， (1，－1)，(1，－2)，(1，0)，(2，－1)，(2，－2)，(2，0)．
x
y
－1
－2
0
0
(0，－1)
(0，－2)
(0，0)
1
(1，－1)
(1，－2)
(1，0)
2
(2，－1)
(2，－2)
(2，0)
例1 如图，四个开关按钮中有两个各控制一盏灯，另两个按钮控 制一个发音装置. 当连续按对两个按钮点亮两盏灯时，“闯 关 成功”；而只要按错一个按钮，就会发出 “闯关失败” 的声音. 求“闯关成功”的概率.
列表法求概率
衬 衫
蓝 红蓝 白蓝 蓝蓝
白 红白 白白 蓝白
红 红红 白红 蓝红
红白 蓝
长裤
13一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编 有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球. （1）共有多少种不同的结果？ （2）摸出2个黑球有多种不同的结果？ （3）摸出两个黑球的概率是多少？
1、现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、 绿四盏灯，各组中的灯均为并联，两组灯同时 只能各亮一盏，求同时亮红灯的概率。
这两种可能结果一样吗？ （一样）
练习：
1、袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无 其他差别，随机摸出一个小球后放回，再随机 摸出一个。求下列事件的概率：
（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球 （2）两次都摸到相同颜色的小球； （3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。
红红 红绿 绿红 绿绿
问题：利用分类列举法可以列出事件发生 的各种情况，对于列举复杂事件的发生情 况还有什么更好的方法呢？
游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A 转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为 红色和蓝色在一起配成了紫色.
(1)利用列表的方 法表示游戏者所有 可能出现的结果. (2)游戏者获胜的 概率是多少?
红白
A盘
蓝 黄
绿 B盘
真知灼见源于 实践
“配紫色”游戏
表格可以是：
第二个
转盘
黄
第一个
将所有可能出现的情况列表如下： 红，红 黄，红 蓝，红 绿，红 红，黄 黄，黄 蓝，黄 绿，黄 红，蓝 黄，蓝 蓝，蓝 绿，蓝 红，绿 黄，绿 蓝，绿 绿，绿
P（红，红） 1 16
“配紫色”游戏 要“玩”出水平
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两 个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.
蓝 红蓝 白蓝 蓝蓝
白 红白 白白 蓝白
红 红红 白红 蓝红
红白 蓝
长裤
13一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编 有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球. （1）共有多少种不同的结果？ （2）摸出2个黑球有多种不同的结果？ （3）摸出两个黑球的概率是多少？
1、现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、 绿四盏灯，各组中的灯均为并联，两组灯同时 只能各亮一盏，求同时亮红灯的概率。
这两种可能结果一样吗？ （一样）
练习：
1、袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无 其他差别，随机摸出一个小球后放回，再随机 摸出一个。求下列事件的概率：
（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球 （2）两次都摸到相同颜色的小球； （3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。
红红 红绿 绿红 绿绿
问题：利用分类列举法可以列出事件发生 的各种情况，对于列举复杂事件的发生情 况还有什么更好的方法呢？
游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A 转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为 红色和蓝色在一起配成了紫色.
(1)利用列表的方 法表示游戏者所有 可能出现的结果. (2)游戏者获胜的 概率是多少?
红白
A盘
蓝 黄
绿 B盘
真知灼见源于 实践
“配紫色”游戏
表格可以是：
第二个
转盘
黄
第一个
将所有可能出现的情况列表如下： 红，红 黄，红 蓝，红 绿，红 红，黄 黄，黄 蓝，黄 绿，黄 红，蓝 黄，蓝 蓝，蓝 绿，蓝 红，绿 黄，绿 蓝，绿 绿，绿
P（红，红） 1 16
“配紫色”游戏 要“玩”出水平
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两 个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.
《用列举法求概率》九年级初三数学上册PPT课件
2.两次结果点数的和是9，
6
36
1.满足条件的可能有6种，P(两次结果点数相同)=
2.满足条件的可能有4种，P(两次结果点数和为9)=
3.至少有一次结果的点数为2。
=
4
36
=
3.满足条件的可能有11种，P(至少一次结果点数为2)=
解：通过题意可以画出如下树状图，可能出现的36种结果，并且它们出现的概率是相同的。
时间：20XX
3.满足条件的可能有2种，即“正反”“反正”
P(两枚硬币正面和反面朝上各一枚)=
2 1
=
4 2
观察这两个问题，抛掷方法改变后，
试验产生的结果一样吗？
情景引入
观察这两个问题，抛掷方法改变后，得到的结果一样吗？为什么？
把一枚质地均匀的骰子投两次,观察向上一面的点数,求下列事件的概率.
1.两次结果的点数相同，
时间：20XX
前言
学习目标
1.用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。
2.能画“两级”树状图求简单事件概率。
3.通过观察列举法的结果是否重复和遗漏。
重点难点
重点：能够运用列表法和树状图法计算简单事件发生的概率。
难点：不重复不遗漏的列出所有可能的情况。
情景引入
【分析】在一次试验中，如果可能出现的结果
I H
I
H
I H
I H
I
A A A A A A B B B B B B
C C D D E E C C D D E E
H I H I H I H I H I H I
① ② ① ② ② ③ 辅 ① 辅 ① ① ②
1
2)全是辅音有2种可能，P(1个元音)=6
6
36
1.满足条件的可能有6种，P(两次结果点数相同)=
2.满足条件的可能有4种，P(两次结果点数和为9)=
3.至少有一次结果的点数为2。
=
4
36
=
3.满足条件的可能有11种，P(至少一次结果点数为2)=
解：通过题意可以画出如下树状图，可能出现的36种结果，并且它们出现的概率是相同的。
时间：20XX
3.满足条件的可能有2种，即“正反”“反正”
P(两枚硬币正面和反面朝上各一枚)=
2 1
=
4 2
观察这两个问题，抛掷方法改变后，
试验产生的结果一样吗？
情景引入
观察这两个问题，抛掷方法改变后，得到的结果一样吗？为什么？
把一枚质地均匀的骰子投两次,观察向上一面的点数,求下列事件的概率.
1.两次结果的点数相同，
时间：20XX
前言
学习目标
1.用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。
2.能画“两级”树状图求简单事件概率。
3.通过观察列举法的结果是否重复和遗漏。
重点难点
重点：能够运用列表法和树状图法计算简单事件发生的概率。
难点：不重复不遗漏的列出所有可能的情况。
情景引入
【分析】在一次试验中，如果可能出现的结果
I H
I
H
I H
I H
I
A A A A A A B B B B B B
C C D D E E C C D D E E
H I H I H I H I H I H I
① ② ① ② ② ③ 辅 ① 辅 ① ① ②
1
2)全是辅音有2种可能，P(1个元音)=6
人民教育出版社九级数学上册 第二十五章 用列举法求概率2021优质ppt
（1，4）
5
（1，5）
6
（1，6）
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
2 4
=
1 2
探究2：
例1 同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下 列事件的概率： （3）如果一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上，那么第 三组参赛。 （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚骰子点数的和是 9；
学校要在我们班选一个小组，代表学校参加县里的数学周竞赛活动，由于咱班的三个小组都很优秀，老师无法决定让哪个小组去参赛 ，所以老师想向空中同时抛掷两枚质地均匀的硬币：
D.
4
P（两枚反面向上）= 1 4
P（一枚正面向上，一枚反面向上）= 1 2
探究新知
例1 同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下 列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．
“同时掷两枚质地均匀 的硬币”与“先后两 次抛掷一枚质地均匀 的硬币”，这两种试 验的所有结果一样吗？
人教版初中数学九年级上册
用列举法求概率
导入新课
学校要在我们班选一个小组，代表学校参加县里 的数学周竞赛活动，由于咱班的三个小组都很优秀， 老师无法决定让哪个小组去参赛，所以老师想向空中 同时抛掷两枚质地均匀的硬币：
（1）如果两枚硬币都是正面向上，那么第一组参赛；
（2）如果两枚硬币都是反面向上，那么第二组参赛；
部编人教版九年级数学上册25.2.3利用概率判断游戏规则的公平性(课件)
(2)小胡抽到去A地的概率为
20
20 40 30
10
1 5
(3)列表如下：
共有16种等可能的结果，其中小王掷得着地一面的数字
比小李掷得着地一面的数字小的有6种，分别为(1，2)，
(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)．
所以小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数
(2) 在 (1) 的 前 提 下 ， 若 公 司 采 用 随 机 抽 取 的 方 式 分 发 车 票，每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全 相同且充分洗匀)，那么员工小胡抽到去A地的概率是 多少？
试用列表法或树状图法分析，这个规则公平吗？
解：(1)设去D地的车票有x张，则x＝(x＋20＋40＋ 30)×10%，解得x＝10，即去D地的车票有10张，补全 统计图如图所示．
(2)认同，理由如下：
∵P(小王去)＝
3 4
，
P(小李去)＝ 1 ，3 ≠ 1 ，
4 44
∴规则不公平．
返回
类型 2 利用概率判断翻牌游戏的公平性
2．(中考•营口)如图，有四张背面完全相同的纸牌A，B， C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这 四张纸牌背面朝上洗匀．
(1)从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图 形的概率．
字小的概率为 166＝
3 8
.
则小王掷得着地一面的数字不小于小李掷得着地一
面的数字的概率为 10 ＝ 5 .因为 3 ≠ 5 ，所以这个
16 8
88
规则不公平．
返回
第二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率 第3课时 利用概率判断游戏规则的公平性
九年级数学上册教学课件《用列表法求概率》
硬币的正反面
直接列举法
掷骰子的点数
列表法
用列表法求概率适用于事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多的概率问题.
在运用列表法求概率时，应注意各种结果出现的可能性相等，要注意列表时事件(或数据)的顺序不能随意混淆.
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.
【教材P138练习 第1题】
解：（1） ；（2） ；（3） .
2. 有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1,2,3,4,5,6.随机 抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么第二 次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
【教材P138练习 第2题】
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是9；（3）至少有一枚骰子的点数为2.
知识点2
用列表法求概率
怎么列出所有可能出现的结果？
第1枚第2枚
1
2
3
4
5
6
1
1,1
2,1
3,1
4,1
5,1
6,1
2
1,2
2,2
3,2
4,2
5,2
6,2
3
1,3
4
小凯
1,2
1,3
1,4
点P所有可能的坐标如下表：
2,1
2,3
2,4
3,1
3,2
3,4
4,1
4,2
4,3
解：
小敏
(2)求点(x，y)在函数y=-x+5图象上的概率.
解：记点P满足在函数y=-x+5的图象上为事件A.
x+y=5
拓展延伸
8.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
直接列举法
掷骰子的点数
列表法
用列表法求概率适用于事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多的概率问题.
在运用列表法求概率时，应注意各种结果出现的可能性相等，要注意列表时事件(或数据)的顺序不能随意混淆.
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.
【教材P138练习 第1题】
解：（1） ；（2） ；（3） .
2. 有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1,2,3,4,5,6.随机 抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么第二 次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
【教材P138练习 第2题】
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是9；（3）至少有一枚骰子的点数为2.
知识点2
用列表法求概率
怎么列出所有可能出现的结果？
第1枚第2枚
1
2
3
4
5
6
1
1,1
2,1
3,1
4,1
5,1
6,1
2
1,2
2,2
3,2
4,2
5,2
6,2
3
1,3
4
小凯
1,2
1,3
1,4
点P所有可能的坐标如下表：
2,1
2,3
2,4
3,1
3,2
3,4
4,1
4,2
4,3
解：
小敏
(2)求点(x，y)在函数y=-x+5图象上的概率.
解：记点P满足在函数y=-x+5的图象上为事件A.
x+y=5
拓展延伸
8.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
用列举法求概率
通常采用“列表法”。
思考
“同时掷两个质地相同的骰子”与 “把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？
“同时掷两个质地相同的骰子” 两个骰子各出现的点数为1～6点
“把一个骰子掷两次” 两次骰子各出现的点数仍为1～6点
归纳
随机事件“同时”与“先后”的关系：
“两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。
引例：掷两枚硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面朝上；
(2)两枚硬币全部反面朝上；
(3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；
“掷两枚硬币”共有几种等可能结果？
正正
正反
反正
反反
为了不重不漏地列出所有这些结果,你有什么好办法么？
当试验涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，
为不重不漏地列出所有的结果，
复习回顾： 一般地，如果在一次试验中，
有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，
事件A包含在其中的m种结果，
m 那么事件A发生的概率为： P ( A) n
求概率的步骤： (1)列举出一次试验中的所有结果(n个)； (2)找出其中事件A发生的结果(m个)；
m (3)运用公式求事件A的概率：P ( A) n
球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀。 蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出1只黑 球，你选哪个口袋成功的机会大呢？
甲 袋
20红，8黑
乙袋 20红,15黑,10白
解： 在甲袋中，P（取出黑球）＝
在乙袋中，P（取出黑球）＝
∵
1 3
＞
2 7
2 8 ＝ 7 28 1 15 ＝ 3 45
∴选乙袋成功的机会大。
思考
“同时掷两个质地相同的骰子”与 “把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？
“同时掷两个质地相同的骰子” 两个骰子各出现的点数为1～6点
“把一个骰子掷两次” 两次骰子各出现的点数仍为1～6点
归纳
随机事件“同时”与“先后”的关系：
“两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。
引例：掷两枚硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面朝上；
(2)两枚硬币全部反面朝上；
(3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；
“掷两枚硬币”共有几种等可能结果？
正正
正反
反正
反反
为了不重不漏地列出所有这些结果,你有什么好办法么？
当试验涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，
为不重不漏地列出所有的结果，
复习回顾： 一般地，如果在一次试验中，
有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，
事件A包含在其中的m种结果，
m 那么事件A发生的概率为： P ( A) n
求概率的步骤： (1)列举出一次试验中的所有结果(n个)； (2)找出其中事件A发生的结果(m个)；
m (3)运用公式求事件A的概率：P ( A) n
球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀。 蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出1只黑 球，你选哪个口袋成功的机会大呢？
甲 袋
20红，8黑
乙袋 20红,15黑,10白
解： 在甲袋中，P（取出黑球）＝
在乙袋中，P（取出黑球）＝
∵
1 3
＞
2 7
2 8 ＝ 7 28 1 15 ＝ 3 45
∴选乙袋成功的机会大。