浙江省嵊州市2016_2017学年高一数学下学期期中试题2017060501155

浙江省嵊州市2016-2017学年高一数学下学期期中试题
一、选择题（本大题共30分，每小题3分，每题共有四个选项，只有一个选项是正确的） 1．cos 24cos36sin 24sin 36︒︒︒︒-的值为
（ ）
A ．0
B ．
1
2
C D ．12-
2．若向量(1,1)a =，(1,2)b =-，(1,1)c =-，则c 等于
（ ）
A ．12
33a b -+
B ． 21
33a b -
C ．12
33a b -
D ．21
33
a b -+
3．已知数列{}n a 是首项为1，公差为(*)d d N ∈的等差数列，若61是该数列中的一项，则公差d 不可能是
（ ）
A ．3
B ．5
C ．7
D ．9 4．若α为钝角，3cos 5α=-，则cos 2α
的值为
（ ）
A B ． C
D ． 5．已知12,5||,3||=⋅==b a b a 且，则向量a 在向量b 上的投影为 （ ）
A ．
5
12
B ．
6
5
C ．
45 D ．35
6．,αβ都是锐角，且5sin 13α=，4
cos()5
αβ+=-，则sin β的值是
（ ）
A ．3365
B ．1665
C ．5665
D ．6365
7．已知ABC ∆的面积为30，且12
cos 13A =，则AB AC ⋅等于 （ ）
A ．72
B ．144
C ．150
D ．300
8的结果是
（ ）
A ．cos1-
B ．cos1
C ．|cos 2|
D ．sin 2
9．已知数列{}n a 中，372,1a a ==，若数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩
⎭是等差数列，则11a 等于
（ ）
A ．0
B ．1
3
C ．
1
6
D ．
12 10．已知向量a e ≠，||1e =，对任意t ∈R ，恒有|||2|a te a e -≥-，则
（ ）
A ．a e ⊥
B ．(2)a a e ⊥-
C ．(2)e a e ⊥-
D ．(2)(2)a e a e +⊥-
二、填空题（本大题共28分，每小题4分）
11．sin15sin 75︒︒= ．
12．已知等比数列{}n a 中，12a =，公比2q =-，则通项公式2n a = ． 13．设向量(,2),(3,5)a x b ==-，若,a b 共线，则x = ；若a b ⊥，则x = ． 14．已知tan 2x =，则
3sin cos cos 3sin x x
x x
+-的值为 ．
15．已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且cos cos a A b B =，则该三角形的形状是 ．
16．已知ABC 的外心为O ，||2,||4AB AC ==，M 是BC 中点，则AO AM ⋅= ．
17．关于函数()cos2cos f x x x x =-，下列命题： ①若存在1x ，2x 有12x x π-=时，12()()f x f x =成立； ②()f x 在区间[,]63
ππ
-
上是单调递增； ③函数()f x 的图像关于点(
,0)12
π
成中心对称图像；
④将函数()f x 的图像向右平移
512
π
个单位后将与2sin 2y x =的图像重合． 其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）
三、解答题（本大题共42分）
18．（6分）在等差列{}n a 中，1439a a ==， （I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）若数列{}n a 的前n 项和为80n S =，求n 的值．
19．（8分）（8分）在ABC ∆中，已知1,30c b B ===︒， （I ）求出角C 和A ； （II ）求△ABC 的面积S ．
20．（8分）已知函数2()(sin cos )cos2f x x x x =++． （I ）求()f x 的最小正周期；
（II ）求()f x 在区间[0]2
π
，上的最大值和最小值及相应的x 值．
21．（10分）已知ABC ∆中，D 是BC 的中点，2AE EB =，AD 和CE 相交于点P ，设A B a =，AC b =． （I ）用a ，b 表示向量AD ，CE ； （II ）若AP AD λ=，求实数λ的值．
B
22．（10分）已知正数数列{}n a 的前n 项和n S ，且220n n n a a S +-=． （I ）求12,a a 的值；
（II ）求此数列的通项n a 与前n 项和n S ．
嵊州市高级中学2016学年第二学期期中考试高一数学试题
一、选择题（本大题共30分，每小题3分，每题共有四个选项，只有一个选项是正确的）
二、填空题（本大题共28分，每小题4分） 11．
14
； 12．4n -；
13．65-，10
3；
14．7
5-；
15．等腰三角形或直角三角形； 16．5；
17．①③④
三、解答题（本大题共42分）
18．（6分）在等差列{}n a 中，1439a a ==，
（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）若数列{}
n a 的前n 项和为80n S =，求n 的值．
解：（I ）∵1439a a ==，，∴公差2d =.
∴数列{}n a 的通项公式为：1(1)3(1)221n a a
n d n n =+-=
+-=+ （II ）∵80n S =，∴
1()802n n a a +=，即(24)
802
n n +=， ∵*n N ∈，解得：8n =.
19．（8
分）（8分）在ABC ∆中，已知1,30c b B ===︒， （
I ）求出角C 和A ； （II ）求△ABC 的面积S ．
解：（I ）由
sin sin c b
C B
=
得：1
sin 2sin 1c B C b ===， ∴60C =︒，90A
=︒或120C =︒，30A =︒. （II ）当90A =︒时，1sin 2S bc A ==
当30A =︒时，1sin 2S bc A ==20．（8分）已知函数2()(sin cos )cos2f x x x x =++．
（I ）求()f x 的最小正周期；
（II ）求()f x 在区间[0]2
π
，上的最大值和最小值及相应的x 值．
解：（I ）∵2()(sin cos )cos21+sin 2cos21)4
f x x x x x x x π
=++=+=+，
∴()f x 的最小正周期是π.
（II ）∵[0]2
x π∈，，∴52[,]444
x π
ππ
+∈， ∴当24
2
x π
π
+
=
即8
x π
=
时，max ()1f x =；
∴当错误！链接无效。

21．（10分）已知ABC ∆中，D 是BC 的中点，2AE EB =，AD 和CE 相交于点P ，设AB a =，AC b =． （I ）用a ，b 表示向量AD ，CE ； （II ）若AP AD λ=，求实数λ的值．
解：（I ）1()2AD a b =+；23CE CA AE a b =+=-.
（II ）设CP CE μ=，则
22
()(1)33AP AC CP AC CE b a b a b μμμμ=+=+=+-=+-
又111
()222AP AD a b a b λλλλ==⋅+=+
∵a ，b 不共线，∴2
132
112
μλμλ
⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得：45λ=.
22．（10分）已知正数数列{}n a 的前n 项和n S ，且220n n n a a S +-=． （I ）求12,a a 的值；（II ）求此数列的通项n a 与前n 项和n S ． 解：（I ）∵220n n n a a S +-=，0n a >
∴由211120a a a +-=，得：11a =； 由222122()0a a a a +-+=，得：22a =.
（II ）∵2
211120
20(2)
n n n n n n a a S a a S n ---⎧+-=⎪⎨+-=≥⎪⎩，
∴2211()()20n n n n n a a a a a ---+--=，即11()(1)0n n n n a a a a --+--=. ∵0n a >，
∴110n n a a ---=即11(2)n n a a n --=≥，∴{}n a 是等差数列， ∴1(1)1(1)n a a n d n n =+-=+-=.
21()(1)222
n n n a a n n n n
S +++===
.
B。