2019届江西省南昌市高三上学期第一次月考理科数学试卷Word版含答案
2019年高考真题《不等式(理) 》Word版含解析
2019年高考真题《不等式》1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知a ，b ，c 为正数，且满足abc =1．证明： （1）222111a b c a b c++≤++； （2）333()()()24a b b c c a +++≥++． 【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）因为2222222,2,2a b ab b c bc c a ac +≥+≥+≥，又1abc =，故有222111ab bc ca a b c ab bc ca abc a b c++++≥++==++．所以222111a b c a b c++≤++． （2）因为, , a b c 为正数且1abc =，故有333()()()a b b c c a +++++≥=3(+)(+)(+)a b b c a c3≥⨯⨯⨯=24．所以333()()()24a b b c c a +++++≥．【名师点睛】本题考查利用基本不等式进行不等式的证明问题，考查学生对于基本不等式的变形和应用能力，需要注意的是在利用基本不等式时需注意取等条件能否成立． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知()|||2|().f x x a x x x a =-+-- （1）当1a =时，求不等式()0f x <的解集； （2）若(,1)x ∈-∞时，()0f x <，求a 的取值范围． 【答案】（1）(,1)-∞；（2）[1,)+∞【解析】（1）当a =1时，()=|1| +|2|(1)f x x x x x ---．当1x <时，2()2(1)0f x x =--<；当1x ≥时，()0f x ≥．所以，不等式()0f x <的解集为(,1)-∞． （2）因为()=0f a ，所以1a ≥．当1a ≥，(,1)x ∈-∞时，()=() +(2)()=2()(1)<0f x a x x x x a a x x -----．所以，a 的取值范围是[1,)+∞．【名师点睛】本题主要考查含绝对值的不等式，熟记分类讨论的方法求解即可，属于常考题型． 3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设,,x y z ∈R ，且1x y z ++=． （1）求222(1)(1)(1)x y z -++++的最小值； （2）若2221(2)(1)()3x y z a -+-+-≥成立，证明：3a ≤-或1a ≥-． 【答案】（1）43；（2）见详解． 【解析】（1）由于2[(1)(1)(1)]x y z -++++222(1)(1)(1)2[(1)(1)(1)(1)(1)(1)]x y z x y y z z x =-+++++-++++++-2223(1)(1)(1)x y z ⎡⎤≤-++++⎣⎦，故由已知得2224(1)(1)(1)3x y z -++++≥， 当且仅当x =53，y =–13，13z =-时等号成立． 所以222(1)(1)(1)x y z -++++的最小值为43．（2）由于2[(2)(1)()]x y z a -+-+-222(2)(1)()2[(2)(1)(1)()()(2)]x y z a x y y z a z a x =-+-+-+--+--+--2223(2)(1)()x y z a ⎡⎤≤-+-+-⎣⎦，故由已知2222(2)(2)(1)()3a x y z a +-+-+-≥，当且仅当43a x -=，13a y -=，223a z -=时等号成立． 因此222(2)(1)()x y z a -+-+-的最小值为2(2)3a +．由题设知2(2)133a +≥，解得3a ≤-或1a ≥-．【名师点睛】两个问都是考查柯西不等式，属于柯西不等式的常见题型． 4．【2019年高考江苏卷数学】设x ∈R ，解不等式||+|2 1|>2x x -．【答案】1{|1}3x x x <->或．【解析】当x <0时，原不等式可化为122x x -+->，解得x <13-； 当0≤x ≤12时，原不等式可化为x +1–2x >2，即x <–1，无解； 当x >12时，原不等式可化为x +2x –1>2，解得x >1． 综上，原不等式的解集为1{|1}3x x x <->或．【名师点睛】本题主要考查解不等式等基础知识，考查运算求解和推理论证能力． 5．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学】设函数()333()442f x x x g x x a x =-+-=-++，．（1）解不等式()10f x >；（2）若对于任意1x ∈R ，都存在2x ∈R ，使得12()()f x g x =成立，试求实数a 的取值范围． 【答案】（1）4x >或1x <-；（2）40a -≤≤【解析】（1）不等式等价于34610x x >⎧⎨->⎩或13210x x ≤≤⎧⎨>⎩或36410x x <⎧⎨->⎩解得4x >或1x <-．（2）对任意1x ∈R ，都存在2x ∈R ，使得12()=()f x g x 成立，即()g x 的值域包含()f x 的值域．46,3()3332,1364,1x x f x x x x x x ->⎧⎪=-+-=≤≤⎨⎪-<⎩，由图可得1x =时，min ()2f x =，所以()f x 的值域为[2,)+∞．()442(4)(42)2g x x a x x a x a =-++≥--+=+，当且仅当4x a -与42x +异号时取等号，所以()g x 的值域为[2,)a ++∞，由题[2,)+∞⊆[2,)a ++∞，所以22a +≤，解得40a -≤≤．【点睛】本题考查绝对值函数和用绝对值不等式求绝对值函数中参数的范围，是常见考题．6．【山东省郓城一中等学校2019届高三第三次模拟考试数学】已知函数()2f x ax =-，不等式()4f x ≤的解集为{}|26x x -≤≤． （1）求实数a 的值；（2）设()()(3)g x f x f x =++，若存在x ∈R ，使()2g x tx -≤成立，求实数t 的取值范围． 【答案】（1）1；（2）1(,1][,)2t ∈-∞-+∞．【解析】（1）由42ax -≤得－4≤2ax -≤4，即－2≤ax ≤6，当a >0时，26x a a -≤≤，所以2266a a ⎧-=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得a ＝1；当a <0时，62x a a ≤≤-，所以6226a a⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，无解．所以实数a 的值为1．（2）由已知()()(3)g x f x f x =++＝|x ＋1|＋|x －2|＝()()()211312212x x x x x -+≤-⎧⎪-<<⎨⎪-≥⎩，不等式g （x ）－tx ≤2转化成g （x ）≤tx ＋2，由题意知函数()g x 的图象与直线y ＝tx ＋2相交，作出对应图象，由图得，当t <0时，t ≤k AM ；当t >0时，t ≥k BM ， 又因为k AM ＝－1，12BM k =， 所以t ≤－1或12t ≥， 即t ∈（－∞，－1]∪[12，＋∞）． 【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法及分类思想、方程思想，还考查了思想结合思想及转化能力，考查了作图能力及计算能力，属于中档题．7．【安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学】设函数()|1|f x x =+． （1）若+2>2f x x （），求实数x 的取值范围；（2）设=+>1g x f x f ax a （）（）（）（），若g x （）的最小值为12，求a 的值． 【答案】（1）13⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，；（2）2a =． 【解析】（1）()22f x x +>，即1>22x x+-⇔101>22x x x +≥⎧⎨+-⎩或10122x x x+<⎧⎨-->-⎩13x ⇔>， ∴实数x 的取值范围是13⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，． （2）∵1a >，∴11a -<-，∴()()()()()121111112a x x g x a x x a a x x a ⎧⎪-+-∈-∞-⎪⎪⎡⎤=-∈--⎨⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎛⎫++∈-+∞⎪ ⎪⎝⎭⎩，，，，，，， 易知函数()g x 在1a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，单调递减，在1a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，单调递增， ∴()min 111g x g a a ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭． ∴1112a -=，解得2a =． 【点睛】本道题考查了含绝对值不等式的解法，考查了结合单调性计算函数最值，关键得到函数解析式，难度中等．8．【河南省中原名校（即豫南九校）2018届高三第六次质量考评理科数学】已知函数21f x x a g x x =+=-（），（）．（1）若2f x g x +（）（）的最小值为1，求实数a 的值； （2）若关于x 的不等式1f x g x +<（）（）的解集包含112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，求实数a 的取值范围．【答案】（1）8a =-或4．（2）312⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 【解析】（1）当1b =时，()()1|||1||1||1|2222a a af xg x x x x x +=-++≥---=+， 因为()()12f xg x +的最小值为3，所以132a +=，解得8a =-或4．（2）当1b =-时，()()1f x g x +<即211x a x -+-<，当112x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，211x a x -+-<2112x a x x a x ⇔-+-<⇔-<，即3ax a <<， 因为不等式()()1f x g x +<的解集包含112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，所以1a >且132a <， 即312a <<，故实数a 的取值范围是312⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 【点睛】本题考查不等式的解法及不等式的性质，考查转化思想以及计算能力． 9．【河南省顶级名校2019届高三质量测评数学】已知函数()121f x x x =++-． （1）解不等式()2f x x ≤+；（2）若()3231g x x m x =-+-，对12x x ∀∈∃∈R R ，，使()()12f x g x =成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}|01x x ≤≤；（2）1544⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，．【解析】（1）不等式等价于132x x x ≤-⎧⎨-≤+⎩或11222x x x ⎧-<≤⎪⎨⎪-+≤+⎩或1232x x x >≤+⎧⎪⎨⎪⎩， 解得x φ∈或102x ≤≤或112x <≤， 所以不等式2f x x ≤+（）的解集为{}|01x x ≤≤．（2）由311()212132x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=-+-<≤⎨⎪⎪>⎪⎩，，，知，当12x =时，min 13()()22f x f ==， 323121g x x m x m ≥---=-（）（）（），当且仅当(32)(31)0x m x --≤时取等号，所以3212m -≤，解得1544m -≤≤．故实数m 的取值范围是1544⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，． 【点睛】本题考查方程有解问题，考查不等式的解法，考查转化思想以及计算能力． 10．【吉林省吉大附中2018届高三第四次模拟考试数学（理）试卷】已知函数()f x x a =-．（1）当2a =-时，解不等式()1621f x x ≥--；（2）若关于x 的不等式()1f x ≤的解集为[0,2]，求证：()(2)2f x f x ++≥． 【答案】（1）17{|3x x ≤-或5}x ≥（2）见解析 【解析】（1）当2a =-时，不等式为22116x x ++-≥， 当2x ≤-时，原不等式可化为22116x x ---+≥，解得173x ≤-， 当122x -<≤时，原等式可化为22116x x +-+≥，解得13x ≤-，不满足，舍去； 当12x >时，原不等式可化为22116x x ++-≥，解得5x ≥； 不等式的解集为17{|3x x ≤-或5}x ≥．（2）()1f x ≤即1x a -≤，解得11a x a -≤≤+，而()1f x ≤解集是[]02，，所以1012a a -=⎧⎨+=⎩，解得1a =，从而()1f x x =-． 于是只需证明()(2)2f x f x ++≥， 即证112x x -++≥，因为111x x x -++=-1112x x x ++≥-++= 所以112x x -++≥，证毕．【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法和证明，主要注意先确定参数的值，进而对定义域进行分类讨论，确定解所在的区间，属于中档题．11．【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学】设函数()2f x x x a =--+．（1）当1a =时，求不等式()2f x <-的解集；（2）当x y ∈R ，时，2()()2()f y f x f y -+≤≤+，求a 的取值范围． 【答案】（1）3{|}2x x >；（2）[]31--，【解析】（1）当a =1时，31()121232x f x x x x ≤-⎧⎪=--<≤⎨⎪->⎩，，，， 可得()2f x <-的解集为3{|}2x x >； （2）当x y ∈R ，时，[][]ma min 2()()2()()()2()()2x f y f x f y f x f y f x f x -+≤≤+⇔-≤⇔-≤，因为()()222x x a x x a a --+≤--+=+， 所以()222a a +--+≤． 所以21a +≤，所以31a -≤≤-． 所以a 的取值范围是[–3，–1]．【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用． 12．【河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试数学】已知函数2f x x =-（）．（1）求不等式1f x x x <++（）的解集；（2）若函数()2log 32f x f x f x a ⎡⎤=++-⎣⎦（）（）的定义域为R ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）13⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，；（2）32⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，．【解析】（1）由已知不等式()1f x x x <++，得21x x x -<++， 当2x >时，绝对值不等式可化为21x x x -<++，解得3x >-，所以2x >； 当12x -≤≤时，绝对值不等式可化为21x x x -<++，解得13x >，所以123x <≤； 当1x <-时，由21x x x -<--得3x >，此时无解． 综上可得所求不等式的解集为13⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，．（2）要使函数()()2log 32y f x f x a ⎡⎤=++-⎣⎦的定义域为R ， 只需()()()32g x f x f x a =++-的最小值大于0即可．又()12212232g x x x a x x a a =++--≥+-+-=-，当且仅当[]12x ∈-，时取等号． 所以只需320a ->，即32a <． 所以实数a 的取值范围是32⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，． 【点睛】绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； ②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．13．【甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟数学】已知函数()211f x x x =-++．（1）解不等式()3f x ≥；（2）记函数()f x 的最小值为m ，若,,a b c 均为正实数，且232a b c m ++=，求222a b c ++的最小值．【答案】（1）{}11x x x ≤-≥或；（2）914．【解析】（1）由题意，3,11()2,1213,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩，所以()3f x ≥等价于133x x ≤-⎧⎨-≥⎩或11223x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≥⎩或1233x x ⎧≥⎪⎨⎪≥⎩．解得1x ≤-或1x ≥，所以不等式的解集为{}11x x x ≤-≥或； （2）由（1）可知，当12x =时，()f x 取得最小值32， 所以32m =，即233a b c ++=， 由柯西不等式得2222222()(123)(23)9a b c a b c ++++≥++=， 整理得222914a b c ++≥， 当且仅当123a b c ==时，即369,,141414a b c ===时等号成立． 所以222a b c ++的最小值为914．【点睛】本题主要考查含绝对值不等式的解法，以及柯西不等式的应用，熟记不等式解法以及柯西不等式即可，属于常考题型．14．【四川省成都市第七中学2019届高三二诊模拟考试数学】已知000a b c >>>，，设函数f x x b x c a x =-+++∈R （），．（1）若1a b c ===，求不等式5f x <（）的解集； （2）若函数f x （）的最小值为1，证明：14918a b c a b b c c a++≥+++++（）． 【答案】（1）(2,2)-；（2）详见解析．【解析】（1）1a b c ===，不等式()5f x <，即|1||1|4x x -++<， 当1x ≤-时，11421x x x ---<⇒-<≤-， 当11x -<<时，11411x x x -+-<⇒-<<， 当1x ≥时，11412x x x -++<⇒≤<，∴解集为(2,2)-；（2）()f x x b x c a =-+++x c x b a ≥+--+（）（）b c a =++，∵000a b c >>>，，，∴min ()1f x a b c =++=， ∴149a b b c c a ++=+++149a b b c c a ⎛⎫++ ⎪+++⎝⎭a b c ++（） 11492a b b c c a ⎛⎫=++ ⎪+++⎝⎭a b b c a c +++++（）22212⎡⎤=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦222⎡⎤++⎣⎦212≥1818a b c ==++（）． 【点睛】考查了含绝对值不等式的解法，考查了基本不等式，考查了不等式的证明，难度中等偏难．15．【四川省成都市第七中学2019届高三一诊模拟考试数学】已知函数()21f x x x =-+，且a b c ∈R ，，． （1）若1a b c ++=，求()()()f a f b f c ++的最小值；（2）若1x a -<，求证：()()()21f x f a a -<+．【答案】（1）73；（2）见解析 【解析】（1）由柯西不等式得，()22221433a b c a b c ++≥++=（当且仅当23a b c ===时取等号），所以()()()()()222473133f a f b f c a b c a b c ++=++-+++≥+=， 即()()()f a f b f c ==的最小值为73； （2）因为1x a -<，所以()()()()22•11f x f a x a x a x a x a x a -=---=-+-<+-()()()()212112121x a a x a a a a =-+-≤-+-<++=+，故结论成立．【点睛】本题考查了利用柯西不等式求最值，考查了利用绝对值三角不等式证明的问题，属于中等题．16．【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟（最后一卷）数学】已知函数()25f x x a x =-+，其中实数0a >．（1）当3a =时，求不等式()51f x x ≥+的解集；（2）若不等式()0f x ≤的解集为{|1}x x ≤-，求a 的值．【答案】（1）不等式()51f x x ≥+的解集为{|12}x x x ≤≥或；（2）3a =【解析】（1）当3a =时，()51f x x ≥+可化为231x -≥，由此可得1x ≤或2x ≥，故不等式()51f x x ≥+的解集为{|12}x x x ≤≥或；（2）法一：（从去绝对值的角度考虑）由()0f x ≤，得25x a x -≤-， 此不等式化等价于2250a x x a x ⎧≥⎪⎨⎪-+≤⎩或()2250a x x a x ⎧<⎪⎨⎪--+≤⎩， 解得27a x a x ⎧≥⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩或23a x a x ⎧<⎪⎪⎨⎪≤-⎪⎩， 因为0a >，所以不等式组的解集为{|}3ax x ≤-， 由题设可得13a -=-，故3a =． 法二：（从等价转化角度考虑）由()0f x ≤，得25x a x -≤-，此不等式化等价于525x x a x ≤-≤-，即为不等式组5225x x a x a x ≤-⎧⎨-≤-⎩，解得37a x a x ⎧≤-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩， 因为0a >，所以不等式组的解集为{|}3a x x ≤-， 由题设可得13a -=-，故3a =． 法三：（从不等式与方程的关系角度突破）因为{|1}x x ≤-是不等式()0f x ≤的解集，所以1x =-是方程()0f x =的根，把1x =-代入250x a x -+=得37a a ==-或，因为0a >，所以3a =．【点睛】本题考查解绝对值不等式，不等式问题中求参数范围的问题，难度较小．17．【广东省揭阳市2019届高三高考二模数学】已知正实数x ，y 满足x +y =1．（1）解关于x 的不等式522x y x y ++-≤； （2）证明：2211(1)(19x y --≥）． 【答案】（1）1[16，）．（2）见解析． 【解析】（1）∵1x y +=，且0x >，0y >， ∴0152522212x x y x y x x <<⎧⎪++-≤⇔⎨-+-≤⎪⎩， 01011112121222x x x x x x x <<<<⎧⎧⎪⎪⇔⇔⎨⎨-≤+-+≤-≤+⎪⎪⎩⎩（）， 解得116x ≤<，所以不等式的解集为1[16，）． （2）解法1：∵1x y +=，且00x y >>，， ∴2222222211()()(1)(1)x y x x y y x y x y+-+---=⋅ 222222xy y xy x x y ++=⋅222222()()y y x x x x y y =++225x y y x =++59≥=． 当且仅当12x y ==时，等号成立． 解法2：∵1x y +=，且00x y >>，， ∴2222221111(1)(1)x y x y x y----=⋅ 22(1)(1)(1)(1)x x y y x y +-+-=⋅22(1)(1)x y y x x y ++=⋅1x y xy xy+++=21xy =+2219()2x y ≥+=+，当且仅当12x y ==时，等号成立． 【点睛】主要考查了绝对值不等式的求解、不等式证明、以及基本不等式的应用，属于中档题．对于绝对值不等式的求解，主要运用零点分段法，也可以运用图像法．而不等式的证明，关键是灵活运用不等式的性质以及基本不等式．。
江西省南昌十九中2021-2022学年高二上学期期中考试理科数学试题 Word版含答案
南昌十九中2021～2022学年度第一学期高二班级期中考试数学试题（理）考试时间：120分钟； 命题人：龚晓琴第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线x ＋3y ＝3的倾斜角是( )A.π6B.π3C.23πD.56π 2. 直线l ：mx －y ＋1＝0与圆C ：22(1)5x y +-=的位置关系是( )A ．相切B ．相离C ．相交D ．不确定3. 设e 是椭圆2214x y k+=的离心率，且e ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，则实数k 的取值范围是( )A ．(0,3) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫3，163 C ．(0,3)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫163，＋∞ D ．(0,2)4. 已知实数1，m,9成等比数列，则圆锥曲线221x y m+=的离心率为( ) A.63 B ．2 C.63或2 D.22或 3 5. 已知AB 是抛物线22y x =的一条焦点弦，|AB|＝4，则AB 中点C 的横坐标是( )A ．2 B.12 C.32 D.526. 当点M(x ，y)在如图所示的三角形ABC 区域内(含边界)运动时，目标函数z ＝kx ＋y 取得最大值的一个最优解为(1,2)，则实数k 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)B ．[－1,1]C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,1)7. 已知(4,2)是直线l 被椭圆221369x y +=所截得的线段的中点，则直线l 的方程是( )A ．20x y -=B ．240x y +-=C ．2340x y ++=D ．280x y +-=8. 若双曲线22221x y a b-=(a>0，b>0)与直线y ＝2x 无交点，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ) A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(1，5)D ．(1，5]9. 若F(c,0)为椭圆C ：22221x y a b +=(a>b>0)的右焦点，椭圆C 与直线x a ＋y b ＝1交于A ，B 两点，线段AB 的中点在直线x ＝c 上，则椭圆的离心率为( )A.32 B.12 C.22 D.3310. 点A 、B 分别为圆M ：x 2＋(y －3)2＝1与圆N ：(x －3)2＋(y －8)2＝4上的动点，点C 在直线x ＋y ＝0上运动，则|AC|＋|BC|的最小值为( )A ．7B ．8C ．9D ．1011. 已知F 1，F 2分别是椭圆22221x y a b+=(a>b>0)的左、右焦点，点A 是椭圆的右顶点，O 为坐标原点，若椭圆上的一点M 满足MF 1⊥MF 2，|MA|＝|MO|，则椭圆的离心率为( )A.105 B.23 C.22 D.27712.如图，过抛物线y 2＝2px(p ＞0)的焦点F 的直线交抛物线于点A 、B ，交其准线l于点C ，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为( ) A ．y 2＝9x B ．y 2＝6x C ．y 2＝3x D ．y 2＝3x第II 卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13. 已知直线3x ＋4y －3＝0与直线6x ＋my ＋14＝0平行，则它们之间的距离是________． 14. 与圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0外切于原点，且半径为25的圆的标准方程为________________．15. 已知双曲线E ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)，若矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB |＝3|BC |，则E 的离心率是________．16. 已知F 1，F 2分别是双曲线3x 2－y 2＝3a 2(a >0)的左、右焦点，P 是抛物线y 2＝8ax 与双曲线的一个交点，若|PF 1|＋|PF 2|＝12，则抛物线的准线方程为______________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （10分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足16OM OP ⋅=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（2）设点A 的极坐标为2,3π⎛⎫⎪⎝⎭，点B 在曲线2C 上，求OAB △面积的最大值．18. （12分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为()41x a tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数. （1）若1a =-，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l 的距离的最大值为17，求a .19. （12分）已知圆M 经过A (1，－2)，B (－1,0)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为2.(1)求圆M 的方程；(2)若P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12为圆内一点，求经过点P 被圆M 截得的弦长最短时的直线l 的方程． 20. （12分）过双曲线x 23－y 26＝1的右焦点F 2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A ，B 两点，O 为坐标原点，F 1为左焦点．(1)求||AB ； (2)求△AOB 的面积．21. （12分）已知椭圆C ：x 2a2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点F (1,0)，右顶点A ，且|AF |＝1.(1)求椭圆C 的标准方程．(2)若动直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆C 有且只有一个交点P ，且与直线x ＝4交于点Q ，问：是否存在一个定点M (t,0)，使得MP →·MQ →＝0？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．22.（12分）如图，曲线C 由上半椭圆C 1：y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0，y ≥0)和部分抛物线C 2：y ＝－x 2＋1(y ≤0)连接而成，C 1与C 2的公共点为A ，B ，其中C 1的离心率为32. (1)求a ，b 的值；(2)过点B 的直线l 与C 1，C 2分别交于点P ，Q (均异于点A ，B )， 若AP ⊥AQ ，求直线l 的方程.南昌十九中2021～2022学年度第一学期高二班级期中考试数学试题（理答案）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题（每题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13．2 14. (x ＋2)2＋(y －4)2＝20 15.2 16.x ＝－2三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （1）设()()00M P ρθρθ，，，，则0||OM OP ρρ==，． 由000016cos 4ρρρθθθ=⎧⎪=⎨⎪=⎩，解得4cos ρθ=，化直角坐标方程为()2224x y -+=()0x ≠. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 DCCCCBDDBADC（2）联结AC ，易知AOC △为正三角形，||OA 为定值．所以当高最大时，AOB △的面积最大，如图所示，过圆心C 作AO 垂线，交AO 于点H ，交圆C 于B 点，此时AOB S △最大，max 1||||2S AO HB =⋅()12AO HC BC =+32=+.18. （1）当1a =-时，直线l 的方程为430x y +-=，曲线C 的标准方程为2219x y +=.联立方程2243019x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得30x y =⎧⎨=⎩或21252425x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则C 与l 交点坐标是()30，和21242525⎛⎫-⎪⎝⎭，. （2）直线l 一般式方程为440x y a +--=，设曲线C 上点()3cos sin p θθ，．则点P 到l 的距离()5sin 43cos 4sin 41717a a d θϕθθ+--+--==，其中3tan 4ϕ=． 依题意得max 17d =，解得16a =-或8a =.19. (1)设圆M 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0.令y ＝0，得x 2＋Dx ＋F ＝0，则圆在x 轴上的截距之和为x 1＋x 2＝－D ；令x ＝0，得y 2＋Ey ＋F ＝0，则圆在y 轴上的截距之和为y 1＋y 2＝－E . 由题意有－D －E ＝2，即D ＋E ＝－2. 又∵A (1，－2)，B (－1,0)在圆上，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋4＋D －2E ＋F ＝0，1－D ＋F ＝0，D ＋E ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－2，E ＝0，F ＝－3.故所求圆M 的方程为x 2＋y 2－2x －3＝0. (2)由(1)知，圆M 的方程为(x －1)2＋y 2＝4，圆心为M (1,0)．当直线l 过定点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12且与过此点的圆的半径垂直时，l 被圆截得的弦长最短，此时k PM ＝0－121－2＝12， ∴k l ＝－1k PM ＝－2，于是直线l 的方程为y －12＝－2(x －2)，即4x ＋2y －9＝0.20. (1)由双曲线的方程得a ＝3，b ＝6， ∴c ＝a 2＋b 2＝3，F 1(－3,0)，F 2(3,0)．直线AB 的方程为y ＝33(x －3)．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝33x －3x 23－y 26＝1消去y 得5x 2＋6x －27＝0.∴x 1＋x 2＝－65，x 1·x 2＝－275.∴||AB ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫332[x 1＋x 22－4x 1x 2]＝43⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－652－4⎝ ⎛⎭⎪⎫－275＝165 3 (2)直线AB 的方程变形为3x －3y －33＝0.∴原点O 到直线AB 的距离为d ＝|－33|32＋－32＝32. ∴S △AOB ＝12|AB |·d ＝12×1653×32＝125 3.21.(1)由c ＝1，a －c ＝1，得a ＝2，b ＝3， 所以椭圆C 的标准方程为x 24＋y 23＝1.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，3x 2＋4y 2＝12，得(3＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0，所以Δ＝64k 2m 2－4(3＋4k 2)(4m 2－12)＝0，即m 2＝3＋4k 2， x P ＝－4km 3＋4k 2＝－4k m ，y P ＝kx P ＋m ＝3m ， 所以P ⎝⎛⎭⎪⎫－4k m，3m .由于M (t,0)，又Q (4,4k ＋m )，MP →＝⎝⎛⎭⎪⎫－4km－t ，3m ，MQ →＝(4－t,4k ＋m )，所以MP →·MQ →＝⎝⎛⎭⎪⎫－4k m－t ，3m ·(4－t,4k ＋m )＝t 2－4t ＋3＋4k m(t －1)＝0恒成立，故⎩⎪⎨⎪⎧t ＝1，t 2－4t ＋3＝0，解得t ＝1.所以存在点M (1,0)符合题意．22. (1)在C 1，C 2的方程中，令y ＝0，可得b ＝1， 且A (－1,0)，B (1,0)是上半椭圆C 1的左右顶点． 设C 1的半焦距为c ， 由c a ＝32及a 2－c 2＝b 2＝1，得a ＝2， ∴a ＝2，b ＝1.(2)由(1)知，上半椭圆C 1的方程为y 24＋x 2＝1(y ≥0)．易知，直线l 与x 轴不重合也不垂直，设其方程为 y ＝k (x －1)(k ≠0)，代入C 1的方程，整理得 (k 2＋4)x 2－2k 2x ＋k 2－4＝0.(*) 设点P 的坐标为(x p ，y p )，∵直线l 过点B ，∴x ＝1是方程(*)的一个根．由求根公式，得x p ＝k 2－4k 2＋4，从而y p ＝－8kk 2＋4，∴点P 的坐标为(k 2－4k 2＋4，－8kk 2＋4)．同理，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －1k ≠0，y ＝－x 2＋1y ≤0，得点Q 的坐标为(－k －1，－k 2－2k )．∴AP →＝2k k 2＋4(k ，－4)，AQ →＝－k (1，k ＋2)．∵AP ⊥AQ ，∴AP →·AQ →＝0，即－2k2k 2＋4[k －4(k ＋2)]＝0. ∵k ≠0，∴k －4(k ＋2)＝0，解得k ＝－83.经检验，k ＝－83符合题意．故直线l 的方程为8x ＋3y －8＝0.。
江西省临川第一中学2019届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
2018—2019学年度上学期临川一中期末考试高三理科数学试卷卷面满分：150 分 考试时间： 120分钟 命题人：朱建洲 审题人：许卫民、张文军一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,0,1M =-，{}2,N x x a a M ==∈，则集合=⋃N M （ ） A.{}1,0,1-B. {}2,0,2-C. {}0D.{}2,1,0,1,2--2.已知某公司按照工作年限发放年终奖金并且进行年终表彰.若该公司有工作10年以上的员工100人，工作5~10年的员工400人，工作0~5年的员工200人，现按照工作年限进行分层抽样，在公司的所有员工中抽取28人作为员工代表上台接受表彰，则工作5~10年的员工代表有（ ） A ．8人B ．16人C ．4人D ．24人3.在ABC ∆中，,1CA CB CA CB ⊥==，D 为AB 的中点，将向量CD u u u r 绕点C 按逆时针方向旋转90o得向量CM u u u u r ，则向量CM u u u u r在向量CA u u u r 方向上的投影为（ ）A.1-B.1C.12-D.124.已知复数(2i)i 5i(,)m n m n -=+∈R ，则复数i1im n z +=-的共轭复数z 虚部为（ ） A ．32B ．32-C ．72D ．72- 5.设,x y 满足约束条件330280440x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =+的最大值是（ ）A ．9B ．8 C. 3 D ．4 6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 2π B. 3π C. 5π D. 7π 7.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州（现四川省安岳县）人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图,给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入x 的值为2,则输出v 的值为（ ）A. 621-B. 62C. 631- D. 63 8.若20π<<x ，则1tan <x x 是1sin <x x 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.如图，在由0x =， 0y =， 2x π=，及cos y x =围成区域内任取一点，则该点落在0x =，sin y x =及cos y x =围成的区域内（阴影部分）的概率为（ ）A. 212-B. 212- C. 322- D. 21- 10．在三棱锥S ABC -中，2AB BC ==， 2SA SC AC === ,二面角S AC B--的余弦值是 33，则三棱锥S ABC -外接球的表面积是（ ）A. 32π B. 2π C. 6π D. 6π11.已知函数ln ,0()ln(),0mx x x f x mx x x ->⎧=⎨+-<⎩.若函数()f x 有两个极值点12,x x ，记过点11(,())A x f x 和22(,())B x f x 的直线斜率为k ，若02k e <≤，则实数m 的取值范围为（ ）A.1(,2]eB.1(,]e eC.(,2]e eD.1(2,]e e + 12.已知抛物线C ：()022>=p py x 的焦点到准线的距离为2，直线1+=kx y 与抛物线C交于N M 、两点，若存在点()1,0-x Q 使得QMN ∆为等边三角形，则=MN （ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知菱形ABCD 中，2=CD ，060=∠ABC ，分别以A 、B 、C 、D 为圆心，1为半径作圆，得到的图形如下图所示，若往菱形内投掷10000个点，则落在阴影部分内的点约有________________个.（3取1.8） 14.设⎰-=22cos ππxdx a ，则421⎪⎭⎫⎝⎛++x a x 的展开式中常数项为_________.15.已知数列{}n a 的首项21=a ，方程23cos sin 12019-=-⋅+⋅+n n a x a x x 有唯一实根，则数列{}n a 的前n 项和为_________.16.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1:22=+y x O ，直线a x y l +=:，过直线l 上点P 作圆O 的切线PB PA ,，切点分别为B A ,，若存在点P 使得→→→=+PO PB PA 23，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知ABC △中，2BC =，45B =︒，(01)AD AB λλ=<<u u u r u u u r.（I ）若1=∆BCD S ，求CD 的长；（II ）若30A =︒，31=λ，求sin sin ACDDCB ∠∠的值．18.(本小题满分12分)如图所示，四棱锥A BCDE -，已知平面BCDE ⊥平面ABC ，BE EC ⊥，6BC =，3AB =30ABC ∠=︒.（I ）求证：AC BE ⊥；（II ）若二面角B AC E --为45︒，求直线AB 与平面ACE 所成角的正弦值.19. (本小题满分12分)已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点F 与抛物线28y x =的焦点重合，且椭圆的离心率为63x 轴正半轴一点(),0m 且斜率为33-的直线l 交椭圆于,A B 两点.（I ）求椭圆的标准方程；（II ）是否存在实数m 使以线段AB 为直径的圆经过点F ，若存在，求出实数m 的值；若不存在说明理由.20.（本小题满分12分）大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：表（1） 表（2）（I ）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（II ）现从表（2）中成功完成时间在[0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在[0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望()E X .n a b c d =+++.21.（本小题满分12分）已知函数)(1ln )(R a x ax x f ∈--=. （I ）求)(x f 的单调区间； （II ）若0=a ，令223)1()(++++=x x tx f x g ，若1x ，2x 是)(x g 的两个极值点，且0)()(21>+x g x g ，求正实数t 的取值范围.选做题（本小题满分10分）：（以下两道选做题任选一道，若两道都做按第一道给分） 22.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为5cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩，（t 为参数，α为直线倾斜角）.以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=.（Ⅰ）当45α=o 时，求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点C 的直角坐标为(2,0)C ，直线l 与曲线C 交于,A B 两点，当ABC ∆面积最大时，求直线l 的普通方程.23.已知函数错误!未找到引用源。
江西省南昌市莲塘一中2021届高三上学期11月月考数学(理)试题 Word版含答案
莲塘一中2020－2021上学期高三11月质量检测理科数学试卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．sin75cos45sin15sin 45︒︒-︒︒=（ ）A ．0B ．12C D ．12．已知函数()f x =()11f x x -+的定义城为（ ）A ．(),1-∞B ．(),1-∞-C ．()(),11,0-∞-- D ．()(),11,1-∞--3．我国古代著作《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完．在这个问题中，记第n 天后剩余木棍的长度为n a ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则使得不等式20202021n S >成立的正整数n 的最小值为（ ）． A ．12B ．11C ．10D ．94．已知函数()24cos f x x =，则下列说法中正确的是（ ） A ．()f x 为奇函数B ．()f x 的最小正周期为2π C ．()f x 的图象关于直线4x π=对称D ．()f x 的值域为[]0,45．曲线sin y x =，[0,2]π∈x 与x 轴所围成的面积是（ ） A ．0B ．2C ．4D ．π6．已知集合3{|2}1=≤+xA x x ，{221}=-<<+B x a x a ，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,1)2B ．1(,1]2C ．1[,1]2D ．1[,1)27．已知a b c d ,,,都是常数，,a b c d <<.若()()()2020f x x a x b 的零点为,c d ，则下列不等式正确的是（ ）A ．a c d b <<<B ．c a b d <<<C ．a c b d <<<D ．c d a b <<<8．在ABC ∆中，向量AB 与AC 满足()0AB AC BC ABAC+=，且22BA BC BA BC=，则ABC ∆为（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰非等边三角形D ．等腰直角三角形9．已知函数3()242()x x f x x x e e -=-+-，若2(52)(3)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1[2,]3-B ．1[,2]3-C ．2[1,]3--D ．2[,1]310．已知函数()()210xf x x e x =+-<（e 是自然对数的底数）与()()2g =ln x x x a ++图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞B ．(,)-∞eC ．(),1-∞D ．(1,)e11．已知()y f x =定义域为R 的偶函数，当0x ≥时2020sin(),0120192()1()1,12019x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩,若关于x 的方程22020[()](20202021)()20210f x a f x a -++=有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．01a <<或20202019a = B ．01a ≤≤或20202019a = C ．01a <≤或20202019a =D ．202012019a <≤或0a = 12．已知函数221,1()|(1)|,1⎧-≤=⎨->⎩x x f x log x x ，若1234()()()()===f x f x f x f x （12,34,,x x x x 互不相等），则1234+++x x x x 的取值范围是（ ） A ．11(5,]2B ．11(0,]2C ．(0,5)D ．11[5,]2二.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13．已知函数()3213f x x bx cx bc =-+++在1x =处取得极值43-,则b =__________. 14．函数()cos =+f x x x 的单调递增区间为________．15．在ABC ∆中，60A ∠=︒，3=AB ，2AC =. 若2BD DC =，()AE AC AB R λλ=-∈，且4AD AE ⋅=-，则λ的值为________.16．由数列{}n a 和{}n b 的公共项组成的数列记为{}n c ，已知32n a n =-，2nn b =，若{}n c 为递增数列，且4==m t c b a ，则m t +=________.三. 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．在①1n n a a +-=+；②184n n a a n --=-（2n ≥）两个条件中,任选一个，补充在下面问题中，并求解． 【问题】:已知数列{}n a 中，13a =，__________． （1）求n a ；（2）若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：1132n T ≤<．18．已知函数2()21x x af x +=-是奇函数.（1）求函数()f x 的解析式；（2）设()[()2][()1]g x f x f x =+-，求函数()g x 的值域.19．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，它的外心在三角形内部（不包括边），同时满足()()()222sin cos --+=+a b cA CBC ．（1）求内角B ；（2）若边长1c =，求ABC ∆面积的取值范围．20．给出如下两个命题：命题:[0,1]p x ∃∈，1426(5)0x x a a a +⋅-⋅+-=；命题:q 已知函数8()|ln |1-=++a g x x x ，且对任意1x ，2(0,1]∈x ，12x x ≠，都有2121()()1g x g x x x -<--. （1）若命题⌝p 为假，求实数a 的取值范围.（2）若命题p q ∧为假，p q ∨为真，求实数a 的取值范围.21．已知函数()ln f x mx nx x =+的图象在点(),()e f e 处的切线方程为4y x e =-. (本题可能用的数据:ln 20.69≈, 2.71828e =是自然对数的底数）（1）求函数()f x 的解析式；（2）若对任意(1,)x ∈+∞，不等式2[()1](1)f x t x ->-恒成立，求整数t 的最大值.22．已知R a ∈，函数()1=--x f x e ax ，()ln(1)=-+g x x x （e 是自然对数的底数）. （1）讨论函数()f x 极值点的个数；（2）若()10=--≥xf x e ax 对任意的R ∈x 恒成立,求实数a 的值；（3）在第（2）小题的条件下，[)0,∃∈+∞x ，()()<f x kg x ，求实数k 的取值范围.莲塘一中2020－2021上学期高三11月质量检测理科数学答案1．B 2．D 3．B 4．D 5．C 6．B 7．B 8．D 9．A 10．C 11．C 12．A 11．【解析】画出函数()y f x=的图象如图，由22020[()](20202021)()20210f x a f x a-++=，可得()()202120,20==f x f x a，有图象知当()20212020=f x时，由于12020202120192020<<，所以有四个根，关于x的方程22020[()](20202021)()20210f x a f x a-++=仅有个6不同实数根，所以()f x a=有两个根，由图象知，当01a<≤或20202019a=时，()f x a=有两个根，故选C.12．【解析】作出函数函数()()221,1|1|,1⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩x xf xlog x x的图象，如图，1x=时，()11f=，令()()()()1234====t f x f x f x f x，设1234<<<x x x x，则有121x x=+，34(1)(1)1x x--=,1234344413(1)(1)3(1)(1)+++=+-+-=++--x x x x x x xx,因为4112x<-≤,所以1234+++x x x x的取值范围是11(5,]2，故选A.13．【答案】1-14．【答案】4[2,2],33--∈Zk k kππππ15．【答案】31116．【答案】92 16．【解析】由已知1224c b a===，设n m tc b a==，即232mnc t==-，1122(32)3'2mmb t t++==-=-，62'3tt-=不是正整数，所以1mb+不是公共项.2224(32)3'2mmb t t++==-=-，'42t t=-故1242n m tc b a++-==，因为1224c b a===，所以246c b a==，3622c b a==，4886c b a==，故当4=n时，8=m，86=t，故94m t+=.17．【解析】（1）选①：由1n n a a +-=，13a =2=，2=，2=，所以是首项为2，公差为2的等差数列，2n =，所以241=-n a n ； 选②：由184n n a a n --=-（2n ≥）可得： 当2n ≥时，112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+(84)(812)123n n =-+-+++[(84)12](1)32n n -+-=+241n =-，当1n =时，13a =，符合241=-n a n ，所以当*n N ∈时，241=-n a n ； （2）证明：由（1）得2111114122121n a n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭， 所以1111111213352121n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111221n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭11242n =-+， 因为1042n >+，所以12n T <， 又因为11242n T n =-+随着n 的增大而增大，所以113n T T ≥=， 综上1132n T ≤<．18．【解析】（1）由于()f x 为奇函数且0≠x ，所以()()f x f x -=-，()()0f x f x -+=，即2202121x x x x a a --+++=--，12201221x x x x a a +⋅++=--，()()1212120212121xx x x x x a a a a -+-++⋅-==---， ()()1210xa a -+-=，得：1a =.所以()()21021x x f x x +=≠-.（2）由（1）得()2121221212121x x x x xf x +-+===+---，所以()[()2][()1]g x f x f x =+-()22302121x x x ⎛⎫=+⋅≠ ⎪--⎝⎭，令()2021xt x =≠-，由于211x ->-且210x -≠，所以2221x t =<--或2021x t =>-.则()g x 的表达式变为 ()22393324y t t t t t ⎛⎫=+⋅=+=+- ⎪⎝⎭，其中2t <-或0t >，二次函数的对称轴为32t =-，开口向上，()()22322-+⨯-=-，所以232y t t =+>-，也即()g x 的值域为()2,-+∞.19．【解析】(1)3B π=.(2) 因为ABC ∆的外心在三角形内部（不包括边）,所以ABC ∆是锐角三角形， 由（1）知3B π=，A B C π++=得到23A C π+=， 故022032C C πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，解得62C ππ<<.又应用正弦定理sin sin a cA C=，1c =， 由三角形面积公式有：222sin()111sin 3sin sin sin 222sin 4sin ABCC a A Sac B c B c B c C Cπ-=⋅=⋅=⋅=⋅22sin cos cos sin 2123133(sin cos )sin 3tan 38tan C C C C C ππππ-==-=.又因,tan 623C C ππ<<>,故3188tan 82C <+<， 故ABCS的取值范围是(8220.【解析】（1）若命题⌝p 为假,则命题:[0,1]p x ∃∈，1426(5)0x x a a a +⋅-⋅+-=为真令1()426(5)x x f x a a a +=⋅-⋅+-则1()426(5)xx f x a a a +=⋅-⋅+-在区间[0,1]有零点令[]2,1,2xt t =∈，可得22()26(5)(1)530g t at at a a t a =-+-=-+-，其对称轴为1t =要使得1()426(5)x x f x a a a +=⋅-⋅+-在区间[0,1]有零点(1)(2)0g g ∴⨯≤ 解得：[5,6]a ∈，则当命题p 为真时，[5,6]a ∈（2）若命题q 为真时： 因为()()21211g x g x x x -<--，所以()()212110g x g x x x -+<-，()()2211210g x x g x x x x ⎡⎤+-+⎣⎦<-。
江西省南昌市第十中学2021届高三下学期第一次月考英语试题 Word版含答案
南昌十中2020－2021学年下学期第一次月考高三英语试题说明：本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。
考试用时120分钟，注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。
1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或IS号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。
2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。
3．考试结束后，请将答题纸交回。
第Ⅰ卷（选择题）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £ 19. 15.B. £ 9. 18.C. £ 9. 15.1. What do we know about the man?A. He is a smoker.B. He hates smoking.C. He likes the manager.2. How far is it from Beijing to Handan?A. About 200 km.B. About 300 km.C. About 500 km.3. What will the speakers do next?A. Go shopping.B. Go walking.C. Go swimming.4. How does the woman think of making cakes?A. Difficult.B. Easy.C. Interesting.5. What is the probable relationship of the speakers?A. Husband and wife.B. Colleagues.C. Doctor and patient.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听第6段材料，回答第6、7题。
2022届江苏省南通市高三上学期9月第一次教学质量监测数学试题(word版含答案)
3.某亲子栏目中，节目组给6位小朋友布置一项搜寻空投食物的任务．已知：①食物投掷点有远、近两处；②由于小朋友甲年纪尚小，所以要么不参与该项任务，要么参与搜寻近处投掷点的食物，但不参与时另需1位小朋友在大本营陪同；③所有参与搜寻任务的小朋友被均匀分成两组，一组去远处，一组去近处．那么不同的搜寻方案有（）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．
1.已知集合 ，则 （）
A. B. 或
C. D. 或
【答案】B
2.已知复数 ，则 在复平面内对应的点所在的象限为（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
C.若 D.若 ，则 与平行
【答案】BD
11.若二项式 展开式中二项式系数之和为 ，展开式的各项系数之和为 ，各项系数的绝对值之和为 ，则下列结论正确的是（）
A.
B.存在 ，使得
C. 的最小值为2
D.
【答案】AB
12.“阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid)，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知 ，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（）
A.该半正多面体的体积为
B.该半正多面体过 三点的截面面积为
C.该半正多面体外接球的表面积为
D.该半正多面体的顶点数 、面数 、棱数 满足关系式
【答案】ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知 ，则实数 的取值分别为______．
四川省内江市第六中学2024-2025学年高一上学期第一次月考历史试卷 Word版无答案
内江六中2024-2025学年（上）高2017届第一次月考历史学科试题考试时间：75分钟满分：100分第I卷选择题一、选择题（每题2分，共60分）的1. 考古发现，江浙良渚文化、广东石峡文化、山西陶寺文化在挖掘出大量极具地方特色文物同时，均有作为祭祀礼器的玉琮出土。
这可用于说明中华文明的特点是（）A. 兼容并蓄B. 多元一体C. 和谐共存D. 天人合一2. 2019年7月6日，中国良渚遗址被列入世界遗产名录。
良渚聚落群中既有普通村落，也有大型宫殿建筑区；既有埋葬一般人和中小贵族的墓地，也有最高贵族的专用墓地。
这表明良渚文化A. 仍处于旧石器时代B. 处于母系氏族社会C. 是中华文明的起源地D. 已存在阶级分化3. 《礼记·礼运》称禹以前为“大同”之世，禹以后为“小康”之世。
前者的特点是“天下为公，选贤与能，讲信修睦，故人不独亲其亲，不独子其子”；后者的特点是“天下为私，各亲其亲，各子其子”。
体现这一转变的是A. 郡县制替代分封制B. 世袭制替代禅让制C. 封建制替代奴隶制D. 官僚制替代宗法制4. 关于夏朝，先秦文献多次言及“夏”“有夏”；20世纪50年代以来，学者们开展了一系列考古实践，以探索“夏墟”的存在。
这反映了A. 先秦文献的可靠性B. 出土古文字材料的关键性C. 考古发掘的重要性D. 文献与实物互补的必要性5. 甲骨文中显示商朝的统治者几乎是每日必卜，每事必卜，许多重要的军国大事都是要由占卜来决定。
如：商王盘庚迁都一事，就是通过占卜，假借神灵元龟向天下人宣称“非敢违卜”，于是迁都于殷。
这反映中国早期政治制度的特点是A. 宗法制度雏形已现端倪B. 神权与王权的紧密结合C. 政权以血缘关系为纽带D. 权力尚未实现高度集中6. 根据甲骨文、金文等资料，商王朝的官职可分为最高政务、一般政务、宗教文化、军事等，地方则有侯、甸、男、卫等行政长官和基层行政官吏“族尹”。
这说明商朝（）A. 国家管理体制已初具规模B. 摆脱了神权对王权的制约C. 王权具有浓厚的宗教色彩D. 官职分工已十分细致明确7. 王国维先生在《殷周制度论》中指出：“自殷以前，天子、诸侯、君、臣之分未定也。
江西省南昌市2019届高三上学期0模(理科)数学试卷(答案)
— 理科数学(摸底)答案第1页 —2019届NCS0607摸底调研考试（0摸）理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．13．80- 14.3[3]4， 15.6 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17.【解析】（Ⅰ）若30,90==βα，则)0,1(),23,21(),21,23(),1,0(D C B A --， …2分 所以3)211(43||2=++=AB ，3||=CD . …………6分 （Ⅱ）由OAB ∆≌OCD ∆得||||CD AB=，所以22||||CD AB =， …………8分即)(sin ]1)[cos()]sin([sin )]cos([cos 2222βαβαβαβα++-+=--+--， 所以)cos(22sin sin 2cos cos 22βαβαβα+-=+-， …………10分 所以.sin sin cos cos )cos(βαβαβα-=+ …………12分证法2：依题意，βαβαsin sin cos cos -=⋅OB OA ， …………8分 又)cos(11||||βα+⨯⨯==⋅OB OA OB OA ， …………11分 所以.sin sin cos cos )cos(βαβαβα-=+ …………12分 18.【解析】（Ⅰ）由图可知，110)01.0025.002.001.0(=⨯++++a ，解得035.0=a .…2分 所以观众的平均年龄为415.401.06025.05035.0402.0301.020≈=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯.…5分 （Ⅱ）21)41(=>X P ，所以Y )21,5(B ，且)5,4,3,2,1,0()21()21()(55===-k C k Y P kkk， ………………8分所以Y 的分布列如下：……11分151010515012345.3232323232322EY =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= （或25215=⨯=EY ） …12分— 理科数学(摸底)答案第2页 —19.【解析】（Ⅰ）如图，取DE 、CE 的中点M 、N ， 由平几知识易得AM DE ⊥，且平面ADE ⊥平面ECD ，故AM ⊥平面ECD ；同理BN ⊥平面ECD ， ……3分 从而AM 与BN 平行且相等，故AMNB 为平行四边形，则//AB MN ，从而//AB 平面EDC . ……6分 （Ⅱ）如图，以M 为原点，分别以MC 、MD 为,x y 轴，以MA 为z 轴建立空间直角坐标系，则(3,0,0),(0,1,0),3)C E A -，从而向量(3,1,0),(3,0,3)CE CA =--=-. 由图易知CM ⊥平面ADE ，故平面ADE 的一个 法向量为1(1,0,0)n =，设平面ACE 的一个法向量为2(,,1)n x y =，则2221030(1,3,1)30330x n CE x y n y n CA x ⎧=⎧⋅=⇒-=⎪⎪⇒∴=-⎨⎨=⎪⋅=⇒=⎪⎩⎩ 设平面ADE 与平面ACE 所成锐二面角为θ ，则121215cos ||||||5n n n n θ⋅===⋅ ……12分20．【解析】（Ⅰ）由24c =得2c =，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11(,)C x y --， ………1分 由条件12AB BCk k ⋅=-得222121212221212112y y y y y y x x x x x x -+-⋅==--+-， 而2222122221y y b x x a-=--，所以222a b =， …………3分 又222a b c =+，也即24b =，2228a b ==，所以椭圆C 的方程22184x y +=． …………5分（Ⅱ）由C A ,关于原点对称，OBC OAB S S ∆∆=， …………6分 且直线AB 倾斜角不为0，焦点(2,0)F ，可设AB 方程：2x ty =+，由221842x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消元化简得22(2)440t y ty ++-= …………8分 则12242t y y t +=-+，12242y y t ⋅=-+ 所以221212121||||()42OBC OAB S S OF y y y y y y ∆==⋅-=--222416()22t t t =-+++…10分— 理科数学(摸底)答案第3页 —=11=≤（或21(1)t ++≤=）当用仅当211t =+，即0t =时取等号， 所以三角形OBC面积的最大值为 …………12分21.【解析】（Ⅰ）1a =时，()(1)ln(1)f x x x =++，令x x f x g -=)()(，则x x x x g -++=)1ln()1()(，0)1ln()(≥+='x x g ， …………2分 所以)(x g 在),0[+∞上单调递增，所以当0≥x 时，0)0()(=≥g x g ，即x x x ≥++)1ln()1(. 所以x x f ≥)(. …………5分 （Ⅱ）因为0>+a x 在[0,)x ∈+∞时恒成立，所以0>a . …………6分 当0=x 时，2()xe f x x x ≥+成立即0)0(≥f ，得到0ln ≥a a ，所以1≥a . …………8分 下证当1≥a 时，不等式2()xe f x x x ≥+在[0,)x ∈+∞时恒成立.当0x ≥时，10,ln()ln(1)0,x a x x a x +≥+>+≥+≥()()ln()(1)ln(1)f x x a x a x x ∴=++≥++， …………10分所以x x f ≥)(在),0[+∞上恒成立，所以要证2()xe f x x x ≥+在[0,)x ∈+∞时恒成立， 只需证2x e x x x ⋅≥+即1+≥x e x在[0,)x ∈+∞时恒成立， …………11分 令0,1)(≥--=x x e x h x ，则01)(≥-='xe x h ， 所以0)0()(=≥h x h ，即1+≥x e x.所以当1≥a 时，2()xe f x x x ≥+在[0,)x ∈+∞时恒成立.综上，a 的取值范围是),1[+∞. …………12分— 理科数学(摸底)答案第4页 —22.【解析】（Ⅰ）2212:,:(1)(9.C y C x y -++= …………5分（Ⅱ）圆心21,C -（到直线2C的距离d ==，所以|| 3.AB = …………10分 23.【解析】（Ⅰ）当2a =-时，()5|1||2|5f x x x ≤⇔++-≤，当1-<x 时，不等式可化为521≤-+--x x ，解得2-≥x ，所以12-<≤-x ； 当21≤≤-x 时，不等式可化为521≤-++x x ，即53≤，恒成立； 当2>x 时，不等式可化为512≤-x ，解得3≤x ，所以32≤<x ；综上，不等式的解集为]3,2[-. …………5分 （或由几何意义直接得不等式的解集为]3,2[-）（Ⅱ）()21f x a ≥-恒成立|1|21a a ⇒-≥- …………7分 当1a ≥时1210a a a -≥-⇒≤（不合） 当1a <时21213a a a -≥-⇒≤. 综上，a 的取值范围是]32,(-∞. …………10分。
山东省济南市2022届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
高三教学质量调研考试数学(理科)本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共5页。
满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 留意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．3．第II 卷必需用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：假如大事A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+；假如大事A ，B 独立，那么()()()P AB P A P B =.1.若()12z i i +=+（i 是虚数单位），则z = A.322i+ B.322i -C. 322i -- D. 322i -+ 2.设集合{}{}1,0,1,2A x x x R B =+<3,∈=，则A B ⋂= A. {}02x x << B. {}42x x -<< C. {},1,2xD. {}0,13.在ABC ∆中，“60A ∠=”是“3sin 2A =”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.要得到函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只要将函数sin 2y x =的图象 A.向左平移3π个单位 B. 向右平移3π个单位 C.向左平移6π个单位D. 向右平移6π个单位5.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A.6πB.3π C.2πD. π6.已知,x y 满足约束条件40400x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值为A.6B.8C.10D.127.过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P.若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为 A.2B.3C.2D.58.已知向量 的夹角为60，且2,=1a b a xb =-，当取得最小值时，实数x 的值为 A.2B. 2-C.1D. 1-9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足201620170,0S S ><，对任意正整数n ，都有n k a a ≥，则k 的值为 A.1006B.1007C.1008D.100910.已知R 上的奇函数()f x 满足()2f x '>-，则不等式()()2132ln f x xx -<-+()312x -的解集是A. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()0,1C. ()1,+∞D. (),e +∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11.某高校为了了解教科研工作开展状况与老师年龄之间的关系，将该校为[)[)35,40,40,45，不小于35岁的80名老师按年龄分组，分组区间[)[)[)45,5050555560，，，，，由此得到频率分布直方图如图，则这80名老师中年龄小于45岁的老师有________人.12. 执行右图的程序框图，则输出的S=_________.13. 二项式636ax ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭的开放式中5x 的系数为3，则20ax dx =⎰_________.14.已知M,N 是圆22:20A x y x +-=与圆22:240B x y x y ++-=的公共点，则BMN ∆的面积为___________.15.对于函数()[]()()sin ,0,212,2,2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列5个结论：①任取[)12,0,x x ∈+∞，都有()()122f x f x -≤； ②函数()y f x =在区间[]4,5上单调递增；③()()()22f x kf x k k N +=+∈，对一切[)0,x ∈+∞恒成立； ④函数()()ln 1y f x x =--有3个零点；⑤若关于x 的方程()()f x m m =<0有且只有两个不同实根12,x x ，则123x x +=. 则其中全部正确结论的序号是_________.（请写出全部正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分） 已知向量()()3sin ,cos ,cos ,cos ,m x n x x x R ==∈，设()f x m n =（I ）求函数()f x 的解析式及单调增区间；（II ）在ABC ∆中，,,a b c 分别为ABC ∆内角A,B,C 的对边，且()1,2,1a b c f A =+==，求ABC ∆的面积.17. （本小题满分12分）如图，边长为2的正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面相互垂直，其中AB//CD ，112AB BC CD BC AB ⊥===，，点M 在线段EC 上. （I ）证明：平面BDM ⊥平面ADEF ；（II ）若2EM MC =，求平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角的大小.18. （本小题满分12分）某卫视的大型消遣节目现场，全部参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票打算是否通过进入下一轮，甲、乙、丙三名老师都有“通过”“待定”“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必需且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率均为13，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“通过”票，则该节目获得“通过”，否则该节目不能获得“通过”。
【中考快递】2019届中考数学复习检测：专题一-开放探索问题(Word版,含答案)
一、选择题(每小题5分，共15分)1.(2018·莆田中考)等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为( )(A)15 (B)12(C)12或15 (D)不能确定2.如图，直线y=x+2与双曲线m 3y x -=在第二象限有两个交点，那么m 的取值范围在数轴上表示为( )3.(2017·宁波中考)如图，用邻边长分别为a ，b(a ﹤b)的矩形硬纸板裁出以a 为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆.把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽(拼接处材料忽略不计)，则a 与b 满足的关系式是( )(A)b =(B)b =(C)b =(D)b =二、填空题(每小题5分，共10分)4.已知x 2+x-1=0，则代数式2x 3+4x 2+3的值为________________________.5.(2018·潜江中考)已知ABCD 的周长为28，自顶点A 作AE ⊥CD 于点E ，AF ⊥CB 于点F.若AE=3，AF=4，则CE-CF=_______________.三、解答题(共25分)6.(12分)(2017·黄冈中考)新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为4 米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2 米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE ＝15° 和∠FAD=30° .司机距车头的水平距离为0.8 米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准(E,D,C,B 四点在平行于斑马线的同一直线上)?(tan152sin15cos151.7321.414)︒=︒=︒=≈≈参考数据：【探究创新】 7.(13分)(2017·河北中考)如图1和图2,在△ABC 中,AB=13,BC=14,cos ∠ABC=513. 探究如图1,AH ⊥BC 于点H,则AH=________,AC=________,△ABC 的面积S △ABC =__________.拓展 如图2,点D 在AC 上(可与点A,C 重合),分别过点A,C 作直线BD 的垂线,垂足为E,F,设BD=x,AE=m,CF=n.(当点D 与点A 重合时,我们认为S △ABD=0)(1)用含x,m 或n 的代数式表示S △ABD 及S △CBD ;(2)求(m+n)与x 的函数关系式,并求(m+n)的最大值和最小值;(3)对给定的一个x 值,有时只能确定唯一的点D,指出这样的x 的取值范围.发现请你确定一条直线,使得A,B,C 三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程),并写出这个最小值.参考答案1.【解析】选A.由题意可知：当6是腰时，三角形的周长是15；当3是腰时，3+3=6，不能组成三角形.2.【解析】选B.由题意可得m-3<0，故m<3；由直线y=x+2与双曲线m 3y x -=在第二象限有两个交点，可得m3x2x-+=，即x2+2x-(m-3)=0，即Δ=4+4(m-3)>0，所以m>2.综上，可得2<m<3，故选B.3.【解析】选D.如图，设小圆半径为r，由题意得112r2(a)22π=⋅π，解得1 r a.4 =在Rt△O1O2H中，O1O2=13r a a24+=，O1H=12b，211O H a r a.24=-=又O1O22=O1H2+O2H2,所以222311(a)(b)(a)424=+，解得b=故选D.4.【解析】把x2+x看成一个整体，得x2+x=1，所以2x3+4x2+3=2x3+2x2+2x2+3= 2x(x2+x)+2x2+3=2x+2x2+3=2(x2+x)+3=2+3=5.参考答案5.【解析】(1)当E，F分别在线段CD和CB上时，如图所示：设BC=x，DC=y，则根据题意可得：x y14 4x3y+=⎧⎨=⎩，，解得x6y8=⎧⎨=⎩，，即BC=6，DC=8，根据勾股定理可知DE BF==所以CE-CF=(862---=(2)当E，F分别在CD，CB的延长线上时，如图所示：同理可得答案226.【解析】由题意得：∠FAE=15°，∠FAD=30°,∴∠EAD=15°.∵FA∥BE, ∴∠AED=15°,即AD=DE=4米. 在Rt△ADB中，∠ADB=∠FAD=30°,∴BD=AD·cos30°4==3.464米,DC=BD-BC=3.464-0.8=2.664米＞2米, ∴该车停车符合上述安全标准.7.【解析】探究 12 15 84拓展 (1)由三角形面积公式,得ABD CBD11S mx,S nx.22==(2)由(1)得CBDABD2S2Sm,n,x x==∴m+n=CBDABD2S2S168.x x x+=由于AC 边上的高为ABC2S28456, 15155⨯==∴x的取值范围是565≤x≤14.∵(m+n)随x的增大而减小,∴当x=565时,(m+n)的最大值为15;当x=14时,(m+n)的最小值为12.(3)x的取值范围是x=565或13<x≤14.发现 AC所在的直线,最小值为56 5.【高手支招】解压轴题时遇到困难的原因及应对策略原因：在解压轴题时遇到的困难可能来自多方面，如基础知识和基本技能欠缺、解题经验缺失或训练程度不够、自信心不足等，具体表现可能是“不知从何处下手，不知向何方前进”. 应对策略：在求解中考数学压轴题时，要重视一些数学思想方法的灵活应用.数学思想方法是解好压轴题的重要工具，也是保证压轴题能求解的“对而全、全而美”的重要前提.针对近年全国各地中考数学压轴题的特点，在学习中要狠抓基础知识的落实，因为基础知识是“不变量”，而所谓的考试“热点”只是与题目的形式有关.有效地解答中考压轴题的关键是要以不变应万变.加大综合题的训练力度，加强解题方法的训练，加强数学思想方法的渗透，注重“基本模式”的积累与变化。
江西省南昌一中2019届高三上学期第一次月考(数学理)
第6题江西省南昌一中10-11学年高三上学期第一次月考数 学 试 题（理）填入答题卡相应的格子中. 1．1i-的共轭复数是 （ ）A．22i -+B．22+C．22--D．22i - 2．若函数1(,10()44,01xx x f x x ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，则4(log 3)f =（ ）A ．13B ．43C ．3D ．43．若由一个2⨯2列联表中的数据计算得2K 的观测值 4.103k ≈,那么认为两个变量有关系的把握程度为（ ）A ．95%B ．97.5%C ．99%D ．99.9%4．已知则y 与x 的线性回归方程为ˆy=bx +$∧a 必过（ ）A ．点()2,2B ．点()0,5.1C ．点()2,1D ．点()4,5.15．直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ）A ．31m -<<B ．42m -<<C ．01m <<D ．1m <6．函数)(x f 的图像是两条直线的一部份，如上图所示，其定义域为]1,0()0,1[⋃-，则不等式1)()(->--x f x f 的解集为（ A ．{x|-1≤x ≤1，且x ≠0}B ．{x|-1≤x ≤0}C ．{x|-1≤x ＜0或21＜x ≤1＝D ．{x|-1≤x ＜21-或0＜x ≤1＝ 7． 若222230,,sin a x dx b x dx c xdx ===⎰⎰⎰，则,,a b c 大小关系是（ ）A ．a <c <bB ．a <b<cC ．c<b<aD ．c<a <b8．已知函数()()y f x x R =∈满足()()31f x f x +=+，且x ∈[－1,1]时，()f x x =，则函数()()5log ,0y f x x x =->的零点个数是 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．69． 设()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(,0)-∞上是增函数，已知120,0x x ><，且12()()f x f x <，那么一定有（ ）A ．120x x +<B ．120x x +>C ．12()()f x f x ->-D ．12()()0f x f x -⋅-<10．如图，天花板上挂着三串小玻璃球，第一串挂着2个小球，第二串挂着3个小球，第三串挂着4个小球。
江西省南昌市2019届高三上学期开学摸底考试数学理试题Word版含答案
江西省南昌市2019届高三上学期开学摸底考试数学理试题本试卷共4页，23小题，满分150分. 考试时间120分钟.一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z 满足(1i)2z +=，则复数z 的虚部为A ．1B ．1-C ．iD ．i - 2．设集合{}|21A x x =-≤≤，{}22|log (23)B x y x x ==--，则AB =A ．[2,1)-B ．(1,1]-C ．[2,1)--D ．[1,1)-3．已知1sin 3θ=，(,)2πθπ∈，则tan θ= A ．2- B．C．4- D．8-4．执行如图所示的程序框图，输出的n 为A ．1B ．2C ．3D ．45．设变量,x y 满足约束条件10220220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩， 则32z x y =-的最大值为A ．2-B ．2C ．3D ．4 6．已知m ,n 为两个非零向量，则“m 与n 共线”是“||⋅=⋅m n m n ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的 是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A.23 B. 43 C.2 D. 838．函数sin()26x y π=+的图像可以由函数cos 2xy =的图像经过A ．向右平移3π个单位长度得到 B ．向右平移23π个单位长度得到C ．向左平移3π个单位长度得到 D ．向左平移23π个单位长度得到9．某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在 前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有A. 120种B. 156种C. 188种D. 240种10．已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆满足90AB ACB =∠=o，PA 为球O的直径且4PA =，则点P 到底面ABC的距离为AB ．C D ．11. 已知动直线l 与圆22:4O x y +=相交于,A B 两点，且满足||2AB =，点C 为直线l 上一点，且满足52CB CA =uu r uu r，若M 是线段AB 的中点，则OC OM ⋅的值为A ．3B ．2 D ．3-12．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>> 的左右焦点分别为12,F F ，P 为双曲线C 上第二象限内一点，若直线by x a=恰为线段2PF 的垂直平分线，则双曲线C 的离心率为A B二．填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.13．高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，，8. 现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机 抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为 . 14．二项式52()x x-的展开式中3x 的系数为 .15．已知ABC ∆的面积为,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，3A π=，则a 的最小值为 .16．已知函数2ln(1),0,()=3,0x x f x x x x +>⎧⎨-+≤⎩，若不等式|()|20f x mx -+≥恒成立，则实数m 的取值范围为 ．三．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．(12分)已知数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，记(*)n n n b a S n N =∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T .微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK 或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表：50018001（1）若某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则评定为“懈怠型”，根据题意完成下面的22⨯（2）如果从小明这40位好友内该天走路步数超过10000步的人中随机抽取3人，设抽取的女性有X 人，求X 的分布列及数学期望()E X ．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．(12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，90ABC ACD ∠=∠=o，BAC ∠60CAD =∠=o，PA ⊥平面ABCD ，2,1PA AB ==.设,M N 分别为,PD AD 的中点. （1）求证：平面CMN ∥平面PAB ；（2）求二面角N PC A --的平面角的余弦值.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>> 2.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线:l y kx m =+与椭圆C 交于,M N 两点，O 为坐标原点，若54OM ON k k ⋅=，求原点O 到直线l 的距离的取值范围.21．(12分)设函数2()ln 2(,)f x x mx n m n =--∈R . （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有最大值ln 2-，求m n +的最小值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 22sin x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），直线2C 的方程为3y x =，以O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线1C 和直线2C 的极坐标方程；（2）若直线2C 与曲线1C 交于,P Q 两点，求||||OP OQ ⋅的值.23．[选修4—5：不等式选讲](10分)设函数()|23|f x x =-. （1）求不等式()5|2|f x x >-+的解集；（2）若()()()g x f x m f x m =++-的最小值为4，求实数m 的值.江西省南昌市2019届高三上学期开学摸底考试数学理试题参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合13．45 14. 10- 15. [3--三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.【解析】（1）∵122n n S +=-， ∴当1n =时，1111222a S +==-=； 当2n ≥时，11222n n nn n n a S S +-=-=-=，又∵1122a ==， ∴2nn a =. ………………6分 （2）由（1）知，1242n n n n n b a S +==⋅-，∴1232311232(4444)(222)n n n n T b b b b +=++++=++++-+++124(14)4(12)24242141233n n n n ++--=⨯-=⋅-+--. ………………12分18.【解析】（1∴240(131278) 2.5 2.70620202119K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯， ∴没有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关. ………………6分（2）由（1）知，从小明这40位好友内该天走路步数超过10000步的人中男性6人，女性2人， 现从中抽取3人，抽取的女性人数X 服从超几何分布，X 的所有可能取值为0，1，2，363820(0)56C P X C ===， 12263830(1)56C C P X C ===， 12623186(2)56C C P X C ===， …………9分 ∴X 的分布列如下：∴2030()012.5656564E X =⨯+⨯+⨯= 19.【解析】（1）证明：∵,M N 分别为,PD AD 的中点， ………………12分 则MN ∥PA .又∵MN ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ， ∴MN ∥平面PAB .在Rt ACD ∆中，60,CAD CN AN ∠==o，∴60ACN ∠=o.又∵60BAC ∠=o ， ∴CN ∥AB .∵CN ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴CN ∥平面PAB . ………………4分 又∵CN MN N =I ， ∴平面CMN ∥平面PAB . ………………6分 （2）∵PA ⊥平面ABCD，∴平面PAC ⊥平面ACD ，又∵DC AC ⊥，平面PAC I 平面ACD AC =，∴DC ⊥平面PAC ， 如图，以点A 为原点，AC 为x 轴，AP 为z 轴建立空间直角坐标系， ∴(0,0,0),(2,0,0),(0,0,2),(2,23,0)A C P D ，N，∴(1,3,0),(1,3,2)CN PN =-=-，设(,,)x y z =n 是平面PCN 的法向量，则0CN PN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，即020x x z ⎧-+=⎪⎨+-=⎪⎩，可取=n ， 又平面PAC 的法向量为(0,CD =，∴cos ,|||CD CDCD ⋅===n n n |， 由图可知，二面角N PC A --的平面角为锐角，∴二面角N PC A --…………12分20.【解析】（1）设焦距为2c ，由已知2c e a ==，22b =，∴1b =，2a =， ∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=. ………………4分 （2）设1122(,),(,)M x y N x y ，联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(41)8440k x kmx m +++-=， 依题意，222(8)4(41)(44)0km k m ∆=-+->，化简得2241m k <+，①2121222844,4141km m x x x x k k -+=-=++， ………………6分 2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++，若54OM ON k k ⋅=，则121254y y x x =， 即121245y y x x =，∴2212121244()45k x x km x x m x x +++=，∴222224(1)8(45)4()404141m kmk km m k k --⋅+⋅-+=++， 即222222(45)(1)8(41)0k m k m m k ---++=，化简得2254m k +=，②………………9分由①②得226150,5204m k ≤<<≤， ………………10分∵原点O 到直线l的距离d =，∴2222225941114(1)k m d k k k -===-++++， 又∵215204k <≤，∴2807d ≤<， ∴原点O 到直线l的距离的取值范围是. ………………12分 21.【解析】（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，2114()4mx f x mx x x-'=-=，当0m ≤时，()0f x '>， ∴()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0m >时，解()0f x '>得0x <<，∴()f x在上单调递增，在)+∞上单调递减. ………………6分 （2）由（1）知，当0m >时，()f x在上单调递增，在)+∞上单调递减.∴max 111()2ln 2ln ln 2422f x f m n m n m ==⋅-=----=-， ∴11ln 22n m =--， ∴11ln 22m n m m +=--，令11()ln 22h m m m =--，则121()122m h m m m -'=-=，∴()h m 在1(0,)2上单调递减，在1(,)2+∞上单调递增，∴min 11()()ln 222h m h ==， ∴m n +的最小值为1ln 22. ……………………12分22.【解析】（1）曲线1C的普通方程为22((2)4x y +-=，即22430x y y +--+=，则1C的极坐标方程为2cos 4sin 30ρθρθ--+=， …………………3分∵直线2C 的方程为3y x =， ∴直线2C 的极坐标方程()6R πθρ=∈. …………………5分（2）设1122(,),(,)P Q ρθρθ，将()6R πθρ=∈代入2cos 4sin 30ρθρθ--+=得，2530ρρ-+=，∴123ρρ⋅=， ∴12|||| 3.OP OQ ρρ⋅== …………………10分23.【解析】（1）∵()5|2|f x x >-+可化为|23||2|5x x -++>，∴当32x ≥时，原不等式化为(23)(2)5x x -++>，解得2x >，∴2x >； 当322x -<<时，原不等式化为(32)(2)5x x -++>，解得0x <，∴20x -<<；当2x ≤-时，原不等式化为(32)(2)5x x --+>，解得43x <-，∴2x ≤-.综上，不等式()5|2|f x x >-+的解集为(,0)(2,)-∞+∞. …………………5分（2）∵()|23|f x x =-，∴()()()|223||223|g x f x m f x m x m x m =++-=+-+-- |(223)(223)||4|x m x m m ≥+----=，∴依题设有4||4m =，解得1m =±. …………………10分。
江西省上饶市广丰一中2022届高三上学期第一次月考试题 数学(理) Word版含答案
广丰一中2021—2022学年上学期第一次月考高三数学（理）试卷命题人：刘小伟 审题人：胡孝海一、选择题（12×5=60）1、若复数z 满足1zii =-，其中i 为虚数为单位，则22015()2z =（ ）（A ）i （B ）-i （C ）1-i （D ）1i -+2、设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B={x|x 2﹣2x ﹣3≤0}，则A ∩（∁R B ）=( )A ．（1，4）B ．（3，4）C ．（1，3）D ．（1，2）∪（3，4） 3、下列说法错误的是( )A ．若p ：∃x ∈R ，x 2－x ＋1＝0，则¬p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1≠0B ．“sin θ＝12”是“θ＝30°”的充分不必要条件C ．命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是“若a ≠0，则ab ≠0”D ．已知p ：∃x ∈R ，cos x ＝1，q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0，则“p ∧(¬q )”为假命题 4、已知0a >且1a ≠，若函数()()2log a f x ax x =-在[3，4]是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(1,)+∞B ．),1()41,61[+∞C ．),1()41,81[+∞ D ．)41,61[5、执行下面的程序框图，则输出的m 的值为( ) A ．5 B ．7 C ．9 D ．116、已知函数()()21cos ,4f x x x f x '=+是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．7、某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体 的体积不行能是( )A ．13B ．6πC ．1D ． 238、已知函数f (x )＝log a x (0<a <1)的导函数为f ′(x )，M ＝f ′(a )，N ＝f (a ＋1)－f (a )，P ＝f ′(a ＋1)，Q ＝f (a ＋2)－f (a ＋1)，则A ，B ，C ，D 中最大的数是( )A ．MB ．NC ．PD ．Q9、已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (a 2log )＋f (a21log )≤2f (2)，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，4] B. (0，4] C.]41,0( D ．]4,41[ 10、如图，已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上的一点，F 2P 与y 轴交于点A ，△APF 1的内切圆在边PF 1上的切点为Q ，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是( )A ．3B ．2C ．D ．11、已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=0,1)1(0,2)(2x x f x x x x f ，当]10,0[∈x 时，关于x 的 方程51)(-=x x f 的全部解的和为（ ）A ．55B ．100C ．110D ．12012、已知函数y ＝f (x )为奇函数，且对定义域内的任意x 都有f (1＋x )＝－f (1－x )．当x ∈(2，3)时，f (x )＝log 2(x－1)．给出以下4个结论：其中全部正确结论的为 （ ） ①函数y ＝f (x )的图象关于点(k ，0)(k ∈Z )成中心对称； ②函数y ＝|f (x )|是以2为周期的周期函数； ③函数y ＝f (|x |)在(k ，k ＋1)(k ∈Z )上单调递增；④当x ∈(－1，0)时，f (x )＝－log 2(1－x )． A ．①②④B ．②③C ．①④D ．①②③④二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分．把答案填写在答题卷相应位置上．）13、设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则不等式f （x ）≤2的解集为 ． 14、已知点A (0,2)，抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，准线为l ，线段F A 交抛物线于点B ，过B 作l 的垂线，垂足为M ，若AM ⊥MF ，则p ＝__________.15．函数f (x )＝x ＋x 3x 4＋2x 2＋1的最大值与最小值之积等于________．16、设m ∈N ，若函数f (x )＝2x －m 10－x －m ＋10存在整数零点，则m 的取值集合为______________． 三、解答题17、(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋4≤0}，集合B ＝{x |2x 2－9x ＋k ≤0}．(1)求集合A ．(2)若B ⊆A ，求实数k 的取值范围．18、（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ， 90ADC ∠=︒，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点， 2,PA PD AD AB ====1BC = （Ⅰ）求证：平面PQB ⊥平面PBC ；（Ⅱ）求二面角Q PC B --的平面角的正弦值。
江西省井冈山中学2015届高三第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
２０１５届井冈山中学高三第一次月考理科数学卷一．选择题1. i 是虚数单位，复数的虚部是 A ．- 2i B ．i C ．1 D ．-22. 已知集合，则满足A ∩B=B 的集合B 可以是A.B.C. D.{X |X >0|3. 统计甲、乙两名篮球运动员9场比赛得分情况得到茎叶图如图所 示，设甲、乙得分平均数分别为中位数分别为M 甲，M乙，则 下列判断正确的是A. B. C.D.4.5个不同的小球放入４个不同的盒子中，每个盒子中至少有一个小球，若甲球必须放入第一个盒子，则不同的放法种数是Ａ．１２０种 Ｂ．７２种 Ｃ．６０种 Ｄ．３６种 5下列四个命题中，①10x e dx e=⎰；②设回归直线方程为ˆ2 2.5,yx =-当变量X增加一个单位时，Y 大约减少2.5个单位；③已知ξ服从正态分布N （0，2σ），且(20)0.4P ξ-≤≤=，则：(2)0.1P ξ>=A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．在222,log ,x y y x y x ===，这三个函数中，当1021<<<x x 时，A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．若方程250x x m -+=与2100x x n -+=的四个根适当排列后，恰好组成一个首项1的等比数列，则:m n 值为（ ）8．定义在R上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角， 则(sin )f α与(cos )f β的大小关系是A ．(sin )(cos )f f αβ>B ．(sin )(cos )f f αβ<C ．(sin )(cos )f f αβ= D ．(sin )(cos )f f αβ≥于x 的函数()()F x f x a =-（0＜a ＜1）的所有零点之和为 ( )A.1-2aB.21a-C.12a--D.21a--10．如图，液体从圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间T (分)的函数关系表示的图象只可能是（ ）二．选做题（在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分） 11．(1) (坐标系与参数方程选做题)已知抛物线C1的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==t y t x 882 (t 为参数)，圆C2的极坐标方程为)0(>=rr ρ，若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r ＝________. 的取值范围是________．三．填空题１２．函数f (x )＝1（log 2x ）2－1的定义域为―――――――13.在二项式521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含4x 的项的系数是a >0且a ≠1) ,则当F (X )为可等射函数时，a 的取值范围是 ---------- ．四．解答题16. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足a ＝2sin A ，cos B cos C ＋2ac＋b c＝0. (1)求c 的值；(2)求△ABC 面积的最大值．17． 已知等差数列{a n }的公差d ＞0.设{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S 2·S 3＝36. (1)求d 及S n ；(2)求m ，k (m ，k ∈N *)的值，使得a m ＋a m ＋1＋a m ＋2＋…＋a m ＋k ＝65.1８．某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)． (1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X 为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望．19．如图，在六面体ABCDEFG 中，平面ABC ∥平面DEFG ，AD ⊥平面DEFG ，ED ⊥DG ，EF ∥DG .且AB ＝AD ＝DE ＝DG ＝2，AC ＝EF ＝1. (1)求证：BF ∥平面ACGD ；(2)求二面角D -CG -F 的余弦值．20．已知点A (0，－2)，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为233，O 为坐标原点．(1)求E 的方程；(2)设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．21．设函数f (x )＝a e xln x ＋b e x －1x，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y ＝e(x －1)＋2.(1)求a ，b ； (2)证明：f (x )>1.月考理科数学参考答案一．选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCCCCCABAB二．三选做题和填空题11．（1）-2 （2）),2()4,(+∞⋃--∞12．),2()21,0(+∞⋃ 13. 1014．41-15.（0，1）⋃（1，2） 16.解：(1)∵cos B cos C ＋2a c ＋bc＝0，∴c cos B ＋2a cos C ＋b cos C ＝0，∴sin C cos B ＋sin B cos C ＋2sin A cos C ＝0， ∴sin A ＋2sin A cos C ＝0.∵sin A ≠0，∴cos C ＝－12，∴C ＝2π3，∴c ＝asin A·sin C ＝ 3.(2)∵cos C ＝－12＝a 2＋b 2－32ab，∴a 2＋b 2＋ab ＝3，∴3ab ≤3，即ab ≤1，当且仅当a ＝b ＝1时，取等号，∴S △ABC ＝12ab sin C ≤34，∴△ABC 面积的最大值为34.17.解：(1)由题意知(2a 1＋d )(3a 1＋3d )＝36， 将a 1＝1代入上式解得d ＝2或d ＝－5. 因为d >0，所以d ＝2.从而a n ＝2n －1，S n ＝n 2(n ∈N *)．(2)由(1)得a m ＋a m ＋1＋a m ＋2＋…＋a m ＋k ＝(2m ＋k －1)(k ＋1)， 所以(2m ＋k －1)(k ＋1)＝65.由m ，k ∈N *知2m ＋k －1≥k ＋1>1，故⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋k －1＝13，k ＋1＝5，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，k ＝4.18.解：(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A ，则P (A )＝C 13·C 27＋C 03·C 37C 310＝4960，所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为4960.(2)随机变量X 的所有可能值为0，1，2，3.P (X ＝k )＝C k 4·C 3－k6C 310(k ＝0，1，2，3)， 所以随机变量X 的分布列是随机变量X 的数学期望E (X )＝0×16＋1×12＋2×310＋3×130＝65.19.解 方法一 (1)设DG 的中点为M ，连接AM ，FM .则由已知条件易证四边形DEFM 是平行四边形． ∴MF ∥DE ，且MF ＝DE .∵平面ABC ∥平面DEFG ， ∴AB ∥DE .∵AB ＝DE ，∴MF ∥AB ，且MF ＝AB ，∴四边形ABFM 是平行四边形． ∴BF ∥AM .又BF ⊄平面ACGD ，AM ⊂平面ACGD ，故BF ∥平面ACGD .(2)由已知AD ⊥平面DEFG ，∴DE ⊥AD .又DE ⊥DG ， ∴DE ⊥平面ADGC .∵MF ∥DE ，∴MF ⊥平面ADGC .在平面ADGC 中，过M 作MN ⊥GC ，垂足为N ，连接NF ，则∠MNF 为所求二面角的平面角．连接CM .∵平面ABC ∥平面DEFG ，∴AC ∥DM .又AC ＝DM ＝1，所以四边形ACMD 为平行四边形，∴CM ∥AD ，且CM ＝AD ＝2.∵AD ⊥平面DEFG ，∴CM ⊥平面DEFG ，∴CM ⊥DG .在Rt △CMG 中，∵CM ＝2，MG ＝1，∴MN ＝CM ·MG CG ＝25＝255.在Rt △FMN 中，∵MF ＝2，MN ＝255，∴FN ＝4＋45＝2305.∴cos ∠MNF ＝MN FN ＝2552305＝66.∴二面角D -CG -F 的余弦值为66.方法二 由题意可得，AD ，DE ，DG 两两垂直，故可建立如图所示的空间直角坐标系．则A (0,0,2)，B (2,0,2)，C (0,1,2)，E (2,0,0)，G (0,2,0)，F (2,1,0)． (1)BF →＝(2,1,0)－(2,0,2)＝(0,1，－2)， CG →＝(0,2,0)－(0,1,2)＝(0,1，－2)，∴BF →＝CG →，∴BF ∥CG . 又BF ⊄平面ACGD ，故BF ∥平面ACGD . (2)FG →＝(0,2,0)－(2,1,0)＝(－2,1,0)．设平面BCGF 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )， 则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·CG →＝y －2z ＝0，n 1·FG →＝－2x ＋y ＝0.令y ＝2，则n 1＝(1,2,1)．则平面ADGC 的法向量n 2＝(1,0,0)．∴cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝1×112＋22＋12×12＋02＋02＝66.由于所求的二面角为锐二面角，∴二面角D -CG -F 的余弦值为66.20．解：(1)设F (c ，0)，由条件知，2c ＝233，得c ＝ 3.又c a ＝32，所以a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1.故E 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)当l ⊥x 轴时不合题意，故可设l ：y ＝kx －2，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)．将y ＝kx －2代入x 24＋y 2＝1得(1＋4k 2)x 2－16kx ＋12＝0，当Δ＝16(4k 2－3)>0，即k 2>34时，x 1，2＝8k ±24k 2－34k 2＋1，从而|PQ |＝k 2＋1|x 1－x 2| ＝4k 2＋1·4k 2－34k 2＋1.又点O 到直线l 的距离d ＝2k 2＋1. 所以△OPQ 的面积S △OPQ ＝12d ·|PQ |＝44k 2－34k 2＋1.设4k 2－3＝t ，则t >0，S △OPQ ＝4t t 2＋4＝4t ＋4t.因为t ＋4t ≥4，当且仅当t ＝2，即k ＝±72时等号成立，满足Δ>0，所以，当△OPQ 的面积最大时，k ＝±72，l 的方程为y ＝72x －2或y ＝－72x －2.21．解：(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)， f ′(x )＝a e x ln x ＋a x e x －b x 2e x －1＋b xe x －1.由题意可得f (1)＝2，f ′(1)＝e ，故a ＝1，b ＝2. (2)证明：由(1)知，f (x )＝e x ln x ＋2x e x －1，从而f (x )>1等价于x ln x >x e －x －2e .设函数g (x )＝x ln x ，则g ′(x )＝1＋ln x ，所以当x ∈⎝⎛⎭⎫0，1e 时，g ′(x )<0； 当x ∈⎝⎛⎭⎫1e ，＋∞时，g ′(x )>0. 故g (x )在⎝⎛⎭⎫0，1e 上单调递减，在⎝⎛⎭⎫1e ，＋∞上单调递增，从而g (x )在(0，＋∞)上 的最小值为g ⎝⎛⎭⎫1e ＝－1e. 设函数h (x )＝x e －x －2e，则h ′(x )＝e －x (1－x )．所以当x ∈(0，1)时，h ′(x )>0； 当x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )<0.故h (x )在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，从而h (x )在(0，＋∞) 上的最大值为h (1)＝－1e.因为g min (x )＝g ⎝⎛⎭⎫1e ＝h (1)＝h max (x )， 所以当x >0时，g (x )>h (x )，即f (x )>1.。
2019届江西省南昌市高三第一次模拟考试理科数学试卷【含答案及解析】
2019届江西省南昌市高三第一次模拟考试理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. ] 设复数z 1 ，z 2 在复平面内的对应点关于实轴对称，z 1 =1+i，则z 1 z 2 =A. -2 _________B. 2 _________C. 1一i _________D. 1+i2. 已知集合A={x|y= ），B= {x| y=ln（1-x）}，则A B=A. [0,1]______________B. [0,1)______________C. (一∞,1]____________________ D. (一∞,1)3. ] 已知命题p：函数f (x)=|cosx|的最小正周期为2π；命题q：函数y=x 3 +sinx的图像关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是A. p q____________________________B. p q______________C. ( p)( q)____________________ D. p ( q)4. ] 为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据(x 1 ，y 1 )，(x 2 ，y 2 )，(x 3 ，y 3 )，(x 4 ，y 4 )，(x 5 ，y5 )．根据收集到的数据可知x 1 +x 2 +x 3 +x 4 +x 5 =150，由最小二乘法求得回归直线方程为 = 0.67x+ 54.9，则y 1 +y 2 +y 3 +y 4 +y 5 的值为A.75B.155.4______________________________C.375___________________________________D.466.25. ] (x 2 一x+1) 3 展开式中x项的系数为A.-3____________________________________B. -1______________________________ C.1 _________________________________ D.36. ] 从1，2，3，4，5，6，7，8中随机取出一个数为x，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于40的概率为A. ________________________B. _________________________________C.___________________________________ D.7. ] 若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为A. ____________________________B. ____________________C.1______________________________ D. 28. 甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有l门不相同的选法共有A. 30种________B. 36种C. 60种D. 72种9. 已知抛物线C：y 2 =8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP=3FQ，则|QF|=A. _________________________________B.___________________________________ C.3 ________________________ D.210. 如图网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为A. 1 ____________________B. 2___________C. 3 ____________________D. 411. 已知点P在直线x+3y-2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M(x 0 ，y 0 )，且y 0 <x 0 +2，则的取值范围是A. [一，0）_____________________________________B. （一，0）C. （一，+∞）D. （一∞，一）（0,+∞)12. 已知函数f(x)的定义域为D，若对于 a，b，c∈D，．f(a)，f (b)，f(c)分别为某个三角形的三边长，则称f(x)为“三角形函数”．给出‘F列四个函数：①f(x)=lnx(x>1)，②f(x)=4+sinx，③f(x)= (1≤x≤8)，④f(x)= ，其中为“三角形函数”的个数是A. 1 ________________________B. 2 ____________________C. 3______________________________ D. 4二、填空题13. 已知向量a=(1， )，向量a，c的夹角是，a c=2，则|c|等于____________________________ 。
2019年高考真题——理科数学(全国卷)Word版含答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题（1）复数131i i-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i - （2）已知集合{1A =，{1,}B m =，AB A =，则m = （A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为（A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若C B a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD = （A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b -（7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α=（A ） （B ） （C （D （8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<（10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
江西省南昌市2025届高三年级摸底测试 英语试卷(含答案,含听力原文无音频)
2025届高三摸底测试英语第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A.E19.15.B.S9.18.C.E9.15.答案是C。
第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What does Adele probably like?A.Sandwiches.B.Noodles.C.Hamburgers.2.What are the speakers going to do next?A.Book some seats.B.Take another train.C.Have a rest.3.Why did the woman take the test?A.For a job.B.For a certificate.C.For a promotion.4.What is Mary doing?A.Enjoying a holiday.B.Seeing someone off.C.Visiting a relative.5.What is the man?A.A salesman.B.A teacherC.A doctor.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
江西省南昌市2019届高三第一次模拟考试数学(理)试卷及解析
外…………○…………装………学校:___________姓名：_______内…………○…………装………江西省南昌市2019届高三第一次模拟考试数学（理）试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.设集合M ={x|x 2−4>0}，N ={x|log 2x <1}，则(∁R M)∩N =( )A. ∅B. (0,2)C. (−2,2)D. [−2,2)2.已知复数z =a+i 2i(a ∈R)的实部等于虚部，则a =( )A. −12B. 12C. -1D. 13.已知抛物线方程为x 2=−2y ，则其准线方程为( )A. y=−1 B. y=1 C. y =12D. y =−124.已知{a n }为等差数列，若a 2=2a 3+1，a 4=2a 3+7，则a 5=( )A. 1B. 2C. 3D. 65.如图所示算法框图，当输入的x 为1时，输出的结果为( )A. 3B. 4C. 5D. 66.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )答案第2页，总19页………线…………○………线…………○A. 12√3B. 14√3C. 16√3D. 20√37.2021年广东新高考将实行3+1+2模式，即语文数学英语必选，物理历史二选一，政治地理化学生物四选二，共有12种选课模式.今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率( ) A. 136 B. 116C. 18D. 168.已知r>0，x,y ∈R ，p ：“|x|+|y|2≤1”，q ：“x 2+y 2≤r 2”，若p 是q 的必要不充分条件，则实数r 的取值范围是( ) A. (0,2√55] B. (0,1]C. [2√55,+∞) D. [2,+∞)9.已知f(x)在R 上连续可导，f ′(x)为其导函数，且f(x)=e x +e −x −f ′(1)x ⋅(e x −e −x )，则f ′(2)+f ′(−2)−f ′(0)f ′(1)=( )A. 4e 2+4e −2 B. 4e 2−4e −2C. 0D. 4e 210.已知平面向量a ⃑⃑ ，b ⃑⃑ ，a ⃑⃑ =(2cosα,2sinα)，b ⃑⃑ =(cosβ,sinβ)，若对任意的实数λ，|a −λb⃑ |的最小值为√3，则此时|a −b⃑ |=( ) A. 1B. 2C. √2D. √311.已知A(−√3,0)，B(√3,0)，P 为圆x 2+y 2=1上的动点，AP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =PQ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，过点P 作与AP 垂直的直线l 交直线QB 于点M ，则M 的横坐标范围是( ) A. |x|≥1 B. |x|>1 C. |x|≥2 D. |x|≥√2212.杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡（1623-1662）是在1654年发现这一规律的.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，这是我国数学史上的一个伟大成就.如图所示，在“杨辉三角”中，去除所○…………外……………装……………线…………○___________姓名：_________○…………内……………装……………线…………○有为1的项，依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5⋯，则此数列前135项的和为( )A. 218−53 B. 218−52 C. 217−53 D. 217−52第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）13.设函数f(x)={x 2−2x ,(x ≤0)f(x −3),(x >0)，则f(5)的值为__________．14.侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值为__________． 15.已知锐角A 满足方程3cosA−8tanA =0，则cos2A =__________．16.定义在封闭的平面区域D 内任意两点的距离的最大值称为平面区域D 的“直径”.已知锐角三角形的三个顶点A,B,C 在半径为1的圆上，且∠BAC=π3，分别以ΔABC 各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和ΔABC 构成平面区域D ，则平面区域D 的“直径”的最大值是__________．三、解答题（题型注释）17.函数f(x)=2sin(ωx +φ)（0<ω<π2，|φ|<π2）的部分图像如下图所示，A(0,√3)，C(2,0)，并且AB∥x 轴.答案第4页，总19页…………○……………○…………线要※※在※※装※※订※※※※题※※…………○……………○…………线（1）求ω和φ的值； （2）求cos∠ACB 的值. 18.如图，四棱台ABCD−A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是菱形，CC 1⊥底面ABCD ，且∠BAD =60∘，CD =CC 1=2C 1D 1=4，E 是棱BB 1的中点.（1）求证：AA 1⊥BD ；（2）求二面角E−A 1C 1−C 的余弦值.19.市面上有某品牌A 型和B 型两种节能灯，假定A 型节能灯使用寿命都超过5000小时，经销商对B 型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如下频率分布直方图：某商家因原店面需要重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年.新店面需安装该品牌节能灯5支（同种型号）即可正常营业.经了解，A 型20瓦和B 型55瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装.已知A 型和B 型节能灯每支的价格分别为120元、25元，当地商业电价为0.75元/千瓦时，假定该店面正常营业一年的照明时间为3600小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯更换.（用频率估计概率）（1）若该商家新店面全部安装了B 型节能灯，求一年内恰好更换了2支灯的概率； （2）若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由. 20.如图，椭圆E ：x 22+y 2b2=1(a >b >0)与圆O ：x 2+y 2=1相切，并且椭圆E 上动点与圆O 上动点间距离最大值为2+√62.…线…………○……线…………○…（1）求椭圆E 的方程；（2）过点N(1,0)作两条互相垂直的直线l 1，l 2，l 1与E 交于A,B 两点，l 2与圆O 的另一交点为M ，求ΔABM 面积的最大值，并求取得最大值时直线l 1的方程.21.已知函数f(x)=e x (−x +lnx +a)（e 为自然对数的底数，a 为常数，并且a ≤1）.（1）判断函数f(x)在区间(1,e)内是否存在极值点，并说明理由； （2）若当a=ln2时，f(x)<k(k ∈Z)恒成立，求整数k 的最小值.22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =2+t,y =1+√3t（t 为参数），曲线C 的参数方程为{x =4+2cosθy =3+2sinθ（θ为参数），以坐标原点为极点， x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求C 的极坐标方程；（2）设点M(2,1)，直线l 与曲线C 相交于点A,B ，求|MA|⋅|MB|的值. 23.已知函数f(x)=|x +m 2|+|x −2m −3|. （1）求证：f(x)≥2；（2）若不等式f(2)≤16恒成立，求实数m 的取值范围.答案第6页，总19页参数答案1.B【解析】1.解一元二次不等式简化集合M ，再由对数的运算性质求出N ，再由交集的运算求出（∁R M ）∩N． ∵x 2﹣4＞0，∴x＜﹣2或x ＞2， ∴M＝（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）， ∵log 2x ＜1，∴0＜x ＜2， ∴N＝（0，2）， ∴∁R M ＝[﹣2，2]， ∴（∁R M ）∩N＝（0，2）． 故选：B ． 2.C【解析】2.直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再结合已知条件即可求出a 的值． ∵z =a+i 2i=−i(a+i)−2i 2=12−a2i 的实部等于虚部，∴12=−a 2，即a ＝﹣1．故选：C ． 3.C【解析】3.利用抛物线方程直接求解准线方程即可． 抛物线x 2＝-2y 的准线方程为：y =12，故选：C ． 4.B【解析】4.利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a 5．○…………外…○…………内…∵{a n }为等差数列，a 2=2a 3+1,a 4=2a 3+7,∴{a 1+d =2(a 1+2d)+1a 1+3d =2(a 1+2d)+7，解得a 1＝﹣10，d ＝3， ∴a 5＝a 1+4d ＝﹣10+12＝2． 故选：B ． 5.C【解析】5.根据程序框图，利用模拟验算法进行求解即可． 当x ＝1时，x ＞1不成立，则y ＝x+1＝1+1＝2， i ＝0+1＝1，y ＜20不成立，x ＝2，x ＞1成立，y ＝2x ＝4，i ＝1+1＝2，y ＜20成立， x ＝4，x ＞1成立，y ＝2x ＝8，i ＝2+1＝3，y ＜20成立， x ＝8，x ＞1成立，y ＝2x ＝16，i ＝3+1＝4，y ＜20成立x ＝16，x ＞1成立，y ＝2x ＝32，i ＝4+1＝5，y ＜20不成立，输出i ＝5， 故选：C ． 6.D【解析】6.利用三视图判断几何体的形状，然后通过三视图的数据求解几何体的体积即可．由三视图可知该几何体是由一个正三棱柱（其高为6，底面三角形的底边长为4，高为2√3）截去一个同底面的三棱锥（其高为3）所得，则该几何体的体积为V=(12×4×2√3)×6−13×(12×4×2√3)×3=20√3；故选：D ．答案第8页，总19页7.D【解析】7. 基本事件总数n =C 42=6，他们选课相同包含的基本事件m ＝1，由此能求出他们选课相同的概率．今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好， 则基本事件总数n =C 42=6，他们选课相同包含的基本事件m ＝1， ∴他们选课相同的概率p =mn =16．故选：D ． 8.A【解析】8.先作出不等式：“|x|+|y|2≤1”，“x 2+y 2≤r 2”表示的平面区域，再结合题意观察平面区域的位置关系即可得解 “|x|+|y|2≤1”，表示的平面区域如图所示:平行四边形ABCD 及其内部，“x 2+y 2≤r 2”，表示圆及其内部由p 是q 的必要不充分条件，则圆心O （0，0）到直线AD ：2x+y ﹣2＝0的距离等于√2+1=2√55，则0＜r ≤2√55，故选：A ．…………线…………○……………线…………○…9.C【解析】9.根据条件判断函数f （x ）和f′（x ）的奇偶性，利用奇偶性的性质进行求解即可． 函数f （﹣x ）＝e ﹣x+e x﹣f'（1）（﹣x ）•（e ﹣x﹣e x）＝f （x ）， 即函数f （x ）是偶函数，两边对x 求导数得﹣f′（﹣x ）＝f′（x ）． 即f′（﹣x ）＝﹣f′（x ）， 则f′（x ）是R 上的奇函数， 则f′（0）＝0，f′（﹣2）＝﹣f′（2），即f′（2）+f′（﹣2）＝0， 则f'（2）+f'（﹣2）﹣f'（0）f'（1）＝0， 故选：C ． 10.D【解析】10.由题知a ⃑ ，b ⃑⃑ 终点分别在圆上，画出图形，由|a ⃑ −λb ⃑ |最小值，确定a ⃑ ，b⃑⃑ 的夹角，再利用模长公式求解|a ⃑ −b ⃑ |即可.由题知a ⃑ ，b ⃑⃑ 终点分别在以2和1为半径的圆上运动，设a ⃑ 的终点坐标为A(2,0),b ⃑⃑ 的终点为单位圆上的点B ，|a ⃑ −λb ⃑ |最小时即过A 做单位圆切线切点为B 时，此时AB=√3,所以a ⃑ ，b ⃑⃑ 的夹角为π3，此时|a ⃑ −b ⃑ |=√4+1−2×2×1×cos π3=√3答案第10页，总19页…订…………○…………线…………※内※※答※※题※※…订…………○…………线…………故选：D11.A【解析】11.设P （x 0,y 0），则Q （2x 0+√3，2y 0），当y 0≠0时，求出两直线方程，解交点的横坐标为√3+x 01+√3x 0，利用|x 0|范围，得|x|范围，当y 0＝0时，求得|x|＝1即可求解. 设P （x 0,y 0），则Q （2x 0+√3，2y 0）， 当y 0≠0时， k AP =0x +√3，k PM =−x 0+√3y 0，直线PM ：y ﹣y 0=−x 0+√3y 0（x ﹣x 0），① 直线QB ：y ﹣0=2y 02x 0（x −√3），②联立①②消去y 得x =√3+x 01+√3x ，∴x=√31−3x，由|x 0|＜1得x 2＞1，得|x|＞1， 当y 0＝0时，易求得|x|＝1， 故选：A ． 12.A【解析】12.利用n 次二项式系数对应杨辉三角形的第n+1行，然后令x ＝1得到对应项的系数和，结合等比数列和等差数列的公式进行转化求解即可． n 次二项式系数对应杨辉三角形的第n+1行，例如（x+1）2＝x 2+2x+1，系数分别为1，2，1，对应杨辉三角形的第3行，令x ＝1，就可以求出该行的系数之和，第1行为20，第2行为21，第3行为22，以此类推 即每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列， 则杨辉三角形的前n 项和为S n =1−2n 1−2=2n ﹣1，若去除所有的为1的项，则剩下的每一行的个数为1，2，3，4，……，可以看成一个首项为1，公差为1的等差数列， 则T n =n(n+1)2，可得当n ＝15，在加上第16行的前15项时，所有项的个数和为135， 由于最右侧为2，3，4，5，……，为首项是2公差为1的等差数列， 则第16行的第16项为17，则杨辉三角形的前18项的和为S 18＝218﹣1， 则此数列前135项的和为S 18﹣35﹣17＝218﹣53， 故选：A ． 13.12【解析】13.利用函数的性质得f （5）＝f （2）＝f （﹣1），由此能求出f （5）的值． ∵函数f(x)={x 2−2x ，(x ≤0)f(x −3)，(x ＞0)，∴f （5）＝f （2）＝f （﹣1）＝（﹣1）2﹣2﹣1=12．故答案为：12． 14.√33答案第12页，总19页…………线………………线……【解析】14.作出符合题意的图形P ﹣ABC ，取底面中心O ，利用直角三角形POC 容易得解．如图，正三棱锥P ﹣ABC 中，O 为底面中心， 不妨设PC ＝1，∵侧面为等腰直角三角形， ∴BC =√2，∴OC =√63， ∴OP =√33，∴sin∠PCO =√33，故答案为：√33． 15.79【解析】15.化简已知等式，利用同角三角函数基本关系式可求3sin 2A+8sinA ﹣3＝0，解得sinA 的值，利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．∵锐角A 满足方程3cosA ﹣8tanA ＝0，可得：3cos 2A ＝8sinA ， ∵cos 2A+sin 2A ＝1，∴3sin 2A+8sinA ﹣3＝0，解得：sinA =13，或﹣3（舍去），∴cos2A＝1﹣2sin 2A ＝1﹣2×19=79．故答案为：79． 16.3√32……○…………订……______班级：___________考号：___……○…………订……【解析】16.画出几何图形，运用边的关系转化为求∆ABC 周长的最值，结合正余弦定理及基本不等式求解即可. 设三个半圆圆心分别为G,F ，E ，半径分别为r 1，r 2，r 3,M,P,N 分别为半圆上的动点，则PM≤r 1+r 2+GF=r 1+r 2+AC 2=r 1+r 2+r 3=a+b+c 2，当且仅当M,G,F,P 共线时取等；同理：PN ≤r 1+r 2+r 3,MN≤r 1+r 2+r 3,又∆ABC 外接圆半径为1，∠BAC =π3，所以BC sin π3=2,∴BC=a=2sin π3=√3,由余弦定理b 2+c 2−bc =3,即(b +c )2−3=3bc ≤3(b+c 2)2,解b+c≤2√3,当且仅当b=c=√3取等；故r 1+r 2+r 3=a+b+c 2≤3√32故答案为3√3217.（1）ω=φ=π3；（2）5√714.【解析】17.（1）根据函数过A ，C 两点，代入进行求解即可．（2）根据条件求出B 的坐标，利用向量法进行求解即可．（1）由已知f(0)=2sinϕ=√3， 又|ϕ|＜π2，所以ϕ=π3，所以f(x)=2sin(ωx +π3)⋯⋯⋯（3分）由f(2)=0，即2sin(2ω+π3)=0，所以2ω+π3=2kπ+π，k ∈Z ， 解得ω=kπ+π3，k ∈Z ，而0<ω<π2，所以ω=π3.（2）由（Ⅰ）知，f(x)=2sin(π3x +π3)，令f(x)=√3，答案第14页，总19页得π3x +π3=2kπ+π3或π3x +π3=2kπ+2π3，k∈Z， 所以x ＝6k 或x ＝6k+1，由图可知，B(1，√3)． 所以CA →=(−2，√3)，CB →=(−1，√3)，所以|CA|→=√7，|CB →|=2，所以cos∠ACB=CA →⋅CB →|CA →||CB →|=2√7=5√714．18.（1）详见解析；（2）45.【解析】18.（1）推导出C 1C ⊥BD．BD⊥AC．从而BD⊥平面AC C 1，由此能证明AA 1⊥BD ．（2）如图，设AC 交BD 于点O ，以O 为原点，OA 、OB 、OA 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系．利用向量法能求出二面角E ﹣A 1C 1﹣C 的余弦值． 证明：（1）因为C 1C ⊥底面ABCD ，所以C 1C ⊥BD． 因为底面ABCD 是菱形，所以BD⊥AC． 又AC∩CC 1＝C ，所以BD⊥平面A C 1C ．又由四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1知，A 1，A ，C ，C 1四点共面． 所以BD⊥AA 1．（2）如图，设AC 交BD 于点O ，依题意，A 1C 1∥OC 且A 1C 1＝OC ， 所以A 1O∥C C 1，且A 1O ＝C C 1．所以A 1O⊥底面ABCD ．以O 为原点，OA 、OB 、OA 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系． 则A(2√3,0,0),A 1(0,0,4),C 1(−2√3,0,4),B(0,2,0)，由A 1B 1→=12AB →，得B 1（−√3，1，4）． 因为E 是棱BB 1的中点，所以E （−√32，32，2）,所以EA 1→=（√32，−32，2），A 1C 1→=（﹣2√3，0，0）．设n →=（x ，y ，z ）为平面EA 1C 1的法向量，则{n →⋅A 1C 1→=−2√3x =0n →⋅EA 1→=√32x −32y +2z =0，取z ＝3，得n →=（0，4，3），平面A 1C 1C 的法向量m →=（0，1，0），…………○…………线：___________…………○…………线又由图可知，二面角E ﹣A 1C 1﹣C 为锐二面角， 设二面角E ﹣A 1C 1﹣C 的平面角为θ， 则cosθ=|m →⋅n →||m →|⋅|n →|=45，所以二面角E ﹣A 1C 1﹣C 的余弦值为45．19.（1）32625；（2）应选择A 型节能灯.【解析】19.（1）由频率分布直方图可知用频率估计概率，得m 型节能灯使用寿命超过3600小时的概率为15，从而一年内一支B 型节能灯在使用期间需更换的概率为45，由此能求出一年内5支恰好更换了2支灯的概率． （2）共需要安装5支同种灯管，选择A 型节能灯，一年共需花费5×120+3600×5×20×0.75×10﹣3＝870元；选择B 型节能灯，由于B 型节能灯一年内需更换服从二项分布B(5，45)，一年共需花费(5+45×5)×25+3600×5×55×0.75×10−3=967.5元，由此能求出该商家应选择A 型节能灯．（1）由频率分布直方图可知，B 型节能灯使用寿命超过3600小时的频率为0.2， 用频率估计概率，得B 型节能灯使用寿命超过3600小时的概率为15. 所以一年内一支B 型节能灯在使用期间需更换的概率为45，.所以一年内5支恰好更换了2支灯的概率为C 52(45)2×(15)3=32625.. （2）共需要安装5支同种灯管，若选择A 型节能灯，一年共需花费5×120+3600×5×20×0.75×10−3=870元；若选择B 型节能灯，由于B 型节能灯一年内需更换服从二项分布B(5,45)，故一年需更换灯的支数的期望为5×45=4支，答案第16页，总19页故一年共需花费(5+45×5)×25+3600×5×55×0.75×10−3=967.5元.因为967.5>870，所以该商家应选择A 型节能灯.20.（1）x 23+y 2=1；（2）面积的最大值为√62，此时直线l 1的方程为x =±√22y +1.【解析】20.（1）由题意可得b ＝1，a ﹣1=2+√62，即可得到椭圆的方程；（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），根据l 2⊥l 1，可设直线l 1，l 2的方程，分别与椭圆、圆的方程联立即可得可得出|AB|、|MN|，即可得到三角形ABC 的面积，利用基本不等式的性质即可得出其最大值． （1）椭圆E 与圆O ：x 2+y 2＝1相切，知b 2＝1；又椭圆E 上动点与圆O 上动点间距离最大值为2+√62，即椭圆中心O 到椭圆最远距离为√62， 得椭圆长半轴长a=√62，即a 2=32； 所以椭圆E 的方程：x 232+y 2=1（2）①当l 1与x 轴重合时，l 2与圆相切，不合题意． ②当l 1⊥x 轴时，M （﹣1，0），l 1：x ＝1，|AB|=√3，此时S △ABM =12×2√33×2=2√33．…（6分） ③当l 1的斜率存在且不为0时，设l 1：x ＝my+1，m≠0，则l 2：x =−1my +1， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由{x =my +1，2x 23+y 2=1得，（2m 2+3）y 2+4my ﹣1＝0，所以y 1+y 2=−4m 2m 2+3，y 1y 2=−12m 2+3， 所以|AB|=√1+m 2|y 2−y 1|=2√3√m 2+1√2m 2+12m 2+3．由{x =−1m y +1，x 2+y 2=1得，(1m +1)y 2−2my =0，解得y M =2mm 2+1，所以|MN|=√1+1m2|y M |=√m 2+1， 所以S △ABM=12|AB||MN|=12⋅2√3√m 2+1√2m 2+12m 2+3⋅2=2√3√2m 2+12m 2+3=√3√2m 2+1+2√2， 因为√2m 2+1＞1，○…………线……_○…………线……所以√2m 2+1√2≥2√2，当且仅当m=±√22时取等号．所以S △ABM≤√62（2√33＜√62）综上，△ABM 面积的最大值为√62，此时直线l 1的方程为x =±√22y +1．21.（1）无极值点；（2）0.【解析】21.（1）由题意结合导函数的符号考查函数是否存在极值点即可；（2）由题意结合导函数研究函数的单调性，据此讨论实数k 的最小值即可． （1）f′(x)=e x (lnx −x +1x+a −1)，令g(x)=lnx −x +1x+a −1，x ∈(1，e)，则f'（x ）＝e x g （x ），g′(x)=−x 2−x+1x 2＜0恒成立，所以g （x ）在（1，e ）上单调递减，所以g （x ）＜g （1）＝a ﹣1≤0，所以f'（x ）＝0在（1，e ）内无解． 所以函数f （x ）在区间（1，e ）内无极值点．（2）当a ＝ln2时，f （x ）＝e x （﹣x+lnx+ln2），定义域为（0，+∞），f′(x)=e x (lnx −x +1x+ln2−1)，令h(x)=lnx −x +1x+ln2−1，由（Ⅰ）知，h （x ）在（0，+∞）上单调递减，又h(12)=12＞0，h （1）＝ln2﹣1＜0，所以存在x 1∈(12，1)，使得h （x 1）＝0，且当x∈（0，x 1）时，h （x ）＞0，即f'（x ）＞0，当x∈（x 1，+∞）时，h （x ）＜0，即f'（x ）＜0．所以f （x ）在（0，x 1）上单调递增，在（x 1，+∞）上单调递减， 所以f(x)max=f(x 1)=e x 1(−x 1+lnx 1+ln2)．由h （x 1）＝0得lnx 1−x 1+1x 1+ln2−1=0，即lnx 1−x 1+ln2=1−1x 1，所以f(x 1)=e x 1(1−1x 1)，x 1∈(12，1)答案第18页，总19页令r(x)=e x (1−1x)，x ∈(12，1)，则r′(x)=e x (1x−1x+1)＞0恒成立，所以r （x ）在(12，1)上单调递增，所以r(12)＜r(x)＜r(1)=0，所以f （x ）max ＜0，又因为f(12)=e 12(−12−ln2+ln2)=−√e 2＞−1，所以﹣1＜f （x ）max ＜0，所以若f （x ）＜k （k∈Z）恒成立，则k 的最小值为0． 22.（1）ρ2−8ρcosθ−6ρsinθ+21=0；（2）4.【解析】22.（1）直接利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换求出结果．（2）利用直线的参数方程的转换，利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果． （1）由参数方程{x =4+2cosθy =3+2sinθ，得普通方程(x −4)2+(y −3)2=4，所以极坐标方程ρ2−8ρcosθ−6ρsinθ+21=0. （2）设点A,B 对应的参数分别为t 1,t 2，将{x =2+t,y =1+√3t代入得(x −4)2+(y −3)2=4得t 2−(√3+1)t +1=0所以t 1t 2=1,直线l :{x =2+t,y =1+√3t （t 为参数）可化为{x =2+12×2t,y =1+√32×2t， 所以|MA|⋅|MB|=|2t 1||2t 2|=4|t 1t 2|=4.23.（1）详见解析；（2）[−3,√14−1].【解析】23.（1）由绝对值不等式性质得f (x )≥|(x +m 2)−(x −2m −3)|即可证明；（2）由f (2)=m 2+2+|2m +1|去绝对值求解不等式即可.（1）因为f(x)=|x +m 2|+|x −2m −3|≥|(x +m 2)−(x −2m −3)|，所以f(x)≥|m 2+2m +3|=(m +1)2+2≥2.m 2+2m +3≤16,即(m +1)2≤14（2）由已知，f (2)=m 2+2+|2m +1|①当m≥-12时，f(2)≤16等价于m 2+2m +3≤16,即(m +1)2≤14，解得−√14−1≤m ≤√14−1所以−12≤m ≤√14−1②当m<-12时，f(2)≤16等价于，m 2−2m +1≤16,解得-3≤m≤5,所以-3≤m<−12综上，实数m的取值范围是[−3,√14−1].。
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2019届江西省南昌市高三上学期第一次月考理科数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知全集U R =，集合{}2|20 M x N x x =∈-≤， {}|2 1 x A y y ==+，则()U M C A ⋂=（ ） A. {}|0 1 x x ≤≤ B. {}1 C. {}01、 D. {}012、、2．已知函数()21y f x =-定义域是[]0,1，则()()221log 1f x x ++的定义域是 ( )A. ()1,0-B. (]1,0-C. [)1,0-D. []1,0-3．在三角形ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有一个解的是（ ）A. b=7，c=3，C=300B. b=5，c=，B=450 C. a=6，b= ，B=600 D. a=20，b=30，A=3004．已知命题:p 设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的必要不充分条件；命题:q 若0a b ⋅<，则,a b 夹角为钝角．在命题①p q ∧；②p q ⌝∨⌝；③p q ∨⌝； ④p q ⌝∨ 中，真命题是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④5．已知奇函数()f x 满足()()2f x f x -=，当01x <<时， ()2x f x =，则()2log 9f 的值为（ ）A. 9B. 19-C. 169- D. 169 6．已知点M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上，且2EC AE =，则向量EM ＝（ ） A.1123AC AB + B. 1126AC AB + C. 1162AC AB + D. 1362AC AB +7．函数|)|cos(sin x y =的图像大致是（ ）．8．平面上有四个互异点A 、B 、C 、D ，已知（()()20DB DC AD AB AC ++⋅-=，则△ABC 的形状是 ( )A. 直角三角形B. 等腰直角三角形C. 等腰三角形D. 无法确定9．已知函数()()232x f x e x a x =+++在区间()1,0-上有最小值，则实数a 的取值范围是( ) A. 11,e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B. 1,3e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C. 3,1e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D. 11,3e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭10．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R 的水车，一个水斗从点()3A -出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒.经过t 秒后，水斗旋转到P 点，设P 的坐标为(),x y ，其纵坐标满足()()sin y f t R t ωϕ==+ (0,0,)2t πωϕ≥><.则下列叙述错误的是（ ）．A. 6,,306R ππωϕ===- B. 当[]35,55t ∈时，点P 到x 轴的距离的最大值为6C. 当[]10,25t ∈时，函数()y f t =单调递减D. 当20t =时， PA =11．已知平面区域(){,|0,01}x y x y πΩ=≤≤≤≤，现向该区域内任意掷点，则该点落在曲线2sin y x =下方的概率是（ ） A. 12 B. 1π C. 2π D. 4π 12．已知函数()123,0{ 21,0x x f x x x x ->=--+≤，若关于x 的方程()()()230f x f x a a R -+=∈有8个不等实数根，则a 的取值范围是( ) A. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()1,2D. 92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题13．设()()()sin 2',''32f x x xf f x f x f ππ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是的导函数，则___________.14．已知0ω>，在函数sin y x ω=与cos y x ω=ω值为__________．15．在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长为a ， b ， c ，其面积S =，这里()12p a b c =++．已知在ABC ∆中， 6BC =， 2AB AC =，其面积取最大值时sin A =__________．16．对于函数()f x ，若存在一个区间[],A a b =，使得(){|,}y y f x x A A =∈=，则称A 为()f x 的一个稳定区间，相应的函数()f x 的“局部稳定函数”，给出下列四个函数：①()tan4f x x π=；②()21f x x =-；③()1x f x e =-；④()()ln 1f x x =-，所有“局部稳定函数”的序号是__________．三、解答题17．已知函数()41log ,,416f x x x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦的值域是集合A ，关于x 的不等式()3122x a x a R +⎛⎫>∈ ⎪⎝⎭的解集为B ，集合5|01x C x x -⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，集合{}()|1210D x m x m m =+≤<->. （1）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围；（2）若D C ⊆，求实数m 的取值范围.18．已知函数()()22sin 12x f x x ωϕωϕ+=++-（0ω>， 0ϕπ<<）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为2π. （1）当,24x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，求()f x 的单调递减区间； （2）将函数()y f x =的图象沿x 轴方向向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象.当,126x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()g x 的值域.19．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知向量()2cos ,2cos 1,,22C m B n c b a ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，且0m n ⋅=.（1）求角C 的大小；（2）若点D 为AB 上一点，且满足,7,AD DB CD c ===ABC ∆的面积.20．已知函数()32f x x mx nx =++（,m n R ∈） （1）若()f x 在1x =处取得极大值，求实数m 的取值范围；（2）若()10f '=，且过点()0,1P 有且只有两条直线与曲线()y f x =相切，求实数m 的值.21．如图，我海监船在D 岛海域例行维权巡航，某时刻航行至A 处，此时测得其东北方向与它相距16海里的B 处有一外国船只，且D 岛位于海监船正东海里处。
（Ⅰ）求此时该外国船只与D 岛的距离；（Ⅱ）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方向航行。
为了将该船拦截在离D 岛12海里处，不让其进入D岛12海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值．（参考数据：sin36520.6'≈，sin53080.8'≈）22．已知函数()()21f x a x b =-+.(1)讨论函数()()x g x e f x =-在区间[]0,1上的单调性； (2)已知函数()12x x h x e xf ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，若()10h =，且函数()h x 在区间()0,1内有零点，求a 的取值范围.2019届江西省南昌市高三上学期第一次月考理科数学试卷参考答案1．C 2．A 3．C 4．C 5．C 6．C 7．B 8．C 9．D 10．C 11．A 12．D13. -1 14．π 15．35 16．①②17．（1）(),4-∞-；（2）(]0,3.解：（1）因为41>，所以()f x 在区间1416⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，所以()()44min max 1log 2,log 4116f x f x ==-==，所以[]2,1A =-. 由()3122x ax a R +⎛⎫>∈ ⎪⎝⎭，可得()322x a x -+>，即3x a x -->， 所以4ax <-，所以,4a B ⎛⎫=-∞- ⎪⎝⎭.又因为A B B ⋃=，所以A B ⊆． 所以14a->，解得4a <-，所以实数a 的取值范围为(),4-∞-．（2）由501xx -≥+，解得15x -<≤，所以(]1,5C =-．因为D C ⊆，①当121m m +≥-，即02m <≤时， D φ=，满足D C ⊆；②当121m m +<-，即2m >时， D φ≠，所以11{ 215m m +>--≤，解得23m -<≤，又因为2m >，所以23m <≤，综上所述，实数m 的取值范围为(]0,3.18．(1) ,24ππ-⎛⎤- ⎥⎝⎦;(2) ⎡-⎣.试题解析：（1）由题意可得： ()()()πf x ωx φcos ωx φ2sin ωx φ6⎛⎫=+-+=+- ⎪⎝⎭，因为相邻量对称轴间的距离为π2，所以T π=， ω2=， 因为函数为奇函数，所以πφk π6-=， πφk π6=+， k Z ∈， 因为0φπ<<，所以πφ6=，函数()f x 2sin2x = ∵ππx ,24⎛⎫∈- ⎪⎝⎭∴π2x π,2⎛⎫∈- ⎪⎝⎭ 要使()f x 单调减，需满足ππ2x 2-<≤-， ππx 24-<≤- 所以函数的减区间为ππ,24-⎛⎤- ⎥⎝⎦； （2）由题意可得： ()πg x 2sin 4x 3⎛⎫=-⎪⎝⎭ ∵ππx 126-≤≤，∴2πππ4x 333-≤-≤∴π1sin 4x 3⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，∴()g x ⎡∈-⎣ 即函数()g x的值域为⎡-⎣.19．(1) 3π ；（2）试题解析：（1）由0m n ⋅=，得()·cos 2cos 0c B b a C +-=，由正弦定理可得()sin cos sin 2sin cos 0C B B A C +-=，∴sin 2sin cos 0A A C -=，∵sin 0A ≠， ∴1cos 2C =，∵()0,C π∈，∴3C π=. （2）∵AD DB =，∴,2CD CA CB CD CD CA CB -=-=+，又7,CD c ==两边平方： 2222242cos 28CD b a ab C b a ab =++=++= ①∵222222cos 12c a b ab Ca b ab =+-=+-= ②由①②可得8ab =，∴1sin 2ABC S ab C ∆==20．（1）3m <-；（2）3m =-。