2017届江苏省盐城市九年级10月月考数学试卷含详细答案
初三上-月测卷-《10月月考》教院附中2016-2017学年度（一元二次方程、二次函数、旋转圆）
初三上-⽉测卷-《10⽉⽉考》教院附中2016-2017学年度（⼀元⼆次⽅程、⼆次函数、旋转圆）教院附中2016-2017学年度第⼀学期初三数学⼗⽉⽉考试卷（测试范围：⼆次⽅程，⼆次函数，旋转，圆测试时间：120分钟满分：150分）姓名成绩⼀、选择题（每⼩题4分，共40分）1．将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是（）A．y=2(x+1)2+3 B．y=2(x-1)2-3 C．y=2(x-1)2+3 D．y=2(x+1)2-32．在平⾯直⾓坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第⼀象限 B．第⼆象限C．第三象限D．第四象限3．下⾯的图案中，既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是（）A．①B．②C．③D．④4．如果点（﹣2，﹣3）和（5，﹣3）都是抛物线y=ax2+bx+c上的点，那么抛物线的对称轴是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x=D．x=﹣5．若⼀元⼆次⽅程2x2﹣6x+3=0的两根为α、β，那么（α﹣β）2的值是（）A．15 B．﹣3C．3 D．以上答案都不对6．点P在⊙O内，OP=2，若⊙O的半径是3cm，则过点P的最短弦的长度为（）A．1 cm B．2 cm C． c D．2cm7．在平⾯直⾓坐标系中，以点（2，3）为圆⼼，2为半径的圆必定（）A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切8．⼀个扇形的圆⼼⾓为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（）A．6cm B．12cm C．2cm D．cm9．如图，△PQR是⊙O的内接正三⾓形，四边形ABCD是⊙O的内接正⽅形，BC∥QR，则∠AOQ=（）A．60°B．65°C．72°D．75°10．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动⾄点B后，⽴即按原路返回．点P在运动过程中速度⼤⼩不变．则以点A为圆⼼，线段AP长为半径的圆的⾯积S与点P的运动时间t之间的函数图象⼤致为（）A． B．C．D．⼆、填空题（每⼩题4分，共28分）11.如图，圆锥底⾯半径为rcm，母线长为10cm，其侧⾯展开图是圆⼼⾓为216°的扇形，则r的值为12.已知四边形ABCD内接于⊙0，若∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=13.若正六边形的边长为6cm，则此正六边形的外接圆半径为cm．14.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是15.如图，在平⾯直⾓坐标系中，⼀条圆弧经过正⽅形⽹格格点A，B，C，其中点B（4，4），则该圆弧所在圆的圆⼼坐标为．16.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆⼼，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分⾯积是17.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，19.（3+2分）如图，在11×11的正⽅形⽹格中，每个⼩正⽅形的边长都为1，⽹格中有⼀个格点△ABC（即三⾓形的顶点都在格点上）．（1）作出△ABC绕点C顺时针⽅向旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）在（1）的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长．（结果保留π）20.（5分）如图，有⼀座⽯拱桥的桥拱是以O为圆⼼，OA为半径的⼀段圆弧．若∠AOB=120°，OA=4⽶，请求出⽯拱桥的⾼度．21.（6分）如图，P是⊙O外的⼀点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是上的任意⼀点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E．（1）若PA=4，求△PED的周长；（2）若∠P=40°，求∠DOE的度数．22.（7分）如图，已知△ABC是等边三⾓形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC 于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．23.（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的⾯积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．24.（12分）如图，直线y1=kx+2与x轴交于点A（m，0）（m＞4），与y轴交于点B，抛物线y2=ax2﹣4ax+c（a ＜0）经过A，B两点．P为线段AB上⼀点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q．（1）当m=5时，①求抛物线的关系式；②设点P的横坐标为x，⽤含x的代数式表⽰PQ的长，并求当x为何值时，PQ=；（2）若PQ长的最⼤值为16，试讨论关于x的⼀元⼆次⽅程ax2﹣4ax﹣kx=h的解的个数与h的取值范围的关系．25.（12分）已知如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于A，B两点，OA=2，∠ABO=30°，P是直线AB 上⼀动点，⊙P的半径为1．（1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；（3）当⊙P与坐标轴相切时，求出切点的坐标．26.（12分）如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m ⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．（1）⽤关于x的代数式表⽰BQ，DF．（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的⾯积等于90，求AP的长．（3）在点P的整个运动过程中，①当AP为何值时，矩形DEGF是正⽅形？②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦⼼距为1，求AP的长（直接写出答案）．院附中2016-2017学年度第⼀学期初三数学⼗⽉⽉考答案⼀、选择题：1.A2.A3.A4.C5.C6.D7.A8.A9.D 10.A⼆、填空题：11. 6 12. 90° 13. 6 14. 38 15. （2，0） 16. 8﹣π 17. +1三、解答题： 18.（1）1253,2x x ==（2）⽆解（3）125x x ==19.（1）△A 2B 2C 如图所⽰；（2）根据勾股定理，BC==，所以，点B 旋转到B 2所经过的路径的长==π．20.解：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，交弧于点C ，∵∠AOB=120°，OD ⊥AB ，∴∠AOD=60°，在Rt △AOD 中，∠AOD=60°，∴∠OAD=30°，∴OD=2（⽶）．∴CD=OA ﹣OD=2（⽶）．答：⽯拱桥的⾼度是2⽶．21.解：（1）∵DA ，DC 都是圆O 的切线，∴DC=DA ，同理EC=EB ，PA=PB ，∴三⾓形PDE 的周长=PD +PE +DE=PD +DC +PE +BE=PA +PB=2PA=8，即三⾓形PDE 的周长是8；（2）∵∠P=40°，∴∠PDE +∠PED=140°，∴∠ADC +∠BEC=（180﹣∠PDE ）+（180﹣∠PED ）=360°﹣140°=220°，∵DA ，DC 是圆O 的切线，∴∠ODC=∠ODA=∠ADC ；同理：∠OEC=∠BEC ，∴∠ODC +∠OEC=（∠ADC +∠BEC ）=110°，∴∠DOE=180﹣（∠ODC +∠OEC ）=70°．22.（1）证明：如图1，连接OD ，∵△ABC 是等边三⾓形，∴∠B=∠C=60°．∵OB=OD ，∴∠ODB=∠B=60°．∵DE ⊥AC ，∴∠DEC=90°．∴∠EDC=30°．∴∠ODE=90°．∴DE ⊥OD 于点D ．∵点D 在⊙O 上，∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：如图2，连接AD ，BF ，∵AB 为⊙O 直径，∴∠AFB=∠ADB=90°．∴AF ⊥BF ，AD ⊥BD ．∵△ABC 是等边三⾓形，∴，．∵∠EDC=30°，∴．∴FE=FC ﹣EC=1．23.解：（1）∵四边形OCEF 为矩形，OF=2，EF=3，∴点C的坐标为（0，3），点E的坐标为（2，3）．把x=0，y=3；x=2，y=3分别代⼊y=﹣x2+bx+c中，得，解得，∴抛物线所对应的函数解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为D（1，4），∴△ABD中AB边的⾼为4，令y=0，得﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以AB=3﹣（﹣1）=4，∴△ABD的⾯积=×4×4=8；（3）△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的直线上，由（2）可知OA=1，∴点A对应点G的坐标为（3，2），当x=3时，y=﹣32+2×3+3=0≠2，所以点G不在该抛物线上．24.解：（1）①∵m=5，∴点A的坐标为（5，0），把A（5，0）代⼊y1=kx+2得5k+2=0，解得k=﹣，∴直线解析式为y1=﹣x+2，当x=0时，y1=2，∴点B的坐标为（0，2）．将A（5，0），B（0，2）代⼊，得，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+x+2；②设点P的坐标为（x ，﹣x+2），则Q（x ，﹣x2+x+2），∴PQ=﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x，⽽PQ=，∴﹣x2+2x=，解得：x1=1，x2=4，∴当x=1或x=4时，PQ=；（2）设P（x，kx+2），则Q（x，ax2﹣4ax+2），PQ的长⽤l表⽰，∴l=ax2﹣4ax+2﹣（kx+2）=ax2﹣（4a+k）x，∵PQ长的最⼤值为16，如图，当h=16时，⼀元⼆次⽅程ax2﹣4ax﹣kx=h有两个相等的实数解；当h＞16时，⼀元⼆次⽅程ax2﹣4ax﹣kx=h没有实数解；当0＜h＜16时，⼀元⼆次⽅程ax2﹣4ax﹣kx=h有两个解．25.解：（1）原点O在⊙P外．理由：∵∠OBA=30°，OA=2∴点A（2，0），点B（0，﹣2），∴直线AB为y=x﹣2如图1，过点O作OH⊥AB于点H，在Rt△OBH中，OH=，∵＞1，∴原点O在⊙P外；（2）如图2，当⊙P过点B时，点P在y轴右侧时，∵PB=PC，∴∠PCB=∠OBA=30°，∴⊙P被y轴所截的劣弧所对的圆⼼⾓为：180°﹣30°﹣30°=120°，∴弧长为：=；同理：当⊙P过点B时，点P在y 轴左侧时，弧长同样为：；∴当⊙P过点B时，⊙P被y 轴所截得的劣弧的长为：；（3）如图3，当⊙P与x轴相切时，且位于x轴下⽅时，设切点为D，在PD⊥x轴，∴PD∥y轴，∴∠APD=∠ABO=30°，∴在Rt△DAP中，AD=DP?tan∠DPA=1×tan30°=，∴OD=OA﹣AD=2﹣，∴此时点D的坐标为：（2﹣，0）；当⊙P与x轴相切时，且位于x轴上⽅时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为：（2+，0）；综上可得：当⊙P与x轴相切时，切点的坐标为：（2﹣，0）或（2+，0）．26.解：（1）在Rt△ABQ中，∵AQ：AB=3：4，AQ=3x，∴AB=4x，∴BQ=5x，∵OD⊥m，m⊥l，∴OD∥l，∵OB=OQ，∴=2x，∴CD=2x，∴FD==3x；（2）∵AP=AQ=3x，PC=4，∴CQ=6x+4，作OM⊥AQ于点M（如图1），∴OM∥AB，∵⊙O是△ABQ的外接圆，∠BAQ=90°，∴点O是BQ的中点，∴QM=AM=x ∴OD=MC=，∴OE=BQ=，∴ED=2x+4，S矩形DEGF=DF?DE=3x（2x+4）=90，解得：x1=﹣5（舍去），x2=3，∴AP=3x=9；（3）①若矩形DEGF是正⽅形，则ED=DF，I．点P在A点的右侧时（如图1）∴2x+4=3x，解得：x=4，∴AP=3x=12；II．点P在A点的左侧时，当点C在Q右侧，0＜x ＜时（如图2），∵ED=4﹣7x，DF=3x，∴4﹣7x=3x，解得：x=，∴AP=；当≤x ＜时（如图3），∵ED=4﹣7x，DF=3x，∴4﹣7x=3x，解得：x=（舍去），当点C在Q的左侧时，即x ≥（如图4），DE=7x﹣4，DF=3x，∴7x﹣4=3x，解得：x=1，∴AP=3，综上所述：当AP为12或或3时，矩形DEGF是正⽅形；②连接NQ，由点O到BN的弦⼼距为l，得NQ=2，当点N在AB的左侧时（如图5），过点B作BM⊥EG于点M，∵GM=x，BM=x，∴∠GBM=45°，∴BM∥AQ，∴AI=AB=4x，∴IQ=x，∴NQ==2，∴x=2，∴AP=6；当点N在AB的右侧时（如图6），过点B作BJ⊥GE于点J，∵GJ=x，BJ=4x，∴tan∠GBJ=，∴AI=16x，∴QI=19x，∴NQ==2，∴x=，∴AP=，综上所述：AP的长为6或．。
2016-2017年江苏省盐城中学九年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省盐城中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．（3分）﹣的倒数是（）A．1B．﹣1C．2017D．﹣20172．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．a6÷a2＝a3C．（﹣3a3）2＝9a6D．（a+2）2＝a2+43．（3分）2016年盐城全市地区生产总值达到4576亿元，457600000000用科学记数法可表示为（）A．4.576×1011B．4.576×1010C．45.76×1010D．0.4576×10124．（3分）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68B．67、67C．68、68D．68、675．（3分）已知方程3x2﹣4x﹣5＝0的两个实数根分别为x1，x2．则x1+x2等于（）A．1B．3C．﹣D．6．（3分）用m根火柴棒恰好可拼成如图1所示的a个等边三角形或如图2所求的b个正六边形，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）7．（3分）的算术平方根是．8．（3分）因式分解：ax2﹣4axy+4ay2＝．9．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．10．（3分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．已知他们的平均成绩相同，方差分别是，，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是．11．（3分）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是．12．（3分）二次函数y＝x2﹣4x+1的顶点坐标为．13．（3分）不等式组的整数解是．14．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′．已知BB′＝2OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，CD＝20，DA＝10，则BD的长为．16．（3分）如图，在直角坐标系xOy中，直线l：y＝﹣x+b交x轴，y轴于点E，F，点B的坐标是（3，3），过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A，C，点G是线段CO的动点，以BG为对称轴，作与△BCG成对称的△BC′G．当点G由C到O的运动过程中，直线l经过点A时，线段BC′扫过的图形与△OAF重叠部分的周长是．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：﹣|﹣5|+（）﹣1．18．（6分）解方程：x﹣2＝x2﹣4．19．（8分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a＝2sin60°+tan45°．20．（8分）如图，AB，CD相交于点O，AB＝CD，（1）请你添加一个条件使得△AOB≌△COD．（2）证明你的结论．21．（8分）新学期开学时，某中学对初一年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格．现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作了如下不完整的图表：请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）在表中，a＝，b＝，c＝；（2）补全频数直方图；（3）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”，请你估计全校初一年级的3000名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？22．（10分）在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．23．（10分）保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC＝30cm，AC＝22cm，∠ACB＝53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）24．（10分）某地2014年为做好“精准扶贫”工作，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年基础上增加投入1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于600万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天补助8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求2016年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？25．（10分）如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中，∠ACB＝∠DCO＝90°，O为AB的中点．（1）求证：∠B＝∠ACD．（2）已知点D在射线BA上，且BC2＝AB•BE①若tan∠ACD＝，BC＝10，求CE的长．②试判定直线CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A的位置关系，并请说明理由．26．（12分）定义：对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为1时，称M为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”．（1）若P（1，1），Q（4，1）．①在点A（0，2），B（，3），C（1，0）中，PQ的“等高点”是（填字母）；②若点M为PQ的“等高点”，求PQ的“等高距离”的最小值及此时点M的坐标．（2）若P（0，0），PQ＝2，当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，试求此时点Q的坐标．27．（14分）抛物线y＝ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P在抛物线上且位于x 轴上方．（1）如图1，若P（，），B（1，0）①求抛物线的解析式；②如图2，连接PC，PB，求四边形COBP的面积．③若点D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标；（2）如图3，已知直线P A，PB与y轴分别交于F，E两点，当点P运动时，是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．2016-2017学年江苏省盐城中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．（3分）﹣的倒数是（）A．1B．﹣1C．2017D．﹣2017【解答】解：﹣的倒数是﹣2017；故选：D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．a6÷a2＝a3C．（﹣3a3）2＝9a6D．（a+2）2＝a2+4【解答】解：A、3a+2a＝5a，故A错误；B、a6÷a2＝a4，故B错误；C、（﹣3a3）2＝9a6，故C正确；D、（a+2）2＝a2+4a+4，故D错误．故选：C．3．（3分）2016年盐城全市地区生产总值达到4576亿元，457600000000用科学记数法可表示为（）A．4.576×1011B．4.576×1010C．45.76×1010D．0.4576×1012【解答】解：457600000000用科学记数法可表示为4.576×1011，故选：A．4．（3分）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68B．67、67C．68、68D．68、67【解答】解：因为68出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是68．将这组数据从小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以这组数据的中位数为68．故选：C．5．（3分）已知方程3x2﹣4x﹣5＝0的两个实数根分别为x1，x2．则x1+x2等于（）A．1B．3C．﹣D．【解答】解：∵方程3x2﹣4x﹣5＝0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2＝．故选：D．6．（3分）用m根火柴棒恰好可拼成如图1所示的a个等边三角形或如图2所求的b个正六边形，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，3+（a﹣1）×2＝m，6+（b﹣1）×5＝m，∴3+（a﹣1）×2＝6+（b﹣1）×5，化简，得＝，故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）7．（3分）的算术平方根是．【解答】解：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为．8．（3分）因式分解：ax2﹣4axy+4ay2＝a（x﹣2y）2．【解答】解：原式＝a（x2﹣4xy+4y2）＝a（x﹣2y）2．故答案是：a（x﹣2y）2．9．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣4且x≠0．【解答】解：由题意得，x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0．故答案为：x≥﹣4且x≠0．10．（3分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．已知他们的平均成绩相同，方差分别是，，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是甲．【解答】解：∵他们的平均成绩相同，方差分别是，，∴S甲2＜S乙2，∴成绩较稳定的同学是甲．故答案为：甲．11．（3分）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是．【解答】解：设圆的面积为6，∵圆被分成6个相同扇形，∴每个扇形的面积为1，∴阴影区域的面积为4，∴指针指向阴影区域的概率＝；故答案为：．12．（3分）二次函数y＝x2﹣4x+1的顶点坐标为（2，﹣3）．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，∴其顶点坐标为（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）．13．（3分）不等式组的整数解是4．【解答】解：解不等式①得x＞3；解不等式②得x＜5，故不等式组的解集是：3＜x＜5，因而不等式组的整数解是：4．故答案为：4．14．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′．已知BB′＝2OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为1：9．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′，∵BB′＝2OB′，∴＝，∴△A′B′C′与△ABC的面积比为1：9，故答案为：1：9．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，CD＝20，DA＝10，则BD的长为4．【解答】解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M＝90°，∴∠DCM+∠CDM＝90°，∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC2＝AB2+BC2＝100，∵CD＝20，AD＝10，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴∠ACB+∠DCM＝90°，∴∠ACB＝∠CDM，∵∠ABC＝∠M＝90°，∴△ABC∽△CMD，∴＝＝＝，∴CM＝2AB＝12，DM＝2BC＝16，∴BM＝BC+CM＝20，∴BD＝＝4．故答案为：4．16．（3分）如图，在直角坐标系xOy中，直线l：y＝﹣x+b交x轴，y轴于点E，F，点B的坐标是（3，3），过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A，C，点G是线段CO 的动点，以BG为对称轴，作与△BCG成对称的△BC′G．当点G由C到O的运动过程中，直线l经过点A时，线段BC′扫过的图形与△OAF重叠部分的周长是π﹣．【解答】解：∵A（3，0），∴代入直线AF的解析式为：y＝﹣x+b，∴b＝，则直线AF的解析式为：y＝﹣x+，∴∠OAF＝30°，∠BAF＝60°，故∠BAC′＝60°，∵在点D由C到O的运动过程中，BC′扫过的图形是扇形，∴当D与O重合时，点C′与A重合，且BC′扫过的图形与△OAF重合部分是弓形当C′在直线y＝﹣x+上时，BC′＝BC＝AB，∠BAC′＝60°，∴△ABC′是等边三角形，这时∠ABC′＝60°，∴重叠部分的面积是：﹣×32＝π﹣；故答案为＝π﹣．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：﹣|﹣5|+（）﹣1．【解答】解：原式＝9﹣1﹣5+2＝5．18．（6分）解方程：x﹣2＝x2﹣4．【解答】解：x﹣2＝x2﹣4．（x﹣2）（x+2﹣1）＝0（x﹣2）（x+1）＝0解得：x1＝2，x2＝﹣1．19．（8分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a＝2sin60°+tan45°．【解答】解：原式＝[﹣]•（a+1）＝•（a+1）＝•（a+1）＝•（a+1）＝，当a＝2sin60°+tan45°＝2×+1＝+1时，原式＝＝．20．（8分）如图，AB，CD相交于点O，AB＝CD，（1）请你添加一个条件使得△AOB≌△COD．（2）证明你的结论．【解答】解：（1）添加条件：∠A＝∠C；（2）证明：在△AOB和△COD中，∵，∴△AOB≌△COD（AAS）．21．（8分）新学期开学时，某中学对初一年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格．现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作了如下不完整的图表：请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）在表中，a＝0.1，b＝0.3，c＝18；（2）补全频数直方图；（3）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”，请你估计全校初一年级的3000名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？【解答】解：（1）抽查的学生数：36÷0.4＝90，a＝9÷90＝0.1，b＝27÷90＝0.3，c＝90×0.2＝18，故答案为：0.1，0.3，18；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）∵3000×（0.3+0.2）＝3000×0.5＝1500，即“优秀”等次的学生约有1500人．22．（10分）在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．【解答】解（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：＝．23．（10分）保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC＝30cm，AC＝22cm，∠ACB＝53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）【解答】解：他的这种坐姿不符合保护视力的要求，理由：如图2所示：过点B作BD⊥AC于点D，∵BC＝30cm，∠ACB＝53°，∴sin53°＝＝≈0.8，解得：BD＝24，cos53°＝≈0.6，解得：DC＝18，∴AD＝22﹣18＝4（cm），∴AB＝＝＝＜，∴他的这种坐姿不符合保护视力的要求．24．（10分）某地2014年为做好“精准扶贫”工作，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年基础上增加投入1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于600万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天补助8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求2016年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【解答】1280（1+x）2＝1280+1600，解得：x＝0.5或x＝﹣2.5（舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．25．（10分）如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中，∠ACB＝∠DCO＝90°，O为AB的中点．（1）求证：∠B＝∠ACD．（2）已知点D在射线BA上，且BC2＝AB•BE①若tan∠ACD＝，BC＝10，求CE的长．②试判定直线CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A的位置关系，并请说明理由．【解答】解：（1）∵∠ACB＝∠DCO＝90°，∴∠ACB﹣∠ACO＝∠DCO﹣∠ACO，即∠ACD＝∠OCB，又∵点O是AB的中点，∴OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠ACD＝∠B，（2）①∵BC2＝AB•BE，∴＝，∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBE，∴∠ACB＝∠CEB＝90°，∵∠ACD＝∠B，∴tan∠ACD＝tan∠B＝，设BE＝4x，CE＝3x，由勾股定理可知：BE2+CE2＝BC2，∴（4x）2+（3x）2＝100，∴解得x＝2，∴CE＝6；（ii）过点A作AF⊥CD于点F，∵∠CEB＝90°，∴∠B+∠ECB＝90°，∵∠ACE+∠ECB＝90°∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B，∴∠ACD＝∠ACE，∴CA平分∠DCE，∵AF⊥CE，AE⊥CE，∴AF＝AE，∴直线CD与⊙A相切．26．（12分）定义：对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为1时，称M为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”．（1）若P（1，1），Q（4，1）．①在点A（0，2），B（，3），C（1，0）中，PQ的“等高点”是A、C（填字母）；②若点M为PQ的“等高点”，求PQ的“等高距离”的最小值及此时点M的坐标．（2）若P（0，0），PQ＝2，当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，试求此时点Q的坐标．【解答】解：（1）①∵P（1，1），Q（4，1），∴在点A（0，2），C（1，0）到PQ的距离为1．∴PQ的“等高点”是A、C，故答案为：A、C；②如图1，当M在x轴上时，作点P关于x轴的对称点P′，连接P′Q，P′Q与x轴的交点即为“等高点”M，此时“等高距离”最小，最小值为线段P′Q的长．∵P（1，1），∴P′（1，﹣1）．设直线P′Q的表达式为y＝kx+b，根据题意，有，解得．∴直线P′Q的表达式为y＝x﹣．当y＝0时，解得x＝．∴M（，0），根据题意，可知PP′＝2，PQ＝3，PQ⊥PP′，∴P′Q＝＝．∴“等高距离”最小值为，当点M在直线y＝2上时，同法可得点M的坐标为（，2）时，“等高距离”最小值为．（2）如图2，过PQ的“等高点”M作MN⊥PQ于点N，∴PQ＝2，MN＝1．设PN＝x，则NQ＝2﹣x，在Rt△MNP和Rt△MNQ中由勾股定理得：MP2＝12+x2＝1+x2，MQ2＝12+（2﹣x）2＝x2﹣4x+5，∴MP2+MQ2＝2x2﹣4x+6＝2（x﹣1）2+4，∵MP2+MQ2≤（MP+MQ）2，∴当MP2+MQ2最小时MP+MQ也最小，此时x＝1，即PN＝NQ，∴△MPQ、△MNQ都是等腰直角三角形，∴Q（，），当Q在第二象限时，Q（﹣，）综上所述，Q（，）或Q（﹣，）．27．（14分）抛物线y＝ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P在抛物线上且位于x 轴上方．（1）如图1，若P（，），B（1，0）①求抛物线的解析式；②如图2，连接PC，PB，求四边形COBP的面积．③若点D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标；（2）如图3，已知直线P A，PB与y轴分别交于F，E两点，当点P运动时，是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．【解答】解：（1）①将P（，），B（1，0）代入y＝ax2+c，，解得﹣1，抛物线的解析式为y＝﹣x2+1，②对于抛物线y＝﹣x2+1，令x＝0得y＝1，令y＝0得x＝±1，∴A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），∴S四边形COPB＝S△POC+S△POB＝×1×+×1×＝．③如图1，当点D在OP左侧时，由∠DPO＝∠POB，得DP∥OB，∴D与P关于y轴对称，∵P（，），∴D（﹣，）；当点D′在OP右侧时，延长PD′交x轴于点G．作PH⊥OB于点H，则OH＝，PH＝∵∠DPO＝∠POB，∴PG＝OG．设OG＝x，则PG＝x，HG＝x﹣．在Rt△PGH中，由x2＝（x﹣）2+（）2得x＝．∴点G（，0）．∴直线PG的解析式为y＝﹣x+，解方程组得或．∵P（1，﹣3），∴D（，﹣）．∴点D的坐标为（﹣，）或（，﹣）．（2）点P运动时，是定值，定值为2，理由如下，作PQ⊥AB于Q点，设P（m，am2+c），A（﹣t，0），B（t，0），则at2+c＝0，c＝﹣at2．∵PQ∥OF，∴＝，∴OF＝＝﹣＝＝amt+at2．同理OE＝﹣amt+at2．∴OE+OF＝2at2＝﹣2c＝2OC．∴＝2．。
江苏省盐城市初级中学九年级数学10月月考试题(无答案)
第7题第8题第9题江苏省盐城市初级中学2015届九年级数学10月月考试题一、选择题1．已知⊙O 的半径为3cm ，OA=4 cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是 （ ▲ ） A ．点A 在⊙O 内 B ．点A 在⊙O 上 C ．点A 在⊙O 外 D ．无法确定2．若圆的一条弦把圆分成度数比为1：5的两条弧，则优弧所对的圆心角为 （ ▲ ） A ． 60° B ． 300° C ．30° D ．150°3．如图，M N 为⊙O 的弦，∠M=50°，则∠MON 等于 （ ▲ ） A ． 50° B ． 55° C ．65° D ．80°4．如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是 （ ▲ ） A ． 6 B ． 5 C ． 4 D ．3 5．如图，已知A ，B ，C 在⊙O 上，为优弧，下列选项中与∠AOB 相等的是 （ ▲ ）A ． 2∠CB ．4∠BC ． 4∠AD ．∠B+∠C6．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠BOD 等于 （ ▲ ）A ．20°B ．30°C ． 40°D ．60°7．如图，PA ，PB 切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，交PA ，PB 于C ，D ．若△PCD 的周长等于3，则PA 的值是 （ ▲ ） A ．23 B ．32 C ．21 D ．438．如图，已知正方形ABCD ，点E 是边AB 的中点，点O 是线段AE 上的一个动点（不与A 、E 重合），以O 为圆心，OB 为半径的圆与边AD 相交于点M ，过点M 作⊙O 的切线交DC 于点N ，连接OM 、ON 、BM 、BN ．记△MNO、△AOM、△DMN 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论不一定成立的是 （ ▲ ）A ．S 1＞S 2+S 3B ．∠MBN=45°C ． MN=AM+CND ．S △MBN =21S 五边形ABCNM 二、填空题9．如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C 、D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ．已知∠A =30°，则∠C 的大小是______▲______．10．如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD = _____▲_____ ．11．已知⊙O 1与⊙O 2的圆心距为6，两圆的半径分别是2和3，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是_____▲______．第14题第10题第16题第18题第13题第17题图C DO MGH N .12．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为_____▲______． 13．如图,在⊙O 的内接四边形ABCD 中,∠BOD=900,则∠BCD= ▲_____．14．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB⊥CD，垂足为E ，连接BC ，若AB=22cm ，∠BCD=22.5°，则⊙O 的半径为_____▲______cm ．15．如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆锥的侧面积为_____▲______． 16．如图，在矩形ABCD 中，=，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ．若AE•ED=，则矩形ABCD 的面积为_______▲______．17．已知：如图，⊙O 的半径为5，CD 、GH 是⊙O 的弦， OM⊥CD 于M ， GH ＝8，CD ＝6，N 是GH 的中点，连结MN ．若弦GH 的端点在圆上滑动，则线段MN 的最大值是__▲_______．18．如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，AB =8，∠CBA =30°，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC 对称，DF ⊥DE 于点D ，并交EC 的延长线于点F ．下列结论：①CE =CF ；②线段EF 的最小值为2；③当AD =2时，EF 与半圆相切；④当点D 从点A 运动到点B 时，线段EF 扫过的面积是16．其中正确结论的序号是_______▲______． 三、解答题19．如图，在△ABC 中，∠Ｃ=９０°，∠A =25°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，求的度数．20．如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两点，且OD∥BC ，OD 与AC 交于点E ． ∠B=70°，求∠CAD 的度数．C BO MA.21．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线CM ． 求证：∠ACM =∠ABC ．22．如图，AB 是⊙O 的弦，OP⊥OA 交AB 于点P ，过点B 的直线交OP 的延长线于点C ，且CP=CB ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为，OP=1，求BC 的长．23．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =54°，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点B 作⊙O的切线，交AC 的延长线于点F ． （1）求证：BE =CE ； （2）求∠CBF 的度数； （3）若AB =6，求弧AD 的长．24．如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC ，（1）求AB 的长； （2）求图中阴影的面积；（3）若用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面圆的半径．ABCD EO25．实践操作：如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=900，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中表明相应的字母。
江苏初三初中数学月考试卷带答案解析
江苏初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知0和-1都是某个方程的解，此方程是（）A．x2-1=0B．x（x+1）=0C．x2-x=0D．x2-x=12.已知一元二次方程x²+4x-3=0，下列配方正确的是（）A．（x+2）²=3B．（x-2）²=3C．（x+2）²=7D．（x-2）²=73.若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定4.下列语句中，正确的是（）A．同一平面上三点确定一个圆B．三角形外心是三角形三边中垂线的交点C．三角形外心到三角形三边的距离相等D．菱形的四个顶点在同一个圆上5.如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是（）A．10° B．20° C．40° D．70°6.如图，点P是⊙O直径AB的延长线上一点，PC切⊙O于点C，已知OB=3，PB=2则PC等于（）A．2B．3C．4D．57.如图，若点O是△ABC内心，∠ABC=80°，∠ACB=60°则∠BOC度数为（）A．140°B．130°C．120°D．110°8.洪泽县为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．设平均每年投资增长的百分率为x，则根据题意列出的方程是（）A ．1000=1210 B ．1000=1210 C ．1210=1000 D ．1210=1000二、填空题1.圆是轴对称图形，它的对称轴有 条 ．2.写出一个两实数根符号相反的一元二次方程： ．3.已知方程-5x ＝0的一个根是0，则另一个根是 _．4.若﹣2m=1，则2﹣4m+2015的值是 ．5.若二次三项式x 2+4x+k 是一个完全平方式，则k= ．6.已知圆外一点到圆上的点的最大距离是6，最小距离是2，则这个圆的直径是 ．7.一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为8.若四边形ABCD 是圆内接四边形，且∠BAC=120°，则∠BDC=_ °．9.如下图所示，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（-2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是 ．10.（12分）在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为4cm 的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：（1）通过计算（结果保留根号与π）．（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为_________（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为___________（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为___________（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．三、解答题1.对于实数a ，b ，定义运算“﹡”：例如4﹡2，因为4＞2，所以4*2=4²-4×2=8．若x 1，x 2是一元二次方程-2x-3=0的两个根，则x 1*x 2=．2.解方程：（1）-4=0（2）+2x-1=0（3） x （x+1）=x+13.（6分）已知：关于x 的方程-6x+m-5=0的一个根是1，求m 值及另一根。
2017九年级数学第一次月考试卷
2017九年级数学第一次月考试卷暑假离同学们而去了，现在是要把精力放在学习上了，在九年级数学的第一次月考中，取得优异的成绩，回报给自己。
下面是店铺为大家带来的关于2017九年级数学第一次月考的试卷，希望会给大家带来帮助。
2017九年级数学第一次月考试卷及答案解析一、选择题(本题共10小题，每题3分，共30分)1.抛物线y=2(x+1)2﹣3的顶点坐标是( )A.(1，3)B.(﹣1，3)C.(1，﹣3)D.(﹣1，﹣3)考点：二次函数的性质.分析：已知抛物线解析式为顶点式，可直接求出顶点坐标.解答：解：∵y=2(x+1)2﹣3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(﹣1，﹣3) ，故选D.点评：考查求二次函数顶点式y=a(x﹣h)2+k的顶点坐标、对称轴.2.已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是( )A.x<1B.x>1C.x>﹣2D.﹣2考点：二次函数的性质.分析：函数，由于a= >0，开口向上，则先求出其对称轴，在对称轴左侧，y随x的增大而减小;对称轴右侧，y随x的增大而增大.解答：解：函数y= x2﹣x﹣4，对称轴x=1，又其开口向上，则当x>1时，函数y= x2﹣x﹣4随x的增大而增大，当x<1时，函数y= x2﹣x﹣4随x的增大而减小.故选：A.点评：本题考查了二次函数的性质，重点是对称轴两侧函数的单调增减问题.3.将二次函数y=x2的象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得象的函数表达式是( )A.y=(x﹣1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=(x﹣1)2﹣2D.y=(x+1)2﹣2考点：二次函数象与几何变换.分析：根据函数象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案.解答：解：将二次函数y=x2的象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得象的函数表达式是 y=(x﹣1)2+2，故选：A.点评：本题考查了二次函数象与几何变换，函数象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键.4.若二次函数y=﹣x2+6x+c的象过点A(﹣1，y1)，B(1，y2)，C(4，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y2>y1D.y3>y1>y2考点：二次函数象上点的坐标特征.分析：先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=3，然后比较三个点都直线x=3的远近得到y1、y2、y3的大小关系.解答：解：∵二次函数的解析式为y=﹣x2+6x+c，∴抛物线的对称轴为直线x=3，∵A(﹣1，y1)，B(1，y2)，C(4，y3)，∴点A离直线x=3最远，点C离直线x=3最近，而抛物线开口向下，∴y3>y2>y1;故选C.点评：本题考查了二次函数象上点的坐标特征：二次函数象上点的坐标满足其解析式.5.抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.以上都不对考点：抛物线与x轴的交点.分析：让函数值为0，得到一元二次方程，根据根的判别式判断有几个解就有与x轴有几个交点.解答：解：当与x轴相交时，函数值为0.0=﹣x2+2kx+2，△=b2﹣4ac=4k2+8>0，∴方程有2个不相等的实数根，∴抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为2个，故选C.点评：用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0;抛物线与x轴的交点个数与函数值为0的一元二次方程的解的个数相同.6.已知函数y=ax2+bx+c的象则函数y=ax+b的象是( )A.B.C.D.考点：二次函数的象;一次函数的象.分析：根据抛物线开口向下确定出a<0，再根据对称轴确定出b，然后根据一次函数的性质确定出函数象即可得解.解答：解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ >0，∴b>0，∴函数y=ax+b的象经过第二四象限且与y轴正半轴相交，故选B.点评：本题考查了二次函数象，一次函数象，根据抛物线的开口方向与对称轴确定出a、b的正负情况是解题的关键.7.已知函数y=x2﹣2x﹣2的象根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是( )A.﹣1≤x≤3B.﹣3≤x≤1C.x≥﹣3D.x≤﹣1或x≥3考点：二次函数的象.分析：认真观察中虚线表示的含义，判断要使y≥1成立的x的取值范围.解答：解：由可知，抛物线上纵坐标为1的两点坐标为(﹣1，1)，(3，1)，观察象可知，当y≥1时，x≤﹣1或x≥3.故选：D.点评：此题考查了学生从象中读取信息的数形结合能力.解决此类识题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各象的变化趋势.8.已知函数y=ax2+bx+c的象那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是( )A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根考点：抛物线与x轴的交点.专题：压轴题.分析：根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为﹣3，判断方程ax2+bx+c+2=0的根的情况即是判断y=﹣2时x的值.解答：解：∵y=ax2+bx+c的象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标是﹣3，∵方程ax2+bx+c+2=0，∴ax2+bx+c=﹣2时，即是y=﹣2求x的值，由象可知：有两个同号不等实数根.故选D.点评：考查方程ax2+bx+c+2=0的根的情况，先看函数y=ax2+bx+c的象的顶点坐标纵坐标，再通过象可得到答案.9.有一座抛物线形拱桥，当水位线在AB位置时，拱顶(即抛物线的顶点)离水面2m，水面宽为4m，水面下降1m后，水面宽为( )A.5mB.6mC.mD.2m考点：二次函数的应用.分析：以拱顶为坐标原点建立平面直角坐标系，抛物线的解析式为y=ax2将A点代入抛物线方程求得a，得到抛物线解析式，再把y=﹣3代入抛物线解析式求得x0，进而得到答案.解答：解：以拱顶为坐标原点建立平面直角坐标系，设抛物线方程为y=ax2，将A(﹣2，﹣2)代入y=ax2，解得：a=﹣，∴y=﹣ x2，代入D(x0，﹣3)得x0= ，∴水面宽CD为2 ≈5，故选A.点评：本题主要考查二次函数的应用.建立平面直角坐标系求出函数表达式是解决问题的关键，考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力.10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分象象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个考点：二次函数象与系数的关系.专题：代数几何综合题;压轴题;数形结合.分析：根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0;观察函数象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c<0，即9a+c<3b;由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a<0，于是有8a+7b+2c>0;由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x>2时，y随 x的增大而减小.解答：解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，(故①正确);∵当x=﹣3时，y<0，∴9a﹣3b+c<0，即9a+c<3b，(故②错误);∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣1，0)，∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a<0，∴8a+7b+2c>0，(故③正确);∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1当x>2时，y 随x的增大而减小，(故④错误).故选：B.点评：本题考查了二次函数象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右;常数项c 决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于(0，c);抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时，抛物线与x 轴没有交点.二、填空题(本题共10小题，每题4分，共40分)11.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：二次函数y=ax2+bx+c象的对称轴为x=2，x=﹣1对应的函数值y=﹣22.考点：二次函数的性质.分析：由表格的数据可以看出，x=1和x=3时y的值相同都是﹣6，所以可以判断出点(1，﹣6)和点(3，﹣6)关于二次函数的对称轴对称，利用公式：x= 可求出对称轴;利用表格中数据反映出来的对称性，结合对称轴x=2，可判断出x=﹣1时关于直线x=2对称的点为x=5，故可求出y=﹣22.解答：解：∵x=1和x=3时y的值相同都是﹣6，∴对称轴x= =2;∵x=﹣1的点关于对称轴x=2对称的点为x=5，∴y=﹣22.故答案为：2，﹣22.点评：此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称性，会利用表格中的数据规律找到对称点，确定对称轴，再利用对称轴求得对称点.12.将二次函数y=x2﹣2x﹣3化为y=(x﹣h)2+k的形式，则y=(x ﹣1)2﹣4.考点：二次函数的三种形式.分析：利用配方法整理即可得解.解答：解：y=x2﹣2x ﹣3=(x2﹣2x+1)﹣3﹣1=(x﹣1)2﹣4，即y=(x﹣1)2﹣4.故答案为：y=(x﹣1)2﹣4.点评：本题考查了二次函数的三种形式的转化，熟练掌握和运用配方法是解题的关键.13.抛物线y=a(x+1)(x﹣3)(a≠0)的对称轴是直线x=1.考点：二次函数的性质.分析：先把抛物线的方程变为y=ax2﹣2ax﹣3a，由公式x= 得抛物线的对称轴为x=1.解答：解：y=a(x+1)(x﹣3)=ax2﹣2ax﹣3a由公式得，抛物线的对称轴为x=1.点评：本题考查抛物线的对称轴的求法，同学们要熟练记忆抛物线的对称轴公式x= .14.若二次函数y=(m+1)x2+m2﹣9的象经过原点且有最大值，则m=﹣3.考点：二次函数的最值.分析：此题可以将原点坐标(0，0)代入y=(m+1)x2+m2﹣9，求得m的值，然后根据有最大值确定m的值即可.解答：解：由于二次函数y=(m+1)x2+m2﹣9的象经过原点，代入(0，0)得：m2﹣9=0，解得：m=3或m=﹣3;又∵有最大值，∴m+1<0，∴m=﹣3.故答案为：﹣3;点评：本题考查了二次函数象上点的坐标特征，通过代入点的坐标即可求解，较为简单.15.抛物线y=x2+6x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为9.考点：抛物线与x轴的交点.专题：计算题.分析：利用△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数得到△=62﹣4m=0，然后解关于m的一次方程即可.解答：解：根据题意得△=62﹣4m=0，解得m=9.故答案为9.点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题可转化为解关于x的一元二次方程.对于二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数.16.若抛物线y=bx2﹣x+3的对称轴为直线x=﹣1，则b的值为﹣ .考点：二次函数的性质.分析：利用二次函数的对称轴计算方法x=﹣，求得答案即可.解答：解：∵抛物线y=bx2﹣x+3的对称轴为直线x=﹣1，∴x=﹣ =﹣1，解得b=﹣ .故答案为：﹣ .点评：此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点坐标公式是解决问题的关键.17.若二次函数y=ax2﹣4x+a的最小值是﹣3，则a=1.考点：二次函数的最值.分析：根据题意：二次函数y=ax2﹣4x+a的最小值是﹣3，则判断二次函数的系数大于0，再根据公式y最小值= 列出关于a的一元二次方程，解得a的值即可.解答：解：∵二次函数y=ax2﹣4x+a有最小值﹣3，∴a>0，y最小值= =﹣3，整理，得a2+3a﹣4=0，解得a=﹣4或1，∵a>0，∴a=1.故答案为：1;点评：本题主要考查二次函数的最值的知识点，求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好.。
江苏省九年级10月单元测试月考数学试题(苏教版九年级数学上册10月份月考试卷)
苏教版九年级数学上册10月月考测试卷一．选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1.若关于x 的一元二次方程的两个根为11x =，22x =，则这个方程是 （ ）A.2320x x +-=B.2320x x -+=C.2230x x -+=D.2320x x ++=2．在统计中，样本的方差可以反映这组数据的 （ ） A ．平均状态 B ．分布规律 C ．离散程度 D ．数值大小 3.已知⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线L 的距离为5cm ，则直线L 与⊙O 的位置关系是 （ ）A.相交B.相切C.相离D.无法判断 4.如图，在⊙O 中，∠ABC=52°，则∠AOC 等于 （ ） A.52° B.80° C.90° D. 104°5．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是 1.2,乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是 （ ） A ．甲、乙射中的总环数相同 B ．甲的成绩稳定C ．乙的成绩波动较大D ．甲、乙的众数相同 6. 以2、4为两边长的三角形的第三边长是方程01072=+-x x 的根，则这个三角形的周长为 （ ） A. 8 B.11 C. 11或8 D.以上都不对 7.如果关于x 的方程22(21)10k x k x -++=有实数根，那么k 的取值范围是 （ ）A.14k ≥-B.k ＞14-且0k ≠C.k ＜14- D.14k ≥-且0k ≠8.在平面直角坐标系xoy 中，直线经过点A （－3，0），点B （0，3），点P 的坐标为（1，0），⊙P 与y 轴相切于点O ，若将⊙P 沿x 轴向左平移，平移后得到（点P 的对应点为点P ′）⊙P ′，当⊙P ′与直线相交时，横坐标为整数的点P ′共有 （ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上） 9.方程042=-x x 的解是 （ （10.若一元二次方程0892=+-x kx 的一个根为1，则k= ， 11．数据-5，6，4，0，1，7，5的极差为 （__ 12．数据11、12、13、14、15的方差是13.请给C 一个值，C= 时，方程x 2 -3x+C=0无实数根。
2017级10月月考试题2019.9(1)
2019—2020学年第一学期单元检测九年级化学试题 等级： 2019.10（时间：50分钟）注意事项：1.答卷前将密封线以上的项目填写清楚。
2．用蓝色或黑色笔答卷。
说明：请将答案写在答卷上，注意对准题号第一卷（选择题 共40分）一、 选择题（每空2分，共40分，每个选择题只有一项正确答案）1．能使澄清石灰水变浑浊的气体是A ．二氧化碳B ．氧气C ．氮气D ．稀有气体 2．实验时，对剩余药品的处理方法是A ．倒回原瓶B ．放入指定容器里C ．原地抛弃D ．倒入废水池子里 3．下列仪器可直接在酒精灯火焰上加热的是A ．燃烧匙B ．烧杯C ．锥形瓶D ．集气瓶4．实验中，不小心将酒精灯碰倒，使少量酒精在桌面上燃烧起来，合理简单的灭火措施是 A ．用水冲灭 B ．用湿布盖灭 C ．用嘴吹灭 D ．用灭火器扑灭 5．氧气具有如下性质，其中属于化学性质的是A ．氧气是无色、无味气体B ．氧气的密度比空气大，但比二氧化碳小C ．氧气能助燃，许多物质能在氧气中燃烧D ．氧气微溶于水，温度升高，氧气溶解度减小 6．下列过程中，前者发生化学变化，后者发生物理变化的是A ．实验室制氧气，分离液态空气制氧气B ．晾干的咸菜表面析出食盐颗粒，铁矿石炼成铁C ．铜加热变黑色，铁在潮湿的空气中生锈D ．氦气球受热膨胀爆炸，天然气泄漏发生爆炸 7. 某密闭容器内盛有氧气和氮气的混合气体，采用燃烧法除去其中的氧气，且不能混入 新的气体，最好采用的可燃物是（ ） A ．硫磺 Ｂ．红磷 Ｃ．铁丝 Ｄ．木炭8. 下列各组物质中，前者属于纯净物，后者属于混合物的是（ ） A.二氧化碳，澄清的石灰水 B.冰水混合物，五氧化二磷 C.矿泉水，河水 D.净化后的空气，受污染的空气9.向量筒内注入水，俯视读数为30mL ，倒出一部分后，仰视读数为12mL ，则倒出的水 的体积为（ ）A. 等于18mLB. 大于18mLC. 小于18mLD. 无法确定 10．下列关于燃烧现象的描述中，正确的是A ．碳在氧气中燃烧生成二氧化碳B ．红磷在空气中燃烧产生大量白色烟雾C ．细铁丝能在空气中剧烈燃烧，火星四射，生成黑色固体D ．硫在氧气中燃烧发出明亮的蓝紫色火焰，产生无色有刺激性气味的气体 11. 下列现象的微观解释中，不正确的是（ ）A ．氢气和液氢都可做燃料 ── 相同物质的分子，其化学性质相同B ．“墙内开花墙外香”── 分子在不断的运动C ．水烧开后易把壶盖冲起 ── 温度升高，分子变大D ．用水银温度计测量体温 ── 温度升高，原子间隔变大12．为了减轻大气污染，在汽车尾气排放口加装“三元催化净化器”，可将尾气中的NO 、CO 转化为参与大气循环的无毒的混合气体，该混合气体是A ．N 2、CO 2B ．NO 2、CO 2C ．CO 2、NH 3D ．O 2、CO 2A B C D实 验 装 置硫在氧气中燃烧测定空气中氧气含量铁丝在氧气中燃烧 排水法收集氢气解释 集气瓶中的水： 吸收放出的热量 量筒中的水： 通过水体积的变化，得出O2体积集气瓶中的水： 冷却溅落融熔物，防止集气瓶炸裂 集气瓶中的水：水先将集气瓶内的空气排净后，便于观察H2何时收集满14“人造空气”来供航天员呼吸，这种“人造空气”中含有体积分数为70%的氮气、20%以上的氧 气、还有二氧化碳。
苏科版10月九年级上第一次月考数学试卷含解析
九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题2分，共12分）1．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若⊙A=40°，则⊙B的度数为( )A．80°B．60°C．50°D．40°3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为( )A．（x+1）2=6B．（x+2）2=9C．（x﹣1）2=6D．（x﹣2）2=94．下列说法：①直径不是弦；②相等的弦所对的弧相等；③三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点；④三角形的外心到三角形各边的距离相等．其中正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，投入万元，预计到共投入8000万元．设教育经费的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是( )A．（1+x）2=8000B．（1+x）+（1+x）2=8000C．x2=8000D．+（1+x）+（1+x）2=80006．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊙AB，CD=10，AP：PB=5：1，⊙O的半径是( )A．6B．C．8D．二．填空题（每题2分，共20分）7．一元二次方程x2=3x的解是：__________．8．若实数a是方程x2﹣2x+1=0的一个根，则2a2﹣4a+5=__________．9．一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2=__________．10．小芳的衣服被一根铁钉划了一个呈直角三角形的洞，只知道该三角形有两边长分别为1cm和2cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小应等于__________．11．写出一个以﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程__________．12．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是__________．13．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若⊙BAD=105°，则⊙DCE的大小是__________．14．将半径为2cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为__________cm．15．如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊙AP于E，OF⊙PB于F，则EF=__________．16．如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A 出发，以π cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为__________s时，BP与⊙O相切．三、解答题（共11题，共88分）17．解方程：（1）2x2﹣5x+2=0．（2）2（x+3）2=x+3．18．（1）化简：（）2+|1﹣|﹣（）﹣1（2）解不等式组：．19．计算或化简：（1）﹣+；（2）先化简（﹣）÷，然后从，0，1，﹣1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．20．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（1）请写出该圆弧所在圆的圆心O的坐标__________；（2）⊙O的半径为__________（结果保留根号）；（3）求的长（结果保留π）．21．已知方程5x2+mx﹣10=0的一根是﹣5，求方程的另一根及m的值．22．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊙AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若⊙AOD=52°，求⊙DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．23．如图，把长为40cm，宽30cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），将剩余的部分拆成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计）（1）长方体盒子的长、宽、高分别为多少？（单位：cm）（2）若折成的一个长方体盒于表面积是950cm2，求此时长方体盒子的体积．24．如图，在⊙ABC中，AC=BC，⊙ACB=120°．（1）求作⊙O，使：圆心O在AB上，且⊙O经过点A和点C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．25．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？26．已知，如图，AB、AC是⊙O得切线，B、C是切点，过上的任意一点P作⊙O的切线与AB、AC分别交于点D、E（1）连接OD和OE，若⊙A=50°，求⊙DOE的度数．（2）若AB=7，求⊙ADE的周长．27．配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来解决很多问题．例如：因为3a2≥0，所以3a2﹣1≥﹣1，即：3a2﹣1就有最小值﹣1．只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值﹣1．同样，因为﹣3a2≤0．所以﹣3a2+1≤1，即：﹣3a2+1就有最大值1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最大值1．（1）当x=__________时，代数式﹣2（x+1）2﹣1有最__________值（填“大”或“小”值为__________．（2）当x=__________时，代数式2x2+4x+1有最__________值（填“大”或“小”）值为__________．（3）矩形自行车场地ABCD一边靠墙（墙长10m），在AB和BC边各开一个1米宽的小门（不用木板），现有能围成14m长的木板，当AD长为多少时，自行车场地的面积最大？最大面积是多少？-学年江苏省南京市江宁区湖熟片九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题2分，共12分）1．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式．专题：计算题．分析：先计算判别式得到⊙=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．解答：解：根据题意⊙=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式⊙=b2﹣4ac：当⊙＞0，方程有两个不相等的实数根；当⊙=0，方程有两个相等的实数根；当⊙＜0，方程没有实数根．2．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若⊙A=40°，则⊙B的度数为( )A．80°B．60°C．50°D．40°考点：圆周角定理．分析：由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得⊙C=90°，又由直角三角形中两锐角互余，即可求得答案．解答：解：⊙AB是⊙O的直径，⊙⊙C=90°，⊙⊙A=40°，⊙⊙B=90°﹣⊙A=50°．故选C．点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意直径所对的圆周角是直角定理的应用．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为( )A．（x+1）2=6B．（x+2）2=9C．（x﹣1）2=6D．（x﹣2）2=9考点：解一元二次方程-配方法．专题：方程思想．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6⊙（x﹣1）2=6．故选：C．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．下列说法：①直径不是弦；②相等的弦所对的弧相等；③三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点；④三角形的外心到三角形各边的距离相等．其中正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形的外接圆与外心；圆的认识；圆心角、弧、弦的关系．分析：利用圆的有关性质和三角形外接圆以及外心的性质以及圆心角、弧、弦的关系分析判断即可．解答：解：①直径不是弦，错误，直径是圆内最长弦；②相等的弦所对的弧相等，必须在同圆或等圆中，故此选项错误；③三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点，正确；④三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，故错误．故其中正确的个数有1个．故选：A．点评：此题主要考查了圆的有关性质和三角形外接圆以及外心的性质以及圆心角、弧、弦的关系等知识，熟练掌握相关定义是解题关键．5．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，投入万元，预计到共投入8000万元．设教育经费的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是( )A．（1+x）2=8000B．（1+x）+（1+x）2=8000C．x2=8000D．+（1+x）+（1+x）2=8000考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据投入万元，预计投入8000万元即可得出方程．解答：解：设教育经费的年平均增长率为x，则的教育经费为：×（1+x）万元，的教育经费为：3200×（1+x）2万元，那么可得方程：×（1+x）2=8000．故选A．点评：本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊙AB，CD=10，AP：PB=5：1，⊙O的半径是( )A．6B．C．8D．考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接OC，根据AP：PB=5：1可设PB=x，AP=5x，故OC=OB==3x，故OP=2x，由垂径定理可求出PC的长，根据勾股定理求出x的值，进而可得出结论．解答：解：连接OC，⊙AP：PB=5：1，⊙设PB=x，AP=5x，⊙OC=OB==3x，⊙OP=2x．⊙AB是⊙O的直径，弦CD⊙AB，CD=10，⊙PC=5．⊙PC2+OP2=OC2，即52+（2x）2=（3x）2，解得x=，⊙OC=3x=3．故选D．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二．填空题（每题2分，共20分）7．一元二次方程x2=3x的解是：x1=0，x2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：利用因式分解法解方程．解答：解：（1）x2=3x，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，解得：x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．点评：本题考查了解一元二次方程的方法．当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．8．若实数a是方程x2﹣2x+1=0的一个根，则2a2﹣4a+5=3．考点：一元二次方程的解．分析：首先由已知可得a2﹣2a+1=0，即a2﹣2a=﹣1．然后化简代数式，注意整体代入，从而求得代数式的值．解答：解：⊙实数a是方程x2﹣2x+1=0的一个根，⊙a2﹣2a+1=0，即a2﹣2a=﹣1，⊙2a2﹣4a+5=2（a2﹣2a）+5=2×（﹣1）+5=3．故答案为3．点评：本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意解题中的整体代入思想．9．一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2=2．考点：根与系数的关系．专题：方程思想．分析：根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=﹣\frac{b}{a}，x1•x2=c求得x1+x2和x1•x2的值，然后将其代入所求的代数式求值即可．解答：解：⊙一元二次方程x2﹣3x+1=0的二次项系数a=1，一次项系数b=﹣3，常数项c=1，⊙由韦达定理，得x1+x2=3，x1•x2=1，⊙x1+x2﹣x1•x2=3﹣1=2．故答案是：2．点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．解题时，务必弄清楚根与系数的关系x1+x2=﹣，x1•x2=c中的a、b、c所表示的意义．10．小芳的衣服被一根铁钉划了一个呈直角三角形的洞，只知道该三角形有两边长分别为1cm和2cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小应等于cm或2cm．考点：三角形的外接圆与外心；勾股定理．专题：应用题．分析：该圆应是三角形的外接圆，则其直径应是直角三角形的斜边．当2是斜边时，则直径即是2；当2是直角边时，则斜边是，即直径是．解答：解：当2是斜边时，则直径即是2；当2是直角边时，则斜边是，即直径是．所以这个圆布的直径最小应等于cm或2cm．点评：首先能够把实际问题转化为数学问题，注意由于没有具体指明斜边，应分情况讨论．11．写出一个以﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程x2﹣4x﹣21=0．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：先计算﹣3与7的和与积，然后根据根与系数的关系求出满足条件的一元二次方程．解答：解：⊙﹣3+7=4，﹣3×7=﹣21，⊙以﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程为x2﹣4x﹣21=0．故答案为x2﹣4x﹣21=0．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．12．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是k≤1且k≠0．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．解答：解：⊙关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，⊙⊙=b2﹣4ac≥0，即：4﹣4k≥0，解得：k≤1，⊙关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0，故答案为：k≤1且k≠0．点评：本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．13．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若⊙BAD=105°，则⊙DCE的大小是105°．考点：圆内接四边形的性质．分析：先根据圆内接四边形的性质求出⊙DCB的度数，再由两角互补的性质即可得出结论．解答：解：⊙四边形ABCD是圆内接四边形，⊙⊙DAB+⊙DCB=180°，⊙⊙BAD=105°，⊙⊙DCB=180°﹣⊙DAB=180°﹣105°=75°，⊙⊙DCB+⊙DCE=180°，⊙⊙DCE=⊙DAB=105°．故答案为：105°点评：本题考查的是圆内接四边形的性质，即圆内接四边形的对角互补．14．将半径为2cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为cm．考点：圆锥的计算．分析：利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得．解答：解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr=，解得r=cm．故答案为：．点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．15．如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊙AP于E，OF⊙PB于F，则EF=5．考点：垂径定理；三角形中位线定理．专题：压轴题；动点型．分析：根据垂径定理和三角形中位线定理求解．解答：解：点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），但不管点P如何动，因为OE⊙AP于E，OF⊙PB于F，根据垂径定理，E为AP中点，F为PB中点，EF为⊙APB中位线．根据三角形中位线定理，EF=AB=×10=5．点评：此题是一道动点问题．解答此类问题的关键是找到题目中的不变量．16．如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A 出发，以π cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为1或5s时，BP与⊙O相切．考点：切线的判定；切线的性质；弧长的计算．专题：压轴题；动点型．分析：根据切线的判定与性质进行分析即可．若BP与⊙O相切，则⊙OPB=90°，又因为OB=2OP，可得⊙B=30°，则⊙BOP=60°；根据弧长公式求得长，除以速度，即可求得时间．解答：解：连接OP；⊙当OP⊙PB时，BP与⊙O相切，⊙AB=OA，OA=OP，⊙OB=2OP，⊙OPB=90°；⊙⊙B=30°；⊙⊙O=60°；⊙OA=3cm，⊙==π，圆的周长为：6π，⊙点P运动的距离为π或6π﹣π=5π；⊙当t=1或5时，有BP与⊙O相切．点评：本题考查了切线的判定与性质及弧长公式的运用．三、解答题（共11题，共88分）17．解方程：（1）2x2﹣5x+2=0．（2）2（x+3）2=x+3．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：（1）利用因式分解法求得方程的解即可；（2）移项，利用提取公因式法分解因式解方程即可．解答：解：（1）2x2﹣5x+2=0（2x﹣1）（x﹣2）=0x﹣2=0，2x﹣1=0，解得x1=2，x2=；（2）2（x+3）2=x+32（x+3）2﹣（x+3）=0（x+3）（2x+6﹣1）=0x+3=0，2x+5=0，解得x1=﹣3；x2=﹣．点评：此题考查用因式分解法解一元二次方程，掌握解方程的步骤与方法是解决问题的关键．18．（1）化简：（）2+|1﹣|﹣（）﹣1（2）解不等式组：．考点：实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：（1）原式=3+﹣1﹣2=…（2），由①得：x≤3；由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．计算或化简：（1）﹣+；（2）先化简（﹣）÷，然后从，0，1，﹣1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．考点：分式的化简求值；二次根式的加减法．专题：计算题．分析：（1）原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=代入计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=3﹣2+3=+3；（2）原式=•=，当x=时，原式==2．点评：此题考查了分式的化简求值，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（1）请写出该圆弧所在圆的圆心O的坐标（2，﹣1）；（2）⊙O的半径为2（结果保留根号）；（3）求的长（结果保留π）．考点：垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理；弧长的计算．专题：计算题．分析：（1）连接AB，BC，分别作出这两条弦的垂直平分线，两垂直平分线交于点D，即为所求圆心，由图形即可得到D的坐标；（2）由FD=CG，AF=DG，且夹角为直角相等，利用SAS可得出三角形ADF与三角形DCG全等，由全等三角形的对应角相等得到一对角相等，再由同角的余角相等得到⊙ADC为直角，利用弧长公式即可求出的长．解答：解：（1）连接AB，BC，分别作出AB与BC的垂直平分线，交于点D，即为圆心，由图形可得出D（2，﹣1）；（2）在Rt⊙AED中，AE=2，ED=4，根据勾股定理得：AD==2；（3）⊙DF=CG=2，⊙AFD=⊙DGC=90°，AF=DG=4，⊙⊙AFD⊙⊙D GC（SAS），⊙⊙ADF=⊙DCG，⊙⊙DCG+⊙CDG=90°，⊙⊙ADF+⊙CDG=90°，即⊙ADC=90°，则的长l==π．故答案为：（1）（2，﹣1）；（2）2点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，坐标与图形性质，以及弧长公式，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．21．已知方程5x2+mx﹣10=0的一根是﹣5，求方程的另一根及m的值．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：设方程的另一个根为t，先利用两根之积为﹣2求出t，然后利用两根之和为﹣可计算出m的值．解答：解：设方程的另一个根为t，根据题意得﹣5+t=﹣，﹣5t=﹣2，解得t=，则m=﹣25+5t=﹣23，即m的值为﹣23，方程的另一根为．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程解的定义．22．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊙AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若⊙AOD=52°，求⊙DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．分析：（1）根据垂径定理，得到=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知⊙E=⊙O，据此即可求出⊙DEB的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt⊙AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可．解答：解：（1）⊙AB是⊙O的一条弦，OD⊙AB，⊙=，⊙⊙DEB=⊙AOD=×52°=26°；（2）⊙AB是⊙O的一条弦，OD⊙AB，⊙AC=BC，即AB=2AC，在Rt⊙AOC中，AC===4，则AB=2AC=8．点评：本题考查了垂径定理，勾股定理及圆周角定理．关键是由垂径定理得出相等的弧，相等的线段，由垂直关系得出直角三角形，运用勾股定理．23．如图，把长为40cm，宽30cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），将剩余的部分拆成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计）（1）长方体盒子的长、宽、高分别为多少？（单位：cm）（2）若折成的一个长方体盒于表面积是950cm2，求此时长方体盒子的体积．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）根据所给出的图形可直接得出长方体盒子的长、宽、高；（2）根据图示，可得2（x2+20x）=30×40﹣950，求出x的值，再根据长方体的体积公式列出算式，即可求出答案．解答：解：（1）长方体盒子的长是：（30﹣2x）cm；长方体盒子的宽是（40﹣2x）÷2=20﹣x（cm）长方体盒子的高是xcm；（2）根据图示，可得2（x2+20x）=30×40﹣950，解得x1=5，x2=﹣25（不合题意，舍去），长方体盒子的体积V=（30﹣2×5）×5×=20×5×15=1500（cm3）．答：此时长方体盒子的体积为1500cm3．点评：此题考查了一元二次方程的应用，用到的知识点是长方体的表面积和体积公式，关键是根据图形找出等量关系列出方程，要注意把不合题意的解舍去．24．如图，在⊙ABC中，AC=BC，⊙ACB=120°．（1）求作⊙O，使：圆心O在AB上，且⊙O经过点A和点C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．考点：作图—复杂作图；直线与圆的位置关系．专题：作图题．分析：（1）作AC的垂直平分线交AB于点O，再以OA为圆心作⊙O即可；（2）连结OC，先利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出⊙A=⊙B=30°，则⊙OCA=⊙A=30°，于是可得到⊙OCB=⊙ACB﹣⊙OCA=90°，然后根据切线的判定定理可判断BC与⊙O相切．解答：解：（1）如图，⊙O为所求作；（2）BC与⊙O相切．理由如下：连接BC，如图，⊙AC=BC，⊙ACB=120°⊙⊙A=⊙B=30°，⊙OA=OC，⊙⊙OCA=⊙A=30°，⊙⊙OCB=⊙ACB﹣⊙OCA=120°﹣30°=90°，⊙OC⊙BC，⊙OC是半径⊙BC与⊙O相切．点评：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线与圆的位置关系．25．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）先求出每件的利润．在乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．解答：解：（1）由题意，得60（360﹣280）=4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（360﹣x﹣280）（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60⊙有利于减少库存，⊙x=60．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．点评：本题考查了销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．26．已知，如图，AB、AC是⊙O得切线，B、C是切点，过上的任意一点P作⊙O的切线与AB、AC分别交于点D、E（1）连接OD和OE，若⊙A=50°，求⊙DOE的度数．（2）若AB=7，求⊙ADE的周长．考点：切线的判定与性质；切线长定理．分析：（1）连接OB，OC，OD，OP，OE，根据切线的性质和切线长定理得到OB⊙AB，OC⊙AC，OP⊙DE，DB=DP，EP=EC，AB=AC，于是求得⊙OBA=⊙OCA=90°，由于⊙A=50°，求出⊙BOC=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°，根据OB⊙AB，OP⊙DE，DB=DP，得到OD平分⊙BOP，同理得OE平分⊙POC，即可得到结论；（2）根据切线长定理得到DB=DP，EP=EC，AB=AC，由等量代换即可得到结果．解答：解：（1）连接OB，OC，OD，OP，OE，⊙AB，AC，DE分别与⊙O相切，OB，OC，OP是⊙O的半径，⊙OB⊙AB，OC⊙AC，OP⊙DE，DB=DP，EP=EC，AB=AC，⊙⊙OBA=⊙OCA=90°，⊙⊙A=50°，⊙⊙BOC=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°，⊙OB⊙AB，OP⊙DE，DB=DP，⊙OD平分⊙BOP，同理得：OE平分⊙POC，⊙⊙DOE=⊙DOP+⊙EOP=（⊙BOP+⊙POC）=⊙BOC=65°，（2）⊙DB=DP，EP=EC，AB=AC，⊙⊙ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DP+EP+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=2AB=14．点评：本题考查的是切线长定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长．27．配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来解决很多问题．例如：因为3a2≥0，所以3a2﹣1≥﹣1，即：3a2﹣1就有最小值﹣1．只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值﹣1．同样，因为﹣3a2≤0．所以﹣3a2+1≤1，即：﹣3a2+1就有最大值1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最大值1．（1）当x=﹣1时，代数式﹣2（x+1）2﹣1有最大值（填“大”或“小”值为﹣1．（2）当x=﹣1时，代数式2x2+4x+1有最小值（填“大”或“小”）值为﹣1．（3）矩形自行车场地ABCD一边靠墙（墙长10m），在AB和BC边各开一个1米宽的小门（不用木板），现有能围成14m长的木板，当AD长为多少时，自行车场地的面积最大？最大面积是多少？考点：配方法的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）类比例子得出答案即可；（2）根据题意利用配方法配成（1）中的类型，进一步确定最值即可；（3）根据题意利用长方形的面积列出式子，利用（1）（2）的方法解决问题．解答：解：（1）因为（x+1）2≥0，所以﹣2（x+1）2≤0，即﹣2（x+1）2﹣1就有最大值﹣1．只有当x=﹣1时，才能得到这个式子的最大值﹣1．故答案是：﹣1，大，﹣1；（2）2x2+4x+1=2（x+1）2+1，所以当x=﹣1时，代数式2x2+4x+1有最小值为﹣1．故答案是：﹣1，小，﹣1；（3）设AD=x，S=x（16﹣2x）=﹣2（x﹣4）2+32，当AD=4m时，面积最大值为32m2．点评：此题考查配方法的运用，理解题意，类比给出的方法得出答案即可，渗透二次函数的最值．。
江苏省盐城市 九年级(上)月考数学试卷(10月份)
九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A. ax2+bx+c=0B. 2x2−5x+7=0C. 2y2−x−3=0D. mx2−2x=x2+12.不解方程，判断方程2x2+3x-4=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3.下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.如图，在⊙O中，∠ABC=51°，则∠AOC等于（）A. 51∘B. 80∘C. 90∘D. 102∘5.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交圆O于点D，连接AD，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（）A. AD=12BCB. AD=12ACC. AC>ABD. AD>DC6.如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A. 5B. 7C. 9D. 11二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.方程x2=9的根是______．8.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m2-1=0有一个解是0，则m=______．9.已知：三角形的三边分别为10、8、6，则这个三角形的外接圆半径是______．10.若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2-7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为______．11.若关于x的一元二次方程x2-2kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值______．12.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=90°，则∠BCD=______度．13.如图，A、B、C分别是圆O上的三点，∠BAC=40°，则∠OBC的度数是______．14.若方程x2+px+q=0的两个根是-2和3，则p的值为______．15.如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若△PCD的周长等于3，则PA=______．16.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E．求AD、DE的度数．四、解答题（本大题共10小题，共94.0分）18.解方程：（1）x2-3x=0（2）x2-4x+2=0．19.已知x1=-1是方程x2+mx-5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．20.如图，在破残的圆形残片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，已知AB=8cm，CD=2cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作圆的半径．21.已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．22.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为______万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为6.42万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．23.已知关于x的方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，∠1=∠2，EC=BC．（1）若∠CBD=39°，求∠CAD的度数；（2）求证：BC=CD．25.已知：如图A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC=AC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦AD的长．26.某品牌童装平均每天可售出50件，每件盈利40元．为了迎接“国庆”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出5件．（1）要想平均每天销售这种童装上盈利3000元，那么每件童装应降价多少元？（2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？27.在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．（3）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积最大？若存在，求出运动的时间和最大的面积；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、ax2+bx+c=0，当a=0时，该方程为关于x的一元一次方程，故本选项错误；B、2x2-5x+7=0为关于x的一元二次方程，故本选项正确；C、2y2-x-3=0中含有两个未知数，不是关于x的一元二次方程，故本选项错误；D、mx2-2x=x2+1中，当m=1时，该方程为关于x的一元一次方程，故本选项错误．故选：B．逐一分析四个选项中的方程，结合一元二次方程的定义逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2.【答案】B【解析】解：∵△=b2-4ac=9-4×2×（-4）=41＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B．求出根的判别式，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3.【答案】C【解析】解：经过不在同一条直线上三点可以作一个圆，∴①错误；任意一个圆一定有内接三角形，并且有多个内接三角形，∴②错误；任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，∴③正确；三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点距离相等，∴④正确．故选：C．在同一直线上三点不能作圆，即可判定①；一个圆可以作无数个圆，判断②即可；每个三角形都有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，该点到三角形的三个顶点距离相等，即可判断③④．本题考查了确定圆的条件和三角形的外接圆与外心的应用，主要考查学生运用性质进行说理的能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．4.【答案】D【解析】解：由圆周角定理得，∠AOC=2∠ABC=102°，故选：D．根据圆周角定理解答．本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵AC是⊙O的切线，A为切点，∴∠CAB=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，AB=AC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴点D是BC的中点，∴AD=BD=CD=BC，故只有A正确．故选：A．由AC是⊙O的切线，A为切点得到∠CAB=90°，又∠ABC=45°由此可以推出△ABC是等腰直角三角形；而AB是⊙O的直径则∠ADB=90°，由等腰三角形的性质得到点D是BC的中点，再由直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可知AD=BD=CD=BC，故只有A正确．本题利用了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，直径对的圆周角是直角等知识求解．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是明确垂径定理的内容，利用垂径定理解答问题.根据⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，可以求得AN的长，从而由勾股定理可以求得ON的长.【解答】解：由题意可得，OA=13，∠ONA=90°，AB=24，∴AN=BN=12，∴ON=，故选A.7.【答案】x1=3，x2=-3【解析】解：x2=9，开方得：x1=3，x2=-3，故答案为：x1=3，x2=-3．两边开方即可求出答案．本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．8.【答案】±1【解析】解：法一、∵关于x的一元二次方程x2-4x+m2-1=0有一个解是0，∴把x=0代入一元二次方程，得m2-1=0，∴m=±1故答案为：±1．法二、因为方程的一个根为0，设其另一个根为y，根据根与系数的关系，0=m2-1，解得m=±1．故答案为：±1．把解代入方程，得关于m的一元二次方程，求解m即可．本题考查了一元二次方程的解得意义．题目难度不大，解决本题亦可利用根与系数的关系．9.【答案】5【解析】解：∵62+82=102，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形外接圆的半径==5．故答案为：5．先根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，进而可得出结论．本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知直角三角形斜边的中点即为外接圆的圆心是解答此题的关键．10.【答案】5【解析】解：方程x2-7x+12=0，即（x-3）（x-4）=0，则x-3=0，x-4=0，解得：x1=3，x2=4．则矩形ABCD的对角线长是：=5．故答案是：5．首先解方程求得方程的两个根，即可求得矩形的两边长，然后利用勾股定理即可求得对角线长．本题考查了一元二次方程的解法以及矩形的性质，正确解方程求得矩形的边长是关键．解一元二次方程的基本思想是降次．11.【答案】±1【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-2kx+1=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（-2k）2-4=0，解得k=±1，故答案为：±1．由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于k的方程，则可求得k的值．本题主要考查方程根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．12.【答案】135【解析】解：根据圆周角定理，得：∠A=∠BOD=45°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-45°=135°．根据圆周角定理可求出∠A的度数，由于圆内接四边形的对角互补，可求出∠BCD的度数．本题综合考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理的应用．13.【答案】50°【解析】解：∵∠BAC与∠BOC为所对的圆周角和圆心角，∴∠O=2∠BAC=80°，又∵OB=OC，∴∠OBC=（180°-∠O）=50°．故答案为：50°．∠BAC与∠BOC为所对的圆周角和圆心角，根据圆周角定理可求∠O，由OB=OC，可求∠OBC．本题考查了圆周角定理．关键是由圆周角定理求对应的圆心角，利用OB=OC 得等腰三角形，由等腰三角形的性质解题．14.【答案】-1【解析】解：∵方程x2+px+q=0的两个根是-2和3，∴-2+3=-p，∴p=-1，故答案为-1．根据x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q，即可解决问题；本题考查根与系数的关系，解题的关键是记住：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q．15.【答案】32【解析】解：∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，∴AC=EC，DE=DB，PA=PB∵△PCD的周长等于3，∴PA+PB=3，∴PA=．故答案为：直接利用切线长定理得出AC=EC，DE=DB，PA=PB，进而求出PA的长．此题主要考查了切线长定理，熟练应用切线长定理是解题关键．16.【答案】833【解析】解：解法一、∵A、B、C、D四点共圆，∠BAD=60°，∴∠BCD=180°-60°=120°，∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠CAB=30°，如图1，将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，则∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE，∴∠ABC+∠EBC=（180°-∠CAB+∠ACB）+（180°-∠E-∠BCE）=180°，∴A、B、E三点共线，过C作CM⊥AE于M，∵AC=CE，∴AM=EM=×（5+3）=4，在Rt△AMC中，AC===；解法二、过C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，则∠E=∠CFD=∠CFA=90°，∵点C为弧BD的中点，∴=，∴∠BAC=∠DAC，BC=CD，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠D=∠CBE，在△CBE和△CDF中∴△CBE≌△CDF，∴BE=DF，在△AEC和△AFC中∴△AEC≌△AFC，∴AE=AF，设BE=DF=x，∵AB=3，AD=5，∴AE=AF=x+3，∴5=x+3+x，解得：x=1，即AE=4，∴AC==，故答案为：．将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，根据旋转的性质得出∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE，求出A、B、E三点共线，解直角三角形求出即可；过C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，得出∠E=∠CFD=∠CFA=90°，推出=，求出∠BAC=∠DAC，BC=CD，求出CE=CF，根据圆内接四边形性质求出∠D=∠CBE，证△CBE≌△CDF，推出BE=DF，证△AEC≌△AFC，推出AE=AF，设BE=DF=x，得出5=x+3+x，求出x，解直角三角形求出即可．本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆内接四边形性质，解直角三角形，全等三角形的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．17.【答案】解：连接CD，如图，∵∠C=90°，∠B=28°，∴∠A=90°-28°=62°，∵CA=CD，∴∠A=∠ADC=62°，∴∠ACD=180°-2×62°=56°∴AD的度数为56°；∵∠DCE=90°-∠ACD=34°，∴DE的度数为34°．【解析】连接CD，如图，利用互余计算出∠A=62°，则∠A=∠ADC=62°，再根据三角形内角和定理计算出∠ACD=56°，接着利用互余计算出∠DCE=34°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解．本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、等腰三角形的性质，掌握圆心角、弧、弦的关系定理是解题的关键．18.【答案】解：（1）x2-3x=0，x（x-3）=0，x=0，x-3=0，x1=0，x2=3；（2）x2-4x+2=0，x2-4x=-2，x2-4x+4=-2+4，（x-2）2=2，x-2=±2，x1=2+2，x2=2-2．【解析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．19.【答案】解：由题意得：（-1）2+（-1）×m-5=0，解得m=-4；当m=-4时，方程为x2-4x-5=0解得：x1=-1，x2=5所以方程的另一根x2=5．【解析】将x1=-1代入方程可得关于m的方程，解之求得m的值，即可还原方程，解之得出另一个根．本题主要考查一元二次方程的解的定义及解方程的能力，解题的关键是根据方程的解的定义求得m的值．20.【答案】解：（1）作图如下，（2）设圆P的半径为r，∵AB⊥CD，AB=8cm，CD=2cm，∴AD=12AB=4cm，PD=（r-2）cm，在Rt△APD中，AP2=AD2+DP2，∴r2=42+（r-2）2，解得r=5，∴⊙P的半径为5cm．【解析】（1）在圆形残片上作直线MN是弦BE的垂直平分线，MN交CD于点P，连结AP，以P为圆心，AP为半径的圆为所求残片的圆．（2）先设圆P的半径为r，根据AB⊥CD和已知条件求出AD=AB，PD=（r-2）cm，在Rt△APD中，根据AP2=AD2+DP2，得出r2=42+（r-2）2，求出r即可．本题考查了垂经定理的应用和基本作图，用到的知识点是线段垂直平分线的作法与性质、垂径定理、勾股定理的应用，基本作图需要熟练掌握．21.【答案】证明：∵A，B，C，D是⊙O上的四点，∴∠A=∠BCE，∵BC=BE，∴∠E=∠BCE，∴∠A=∠E，∴DA=DE，即△ADE是等腰三角形．【解析】根据圆内接四边形的性质得到∠A=∠BCE，根据等腰三角形的判定和性质定理证明．本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．22.【答案】2（1+x）2【解析】解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2（1+x）2万元，故答案为：2（1+x）2；（2）由题意，得4+2（1+x）2=6.42，解得：x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2万元就可以表示出第二年的可变成本为4（1+x）万元，则第三年的可变成本为2（1+x）2万元，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．23.【答案】解：（1）∵关于x的方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有两个实数根x1，x2，∴△=（2k-1）2-4（k2-1）=-4k+5≥0，解得：k≤54，∴实数k的取值范围为k≤54．（2）∵关于x的方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=1-2k，x1•x2=k2-1．∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=16+x1•x2，∴（1-2k）2-2×（k2-1）=16+（k2-1），即k2-4k-12=0，解得：k=-2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为-2．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=-4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=1-2k、x1•x2=k2-1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2-2x•x2=16+x1•x2中，解之即可得出k的值．1本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=-4k+5≥0；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22=16+x1x2，找出关于k的一元二次方程．24.【答案】（1）解：∵∠CBD=39°，∴∠CAD的度数为：39°（同圆中，同弧所对圆周角相等）；（2）证明：∵EC=BC，∴∠CBE=∠CEB，∴∠1+∠CBD=∠2+∠BAC，∵∠1=∠2，∴∠CBD=∠BAC，∵∠BAC=∠BDC，∴∠CBD=∠BDC，∴BC=CD．【解析】（1）直接利用圆周角定理得出答案；（2）直接利用圆周角定理以及三角形外角的性质分析得出答案．此题主要考查了圆周角定理以及三角形外角的性质，正确应用圆周角定理是解题关键．25.【答案】解：（1）直线AB是⊙O的切线，理由如下：连接OA．∵OC=BC，AC=12OB，∴OC=BC=AC=OA，∴△ACO是等边三角形，∴∠O=∠OCA=60°，又∵∠B=∠CAB，∴∠B=30°，∴∠OAB=90°．∴AB是⊙O的切线．（2）作AE⊥CD于点E．∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=2；∵∠D=30°，∴AD=22．【解析】（1）利用题中的边的关系可求出△OAC是正三角形，然后利用角边关系又可求出∠CAB=30°，从而求出∠OAB=90°，所以判断出直线AB与⊙O相切；（2）作AE⊥CD于点E，由已知条件得出AC=2，再求出AE=CE，根据直角三角形的性质就可以得到AD．本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）设每件童装应降价x元，根据题意得：（40-x）（50+5x）=3000，整理得：x2-30x+200=0，即（x-20）（x-10）=0，解得：x=20或x=10．∵扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，∴x=10舍去，则每件童装应降价20元；（2）根据题意得：利润y=（40-x）（50+5x）=-5x2+150x+2000=-5（x-15）2+3125，当x=15时，利润y最多，即要想利润最多，每件童装应降价15元．【解析】（1）设每件童装应降价x元，根据每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出5件分别表示出降价后的利润与销量，列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设利润为y元，列出y与x的二次函数解析式，配方即可确定出y最多时x 的值．此题考查了配方法的应用，以及一元二次方程的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．27.【答案】解：（1）设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12（6-x）•2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；（2）不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：12（6-y）•2y=12×12×6×8y2-6y+12=0．△=36-4×12＜0．方程无解，所以不存在（3）设运动时间为z秒时，△PQC的面积为s，则s=12（6-z）•2z=-z2+6z=-（z-3）2+9，故当运动时间为3秒时，最大面积为9．【解析】（1）设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出△PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解．（2）假设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解；（3）得到有关运动时间的二次函数，求二次函数的最大值即可．本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积公式的求法和一元二次方程的解的情况．。
盐城市九年级上学期数学10月月考试卷
盐城市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A . 2x+1=0B . x2+1=0C . y2+x=1D . +x2=12. （2分）某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21﹣6h来表示（其中温度单位℃，海拔高度单位为千米），则该地区某海拔高度为2000米的山顶上的温度为（）A . 15℃B . 9℃C . 3℃D . 7℃3. （2分）一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 无法确定根的情况4. （2分）(2016·济南) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ 的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·重庆期中) 已知m2﹣3m﹣1=0，则1+6m﹣2m2的值为（）A . 0B . 1C . ﹣1D . ﹣26. （2分）如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝ BD，连结AC，若tanB＝，则tan∠CAD 的值为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A . 55°B . 65°C . 85°D . 75°8. （2分）政府近几年下大力气降低药品价格，希望广大人民群众看得起病吃得起药，某种针剂的单价由100元经过两次降低，降至64元，则平均每次降低的百分率是（）A . 36%B . 64%C . 20%D . 40%9. （2分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A . 16个B . 20个C . 25个D . 30个10. （2分）(2017·新泰模拟) 如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE，AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九下·赣县期中) 关于x的一元二次方程ax2+bx+ =0有两个相等的实数根，写一组满足条件的实数a，b的值，a=________，b=________．12. （1分）(2020·马山模拟) 如图，菱形中，的垂直平分线交于点F，垂足为E.若，则菱形的面积等于________.13. （1分）关于x的方程x2+5x–m=0的一个根是2，则m=________．14. （1分） (2019八下·马鞍山期末) 如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，有以下四个结论①MN∥BC；②MN＝AM；③四边形MNCB是矩形；④四边形MADN是菱形，以上结论中，你认为正确的有________（填序号）．15. （1分）已知a是方程2x2+3x﹣6=0的一个根，则代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值为________16. （1分）(2017·闵行模拟) 如图，已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D在边BC上，将△ABD沿着直线AD翻折，点B落在点B1处，如果B1D⊥AC，那么BD=________．三、解答题 (共9题；共74分)17. （5分）已知关于x的一元二次方程 mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）解原方程．18. （6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．19. （5分）有一块土地，如图所示，已知AB=8，∠B=90°，BC=6，CD=24，AD=26，求这块土地的面积．20. （10分）(2020·山西) 年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会．下图是其中的一个统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：图中年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是________亿元；（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“ 基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；（3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为，，，，的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为（基站建设）和（人工智能）的概率．21. （5分）“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时，求m的值．22. （10分）(2019·上饶模拟) 如图，矩形中，，把矩形沿对角线所在直线折叠，使点落在点处，交于点，连接．（1）求证：；（2）求证：是等腰三角形．23. （7分）如图1，2，3，…是由花盆摆成的图案，图1中有1盆花，图2中有7盆花，图3中有19盆花，…（1）根据图中花盆摆放的规律，图4中，应该有________盆花，图5中，应该有________盆花；（2）请你根据图中花盆摆放的规律，写出第n个图形中花盆的盆数________．24. （15分）如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE．求证：（1）∠C=∠E；（2） AB=AD．25. （11分）(2020·哈尔滨模拟) 已知点是平行四边形的边的中点，是对角线，交的延长线于，连接交于点．（1）如图1，求证：；（2）如图2，当四边形是矩形时，请你确定四边形的形状并说明．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共74分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
【最新】苏科版九年级上册月考数学试卷(10月)含答案 (2)
-2017学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本题共有6小题，每小题3分，共18分．）1．下列各组数中，成比例的是（）A．﹣7，﹣5，14，5 B．﹣6，﹣8，3，4 C．3，5，9，12 D．2，3，6，122．在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣cosB|=0，则∠C的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．下列关于x的方程中一定有实数根的是（）A．x2﹣x+2=0 B．x2+x﹣2=0 C．x2+x+2=0 D．x2+1=04．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m5．某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（）A．500（1+x2）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+2x）=720 D．720（1+x）2=5006．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（）A．B．2C．2 D．1二、填空题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．）7．如果=，那么的值为___________．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=5，则∠A=___________．9．在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的面积是320cm2，那么这块地的实际面积是___________cm2（用科学记数法表示）．10．已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则a2+b2=___________．11．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x﹣1=0有实数根，则m的取值范围是___________．12．如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是___________．13．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=___________．14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD 相交于点P，则tan∠APD的值是___________．15．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在E处，连接BE，若BE=4，则BC长=___________．16．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=___________时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17．①计算：（）﹣1﹣4sin60°++（3﹣π）0；②解方程：2x2﹣4x=1（用配方法）18．先化简，再求值：，其中a满足方程a2+4a+1=0．19．关于x的一元二次方程为（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0．（1）求出方程的根；（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？20．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A的坐标为___________，点C的坐标为___________．（2）将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），则平移后点M的对应点M1的坐标为___________．（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1：2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标：___________．22．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？23．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨2元，月销售量就减少20kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？24．如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q．（1）求证：△APQ∽△CDQ；（2）P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．①当t为何值时，DP⊥AC？②设S△APQ+S△DCQ=y，写出y与t之间的函数解析式，并探究P点运动到第几秒到第几秒之间时，y取得最小值．25．如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．26．在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动．同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP设运动时间为t秒（t＞0）．（1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由；（2）探求BP2，PQ2，CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由．-2017学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共有6小题，每小题3分，共18分．）1．下列各组数中，成比例的是（）A．﹣7，﹣5，14，5 B．﹣6，﹣8，3，4 C．3，5，9，12 D．2，3，6，12【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．【解答】解：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．答案中，只有B中，3×（﹣8）=﹣6×4，故选B．【点评】理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．本题要用绝对值最小的和最大的相乘，另外两条相乘．2．在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣cosB|=0，则∠C的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据非负数的性质求出tanA及cosB的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵（tanA﹣）2+|﹣cosB|=0，∴tanA﹣=0，﹣cosB=0，∴tanA=，cosB=，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=75°，故选B．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．3．下列关于x的方程中一定有实数根的是（）A．x2﹣x+2=0 B．x2+x﹣2=0 C．x2+x+2=0 D．x2+1=0【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以判断下列方程有无实数解．【解答】解：A、△=1﹣8=﹣7＜0，所以没有实数解，故本选项错误；B、△=1+8=9＞0，所以有实数解，故本选项正确；C、△=1﹣8=﹣7＜0，原方程没有实数解；故本选项错误；D、△=0﹣4=﹣4＜0，原方程有实数解，故本选项正确．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程有两个相等的实数根；当△=0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．4．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m【考点】相似三角形的应用；比例的性质．【专题】应用题．【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．【解答】解：设小刚举起的手臂超出头顶是xm根据同一时刻物高与影长成比例，得，x=0.5．故选：A．【点评】能够根据同一时刻物高与影长成比例，列出正确的比例式，然后根据比例的基本性质进行求解．5．某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（）A．500（1+x2）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+2x）=720 D．720（1+x）2=500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】由于某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，那么二、三月份分别生产500（1+x）吨、500（1+x）2，由此即可列出方程．【解答】解：依题意得500（1+x）2=720．故选B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，是增长率的问题，解题的关键利用了增长率的公式a（1+x）2=b．6．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（）A．B．2C．2 D．1【考点】正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，从而得到△DGT 是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出DG，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍求解即可．【解答】解：∵BD、GE分别是正方形ABCD，正方形CEFG的对角线，∴∠ADB=∠CGE=45°，∴∠GDT=180°﹣90°﹣45°=45°，∴∠DTG=180°﹣∠GDT﹣∠CGE=180°﹣45°﹣45°=90°，∴△DGT是等腰直角三角形，∵两正方形的边长分别为4，8，∴DG=8﹣4=4，∴GT=×4=2．故选B．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等腰直角三角形的判定与性质．二、填空题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．）7．如果=，那么的值为．【考点】比例的性质．【分析】根据两內项之积等于两外项之积列式整理即可得解．【解答】解：∵=，∴5x=3（x+y），∴2x=3y，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，熟记两內项之积等于两外项之积是解题的关键．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=5，则∠A=30°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接根据特殊角的三角函数值即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=5，∴tan∠A==，∴∠A=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．9．在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的面积是320cm2，那么这块地的实际面积是8×1011cm2（用科学记数法表示）．【考点】比例线段．【分析】相似多边形的面积之比等于相似比的平方，据此求解，注意单位．【解答】解：设这个地区的实际面积是xcm2，由题意得，320：x=（1：50000）2，解得，x=8×1011，故答案是：8×1011【点评】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．10．已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则a2+b2=3．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】将a2+b2看作一个整体，然后用未知数表示出a2+b2，通过解所得的一元二次方程即可求出a2+b2的值．【解答】解：设a2+b2=x，则有：x2﹣x﹣6=0，解得x1=3，x2=﹣2；由于a2+b2≥0，故a2+b2=x1=3．【点评】换元法就是解题过程中把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．11．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x﹣1=0有实数根，则m的取值范围是m≥且m≠1．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的定义以及△的意义得到m﹣1≠0且△≥0，即12﹣4（m﹣1）×（﹣1）≥0，然后解两个不等式求出它们的公共部分即可得到m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x﹣1=0有实数根，∴m﹣1≠0且△≥0，即12﹣4（m﹣1）×（﹣1）≥0，∴m≥且m≠1．故答案为m≥且m≠1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个，相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．12．如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是（2，1）或（﹣2，﹣1）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】易得线段AB垂直于x轴，根据所给相似比把各坐标都除以3或﹣3即可．【解答】解：如图所示：∵A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，∴A′、A″的坐标分别是A′（2，1），A″（（﹣2，﹣1）．故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．【点评】此题主要考查了位似图形变换，用到的知识点为：各点到位似中心的距离比也等于相似比．13．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=8．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【专题】常规题型．【分析】根据m+n=﹣=﹣2，m•n=﹣5，直接求出m、n即可解题．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，∴mn=﹣5，m+n=﹣2，∵m2+2m﹣5=0∴m2=5﹣2mm2﹣mn+3m+n=（5﹣2m）﹣（﹣5）+3m+n=10+m+n=10﹣2=8故答案为：8．【点评】此题主要考查了一元二次方程根根的计算公式，根据题意得出m和n的值是解决问题的关键．14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD 相交于点P，则tan∠APD的值是2．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．【专题】几何图形问题．【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．【解答】解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2．故答案为：2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．15．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在E处，连接BE，若BE=4，则BC长=4．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据题意可知DE为BC的垂直平分线，由翻折的性质可知：CD=DE，故此BD=DE，在Rt△BDE 中，利用特殊锐角三角函数值可求得BD的长，然后可求得BC的长．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD．由翻折的性质可知：∠EDA=∠ADC=45°，CD=DE．∴∠BDE=90°，BD=DE．∴BD=sin45°BE==2．∴BC=2BD=2×2=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、证得△BDE为等腰直角三角形的是解题的关键．16．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=或时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】动点型．【分析】根据题意不难确定Rt△AED的两直角边AD=2AE．再根据相似的性质及变化，可考虑Rt△MCN 的两直角边MC、NC间的关系满足是或2倍．求得CM的长．【解答】解：设CM的长为x．在Rt△MNC中∵MN=1，∴NC=，①当Rt△AED∽Rt△CMN时，则，即，解得x=或x=（不合题意，舍去），②当Rt△AED∽Rt△CNM时，则，即，解得x=或（不合题意，舍去），综上所述，当CM=或时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．故答案为：或．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质．解决本题特别要考虑到①当Rt△AED∽Rt △CMN时②当Rt△AED∽Rt△CNM时这两种情况．三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17．①计算：（）﹣1﹣4sin60°++（3﹣π）0；②解方程：2x2﹣4x=1（用配方法）【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】①原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；②方程整理后，利用完全平方公式配方后，开方即可求出解．【解答】解：①原式=2﹣4×+3+1=3+；②方程整理得：x2﹣2x=，配方得：x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，开方得：x﹣1=±，解得：x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：，其中a满足方程a2+4a+1=0．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】把原式括号里的第二项提取﹣1，然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同分母分式的减法运算法则：分母不变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把a满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值．【解答】解：原式=====，（6分）∵a2+4a+1=0，∴a2+4a=﹣1，∴原式=．（10分）【点评】此题考查了分式的混合运算，以及多项式的运算．分式的化简求值题，应先对原式的分子分母分解因式，在分式的化简运算中，要通观全局，弄清有哪些运算，然后观察能否用法则，定律，分解因式及公式来简化运算，同时注意运算的结果要化到最简，然后再代值计算．19．（10分）（2013•南充）关于x的一元二次方程为（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0．（1）求出方程的根；（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？【考点】解一元二次方程-公式法；一元二次方程的解．【分析】（1）利用求根公式x=解方程；（2）利用（1）中x的值来确定m的值．【解答】解：（1）根据题意，得m≠1．∵a=m﹣1，b=﹣2m，c=m+1，∴△=b2﹣4ac=（﹣2m）2﹣4（m﹣1）（m+1）=4，则x1==，x2=1；（2）由（1）知，x1==1+，∵方程的两个根都为正整数，∴是正整数，∴m﹣1=1或m﹣1=2，解得m=2或3．即m为2或3时，此方程的两个根都为正整数．【点评】本题考查了公式法解一元二次方程．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．20．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】根据tan∠BAD=，求得BD的长，在直角△ACD中由勾股定理得AC，然后利用正弦的定义求解．【解答】解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD==，∴BD=AD•tan∠BAD=12×=9，∴CD=BC﹣BD=14﹣9=5，∴AC===13，∴sinC==．【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A的坐标为（2，8），点C的坐标为（6，6）．（2）将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），则平移后点M的对应点M1的坐标为（a﹣7，b）．（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1：2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标：（1，4）或（﹣1，﹣4）．【考点】作图-位似变换；点的坐标；坐标与图形变化-平移．【专题】作图题．【分析】（1）直接根据图形即可写出点A和C的坐标；（2）找出三角形平移后各顶点的对应点，然后顺次连接即可；根据平移的规律即可写出点M平移后的坐标；（3）根据位似变换的要求，找出变换后的对应点，然后顺次连接各点即可，注意有两种情况．【解答】解：（1）A点坐标为：（2，8），C点坐标为：（6，6）；（2）所画图形如下所示，其中△A1B1C1即为所求，根据平移规律：左平移7个单位，可知M1的坐标（a ﹣7，b）；（3）所画图形如下所示，其中△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（1，4）或（﹣1，﹣4）．【点评】本题考查了旋转变换和位似变换后图形的画法，解题关键是根据变换要求找出变换后的对应点，难度一般．22．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】如图，由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性质求解．【解答】解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP．∴，即，解得，MA=5米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，∴小明的身影变短了5﹣1.5=3.5米．【点评】解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题．23．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨2元，月销售量就减少20kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据“销售单价每涨2元，月销售量就减少20千克”，可知：月销售量=500﹣（销售单价﹣50）×．由此可得出售价为55元/千克时的月销售量，然后根据利润=每千克的利润×销售的数量来求出月销售利润；（2）销售成本不超过10000元，即进货不超过10000÷40=250kg．根据利润表达式求出当利润是8000时的售价，从而计算销售量，与进货量比较得结论．【解答】解：（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500﹣（55﹣50）×10=450（千克），所以月销售利润为：（55﹣40）×450=6750元；（2）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，则（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=8000，解得：x1=80，x2=60．当x1=80时，进货500﹣10（80﹣50）=200kg＜250kg，符合题意，当x2=60时，进货500﹣10（60﹣50）=400kg＞250kg，舍去．答：商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为80元．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键．24．如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q．（1）求证：△APQ∽△CDQ；（2）P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．①当t为何值时，DP⊥AC？②设S△APQ+S△DCQ=y，写出y与t之间的函数解析式，并探究P点运动到第几秒到第几秒之间时，y取得最小值．【考点】相似形综合题．【专题】压轴题；探究型．【分析】（1）求证相似，证两对角相等即可，由平行线的性质容易得出角相等．（2）①当垂直时，易得三角形相似，故有相似边成比例，由题中已知矩形边长，AP长已知，故t易知．②因为S△APQ+S△DCQ=y，故求S△APQ和S△DCQ是解决问题的关键，观察无固定组合规则图象，则考虑作高分别求取．考虑两高在同一直线上，且相加恰为10，故可由（1）相似结论得，高的比等于对应边长比，设其中一高为h，即可求得，则易表示y=，注意要考虑t的取值．讨论何时y最小，y=不是我们学过的函数类型，故无法用最值性质来讨论，观察题目问法“探究P点运动到第几秒到第几秒之间时”，＜1＞并不是我们常规的在确定时间最小，＜2＞时间为整数秒．故可考虑将所有可能的秒全部算出，再观察数据探究函数的变化找结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠QPA=∠QDC，∠QAP=∠QCD，∴△APQ∽△CDQ．（2）解：①当DP⊥AC时，∠QCD+∠QDC=90°，∵∠ADQ+∠QDC=90°，∴∠DCA=∠ADP，∵∠ADC=∠DAP=90°，∴△ADC∽△PAD，∴=，∴，解得PA=5，∴t=5．②设△AQP的边AP上的高h，则△QDC的边DC上的高为（10﹣h）．∵△APQ∽△CDQ，∴==，解得h=，∴10﹣h=，∴S△APQ==，S△DCQ==，∴y=S△APQ+S△DCQ=+=（0≤t≤20）．探究：t=0，y=100；t=1，y≈95.48；t=2，y≈91.82；t=3，y≈88.91；t=4，y≈86.67；t=5，y=85；t=6，y≈83.85；t=7，y≈83.15；t=8，y≈82.86；t=9，y≈82.93；t=10，y≈83.33；t=11，y≈84.03；t=12，y=85；t=13，y≈86.21；t=14，y≈87.65；t=15，y≈89.29；t=16，y≈91.11；t=17，y≈93.11；t=18，y≈95.26；t=19，y≈97.56；t=20，y=100；观察数据知：当0≤t≤8时，y随t的增大而减小；当9≤t≤20时，y随t的增大而增大；故y在第8秒到第9秒之间取得最小值．【点评】本题主要考查了三角形相似及相似图形性质等问题，（2）②是一道非常新颖的考点，它考察了考生对函数本身的理解，作为未知函数类型如何探索其变化趋势是非常需要学生能力的．总体来说，本题是一道非常好、非常新的题目．25．如图，在直角梯形OABC 中，BC ∥AO ，∠AOC=90°，点A ，B 的坐标分别为（5，0），（2，6），点D 为AB 上一点，且BD=2AD ，双曲线y=（k ＞0）经过点D ，交BC 于点E ．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE 的面积．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）作BM ⊥x 轴于M ，作DN ⊥x 轴于N ，利用点A ，B 的坐标得到BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，再证明△ADN ∽△ABM ，利用相似比可计算出DN=2，AN=1，则ON=OA ﹣AN=4，得到D 点坐标为（4，2），然后把D 点坐标代入y=中求出k 的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数k 的几何意义和S 四边形ODBE =S 梯形OABC ﹣S △OCE ﹣S △OAD 进行计算．【解答】解：（1）作BM ⊥x 轴于M ，作DN ⊥x 轴于N ，如图，∵点A ，B 的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，∵DN ∥BM ，∴△ADN ∽△ABM ，∴==，即==，∴DN=2，AN=1，∴ON=OA ﹣AN=4，∴D 点坐标为（4，2），把D （4，2）代入y=得k=2×4=8，∴反比例函数解析式为y=；（2）S 四边形ODBE =S 梯形OABC ﹣S △OCE ﹣S △OAD=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2=12．【点评】本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．26．在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动．同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP设运动时间为t秒（t＞0）．（1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由；（2）探求BP2，PQ2，CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）通过垂直的定义、直角三角形中的两个锐角互余以及等量代换，可以证得△PBM与△QNM 中的两个角对应相等，所以这两个三角形一定相似；（2）PQ2=BP2+CQ2．作辅助线延长QM至点D，使MD=MQ．连接PD、BD构建平行四边形BDCQ．根据平行四边形的对边平行且相等推知BD∥CQ，BD=CQ；然后在直角三角形BPD中利用勾股定理求得PD2=BP2+BD2=BP2+CQ2；最后利用线段垂直平分线的性质知PQ=PD，所以由等量代换证得该结论．【解答】解：（1）△PBM∽△QNM．理由如下：如图1，∵MQ⊥MP，MN⊥BC（已知），∴∠PMB+∠PMN=90°，∠QMN+∠PMN=90°，∴∠PMB=∠QMN（等量代换）．∵∠PBM+∠C=90°（直角三角形的两个锐角互余），∠QNM+∠C=90°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠PBM=∠QNM（等量代换）．∴△PBM∽△QNM；（2）PQ2=BP2+CQ2．证明如下：如图1，延长QM至点D，使MD=MQ．连接PD、BD，BQ，CD∵BC、DQ互相平分，∴四边形BDCQ为平行四边形，∴BD∥CQ，BD=CQ（平行四边形的对边平行且相等）；又∵∠BAC=90°，∴∠PBD=90°，∴PD2=BP2+BD2=BP2+CQ2，∵PM垂直平分DQ，∴PQ=PD，∴PQ2=BP2+CQ2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，以及勾股定理的综合应用，解题的关键是熟练掌握垂直的定义、直角三角形中的两个锐角互余，相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质等知识点，综合性较强，难度较大．。
【数学】九年级数学上学期10月月考试卷含解析苏科版1
【关键字】数学江苏省无锡市江阴二中学2016-2017学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题1．若2m=3n，则下列比率式中不正确的是（）A． B． C． D．2．若=，则的值为（）A．1 B． C． D．3．如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（）A．3 B．4 C．6 D．84．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似5．如图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，EC∥AD，DE∥BC，若S△BEC=1，S△ADE=3，则S△CDE等于（）A． B． C． D．26．在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么sinB的值等于（）A． B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）8．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：99．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：2510．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE 分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的有（）A．1个B．2 个 C．3 个 D．4个二、填空题11．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是．12．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为．13．如图，△ABC中∠A=30°，tanB=，AC=，则AB=．14．若方程x2﹣3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m=．15．如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=．16．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3，上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是．17．已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与坐标轴交于A、B两点，坐标平面内有一点P（m，3），若以P、B、O三点为顶点的三角形与△AOB相似，则m=．三、解答题19．（12分）（1）计算：（﹣）﹣1﹣2÷+（3.14﹣π）0×sin30°．（2）先化简，再求值：÷（﹣a﹣2b）﹣，其中a，b满足（3）解方程：﹣=0．20．（6分）已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．22．（10分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．23．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB．（1）求证：=；（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．25．（10分）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B1处时，其影子长为B1C1；当小明继续走剩下路程的到B2处时，其影子长为B2C2；当小明继续走剩下路程的到B3处，…，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到B n处时，其影子B n C n的长为m．（直接用n的代数式表示）26．（16分）如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（1）求线段BC的长度；（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市江阴二中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1．若2m=3n，则下列比例式中不正确的是（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质内项之积等于外项之积，即可判断．【解答】解：∵2m=3n，∴=或=或=，故选C．【点评】本题考查比例的性质，记住比例的性质内项之积等于外项之积是解题的关键．2．若=，则的值为（）A．1 B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据合分比性质求解．【解答】解：∵ =，∴==．故选D．【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．3．如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（）A．3 B．4 C．6 D．8【考点】平行线分线段成比例．【分析】首先由DE∥BC可以得到AD：AB=AE：AC，而AD：AB=3：4，AE=6，由此即可求出AC．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=AE：AC，而AD：AB=3：4，AE=6，∴3：4=6：AC，∴AC=8．故选D．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例定理，对应线段一定要找准确，有的同学因为没有找准对应关系，从而导致错选其他答案．4．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似【考点】相似三角形的判定．【分析】根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可得①与③相似．【解答】解：∵OA：OC=OB：OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD，故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握相似三角形的判定定理．5．如图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，EC∥AD，DE∥BC，若S△BEC=1，S△ADE=3，则S△等于（）CDEA．B．C．D．2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由题意在四边形ABCD中延长AD、BC交于F，则BECF为平行四边形，然后根据相似三角形面积之比等于边长比的平方来求解．【解答】解：延长AD、BC交于F，则DECF为平行四边形，∵EC∥AD，DE∥BC，∴∠ADE=∠DEC=∠BCE，∠CBE=∠AED，∴△CBE∽△DEA，又∵S△BEC=1，S△ADE=3，∴==，∵CEDF为平行四边形，∴△CDE≌△DCF，∴S▭CEDF=2S△CDE，∵EC∥AD，∴△BCE∽△BFA，∴=，S△BCE：S△BFA=（）2，即1：（1+3+2S△CDE）=，解得：S△CDE=．故选C．【点评】解答此题的关键是根据平行于三角形一边的直线截得的三角形与原三角形相似及相似三角形的性质来解答．6．在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么sinB的值等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先根据题意设出直角三角形的两直角边，根据勾股定理求出其斜边；再根据直角三角形中锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，tanA=，∴设BC=5x，则AC=12x，∴AB=13x，sinB==．故选B．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行求解．【解答】解：∵A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，∴点A的对应点A′的坐标为（﹣3×，6×）或[﹣3×（﹣），6×（﹣）]，即A′点的坐标为（﹣1，2）或（1，﹣2）．故选D．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．8．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9【考点】正方形的性质．【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：设小正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S正方形ABCD，∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S正方形ABCD，∴S2=x2，∴S1：S2=x2： x2=4：9；故选D．【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系．9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定定理得到△DOE∽△COA，根据相似三角形的性质定理得到=， ==，结合图形得到=，得到答案．【解答】解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，又S△DOE：S△COA=1：25，∴=，∵DE∥AC，∴==，∴=，∴S△BDE与S△CDE的比是1：4，故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．10．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△ABC=4S．其中正确的有（）△ADFA．1个B．2 个 C．3 个 D．4个【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出FD=AB，证明△ABE是等腰直角三角形，得出AE=BE，证出FE=AB，延长FD=FE，①正确；证出∠ABC=∠C，得出AB=AC，由等腰三角形的性质得出BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，由ASA证明△AEH≌△BEC，得出AH=BC=2CD，②正确；证明△ABD～△BCE，得出=，即BC•AD=AB•BE，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BC•AD=AE2；③正确；由F是AB的中点，BD=CD，得出S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④正确；即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵点F是AB的中点，∴FD=AB，∵∠ABE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE，∵点F是AB的中点，∴FE=AB，∴FD=FE，①正确；∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，②正确；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD～△BCE，∴=，即BC•AD=AB•BE，∵AE2=AB•AE=AB•BE，BC•AD=AC•BE=AB•BE，∴BC•AD=AE2；③正确；∵F是AB的中点，BD=CD，∴S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④正确；故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的判定与性质；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．二、填空题11．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是4：9 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为2：3，∴这两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积比是4：9．故答案为：4：9．【点评】本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为 5 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】易证△BAD∽△BCA，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到CD的值．【解答】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴=．∵AB=6，BD=4，∴=，∴BC=9，∴CD=BC﹣BD=9﹣4=5．故答案为5．【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，由角等联想到三角形相似是解决本题的关键．13．如图，△ABC中∠A=30°，tanB=，AC=，则AB= 5 ．【考点】解直角三角形．【分析】过C作CD⊥AB于D，根据含30度角的直角三角形求出CD，解直角三角形求出AD，在△BDC中解直角三角形求出BD，相加即可求出答案．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90°，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=AC=，由勾股定理得：AD=CD=3，∵tanB==，∴BD=2，∴AB=2+3=5，故答案为：5．【点评】本题考查了勾股定理，解直角三角形，含30度角的直角三角形的性质的应用，关键是能正确构造直角三角形．14．若方程x2﹣3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m= 2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的两个为a、b，且a=2b，根据a+b=3可求出a、b的值，将其代入m=ab即可得出结论．【解答】解：设方程的两个为a、b，且a=2b，∵a+b=3b=3，∴b=1，a=2，m=ab=2．故答案为：2．【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出a+b=3、ab=m是解题的关键．15．如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP 交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP= 12 ．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM，从而得到∠M=∠PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根据△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：如图，延长BQ交射线EF于M，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，∴∠M=∠CBM，∵BQ是∠CBP的平分线，∴∠PBM=∠CBM，∴∠M=∠PBM，∴BP=PM，∴EP+BP=EP+PM=EM，∵CQ=CE，∴EQ=2CQ，由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，∴==2，∴EM=2BC=2×6=12，即EP+BP=12．故答案为：12．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ 构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．16．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3，上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形．【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°，又∵∠DAB+∠ABD=90°，∴∠BAD=∠CBE，又∵AB=BC，∠ADB=∠BEC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（AAS），∴BE=AD=3，CE=2+3=5，在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC=，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=，故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．17．已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是或．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】分两种情况：①当点E在线段AD上时，由四边形ABCD是平行四边形，可证得△EFD ∽△CFB，求出DE：BC=2：3，即可求得EF：FC的值；②当点E在射线DA上时，同①得：△EFD∽△CFB，求出DE：BC=4：3，即可求得EF：FC的值．【解答】解：∵AE=AD，∴分两种情况：①当点E在线段AD上时，如图1所示∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△EFD∽△CFB，∴EF：FC=DE：BC，∵AE=AD，∴DE=2AE=AD=BC，∴DE：BC=2：3，∴EF：FC=2：3；②当点E在线段DA的延长线上时，如图2所示：同①得：△EFD∽△CFB，∴EF：FC=DE：BC，∵AE=AD，∴DE=4AE=AD=BC，∴DE：BC=4：3，∴EF：FC=4：3；综上所述：EF：FC的值是或；故答案为：或．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题难度不大，证明三角形相似是解决问题的关键；注意分情况讨论．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与坐标轴交于A、B两点，坐标平面内有一点P（m，3），若以P、B、O三点为顶点的三角形与△AOB相似，则m= ±4或±．【考点】相似三角形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与坐标轴交于A、B两点，可求得A与B的坐标，又由坐标平面内有一点P（m，3），可得∠AOB=∠OBP=90°，然后分别从当=时，△AOB∽△PBO，与当=时，△AOB∽△OBP，去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵直线y=x+3与坐标轴交于A、B两点，∴点A（﹣4，0），点B（0，3），∵P（m，3），∵∠AOB=∠OBP=90°，∴当=时，△AOB∽△PBO，∴BP=OA=4，∴m=±4；当=时，△AOB∽△OBP，∴BP==，∴m=±．故答案为：±4或±．【点评】此题考查了相似三角形的性质．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．三、解答题19．（12分）（2016秋•江阴市校级月考）（1）计算：（﹣）﹣1﹣2÷+（3.14﹣π）0×sin30°．（2）先化简，再求值：÷（﹣a﹣2b）﹣，其中a，b满足（3）解方程：﹣=0．【考点】解分式方程；实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出方程组的解得到a与b 的值，代入计算即可求出值；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=﹣3﹣+=﹣3；（2）原式=÷﹣=•﹣=﹣﹣==﹣，方程组，①+②得：2a=6，即a=3，①﹣②得：2b=2，即b=1，则原式=﹣；（3）去分母得：3x﹣6﹣x﹣2=0，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，实数的运算，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2坐标（﹣2，﹣2）．【点评】此题主要考查了位似变换和平移变换，根据题意正确得出对应点位置是解题关键．21．（10分）（2016•南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围．【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，解得m≤4；（2）根据题意得x1+x2=6，x1x2=2m+1，而2x1x2+x1+x2≥20，所以2（2m+1）+6≥20，解得m≥3，而m≤4，所以m的范围为3≤m≤4．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根与系数的关系．22．（10分）（2015•岳阳）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE 的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9．【点评】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．23．（10分）（2016•齐齐哈尔）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，推出∠DBF=∠DAC，由此即可证明．（2）先证明AD=BD，由△ACD∽△BFD，得==1，即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠DBF=∠DAC，∴△ACD∽△BFD．（2）∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°∴=1，∴AD=BD，∵△ACD∽△BFD，∴==1，∴BF=AC=3．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型．24．（10分）（2014•泰安）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB．（1）求证： =；（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）利用相似三角形的判定得出△ABE∽△ACB，进而求出答案；（2）首先证明AD=BF，进而得出AD∥BF，即可得出四边形ABFD是平行四边形，再利用AD=AB，得出四边形ABFD是菱形．【解答】证明：（1）∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABE，又∵∠ADB=∠ACB，∴∠ABE=∠ACB，又∵∠BAE=∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴=，又∵AB=AD，∴=；（2）设AE=x，∵AE：EC=1：2，∴EC=2x，由（1）得：AB2=AE•AC，即AB2=x•3x∴AB=x，又∵BA⊥AC，∴BC=2x，∴∠ACB=30°，∵F是BC中点，∴BF=x，∴BF=AB=AD，连接AF，则AF=BF=CF，∠ACB=30°，∠ABC=60°，又∵∠ABD=∠ADB=30°，∴∠CBD=30°，∴∠ADB=∠CBD=∠ACB=30°，∴AD∥BF，∴四边形ABFD是平行四边形，又∵AD=AB，∴四边形ABFD是菱形．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，得出△ABE∽△ACB是解题关键．25．（10分）（2016秋•江阴市校级月考）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m 的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B1处时，其影子长为B1C1；当小明继续走剩下路程的到B2处时，其影子长为B2C2；当小明继续走剩下路程的到B3处，…，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到B n处时，其影子B n C n的长为m．（直接用n的代数式表示）【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】（1）确定灯泡的位置，可以利用光线可逆可以画出；（2）要求垂直高度GH可以把这个问题转化成相似三角形的问题，图中△ABC∽△GHC由它们对应成比例可以求出GH；（3）的方法和（2）一样也是利用三角形相似，对应相等成比例可以求出，然后找出规律．【解答】解：（1）如图：形成影子的光线，路灯灯泡所在的位置G．（2）解：由题意得：△ABC∽△GHC，∴=，∴=，解得：GH=4.8（m），答：路灯灯泡的垂直高度GH是4.8m．（3）同理△A1B1C1∽△GHC1，∴=，设B1C1长为x（m），则=，解得：x=（m），即B1C1=（m）．同理=，解得B2C2=1（m），∴=，解得：B n C n=．故答案为：．【点评】本题主要考查相似三角形的应用及中心投影，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例解题．26．（16分）（2016•齐齐哈尔）如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（1）求线段BC的长度；（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）解出方程后，即可求出B、C两点的坐标，即可求出BC的长度；（2）由A、B、C三点坐标可知OA2=OC•OB，所以可证明△AOC∽△BOA，利用对应角相等即可求出∠CAB=90°；（3）容易求得直线AC的解析式，由DB=DC可知，点D在BC的垂直平分线上，所以D的纵坐标为1，将其代入直线AC的解析式即可求出D的坐标；（4）A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，可分为以下三种情况：①AB=AP；②AB=BP；③AP=BP；然后分别求出P的坐标即可．【解答】（1）∵x2﹣2x﹣3=0，∴x=3或x=﹣1，∴B（0，3），C（0，﹣1），∴BC=4，（2）∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴OA2=OB•OC，∵∠AOC=∠BOA=90°，∴△AOC∽△BOA，∴∠CAO=∠ABO，∴∠CAO+∠BAO=∠ABO+∠B AO=90°，∴∠BAC=90°，∴AC⊥AB；（3）设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣，0）和C（0，﹣1）代入y=kx+b，∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣1，∵DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上，∴D的纵坐标为1，∴把y=1代入y=﹣x﹣1，∴x=﹣2，∴D的坐标为（﹣2，1），（4）设直线BD的解析式为：y=mx+n，直线BD与x轴交于点E，把B（0，3）和D（﹣2，1）代入y=mx+n，∴，解得，∴直线BD的解析式为：y=x+3，令y=0代入y=x+3，∴x=﹣3，∴E（﹣3，0），∴OE=3，∴tan∠BEC==，∴∠BEO=30°，同理可求得：∠ABO=30°，∴∠ABE=30°，当PA=AB时，如图1，此时，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB，∴P与E重合，∴P的坐标为（﹣3，0），当PA=PB时，如图2，此时，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴点P的横坐标为﹣，令x=﹣代入y=x+3，∴y=2，∴P（﹣，2），当PB=AB时，如图3，∴由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1F⊥x轴于点F，∴P1B=AB=2，∴EP1=6﹣2，∴sin∠BEO=，∴FP1=3﹣，令y=3﹣代入y=x+3，∴x=﹣3，∴P1（﹣3，3﹣），若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2G⊥x轴于点G，∴P2B=AB=2，∴EP2=6+2，∴sin∠BEO=，∴GP2=3+，令y=3+代入y=x+3，∴x=3，∴P2（3，3+），综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）．【点评】本题考查二次函数的综合问题，涉及一元二次方程的解法，相似三角形的判定，等腰三角形的性质，垂直平分线的判定等知识，内容较为综合，需要学生灵活运用所知识解决．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
江苏省盐城市九年级上学期数学10月月考试卷
江苏省盐城市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·翁牛特旗期末) 若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A . m≠2B . m=2C . m≥2D . m≠02. （2分） (2018九上·前郭期末) 利用配方法解方程2x2﹣ x﹣2=0时，应先将其变形为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016九上·黑龙江月考) 二次函数化为的形式，下列正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）已知方程2x2+4x﹣3=0两根分别是x1和x2 ，则x1•x2的值等于（）A . -3B . -C . 3D .5. （2分）(2018·南京模拟) 如图，⊙O1与⊙O2的半径均为5，⊙O1的两条弦长分别为6和8，⊙O2的两条弦长均为7，则图中阴影部分面积的大小关系为（）A . S1＞S2B . S1＜S2C . S1＝S2D . 无法确定6. （2分）(2019·海州模拟) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2015九上·盘锦期末) 已知k是不等于0的常数，反比例函数与二次函数在同一坐标系的大致图象如图，则它们的解析式可能分别是（）A . y=﹣，y=﹣kx2+kB . y= ，y=﹣kx2+kC . y= ，y=kx2+kD . y=﹣，y=﹣kx2﹣k8. （2分）如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为（）A . 0.4米B . 0.16米C . 0.2米D . 0.24米9. （2分）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分）抛物线y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a<；④b>1.其中正确的结论是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·驻马店期末) 若实数 m、n 满足m+n＝mn ，且n≠0时，就称点 P（m ，）为“完美点”，若反比例函数y＝的图象上存在两个“完美点”A、B ，且 AB＝4，则 k的值为________．12. （1分） (2016九上·永泰期中) 方程2x2=x的根是________．13. （1分） (2017九上·乌拉特前旗期末) 已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2009的值为________．14. （1分） (2018九上·宜兴月考) 已知，则＝________ ; 方程 =2x的解是________。
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D ．没有实数根
5． 一个口袋装有 4 个白球， 1 个红球， 7 个黄球，除颜色外，完全相同，充分搅匀后随机摸
出一球，恰好是白球的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
6． 已知圆锥的底面半径为 6 ㎝，高为 8 ㎝，圆锥的侧面积为（ ）
2
A ．48π cm
2
B ．96π cm
2
C． 30π cm
2
D ．60π cm
（ 2）试判断 AF 与 AB 的数量关系 ,并说明理由；
（ 3）当 G 为线段 DC 的中点时，
①求证： AE=IE ；
②若 AC=4 ，求 GF 的长
25.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中， △ABC 的顶点 A、 B、C 在小正方 形的顶点上．将 △ABC 向下平移 4 个单位、再向右平移 3 个单位得到 △A1B1C1，然后将 △A1B1C1 绕点 A 1 顺时针旋转 90°得到 △A1B2C2． （ 1）在网格中画出 △A1B1C1 和 △A1B2C2； （ 2）计算线段 A1C1 在变换到 A1C2的过程中扫过区域的面积．
C． 50°
D． 130 °
3． 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人
10 次射击成绩的平均数均是 9 环，方差依次为
0.56、 0.65、 0.51、 0.40，则成绩最稳定的是（ ）
A ．甲
B．乙
C．丙
D ．丁
4． 一元二次方程
的根的情况（ ）
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．只有一个实数根
线折叠，若圆弧 BC 恰好过圆心 O，则图中阴影部分的面积是
．（结果保留 π）
18.如图，⊙ O 是以原点为圆心，
为半径的圆，点 P 是直线 y= ﹣ x+6 上的一点，过点 P 作
⊙ O 的一条切线 PQ， Q 为切点，则切线长 PQ 的最小值为
三、解答题（共 10 小题）
2
19.解方程：（ 1）x =2x
9.若
= ，则 =__________________
10.某药品经过两次降价，每瓶零售价由 这个百分率为 ____________．
100 元降为 81 元．已知两次降价的百分率相同，则
11.如图，一个圆形转盘被分成 6 个圆心角都为 60°的扇形，任意转动这个转盘
停止转动时，指针指向阴影区域的概率是
（ 2） BP=1，
.求⊙ O 的半径；
23.不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有
2
个，蓝球有 1 个，现从中任意摸出一个是红球的概率为
．
（ 1）求袋中黄球的个数； （ 2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次 摸到都是红球的概率． 24.在矩形 ABCD 中， CF⊥BD 分别交 BD 、AD 于点 E、 F，连接 BF ． （ 1）求证： △DEC ∽△ FDC ； （ 2）若 DE=2 ， F 为 AD 的中点，求 BE 的长度
（ 2） x2﹣ 4x+2=0 （用配方法）
2
20.已知关于 x 的一元二次方程 x +2x+2k ﹣ 4=0 有两个不相等的实数根．
（ 1）求 k 的取值范围； （ 2）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求
k 的值．
21.张明、王成两位同学九年级 10 次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为
2， 3x 3-2， 3x4-2， 3x 5-2 的方差是 ________
2
15.关于 x 的一元二次方程 kx ﹣ x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是
．
16.如图平行四边形
中， 是边 上的点，
交 于点 ，如果
，那
么
。
ห้องสมุดไป่ตู้
17.如图， AB 是半圆 O 的直径，且 AB=8 ，点 C 为半圆上的一点．将此半圆沿 BC 所在的直
2017 届江苏省盐城市九年级 10 月月考数学试卷
一、单选题（共 8 小题）
1． 已知
A ． -1
是一元二次方程 B．1
的一个解，则 m 的值为（ ）
C． -3
D． 2 或 -3
2． 如图， A 、 B、 C 是⊙ O 上的三个点，∠ ABC=25°，则∠ AOC 的度数是（ ）
A ．25°
B． 65°
7． 如图所示，给出下列条件：
①
；②
；③
；④
．
其中单独能够判定
的个数为（ ）
A ．1
B．2
C． 3
D．4
8． 如图平面直角坐标系中，⊙ A 的圆心在 轴上，半径为 1，直线 为
沿 轴向右运动，当⊙ A 与 有公共点时，点 A 移动的最大距离是（ ）
，若⊙ A
A．
B．3
C．
D．
二、填空题（共 10 小题）
26.商店经销一批小家电，每个小家电的成本为
40 元。据市场分析，销售单价定为 50 元时，
一个月能售出 500 件；若销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 件．针对这种小家电的销售
情况，请回答以下问题：
（ 1）设销售单价定为 60 元，月销售利润为
元.
（ 2）现该商店要保证每月盈利 价应定为多少元？
．
1 次，当转盘
12.已知
，则代数式
的值为
．
13.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（
o
o
气温约为 _______ C (精确到 1 C)
o
37 C）的黄金比值时 ,人体感到最舒适。这个
14.已知一组数据 x 1，x 2， x 3， x4， x 5 的平均数是 2，方差是 ，那么另一组数据 3x1-2，3x2-
8750 元，同时又要使顾客得到尽可能多的实惠，那么销售单
27.如图，四边形 ABCD 为菱形，对角线 AC ， BD 相交于点 E， F 是边 BA 延长线上一点，连
接 EF，以 EF 为直径作⊙ O，交 DC 于 D， G 两点， AD 分别于 EF， GF 交于 I，H 两点．
（ 1）求证 :AE ∥ FD；
0）分别如下图所示
（ 1）根据上图中提供的数据填写下表：
（ 2）如果将 90 分以上（含 90 分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是 ________. 22.如图， AB 为⊙ O 的直径， C 为⊙ O 上一点， CD ⊥ AB 于点 D. P 为 AB 延长线上一点，
.
（ 1）求证： CP 为⊙ O 的切线；