四年级数学(学案)正方形及其性质
第08讲-正方形的性质与判定-学案
第08讲 正方形的性质与判定温故知新一、平行四边形的性质与判定1、平行四边形的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形．．．．．，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线．．．。
2、平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。
3、平行四边形的判别方法：平行四边形中有4条判定定理：简记为一组两组两条一组（对边平行且相等） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组（对边平行、对边相等） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两条（对角线相互平分） 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 ◆二、菱形的性质与判定：1、菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形。
2、菱形的性质：（1）对边平行，四边相等。
（2）对角相等，邻角互补。
（3）对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角。
四边形ABCD AB BC CD DA ⇒===是菱形 四边形12AC BDABCD ⊥⎧⇒⎨∠=∠⎩是菱形3、菱形的判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）对角线互相垂直的平行四边形。
平行四边形四边形是菱形ABCD ABCD AC BD ⎫⇒⎬⊥⎭（3）四条边都相等的四边形。
AB BC CD DA ABCD ===⇒是菱形 （4）菱形的面积=边长×高=对角线的乘积的一半。
AB CD12ABCD◆三、矩形的性质与判定：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（矩形是特殊的平行四边形）。
※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
课堂导入矩形的性质：矩形具有平行四边形的一切性质。
（1）边：对边平行且相等。
（2）角：四个角都是直角。
（3）对角线：互相平分且相等。
矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形。
（2）对角线相等的平行四边形。
（3）有三个角是直角的四边形。
典例分析例1、下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形例2、已知：如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，面积记作S1；再作第二个正方形A2B2C2A3，面积记作S2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，面积记作S3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第6个正方形的面积S6是（）A．256 B．900 C．1024 D．4096例3、如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM=2，则正方形的边长为（）A．4 B．3 C．2+ D．例4、如图，正方形AEFG的顶点E，G在正方形ABCD的边AB，AD上，连接BF，DF．则BE：CF的值为．例5、如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连接BF，交CD与点G．（1）求证：CG=CE；（2）若正方形边长为4，求菱形BDFE的面积．举一反三1、如图，在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1D 1、D 1E 1E 2B2、A 2B 2C 2D 2、D 2E 3E 4B3、A 3B 3C 3D 3，…，按图示的方式放置，其中点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E4、C 3，…，在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O=60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，…，则正方形A 2016B 2016C 2016D 2016的边长是（ ）A ．（）2015B ．（）2016C ．（）2016D ．（）20152、如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，∠EAF=45°，△ECF 的周长为4，则正方形ABCD 的边长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5学霸说熟练掌正方形的性质，三角形的全等判定及性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边上中线的性质等是解题的关键；3、如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（）A．75° B．60° C．54° D．67.5°4、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），以AB为边作正方形ABCD，连接OD，DB．则△DOB的面积是．5、如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，记正方形ABCD的边长a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，则a n= ．6、如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G、E分别是边AB、BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平方线CF于点F．（1）证明：△AGE≌△ECF；（2）求△AEF的面积．知识要点二正方形的判定判定方法（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。
《正方形性质的应用》教案
《正方形性质的应用》教案一、教学目标：1. 理解正方形的性质，掌握正方形的判定方法。
2. 能够运用正方形的性质解决实际问题，提高学生的几何思维能力。
3. 培养学生的观察能力、推理能力及解决问题的能力。
二、教学内容：1. 正方形的性质：正方形的定义、性质及判定。
2. 正方形性质的应用：解决实际问题，如计算面积、周长等。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：正方形的性质及其应用。
2. 教学难点：正方形性质的灵活运用，解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生发现正方形的性质。
2. 利用几何画板软件，动态展示正方形性质，增强学生直观感受。
3. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。
4. 结合实际例子，引导学生运用正方形性质解决实际问题。
五、教学过程：1. 导入：通过展示正方形的图片，引导学生思考正方形的特征。
2. 新课导入：介绍正方形的定义、性质及判定方法。
3. 实例讲解：利用几何画板软件，展示正方形性质的动态过程。
5. 练习巩固：布置一些有关正方形性质的练习题，巩固所学知识。
6. 拓展提高：引导学生运用正方形性质解决实际问题，如计算面积、周长等。
8. 课后作业：布置一些有关正方形性质的应用题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习题评价：对学生的练习题进行批改，评估学生对正方形性质的理解和应用能力。
3. 小组讨论评价：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、交流能力等。
七、教学拓展：1. 邀请数学家或者相关领域的专家进行讲座，分享正方形性质在实际应用中的案例。
2. 组织学生参观几何相关的展览或者博物馆，增强学生对几何学的兴趣。
3. 开展几何知识竞赛，激发学生学习几何的积极性。
八、教学资源：1. 几何画板软件：用于动态展示正方形性质，增强学生的直观感受。
2. 正方形实物模型：用于让学生触摸和观察正方形的特征。
正方形的性质人教版小学四年级数学上册第三十七课教案
正方形的性质人教版小学四年级数学上册第三十七课教案四年级数学上册第三十七课教案【第一节】正方形的定义与性质1. 学习目标：- 了解正方形的定义；- 掌握正方形的性质；- 能够判断一个图形是否为正方形。
2. 教学重点：- 正方形的定义；- 正方形的性质。
3. 教学难点：- 能够判断一个图形是否为正方形。
4. 教学准备：- 板书：正方形的定义与性质；- 教具：图片或卡片上的图形。
【第二节】正方形的定义与作图1. 导入新课：- 教师展示一个图形，让学生猜测是什么图形。
2. 引入新知：- 教师给出正方形的定义：具有四条边相等且四个内角都是90度的四边形。
3. 学习新知：- 学生们观察正方形的特点，并尝试作出一个正方形。
- 学生们交流作出正方形的过程及方法，并与同伴分享。
4. 拓展练习：- 学生们在纸上练习画正方形，并互相检查。
【第三节】正方形的性质和判断1. 引入新知：- 学生们观察一些图形，判断它们是否为正方形。
2. 学习新知：- 教师给出判断正方形的要点：四条边相等并且四个内角都是90度；若符合这两个条件，则该图形为正方形。
3. 拓展练习：- 学生们在纸上练习判断图形是否为正方形，并与同伴互相核对答案。
【第四节】复习与提高1. 小组活动：- 学生们分组，每组给出三个图形，其他组员判断其中是否有正方形，并给出理由。
2. 提高探究：- 学生们用不同的方式画出正方形，如使用编制、绳子等，加深对正方形的理解。
【第五节】课堂小结1. 教学总结：- 教师对本节课所学的正方形的定义与性质进行总结，并强调重点。
- 学生们跟随老师一起复习正方形的特点和判断方法。
2. 课后作业：- 学生们回去后继续练习判断图形是否为正方形，并书写本节课的学习心得。
【教学反思】通过本节课的教学，学生们对正方形有了更深入的了解。
通过观察和实践，他们能够熟练判断图形是否为正方形，并能正确作出正方形。
为了更好地巩固这些知识，可以在下节课继续拓展正方形的性质，引导学生进行更多练习和思考。
四年级数学(教案)正方形及其性质
2020-2021学年正方形及其性质 学习目标：1、在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论．2、进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力． 重点与难点：重点：掌握正方形的概念、性质。
难点：运用正方形的性质进行有关的论证和计算。
学习过程：一、自学导航：（阅读教材,并完成以下题目）1、有一组_______相等并且有一个角是________的平行四边形叫做正方形。
有一个角是________的菱形叫做正方形；一组________相等的矩形叫做正方形。
2、正方形既是_____，又是_____，所以它具有_____ 和 _____ 的性质：（1）正方形的四个角都是_____ ，四条边都 _____ ；（2）正方形的对角线_____且 ________，每条对角线平分__________； （3）正方形是_______图形，____________的交点是它的对称中心；（4）正方形是_______图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。
如上图，画出该正方形的对称轴。
3、如图，正方形ABCD 的对角线把它分成了____个三角形，它们是_____三角形，它们全等吗？请简单说明理由____________________________________________________。
二、问题探究（小组交流合作并展示归纳）1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是 （ ） A. 四条边都相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线相等 D. 每一条对角线平分BCD一组对角2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 （ ） A. 四个角相等 B. 四条边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等3、已知一个正方形的边长为2cm ，则对角线长为______。
4、已知一正方形的对角线长为2cm ，则它的边长为_______。
正方形的定义及性质
科目
数学
课题
正方形的定义及性质
授课时间
12月7日
设计人
沈正江
班级
八1
姓名
序号
18
学习
目标
1、会用正方形的性质来解决有关线段、角相等和求值等问题．
2、会运用正方形的知识解决与实际有关的几何问题．
重难点
正方形性质的灵活应用．
一、探究新知：
阅读教材106----107页内容（10分钟），完成下列问题：
A．四个角是直角B．四条边都相等
C．对角线互相垂直平分D．每一条对角线平分一组对角
总结正方形的定义及性质：
二、新知应用：
☆1．如图所示，四边形ABCD是正方形，延长BC到点E，使CE＝AC，连结AE，交CD于F，求∠AFC的度数．
☆2、如图，四边形ABCD和AEFG都是正方形，
求证：BE=DG
★3、如图，已知正方形ABCD来自BE∥AC，AE＝AC，A、1个B、2个C、3个D、4个
2、如图，已知正方形ABCD，E为BC上任意点，延长AB至F，使BF = BE，AE的延长线交CF于G，求证：AG⊥CF
畅谈收获：
1．正方形既是________相等的矩形，又是有一个角是________的菱形．
2．正方形的两条对角线与四边成________个等腰直角三角形．
3．正方形具备而矩形不具备的性质是（ ）
A．四个角是直角B．两组对边分别相等
C．对角线相等D．每一条对角线平分一组对角
4．正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）
求证：CF＝CE
★★4、如图，已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，
求证：BE＋FD＝EF；
正方形的性质教案(1)
正方形的性质教案(1)目标通过本教案，学生将能够理解和应用正方形的性质，包括边长、内角和对角线的关系。
教学准备- 图形展示工具（白板、幻灯片、投影仪等）- 笔或彩笔- 直尺和量角器- 练题资料教学步骤引入1. 向学生展示一个正方形的图形，并提问：“你们知道正方形的特点吗？”2. 观察学生回答后，简要概述正方形的特点，包括四条相等的边和四个内角均为直角。
探索正方形的边长和内角关系1. 让学生观察一个正方形，并测量其中一条边的长度，记为x。
2. 引导学生观察其他三条边的长度，并让他们说出这些边的长度是否相等。
3. 引导学生推测其他三条边的长度是否也为x，并验证通过测量。
4. 观察一个正方形的内角，并引导学生测量一个内角的度数，记为α。
5. 提出问题：“你们观察到了什么？正方形的内角是否相等？”引导学生发现正方形的内角均为90度。
探索正方形的对角线关系1. 向学生展示一个正方形，并引导他们观察两条对角线的情况。
2. 让学生测量其中一条对角线的长度，记为d1。
3. 引导学生推测另外一条对角线的长度是否也为d1，并验证通过测量。
4. 提问：“你们观察到了什么？正方形的对角线是否相等？”引导学生发现正方形的两条对角线长度相等。
练和总结1. 分发练题资料，让学生练计算正方形的边长、内角和对角线关系。
2. 对学生完成的练进行检查和批改。
3. 引导学生根据本节课的研究内容总结正方形的性质。
特殊说明本教案以简明扼要的方式介绍了正方形的性质，并通过观察和测量让学生发现其中的规律。
教师可以根据学生的理解能力和学习进度适当调整教学步骤和辅助方法。
在布置练习题时，教师可以根据学生的水平选择适当难度的题目，巩固他们对正方形性质的理解和应用能力。
认识正方形教案
认识正方形教案
教案：
目标：通过本课的学习，使学生能够辨别正方形并了解其性质。
一、引入：
1. 张贴一些不同形状的图形，其中包含正方形。
2. 与学生进行互动，让他们辨别并指出哪些图形是正方形。
二、讲解：
1. 给学生展示正方形的定义并解释其特征：四条边长相等，四个角都是直角。
2. 回顾并巩固学生关于正方形的理解，帮助学生记忆正方形的特征。
三、实践：
1. 分发纸和铅笔给学生。
2. 让学生在纸上画出不同大小的正方形，并标记出边和角的特征。
3. 引导学生思考：正方形的特征是否会改变，不同大小的正方形有什么共同点。
四、拓展：
1. 展示不同物体的图片或实际物体，让学生辨别其中是否包含正方形。
2. 引导学生讨论正方形在日常生活中的应用和重要性。
五、总结：
1. 回顾本课的学习内容，让学生概括正方形的特征和应用。
2. 强调正方形的重要性和在几何学中的地位。
六、作业：
要求学生在家中找出并拍摄一些正方形物体的照片，并写下对正方形的理解和感受。
这个教案旨在帮助学生深入理解正方形的特征和应用，并培养他们的辨别能力和几何思维。
通过实践和讨论，学生能够更好地理解正方形的性质，并将其应用到实际生活中。
正方形的性质与判定(教案)
正方形的性质与判定教学目标：1. 理解正方形的定义及其性质。
2. 学会使用正方形的性质进行判定。
3. 培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 正方形的性质。
2. 正方形的判定方法。
教学难点：1. 正方形性质的灵活运用。
2. 正方形判定方法的掌握。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 正方形模型或图片。
3. 练习题。
教学过程：第一章：正方形的定义1.1 引入：展示正方形模型或图片，引导学生观察并猜测正方形的定义。
1.2 讲解：正方形是四条边相等且四个角都是直角的四边形。
1.3 互动：让学生举例说明生活中常见的正方形，如棋盘、正方形纸等。
第二章：正方形的性质2.1 引入：展示正方形模型或图片，引导学生观察正方形的性质。
2.2 讲解：正方形的性质包括：四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等。
2.3 互动：让学生运用正方形的性质解决问题，如计算正方形对角线的长度。
第三章：正方形的判定3.1 引入：展示非正方形的模型或图片，引导学生思考如何判断一个四边形是否为正方形。
3.2 讲解：正方形的判定方法包括：四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等。
3.3 互动：让学生举例说明如何判断一个四边形是否为正方形。
第四章：正方形的应用4.1 引入：展示正方形应用的例子，如正方形图案设计、正方形桌面等。
4.2 讲解：正方形在实际生活中的应用，如建筑设计、电路板设计等。
4.3 互动：让学生举例说明正方形在实际生活中的应用。
第五章：总结与练习5.1 总结：回顾本节课所学的内容，强调正方形的定义、性质和判定。
5.2 练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
教学反思：本节课通过展示正方形模型或图片，引导学生观察和思考正方形的性质和判定。
通过互动和举例，让学生更好地理解和应用正方形的性质。
在教学过程中，要注意引导学生主动参与，培养他们的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
第六章：正方形边的性质6.1 引入：通过正方形模型或图片，引导学生关注正方形边的性质。
正方形的性质与判定学案
正方形的性质在小学，什么样的四边形是正方形？正方形与矩形和菱形又有什么关系呢？ ◆ 正方形的定义：四个角______________，四条边______________的四边形叫正方形。
◆ 因此，正方形既是一个特殊的平行四边形，也是一个特殊的有一组邻边相等的________，又是一个特殊的有一个角是直角的________。
它具有__________________________________的一切性质。
◆ 平行四边形、矩形、菱形、正方形性质的区别与联系：◆ 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个__________________________________三角形。
例1 如图，四边形ABCD 是正方形，E 是AB 边上的一点，已知EC=30m ，EB=10m ，这个正方形的边长、面积和对角线长分别是多少？练习1（边、角、对角线）（1）边长为10cm 的正方形的对角线长是________cm ，这条对角线和正方形一边的夹角是________，这个正方形的面积是________cm 2。
（2）正方形的周长为4，则它的边长为________，一条对角线长为________。
面积为________。
（3）正方形的面积为4，则它的边长为________，一条对角线长为________，周长为________。
（4）如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为________，一条对角线长为________，周长为________。
（5）将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形（ ） A.①③⑤ B.②③⑤ C.①②③ D.①③④⑤（6）在正方形ABCD 中，AB=12cm ，对角线AC 、BD 相交于O ，则△ABO 的周长是（ ）A.12+122B.12+62C.12+2D.24+62（7）如图，AC 为正方形ABCD 的对角线，△ADE 为等边三角形，则∠EAC=________。
正方形的判定教案
正方形的判定教案一、教学目标：1. 让学生理解正方形的定义和性质。
2. 培养学生运用正方形的性质解决实际问题的能力。
3. 提高学生的观察、思考和动手能力。
二、教学内容：1. 正方形的定义：四条边相等，四个角都是直角的四边形。
2. 正方形的性质：对边平行且相等，对角相等，四条边都相等。
3. 正方形的判定方法：（1）四条边相等且四个角都是直角的四边形是正方形。
（2）对边平行且相等，对角相等，四条边都相等四边形是正方形。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：正方形的定义、性质和判定方法。
2. 教学难点：正方形的判定方法。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究正方形的性质。
2. 利用多媒体演示，直观展示正方形的性质和判定方法。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作能力。
五、教学过程：1. 导入：展示一些生活中的正方形物品，如骰子、瓷砖等，引导学生思考正方形的特征。
2. 新课导入：介绍正方形的定义和性质。
3. 案例分析：分析一些图形，判断它们是否为正方形。
5. 课堂练习：布置一些有关正方形的练习题，巩固所学知识。
7. 作业布置：让学生课后找一些正方形的物品，观察并描述它们的特征。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对正方形定义、性质和判定方法的理解程度。
2. 练习题：分析学生完成练习题的情况，评估他们对正方形知识的掌握。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的合作能力和解决问题的能力。
七、教学拓展：1. 邀请数学家或者相关人员来讲解正方形在生活中的应用，激发学生对数学的兴趣。
2. 组织学生进行数学竞赛，如正方形绘画比赛，提高学生的动手能力和创新能力。
3. 引导学生思考正方形与其他几何图形的关系，如正方形与矩形、菱形的关系。
八、教学反思：1. 教师在课后要对课堂教学进行反思，思考如何更好地讲解正方形的性质和判定方法。
2. 考虑学生的反馈，调整教学方法，使教学更符合学生的学习需求。
正方形的判定和性质——学案
学习过程一、复习预习1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，•还具有自己独特的性质：① 边的性质：对边平行且四边相等．② 角的性质：邻角互补，对角相等．③ 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角．④ 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形．菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半．点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半．3．菱形的判定判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形．判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．判定③：四边相等的四边形是菱形．二、知识讲解1、图形旋转的性质：旋转前后的图形，对应点到，每一对对应点与。
2、中心对称图形：把一个平面图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相，那么这个图形叫做中心对称图形。
3、Ⅰ、平行四边形的性质：（1）平行四边形的；O488 16 t(s)S (（A ）O48816t(s)S (（B ）（2）平行四边形的 ；（3）平行四边形的 。
Ⅱ、平行四边形的判定：（1）两组对边分别 的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别 的四边形是平行四边形。
（3）一组对边 的四边形是平行四边形； （4）两条 的四边形是平行四边形；4、Ⅰ、正方形的性质：一般性质________________;特殊性质_______________。
Ⅱ、正方形的判定：从四边形角度________________;从平行四边形角度_____________；从矩形角度____________;从菱形角度___________. 考点/易错点1正方形的特殊性质和判定的理解和记忆。
考点/易错点2正方形和平行四边形性质判定的综合题型，注意区分。
三、例题精析【例题1】【题干】如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A ，B 重合），对角线AC ，BD 相交于点O ，过点P 分别作AC ，BD 的垂线，分别交AC ，BD 于点E ，F ，交AD ，BC 于点M ，N ．下列结论：①△APE ≌△AME ；②PM+PN=AC ；③PE 2+PF 2=PO 2；④△POF ∽△BNF ；⑤当△PMN ∽△AMP 时，点P 是AB 的中点．其中正确的结论有（ ）A ． 5个B ． 4个C ． 3个D ． 2个【例题2】【题干】如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD 相O 488 16 t(s)S (（C ）O 48816t(s)S (（D ）交于点O,点E,F 分别从B,C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC,CD 运动，到点C,D 时停止运动，设运动时间为t(s),△OE 的面积为s(2cm )，则s(2cm )与t(s)的函数关系可用图像表示为【例题3】【题干】如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个C. 2个D. 1个【例题4】【题干】如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．17【例题5】【题干】如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A．48 B．60 C．76 D．80【例题6】【题干】如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC 交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S △ABE．其中正确结论有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【例题7】【题干】如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．19【例题8】【题干】如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）C．D．A．B．12【例题9】【题干】如图，四边形ABCD、AEFG均为正方形，其中E在BC上，且B、E两点不重合，并连接BG．根据图中标示的角判断下列∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系何者正确？（）A．∠1＜∠2 B．∠1＞∠2 C．∠3＜∠4 D．∠3＞∠4【例题10】【题干】附图为正三角形ABC与正方形DEFG的重迭情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为何？（）A．2 B．3 C．12﹣4 D．6﹣6四、课堂运用【基础】1.已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：。
正方形的性质公开课教学设计
正方形的性质公开课教学设计介绍这是一份关于正方形性质的公开课教学设计，旨在帮助学生深入理解正方形的特点和性质。
通过本次课程的设计和安排，学生将通过实践和互动的方式，全面了解正方形的特征、公式以及应用。
目标- 理解正方形的定义和特征- 掌握正方形的周长和面积公式，并能够运用到实际问题中- 培养学生的观察、分析和解决问题的能力- 激发学生对数学的兴趣和创造力教学内容1. 正方形的定义和特征- 介绍正方形的定义：四条边相等，四个角都是直角的四边形- 展示正方形的示例图片，引导学生观察和探索正方形的特点- 引导学生讨论正方形与其他几何形状的区别和联系2. 正方形的周长和面积公式- 介绍正方形的周长公式：周长 = 4 ×边长- 引导学生推导周长公式，并进行实际计算练- 介绍正方形的面积公式：面积 = 边长 ×边长- 引导学生推导面积公式，并进行实际计算练3. 正方形的应用- 引导学生思考正方形在日常生活和实际问题中的应用场景，例如建筑设计、园艺规划等- 分组讨论和展示学生的应用场景想法- 引导学生运用周长和面积公式，解决与应用场景相关的数学问题教学方法- 观察和探索：通过展示示例图片和引导学生观察，让学生主动发现正方形的特征和特点- 分组讨论：让学生在小组内讨论和分享自己对正方形的认识和思考- 推导和计算：引导学生推导正方形的周长和面积公式，并进行实际计算练- 应用实践：引导学生将所学知识应用到实际场景中，解决数学问题- 展示和分享：让学生展示他们的应用场景想法和解决问题的方法教学评价- 学生参与度：通过观察学生的互动和参与程度来评价他们对正方形性质的理解和掌握情况- 实践应用：评估学生在实际应用中解决问题的能力和创造力- 准确性和完整性：评估学生推导和计算周长、面积公式的正确性和综合运用能力参考资源- 正方形示例图片- 正方形性质教学视频- 相关教材和练题时间安排本次公开课的时间安排为1小时，具体安排如下：- 介绍正方形的定义和特征：10分钟- 推导和计算正方形的周长和面积公式：20分钟- 分组讨论和应用实践：20分钟- 展示和分享学生的应用场景和解决问题的方法：10分钟结束语通过这堂公开课，学生将能够全面了解正方形的性质、公式和应用，培养他们的观察力、分析能力和解决问题的能力，同时也希望能够激发学生对数学的兴趣和创造力。
四年级上册数学教案7.2：引导学生自己发现长方形、正方形的性质。
本教案的重点是引导学生自己探究长方形和正方形的性质，提高他们的数学思维和观察能力，使他们能够在未来更好地应用这些知识。
在教学过程中，需要充分发挥学生的主观能动性，让他们自主研究和发现数学中的规律和性质。
一、教学目标1. 能准确地认识长方形和正方形，并描述其特点。
2. 能自行发现和总结长方形和正方形的性质，如边长相等、对边平行、对角线相等等。
3. 能够解决一些基本的相关问题，并将这些知识应用到实际生活中。
二、教学重难点1. 如何引导学生主动探究长方形和正方形的性质。
2. 如何将已有的知识应用到实际问题中。
三、教学内容和方法1. 教学内容（1）长方形和正方形的定义及基本特征。
（2）长方形和正方形之间的异同点。
（3）长方形和正方形的性质，如边长相等、对边平行、对角线相等等。
（4）长方形和正方形的应用。
2. 教学方法（1）组织学生自主研究、探究，引导他们观察长方形和正方形的特点。
（2）针对性地让学生进行思考，发现相关的规律与性质。
（3）通过具体案例、实际问题来应用所学知识。
四、教学过程设计1. 初探长方形和正方形的性质（15分钟）要引导学生观察、认识长方形和正方形，并通过发现他们的规律来了解长方形和正方形的性质。
环节，我们可以利用实物、拼图、图片等多种教具让学生对长方形和正方形进行辨别和分类。
比如，要求学生通过观察找出正方形和长方形的区别，之后再提出一些开放性问题，例如“你们刚才观察到了什么？有没有发现什么规律？”2. 通过实物来总结长方形和正方形的性质（25分钟）在这个环节，我们可以借助一些实物如图形拼图或积木，让学生自主组合，摆放出长方形和正方形。
之后，让学生通过观察，尝试发现长方形和正方形的性质，如边长相等、对边平行、对角线相等。
通过学生的自由讨论，由此来总结出关于长方形和正方形的定义、概念和一些性质之类的东西。
3. 长方形和正方形的应用（20分钟）在这个环节，我们将要通过一些图片来展现长方形和正方形在生活中的应用，如计算书柜的面积或者制作一个相册的大小等等。
探索正方形的性质小学四年级数学上册教案
探索正方形的性质小学四年级数学上册教案探索正方形的性质导学：同学们，你们知道正方形是什么形状吗？正方形有哪些特点呢？今天，我们将一起来探索正方形的性质。
一、正方形的定义和性质（Introduction）正方形是一个特殊的四边形，它有着特定的性质。
下面我们来了解正方形的定义和性质。
1. 定义：正方形是具有四条边相等且每个内角都是90°的四边形。
2. 性质：a) 边长相等：正方形的四条边长度相等。
b) 内角度数：正方形的每个内角都是90°。
c) 对角线性质：正方形的对角线互相垂直且长度相等。
二、正方形的构造和图形特征（Exploration）1. 构造正方形：a) 使用直尺和头针线：- 步骤一：在纸上画一条任意直线。
- 步骤二：从这条直线上选择一个点A作为起点，用直尺连接点A和另一个点B。
- 步骤三：调整直尺长度，用直尺在点B处画一条与已有线段垂直的线段。
- 步骤四：由点B和垂直线段的交点C开始，用直尺连接这两个点并延长线段，直到与已有线段交于一点D。
- 步骤五：连接点D和起点A，得到一个正方形。
b) 使用折纸法：- 步骤一：取一张正方形纸张。
- 步骤二：将纸张对折，使得两个角重合。
- 步骤三：再将纸张对折，使得另外两个角重合。
- 步骤四：展开纸张，就得到一个正方形。
2. 图形特征：正方形具有以下特征：a) 四条边相等：通过边长工具或测量工具可以验证正方形的四条边长度相等。
b) 90°的内角：使用角度测量器可以验证正方形的每个内角都是90°。
c) 对角线相等且垂直：使用直尺和测量工具可以验证正方形的对角线相等且互相垂直。
三、正方形的应用和思考（Application and Reflection）1. 应用：正方形有着广泛的应用，例如：a) 建筑设计：正方形的形状常被应用在建筑设计中，如广场、阳台等。
b) 图像制作：正方形的形状被广泛应用在图像制作中，如图标、相框等。
新人教版四年级下册正方形的特性教案
新人教版四年级下册正方形的特性教案
一、教学目标
1. 掌握正方形的定义和特性。
2. 能够辨认正方形并理解其特点。
3. 能够区分正方形和其他几何形状。
二、教学准备
1. 教学课件和教具，包括展示正方形的图片、幻灯片等。
2. 学生练册和作业本。
3. 尺子和直角器。
三、教学过程
1. 导入：通过展示一些图片和物体，引导学生讨论几何形状，例如长方形、三角形等，并引导学生回顾正方形的定义。
2. 讲解：通过幻灯片或黑板，向学生介绍正方形的定义：四条边长度相等，四个角度都是直角。
3. 示范：用尺子和直角器展示一个正方形，并请学生观察并发现其特点。
4. 操练：让学生在教师的指导下，用尺子和直角器画出若干个正方形，并让他们描述正方形的特点。
5. 巩固：让学生打开练册，完成相关练和作业，巩固对正方形特性的理解。
6. 拓展：引导学生观察周围环境，找出正方形的例子，并与同学分享。
四、教学评价
1. 教师观察学生在操练环节的表现，包括他们画出的正方形的准确性和对正方形特性的描述。
2. 批改学生的练册和作业，评价学生对于正方形的掌握程度。
3. 鼓励学生在拓展环节积极参与并分享观察到的正方形例子。
五、教学反思
本节课通过多种教学方法，帮助学生理解并掌握正方形的定义和特性。
然而，对于一些学生来说，可能需要更多的时间和练来巩固这些概念。
在未来的教学中，可以增加更多的练和实践活动，让学生更好地理解和应用正方形的特性。
【教案】 正方形及其性质
正方形及其性质课题课型新授案序第1课时教学目标知识技能1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别数学思考通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．解决问题经历探索正方形有关性质的过程．在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．情感态度通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．教学重点正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．教学难点正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质灵活运用．教学过程教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课第一步：课堂引入1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．其定义包括了两层意：⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）⑵有一个角是直角的平行四边形（矩形）2．【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程．通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边形的紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的正方形上来，为下面学习新知识创造了良好开端．性质．归纳、总结正方形的性质：因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，引导学生从角、边、对角线上归纳总结．正方形性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．活动二：实践探究交流新知第二步：应用举例：例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．例2 已知：如图，正方形中，对角线的交点为O，E是上的一点，⊥于G，交于F．求证：．学生在相互转换的过程中获得丰富的感知．在教学中渗透类比思想．不但完成了学习任务，而且还学会了知识之间的有机结合．真正体现了新课程理念中“以人为本，促进学生终身发展” 的教学理念．在教学中引导学生总结归纳，由此达到数学教学的新境界——提升思维品质，形成数学素养．活动三：开放训练体现应用第三步：、随堂练习1、正方形的四条边，四个角，两条对角线．2、已知：如图，四边形为正方形，E、F分别为、延长线上的点，且＝．求证：∠＝∠．体现了教学的连贯性，也体现出数学知识的实用性．学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的．学生审题是解题ABC D EF3、．如图，E为正方形内一点，且△是等边三角形，求∠与∠4．已知：如图，点E是正方形的边上一点，点F是的延长线上一点，且．求证：⊥．5．已知：如图，正方形中，E为上一点，平分∠交于F，求证：．的关键，通过运用正方形的性质，学会解决简单的实际问题的能力，让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，培养学生的应用意识．通过例题和反馈练习实现了知识能力的转化，让学生主动用所学知识和方法寻求解决问题的策略．活动四：反思小结（1）正方形是怎样的平行四边形？有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形；（2）正方形是怎样的矩形？有一组邻边相等的矩形；课后反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，（3）正方形是怎样的菱形？有一个角是直角的菱形；知识再现：⑴对边平行边⑵四边相等⑶四个角都是直角角正方形⑷对角线相等互相垂直对角线互相平分平分一组对角更好地进行知识建构，实现良性循环．教学中突出内容本质，渗透思想、方法．培养学生自我反馈、自主发展的意识．附板书设计：。
正方形的性质与判定(优秀教案)
正方形的性质与判定（1）主讲：叶良国课题：正方形的性质与判定（1）课型：新授课教学目标：1．了解正方形概念，理解并掌握正方形的性质和判定方法，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．2．在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质和判定定理过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神．激发学生学习的积极性与主动性．教学重难点：重点：探索正方形的性质与判定。
难点：掌握正方形的性质和判定的应用方法。
关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节内容教学过程教学过程：一、回忆童年，情境引入想一想：什么是矩形？是菱形？做一做：大家小时候都做过风车吗？在准备材料的时候我们往往会先折一张正方形的纸片，大家来做一做用一张长方形的纸片折出一个正方形．设计意图：学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．猜一猜：什么样的平行四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等．．．．．叫做正方形．．．．．．．并且有一个角是直角．．．．．．．的平行四边形看一看：几何画板演示动画设计意图：从学生的生活实际出发，从制作、动画中，提出问题，创设情境，激发学生强烈的好奇心和求知欲。
我们这节课就来研究正方形．板书课题【正方形的性质与判定】二、实践探究，交流新知师：其定义包括了两层意：⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）⑵有一个角是直角的平行四边形（矩形），所以说正方形既是菱形又是矩形．平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流．生：画图展示设计意图：锻炼学生文本信息图形化的能力．构建他们之间的逻辑关系；重建学生的认知结构．师：正方形都具有什么性质呢？生：由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以它应该具备菱形和矩形的所有性质．（多媒体补充显示性质）正方形性质①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分．师：同学们从正方形定义中能尝试口述这两个命题的证明过程吗？生：学生独立完成，并相互交流师：正方形有几条对称轴？生：思考或者画图验证师：什么样的矩形是正方形？什么样的菱形是正方形？（多媒体演示）设计意图：通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边形的紧密联系，明确正方形的判定。
深入理解正方形小学四年级数学上册第十三课教案
深入理解正方形小学四年级数学上册第十三课教案教案概述教案主题：深入理解正方形课时：1课时（45分钟）适用对象：小学四年级学生教学目标：1. 理解正方形的定义和性质。
2. 能够正确辨认正方形，并且能够将它们与其他图形区分开来。
3. 能够测量正方形的边长，并利用边长计算出正方形的面积。
教学重点：1. 正方形的定义和性质。
2. 正方形的特点。
教学难点：1. 正确理解和应用正方形的定义和性质。
2. 利用边长计算正方形的面积。
教学准备：1. 教师准备：教案、黑板、彩色粉笔、直尺、定制好的正方形卡片。
2. 学生准备：教材、练习册、铅笔、橡皮擦。
教学活动安排：一、导入（5分钟）1. 教师向学生问好，介绍本节课的主题：“深入理解正方形”。
2. 教师在黑板上画出一个四边相等、且四个内角均为直角的图形，询问学生是否知道这个图形是什么，是否能说出它的特点。
二、呈现（15分钟）1. 提出问题：学生根据图形的特点，回答这个图形是什么。
逐步引导学生得出正方形的定义。
2. 教师出示定制好的正方形卡片，让学生仔细观察正方形的边长、边数、内角等特点，进一步加深对正方形的理解。
3. 学生们自由辨认教师出示的各种图形，将正方形与其他图形区分开来。
教师及时纠正并给予肯定。
4. 教师在黑板上绘制几个不同大小的正方形，引导学生一起讨论它们的面积是否相等，并引出计算正方形面积的方法。
三、练习（20分钟）1. 学生在教材上完成相关习题，巩固对正方形的理解和计算面积的方法。
2. 学生们在小组内自行设计一些问题，通过测量边长来计算不同正方形的面积，并互相交流解答。
四、总结（5分钟）1. 教师与学生共同总结本节课所学内容，强调正方形的定义和性质，并再次复习计算正方形面积的方法。
2. 学生提问和解答，确保学生对本节课的内容有充分理解。
五、作业布置（5分钟）1. 教师布置相关作业，要求学生在练习册上完成与课堂扩展内容相符的题目。
2. 根据学生的实际情况，鼓励有能力的学生完成更多挑战题，巩固学习成果。
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科目数学课题正方形及其性质
学习
目标
熟练掌握正方形的定义及边、角、对角线的性质。
知道正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
3、应用正方形的性质进行相关计算、证明。
课前准备：
温故：1、矩形的性质是什么？
2、菱形的性质是什么？
二、初步探究
1、同学们观察下列一组图片、你发现了那些几何图形：
2、动手操作：制作一张正方形纸片，通过折叠并观察，回答下列问题.
问：它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？有什么数量关系？
3、图中有哪些相等的线段？③图中有哪些相等的角？（组内交流、互相指出来）
4、正方形性质：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形．正方形具的性质，同时又具有的性质．
总结：正方形的性质：
正方形边的性质：
正方形角的性质：
正方形对角线的性质：
结论：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
正方形的性质：正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形、菱形.所以它具有这些图形的所有性质. 正方形是轴对称图形，有四条对称轴. 四条边相等、四个角是直角、对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.
三、对应练习
1）正方形的边长为4cm，则周长为（），面积为（），对角线长为（）；2））正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，AC=4 cm,则正方形的边长为（），周长为（），面积为（）
3）在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，OA= ,AC= 。
4） 1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A、四个角相等
B、对角线互相垂直平分
C、对角互补
D、对角线相等. 5）、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）
A、四条边相等 B对角线互相垂直平分 C对角线平分一组对角 D对角线相等. 6）、正方形对角线长6，则它的面积为_________ ,周长为________．
7）、顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（）
A．1/2 B．1/3 C．1/4 D．1/ 5
四：范例讲解：1、（课本P21例一）学生自己阅读课本内容、注意证明过程的书写2、如图，分别以△ABC的边AB,AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE,BG.求证：BG=CE
五：小结
六：课时作业。