2015年湖南省娄底市七年级下学期数学期末试卷及解析答案

2014-2015学年湖南省娄底市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）1．（3分）下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．3．（3分）下列从左到右的变形中是因式分解的是（）A．（x+y）2=x2+2xy+y2B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．m2+m﹣3=m（m+1）﹣3 D．5x2﹣3xy+x=x（5x﹣3y）4．（3分）已知一组数据：18，12，5，10，5，16，这组数据的中位数和众数分别是（）A．11，5 B．7.5，5 C．7.5，18 D．11，185．（3分）下列多项式中，不能用公式法分解因式的是（）A．（x+y）2+12（x+y）+36 B．﹣x2+2xy﹣y2C．﹣4x2+9y2D．x2+y26．（3分）小明用17元买了1支笔和某种笔记本3个，已知笔记本的单价比笔的单价的2倍还多1元，设笔每支x元，笔记本每本y元，则所列方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．a3•a4=a12C．（2x）4=8x4D．（﹣x3y）2=x6y28．（3分）下列说法中正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．同位角相等C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行D．对顶角相等9．（3分）如图所示，则下列说法中不正确的是（）A．由a∥b能得到∠2=∠5 B．由c∥d能得到∠3=∠1C．由c∥d能得到∠3=∠4 D．由a∥b能得到∠1=∠510．（3分）如图所示，用1个边长为c的小正方形和直角边长分别为a，b的4个直角三角形，恰好能拼成一个新的大正方形，其中a，b，c满足等式c2=a2+b2，由此可验证的乘法公式是（）A．a2+2ab+b2=（a+b）2B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a2+b2=（a+b）2二、填空题（每小题3分，共8小题，满分24分）11．（3分）已知是某个二元一次方程的一组解，则这个方程可以是．12．（3分）已知二元一次方程x+2y=2，用含x的代数式表示y，则y=．13．（3分）已知x2﹣y2=14，x﹣y=7，则x+y=．14．（3分）如图，已知，在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，BC=5，则顶点A到BC边的距离等于．15．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是度．16．（3分）如图所示，在正方形ABCD中，三角形ADE绕点A顺时针旋转一定角度后与三角形ABF重合，则∠FAE=度．17．（3分）已知甲、乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.410.310.89.79.8乙9.89.910.11010.2经计算，甲乙的平均数均为10，试根据这组数据估计种水稻品种的产量较稳定．18．（3分）观察一组等式的规律：1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=42，4×6+1=52…，则第n个等式为：．三、解答题（共22分）19．（8分）将下列多项式分解因式：①2x2﹣4xy+2y2②x3y﹣9xy3．20．（8分）解方程组：①②．21．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x=2015，y=．四、操作与说理（每小题8分，共16分）22．（8分）如图所示，在方格图中有三角形ABC（每个小方格的边长为1个单位长度）（1）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°所得的三角形A1B1C1．（2）画出三角形ABC先向左平移2个单位再向下平移3个单位所得的三角形A2B2C2．23．（8分）如图所示，已知AD⊥BC，垂足为点D，DG∥AB，且∠BEF=∠ADG，则EF与BC的位置关系是什么？请说明理由．五、实践与应用（每小题8分，共16分）24．（8分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、专业知识、表达能力三项测试，并将三项测试得分按3：5：2的比例确定每人的最终成绩，现欲从甲乙两选手中录取一人，已知两人的各项测试得分如下表（单位：分）阅读专业表达甲938673乙958179①请通过相关的计算说明谁将被录用？②请对落选者今后的应聘提些合理的建议．25．（8分）有两块试验田，原来可产花生470千克，改用良种后共产花生532千克，已知第一块田的产量比原来增加16%，第二块田的产量比原来增加10%，问这两块试验田改用良种后，各增产花生多少千克？六、探究题（12分）26．（12分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方公式x2±2xy+y2=（x±y）2及（x±y）2的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项式2x2+12x﹣4的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式=2（x2+6x﹣2）=2（x2+6x+9﹣9﹣2）=2[（x+3）2﹣11]=2（x+3）2﹣22因为无论x取什么数，都有（x+3）2的值为非负数所以（x+3）2的最小值为0，此时x=﹣3进而2（x+3）2﹣22的最小值是2×0﹣22=﹣22所以当x=﹣3时，原多项式的最小值是﹣22解决问题：请根据上面的解题思路，探求多项式3x2﹣6x+12的最小值是多少，并写出对应的x的取值．2014-2015学年湖南省娄底市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）1．（3分）下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误．故选：C．2．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．【解答】解：，①×3+②得：7x=14，即x=2，把x=2代入②得：y=1，则方程组的解为．故选：C．3．（3分）下列从左到右的变形中是因式分解的是（）A．（x+y）2=x2+2xy+y2B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．m2+m﹣3=m（m+1）﹣3 D．5x2﹣3xy+x=x（5x﹣3y）【解答】解：从左到右的变形中是因式分解的是x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故选：B．4．（3分）已知一组数据：18，12，5，10，5，16，这组数据的中位数和众数分别是（）A．11，5 B．7.5，5 C．7.5，18 D．11，18【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：5，5，10，12，16，18，则中位数为：=11，众数为：5．故选：A．5．（3分）下列多项式中，不能用公式法分解因式的是（）A．（x+y）2+12（x+y）+36 B．﹣x2+2xy﹣y2C．﹣4x2+9y2D．x2+y2【解答】解：A、原式=（x+y+6）2，不合题意；B、原式=﹣（x﹣y）2，不合题意；C、原式=（3y+2x）（3y﹣2x），不合题意；D、原式不能分解，符合题意，故选：D．6．（3分）小明用17元买了1支笔和某种笔记本3个，已知笔记本的单价比笔的单价的2倍还多1元，设笔每支x元，笔记本每本y元，则所列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：设笔每支x元，笔记本每本y元，由题意得，．故选：B．7．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．a3•a4=a12C．（2x）4=8x4D．（﹣x3y）2=x6y2【解答】解：A、x2•x3=x5，故错误；B、a3•a4=a7，故错误；C、（2x）4=16x4，故错误；D、正确；故选：D．8．（3分）下列说法中正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．同位角相等C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行D．对顶角相等【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以A选项为假命题；B、两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以C选项为假命题；D、对顶角相等，所以D选项为真命题．故选：D．9．（3分）如图所示，则下列说法中不正确的是（）A．由a∥b能得到∠2=∠5 B．由c∥d能得到∠3=∠1C．由c∥d能得到∠3=∠4 D．由a∥b能得到∠1=∠5【解答】解：A、∵a∥b，∴∠2=∠5，故本选项正确；B、∵c∥d，∴∠3=∠1，故本选项正确；C、∵c∥d，∴∠1=∠3，∠4=∠5，∠3与∠4的大小不能确定，故本选项错误；D、∵a∥b，∴∠1=∠5，故本选项正确．故选：C．10．（3分）如图所示，用1个边长为c的小正方形和直角边长分别为a，b的4个直角三角形，恰好能拼成一个新的大正方形，其中a，b，c满足等式c2=a2+b2，由此可验证的乘法公式是（）A．a2+2ab+b2=（a+b）2B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a2+b2=（a+b）2【解答】解：4个直角三角形的面积为：=2ab，小正方形的面积为：c2，∵c2=a2+b2，∴小正方形的面积为：a2+b2，新的大正方形的面积为：（a+b）2∴a2+2ab+b2=（a+b）2，故选：A．二、填空题（每小题3分，共8小题，满分24分）11．（3分）已知是某个二元一次方程的一组解，则这个方程可以是2x+y=0．【解答】解：答案不唯一，如2x+y=0等，故答案为：2x+y=012．（3分）已知二元一次方程x+2y=2，用含x的代数式表示y，则y=．【解答】解：方程x+2y=2，解得：y=，故答案为：．13．（3分）已知x2﹣y2=14，x﹣y=7，则x+y=2．【解答】解：根据平方差公式可知，x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=14，又x﹣y=7，则x+y=2，故答案为：2．14．（3分）如图，已知，在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，BC=5，则顶点A到BC边的距离等于 2.4．【解答】解：如图，过A作AH⊥BC，∵∠A=90°，AB=3，AC=4，BC=5，∴×3×4=×5×AH，解得：AH=2.4．故答案为：2.4．15．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是55度．【解答】解：如图，∵∠1=35°，∴∠3=90°﹣∠1=55°，∵直尺两边平行，∴∠2=∠3=55°（两直线平行，同位角相等）．故答案为：55°．16．（3分）如图所示，在正方形ABCD中，三角形ADE绕点A顺时针旋转一定角度后与三角形ABF重合，则∠FAE=90度．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，又∵△ADE绕点A顺时针旋转后与△ABF重合，∴∠DAB=∠FAE等于旋转角，∴∠FAE=∠DAB=90°．故答案为：90．17．（3分）已知甲、乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.410.310.89.79.8乙9.89.910.11010.2经计算，甲乙的平均数均为10，试根据这组数据估计乙种水稻品种的产量较稳定．【解答】解：甲种水稻产量的方差是：[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]=0.244．乙种水稻产量的方差是：[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]=0.02，∴0.02＜0.244，∴产量比较稳定的水稻品种是乙．故答案为：乙．18．（3分）观察一组等式的规律：1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=42，4×6+1=52…，【解答】解：∵1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=42，4×6+1=52…，∴第n个等式为：n（n+2）+1=（n+1）2．故答案为：n（n+2）+1=（n+1）2．三、解答题（共22分）19．（8分）将下列多项式分解因式：①2x2﹣4xy+2y2②x3y﹣9xy3．【解答】解：①原式=2（x2﹣2xy+y2）=2（x﹣y）2；②原式=xy（x2﹣9y2）=xy（x+3y）（x﹣3y）．20．（8分）解方程组：①②．【解答】解：①，②﹣①得：3x=6，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣3，则方程组的解为；②，把①代入②得：3x﹣2x﹣2=﹣5，即x=﹣3，把x=﹣3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．21．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x=2015，y=．【解答】解：原式=x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2﹣xy+2y2=xy，四、操作与说理（每小题8分，共16分）22．（8分）如图所示，在方格图中有三角形ABC（每个小方格的边长为1个单位长度）（1）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°所得的三角形A1B1C1．（2）画出三角形ABC先向左平移2个单位再向下平移3个单位所得的三角形A2B2C2．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．23．（8分）如图所示，已知AD⊥BC，垂足为点D，DG∥AB，且∠BEF=∠ADG，则EF与BC的位置关系是什么？请说明理由．∴∠BAD=∠ADG，又∵∠BEF=∠ADG，∴∠BEF=∠BAD，∴EF∥AD，又∵AD⊥BC，∴EF⊥BC．五、实践与应用（每小题8分，共16分）24．（8分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、专业知识、表达能力三项测试，并将三项测试得分按3：5：2的比例确定每人的最终成绩，现欲从甲乙两选手中录取一人，已知两人的各项测试得分如下表（单位：分）阅读专业表达甲938673乙958179①请通过相关的计算说明谁将被录用？②请对落选者今后的应聘提些合理的建议．【解答】解：①甲的成绩=93×+86×+73×=85.5（分）；乙的成绩=95×+81×+79×=84.8（分）；所以甲将被录用；②建议乙在应聘前多复习专业知识．25．（8分）有两块试验田，原来可产花生470千克，改用良种后共产花生532千克，已知第一块田的产量比原来增加16%，第二块田的产量比原来增加10%，问这两块试验田改用良种后，各增产花生多少千克？【解答】解：设第一，二块田原产量分别为x千克，y千克．得，解得，所以16%x=40，10%y=22．答：第一块田增产40千克，第二块田增产22千克．26．（12分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方公式x2±2xy+y2=（x±y）2及（x±y）2的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项式2x2+12x﹣4的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式=2（x2+6x﹣2）=2（x2+6x+9﹣9﹣2）=2[（x+3）2﹣11]=2（x+3）2﹣22因为无论x取什么数，都有（x+3）2的值为非负数所以（x+3）2的最小值为0，此时x=﹣3进而2（x+3）2﹣22的最小值是2×0﹣22=﹣22所以当x=﹣3时，原多项式的最小值是﹣22解决问题：请根据上面的解题思路，探求多项式3x2﹣6x+12的最小值是多少，并写出对应的x的取值．【解答】解：原式=3（x2﹣2x+4）=3（x2﹣2x+1﹣1+4）=3（x﹣1）2+9，∵无论x取什么数，都有（x﹣1）2的值为非负数，∴（x﹣1）2的最小值为0，此时x=1，∴3（x﹣1）2+9的最小值为：3×0+9=9，则当x=1时，原多项式的最小值是9．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。