广东省深圳市中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质

广东省深圳市中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质
专题6：函数的图象与性质
一、选择题
1. （2001广东深圳3分）在同一平面直角坐标系中，函数的解析式与它的图象对应没有错误的是【 】 (A) (B) (C) (D)
【答案】C 。

【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的图象。

【分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数的图象特征，作出判断：
(A)y=x+1-的图象错误；(C) y=x 1--的图象错误；(D) 2y=2x 3x+4+的图象错误， 故选C 。

2.（深圳2002年3分）反比例函数y=)0k (x
k >在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直 x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是【 】
A 、1
B 、2
C 、4
D 、
2
1 【答案】B 。

【考点】反比例函数系数k 的几何意义。

【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系S= 12|k|即可求得k 的值： ∵点M 是反比例函数y=(0)k k x 图象上一点，∴S △MOP = 12
|k|=1。

又∵k＞0，则k=2。

故选B 。

4.（深圳2004年3分）函数y=x 2
－2x ＋3的图象顶点坐标是【 】
A 、（1，-4）
B 、（－1，2）
C 、（1，2）
D 、（0，3）
【答案】C 。

【考点】二次函数的性质。

【分析】利用配方法将一般式化为顶点式即可确定顶点的坐标：
∵y=x 2－2x+3=x 2－2x ＋1＋2=（x －1）2＋2，
∴顶点的坐标是（1，2）。

故选C 。

5.（深圳2004年3分）抛物线过点A （2，0）、B （6，0）、C （1，3），平行于x 轴的直线CD 交抛物线 于点C 、D ，以AB 为直径的圆交直线CD 于点E 、F ，则CE ＋FD 的值是【 】
o y x x y o o x y y o x
A 、2
B 、4
C 、5
D 、6
【答案】B 。

【考点】二次函数综合题，二次函数的对称性，弦径定理，勾股定理。

【分析】根据题意，G 为直径AB 的中点，连接GE ，过G 点作GH⊥CD 于H ．知CE ＋FD=CD －EF=CD －2EH ，分别求出CD ，EF 即可：
由抛物线过点A （2，0）、B （6，0）得：抛物线对称轴为x=4。

由抛物线过点C （1，3），平行于x 轴的直线CD 交抛物线于点C 、D ，
得D 点坐标为（7，3）。

如图，G 为直径AB 的中点，连接GE ，过G 点作GH⊥CD 于H ，
则GH= 3，EG=2，EH= 22－(3)2=1。

∴CE＋FD=CD －EF=CD －2EH=－2=4。

故选B 。

6.（深圳2005年3分）函数y=
x k （k≠0）的图象过点（2，－2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的【 】
A 、第一、三象限
B 、第三、四象限
C 、A 、第一、二象限
D 、第二、四象限
【答案】D 。

【考点】反比例函数的性质。

【分析】将（2，－2）代入y=k x
（k≠0）得k=－4，根据反比例函数的性质，函数的图象在平面直角坐标系中的第二、四象限。

故选D 。

7.（深圳2006年3分）函数(0)k y k x =
≠的图象如图所示，那么函数y kx k =-的图象大致是【 】
A B C D O x y
【考点】一次函数和反比例函数的图象。

【分析】∵反比例函数(0)k y k x =≠的图象位于第二、四象限，∴k ＜0。

∵k ＜0，∴函数y kx k =-的图象过二、四象限．
又∵－k ＞0，∴函数y kx k =-的图象与y 轴相交于正半轴。

∴一次函数y kx k =-的图象过一、二、四象限。

故选C 。

9.（深圳2007年3分）在同一直角坐标系中，函数(0)k y k x
=≠与(0)y kx k k =+≠的图象大致是【 】
【答案】C 。

【考点】一次函数和反比例函数的图象。

【分析】若k ＞0，反比例函数(0)k y k x
=
≠的图象经过一、三象限，一次函数(0)y kx k k =+≠的图象经过一、二、三象限，答案C 符合条件；若k ＜0，反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过二、四象限，一次函数(0)y kx k k =+≠的图象经过二、三、四象限，答案中没有符合条件的结果。

故选C 。

9.（深圳2009年3分）．如图，反比例函数4y x =-的图象与直线13
y x =-的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平行线相交于点C ，则△ABC 的面积为【 】
A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
【考点】反比例函数系数k的几何意义。

【分析】双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，根据反比例函数的中心对称特点可知△ABC的是面积2|k|=2×4=8。

故选A。

11.（深圳2010年招生3分）在反比例函数
1k
y
x
-
=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k
的值可以是【】
A .－1
B .0
C . 1
D .2 【答案】D。

【考点】反比例函数的性质。

【分析】由反比例函数
1k
y
x
-
=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，得10
k<
-，即1
k>。

因此k的值可以是2。

故选D。

12.（深圳2011年3分）对抛物线y=－x2＋2x－3而言，下列结论正确的是【】
A.与x轴有两个交点
B.开口向上
C.与y轴交点坐标是(0，3)
D.顶点坐标是(1，－2) 【答案】D。

【考点】二次函数的性质。

【分析】把y =－x 2＋2x －3变形为y =－（x －1）2－2，根据二次函数的性质，该抛物线0a <，开口向上；顶点坐标是(1，－2)；－x 2＋2x －3=0无实数根，故抛物线与x 轴无交点；当x =0时y=－3，故抛物线与y 轴交点坐标是(0，－3) 。

故选D 。

二、填空题
1.（深圳2008年3分）如图，直线OA 与反比例函数)0(≠=k x k y 的图象在第一象限交于A 点，AB⊥x 轴于点B ，△OAB 的面积为2，则k ＝ ▲
【答案】4。

【考点】反比例函数系数k 的几何意义。

【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S= 12
k 。

∵S △OAB = 12
k =2，且反比例函数在第一象限，k ＞0，则4k =。

2.（深圳2011年3分）如图，△ABC 的内心在y 轴上，点C 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，2），直线AC 的解析式为112y x =
-，则tanA 的值是 ▲ .
【答案】13。

【考点】三角形的内心，等腰直角三角形的性质，勾股定理，一次函数，锐角三角函数。

【分析】过A 作AE ⊥X 轴于E ，AC 交Y 轴于D ，AB 交X 轴于F 。

∵点C 的坐标为（2,0），点B 的坐标为（0,2），
∴∠OCB=∠OBC=45º，BC=222222+=。

又∵△ABC 的内心在y 轴上，∴∠OBF=∠OBC=45º。

∴∠ABC=90º，BF=BC=22，CF=4，EF=EA 。

又∵直线AC 的解析式为112
y x =-，∴OD：OC=1：2。

∵A 点在直线AC 上，∴AE：EC=1：2，即AE ：（EF+CF ）=AE ：（AE+4）=1：2。

解之，EF=AE=4，∴FA=224442+=。

∴AB=BF+FA=62。

∴在Rt △ABC 中，tanA=BC 221AB 3
62== 。

3.（2012广东深圳3分）二次函数622+-=x x y 的最小值是 ▲ ．
【答案】5。

【考点】二次函数的性质。

【分析】∵()2226=1+5y x x x =-+-，∴当=1x 时，函数有最小值5。

4. （2012广东深圳3分）如图，双曲线k y (k 0)x
=>与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点，分别过P 、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线，已知点P 坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．
【答案】4。

【考点】反比例函数综合题。

【分析】∵⊙O 在第一象限关于y=x 对称，k y (k 0)x
=
>也关于y=x 对称，P 点坐标是（1，3）， ∴Q 点的坐标是（3，1），
∴S 阴影=1×3+1×3－2×1×1=4。

三、解答题
1. （2001广东深圳12分）已知：如图，在直角坐标平面内，点C 的坐标是（1，0）⊙C 与y 轴相切于原点O. 过点A （3，0）的直线a 与⊙C 相切于点D ，且交y 轴的正半轴于点B.。