平行线判断2
5.1.2平行线的判定
2
a 1
若∠1+∠2 =180°，
则玻璃板的上下两边平行
(同旁内角互补，两直线平行)
小结：
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
条件
两直线平行
• 谈一谈：本节课你有何收获？
A
1 2 B l2 l1
1
l2
2
B
l1
(5) 由上面，同学们你能发现 判定两直线平行的方法吗？
思考
如图，如果3与2有什么关系？ 那么 a// b？
c 1 a b
解：∵ 3=2 (已知) 又∵ 1=3 （对顶角相等） ∴ 1=2 (等量代换）
3 2
∴ a// b （同位角相等，两直线平行）
如果两条两条直线被第三条直线所截，那么同 位角有什么数量关系，两条被截线平行？
演示……
结论
平行线的判定1（公理）
同位角相等，两条直线平行
合作学习
A
（1）这样的画法可以看 作是怎样的图形变换？
（2）画图过程中，什么角 始终保持相等？ （3）直线l1，l2位置 关系如何？ （4）请将其最初和最终 的特殊位置抽象成几何 图形：
a
b
若∠1=121°∠2=120° ∠3=120° ， 说出其中的平行线并说明理由。
练习： 1.如图，量得∠1=80°， ∠2=100°， 可以判定AB∥CD，根据是什么？ A C
解：∵ ∠1=80°， ∠2=100° (已知) ∴ AB∥CD
E
1 2
F
∴ ∠1+ ∠2=180° B
D
(同旁内角互补，两直线平行)
解：如图，画截线a, 度量∠1，∠2
2
a
5.2.2 平行线的判定(第2课时)
6．如图，下列条件：①AC⊥AD，AC⊥BC； ②∠1＝∠2，∠3＝∠D；③∠4＝①∠②5④；④ ∠BAD＋∠ABC＝180°.其中，可得到 AD∥BC的是__________.(填序号)
7．如图，—个由4条线段构成的“鱼”形图 案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝ 130°，找出图中的平行线，并说明理由．
(2)求证：BE∥CD．
(1)解：因为∠A＝∠ADE，所以AC∥DE， 所以∠EDC＋∠C＝180°.又因为∠EDC＝ 3∠C，所以4∠C＝180°，即∠C＝45°.
(2)证明：由(1)可知AC∥DE，所以∠E＝ ∠ABE.又因为∠C＝∠E，所以∠C＝∠ABE，
所以BE∥CD．(同位角相等，两直线平行)
D．第一次右拐50°，第二次右拐50°
10．学习了平行线后，小明同学想出了“过 已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新 方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸 得到的(如图1～图4)．
第一次折叠后(如图2所示)，得到的折痕AB与 直线m之间的位置关系是垂直；将正方形纸 展开，再进行第二次折叠(如图3所示)，得到 的折痕CD与第一次折痕③④之间的位置关系是垂 直；再将正方形纸展开(如图4所示)，可得第 二次折痕CD所在的直线即为过点P的已知直 线m的平行线．下列说法：①两直线平行， 同位角相等；②两直线平行，内错角相等；
D
()
A．60° B．80° C．100° D．120°
2．如图，在四边形ABCD中，若∠1＝∠2C， 则AD∥BC，理由是 ( )
A．两直线平行，内错角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行
3．如图，能判定EC∥AB的条件是
5.2.2平行线的判定5个方法--A
AB // CD（同旁内角互补,两直线平行)
还有其它解法吗？
已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明 AB//CD ？
解：由于∠1与∠2是对顶角， ∴∠1=∠2 又∵∠1+∠2=90°(已知) ∴∠1=∠2=45°
F
③∵ ∠4 +_∠__5=180o（已知）
∴ _A_B_∥_C_D_( 同旁内角互补,两直线平行 )
练一练 c
1.如图
a
b
14
2
d
3
（1）从∠1=∠2，可以推出 a∥ b，
理由是内错角相等，两直线平行 。
（2）从∠2=∠ 3，可以推出c∥d ，
理由是 同位角相等,两直线平行 。 （3）如果∠1=75°，∠4=105°，
同学们想一想：
除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？
过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线 CD，看看你能作出吗？能作出几条？
还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？
一放、二靠、三推、四画。
C
·P
1
D
A
B
2
从画图过程，三角板起到什么作用？
E1
A
B
C
2
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相理由如下：
A
B 1 3 180(邻补角的定义)
75o 1 3
1 75 (已知)
54 C
D 3 180 3 180 75 105
2 105o 2 105 (已知)
F
2 3 (等量代换)
AB // CD（同位角相等,两直线平行)
下图中，如果∠4+∠7=180°，
能得出AB∥CD?
平行线的判定(2)PPT课件(北师大版)
11．两条直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则这一对同位角 的角平分线( B ) A．互相垂直 B．互相平行 C．相交但不垂直 D．不能确定 12．如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，完成下列推理过程： 证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD(已知)， ∴__∠_D__A_B__＝___∠__A_D_C_＝90°(垂直定义)， 又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠BAD－∠1＝∠CDA－____∠__2(等式的性质)， 即：∠DAE＝∠ADF. ∴DF∥__A_E_(内错角相等，两直线平行)．
方法技能： 两直线平行的判定： (1)弄清待证的两条直线被哪一条直线所截； (2)分清图中截出的是同位角、内错角还是同旁内角； (3)最后根据角之间的关系证明两直线平行． 易错提示： 正确找出同位角、内错角、同旁内角．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2．(202X·南宁模拟)如图，用直尺和三角尺作直 线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位 置关系为平__行_____．
3．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠5 ＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠3＝180°.其中能判定a∥b的是
( B) A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④ 4．如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是( C ) A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC
13．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个 角( C ) A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定 14．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向和 本来的方向相同，这两次拐的角度可能是( A ) A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向左拐50°，第二次向右拐130° C．第一次向右拐30°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
第2讲 平行线的判定与性质
A
D
C
A
P
B
C
O
B
A
B
图1
图2
图3
【答案】如图所示．
MA
N
A
H P
D
C
B
C
O
E
B
A
图1
图2
EB
F
图3
探究二 平行线中的折叠问题
【例 2】如图，把一张长方形纸条 ABCD 沿 EF 折叠，若∠1＝50°，则∠AEG 的度数为________．
A
E
D
【答案】80°
BG D'
1 FC
C'
A
E 1
B
G
H 2
C
F
D
【变 4】如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2．求证：EF∥CD． A
【答案】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC， ∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定义）， ∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠ACD（两直线平行，内错角相等）， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠DCA， ∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）．
C E
F
1 2D 3
A
G
B
E 1 F
D
2
C
GB
【变 5】如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，试判断 BF 与 AC 的位置关系， 并说明理由．
【答案】解：BF 与 AC 的位置关系是：BF⊥AC． 理由：∵∠AGF＝∠ABC， ∴BC∥GF，∴∠1＝∠3； 又∵∠1＋∠2＝180°， ∴∠2＋∠3＝180°，∴BF∥DE； ∵DE⊥AC，∴BF⊥AC．
平行线的判定(第2课时)课件
复习回顾
问题 前面我们学了平行线的哪些判定方法？ 平行于同一条直线的两条直线平行. 同位角相等，两直线平行.
思考 还有其他判定两条直线平行的方法吗？
新知探究
思考
如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？ E ∠1 =∠2(已知)，
∠2 =∠3(对顶角相等)，
C
D
∠1 =∠3.
AB∥CD
A
B
解：因为∠1 = ∠2 (对顶角相等)， ∠1+∠2 = 90° (已知)，
A
C
所以∠1 = ∠2 = 45°. 因为∠3 = 45° (已知)，
3
1
2
所以∠ 2 =∠3.
B
D
所以 AB∥CD (内错角相等，两直线平行).
巩固练习
6. 如图，已知∠1 = ∠3，AC 平分∠DAB，你能判定 哪两条直线平行？请说明理由？
(同位角相等，两直线平行).
F
要点归纳
平行线的判定方法2
两条直线被第三条直线所截 ，如果内错角相等， 那么
这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.
几何 语言
∠1=∠2，
AB∥CD.
(内错角相等，两直线平行)
E
C
D
2
A
1
B
F
新知探究
思考
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？
4.4 平行线的判定
第2课时 平行线的判定方法 2，3
湘教版数学七年级下册
教学目标
1.使学生掌握利用内错角、同旁内角判定两直线平行的判定方法. 2.能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算. 3.经历视察、操作、想象、估计、交流等活动，体会利用操作、归纳等方法获 得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理的表达能力. 4.使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切 联系. 【教学重点】会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平 行”的判定方法. 【教学难点】会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平 行”的判定方法.
平行线判定的六种方法
平行线的判定方法6：
垂直于同一条直线的两条直线平行。 几何书写： ∵b⊥a且c⊥a
∴b∥c（垂直于同一条
直线的 两条直线平行。）
二．学会分析，应用方法
问题3 如图，当∠1=∠2时,AB 与CD平行吗？ 为什么？ 答： AB∥CD . 1 A B 理由如下： 3 ∵ ∠1=∠2， C D 2 又∵ ∠2=∠3 ， ∴ ∠1=∠3 . F ∵∠1和∠3是同位角， ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
2.已知直线l1,l2被l3所截，1=45º ，2=135º ， 判断l1 与 l2 是否平行，并说明理由。 解： l1 // l2 理由如下： 由已知，得2+3=180º ， 2=135º
3=180º -2 =180º -135º =45 º
l3 2 1 l1
又∵ 1=45º ，
D A 2 1 E F 3 C B
二．学会分析，应用方法
问题2 在同一平面内，如果两条直线都垂 直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？ 为什么？ 已知条件： 直线b与直线c都垂直于 直线a.
要说明的结论： 直线b与直线c平行。
二．学会分析，应用方法
已知：b⊥a且c⊥a 说明：b∥c吗？ 答：b∥c 理由如下： ∵ b⊥a， 2 1 ∴ ∠1= 90°. 同理∠2= 90°. 你还能用其他方 ∴ ∠1=∠2. 法说明理由吗？ ∵ ∠1和∠2是同位角， ∴ b∥c（同位角相等，两直线平行）.
D A 2 1 E F C 3 B
一．梳理旧知，归纳方法源自（2）结合图形回答问题： ②如果∠1=∠3，能判定哪两条直线平行？ 为什么？ 答： DE∥FB.根据同位角相等，两直线平 行．
D A 2 1 E F 3 C B
一．梳理旧知，归纳方法
平行线的判定例题与讲解
3 平行线的判定1．平行线的判定公理(1)平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单记为：同位角相等，两直线平行．如图，推理符号表示为：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD.谈重点同位角相等，两直线平行①平行线的判定公理是证明两直线平行的原始依据；②应用时，应先确定同位角及形成同位角的是哪两条直线；③本判定方法是由两同位角相等(数量关系)来确定两条直线平行(位置关系)，所以在推理过程中要先写“两角相等”，然后再写“两线平行”．(2)平行公理的推论：①垂直于同一条直线的两条直线平行．若a⊥b，c⊥b，则a∥c；②平行于同一条直线的两条直线平行．若a∥b，c∥b，则a∥c.【例1】工人师傅想知道砌好的墙壁的上下边缘AB和CD是否平行，于是找来一根笔直的木棍，如图所示将其放在墙面上，那么，他通过测量∠EGB和∠GFD的度数，就知道墙壁的上下边缘是否平行了．请问：∠EGB和∠GFD满足怎样的条件时，墙壁的上下边缘才会平行？你的依据是什么？解析：判定两条直线是否平行，常根据两条直线被第三条直线所截而构成的角来判断．题中∠EGB和∠GFD是直线AB和直线CD(墙的上下边缘)被直线EF所截时形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可知只有∠EGB和∠GFD相等时，墙壁的上下边缘才会平行．答案：∠EGB和∠GFD相等时，墙壁的上下边缘才会平行．其依据是同位角相等，两直线平行．2．平行线的判定定理(1)判定定理1两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单记为：同旁内角互补，两直线平行．符号表示：如下图，∵∠2＋∠3＝180°，∴AB∥CD.谈重点同旁内角互补，两直线平行①定理是根据公理推理得出的真命题，可直接应用；②应用时，找准哪两个角是同旁内角，使哪两条直线平行．(2)判定定理2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单记为：内错角相等，两直线平行．符号表示：如上图，∵∠2＝∠4，∴AB∥CD.【例2－1】如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，这是根据________，两直线平行．解析：由题图可看出，直线AB和CD被直线BC所截，此时两块相同的三角板的两个最小角的位置关系正好是内错角，所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的．答案：内错角相等【例2－2】如图，下列说法中，正确的是()．A．因为∠A＋∠D＝180°，所以AD∥BCB．因为∠C＋∠D＝180°，所以AB∥CDC．因为∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CDD ．因为∠A＋∠C＝180°，所以AB∥CD错解：A或B或D错解分析：判定直线平行所需要的内错角或同旁内角找不准．条件不能推出结论.正解：C正解思路：∠A与∠D是直线AB和CD被直线AD所截得到的同旁内角．因为∠A＋∠D ＝180°，所以AB∥CD.3．平行线的判断方法平行线的判定方法主要有以下六种：(1)平行线的定义(一般很少用)．(2)同位角相等，两直线平行．(3)同旁内角互补，两直线平行．(4)内错角相等，两直线平行．(5)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行．(6)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．析规律如何选择判定两直线平行的方法①在利用平行线的公理或定理判定两条直线是否平行时，要分清同位角、内错角以及同旁内角是由哪两条直线被第三条直线所截而构成的；②证明两条直线平行，关键是看与待证结论相关的同位角或内错角是否相等，同旁内角是否互补．【例3】如图，直线a，b与直线c相交，形成∠1，∠2，…，∠8共八个角，请你填上你认为适当的一个条件：__________，使a∥b.解析：本题主要是考查平行线的三种判定方法．若从“同位角相等，两直线平行”考虑，可填∠1＝∠5，∠2＝∠6，∠3＝∠7，∠4＝∠8中的任意一个条件；若从“内错角相等，两直线平行”考虑，可填∠3＝∠6，∠4＝∠5中的任意一个；若从“同旁内角互补，两直线平行”考虑，可填∠3＋∠5＝180°，∠4＋∠6＝180°中的一个条件；从其他方面考虑，还可以填∠1＝∠8，∠2＝∠7，∠1＋∠7＝180°，∠2＋∠8＝180°，∠4＋∠7＝180°，∠3＋∠8＝180°，∠2＋∠5＝180°，∠1＋∠6＝180°中的任意一个条件．答案：答案不唯一，如可填下列之一：∠1＝∠5或∠4＝∠5或∠3＋∠5＝180°…4．平行线判定的应用(1)平行线的生活应用数学来源于生活，同样生活中也有大量的平行线，其判定平行的方法也常在生活中遇到．如木工师傅判定所截得的木板的对边是否平行，工人师傅判定所制造的机器零件是否符合平行的要求……对于生活中的平行线判断，关键是利用工具确定与平行有关的角是否相等，比较常用的是利用直角尺判断同位角是否相等，从而判定两直线是否平行．(2)平行线在数学中的运用平行线判定方法在数学中的运用主要通过角之间的关系判定两条直线平行，进一步解决其他有关的问题．常见的条件探索题就是其应用之一．探索题是培养发散思维能力的题型，它具有开放性，所要求的答案一般不具有唯一性．解决探索性问题，不仅能提高分析问题的能力，而且能开阔视野，增加对知识的理解和掌握．释疑点判定平行的关键判定两直线平行，关键是确定角的位置关系及大小关系．【例4－1】如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，这个零件合格吗？__________(填“合格”或“不合格”)．解析：要判断AB边与CD边平行，则需满足同旁内角互补的条件．∵∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，∴∠ABC＋∠BCD＝120°＋60°＝180°.∴AB∥CD.∴这个零件合格．答案：合格【例4－2】已知：如图在四边形ABCD中，∠A＝∠D，∠B＝∠C，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．分析：根据四边形ABCD的内角和是360°，结合已知条件得到∠A＋∠B＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行得AD∥BC.解：AD与BC的位置关系是平行．理由：∵四边形ABCD的内角和是360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°.∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴∠A＋∠B＝180°.∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．点评：本题考查四边形的内角和以及利用同旁内角互补，来判定两直线平行．。
部编人教版七年级下册数学5.2.2第1课时《平行线的判定2》教案
第1课时平行线的判定教学目标1、通过操作、观察、想象、推理、交流等活动推演出平行线的判定方法；2、会运用转化的思想将新问题转化为已知或者已解决的问题，体会数学的转化思维；3、会运用数学语言描述并证明平行线的判定方法，认识证明的必要性和证明过程的严密性，深刻理解直线平行的判定方法；4、灵活应用判定方法进行直线是否平行或者其它结论的推理判断。
重点：理解直线平行的判定方法，并会根据判定方法进行简单的推理应用。
难点：平行线判定方法的灵活运用和其推导过程中的转化思想的认识。
教学过程一、创设情境，引入课题一个长方形工件，如果需要检验它是否符合设计要求，除了度量它的长和宽的尺寸外，还要检查各面的长宽是否分别平行，而这些实际问题如果根据平行线的定义去判断是不可能的，但又如何判断它们是否平行呢？二、目标导学,探索新知目标导学1：平行的判定方法活动1：如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a , 观察∠1，∠2满足什么条件时直线a与b平行。
直线a和b不平行直线a∥b得出结论：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两条直线平行.【教学备注】【教师提示】引导学生去发现，两直线之所以平行，是因为同位角相等，进而引导学生用文字述叙概括出判定两直线平行的方法。
活动2图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗?写出你的推理过程。
由此你又得出怎样的平行判定？结论：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行.活动3下图中，如果∠4+∠7=180°，能得出AB∥CD?结论：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么这两条直线平行学习目标2：平行判定方法的灵活应用活动4 学生讨论完成下面题目。
如图，∠A= 55 °，∠B=125 °，AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？为什么？学习目标3：平行判定方法在生活中的应用应用1：在如图所示的图中，甲从A处沿东偏南55°方向行走，乙从B处沿东偏南35°方向行走，（1）他们所行道路可能相交吗？（2）当乙从B处沿什么方向行走，他们所行道路不相交？请说明其中的理由．应用2 如图，有一座山，想从山中开凿一条隧道直通甲、乙两地；在甲地侧得乙为北偏东41．5º方向,如果甲、乙两地同时开工，那么从乙地出发应按北偏西【教师提示】引导学生利用判定1：同位角相等，两直线平行和对顶角相等得出结论。
初一数学第二学期第2章第2节两直线平行判定(二)_练习题和答案
两直线平行判定（二）【知识点考查题】一、容易题1．（2017-2018重庆市江津区支坪中学月考）下列命题：①不相交的两条直线平行.②梯形的两底互相平行.③同垂直于一条直线的两直线平行。
④同旁内角相等，两直线平行. 其中真命题有（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【考点】两直线平行的判定【考查能力】推理论证能力2．（2017-2018江苏海安县月考）如图，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A. ∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B. ∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C. ∵AD∥BC，∴∠BAD＋∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D. ∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）【答案】D【考点】两直线平行的判定【考查能力】推理论证能力3．（2017-2018青海省西宁二十一中月考）如图，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，则有（）．A. a∥bB. c∥dC. a⊥dD. 任两条都无法判定是否平行【答案】A【考点】两直线平行的判定【考查能力】推理论证能力4．（2017-2018重庆市重点中学八校联考）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A. 错误!未找到引用源。
B.C.D.【答案】C【考点】两直线平行的判定【考查能力】推理论证能力二、中等题5．（2017-2018北京市海淀区月考）如图，已知∠B＝40°，要使AB∥CD，需要添加一个条件，这个条件可以是___．【答案】∠BED＝40°【考点】两直线平行的判定【考查能力】推理论证能力6．（2017—2018重庆市荣昌区月考）如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°，其中能判断a//b的是______(填序号).【答案】①③④【考点】两直线平行的判定【考查能力】推理论证能力7．（2017-2018江苏省徐州外国语学校月考）如图，EF∥AB，FC∥AB，则可知点E、C、F 在一条直线上.理由是：__________.【答案】过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线【考点】两直线平行的判定【考查能力】推理论证能力【技能技巧考查题】一、较难题8．（2017-2018内蒙古北京八中乌兰察布分校月考）如图，已知BED B D ∠=∠+∠，求证： //AB CD ．【答案】见解析试题解析：证明：延长BE 交CD 于F ．BED ∠是DEF 的外角，(BED D EFD ∴∠=∠+∠三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和)，又BED B D ∠=∠+∠，(B EFD ∴∠=∠等量代换)，//(AB CD ∴内错角相等，两直线平行)．【考点】两直线平行的判定【考查能力】推理论证能力9．（2017-2018内蒙古北京八中乌兰察布分校月考）推理填空：如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点， 12C D ∠=∠∠=∠，，那么//DF AC ，请完成它成立的理由解：2314(∠=∠∠=∠， ______ ) 又12∠=∠34(∴∠=∠ ______ )∴ ______ // ______ ( ______ )(C ABD ∴∠=∠ ______ )(∠=∠______ )C D∴∠=∠______ )(D ABD∴______ )//(DF AC【答案】见解析试题解析：∵∠2=∠3，∠1=∠4（对顶角相等），又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4（等量代换），∴DB∥CE（内错角相等，两直线平行），∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代换），∴DF∥AC（同位角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等，等量代换，DB，CE，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，已知，等量代换，同位角相等，两直线平行．【考点】两直线平行的判定【考查能力】推理论证能力10．（原创题）如图，∠EAC＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∠2＝∠4.(1)如图①，求证：DE∥BC；(2)若将图①改变为图②，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由．【答案】见解析试题解析：（1）如图1，∵∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠1+∠3+∠2+∠4=2（∠1+∠2），∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠3+∠2+∠4=180°；∵∠D+∠B+∠1+∠3+∠2+∠4=360°，∴∠D+∠B=180°，∴DE∥BC．（2）成立．如图2，连接EC；∵∠1=∠3，∠2=∠4，且∠1+∠2=90°，∴∠3+∠4=∠1+∠2=90°；∵∠EAC=90°，∴∠AEC+∠ACE=180°-90°=90°，∴∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180°，∴DE∥BC，即（1）中的结论仍成立．【考点】两直线平行的判定【考查能力】推理论证能力以考察知识为主试题一．选择题（共6小题）1．如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）A．4 B．8 C．12 D．162．下列说法正确的是（）A．若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．有一条公共边并且和为180°的两个角互为邻补角D．若三条直线两两相交，则共有6对对顶角3．若∠α与∠β同旁内角，且∠α=50°时，则∠β的度数为（）A．50°B．130°C．50°或130°D．无法确定4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°5．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交6．如图，直线l1，l2，被l3所截得的同旁内角为α，β，要使l1∥l2，只要使（）A．α+β=90° B．α=βC．=36°D．α+β=360°以考察技能为主试题二．填空题（共4小题）7．如图，现给出下列条件：①∠1=∠B，②∠2=∠5，③∠3=∠4，④∠1=∠D，⑤∠B+∠BCD=180°，其中能够得到AB∥CD的条件是．8．已知：如图，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，则需要的条件．（填一个你认为正确的条件即可）9．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D 在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边CD恰好与边AB平行．10．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（填序号）①∠B+∠BCD=180°；②∠2=∠3；③∠1=∠4；④∠B=∠5；⑤∠D=∠5．三．解答题（共5小题）11．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．12．完成下面的证明：已知：如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．证明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠1（）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=（角的平分线的定义）．∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（）．∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=（）．∴AB∥CD（）．13．将一块直角三角板放在如图所示的位置，∠1与∠2互余，试判断直线a与b的位置关系并证明．14．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC：∠EOD=2：3．（1）求∠BOD的度数；（2）如图2，点F在OC上，直线GH经过点F，FM平分∠OFG，且∠MFH﹣∠BOD=90°，求证：OE∥GH．15．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么．两直线平行判定（二）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．（2014春•扬中市校级期末）如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）A．4 B．8 C．12 D．16【解答】解：以CD为截线，①若以EF、MN为被截直线，有2对同旁内角，②若以AB、EF为被截直线，有2对同旁内角，③若以AB、MN为被截直线，有2对同旁内角；综上，以CD为截线共有6对同旁内角．同理：以AB为截线又有6对同旁内角．以EF为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，以MN为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，综上，共有16对同旁内角．故选D．2．（2014春•滦南县期末）下列说法正确的是（）A．若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．有一条公共边并且和为180°的两个角互为邻补角D．若三条直线两两相交，则共有6对对顶角【解答】解：A、应该是“若两条平行直线被第三条直线所截，则同旁内角互补”，故错误；B、相等的角不一定都是对顶角，如两直线平行，其中的同位角相等但不是对顶角，故错误；C、如果这两个角在公共边的同侧，则不是邻补角，故错误；D、正确．故选D．3．（2016春•永新县期末）若∠α与∠β同旁内角，且∠α=50°时，则∠β的度数为（）A．50°B．130°C．50°或130°D．无法确定【解答】解：虽然α和β是同旁内角，但缺少两直线平行的前提，所以无法确定β的度数．故选：D．4．（2016春•建瓯市期末）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：B．5．（2016•赤峰）如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交【解答】解：∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC．故选：C．6．（2015春•烟台期末）如图，直线l1，l2，被l3所截得的同旁内角为α，β，要使l1∥l2，只要使（）A．α+β=90° B．α=βC．=36°D．α+β=360°【解答】解：当α+β=180°，即（α+β）=α+β=36°时，l1∥l2．故选C．二．填空题（共4小题）7．（2016春•新泰市期中）如图，现给出下列条件：①∠1=∠B，②∠2=∠5，③∠3=∠4，④∠1=∠D，⑤∠B+∠BCD=180°，其中能够得到AB∥CD的条件是①②⑤．【解答】解：①∵∠1=∠B，∴AB∥CD，故本小题正确；②∵∠2=∠5，∴AB∥CD，故本小题正确；③∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本小题错误；④∵∠1=∠D，∴AD∥BC，故本小题错误；⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本小题正确．故答案为：①②⑤．8．（2015春•玉田县期末）已知：如图，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，则需要的条件∠EAD=∠B．（填一个你认为正确的条件即可）【解答】解：可以添加条件∠EAD=∠B，理由如下：∵∠EAD=∠B，∠EAD=∠DCF，∴∠B=∠DCF，∴AB∥CD．故答案为：∠EAD=∠B．9．（2014春•江阴市期末）如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行．【解答】解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°﹣60°=30°，∴∠DOE=∠CEO﹣∠D=40°﹣30°=10°，∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°，∵每秒旋转10°，∴时间为100°÷10°=10秒；②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°﹣60°=30°，∴∠DOE=∠CEO﹣∠D=40°﹣30°=10°，∴旋转角为270°+10°=280°，∵每秒旋转10°，∴时间为280°÷10°=28秒；综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行．故答案为：10或28．10．（2016春•抚州校级期中）如图，下列能判定AB∥CD的条件有①③④（填序号）①∠B+∠BCD=180°；②∠2=∠3；③∠1=∠4；④∠B=∠5；⑤∠D=∠5．【解答】解：选项①中∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行），所以正确；选项②中，∵∠2=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以错误；选项③中，∵∠1=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项④中，∵∠B=∠5，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以正确；选项⑤中，∠D=∠5，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以错误；故答案为：①③④．三．解答题（共5小题）11．（2016春•太仓市期末）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．【解答】解：BE∥DF．理由如下：∵∠A=∠C=90°（已知），∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ADC（角平分线的定义）．∴∠1+∠3=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°（等式的性质）．又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°），∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）．∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．12．（2016春•枣阳市期末）完成下面的证明：已知：如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．证明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠1（角平分线的定义）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=2∠2（角的平分线的定义）．∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（等量代换）．∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．【解答】证明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠1（角平分线的性质）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=2∠2（角的平分线的定义）．∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（等量代换）．∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．13．将一块直角三角板放在如图所示的位置，∠1与∠2互余，试判断直线a与b的位置关系并证明．【解答】解：a∥b．理由：过点C作CH∥DF，∵CH∥DF，∴∠2=∠BCH．∵∠1+∠2=90°，∴∠BCH+∠1=90°，∵∠BCH+∠ACH=90°，∴∠1=∠ACH，∴CH∥a，∴a∥b．14．（2015秋•南岗区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC：∠EOD=2：3．（1）求∠BOD的度数；（2）如图2，点F在OC上，直线GH经过点F，FM平分∠OFG，且∠MFH﹣∠BOD=90°，求证：OE∥GH．【解答】解：∵∠EOC：∠EOD=2：3，∴∠EOC=180°×=72°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°，∴∠BOD=∠AOC=36°．（2）延长FM交AB于N，如图所示：∵∠MFH﹣∠BOD=90°，FM平分∠OFG，∴∠MFC=∠MFH=∠BOD+90°=126°，∴∠ONF=126°﹣36°=90°，∴∠OFM=90°﹣36°=54°，∴∠OFG=2∠OFM=108°，∴∠OFG+∠EOC=180°，∴OE∥GH．15．（2009春•平谷区校级期末）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么．【解答】解：BF、DE互相平行；理由：如图；∵∠3=∠4，∴BD∥CF，∴∠5=∠BAF，又∵∠5=∠6，∴∠BAF=∠6，∴AB∥CD，∴∠2=∠EHA，又∵∠1=∠2，即∠1=∠EHA，∴BF∥DE．另解：BF、DE互相平行；理由：如图；∵∠3=∠4，∴BD∥CF，∴∠5=∠BAF，∵∠5=∠6，∴∠BAF=∠6，∵△BFA、△DEC的内角和都是180°∴△BFA=∠1+∠BFA+BAF；△DEC=∠2+∠4+∠6∵∠1=∠2；∠BAF=∠6∴∠BFA=∠4，∴BF∥DE．。
七年级数学人教版下册课件： 5.2《平行线及其判定》.2
KJ
4.(1)∵∠1=∠4（已知）
∴ AB ∥ CD （内错角相等,两直线平行）
(2)∵∠ABC +∠ BCD =180（已知）
∴AB∥CD（同旁内角互补,两直线平行 ）
A
D
3
14 25
B
C
首页
KJ
(3)∵∠ 3 =∠ 2 （已知） ∴AD∥BC（内错角相等,两直线平行） B
(4)∵∠5=∠ ABC （已知）AC来自2E13
B
F
D
图2
首页
KJ
课堂小结
1.在使用平行线的判定方法时，要明确以下两点： （1）各判定方法的条件是什么？结论是什么？ （2）判定方法已知的是角的关系，说明的是两直 线平行。 2.在使用平行线的判定方法时，碰到复杂图形要会从其中分 离出基本图形。
首页
KJ
课后作业
见《学练优》本课时课后巩固提升
E
F
（2）AD//BC, 内错角相等，两直线平行。
B
CG
首页
KJ
合作探究
例题学习 例1 如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线 上一点。
（3）如果∠D+∠DFE=1800,可以判断哪两条直线平行？为什么？
答：AD//EF, 同旁内角互补，两直线平行。
A
D
E
F
B
CG
首页
KJ
合作探究
例2 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相 平行的，在地图上量得∠1=900，你能通过度量图中已标出 的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由。
(5)判定方法3：同旁内角互补，两直线平行。 (6)重要结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同 一条直线，那么这两条直线也互相平行。
13.4平行线的判定(2)(作业)原卷版[001]
![13.4平行线的判定(2)(作业)原卷版[001]](https://img.taocdn.com/s3/m/dadae86e0a4c2e3f5727a5e9856a561253d3214c.png)
13.4平行线的判定(2)（作业）一、单选题1．（·上海松江区·七年级期末）如图，在下列条件中，能说明AC∥DE的是（）A．∠A＝∠CFD B．∠BED＝∠EDFC．∠BED＝∠A D．∠A+∠AFD＝180°2．（·上海市静安区实验中学七年级课时练习）如图，下列条件中能判定AB∥CD的是（）A．∠B=∠D；B．∠DAB+∠D=180°； C．∠1=∠2；D．∠D+∠BCD=180°．3．（·上海市静安区实验中学七年级课时练习）如图，不能判断AC∥BD的条件是（）．A．∠A=∠2；B．∠7=∠2；C．∠A+∠ABD=180°；D．∠6+∠2=180°．4．（·上海静安区·七年级期中）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°5．（·上海静安区·七年级期中）下列说法正确的个数是（）．（1）无理数不能在数轴上表示（2）两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等（3）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行（4）两点之间线段最短A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题∠=∠，那么______∥______．6．（·上海静安区·七年级期中）如图，如果ABD CDB7．（·上海市光明中学七年级期中）如图，如果添加一个条件使得AD平行于BC ,那么这个条件可以是_______.8．（·上海市中国中学七年级期中）如图,直线AD ∥BF,点C 、E 在直线BF 上,已知BC=3,EF=5，△ABC 的面积为9，则△DEF 的面积=______.9．（·上海七年级单元测试）如图所示，请写出能判断CE ∥AB 的一个条件，这个条件是； ①：________ ②：________ ③：________10．（·上海市光明中学七年级期中）如图，D 是∠ABC 的边BA 上的一点，过点D 作BC 的平行线交∠ABC 的平分线于点E,如果∠ADE=60°.那么∠E 的度数是______.11．（·上海虹口区·七年级月考）如图，直线a 、b 都与直线c 相交，给出下列条件：①1∠ =2∠；②1∠ +3∠=180o ；③2∠=8∠；④5∠+8∠=180o ，其中能判断a ∥b 的条件是：______.（把你认为正确的序号全部填在空格内）12．（·上海市嘉定区震川中学七年级期中）如图, 由∠1=∠2,可以得到________∥_______13．（·上海市香山中学七年级期中）如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠1=∠8；④∠5+∠8=180°，其中能判断a∥b的条件是：____________（把你认为正确的序号填在空格内）.14．（·上海杨浦区·七年级期末）如图，如果∠________＝∠________，那么根据____________可得AD∥BC.(写出一个正确的就可以)15．（·上海市同洲模范学校七年级期中）如图，要使AD∥BC，需添加一个条件，这个条件可以是________ ．（只需写出一种情况）三、解答题16．（·上海静安区·七年级期中）已知：如图，90A ABC ∠=∠=︒，1180BFE ∠+∠=︒，那么//BD EF 吗？为什么？17．（·上海市静安区实验中学七年级课时练习）如图，∠1=∠2，BD 平分∠ABC ，可推出那两条直线平行？写出推理过程．如果要推出另外两条直线平行，则应将上述两条件之一作何改变？18．（·上海市静安区实验中学七年级课时练习）如图，已知∠B=∠E ，∠1与∠E 互补，请判断哪些直线互相平行，并说明理由．19．（·上海市静安区实验中学七年级课时练习）如图，已知∠1=130°，∠D=50°，∠ABO=∠A，请说明AB∥DE的理由．20．（·上海市静安区实验中学七年级课时练习）如图，已知OC⊥AB，垂足为点O，∠COD：∠DOE=1：2，∠BEF=120°，说明EF∥OD的理由．21．（·上海市静安区实验中学七年级课时练习）如图，把∠AOB沿着它的一条边OB翻折得到∠BOC，如果∠AOB=∠OCD，那么OB与CD平行吗？说明理由．22．（·上海市静安区实验中学七年级课时练习）看图填空，并在括号内说明理由．（1）∵∠A=∠3（已知）∴∥．（）（2）写出两个能得到BC∥DE的条件．23．（·上海市静安区实验中学七年级课时练习）如图，D、B、C三点在同一条直线上，∠C=50°，∠FBC=80°．问：∠DBF的平分线BE与AC有怎样的位置关系？并说明理由．解：BE与AC一定平行．∵D、B、C三点在同一条直线上，∴∠DBF+∠FBC=180°（）．又∵∠FBC=80°（已知）．∴∠DBF= ．又∵BE平分∠DBF（已知）．∴1111005022DBF∠=∠=⨯︒=︒（）．又∵∠C=50°（已知），∴∠ =∠（），∴∥．（）24．（·上海市静安区实验中学七年级课时练习）如图，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点O、p，OM平分∠EOB，PN平分∠OPD，如果∠1=∠2，（1）OM∥PN吗？为什么？（2）AB ∥CD吗？为什么？解：（1）OM∥PN．∵∠1=∠2（）．∴∥．（）（2）AB∥CD．∵OM平分∠EOB，PN平分∠OPD（）∴∠EOB= ；∠OPD= （）．又∵∠1=∠2（已知），∴∠ =∠（），∴∥．（）25．（·上海市静安区实验中学七年级课时练习）如图，因为∠B=∠D，∠1=∠D（已知）．所以∠B=∠1（）．所以∥．（）。
初中数学平行线的判定2含答案
平行线的判定2一．选择题（共20小题）1．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠1＝∠2D．∠2＝∠32．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．15°B．25°C．35°D．50°3．下列说法：①相等的角是对顶角；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，下列条件中能得到AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1＝∠4D．∠2＝∠35．如图，下列条件能说明AB∥CD的是（）A．∠A+∠B＝180°B．∠A＝∠C C．∠A+∠C＝180°D．∠B＝∠D6．如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠D+∠BAD＝180°B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4D．∠B＝∠DCE7．下列说法正确的有（）①同位角相等；②两点之间的所有连线中，线段最短；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤已知同一平面内∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝100°．A．②B．②③C．②③④D．②③⑤8．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（）A．②③④B．②③⑤C．②④⑤D．②④9．如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3＝∠4；（2）∠1＝∠2；（3）∠A＝∠DCE；（4）∠D+∠ABD＝180°．能判断AB∥CD的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列语句中，正确的有（）（1）两点之间直线最短（2）同位角相等（3）不相交的两条直线互相平行（4）垂直于同一条直线的两直线互相平行（5）同一平面内，过一点有且仅有一条直线平行于已知直线A．0个B．1个C．2个D．3个11．如图，已知∠1＝40°，∠B＝50°，AB⊥AC，下列结论正确的是（）A．AC⊥CD B．AB∥CD C．∠D＝50°D．AD∥BC 12．如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6，②∠2＝∠8，③∠1+∠6＝180°，④∠3＝∠8，其中能判断a∥b的条件的序号是（）A．①②B．①②③C．①③D．③④13．如图，可以判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠5D．∠BAD+∠B＝180°14．如图，点E在AD延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠C+∠ADC＝180°C．∠C＝∠CDE D．∠1＝∠215．下列说法中错误的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）同位角相等；（3）不相交的两条射线叫做平行线；（4）有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角A．4个B．3个C．2个D．1个16．如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β＝95°B．∠β﹣∠α＝95°C．∠α+∠β＝85°D．∠β﹣∠α＝85°17．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，使得点A、B分别落在点A、B的位置，如果∠2＝56°，那么∠1＝（）A．56°B．58°C．62°D．68°18．如图，若AB∥CD，BC∥DE，∠B＝70°，则∠D的大小为（）A．35°B．70°C．110°D．140°19．如图，若AB∥CD，∠C用含α，β，γ的式子表示为（）A．α+β﹣γB．β+γ﹣αC．180°+α+β﹣γD．180°﹣α+β﹣γ20．如图，AB∥CD，∠BAP＝60°﹣α，∠APC＝50°+2α，∠PCD＝30°﹣α．则α为（）A．10°B．15°C．20°D．30°二．填空题（共10小题）21．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠压平，则∠1的度数等于_______°．22．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为_______．23．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝110°，∠2＝40°，则∠3＝______°．24．如图，AB∥CD，且AC⊥BD，垂足为E，∠BAC＝α°，则∠BDC＝_______°（用含α的式子表示）．25．如图，把长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，使点B与点D重合，点A落在点G处，若∠BEF＝65°，则∠DFG的度数为_______．26．如图，AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝40°，则∠BED的度数为_______．27．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是_______．28．如图，若∠1＝70°，∠2＝34°，∠3＝36°，则直线a与直线b的位置关系为_______．29．如图，根据以下条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠3+∠D＝180°．能判断AD∥BC的有_______．（填序号）30．如图，若要说明AC∥DE，则可以添加的条件是_______．平行线的判定2参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．解：A、∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，故本选项正确；B、∵∠2+∠4＝180°，∴AB∥CD，故本选项正确；C．∠1＝∠2，对顶角相等，不能判定AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠2＝∠3，∴AB∥CD，故本选项正确．故选：C．2．解：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°﹣50°＝35°．故选：C．3．解：①相等的角不一定是对顶角，故错误；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故错误；③同位角不一定相等，故错误；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的．故其中正确的有1个．故选：A．4．解：A，∠1＝∠2不能判定两条直线平行；不符合题意；B，∠3＝∠4不能判定两条直线平行，不符合题意；C，∠1＝∠4可以判定AD∥BC，不符合题意；D，∠2＝∠3可以判定AB∥CD，根据内错角相等，两条直线平行，符合题意．故选：D．5．解：A、∵∠A+∠B＝180°，∴AC∥BD，故此选项不合题意；B、∠A＝∠C，无法得出AB∥CD，故此选项不合题意；C、∵∠A+∠C＝180°，∴AB∥CD，故此选项符合题意；D、∠B＝∠D，无法得出AB∥CD，故此选项不合题意．故选：C．6．解：根据∠D+∠BAD＝180°，可得AB∥CD；根据∠1＝∠2，可得AB∥CD；根据∠3＝∠4，可得BC∥AD；根据∠B＝∠DCE，可得AB∥CD．故选：C．7．解：①同位角不一定相等，故①错误；②两点之间的所有连线中，线段最短，正确；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；④两点之间的距离是两点间的线段的长度，错误；⑤已知同一平面内∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝100°或40°，错误．故选：A．8．解：①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；③∵∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．故选：C．9．解：（1）∵∠3＝∠4，∴BD∥AC；（2）∵∠1＝∠2，∴AB∥CD；（3）∵∠A＝∠DCE，∴AB∥CD；（4）∵∠D+∠ABD＝180°，∴AB∥CD，故选：C．10．解：（1）两点之间直线最短．错误．应该是两点之间线段最短．（2）同位角相等，错误．条件是两直线平行．（3）不相交的两条直线互相平行，错误，条件是同一平面内．（4）垂直于同一条直线的两直线互相平行，错误，条件是同一平面内．（5）同一平面内，过一点有且仅有一条直线平行于已知直线，错误，应该是过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线．故选：A．11．解：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠B＝40°，∵∠1＝40°，∴∠1＝∠ACB，∴AD∥BC，故选：D．12．解：①如图，∵∠2＝∠6，∴直线a∥b（同位角相等，两直线平行）．故①符合题意；②∵∠6＝∠8，∠2＝∠8，∴∠6＝∠2∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故②符合题意；③∵∠1＝∠3，∠1+∠6＝180°，∴∠3+∠6＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故③符合题意；④∵∠6＝∠8，∠3＝∠8，∴∠3＝∠6，∴无法得出a∥b．故④不合题意．故选：B．13．解：A、由∠1＝∠2，可得到AD∥BC，故此选项不合题意；B、由∠3＝∠4，可得到AB∥CD，故此选项符合题意；C、由∠D＝∠5，可得到AD∥BC，故此选项不合题意；D、由∠BAD+∠B＝180°，可得到AD∥BC，故此选项不合题意；故选：B．14．解：A、根据内错角相等，两直线平行即可证得BC∥AD，不能证AB∥CD，故选项错误；B、根据同旁内角互补，两直线平行，可证得BC∥AD，不能证AB∥CD，故选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行即可证得BC∥AD，不能证AB∥CD，故选项错误；D、根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥DC，故选项正确．故选：D．15．解：（1）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；（2）两直线平行时，同位角才相等，故说法错误；（3）同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线，故说法错误；（4）邻补角的定义是：两个角有公共边和公共顶点，一个角的一边是另一个角的一边的反向延长线，具有这样特点的两个角称就是邻补角，故说法错误．故选：A．16．解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，∵∠BCD＝95°，∴∠1+∠2＝∠α+180°﹣∠β＝95°，∴∠β﹣∠α＝85°．故选：D．17．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠B′FC＝∠2＝56°，∴∠1+∠B′FE＝180°﹣∠B′FC＝124°，由折叠知∠1＝∠B′FE，∴∠1＝∠B′FE＝62°，故选：C．18．解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝70°，∵BC∥DE，∴∠D+∠C＝180°，∴∠D＝180°﹣70°＝110°；故选：C．19．解：延长FE交DC的延长线于G，延长EF交AB于H，如图所示：∵AB∥CD，∴∠G＝∠AHF＝∠AFE﹣∠A＝β﹣α，∵∠CEG＝180°﹣γ，∴∠ECD＝∠G+∠CEG＝β﹣α+180°﹣γ＝180°﹣α+β﹣γ；故选：D．20．解：过点P作PM∥AB，∴AB∥PM∥CD，∴∠BAP＝∠APM，∠DCP＝∠MPC，∴∠APC＝∠APM+∠CPM＝∠BAP+∠DCP，∴50°+2α＝60°﹣α+30°﹣α，解得α＝10°．故选：A．二．填空题（共10小题）21．解：如图，由翻折不变性可知：∠1＝∠2，∵78°+∠1+∠2＝180°，∴∠1＝51°，故答案为51．22．解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，∵∠ABC＝45°，∴∠1+∠2＝45°．故答案为：45°．23．解：∵a∥b，∴∠4＝∠1＝110°，∵∠3＝∠4﹣∠2，∴∠3＝110°﹣40°＝70°，故答案为：70．24．解：∵AC⊥BD，∠BAC＝α°，∴∠ABE＝90°﹣α°，又∵AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABE＝90°﹣α°，故答案为：（90﹣α）．25．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∵∠BEF＝65°，∴∠DFE＝∠BEF＝65°，∠AFE＝180°﹣∠BEF＝115°，由折叠的性质知∠GFE＝∠AFE＝115°，则∠DFG＝∠GFE﹣∠DFE＝50°，故答案为：50°．26．解：如图，过点E作EF∥AB，∴∠B＝∠BEF＝30°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D＝∠DEF＝40°，则∠BED＝∠BEF+∠DEF＝30°+40°＝70°，故答案为：70°．27．解：由图形得，有两个相等的同位角存在，这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．28．解：∵∠4＝∠2+∠3，∠2＝34°，∠3＝36°，∴∠4＝34+36°＝70°，∵∠1＝70°，∴∠4＝∠1，∴a∥b．故答案为a∥b．29．解：①∠1＝∠2，可得AD∥BC；②∠3＝∠4，可得AB∥CD；③∠2+∠3+∠D＝180°，可得AD∥BC，故答案为：①③30．解：由题可得，当∠A＝∠EDB时，AC∥DE，（同位角相等，两直线平行）当∠A+∠ADE＝180°时，AC∥DE，（同旁内角互补，两直线平行）当∠C＝∠CDE时，AC∥DE，（内错角相等，两直线平行）故答案为：∠A＝∠EDB（答案不唯一）．。
人教版七年级下数学5.2.2平行线判定的综合应用教案
第 5 单元课题名称5.2平行线及其判定5.2.2平行线判定的综合应用（二）总课时数 3 第（ 3 ）课时教材及学情分析本节课是在上一节课学习平行线的3种判定方法的基础上，通过例题和练习题，帮助学生进一步掌握平行线的判定方法，培养他们的逻辑推理能力.教科书首先通过例题探究、证明“垂直于同一直线的两条直线互相平行”这一重要结论，并首次使用“?”、“?”和几何符号表述推理过程，为后续进一步学习用几何语言表述几何证明过程作铺垫.例题及后面提出的问题“你还能利用其他方法说明?吗,”，均是帮助学生理解和掌握平行线的三个判定方法，引导学生灵活应用平行线的这三个判定方法进行推理证明，逐步培养学生用符号表示推理过程的能力.教学目标1.探索两直线平行的条件,并能应用其解决一些实际问题.2.经历分析题意,说理过程,能灵活地选用直线平行的规定方法进行说理.3.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.教学重点平行线判定方法的应用.教学难点用符号语言表示简单的推理证明过程.教法学法教法：引导——操作法、观察法、讨论法、多媒体电化教学法学法：动手实践、自主探索与合作交流相结合教学资源课前准备PPT、三角板、直尺、量角器教学环节教学过程设计二次备课一、情境导入在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如何才能保证两条铁轨平行呢？二、合作探究探究点1：平行线的判定的综合运用典例精析例1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点. （1）如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？（2）如果∠D=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？（3）如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行？为什么？方法总结：要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角是否满足平行线的判定方法．例2.如图，已知∠1=75°, ∠2 =105°问：AB与CD平行吗？为什么？例3.如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？若不能判断AB ∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由.探究点2：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行问题：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.验证猜想：如图，在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c. 解：方法总结：判定两条直线平行的方法除了利用平行线的判定定理外，有时需要结合运用“垂直于同一条直线的两条直线平行”．典例精析例4.如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.方法总结：利用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题正确地转化为数学问题，即画出示意图或列式表示，然后再解决数学问题，最后回归实际．课堂练习1.如图，直线AB,CD被直线EF所截 .（1）若∠1＝120°，∠2＝，则AB//CD.（）（2）若∠1＝120°，∠3＝，即∠1+ ∠3=180°,则AB//CD.（）2.用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线，你能解释其中的道理吗？3.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向右拐50º，第二次向左拐130ºB.第一次向左拐30º，第二次向右拐30ºC.第一次向右拐50º，第二次向右拐130ºD.第一次向左拐50º，第二次向左拐130º4.如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.其中能判定AB∥CD的条件有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．6.【拓展题】有一块木板，身边只有直尺和量角器，我们怎样才能知道它上下边缘是否平行？三、课堂小结作业设计教科书第16页习题5.2第7、11、12题。
七年级数学平行线的判定和性质(二)(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：在同一平面内，__________的两条直线叫做平行线．问题2：平行线的判定定理：①____________________，两直线平行；②____________________，两直线平行；③____________________，两直线平行．问题3：平行线的性质定理：①两直线平行，____________________；②两直线平行，____________________；③两直线平行，____________________．问题4：平行线的判定定理是用来判定两条直线平行的定理，即已知角的关系证明平行，用平行线的判定定理．平行线的性质定理是由直线平行，可以得到的结论，即已知平行求角的关系，用平行线的性质定理．请根据下面推理，填写推理的依据．①已知：如图，直线a和直线b被直线c所截，∠1=∠2．求证：a∥b．证明：∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（_______________________________）①已知：如图，直线a和直线b被直线c所截，a∥b．求证：∠1=∠2．证明：∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（_______________________________）平行线的判定和性质（二）（北师版）一、单选题(共10道，每道10分)1.如图，直线DE经过点A，若∠B=∠DAB，则DE∥BC，其依据是( )A.两直线平行，内错角相等B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.内错角相等答案：B解题思路：条件是∠B=∠DAB，结论是DE∥BC，且∠B和∠DAB是直线DE和直线BC被直线AB所截得到的内错角，由内错角相等得到两直线平行，依据是内错角相等，两直线平行，故选B．试题难度：三颗星知识点：平行线的判定2.如图，已知D，E在△ABC的边上，DE∥BC，可得∠ADE=∠B，依据是( )A.两直线平行，同位角相等B.两直线平行，内错角相等C.同位角相等D.同位角相等，两直线平行答案：A解题思路：条件是DE∥BC，结论是∠ADE=∠B．∠ADE和∠B是直线DE和直线BC被直线AB所截得到的同位角，由两直线平行得到同位角相等，依据是两直线平行，同位角相等，故选A．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质3.如图，直线，分别与直线，相交，若∥，则∠1=_________，依据是_____________．( )A.∠2；两直线平行，内错角相等B.∠3；两直线平行，内错角相等C.∠2；内错角相等，两直线平行D.∠3；内错角相等，两直线平行答案：B解题思路：由平行得角的关系，先找截线，观察图形，与∠1有关的截线是直线，∠1和∠3是由直线和直线被直线所截得到的内错角，由∥，可以得到∠1=∠3，依据是两直线平行，内错角相等，故选B．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质4.如图，若AB∥EF，则∠ADE=_________，依据是_____________．( )A.∠B；两直线平行，同位角相等B.∠DEF；内错角相等，两直线平行C.∠DEF；两直线平行，内错角相等D.∠CEF；两直线平行，同位角相等答案：C解题思路：由平行得角的关系，先找截线，观察图形，与∠ADE有关的截线是直线DE，∠ADE和∠DEF是由直线AB和EF被直线DE所截得到的内错角，若AB∥EF，则∠ADE=∠DEF，理由是两直线平行，内错角相等，故选C．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质5.如图，两直线a，b被直线c所截形成八个角，若a∥b，则下列结论错误的是( )A.∠1=∠2B.∠3+∠8=180°C.∠5=∠6D.∠7+∠8=180°答案：D解题思路：A选项：∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）故A选项结论正确；B选项：∵a∥b（已知）∴∠3+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠8=∠2（对顶角相等）∴∠3+∠8=180°（等量代换）故B选项结论正确；C选项：∵a∥b（已知）∴∠3=∠6（两直线平行，同位角相等）∵∠3=∠5（对顶角相等）∴∠5=∠6（等量代换）故C选项结论正确；D选项：∵a∥b（已知）∴∠1=∠8（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠7（对顶角相等）∴∠7=∠8（等量代换）故D选项结论错误．故选D．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质6.如图，若AD∥BC，则一定正确的是( )A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1=∠2，∠3=∠4D.∠2=∠3答案：B解题思路：根据平行线的性质，由AD∥BC，要找角之间的关系，需要找两条平行直线AD和BC被第三条直线所截得到的角，四个选项中，只有∠3和∠4是两条平行直线AD和BC被直线BD所截得到的内错角，根据两直线平行，内错角相等，得∠3=∠4，故选B．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质7.如图，能判定EB∥AC的条件是( )A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE答案：D解题思路：要证平行，考虑找同位角，内错角，同旁内角，分析可得只有选项D中，∠A与∠ABE是直线EB和直线AC被直线AB所截的内错角，根据内错角相等，两直线平行，可以判定EB∥AC，故选D．试题难度：三颗星知识点：平行线的判定8.如图，若BE∥CF，则一定正确的是( )A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.AB∥CDD.∠ABC=∠BCD答案：B解题思路：根据平行线的性质，由BE∥CF，可以得到角之间的关系，需要找两条平行直线BE和CF被第三条直线所截得到的角，只有∠3和∠4是两条平行直线BE和CF被直线BC所截得到的内错角，根据两直线平行，内错角相等，得∠3=∠4，故选B．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质9.如图，DE∥BC，则下列结论正确的( )A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠CD.∠2=∠C答案：B解题思路：根据平行线的性质，由DE∥BC，可以得到角之间的关系，需要找两条平行直线DE和BC被第三条直线所截得到的角，分析可得只有∠2和∠3是两条平行线DE和BC被直线BE所截得到的内错角，根据两直线平行，内错角相等，得∠2=∠3，故选B．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质10.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，则∠1的度数为( )A.35°B.40°C.45°D.50°答案：B解题思路：解：如图，∵AD平分∠BAC（已知）∴∠BAC=2∠BAD（角平分线的定义）∵∠BAD=70°（已知）∴∠BAC=2×70°=140°（等量代换）∵AB∥CD（已知）∴∠1+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠1=40°（等式的性质）故选B．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质。
平行线证明2
平行线证明2第一篇：平行线证明 2第九讲平行线的证明1、定义的概念：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是给出它们的定义。
例子：下列语句属于定义的是（）A、明天是晴天B、长方形的四个角都是直角C、等角的补角相等D、平行四边形是两组对边分别平行的四边形2、命题：判断一件事情的句子，叫做命题。
注意：（1）命题必须是一个完整的句子，通常是陈述句，包括肯定句和否定句。
（2）命题必须对某件事情作出肯定或否定的判断。
（3）错误的判断性语句也是命题。
(4)一般命题都可以写成“如果....那么.....”的形式。
例子：下列语句中哪些是命题？哪些不是命题？（1）相等的角不是对顶角（2）同位角相等，两直线平行（3）过点O作直线AB的平行线（4）若x2=y2，则x=y（5）老师今天表扬你了吗？3、正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。
4、公认的真命题称为真理。
5、演绎推理的过程称为证明。
6、经过证明的真命题称为定理。
7、平行线的判定（1）同位角相等两直线平行。
（2）同旁内角互补两直线平行。
（3）内错角相等两直线平行。
8、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补基础练习一、选择题1、下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A B A BCD D C 22、如图，直线A． LB C．D．1∥L2 ,则∠α为（）.A.1500B.1400C.1300D.12003、下列命题：1①不相交的两条直线平行；②梯形的两底互相平行；③同垂直于一条直线的两直线平行；④同旁内角相等，两直线平行.（第2题图）其中真命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、下列命题：①两个连续整数的乘积是偶数；②带有负号的数是负数；③乘积是1的两个数互为倒数；④绝对值相等的两个数互为相反数.其中假命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个 A5、如图，AB∥CD，那么∠BAE+∠AEC+∠ECD =（）A.1800B.2700C.3600D.54006、下列说法中，正确的是（）A．经过证明为正确的真命题叫公理B．假命题不是命题ECDC．要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可D．要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可.7、下列选项中，真命题是（）.A．a＞b，a＞c，则b=cB．相等的角为对顶角C．过直线l外一点，有且只有一条直线与直线l平行D．三角形中至少有一个钝角8、下列命题中，是假命题的是（）A．互补的两个角不能都是锐角B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C．乘积为1的两个数互为倒数D．全等三角形的对应角相等，对应边相等.9、下列命题中，真命题是（）A．任何数的绝对值都是正数B．任何数的零次幂都等于1C．互为倒数的两个数的和为零D．在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大10、如图所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是()A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD二、填空题11、观察如图所示的三棱柱.用符号表示下列线段的位置关系：ACCC1 ,BCB1C1 ；CB（第13题图）（第12题图）（第11题图）12、如图三角形ABC中，∠C = 900，AC=23,BC=32,把AC、BC、AB的大小关系用“>”号连接：.13、如图，直线AB、CD相交于点E ,DF∥AB，若∠AEC=1000，则∠D的度数等于.D （第14题图）14、如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500，则∠15、图中有对对顶角.三.解答题16、如图，AB∥CD,AD∥BC,∠A﹦∠B.求∠A、∠B、∠C、∠D的度数.DC17、如图，AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗？为什么？EA BCHF 0018、如图，AB∥CD，∠BAE=30,∠ECD=60,那么∠AEC度数为多少？AED C19、如图，B处在A处的南偏西450方向，C处在B处的北偏东800方向.（1）求∠ABC.（2）要使CD∥AB，D处应在C处的什么方向？（12分）D20、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a 与c平行吗?•为什么?（13分）deabc参考答案一、1.B2.D3.B4.B5.C6.C7.C8.B9.D10.D二、11.（1）⊥12.AB >BC >AC13.80014.115015.9三、16.1350,450,1350,450提示：可以用方程.设∠B=x0 ,根据AD∥BC，得x+3x=180（两直线平行，同旁内角互补）,解得x=45.以下略.17.GM∥HN.理由：因为GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，所以∠MGF= ∠BGF，∠NHE=∠CHE,又因为AB∥CD，所以∠BGF=∠CHE（两直线平行，内错角相等），所以∠MGF=2∠NHE.所以GM∥HN（内错角相等，两直线平行）.18.如图，过E 作EF∥AB，则∠1=∠A=300（……）；因为AB∥CD，所以EF∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）,C 所以∠2=∠C=600（……）,那么∠AEC=∠1＋∠2=300＋600=900.19.（1）∠ABC=800－450=350.（2）要使CD∥AB，D处应在C处的南偏西450方向.20.解:平行.∵∠1=∠2, ∴a∥b,又∵∠3+∠4=180°, ∴b∥c, ∴a∥c.D第二篇：平行线证明基础训练例1、已知，如图，EF//BC,∠A=∠D,∠AOB=70，∠1+∠C=150,求∠B 的度数．解：ΘEF∏BC,∠A=∠D(已知)∴AB∏CD（内错角相等，两直线平行）ο∠COE+∠1=180（两直线平行，同旁内角互补）οΘ∠AOB=∠COE=70（对顶角相等）οοο∴∠1=180-70=110（等式的性质）οΘ∠1+∠C=150（已知）οοο∴∠C=150-110=40（等式的性质）οοΘ∠C=∠B（两直线平行，内错角相等）ο∴∠B=40（等量代换）例2、已知：如图，AC//BD,∠A=∠D，求证：∠E=∠F.证明：ΘAC∏BD(已知)οο∴∠ABD+∠BAC=180，∠BOC+∠ACD=180（两直线平行，同旁内角互补）∠1=∠（两直线平行，内错角相等）2Θ∠A=∠O（已知）∴∠ABD=∠ACD（等式的性质）οΘ∠1+∠A+∠E=180ο∠2+∠D+∠F=180（三角形内角和定理）∴∠E=∠F（等式的性质）练习：1、如右图,AB //CD ,AD // BE ,试说明∠ABE=∠D.∵ AB∥CD(已知)∴ ∠ABE=___________(两直线平行,内错角相等)∵ AD∥BE(已知)∴ ∠D=_________()∴∠ABE=∠D(等量代换)2、已知：如图，AB∥CD，EF为直线，∠1=67°，∠2=23°，求证：EF⊥CD．证明：因为AB∥CD（），所以∠1=∠3=67°（）．又因为∠2=23°（），所以∠2+∠3=90°故EF⊥CD（垂直的定义）．3、已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，求证：EF∥CD．证明：因为AB∥CD（），所以∠A=∠）．又因为∠1=∠A（），所以∠1=∠FCD （）．故EF∥CD（）．EAB2C3DF.cnEOFD.cnA例1、如图，（1）根据同位角相等，两直线平行，若要EF∥AC，只要∠=∠，或者∠=∠；（2）根据内错角相等，两直线平行，由∠4=∠，可得EF∥；由∠4=∠，可得ED∥；（3）根据同旁内角互补，两直线平行，由∠4+∠=1800，可得EF∥；由∠4+∠=1800，可得ED∥；ο例2、如图所示，由下列条件∠，∠，∠，可以判定那两条直线平行，BEDB+∠=180A=∠AODACB=∠F并说明判定的依据。
平行线的判定(第2课时)平行线判定方法的综合运用-七年级数学下册讲练课件(人教版)
2. 用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线，能解释其中 道理是什么？
解：内错角相等，两直线平行
当堂巩固
1. 如图所示，已知∠D=∠A，∠B=∠FCB，试问ED与CF平行吗？为什么？
解：ED与CF平行.理由如下： ∵∠D =∠A ∴ED // AB (内错角相等Байду номын сангаас两直线平行) ∵∠B =∠FCB ∴AB // CF(内错角相等，两直线平行) ∴ED // CF （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）
证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠ABF＝∠1（对顶角相等） ∠BFG＝∠2（____________） ∴∠ABF＝______（等量代换） ∵BE 平分∠ABF（已知） ∴ EBF 1 ______（____________）
2 ∵FC 平分∠BFG（已知） ∴ CFB 1 ______（____________）
人教版 七年级数学下册 第5章 相交线与平行线
5.2.2 平行线的判定
第2课时 平行线判定方法的综合运用
学习目标
1. 会综合运用平行线的判定定理. 2. 会选择合适的判定定理解决问题.
知识回顾 到目前为止，判定两直线平行的方法有哪些？
(1)定义法：（这条不实用） (2)平行公理的推论：若a //b，b //c，则a //c. (3)判定方法1：同位角相等，两直线平行. (4)判定方法2：内错角相等，两直线平行. (5)判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.
结合图形回答问题：
①如果∠1=∠2，能判定哪两条直线平行？为什么？
答： AB //CD ．根据内错角相等，两直线平行．
DF 2
C
A
1 E
3B
结合图形回答问题： ②如果∠1=∠3，能判定哪两条直线平行？为什么？
沪科版数学七年级下册10.2《平行线的判定》教学设计2
沪科版数学七年级下册10.2《平行线的判定》教学设计2一. 教材分析《平行线的判定》是沪科版数学七年级下册第10.2节的内容。
本节内容主要让学生掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种判定方法，以及平行线的性质。
通过这些判定方法，学生能够判断两条直线是否平行，并理解平行线的性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了直线、射线、线段的基本概念，对图形的认知有一定的基础。
但是，对于平行线的判定和性质，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例题和实践活动来理解和掌握。
此外，学生可能对一些专业术语如“同位角”、“内错角”、“同旁内角”等概念理解起来有一定的困难，需要教师进行详细的解释和引导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种判定方法，以及平行线的性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、证明等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.教学重点：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种判定方法，以及平行线的性质。
2.教学难点：对“同位角”、“内错角”、“同旁内角”等概念的理解，以及如何运用这些判定方法判断两条直线是否平行。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行线的概念，让学生在具体的情境中感受和理解平行线的性质。
2.小组合作学习：引导学生分组讨论，共同探究平行线的判定方法，培养学生的团队合作意识。
3.引导发现法：教师通过提问、启发，引导学生发现平行线的性质，培养学生的逻辑思维能力。
4.实践操作法：让学生动手画图、观察、测量，提高学生的动手能力和空间想象能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平行线的判定方法和性质。
2.练习题：准备一些有关平行线的练习题，巩固所学知识。
判断两直线平行的方法
判断两直线平行的方法
两条直线平行的判断方法可以从几何和代数两方面来进行说明。
几何方法：
1. 角度判断法：如果两条直线不相交且有一个公共垂线，那么这两条直线平行。
垂直于两条直线的线段相互垂直，即两直线互相垂直，则两条直线平行。
2. 平行线定理：如果一条直线与两条平行线相交，则交角相等。
因此，可以通过测量两条直线的交角来判断是否平行。
如果两条直线的交角等于0度或180度，那么这两条直线平行。
3. 平行线之间的距离相等：如果两条直线上的任意一点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行。
可以通过计算直线上的两个点到另一条直线的距离，如果距离相等，则这两条直线平行。
代数方法：
1. 斜率判断法：任意两条直线平行时，它们的斜率相等。
因此，可以通过计算两条直线的斜率来判断是否平行。
如果两条直线的斜率相等，则这两条直线平行。
公式为：y=yy+y，则斜率y = （y2−y1）/（y2−y1），其中（y1，y1）和（y2，y2）是直线上的两个已知点。
2. 法向量判断法：两条直线平行时，它们的法向量相等。
可以通过计算两条直线的法向量来判断是否平行。
法向量是直线所垂直面上的一个向量，可以通过求直线的斜率的相反数得到。
如果两条直线的法向量相等，则这两条直线平行。
这些方法可以单独应用于判断两条直线平行，也可以结合使用。
需要注意的是，几何方法对于图形判断较为直观，代数方法则更加具有普遍性。
在实际应用和解题过程中，可以根据具体情况灵活选择使用哪种方法。
同时，通过运用数学知识和几何直观，可以帮助我们更好地理解和应用这些判断方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2013-2014第二学期七年级数学导学案
课题:§4.4.2平行线的判定（二） 课型：新课 时间：2014年5月
主备人：张玉军 复备人：涂帮亮 、张玉军 审核人： 王廷飞
班级 组名 姓名
☆课堂小舟我主宰，我的人生我摆渡。
学习目标：
1.理解并掌握平行线的判定定理2、3
2.能运用性质定理、判定定理进行简单的推理和解答相关问题 重点：平行线的判定定理2、3
难点：能运用性质定理、判定定理进行简单的推理
【新知自研】
旧知回顾：1、简单叙述平行线的性质？
2、简单叙述平行线的判定定理1？
学一学：阅读教材P92-93 的内容
填一填：如图 已知∠1=∠2，试证明a ∥
b
证明: ∵∠1=∠2( ) 又∠1=∠3（ ）
∴∠2=∠3（ ） ∴ （ ）
【归纳总结】判定定理2 两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，则
简单的说：
数学语言：如图1所示
∵ ∠3 =
∴ ∥
做一做：如图1所示，当∠2＋∠4＝1800
时，AB ∥CD 吗？你能说明理由吗?
2
13
c
b a
E
【归纳总结】判定定理3 两条直线被第三条直线所截，若同旁内角互补，则
简单的说： 数学语言：如图1所示
∵ + =
180
∴ ∥
【课堂展示】抓机会，快参与，显风采，真英雄。
1、如图所示，AB ∥CD, ∠ABC=∠ADC 问：AD ∥BC 吗？
2、如图所示，∠ADE = ∠DEF , ∠EFC + ∠C =
180 ， 试问AD 与BC 平行吗？为什么？
C
B
F E D A
【课堂检测】
1、如图， AB ∥CD,∠A+∠AEF=180°,那么CD 与EF 平行吗？为什么？
2、如图所示，∠1 = ∠2 =
130 , AD∥BC , 那么 AB∥DC吗？
【课堂小结】
1、你的收获？
2、你的疑惑？
探索使人聪明，合作使人快乐，展示使人自信。
32
1
C B
D A。