D_S证据理论在数据融合中失效问题的研究

m (A ) m (B ) ∑ ∏
i i j j
…
A ≠ + k ,X , ( 5)
…
…
B ∩ A = X 1 ≤i ≤n j i
m (A ) m (B ) ∑ ∏
i i j j
dn1 dn2 … dnj … 0 第二步 , 得到证据之间的相似程度矩阵 SM ( 矩阵元素
定义见式 ( 9) ) 和各个证据的支持度 Sup ( mi ) , 即
Yager 认为 ,既然对于冲突的证据无法做出合理的抉
பைடு நூலகம்
0
d12
… d1 j … … … …
dij
… d1 n … … …
din . ( 8)
…
DM = di1
…
di2
择 ,就应该将冲突全部付给未知项 。改进的合成公式为
m( ) = 0
B ∩ A = A 1 ≤i ≤n j i
m ( A) = m ( X) =
2004 年 , 邓勇对 Murphy 平均法作了改进 , 考虑了证据
这明显是不合理的 。普遍认为 , 证据冲突很大 , k 趋近 于 1 , 分母 1 - k 将冲突信息全部减去 , 造成了结果的不合 理。
2 对 D2S 证据理论中组合规则的改进 1989 年 , Yager 提出了 D2S 理论的失效问题 , 并对组合
收稿日期 :2004 - 06 - 28 3 基金项目 :国家 863 计划资助项目 ( 2001 AA602021)
数 k 和所有证据所提供的对该目标的 BPA 决定 ; k 反应的 是对于同一假设各个证据之间冲突的程度 。
D2S 证据理论对大多数情况都可以得到较好的融合结
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N
第四步 , 用 Murphy 规则进行融合 。
4 实 验
设有 5 个证据如表 1 所示 。m ( A ) , m ( B ) 和 m ( C) 表示
,X
各个证据对识别目标 A , B 和 C 的 BPA 。对于 A 目标 , 2 号
, ( 6)
) + m( ) × ε ×q( ) + m( ) ×(1 - ε ) m (Θ) = m(Θ
∩ A =
i
∑ ∏m ( A )
1 ≤i ≤n
,
( 4)
式中 对空集
的指派为 0 ; 对假设 A 的指派由正交化常
对于所有属于非空识别框架 Θ 的 A , m ( A) 为 A 的基 本概率分配 ( basic probability assignment ,BPA) ,若 m ( A) > 0 ,
[6 ]
∑
n
i , j = 1 , 2 …, n ,
( 11)
S up ( mi )
,这两种改进效果都不明显 。
2000 年 ,孙全提出了加权形式的合成公式 , 并引入证
式中 ∑ Crd ( m i ) = 1 .
i =1
据间两两冲突程度参数 珋 k、 证据可信度参数 ε和证据平均 支持度 q ( A) [ 7 ] 。 这其实是一种新的根据证据可信度分配冲 突的方法 。 他提出的合成公式如下 ε ×q ( A) A ≠ m ( A ) = m ∩ ( A) + m ( ) ×
1990 年 ,Smets 提出了另一种改进方法 , 将冲突全部赋
( 9) ( 10)
第三步 , 计算证据的可信度 , 即权重
Crd ( mi ) = Sup ( mi )
i =1 n
予空集 [5 ] 。1998 年 ,Dubois 在 Yager 的基础上 , 将冲突的一 部分赋予 m ( A ) , 并引入代表可信度的折扣系数对证据进 行了修改
证据对它的指派为 0 , 其它证据对它的指派都较高 。尤其是 最后 3 个证据 , 对它的指派都是一样的 。对于 B 目标 , 只有
2 号证据对它的指派非常高 。正常推断最后结果应该是 A 。
表1 5 个证据源对 3 个目标的 BPA
Tab 1 BPA of five evidences to three targets
之间的相互关联程度 。他通过各个证据之间的距离确定证 据的可信度 , 对证据进行加权平均 [11 ] 。该方法更合理 、 效 率更高 。简要步骤如下 : 第一步 ,得到各个证据之间的距离矩阵 DM , 矩阵元素
dij 代表证据 i 和证据 j 之间的距离 , 即
规则进行了改进 [4 ] 。在他以后 ,又有许多改进方法提出 ,都 集中于冲突信息的利用上 。主要解决冲突信息在什么集合 上分配 ,以什么方式分配两大问题 。
式中 q ( A) =
1
N
∑
1
mi ( A) 。
( 7) ) ( 即上述表示冲突程
当证据间冲突较小的时候 , m (
度的 k ) 很小 , m ( A ) 合成结果主要由第一项 m ∩ ( A ) 决定 , 近似于传统 D2S 的合成结果 。 当证据冲突很大时 , m ( 均支持度 s × q ( A) 来决定 。
。该理论能够处理由于知识的不准确引
起的不确定性 ,而且能够处理由于不知道引起的不确定性 , 是贝叶斯理论的扩展 。当概率值已知时 ,该理论就是斯理 论
[2 ]
…, m n 为幂集 2Θ 上的 n 个基本概率分配函数 , 它们的正交 和 m = m1
m( m2 ) = 0
-1
… mn 为
。本文叙述了 D2S 算法实现过程中 , 处理冲突证据时
Research on invalidation of D2S evidential theory in data fusion
CHEN Tian2lu , QUE Pei2wen
( Inst of Automatic Detection , Shanghai Jiaotong University , Shanghai 200030 , China) Abstract : As one of the most important data fusion methods dealing with uncertainty problems ,the D2S method has been used widely in various fusion systems. All the while ,how to resolve the invalidation problem of D2S method at the time of coping with highly conflict evidences is a hotspot for researchers. There are two main streams in all those improving meth2 ods at home and abroad. One is to improve the D2S fusion formula and the other is to modify the fusion model. Compar2 isons in theory and through data show that the result of modifying model is much better than that of the fusion formula. Key words : D2S (Dempster2Shafer) theory of evidence ; data fusion ; invalidation problem ; combination rules 0 引 言
存在的失效问题 , 比较了近 20 年来国内外的各种改进方 法 ,包括对组合规则的改进和对模型的改进 ,最后得出 , 通 过修改模型来解决失效问题效果更好 。
1 D2S 证据理论及失效问题
m ( A) = k k = 1 -
∩ A = A1 ≤i ≤n
i
∑ ∏m ( A )
i i i i
,
( 3)
X 和方法 Y 产生了不合理的结果 Z , 而方法 Y 即 D2S 组合
规则没有问题 ,那么 ,应该修改的是模型 ,而不是规则 。
3 对融合模型的改进
利用组合规则计算得
k = 0 . 99 × 0 . 01 + 0 . 99 × 0 . 99 + 0 . 01 × 0 . 99 = 0 . 999 9 ,
[2 ,3 ]
函数 。定义见式 ( 1) 、 式 ( 2)
Bel ( A ) = Pl ( A) =
B ΑA
m ( B) , ( ΠA ∑
Α Θ) , Α Θ) .
( 1) ( 2)
B∩ A≠
∑ m ( B) , ( Π A
各种来源不同的证据具有不同的基本可信度分配函数
BPA 。Dempster 提出利用正交和来合并数据 。设 m1 , m2 ,
在 Haenni 指出应该改进模型而不是组合规则之前 ,
Murphy 于 2000 年就已经提出了组合前平均各证据的方
0 . 01 × 0 . 01 =1 , 1- k m ( A ) = m ( C) = 0 .
m ( B) =
法 [10 ] 。在仍旧使用 D2S 组合规则的情况下 ,仅仅通过平均 各证据 ,该方法在处理冲突证据问题上效果明显优于上述 各种方法 。失效问题取得了突破性的进展 。
m1 ( A ) = 0 . 99 , m1 ( B ) = 0 . 01 , m2 ( B ) = 0 . 01 和 m2 ( C) = 0 . 99 .
角度进行分析 ,指出 D2S 证据组合规则满足交换率和结合 率 ,便于大量数据处理 ; Dempster 规则具有坚实的数学基 础 ,是对概率论中贝叶斯方法简单而直观的推广 ; 如果模型