流体的粘度
流体的 粘度
液体：液体的内聚力是产生粘度的主要因素，当 温度升高，分子间距离增大，吸引力减小，因而 使剪切变形速度所产生的切应力减小，所以μ值 减小。
气体：气体分子间距离大，内聚力很小，所以粘 度主要是由气体分子运动动量交换的结果所引起 的。温度升高，分子运动加快，动量）
◦ 液体的粘度随温度T的升高而减小； ◦ 气体的粘度随温度T的升高而增大。
温度的影响（是影响粘度的主要因素） 液体的 ：粘液度体随的温内度聚力T的是升产高生而粘减度小的；主要因素，当温度升高，分子间距离增大，吸引力减小，因而使剪切变形速度所产生的切应力减小 又 ，称所相以对 μ值粘减度小，。运动粘性系数，单位：m2/s 高又压称下 绝，对流粘体度的、粘动度力随粘滞P增系加数而、增粘大度。，是反映流体粘滞性大小的系数， 又通称常相 压对强粘下度，，压运强动对粘性度系影数响，很单小位，：可忽m2略/。s 液体的粘度随温度T的升高而减小； 一又般称在 相相对同粘条度件，下运，动液粘体性的系粘数度，大单于位气：体m2的/粘s 度。 又称相对粘度，运动粘性系数，单位：m2/s 又温称度绝 的对影粘响度（、是动影力响粘滞度系的数主、要粘因度素，）是反映流体粘滞性大小的系数， 高通压常下 压，强流下体，的压粘强度对随粘度P增影加响而很增小大，。可忽略。 通一常般压 在强相下同，条压件强下对，粘液度体影的响粘很度小大，于可气忽体略的。粘度。 一般在相同条件下，液体的粘度大于气体的粘度。 液体的粘度随温度T的升高而减小； 单气位体k：g气/m体s分或子(N间· s距/m离2大)(，Pa内· s聚) 力很小，所以粘度主要是由气体分子运动动量交换的结果所引起的。 又液称体相 的对粘粘度度随，温运度动T的粘升性高系而数减，小单；位：m2/s 气通体常： 压气强体下分，子压间强距对离粘大度，影内响聚很力小很，小可，忽所略以。粘度主要是由气体分子运动动量交换的结果所引起的。 液温体度的粘影度响随（温是度影响T的粘升度高的而主减要小因；素） 通 液常体压：强 液下 体， 的压 内强 聚对 力粘 是度产影 生响 粘很 度小 的， 主可 要忽 因略 素。 ，当温度升高，分子间距离增大，吸引力减小，因而使剪切变形速度所产生的切应力减小 液，体所的 以粘μ值度减随小温。度T的升高而减小； 气温体度的粘影度响随（温是度影响T的粘升度高的而主增要大因。素） 液气体的粘度随温度T的升高而减增小大；。 高压下，流体的粘度随P增加而增大。
流体的粘度
流体的粘性流体的粘性： 流体本身阻滞其质点相对滑动的性质。
粘度：度量流体粘性的大小。
同一流体的粘度随流体的温度和压力而变化。
通常温度上升，液体的粘度下降，而气体的粘度上升。
流体的粘度只有在很高压力下才需要进行压力校正，而气体粘度与压力，温度关系密切。
1 动力粘度dh duτη=(公式1.0)其中η—流体的动力粘度， Pa. S:τ—单位面积上的内摩擦力， Pa.dh du---速度梯度 l/su----流体的流速 m/sh---两流体层间距离 m动力粘度的单位是Pa. S ( 帕斯卡. 秒)， 是国际单位制（S. I ）的导出单位，是法定单位。
以前常用的单位是P （泊），cP (厘泊), μP (微泊)为CGS 单位制。
1Pa.s =10 P 1 cp =1 mP. S.公式1.0为牛顿内摩擦定律的表达式，凡粘性服从该公式的流体为牛顿流体。
否则为非牛顿流体。
全部的气体、气体均匀混合物、大多数液体及含有少量球形微粒的液体都为牛顿流体。
非牛顿流体种类繁多，如高分子的溶液、钻井用泥浆、油漆、纸浆液、有机胶体、血浆、低温下的原油、汽油中的高聚合物等。
2 运动粘度流体的动力粘度与其密度的比值称为运动粘度。
ρηυ=υ—运动粘度 m 2/s单位 m 2/s 为国际单位制度（SI ），以前常用的单位为斯托克斯(St)、厘斯(cSt) 等单位。
1m 2/s ==104St3 恩氏粘度用200ml 的液体流过恩格勒粘度计所需要的时间t 与温度为293K 的同体积的蒸馏水流过同一仪器所需的时间t0的比值为恩氏粘度。
0t t E =E=135*103υ4 雷诺数 雷诺数是一个表征流体惯性力与粘性之比的无量量纲。
如果雷诺数小，粘性力占主要地位，反之，雷诺数大，惯性力是主要的，粘性对流动的影响只有在附面层内或速度梯度比较大的区域的才是主要的。
5 气穴在流动的液体中形成一些充满蒸汽和气体的气穴的原因是因为：在液体中因流动使压力P下降到低于该温度下的蒸汽压力Pv，蒸汽突然形成，由于从液态到气态的转化工程中体积突然增大，压力又重新上升，蒸汽凝结并把气穴填满，以后气穴崩溃，瓦解发出猛烈的噪声，并使流体流动失常，流量计出现错误指示，有时还损坏检测件，产生气蚀。
流体流动的粘度概念是什么
流体流动的粘度概念是什么流体的粘度是指流体抵抗流动的程度，也可以理解为流体的黏稠程度。
在流体力学中，粘度是描述流体内部分子间相互作用力的物理量，它反映了流体分子内部相互作用的强度，不同粘度的流体在相同的外力作用下，其流动性质也不同。
粘度是任何液体或气体的重要属性。
在日常生活中，我们可以通过观察水的流动情况和油的黏稠程度来感受到粘度的存在。
例如，当我们将水从一个容器倒入另一个容器时，水的流动是相对较快、较顺畅的，而当我们倒入油时，油的流动速度相对较慢、较困难，这是因为油的粘度较水大。
因此，粘度的概念对于我们理解流体流动的性质和行为至关重要。
粘度的单位是帕斯卡秒（Pa·s）。
粘度的数值越大，表示流体粘稠程度越高，即需要更大的力才能使其流动。
相反，粘度小的流体流动更容易，所需的外力较小。
流体的粘度实际上是由流体分子间相互作用力引起的。
对于液态流体，其机理可以通过流体分子间的黏性力、分子扩散和滞流现象来解释。
黏性力是流体分子间短程作用力，它使得流体分子在准静止状态下产生相对位移时经历相互摩擦，并阻止流体分子的快速移动。
分子扩散是指流体分子在由浓度差引起的浓度梯度下自发的无序运动。
滞流现象是液体流动中的一种特殊运动形式，它使得流体流动过程中不同层之间产生相对滑动，导致整体滞后。
对于气体流体，其粘度较小，主要是由分子间的碰撞引起的。
气体分子之间的距离相对较大，相互作用力较弱，因此气体的粘度相对较小。
流体的粘度还与温度有关。
一般而言，温度升高会使流体分子的热运动增加，分子间的相互作用力减小，流体粘度降低。
而当温度降低时，分子间的相互作用力增加，流体粘度增大。
这也是为什么在寒冷的冬天，汽车机油变得较黏稠的原因。
粘度对流体流动的影响是显著的。
当流体经受外力作用时，它会产生内部剪切应力，并且会呈现出分层滑动的现象。
高粘度流体经历剪切应力后，滞后现象较为明显，流动路径较为复杂，外界作用力的转化效率较低；而粘度较小的流体由于分子间的相互滑动较容易，流动路径较为直线，外界作用力的转化效率较高。
流体力学中的流体的黏性尺度
流体力学中的流体的黏性尺度在流体力学领域中，黏性是描述流体内部分子之间相互作用的一种特性，而黏性尺度则可以用来量化流体的黏性程度。
黏性尺度是流体力学中的一个重要概念，它对于理解流体流动的行为以及预测流体力学现象具有重要意义。
黏性是指流体内部分子间的相互作用力。
在流体运动中，粘性会阻碍流体分子的相对运动，使得流体粒子产生内摩擦。
黏性的大小与流体分子间的相互作用力强弱有关，一般来说，分子间相互作用力越强，流体的黏性就越大。
在流体力学中，黏性尺度是用来描述黏性的程度或者衡量流体黏性大小的一个量。
黏性尺度的定义不是唯一的，常见的有动力学黏度和运动黏度等。
动力学黏度是描述流体粘滞性质的重要参数，通常用希金斯粘度公式来计算。
希金斯粘度公式表示为：μ = ηρ其中，μ是动力学黏度，η是流体的运动粘度，ρ是流体的密度。
运动黏度是指单位面积上流体沿着垂直于流动方向的速度梯度产生的切应力与速度梯度之比。
运动黏度是流体黏性的度量，其大小取决于流体分子间的相互作用力以及分子的尺度。
在流体力学中，可以通过弹性散射或者粘性流动等实验方法来测量流体的运动黏度。
流体的黏性尺度与流体的运动黏度密切相关，一般来说，流体的运动黏度越大，其黏性尺度也会相应增大。
黏性尺度的增大会导致粘性流体的流动变得更加缓慢，流速与摩擦力的关系也会发生变化。
黏性尺度在流体力学中具有重要的应用价值。
例如，在微尺度下，流体的黏性尺度会增大，此时流体的黏性效应会显著影响流动行为。
微尺度下的流体流动行为可以通过纳米流体力学来进行研究。
此外，黏性尺度也与流体的层流和湍流转换有关。
在一定的黏性尺度范围内，流体通常呈现层流状态；而当黏性尺度超过一定阈值时，流体往往会出现湍流现象。
研究流体的黏性尺度可以帮助我们理解和预测流体流动的转变过程。
总之，流体力学中的流体黏性尺度是一个重要的概念，用于描述流体黏性的大小。
黏性尺度与流体的运动黏度相关，研究黏性尺度可以帮助我们更好地理解流体的流动行为和预测流体力学现象。
流体粘度对流动特性与阻力的影响分析
流体粘度对流动特性与阻力的影响分析引言：流体力学是研究流体运动规律的学科，其中流动特性与阻力是重要的研究内容。
而流体的粘度是影响流动特性与阻力的重要参数之一。
本文将从粘度的定义、流动特性和阻力的关系以及不同粘度对流动特性和阻力的影响等方面进行分析。
一、粘度的定义和流动特性的关系粘度是流体的一种物理性质，用来描述流体内部分子间的黏着力。
粘度的大小直接影响流体的流动特性。
粘度越大，流体的内摩擦力越大，流动速度越慢；粘度越小，流体的内摩擦力越小，流动速度越快。
因此，粘度与流动特性存在着密切的关系。
二、粘度对流动特性的影响1. 粘度对流体的黏性阻力产生影响当流体通过管道或孔洞时，流体分子之间的黏着力会阻碍流体的流动，产生黏性阻力。
粘度越大，流体分子之间的黏着力越强，黏性阻力越大，流动速度越慢。
相反，粘度越小，黏性阻力越小，流动速度越快。
2. 粘度对流体的层流和湍流转变产生影响层流和湍流是流体流动状态的两种基本形式。
在层流状态下，流体分子按照规则的层流线运动；而在湍流状态下，流体分子的运动变得无序且混乱。
粘度越大，流体分子之间的黏着力越强，流体更容易形成层流状态；粘度越小，流体分子之间的黏着力越小，流体更容易形成湍流状态。
三、粘度对阻力的影响1. 粘度对物体在流体中的运动阻力产生影响当物体在流体中运动时，流体分子与物体表面之间的黏着力会产生阻力。
粘度越大，黏着力越大，物体受到的阻力越大；粘度越小，黏着力越小，物体受到的阻力越小。
2. 粘度对流体的摩擦阻力产生影响当流体通过管道或孔洞时，流体分子之间的黏着力会产生摩擦阻力。
粘度越大，黏着力越大，摩擦阻力越大；粘度越小，黏着力越小，摩擦阻力越小。
四、不同粘度对流动特性和阻力的影响1. 高粘度流体的影响高粘度流体具有较大的内摩擦力和黏着力，因此流动速度较慢，流体更容易形成层流状态。
同时，高粘度流体对物体的运动阻力和摩擦阻力较大。
2. 低粘度流体的影响低粘度流体具有较小的内摩擦力和黏着力，因此流动速度较快，流体更容易形成湍流状态。
流体的粘度和粘度计
流体的粘度和粘度计流体的粘度是指流体内部分子之间的摩擦阻力，衡量了流体的黏稠程度。
粘度在化学、物理、工程等领域都有广泛的应用，对于液体和气体的流动性质都有着重要的影响。
为了测量粘度，人们开发了各种粘度计，用来定量地评估流体的粘度。
本文将介绍流体粘度的基本概念，以及几种常见的粘度计。
一、粘度的定义和影响因素1. 粘度的定义粘度是指流体内部分子之间的摩擦阻力，简单来说，就是流体流动时内部粒子间相互作用的力大小。
流体的粘度可以分为动力粘度（也称为牛顿粘度）和运动粘度（也称为动力粘度的密度修正值）。
动力粘度是指流体在单位时间内，单位面积上下层之间黏稠的力大小。
运动粘度是指流体动力粘度除以其密度。
2. 粘度的影响因素粘度的大小受到多种因素的影响，包括温度、压力、流速和流体的性质等。
一般来说，温度越高，流体的粘度越低；压力越高，流体的粘度也越低；流速越大，粘度的影响越小。
此外，不同种类的流体具有不同的粘度，比如液体的粘度一般远大于气体的粘度。
二、常见的粘度计及其原理1. Ubbelohde粘度计Ubbelohde粘度计是一种常用的粘度测量仪器，适用于液体的粘度测量。
其基本原理是利用毛细管的流动特性来测量液体的粘度。
通过调整液体的温度，观察液体在毛细管中的流动速度，并结合毛细管的尺寸和长度等参数，就可以计算出液体的粘度数值。
2. Ostwald粘度计Ostwald粘度计是另一种常见的粘度测量仪器，适用于较稠的液体。
它的原理是利用细管内，液体通过的时间与粘度成正比。
当液体通过细管时，通过测量液体的流动时间，再结合细管的尺寸和液体的密度等参数，就可以计算出液体的粘度。
3. Brookfield粘度计Brookfield粘度计是一种广泛应用于工业的粘度测量仪器，适用于各种液体和半固体材料的粘度测量。
它的原理是利用转子在流体中的转动阻力来评估流体的粘度。
通过测量转子在液体中的转速和转动阻力，就可以得到流体的粘度数据。
流体的粘度
二、流体的流动形态与雷诺数
1、雷诺实验 为了研究流体流动时内部质点的运动情况及其影
响因素，1883年奧斯本•雷诺（Osborne Reynolds） 设计了“雷诺实验装置” 。
雷诺实验揭示了重要的流体流动机理，即流体在 流动过程中，存在着两种流动形态。
2020/3/23
2020/3/23
【单位】 SI制：m2/s； CGS制：cm2/s，用St【沲（duo)】表示。
1St 100cSt【厘沲】 104 m2 / s
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（4）影响粘度的因素
f (t、P)
①液体的粘度，随温度的升高而降低，压力对其影 响可忽略不计； ②气体的粘度，随温度的升高而增大，一般情况下 也可忽略压力的影响，但在极高或极低的压力条件 下需考虑其影响。 【注意】确定流体的粘度时，需根据其温度查找相 应的数据手册。
du dy
Pa ms
Pa s
m在一些工程手册中，Fra bibliotek度的单位常常用物理单位
制下的cP（厘泊）表示，其换算关系为：
1cP（厘泊）＝0.01P(泊）＝10-3 Pa·s
1Pa s 10P(泊) 1000cP(厘泊)
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（3）运动粘度 【定义】流体的动力粘度μ与密度ρ的比值，称为运 动粘度，以符号ν（nju:）表示，即：
dy
【结论】 流体层间的内摩擦力或剪应力与法向速度 梯度成正比。
2020/3/23
（6）牛顿型流体非牛顿型流体
【牛顿型流体】剪应力与速度梯度的关系符合牛顿 粘性定律的流体，包括所有气体和大多数液体； 【非牛顿型流体】不符合牛顿粘性定律的流体，如 高分子溶液、胶体溶液及悬浮液等。
化工笔记——粘度,流体流动(层流,湍流),阻力损失
二、流体流动的现象
流型判据——雷诺准数
习题2，常压、100℃的空气在φ108mm×4mm的钢 管中流动。已知空气的质量流量为330kg/h，试 判断空气的流动类型。 习题3，25℃水在φ60mm×3mm的管道中流动，流 量为20m3/h，试判断流型。 习题4，运动粘度为3.2×10-5m2/s的有机液体在 φ76mm×3.5mm的管内流动，是确定保持管内为 层流流动的最大流量。
一、粘度（黏度）
粘度单位换算
1厘泊(1cP)=1毫帕斯卡.秒 (1mPa.s) 100厘泊(100cP)=1泊 (1P) 1000毫帕斯卡.秒 (1000mPa.s)=1帕斯卡.秒 (1Pa.s) 1000微 帕斯卡.秒（1000μ Pa.s）=1毫帕斯 卡.秒 (1mPa.s)
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一、粘度（黏度）
粘度的作用
粘度对各种润滑油、质量鉴别和确定用途，及 各种燃料用油的燃烧性能及用度等有决定意义。
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一、粘度（黏度）
粘度举例
在同样馏出温度下，以烷烃为主要组份的石油 产品粘度低，而粘温性较好，即粘度指数较高， 也就是粘度随温度变化而改变的幅度较小；含 环烷烃（或芳烃）组份较多的油品粘度较高， 即粘温性较差；含胶质和芳烃较多油品粘度最 高，粘温性最差，即粘度指数最低。 重质燃料油粘度大，经预热使运动粘度达到 18~20mm2/s（40℃），有利于喷油嘴均匀喷油。
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二、流体流动的现象
流型判据——雷诺准数 雷诺准数Re是一个无因次的数群。大量的实 验结果表明，流体在直管内流动时： 当Re≤2000时，流动为层流，此区称为层 流区； 当Re≥4000时，一般出现湍流，此区称为 湍流区； 当2000< Re <4000 时，流动可能是层流， 也可gan
流体的粘度术语解释
流体的粘性流体的粘性： 流体本身阻滞其质点相对滑动的性质。
粘度：度量流体粘性的大小。
同一流体的粘度随流体的温度和压力而变化。
通常温度上升，液体的粘度下降，而气体的粘度上升。
流体的粘度只有在很高压力下才需要进行压力校正，而气体粘度与压力，温度关系密切。
1 动力粘度dhdu τη= (公式1.0) 其中η—流体的动力粘度， Pa. S:τ—单位面积上的内摩擦力， Pa.dh du---速度梯度 l/su----流体的流速 m/sh---两流体层间距离 m动力粘度的单位是Pa. S ( 帕斯卡. 秒)， 是国际单位制（S. I ）的导出单位，是法定单位。
以前常用的单位是P （泊），cP (厘泊), μP (微泊)为CGS 单位制。
1Pa.s =10 P 1 cp =1 mP. S.公式1.0为牛顿内摩擦定律的表达式，凡粘性服从该公式的流体为牛顿流体。
否则为非牛顿流体。
全部的气体、气体均匀混合物、大多数液体及含有少量球形微粒的液体都为牛顿流体。
非牛顿流体种类繁多，如高分子的溶液、钻井用泥浆、油漆、纸浆液、有机胶体、血浆、低温下的原油、汽油中的高聚合物等。
2 运动粘度流体的动力粘度与其密度的比值称为运动粘度。
ρηυ= υ—运动粘度 m2/s单位 m2/s 为国际单位制度（SI ），以前常用的单位为斯托克斯(St)、厘斯(cSt) 等单位。
1m2/s ==104St3 恩氏粘度用200ml 的液体流过恩格勒粘度计所需要的时间t 与温度为293K 的同体积的蒸馏水流过同一仪器所需的时间t0的比值为恩氏粘度。
0t tE =E=135*103υ雷诺数雷诺数是一个表征流体惯性力与粘性之比的无量量纲。
如果雷诺数小，粘性力占主要地位，反之，雷诺数大，惯性力是主要的，粘性对流动的影响只有在附面层内或速度梯度比较大的区域的才是主要的。
气穴在流动的液体中形成一些充满蒸汽和气体的气穴的原因是因为：在液体中因流动使压力P 下降到低于该温度下的蒸汽压力Pv，蒸汽突然形成，由于从液态到气态的转化工程中体积突然增大，压力又重新上升，蒸汽凝结并把气穴填满，以后气穴崩溃，瓦解发出猛烈的噪声，并使流体流动失常，流量计出现错误指示，有时还损坏检测件，产生气蚀。
流体黏度
在工业生产中常遇到各种流体的混合物。 混合物的粘度，如缺乏实验数据时，可参 阅有关资料，选用适当的经验公式进行估 算。
Байду номын сангаас
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1、流体的黏度随温度的升高而升高。（ ）
对于气体而言，随着温度的升高，气体的黏度升高。 （）
3、 流体阻力产生的根本原因是由于流体具有 。
上的流体内摩擦力（剪应力）τ
du 注意: 粘度总是与速度梯度相联系，只有在运动时才显现出来。
dy
μ的单位：SI制:Pa·s
物理制:P、cP(泊、厘泊)
换算:1P = 100cP = 0.1Pa ·s
1cP = 1×10-3 Pa ·s
运动粘度γ = μ/ρ
γ——运动粘度 SI单位为m2/s
v
物理制:斯托克斯（St）,cSt
换算:1St = 100cSt = 1×10-4 m2/s
1St= 1cm2/s
关于粘滞系数μ(又称动力粘度,动力粘性系数)：
第一章
1） μ的物理意义； μ值的大小表征粘滞性的强弱。（du/dy=1,τ= μ)
当流体静止时 ，du/dy=0,则 τ= 0 有时也用运动粘滞系数来ν描述，即:
粘性：即在运动的状态下，流体所产生的阻抗剪切 变形的力。
流体的分类 1.根据流体受压体积缩小的性质：
可压缩流体(Compressible Flow): 流体密度随压强变化不能忽略的流体。
不可压缩流体(Incompressible Flow): 流体密度随压强变化很小以至于流体的密度为常数的流体。
影响因素： 流体的粘度是流体的种类及状态（温度、压 力）的函数，液体的粘度随温度升高而减小，气体的粘度 随温度升高而增大。压力变化时，液体的粘度基本不变， 气体的粘度随压力增加而增加得很少，一般工程计算中可 以忽略。
流体力学中的流体粘度与黏滞阻力
流体力学中的流体粘度与黏滞阻力在流体力学中，流体的粘度是一个重要的参数，它描述了流体的内部黏性特性。
粘度与黏滞阻力密切相关，对于理解流体流动行为和进行流体力学分析至关重要。
一、流体粘度的定义和表达式流体的粘度是流体抵抗形变或流动的能力，即流体流动过程中分子间相互作用产生的阻力。
粘度的定义可以描述为单位面积上的切应力与速度梯度之间的比值：η=τ/（du/dy）其中，η表示粘度，τ表示切应力，du/dy表示速度梯度。
粘度的单位通常使用帕斯卡秒（Pa·s）或者Poise（P）来表示。
二、流体粘度的分类根据流体性质和分子结构，流体的粘度可以分为两种类型：牛顿流体和非牛顿流体。
1. 牛顿流体牛顿流体的粘度独立于应力状态和应变速率，即其粘度在流动过程中保持不变。
例如水、空气等流体，它们的黏度随温度的变化较小。
2. 非牛顿流体非牛顿流体的粘度随应力状态和应变速率的变化而变化。
其中，剪切变稀的非牛顿流体被称为“伪塑性流体”，如牛奶、液体巧克力等；剪切变稠的非牛顿流体被称为“伪塑性流体”，如果冻、碳纤维复合材料等。
三、流体粘度的影响因素流体的粘度受到多种因素的影响，主要包括温度、压力和流体自身的特性。
1. 温度影响通常情况下，流体的粘度随温度的升高而降低，因为高温时分子热运动加剧，分子间相互作用减弱，流体的流动性增强。
2. 压力影响对于大多数流体来说，压力的变化并不显著地影响其粘度。
但对于高压下的高粘度流体，压力增加可导致流体粘度的明显增加。
3. 流体特性不同类型的流体由于分子间相互作用不同，其粘度特性也不同。
例如聚合物溶液、胶体等特殊流体具有较高的粘度。
四、黏滞阻力与流体粘度黏滞阻力是流体中物体运动时受到的阻力，它与流体的粘度密切相关。
根据斯托克斯定律，当物体在粘度为η的流体中以速度v运动时，受到的黏滞阻力F可以表示为：F=6πηrv其中，r表示物体的半径，v表示物体的速度。
可见，黏滞阻力与流体的粘度成正比，随着粘度的增加，黏滞阻力也随之增加。
流体力学中的粘滞力与流体黏度分析
流体力学中的粘滞力与流体黏度分析流体力学是研究流体运动规律的学科，广泛应用于工程领域以及自然界的许多现象解释。
粘滞力和流体黏度是流体力学中重要的概念，对于理解流体的性质和研究流体的运动至关重要。
一、粘滞力的概念和特性粘滞力是指流体内部分子间相互作用力导致的阻碍流体运动的力。
在流体运动过程中，流体分子之间会发生相互的碰撞，这些碰撞力会产生粘滞力。
流体内部分子之间的相互作用力越强，粘滞力就越大。
粘滞力的特性包括：与速度梯度有关、与接触面积有关、与流体粘度有关。
速度梯度是指流体内的不同层面上速度的变化率。
当流体速度梯度越大时，粘滞力就越大。
接触面积越大，粘滞力也会增加。
流体粘度是粘滞力的一个基本参数，它代表了流体抵抗剪切应力的能力。
流体粘度越大，流体的粘滞力也就越大。
二、流体黏度的定义和计量方法流体黏度是流体的一种性质，用来描述流体内不同层面上运动速度的差异。
它是衡量流体抵抗剪切应力的能力，也是流体抵抗粘滞力的能力。
流体黏度的定义是：单位面积上单位切向力与单位切线速度梯度的比值。
在SI 国际单位制中，流体黏度的单位是帕斯卡秒（Pa·s）或牛顿秒（N·s/m^2）。
流体黏度的计量方法包括旋转法、滑移法和绕管法等。
它们都是通过测量流体被施加剪切应力后的速度变化，从而推导出流体黏度的数值。
三、流体黏度的应用流体黏度的数值可以用来判断流体的流动性质以及其在工程领域中的应用。
粘度较小的流体被称为低粘度流体，如汽油和乙醇。
它们在流动时的阻力相对较小，适合用于高速流动的场合。
相反，粘度较大的流体被称为高粘度流体，如胶体和石油。
它们在流动时的阻力相对较大，适合用于粘附和吸附作用较强的场合。
流体黏度在工程领域中的应用广泛，例如在润滑学中，流体黏度的选择直接影响机械设备的运行效果。
在油田勘探中，流体黏度的理解和控制对于油井的开采非常重要。
此外，在航空航天领域、水利工程、化学工程等领域中，也需要精确地测量和控制流体黏度。
流体的粘性与黏滞现象解析
流体的粘性与黏滞现象解析流体的粘性是指流体内部分子间的相互作用力造成的阻力，使得流体不易流动。
在流体力学中，粘性是一个非常重要的物理特性，对于流体的运动、传热和扩散等过程有着重要的影响。
由于粘性的存在，流体在流动中会产生一种阻碍的效应，这就是黏滞现象。
黏滞现象的发生是由于流体的分子内部具有粘滞力和黏滞力。
黏滞力是指流体分子间摩擦力的作用，而黏滞力则是指流体分子受到外力作用时的抵抗力。
在流体中，黏滞力与流体的速度梯度成正比，速度梯度越大，黏滞力越大，流体的黏滞现象也就越明显。
流体的黏滞现象主要是由于流体分子之间的相互作用力较大，分子之间的间距较小，因此当外力作用于流体时，分子之间的作用力会抵抗流体运动的趋势。
这种抵抗力导致了流体的黏滞现象。
可以说，黏滞现象是流体分子间相互作用力的结果。
流体的黏滞现象也与流体的粘度密切相关。
粘度是流体内部粘滞力的度量，也是衡量流体黏滞性的指标。
粘度越大，流体的黏滞现象越明显。
在同温度下，不同流体的黏滞现象有所差异，这是由于不同流体分子之间的相互作用力不同所致。
黏滞现象不仅发生在液体中，也会发生在气体中。
虽然气体的粘滞性较低，但在某些情况下，黏滞现象依然十分显著。
例如，在高速飞行的飞机上，空气的黏滞现象会导致阻力的增加，使得飞机的飞行变得困难。
黏滞现象在工程实践中也起着重要的作用。
例如，在润滑油中添加黏附剂，可以减少机械零件的摩擦损失和磨损；在生物学研究中，黏滞现象对生物体内的液体运动和细胞内物质的传输有着重要的影响。
总结起来，流体的粘性与黏滞现象是由流体分子间的相互作用力所决定的。
黏滞现象是流体分子对外力的抵抗力，与流体的粘度密切相关。
了解和研究流体的黏滞现象对于工程实践和科学研究都具有重要的意义。
通过掌握黏滞现象的特点和规律，可以更好地应用于工程设计和科学研究的实际问题中。
粘度值计算公式
粘度值计算公式
粘度是描述流体流动阻力大小的物理量，是流体内部分子间相互作用力的表现。
粘度的计算公式是根据牛顿第二定律和流体力学理论推导出来的。
根据公式，粘度可以通过测量流体的剪切应力和剪切速率来计算。
粘度的计算公式为：
粘度 = 剪切应力 / 剪切速率
其中，粘度的单位通常用希斯（Pa·s）表示，剪切应力的单位为希斯托克（Pa），剪切速率的单位为s-1。
在实际应用中，粘度的计算常常通过测量流体的流动性质来得到。
例如，可以通过粘度计或旋转式流变仪来测量流体的粘度。
测量时，将流体放置在测量装置中，施加一定的剪切应力，然后测量剪切速率，根据上述公式计算得到粘度值。
粘度是衡量流体流动特性的重要指标，不同的物质具有不同的粘度。
例如，水的粘度较小，易于流动，而油的粘度较大，流动较慢。
粘度的大小与流体的温度、压力以及流动状态等因素有关。
在温度较高或压力较大的情况下，流体的粘度通常会降低。
粘度在工程和科学领域中有着广泛的应用。
在工业生产中，粘度的测量可以帮助工程师确定液体的流动性能，从而优化生产过程。
在
石油工业中，粘度的测量可以用于确定原油的流动性质，以便进行合理的开采和加工。
在食品工业中，粘度的测量可以用于确定食品的流动性，从而保证产品的质量。
粘度是描述流体流动阻力大小的物理量，可以通过测量流体的剪切应力和剪切速率来计算。
粘度的大小与物质的性质、温度、压力以及流动状态等因素有关。
粘度的测量在工程和科学领域中有着广泛的应用，可以帮助工程师优化生产过程，确定原油的流动性质，保证食品的质量等。
流体粘度计算公式
流体粘度计算公式
流体粘度计算公式如下：
流体黏度ν=μ、ρ
μ为液体的动力粘度
ρ为液体的密度
而为液体的动力粘度μ=τ、(du、dy)
τ为液流单位面积上的内摩擦阻力
du、dy为速度梯度
拓展资料
流体黏度是指不同平面但平行的流体，拥有相同的面积A，相隔距离dx，且以不同流俗V1和V2往相同方向流动，牛顿假设保持此不同流速的力量正比于流体的相对速度或速度梯度，即：τ=ηdv、dx=ηD（牛顿公式）其中η与材料性质有关，我们称为“粘度”。
流体粘度的测定
1.了解流体产生黏滞性的本质及其对流体的传动和传热性能的影响，加深对流体黏滞性的了解。
2.了解牛顿型流体与非牛顿型流体的区别，进一步认识牛顿内摩擦定律在实际中的运用。
3.掌握根据牛顿内摩擦定律而设计的旋转式粘度计的测量理论及使用方法。
4.根据测定数据绘制曲线。
流体粘度的概念
流体粘度的概念流体粘度是流体内部阻力的大小，即流体抵抗流动的能力。
它是描述流体黏性的物理量，用于揭示流体的流动特性。
在工程领域和物理学中，流体粘度是一个十分重要的参数，可以影响到流体的运动和传热等性质。
下面将从粘度的概念、测量方法和影响因素等方面进行解释。
首先，粘度是指流体内部抵抗流动的阻力大小，是流体分子间相互作用力的表现形式。
流体内部的分子之间常常存在各种相互作用力，如万有引力，静电力、分子间力等。
这些力在流体流动时会相互抵消，阻碍流体分子流动，表现为粘滞性。
粘度可理解为介质内部阻抗的表现，即在给定剪应力下，介质内不同层之间的相对位移。
粘度通常用希尔（S）或波厘（poise）单位来表示。
其中1希尔等于0.1波厘，1波厘等于0.1牛顿秒/平方米。
波厘是用于描述液体粘度的单元，而斯托克（stoke）是用于描述气体粘度的单位。
其次，粘度的测量方法可以采用多种方法。
常见的方法有液滴法、管道法、旋转圆盘法、剪切应变法等。
液滴法是通过测量液滴自由落下的速度，从而计算出粘度的方法。
管道法是通过将液体由一头注入管道，然后测量液体流出另一头的速度和压力，计算出粘度的方法。
旋转圆盘法是将液体放置在旋转的圆盘上，通过测量圆盘上移动液体的速度和圆盘旋转的速度，计算出粘度的方法。
剪切应变法是通过施加剪切力，测量流体的变形和剪切应变来计算粘度的方法。
流体粘度的大小受到多个因素的影响。
首先，温度是影响粘度的重要因素。
随着温度的升高，分子的平均动能增加，分子运动速度加快，相互间作用力减弱，从而降低粘度。
其次，压力也会对流体粘度产生影响。
在较高压力下，粘度会增加，原因是分子间的相互作用力变大，分子间距减小，从而增加了分子间碰撞和摩擦的机会。
此外，溶质的浓度和类型、流体中悬浮物颗粒的大小等也会对流体粘度产生影响。
总结起来，流体粘度是用于描述流体内部阻力大小的物理量。
它是流体黏性的度量，可以影响流体的运动和传热等性质。
粘度的测量方法可以有液滴法、管道法、旋转圆盘法和剪切应变法等。
液体的粘度
（液体在流动时，在其分子间产生内摩擦的性质，称为液体的粘性，粘性的大小用粘度表示，粘度又分为动力黏度与运动黏度度。
）粘度基础知识：粘度分为动力粘度，运动粘度和条件粘度。
1.粘度简介将流动着的液体看作许多相互平行移动的液层, 各层速度不同,形成速度梯度(dv/dx),这是流动的基本特征.(见图) 由于速度梯度的存在,流动较慢的液层阻滞较快液层的流动,因此.液体产生运动阻力.为使液层维持一定的速度梯度运动,必须对液层施加一个与阻力相反的反向力. 在单位液层面积上施加的这种力,称为切应力τ(N/m2). 切变速率(D) D=d v /d x (S-1) 切应力与切变速率是表征体系流变性质的两个基本参数牛顿以图4-1的模式来定义流体的粘度。
两不同平面但平行的流体，拥有相同的面积”A”，相隔距离”dx”，且以不同流速”V1”和”V2”往相同方向流动，牛顿假设保持此不同流速的力量正比于流体的相对速度或速度梯度，即：τ= ηdv/dx =ηD（牛顿公式）其中η与材料性质有关，我们称为“粘度”。
2.粘度定义将两块面积为1m2的板浸于液体中,两板距离为1米,若加1N的切应力,使两板之间的相对速率为1m/s,则此液体的粘度为1Pa.s（帕斯卡 .秒）。
牛顿流体：符合牛顿公式的流体。
粘度只与温度有关，与切变速率无关，τ与D为正比关系。
非牛顿流体：不符合牛顿公式τ/D=f（D），以ηa表示一定（τ/D）下的粘度，称表观粘度。
又称粘性系数、剪切粘度或动力粘度。
流体的一种物理属性，用以衡量流体的粘性，对于牛顿流体，可用牛顿粘性定律定义之：式中μ为流体的黏度；τyx为剪切应力；ux为速度分量；x、y为坐标轴；dux/dy为剪切应变率。
流体的粘度μ与其密度ρ的比值称为运动粘度，以v表示。
粘度随温度的不同而有显著变化，但通常随压力的不同发生的变化较小。
液体粘度随着温度升高而减小，气体粘度则随温度升高而增大。
对于溶液，常用相对粘度μr表示溶液粘度μ和溶剂粘度μ之比，即：相对粘度与浓度C的关系可表示为：μr＝1＋【μ】C＋K′【μ】C＋…式中【μ】为溶液的特性粘度，K′为系数。
流体粘度单位
流体粘度单位流体粘度单位是衡量流体内部阻力的一个重要参数，它可以用来描述流体在物理和化学上的性质。
它涉及到流体的黏度、粘度、弹性和能量损耗等，因此是众多工程应用中不可或缺的参数。
流体粘度单位有很多，其中最常用的是金属度（metal）、米（m）、厘米（cm）、毫米（mm）、微米（μm）、毫微米（mμ）、纳米（nm）、皮尔（P）和泊松（Poise）。
金属度（metal）是一种流体粘度单位，通常用于衡量矿物油或石油产品的粘度。
它是米（m）的一百倍，也就是1金属度等于100米。
米（m）是一种流体粘度单位，用于衡量常温常压下流体的内部阻力。
它的定义是“每1米水的静水压力所需要的力”。
厘米（cm）是一种流体粘度单位，它是米（m）的十倍，也就是1厘米等于10米。
它常用于衡量矿物油或石油产品的粘度。
毫米（mm）是一种流体粘度单位，它是米（m）的千分之一，也就是1毫米等于0.001米。
它常用于衡量液体明油、轻质油和燃料油的粘度。
微米（μm）是一种流体粘度单位，它是米（m）的百万分之一，也就是1微米等于0.000001米。
它常用于衡量润滑油的粘度。
毫微米（mμ）是一种流体粘度单位，它是米（m）的十亿分之一，也就是1毫微米等于0.000000001米。
它常用于衡量高温润滑油的粘度。
纳米（nm）是一种流体粘度单位，它是米（m）的一十亿分之一，也就是1纳米等于0.0000000001米。
它常用于衡量高粘度润滑油的粘度。
皮尔（P）是一种流体粘度单位，它是米（m）的十倍，也就是1皮尔等于10米。
它常用于衡量液体油品的粘度。
泊松（Poise）是一种流体粘度单位，它是米（m）的一百倍，也就是1泊松等于100米。
它常用于衡量矿物油或石油产品的粘度。
因此，流体粘度单位是用于衡量流体内部阻力的一个重要参数，它可以用来描述流体在物理和化学上的性质，并可以用于众多工程应用中。
常用的流体粘度单位有金属度、米、厘米、毫米、微米、毫微米、纳米、皮尔和泊松，它们的单位不同，用于测量的流体也不同。
粘度单位推导
粘度，又称内摩擦系数或粘性系数，是描述流体内部摩擦力或流动阻力的物理量。
在流体动力学中，粘度是一个关键参数，它决定了流体在受到剪切力作用时的响应。
粘度有多种单位制，其中最常用的是国际单位制中的帕斯卡秒（Pa·s）和动力粘度单位斯托克斯（St）。
在推导粘度单位时，我们首先要理解粘度的定义。
对于牛顿流体，粘度μ定义为剪切应力τ与剪切速率γ之比，即μ = τ/γ。
剪切应力τ的单位通常是帕斯卡（Pa），而剪切速率γ的单位是每秒弧度（1/s）或每秒倒数（s⁻¹）。
因此，粘度的单位就是帕斯卡乘以秒，即帕斯卡秒（Pa·s）。
另一种常见的粘度单位是斯托克斯（St），它与国际单位制中的帕斯卡秒等价。
斯托克斯这个单位起源于对水的粘度的测量，后来被广泛用于非牛顿流体的粘度描述。
在CGS 单位制中，斯托克斯被定义为1达因秒每平方厘米（dyn·s/cm²），这与国际单位制中的1帕斯卡秒是等价的。
除了帕斯卡秒和斯托克斯之外，还有其他一些粘度单位，如泊（Poise）和厘泊（cps）。
泊是旧的粘度单位，现在较少使用，它等于1达因秒每平方厘米，即1 St。
厘泊是泊的百分之一，即0.01 Poise或1 mPa·s。
在实际应用中，粘度的测量和单位选择取决于流体的性质和应用场景。
对于牛顿流体，使用帕斯卡秒或斯托克斯通常就足够了。
然而，对于非牛顿流体，如聚合物溶液或血液等，可能需要更复杂的模型和单位来描述其粘度特性。
总之，粘度的单位推导基于其定义和测量原理。
通过理解粘度的物理意义和测量方法，我们可以推导出不同单位制下的粘度单位，并在实际应用中灵活选择和使用。
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R B Bird, W E Stewart, E N Lightfoot. Transport Phenomena (2ed edition). New York: John Wiley & Sons Inc., 2002 （中译本：传递现象，戴干策等译，化学工业出版社，2004）
分子相互作用势能
关于分子之间的相互作用势能，对非极性分子，有一个相当准确的经验式，即Lennard-Jones 势能
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=6124)(r r r σσεϕ 其中σ为分子的特征直径，或称为碰撞直径，ε是特征能量，实际上是成对分子之间的最大吸引能。
许多物质的参数σ和ε可以实验手册中查到，或用下式估算
c 77.0kT =ε，()31c c 81023.5p T ⨯=σ
其中的c T 和c p 分别是临界温度和临界压强。
（原文是()3
1c c 44.2p T =σ，σ的单位是m 1010-，c p 的单位是atm ，P22）。
牛顿粘性定律与粘度的定义
y
v x yx d d μτ-= 式中yx τ表示作用在垂直于y 方向的单位面积上x 方向的力。
式中的比例系数μ是流体的特性，定义为粘度，单位是s Pa ⋅。
通常用粘度除以流体的密度（单位体积的质量）
ρ
μν= 称为运动粘度，单位是-12s m ⋅。
广义牛顿粘性定律
作用在流体中任意一个表面上的力（应力）由两部分构成：一部分与热力学压强有关，另一部分与粘性力有关。
无论流体静止或运动，压力都将存在，而且总是垂直于外表面。
粘性力只在流体内部存在速度梯度时才存在，通常与表面有一定的角度。
ij ij ij p τδπ+=
式中i 和j 分别表示x 、y 和z 三个方向，ij π表示垂直于i 方向的单位面积上j 方向的力，或者说在正i 方向的j 方向的动量通量，ij δ是Kronecker Delta 函数，ii ii p τπ+=称为正应力，ij ij τπ=称为剪切应力。
τ称为粘性应力张量，π称为分子应力张量。
ij z y x j i i j ij z v y v x v x v x v δκμμτ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂-=3
2 []δv v v τ)(32)(⋅∇⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+∇+∇-=+κμμ 上两式分别表示广义牛顿粘性定律的分量式和张量式，ji ij ττ=，常数()κμ-3/2来自于约定。
κ称为膨胀粘度，对理想单原子气体0=κ，对不可压缩液体0=⋅∇v ，κ亦消失。
（组合动量通量等于分子动量通量与对流动量通量的和：vv τδvv πρρ++=+p ）
粘度的性质
低密度气体的粘度随温度升高而增加，液体的粘度通常随温度的升高而下降。
在气体中，
动量通过分子在自由飞行中的碰撞传递；但在液体中，对动量传递起支配作用的是分子对所经受的分子力，即分子在相邻分子间曲折迂回所经受的作用力。
低密度气体的粘度
利用动理论可以导得
2
3231d mkT u πππλρμ=
= 式中d 是分子直径，2d π称为碰撞截面，k 是玻尔兹曼常数。
这个关系式由Maxwell 在1860年导出。
当考虑到分子之间的相互作用时，要用到分子之间的相互作用势能，这称为Chapman-Enskog 理论。
对非极性分子，可以用Lennard-Jones 势能
r
r r F d )(d )(ϕ-= ⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=6124)(r r r σσεϕ 式中σ为分子的特征直径（也就是碰撞直径d ），ε为特征能量，实际上是成对分子间的最大吸引能。
Ω
=2165πσπμmkT 无量纲特征数Ω称为粘度的碰撞积分，如果气体是由直径为σ的刚性球构成，1=Ω，因此它又可以解释为分子与刚性球行为的偏离程度。
液体粘度的(Eyring)分子理论
严密的单原子液体传递特性的动理论由Kirkwood 完成，但不易使用。
一个古老的理论由Henry Eyring 提出，尽管理论上不是很完善，但对液体传递机理能给出定性地描述。
在静止的纯液体中，各个分子总在不停的运动，但由于分子紧密堆砌，每个分子只能在“笼子”内振动，这种笼子由最近邻的分子形成，可以用能垒高度A 0/N G ∆表示，0G ∆是分子从静止流体中的笼子逃逸所需克服的摩尔自由活化能。
任一分子可在某一时刻，从所在的笼中逃出而进入临近的一个洞中，每个分子按频率ν做每次长度为a 的跳跃
⎪⎭
⎫ ⎝⎛∆-=RT G h kT 0exp ν 如果液体以速度梯度y v x d d 在x 方向流动，分子重排频率有所增加。
这种效应可解释为：液体在应力yx τ的作用下势能垒发生畸变
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛±∆-=∆-20V a G G yx τδ 式中V 是液体的摩尔体积，δ是紧邻的两层分子间距，1≈a ，第二项是当分子运动到能垒顶部时作用于分子的功的近似值，分子沿作用的剪切应力的方向运动功取正号。
定义+ν和-ν分别表示分子向前和向后跳跃的频率
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛±⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-=±RT V a RT G h kT yx δτν2exp exp 0 第A 层分子超前第B 层分子的净滑移速度正好等于分子每次跳跃的距离与向前跳跃净频率的乘积
)(1B A νν-=-+a v v x x
由于两层分子间距δ很小，速度分布为线性
)(d d 1ννδ-⎪⎭
⎫ ⎝⎛=-+a y v x 通常情况下12<<RT V a yx δτ，采用泰勒展开，与牛顿粘性定律比较可得
⎪⎭
⎫ ⎝⎛∆⎪⎭⎫ ⎝⎛=RT G V h N a 0A 2
exp δμ 这个式子在简化情况下与长期使用而且成功的经验是()T B A exp =μ是一致的，都表明粘度随温度增加而降低。
但在简化情况下，误差通常高达30%。
悬浮液和乳浊液的粘度
上面的讨论只针对均相构成的流体。
对于两相系统，可以用拟均相系统代替，即用有效粘度代替粘度。
对于球形悬浮液，Einstein 提出
φμμ2
510eff += 式中0μ为悬浮介质的粘度，φ 为球体的体积分数。
对于不同形状颗粒的稀悬浮液，常数2/5必须用不同的系数代替。
绕过球体的爬流 “爬流”是指极慢的流动，1.0Re <=∞μρDv ，也称“斯托克斯流动”。
只考虑不可压缩流体绕半径为R （直径D ）的固体球的流动。
设流动绕z 轴对称，合力在z 轴方向。
（1）法向力积分
∞+=Rv g R F n πμρπ23
43)( 第一项是浮力，第二项称为形体曳力；式中ρ是流体的密度，∞v 是远离球体时流体在z 方向的均匀速度。
（2）切向力积分
∞=Rv F t πμ4)(
称为摩擦曳力。
（3）流体作用于球体的总力
∞+=+=Rv g R F F F t n πμρπ63
43)()( 其中
∞=Rv F πμ6k
是由于流体运动造成的，称为运动力，该式称为斯托克斯Stokes 定律。
该式只适用于1.0Re <的场合，当1Re =时，该定律预测的力较实际值小10%左右。
摩擦因子
流体作用于固体表面的力可以分为两部分：即使在流体静止时也受到流体的作用s F ；与流体流动有关的附加作用力k F 。
定义：k F 的大小与特征面积A 和单位体积的特征动能K 成正比
AKf F =k
比例系数f 称为摩擦因子，也称Fanning 摩擦因子。
（1）管内流动： []200k )()(R h h g p p F L L πρ-+-=，RL A π2=，22
1v K ρ= （2）绕浸没物体的流动：g R g R F ρπρπ3s 3k 3
434-=（重力与浮力的差），2R A π=，22
1∞=v K ρ。
f 也称为曳力系数。
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=∞ρρρs 234v gD f 对于爬流区，曳力由Stokes 定律给出，它是连续性方程和Navier-Stokes 运动方程忽略Dt D v ρ项的解析解。
将Stokes 定律重新整理后可得
0.1)(Re Re
24<=f 其中定义雷诺数Reynold μρ∞=Dv Re ，它表示惯性力与粘性力之比，反映了层流与湍流之间的过度。
两个有用的经验式
)6000(Re 5407.0Re 242<⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=f )101Re 10(5 44.052⨯<<⨯≈f
第二个式子 44.0=f 也称为Newton 曳力定律，它表明曳力与来流速度的平方成正比。