2011学年第二学期徐汇区初三年级数学学科
2024年上海市中考数学徐汇区二模卷和参考答案
2023学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学 试卷 2024.4（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．下列实数中，有理数是（A ）3； （B ）4； （C ）5； （D ）6． 2．下列单项式中，与单项式322b a 是同类项的是（A ）4ab −； （B ）232b a ； （C ）233a b ； （D ）c b a 222−． 3．已知一次函数b kx y +=的图像经过第一、二、四象限，那么直线k bx y +=经过 （A ）第二、三、四象限； （B ）第一、二、三象限； （C ）第一、二、四象限； （D ）第一、三、四象限．4．如表1，记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 （A ）甲； （B ）乙； （C ）丙； （D ）丁． 5．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，如果添加一个条件使得□ABCD 是矩形，那么下列添加的条件中正确的是 （A ）︒=∠+∠90ADO DAO ； （B ）ACD DAC ∠=∠； （C ）BAC DAC ∠=∠； （D ）ABC DAB ∠=∠． 6．如图，一个半径为cm 9的定滑轮由绳索带动重物上升，如果该定滑轮逆时针旋转了︒120，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，那么重物上升的高度是 （A ）π5 cm ； （B ）π6 cm ； （C ）π7cm ； （D ）π8cm ．表1 甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差统计表BOACD（第5题图）（第6题图）二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．方程012=−−x x 的根是___▲___． 8．不等式组⎩⎨⎧>−−>−1)3(23,312x x x 的解集是___▲___．9．方程组⎩⎨⎧=−=+02,522y x y x 的解是____▲____．10．关于x 的一元二次方程012=−−mx x 根的情况是：原方程__▲___实数根．11．如果二次函数1422+−=x x y 的图像的一部分是上升的，那么x 的取值范围是▲_．12．如果反比例函数xy 4−=的图像经过点)2,(t t A −，那么t 的值是____▲_____． 13．如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任意取出三条，那么取出的三条线段能构成三角形的概率是__▲__．14．小杰沿着坡比4.2:1=i 的斜坡，从坡底向上步行了130米，那么他上升的高度是▲米． 15．某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了100名家长进行问卷调查， 每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这100名家长的问卷真实有效），将这100份问卷进行回收整理后，绘制了如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．如果该校共有2000名学生，那么可以估计该校对手机持“严格管理”态度的家长有__▲__人．16．如图，梯形ABCD 中，AD BC //，CD AB =，AC 平分BAD ∠，如果AB AD 2=，a AB=，b AD =，那么AC 是_▲_（用向量a 、b 表示）． 17．如图，在ABC ∆中，6==AC AB ，4=BC ． 已知点D 是边AC 的中点，将ABC ∆沿直线BD 翻折，点C 落在点E 处，联结AE ，那么AE 的长是_▲__． 18．如图，点A 是函数)0(8<−=x x y 图像上一点，联结OA 交函数)0(1<−=x xy 图像于 点B ，点C 是x 轴负半轴上一点，且AO AC =，联结BC ，那么ABC ∆的面积是_▲_．（第16题图）D AB C（第17题图）AB C （第15题图1）不管询问 管理（第15题图2） 25℅ 从来 不管 严格 管理稍加 询问三、（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分） 19．（本题满分10分）计算：212218−+−−π．20．（本题满分10分）解方程：21416222+=−−−+x x x x ． 21．（本题满分10分）如图，⊙1O 和⊙2O 相交于点A 、B ，联结AB 、21O O 、2AO ，已知48=AB ，5021=O O ，302=AO ．（1）求⊙1O 的半径长；（2）试判断以21O O 为直径的⊙P 是否经过点B ，并说明理由． 22．（本题满分10分）A 市“第××届中学生运动会”期间，甲校租用两辆小汽车（设每辆车的速度相同）同时出发送8名学生到比赛场地参加运动会，每辆小汽车限坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离比赛场地15千米的地方出现故障，此时离截止进场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车．已知这辆车的平均速度是每小时60千米，人步行的平均速度是每小时5千米（上、下车时间忽略不计）．（1）如果该小汽车先送4名学生到达比赛场地，然后再回到出故障处接其他学生，请你判断他们能否在截止进场的时刻前到达？并说明理由；（2）试设计一种运送方案，使所有参赛学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地，并说明方案可行性的理由． 23．（本题满分12分） 如图，在菱形ABCD 中，点E 、G 、H 、F 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，AF AE =，CH CG =，AE CG ≠． （1）求证：GH EF //； （2）分别联结EG 、FH ，求证：四边形EGHF 是等腰梯形．（第23题图）E A B C DFGH （第21题图）AB1O 2O24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线)0(442>+−=a ax ax y 与x 轴交于点)0,1(A 和点B ，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的表达式及点B 的坐标；（2）已知点),0(m M ，联结BC ，过点M 作BC MG ⊥，垂足为G ，点D 是x 轴上的动点，分别联结GD 、MD ，以GD 、MD 为边作平行四边形GDMN ．① 当23=m 时，且□GDMN 的顶点N 正好落在y 轴上，求点D 的坐标； ② 当0≥m 时，且点D 在运动过程中存在唯一的位置，使得□GDMN 是矩形，求m 的值．25．（本题满分14分）如图，在扇形OAB 中， 26==OB OA ，︒=∠90AOB ，点C 、D 是弧AB 上的动点（点C 在点D 的上方，点C 不与点A 重合，点D 不与点B 重合），且︒=∠45COD ． （1）①请直接写出弧AC 、弧CD 和弧BD 之间的数量关系；②分别联结AC 、CD 和BD ，试比较BD AC +和CD 的大小关系，并证明你的结论； （2）联结AB 分别交OC 、OD 于点M 、N ．①当点C 在弧AB 上运动过程中， BM AN ⋅的值是否变化，若变化请说明理由；若不变，请求BM AN ⋅的值；②当5=MN 时，求圆心角DOB ∠的正切值．（第25题图）BA CDO2023学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．C ； 3．D ； 4．A ； 5．D ； 6．B ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．1=x ； 8．2>x ； 9．⎩⎨⎧==1,2y x 或⎩⎨⎧−=−=1,2y x ； 10．有两个不相等的；11．1≥x ； 12．2±； 13．21； 14．50； 15．400；16．b a21+； 17．171710； 18．228−．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19. 解：原式21)12(22−+−−=1122++−=2=．20．解：去分母，得216)2(2−=−+x x ；化简，得01032=−+x x ； 解得 51−=x ，22=x ； 经检验，2=x 是原方程的增根；所以，原方程的根是5−=x ．21．解：（1）联结1AO ，设21O O 与AB 的交点为C ． ∵⊙1O 和⊙2O 相交于点A 、B ，∴2421==AB AC ，AB O O ⊥21； 在2ACO Rt ∆中，︒=∠902ACO ，∴182430222222=−=−=AC AO CO ；∴3218502211=−=−=CO O O CO ；在1ACO Rt ∆中，︒=∠901ACO ， ∴402432222211=+=+=AC CO AO ；即⊙1O 的半径长为40．（2）以21O O 为直径的⊙P 经过点B ．∵535030212==O O AO ，53301822==AO CO ； ∴22212AO CO O O AO =，又A O O C AO 212∠=∠； ∴21O AO ∆∽2ACO ∆；∴︒=∠=∠90221ACO AO O ； 取21O O 的中点P ，联结AP 、BP ．∴1PO AP =； 又21O O 垂直平分AB ，1PO AP BP ==； ∴以21O O 为直径的⊙P 经过点B ．22．解：（1）他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地．∵单程送达比赛场地的时间是：)(15)(25.06015分钟小时==÷； ∴送完另4名学生的时间是：)(42)(45315分钟分钟>=⨯：∴他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地． （2）方案不唯一．如：先将4名学生用车送达比赛场地，另外4名学生同时步行前往比赛场地， 汽车到比赛场地后返回到与另外4名学生的相遇处再载他们到比赛场地．（用 这种方案送这8名学生到达比赛场地共需时间约为4.40分钟）．理由如下：先将4名学生用车送达比赛场地的时间是：)(15)(25.06015分钟小时==÷ 此时另外4名学生步行路程是：25,125,05=⨯(千米)；设汽车与另外4名学生相遇所用时间为t 小时．则25.115605−=+t t ；解得5211=t （小时）13165=（分钟）； 从相遇处返回比赛场地所需的时间也是13165（分钟）；所以，送这8名学生到达比赛场地共需时间为：4.4021316515≈⨯+（分钟）； 又424.40<；所以，用这种方案送这8名学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地．23．证明：（1）联结BD ．∵四边形ABCD 是菱形， ∴CD BC AD AB ===；又AF AE =，CH CG =，∴AD AF AB AE =，CDCHCB CG =； ∴BD EF //，BD GH //； ∴GH EF //．（2）∵BD EF //，∴AB AEBD EF =； ∵BD GH //，∴BCCGBD GH =；又AE CG ≠，∴GH EF ≠； 又GH EF //，∴四边形EGHF 是梯形； ∵AF AD AE AB −=−,即DF BE =； 又CH CD CG BC −=−，即DH BG =； ∵四边形ABCD 是菱形，∴D B ∠=∠； ∴DHF BGE ∆≅∆；∴FH EG =； ∴梯形EGHF 是等腰梯形．24．解：（1）由题意，得044=+−a a ；解得34=a ；∴抛物线的表达式为4316342+−=x x y ； ∵抛物线的对称轴是直线2=x ，∴点)0,3(B ． （2）①由题意，得)4,0(C 、)23,0(M ，∴25=CM ； ∵四边形GDMN 是平行四边形，∴NM GD //； 又点N 在y 轴上，∴OD NM ⊥；∴OD GD ⊥； 在BOC Rt ∆中。
2007学年第二学期徐汇区初三年级数学学科
2007学年第二学期徐汇区初三年级数学学科 学习能力诊断卷 2008.4（100分钟完卷，满分150分）考生注意：1． 本试卷含三个大题，共25题；第一大题含I 、II 两组选做题，I 组供使用一期课改教材的考生完成，II 组供使用二期课改教材的考生完成；其余大题为共做题；2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤； 4． 三角比符号“ααtan 和tg ”都表示角α的正切；“ααcot 和ctg ”都表示角α的余切．一、选择题：（本大题含I 、II 两组，每组各6题，每题4分，满分24分） 考生注意：1、请从下列I 、II 两组中选择一组，并在答题纸的相应位置填涂选定的组号，完成相应的 1—6题．若考生没有填涂任何组号或将两个组号全部填涂，默认考生选择了I 组；2、下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上．I 组：供使用一期课改教材的考生完成1．不等式组240x -<⎧⎨的解集在数轴上表示正确的是 （ ）2．2008北京奥运圣火于2008年3月24日17时46分（北京时间）在希腊雅典圆满采集成功，同时拉开了“北京奥运圣火全球火炬接力传递活动”序幕，这次火炬在全球的传递路程约137000公里，这个路程用科学记数法表示为 （ ） Ａ．610137.0⨯公里 Ｂ．51037.1⨯公里 Ｃ．4107.13⨯公里 Ｄ．310137⨯公里 3．已知12x x ，是方程2270x x --=的两根，则21x x +的值是 （ ） Ａ．21 Ｂ．21-Ｃ．27 Ｄ．27-B D4．PB PA 、是⊙O 的两条切线，⊙O 的半径是5，10=OP ，那么等于APB ∠（ ） Ａ．︒120 Ｂ．︒90Ｃ．︒60 Ｄ．︒305．已知一次函数y kx k =-，若y 随着x 的增大而减小，则该函数的图像经过 （）Ａ．第一、二、三象限 Ｂ．第一、二、四象限Ｃ．第二、三、四象限 Ｄ．第一、三、四象限6．下列四个命题中真命题是 ( ) Ａ．菱形的对角线互相垂直平分 Ｂ．梯形的对角线互相平分Ｃ．矩形的对角线平分一组对角 Ｄ．平行四边形的对角线相等II 组1．不等式组24010x x -<⎧⎨+⎩≥）2．2008北京奥运圣火于2008年3路程约137000 510⨯公里 Ｃ．4107.13⨯公里 Ｄ．310137⨯公里 352张）中随机抽取一张牌，那么抽得这张牌是黑桃的概 （ ）Ｃ．41 Ｄ．214a 41，那么n m4- 等于 （ ）Ａ．b a 382- Ｂ．b a 344- Ｃ．b a 342- Ｄ．b a 384- 5．已知一次函数y kx k =-，若y 随着x 的增大而减小，则该函数的图像经过 （）Ａ．第一、二、三象限 Ｂ．第一、二、四象限Ｃ．第二、三、四象限 Ｄ．第一、三、四象限6．下列四个命题中真命题是 ( ) Ａ．菱形的对角线互相垂直平分 Ｂ．梯形的对角线互相平分Ｃ．矩形的对角线平分一组对角 Ｄ．平行四边形的对角线相等A C二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：=÷-xy y x 2432______________． 8．分解因式：=-a ax 2______________． 9．方程x x =+2的解是______________．10．如果反比例函数的图像经过点(12)，，那么这个反比例函数的解析式为 ． 11．抛物线3)1(2+-=x y 的对称轴是直线 ．1213．1415．Rt 161718三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22008)31(45sin 2)1(121-+︒--++20．（本题满分10分）解方程：1221=-+-+x x x x社区调研员小胡想了解她所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了40户居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元）并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．如图，在ABC △中，D 是AC 的中点，E 是线段BC 延长线上一点，过点A 作AF ∥BC 交ED 的延长线于点F ，联结AE CF ，．求证：（1）四边形AFCE 是平行四边形；（6分）（2）AE CE BE FG ⋅=⋅． （6分）A ECBF DG如图，直线n x y +-=2(n ＞0)与轴轴、y x 分别交于点B A 、,16=∆OAB S ，抛物线)0(2≠+=a bx ax y 经过点A ，顶点M 在直线n x y +-=2上．（1）求n 的值； （3分）（2）求抛物线的解析式； （4分）（3）如果抛物线的对称轴与x 轴交于点N ，那么在对称轴上找一点P ，使得OPN ∆和AMN ∆相似，求点P 的坐标． （5分）25．（本题满分14分）如图，⊙O 的半径1=OA于点B ，过点A 作OA CD ⊥E ． （1） 若设y S x OM OMC ==∆,分）（2） 将⊙O 沿弦CD 翻折得到⊙（4分）（3） 将⊙O 绕着点E 旋转︒180得到⊙P ，如果⊙P 与⊙M 内切，求x 的值． （7分）B。
2011年上海市徐汇区中考数学一模试卷
2011年上海市徐汇区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（4分）（2011•徐汇区一模）在直角坐标平面内，如果抛物线y=﹣（x﹣1）2经过平移可以与抛物线y=﹣x2互相重合，那么这个平移是（）A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位【考点】M41A 函数图像的几何变换M442 二次函数的图象、性质M443 二次函数的关系式【难度】容易题【分析】∵抛物线y=﹣（x﹣1）2的顶点为（1，0）；抛物线y=﹣x2的顶点为（0，0）；从（1，0）到（0，0）是向左平移了1个单位，∴抛物线也是如此平移的．故选C．【解答】C．【点评】本题考查抛物线的平移；用到的知识点为：抛物线的平移要看顶点的平移；只横坐标改变是左右平移．2．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）A．B．C．D．【考点】M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M33E 勾股定理【难度】容易题【分析】根据勾股定理可以求出AB=5，根据三角函数的定义即可求得cosB==．故选：A．【解答】A．【点评】本题主要考查了勾股定理以及余弦函数的定义：直角三角形中邻边与斜边的比．3．（4分）（2011•徐汇区一模）下列命题不一定成立的是（）A．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似B．两个等腰直角三角形相似C．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D．各有一个角等于95°的两个等腰三角形相似【考点】M33M 相似三角形性质、判定【难度】容易题【分析】判定两三角形相似的方法很多如：“HL”，“AA”，“SAS”，但“SSA”不能判定两三角形相似．则：A、“HL”可以判断两直角三角形相似，命题成立．B、满足“AA”判定法，命题成立．C、∵两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，∴命题不一定成立．D、满足“AA”判定法，命题成立．故选C．【解答】C．【点评】本题考查相似三角形的最常用的方法判断方法：“AA”，“SAS”，“HL”也可以判断两直角三角形相似；但“SSA”不一定能判断两三角形相似．4．（4分）（2011•徐汇区一模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．ab＞0B．当x≤1时，y随x的增大而增大C．ac＞0D．方程ax2+bx+c=0有两个正实数根【考点】M241 一元二次方程的概念、解法M416 函数图像的交点问题M41B 平面直角坐标系M442 二次函数的图象、性质M443 二次函数的关系式【难度】容易题【分析】由图象可知：a＜0，﹣=1，c＞0，∴b＞0．A、因为ab＜0，故本选项错误；B、由图象知：当x≤1时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、因为ac＜0，故本选项错误；D、由图象知方程ax2+bx+c=0的根一正一负，故本选项错误．故选：B．【解答】B．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，一元二次方程，有理数的乘法法则等知识点，能正确观察图象是解此题的关键．用了数形结合思想．5．（4分）（2011•徐汇区一模）如图，在△ABC中，点E、F分别是边AC、BC的中点，设=，=，用、表示，下列结果中正确的是（）A．B．﹣C．D．【考点】M334 三角形中位线定理M382 向量的加法与减法M383 实数与向量的乘法M384 向量的线性运算【难度】容易题【分析】此题主要用到了三角形中位线定理，在向量CA、BC已知的情况下，可求出向量==，又知题中EF为中线，所以．故选B．【解答】B．【点评】本题考查平面向量、三角形中位线定理．解决本题的关键是懂得三角形中如何用三边向量表示、三角形的中位线定理的应用．6．（4分）（2011•徐汇区一模）如图，在正方形ABCD中，E为BC中点，DF=3FC，连接AE、AF、EF，那么下列结果错误的是（）A．△ABE与△EFC相似B．△ABE与△AEF相似C．△ABE与△AFD相似D．△AEF与△EFC相似【考点】M33D 直角三角形的性质和判定M33E 勾股定理M33M 相似三角形性质、判定M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质【难度】较难题【分析】已知在正方形ABCD中，E为BC中点，DF=3FC，得：AB=BC=DC=AD，BE=CE=AB=BC=DC，DC=4CF，∴CF=BE=CE，即BE=CE=2CF．在△ABE和△EFC中=，===∴△ABE与△EFC相似，∴∠AEB=∠EFC，∴∠AEB+FEC=90°，∴△ABE与△AEF相似都是直角三角形∴EF2=CF2+CE2=CF2+（2CF）2=5CF2BE2=CE2=4CF2∴==∴=．AE2=AB2+BE2=（2BE）2+BE2=5BE2AB2=（2BE）2=4BE2=∴=∴△ABE与△AEF相似又△ABE与△EFC相似（已证）∴△AEF与△EFC相似．已知正方形ABCD，∴在两直角三角形ABE和△AFD中的两直角边=1，DF=3CF，BE=2CF∴==∴△ABE与△AFD不相似．所以C答案相似错误．故选：C．【解答】C．【点评】此题考查了学生对正方形性质的应用及相似三角形判定的掌握．解答此题的关键是根据已知条件所给的4对三角形是否相似确定答案．此题为中档题．二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（4分）（2011•徐汇区一模）如果，那么=．【考点】M33H 比例的性质【难度】容易题【分析】根据比例的性质（两内项之积等于两外项之积）解答即：∵原式的两个内项分别是a+b、5，两个外项分别是a、7，∴7a=5（a+b），即2a=5b，∴=．故答案为：．【解答】．【点评】本题主要考查了比例的基本性质：在比例式中，两内项之积等于两外项之积．8．（4分）（2011•徐汇区一模）计算：=．【考点】M362 特殊角的锐角三角函数值【难度】容易题【分析】先把cos30°=，sin45°=，cot60°=代入原式，再根据实数的运算法则进行计算得：=﹣=．故答案为：．【解答】．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．9．（4分）（2011•徐汇区一模）二次函数y=3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是．【考点】M442 二次函数的图象、性质M443 二次函数的关系式【难度】容易题【分析】利用求顶点坐标公式x=﹣，y=代入计算可得x=﹣=1，y==2，即顶点坐标是（1，2）．【解答】（1，2）．【点评】本题考查用公式法求二次函数的顶点坐标．做对本题的关键是记熟公式．10．（4分）（2011•徐汇区一模）抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，则二次函数解析式是．【考点】M414 用待定系数法求函数关系式M416 函数图像的交点问题M442 二次函数的图象、性质M443 二次函数的关系式【难度】容易题【分析】由于抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，那么可以得到方程﹣x2+bx+c=0的两根为x=1或x=﹣3，然后利用根与系数关系得1+（﹣3）=b，1×（﹣3）=﹣c，∴b=﹣2，c=3，∴二次函数解析式是y=﹣x2﹣2x+3．【解答】y=﹣x2﹣2x+3．【点评】此题主要考查了利用抛物线与x轴的交点坐标确定函数解析式，解题的关键是利用待定系数法得到关于b、c的方程，解方程即可解决问题．11．（4分）（2011•徐汇区一模）如图，已知l1∥l2∥l3，若AB：BC=3：5，DF=16，则DE=．【考点】M33I 平行线分线段成比例定理【难度】容易题【分析】首先由已知l1∥l2∥l3，证得，又由AB：BC=3：5，AB+BC=AC，得AB：AC=3：8，又DF=16，即可求得，则DE=6．故答案为：6．【解答】6．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理．解题时要注意找准对应关系，注意数形结合思想的应用．12．（4分）（2011•徐汇区一模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=2，若与x轴交点为A（6，0），则由图象可知，当y＞0时，自变量x的取值范围是．【考点】M416 函数图像的交点问题M41B 平面直角坐标系M442 二次函数的图象、性质M443 二次函数的关系式M417 不同位置的点的坐标的特征【难度】容易题【分析】利用二次函数的对称性，得出图象与x轴的另一个交点坐标（﹣2，0），再结合图象，得出函数开口向下，x轴上方部分y＞0，此时﹣2＜x＜6，故答案为：﹣2＜x＜6．【解答】﹣2＜x＜6．【点评】此题主要考查了二次函数的对称性，以及结合二次函数图象观察函数的取值问题．属于中考高频考点，考生要注意掌握！13．（4分）（2011•徐汇区一模）如图在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，则cos∠DCB=．【考点】M33E 勾股定理M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）【难度】容易题【分析】根据题意：∠DCB=∠CAB．在Rt△ABC中，易得AB=5，cos∠CAB=．故cos∠DCB=．【解答】．【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．14．（4分）（2011•徐汇区一模）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AE⊥AB，交BD 于点G，交BC的延长线于点E，那么=．【考点】M33M 相似三角形性质、判定M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质【难度】容易题【分析】四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=BC，∵AE⊥AB，∠ABC=60°，∴AB=AD=BE，∵AD∥BE，∴△ADG∽△EBG，∴==．故答案为：．【解答】．【点评】本题考查了相似三角形的判定及性质，解题时要注意比例线段的转化．15．（4分）（2011•徐汇区一模）某滑雪运动员沿着坡比为1：的斜坡滑行了200米，则他身体下降的高度为米．【考点】M364 解直角三角形M365 仰角、俯角、坡度、坡角【难度】容易题【分析】设垂直高度下降了x米，则水平前进了x米．根据勾股定理可得：x2+（x）2=2002．解得x=100，即它距离地面的垂直高度下降了100米．故答案为：100．【解答】100．【点评】本题考查解直角三角形的应用，难度不大，此题的关键是熟悉且会灵活应用公式：tanα（坡度）=垂直高度÷水平宽度，综合利用了勾股定理．16．（4分）如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD．且测得AB=1.4米，BP=2.1米，PD=12米．那么该古城墙CD的高度是米．【考点】M33M 相似三角形性质、判定【难度】容易题【分析】由光学知识反射角等于入射角不难分析得出∠APB=∠CPD，再由∠ABP=∠CDP=90°得到△ABP∽△CDP，得到=代入数值求的=解得：CD=8米．【解答】8．【点评】本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，注意到相似三角形，解决本题关键．17．（4分）（2011•徐汇区一模）如图，在△ABC中，D是AB上一点，如果∠B=∠ACD，AB=6cm，AC=4cm，若S△ABC=36cm2，则△ACD的面积是cm2．【考点】M33M 相似三角形性质、判定M33O 三角形面积【难度】中等题【分析】D是AB上一点且∠B=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴=∴===∵S△ABC=36cm2∴△ACD的面积是36×=16，∴△ACD的面积是16cm2．故应填：16．【解答】16．【点评】本题考查了相似三角形面积的比与相似比的关系，是相似三角形常考查的内容之一．关键是利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求得△ACD的面积．18．（4分）（2011•徐汇区一模）如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，点D为腰BC 中点，点E在底边AB上，且DE⊥AD，则BE的长为．【考点】M33E 勾股定理【难度】中等题【分析】过D点作DH⊥AB，垂足为H，∵在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，∴AB==2．∵点D为腰BC中点，∴AD==，∵DE⊥AD，∠B=45°，∴DH=HB=，∴AD2=AH•AE，∴AE===，EB=AB﹣AE=2﹣=．故答案为：．【解答】．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，解答关键是过D点作DH⊥AB，求出AE的长，这是此题的突破点，此题有点难度，属于中档题．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）（2011•徐汇区一模）已知：▱ABCD中，E是BA边延长线上一点，CE交对角线DB于点G，交AD边于点F．求证：CG2=GF•GE．【考点】M33I 平行线分线段成比例定理M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质【难度】容易题【分析】由平行四边形可得AD∥BC，AB∥CD，再由平行线分线段成比例即可证明．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，AD∥BC， (2)∵DC∥AB，∴， (4)∵AD∥BC，∴， (6)∴， (8)即CG2=GF•GE． (10)【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及平行线分线段成比例的性质，均属于中考常考知识点，要求考生要能够熟练掌握．20．（10分）（2011•徐汇区一模）已知：如图，▱ABCD中，E是BC中点，AE交BD于点F，设=、=．（1）用x+y（x，y为实数）的形式表示；（2）先化简，再直接在图中作：．【考点】M33M 相似三角形性质、判定M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质M382 向量的加法与减法M383 实数与向量的乘法M384 向量的线性运算【难度】容易题【分析】（1）从图中不难看到△ADF∽△EBF，由于BE=，那么或BF=．再利用向量的减法，求得向量AF．（2）先利用向量的加减法将化简，再根据实数与向量的积，画出向量，连接向量的首尾．【解答】解：（1）解一：； (5)解二：； (5)（2）=﹣，=﹣． (7) (10)【点评】本题考查平行向量、平行四边形的性质．解决本题的关键是利用相似三角形求得AF、FE，BF、FD的大小关系，理解平行向量的含义．21．（10分）（2011•徐汇区一模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，，中线BE和AD交于点F．求：△ABC的面积以及sin∠EBC的值．【考点】M333 三角形的高、中线、角平分线M339 等腰三角形的性质和判定M33O 三角形面积M33E 勾股定理M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M364 解直角三角形【难度】中等题【分析】由等腰三角形的性质得AD⊥BC，再由，求得CD、AD，则S△ABC=60，根据中线的性质求出DF，BF，在△BDF中求得sin∠EBC的值．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，且AD是中线，∴AD⊥BC，∠B=∠C． (2)∵Rt△ABD与Rt△ACD中，AB=AC=13，，∴BD=DC=ABcosB=5 (4)∴，∴S△ABC=60． (6)∵中线BE和AD交于点F，∴ (7)则在Rt△BDF中， (8)∴sin∠EBC= (10)【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角函数的定义，是中档题，难度不大．注意：突破口为由等腰三角形的性质得AD⊥BC，再由，求得CD、AD！22．（10分）（2011•徐汇区一模）冬至是一年中太阳光照射最少的日子，如果此时楼房最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射，所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机．某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼．该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼前面15米处要盖一栋高20米的新楼．已知上海地区冬至正午的阳光与水平线夹角为29°．（参考数据：sin29°≈0.48；cos29°≈0.87；tan29°≈0.55）（1）中午时，超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要使得超市采光不受影响，两楼应至少相距多少米？（结果保留整数）【考点】M124 实数大小比较M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M364 解直角三角形【难度】容易题【分析】（1）首先沿着光线作射线AF交CD于点F，过点F作FG⊥AB于点G．在Rt△AFG中，利用正切函数求得AG的长，进而根据CF=BG=AB﹣AG求得CF的高度．通过比较CF与超市高度6米，可得到中午时，超市以上的居民住房采光是否有影响．（2）首先沿着光线作射线AE交直线BC于点E．在Rt△ABE中，利用正切函数求得BE 的长，即为使得超市采光不受影响，两楼应至少相距的米数．【解答】解：（1）沿着光线作射线AF交CD于点F，过点F作FG⊥AB于点G，由题意，在Rt△AFG中，GF=BC=15，∠AFG=29°，∴AG=GF•tan29°=15×0.55=8.25米， (2)∴GB=FC=20﹣8.25=11.75米， (4)∵11.75＞6，∴居民住房会受影响 (5)（2）沿着光线作射线AE交直线BC于点E． (6)由题意，在Rt△ABE中，AB=20，∠AEB=29°， (8)∴米， (9)∴至少要相距37米 (10)【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．23．（12分）（2011•徐汇区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=15，，E为线AC上一点（不与A、C重合），过点E作ED⊥AC交线段AB于点D，将△ADE沿着直线DE翻折，A的对应点G落在射线AC上，线段DG与线段BC交于点M．（1）若BM=8，求证：EM∥AB；（2）设EC=x，四边形的ADMC的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出定义域．【考点】M33O 三角形面积M33E 勾股定理M33I 平行线分线段成比例定理M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M420 函数自变量的取值范围M443 二次函数的关系式M444 二次函数的应用【难度】中等题【分析】（1）根据三角函数先在Rt△ACB中，求出AC=9，BC=12，MC=4．再在Rt△MCG 中，求出CG=3．可得AG=12，EC=3，AE=6，根据平行线分线段成比例即可证明EM∥AB；（2）根据S ADMC=S△ABC﹣S△DBM，即可得出S关于x的函数解析式．（1）在Rt△ACB中，，设AC=3k，BC=4k， (1)【解答】解：则AB=，AB=5k=15，k=3．∴AC=9，BC=12． (3)∵BM=8，∴MC=4 (4)在Rt△MCG中，，∴CG=3． (5)∴AG=12，EC=3，AE=6． (6)∵，∴EM∥AB； (7)（2）EC=x，由题意有EG=AE=9﹣x，则CG=9﹣2x， (8)，BM=12﹣（9﹣2x）， (9)S ADMC=54﹣（0＜x＜4.5）． (12)【点评】本题综合考查了平行线分线段成比例，三角函数的知识，组合图形的面积之间的关系，函数解析式等知识点，有一点的难度．尤其注意（2）问关键是根据S ADMC=S△ABC﹣S△DBM，得出S关于x的函数解析式．24．（12分）（2011•徐汇区一模）如图，抛物线与x轴相交于A、B，与y轴相交于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线点D．（1）求梯形ABCD的面积；（2）若梯形ACDB的对角线AD、BC交于点E，求点E的坐标，并求经过A、B、E三点的抛物线的解析式；（3）点P是直线CD上一点，且△PBC与△ABC相似，求符合条件的P点坐标．【考点】M241 一元二次方程的概念、解法M323 平行线的判定、性质M33M 相似三角形性质、判定M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质M345 梯形的概念M346 等腰梯形的性质与判定M348 四边形周长、面积M414 用待定系数法求函数关系式M417 不同位置的点的坐标的特征M41B 平面直角坐标系M442 二次函数的图象、性质M443 二次函数的关系式M444 二次函数的应用【难度】较难题【分析】（1）把x=0，y=0分别代入解析式，即可求出A、B、C的坐标，由CD∥x轴得到C和D的纵坐标相等（是﹣2）从而求出D的坐标，利用梯形的面积公式求出即可；此问简单（2）根据抛物线的对称性求出E的横坐标，过E作EN⊥AB，就可得到比例式，进一步求出E的纵坐标，即过、B、E三点的抛物线的顶点坐标，即可求出解析式；此问中等（3）由已知相似可得比例式，能求出CP的值，进而求出P的坐标．此问较难【解答】解：（1），当y=0时，﹣x2+x﹣2=0，解得：x1=1，x2=4， (1)当x=0时，y=﹣2，∴A（1，0），B（4，0），C（0，﹣2），∵CD∥x轴，∴D点的纵坐标也是﹣2， (2)把y=﹣2代入得：﹣x2+x﹣2=﹣2，解得：x3=0，x4=5，D点的坐标是：（5，﹣2）， (3)S梯形ACDB=×[（4﹣1）+5]×|﹣2|，=8．所以梯形ABCD的面积是8． (4)（2）由抛物线的对称性有，过E作EN⊥AB于N，，，，∴， (6)设：经过A、B、E三点的抛物线的解析式为：y=a﹣，把A（1，0）代入解得：a=， (7)所以经过A、B、E三点的抛物线的解析式是：，即y═x2﹣x+． (8)（3）当点P在C的右侧，当∠CAB=∠CBP时，=，=，PB=， (9)设P（a，﹣2），∵B（4，0），∴由勾股定理得：22+（4﹣a）2=（）2，a=（此时∠CAB≠∠CBP舍去），a=，∴P（，﹣2）； (10)当∠CPB=∠CAB时，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠PCB，∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，∠CBP+∠BCP+∠BPC=180°，∴∠ACB=∠CBP，∴AC∥PB，∴四边形ACPB是平行四边形，∴AB=CP， (11)∵A（1，0），B（4，0），∴CP=AB=3，∵C（0，﹣2），CP∥AB，∴P（3，﹣2），当点P在C的左侧，由题意有钝角∠BAC≠钝角∠PCB，此时不存在．所以符合条件的P点坐标是P（3，﹣2）和P（，﹣2）． (12)【点评】本题主要考查了二次函数的性质，三角形相似的性质，梯形的面积公式，用待定系数法求二次函数的解析式等知识点，能综合运用这些知识解题是解决本题的关键．难点是（3）小题的求法，巧妙地运用了分类讨论思想．25．（14分）（2011•徐汇区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=BC=6，AD=3．点M为边BC的中点，以M为顶点作∠EMF=∠B，射线ME交腰AB于点E，射线MF交腰CD于点F，连接EF．（1）求证：△MEF∽△BEM；（2）若△BEM是以BM为腰的等腰三角形，求EF的长；（3）若EF⊥CD，求BE的长．【考点】M232 一元一次方程的概念、解法M323 平行线的判定、性质M334 三角形中位线定理M33F 全等三角形概念、判定、性质M33M 相似三角形性质、判定M346 等腰梯形的性质与判定M347 梯形中位线定理M711 数学综合与实践【难度】较难题【分析】（1）先根据已知条件判断出梯形ABCD是等腰梯形，由等腰梯形的性质可得出△MEF∽△MFC，由相似三角形的性质及判定定理可得出△MEF∽△BEM；此问简单（2）由（1）可知△MEF∽△BEM，BM=BF=3=MC，则△MEF≌△FMC，由全等三角形的对应边相等可得出EF的长；同理，若BM=BM=3=MC，则△MEF≌△FMC，由全等三角形的对应边相等可得出EF的长；此问中等（3）根据EF⊥CD，△MEF∽△BEM可求出∠MFE=∠MFC=∠BME=45°，设BE=x，则BH=，EH=MH=，由MH+BH=3即可求出答案．此问较难【解答】证明：（1）在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，∴∠B=∠C， (1)∵∠BMF=∠EMB+∠EMF=∠C+∠MFC，又∵∠EMF=∠B，∴∠EMB=∠MFC， (2)∴△EMB∽△MFC，∴， (3)∵MC=MB，∴，又∵∠EMF=∠B，∴△MEF∽△BEM； (4)（2）解：若△BEM是以BM为腰的等腰三角形，则有两种情况：①BM=ME，那么根据△MEF∽△BEM，∴=，∴=，即EF=MF (5)根据第（1）问中已证△BME∽△MFC，∴=，即MF=FC，∴∠FMC=∠C，又∵∠B=∠C，∴∠FMC=∠B，∴MF∥AB (6)延长BA和CD相交于点G，又点M是BC的中点，∴MF是△GBC的中位线，∴MF=GB，又∵AD∥BC，∴△GAD∽△GBC，∴===，∴=1，即AG=AB=6，∴GB=12，∴MF=EF=6 (7)②BM=BE=3，∴点E是AB的中点，又△MEF∽△BEM，∴==1，即MF=ME，∴EF是梯形ABCD的中位线，∴EF=（AD+BC）=（3+6）=； (9)（3）∵EF⊥CD，∴∠EFC=90°，△MEF∽△BEM，∠MFE=∠MFC=∠BME=45°， (11)解一：过点E作EH⊥BC，则可得△EHM等腰直角三角形，故EH=MH， (12)设BE=x，则BH=，EH=MH=，，∴BE= (14)解二：过点M作MN⊥DC，MC=3，NC=．MN==FN，FC=﹣2由△MEF∽△MFC有， (12)即，得BE=． (14)【点评】本题主要考查的是等腰梯形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点，综合性较强，难度较大．解题时尤其注意第（3）小问关键是得出BH、MH之间的关系，然后由MH+BH=3即可求出答案．。
2011年上海市中考数学试题及答案完整版(word)
2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷满分150分 考试时间100分钟一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）． (A)13； (B) 15； (C) 17； (D) 19． 2．如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）． (A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D) a bc c> ． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．(A)(B) (C) (D) ．4．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）． (A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 5．下列命题中，真命题是（ ）．(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等．6．矩形ABCD 中，AB ＝8，BC =P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．(A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内．二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7．计算：23a a ⋅=__________．8．因式分解：229x y -=_______________．9．如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______．10．函数y =_____________． 11．如果反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________． 12．一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）．13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________．14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．15．如图1，AM 是△ABC 的中线，设向量AB a =，BC b =，那么向量AM =____________（结果用a 、b 表示）．16． 如图2， 点B 、C 、D 在同一条直线上，CE //AB ，∠ACB ＝90°，如果∠ECD ＝36°，那么∠A ＝_________．17．如图3，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝_________．18．Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD （图4）．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m ＝_________．图1 图2 图3 图4三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：0(3)1-．20．（本题满分10分）解方程组：222,230.x y x xy y -=⎧⎨--=⎩21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图5，点C 、D 分别在扇形AOB 的半径OA 、OB 的延长线上，且OA ＝3，AC ＝2，CD 平行于AB ，并与弧AB 相交于点M 、N ．（1）求线段OD 的长；（2）若1tan 2C ∠=，求弦MN 的长．图522．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各2分，第（3）、（4）小题满分各3分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图6）、扇形图（图7）．（1）图7中所缺少的百分数是____________；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是________________（填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_____________；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_______________名．10%20%35%25%10%百分数年龄段（岁）25岁以下25~3536~4546~6060岁以上图6 图7赞同31%很赞同39%不赞同18%一般23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，并延长DE 至F ，使EF ＝DE ．联结BF 、CD 、AC ． （1）求证：四边形ABFC 是平行四边形；（2）如果DE 2＝BE ·CE ，求证四边形ABFC 是矩形．24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 已知平面直角坐标系xOy （如图1），一次函数334y x =+的图像与y 轴交于点A ，点M 在正比例函数32y x =的图像上，且MO ＝MA ．二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像经过点A 、M ． （1）求线段AM 的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B 在y 轴上，且位于点A 下方，点C 在上述二次函数的图像上，点D 在一次函数334y x =+的图像上，且四边形ABCD 是菱形，求点C 的坐标． 图125．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝30，AB ＝50．点P 是AB 边上任意一点，直线PE ⊥AB ，与边AC 或BC 相交于E ．点M 在线段AP 上，点N 在线段BP 上，EM ＝EN ，12sin 13EMP ∠=． （1）如图1，当点E 与点C 重合时，求CM 的长；（2）如图2，当点E 在边AC 上时，点E 不与点A 、C 重合，设AP ＝x ，BN ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME ∽△ENB （△AME 的顶点A 、M 、E 分别与△ENB 的顶点E 、N 、B 对应），求AP 的长．图1 图2 备用图2011年上海市初中毕业统一学业数学卷答案及评分参考(满分150分，考试时间100分钟)一、选择题 (本大题共6题，每题4分，满分24分)题号1 2 3 4 5 6答案B ACD D C 二、填空题 (本大题共12题，每题4分，满分48分)题号 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案a 5(x +3y )(x -3y )1x ≤3y = -x2 增大85 20%a +21b 54680或120三、解答题 (本题共30分，每小题5分) 19. (本题满分10分) [解] (-3)0-27+|1-2|+231+=1-33+2-1+3-2= -23。
2015学年第二学期徐汇区初三年级数学学科期终学习能力诊断卷(答案)
2015学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B ； 2．C ； 3．C ； 4．D ； 5．B ； 6．A ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．b a 22；8．m m 622-；9．5=x ；10．1；11．a b 3231-；12．240010400=--xx ； 13．21.0；14．答案不唯一，如：BD AC =等；15．4；16．1->x ；17．2200；18．516． 三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19. 解：原式131313-+--+-=π；……………………………………………（5分） 3133++--=π；……………………………………………………（3分） 2-=π．……………………………………………………………………（2分）20．解：由方程②得22±=-y x ；………………………………………………………（2分）与方程①组合得方程组；（Ⅰ）⎩⎨⎧=-=-22,1y x y x 或（Ⅱ）⎩⎨⎧-=-=-;22,1y x y x ……………………………………（4分）解方程组（Ⅰ）、（Ⅱ）得⎩⎨⎧==0,1y x 或⎩⎨⎧-=-=;4,3y x ．………………………………（4分） ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==0,111y x 或⎩⎨⎧-=-=.4,322y x 21．解：（1）由题意，得021212=++⨯b ；……………………………………………（1分） 解得25-=b ； ……………………………………………………………（1分） ∴抛物线的表达式是225212+-=x x y ；………………………………（1分） 顶点)89,25(-D ．……………………………………………………………（2分） （2）由题意，得)0,4(B 和)2,0(C ；……………………………………………（2分） ∴1675893212321=⨯⨯+⨯⨯=+=∆∆ADB ABC CADB S S S ．………………（3分）22．解：（1）a OA 23=；………………………………………………………………（2分） （2）na h n =，a a n h n +-=')1(23；…………………………………（各2分） （3）按方案二在该种集装箱中装运铜管数多．…………………………………（1分）由题意，按方案一装运铜管数6252525=⨯=（根）；…………………（1分）∵5.21.01.0)1(23≤+⨯-n ，即4865.20865.0≤n ； 得68.28≤n ，又n 是整数，∴n 的最大值是28；……………………（1分） ∴按方案二装运铜管数68624142514=⨯+⨯=（根）．………………（1分）23．证明：（1）∵AC AB =，∴ABC ACB ∠=∠； …………………………………（1分） ∵ED BD =，∴DBE BED ∠=∠；…………………………………（1分）∵DBE ABC ∠=∠，∴DEB ACB ∠=∠，∴ABC ∆∽DBE ∆；…（1分） ∴BECB DB AB =； …………………………………………………………（1分） 又DBC DBE DBC ABC ∠-∠=∠-∠；即CBE ABD ∠=∠；∴ABD ∆∽CBE ∆；∴1==BD AD BE CE ；……………………………（1分） ∴BE CE =．……………………………………………………………（1分）（2）∵︒=∠=∠72ABC ACB ，∴︒=︒⨯-︒=∠36722180A ；………（1分） ∵BD AD =，∴︒=∠=∠36A DBA ；………………………………（1分）∴︒=︒-︒=∠363672DBC ；∵ABC ∆∽DBE ∆，∴︒=∠=∠36A EDB ；∴DBA EDB ∠=∠，∴AB DE //；…………………………………（1分）∵ABD ∆∽CBE ∆，∴︒=∠=∠36A ECB ；∴DBC ECB ∠=∠，∴DB CE //；…………………………………（1分）∴四边形DBFE 是平行四边形；………………………………………（1分）又DE BD =，∴四边形DBFE 是菱形．……………………………（1分）24．解：（1）过点A 作OC AG ⊥，垂足是G ． 易得OD AG //；∴21===CD AC OC CG OD AG ； 由题意，得)4,0(C ，∴4=OC ；在DOC Rt ∆中，︒=∠90DOC ，2tan =∠CDO ，∴2=OD ；∴1=AG ，2=CG ；∴)6,1(A ；………………………………………（3分） ∴16k =，得6=k ；∴xy 6=． ………………………………………（1分） （2）过点O 作AB OF ⊥，垂足是F ．由题意，得)0,2(-D ；∴直线AB 的表达式是42+=x y ；…………（1分） 又点B 是直线AB 与双曲线xy 6=的交点，∴)2,3(--B ，5=DB ； 在DOC Rt ∆中，可解得554=OF ，552=DF ；…………………（1分） ∴557=BF ；……………………………………………………………（1分） 在BFO Rt ∆中，︒=∠90BFO ，74tan ==∠BF OF DBO ．…………（1分） （3）以AB 分别为对角线和边两种情况讨论． ︒1当AB 是对角线时，由题意，可知直线1-=x 与双曲线x y 6=的交点就是 点N ，∴)6,1(--N ；……………………………………………………（2分）︒2当AB 是边时，将AB 向右平移2个单位，点B 落在直线1-=x 上，∴)2,3(N ；………………………………………………………………（1分）当AB 是边时，将AB 向左平移2个单位，点A 落在直线1-=x 上，∴)56,5(--N ；…………………………………………………………（1分）综合︒1、︒2，)6,1(--N 或)2,3(N 或)56,5(--N ．25．解：（1）过点O 作BE OF ⊥，垂足为F ．设x OA =，则1-=x OP ，a x OD +=；∵OD OP OA ⋅=2， 即))(1(2a x x x +-=，解得1-=a a x ；…………………………………（1分） ∴1-=a a OA ，11-=a OP ，12-=a a OD ； 当2=a 时，可得2=OA ，4=OD ，∴52=BD ；易得BOF ∆∽DOB ∆，∴ODOB OB BF =，又2==OA OB ∴552=BF ，∴554=BE ． …………………………………………（3分） （2）当点C 与点A 重合时，a PA AD PC CD ==．………………………………（1分） 当点C 与点A 不重合时，联结OC ，∵OA OC =，∴OD OP OC ⋅=2；即ODOC OC OP =，又DOC COP ∠=∠，∴OCP ∆∽ODC ∆， ∴a OC OD PC CD ==，∴aPC CD =；又1>a ，∴PC CD >；………（1分） ∵⊙P 和⊙C 相切，PC 是圆心距，∴⊙P 和⊙C 相只能内切；……（1分） ∴PC PC CD =-；即PC PC aPC =-；……………………………（1分） 解得2=a ．…………………………………………………………………（1分）（3）联结BP 、OC ．∵OCP ∆∽ODC ∆，∴D OCP ∠=∠；∵OB OC =，∴OCB OBC ∠=∠；∵︒=∠+∠90OBC D ，∴︒=∠+∠90OCB OCP ，即︒=∠90BCP ．…………………………（1分） ∵OP BC OA PC ⋅=⋅，OB OA =，∴OBOP BC PC =； 又︒=∠=∠90BCP BOP ，∴BOP ∆∽BCP ∆；………………………（1分） ∴1==BPBP CB OB ；∴OB CB =，∴OC OB CB ==； ∴OBC ∆是等边三角形，∴︒=∠60OBC ；……………………………（1分） 在BOD Rt ∆中，︒=∠90BOD ，a OB OD DOB ==∠tan ， 即360tan =︒=a ，2331+=-=a a OA ．…………………………（2分）。
2011年上海中考数学试卷及答案
2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷数学注意事项：1． 本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2． 请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3． 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）(A) 13； (B) 15； (C) 17； (D) 19 ．2．如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）．(A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D) a b c c > ． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．(A)(B) ；(C)(D)．4．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 5．下列命题中，真命题是（ ）．(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等． 6．矩形ABCD 中，AB ＝8，BC =P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．(A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内．二、填空题（本大题共12题，每题4分，共28分）12．一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）．13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________．14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．15．如图1，AM 是△ABC 的中线，设向量AB a =，BC b =，那么向量AM =____________（结果用a 、b 表示）．16． 如图2， 点B 、C 、D 在同一条直线上，CE //AB ，∠ACB ＝90°，如果∠ECD ＝36°，那么∠A ＝_________．17．如图3，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝_________．18．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（图4）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC 的边上，那么m＝_________．图1 图2 图3 图4三、解答题（本大题共4题，满分48分）21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图5，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD 平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．（1）求线段OD的长；（2）若1tan2C∠=，求弦MN的长．图523．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE 至F，使EF＝DE．联结BF、CD、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数33 4y x=+的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数32y x=的图像上，且MO＝MA．二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M．（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数334y x=+的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．图125．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，12sin13EMP∠=．（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．图1 图2 备用图2011年上海市初中毕业统一学业数学卷答案及评分参考(满分150分，考试时间100分钟)一、选择题 (本大题共6题，每题4分，满分24分) 题号 1 2 3 4 5 6答案 B A C D D C 二、填空题 (本大题共12题，每题4分，满分48分)题号 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案a 5(x +3y )(x -3y )1x ≤3y = -x2 增大85 20%a +21b 54680或120三、解答题 (本题共30分，每小题5分) 19. (本题满分10分)[解] (-3)0-27+|1-2|+231+=1-33+2-1+3-2= -23。
2011年上海中考数学试卷及答案
2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷数学注意事项：1． 本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2． 请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3． 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）(A) 13； (B) 15； (C) 17； (D) 19 ．2．如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）．(A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D) a b c c > ． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．(A)(B) ；(C)(D)．4．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 5．下列命题中，真命题是（ ）．(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等． 6．矩形ABCD 中，AB ＝8，BC =P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．(A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内．二、填空题（本大题共12题，每题4分，共28分）12．一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）．13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________．14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．15．如图1，AM 是△ABC 的中线，设向量AB a =，BC b =，那么向量AM =____________（结果用a 、b 表示）．16． 如图2， 点B 、C 、D 在同一条直线上，CE //AB ，∠ACB ＝90°，如果∠ECD ＝36°，那么∠A ＝_________．17．如图3，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝_________．18．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（图4）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC 的边上，那么m＝_________．图1 图2 图3 图4三、解答题（本大题共4题，满分48分）21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图5，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD 平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．（1）求线段OD的长；（2）若1tan2C∠=，求弦MN的长．图523．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE 至F，使EF＝DE．联结BF、CD、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数33 4y x=+的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数32y x=的图像上，且MO＝MA．二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M．（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数334y x=+的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．图125．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，12sin13EMP∠=．（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．图1 图2 备用图2011年上海市初中毕业统一学业数学卷答案及评分参考(满分150分，考试时间100分钟)一、选择题 (本大题共6题，每题4分，满分24分) 题号 1 2 3 4 5 6答案 B A C D D C 二、填空题 (本大题共12题，每题4分，满分48分)题号 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案a 5(x +3y )(x -3y )1x ≤3y = -x2 增大85 20%a +21b 54680或120三、解答题 (本题共30分，每小题5分) 19. (本题满分10分)[解] (-3)0-27+|1-2|+231+=1-33+2-1+3-2= -23。
沪教版(五四制)九年级数学下徐汇初三二模(含答案)
2011学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷 2012．4（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列实数中，无理数是( ) ．A ．9；B ．38；C ．2π；D ．3030030003.3．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是( ) ．A ．正六边形；B ．正五边形；C ．等腰梯形；D ．等边三角形．3．如果32=-b a ，那么b a 426+-的值是( ) ．A ． 3；B ． 2；C ． 1；D ． 0．4．下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是( ) ．A ．瓮中捉鳖；B ．守株待兔；C ．旭日东升；D ．夕阳西下．5．某商店在一周内卖出某种品牌球鞋的尺寸（单位：码）整理后的数据如下：36，38，38， 39，40，40， 41，41，41，41，42，43，44．那么这组数据的中位数和众数分别为( ) ．A ．40，40；B ．41，40；C ．40，41；D ．41，41．6．下列关于四边形是矩形的判断中，正确的是( ) ．A ．对角线互相平分；B ．对角线互相垂直；C ．对角线互相平分且垂直；D ．对角线互相平分且相等．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：=⋅223a a ．8．求值：=︒⋅︒60tan 30sin ．9．函数63+=x y 的定义域是 ．10．如果方程032=+-m x x 有两个相等的实数根，那么m 的值是 ．11．如果将抛物线32-=x y 向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后的抛物线表达式是 ．12．纳米是一个长度单位，1纳米＝0.000 000 001米，如果把水分子看成是球形，它的直径约为0.4纳米， 用科学记数法表示为n104⨯米，那么n 的值是 ．13．如图，一斜坡AB 的坡比4:1=i ，如果坡高2=AC 米，那么它的水平宽度BC 的长是 米．14．一次函数)0(≠+=k b kx y 中两个变量y x 、的部分对应值如下表所示：x … -2 -1 0 1 2 … y…852-1-4…那么关于x 的不等式1-≥+b kx 的解集是 ．15．点G 是△ABC 的重心，如果a AB =，b AC =，那么向量BG 用向量a 和b 表示为 ．16．为了了解全区近6000名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们 的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值）根据上表信息，由此样本请你估计全区此次测试成绩在70～80分的人数大约是 ．17．如图，矩形ABCD 中，4,2==BC AB ，点B A 、分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点C 在第一象 限，如果︒=∠30OAB ，那么点C 的坐标是 ．18．如图，在菱形ABCD 中，3=AB ，︒=∠60A ,点E 在射线CB 上，1=BE ，如果AE 与射线DB 相交于点O ，那么=DO ．分组（分） 40～50 50～60 60～70 70～8080～9090～100频数 12 18 180 频率0.160.04三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简：2122622--++÷----m mm m m m m m ．20．（本题满分10分）如图4，在AOB ∆中，点)0,1(-A ，点B 在y 轴正半轴上，且OA OB 2=． （1）求点B 的坐标； （3分）（2）将AOB ∆绕原点O 顺时针旋转︒90，点B 落在x 轴正半轴的点B '处，抛物线22++=bx ax y 经过点B A '、两点，求此抛物线的解析式及对称轴．（7分） 21．（本题满分10分）如图5，AC 和BD 相交于点O ，B D ∠=∠，CD AB 2=．（1）如果COD ∆的周长是9，求AOB ∆的周长； （4分） （2）联结AD ，如果AOB ∆的面积是16，求ACD ∆的面积． （6分） 22．（本题满分10分）为迎接“五一”国际劳动节，某公司机床车间举行“车工技能竞赛”活动，竞赛规则：先车好240个零件 的选手获胜．小李为了这次比赛刻苦训练、积极准备，在比赛中，小李每小时比原来多车10个零件，结果比原来提前2小时完成任务，荣获第一名．问小李比赛中每小时车多少个零件？ 23．（本题满分12分）如图6，在四边形ABCD 中，CD AD =，AC 平分DAB ∠，BC AC ⊥，︒=∠60B ． （1）求证：四边形ABCD 是等腰梯形； （6分） （2）取边AB 的中点E ，联结DE ．求证：四边形DEBC 是菱形． （6分）24．（本题满分12分）函数x k y =和x k y -=)0(≠k 的图像关于y 轴对称，我们把函数x k y =和xky -=)0(≠k 叫做互为 “镜子”函数．类似地，如果函数)(x f y =和)(x h y =的图像关于y 轴对称，那么我们就把函数)(x f y =和)(x h y =叫做互为“镜子”函数．（1）请写出函数43-=x y 的“镜子”函数： ，（3分） （2）函数 的“镜子”函数是322+-=x x y ； （3分） （3）如图7，一条直线与一对“镜子”函数x y 2=（x ＞0）和xy 2-=（x ＜0）的图像分别交于点 C B A 、、，如果2:1:=AB CB ，点C 在函数xy 2-=（x ＜0）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是21，求点B 的坐标． （6分）25．（本题满分14分）在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，6=AC ，53sin =B ，⊙B 的半径长为1，⊙B 交边CB 于点P ， 点O 是边AB 上的动点．（1）如图1，将⊙B 绕点P 旋转180得到⊙M ，请判断⊙M 与直线AB 的位置关系；（4分） （2）如图2，在（1）的条件下，当OMP ∆是等腰三角形时，求OA 的长； （5分）（3）如图3，点N 是边BC 上的动点，如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的⊙O 外切，设y NB =，x OA =，求y 关于x 的函数关系式及定义域．（5分）．xy2011学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．D ； 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．36a ；8．23； 9．2-≥x ； 10．49； 11．2)2(+=x y （442++=x x y ）； 12．10-； 13．8； 14．1≤x ；15．a b3231-；16．2700； 17．)2,321(+； 18．49或29．三、解答题：（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14 分，满分78分） 19． 解：原式＝221)1)(2()2)(3(--++⋅+-+-m mm m m m m m （6分） ＝223----m mm m （2分） ＝23--m （2分）20．解：（1）∵)0,1(-A ，∴1=OA （1分）∵OA OB 2=，∴2=OB （1分）∴)2,0(B ． （1分）解：（2）由题意，得)0,2(B '， （1分）∴ ⎩⎨⎧=++=+-022402b a b a ，解得，⎩⎨⎧=-=11b a （3分）∴22++-=x x y ． （1分） 对称轴为直线21=x ． （2分） 21．解：（1）∵B D ∠=∠，BOA DOC ∠=∠；∴COD ∆∽AOB ∆， （1分）∴212===∆∆CD CD AB CD C C AOB COD （2分）∵9=∆COD C ，∴18=∆AOB C ． （1分）解：（2）∵COD ∆∽AOB ∆，∴2==CD AB CO AO ，41)(2==∆∆AB CD S S AOB COD ． （2分） ∵16=∆AOB S ，】∴4=∆COD S （1分） 设ADC ∆中边AC 上的高为h ．∴22121==⋅⋅=∆∆CO AO h CO hAO S S CODADO ，∴8=∆AO D S ． （2分） ∴12=+=∆∆∆AO D CO D AD C S S S ． （1分）22．解：设小李比赛中每小时车x 个零件，则小李原来每小时车)10(-x 个零件． （1分）由题意，得224010240=--x x ； （4分） 化简，得01200102=--x x ； （2分） 解得，401=x ，302-=x ； （2分）经检验401=x ，302-=x 都是原方程的根，但302-=x 不合题意，舍去 （1分） 答： 小李比赛中每小时车40个零件．23． 证明：（1）∵CD AD =，∴DAC DCA ∠=∠∵AC 平分DAB ∠， ∴CAB DAC ∠=∠ ∴CAB DCA ∠=∠ ，∴DC ∥AB （2分） 在ACB Rt ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠60B ∴︒=∠30CAB ,∴︒=∠30DAC （1分） ∴B DAB ∠=︒=︒+︒=∠603030， ∴BC AD = ………………（1分）∵︒≠︒=︒+︒=∠+∠1801206060DAB B∴AD 与BC 不平行， （1分）∴四边形ABCD 是等腰梯形． （1分）证明：（2）∵CD AD =，AD BC =，∴CD BC = （1分）在ACB Rt ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠30CAB∴BE AB BC ==21, （1分） ∴BE CD =，∵DC ∥AB （2分） ∴四边形DEBC 是平行四边形 （1分） ∵CD BC =∴四边形DEBC 是菱形． （1分）24．解：（1）43--=x y ； （3分） （2）322++=x x y ； （3分） （3）分别过点A B C 、、作A A B B C C '''、、垂直于x 轴，垂足分别为A B C '''、、．设点)2,(m m B 、)2,(nn A ，其中m ＞0，n ＞0． （1分） 由题意，得点)4,21(-C ． （1分）∴4='C C ,m B B 2='，n A A 2='，m n B A -=''，21+=''m C B ．易知 C C '∥B B '∥A A ', 又2:1:=AB CB所以，可得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=-)24(3222)21(2n n m m m n ， （2分）化简，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-3431113n m m n ，解得 6101±=m （负值舍去） （1分） ∴341042-=m ， ∴)34104,6101(-+B （1分）25． 解：（1）在R t △ABC 中，︒=∠90ACB ，∵53sin ==AB AC B ，6=AC ∴10=AB ，86102222=-=-=AC AB BC （1分）过点M 作AB MD ⊥，垂足为D ． （1分） 在MDB Rt ∆中，︒=∠90MDB ，∴53sin ==MB MD B ， ∵2=MB ， ∴56253=⨯=MD ＞1 （1分） ∴⊙M 与直线AB 相离． （1分）解：（2）分三种情况：︒1 ∵56=MD ＞MP =1， ∴OM ＞MP ； （1分）︒2 当MP OP =时，易得︒=∠90MOB ，∴108cos ===AB BC BM OB B ， ∴58=OB ，∴542=OA ； （2分）︒3 当OP OM =时，过点O 作BC OE ⊥，垂足为E ．∴108cos ===AB BC OB EB B ， ∴815=OB ，∴865=OA ． （2分）综合︒︒︒321、、，当OMP ∆是等腰三角形时，OA 的长为542或865．解：（3）联结ON ，过点N 作AB NF ⊥，垂足为F ．在NFB Rt ∆中，︒=∠90NFB ，53sin =B ，y NB =；∴y NF 53=，y BF 54=；∴y x OF 5410--=， （1分）∵⊙N 和⊙O 外切，∴y x ON +=； （1分） 在NFB Rt ∆中，︒=∠90NFB ， ∴222NF OF ON +=；即222)53()5410()(y y x y x +--=+； ∴4050250+-=x xy ； （2分）定义域为：0＜x ＜5． （1分）初中数学试卷灿若寒星 制作。
2009学年第二学期 上海 二模考徐汇 初三年级数学学科
2009学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷2010.4 （时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列运算结果为2m 的式子是（ ▲ ）A ．63m m ÷B ．42m m -⋅C ．12()m -D ．42m m -2．据上海世博会官方网统计，截至2010年3月29日为止，上海世博会门票已实现销售约22 170 000张．将22 170 000用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．610217.2⨯ B ．6102217.0⨯ C ．710217.2⨯ D ．61017.22⨯ 3．把不等式组2020x x +>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ▲ ）4．已知反比例函数的图象经过点(21)P -，，则这个函数的图像位于（ ▲ ） A ．第一、三象限 B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限5．如图，AB ∥DF ， AC ⊥BC 于C ，CB 的延长线与DF 交于点E ，若∠A = 20°，则∠CEF等于（ ▲ ）A . 110°B . 100°C . 80°D . 70°6． 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图像如图所示，下列结论错误．．的是（ ▲ ） A ．轮船的速度为20千米/小时 B ．快艇的速度为380千米/小时 ABCD222第5题 第6题C ．轮船比快艇先出发2小时D ．快艇比轮船早到2小时 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．在实数范围内分解因式：a a 43- = __ ▲__． 812x x +=的解是 ▲ ．9．方程062=++a x x 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ▲ ． 10．抛物线422+-=x x y 的顶点坐标是 ▲ ．11．函数b kx y +=的图像如图所示，下列结论正确．．的有 ▲（填序号）． ①0>b ； ③当2<x 时，0>y ； ②0>k ； ④方程0=+b kx 的解是2=x ．12．2008年上海城市绿化覆盖率达到了38%，人均公共绿地面积12.5米；到2010年年底绿化覆盖率将达到40％，人均公共绿地面积将达到15米2。
2008年上海市徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷
2007学年第二学期徐汇区初三年级数学学科 学习能力诊断卷 2008.4（100分钟完卷，满分150分）考生注意：1． 本试卷含三个大题，共25题；第一大题含I 、II 两组选做题，I 组供使用一期课改教材的考生完成，II 组供使用二期课改教材的考生完成；其余大题为共做题；2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤； 4． 三角比符号“ααtan 和tg ”都表示角α的正切；“ααcot 和ctg ”都表示角α的余切．一、选择题：（本大题含I 、II 两组，每组各6题，每题4分，满分24分） 考生注意：1、请从下列I 、II 两组中选择一组，并在答题纸的相应位置填涂选定的组号，完成相应的 1—6题．若考生没有填涂任何组号或将两个组号全部填涂，默认考生选择了I 组；2、下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上．I 组：供使用一期课改教材的考生完成1．不等式组24010x x -<⎧⎨+⎩≥的解集在数轴上表示正确的是 （ ）2．2008北京奥运圣火于2008年3月24日17时46分（北京时间）在希腊雅典圆满采集成功，同时拉开了“北京奥运圣火全球火炬接力传递活动”序幕，这次火炬在全球的传递路程约137000公里，这个路程用科学记数法表示为 （ ） Ａ．610137.0⨯公里 Ｂ．51037.1⨯公里 Ｃ．4107.13⨯公里 Ｄ．310137⨯公里 3．已知12x x ，是方程2270x x --=的两根，则21x x +的值是 （ ） Ａ．21 Ｂ．21-Ｃ．27 Ｄ．27-A B C D4．PB PA 、是⊙O 的两条切线，⊙O 的半径是5，10=OP ，那么等于APB ∠（ ） Ａ．︒120 Ｂ．︒90Ｃ．︒60 Ｄ．︒305．已知一次函数y kx k =-，若y 随着x 的增大而减小，则该函数的图像经过 （）Ａ．第一、二、三象限 Ｂ．第一、二、四象限Ｃ．第二、三、四象限 Ｄ．第一、三、四象限6．下列四个命题中真命题是 ( ) Ａ．菱形的对角线互相垂直平分 Ｂ．梯形的对角线互相平分Ｃ．矩形的对角线平分一组对角 Ｄ．平行四边形的对角线相等II 组：供使用二期课改教材的考生完成1．不等式组24010x x -<⎧⎨+⎩≥的解集在数轴上表示正确的是 （ ）2．2008北京奥运圣火于2008年3月24日17时46分（北京时间）在希腊雅典圆满采集成功，同时拉开了“北京奥运圣火全球火炬接力传递活动”序幕，这次火炬在全球的传递路程约137000公里，这个路程用科学计数法表示为 （ ） Ａ．610137.0⨯公里 Ｂ．51037.1⨯公里 Ｃ．4107.13⨯公里 Ｄ．310137⨯公里 3．从一副没有大小王的扑克牌（共52张）中随机抽取一张牌，那么抽得这张牌是黑桃的概 率是 （ ）Ａ．521 Ｂ．131 Ｃ．41 Ｄ．214．已知b a m 323-=，a b n 4121+=，那么n m4- 等于 （ ）Ａ．b a 382- Ｂ．b a 344- Ｃ．b a 342- Ｄ．b a 384-5．已知一次函数y kx k =-，若y 随着x 的增大而减小，则该函数的图像经过 （）Ａ．第一、二、三象限 Ｂ．第一、二、四象限Ｃ．第二、三、四象限 Ｄ．第一、三、四象限6．下列四个命题中真命题是 ( ) Ａ．菱形的对角线互相垂直平分 Ｂ．梯形的对角线互相平分Ｃ．矩形的对角线平分一组对角 Ｄ．平行四边形的对角线相等A B C D二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：=÷-xy y x 2432______________． 8．分解因式：=-a ax 2______________． 9．方程x x =+2的解是______________．10．如果反比例函数的图像经过点(12)，，那么这个反比例函数的解析式为 ． 11．抛物线3)1(2+-=x y 的对称轴是直线 ．12．上海市质检部门需要了解学生盒饭的质量情况，通常采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）．13．已知两圆的半径分别为3厘米和2厘米，若两圆外切，则两圆的圆心距为_______厘米． 14．如果ABC ∆∽111C B A ∆，它们的相似比是3:2，那么ABC ∆的周长和111C B A ∆的周长之比是 ．15．︒=∠∆90C ABC Rt 中，，21cos =B ， 若1=BC ，则=AB __________． 16．如图，在ABC △中，P 是AC 上一点，联结BP ，要使ABP ACB △∽△，还需要补充一个．．条件。
2006学年第二学期徐汇区初三年级数学学科
2006学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1、计算：（2x y ）3＝ ． 2、计算：219-＝ ．3、分解因式：3x 2－27＝ ．4、已知函数f （x ）＝33-x ，那么f （23）＝ ． 5、关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋k ＝0有两个不相等的实数根．那么k 的取值范围为 ．6、已知反比例函数y ＝xk的图像经过点（2，－I ），那么这个反比例函数的解析式为 ．7、点（x 1，y 1）和（x 2，y 2）在一次函数y ＝kx ＋b 的图像上，当x 1＞x 2时，y 1＜y 2，那么k 的取值范围为 ．8、方程x 23-＝－x 的根是 ．克中含碳水化合物的克数的平均数为 ．10、如图一．在△ABC 和△ABD 中，已知∠CAB＝∠DAB ，要推得△ABC ≌△ABD ，需要增加一个条件， 这个条件可以是 ．（只要写一个）（图一）AB CD11、已知△AB C ∽△A 1B 1C 1，且相似比11B A AB＝32，△ABC 的面积为8，那么△A 1B 1C 1的面积为＝ ．12、如图二，有两个全等的直角三角形，它们的直角边的长分别为3和4，把这两个直角三角形拼成一个三角形或一个四边形，在这些图形中，周长的最 小值是＝ ．二、选择题（本大题共4题，每题4分，满分16分）13、下列函数图像与坐标轴没有交点的是………………………………………（ ）（A ）y ＝－2x ； （B ）y ＝x3； （C ）y ＝3x －1； （D ）y ＝x 2＋2x ＋3． 14、已知a 、b 、c 为实数，下列命题中，假命题是……………………………（ ） （A ）如果a ＞b ，那么a ＋c ＞b ＋c ； （B ）如果a ＞b ，那么a －c ＞b －c ； （C ）如果a ＞b ，那么ac 2＞bc 2； （D ）如果ac 2＞bc 2，那么a ＞b ．15、在平面直角坐标系内的点P 绕原点O 逆时针旋转90°后落在第二象限，则点P 位于…………………………………………………………………………………………（ ）（A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限．16、在一组对边平行的四边形中，增加下列条件中的哪一个条件，这个四边形是炬形？答：………………………………………………………………………………………（ ）（A ）另一组对边相等，对角线相等； （B ）另一组对边相等，对线互相垂直； （C ）另一组对边平行，对角线相等； （D ）另一组对边平行，对角线互相垂直．三、简答题（本大题共5题，17、18题各9分，19、20、21题各10分，共48分）17、计算：（x x 2+－21--x x ）÷xx 4-．（图二）434 318．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+--332)1(2x x x 并把它的解集在数轴上表示出来．19、如图三，在离旗杆6米的A 处，放置了测角仪的支架AD ，用测角仪从D 测得旗杆顶端C 的仰角为50°，已知测角仪高AD ＝1.5米，求旗杆的高（结果保留一位小数）．（备用数据：sin50°≈0.77， cos50°≈0.64，tg50°≈1.19，ctg50°≈0.84）20、某初级中学为了解学生的身高状况，在1500名学生中随机抽取部分学生进行抽样统计，结果如下：（单位：cm ）请你根据上面的图表，解答下列问题：（1）n ＝ ；（2）这个样本中共有 名学生； （3）m ＝ ；（4）样本中学生身高的中位数在 组．≤3， ＞x ． （图三）140.5 160.5 180.5频数分布直方图（图四））中，∠D ＝90°，对角线AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ， 点E 为垂足，sinB ＝53，BC ＝10． 求：（1）CD 的长；（4分） （2）梯形ABCD 的面积．（6分）四、解答题（本大题共4题，22、23、24题各12分，25题14分，满分50分）22、某市从2004年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家上一年12月份的水费是18元，而2004年5月份的水费是36元．已知小明家2004年5月份的用水量比上一年12月份多6立方采，该市2004年居民用水每立方米为多少元？（图五）A BCDE角线BD 上的一点．作∠CEF ＝∠CBD ，过点C 作CF ⊥CE 交EF 于点F ，连结DF ．求证：（1）CB CE ＝CDCF；（4分） （2）BD ⊥DF ．（8分）24、已知抛物线y ＝2x 2－2（a ＋1）x ＋2a （a ＜0）． （1）求证：点A （1，0）在此抛物线上；（3分）（2）设该抛物线的顶点为点P ，与y 轴的交点为C ，过点P 作PD 垂直于x 轴，垂足为点D ．当DA ⊥DC 时，求a 的值．（9分）（图六）ABCDEF25、已知：如图七，l1∥l2，点A、B在直线l1上，AB＝4，过点A作AC⊥l2，垂足为点C，AC＝3，过点A的直线与直线l2交于点P，以点C为圆心，CP 为半径作圆C．（1）当CP＝1时，求cos∠CAP的值；（2分）（2）如果圆C与以点B为圆心，BA为半径的圆B相切，求CP的长；（4分）（3）探究：当直线AP处于什么位置时（只要求出CP的长）；将圆C沿直线AP翻折后得到的圆C′恰好与直线l2相切？并证明你的结论．（8分）（图七）A BC Pl1l2·（图八）A BCPl1l2·。
徐汇区中考数学二模试卷及答案
果列表如下：
体重（千克）
频数
频率
40— 45
44
45— 50
66
50— 55
84
55— 60
86
60— 65
72
65— 70
48
7．计算： 4a3b2 2ab __▲___． 8．计算： 2m(m 3) __▲___． 9．方程 2x 1 3 0的解是 __▲ ___． 10．如果将抛物线 y (x 2)2 1向左平移 1个单位后经过点 A(1, m) ，那么 m 的值是▲ _． 11．点 E 是 ABC 的重心， AB a ， AC b，那么 BE _▲ _（用 a 、b 表示）． 12．建筑公司修建一条 400 米长的道路，开工后每天比原计划多修 10 米， 结果提前 2 天完
2015 学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 初三年级数学学科
（时间 100 分钟 满分 150 分）
考生注意∶
1．本试卷含三个大题，共 25 题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸 规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应 位置上写出证明或计算的主要步骤．
程 y（米）与时间 t （秒）之间的函数关系（如图 3），那么这次越野 跑的全程为▲米．
18．如图 4，在 ABC 中， CAB 90 ， AB 6 ， AC 4 ， CD 是 ABC 的
中线，将 ABC 沿直线 CD 翻折，点 B 是点 B 的对应点， 点 E 是线段
2011年徐汇区初三物理二模试卷(含答案)
2010—2011学年第二学期徐汇区初三年级理化学科学习能力诊断卷（满分共150分100分钟完成）2011.4物理部分考生注意：1、选择题中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题纸的相应位置上填涂。
2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在本试卷上答题一律无效。
一、选择题（共16分）1．首先发现电流磁效应的科学家是（）A．法拉第B．牛顿C．焦耳D．奥斯特2．所谓“超级月亮”是指运行到距离地球最近时的月亮。
月亮在太阳系中属于（）A．卫星B．恒星C．行星D．流星3．我们能分辨出不同乐器发出的声音，主要是依据它们发出的声音具有不同的（）A．响度B．音调C．音色D．频率4．海啸具有巨大的破坏力，主要是因为海啸形成的海浪具有强大的（）A．电能B．机械能C．核能D．内能5．正常工作的手机传递信息时利用的是（）A．微波B．可见光C．超声波D．次声波6．重20牛的小车在5牛的水平拉力作用下沿水平面作匀速直线运动，小车受到的摩擦力为（）A．25牛B．4牛C．5牛D．20牛7．在图1所示的电路中，电源电压不变，闭合电键S，电路正常工作。
一段时间后，灯熄灭，且只有一只电表示数变大，若灯和电阻只有一处发生故障，则（）B．电流表示数变大，电阻R可能短路C．电压表示数变大，小灯L可能短路D．电压表示数变大，电阻R一定断路图18．甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上（已知V 甲＞V 乙＞V 丙），它们对地面的压强相等，若分别在三个正方体上表面中央施加一个竖直向上、大小相等的力F （力F 小于物体重力），则三个正方体对水平地面的压强关系是（ ） A ．P 甲 ＜P 乙＜P 丙B ．P 甲 ＞P 乙＞P 丙C ．P 甲 ＝P 乙＝P 丙D ．P甲＝P 乙＞P丙二、填空题（共26分）9．沪杭高铁已投入运营。
若列车以300千米/小时的速度匀速行驶0.1小时，通过的路程为 （1） 千米；列车运行时，座位上的乘客相对车厢是 （2） 的（选填“运动”或“静止”）。
上海市徐汇区中考二模数学试题 精选
2012-2013学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三年级数学学科2013.4（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列二次根式中与3是同类二次根式的是 Ａ．6； Ｂ．8；Ｃ．12；Ｄ．18．2．将抛物线2)2(+=x y 向下平移2个单位后，所得抛物线解析式为Ａ．2x y =； Ｂ．22-=x y ；Ｃ．2)2(2++=x y ； Ｄ．2)2(2-+=x y ．3．如果关于x 的一元二次方程0122=-+-m x x 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 Ａ．m ＞2； Ｂ．m ＜2； Ｃ．m ＞2且1≠m ；Ｄ．m ＜2且1≠m ． 4．下列一组数据：2-、1-、0、1、2的平均数和方差分别是Ａ．0和2； Ｂ．0和2； Ｃ．0和1； Ｄ．0和0．5．下列正方形的性质中，菱形（非正方形）不具有的性质是 Ａ．四边相等； Ｂ．对角线相等；Ｃ．对角线平分一组对角； Ｄ．对角线互相平分且垂直．6．在ABC ∆中，2==AC AB ，︒=∠150A ，那么半径长为1的⊙B 和直线AC 的位置关系是 Ａ．相离； Ｂ．相切； Ｃ．相交； Ｄ．无法确定． 二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．化简：=---111x x x ▲ ． 8．计算：=-)13(2a a _______▲_________． 9．方程11-=-x x 的解是 ▲ ．10．已知函数xx f -=22)(，那么=-)1(f ▲ . 11．如图1，点A 在反比例函数的图像上，那么该反比例函数的解析式是 ▲ ．12．如图2，在ABC ∆中，中线AD 和BE 相交于点G ，如果AB a =，AC =b，那么向量AG =▲ ．13．如图3，AB ∥CD ，CB 平分ACD ∠，如果︒=∠120BAC ，那么=B cos ▲ ．14．在形状、大小、颜色都一样的卡片上，分别画有线段、直角三角形、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形、正五边形、正六边形、圆等10个图形，小杰随机抽取一张卡片，抽得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是___▲_____． 15．为了解某校初三年级学生一次数学测试成绩的情况，从近450名九年级学生中，随机抽取50名学生这次数学测试的成绩，通过数据整理，绘制如下统计表（给出部分数据，除[90,100]组外每组数据含最低值，不含最高值）：分数段 [ 0, 60] [60, 70] [70, 80] [80, 90] [90,100]频 数 5 20 频 率0.120.1根据上表的信息，估计该校初三年级本次数学测试的优良率（80分及80分以上）约为▲ （填百分数）． 16．如图4，⊙O 半径为5，ABC ∆的顶点在⊙O 上，AC AB =，BC AD ⊥，垂足是D ，2cot =B ，那么AD 的长为 ▲ ． 17．一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是2,4x y =⎧⎨=⎩或2,4x y =-⎧⎨=-⎩，试写出一个符合要求的方程组__________▲ _____________（只需写一个）． 18．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，54sin =A ，将ABC ∆绕点A 旋转后，点C 落在射线BA 上，点B 落到点D 处，那么ADB ∠sin 的值等于 ▲ ．三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分） 19．（本题满分10分）计算：20)21(23130cot )2(---+︒--π． 20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥----31123)4(2xx x x ；并将解集在数轴上表示出来． 21．（本题满分10分，每小题5分）销售某种商品，根据经验，销售单价不少于30元∕件，但不超过50元∕件时，销售数 量y （件）与商品单价x （元∕件）的函数关系的图像如图5所示中的线段AB .5- 1- 4- 3- 2- 0 1 2 3 4 5A B C D （图3） （图1） xO y A 3 1 A B C D E G（图2） （图4）A B C D O（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）如果计划每天的销售额为2400元时，那么该商品的单价应该定多少元？22．（本题满分10分，每小题5分）如图6，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 和BD 相交于点O ，AB BD ⊥，3=AB ，4=BD ，2=CD .求：（1）CAB ∠tan 的值； （2）AOD ∆的面积.23．（本题满分12分）如图7，四边形ABCD 是平行四边形，在边AB 的延长线上截取AB BE =，点F 在AE 的延长线上，CE 和DF 交于点M ，BC 和DF 交于点N .（1）求证：四边形DBEC 是平行四边形； （4分）（2）如果AF AB AD ⋅=2，求证：CN DM AB CM ⋅=⋅. （8分）24．（本题满分12分）抛物线bx ax y +=2（0≠a ）经过点)491(，A ，对称轴是直线2=x ，顶点是D ，与x 轴正半轴的交点为点B ．（1）求抛物线bx ax y +=2（0≠a ）的解析式和顶点D 的坐标； （6分） （2）过点D 作y 轴的垂线交y 轴于点C ，点M 在射线BO 上，当以DC 为直径的⊙N 和以MB 为半径的⊙M 相切时，求点M 的坐标． （6分）25．（本题满分14分）如图8，在ABC Rt ∆中，︒=∠90CAB ，3=AC ，4=AB ，点P 是边AB 上任意一点，过点P 作AB PQ ⊥交BC 于点E ，截取AP PQ =，联结AQ ，线段AQ 交BC 于点D ，设ABCD E FM（图7）N数量（件）（图5） x Oy 100 20 30 50 单价（元／件） AB （图6） A BCD Ox AP =，y DQ =．（1）求y 关于x 的函数解析式及定义域； （4分） （2）如图9，联结CQ ，当CDQ ∆和ADB ∆相似时，求x 的值； （5分）（3）当以点C 为圆心，CQ 为半径的⊙C 和以点B 为圆心，BQ 为半径的⊙B 相交的另一个交点在边AB 上时，求AP 的长． （5分）（图8） CABDEP QCA BDEPQ（图9）（备用图）CAB2012-2013学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三年级数学学科参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．B ； 6．B ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．1-； 8．a a 262-； 9．11=x 或22=x ； 10．32； 11．x y 3=； 12．b a 3131+；13．23；14．52；15．38﹪；16．2；17．不唯一，如⎩⎨⎧==;8,2xy x y 等； 18．552或55． 三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19. 解：原式 42331-++-=…………………………………………………（8分）32-=……………………………………………………………………（2分）20．解：由不等式（1）解得x ＜2………………………………………………………（3分） 由不等式（2）解得x ≥1…………………………………………………………（3分） ∴原不等式组的解集是1≤x ＜2 ……………………………………………（2分） 图正确．……………………………………………………………………………（2分） 21．解：（1）设y 关于x 的函数关系式为)0(≠+=k b kx y ．…………………………（1分）由题意，得⎩⎨⎧=+=+;2050,10030b k b k ……………………………………………（2分）解得，⎩⎨⎧=-=;220,4b k ……………………………………………………………（1分）∴ y 关于x 的函数关系式为2204+-=x y ． …………………………（1分） （2）设该商品的单价应该定x 元．………………………………………………（1分）由题意，得2400)2204(=+-x x …………………………………………（1分） 化简整理，得0600552=+-x x ．………………………………………（1分） 解得，401=x ，152=x ． ………………………………………………（1分）经检验，152=x 不合题意，舍去；………………………………………（1分）答：计划每天的销售额为2400元时，该商品的单价应该定40元．22．解：（1）∵AB ∥CD ，∴23==CD AB DO BO ． ……………………………………（2分）∵4=BD ，∴512453=⨯=BO ．………………………………………（1分） 在ABO Rt ∆中，︒=∠90ABO ，∴54tan ==∠AB BO CAB ．…………………………………………………（2分）（2）∵585124=-=-=BO BD DO …………………………………………（2分）∴5125832121=⨯⨯=⋅=∆DO AB S AOD ．…………………………………（3分）23．证明：（1） ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，AB DC =；…………………………………………（2分） ∵AB BE =，∴BE DC =；…………………………………………（1分） 又DC ∥BE ，∴四边形DBEC 是平行四边形．………………………………………（1分） （2） ∵AF AB AD ⋅=2，∴ADAFAB AD =，………………………………（1分） 又A A ∠=∠，∴ADB ∆∽AFD ∆，∴DFA ADB ∠=∠； ……（1分） ∵DC ∥AB ，∴DFA CDF ∠=∠；………………………………（1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，∴DBC ADB ∠=∠；（1分） ∵四边形DBEC 是平行四边形，∴CE ∥DB ，∴DBC MCN ∠=∠；（1分） ∴CDF MCN ∠=∠；…………………………………………………（1分）又DMC CMN ∠=∠，∴CMN ∆∽CMD ∆，∴DCCNDM CM =，…（1分） ∵AB DC =，∴ABCNDM CM =， ∴CN DM AB CM ⋅=⋅．………………………………………………（1分）24．解：（1）由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+;22,49ab b a ，…………………………………………………（2分） 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=;3,43b a ……………………………………………………………（2分）∴x x y 3432+-= ………………………………………………………（1分） ∴顶点)3,2(D ． …………………………………………………………（1分） （2）设⊙M 的半径为r ．由题意，可得)3,0(C ，)3,1(N ，∴⊙N 的半径为1；)0,4(B ；……（2分） 当⊙M 和⊙N 相切时，分下列两种情况：︒1 当⊙M 和⊙N 外切时，此时点M 在线段BO 上，可得222)1()14(3+=--+r r ． 解得817=r ，∴)0,815(M ．……………………………………………（2分） ︒2 当⊙M 和⊙N 外切时，此时点M 在线段BO 的延长线上，可得222)1()21(3-=--+r r ．解得417=r ，∴)0,41(-M ．…………………………………………（2分） 综合︒︒21、，当⊙M 和⊙N 相切时，)0,815(M 或)0,41(-M ．25．解：（1）过点D 作AC DM ⊥，垂足为M ．由题意，可知APQ ∆是等腰直角三角形，∴x AQ 2=；……………（1分）易得CMD ∆∽CAB ∆，∴43==AB CA DM CM ；设x CM 3=，x DM 4=，∴x AM 4=，∴73=x ，712==AM DM∴2712=AD ……………………………………………………………（1分）∴27122-=x y ．………………………………………………………（1分）定义域是：712≤x ≤4 ．………………………………………………（1分）（注：其它解法参照评分．）（2）∵ADB CDQ ∠=∠，∴当CDQ ∆和ADB ∆相似时，分以下两种情况：（1分）︒1 当B QCD ∠=∠时，∴CQ ∥AB ，易得四边形CAPQ 是正方形；∴3===AC AP x ． …………………………………………………（2分）︒2 当QAB QCD ∠=∠时，∴BDQDAD CD =， 由上述（1）的解法，可得715=CD ，720=BD∴7207152712⨯=y ，∴14225=y ；∴1422527122=-x ，解得27=x ．………………………………（2分）综合︒︒21、，当CDQ ∆和ADB ∆相似时，x 的值为3或27．（3）如图，设⊙C 与⊙B 相交的另一个交点为M ，联结QM 交BC 于点N ． ∴QM BC ⊥,MN QN =.易得BMN ∆∽CAB ∆，QPM ∆∽CAB ∆，∴43==AB AC BN MN ，设t MN 3=，t BN 4=，∴t BM 5=； …（1分） ∴t QM 6=，∴t PQ 524=；∵t BM BQ 5==，∴t BP 57=； …（1分）又t PQ AP 524==，∴457524=+t t ，解得3120=t ； ……………（2分） ∴31963120524=⨯=AP ．…………………………………………………（1分）PCABMNQ。
2012徐汇二模数学-理
2011学年第二学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷 （理科试卷）（考试时间：120分钟，满分150分） 2012.4一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1、已知2111n na n n=+，则=∞→n n a lim . 2、已知集合7|03x A x x -⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，函数2lg(68)y x x =-+-的定义域为集合B ，则A B ⋂= . 3、某区有200名学生参加数学竞赛，随机抽取10名学生成绩如下：则总体标准差的点估计值是 .（精确到0.01）4、若函数)(x g y =图像与函数)1()1(2≤-=x x y 的图像关于直线x y =对称，则(4)g =＿＿＿.5、若bi ia -=-11，其中b a ,都是实数，i 是虚数单位，则bi a += .6、532)23(xx -的二项展开式中，常数项的值是 .7、某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E ξ=____________.（结果用最简分数表示）8、已知数列{}n a 的前n 项和21n n S a =-，则数列{}n a 的通项公式为n a = .*()n N ∈9、函数()2sin sin()3f x x x π=⋅-的值域是 .10、如图：底面直径为2的圆柱被与底面成030二面角的平面所截，截面是一个椭圆， 则此椭圆的焦距为 .11、在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线4cos ρθ=于A 、B 两点，则A B = .12、若函数()y f x =（x R ∈）满足()()2f x f x -=，且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，函数成 绩 人 数40 1150 60 221370 8090()lg(1)110001x x g x x x x ->⎧⎪⎪=-<⎨⎪⎪≤≤⎩，则函数()()()h x fx g x =-在区间[]5,6-内的零点的个数为______.13、已知函数()1x f x x=+,在9行9列的矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛999392912923222119131211a a a a a a a a a a a a中，第i 行第j 列的元素()ij ia f j=,则这个矩阵中所有数之和为_______________.14、如图，点(,)(0,0)P x y x y >>是双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>上的动点，12,F F 是双曲线的焦点，M 是12F PF ∠的平分线上一点，且20F M M P ⋅=.某同学用以下方法研究OM ：延长2F M 交1PF 于点N ，可知2PN F ∆为等腰三角形，且M 为2F N 的中点，得112O M N F a === .类似地：点(,)(0,0)P x y x y >>是椭圆22221(0)x y a b ab+=>>上的动点，12,F F 是椭圆的焦点，M 是12F PF ∠的平分线上一点，且20F M M P ⋅=，则OM 的取值范围是 .二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15、条件甲：函数)(x f 满足()1()f x f x -=；条件乙：函数)(x f 是偶函数，则甲是乙的 （ ）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件 （C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件16、设(,1)(2,)(4,5)A a B b C 、、为坐标平面上三点，O 为坐标原点。
2011年上海市闵行区初中数学二模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】
闵行区2011学年第二学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．数轴上任意一点所表示的数一定是 （A ）整数；（B ）有理数；（C ）无理数；（D ）实数.2．已知点A 与点B （2，-3）关于y 轴对称，那么点A 的坐标为（A ）（-3，2）； （B ）（-2，-3）； （C ）（-2， 3）； （D ）（2，3）. 3．用换元法解分式方程2213+101x x x x +-=+，如果设y xx =+12，那么原方程化为关于y 的整式方程是（A ）032=-+y y ； （B ）2310y y -+=； （C ）2310y y -+=；（D ）2310y y --=.4．已知直线y k x b =+经过第一、二、三象限，那么直线y b x k =+一定不经过 （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限.5．关于长方体有下列三个结论：① 长方体中每一个面都是长方形；② 长方体中每两个面都互相垂直； ③ 长方体中相对的两个面是全等的长方形． 其中结论正确的个数有 （A ）0个；（B ）1个；（C ）2个；（D ）3个.6．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3、5，⊙O 1上一点A 与⊙O 2的圆心O 2的距离等于6，那么下列关于⊙O 1和⊙O 2的位置关系的结论一定错误的是 （A ）两圆外切； （B ）两圆内切； （C ）两圆相交； （D ）两圆外离.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：32(2)a = . 8．分解因式：32x x -= .9．已知关于x 的一元二次方程240x x m -+=有两个实数根，那么m 的取值范围 是 ▲ .10．方程23x x +=的解是 ▲ . 11．已知函数1()12f x x=-，那么(1)f -= ▲ . 12．写出一个反比例函数的解析式，使其图像在每个象限内，y 的值随x 的值的增大而增大，那么这个函数的解析式可以是 ▲ .（只需写出一个符合题意的函数解析式） 13．将二次函数22(1)3y x =-- 的图像沿着y 轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数图像的顶点坐标是 ▲ .14．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是合数的概率为 ▲ .15．已知：在△ABC 中，DE // BC ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD = 2BD ，如果AB a = ，AC b =，那么DE = ▲ .（用向量a 、b 的式子表示）16．某飞机在1500米的上空测得地面控制点的俯角为60°，那么此时飞机与地面控制点的距离为 ▲ 米．（结果保留根号）17．经过测量，不挂重物时弹簧长度为6厘米，挂上2.5千克的重物时弹簧长度为7.5厘米，那么弹簧长度y （厘米）与所挂重物的质量x （千克）的函数解析式为 ▲ ． 18．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AB =6．如果将△ABC 在直线AB 上平行移动2个单位后得△A ′B ′C ′，那么△CA ′B 的面积为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：11()x x x x -÷-，其中22x =-.20．（本题满分10分）解不等式组：2(1)34,4312.34x x x x +<+⎧⎪-⎨-≤⎪⎩ 并把解集在数轴上表示出来.21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）已知：如图，BC 是⊙O 的弦，点A 在⊙O 上，AB = AC = 10，4sin 5ABC ∠=． 求：（1）弦BC 的长； （2）∠OBC 的正切的值．ABC（第18题图）0 -1 1ABCO（第21题图）22．（本题共3小题，第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题4分，满分10分）某校九年级260名学生进行了一次数学测验，随机抽取部分学生的成绩进行分析，这些成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图（如图所示），从左到右前四个小组的频率分别为0.1、0.2、0.3、0.25，最后一组的频数为6．根据所给的信息回答下列问题： （1）共抽取了多少名学生的成绩？ （2）估计这次数学测验成绩超过80分的学生人数约有多少名？（3）如果从左到右五个组的平均分分别为55、68、74、86、95分，那么估计这次数学测验成绩的平均分约为多少分？23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD // BC ，AB ⊥AD ，BC = CD ，BE ⊥CD ，垂足为点E ，点F 在BD 上，联结AF 、EF ． （1）求证：AD = ED ；（2）如果AF // CD ，求证：四边形ADEF 是菱形．24．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分，满分12分） 如图，已知：抛物线23y x b x =+-与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，并且OA = OC .（1）求这条抛物线的解析式； （2）过点C 作CE // x 轴，交抛物线于点E ，设抛物线的顶点为点D ，试判断△CDE 的形状，并说明理由； （3）设点M 在抛物线的对称轴l 上，且△MCD 的面积等于△CDE 的面积，请写出点M 的坐标（无需写出解题步骤）．ABCDEF（第23题图）频率组距分数50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 （第22题图） 0.10.20.30.250.0050.010 0.015 0.020 0.0250.030……………………………………………………………密x y O B A C D（第24题图）E l25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，联结BE ，∠ABE = 30°，BE = DE ，联结BD ．点M 为线段DE 上的任意一点，过点M 作MN // BD ，与BE 相交于点N ． （1）如果23AB ，求边AD 的长；（2）如图1，在（1）的条件下，如果点M 为线段DE 的中点，联结CN ．过点M 作MF ⊥CN ，垂足为点F ，求线段MF 的长；（3）试判断BE 、MN 、MD 这三条线段的长度之间有怎样的数量关系？请证明你的结论．ABC D EMN（第25题图）A BCDEMN（图1）F闵行区2011学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案以及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D ；2．B ；3．A ；4．D ；5．C ；6．B .二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．64a ；8．(2)(2)x x x +-；9．4m ≤；10．x = 3；11．33；12．1y x=-（正确即可）；13．（1，0）；14．13；5．2233b a -；16．10003；17．365y x =+；18．6或12．三．解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式211x x x x--=÷……………………………………………………………（2分）211x x x x -=⨯-……………………………………………………………（2分） 11x =+．…………………………………………………………………（2分） 当22x =-时， 原式1221=-+………………………………………………………………（1分） 121=- 21=+．………………………………………………………………（3分）20．解：由 2(1)34x x +<+，得 2x -<．…………………………………………………………………（3分） 解得 2x >-． 由431234x x --≤， 得 721x ≤．解得 3x ≤．…………………………………………………………………（3分） 所以，原不等式组的解集为 23x -<≤．…………………………………（2分） 在数轴上画出不等式组的解集正确．………………………………………（2分）21．解：（1）联结AO ，AO 的延长线与弦BC 相交于点D ．在⊙O 中，∵ AB = AC ，∴ A B A C =．…………………………（1分） 又∵ AD 经过圆心O ，∴ AD ⊥BC ，BC = 2BD ．…………………（1分）在Rt △ABD 中， AB = 10，4sin 5ABC ∠=，∴ 4s i n 1085A D A B A B C =⋅∠=⨯=． ………………………………（2分）于是，由勾股定理得 22221086B D A B A D =-=-=． ∴ BC = 12．……………………………………………………………（1分） （2）设⊙O 的半径OB = r ．在⊙O 中，由 OA = OB = r ，得 OD = 8 – r ．在Rt △OBD 中，利用勾股定理，得 222BD OD OB +=，即得 2236(8)r r +-=．………………………………………………（2分） 解得 254r =．∴ 254OB =．………………………………………（1分）∴ 257844OD =-=．…………………………………………………（1分） ∴ 774t a n 624OD OBC BD ∠===．………………………………………（1分）22．解：（1）最后一组的频率为 1 – 0.1 – 0.2 – 0.3 – 0.25 = 0.15． ………………（1分）所以 6 ÷ 0.15 = 40（名）． ……………………………………………（1分） 所以，共抽取了40名学生的成绩．…………………………………（1分） （2）成绩超过80分的组频率之和为 0.25 +0.15 = 0.4．…………………（1分）所以 0.4 ×260 = 104（名）．…………………………………………（1分） 所以，估计这次数学测验超过80分的学生人数约有104名．……（1分） （3）五个组的频数分别为4、8、12、10、6．……………………………（1分）加权平均数为 554688741286109564812106v ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++…………（1分）308277.0540==．……………………………………（1分） 所以，估计这次数学测验成绩的平均分约为77.05分． ……………（1分）23．证明：（1）∵ BC = CD ，∴ ∠CDB =∠CBD ．……………………………（1分）∵ AD // BC ，∴ ∠ADB =∠CBD ．∴ ∠ADB =∠CDB ．………………………………………………（1分） 又∵ AB ⊥AD ，BE ⊥CD ，∴ ∠BAD =∠BED = 90°． ………（1分） 于是，在△ABD 和△EBD 中，∵ ∠ADB =∠CDB ，∠BAD =∠BED ，BD = BD ，∴ △ABD ≌△EBD ．………………………………………………（2分） ∴ AD = ED ．………………………………………………………（1分） （2）∵ AF // CD ，∴ ∠AFD =∠EDF ． ……………………………（1分）∴ ∠AFD =∠ADF ，即得 AF = AD ． …………………………（1分） 又∵ AD = ED ，∴ AF = DE ． …………………………………（1分） 于是，由 AF // DE ，AF = DE ，得四边形ADEF 是平行四边形．……………………………………（2分） 又∵ AD = ED ，∴ 四边形ADEF 是菱形．…………………………………………（1分）24．解：（1）当x = 0时，得 y = -3．∴ C （0，-3）．…………………………（1分）∵ OA = OC ，∴ OA = 3，即得 A （-3，0）． …………………（1分） 由点A 在抛物线23y x b x =+-上， 得 9330b --=． 解得 b = 2．……………………………………………………………（1分） ∴ 所求抛物线的解析式是223y x x =+-．…………………………（1分） （2）由 CE // x 轴，C （0，-3），可设点E （m ，-3）．由点E 在抛物线223y x x =+-上， 得 2233m m +-=-． 解得 m 1 = -2，m 2 = 0．∴ E （-2，-3）． ……………………………………………………（1分） 又∵ 2223(1)4y x x x =+-=+-，∴ 顶点D （-1，-4）．………………………………………………（1分） ∵ 22(10)(43)2CD =--+-+=，22(12)(43)2ED =-++-+=， CE = 2，∴ CD = ED ，且 222C D E D C E+=． ∴ △CDE 是等腰直角三角形． ……………………………………（3分） （3）M 1（-1，-2），M 2（-1，-6）． …………（3分，其中只写出一个得2分）25．解：（1）由矩形ABCD ，得 AB = CD ，∠A =∠ADC = 90°．在Rt △ABE 中，∵ ∠ABE = 30°，23AB =， ∴ 3t a n 2323A E AB A B E =⋅∠=⨯=，BE = 2AE = 4．…………（2分）又∵ BE = DE ，∴ DE = 4．于是，由 AD = AE +DE ，得 AD = 6．……………………………（2分） （2）联结CM ．在Rt △ABD 中，22123643BD AB AD =+=+=．……………（1分） ∴ BD = 2AB ，即得 ∠ADB = 30°．∵ MN // BD ，∴ ∠AMN =∠ADB = 30°．…………………………（1分） 又∵ MN // BD ，点M 为线段DE 的中点， ∴ DM = EM = 2，12MN EM BD ED ==．∴ 1232MN BD ==．………………………………………………（1分）在Rt △CDM 中，23tan 32CD CMD MD ∠===．∴ ∠CMD = 60°，即得 CM = 4，∠CMN = 90°．………………（1分） 由勾股定理，得 22121627CN MN CM =+=+=． 于是，由 MF ⊥CN ，∠CMN = 90°，得 234421727MN CM MF CN ⋅⨯===．……………………………（1分） （3）33BE DM MN =+． …………………………………………………（1分） 证明如下：过点E 作EF ⊥BD ，垂足为点F ．∵ BE = DE ，EF ⊥BD ，∴ BD = 2DF ．…………………………（1分） 在Rt △DEF 中，由 ∠EDB = 30°， 得 3c o s 2D F DE E D B D E =⋅∠=，即得 3B D B E=．…………（1分） ∵ MN // BD ，∴ M N E N B D E B =，DM BN DE BE =，即得 3M N E N BEBE =，BN = DM ．∴ 33E N M N =．……………………………………………………（1分）于是，由 BE = BN +EN ，得 33B E D M M N=+．………………（1分）。
沪教版(五四制)九年级数学下徐汇初三二模(含答案)
2011学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷 2012．4（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列实数中，无理数是( ) ．A ．9；B ．38；C ．2π；D ．3030030003.3．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是( ) ．A ．正六边形；B ．正五边形；C ．等腰梯形；D ．等边三角形．3．如果32=-b a ，那么b a 426+-的值是( ) ．A ． 3；B ． 2；C ． 1；D ． 0．4．下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是( ) ．A ．瓮中捉鳖；B ．守株待兔；C ．旭日东升；D ．夕阳西下．5．某商店在一周内卖出某种品牌球鞋的尺寸（单位：码）整理后的数据如下：36，38，38， 39，40，40， 41，41，41，41，42，43，44．那么这组数据的中位数和众数分别为( ) ．A ．40，40；B ．41，40；C ．40，41；D ．41，41．6．下列关于四边形是矩形的判断中，正确的是( ) ．A ．对角线互相平分；B ．对角线互相垂直；C ．对角线互相平分且垂直；D ．对角线互相平分且相等．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：=⋅223a a ． 8．求值：=︒⋅︒60tan 30sin ．9．函数63+=x y 的定义域是 ．10．如果方程032=+-m x x 有两个相等的实数根，那么m 的值是 ．11．如果将抛物线32-=x y 向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后的抛物线表达式是 ．12．纳米是一个长度单位，1纳米＝0.000 000 001米，如果把水分子看成是球形，它的直径约为0.4纳米，用科学记数法表示为n 104⨯米，那么n 的值是 ．13．如图，一斜坡AB 的坡比4:1=i ，如果坡高2=AC 米，那么它的水平宽度BC 的长是 米．14．一次函数)0(≠+=k b kx y 中两个变量y x 、的部分对应值如下表所示：x … -2 -1 0 1 2 … y…852-1-4…那么关于x 的不等式+b kx 的解集是 ．15．点G 是△ABC 的重心，如果a AB =，b AC =，那么向量BG 用向量a 和b 表示为 ．16．为了了解全区近6000名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们 的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值）根据上表信息，由此样本请你估计全区此次测试成绩在70～80分的人数大约是 ．17．如图，矩形ABCD 中，4,2==BC AB ，点B A 、分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点C 在第一象 限，如果︒=∠30OAB ，那么点C 的坐标是 ．18．如图，在菱形ABCD 中，3=AB ，︒=∠60A ,点E 在射线CB 上，1=BE ，分组（分） 40～50 50～60 60～70 70～8080～9090～100频数 12 18 180 频率0.160.04如果AE 与射线DB 相交于点O ，那么=DO ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简：2122622--++÷----m mm m m m m m ．20．（本题满分10分）如图4，在AOB ∆中，点)0,1(-A ，点B 在y 轴正半轴上，且OA OB 2=． （1）求点B 的坐标； （3分）（2）将AOB ∆绕原点O 顺时针旋转︒90，点B 落在x 轴正半轴的点B '处，抛物线22++=bx ax y 经过点B A '、两点，求此抛物线的解析式及对称轴．（7分） 21．（本题满分10分）如图5，AC 和BD 相交于点O ，B D ∠=∠，CD AB 2=．（1）如果COD ∆的周长是9，求AOB ∆的周长； （4分） （2）联结AD ，如果AOB ∆的面积是16，求ACD ∆的面积． （6分） 22．（本题满分10分）为迎接“五一”国际劳动节，某公司机床车间举行“车工技能竞赛”活动，竞赛规则：先车好240个零件的选手获胜．小李为了这次比赛刻苦训练、积极准备，在比赛中，小李每小时比原来多车10个零件，结果比原来提前2小时完成任务，荣获第一名．问小李比赛中每小时车多少个零件？ 23．（本题满分12分）如图6，在四边形ABCD 中，CD AD =，AC 平分DAB ∠，BC AC ⊥，（1）求证：四边形ABCD 是等腰梯形； （6（2）取边AB 的中点E ，联结DE ．求证：四边形DEBC 是菱形． （6 24．（本题满分12分）函数x k y =和x k y -=)0(≠k 的图像关于y 轴对称，我们把函数x k y =和xky -=)0(≠k 叫做互为 “镜子”函数．类似地，如果函数)(x f y =和)(x h y =的图像关于y 轴对称，那么我们就把函数)(x f y =和)(x h y =叫做互为“镜子”函数．（1）请写出函数43-=x y 的“镜子”函数： ，（3分） （2）函数 的“镜子”函数是322+-=x x y ； （3分）（3）如图7，一条直线与一对“镜子”函数x y 2=（x ＞0）和xy 2-=（x ＜0）的图像分别交于点 C B A 、、，如果2:1:=AB CB ，点C 在函数xy 2-=（x ＜0）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是21， 求点B 的坐标． （6分） 25．（本题满分14分）在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，6=AC ，53sin =B ，⊙B 的半径长为1，⊙B 交边CB 于点P ， 点O 是边AB 上的动点．（1）如图1，将⊙B 绕点P 旋转180o得到⊙M ，请判断⊙M 与直线AB 的位置关系；（4分） （2）如图2，在（1）的条件下，当OMP ∆是等腰三角形时，求OA 的长； （5分）（3）如图点N 是边BC 上的动点，NB 为半径的⊙N 和以为半径的⊙O 外切，设y NB =，xyx OA =，求y 关于x 的函数关系式及定义域．（5分）．2011学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．D ； 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．36a ；8．23； 9．2-≥x ； 10．49； 11．2)2(+=x y （442++=x x y ）； 12．10-；13．8； 14．1≤x ； 15．a b ϖϖ3231-；16．2700； 17．)2,321(+； 18．49或29．三、解答题：（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14 分，满分78分） 19． 解：原式＝221)1)(2()2)(3(--++⋅+-+-m mm m m m m m （6分）＝223----m mm m （2分） ＝23--m （2分）20．解：（1）∵)0,1(-A ，∴1=OA （1分）∵OA OB 2=，∴2=OB （1分）∴)2,0(B ． （1分）解：（2）由题意，得)0,2(B '， （1分）∴ ⎩⎨⎧=++=+-022402b a b a ，解得，⎩⎨⎧=-=11b a （3分）∴22++-=x x y ． （1分） 对称轴为直线21=x ． （2分）21．解：（1）∵B D ∠=∠，BOA DOC ∠=∠；∴COD ∆∽AOB ∆， （1分）∴212===∆∆CD CD AB CD C C AOB COD （2分）∵9=∆COD C ，∴18=∆AOB C ． （1分）解：（2）∵COD ∆∽AOB ∆，∴2==CDABCO AO ，41)(2==∆∆AB CD S S AOB COD ． （2分） ∵16=∆AOB S ，】∴4=∆COD S （1分） 设ADC ∆中边AC 上的高为h ．∴22121==⋅⋅=∆∆CO AOh CO hAO S S CODADO， ∴8=∆AOD S ． （2分） ∴12=+=∆∆∆AOD COD ADC S S S ． （1分）22．解：设小李比赛中每小时车x 个零件，则小李原来每小时车)10(-x 个零件． （1分）由题意，得224010240=--x x ； （4分） 化简，得01200102=--x x ； （2分） 解得，401=x ，302-=x ； （2分）经检验401=x ，302-=x 都是原方程的根，但302-=x 不合题意，舍去 （1分） 答： 小李比赛中每小时车40个零件． 23． 证明：（1）∵CD AD =，∴DAC DCA ∠=∠∵AC 平分DAB ∠， ∴CAB DAC ∠=∠ ∴CAB DCA ∠=∠ ，∴DC ∥AB （2分） 在ACB Rt ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠60B ∴︒=∠30CAB ,∴︒=∠30DAC （1分） ∴B DAB ∠=︒=︒+︒=∠603030， ∴BC AD = ………………（1分）∵︒≠︒=︒+︒=∠+∠1801206060DAB B∴AD 与BC 不平行， （1分）∴四边形ABCD 是等腰梯形． （1分）证明：（2）∵CD AD =，AD BC =，∴CD BC = （1分） 在ACB Rt ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠30CAB∴BE AB BC ==21, （1分） ∴BE CD =，∵DC ∥AB （2分） ∴四边形DEBC 是平行四边形 （1分） ∵CD BC =∴四边形DEBC 是菱形． （1分）24．解：（1）43--=x y ； （3分） （2）322++=x x y ； （3分） （3）分别过点A B C 、、作A A B B C C '''、、垂直于x 轴，垂足分别为A B C '''、、．设点)2,(m m B 、)2,(nn A ，其中m ＞0，n ＞0． （1分） 由题意，得点)4,21(-C ． （1分）∴4='C C ,m B B 2='，n A A 2='，m n B A -=''，21+=''m C B ．易知 C C '∥B B '∥A A ', 又2:1:=AB CB所以，可得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=-)24(3222)21(2n n m m m n ， （2分）化简，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-3431113n m m n ，解得 6101±=m （负值舍去） （1分） ∴341042-=m ， ∴)34104,6101(-+B （1分）25． 解：（1）在Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，∵53sin ==AB AC B ，6=AC ∴10=AB ，86102222=-=-=AC AB BC （1分）过点M 作AB MD ⊥，垂足为D ． （1分） 在MDB Rt ∆中，︒=∠90MDB ，∴53sin ==MB MD B ， ∵2=MB ， ∴56253=⨯=MD ＞1 （1分） ∴⊙M 与直线AB 相离． （1分）解：（2）分三种情况：︒1 ∵56=MD ＞MP =1，∴OM ＞MP ； （1分）︒2 当MP OP =时，易得︒=∠90MOB ，∴108cos ===AB BC BM OB B ，∴58=OB ，∴542=OA ； （2分）︒3 当OP OM =时，过点O 作BC OE ⊥，垂足为E ．∴108cos ===AB BC OB EB B ， ∴815=OB ，∴865=OA ． （2分）综合︒︒︒321、、，当OMP ∆是等腰三角形时，OA 的长为542或865． 解：（3）联结ON ，过点N 作AB NF ⊥，垂足为F ．在NFB Rt ∆中，︒=∠90NFB ，53sin =B ，y NB =； ∴y NF 53=，y BF 54=； ∴y x OF 5410--=， （1分）∵⊙N 和⊙O 外切，∴y x ON +=； （1分） 在NFB Rt ∆中，︒=∠90NFB ， ∴222NF OF ON +=； 即222)53()5410()(y y x y x +--=+； ∴4050250+-=x xy ； （2分）定义域为：0＜x ＜5． （1分）初中数学试卷。
上海徐汇中学九年级数学下册第三单元《锐角三角函数》测试(含答案解析)
一、选择题1．如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10m高的天桥两端分别修建了50m长的斜道．用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（）A．sin0.2= B．2ndF sin0.2=C．tan0.2= D．2ndF tan0.2=2．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数2yx=的图象上，第二象限的点B在反比例函数kyx=的图象上，且OA⊥OB，tanA=2，则k的值为（）A．4 B．8 C．-4 D．-83．一段公路路面的坡度为i＝1：2.4．如果某人沿着这段公路向上行走了260m，那么此人升高了（）A．50m B．100m C．150m D．200m4．如图，四边形 ABCD中，BD是对角线，AB=BC，∠ABC=60°，CD=4，∠ADC=60°，则△BCD的面积为（）A．3B．8 C．3D．365．如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于( )A ．8(31)+mB ．8(31)-mC ．16(31)+mD ．16(31)-m 6．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的对角线AC 在x 轴上，点A 的坐标是()1,0，把正方形ABCD 绕原点O 旋转180︒，则点B 的对应点B '的坐标是（ ）A ．(-1,-1)B ．()2,1C ．()2,1--D ．()2,1-- 7．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos α的值是（ ）A ．34B ．43C ．35D ．458．如图，小明在一条东西走向公路的O 处，测得图书馆A 在他的北偏东60︒方向，且与他相距200m ，则图书馆A 到公路的距离AB 为（ ）A ．100mB ．1002mC ．1003mD 2003 9．如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边，（ OC ⊥OB ，点A 、B 、C 、D 、O 在同一平面内），已知AB a ，AD b ，∠BCO =α．则点A 到OC 的距离等于（ ）A．asinα+bsinαB．acosα+bcosαC．asinα+bcosαD．acosα+bsinα10．如图，为一幅重叠放置的三角板，其中∠ABC=∠EDF=90°，BC与DF共线，将△DEF沿CB方向平移，当EF经过AC的中点O时，直线EF交AB于点G，若BC=3，则此时OG的长度为（）A．322B．332C．32D．3332211．如图，菱形ABCD的边长为2，且∠ABC＝120°，E是BC的中点，P为BD上一点，且△PCE的周长最小，则△PCE的周长的最小值为（）A．3+1 B．7+1 C．23+1 D．27+112．如图，Rt△ABC中，AB=4，BC=2，正方形ADEF的边长为2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知ABC 与ABD △不全等，且3AC AD ==，30ABD ABC ∠=∠=︒，60ACB ∠=︒，则CD =________．14．如图所示，ABO 中，AB OB ⊥，OA=2，AB=1，把ABO 绕点O 旋转150°后得到11A B O ，则点1A 的坐标为_______15．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象过点P （1，1），与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且tan ∠ABO ＝2，那么点A 的坐标是_____．16．计算：tan60°﹣cos30°=________；如果∠A 是锐角，且sinA=12，那么∠A=________゜．17．如图，已知∠AOB =60°，点P 在边OA 上，OP =12，点M ，N 在边OB 上，PM =PN ，若MN =2，则OM =____．18．在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果tan ∠A =33，那么cos ∠B =_____． 19．如图，在矩形ABCD 中，连接AC ，以点B 为圆心，BA 为半径画弧，交BC 于点E ，已知3BE =，33BC =_______．（结果保留π）20．如图，在ABC ∆中10AB AC ==，以AB 为直径的圆O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且12CBF A ∠=∠，1tan 3CBF ∠= ，则BC 的长为__________．三、解答题21．黄河，既是一条源远流长、波澜壮阔的自然河，又是一条孕育中华民族灿烂文明的母亲河，数学课外实践活动中，小林和同学们在黄河南岸小路上的A ，B 两点处，用测角仪分别对北岸的观景亭D 进行测量．如图，测得∠DAC ＝45°，∠DBC ＝65°．若AB ＝200米，求观景亭D 到小路AC 的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）22．定义：点P 是△ABC 内部或边上的点（顶点除外），在△PAB ，△PBC ，△PCA 中，若至少有一个三角形与△ABC 相似，则称点P 是△ABC 的自相似点．例如：如图1，点P 在△ABC 的内部，∠PBC=∠A ，∠PCB=∠ABC ，则△BCP ∽△ABC ，故点P 为△ABC 的自相似点．请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M 是曲线C ：330)y x =>上的任意一点，点N 是x 轴正半轴上的任意一点．（1） 如图2，点P 是OM 上一点，∠ONP=∠M, 试说明点P 是△MON 的自相似点； 当点M 的坐标是3,3)，点N 的坐标是(3,0)时，求点P 的坐标；（2） 如图3，当点M 的坐标是3)，点N 的坐标是(2,0)时，求△MON 的自相似点的坐标；（3） 是否存在点M 和点N,使△MON 无自相似点,？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．23．理解写作如下图1，在探究锐角A ∠的对边与直角三角形斜边之比的数学实验中包含两个环节，一是通过在A ∠的边AB 上取不同的点B '， B ''，分别作高B C ''，B C ''''利用三角形相似，可以说明 B C B C A AB B ''''''='''，即A ∠的对边与斜边的比值固定，与点B '的位置无关． 二是说明A ∠的度数发生变化时，A ∠的对边与斜边的比值也会发生变化．请根据下图2简要说明做法并证明第二个环节的结论，并在图3中再构造一种思路证明此结论．24．如图，小王在长江边某瞭望台D 处，测得江面上的渔船A 的俯角为40°，若DE ＝3米，CE ＝2米，CE 平行于江面AB ，DE ⊥CE ，迎水坡BC 的坡度i ＝1：0.75，坡长BC ＝10米，求此时AB 的长．（小数点后面保留一位，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）25．已知：如图，在△ABC 中，∠A=30°，点D 是AB 中点，E 在边AC 上，且∠AED=∠ABC ，如果AE=6，EC=2．（1）求边AB 的长；（2）求tan ∠AED 的值．26．计算：22sin45tan60tan30cos60︒︒-︒+⋅︒．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先利用正弦的定义得到10sin0.250A==，然后利用计算器求锐角∠A．【详解】∵10sin0.250A==，∴用计算器求值的顺序为20.2ndFsin=，故选：B．【点睛】本题考查了锐角三角函数及计算器的应用，掌握科学计算器的应用是解决本题的关键．2．D解析：D【分析】过点A、B分别作AC⊥x轴、BD⊥x轴，垂足分别为点C、D，如图，易证△AOC∽△OBD，则根据相似三角形的性质可得214AOCBODS OAS OB⎛⎫==⎪⎝⎭△△，再根据反比例函数系数k的几何意义即可求出k的值．【详解】解：过点A、B分别作AC⊥x轴、BD⊥x轴，垂足分别为点C、D，如图，则∠ACO=∠BDO=90°，∠OAC+∠AOC=90°，∵OA⊥OB，tan∠BAO=2，∴∠AOC+∠BOD=90°，OA：OB=1：2，∴∠OAC=∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∴221124 AOCBODS OASOB⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△，∵1212AOCS⨯==，12BODS k=△，∴11142k=，∴8k=，∵k＜0，∴k=﹣8．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的判定和性质以及三角函数的定义等知识，熟练掌握所学知识、明确解答的方法是解题的关键．3．B解析：B【分析】已知了坡面长为260米，可根据坡度比设出两条直角边的长度，根据勾股定理可列方程求出坡面的铅直高度，即此人上升的最大高度．【详解】解：如图，Rt△ABC中，tan A＝12.4，AB＝260米．设BC＝x，则AC＝2.4x，根据勾股定理，得：x2+（2.4x）2＝2602，解得x ＝100（负值舍去）．故选：B ．【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及勾股定理、三角函数的运用能力，难度不大，注意掌握坡度的定义及数形结合思想的应用．4．A解析：A【分析】先证明△ABC 是等边三角形，以C 为圆心，CD 为半径作圆，交AD 边与点M ，可得△CDM是等边三角形，进而得到∆BCM ≅∆ACD ，可得到60BMC ∠=︒，得到BM ∥CD ，过点M 作MH CD ⊥，根据△BCD 的面积等于△CDM 的面积求解即可；【详解】∵BD 是对角线，AB=BC ，∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形，以C 为圆心，CD 为半径作圆，交AD 边与点M ，延长BC ，交C 于点N ，如图所示，∵∠ADC=60°，CM=CD ，∴△CDM 是等边三角形，∴60MCD ∠=︒，∴∠ACB+∠ACM=∠MCD+∠ACM ，即：∠BCM=∠ACD ，∴∆BCM ≅∆ACD ，∴∠BMC=∠ADC=60°，∴∠BMC=∠MCD ，∴BM ∥CD ，根据平行线间的距离相等得到△BCD 的面积等于△CDM 的面积，过点M 作MH CD ⊥，∵CD=4，∴2==CH HD ，∴tan 602MH MH DH ︒==， ∴23MH =， ∴△△1423432BDC CDM S S ==⨯⨯=． 故答案选A ．【点睛】本题主要考查了四边形综合，结合等边三角形性质，构造等边△CDM 是解题的关键． 5．A解析：A【解析】设MN=xm ，在Rt △BMN 中,∵∠MBN=45∘，∴BN=MN=x ，在Rt △AMN 中,tan ∠MAN=MN AN ， ∴tan30∘=16x x+ =3√3， 解得：x=8(3 +1)，则建筑物MN 的高度等于8(3 +1)m ；故选A.点睛：本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角，哪个角是俯角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角，俯角是向下看的视线与水平线的夹角，并与三角函数相结合求边的长.6．D解析：D【分析】根据题意，画出图形，连接BD ，交x 轴于E ，根据正方形的性质可得AB=2，BD ⊥x 轴，AE=BE ，∠BAE=45°，利用锐角三角函数即可求出AE 和BE ，从而求出OE ，即可求出点B 的坐标，然后根据关于原点对称的两点坐标关系即可求出结论．【详解】解：把正方形ABCD 绕原点O 旋转180︒，如图所示，连接BD ，交x 轴于E∵四边形ABCD 为正方形，边长为2 ∴AB=2，BD ⊥x 轴，AE=BE ，∠BAE=45°∴AE=BE=AB·sin ∠BAE=1∴OE=OA ＋AE=2∴点B 的坐标为（2,1）∴点B 绕点O 旋转180°的对应点B '的坐标（-2，-1）故选D ．【点睛】此题考查的是正方形的性质，锐角三角函数和关于原点对称的两点坐标关系，掌握正方形的性质，锐角三角函数和关于原点对称的两点坐标关系是解题关键．7．D解析：D【分析】根据锐角三角函数的定义得出cosα=BC AB进而求出即可． 【详解】解：如图所示：∵AC=3，BC=4，∴AB=5，∴cosα=45BC AB =． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，正确构造直角三角形是解题关键． 8．A解析：A【分析】根据题意可得△OAB 为直角三角形，∠AOB=30°，OA=200m ，根据三角函数定义即可求得AB 的长．【详解】解：由已知得，∠AOB=90°-60°=30°，OA=200m ．则AB=12OA=100m ． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用——方向角问题，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．9．D解析：D【分析】根据题意，做出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出点A到OC的距离即可求解．【详解】解：作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABC=∠AEC，∠BCO=α，∴∠EAB=α，∴∠FBA=α，∵AB=a，AD=b，∴FO=FB+BO=a•cosα+b•sinα，故选：D．【点睛】本题考查解直角三角形、三角函数的定义、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，正确做出辅助线，利用数形结合的思想解答．10．A解析：A【分析】分别过O作OH⊥BC，过G作GI⊥OH，由O是中点，根据平行线等分线段定理，可得H为BC的中点，则可得BH=32，再由三个角都是直角的四边形是矩形，可得GI=BH=32，在等腰直角三角形OGI中，即可求解．【详解】解：过O作OH⊥BC于H，过G作GI⊥OH于I ∵∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∴OH∥AB，又O为中点，∴H为BC的中点，∴BH=12BC=32∵GI⊥OH，∴四边形BHIG为矩形，∴GI∥BH，GI=BH=32,又∠F=45°，∴∠OGI=45°，∴在Rt△OGI中，32cos2GIOGOGI==∠．故选：A【点睛】本题考查了解直角三角形及平行线等分线段定理，构造合适的辅助线是解题关键．11．B解析：B【分析】由菱形ABCD中，∠ABC＝120°，易得△BCD是等边三角形，继而求得∠ADE的度数；连接AE，交BD于点P；首先由勾股定理求得AE的长，即可得△PCE周长的最小值＝AE+EC．【详解】解：∵菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴BC＝CD＝AD＝2，∠C＝180°﹣∠ABC＝60°，∠ADC＝∠ABC＝120°，∴∠ADB＝∠BDC＝12∠ADC＝60°，∴△BCD 是等边三角形，∵点E 是BC 的中点，∴∠BDE ＝12∠BDC ＝30°， ∴∠ADE ＝∠ADB +∠BDE ＝90°，∵四边形ABCD 是菱形，∴BD 垂直平分AC ，∴PA ＝PC ，∵△PCE 的周长=PC PE CE ++，若△PCE 的周长最小，即PC +PE 最小，也就是PA +PE 最小，即A ，P ，E 三点共线时， ∵DE ＝CD •sin60°＝3，CE ＝12BC ＝1， ∴在Rt △ADE 中，227AE AD DE =+=， ∴△PCE 周长为：PC +PE +CE ＝PA +PE +CE ＝AE +CE ＝71+，故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质、最短路线问题、等边三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．12．B解析：B【分析】分三种情况分析：当0＜x≤2时，平移过程中两图重叠部分为Rt △AA'M ；当2＜x≤4时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'A'MN ；当4＜x≤6时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'BCN ．分别写出每一部分的函数解析式，结合排除法，问题可解．【详解】设AD 交AC 于N ，A D ''交AC 于M ，当0＜x ≤2时，平移过程中两图重叠部分为Rt △AA 'M ，∵Rt △ABC 中，AB =4，BC =2，正方形ADEF 的边长为2，AA x '=，∴tan ∠CAB =A M BC AA AB=''，∴A 'M =12x ， 其面积y=12AA A M ''=12x •12x =14x 2， 故此时y 为x 的二次函数，排除选项D ； 当2＜x ≤4时，平移过程中两图重叠部分为梯形F 'A 'MN ，AA x '=，2AF x '=-，同理：A 'M =12x ，()122F M x ='-， 其面积y=12AA A M ''-12AF F M ''=12x •12x ﹣12（x ﹣2）•12（x ﹣2）=x ﹣1， 故此时y 为x 的一次函数，故排除选项C ．当4＜x ≤6时，平移过程中两图重叠部分为梯形F 'BCN ，AF '=x ﹣2，F 'N =12（x ﹣2），F 'B =4﹣（x ﹣2）=6﹣x ，BC =2， 其面积y =12 [12（x ﹣2）+2]×（6﹣x ）=﹣14x 2+x +3， 故此时y 为x 的二次函数，其开口方向向下，故排除A ；综上，只有B 符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象以及三角函数的知识，数形结合并运用排除法，是解答本题的关键．二、填空题13．或3【分析】如图△ABC ≌△ABP 当D′是PB 中点或点D″是BC 的中点时满足条件分别求解即可【详解】解：如图△ABC ≌△ABP ∴∴CAP 共线∴△BPC 是等边三角形当D′是PB 中点时AD′=BP=AC33【分析】如图，△ABC ≌△ABP ，当D′是PB 中点或点D″是BC 的中点时，满足条件，分别求解即可．【详解】解：如图，△ABC ≌△ABP ，3AC AP ==，30ABP ABC ∠=∠=︒，60ACB ∠=︒，∴60APB ∠=︒，90CAB PAB ∠=∠=︒，∴C ，A ，P 共线，BC BP AC AP ===，∴△BPC 是等边三角形， 当D′是PB 中点时，AD′=123ABC 与D'AB 满足条件， ∴D'90C P ∠=︒，∴CD′= PD′tan 60︒3PD′=3，当点D″是BC 的中点时，此时ABC 与D AB "也满足条件，∴3，∴满足条件的CD 的长为33故答案为：33【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是画出符合题意的图形，用分类讨论的思想思考问题． 14．或(-20)【分析】需要分类讨论：在把绕点顺时针旋转和逆时针旋转后得到时点的坐标【详解】解：中∴如图1当绕点顺时针旋转后得到△过作轴交于点则则可得：即有因为在第三象限则的坐标是；如图2当绕点逆时针旋 解析：(1,3--或(-2，0)【分析】需要分类讨论：在把ABO 绕点O 顺时针旋转150︒和逆时针旋转150︒后得到11A B O 时点1A 的坐标． 【详解】解：ABO ∆中，AB OB ⊥，2OA =，1AB =，∴sin 21OB AOB OA ∠==， 30AOB ∴∠=︒．如图1，当ABO ∆绕点O 顺时针旋转150︒后得到△11A B O ，过1A 作1AC y ⊥轴交于C 点则1150150309030AOC AOB BOC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， 则可得：111AOB AOB AOC ≅≅ 即有2222213OC OB OA AB ==-=-=，11AC AB == 因为1A 在第三象限，则1A 的坐标是(1,3)--；如图2，当ABO ∆绕点O 逆时针旋转150︒后得到△11A B O ，则1150********AOB AOB ∠=︒+∠=︒+︒=︒， 即1A 在x 轴上，并有：12OA OAB ==，因为1A 在第二象限，则1A 的坐标是(2,0)-；综上所述，点1A 的坐标为(1,3)-或(2,0)-．故答案是：(1,3)-或(2,0)-．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转．能进行分类讨论，是解题的关键．15．（﹣10）或（30）【分析】依题意得即可得一次函数解析式为所以由tan ∠ABO ＝2得到且可解得或进而求得结论【详解】解：∵一次函数的图象经过点∴即∴一次函数解析式为∴一次函数与x 轴y 轴的交点坐标为（解析：（﹣1，0）或（3，0）【分析】依题意得1k b =+，即1b k =-，可得一次函数解析式为1y kx k =+-，所以1k OA k -=，1OB k =-，由tan ∠ABO ＝2得到121k k k -=-且1k ≠可解得12k =或12k =-，进而求得结论． 【详解】解：∵一次函数y kx b =+的图象经过点()1,1P ，∴1k b =+，即1b k =-，∴一次函数解析式为1y kx k =+-，∴一次函数1y kx k =+-与x 轴、y 轴的交点坐标为（1k k -，0）、（0，1k -）， ∴1k OA k-=，1OB k =-， ∵tan 2OA ABO OB ∠==, ∴121k k k-=-且1k ≠， 解得，12k =或12k =-， 当12k =时，OA=1，此时点A 在x 轴负半轴上，所以点A 坐标为（﹣1，0）， 当12k =-时，OA=3，此时点A 在x 轴正半轴上，所以点A 坐标为（3，0）， ∴A 点的坐标是1,0或3,0故答案为：（﹣1，0）或（3，0）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是求出函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标．解决本题时要注意点A 的坐标有两种情况，不要漏解．16．30【分析】由特殊角三角函数值进行计算即可求出答案【详解】解：；∵∠A 是锐角∴；故答案为：；30【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值解题的关键是掌握特殊角的三角函数值进行解题解析：23330 【分析】 由特殊角三角函数值进行计算，即可求出答案． 【详解】解：323tan 60tan 303︒-︒=-=； ∵1sin 2A =，∠A 是锐角， ∴30A ∠=︒； 故答案为：233；30． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握特殊角的三角函数值进行解题． 17．5【分析】过P 作PD ⊥OB 交OB 于点D 在直角三角形POD 中利用锐角三角函数定义求出OD 的长再由PM=PN 利用三线合一得到D 为MN 中点根据MN 求出MD 的长由OD-MD 即可求出OM 的长【详解】过P 作PD解析：5．【分析】过P 作PD ⊥OB ，交OB 于点D ，在直角三角形POD 中，利用锐角三角函数定义求出OD 的长，再由PM=PN ，利用三线合一得到D 为MN 中点，根据MN 求出MD 的长，由OD-MD 即可求出OM 的长．【详解】过P 作PD ⊥OB ，交OB 于点D ，在Rt △OPD 中，cos60°12OD OP ==，OP =12， ∴OD =6．∵PM =PN ，PD ⊥MN ，MN =2，∴MD =ND 12=MN =1， ∴OM =OD ﹣MD =6﹣1=5．故答案为：5．【点晴】本题考查的是勾股定理，含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．18．【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠A=30°进而得出∠B的度数进而得出答案【详解】∵tan∠A=∴∠A=30°∵∠C=90°∴∠B=180°﹣30°﹣90°=60°∴cos∠B=故答案为：【点解析：1 2【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠A=30°，进而得出∠B的度数，进而得出答案．【详解】∵tan∠A=3，∴∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠B=180°﹣30°﹣90°=60°，∴cos∠B=12．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解三角函数的计算公式是解题关键．19．【分析】设圆弧与AC交于F连接BF过F作FH⊥BC于H解直角三角形得到∠BAC＝60°求得△ABF是等边三角形得到∠ABF＝60°推出∠FBE＝30°然后根据S阴影＝S扇形BAF＋S△BCF−S△A解析：3 4【分析】设圆弧与AC交于F，连接BF，过F作FH⊥BC于H，解直角三角形得到∠BAC＝60°，求得△ABF是等边三角形，得到∠ABF＝60°，推出∠FBE＝30°，然后根据S阴影＝S扇形BAF＋S△BCF−S△ABF−S扇形BFE＝S扇形BAF−S扇形BFE计算即可．2【详解】解：设圆弧与AC交于F，连接BF，过F作FH⊥BC于H，在矩形ABCD中，∵∠ABC＝90°，AB＝BE＝3，BC＝33，∴tan∠BAC＝3333=，∴∠BAC＝60°，∵BA＝BF＝3，∴△ABF是等边三角形，∴∠ABF＝60°，∴∠FBH＝30°，∴FH＝12BF＝32，∴S阴影＝S扇形BAF＋S△BCF−S△ABF−S扇形BFE＝S扇形BAF−S扇形BFE 22603303333360360244，故答案为：34π．【点睛】本题考查扇形面积的计算，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，扇形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．【分析】连接AE根据AB是直径得出AE⊥BCCE=EB依据已知条件得出∠CBF=∠EABFB是圆的且线进而得出CB的长【详解】解：连接AE∵AB为直径∴AE⊥BC∵AB=AC∴∠EAB=∠CABEB解析：210【分析】连接AE，根据AB是直径，得出AE⊥BC，CE=EB，依据已知条件得出∠CBF=∠EAB，FB是圆的且线，进而得出CB的长.【详解】解：连接AE，∵AB为直径，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴∠EAB=12∠CAB，EB=CE=12CB，∵∠CBF=12∠CAB，tan∠CBF=13，∴∠CBF=∠EAB，tan∠EAB=EBAE =13，∴∠CBF+∠ABC=∠EAB+∠ABC=90°，∴FB是⊙O的切线，∴FB2=FD•FA，在RT△AEB中，AB=10，∴EB=10，∴CB=210，故答案为：210.【点睛】此题考查圆周角的性质，解直角三角形，求得FB是圆的切线是解题的关键．三、解答题21．约为375米【分析】过点 D 作DE⊥AC，垂足为E ，设 BE = x，根据 AE = DE ，列出方程即可解决问题．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE＝x，在Rt△DEB中，tan∠DBE＝DE BE．∵∠DBC＝65°，∴DE＝xtan65°，又∵∠DAC＝45°，∴AE＝DE．∴200+x＝xtan65°，解得x≈175.4，∴DE＝200+x≈375（米）∴观景亭D到小路AC的距离约为375米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解決问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题．22．（1）33,4P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；（2）31,P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或232,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；（3）存在，(3,3),(23,0)M N【分析】（1）易证点P 是△MON 的自相似点，过点P 作PD ⊥x 轴于D 点根据M 、N 坐标易知∠MNO=90°，再利用三角函数可求出P 点坐标33,4P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；（2）根据坐标发现ON=MN=2，要找自相似点只能在∠ONM 中做∠ONP=∠OMN 或∠MNP=∠MON,分别画出图形，根据图形性质，结合相似可求出自相似点的坐标；（3）根据前两问可发现，要想有自相似点，其实质就是在大角里面做小角，当三个角都相等时，即△OMN 为等边三角形时，不存在自相似点，因此可得到直线OM 的解析式y=3x ，与33y =的交点就是M ，从而可以求得N 的坐标. 【详解】解：(1)在△ONP 和△OMN 中，∵∠ONP=∠OMN ，∠NOP=∠MON∴△ONP ∽△OMN∴点P 是△MON 的自相似点.过点P 作PD ⊥x 轴于D 点．tan 3MN POD ON∠==∴60MON ∠=︒. ∵△NOP ∽△MON ，M 的坐标是3,3)，点N 的坐标是(3,0)，∴90MON ∠=︒,∴90OPN ∠=︒.在Rt △OPN 中，3cos 60OP ON =︒= 313cos 60224OD OP =︒==.333sin 60224PD OP ==⨯=. ∴33,44P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. （2）①如图3，过点M 作MH ⊥x 轴于H 点,∵(3,3),(2,0)M N∴23OM =，直线OM 的表达式为33y x =,2ON = ∵P 是△MON 的自相似点，∴△PON ∽△NOM ，过点P 作PQ ⊥x 轴于Q 点， ∴1,12PO PN OQ ON === ∴P 的横坐标为1， ∴331y =⨯= ∴31,P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．如图4，△PNM ∽△NOM ，∴PN MN ON MO= ∴23PN ．∵P 的纵坐标为233， ∴233x = ∴2x =,∴232,3P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． 综上所述，31,3P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或232,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． （3）存在点M 和点N ，使△MON 无自相似点，(3,3),(23,0)M N ．理由如下： (3,3),(23,0)M N ，23,60OM ON MON ∴==∠=︒∴△MON 是等边三角形，∵点P 在△MON 的内部，∴∠PON≠∠OMN ，∠PNO≠∠MON ，∴存在点M 和点N ，使△MON 无自相似点．考点：1相似三角形；2反比例函数；3解直角三角形；4一次函数；5分类思想；6等边三角形.23．答案见解析．【分析】环节一，我们用相似论证了当A ∠不变时，A ∠的对边与斜边的比值固定不变；环节二，再次为我们论证了当A ∠改变时，A ∠的对边与斜边的比值也随之变化，不再固定不变；进而从斜边相等，或直角边相等，两个方面论证即可．【详解】解：环节二证明过程如下：（1）如下图所示：过点A 在BAC ∠内部做射线AB '，截取AB AB '=，过点 B '作BC AC ''⊥，此时构造出了B AC ''∠，显然 BAC B AC ''∠≠∠此时sin BC BAC AB ∠=；sin B C B AC AB ''''∠='， 因为AB AB '=，而BC B C ''≠，所以 sin sin BAC B AC ''∠≠∠ 所以当A ∠的度数发生变化时，A ∠的对边与斜边的比值也会发生改变．（2）图3中构造另外一种思路证明：由上题我们自然想到控制变量法．环节二我们使斜边相等，现在我们使直角边BC 与B C ''与相等，如图所示：此时sin BC BAC AB ∠=；sin B C B AC AB ''''∠='；因为 BC B C ''=，而AB AB '≠，所以 sin sin BAC B AC ''∠≠∠．【点睛】 本题考查了对边与斜边的比，即正弦值，会随着角度的变化而变化，熟悉相关性质是解题的关键．24．5.1米【分析】延长DE 交AB 延长线于点P 、作CQ AP ⊥于点Q ，根据矩形的判定和性质可得CE PQ 2==、CQ PE =，由坡度1:0.75i =，可设CQ 4x =、BQ 3x =，根据勾股定理可列出关于x 的方程、解方程即可求得x 的值，即由线段的和差可知11DP =，最后解Rt ADP 、线段的和差可求得答案．【详解】解：如图，延长DE 交AB 延长线于点P ，作CQ AP ⊥于点Q ，如图：∵//CE AP ，DE CE ⊥∴DP AP ⊥∴四边形CEPQ 为矩形∴CE PQ 2==，CQ PE =∵140.753CQ i BQ === ∴设CQ 4x =、BQ 3x =∴在Rt BCQ 中, 222BQ CQ BC +=∴()()2224310x x += ∴12x =或22x =-（舍去）∴48CQ PE x ===，36BQ x ==∴DP DE PE 11=+=∵测得江面上的渔船A 的俯角为40︒∴40A ∠=︒∴在Rt ADP 中,1113.1tan 0.84DP AP A =≈≈∠ ∴13.162 5.1AB AP BQ PQ =--=--= ∴此时AB 的长为5.1米．故答案是：5.1米【点睛】本题考查了俯角、坡度、锐角三角函数、矩形的判定和性质、勾股定理、一元二次方程、线段的和差等，解题的关键在于通过添加辅助线构造出直角三角形．25．（1）边AB 的长为46；（2）tan ∠AED 的值为21+．【分析】（1）由两个角相等证明△AED ∽△ABC ，利用相似三角形的性质以及线段的和差，解方程求出AB 的长；（2）由等腰三角的判定与性质，勾股定理的应用，解直角三角形求出tan ∠AED 的值．【详解】（1）∵∠AED=∠ABC ，∠A=∠A ，∴△AED ∽△ABC ，∴AE AD AB AC=， ∵点D 是AB 中点， ∴AD=BD=12AB ， 又∵AC=AE+EC ，AE=6，EC=2，∴AC=8，∴21682AB =⨯， ∴46AB =(负值已舍),∴边AB 的长为46；（2）过点C 作CH ⊥AB 交AB 于点H ，如图所示：∵CH ⊥AB ，∠A=30°，AC=8，∴CH=12AC=4， ∴=∴BH=AB- AH=，∵∠AED=∠ABC ，∴tan ∠AED= tan ∠ABC=1CH BH ==． 【点睛】本题综合考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用，解直角三角形等相关知识，重点掌握相似三角形的判定与性质，难点是构建直角三角形求出三角函数的值． 26．32【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而计算得出答案．【详解】解：原式2122=⨯+ 1112=+- 32=． 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．。
上海市徐汇区2011学年九年级数学 学习能力诊断试卷
2010学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列运算正确的是（▲）A ．224a a a +=； Ba =（a 为实数）； C ．a a a =÷23； D ．()532a a =．2．汶川地震时温总理曾说：“多么小的问题，乘13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小．”预计到2011年年末，我国人口总量约达1 400 000 000人，若每人每天浪费水，全国每天就浪费水（ ▲ ） A ．7×108升；B ．7×109升×108升×109升．3．一次函数32y x =-+的图像一定不经过（ ▲ ）A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限． 4．如图，小明为了测量其所在位置A 点到河对岸B 点之间的距离，沿着与AB 垂直的方向走了10米，到达点C ，测得∠ACB ＝α，那么AB 的长为（▲）A ．a cos 10米；B ．a sin 10米；C ．10cot a 米；D ． a tan 10米．5．一次体育课上,15名男生跳高成绩如下表，他们跳高成绩的中位数和众数分别是( ▲ )A ．3, 5；B ．1.65, 1.65；C ．；D ．．6. 如图，将边长为3的等边ABC ∆沿着BA →平移，则'BC 的长为（ ▲ ）AB． C． D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．在直角坐标平面内，点(2,1)A -关于y 轴的对称点'A 的坐标是▲． 8．函数y =x 的取值X 围是▲．9．分解因式：228a -=__▲__．10．方程2422x x x =++的解是▲．11．若方程20x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值X 围是▲．12．抛物线22y x =-向左平移2个单位,向上平移1个单位后的抛物线的解析式是 ▲．13．布袋中有除颜色以外完全相同的8个球，3个黄球，5个白球， 从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为▲．14. 一次函数b kx y +=的图像如图所示，当y >0时，x 的取值X 围是▲ ．第14题C'A'C B第6题第4题15．如图，把一块直角．．三角板放在直尺的一边上，如果∠2＝65°，那么∠1＝▲．16．Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若4ABC ABDS S∆∆=, 则ABBC=▲．17．如图，在直角坐标平面内，ABO△中，90ABO∠=,30A∠=，1=OB，如果ABO△绕原点O按顺时针方向旋转到OA B''的位置，那么点B'的坐标是▲．18．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在格点．．上（小正方形的顶点）．P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D构成的三角形与△ABC相似, 写出所有．．符合条件的三角形▲．三、（本大题共7题，19~22题每题10分，23~24题每题12分，25题14分，满分78分）127219⎛⎫-++⎪⎝⎭tan60︒20．先化简再求值：22693216284a a a aa a a+++÷---+，其中45a=.21．（本题满分10分，第（1）题6分，第（2）、（3）题各2分）作为国际化的大都市，某某有许多优秀的旅游景点.某旅行社对4月份本社接待的2000名外地游客来沪旅游的首选景点作了一次调查第17题x（1）填上频数和频率分布表中空缺的数据,并补全统计图；（2）由于五一黄金周、6月高三学生放假，该社接待外来旅游的人数每月比上月按,60%的速度增长，预计该旅行社6月将接待外地来沪的游客的人数是▲．(3)该旅行社预计10月黄金周接待外地来沪的游客将达5200人,请你估计首选景点是外滩的人数约是▲．22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，正方形ABCD 中， M 是边BC 上一点，且B M =14BC . （1） 若,→→=a AB ,→→=b AD 试 用 ,→a →b 表 示 →DM ； （2） 若AB=4，求sin ∠AMD 的值.23．（本题满分12分，第（1）题7分，第（2）题5分）如图，在⊙O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，连接AC ，将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF ，直线FC 与直线AB 相交于点G ．（1）证明：直线FC 与⊙O 相切；（2）若BG OB =，求证：四边形OCBD 是菱形．24．（本题满分12分，第（1）、（2）题各6分）DABD CM如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．（1）求直线AD和抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点F，点Q为直线AD上一点，且△ABQ与△ADF相似，直接写出．．．．点Q点的坐标．Array25.（本题满分14分，第（1）题4分，第（2）题4在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，AB=4，AD=5BE为半径画⊙E交直线DE于点F．=，(1)如图，当点F在线段DE上时，设BE x并写出自变量x的取值X围；(2)当以CD直径的⊙O与⊙E与相切时，求x(3)联接AF、BF，当△ABF是以AFAB2010学年第二学期徐汇区初三年级数学学习能力诊断卷评分标准和参考答案一．选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．C ； 2．A ； 3．C ； 4．D ； 5．B ； 6．C ． 二．填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）7．'A (2,1)； 8．2x ≥； 9．2(2)(2)a a +-； 10．2x =； 11．14m <； 12．1)2(22++-=x y ； 13．58； 14．2x <； 15．25； 16．12；17．⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,21； 18．△DP 2P 5、△DP 2P 4、△DP 4P 5．三．（本大题共78分） 19．解：原式=51)1)3-+7分233=……………………………………………3分（说明：对一个2分，2个4分，3个5分，4个6分，5个7分）20．解：2(3)2(4)2(4)(4)(3)4a a aa a a a ⎛⎫+--⎪+-++⎝⎭……………………………………………4分 =2(3)244a aa a +-++……………………………………………………2分=64a +…………………………………………………………………………2分当45a =时，64a +=54……………………………………………………………2分21．（1）答案略； （2）5120； (3) 1690.22．（1） ∵正方形ABCD ，∴AD//BC ，AB//CD ，且AB=CD=BC=AD ， …………1分∵B M =14BC ，∴34MC b →→=，DC AB a →→→==………………………………2分∴34DM a b →→→=-…………………………………………………………1分（2）∵AB=4，且B M =14BC ，∴MC=3，BM=1，在Rt △DMC 中，DM 5.===……………………1分 在Rt △ABM 中，AM =……………………1分过点A 作AE ⊥DM 于E ， ………………………………………………………1分 S △ADM=1122DM AE AD AB ⋅=⋅,∴165AE =. ………………………1分在Rt △AEM 中，sin ∠AMD AE AM ==…………………………………2分 23．解：（1）连接OC ．…………………………………………………………1分∵OA OC =， ∴12∠=∠…………………………………………1分由翻折得，13∠=∠，90F AEC ∠=∠=︒．…1分 ∴23∠=∠． …………………………………1分 ∴OC ∥AF ．……………………………………1分 ∴90OCG F ∠=∠=︒．…………………………1分 ∵点C 在圆上∴直线FC 与⊙O 相切．………………………1分（2）解一：在Rt△OCG 中，∵BG OB =，∴12BC OG OB ==，…………1分∵直径AB 垂直弦CD ，∴CB BD =………………………1分 ∴CB BD =………………………1分D（第23题）∵OB OC OD ==∴OB OC OD BD ===． ………………………1分 ∴四边形OCBD 是菱形．………………………1分解二：在Rt△OCG 中，∵BG OB =，∴12BC OG OB ==，………………1分 ∵OB OC =，∴CB CO =………………………1分 ∵AB 垂直于弦CD ，∴OE EB =………………………1分 ∵直径AB 垂直弦CD ，∴CE ED =………………………1分 ∴四边形OCBD 是平行四边形∵AB 垂直于弦CD ，∴四边形OCBD 是菱形．…………………………………1分 24．（1）∵△ABE 与△ABC 的面积之比为3∶2．，E （2，6），∴C （0，4），D （0，2）， ………………………………………………2分 设直线AD 的解析式为b kx y +=，由题意得⎩⎨⎧=+=642b k b ，解得⎩⎨⎧==22k b ，直线AD 的解析式为22+=x y ……1分∴A （1-，0）.………………………1分抛物线经过A 、C 、E 三点，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=641604c b a c b a c 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==314b a c .所求抛物线的解析式为：432++-=x x y ． ……………………………………2分(2)当△ABQ 与△CED 相似时，由（1）有B （4，0），F （23，0） …………………………………………2分 ①若△ABQ ∽△AFD ，AB AF AQ AD =，即215=AQ ，52=AQ ，Q （1，4） …2分 ②若△ABQ ∽△ADF ，AQ AF AB AD =， 即AQ 2555=，255=AQ ，Q （5,23）…2分25．(1) 过点D 作BC DG ⊥于点G ．可得8,3,,4=====BC GC AD BG AB DG ，x EG -=5； ……2分 在Rt △DEG 中，∴222DG EG DE +=，即222)5(4)(x y x -+=+∴x x y -+-=16)5(2(负值舍去) （x <0 4.1≤ ）…………………2+1分（2）设EF 的中点O ，联结OE ，过点O 作BC OH ⊥于点H ．,23225===HC OH OC ，，238--=x EH ；︒1⊙O 与⊙E 外切时，25+=x OE ，在OEH Rt ∆中，222EH OH OE +=，∴222)25()238(2+=--+x x 化简并解得 920=x ……………2分︒2⊙O 与⊙D 内切时，25-=x OE 在OEH Rt ∆中，222EH OH OE +=， ∴222)25()238(2-=--+x x ，化简并解得 5x =……………2分综上所述，当⊙O 与⊙D 相切时，5x =或920． （3）①4==AB AF 时， 由BE=EF ，AE=AE ，有△ABE 和△AEF 全等，∴90=∠=∠ABE AFE ，即DE AF ⊥…1分 在AFD Rt ∆中，22AF AD y -==34522=-…1分当点F 在线段DE 上时，由x x y -+-=16)5(2=3，解得2=x ； …1分当点F 在线段DE 延长线上时，由16)5(2+--=x x y =3，解得8=x ；1分②FB FA =时，过点F 作AB QF ⊥于点Q ，有AQ=BQ ，且AD ∥BC ∥FQ∴EF DF =， ……………1分x x y -+-=16)5(2=x ，33725±-=x （负值舍去）； ……………1分综上所述，当△ABF 是以AF 为腰的等腰三角形时，8=x 、2、33725+-．。
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2011学年第二学期徐汇区初三年级数学学科
学习能力诊断卷 2012．4
（时间100分钟 满分150分）
考生注意∶
1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列实数中，无理数是 （A ）9；
（B ）38； （C ）
2
π
； （D ）3030030003.3．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是
（A ）正六边形； （B ）正五边形； （C ）等腰梯形； （D ）等边三角形． 3．如果32=-b a ，那么b a 426+-的值是 （A ） 3；
（B ） 2；
（C ） 1； （D ） 0．
4．下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是
（A ）瓮中捉鳖； （B ）守株待兔； （C ）旭日东升； （D ）夕阳西下．
5．某商店在一周内卖出某种品牌球鞋的尺寸（单位：码）整理后的数据如下：36，38，38， 39，40，40，41，41，41，41，42，43，44．那么这组数据的中位数和众数分别为 （A ）40，40； （B ）41，40；
（C ）40，41； （D ）41，41．
6．下列关于四边形是矩形的判断中，正确的是 （A ）对角线互相平分；
（B ）对角线互相垂直；
（C ）对角线互相平分且垂直；
（D ）对角线互相平分且相等．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：=⋅2
23a a ▲ ．
8．求值：=︒⋅︒60tan 30sin ▲ ． 9．函数63+=x y 的定义域是 ▲ ．
10．如果方程032=+-m x x 有两个相等的实数根，那么m 的值是 ▲ ．
11．如果将抛物线32
-=x y 向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后的抛物线表达式是 ▲ ． 12．纳米是一个长度单位，1纳米＝0.000 000 001米，如果把水分子看成是球形，它的直径约为0.4纳米，用科学
记数法表示为n
104⨯米，那么n 的值是 ▲ ．
13．如图1，一斜坡AB 的坡比4:1=i ，如果坡高2=AC 米，那么它的水平宽度BC 的长是 ▲ 米． 14．一次函数)0(≠+=k b kx y 中两个变量y x 、的部分对应值如下表所示：
那么关于x 的不等式+kx 的解集是 ▲ ．
15．点G 是△ABC 的重心，如果=，=，那么向量用向量和表示
为 ▲ ．
16．为了了解全区近6000名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整
理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值）
根据上表信息，由此样本请你估计全区此次测试成绩在70～80分的人数大约是 ▲ ．
17．如图2，矩形ABCD 中，4,2==BC AB ，点B A 、分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点C 在第一象限，如
果︒=∠30OAB ，那么点C 的坐标是 ▲ ．
18．如图3，在菱形ABCD 中，3=AB ，︒=∠60A ,点E 在射线CB 上，1=BE ，如果AE 与射线DB 相交于点O ，那么=DO ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
化简：2
122622--++÷----m m
m m m m m m ．
20．（本题满分10分）
如图4，在AOB ∆中，点)0,1(-A ，点B 在y 轴正半轴上，且OA OB 2=． （1）求点B 的坐标； （3分）
（2）将AOB ∆绕原点O 顺时针旋转︒90，点B 落在x 轴正半轴的点B '处，抛物线22
++=bx ax y 经过点
B A '、两点，求此抛物线的解析式及对称轴．（7分）
A C
B 图1
A
21．（本题满分10分）
如图5，AC 和BD 相交于点O ，B D ∠=∠，CD AB 2=．
（1）如果COD ∆的周长是9，求AOB ∆的周长； （4分） （2）联结AD ，如果AOB ∆的面积是16，求ACD ∆的面积． （6分）
22．（本题满分10分）
为迎接“五一”国际劳动节，某公司机床车间举行“车工技能竞赛”活动，竞赛规则：先车好240个零件的选手获胜．小李为了这次比赛刻苦训练、积极准备，在比赛中，小李每小时比原来多车10个零件，结果比原来提前2小时完成任务，荣获第一名．问小李比赛中每小时车多少个零件？ 23．（本题满分12分）
如图6，在四边形ABCD 中，CD AD =，AC 平分DAB ∠，BC AC ⊥，︒=∠60B ． （1）求证：四边形ABCD 是等腰梯形； （6分） （2）取边AB 的中点E ，联结DE ．求证：四边形DEBC 是菱形． （6分）
24．（本题满分12分）
函数x k y =和x k y -=)0(≠k 的图像关于y 轴对称，我们把函数x k y =和x
k
y -=)0(≠k 叫做互为“镜子”函数．
类似地，如果函数)(x f y =和)(x h y =的图像关于y 轴对称，那么我们就把函数)(x f y =和)(x h y =叫做互为“镜子”函数．
（1）请写出函数43-=x y 的“镜子”函数： ，（3分） （2）函数 的“镜子”函数是322
+-=x x y ； （3分） （3）如图7，一条直线与一对“镜子”函数x y 2=
（x ＞0）和x y 2
-=（x ＜0）的图像分别交于点C B A 、、，如果2:1:=AB CB ，点C 在函数x
y 2-=（x ＜0）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是21
，求点B 的
坐标． （6分）
25．（本题满分14分）
A B C D O 图5
在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，6=AC ，5
3
sin =
B ，⊙B 的半径长为1，⊙B 交边CB 于点P ，点O 是边AB 上的动点．
（1）如图8，将⊙B 绕点P 旋转︒180得到⊙M ，请判断⊙M 与直线AB 的位置关系；
（4分）
（2）如图9，在（1）的条件下，当OMP ∆是等腰三角形时，求OA 的长； （5分） （3）如图10，点N 是边BC 上的动点，如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的
⊙O 外切，设y NB =，x OA =，求y 关于x 的函数关系式及定义域．（5分）．
B
O
A
C
P 图9
B
O
A
C
P
图8
图10
O
N
B
A
C。