(完整版)行列式试题库1
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一.判断题
(易)1、n 阶行列式
11121212221
2n n
n n nn
a a a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅是由2n 个数构成的n 行n 列的数表( ).
答案:×
(较容易)2、6216
210
0000
000λλλ=λλλ
.
( ).
答案:×
(较容易)3、8218
210
0000
000k k k k k k
=.( ).
答案: √
(较容易)4.若方阵A 的各行元素之和为零,则0A = ( ) 答案: √
二.填空题
(中等)1.设12345
77733
324523332246523
=A ,313233++=A A A _________,3435+=A A ________
答案:0,0
(中等)2.1234
243141321432
=
D , 求11213141+++A A A A =________
答案:0
(较容易)3. 5阶行列式D 的第2列元素依次为1,1,0,2,1它们对应的余子式分别为-1,3,-2,0,1,则=D ________. 答案:3
(较容易)4.d
b a
c
d b c a b
d c a b d a c = .
答案:0
(较容易)5.
y
x y
x x y x y x y x x y x 323222 +++++=
.
答案:)(2y x xy +-
(较容易)6. 621
7213424435431014327
427246-=
答案:510294⨯-
(中等)7.已知三阶行列式 9
876543
21 =D ,它的元素ij a 的代数余子式为ij A (3,2,1,3,2,1==j i ),
则与232221cA bA aA ++对应的三阶行列式为
.
答案: 9
873
21 c b a
(中等)8. 设行列式3
0402222,07
5
3
22
D =
-- 则第四行各元素余子式之和的值为 .
答案:–28
(较容易)9.
1111001
1110
y y y x x
x
--= .
答案:22
x y
(中等)10. 行列式
1
1
1
1
111111111111
--+---+---x x x x = .
答案:4x
(较容易)11. 当λ= 或μ= 时,齐次方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=+μ+=+μ+=++λ0
200
321
321321x x x x x x x x x 有非零解.
答案:1,0
(较容易)2. 设2
2
2
2
3333
1
111a b
c
d
D a
b c d
a b c d =
,则D=______________
答案:()()()()()()d c d b d a c b c a b a ------
(较容易)13. 已知四阶行列式D 的第二行元素分别为3, 1, -1, 2, 他们对应的余子式分别为1, 2, 2, -1, 则行列式=D ______ 答案:-1
(较容易)14. 设A 是三阶方阵, 且3||=A , 则|)2(|1
-A =_______
答案:
124
(容易)15. A 为正交矩阵, 则=||A _____________
答案:1或-1 (较容易)16. 已知四阶行列式D 的第3列元素分别为1,3,-2,2,他们对应的余子式分别为3,-2,1,1,则行列式D=________ 答案:5
(容易)17. 行列式256
13412
a
中元素a 的代数余子式 = _________ 答案:-4
(较容易)18.四阶行列式D 的第二行的元素都是2,且第二行元素的代数余子式都是3,则D= _________ 答案:0
(较容易)19.设A 是三阶行列式,且1A =,则2A A =______ 答案:512
(较容易)20.设五阶矩阵A 的行列式2A =-,则其伴随矩阵*
A 的行列式*A = ____ 答案:16
(容易)21. 已知三阶行列式2
51102
3
2
1-=D , 则第3行第2列元素的代数余子式32A =_____________
答案:7
(容易)22. 按自然数从小到大为标准顺序,排列4132的逆序数为 .. 答案:1
(容易)23. 当=i =k 时排列1274i 56k 9为偶排列. 答案:8,3
(容易)24. 排列1 3 …(12-n )2 4…(n 2)的逆序数为 _______ . 答案:
(1)
2
n n - (容易)25. 在五阶行列式中项5541322413a a a a a 前面应冠以 号(填正或负). 答案:负
(容易)26. 四阶行列式中含有因子2311a a 且带负号的项为_____ 答案:44322311a a a a -
(容易)27. 设A 为n 阶矩阵,且T A A E =,则必有________A =
答案:1 或-1
(容易)28. 设A 为n 阶可逆矩阵,如果2A =,则*A =________
答案:12n -
(容易)29. 设A 为n 阶可逆矩阵,如果 2A =- ,则*A =________
答案:1
(2)
n --
(容易)30. 设A 为n 阶矩阵,且T
A A E =,则必有T A =________
答案:1 或-1
(容易)31.设A 是n 阶方阵, *
A 为其伴随矩阵, 若a A =||, 则||*
A =__________
答案:1
n a
-
(容易)32.若2||44-=⨯A , 则=||*
A _________ 答案:8
(容易)33.设32
11
11
1410
D -=-,则313233A A A ++=_____ 答案:0
(较容易)34. 若0x a a
a
x a a a
x
=,则a =_____
答案:2a -或0