专升本高等数学(一)模拟96
《高等数学(一)》(专升本)2024年福建省全真模拟试题含解析
《高等数学（一）》（专升本）2024年福建省全真模拟试题一、单选题(每题4分)1、设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）2、（）A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散3、设z=z3-3x-y，则它在点(1,0)处( )A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定4、5、（）A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-16、设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.低阶无穷小量7、A.xex2B.一xex2C.Xe-x2D.一xe-x28、A.充分必要条件B.充分条件C.必要条件D.既非充分也非必要条件9、10、A.0B.1C.2D.+∞二、填空题(每题4分)11、12、13、设y=5+lnx，则dy=_______。
14、求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．15、设ex-ey=siny，求y'16、17、18、函数y=cosx在［0，2x］上满足罗尔定理，则ξ= .19、20、设函数z=x2ey。
则全微分dz= .三、解答题(每题10分)21、22、23、求微分方程y”-5y'-6y=0的通解．24、25、26、27、求微分方程y''-y'-2y=0的通解．参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：A【试题解析】：由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A.2、【正确答案】：D【试题解析】：本题考查了数项级数收敛的必要条件的知识点.3、【正确答案】：C【试题解析】：本题考查了函数在一点处的极值的知识点.(1，0)不是驻点，故其处无极值.4、【正确答案】：B【试题解析】：由级数收敛的定义可知B正确，C不正确．由于极限存在的数列不一定能保证极限为0，可知A不正确．极限存在的数列也不一定为单调数列，可知D也不正确．5、【正确答案】：A【试题解析】：本题考查了定积分的知识点.k2-k3=k2(1-k)=0.所以k=0或k=1.6、【正确答案】：D【试题解析】：本题考查了无穷小量的比较的知识点．7、【正确答案】：B【试题解析】：本题考查了变上限积分的性质的知识点．8、【正确答案】：C【试题解析】：由级数收敛的必要条件可知C正确，D不正确．9、【正确答案】：D【试题解析】：10、【正确答案】：B【试题解析】：所给级数为不缺项情形。
专升本(高等数学一)模拟试卷96(题后含答案及解析)
专升本（高等数学一）模拟试卷96(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．下列命题中正确的有( )A．若x0为f(x)的极值点，则必有f’(x0)=0B．若f’(x0)=0，则x0必为f(x)的极值点C．若x0为f(x)的极值点，可能f’(x0)不存在D．若f(x)在(a，b)内存在极大值，也存在极小值，则极大值必定大于极小值正确答案：C解析：极值的必要条件：设y=f(x)在点x0处可导，且x0为f(x)的极值点，则f’(x0)=0，但反之不一定成立．故选C.2．当x→0时，与1-cos x比较，可得( )A．是较1--cos x高阶的无穷小量B．是较1--cos x低阶的无穷小量C．与I--cos x是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D．与1--cos x是等价无穷小量正确答案：B解析：因为是1一cos x的低阶无穷小量．故选B.3．设有直线则该直线( )A．过原点且垂直于x轴B．过原点且垂直于y轴C．过原点且垂直于z轴D．不过原点也不垂直于坐标轴正确答案：B解析：将原点坐标(0,0，0)代入方程，等式成立，则直线过原点；由于所给直线的方向向量s={1，0，一2}，而y轴正方向上的单位向量i={0，1，0}，s.i=1×0+0×1+(一2)×0=0．因此s⊥i，即所给直线与y轴垂直．故选B.4．设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f’(x)dx= ( )A．sinx+CB．cosx+CC．一sin x+CD．一cosx+C正确答案：A解析：由不定积分的性质“先求导后积分，相差一个常数”可知选项A正确．5．若收敛，则下面命题正确的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：6．设函数f(x)=在x=0处连续，则a的值为( )A．一2B．2C．D．正确答案：A解析：∵f(x)在x=0处连续，所以又∵f(0)=2，∴一a=2，a=一2．故选A.7．设f(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，则( )A．至少存在一点ξ∈(a，b)，使f’(ξ)=0B．当ξ∈(a，b)时，必有f’(ξ)=0C．至少存在一点ξ∈(a，b)，使得D．当ξ∈(a，b)时，必有正确答案：C解析：本题考查了拉格朗日中值定理的条件及结论．8．交换二次积分次序：∫01dx∫0xf(x，y)dy= ( )A．∫0xdx∫01f(x，y)dyB．∫01dy∫0xf(x，y)dxC．∫01dy∫y1f(x，y)dxD．∫01f(x，y)dy∫0xdx正确答案：C解析：由所给积分限可知积分区域D可以表示为：0≤x≤1，0≤y≤x，其图形如图所示．交换积分次序可得∫01dx∫0xf(x，y)dy=∫01dy∫y1f(x，y)dx．故选C．9．设F(x)是f(x)在[a，b]上的一个原函数，则f(x)在[a，b]上的不定积分为( )A．B．F(x)+|C|C．F(x)+sin CD．F(x)+ln C(C＞0)正确答案：D解析：∫f(x)dx=F(x)+C，这里的C是任意实数．故选D.10．极限A．一1B．0C．1D．2正确答案：C解析：填空题11．幂级数的收敛半径为______．正确答案：1解析：所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径12．设f(x)=esinx，则正确答案：一1解析：由f(x)=esinx，则f’(x)=cox xesinx．再根据导数定义有13．已知当x→0时，与x2是等价无穷小，则a=_______．正确答案：2解析：所以当a=2时是等价的．14．y”+8y’=0的特征方程是_________．正确答案：r2+8r=0解析：本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念．y”+8y’=0的特征方程为r2+8r=0．15．若f’(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=_______．正确答案：解析：因为f’(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有16．已知f(0)=1，f(1)=2，f’(1)=3，则∫01xf”(x)dx=______．正确答案：2解析：由题设有∫01xf”(x)dx=∫01xdf’(x)=xf’(x)|01一∫01f’(x)dx=f’(1)一f(x)|01=f’(1)一f(1)+f(0)=3—2+1=2．17．空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________．正确答案：以Oz为轴的圆柱面解析：方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程．方程x2+y2一32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程．18．直线l：的方向向量为______．正确答案：{一2，1，2}解析：直线l的方向向量为19．设z=x2y+sin y，则正确答案：2x解析：由于z=x2y+sin y，可知20．已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________．正确答案：π2解析：因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01f(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy =(∫01f(x)dx)2=π2解答题21．当x→∞时，f(x)与为等价无穷小量，求正确答案：由于当x→∞时，f(x)与为等价无穷小量，因此22．正确答案：23．设f’(cos2x)=sin2x，且f(0)=0，求f(x)．正确答案：因为f’(cos2x)=sin2x=1一cos2x，所以f’(x)=1一x，f(x)=∫f’(x)dx=∫(1-x)dx=又因为f(0)=0，所以C=0，f(x)=24．欲围一个面积为150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元．问场地的两边各为多少米时，才能使所用材料费最少?正确答案：设所围场地正面长为x，另一边为y，则xy=150．从而y=设四面围墙高度相同，都是h，则四面围墙所使用的材料总费用为f(x)=6xh+3(2yh)+3xh令f’(x)=0，得驻点x1=10，x2=一10(舍去)．f”(10)=1．8h＞0．由于驻点唯一，由实际意义可知最小值存在，因此可知当正面长为10米，侧面长为15米时所用材料费最少．25．已知f(x)连续，证明∫0xf(t)(x-t)dt=∫0x[∫0tf(u)du]dt.正确答案：右边=∫0x[∫0tf(u)du]dt=[t∫0tf(u)du]|0x一∫0xtf(t)dt=x∫0xf(u)du-∫0xtf(t)dt=x∫0xf(t)dt一∫0xtf(t)dt=∫0xxf(t)dt-∫0xtf(t)dt=∫0x(x一t)f(t)dt=左边．26．已知直线l：若平面π过点M(一2，9，5)且与l垂直，求平面π的方程．正确答案：由题意可知，直线l的方向向量s={3，4，一7}必定平行于所求平面丌的法向量n，因此可取n=s={3，4，一7}．利用平面的点法式方程可知3[x一(一2)]+4(y一9)一7(z一5)=0，即3(x+2)+4(y一9)一7(z一5)=0为所求平面方程．或写为一般式方程：3x+4y一7z+5=0．27．设判定该函数的极值、单调性以及该曲线的凹向与拐点．正确答案：所给函数的定义域为(一∞，+∞)，令y’=0，得驻点x1=一2，x2=0．当x=一1时，y’不存在．在x=一1处y”不存在，当x≠一1时，y”＞0．列表分析由上表可知，函数y的单调递减区间为(一∞，一2)，(一1，0)；单调递增区间为(一2，一1)，(0，+∞)．x=一2与x=0为其两个极小值点，极小值f(一2)=0，f(0)=0；x=一1为其极大值点，极大值f(一1)=1．曲线在(一∞，+∞)上都是上凹的，没有拐点．28．求y”一2y’一3y=ex的通解．正确答案：其对应的齐次方程的特征方程为r2一2r一3=0，特征根为r1=一1，r2=3，相应齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e3x．设方程的特解为y*=Aex，代入y”一2y’一3y=ex，原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x一(其中C1，C2为任意常数)。
专升本(高等数学一)模拟试卷95(题后含答案及解析)
专升本（高等数学一）模拟试卷95(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设f(0)=0，且f’(0)存在，则A．f’(0)B．2f’(0)C．f(0)D．正确答案：B解析：此极限属于型，可用洛必达法则，即2．设有直线l1:，当直线l1与l2平行时，λ=A．1B．0C．D．一1正确答案：C解析：本题考查的知识点为直线间的关系．直线其方向向量分别为s1={1，2，λ}，s2={2，4，一1}．又l1∥l2，则．故选C3．设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)= ( )A．sin x+xcos xB．sin x—xcos xC．xcos x—sin xD．一(sin x+xcosx)正确答案：A解析：在∫0xf(t)dt=xsin x两侧关于x求导数，有f(x)=sin x+xcos x．故选A 4．设f’(x)=sin2x，则f’(0)= ( )A．一2B．一1C．0D．2正确答案：D解析：由f(x)=sin2x可得f’(x)=cos2x.(2x)’=2cos2x，f’(0)=2cos0=2．故选D5．设z=xy+y，A．e+1B．C．2D．1正确答案：A解析：因为=elne+1=e+1．故选A6．设函数f(x)在区间[x，1]上可导，且f’(x)＞0，则( )A．f(1)＞f(0)B．f(1)＜f(0)C．f(1)=f(0)D．f(1)与f(0)的值不能比较正确答案：A解析：由f’(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)．故选A7．曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为( )A．一1B．一2C．一3D．一4正确答案：C解析：由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f’(x0)．由于y=x-3，y’=一3x-4，y’|x=1=一3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为一3．故选C8．方程x2+2y2一z2=0表示的二次曲面是( )A．椭球面B．锥面C．旋转抛物面D．柱面正确答案：B解析：对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面．故选B9．设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y”+p1y’+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2 ( )A．为所给方程的解，但不是通解B．为所给方程的解，但不一定是通解C．为所给方程的通解D．不为所给方程的解正确答案：B解析：如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解．现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解．故选B10．设un≤avn(n=1，2，…)(a＞0)，且A．必定收敛B．必定发散C．收敛性与a有关D．上述三个结论都不正确正确答案：D解析：由正项级数的比较判定法知，若un≤vn，则当发散时，则也发散，但题设未交待un与vn 的正负性，由此可分析此题选D填空题11．正确答案：2解析：由于所给极限为型极限，由极限的四则运算法则有12．比较积分大小：∫12ln xdx__________∫12(ln x)3dx．正确答案：＞解析：因为在[1，2]上ln x＞(ln x)3，所以∫12ln xdx＞∫12(ln x)3dx．13．设，则y’=_______．正确答案：解析：14．设z=y2x，则正确答案：2xy2x-1解析：只需将x看作常数，因此y2x可看作是幂函数，故15．设y=，则其在区间[0，2]上的最大值为_______．正确答案：解析：所以y在[0，2]上单调递减．于是ymax=y|x=0=16．微分方程y”+y’+y=0的通解为________．正确答案：(其中C1,C2为任意常数)解析：征方程为r2+r+1=0，解得：17．设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为_________．正确答案：y=f(1)解析：因为曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线平行于x轴，所以y’(1)=0，即斜率k=0，则此处的切线方程为y-f(1)=0(x-1)=0，即y=f(1)．18．过点M0(1，一2，0)且与直线垂直的平面方程为_________．正确答案：3(x一1)一(y+2)+z=0(或3x—y+z=5)解析：因为直线的方向向量s={3，一1，1}，且平面与直线垂直，所以平面的法向量n={3，一1，1}．由点法式方程有平面方程为：3(x一1)一(y+2)+(z一0)=0，即3(x一1)一(y+2)+z=0．19．级数的收敛区间为______．(不包括端点)正确答案：(1，3)解析：即当|x一2|＜1时收敛，所以有一1＜x一2＜1，即1＜x＜3．故收敛区间为(1，3)．20．设二元函数z=ln(x+y2)，则正确答案：dx解析：由于函数z=ln(x+y2)的定义域为x+y2＞0．在z的定义域内为连续函数，因此dz存在，且解答题21．求函数，在点x=0处的导数y’|x=0．正确答案：22．正确答案：利用洛必达法则：23．设，求所给曲线的水平渐近线与铅直渐近线．正确答案：由，可知y=2为水平渐近线；由可知x=0为铅直渐近线．24．求由曲线y=2一x2，y=x(x≥0)与直线x=0所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积．正确答案：由平面图形a≤x≤b，0≤y≤y(x)所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积为Vx=π∫aby2(x)dx．画出平面图形的草图(如图所示)，则所求体积为0≤x≤1，0≤y≤2一x2所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积减去0≤x≤1，0≤y≤x所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积．V=π∫01[(2一x2)2-x2]dx=π∫01(4—5x2+x4)dx25．将f(x)=展开为x的幂级数．正确答案：所给f(x)与标准展开级数中的形式不同，由于26．计算，其中D如图所示，由y=x，y=1与y轴围成．正确答案：27．证明方程3x一1一=0在区间(0，1)内有唯一的实根．正确答案：令f(x)=则f(x)在区间[0，1]上连续．根据连续函数的介值定理，函数f(x)在区间(0，1)内至少有一个零点，即所给方程在(0，1)内至少有一个实根．又，当0≤x≤1时，f’(x)＞0．因此，f(x)在[0，1]上单调增加，由此知f(x)在区间(0，1)内至多有一个零点．综上可知，方程在区间(0，1)内有唯一的实根．28．设f(x)=x3+1一x∫0xf(t)dt+∫0xtf(t)dt，其中f(x)为连续函数，求f(x)．正确答案：将所给表达式两端关于x求导，得f’(x)=3x2一∫0xf(t)dt-xf(x)+xf(x)=3x2一∫0xf(t)dt，两端关于x再次求导，得f”(x)=6x一f(x)即f”(x)+f(x)=6x．将此方程认作为二阶常系数非齐次线性微分方程，相应的齐次微分方程的特征方程为r2+1=0．特征根为r1=i，r2=-i．齐次方程的通解为C1cos x+C2sin x．设非齐次方程的一个特解为f0(x)．由于α=0不为特征根，可设f0(x)=Ax，将f0(x)代入上述非齐次微分方程可得A=6．因此f0(x)=6x．非齐次方程的通解为f(x)=C1cosx+C2sin x+6x由初始条件f(0)=1，f’(0)=0，可得出C1=1，C2=一6．故f(x)=cosx一6sin x+6x为所求函数．。
高等数学模拟试题及答案
武汉大学网络教育入学考试 专升本 高等数学 模拟试题一、单项选择题1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( b )A.xy e = B.1sin y x =+ C.ln y x = D.tan y x =2、函数23()32x f x x x -=-+的间断点是( c ) A.1,2,3x x x === B.3x = C.1,2x x == D.无间断点3、设()f x 在0x x =处不连续，则()f x 在0x x =处( b ) A. 一定可导 B. 必不可导 C. 可能可导 D. 无极限4、当x →0时，下列变量中为无穷大量的是（ D ） A.sin x x B.2x- C.sin xxD.1sin xx+ 5、设函数()||f x x =，则()f x 在0x =处的导数'(0)f = ( d ) A.1 B.1- C.0 D.不存在. 6、设0a >，则2(2)d aaf a x x -=⎰( a )A.0()d af x x -⎰B.0()d af x x ⎰ C.02()d af x x ⎰ D.02()d af x x -⎰7、曲线23x xy e--=的垂直渐近线方程是( d ) A.2x = B.3x = C.2x =或3x = D.不存在8、设()f x 为可导函数，且()()000lim22h f x h f x h→+-=，则0'()f x = ( c ) A. 1 B. 2 C. 4 D.0 9、微分方程''4'0y y -=的通解是( d )A. 4x y e =B. 4x y e -=C. 4xy Ce = D. 412x y C C e =+10、级数1(1)34nn nn ∞=--∑的收敛性结论是（ a ） A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 无法判定 11、函数()f x ( d )A. [1,)+∞B.(,0]-∞C. (,0][1,)-∞⋃+∞D.[0,1]12、函数()f x 在x a =处可导，则()f x 在x a =处( d )A.极限不一定存在B.不一定连续C.可微D.不一定可微 13、极限1lim(1)sin nn e n →∞-=( c)A.0B.1C.不存在D. ∞14、下列变量中，当x →0时与ln(12)x +等价的无穷小量是（ ） A.sin x B.sin 2x C.2sin x D. 2sin x 15、设函数()f x 可导，则0(2)()limh f x h f x h →+-=( c )A.'()f x -B.1'()2f x C.2'()f x D.016、函数32ln 3x y x +=-的水平渐近线方程是( c )A.2y =B.1y =C.3y =-D.0y =17、定积分sin d x x π=⎰( c )A.0B.1C.πD.218、已知x y sin =，则高阶导数(100)y 在0x =处的值为( a )A. 0B. 1C. 1-D. 100． 19、设()y f x =为连续的偶函数，则定积分()d aaf x x-⎰等于( c )A. )(2x afB.⎰adxx f 0)(2 C.0 D. )()(a f a f --20、微分方程d 1sin d yxx =+满足初始条件(0)2y =的特解是( c ) A. cos 1y x x =++ B. cos 2y x x =++C. cos 2y x x =-+D. cos 3y x x =-+ 21、当x →∞时，下列函数中有极限的是( C )A.sin xB.1x eC.211x x +- D.arctan x22、设函数2()45f x x kx =++，若(1)()83f x f x x --=+，则常数k 等于 ( a )A.1B.1-C.2D.2- 23、若0lim ()x x f x →=∞，lim ()x x g x →=∞，则下列极限成立的是( b )A. lim[()()]ox x f x g x →+=∞B.lim[()()]0x x f x g x →-=C.1lim()()x x f x g x →=∞+ D. 0lim ()()x x f x g x →=∞24、当x →∞时，若21sin x 与1k x 是等价无穷小，则k =（ b ）A.212 C.1 D. 325、函数()f x =[0,3]上满足罗尔定理的ξ是( a )A.0B.3C. 32 D.2 26、设函数()y f x =-, 则'y =( c )A. '()f xB.'()f x -C. '()f x -D.'()f x --27、定积分()d baf x x⎰是( a )A.一个常数B.()f x 的一个原函数C.一个函数族D.一个非负常数 28、已知naxy x e =+，则高阶导数()n y=( c )A. n axa e B. !n C. !axn e + D. !n axn a e + 29、若()()f x dx F x c =+⎰，则sin (cos )d xf x x ⎰等于( b )A. (sin )F x c +B. (sin )F x c -+C. (cos )F x c +D. (cos )F x c -+ 30、微分方程'3xy y +=的通解是( b )A. 3c y x =- B. 3y c x =+ C. 3c y x =-- D. 3c y x =+3121,y x =+(,0]x ∈-∞的反函数是( c ) A. 1,[1,)y x =∈+∞ B.1,[0,)y x =∈+∞C. [1,)y =∈+∞ D. [1,)y =∈+∞ 32、当0x →时，下列函数中为x 的高阶无穷小的是( a )A. 1cos x -B. 2x x +C. sin xD.33、若函数()f x 在点0x 处可导，则|()|f x 在点0x处( c ) A. 可导 B. 不可导 C. 连续但未必可导 D. 不连续 34、当0x x →时,α和(0)β≠都是无穷小. 当0x x →时下列可能不是无穷小的是（ d ）A. αβ+B. αβ-C. αβ⋅D. αβ35、下列函数中不具有极值点的是( c ) A.y x= B. 2y x = C. 3y x = D.23y x =36、已知()f x 在3x =处的导数值为'(3)2f =, 则0(3)(3)lim2h f h f h →--=( b )A.32B.32-C.1D.1-37、设()f x 是可导函数，则(())f x dx '⎰为( d )A.()f xB. ()f x c +C.()f x 'D.()f x c '+38、若函数()f x 和()g x 在区间(,)a b 内各点的导数相等，则这两个函数在该区间内( d )A.()()f x g x x -=B.相等C.仅相差一个常数D.均为常数二、填空题1、极限20cos d limxx t tx →⎰ =2、已知 102lim()2ax x x e -→-=，则常数 =a . 3、不定积分2d x x e x -⎰= .4、设()y f x =的一个原函数为x ，则微分d(()cos )f x x = .5、设2()d f x x x C x=+⎰，则()f x = . 6、导数12d cos d d xt t x -=⎰ .7、曲线3(1)y x =-的拐点是 .8、由曲线2y x =,24y x =及直线1y =所围成的图形的面积是 .9、已知曲线()y f x =上任一点切线的斜率为2x 并且曲线经过点(1,2)- 则此曲线的方程为 .10、已知22(,)f xy x y x y xy +=++，则f f x y∂∂+=∂∂ . 11、设(1)cos f x x x +=+，则(1)f = .12、已知 112lim(1)x x a e x --→∞-=，则常数 =a .13、不定积分2ln d x x x =⎰.14、设()y f x =的一个原函数为sin 2x ，则微分d y = .15、极限022arcsin d limxx t t x →⎰ = .16、导数2d sin d d x a t t x =⎰ .17、设0d x te t e=⎰，则x = .18、在区间[0,]2π上 由曲线cos y x =与直线2x π=,1y =所围成的图形的面是 .19、曲线sin y x =在点23x π=处的切线方程为 .20、已知22(,)f x y x y x y -+=-，则f f x y ∂∂-=∂∂ .21、极限01lim ln(1)sinx x x →+⋅ =22、已知21lim()1axx x e x -→∞-=+，则常数 =a .23、不定积分d xex =⎰.24、设()y f x =的一个原函数为tan x ，则微分d y = . 25、若()f x 在[,]a b 上连续，且()d 0baf x x =⎰, 则[()1]d baf x x +=⎰.26、导数2d sin d d xx t t x =⎰ .27、函数224(1)24x y x x +=++的水平渐近线方程是 . 28、由曲线1y x =与直线y x=2x =所围成的图形的面积是 .29、已知(31)x f x e '-=，则()f x = .30、已知两向量(),2,3a λ→=,()2,4,b μ→=平行，则数量积a b ⋅= .31、极限2lim(1sin )xx x →-=32、已知973250(1)(1)lim 8(1)x x ax x →∞++=+，则常数=a .33、不定积分sin d x x x =⎰ .34、设函数sin 2xy e =则微分d y = .35、设函数()f x 在实数域内连续, 则()d ()d xf x x f t t -=⎰⎰.36、导数2d d d x tate t x =⎰ .37、曲线22345(3)x x y x -+=+的铅直渐近线的方程为 . 38、曲线2y x =与22y x =-所围成的图形的面积是 .三、计算题1、求极限：22lim (11)x x x x x →+∞++--+.解：22lim (11)x x x x x →+∞++--+=22lim (11)x x x x x →+∞++--+/2x=2、计算不定积分：2sin 2d 1sin xx x +⎰解：3、计算二重积分sin d d Dxx y x ⎰⎰ D 是由直线y x =及抛物线2y x =围成的区域解：4、设2ln z u v = 而x u y=32v x y =-. 求z x∂∂z y∂∂解：5、求由方程221x y xy +-=确定的隐函数的导数d d y x. 解：6、计算定积分:2|sin| dx x π⎰.解：7、求极限：xxxex2)(lim+→.解：8、计算不定积分：212d1xxe xx++⎰.解：9、计算二重积分22()Dx y dσ+⎰⎰其中D是由y x=,y x a=+,y a=3y a=(0a>)所围成的区域解：10、设2u vz e -=, 其中3sin ,u x v x ==，求dzd t .解：11、求由方程ln y x y =+所确定的隐函数的导数d d yx .解：，12、设2,01,(),1 2.x x f x x x ⎧≤≤=⎨<≤⎩. 求0()()d x x f t t ϕ=⎰在[0, 2]上的表达式.解：13、求极限：2x →.解：14、计算不定积分：d ln ln ln x x x x ⋅⋅⎰.解：15、计算二重积分(4)dDx yσ--⎰⎰D是圆域222x y y+≤解：16、设2x yzx y-=+，其中23y x=-，求dzd t.解：17、求由方程1yy xe=+所确定的隐函数的导数ddyx.解：18、设1sin,0,2()0,x xf xπ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它.求0()()dxx f t tϕ=⎰在(),-∞+∞内的表达式.解：19、求极限：x→.解：20、计算不定积分：1d1xx+解：21、计算二重积分2D xy d σ⎰⎰ D 是由抛物线22y px =和直线2p x =(0p >)围成的区域解：22、设y z x = 而t x e =,21t y e=- 求dz d t .解：四、综合题与证明题 1、函数21sin , 0,()0, 0x x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在点0x =处是否连续？是否可导？2、求函数32(1)y x x =-的极值.解：3、证明：当0x >时 221)1ln(1x x x x +>+++.证明：4、要造一圆柱形油罐 体积为V问底半径r 和高h 等于多少时 才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？解：5、设ln(1),10,()11,01x x f x x x x +-<≤⎧⎪=⎨+--<<⎪⎩ 讨论()f x 在0x =处的连续性与可导性解：，6、求函数32(1)x y x =-的极值.解：7、证明: 当20π<<x 时 sin tan 2x x x +>.证明：8、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图) 截面的面积为5m 2问底宽x为多少时才能使截面的周长最小 从而使建造时所用的材料最省？解：9、讨论21, 0,21, 01,()2, 12,, 2x x x f x x x x x ≤⎧⎪+<≤⎪=⎨+<≤⎪⎪>⎩在0x =,1x =,2x =处的连续性与可导性解：10、确定函数23(2)()y x a a x =--(其中0a >)的单调区间.解：；11、证明：当20π<<x 时331tan x x x +>. 证明：12、一房地产公司有50套公寓要出租 当月租金定为1000元时 公寓会全部租出去 当月租金每增加50元时 就会多一套公寓租不出去 而租出去的公寓每月需花费100元的维修费 试问房租定为多少可获最大收入？解：13、函数21, 01,()31, 1x x f x x x ⎧+≤<=⎨-≤⎩在点x 1处是否可导？为什么？解：14、确定函数x x x y 6941023+-=的单调区间. 解：。
河南专升本_模拟_高数(共五套)
河南专升本_模拟_高数(共五套)高等数学模拟试题（一）说明：考试时间120分钟，试卷共150分.一、单项选择题（每小题2分后，共50分后.在每个小题的候选答案中挑选出一个恰当答案，并将其代码写下在题干后的括号内.）1．已知f(x)的定义域为[-1,2]，则函数f(x)?f(x?2)?f(2x)的定义域为()(a)[?3,0](b)[?3,1](c)[?11,1](d)[?,0]22x2sin2．limx?0sinx1x=()(a)无穷(b)不存有(c)0(d)1x?0?x?1?1,?3．设f(x)??则x=0是函数f(x)的()x?0,x?0?(a)可去间断点(b)无穷间断点(c)连续点(d)跳跃间断点44．方程x?x?1?0，至少存有一个根的区间就是()1122(c)(2,3)(d)(1,2)(a)(0,)(b)(,1)5．f(x)?(x?x0)??(x)其中?可微，则f?(x0)?()(a)0(b)?(x0)(c)??(x0)(d)?6．设f(x)?xsinn1(x?0)且f(0)?0，则f(x)在x=0处为()xnx?0(a)仅当limf(x)?limxsinx?01?f(0)?0时，才可以微x(b)在任何条件下都可以微(c)当且仅当n>1时才可以微(d)因sin1在x=0处并无定义，所以不容微x7.设f(x)在[a,?)上二次连续函数，且f(a)?0,f?(a)?0,f??(x)?0(x?a)，则方程f(x)?0在[a,?)上()(a)没实根(b)存有多个实根第1页共28页(c)存有且仅有一个实根(d)无法推论与否存有实根8．下列函数在[?1,1]上满足罗尔定理条件的是()(a)y?1(b)y?1?xx(c)y?x(x2?1)(d)y?ln(1?x)9．设函数f(x)有连续的二阶导数，且f?(0)?0,limx?0f??(x)?1，则()x(a)f(0)是函数的极大值(b)f(0)是函数的极小值(c)(0,f(0))就是曲线y?f(x)的拐点(d)f(0)不是f(x)的极值，(0,f(0))也不是曲线y?f(x)的拐点10．若d?f(x)??d?g(x)?，则以下各式中不设立的就是()??(a)f(x)?g(x)(b)f?(x)?g?(x)(c)d?f(x)??d?g(x)?(d)d11．由曲线y?f?(x)dxdg?(x)dx?1，直线y?x,x?2所围成图形面积为()x2211(a)?(?x)dx(b)?(x?)dx1x1x222211(c)?(2?)dy??(2?y)dy(d)?(2?)dx??(2?x)dx1111xy12．i?(a)?120x3?2x2?xdx，则求该分数时恰当的作法就是i=()102?20x?1?x?dx(b)?x?x?1?dxx?1?x?dx??21x?x?1?dx(c)?200x?1?x?dx(d)0x?x?1?dx13．对于非零向量a,b满足a?3b?7a?5b,a?4b?7a?2b，则向量a,b夹角为()(b)64(c)(d)32(a)?y2?z2?2x?014．曲线?在xoy平面上投影曲线方程为()z3y22xy22x9(a)(b)z?0??z?0?y2?2x?y2?2x?9(c)?(d)?z3z3第2页共28页15．函数f(x,y)在点(x0,y0)的偏导数存在是f(x,y)在该点连续的()(a)充分条件但不是必要条件(b)必要条件但不是充分条件(c)充要条件(d)既不是充分条件也不是必要条件16．函数z?ln41的定义域为()?arcsin2222x?yx?y(a)1?x2?y2?4(b)1?x2?y2?4(c)1?x2?y2?4(d)1?x2?y2?417．发生改变(a)dx12x22xf(x,y)dy分数次序得()?10dy?422?y5yf(x,y)dx(b)?dy?0122?y2?yf(x,y)dx+?dy?14142y5yf(x,y)dxf(x,y)dx(c)dy02yf(x,y)dx(d)dy012f(x,y)dx+dy218．设d：x2?y2?r2，则(a)dx2?y2dxdy?()rdxdyrd3(b)?2?0drdrr20r(c)20dr02r23rdrr(d)dr2dr2r3003219．直观闭合曲线c所围区域d的面积为()11xdx?xdyydy?xdx(b)2?c2?c11(c)?ydx?xdy(d)?xdy?ydx2c2c1n1?)，则级数()20．设un?(?1)ln(n(a)(a)?un?1?n与?un?1?2n收敛(b)2n?un?1?n与un12n都收敛2n(c)?un?1??n收敛而?un?1?发散(d)?un?1?n发散而un1发散21．设级数a收敛（a为常数），则有()?nn?1q(a)q?1(b)q?1(c)q??1(d)q?122．级数nen1nx的发散域就是()(a)x??1(b)x?0(c)0?x?1(d)?1?x?0第3页共28页23．微分方程y2y??x的特解应设为y??()(a)ax(b)ax?b(c)ax?bx(d)ax?bx?c24．过函数y?f(x)的图形上点(0,?2)的切线为：2x?3y?6且该函数满足微分方程y6x，则此函数为()(a)y?x2?2(b)y?3x2?2(c)3y?3x3?2x?6?0(d)y?x?3222x325．微分方程xdy?ydx?y2eydy的吉龙德为()(a)y?x(ex?c)(b)x?y(ey?c)(c)y?x(c?e)(d)x?y(c?e)二、填空题（每小题2分，共30分）1．设f(x)为已连续奇函数且f(2)?1，则limf(x)?______________.x??2xy2．lim(1?3x)x?01sinx?______________.3．曲线y?x?ex在点（0，1）处的切线斜率k?_________________________.4．函数f(x)?x3?x在[0，3]上满足罗尔定理的??_______________.5．函数f(x)?x?2cosx在[0,32?2]上的最大值为_______________.6．曲线f(x)?x?3x?2x?1的拐点为_________________________.7．设f(x)?sinx?cos2x，则f(27)(?)___________________.21x?18．不定积分：?edx?___________________.d2sin2xdx?____________________.9．dx?110．设0e tdt22，则1x20e?xdx=_______________________.11.将xoz平面内曲线z?5x拖x轴转动一周，分解成的转动曲面的方程为______________________________.12．由方程：ex?y?xyz?ez确认的隐函数z?z(x,y)的偏导数n?z=______________.?xxn13．幂级数1??(?1)2的收敛域为____________.nn?1?第4页共28页(?1)nxn14．级数?的和函数s(x)为________________.n2n?015．若d[e?xf(x)]?exdx，则f(x)?________________.三、计算题（每小题5分后，共40分后）1．谋limsin6x?6x.x?02x3dy.dx22．设y?xx?2xxx，求x23．谋分数??(x)dx，其中f(x?1)?ln2，且f[?(x)]?lnx.x?24lnx4．求定积分?1dx.x4?z?z5．设z?f2(x,xy)，其中f具备一阶已连续的偏导数，谋,.?x?y6．排序10dxx2eydy.x2127．将f(x)?ex?2x进行为（x+1）的幂级数ZR19其发散域.228．谋微分方程：2x(yex?1)dx?exdy?0的吉龙德.四、应用题（每小题7分后，共21分后）1．用a元钱购料，建造一个宽与深相同的长方体水池，已知四周的单位面积材料费为底面单位面积的材料费的1.2倍，求水池的长与宽各多少米，才能使水池的容积最大？2．由曲线y?x3和直线x?2,y?0围成一平面图形，试求：（1）该平面图形的面积；（2）该平面图形拖y轴转动一周的旋转体体积.3．谋微分方程cosydy?siny?ex的吉龙德.dx12x?ln(1?x).2五、证明题（9分）证明：当x>0时，有x?答案一、单项选择题1.d2.c3.a4.d5.b6.c7.c8.c9.c10.a11.b12.b13.c14.b15.d16.a17.b18.c19.d20.c21.d22.b23.c24.c25.d二、填空题1．-12．e3．24.25.3?6?31x?16．(1,1)7．08．?e229．010.?11.y?z?5x第5页共28页c。
专升本(高等数学一)-试卷106
专升本（高等数学一）-试卷106(总分：56.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.（分数：2.00）A.2B.1D.0 √解析：解析：因x→∞时，而sin2x2.设f(x)=则（分数：2.00）A.B. √C.D.3.（分数：2.00）A.0B.1C.2D.+∞√解析：解析：因该极限属型不定式，用洛必达法则求极限．4.设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f’(x)＜0，则下列结论成立的是（分数：2.00）A.f(0)＜OB.f(1)＞0C.f(1)＞f(0)D.f(1)＜f(0) √解析：解析：因f’(x)＜0，x∈(0，1)，可知f(x)在[0，1]上是单调递减的，故f(1)＜f(0)．5.曲线y=x 3 (x一4)的拐点个数为（分数：2.00）A.1个B.2个√C.3个D.0个解析：解析：因y=x 4一4x 3,于是y’=4x 3一12x 2，y"=12x 2一24x=12x(x一2)，令y"=0，得x=0，x=2；具有下表：由表知，函数曲线有两个拐点为(0，0)，(2，一16)．6.设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫cosxf(sinx)dx等于（分数：2.00）A.F(cosx)+CB.F(sinx)+C √C.一F(cosx)+CD.一F(sinx)+C解析：7.（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：解析：对于A选项，xsin 2x为奇函数，由积分性质知，=0；对于B选项，∫ -11|x|dx=2∫01 xdx=x 2 |1 =1；对于C选项，对于D选项，．故选A．8.（分数：2.00）A.过原点且与y轴垂直√B.不过原点但与y轴垂直C.过原点且与y轴平行D.不过原点但与y轴平行解析：解析：若直线方程为令比例系数为t，则直线可化为x 0 =y 0 =z 0 =0说明直线过原点。
又β=0．则y=0，即此直线在xOz内，即垂直于y轴，所以选A．9.设函数f(x，y)=xy+(x一 f y (1，0)等于（分数：2.00）A.0B.1 √C.2D.不存在解析：解析：因f(1．y)=y，故f y (1，0)=f’(1，y)| y=0 =1.10.（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.当x=1时，f(x)=x 3 +3px+q取到极值(其中q为任意常数)，则p= 1（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：一1）解析：解析：f'(x)=3x 2 +3p，f'(1)=3+3p=0，所以p=-1．12.设f(x)=∫ 0x |t|dt则f'(x)= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：|x|）解析：解析：当x＞0时，当x＜0时，当x=0f'(0)=0，所以f'(0)=0，故f'(x)=|x|．13.设f’(x 2f(x)= 1（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）解析：解析：令x 2 =t，则因此14.设f(x)是连续的奇函数，且∫ 01 f(x)dx=1，则∫ -10 f(x)dx= 1（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：—1）解析：解析：f(x)是奇函数，则∫ -11 f(x)dx=0，因此∫ -10 f(x)dx=一∫ 01 f(x)dx=一1．15.设z=x y，则dz= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：yx y-1 dx+x y lnxdy）解析：解析：z=x y，则dz=yx y-1 dx+x y lnxdy．16.，y)dx交换积分次序，则有I= 1（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）17.当p 1（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：＜0）解析：解析：收敛，必有p＜0，因如果p≥0，则当x＞118. 1（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：发散）19.ylnxdx+xlnydy=0的通解是 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：(lnx) 2 +(lny) 2 =C）解析：解析：分离变量得积分得 (lnx) 2 +(lny) 2 =C．20.y"一2y’一3y=0的通解是 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：y=C 1 e -x +C 2 e 3x）解析：解析：由y"一2y’一3y=0的特征方程为r 2—2r一3=0．得特征根为r 1 =3，r 2 =一1，所以方程的通解为 y=C 1 e -x +C 2 e 3x．三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.设y=y(x)是由方程2y-x=(x—y)ln(x—y)确定的隐函数，求dy．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：方程两边对x求导有(注意y是x的函数))解析：22.已知曲线y=ax 4 +bx 3 +x 2 +3在点(1，6)处与直线y=11x-5相切，求a，b．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：曲线过点(1，6)，即点(1，6)满足曲线方程，所以6=a+b+4，(1) 再y’=4ax 3+3bx 2 +2x，且曲线在点(1，6)处与y=11x一5相切，所以y'|x=1 =4a+3b+2=11， (2) 联立(1)(2)解得a=3，b=一1．)解析：23.（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：原式两边对x)解析：（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：25.求方程y’=e 3x-2y满足初始条件y| x=0 =0的特解．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：26.dz．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：27.求2一y 2 )dxdy，其中D是由y=x，y=0，x 2 +y 2 =1在第一象限内所围的区域．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：积分区域D如图所示，据被积函数特点(含x 2+y 2)，及积分区域的特点(扇形)，该积分易用极坐标计算．)解析：28.一艘轮船以20海里／小时的速度向东行驶，同一时间另一艘轮船在其正北82海里处以16海里／小时的速度向南行驶，问经过多少时间后，两船相距最近?（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：设经过t小时两船相距S海里，则即S 2=(82—16t) 2+(20t) 2，所以(S 2)’=2.(82—16t).(一16)+2×20t.20，令(S 2)’=0，得驻点t=2，即经过两小时后两船相距最近．) 解析：。
专升本(高等数学一)模拟试卷88(题后含答案及解析)
专升本（高等数学一）模拟试卷88(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．= 【】A．0B．C．1D．2正确答案：A解析：注意所给极限为x→∞，它不是重要极限的形式，由于即当x→∞时，为无穷小量．而sin2x为有界函数，利用无穷小量性质可知故选A．2．设有直线，则该直线【】A．过原点且垂直于x轴B．过原点且垂直于y轴C．过原点且垂直于z轴D．不过原点也不垂直于坐标轴正确答案：B解析：将原点坐标(0，0，0)代入方程，等式成立，则直线过原点；由于所给直线的方向向量s=｛1，0，－2｝，而y轴正方向上的单位向量i=｛0，1，0｝，s.i=1×0+0×1+(－2)×0=0．因此s⊥i，即所给直线与y轴垂直．故选B．3．下列函数在指定区间上满足罗尔定理条件的是【】A．f(x)=，x∈[－2，0]B．f(x)=(x－4)2，x∈[－2，4]C．f(x)=sinx，x∈D．f(x)=｜x｜，x∈[－1，1]正确答案：C解析：罗尔定理条件主要检查三条．A中f(x)=在x=0处无定义；B中f(x)=(x －4)2，f(－2)=36≠f(4)=0；C中f(x)=sinx在上连续，在内可导且=1；D中f(x)=｜x｜在[－1，1]上不可导．故选C．4．若收敛，则下面命题正确的是【】A．B．C．D．正确答案：D解析：因为收敛，所以=0．故选D．5．设y1(x)，y2(x)是二阶常系数线性微分方程y??+py?+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为【】注：c1，c2为任意常数．A．y1(x)+C2y2(x)B．c1y1(x)+y2(x)C．y1(x)+y2(x)D．c1y1(x)+c2y2(x)正确答案：D6．设k＞0，则级数为【】A．条件收敛B．绝对收敛C．发散D．收敛性与k有关正确答案：A7．y=lnx，则y??= 【】A．B．C．D．正确答案：C解析：y=lnx，y?=，y??=．故选C．8．设区域D=｛(x，y)｜x2+y2≤1，x≥0，y≥0｝，则在极坐标系下，二重积分dxdy可表示为【】A．B．C．D．正确答案：C解析：因为区域D：x2+y2≤1，x≥0，y≥0，令有0≤r≤1，0≤θ≤则故选C．9．已知曲线y=y(x)过原点，且在原点处的切线平行于直线x－y+6=0，又y=y(x)满足微分方程(y??)2=1－(y?)2，则此曲线方程是y= 【】A．－sinxB．sinxC．cosxD．－cosx正确答案：B解析：要选函数根据题设应满足三个条件：(1)y(0)=0，(2)在原点处斜率k=1，(3)代入(y??)2=1－(y?)2应成立．故逐个验证后应选B．10．设un≤avn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则【】A．必定收敛B．必定发散C．收敛性与a有关D．上述三个结论都不正确正确答案：D解析：由正项级数的比较判定法知，若un≤vn，则当也发散，但题设未交待un与vn的正负性，由此可分析此题选D．填空题11．=_________．正确答案：解析：12．设y=，则y?=________．正确答案：解析：13．设y=2x.x2+sin2，则y?=________．正确答案：2xx2ln2+2x+1x解析：已知y=2x.x2+sin2，则y?=2xln2.x2+2x.2x=2xx2ln2+2x+1x．14．y??+8y?=0的特征方程是________．正确答案：r2+8r=0解析：本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念．y??+8y?=0的特征方程为r2+8r=0．15．D是由x轴，y轴及直线x+y=1围成的三角形区域，则xydxdy_________．正确答案：16．已知平面π：2x+y－3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．正确答案：解析：已知平面π：2x+y－3z+2=0，其法向量n=｛2，1，－3｝．又知直线与平面π垂直，则直线的方向向量为s=｛2，1，－3｝，所以直线方程为即17．设z=ln(x2+)，则dz=________．正确答案：解析：18．函数y=x5－5x+5在区间[1，5]上的最小值是________．正确答案：y｜x=1=1解析：y?=5x4－5，在区间[1，5]上y?≥0所以y=x5－5x+5在[1，5]上为增函数，最小值为y｜x=1=1．19．交换二重积分次序f(x，y)dy=________．正确答案：解析：因为，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为20．过点M0(1，－2，0)且与直线垂直的平面方程为________．正确答案：3(x－1)－(y+2)+z=0(或3x－y+z=5)解析：因为直线的方向向量s=｛3，－1，1｝，且平面与直线垂直，所以平面的法向量n=｛3，－1，1｝．由点法式方程有平面方程为：3(x－1)－(y+2)+(z －0)=0，即3(x－1)－(y+2)+z=0．解答题21．求y=的一阶导数y?．正确答案：两边取对数得两边对x求导得22．求正确答案：所以原式=e0=1．23．求函数y=1+的凹凸性区间及拐点．正确答案：函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3，+∞)．令y??=0，得x=6；不可导点为x=－3．故拐点为(6，)，(－∞，－3)和(－3，6)为凸区间，(6，+∞)为凹区间．24．设f(x)=计算∫02f(x－1)dx．正确答案：由题知f(x－1)=所以∫12f(x－1)dx=∫01(1+ex －1)dx+∫12dx=1+ex－1｜01+lnx｜12=2－+ln225．求多元复合函数z=2u+v2的一阶偏导数，u=x+y，u=xy2．正确答案：将中间变量代入，后求偏导数．因z=2x+y+(xy2)2=2x.2y+x2.y4所以=2xln2.2y+2x.y4=2x+yln2+2xy4，=2x.2y.ln2+x2故薄片的质量27．求微分方程y??+3y?+2y=6ex的通解．正确答案：原方程对应的齐次方程为y??+3y?+2y=0，对应的特征方程为λ2+3λ+2=0，特征值为λ1=－2，λ2=－1．齐次方程的通解为Y=C1e－2x+C2e －x．设特解为y??=Aex，代入原方程有6A=6，得A=1．所以原方程的通解为y=Y+y??=C1e－2x+C代入①得S=2πr2+，r∈(0，+∞)现在的问题归结为求r 在(0，+∞)上取何值时，函数S在其上的值最小．S?=4πr－令S?=0，得r=由②，当r=时，相应的h为：h==2r可见当所做罐头盒的高与底圆直径相等时，所用材料最省．。
专升本数学模拟试卷10套及答案
11．如果当 x ® 0 时，无穷小量（1 - cos x ）与 a sin 2 x 为等阶无穷小量，则a = 2
ò 12．设 f ¢(x) 的一个原函数为 sin ax ，则 xf ¢¢(x)dx =
ò 13． sin x + cos x dx =
3 sin x - cos x
14．已知
a,
b, c
三、解答题:本大题共 8 小题,共 86 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 得分 评卷人 17．（本小题满分 10 分）
确定常数 a 和 b 的值，使 lim [ x2 + x + 1 - (ax + b)] = 0 x®-¥ 96-4
得分 评卷人 18．（本小题满分 10 分）
ò求Leabharlann xe x dx .10．已知 y = x 是微分方程 y¢ = y + j ( x ) 的解，则j ( x ) 的表达式为
ln x
xy
y
A. - y 2 x2
B. y2 x2
C. - x 2 y2
D. x2 y2
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天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试
高等数学标准模拟试卷（一）
第Ⅱ卷 （选择题 共 110 分）
B．是 f (x)g(x) 的驻点，但不是极值点
C．是 f (x)g(x) 的极大点
D．是 f (x)g(x) 的极小点
3．已知 f ¢(e x ) = xe-x 且 f (1) = 0 则 f (x) =
A． f (x) = (ln x)2 2
B． ln x
C． f (x) = ln x2 2
D． ln x 2
x
f (t)dt +
黑龙江省专升本高等数学模拟试题一
2012 高 等 数 学 模 拟 试 题 （一）一、 单项选择题（每题3分，共21分）1．设()f x 在0x 处不连续，则（ ）(A) 0()f x '必存在 （B ）0()f x '必不存在(C) 0lim ()x x f x →必存在 (D) 0lim ()x x f x →必不存在2．设322,1()3,1x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩则()f x 在点1x =处的（ ）(A) 左，右导数都存在 （B ）左导数存在，但右导数不存在(C) 左导数不存在，但右导数存在 (D) 左右导数都不存在3．设1()arctan ,f x x =则0x =是()f x 的（ ）(A)可去间断点 （B ）跳跃间断点 (C)第二类间断点 (D) 连续点4．函数()f x 在(1,2)上满足()0,()0,f x f x '''<>则函数曲线在(1,2)的形态是（）(A) 单调减少，凹的 （B ） 单调增加，凹的(C) 单调减少，凸的 （D ） 单调增加，凸的5．若202(1),0(),0xt e dtx f x x a x ⎧-⎰≠⎪=⎨⎪=⎩且在点0x =处连续，则必有（ ）(A) 1a = （B ）0a = (C) 2a = (D) 1a =-6．设(0)0f =，且(0)f '存在，则0(2)lim x f x x→=（ ）(A) (0)f ' （B ）2(0)f ' (C) (0)f (D) 1(0)2f '7．下列函数对是同一函数原函数的是（ ）(A) arctan x 与cot arc x （B ）arcsin x 与cos arc x(C) sin x 与cos x - (D) 2x e 与2x e二．填空题（每小题3分，共21分）1．011lim (sin sin )x x x x x →+=__ ___．2． 2(1)arctan ,y x x =+则y '=__ ___．3．设()2,x f x =则(sin )cos f x xdx '=⎰ __ ___．4．设2y = 则dy =__ ___．5．微分方程690y y '''++=的通解为__ ___．6．函数1()x f x x +=在[1,2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=__ _． 7．比较02x e dx -⎰和02xdx -⎰的大小__ ___．三．计算题(1-5每题6分,6-7每题5分,共40分)1． 0lim ln(1)x xx e e x -→-+ 2． 22cot 0lim (13tan )x x x →+ 3．求由22cos()y xy e x y +=+所确定的隐函数()y y x =的导数dy dx 4．求由参数方程{2ln(1)arctan x t y t t =+=-确定的函数的导数dy dx5．计算不定积分(0)a >⎰6．计算定积分10arctan x xdx ⎰7．求微分方程32xy y x x '''-=+的通解 四．综合题(每题6分，共12分)1．已知轮船在航行时的燃料费与其航行速度的立方成正比，当轮船以速度10/v km h =航行时，燃料费为每小时80元，又已知航行途中其他开销为每小时540元，试问当轮船以多大速度航行时最为经济。
专升本(高等数学一)模拟试卷98(题后含答案及解析)
专升本（高等数学一）模拟试卷98(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．A．eB．e-1C．一e-1D．一e正确答案：B解析：由于．故选B2．函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的( )A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件正确答案：A解析：函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。
3．∫sin2xdx=( )A．B．C．D．正确答案：B解析：4．下列函数在指定区间上满足罗尔定理条件的是A．B．f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]C．f(x)=sin x，D．f(x)=|x|，x∈[一1，1]正确答案：C解析：罗尔定理条件主要检查三条．A中f(x)=存x=0处无定义：B中f(x)=(x 一4)2，f(一2)=36≠f(4)=0；C中f(x)=sin x在；D中f(x)=|x|在[-1，1]上不可导．故选C.5．当x→0时，kx是sin x的等价无穷小量，则k= ( )A．0B．1C．2D．3正确答案：B解析：由等价无穷小量的概念，可知从而k=1，故选B．也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sin x～x，由题设知当x→0时，kx～sin x，从而kx～x，可知k=1．6．微分方程的通解为( )A．2(x3一y2)+3(x2一y3)=CB．2(x3一y3)+3(y2一x2)=CC．2(x3-y3)+3(x2一y2)=CD．3(x3一y3)+2(x2一y2)=C正确答案：C解析：对原式变形得(x+x2)dx一(y+y2)dy=0，移项得(x+x2)dx=(y+y2)dy．对等式两边积分可得从而可得2(x3一y3)+3(x2一y2)=C7．平面π1：x一2y+3z+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为( ) A．垂直B．斜交C．平行不重合D．重合正确答案：A解析：本题考查的知识点为两平面的位置关系．两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定．若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若n1／／n2，则两平面平行．其中当．两平面平行，但不重合．若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交．由于n1={1，一2．3}，n2={2．1．0}．n1.n2=0．可知，n1⊥n2．因此π1⊥π2．故选A．8．设函数则f(x)在x=0处( ) A．可导B．连续但不可导C．不连续D．无定义正确答案：A解析：因为故选A9．设是正项级数，且un＜vn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数必发散．故选B10．设D={(x，y)|x2+y2≤a2，a＞0，y≥0)，在极坐标下二重积分，可以表示为A．B．C．D．正确答案：B解析：因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r ≤a，0≤θ≤π，所以故选B 填空题11．设z=x2+y，则正确答案：1解析：由于z=x2+y，求时，只需将x认定为常量，因此将x2对y求偏导数得0，故12．设y=2x.x2+sin2，则y’=_____.正确答案：2xx2ln2+2x+1x解析：已知y=2x.x2+sin2，则y’=2xln2.x2+2x.2x=2xx2ln2+2x+1x.13．∫01e-xdx=______．正确答案：1一e-1解析：∫01e-xdx=-∫01e-xd(一x)=-e-x|01=1-e-1．14．函数y=x3一2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．正确答案：0解析：y’=3x2一2，令其为0，得驻点，x=1，x=2代入y=x3一2x+1，得当x=1时，y值最小，最小值为0．15．设且k为常数，则k=_______．正确答案：解析：16．微分方程y”+2y’=0的通解为_______．正确答案：y=C1+C2e-2x解析：二阶齐次方程y”+2y’=0，特征方程为r2+2r=0，解得r1=0，r2=-2，所以其通解y=C1e0+C2e-2x=C1+C2e-2x．17．设f(x)=在x=0处连续，则k=______．正确答案：1解析：由连续的三要素及f(0一0)=1=f(0+0)=f(0)，得k=1．18．设则dz=______．正确答案：解析：19．级数的收敛区间为_______．正确答案：(一∞，+∞)解析：．所以R=∞，即收敛区间为(一∞，+∞)．20．过点(1，一1，0)与直线垂直的平面方程为_______．正确答案：x一2y+3z一3=0或(x一1)一2(y+1)+3z=0解析：∵直线垂直于平面π．∴π的法向量即为直线的方向向量，即n=s={1，一2，3}，且点(1，一1，0)在平面π上．∴(x一1)一2(y+1)+3z=0．解答题21．证明：抛物线上任一点处切线所截两坐标轴的截距之和等于a．正确答案：设(x0，y0)为曲线上任意一点，于是有先求曲线上点(x0，y0)处的切线斜率，由隐函数求导法，得得到点(x0，y0)处切线方程为令x=0，得切线在y轴上的截距为令y=0，得切线在x轴上的截距为22．已知平面过两点M(3，一2，5)和N(2，3，1)且平行于z轴，求此平面的方程．正确答案：因为平面平行于z轴，故设所求平面方程为Ax+By+D=0．又过两点M，N，将其坐标分别代入方程得故得5x+y一13=0．23．计算∫1exln xdx．正确答案：24．求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值．正确答案：解方程组f”xx=2e，f”xy=0，f”yy=2e，故A=2e，B=0，C=2e．从而B2一AC=一4e2＜0，A=2e＞0，25．判断级数(a＞0，a≠e)的敛散性．正确答案：26．将函数展开为x一1的幂级数，并指出收敛区间(不考虑端点)．正确答案：27．求微分方程y”+y’一2y=0的通解．正确答案：方程的特征方程为r2+r一2=0，可解得特征根为r1=一2，r2=1，所以微分方程的通解为y=C1e-2x+C2ex．28．设(1)改变积分次序；(2)计算I的值．正确答案：(1)积分区域的不等式表示为作出其草图，如图所示，交换积分次序后，区域D又可表示为。
专升本(高等数学一)模拟试卷97(题后含答案及解析)
专升本（高等数学一）模拟试卷97(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设函数y=ax2+c在区间(0，+∞)上单调增加，则( )A．a＜0且c=0B．a＞0且c为任意实数C．a＜0且c≠0D．a＜0且c为任意实数正确答案：B解析：由题设有y’=2ax，则在(0，+∞)上2ax＞0．所以必有a＞0且c为任意实数．故选B.2．微分方程y”+y=0的通解为( )A．C1cosx+C2sin xB．(C1+C2x)exC．(C1+C2x)e-xD．C1e-x+C2ex正确答案：A解析：由题意得微分方程的特征方程为r2+1=0，故r=±i为共轭复根，于是通解为y=C1cos x+C2sin x．3．设f(x)为连续函数，则积分A．0B．1C．nD．正确答案：A解析：故选A4．平面x+2y—z+3=0与空间直线的位置关系是( )A．互相垂直B．互相平行但直线不在平面上C．既不平行也不垂直D．直线在平面上正确答案：D解析：平面π：x+2y—z+3=0的法向量n={1，2，一1}，的方向向量s={3，一1，1}，(x0，y0，z0)=(1，一1，2)．因为3×1+(一1)×2+1×(-1)=0，所以直线与平面平行，又点(1，一1，2)满足平面方程(即直线l上的点在平面π上)，因此直线在平面上．故选D．5．设a＜x＜b，f’(x)＜0，f”(x)＜0，则在区间(a，b)内曲线弧y=f(x)的图形( )A．沿x轴正向下降且向上凹B．沿x轴正向下降且向下凹C．沿x轴正向上升且向上凹D．沿x轴正向上升且向下凹正确答案：B解析：当a＜x＜b时，f’(x)＜0，因此曲线弧y=f(x)在(a，b)内下降．由于在(a，b)内f”(x)＜0，因此曲线弧y=f(x)在(a，b)内下凹．故选B6．设f(x)=一1，g(x)=x2，则当x→0时( )A．f(x)是比g(x)高阶的无穷小B．f(x)是比g(x)低阶的无穷小C．f(x)与g(x)是同阶的无穷小，但不是等价无穷小D．f(x)与g(x)是等价无穷小正确答案：C解析：7．中心在(一1，2，一2)且与xOy平面相切的球面方程是( )A．(x+1)2+(y一2)2+(z+2)2=4B．(x+1)2+(y一2)2+(z+2)2=2C．x2+y2+z2=4D．x2+y2+z2=2正确答案：A解析：已知球心为(-1，2，一2)，则代入球面标准方程为(x+1)2+(y一2)2+(z+2)2=r2．又与xOy平面相切，则r=2．故选A8．函数z=xy在点(0，0)处( )A．有极大值B．有极小值C．不是驻点D．无极值正确答案：D解析：由z=xy得解得驻点(0．0)．又因为A=z”xx|(0,0)=0，B=z”xy|(0,0)=1，C=z”yy|(0,0)=0，B2一AC=1＞0，所以在(0，0)处无极值．故选D．9．已知曲线y=y(x)过原点，且在原点处的切线平行于直线x—y+6=0，又y=yy(x)满足微分方程(y”)2=1一(y’)2，则此曲线方程是y= ( ) A．一sin xB．sin xC．cos xD．一cos x正确答案：B解析：要选函数根据题设应满足三个条件：(1)y(0)=0，(2)在原点处斜率k=1，(3)代入(y”)2=1一(y’)2应成立．故逐个验证后应选B。
专升本(高等数学一)模拟试卷99(题后含答案及解析)
专升本（高等数学一）模拟试卷99(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．函数f(x)在点x0处有定义是存在的A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．以上都不对正确答案：D解析：极限是否存在与函数在该点有无定义无关．2．设函数f(x)=在x=0连续，则k等于A．e2B．e-2C．1D．0正确答案：A解析：又因f(0)=k，f(x)在x=0处连续，故k=e2．3．若，则A．a=一9，b=14B．a=1，b=一6C．a=一2，b=0D．a=一2．b=一5正确答案：B解析：因此4+2a+b=0，即2a+b=一4或b=一4一2a，所以a=1，而b=一6．4．曲线A．有一个拐点B．有两个拐点C．有三个拐点D．无拐点正确答案：D解析：因则y”在定义域内恒不等于0，所以无拐点．5．∫x2dx=A．B．C．D．正确答案：B解析：6．已知∫0k(2x一3x2)dx=0，则k=A．0或1B．0或一1C．0或2D．1或一1正确答案：A解析：∫0k(2x一3x2)dx=(x2一x3)|0k=k2-k3=k2(1一k)=0．所以k=0或k=1．7．由曲线直线y=x，x=2所围面积为A．B．C．D．正确答案：B解析：曲线与直线y=x，x=2所围成的区域D如下图所示，8．设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处A．取得极大值B．取得极小值C．无极值D．无法判定正确答案：C解析：显然点(1，0)不是驻点，故其处无极值．9．若A．收敛B．发散C．收敛且和为零D．可能收敛也可能发散正确答案：D解析：收敛的必要条件，但不是充分条件，从例子发散，即可知应选D.10．微分方程y”一2y’=x的特解应设为A．AxB．Ax+BC．Ax2+BxD．Ax2+Bx+C正确答案：C解析：因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2一2r=0，得特征根为r1=0，r2=2,于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.填空题11．设f(x)=问当k=______时，函数f(x)在其定义域内连续．正确答案：1解析：且f(0)=k，则k=1时，f(x)在x=0连续．注：分段函数在分段点处的连续性，多从f(x0-0)=f(x0+0)=f(x0)是否成立入手．12．求正确答案：e6解析：13．设y=22arccosx，则dy=________．正确答案：14．设f(x，y)=则fy(1，1)=__________正确答案：解析：15．幂级数的收敛半径R为_______正确答案：+∞解析：所以级数的收敛半径R=+∞．16．过点P(4，1，一1)，且与点P和原点的连线垂直的平面方程为_______正确答案：4x+y-z一18=0解析：由点P与原点的连线和平面垂直，因此就是平面的法线向量，所以n=={4，1，-1}，平面又过点P，所以由点法式得平面的方程为4(x一4)+(y一1)一(z+1)=0．即4x+y—z一18=0．17．设正确答案：解析：18．∫02|x一1|dx=_________．正确答案：1解析：19．将I=∫02dy∫0yf(x，y)dx+∫24dy∫04-yf(x，y)dx改变积分次序后，则I=________正确答案：∫02dx∫x4-xf(x，y)dy解析：从原积分可看出积分区域D={(x，y)|0≤x≤2，x≤y≤4一x}，则I=∫02dx∫x4-xf(x，y)dy．20．方程y”+y’+y=0的通解为_________．正确答案：解析：由方程知它的特征方程为r2+r+1=0，所以因此通解为y=解答题21．设f(x)=在x=0连续，试确定A，B．正确答案：欲使f(x)在x=0处连续，应有2A=4=B+1，所以A=2，B=3．22．已知由costdt+cosy2确定y是x的函数，求dy．正确答案：等式两边对x求导得，=cosx2.2x+(一siny2).2yy’。
关于高等数学八套题专升本考试专用
黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（一）一.单项选择题1.设y=211a x x x +--⎧⎪⎨⎪⎩11x x ≤>在点x=1处连续，则a=（ ）A -1B 0C 1D 22.设函数y=f （x ）在点x 处的切线的斜率为1ln x x，则过点(,1)e -的曲线方程（ ）A ln |ln |1y x =-B ln |ln |1y x =+C ln |ln |y x e =-D ln |ln |y x C =+3.设f （0）=0且0()lim x f x x →存在，则0()lim x f x x→=（ ）A ()f x 'B (0)f 'C f （0）D 12(0)f '4.设函数f （x ）=20cos x tdt ⎰，则()2f 'π=（ ）A –πB πC 0D 15.如果alimf x x →∞（）=，alimg x x →∞（）= 下列各式成立的是（ ）A alim[g x +f(x)]x →∞（）= B alim[g x -f(x)]x →∞（）=C 22a 1lim 0()()x f x g x →=- D 22a 1lim 0()()x f x g x →=+ 6.设在[0 , 1]上()0f x ''>，则(0)f '，(1)f '，(0)(1)f f -几个数大小顺序为（ ）A (1)(0)(1)(0)f f f f ''>>-B (1)(1)(0)(0)f f f f ''>-> C(1)(0)(1)(0)f f f f ''->> D (1)(0)(1)(0)f f f f ''>->7.设函数00()0,()0f x f x '''=<则下列结论必定正确的是（ ）A 0x 为f （x ）的极大值点B 0x 为f （x ）的极小值点C 0x 不为f （x ）的极值点D 0x 可能不为f （x ）的极值点二.填空题1.sin lim sin x x x x x→∞-+= 2.设()x φ是单调连续函数f （x ）的反函数，且f （2）=4，(2)f '=(4)φ'=3.微分方程0x yey +'=的通解为4.232lim 43x x x k x →-+=-，则k= 5.设(2)2()ln n f x x x -=+，则()()n f x =6.21x xedx =⎰7.arctan 2lim 1x xx→+∞-=π三.计算题1.计算22sin(4)lim x x →-2.求011lim()tan x x x→-3.已知1)x >-求y '4.计算⎰π5.设{232sin 2x a t y t t ==+求dydx6.求以212,x x y e y e ==为特解的二阶线性常系数齐次微分方程。
专升本(高等数学一)模拟试卷120(题后含答案及解析)
专升本（高等数学一）模拟试卷120(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．当x→0时，无穷小x+sinx是比x 【】A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶但非等价无穷小D．等价无穷小正确答案：C解析：本题考查了无穷小量阶的比较的知识点．因=2，所以选C．2．设函数f(x)在点x0的某邻域内可导，且f(x0)为f(x)的一个极小值，则等于【】A．—2B．0C．1D．2正确答案：B解析：本题考查了函数的极值的知识点．因f(x)在x=x0处取得极值，且可导，于是f′(x0)=0，又=2f′(x0)=0．3．设函数f(x)=e—x2，则f′(x)等于【】A．—2e—x2B．2e—x2C．—2xe—x2D．2xe—x2正确答案：C解析：本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．因f(x)=e—x2，则f′(x)=e —x2.(—2x)= —2xe—x2．4．函数y=x—arctanx在(—∞，+∞)内【】A．单调增加B．单调减少C．不单调D．不连续正确答案：A解析：本题考查了函数的单调性的知识点．因y=x—arctanx，则y′=1—≥0，于是函数在(—∞，+∞)内单调增加．5．设∫f(t)dx=ex+C，则∫xf(1—x2)dx为【】A．xe1—x2+CB．(1—x2)2+CC．e1—x2+CD．e1—x2+C正确答案：D解析：本题考查了换元积分法求不定积分的知识点．另解：将∫f(x)dx=ex+C两边对x求导得f(x)=ex，则∫xf(1—x2)dx=∫xe1—x2dx=．6．设Φ(x)=∫0x2tantdt，则Φ′(x)等于【】A．tanx2B．tanxC．sec2x2D．2xtanx2正确答案：D解析：本题考查了复合函数(变上限积分)求导的知识点．因Φ(x)=∫0x2tantdt 是复合函数，于是Φ′(x)=tanx2.2x=2xtanx2．7．下列反常积分收敛的【】A．∫1+∞B．∫0+∞C．∫1+∞D．∫1+∞正确答案：D解析：本题考查了反常积分的敛散性的知识点．由当p≤1时发散，p＞1时收敛，可知应选D．注：本题容易看出A选项发散．而B选项，故此积分发散．对于C选项，由=∫1+∞lnxd(lnx)==+∞，故此积分发散．8．级数是【】A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．无法确定敛散性正确答案：C解析：本题考查了p级数的敛散性的知识点．级数的通项为an=，此级数为p级数．又因，所以级数发散．9．方程x2+y2=R2表示的二次曲面是【】A．椭球面B．圆柱面C．圆锥面D．旋转抛物面正确答案：D解析：本题考查了二次曲面(圆柱面)的知识点．由方程特征知，方程x2+y2=R2表示的二次曲面是圆柱面．10．曲线y=【】A．有水平渐近线，无铅直渐近线B．无水平渐近线，有铅直渐近线C．既有水平渐近线，又有铅直渐近线D．既无水平渐近线，也无铅直渐近线正确答案：C解析：本题考查了曲线的渐近线的知识点．对于曲线y=，因=1，故有水平渐近线y=1；又= —∞，故曲线有铅直渐近线y= —1．填空题11．函数F(x)=(x＞0)的单调递减区间是________．正确答案：0＜x＜解析：本题考查了函数的单调区间的知识点．由F(x)=令F′(x)=0，得，故当0＜x＜时，F′(x)＜0，F(x)单调递减．12．设f″(x)连续，z==________．正确答案：yf″(xy)+f′(x+y)+yf″(x+y)解析：本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点．13．设I=x2ydxdy，D是圆域x2+y2≤a2，则I=________．正确答案：0解析：本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点．用极坐标计算I=x2ydxdy=∫02πdθ∫0ar3cos2θsinθ.rdr=∫02πcos2θsinθdθ∫0ar4dr=—∫02πcos2θdcosθ∫0ar4dr==0．注：本题也可用对称性求出．由于D为x2+y2≤a关于x轴对称，且f(x，y)=x2y关于y为奇函数，则=0．14．设f(x)=ax3—6ax2+b在区间[—1，2]的最大值为2，最小值为—29，又知a＞0，则a，b的取值为________．正确答案：解析：本题考查了函数的最大、最小值的知识点．f′(x)=3ax2—12ax，f′(x)=0，则x=0或x=4，而x=4不在[一1，2]中，故舍去．f″(x)=6ax—12a，f″(0)= —12a，因为a＞0，所以f″(0)＜0，所以x=0是极值点．又因f(—1)= —a —6a+b=b—7a，f(0)=b，f(2)=8a—24a+b=b—16a，因为a＞0，故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小．所以b—16a= —29，即16a=2+29=31，故a=．15．设曲线y=，则该曲线的铅直渐近线为________．正确答案：x= —1解析：本题考查了曲线的铅直渐近线的知识点．故铅直渐近线为x= —1．16．当p________时，级数收敛．正确答案：＞1解析：本题考查了利用比较判别法求函的敛散性的知识点．因当p＞1时收敛，由比较判别法知p＞1时，收敛．17．求=________正确答案：解析：本题考查了不定积分的知识点．18．幂级数的收敛半径R=________．正确答案：1解析：本题考查了幂级数的收敛半径的知识点．19．方程y″—2y′+5y=exsin2x的特解可设为y*=________．正确答案：xex(Asin2x+Bcos2x)解析：本题考查了二元常系数微分方程的特解形式的知识点．由特征方程为r2—2r+5=0，得特征根为l±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x)．20．=________．正确答案：解析：本题考查了反常积分的知识点．解答题21．设sin(t.s)+ln(s—t)=t，求的值．正确答案：在sin(t.s)+ln(s—t)=t两边对t求导，视s为t的函数，有cos(t.s)(s+t.s′)+.(s′—1)=1，而当t=0时，s=1，代入上式得=1．22．设f(x)=∫x0te—t2dt，求f(x)在[1，2]上的最大值．正确答案：∵f′(x)= —xe—x2，∴f(x)在[1，2]上单调递减，∴它的最大值是f(1)，而23．如果，试求∫f(x)dx．正确答案：24．求sinx3sin2xdx．正确答案：25．计算，其中D为圆域x2+y2≤9．正确答案：26．计算，其中D是由y=x和y2=x围成．正确答案：注：本题若按另一种次序积分，即这个积分很难求解，因此可知，二重积分化成二次积分求解时，要注意选择适当的顺序．27．设2sin(x+2y—3z)=x+2y—3z，确定了函数z=f(x，y)，求．正确答案：在2sin(x+2y—3z)=x+2y—3z两边对x求导，则有2cos(x+2y—3z).，注：本题另解如下：记F(x，y，z)=2sin(x+2y—3z)—x—2y+3z，则=2cos(x+2y—3z).(—3)+3，=2cos(x+2y—3z).2—2，=2cos(x+2y—3z)—1，28．讨论曲线y=的单调性、极值、凸凹性、拐点．正确答案：y=，令y′=0得x=e．而y″=，而y″=0，得x=e2．当x→1时，y→∞，则x=1为垂直渐近线．当0＜x＜1时，y′＜0，y″＜0，故y单调下降，上凸．当1＜x＜e时，y′＜0，y″＞0，故y单调下降，下凸．当e＜x＜e2时，y′＞0，y″＞0，故y单调上升，下凸．当e2＜x＜+∞时，y′＞0，y″＜0，故f(x)单调上升，上凸．当x=e时，y有极小值2e，且(e2，e2)是拐点．。
专升本高等数学一-试卷96_真题无答案
专升本（高等数学一）-试卷96 (总分56, 做题时间90分钟) 1. 选择题1.下列命题中正确的有 ( )SSS_SINGLE_SELA若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x)=0B若f'(x0 )=0，则x必为f(x)的极值点C若x0为f(x)的极值点，可能f’(x)不存在D 若f(x)在(a，b)内存在极大值，也存在极小值，则极大值必定大于极小值2.当x→0时，与1-cos x比较，可得 ( )SSS_SINGLE_SELA 是较1--cos x高阶的无穷小量B 是较1--cos x低阶的无穷小量C 与I--cos x是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D 与1--cos x是等价无穷小量3.设有直线则该直线 ( )SSS_SINGLE_SELA 过原点且垂直于x轴B 过原点且垂直于y轴C 过原点且垂直于z轴D 不过原点也不垂直于坐标轴4.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f’(x)dx= ( )SSS_SINGLE_SELA sinx+CB cosx+CC 一sin x+CD 一cosx+C5.若收敛，则下面命题正确的是 ( )SSS_SINGLE_SELABCD6.设函数f(x)=在x=0处连续，则a的值为 ( )SSS_SINGLE_SELA 一2B 2CD7.设f(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，则 ( )SSS_SINGLE_SELA 至少存在一点ξ∈(a，b)，使f’(ξ)=0B 当ξ∈(a，b)时，必有f'(ξ)=0C 至少存在一点ξ∈(a，b)，使得D 当ξ∈(a，b)时，必有8.交换二次积分次序：∫01dx∫x f(x，y)dy= ( )SSS_SINGLE_SEL A∫0x dx∫1 f(x，y)dyB∫01dy∫x f(x，y)dxC∫01dy∫y1 f(x，y)dxD∫01 f(x，y)dy∫x dx9.设F(x)是f(x)在[a，b]上的一个原函数，则f(x)在[a，b]上的不定积分为( )SSS_SINGLE_SELAB F(x)+|C|C F(x)+sin CD F(x)+ln C(C＞0)10.极限SSS_SINGLE_SELA 一1B 0C 1D 22. 填空题1.幂级数的收敛半径为______．SSS_FILL2.设f(x)=e sinx，则SSS_FILL3.已知当x→0时，与x 2是等价无穷小，则a=_______．SSS_FILL4.y"+8y’=0的特征方程是_________．SSS_FILL5.若f’(e x )=1+e 2x，且f(0)=1，则f(x)=_______．SSS_FILL6.已知f(0)=1，f(1)=2，f’(1)=3，则∫1 xf"(x)dx=______．SSS_FILL7.空间直角坐标系中方程x 2 +y 2 =9表示的曲线是________．SSS_FILL8.直线l：的方向向量为______．SSS_FILL9.设z=x 2 y+sin y，则SSS_FILL10.已知∫01f(x)dx=π，则∫1dx∫1 f(x)f(y)dy=________．SSS_FILL3. 解答题1.当x→∞时，f(x)与为等价无穷小量，求SSS_TEXT_QUSTI2.SSS_TEXT_QUSTI3.设f'(cos 2 x)=sin 2 x，且f(0)=0，求f(x)．SSS_TEXT_QUSTI4.欲围一个面积为150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元．问场地的两边各为多少米时，才能使所用材料费最少?SSS_TEXT_QUSTI5.已知f(x)连续，证明∫0x f(t)(x-t)dt=∫x[∫t f(u)du]dt.SSS_TEXT_QUSTI6.已知直线l：若平面π过点M(一2，9，5)且与l垂直，求平面π的方程．SSS_TEXT_QUSTI7.设判定该函数的极值、单调性以及该曲线的凹向与拐点．SSS_TEXT_QUSTI8.求y"一2y’一3y=e x的通解．SSS_TEXT_QUSTI1。
山东专升本高数一练习题
山东专升本高数一练习题1. 极限计算计算下列极限：\[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - \cos x}{x^2}\]2. 导数应用求函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \) 在 \( x = 1 \) 处的切线方程。
3. 不定积分计算不定积分：\[\int \frac{1}{x^2 - 4x + 4} \, dx\]4. 定积分计算计算定积分：\[\int_0^1 (x^2 + 2x) \, dx\]5. 多元函数微分设 \( z = f(x, y) = x^2 + y^2 \)，求 \( \frac{\partialz}{\partial x} \) 和 \( \frac{\partial z}{\partial y} \)。
6. 级数求和求级数 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)} \) 的和。
7. 微分方程解微分方程 \( y' + 2y = e^{2x} \)。
8. 二重积分计算二重积分：\[\iint_D (x^2 + y^2) \, dA\]其中 \( D \) 是由 \( x^2 + y^2 \leq 1 \) 定义的圆盘。
9. 线性代数设 \( A \) 是一个 \( 3 \times 3 \) 矩阵，其特征值为\( \lambda_1 = 2, \lambda_2 = -1, \lambda_3 = 3 \)，求 \( A \) 的行列式。
10. 解析几何设 \( C \) 是由 \( x^2 + y^2 = 1 \) 定义的圆，求 \( C \)上任意一点到原点的距离。
解答提示：1. 极限计算可以通过洛必达法则或泰勒展开来求解。
2. 导数应用需要先求出函数的导数，然后利用点斜式方程。
3. 不定积分可以通过部分分式分解或换元积分法来求解。
4. 定积分的计算需要先求出原函数，然后应用牛顿-莱布尼茨公式。
专升本高等数学(一)-96_真题(含答案与解析)-交互
专升本高等数学(一)-96(总分150, 做题时间90分钟)一、选择题在每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项．1.______．A．0B．1C．D．eSSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 由重要极限公式可知，所以选D．2.______．A．2B．1C．D．0SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 当x→0时，sinx不存在极限，但它为有界变量，而为无穷小，由“有界变量与无穷小之积为无穷小”的性质可知选D．这个题表明：既要注意重要极限的形式，又要注意其条件．3.设y=x 3 -2，则dy=______．A．x 2 dxB．3x 2 dxC．4x 4 dxD．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] y"=(x 3 -2)"=(x 3 )"-2"=3x 2，dy=y"dx=3x 2 dx，可知应选B．4.=______．设y=x -2 +3，则y"|x=1SSS_SINGLE_SELA 3B -3C 2D -2该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] y"=(x -2 +3)"=(x -2 )"+3"=-2x -3，y"|x=1=-2，可知选D．5.______．SSS_SINGLE_SELA -sin(x+1)+CB -cos(x+1)+CC sin(x+1)+CD cos(x+1)+C该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] ∫cos(x+1)dx=∫cos(x+1)d(x+1)=sin(x+1)+C，可知选C．6.______．A．0B．C．arctanxD．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] 由于当定积分存在时，它表示一个常数值，常数的导数等于零，可知选A．7.方程x 2 -y 2 -z 2 =0表示的曲面是______．SSS_SINGLE_SELA 椭球面B 锥面C 柱面D 平面该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．8.设z=x 3y，则______．SSS_SINGLE_SELA 3yx3y-1B yx3y-1C x3ylnxD 3x3ylnx该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] z=x 3y，求时，认定x为常数，因此z为y的指数函数，可知所以选D．9.设区域D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤2}，则______．SSS_SINGLE_SELA 4B 3C 2D 1该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 设，其中A为区域D的面积．因为D为长方形，面积A=2，因此，所以选C．10.微分方程y"=x的通解为______．A．2x 2 +CB．x 2 +CC．D．2x+CSSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] y"=x，，所以选C．二、填空题1.设y=lnx，则y"=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4[解析]2.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4[解析]3.设f(x)为连续函数，f"(1)=1，f(1)=1，则SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 41[解析]4.曲线的铅直渐近线方程为______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4x=-2[解析] 因为，因此曲线的铅直渐近线方程x=-2．5.定积分该题您未回答:х 该问题分值: 4 0[解析] 因为是奇函数，所以定积分6.设f(x)=sinx ，则f"(x)=______．SSS_FILL该题您未回答:х 该问题分值: 4-sinx[解析] (sinx)"=cosx ，(cosx)"=-sinx ，因此(sinx)"=-sinx ． 7.设z=x 3y ，则SSS_FILL该题您未回答:х 该问题分值: 43yx 3y-1 [解析] 若认定y 为常量，则z=x 3y 为x 的幂函数，因此8.SSS_FILL该题您未回答:х 该问题分值: 4 2[解析]9. 幂级数的收敛半径为______．SSS_FILL该题您未回答:х 该问题分值: 41 [解析] a n =1，a n+1 =1，因此 ，故收敛半径为1． 10.微分方程xy"=1的通解是______．该题您未回答:х该问题分值: 4y=lnx+C [解析] 分离变量，得两边积分y=lnx+C为方程通解．三、解答题解答应写出推理、演算步骤．1.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8解：从而2.求∫sin(x+2)dx．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8解：∫sin(x+2)dx=∫sin(x+2)d(x+2)=-cos(x+2)+C．3.设y=x+sin(x-2)，求y"．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8解：y=[x+sin(x-2)]"=x"+sin(x-2)"=1+cos(x-2)·(x-2)"=1+cos(x-2)．4.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8解：5.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8解：6.计算二重积分，其中D是由y=x，y=0和x=1所围的平面区域(在第一象限)．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10解：D的图形见下图中阴影部分．7.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10解：所围图形见下图中阴影部分．8.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围图形的面积A，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10解：设所围图形面积为A，则设旋转体体积为V，则x1。
专升本(高等数学一)模拟试卷89(题后含答案及解析)
专升本（高等数学一）模拟试卷89(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的【】A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件正确答案：B解析：由可导连续的关系“可导必连续，连续不一定可导．”可知，应选B．2．设f(x)为连续函数，则∫f(t)dt= 【】A．f(x)+CB．f?(x)+CC．f(x)D．f?(x)正确答案：C解析：由不定积分的性质可知选C．3．下列关系式正确的是【】A．d∫f(x)dx=f(x)+CB．∫f?(x)dx=f(x)C．∫f(x)dx=f(x)D．∫f(x)dx=f(x)+C正确答案：C解析：A，d∫f(x)dx=f(x)dx；B，∫f?(x)dx=f(x)+C；C，∫f(x)dx=(∫f(x)dx)?=f(x)，则选C，由C知D不正确．4．设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是【】A．可能不存在B．必定存在，但不一定等于f(x0)C．必定存在，且等于f(x0)D．f(x)在点x0处一定可导正确答案：C解析：由连续函数定义可知：f(x)在x0处连续应有=f(x0)，C项正确；函数连续并不一定函数可导，D项错误．所以选C．5．设a＜x＜b，f?(x)＜0，f??(x)＜0，则在区间(a，b)内曲线弧y=f(x)的图形【】A．沿x轴正向下降且向上凹B．沿x轴正向下降且向下凹C．沿x轴正向上升且向上凹D．沿x轴正向上升且向下凹正确答案：B解析：当a＜x＜b时，f?(x)＜0，因此曲线弧y=f(x)在(a，b)内下降．由于在(a，b)内f??(x)＜0，因此曲线弧y=f(x)在(a，b)内下凹．故选B．6．设函数f(x)=在x=0处连续，则a的值为【】A．－2B．2C．D．正确答案：A解析：因为f(x)在x=0处连续，所以=－a，又因为f(0)=2，所以－a=2，a=－2．故选A．7．设有直线，当直线l1与l2平行时，λ= 【】A．1B．0C．D．－1正确答案：C解析：本题考查的知识点为直线间的关系．直线，其方向向量分别为s1=｛1，2，λ｝，s2=｛2，4，－1｝．又l1∥l2，则，从而λ=．故选C．8．曲线y=xsin【】A．仅有水平渐近线B．既有水平渐近线，又有铅直渐近线C．仅有铅直渐近线D．既无水平渐近线，又无铅直渐近线正确答案：A9．设z=3tanx2+5y，则等于【】A．6xarctanx2B．6xtanx2+5C．5D．6xcos2x正确答案：C10．设f(x)是连续函数，则(∫f(5x)dx)?等于【】A．f(5x)B．5f(x)C．f(5x)D．5f(5x)正确答案：C填空题11．设y=ex+arctanx+π2，则dy=________．正确答案：(ex+)dx解析：dy=d(ex)+d(arctanx)+d(π2)=(ex+)dx．12．设函数f(x)=在点x=0处连续，则常数k=________．正确答案：2解析：由=2=k又因f(x)在x=0处连续，所以k=2．13．设y=f(x)在x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为________．正确答案：y=f(0)14．已知函数f(x)=－1+在[－1，1]上满足罗尔定理的条件，那么由定理所确定的ξ=________．正确答案：0解析：f?(ξ)==0，解得ξ=0．15．函数y=x+2cosx在上最大值为______．正确答案：解析：由y?=1－2sinx，得驻点为x=，比较得y的最大值为16．设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则=________．正确答案：17．已知∫0xf(t)dt=x2，则∫01e－xf(x)dx=________．正确答案：1－解析：由题知f(x)－[∫0xf(t)d(t)] ?=(x2)?=x，故∫01e－xf(x)dx=∫01e－x.xdx=－∫01xde－x=－(xe－x｜∫01－∫01e－xdx)=1－18．设f(x+y，x－y)=xy+y2，则f(x，y)=________．正确答案：(x2－xy)解析：因f(x+y，x－y)=xy+y2=y(x+y)=[(x+y)－(x－y)]．(x+y)，所以f(x，y)=(x－y).x=(x2－xy)(本题也可用变量代换法求解)．19．设z=2x2+3xy＞y2，则=________．正确答案：3解析：先求=4x+3y，于是=3．20．当a满足_______时，级数收敛(a＞0)．正确答案：a＞1解答题21．试证：当x＞0时，有不等式x＞sinx＞x－正确答案：可将不等式分成两部分来证，即x＞sinx，sinx＞x－．分别设f(x)=x－sinx和g(x)=sinx－x+，然后再分别求导数，利用单调性思想即可证出．证明先证x＞sinx(x＞0)．设f(x)=x－sinx，则f?(x)=1－cosx≥0(x＞0)，所以f(x)为单调递增函数，于是对x＞0有，f(x)＞f(0)=0，即x－sinx＞0，亦即x＞sinx(x＞0)．再证sinx＞x－(x＞0)．令g(x)=sinx－x+，g?(x)=cosx－1+x，则g??(x)=－sinx+1≥0，所以g?(x)单调递增，又g?(0)=0，可知g?(x)＞g?(0)=0(x ＞0)，那么有g(x)单调递增．又g(0)=0，可知g(x)＞g(0)=0(x＞0)，所以sinx－x+＞0即sinx＞x－(x＞0)综上可得：当x＞0时，x＞sinx＞x－22．求极限正确答案：此极限是“∞.(∞－∞)”，为不定型．而已知(a－b)(a2+ab+b2)=a3－b3，所以将原式乘以又根据当n→∞时，分母的次数高于分子的次序，所以所求极限为零．具体解法如下．23．设y==2，求所给曲线的水平渐近线与铅直渐近线．正确答案：解本题的关键是要知道函数y=f(x)的水平渐近线和铅直渐近线的判定方法．即(1)如果=∞，则称x=x0是一条铅直渐近线；(2)如果=C，则称y=C是一条水平渐近线．由=2，可知y=2为水平渐近线；由=∞，可知x=0为铅直渐近线．24．求过点M0(0，2，4)，且与两个平面π1，π2都平行的直线方程，其中π1：x+y－2z－1=0，π2：x+2y－z+1=0．正确答案：本题考查直线方程的求解．据题意可求出直线的方向向量，进而求出直线的点向式方程．如果直线l平行于π1，则平面π1的法线向量n1必定垂直于直线l的方向向量s．同理，直线l平行于π2，则平面π2的法线向量n2必定满足n2⊥s．由向量积的定义可知，取由于直线l过点M0(0，2，4)，由直线的标准方程可知为所求直线方程．25．判断级数(a＞0，a≠e)的敛散性．正确答案：这是一个正项级数，用正项级数比值判定法判定即可．故有当＜1，即a＞e时，该级数收敛；当＞1，即a＜e时，该级数发散．26．薄板在xOy面上所占区域为D：0≤x≤1，0≤y≤x2．已知薄板在任一点(x，y)处的面密度为ρ(x，y)=x2+y2，求薄板的质量m．正确答案：由题意可知，所求薄板的质量为27．求曲线y=2－x2和直线y=2x+2所围成图形面积．正确答案：由题意可知，曲线y=2－x2上和直线y=2x+2的交点由方程组确定，解得x1=－2．x2=0．如图所示，故平面图形面积28．设f(x)=∫0x[∫0tln(1+u2)du]dt，求f??(1)．正确答案：由题意可得f?(x)=∫0xln(1+u2)du，f??(x)=(∫0xln(1+u2)du)?=ln(1+x2)故f??(1)=ln2．。
《专升本-高数一》模拟试题及参考答案
2018年成人高考《专升本-高等数学一》模拟试题第Ⅰ卷（选择题，共 40 分）一、选择题：1～10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A．0B．1C．2D．不存在2 ．（）．A．单调增加且为凹B．单调增加且为凸c．单调减少且为凹D．单调减少且为凸3．A．较高阶的无穷小量B．等价无穷小量C．同阶但不等价无穷小量D．较低阶的无穷小量4．A．B．0C．D．15．A．3B．5C．1D．A．－sinxB．cos xC．D．A．B．x2C．2xD．28．A．B．C．D．9．设有直线当直线 l1与 l2平行时，λ等于（）．A．1B．0C．D．一 110．下列命题中正确的有（）．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共 110 分）二、填空题：11～20 小题，每小题 4 分，共 40 分．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答题．21～28 小题，共 70 分．解答应写出推理、演算步骤．21．(本题满分 8 分)22．(本题满分 8 分)设 y=x+arctanx，求 y'．23．(本题满分 8 分)24．(本题满分 8 分)计算25．(本题满分 8 分)26．(本题满分 10 分)27．(本题满分 10 分)28．(本题满分 10 分)求由曲线 y=x，y=lnx 及 y=0，y=1 围成的平面图形的面积 S 及此平面图形绕 y 轴旋转一周所得旋转体体积．模拟试题参考答案一、选择题1．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．2．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．3．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．4．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．可知应选 D．5．【答案】A．【解析】本题考查的知识点为判定极值的必要条件．故应选 A．6．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为基本导数公式．可知应选 C．7．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为原函数的概念．可知应选 D．8．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法.因此选 D．9．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为直线间的关系．10．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为级数的性质．可知应选 B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．二、填空题11．【参考答案】e．【解析】本题考查的知识点为极限的运算．12．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为导数的计算．13．【参考答案】x—arctan x+C．【解析】本题考查的知识点为不定积分的运算．14．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为定积分运算．15．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为隐函数的微分．解法 1 将所给表达式两端关于 x 求导，可得从而解法 2 将所给表达式两端微分，16．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．17．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为二元函数的极值．可知点(0，0)为 z 的极小值点，极小值为 1．18．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二元函数的偏导数．19．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二重积分的计算．20．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，三、解答题21．【解析】本题考查的知识点为极限运算．解法 1解法 2【解题指导】在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．22.【解析】23．【解析】本题考查的知识点为定积分的换元积分法．【解题指导】比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化. 24．【解析】本题考查的知识点为计算反常积分．计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．25．【解析】26．【解析】27．【解析】本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．28．【解析】所给曲线围成的图形如图 8—1 所示．第二部分（选择题，共 40 分）一、选择题：1～10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A．B．eC．e2D．12．A．B．C．D．3．A．凹B．凸C．凹凸性不可确定D．单调减少4．A．2B．C．1D．一 25．设 f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线 y=f(x)与直线 x=a，x=b，y=0 所围成的封闭图形的面积为（）．A．B．C．D．不能确定6．A．f(2)－f(0)C．D．f(1)－f(0)7．A．B．C．D．8．A．B．C．D．9．A．条件收敛B．绝对收敛C．收敛性与 k 有关D．发散10．A．AxB．C．第Ⅱ卷（非选择题，共 110 分）二、填空题：11～20 小题，每小题 4 分，共 40 分．11．12．13．设 sinx 为 f(x)的原函数，则 f(x)=．14．15.已知平面π：2x+y 一 3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为．16．17．1 8．19．20．三、解答题：21～28 小题，共 70 分．解答应写出推理、演算步骤．21．(本题满分 8 分)22．(本题满分 8 分)23．(本题满分 8 分)24．(本题满分 8 分)25．(本题满分 8 分)26．(本题满分 10 分)(1)切点 A 的坐标(a，a2)．(2)过切点 A 的切线方程。
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专升本高等数学(一)模拟96
一、选择题
1、级数(a＞0为常数)( )
A．绝对收敛 B．条件收敛 C．发散 D．收敛性与a有关
2、微分方程y'-y=0的通解为( )．
A．y=e x+C B．y=e-x+C C．y=Ce x D．y=Ce-x
3、下列反常积分收敛的是( )
4、设y=3lnx，则dy=( )
5、设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)＜0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得( )。
A．f(ξ)>0 B．f(ξ)＜0 C．f(ξ)=0 D．f(ξ)=0
6、当x→0时，下列变量中为无穷小的是______
A．lg|x| B． C．cotx D．
7、设曲线y=x-e x在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为( )．
A．∞ B．1 C．0 D．-1
8、设f(0)=0，且存在，则等于( )．
A．f'(x) B．f'(0) C．f(0) D．
9、
10、若∫f(x)dx=x2e2x+C，则f(x)等于( )。
A．2xe2x B．2x2e2x
C．2x(1+x)e2x D．4xe2x
二、填空题
11、级数的收敛区间为______．
12、函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.
13、微分方程xdx+ydy=0的通解是______.
14、______．
15、______.
16、设当x→0时，ax2与为等价无穷小，则a______。
17
18、______．
19、
20、______．
三、解答题
21、求曲线y=2-x2和直线y=2x+2所围成图形面积．
22、
23、
24、
25、求微分方程xy'+y=e x满足初始条件的特解.
26、
27、设函数y=f(x)由方程所确定，求。
28、
答案:
一、选择题
1、A
[解析] 因为原级数为，而，且级数为
的p级数，收敛.所以级数收敛.因此原级数绝对收敛.故选
A.
2、C
[解题指导] 本题考查的知识点为求解可分离变量方程．
可得，故选C．
3、D
[解析] A，发散；
B，发散；
C，发散；
D，收敛.故选D.
4、A
[解析] 本题考查了一元函数的微分的知识点．
[应试指导] 因为y=3lnx，，所以．5、D
6、D
本题考查了无穷小量的知识点．
x→0时，lg|x|→-∞，无极限，cotx→∞，，故选D．7、C
本题考查的知识点为导数的几何意义．
由于y=x-e x，y'=1-e x，y'|
=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-e x在点(0，
x=0
-1)处切线斜率为0，因此选C．
8、B
本题考查的知识点为导数的定义．
由于存在，因此
可知应选B．9、C 10、C
二、填空题
11、(-1，1)
[解析] 本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．
所给级数为不缺项情形．
可知收敛半径，因此收敛区间为
(-1，1)．
注：《考试大纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．
本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．
12、
本题考查了罗尔定理的知识点．
，即0=-sinξ·2π，所以sinξ=0，故ξ=π，
13、 x2+y2=C
[解析] 分离变量，得ydy=-xdx.
两边积分，有y2=-x2+C．
14、
[解析] 所给幂级数为不缺项情形，
15、
[解析] 16、
17、
18、6x2
[解析] 对题设方程两边求导，有
f(x)= 6x2.19、-1
20、
[解析]
三、解答题
21、由题意可知，曲线y=2-x2和直线y=2x+2的交点由方程组
确定，解得x
1=-2，x
2
=0，如图所示，故平面图形面积
22、
23、
24、
25、所给方程为一阶线性微分方程，将其化为标准方程
[解析] 将方程化为标准形式，先求出微分方程的通解，再利用初始条件求出特解.
26、令u=1-x，则du=-dx；当x=0时，u=1；当x-1时，u=0。
因此
27、 28、。