因式分解综合专项练习76题(有答案)
因式分解专项练习题(含答案)【范本模板】
因式分解专题过关1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq (2）2x2+8x+82．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y24．分解因式:（1)2x2﹣x （2)16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4)4+12(x﹣y)+9（x﹣y)25．因式分解:（1）2am2﹣8a （2)4x3+4x2y+xy26．将下列各式分解因式：(1）3x﹣12x3（2）(x2+y2）2﹣4x2y2 7．因式分解：(1）x2y﹣2xy2+y3 （2)（x+2y)2﹣y28．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1)(x﹣3)+19．分解因式:a2﹣4a+4﹣b210．分解因式：a2﹣b2﹣2a+111．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2(3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2)+x4(1﹣y)2（4）x4+2x3+3x2+2x+112．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2)2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4; （3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．因式分解专题过关1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8分析：（1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：(1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q），(2)2x2+8x+8，=2（x2+4x+4),=2(x+2)2．2．将下列各式分解因式（1)x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．分析：(1）首先提取公因式xy,再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式3a,再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：(1)原式=xy（x2﹣1）=xy(x+1）（x﹣1）；（2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2．3．分解因式（1）a2(x﹣y）+16（y﹣x）；(2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提取公因式(x﹣y），再利用平方差公式继续分解；(2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）a2（x﹣y)+16（y﹣x)，=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）;（2）(x2+y2）2﹣4x2y2,=（x2+2xy+y2)(x2﹣2xy+y2），=（x+y)2(x﹣y）2．4．分解因式：（1)2x2﹣x；（2)16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4)4+12（x﹣y)+9（x﹣y)2．分析:（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解;（3)先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．解答：解:（1)2x2﹣x=x（2x﹣1）；(2）16x2﹣1=（4x+1)(4x﹣1)；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2)，=﹣y（3x﹣y）2；（4)4+12（x﹣y)+9(x﹣y)2，=［2+3（x﹣y)］2，=（3x﹣3y+2）2．5．因式分解：（1）2am2﹣8a；（2)4x3+4x2y+xy2分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解;（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答:解:(1）2am2﹣8a=2a（m2﹣4)=2a（m+2）(m﹣2）；(2）4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2），=x（2x+y）2．6．将下列各式分解因式:(1)3x﹣12x3（2）（x2+y2)2﹣4x2y2．分析：(1)先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；(2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．解答：解:（1)3x﹣12x3=3x（1﹣4x2)=3x（1+2x)（1﹣2x）;（2）(x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）(x2+y2﹣2xy)=（x+y）2（x﹣y）2．7．因式分解：(1）x2y﹣2xy2+y3；（2）（x+2y）2﹣y2．分析:（1)先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：(1）x2y﹣2xy2+y3=y(x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2;(2）（x+2y）2﹣y2=(x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．8．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2)﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）(x﹣3）+1．分析：（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）(x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．解答:解：(1）n2(m﹣2）﹣n（2﹣m）=n2(m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2)(n+1）；（2)（x﹣1）（x﹣3）+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2．分析:本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a2，a 的一次项﹣4a,常数项4，所以要考虑三一分组,先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．解答：解：a2﹣4a+4﹣b2=（a2﹣4a+4）﹣b2=（a﹣2）2﹣b2=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1分析:当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项,a的一次项,有常数项．所以要考虑a2﹣2a+1为一组．解答：解：a2﹣b2﹣2a+1=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=(a﹣1+b）（a﹣1﹣b)．11．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1；（2）x4+x2+2ax+1﹣a2(3）（1+y）2﹣2x2(1﹣y2)+x4（1﹣y)2（4）x4+2x3+3x2+2x+1分析：(1）首先把﹣7x2变为+2x2﹣9x2，然后多项式变为x4﹣2x2+1﹣9x2，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解;（2）首先把多项式变为x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2，然后利用公式法分解因式即可解；（3)首先把﹣2x2（1﹣y2）变为﹣2x2（1﹣y）(1﹣y）,然后利用完全平方公式分解因式即可求解；（4）首先把多项式变为x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1，然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解．解答：解：（1）x4﹣7x2+1=x4+2x2+1﹣9x2=(x2+1）2﹣（3x)2=（x2+3x+1）（x2﹣3x+1）;（2）x4+x2+2ax+1﹣a=x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2=（x2+1）﹣(x﹣a）2=(x2+1+x﹣a）（x2+1﹣x+a）；(3）（1+y)2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y)2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）(1+y）+［x2（1﹣y）]2=[（1+y)﹣x2（1﹣y）］2=（1+y﹣x2+x2y）2(4）x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1=x2(x2+x+1)+x（x2+x+1)+x2+x+1=（x2+x+1）2．12．把下列各式分解因式：（1)4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；(4)x3+5x2+3x﹣9;(5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．分析：(1）需把﹣31x拆项为﹣x﹣30x,再分组分解;（2）把2a2b2拆项成4a2b2﹣2a2b2，再按公式法因式分解；（3)把x5+x+1添项为x5﹣x2+x2+x+1，再分组以及公式法因式分解；（4）把x3+5x2+3x﹣9拆项成(x3﹣x2）+(6x2﹣6x）+（9x﹣9），再提取公因式因式分解；（5）先分组因式分解,再用拆项法把因式分解彻底．解答：解：(1）4x3﹣31x+15=4x3﹣x﹣30x+15=x（2x+1）（2x﹣1)﹣15（2x﹣1)=（2x﹣1）(2x2+1﹣15）=（2x﹣1）（2x﹣5）（x+3）;（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4=4a2b2﹣（a4+b4+c4+2a2b2﹣2a2c2﹣2b2c2）=(2ab）2﹣（a2+b2﹣c2）2=(2ab+a2+b2﹣c2）(2ab﹣a2﹣b2+c2)=（a+b+c）（a+b ﹣c）(c+a﹣b）（c﹣a+b）;（3)x5+x+1=x5﹣x2+x2+x+1=x2（x3﹣1）+（x2+x+1）=x2（x﹣1）（x2+x+1）+（x2+x+1)=（x2+x+1）（x3﹣x2+1）；(4）x3+5x2+3x﹣9=(x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+(9x﹣9)=x2（x﹣1)+6x（x﹣1）+9（x ﹣1）=(x﹣1）（x+3）2；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2=a3(2a﹣1）﹣（2a﹣1）(3a+2）=（2a﹣1）（a3﹣3a﹣2)=（2a﹣1）（a3+a2﹣a2﹣a﹣2a﹣2)=（2a﹣1）［a2（a+1）﹣a(a+1）﹣2（a+1)］=（2a﹣1）（a+1）（a2﹣a﹣2）=（a+1）2(a﹣2）（2a﹣1)．。
因式分解练习题精选及答案
因式分解练习题精选及答案一、基础练习题1. 将以下代数式进行因式分解：a) 6x^2 + 3xb) 4y^3 - 8y^2c) 9z^2 - 6z + 1解答：a) 因式分解6x^2 + 3x为3x(2x + 1)b) 因式分解4y^3 - 8y^2为4y^2(y - 2)c) 因式分解9z^2 - 6z + 1为(3z - 1)(3z - 1)2. 将以下代数式进行因式分解：a) x^2 - 4b) 9y^2 - 16c) 16z^2 - 25解答：a) 因式分解x^2 - 4为(x + 2)(x - 2)b) 因式分解9y^2 - 16为(3y - 4)(3y + 4)c) 因式分解16z^2 - 25为(4z - 5)(4z + 5)3. 将以下代数式进行因式分解：a) 25x^2 - 10x + 1b) 2y^2 + 4y + 2c) 9z^3 - 12z^2 + 4z解答：a) 因式分解25x^2 - 10x + 1为(5x - 1)(5x - 1)b) 因式分解2y^2 + 4y + 2为2(y^2 + 2y + 1)c) 因式分解9z^3 - 12z^2 + 4z为z(3z - 2)(3z - 2)4. 将以下代数式进行因式分解：a) x^4 - 81b) 16y^2 - 9z^2c) 25z^4 - 16解答：a) 因式分解x^4 - 81为(x^2 - 9)(x^2 + 9)b) 因式分解16y^2 - 9z^2为(4y - 3z)(4y + 3z)c) 因式分解25z^4 - 16为(5z^2 - 4)(5z^2 + 4)二、进阶练习题1. 将3x^3 - 6x^2 - 9x进行因式分解。
解答：先提取公因式，可得3x(x^2 - 2x - 3)再将x^2 - 2x - 3进行因式分解，可得3x(x - 3)(x + 1)2. 将以下代数式进行因式分解：a) 2x^3 + 8x^2 - 32xb) 3y^3 + 27y^2 + 81yc) 4z^3 - 16z^2 + 16z解答：a) 先提取公因式2x，得2x(x^2 + 4x - 16)再将x^2 + 4x - 16进行因式分解，得2x(x + 8)(x - 2)b) 先提取公因式3y，得3y(y^2 + 9y + 27)再将y^2 + 9y + 27进行因式分解，得3y(y + 3)(y + 9)c) 先提取公因式4z，得4z(z^2 - 4z + 4)再将z^2 - 4z + 4进行因式分解，得4z(z - 2)(z - 2)3. 将以下代数式进行因式分解：a) x^3 - 4x^2 + 5x - 2b) y^3 + 3y^2 - 4y - 12c) z^3 - 7z - 6解答：a) 可以先尝试因式分解法、穷举法等，找到其中一个根为2，得到因式(x - 2)。
《因式分解专题训练》有答案
因式分解专题训练一、整式有关概念：1.单项式（单个字母或数）（次数，系数）；2.多项式（次数，项数）3.同类项与合并同类项二、幂的运算性质：1. n m n m aa a +=⋅ 2. ()mn n m a a = 3. ()n n nb a ab = 4. n n n b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛ 5. n m n m a a a -=÷ 6. 10=a 7.p p a a 1=- 8. pp b a a b ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛- 三、整式的运算：加、减、乘、除（乘方、开方） 1. m （a+b+c ）=ma+mb+mc 2. （a+b ）（m+n ）=am+an+bm+bn3. （a+b ）（a-b ）＝22b a -4. ()2222a b ab a b +±=± 5. ()ca bc ab c b a c b a 2222222+++++=++ 6.()()3322b a b ab a b a ±=+± 7. ()()()ca bc ab c b a a c c b b a 222222222222+++++=+++++ 四、因式分解：1.把一个多项式化成几个整式的积的形式. 2.方法（一提二套三分组） （套公式包括十字相乘法）五、方法·规律·技巧：1.性质、公式的逆向使用；2.整体代入（配方、换元）3.非负数 的运用（配方）六、实际运用1.下列变形中，正确的是（ ）A. ()123422+-=+-x x xB. ()112+=+÷xx x x C. ()()22y x y x y x -=+--- D. xx x x -=-11 2.若n m n m b b a ++-224a 52与可以合并成一项，则nm 的值是（ ） A. 2 B. 0 C. －1 D. 13.若22=+b a ，ab ＝2，则22b a +的值为（ ） A. 6 B. 4 C. 23 D. 324.把多项式x x x 1212323+-分解因式，结果正解的是（ ）A. ()4432+-x x x B. ()243-x x C. ()()223-+x x x D. ()223-x x 5.已知0322=--x x ，则x x 422-的值为（ ）A. －6B. 6C. －2或6D. －2或306.下列等式从左到右的的变形，属于因式分解的是（ ）A. a （x-y ）=ax-ayB.()12122++=++x x x xC. ()()34312++=++x x x xD. ()()11x 3-+=-x x x x7.因式分解：()()21622---x x x ＝ .8.分解因式：（a-b ）（a-4b ）+ab ＝ .9.分解因式：()9332--+x x x ＝ . 10.分解因式：22my mx -＝ .11.多项式4x 2+1加上一个单项式后能成为一个完全平方式，请你写出符合条件的所有的单 项式： .12.计算：()20172016201642125.0⨯⨯-＝ . 13.已知===-n m n m a a a 4323,16,64则 .14.已知=+-=+-634x 964322x x x ，则 . 15.若()()222222,121y x y x y x +=-++＝ . 16、将下列各式分解因式：（1）x ax x 2842+-- （2）xy xy y x 2712322-+-（3）()b a b a +--22 （4）()()321612-+-x a x 17.将下列各式分解因式：（1）42161259y x - （2） 3394xy y x - （3）()()221162-++-x x （4）()()222516b a b a +--（5）2244y xy x -+- （6）22363ay axy ax ++（7）172x 4912+-x （8）()()9326322++-+y x y x （9）()()()()222510b a b a b a b a -+-+++ （10）()()1222222+-+-x x x x18.将下列各式分解因式： （1）232+-x x （2）1322++x x（3）22144y xy x -- （4）()()()32212-+-+-m x m x m 19.将下列各式分解因式：（1）()()a b y b a x -+-2249 （2）212+++-n n n x x x（3）()()xy y x41122--- （4）()133********-+-+-x x x x （5）()()15222222--+-x x x x （6）（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）-12020.将下列各式分解因式：（1）9622-++-y x x （2）ab b a 44422-+-（3）2212b a a +--- （4）3223y xy y x x --+21.简便计算：（1）1323.16523.14823.1⨯⨯+⨯－ （2）814.13125.06.18⨯+⨯ （3）2.48.1425.042.032⨯+⨯+⨯ （4）7582－2582 （5）99992+19998+1 （6）20162－2015×2017 （7）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2222201611411311211 （8）420172014201320132016201420142016222-⨯-⨯-+ 22.已知()()()()137373212-----x x x x 可分解因式为()()b x a x ++3，其中a 、b 都是整数，求a+3b 的值.23.已知2222912x 4,010644y xy y x y x +-=++-+求的值.24.已知13,022232++=-+x x x x 求的值.25.已知n 为正整数，试说明n n 332-+能被24整除. 26.若()5522,,1,1n m n m n n m m +≠+=+=求的值.27.设()()222222211212,...,35,13--+=-=-=n n a a a n （n 是大于0的自然数）。
因式分解的练习题及参考答案
因式分解的练习题及参考答案因式分解的练习题及参考答案导语：下面是为您推荐的因式分解测试题(含答案)，希望能给您带来帮助。
一、选择题1、下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A、 B、C、 D、2、多项式的公因式是( )A、 B、 C、 D、3、在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是( )A、 B、 C、 D、4、下列各式中不是完全平方式的是( )A、 B、C、 D、5、已知多项式分解因式为，则的值为( )A、 ;B、 ;C、 ;D、二、填空题6、分解因式x(2-x)+6(x-2)=__________。
7、如果是一个完全平方式，那么k的值是___________。
8.计算93-92-892的结果是__________。
9.如果a+b=10，ab=21，则a2b+ab2的值为_________。
三、解答题10、分解因式(1)8a2-2b2 (2)4xy2-4x2y-y311、已知，求的值。
12、32000-4 31999+1031998能被7整除吗?试说明理由。
能力提升一、选择题1、在下列多项式：①②③④中，有一个相同因式的多项式是( )[A、①和②B、①和④C、①和③D、②和④2、已知(19x31)(13x17)(13x17)( 11x23)可因式分解成(axb)(8xc)，其中a、b、c均为整数，则abc=?A、12B、32C、38D、723、若是完全平方式，则m的值应为( )A、7B、1C、7或1D、7或14、可整除的最大的数是( 是整数) ( )A、2B、4C、6D、85、已知 10， =80，则等于( )A、20B、10C、20D、-10二、填空题6、分解因式 .7、若整式是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是。
8、已知代数式，当时，它有最小值，是 .9、已知是△ABC的三边，且，那么△ABC的形状是。
三、解答题10、分解因式(1) (2)11、计算12、在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n26n的值都是负数.于是小朋猜想：当n为任意正整数时，n2-6n的值都是负数.小明的猜想正确吗?请简要说明你的理由.13、已知x，y是不相等的正数，试比较与14、已知，，，求代数式的值。
经典因式分解练习题(附答案)
10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；
11．(x＋1)2－9(x－1)2；12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；
13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；
15．(x＋y)3＋125；16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；
27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；
29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；
四、证明(求值)：
1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．
2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．
8．(x－2b)(x－4a＋2b)．
11．4(2x－1)(2－x)．
20．(x＋3y)(x＋y)．21．(x－6)(x＋24)．
27．(3＋2a)(2－3a)．
四、证明(求值)：
2．提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋3
6．提示：a=－18．
∴a=－18．
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因式分解练习题
一、填空题：
2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；
12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______；
15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．
三、因式分解：
1．m2(p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；
3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；
因式分解专项练习题(含答案)
因式分解专项练习题(含答案)1. 二次多项式的因式分解问题描述给定一个二次多项式ax2+bx+c，请将其进行因式分解。
解答步骤1.首先确定二次多项式的系数a、b和c。
2.接着，我们需要找到两个因子，使得它们的乘积等于ac，并且它们的和等于b。
3.最后，将多项式按照因子的形式进行因式分解。
示例问题：将二次多项式2x2+3x−2进行因式分解。
解答：1.确定系数a=2，b=3和c=−2。
2.找到两个因子，它们的乘积等于ac=−4，并且它们的和等于b=3。
在本例中，-2 和 2 是满足要求的因子。
3.将多项式进行因式分解：2x2+3x−2=(x−2)(2x+1)。
因此，二次多项式2x2+3x−2的因式分解结果为(x−2)(2x+1)。
答案(x−2)(2x+1)2. 完全平方式的因式分解问题描述给定一个完全平方式a2−b2，请将其进行因式分解。
解答步骤1.首先确定完全平方式的两个因子a和b。
2.接着，根据公式(a−b)(a+b)进行因式分解。
示例问题：将完全平方式9x2−4进行因式分解。
解答：1.确定完全平方式的两个因子a=3x和b=2。
2.根据公式进行因式分解：9x2−4=(3x−2)(3x+2)。
因此，完全平方式9x2−4的因式分解结果为(3x−2)(3x+2)。
答案(3x−2)(3x+2)3. 其它特殊情况的因式分解问题描述除了二次多项式和完全平方式外，还有一些特殊情况需要进行因式分解。
下面是几个例子：1.差平方式：形式为a2−b2的差平方式可以利用公式(a−b)(a+b)进行因式分解。
2.特殊二次多项式：形式为ax2+bx+c的二次多项式，如果不能直接进行因式分解，可以尝试使用求根公式进行因式分解。
3.多项式的公因式提取：对于多项式ax2+bx，可以提取公因式得到x(ax+b)进行因式分解。
示例问题：将差平方式16x2−9进行因式分解。
解答：根据公式(a−b)(a+b)进行因式分解：16x2−9=(4x−3)(4x+3)。
因式分解经典题型(含详细答案)
因式分解经典题型【编著】黄勇权经典题型一：1、x3+2x2-12、4x2+4x-4y2+13、3x+xy-y-34、3x3+5x2-25、3x2y－3xy－6y6、x2－7x－607、3x2－2xy－8y28、x(y－2)－x2(2－y)9、x2＋8xy－33y210、(x2＋3x)4－8(x2＋3x)2＋16经典题型一：【答案】1、x32-1将2x2拆分成x2+x2=x3+x2+x2-1=（x3+x2）+（x2-1）=x2（x+1）+（x+1）（x-1）提取公因式（x+1）=（x+1）[x2+（x-1）]=（x+1）(x2+x-1)2、4x2+4x-4y2+1将-4y2与+1 位置互换=4x2+4x+1-4y2=（4x2+4x+1）-4y2=（2x+1)2-4y2=[（2x+1)+2y][（2x+1)-2y]=(2x+2y+1)(2x-2y+1)3、3x+xy-y-3将前两项结合，后两项结合=（3x+xy）+（-y-3）= x（3+y）-（y+3）提取公因式（y+3）=（y+3）（x-1）4、3x3+5x2-2将5x2拆分成3x2+2x2=3x3+3x2+2x2-2=（3x3+3x2）+（2x2-2）=3x2（x+1）+2（x2-1）=3x2（x+1）+2（x+1）（x-1）提取公因式（x+1）=（x+1）[3x2+2（x-1）]=（x+1）（3x2+2x-2）5、3x2y－3xy－6y将－6y拆分成-3y-3y=3x2y－3xy－3y-3y将3x2y与-3y结合，－3xy与-3y结合=（3x2y－3y）+（－3xy-3y）=3y（x2－1）-3y（x+1）=3y（x+1）（x-1）-3y（x+1）提取公因式3y（x+1）=3y（x+1）[（x-1）-1]=3y（x+1）（x-2）6、x2－7x－60用十字叉乘法，将-60拆分成-12与5的乘积X -12X 5=（x-12）（x+5）7、3x2－2xy－8y2【详细讲解十字叉乘法】用十字叉乘法，用逐一罗列（1）3x2只能拆分成3x与x的乘积，（2）-8y2，可拆分成①-8y与y的乘积②8y与-y的乘积③-4y与2y的乘积④4y与-2y的乘积逐一尝试，看哪一组结果是－2xy（1）3X -8yX y3xy-8xy=-5xy（结果不是－2xy，舍去）（2）3X yX -8y-24xy+xy=-23xy（结果不是－2xy，舍去）（3）3X 8yX -y-3xy+8xy=5xy（结果不是－2xy，舍去）（4）3X -yX 8y24xy-xy=23xy（结果不是－2xy，舍去）（5）3X -2yX 4y12xy-2xy=10xy（结果不是－2xy，舍去）（6）3X 4yX -2y-6xy+4xy=-2xy（结果是－2xy，符合题意）（7）3X 2yX -4y-12xy+2xy=-10xy（结果不是－2xy，舍去）（8）3X -4yX 2y6xy-4xy=2xy（结果不是－2xy，舍去）通过逐一尝试，第（6）就是我们要的答案，所以：3x2－2xy－8y2用十字叉乘法，3X 4yX -2y=（3x+4y）（x-2y）8、x(y－2)－x2(2－y)将（2-y）变为-（y-2）= x(y－2)+x2(y－2)提取公因式x(y－2)－2)（1+x）整理一下(y－2)、（1+x）的顺序= x（1+x）(y－2)9、x2＋8xy－33y2用十字叉乘法X 11yX -3y=（x+11y）（x-3y）10、(x2＋3x)4－8(x2＋3x)2＋16把(x2＋3x)4看着(x2＋3x)2看平方，把16 看着4的平方。
因式分解专项练习题(含答案)
因式分解专项练习题(含答案)1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）分析：首先将括号内的项变为相反数，再利用平方差公式进行二次分解即可。
解答：a2（x﹣y）+16（y﹣x）=a2（x﹣y）﹣16（x﹣y）=（x﹣y）（a2﹣16）=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）。
4．分解因式：1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1y2分析：（1）先提取公因式x，再利用平方差公式进行二次分解即可；2）先利用完全平方公式将16x2拆分，再利用差平方公式进行二次分解即可。
解答：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；2）16x2﹣1y2=（4x）2﹣（1y）2=（4x+1y）（4x﹣1y）。
5．因式分解：1）2am2﹣8a；（2）3a3﹣6a2b+3ab2．分析：（1）先提取公因式2a，再利用平方差公式进行二次分解即可；2）先提取公因式3ab，再利用完全平方公式进行二次分解即可。
解答：（1）2am2﹣8a=2a（m2﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；2）3a3﹣6a2b+3ab2=3ab（a﹣2b+1）。
6．将下列各式分解因式：1）3x﹣12x3；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2分析：（1）先提取公因式3x，再利用平方差公式进行二次分解即可；2）先利用平方公式将（x2+y2）2拆分，再利用差平方公式进行二次分解即可。
解答：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2﹣2xy+y2）（x2+2xy+y2）﹣（2xy）2=（x﹣y）（x+y）（x﹣yi）（x+yi），其中i是虚数单位。
7．因式分解：1）x2y﹣2xy2+y3；（2）（x+2y）2﹣y2分析：（1）先将各项变为同类项，再利用平方差公式进行二次分解即可；2）先利用平方公式将（x+2y）2拆分，再利用差平方公式进行二次分解即可。
解答：（1）x2y﹣2xy2+y3=xy（x﹣2y+y2）=xy（x﹣y）2；2）（x+2y）2﹣y2=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）。
超经典的因式分解练习题有答案
超经典的因式分解练习题有答案一、填空题：1、4a3+8a2+24a=4a(a2+2a+6)2．(a－3)(3－2a)=(3-a)(3-2a)；3、a3b-ab3=ab(a-b)(a2+ab+b2)4、(1-a)mn+a-1=(mn-1)(1-a)5、0.0009x4=(0.03x2)26、(3a-1)2-8a+3=9a2-14a+17、x2-y2-z2+2yz=(x-y+z)(x+y-z)8、2ax-10at+5by-bx=2a(x-5t)-b(x-5y)=(2a-b)(x-5t)9、x2+3x-10=(x+5)(x-2)10．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=1，b=2；11、x3-1y3=(x-1y)(x2+xy+y2)12、a2-bc+ab-ac=(a+b)(a-c)13、当m=5时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．14、x2-1216x-1/4)(x+1/4)二、选择题：1．下列各式的因式分解结果中，正确的是C．－6xy＝(4－3xy)2．多项式m(n－2)－m(2－n)分解因式等于D．m(n－2)(m－1)3．在下列等式中，属于因式分解的是C．－4a＋9b＝(－2a＋3b)(2a＋3b)4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是D．－(－a)＋b5．若9x＋mxy＋16y是一个完全平方式，那么m的值是C．126．把多项式a－a分解得A．a(a－a)7．若a＋a＝－1，则a＋2a－3a－4a＋3的值为2432（此题有误，无法解答）1.解：n4n-13n+12n+12 = n(n3-13n+12)+12 = n(n-3)(n-4)(n-1)+12答案：D2.解：x+y+2x-6y+10=0，化简得3x-5y+10=0，解得y=3-x/5，代入原式得x=1答案：A3.解：(m+3m)-8(m+3m)+16 = -4m+16 = -4(m-4)答案：B4.解：x-7x-60 = -6x-60 = -6(x+10)答案：A5.解：3x-2xy-8y = (3x-4y)(1-2x)答案：B6.解：a+8ab-33b = (a-3b)(8b+11)+11(a-3b) = (a-3b)(8b+11+a-3b)答案：C7.解：x-3x+2 = -2x+2 = -2(x-1)答案：A8.解：同第二题，答案为A9.解：(m+3m)-8(m+3m)+16 = -4m+16 = -4(m-4)，答案为B10.解：同第四题，答案为A11.解：3x-2xy-8y = (3x-4y)(1-2x)，答案为B12.解：a+8ab-33b = (a-3b)(8b+11)+11(a-3b) = (a-3b)(8b+11+a-3b)，答案为C13.解：x-3x+2 = -2x+2 = -2(x-1)，答案为A14.解：x-ax-bx+ab = (x-a)(b-x)，答案为B15.解：设二次三项式为(x-p)(x-q)，则pq=-12，p+q=1，解得p=-4，q=3或p=3，q=-4，答案为C16.解：x-x-x+1 = 1，x+y-xy-x = (1-y)(x-1)，x-2x-y+1 = -(x+y-1)，(x+3x)2-(2x+1) = 8x2-2x-1，不含有(x-1)因式的有3个，答案为C17.解：9-x+12xy-36y = (3-x)(3-4y)，答案为A18.解：a-bc+ac-ab = a(c-b)-b(c-a) = (a-b)(c-a)，答案为AC。
因式分解综合训练含答案解析
因式分解综合强化训练一、选择题1．下列式子变形是因式分解的是()A．x2－3x＋2＝x(x－3)＋2B．x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)C．(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2D．x2－3x＋2＝(x＋1)(x＋2)2．下列多项式能因式分解的是()A. x2－yB. x2＋1C. x2＋y＋y2D. x2－4x＋43．下列各式中，能直接用完全平方公式分解因式的是()A. 14x2－xy＋y2 B. x2－2xy－y2C. －x2＋2xy＋y2D. x2＋xy＋y24．多项式m2－4n2与m2＋4mn＋4n2的公因式是()A. m2－4n2B. m＋2nC. m－2nD. 没有公因式5．如果二次三项式x2＋ax－1可分解为(x－2)(x＋b)，则a＋b的值为()A．－1 B．1C. －2D. 26．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，则m的值是()A．24 B．12C. ±12D. ±247．多项式4x2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可能是()A．4x B．－4xC．4x4D．－4x48．已知248－1可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是()A．64，63 B．61，65C．61，67 D．63，659．将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为()A．(x－3)2＋1 B．(x＋3)2－7C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋410．若x，y满足等式2x＋x2＋x2y2＋2＝－2xy，则x＋y的值为()A ．－1B ．0C. 2D. 1二、填空题11．分解因式：a 3－9ab 2＝ ．12．在实数范围内分解因式：x 2－2x －4＝ ．13．分解因式：(x ＋y )2－(2x －y )2＝ ．14．多项式x 2＋px ＋12可分解为两个一次因式的积，整数p 的值是15．观察填空：如图，各块图形的面积和为a 2＋3ab ＋2b 2，分解因式为 ．(第15题)16．已知P ＝3xy －8x ＋1，Q ＝x －2xy －2，当x ≠0时，3P －2Q ＝7恒成立，则y 的值为__ _．三、解答题17．因式分解：(1)a 2b －b .(2)(2a ＋1)2－a 2.(3)x 3－6x 2＋9x .18．已知a (a －2)－(a 2－2b )＝－4，求a 2＋b 22－ab 的值．19．用简便方法计算：(1)992.(2)⎝⎛⎭⎫1－122⎝⎛⎭⎫1－132…⎝⎛⎭⎫1－192⎝⎛⎭⎫1－1102.20．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数，如： 4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，……因此，4，12，20都是神秘数．(1)28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k ＋2和2k (其中k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？21．阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法． 例如：(1)am ＋an ＋bm ＋bn ＝(am ＋bm )＋(an ＋bn )＝m (a ＋b )＋n (a ＋b )＝(a ＋b )(m ＋n )．(2)x 2－y 2－2y －1＝x 2－(y 2＋2y ＋1)＝x 2－(y ＋1)2＝(x ＋y ＋1)(x －y －1)．试用上述方法分解因式：a 2＋2ab ＋ac ＋bc ＋b 2.22．(1)若(x 2＋y 2)(x 2＋y 2－2)＋1＝0，求x 2＋y 2的值．(2)已知a ，b 满足a 2＋b 2＋4a －8b ＋20＝0，试分解(x 2＋y 2)－(b ＋axy )．一、选择题1．下列式子变形是因式分解的是(B )A ．x 2－3x ＋2＝x (x －3)＋2B ．x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)C ．(x －1)(x －2)＝x 2－3x ＋2D ．x 2－3x ＋2＝(x ＋1)(x ＋2)【解析】 A ，C 项右边不是整式积的形式，x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)，故选B.2．下列多项式能因式分解的是(D )A. x 2－yB. x 2＋1C. x 2＋y ＋y 2D. x 2－4x ＋4【解析】 x 2－4x ＋4＝(x －2)2，故选D.3．下列各式中，能直接用完全平方公式分解因式的是(A )A. 14x 2－xy ＋y 2 B. x 2－2xy －y 2 C. －x 2＋2xy ＋y 2 D. x 2＋xy ＋y 2【解析】 14x 2－xy ＋y 2＝⎝⎛⎭⎫12x －y 2. 4．多项式m 2－4n 2与m 2＋4mn ＋4n 2的公因式是(B )A. m 2－4n 2B. m ＋2nC. m －2nD. 没有公因式【解析】 m 2－4n 2＝(m ＋2n )(m －2n )，m 2＋4mn ＋4n 2＝(m ＋2n )2，故公因式为m ＋2n .5．如果二次三项式x 2＋ax －1可分解为(x －2)(x ＋b )，则a ＋b 的值为(A )A ．－1B ．1C. －2D. 2【解析】 ∵x 2＋ax －1可分解为(x －2)(x ＋b )，∴x 2＋ax －1＝x 2＋(b －2)x －2b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＝－2b ，a ＝b －2，解得⎩⎨⎧a ＝－32，b ＝12. ∴a ＋b ＝－32＋12＝－1. 6．若9x 2＋mxy ＋16y 2是一个完全平方式，则m 的值是(D )A ．24B ．12C. ±12D. ±24【解析】 由完全平方公式，得mxy ＝±24xy ，∴m ＝±24.7．多项式4x 2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可能是(D )A ．4xB ．－4xC ．4x 4D ．－4x 4【解析】 4x 2＋1＋4x ＝(2x ＋1)2，4x 2＋1－4x ＝(2x －1)2，4x 2＋1＋4x 4＝(2x 2＋1)2，而4x2＋1＋(－4x4)不能写成某个整式的平方．8．已知248－1可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是(D)A．64，63 B．61，65C．61，67 D．63，65【解析】248－1＝(224＋1)(224－1)，224－1＝(212＋1)(212－1)，212－1＝(26＋1)(26－1)，26－1＝64－1＝63，26＋1＝64＋1＝65.9．将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为(B)A．(x－3)2＋1 B．(x＋3)2－7C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4【解析】x2＋6x＋2＝x2＋6x＋9－7＝(x＋3)2－7.10．若x，y满足等式2x＋x2＋x2y2＋2＝－2xy，则x＋y的值为(B)A．－1 B．0C. 2D. 1【解析】∵2x＋x2＋x2y2＋2＝－2xy，∴x2y2＋2xy＋1＋x2＋2x＋1＝0，即(xy＋1)2＋(x＋1)2＝0，∴xy＋1＝0且x＋1＝0，∴x＝－1，y＝1，∴x＋y＝0.二、填空题11．分解因式：a3－9ab2＝a(a＋3b)(a－3b)．【解析】原式＝a(a2－9b2)＝a(a＋3b)(a－3b)．12．在实数范围内分解因式：x2－2x－4＝(x－1＋5)(x－1－5)．【解析】x2－2x－4＝x2－2x＋1－5＝(x－1)2－5＝(x－1＋5)(x－1－5)．13．分解因式：(x＋y)2－(2x－y)2＝3x(2y－x)．【解析】(x＋y)2－(2x－y)2＝[(x＋y)＋(2x－y)][(x＋y)－(2x－y)]＝3x(2y－x)．14．多项式x2＋px＋12可分解为两个一次因式的积，整数p的值是±7，±8，±13(写出一个即可)．【解析】12＝1×12＝(－1)×(－12)＝3×4＝(－3)×(－4)＝2×6＝(－2)×(－6)，∴p1＝1＋12＝13，p2＝(－1)＋(－12)＝－13，p3＝3＋4＝7，p4＝(－3)＋(－4)＝－7，p5＝2＋6＝8，p6＝(－2)＋(－6)＝－8.15．观察填空：如图，各块图形的面积和为a2＋3ab＋2b2，分解因式为(a＋2b)(a＋b)．(第15题)【解析】根据图示可看出大矩形是由2个边长为b的小正方形，1个边长为a的小正方形和3个长为b、宽为a的小矩形组成，所以用大矩形的面积的两种求法作为相等关系，即可得a 2＋3ab ＋2b 2＝(a ＋2b)(a ＋b)．16．已知P ＝3xy －8x ＋1，Q ＝x －2xy －2，当x ≠0时，3P －2Q ＝7恒成立，则y 的值为__2__．【解析】 3P －2Q ＝3(3xy －8x ＋1)－2(x －2xy －2)＝9xy －24x ＋3－2x ＋4xy ＋4＝13xy －26x ＋7＝7恒成立，∴13xy －26x ＝0，即13x (y －2)＝0.∵x ≠0，∴y －2＝0，∴y ＝2.三、解答题17．因式分解：(1)a 2b －b .【解析】 原式＝b (a 2－1)＝b (a ＋1)(a －1)．(2)(2a ＋1)2－a 2.【解析】 原式＝(2a ＋1＋a )(2a ＋1－a )＝(3a ＋1)(a ＋1)．(3)x 3－6x 2＋9x .【解析】 原式＝x (x 2－6x ＋9)＝x (x －3)2.18．已知a (a －2)－(a 2－2b )＝－4，求a 2＋b 22－ab 的值． 【解析】 ∵a (a －2)－(a 2－2b )＝a 2－2a －a 2＋2b ＝－2a ＋2b ＝－4，∴a －b ＝2.∴a 2＋b 22－ab ＝a 2＋b 2－2ab 2＝（a －b ）22＝2. 19．用简便方法计算：(1)992.【解析】 992＝(100－1)2＝1002－200＋1＝10000－200＋1＝9801.(2)⎝⎛⎭⎫1－122⎝⎛⎭⎫1－132…⎝⎛⎭⎫1－192⎝⎛⎭⎫1－1102. 【解析】 原式＝⎝⎛⎭⎫1＋12⎝⎛⎭⎫1－12⎝⎛⎭⎫1＋13⎝⎛⎭⎫1－13…⎝⎛⎭⎫1＋19⎝⎛⎭⎫1－19⎝⎛⎭⎫1＋110⎝⎛⎭⎫1－110＝32×12×43×23×…×109×89×1110×910＝12×1110＝1120. 20．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数，如： 4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，……因此，4，12，20都是神秘数．(1)28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k ＋2和2k (其中k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？【解析】 (1)28＝82－62，2012＝4×503＝5042－5022，∴28和2012都是神秘数．(2)(2k ＋2)2－(2k )2＝4k 2＋8k ＋4－4k 2＝4(2k ＋1)，∴由2k ＋2和2k 构造的神秘数是4的倍数．(3)设两个连续奇数为2k ＋1和2k －1，则(2k ＋1)2－(2k －1)2＝8k ，由(2)知神秘数可表示为4的倍数，但一定不是8的倍数，故两个连续奇数的平方差一定不是神秘数．21．阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法． 例如：(1)am ＋an ＋bm ＋bn ＝(am ＋bm )＋(an ＋bn )＝m (a ＋b )＋n (a ＋b )＝(a ＋b )(m ＋n )．(2)x 2－y 2－2y －1＝x 2－(y 2＋2y ＋1)＝x 2－(y ＋1)2＝(x ＋y ＋1)(x －y －1)．试用上述方法分解因式：a 2＋2ab ＋ac ＋bc ＋b 2.【解析】 a 2＋2ab ＋ac ＋bc ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2＋ac ＋bc＝(a ＋b )2＋c (a ＋b )＝(a ＋b )(a ＋b ＋c )．22．(1)若(x 2＋y 2)(x 2＋y 2－2)＋1＝0，求x 2＋y 2的值．(2)已知a ，b 满足a 2＋b 2＋4a －8b ＋20＝0，试分解(x 2＋y 2)－(b ＋axy )．【解析】 (1)∵(x 2＋y 2)(x 2＋y 2－2)＋1＝0，∴(x 2＋y 2)2－2(x 2＋y 2)＋1＝0，∴(x 2＋y 2－1)2＝0，∴x 2＋y 2－1＝0，∴x 2＋y 2＝1.(2)∵a 2＋b 2＋4a －8b ＋20＝0，∴a 2＋4a ＋4＋b 2－8b ＋16＝0，∴(a ＋2)2＋(b －4)2＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2＝0，b －4＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝4. ∴(x 2＋y 2)－(b ＋axy )＝x 2＋y 2－4＋2xy＝x 2＋y 2＋2xy －4＝(x ＋y )2－4＝(x ＋y ＋2)(x ＋y －2)．。
因式分解练习题及答案
因式分解练习题及答案因式分解练习题及答案如何掌握了解因式分解意义的基础上，会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解，下面是小编整理的因式分解练习题及答案，欢迎来参考！一、填空题(10×3'=30')1、计算3×103-104=_________2、分解因式 x3y-x2y2+2xy3=xy(_________)3、分解因式–9a2+ =________4、分解因式 4x2-4xy+y2=_________5、分解因式 x2-5y+xy-5x=__________6、当k=_______时，二次三项式x2-kx+12分解因式的结果是(x-4)(x-3)7、分解因式 x2+3x-4=________8、已知矩形一边长是x+5，面积为x2+12x+35,则另一边长是_________9、若a+b=-4,ab= ,则a2+b2=_________10、化简1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)1995=________二、选择题(12×3'=36')1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的.是( )A、m(a+b)=ma+mbB、ma+mb+1=m(a+b)+1C、(a+3)(a-2)=a2+a-6D、x2-1=(x+1)(x-1)2、若y2-2my+1是一个完全平方式，则m的值是( )A、m=1B、m=-1C、m=0D、m=±13、把-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)分解因式正确的结果是( )A、(x-y)(-a-b+c)B、(y-x)(a-b-c)C、-(x-y)(a+b-c)D、-(y-x)(a+b-c)4、-(2x-y)(2x+y)是下列哪一个多项式分解因式后所得的答案( )A、4x2-y2B、4x2+y2C、-4x2-y2D、-4x2+y25、m-n+ 是下列哪个多项式的一个因式( )A、(m-n)2+ (m-n)+B、(m-n)2+ (m-n)+C、(m-n)2- (m-n)+D、(m-n)2- (m-n)+6、分解因式a4-2a2b2+b4的结果是( )A、a2(a2-2b2)+b4B、(a-b)2C、(a-b)4D、(a+b)2(a-b)27、下列多项式(1) a2+b2 (2)a2-ab+b2 (3)(x2+y2)2-x2y2(4)x2-9 (5)2x2+8xy+8y2，其中能用公式法分解因式的个数有( )A、2个B、3个C、4个D、5个8、把多项式4x2-2x-y2-y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是( )A、(4x2-y)-(2x+y2)B、(4x2-y2)-(2x+y)C、4x2-(2x+y2+y)D、(4x2-2x)-(y2+y)9、下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有( )(1) (m3+m2-m)-1 (2) –4b2+(9a2-6ac+c2)(3) (5x2+6y)+(15x+2xy) (4)(x2-y2)+(mx+my)A、1个B、2个C、3个D、4个10、将x2-10x-24分解因式，其中正确的是( )A (x+2)(x-12) B(x+4)(x-6)C(x-4)(x-6) D(x-2)(x+12)11、将x2-5x+m有一个因式是(x+1)，则m的值是( )A、6B、-6C、4D、-412、已知x2+ax-12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是( )A、3个B、4个C、6个D、8个三、分解因式(6×5'=30')1、x-xy22、3、x3+x2y-xy2-y34、1-m2-n2+2mn5、(x2+x)2-8(x2+x)+126、x4+x2y2+y4四、已知长方形周长为300厘米，两邻边分别为x厘米、y厘米，且x3+x2y-4xy2-4y3=0，求长方形的面积。
因式分解专项练习题
因式分解专项练习题（一）提取公因式一、分解因式2y－xy22321、2x、 6a b －9ab3 、 x （ a－ b）＋ y（ b－a）4222、9mn-3m n5、4x2-4xy+8xz6、-7ab-14abx+56aby222284327、6mn-15mn +30mn、 -4m n+16mn-28mn9、x n+1-2x n-110、a n-a n+2+a3n11、p(a-b)+q(b-a)12、a(b-c)+c-b13、(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2=14、ab＋b2－ac－bc15、3xy(a-b)2+9x(b-a)16、(2x-1)y2+(1-2x)2y17、 6m(m-n) 2-8(n-m) 318、15b(2a-b)2+25(b-2a)319、 a3-a 2b+a2c-abc20、2ax＋3am－10bx－15bm21、m（x－2）－n（2－x）－x＋222、（m－a）2＋3x（m－a）－（x＋y）（a－m）23、ab(c2+d2)+cd(a2+b2)24、(ax+by)2+(bx-ay)225、 a 2 x m 2 abx m 1acx m ax m 326、a(a b) 32a 2 (b a)22ab(b a)二、应用简略方法计算1、 4.3 × 199.8 ＋ 7.6 × 199.8 － 1.9 × 、 9× 10100-10 1013、 2002× 20012002-2001 × 20022002987 987 987 987 4、 1232684565211368136813681368三、先化简再求值3（2x ＋ 1） 2（3x － 2）－（ 2x ＋ 1）（ 3x － 2） 2－ x （ 2x ＋ 1）（ 2－ 3x ）（其中，x2 ）四、在代数证明题中的应用例：证明：对于任意正整数n ， 3n 22n 23n 2 n 必然是 10 的倍数。
因式分解练习(含答案)
24．分解因式：
（1）
（2）
参考答案
1．B
2．D
3．D
4．C
5．A
6．D
7．B
8．A．
9．C
10．D
11．B
12．B
13．x(y+x)(y﹣x)．
14．
15．2a(a-3)
16．b(a+1)(a-1).
17．
18． ．
19．mn(m＋3)(m－3)
20．（1）2(x-y)(2a+b)；（2）4(x+4)(x-4)；（3） .
A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2
9．下列各式分解因式正确的是【】
A. B.
C. D.
10．下列因式分解正确的是
A. B.
C. D.
11．11．若x=1，y= ，则x2+4xy+4y2的值是（）
A.2B.4C.32D.12
12．若实数ab=2满足a+b=3，计算：a b+ab 的值是( )
A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形
4．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )
A.(a＋5)(a－5)＝a2－25
B.mx＋my＋2＝m(x＋y)＋2
C.x2－9＝(x＋3)(x－3)
D.2x2＋2﹣a2bc的一个因式是﹣ ab，那么另一个因式是（ ）
A.c﹣b+5ac B.c+b﹣5ac C.c﹣b+ ac D.c+b﹣ ac
6．下列变形错误的是（ ）
A.-x-y=-(x+y) B.-x-y=-（y+x）