人教A版高中数学选修1-2课件高二：3-1-2复数的几何意义
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人教版高中数学选修1-2(A版)课件：第三章 3.1.2复数的几何意义 (共80张PPT)
பைடு நூலகம்
人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到达尽头，而在乎你有没有跑完全程。 只有品味了痛苦，才能珍视曾经忽略的快乐；只有领略了平凡，才会收藏当初丢弃的幸福。 能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。 天气影响身体，身体决定思想，思想左右心情。 经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。 生命力的意义在于拚搏，因为世界本身就是一个竞技场。 上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。 再好的种子，不播种下去，也结不出丰硕的果实。 遇到困难时不要抱怨，既然改变不了过去，那么就努力改变未来。 自己要先看得起自己，别人才会看得起你。 每件事情都必须有一个期限，否则，大多数人都会有多少时间就花掉多少时间。 就算学习和生活再艰难，也要一边痛着，一边笑着，给生活一张漂亮的脸。 进取用汗水谱写着自己奋斗和希望之歌。 嘲讽是一种力量，消极的力量。赞扬也是一种力量，但却是积极的力量。 如你想要拥有完美无暇的友谊，可能一辈子找不到朋友。 我们的人生必须励志，不励志就仿佛没有灵魂。 读书给人以快乐、给人以光彩、给人以才干。 现在不努力，将来拿什么向曾经抛弃你的人证明它有多瞎。 不是某人使你烦恼，而是你拿某人的言行来烦恼自己。 按照自己的活法，快乐的生活，活得像自己就好了，何必在意那么多，勇敢地走自己的路，让别人说去吧。
人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到达尽头，而在乎你有没有跑完全程。 只有品味了痛苦，才能珍视曾经忽略的快乐；只有领略了平凡，才会收藏当初丢弃的幸福。 能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。 天气影响身体，身体决定思想，思想左右心情。 经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。 生命力的意义在于拚搏，因为世界本身就是一个竞技场。 上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。 再好的种子，不播种下去，也结不出丰硕的果实。 遇到困难时不要抱怨，既然改变不了过去，那么就努力改变未来。 自己要先看得起自己，别人才会看得起你。 每件事情都必须有一个期限，否则，大多数人都会有多少时间就花掉多少时间。 就算学习和生活再艰难，也要一边痛着，一边笑着，给生活一张漂亮的脸。 进取用汗水谱写着自己奋斗和希望之歌。 嘲讽是一种力量，消极的力量。赞扬也是一种力量，但却是积极的力量。 如你想要拥有完美无暇的友谊，可能一辈子找不到朋友。 我们的人生必须励志，不励志就仿佛没有灵魂。 读书给人以快乐、给人以光彩、给人以才干。 现在不努力，将来拿什么向曾经抛弃你的人证明它有多瞎。 不是某人使你烦恼，而是你拿某人的言行来烦恼自己。 按照自己的活法，快乐的生活，活得像自己就好了，何必在意那么多，勇敢地走自己的路，让别人说去吧。
人教版高中数学选修1-2(A版)课件：第三章 3.1.2复数的几何意义 (共80张PPT)
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
人教A版高中数学选修1-2《三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.2 复数的几何意义》精品课件_30
－3 4i (i为虚数单位),OZ2对应复数为z2 2a i .
若OZ1与OZ
共线
2
，则
|
z2
|＝
________
.
例题3
已知复数z x yi( x, y R)在复平面内对应 的点为Z．并且 2x 3 2 yi x ( y 1)i ,求点Z 的轨迹
课堂练习
1、 在复平面内, O是原点 , 向量OA对应的复
数是2 i . (1) 如果点A关于原点的对称点为点B , 求向量
OB对应的复数 ; (2) 如果(1)中点B关于虚轴的对称点为C , 求点
C对应的复数 .
课堂练习
2、 在复平面内指出与复数z1 1 2i ,
z2 2 3i , z3 3 2i , z4 2 i, 对应的 点Z1 , Z2 , Z3 , Z4 . 试判断这4个点是否在同一 个圆上, 并证明你的结论 .
选选亻 修1--2 复数的几何意义
温故知新
1、复数的代数形式是怎样的？
2、复数相等的充要条件是什么？ a=c且b=d
3、对于复数a+bi（a，b∈R）， 当a，b满足什么条件时，它是 (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？
当b=0时，它是实数；当且仅当a=b=0时，它是实 数0； 当b≠0时，它是虚数； 当a=0且b ≠0时，它是纯虚数。
例题1 实数m取什么值时，复平面内表示复数z=(m28m+15)+(m2-5m-14)i的点 （1）位于第四象限； （2）位于第一、三象限； （3）位于直线y=x上。
例题2
（1）已知z 3 ai (i为虚数单位，a R), 若 | z | 4,则a的取值范围是________ .
高二数学人教A版选修1-2课件：3.1.2 复数的几何意义
������ = ������2 +
3, ������ 2
=
4,
∴
������ ������
= =
± 1,又∵复数
3.
z
对应的点在
第二象限,∴a=-1,则 z=-1+ 3i.
一二
知识精要
典题例解
迁移应用
已知复数z=a+i(0<a<2),则|z|的取值范围是
.
答案:(1, 5)
解析:|z|=
������2 + 1,
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案:C
解析:复数z在复平面内的对应点为(-1,-2),该点位于第三象限. 2.复数z=m-2-(4-m2)i,且复数z在复平面内的点位于虚轴上,则实数m的值为( )
A.0 B.2 C.-2 D.±2 答案:B 解析:当点在虚轴上时,实部m-2=0,∴m=2.
∵0<a<2,∴1<a2+1<5,∴1<|z|<
5.
案例探究
误区警示
a∈C,b∈C,下列命题中正确的有
.
①若a=b,则|a|=|b|;
②
=|���|a���||;2
③若|a|=|b|,则a=±b.
思路分析:逐项分析. 解析:对于①,若a=b,则a与b的实部相等,虚部也相等,∴|a|=|b|;对于②,显然成立;对于③,由于a∈C,b∈C,若 |a|=|b|=r>0,则复数a,b对应的点的轨迹都是以原点为圆心,半径为r的圆,故③不正确.
一二
知识精要
典题例解
迁移应用
3.在复平面内,复数i,1,4+2i对应的点分别为A,B,C.求平行四边形ABCD的D点所对应的复数.
2016-2017学年高中数学人教A版选修1-2课件：3.1.2 复数的几何意义
[例 3] 1 求复数 z1＝6＋8i 及 z2＝－2－ 2i 的模，并比较它
们的模的大小．
[解 ]
1 ∵z1＝6＋8i，z2＝－2－ 2i，
∴|z1|＝ 62＋82＝10， |z2|＝
12 － ＋－ 2
3 2 ＝2.
2
3 ∵10>2， ∴|z1|>|z2|.
[类题通法] 复数模的计算方法 计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部， 然后再利 用模的公式进行计算，两个虚数不能比较大小， 但它们的模可 以比较大小．
1 的坐标分别为 2，
1 3 3 ，(－1,0)， ，－ ，则向量 OZ1 ，OZ 2 ， 2 2 2
OZ 3 如图所示．
|z1|＝
12 ＋ 2
3 2 ＝1， 2
12 ＋ － 2
的坐标为(x1，y1)， 由题意可知，点 A 的坐标为(2,1)． 根据对称性可知：x1＝2，y1＝－1，故 z1＝2－i. (2)设点 C 对应的复数为 z2＝x2＋y2i(x2，y2∈R)， 则点 C 的坐标为(x2，y2)， 由对称性可知：x2＝－2，y2＝－1，故 z2＝－2－i.
复数模的计算
[随堂即时演练]
1．(重庆高考)实部为－2，虚部为 1 的复数所对应的点位于复平 面的 A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限 ( )
解析：实部为－2，虚部为 1 的复数为－2＋i，所对应的点 位于复平面的第二象限． 答案：B
2．在复平面内，复数 z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i 对应的点在虚轴 上，则 a 的值为 A．a＝0 或 a＝2 C．a≠1 且 a≠2 B．a＝0 D．a≠1 或 a≠2 ( )
们的模的大小．
[解 ]
1 ∵z1＝6＋8i，z2＝－2－ 2i，
∴|z1|＝ 62＋82＝10， |z2|＝
12 － ＋－ 2
3 2 ＝2.
2
3 ∵10>2， ∴|z1|>|z2|.
[类题通法] 复数模的计算方法 计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部， 然后再利 用模的公式进行计算，两个虚数不能比较大小， 但它们的模可 以比较大小．
1 的坐标分别为 2，
1 3 3 ，(－1,0)， ，－ ，则向量 OZ1 ，OZ 2 ， 2 2 2
OZ 3 如图所示．
|z1|＝
12 ＋ 2
3 2 ＝1， 2
12 ＋ － 2
的坐标为(x1，y1)， 由题意可知，点 A 的坐标为(2,1)． 根据对称性可知：x1＝2，y1＝－1，故 z1＝2－i. (2)设点 C 对应的复数为 z2＝x2＋y2i(x2，y2∈R)， 则点 C 的坐标为(x2，y2)， 由对称性可知：x2＝－2，y2＝－1，故 z2＝－2－i.
复数模的计算
[随堂即时演练]
1．(重庆高考)实部为－2，虚部为 1 的复数所对应的点位于复平 面的 A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限 ( )
解析：实部为－2，虚部为 1 的复数为－2＋i，所对应的点 位于复平面的第二象限． 答案：B
2．在复平面内，复数 z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i 对应的点在虚轴 上，则 a 的值为 A．a＝0 或 a＝2 C．a≠1 且 a≠2 B．a＝0 D．a≠1 或 a≠2 ( )
( 人教A版)1-2：3.1.2复数的几何意义课件 (共32张PPT)
A．1
B. 2
C. 3
D．2
解析：由(1＋i)x＝1＋yi 可知：x＋xi＝1＋yi，故xx＝ ＝1y ，解得：xy＝＝11 .
所以，|x＋yi|＝ x2＋y2＝ 2. 答案：B
探究一 复数与复平面内点的关系
[例 1] (1)实部为－2，虚部为 1 的复数所对应的点位于复平面的( )
A．第一象限
B．第二象限
探究三 复数的模及其几何意义
A．(2)(ห้องสมุดไป่ตู้)
B．(3)(4)
C．(1)(3)
D．(1)(4)
解析：(1)正确．根据实轴的定义，x 轴叫实轴，实轴上的点都表示实数，反过来，实 数对应的点都在实轴上． (2)错误．根据虚轴的定义，y 轴叫虚轴，原点对应的有序实数对为(0,0)，它所表示的 数 z＝0，除原点外，虚轴上的点表示纯虚数． (3)不正确，z＝0，|z|＝0. (4)由复数的几何意义可知(4)正确． 答案：A
利用复数与点的对应解题的步骤 (1)找对应关系：复数的几何表示法即复数 z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复平面内的点 Z(a， b)来表示，是解决此类问题的根据． (2)列出方程：此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不 等式(组)求解．
1．实数 m 取什么值时，复平面内表示复数 z＝2m＋(4－m2)i 的点． (1)位于虚轴上；(2)位于第三象限． 解析：复数 z＝2m＋(4－m2)i 对应复平面内点的坐标 P 为(2m,4－m2)． (1)若 P 在虚轴上，则24m－＝m02≠，0， 即 m＝0. (2)若点 P 在第三象限，则24m－<m02，<0， 解得 m<－2. ∴当点 P 位于第三象限时，实数 m 的范围是(－∞，－2)．
人教A版高中数学选修1-2《三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.2 复数的几何意义》精品课件_28
高一政治期末练习（一）一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意，每小题2分，共50分)1．同样价位的商品，消费者往往关注其功能和质量；相同功能和质量的商品，消费者往往关注其价钱。
这是因为：A．商品能够知足人们的某种需要B．用于互换的劳动产品才是商品C．质量和价钱是商品的两个大体属性D．商品具有利用价值和价值两个大体属性2．李某2012年4月用电60度，5月2日向电力公司缴纳电费30元。
这30元人民币执行的是货币的________职能。
A．价值尺度B．贮藏手腕C．流通手腕D．支付手段3．2012年5月1日，张女士花230元人民币买了一件上衣。
这230元人民币在本质上是：A．价值尺度B．流通手腕C．一般等价物D．价值符号4．2012年3月9日，统计局发布数据：2012年2月，全国居民消费价钱总水平同比上涨%。
物价上涨，使通货膨胀预期加重。
下列能够抑制通货膨胀的举措是：A．提高利率→投资下降→生产资料需求减少→商品价钱水平下降B．本币升值→商品出口量增加→外汇流入减少→商品价钱水平下降C．实行扩张性货币政策→减少流通中货币量→消费需求减少→商品价钱水平下降D．扩大政府投资→生产规模扩大→单位商品价值量下降→商品价钱水平下降5．2012年2月10日，人民币兑美元继续走强，人民币兑美元汇率中间价第一次冲破元，创汇改以来新高。
人民币升值意味着：①100单位的外币可以兑换的人民币有所减少②100单位的外币可以兑换更多的人民币③外币汇率跌落，人民币汇率升高④外币汇率升高，人民币汇率跌落A．①③B．②④C．①④D．②③6．国家邮政局调查显示，电子商务已成为我国快递业发展的庞大推动力，全国快递业1/3业务量由电子商务带动完成。
仅去年中国电子商务带动的包裹量就超过5亿件，电子商务和快递物流已经愈来愈成为人们生活中不可或缺的部份。
对此，下列说法正确的是：①电子商务和快递物流之间存在着互为替代关系②电子商务和快递物流之间存在着互补关系③电子商务和快递物流的发展有助于推动我国产业结构的调整④电子商务和快递物流的发展表明我国居民恩格尔系数不断提高A．①③B．②③C．②③④D．①④7．下图是某种商品从产生到退出市场的价钱波动图，当该商品价钱从A点运行到B点，说明①该商品的社会劳动生产率提高②该商品的生产者从赚钱到保本经营③该商品生产者的个别效率从高于到等于社会效率④生产该商品的社会必要劳动时间减少，价值量降低A．①②B．①③C．①④D．②④8．生活中咱们常常会碰到这样的情形：两个人在同一家商店砍价买同一种商品，不会砍价的人往往买得贵一些。
高中数学人教版选修1-2第3章3-1-2复数的几何意义课件
2.复数几何意义的两个注意点 (1)复数与复平面上的点:复数z=a+bi(a,b∈R)的对应 点的坐标为(a,b),而不是(a,bi). (2)复数与向量的对应:复数z=a+bi(a,b∈R)的对应向 量是以原点O为起点的,否则就谈不上一一对应,因为复 平面上与 相等的向量有无数个.
OZ
探究点2 复数的模 1.复数的模可以等于该复数吗? 提示:可以,当复数为正实数和0时就可以. 2.任意两个复数的模能比较大小吗? 提示:复数的模为实数,故能比较大小.
(2)由题意得
m2 m2
m 2 0, 3m 2 0,
所以1 m 所2以, -1<m<1.
(3)由已m 知2得或mm<21-, m-2=m2-3m+2.所以m=2.
【解题探究】1.典例1中复数对应的点是什么？
提示：( -1，0). 3
2.典例2中复数对应的点有什么特点? 提示:复数对应的点坐标中横坐标与纵坐标相等. 3.典例3中复数z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i对应点的坐标 是什么? 提示:(m2-m-2,m2-3m+2).
【解析】1.选B.因为z= +i2= -1∈R，
【归纳总结】 对复数模的三点说明 (1)数学上所谓大小的定义是,在(实)数轴上右边的比 左边的大,而复数的表示要引入虚数轴,在平面上表示, 所以也就不符合关于大和小的定义,而且定义复数的大 小也没有什么意义,所以我们说两个复数不能比较大小.
(2)数的角度理解:复数a+bi(a,b∈R)的模|a+bi|=
+i2对 3
A.第一象限内
B.实轴上
C.虚轴上
D.第四象限内
2.在复平面内表示复数z=(m-3)+2 i的点在直线y=x m
高中数学人教A版选修1-2课件：3.1.2 复数的几何意义
2(������-1)2 + 8 ≥ 2 2,
即|z|的最小值为 2 2. 答案:(1)A (2)C
题型一
题型二
题型三
题型四
复数模的意义 【例3】 已知|x|=3,对于下列条件,这个方程对应的图形各是什么? (1)在数轴上; (2)在复平面内,x∈C. 分析:分别利用绝对值、复数的模的几何意义解答. 解:(1)在数轴上,|x|=3表示到原点的距离为3的两个点3和-3. (2)在复平面内,|x|=3表示到原点的距离为3的复数的集合,即以原 点为圆心,以3为半径的圆. 反思复数的模的几何意义是复平面内表示复数对应的点到原点 的距离,这可以类比实数的绝对值,也可以类比以原点为起点的向 量的模来加深理解.
2.复数的几何意义 (1)复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的,即
复数 z=a+bi 复平面内的点 Z(a,b)
复数 z=a+bi
平面向量������������
【做一做1-1】 实部为-2,虚部为1的复数所对应的点位于复平面 的( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:由题意知,该复数在复平面内对应的点为(-2,1),所以该点位 于复平面的第二象限.故选B. 答案:B
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练3】 设z∈C,满足下列条件的点Z的集合是什么图形? (1)|z|=2; (2)2<|z|<3.
解:(1)因为|z|=2,即|OZ|=2,所以满足|z|=2 的点 Z 的集合是以原点为圆心,2 为半径的圆, 如图. (2)不等式 2<|z|<3 可化为不等式组 |������| > 2, 不等式|z|>2 的解集是圆|z|=2 外部所有的点 |������| < 3,
高中数学选修1-2精品课件3：3.1.2 复数的几何意义
四、复数的模的概念
uuur
uuur
向量OZ =（a，b）的模 OZ = a2 + b2
复数z = a + bi(a, b R)的模 z = a + bi = a2 + b2
四、复数的模的概念
问题3、已知下列复数，试比较它们模的大小 （1）z 1= 3 + 4i；（2）z2 = -1 + 5i； （3）z3 = 3； （4）z4 = 4i
复数z = a + bi(a, b R) 一一对应向量OuuZur
三、复数的加减法的几何意义探讨
问题2、在复平面内分别用点和向量表示下列复数 （1）z 1= 2 + i；（2）z2 = 1 - 3i； （3）z3 = 0； （4）z4 = -i
并对（1）、（2）进行加减运算，从中探讨 复数加减法具有怎样的几何意义.
五、对复数的再认识
3、复数z、z与 z 之间有何关系？
uuur uuur 4、向量OZ满足OZ2=来自uuur OZ2，
复数z是否也满足z2 = z 2 ？
六、知识应用
问题4、z C, 满足下列条件的点Z的集合 是什么图形？
（1）z = 2;(2)4 z 9;(3) z - 2 = 1
五、对复数的再认识
1．复平面内一个向量的终点对应的复数就是该 向量对应的复数吗？ 提示：不一定，只有向量的起点在原点时，其终 点对应的复数才是该向量对应的复数，否则，二 者不相同． 2．若复数z＝a＋bi(a、b∈R)，则|z|表示怎样的意 义？ 提示：|z|＝ a2＋b2，表示点 Z(a，b)到 原点的距离．
4、若两个复数2a + bi a + 2bi(a、b R), 说明了什么？
高中数学人教A版选修1-2第三章 3.1 3.1.2 复数的几何意义课件
复平面内的点 平面向量―O→Z .
3．复数的模
(1)定义：向量―O→Z 的模 r 叫做复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的模． (2)记法：复数 z＝a＋bi 的模记为 |z|或|a＋bi|. (3)公式：|z|＝|a＋bi|＝r＝ a2＋b2(r≥0，r∈R)．
[点睛] 实轴、虚轴上的点与复数的对应关系 实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都 表示纯虚数，原点对应的有序实数对为(0,0)，它所确定的复 数是 z＝0＋0i＝0，表示的是实数．
－122＋ 232＝1；
|z3|＝ (－2)2＝2；|z4|＝ 22＋22＝2 2.
“多练提能·熟生巧”见“课时跟踪检测(八)” (单击进入电子文档)
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语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””
人教A版高中数学选修1-2《3.1.2复数的几何意义》课件
(1)虚轴上；
解 当实数x满足x2＋x－6＝0， 即当x＝－3或2时，点Z在虚轴上.
解答
(2)第四象限.
解
2 x ＋x－6>0， 当实数 x 满足 2 x －2x－15<0，
即当2<x<5时，点Z在第四象限.
解答
反思与感悟
按照复数和复平面内所有点所成的集合之间的一一对应关系，每一个复
第三章 §3.1
数系的扩充和复数的概念
3.1.2 复数的几何意义
学习目标
1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们 之间的一一对应关系.
2.掌握实轴、虚轴、模等概念.
3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法.
内容索引
问题导学 题型探究 当堂训练
问题导学
知识点一
复平面
思考1
实数可用数轴上的点来表示，类比一下，复数怎样来表示呢？ 答案 任何一个复数 z ＝ a ＋ bi ，都和一个有序实数对 (a ， b) 一一
答案
梳理
建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做 复平面 ，x轴叫做 实轴 ，y轴叫 做 虚轴 .实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.
知识点二
复数的几何意义
知识点三
复数的模
→ → 复数z＝a＋bi(a，b∈R)，对应的向量为OZ，则向量 OZ 的模r叫做复数z＝a
2 2 a ＋ b ＋bi的模，记作 |z| 或 |a＋bi| .由模的定义可知：|z|＝|a＋bi|＝r＝_________
4 → ∴向量OZ所在的直线的斜率为3.
解析
答案
类型三 复数的模的计算
例3 若复数z＝1＋ai(i是虚数单位)的模不大于2，则实数a的取值范围是
数学3.1.2复数的几何意义课件(人教A版选修1-2)
数 a，它的模等于|a|(就是 a 的绝对值)．由模的定义可 知：|z|＝|a＋bi|＝r＝ a2＋__b_2____________ (r≥0，且 r∈R)．
想一想 2.若复数z＝a＋bi(a、b∈R)，则|z|表示怎样 的意义？
提示：|z|＝ a2＋b2，表示点 Z(a，b)到原点的距 离．
做一做
想一想 1.复平面内一个向量的终点对应的复数就是该 向量对应的复数吗？ 提示：不一定，只有向量的起点在原点时，其终 点对应的复数才是该向量对应的复数，否则，二 者不相同．
2.复数的模
如图，向量O→Z的模 r 叫做复数 z＝a＋bi 的模，|z记| 作-----|a或＋_b_i|_________．如果 b＝0，那么 z＝a＋பைடு நூலகம்i 是一个实
题型三 复数模的意义及应用
例3
已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z的
对应点的轨迹是( )
A．1个圆
B．线段
C．2个点
D．2个圆
【解析】 由|z|2－2|z|－3＝0，得(|z|＋1)(|z|－3)
＝0.
又∵|z|＝－1(舍去)，∴|z|＝3.
故复数z的对应点的轨迹是以原点为圆心，以3为半
3．1.2 复数的几何意义
学习目标
学习导航
重点难点 重点：复数的向量表示． 难点：复数的几何意义．
新知初探思维启动
复平面 虚轴
1.复数的几何意义 (1)复平面的定义 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做 ___________，x实轴轴叫做_________，y轴叫做 _________．实轴上的点都表示实数；除了原 点外，虚轴上的点都表示纯虚数．
互动探究 2.在本例中，若复数 z3 的模为 2|z1|，且O→Z3∥O→Z1，求 复数 z3.
想一想 2.若复数z＝a＋bi(a、b∈R)，则|z|表示怎样 的意义？
提示：|z|＝ a2＋b2，表示点 Z(a，b)到原点的距 离．
做一做
想一想 1.复平面内一个向量的终点对应的复数就是该 向量对应的复数吗？ 提示：不一定，只有向量的起点在原点时，其终 点对应的复数才是该向量对应的复数，否则，二 者不相同．
2.复数的模
如图，向量O→Z的模 r 叫做复数 z＝a＋bi 的模，|z记| 作-----|a或＋_b_i|_________．如果 b＝0，那么 z＝a＋பைடு நூலகம்i 是一个实
题型三 复数模的意义及应用
例3
已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z的
对应点的轨迹是( )
A．1个圆
B．线段
C．2个点
D．2个圆
【解析】 由|z|2－2|z|－3＝0，得(|z|＋1)(|z|－3)
＝0.
又∵|z|＝－1(舍去)，∴|z|＝3.
故复数z的对应点的轨迹是以原点为圆心，以3为半
3．1.2 复数的几何意义
学习目标
学习导航
重点难点 重点：复数的向量表示． 难点：复数的几何意义．
新知初探思维启动
复平面 虚轴
1.复数的几何意义 (1)复平面的定义 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做 ___________，x实轴轴叫做_________，y轴叫做 _________．实轴上的点都表示实数；除了原 点外，虚轴上的点都表示纯虚数．
互动探究 2.在本例中，若复数 z3 的模为 2|z1|，且O→Z3∥O→Z1，求 复数 z3.
人教A版高中数学选修1-2《三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.2 复数的几何意义》精品课件_23
解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面 内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），
∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，
∴m=1或m=-2.
复数的几何意义（二）
一一对应
复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应
平面向量 OZ
一一对应
y
z=a+bi
Z(a,b)
轴上的点都表示纯虚数，除原点 外，因为原点表示实数0.
复数z=a+bi用点Z(a,b)表示. 复平面内的点Z的坐标是(a,b),而 不是(a, bi),即复平面内的纵坐标 轴上的单位长度是1，而不是i.
例1.辨析：
1．下列命题中的假命题是（D） (A)在复平面内，对应于实数的点都在实
轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在
向量 OZ的模r叫做复数z=a+bi的模，记作
|z|或|a+bi|.如果b=0，那么z=a+bi是一个实数a, 它的模等于|a|(就是a的绝对值).由模的定义可
知： |z|= |a+bi|=r= a2 +b2(r 0,r∈R ).
例3 求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i (4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a<0)
图形: 以原点为圆心, 半径为5的圆.
满足3<|z|<5(z∈C)
y
的复数z对应的点在复
5
平面上将构成怎样的图
3
形？
–5 –3
5
设z=x+yi(x,y∈R)
∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，
∴m=1或m=-2.
复数的几何意义（二）
一一对应
复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应
平面向量 OZ
一一对应
y
z=a+bi
Z(a,b)
轴上的点都表示纯虚数，除原点 外，因为原点表示实数0.
复数z=a+bi用点Z(a,b)表示. 复平面内的点Z的坐标是(a,b),而 不是(a, bi),即复平面内的纵坐标 轴上的单位长度是1，而不是i.
例1.辨析：
1．下列命题中的假命题是（D） (A)在复平面内，对应于实数的点都在实
轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在
向量 OZ的模r叫做复数z=a+bi的模，记作
|z|或|a+bi|.如果b=0，那么z=a+bi是一个实数a, 它的模等于|a|(就是a的绝对值).由模的定义可
知： |z|= |a+bi|=r= a2 +b2(r 0,r∈R ).
例3 求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i (4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a<0)
图形: 以原点为圆心, 半径为5的圆.
满足3<|z|<5(z∈C)
y
的复数z对应的点在复
5
平面上将构成怎样的图
3
形？
–5 –3
5
设z=x+yi(x,y∈R)
2016-2017学年高中数学人教A版选修1-2课件：3.1.2 复数的几何意义
【精彩点拨】 解答本题可先确定复数 z 的实部、虚部，再根据要求列出 关于 a 的方程(组)或不等式(组)求解．
第九页，编辑于星期五：十六点 二十九分。
【自主解答】 复数 z＝(a2－1)＋(2a－1)i 的实部为 a2－1，虚部为 2a－1， 在复平面内对应的点为(a2－1,2a－1)．
(1)若 z 对应的点在实轴上，则有 2a－1＝0，解得 a＝12. (2)若 z 对应的点在第三象限，则有 a2－1<0， a－1<0， 解得－1<a<12.
第三十四页，编辑于星期五：十六点 二十九分。
学业分层测评（九） 点击图标进入…
第三十五页，编辑于星期五：十六点 二十九分。
(2)错误．复数的模一定是实数但不一定是正实数，如：0 也是复数，它的 模为 0 不是正实数．
(3)错误．两个复数不一定能比较大小，但两个复数的模总能比较大小． 【答案】 (1)√ (2)× (3)×
第六页，编辑于星期五：十六点 二十九分。
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑：
(2)先确定|z|的范围，再确定点 Z 满足的条件，从而确定点 Z 的图形．
第二十三页，编辑于星期五：十六点 二十九分。
【自主解答】 (1)|z1|＝ － 32＋12＝2. |z2|＝ －122＋－ 232＝1. ∵2＞1，∴|z1|＞|z2|.
第二十四页，编辑于星期五：十六点 二十九分。
(2)由(1)知|z2|≤|z|≤|z1|， 则 1≤|z|≤2.
【导学号：19220040】 【 精 彩 点 拨 】 复数 → 求向量O→A，O→B的坐标 → 计算向量B→A的坐标 → 确定对应的复数
高中数学人教A版选修1-2第3章复数的概念与几何意义ppt课件50张
复数的概念
问：N，Z，Q，R分别代表什么集合？
N
自然数
Z
整数
Q
有理数
R
实数
正整数
0
负整数
正整数 0
自然数 负数
整数
分数
正整数 0
自然数 负数
整数 分数
有理数
从自然数系扩充到有理数系似乎是必然的结果，貌似所有的 数都被有理数系包涵了，古希腊的数学家们尤其这样认为。古希 腊时期的毕达哥拉斯将数学知识运用得纯熟之后，觉得不能只满 足于用来算题解题，于是他试着从数学领域扩大到哲学，用数的 观点去解释一下世界。经过一番刻苦实践，他提出“万物皆为数 ”的观点：数的元素就是万物的元素，世界是由数组成的，世界 上的一切没有不可以用数来表示的，数本身就是世界的秩序。而 他所说的数，都可表示为整数或整数之比，即有理数。但不久之 后，其“万物皆为数”的观点受到了致命的冲击，而带来这冲击 的这是毕达哥拉斯的门徒--希帕索斯。
一一对应
复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
那么复数z=a+bi可以在平面直角坐标系中表示出来，
如图所示：
y
建立的平面直角坐标系来
z=a+bi
表示复数的平面
b o
Z(a,b)
a
x
------复数平面 (简称复平面)
x轴------实轴
复数z=a+bi用点Z(a,b)表示.
y轴------虚轴
复数z=a+bi的几何意义？
y
z=a+bi
(a,b)
b
复数z=a+bi可以用复平面 上的点（a，b)来表示.
复数一一对应复平面上的点
a
问：N，Z，Q，R分别代表什么集合？
N
自然数
Z
整数
Q
有理数
R
实数
正整数
0
负整数
正整数 0
自然数 负数
整数
分数
正整数 0
自然数 负数
整数 分数
有理数
从自然数系扩充到有理数系似乎是必然的结果，貌似所有的 数都被有理数系包涵了，古希腊的数学家们尤其这样认为。古希 腊时期的毕达哥拉斯将数学知识运用得纯熟之后，觉得不能只满 足于用来算题解题，于是他试着从数学领域扩大到哲学，用数的 观点去解释一下世界。经过一番刻苦实践，他提出“万物皆为数 ”的观点：数的元素就是万物的元素，世界是由数组成的，世界 上的一切没有不可以用数来表示的，数本身就是世界的秩序。而 他所说的数，都可表示为整数或整数之比，即有理数。但不久之 后，其“万物皆为数”的观点受到了致命的冲击，而带来这冲击 的这是毕达哥拉斯的门徒--希帕索斯。
一一对应
复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
那么复数z=a+bi可以在平面直角坐标系中表示出来，
如图所示：
y
建立的平面直角坐标系来
z=a+bi
表示复数的平面
b o
Z(a,b)
a
x
------复数平面 (简称复平面)
x轴------实轴
复数z=a+bi用点Z(a,b)表示.
y轴------虚轴
复数z=a+bi的几何意义？
y
z=a+bi
(a,b)
b
复数z=a+bi可以用复平面 上的点（a，b)来表示.
复数一一对应复平面上的点
a
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3．复数模的几何意义 复数模的几何意义就是复数 z＝a＋bi 所对应的点 Z(a，b) 到原点(0,0)的距离． 由向量的几何意义知，|z1－z2|表示在复平面内复数 z1 与 z2 对应的两点之间的距离．
二、学法指导 1．学习本节要注意类比思想方法的运用
复数与复平面上的点的对应
实数与数轴上点的对
(2013·重庆文)设复数 z＝1＋2i(i 是虚数单位)，则|z|＝ ________.
[答案] 5 [解析] 本题考查复数的模． |z|＝|1＋2i|＝ 12＋22＝ 5.
探索延拓创新
命题方向 复数模的应用 [例 3] 已知复数 z＝3＋ai，且|z|＜4，求实数 a 的取值范
围． [分析] 由题目可获取以下主要信息： ①已知复数及其模的范围； ②求复数虚部的取值范围． 解答本题可利用模的定义转化为实数不等式求解或利用
[解析] 设复数 z＝a－8i，由 a2＋82＝17，∴a2＝225.a＝ ±15.z＝±15－8i.
课堂典例讲练
思路方法技巧
命题方向 复数的几何意义
[例 1] 在复平面内，若复数 z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i 对应点
(1)在虚轴上； (2)在第二象限； (3)在直线 y＝x 上． 分别求实数 m 的取值范围．
关系如下：
3．复数的模
复数 z＝a＋bi(a、b∈R)对应的向量为O→Z，则O→Z的模叫做
复数 z 的模，记作|z|且|z|＝ a2＋b2 当 b＝0 时，z 的模就是实数 a 的绝对值． 4．复数 z＝1＋ 3i 在复平面内的对应点为 (1， 3) ．
5．设复数 z 的模为 17，虚部为－8，则复数 z＝______. [答案] ±15－8i
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人教A版·选修1-2
路漫漫其修远兮吾将上下而求索
第三章
数系的扩充与复数的引入
第三章
3．1 数系的扩充与复数的概念第三章源自第 2 课时 复数的几何意义
学习要点点拨 课前自主预习 课堂典例讲练
课堂巩固练习 课后强化作业
课程目标解读
1．掌握复平面、向量等有关概念；弄清复数集 C 与复平 面内所有的点组成的集合之间一一对应关系，以及复数与从原 点出发的向量之间的一一对应关系；弄清复数模的几何意义．
应，及实数对与直角坐标平面内的点的对应，复平面内复数 z
＝a＋bi(a，b∈R)与向量 OZ 对应
直角坐标平面内向量
OZ 与点(a，b)对应，复数 z 的模|z|＝ a2＋b2
向量的模
实数的绝对值．
2．强化数形结合思想的运用 数和形的有机结合，是把复数问题转化为几何问题的重要 途径之一，在学习过程中要认真体会数形结合思想在本章学习 中的重要性． 3．对复数的模仅利用数形结合思想理解其意义，会求代 数形式的复数的模即可．
由图可知：－ 7＜a＜ 7.
[点评] 本例中的方法一，利用模的定义，得到关于 a 的 不等式同利用复数相等的充要条件一样，都贯彻了复数问题实 数化的思想，这是本章的一种重要思想方法．
若 z＋|z|＝2，则复数 z＝________. [答案] 1
[解析] ∵z＋|z|＝2，∴z＝2－|z|∈R， 当 z≥0 时，|z|＝z，∴z＝1， 当 z<0 时，|z|＝－z，此时无解，∴z＝1.
课前自主预习
1．复平面的定义 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫 做 实轴 ，y 轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数，除了原点外， 虚轴上的点都表示纯虚数．
2．复数与点、向量间的对应
如图，在复平面内，复数 z＝a＋bi(a，b∈R)可以用点
Z(a，b) 或向量
→
OZ
表示．
复数 z＝a＋bi(a，b∈R)与点 Z(a，b)和向量O→Z的一一对应
[答案] B
[解析] 在复平面内对应于复数 a－bi，－a－bi 的两个点 为(a，－b)和(－a，－b)关于 y 轴对称．
2．(2013·福建文)复数 z＝－1－2i(i 为虚数单位)在复平面 内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
[答案] C
[解析] 本题考查了复平面内的点与复数的一一对应关 系．
[点评] 复数的几何意义包含两种： (1)复数与复平面内点的对应关系：每一个复数和复平面内 的一个点对应，复数的实部、虚部分别是对应点的横坐标、纵 坐标． (2)复数与复平面内向量的对应关系：当向量的起点在原点 时，该向量可由终点唯一确定，从而可与该终点对应的复数建 立一一对应关系，借助平面向量的有关知识，可以更好的理解 复数的相关知识．
[答案] 2
[解析] ∵i＋i2＝－1＋i， ∴复数 i＋i2 的模等于 －12＋12＝ 2.
三、解答题 5．求复数 z1＝3＋4i 及 z2＝－12－ 2i 的模，并比较它们的 模的大小．
[解析] |z1|＝ 32＋42＝5， |z2|＝ －122＋－ 22＝32， ∵5＞32，∴|z1|＞|z2|.
解法二：原式可化为 z＝2－|z|＋8i， ∵|z|∈R，∴2－|z|是 z 的实部， 于是|z|＝ 2－|z|2＋82， 即|z|2＝68－4|z|＋|z|2，∴|z|＝17. 代入 z＝2－|z|＋8i 得 z＝－15＋8i.
[点评] 计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部， 然后利用模的公式进行计算．两个虚数不能比较大小 ，但它 们的模可以比较大小．
通过数形结合研究复数，提高学生的数形结合能力，突出 比较与类比的研究方法．
2．类比实数与数轴上点的对应关系，探求复数与复平面 上点的对应关系．模仿平面直角坐标系，概括出复平面的有关 知识．
重点难点展示
本节重点：1.了解可以用复平面内的点或以原点为起点的 向量来表示复数以及它们之间的一一对应关系．
2．掌握实轴、虚轴、模等概念． 3．掌握用向量的模来表示复数的模的方法． 本节难点：1.在复平面内求点的轨迹等问题． 2．对复数几何意义的理解．
学习要点点拨
一、基本概念 1．复平面 (1)建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，其中 x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴． (2)在复平面中，实轴上的点表示实数．虚轴上的点(0,0) 是原点，它表示实数 0，虚轴上的其他点都表示纯虚数．
z＝－1－2i 对应点 Z(－1，－2)，位于第三象限.
3．设复数 z＝a＋bi 对应的点在虚轴右侧，则( )
A．a＞0，b＞0
B．a＞0，b＜0
C．b＞0，a∈R
D．a＞0，b∈R
[答案] D
[解析] 复数对应的点在虚轴右侧，则该复数的实部大于 零，虚部可为任意实数．
二、填空题 4．复数 i＋i2 的模等于________．
建模应用引路
命题方向 复数模的计算 [例 2] 已知复数 z 满足 z＋|z|＝2＋8i，求复数 z. [分析] 设 z＝a＋bi(a，b∈R)，代入等式后，可利用复
数相等的充要条件求出 a，b.
[解析] 解法一：设 z＝a＋bi(a、b∈R)，则|z|＝ a2＋b2， 代入方程得 a＋bi＋ a2＋b2＝2＋8i， ∴ba＝＋8 a2＋b2＝2 ， 解得ab＝ ＝－ 8 15 .∴z＝－15＋8i.
[分析] 确定z的实部、虚部 → 列方程不等式组 → 求解m
[解析] 复数 z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i 的实部为 m2 －m－2，虚部为 m2－3m＋2.
(1)由题意得 m2－m－2＝0. 解得 m＝2 或 m＝－1. (2)由题意得mm22－－m3m－＋2＜2＞00 ， ∴－m＞1＜2或m＜m＜2 1’ ∴－1＜m＜1. (3)由已知得 m2－m－2＝m2－3m＋2.∴m＝2.
名师辨误作答
[例 4] 已知复数 z 满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数 z 对应点的
轨迹是( )
A．1 个圆
B．线段
C．2 个点
D．2 个圆
[误解] 由题意可知(|z|－3)(|z|＋1)＝0，即|z|＝3 或|z|＝－1， 故选 D.
[辨析] 错解中忽视了“|z|”的几何意义是“点 Z 到坐标原 点的距离”导致错误.
若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i 对应的点在虚轴上，
则实数 m 的值是( )
A．－1
B．4
C．－1 和 4
D．－1 和 6
[答案] C [解析] 由 m2－3m－4＝0 得 m＝4 或－1，故选 C.
[点评] 复数 z＝a＋bi(a、b∈R)对应点在虚轴上和 z 为纯 虚数应加以区别．虚轴上包括原点，切勿错误的以为虚轴不包 括原点.
2．复数的几何意义 (1)每一个复数都由它的实部和虚部唯一确定，当把实部和 虚部作为一个有序数对时，就和点的坐标一样，从而可以用点 表示复数，因此复数与复平面内的点是一一对应关系． (2)若复数 z＝a＋bi(a，b∈R)，则其对应的点的坐标是(a， b)，不是(a，bi)． (3)复数与复平面内以．原．点．为．始．点．的向量也可以建立一一 对应关系．
数形结合思想求解．
[解析] 方法一：∵z＝3＋ai(a∈R)， ∴|z|＝ 32＋a2， 由已知得 32＋a2＜42， ∴a2＜7，∴a∈(－ 7， 7)． 方法二：利用复数的几何意义，由|z|＜4 知，z 在复平面内 对应的点在以原点为圆心，以 4 为半径的圆内(不包括边界)， 由 z＝3＋ai 知 z 对应的点在直线 x＝3 上，所以线段 AB(除 去端点)为动点 Z 的集合，由 32＋y2＝42 得 y＝± 7，∴A(3， 7)， B(3，－ 7)．
[正解] 由题意可知(|z|－3)(|z|＋1)＝0，即|z|＝3 或|z|＝－1. ∵|z|≥0，∴|z|＝－1 应舍去，故应选 A.
课堂巩固练习
一、选择题 1．已知 a、b∈R，那么在复平面内对应于复数 a－bi，－ a－bi 的两个点的位置关系是( ) A．关于 x 轴对称 B．关于 y 轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线 y＝x 对称