2019-2020学年高中数学 3.1不等式与不等关系学案 新人教B版必修5 .doc
高中数学必修5《不等关系与不等式》教学设计
3.1不等关系与不等式教学设计第一课时授课类型：新授课一、【教学目标】1． 知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；2． 过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3． 情感态度与价值观：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。
二、【教学重、难点】教学重点：用不等式（组）表示实际问题的不等关系，作差比较法，初步掌握不等式的性质 教学难点：不等式性质的灵活应用三、【教学流程】1.课题导入现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：（学生举例）在数学中，我们怎样来表示这些不等关系？2.讲授新课1）用不等式（组）表示不等关系；1、右图是限速40km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v 不超过40km/h ，写成不等式是：_________2、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f 应不少于2.5%，蛋白质的含量p 应不少于2.3%，用不等式组可以表示为：_________不等式概念：我们用数学符号“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系。
含有这些不等号的式子叫做不等式。
2）例1．比较x 2－x 与x －2的大小.练习1：当x >1时，比较x 3与x 2－x +1的大小.3）不等式性质：1．如果a >b ，那么b ____a ；如果b _____a ，那么a >b ，即a >b ⇔b ________a .40 判断两个实数大小的依据是： 000a b a b a b a b a b a b >⇔->=⇔-=<⇔-<2．如果a >b ，b >c ，那么a ________c .3．如果a >b ，那么a ＋c ________b ＋c .4．如果a >b ，c >0，那么ac ________bc .如果a >b,c <0，那么ac ________bc .5．如果a >b ，c >d ，那么a ＋c ________b ＋d .6．如果a >b >0，c >d >0，那么ac ________bd .7．如果a >b >0，那么a n ________b n ，(n ∈N ，n ≥2)． 8 . 如果a >b >0,n ∈N ，n ≥2)．例2：证明下列不等式： （1）已知a >b ，ab >0，求证：11a b< ； （2）已知a >b >0，c>d>0，求证：a b d c<练习2：对于实数a 、b 、c ，判断下列结论是否正确 ①若a ＞b ， 则ac 2＞bc 2；②若ac 2＞bc 2，则a ＞b ；③若a ＜b ＜0，则a 2＞ab ＞b 2；④若a >b ，ab ≠0，则11a b < ； ⑤若a ＞b ，11a b> ，则a ＞0，b ＜0 . 课堂小结：一、作差比较法 作差，变形，定号，结论二、常用的不等式的基本性质有: ⑴a b b a >⇔<; (对称性) ⑵a b b c a c >>⇒>，; (传递性) ⑶a b a c b c >+>+⇒, (可加性) ⑷00a b c ac bc a b c ac bc>>>⎧⎨>⇒<<⎩⇒，， (可乘性) (5)a b c d a c b d ⇒>>+>+， (同向不等式可相加) (6)00a b c d ac bd ⇒>>>>>， (正数同向不等式可相乘)(7)*00n n a b n N a b >>∈⇔>>（） (乘方法则)(8)*0,20a b n N n >>∈⇔>>（≥）(开方法则) (9)110a b ab a b⇒>><， (倒数法则)课后思考题：1260,1536,,a a b a b<<<<-1、已知求的取值范围；。
人教课标版(B版)高中数学必修5导学案-不等式的实际应用
3.4不等式的实际应用学习目标：1、通过实际问题的情景，让学生掌握不等式的实际应用，掌握解决这类问题的一般步骤，2、让学生经历从实际情景中抽象出不等式模型的过程。
3、通过实例，让学生体验数学与日常生活的联系，感受数学的实用价值，增强学生的应用意识，提高他们的实践能力。
学习重点和难点：重点：不等式的实际应用难点：数学建模【预习达标】1.实际问题中，有许多不等式模型，必须在首先领悟问题的实际背景，确定问题中量与量之间的关系，然后适当设 ，将量与量间的关系变成 或不等式组．2.实际问题中的每一个量都有其 ，必须充分注意定义域的变化．3.探究：一个正的真分数的分子与分母同时增加同一个数，分数值变 。
若一个假分数呢？试证明之。
【典例解析】例1.某工厂有一面14m 的旧墙，现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126m 2的厂房。
工程条件是：①建1m 新墙的费用为a 元；②修1m 旧墙的费用为4a 元；③用拆去1m 旧墙所得的材料建1m 新墙的费用为2a 元。
现在有两种建设方案：（Ⅰ）利用旧墙的一段Xm(x<14)为矩形厂房的一个边长；（Ⅱ）利用旧墙的矩形厂房的一个边长为Xm(x≥14)。
问如何利用这堵旧墙，才使建墙费用最低？（Ⅰ）（Ⅱ）两个方案哪个更好？例2.有纯农药一桶，倒出8升后用水补满，然后倒出4升再用水补满，此时桶中的农药不超过容积的28％.问桶的容积最大为多少？分析：若桶的容积为x, 倒前纯农药为x 升第一次 ：倒出纯农药8升，纯农药还剩（x-8）升，桶内溶液浓度xx 8- 第二次 ：倒出溶液4升，纯农药还剩［（x-8）—（x x 8-）4］， 中本题的不等关系是：桶中的农药不超过容积的28％解答：学生完成。
例3．某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上一年减少51，本年度当地旅游业收入估计万400万元，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加41．（1）设n 年内（本年度万第一年）总投入万a n 万元，旅游业总收入万b n 万元，写出a n 、b n 的表达式。
高中数学人教B版必修五教案：3.1不等关系与不等式5
2018—2019 学年度第一学期渤海高中高二教课设计主备人：使用人：时间：2018年 9月 28 日课题不等关系与不等式课时第一课时课型新讲课教课1、会表示不等关系依照：数学课程标准要点2、用作差比较两个数的大小教课比较两个数的大小依照：教参，教材难点原因：一、知识目标依据本学习1、能用不等式 (组) 表示实质问题的不等关系. 节课重目标2、学会作差法比较两实数的大小．难点制二、能力目标定能归纳总结比较两个数大小的方法的解题步骤及注意事项教具教课环节多媒体课件、教材，教辅教课内容教师行为学生行为设计企图时间1. 课前3 分钟一、解读学习目标二、课前检测用不等关系表示以下几个命题：(1)a 与 b 的和是非负数可表示为 ________；(2)某公路立交桥对经过车辆的高度 h“限高 4 m”可表示为 ________；(3)设点 A 与平面α的距离为d，B 为平面α上的随意一点，则 d 的取值范围为________；评论总结预习独立达成课前明确本节状况结果检测课学习目 3标，准备学分习。
钟(4)随意实数 a， b 之间的大小关系可表示为 ________．1、用不等式 (组)表示不等关系2.例 1 2008 年春节前夜，我承国南方大多数地域遭到特大接雪冻天气．灾区学生小李家结中经济发生困难，为帮助小果李解决开学花费问题，小李所在班级学生( 小李除外 )决定担当这笔花费．若每人承担 12 元人民币，则剩余84元；若每人担当10 元，则不够；若每人担当11 元，又多出 40 元以上．若该班除小李外共有 x 人，这笔开学花费共用 y 元，用不等式 ( 组)表示上述不等关系．2、实数大小的比较例 2 (1)已知 x<1，比较 x3－ 1 与 2x2－ 2x 的大小．(2)设 x， y， z∈R，比较 5x2＋ y2＋ z2与 2xy＋ 4x＋ 2z－ 2的大小．1、评论学生的1、展现列出解决学生 8展现结果不等关系自主学习分2、巡视学生的2、小组议论中碰到的钟达成状况比较大小关系疑惑，加深3、对学生的展的过程学生对知示和评论要给识的印象予实时的反馈。
高中数学3.1不等关系和不等式教案人教版必修5
〔一〕教学目标1．知识与技能:使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式〔组〕产生的实际背景的前提下，学习不等式的有关内容。
2.过程与方法:以问题方式代替例题，学习如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有关基本性质研究不等关系；3．情态与价值：通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生学习方式，提高学习质量。
〔二〕教学重、难点重点：用不等式〔组〕表示实际问题中的不等关系，并用不等式〔组〕研究含有不等关系的问题，理解不等式〔组〕对于刻画不等关系的意义和价值。
难点：用不等式〔组〕正确表示出不等关系。
〔三〕教学设想[创设问题情境]问题1：设点A 与平面α的距离为d ，B 为平面α上的任意一点，那么d ≤AB 。
问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。
根据市场调查，假设单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。
假设把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？分析：假设杂志的定价为x 元，那么销售的总收入为 2.580.20.1x x -⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭万元。
那么不等关系“销售的总收入不低于20万元〞可以表示为不等式 2.580.20.1x x -⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭≥20 问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm 的钢管截成500mm 和600mm 两种，按照生产的要求，600mm 钢管的数量不能超过500mm 钢管的3倍。
怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？分析：假设截得500mm 的钢管x 根，截得600mm 的钢管y 根..根据题意，应有如下的不等关系：〔1〕解得两种钢管的总长度不能超过4000mm ；〔2〕截得600mm 钢管的数量不能超过500mm 钢管数量的3倍；〔3〕解得两钟钢管的数量都不能为负。
由以上不等关系，可得不等式组：5006004000300x y x y x y +≤⎧⎪≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ [练习]：第82页，第1、2题。
高中数学 不等式的性质教案 新人教B版必修5
不等式的性质教材分析这节的主要内容是不等式的概念、不等式与实数运算的关系和不等式的性质．这部分内容是不等式变形、化简、证明的理论依据及基础．教材通过具体实例，让学生感受现实生活中存在大量的不等关系．在不等式与实数运算的关系基础上，系统归纳和论证了不等式的一系列性质．教学重点是比较两个实数大小的方法和不等式的性质，教学难点是不等式性质的证明及其应用．教学目标1. 通过具体情境，让学生感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等关系与不等式的联系，会用不等式表示不等关系．2. 理解并掌握比较两个实数大小的方法．3. 引导学生归纳和总结不等式的性质，并利用比较实数大小的方法论证这些性质，培养学生的合情推理和逻辑论证能力．任务分析这节内容从实际问题引入不等关系，进而用不等式来表示不等关系，自然引出不等式的基本性质．为了研究不等式的性质，首先学习比较两实数大小的方法，这是论证不等式性质的基本出发点，故必须让学生明确．在教师的引导下学生基本上可以归纳总结出不等式的一系列性质，但对于这些性质的证明有些学生认为没有必要或对论证过程感到困惑，为此，必须明确论证性质的方法和要点，同时引导学生认识到数学中的定理、法则等，通常要通过论证才予以认可，培养学生的数学理性精神．教学设计一、问题情境教师通过下列三个现实问题创设不等式的情境，并引导学生思考．1. 公路上限速40km／h的路标，指示司机在前方行驶时，应使汽车的速度v不超过40km ／h，用不等式表达即为v≤40km／h．2. 某种杂志以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，若杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本．若把提价后杂志的定价改为x元，怎样用不等式表示销售的总收入的不低于20万元？x·［80000－2000（x－25）］≥200000．3. 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm的3倍，试写出满足上述所有不等关系的不等式．设600mm钢管的数量为x，500mm的数量为y，则通过上述实例，说明现实世界中，不等关系是十分丰富的，为了解决这些问题，须要我们学习不等式及基本性质．二、建立模型1. 教师精讲，分析我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大，用不等式表示为ａ＞ｂ，即ａ减去ｂ所得的差是一个大于0的数．一般地，设ａ，ｂ∈R，则ａ＞ｂａ－ｂ＞0，ａ＝ｂａ－ｂ＝0，ａ＜ｂａ－ｂ＜0．由此可见，要比较两个实数的大小，只要考查它们的差就可以了．例如，比较（ａ＋3）（ａ－5）与（ａ＋2）（ａ－4）的大小就可以作差变形，然后判断符号．2. 通过问题或复习，引导学生归纳和总结不等式的性质（1）对于“甲的年龄大于乙的年龄”，你能换一种不同的叙述方式吗？（2）如果甲的身高比乙高，乙的身高比丙高，你能得出甲与丙哪个高吗？（3）回忆初中已学过的不等式的性质，试用字母把它们表示出来．用数学符号表示出上面的问题，便可得出不等式的一些性质：定理1 如果ａ＞ｂ，那么ｂ＜ａ；如果ｂ＜ａ，那么ａ＞ｂ．定理2 如果ａ＞ｂ，且ｂ＞ｃ，那么ａ＞ｃ．定理3 如果ａ＞ｂ，那么ａ＋ｃ＞ｂ＋ｃ．定理4 如果ａ＞ｂ，且ｃ＞０，那么ａｃ＞ｂｃ；如果ａ＞ｂ，且ｃ＜０，那么ａｃ＜ｂｃ．3. 定理1～4的证明关于定理1～4的证明要注意：（1）定理为什么要证明？（2）证明定理的主要依据或出发点是什么？（3）定理的证明要规范，每步推理要有根据．（4）关于定理3的推论，定理4的推论1，可由学生独立完成证明．4. 考虑定理4的推论2：“如果ａ＞ｂ＞０，那么ａn＞ｂn（ｎ∈N，且ｎ＞0）”的逆命题，得出定理5定理5 如果ａ＞ｂ＞０，那么（ｎ∈N，且ｎ＞1）．由于直接证明定理5较困难，故可考虑运用反证法．三、解释应用［例题］1. 已知ａ＞ｂ，ｃ＜ｄ，求证：ａ－ｃ＞ｂ－ｄ．证法1：∵ａ＞ｂ，∴ａ－ｂ＞0．又ｃ＜ｄ，∴ｄ－ｃ＞0．∴（ａ－ｃ）－（ｂ－ｄ）＝（ａ－ｂ）＋（ｄ－ｃ）＞0，∴ａ－ｃ＞ｂ－ｄ．证法2：∵ｃ＜ｄ，∴－ｃ＞－ｄ．又ａ＞ｂ，∴ａ－ｃ＞ｂ－ｄ．［练习］1. 判断下列命题的真假，并说明理由．（1）如果ａｃ2＞ｂｃ2，那么ａ＞ｂ．（2）如果ａ＞ｂ，ｃ＞ｄ，那么ａ－ｄ＞ｂ－ｃ．四、拓展延伸1. 如果30＜ｘ＜42，16＜ｙ＜24，求ｘ＋ｙ，ｘ－2ｙ及的取值范围．2. 如果ａ1＞ｂ1，ａ2＞ｂ2，ａ3＞ｂ3，…，ａn＞ｂn，那么ａ1＋ａ2＋ａ3＋…＋ａn＞ｂ1＋ｂ2＋ｂ3＋…＋ｂn吗？为什么？3. 如果ａ＞ｂ＞0，那么吗？（其中为正有理数）点评这篇案例从实际问题引入不等关系，由如何求非不等关系引入不等式的求法，进而点出教学的主题———不等式性质，由学生熟悉的实数性质，及现实生活中的常识，将语言表达转化为数学符号的一般表示，进而得出不等式的常见性质．通过对不等式的证明，使学生理解对数学定理证明的必要性，增强学生的逻辑推理能力．就整个教学设计的效果看，这种设计是成功的，尤其是由定理的应用，达到了对性质的理解和升华，巩固了教学的重点，效果比较理想．此外，这篇案例也十分关注由学生自主探究去开发其潜在能力，培养其发散思维能力．总之，这是一篇成功的教学设计案例，美中不足的是，对文初创设的现实情景利用的力度稍欠缺．。
高中数学第3章不等式3.1.1不等关系与不等式3.1.2不等式的性质新人教B版必修5
2．设 M＝x2，N＝－x－1，则 M 与 N 的大小关系是( )
A．M>N
B．M＝N
C．M<N
D．与 x 有关
A [M－N＝x2－(－x－1)＝x2＋x＋1＝x＋122＋34>0，故 M>N.]
a>b，b>c⇒_a_>_c_
性质 3(可加性)
a＞b⇒_a_＋__c_>_b_＋__c_
推论 1 性质 3
推论 2
a＋b＞c⇒_a_＞__c_－__b__ a＞b，c＞d⇒_a_＋__c_＞__b_＋__d_
性质 4(可乘性) a＞b，c＞0⇒_a_c_＞__b_c_；a＞b，c＜0⇒_a_c_＜__b_c_
2．由－6<a<8，－4<b<2，两边分别相减得－2<a－b<6，你认为 正确吗？
[提示] 不正确．因为同向不等式具有可加性与可乘性．但不能 相减或相除，解题时要充分利用条件，运用不等式的性质进行等价变 形，而不可随意“创造”性质．
3．你知道下面的推理、变形错在哪吗？ ∵2<a－b<4， ∴－4<b－a<－2. 又∵－2<a＋b<2， ∴0<a<3，－3<b<0， ∴－3<a＋b<3. 这怎么与－2<a＋b<2 矛盾了呢？
1．利用不等式的性质证明不等式注意事项 (1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式．解决此类问 题一定要在理解的基础上， 记准、记熟不等式的性质并注意在解题 中灵活准确地加以应用． (2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立 的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则．
2019-2020年高中数学 3.1不等关系与不等式教案 新人教B版必修5
2019-2020年高中数学 3.1不等关系与不等式教案 新人教B 版必修5 教学目标1．了解现实世界和日常生活中存在的不等关系； 2．了解不等式和不等关系的实际背景； 3．掌握常用不等式的基本性质； 4． 会将一些基本性质结合应用。
教学重点理解不等式的性质及其证明，并能说出每一步推理的理由教学难点正确理解现实生活中的不等关系，并能从实际的不等关系中抽象出具体的不等式 教学过程从实际问题谈起在现实生活中，存在着许许多多的不等关系。
例1． 限速40km/h 的路标，指示司机前 方路段行驶时，应使汽车的速度不超过40km/h.写出不等式。
例2．某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中的脂肪含量f 应不少于2.5%,蛋白质的含量p 应不少于2.3%, 写成不等式组就是例3．某钢铁厂要把长度为4000m 的钢管截成500m 和600m 两种。
按照生产的要求，600m 钢管的数量不能超过500m 钢管的3倍。
写出满足关系的不等式。
5006004000300x y x y x y ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩+≤≥≥≥一、常用不等式的基本性质(1),;(2);(3),0;(4),0;a b b c a c a b a c b c a b c ac bc a b c ac bc >>⇒>>⇒+>+>>⇒>><⇒< 证明：（1） ,0,0()()00a b b c a b b c a b b c a c a c >>⇒->->⇒-+->⇒->⇒>（2）0()()0()()0a b a b a b c c a c b c a c b c⇒>⇒->⇒-+->⇒+-+>⇒+>+（3）,00,0()00a b c a b c a b c ac bc ac bc>>⇒->>⇒->⇒->⇒>（4）,00,0()00a b c a b c a b c ac bc ac bc><⇒-><⇒-<⇒-<⇒<思考P81 让学生明确此类问题的证明要从“小处”入手。
高中数学 第三章 不等式与不等关系1学案 新人教版必修5 学案
§3.1不等式与不等关系（1）一、学习目标：通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的数量关系，了解不等式（组）的实际背景，并能将这些不等关系用不等式表示出来。
二、学习重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。
三、学习难点：用不等式（组）准确地表示出不等关系。
四、学习过程：学习导引：在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。
如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。
人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。
在数学中，我们用不等式来表示不等关系。
（一）表示不等关系的常用符号，请你填一填文字语言数学符号文字语言数学符号大于至多小于至少大于或等于不少于小于或等于不多于(二)日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。
如以下标志，请用不等式表示出来请你列举生活中的不等关系1._______________________________________2.__________________________________3.______________________________________4.__________________________________（三）实例感知用不等式表示下列问题中的不等关系1.点与线、点与面的距离问题设点A 与平面a 的距离为d，B 为平面a 上的任意一点，则其中不等关系有______________2.杂志的销售问题某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售，可以售出 8 万本. 据市场调查，若单价每提高 0.1 元，销售量就可能相应减少 2000 本. 若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢？3.钢材的截取问题某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成500mm 和 600mm 两种．按照生产的要求，600mm的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍．怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？（四）实战演练1．用不等式表示，某地规定本地最低生活保障金x 不低于 400 元______________________2．限速40km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v 不超过 40km/h，写成不等式就是_______________3．某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量p应不少于 2.5%，蛋白质的含量q 应不少于 2.3%，写成不等式组就是_________________4．(1)如图(见课本 74 页)，在一个面积为 350 的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长L 大于宽 W 的 4 倍(2)有一个两位数大于 50 而小于 60，其个位数字比十位数大 2．试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数(用a 和b 分别表示这个两位数的十位数字和个位数字)（五）实践训练（时量：5 分钟 满分：10 分） 1. 下列不等式中不成立的是（ ）.A ． -1≤2B ． -1< 2C ． -1≤-1D ． -1≥22. 用不等式表示，某厂最低月生活费 a 不低于 300元 （ ）. A ． a ≤ 300 B ． a ≥300 C ． a > 300 D ． a < 3003. 已知 a + b > 0 ， b < 0 ，那么 a ,b ,-a , - b 的大小关系是（ ）. A ．a > b > -b > - a B ．a > -b > -a > b C ．a > -b > b > - a D ．a > b > -a > - b4. 用不等式表示：a 与b 的积是非正数___________5. 用不等式表示：某学校规定学生离校时间 t 在 16点到 18 点之间______________________（六）课堂小结： 1．会用不等式（组）表示实际问题的不等关系；2．会用不等式（组）研究含有不等关系的问题．（六）课后实践 1.用不等式表示下面的不等关系：（1）a 与 b 的和是非负数_________________（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h “限高4m ”________________(3)坐火车时，儿童身高1.2米以上需要买票，需买票汇的范围是_______________2. 某夏令营有 48 人，出发前要从 A 、B 两种型号的帐篷中选择一种．A 型号的帐篷比 B 型号的少 5顶．若只选 A 型号的，每顶帐篷住 4 人，则帐篷不够；每顶帐篷住 5 人，则有一顶帐篷没有住满．若只选 B 型号的，每顶帐篷住 3 人，则帐篷不够；每顶帐篷住 4 人，则有帐篷多余．设 A 型号的帐篷有x 顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来．3．某用户计划购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒。
人教版高中数学必修五 3.1：不等关系与不等式 学案(无答案)
高中一年级（下）数学必修5第三章：不等式——3.1：不等关系与不等式一：知识点讲解（一）：不等关系➢现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，不等关系常用表示。
➢常用的文字语言与符号语言之间的转换：✧大于、高于、超过：＞；✧小于、低于、少于：＜；✧大于等于、至少、不低于：≥；✧小于等于、至多、不超过：≤。
例1：某矿山车队有4辆载重为10吨的甲型卡车和7辆载重为6吨的乙型卡车，有9名驾驶员。
此车队每天至少要运360吨矿石至冶炼厂。
已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式。
（二）：实数大小比较的理论依据➢作差比较法：✧依据：❖如果，那么a＞b；❖如果，那么a＜b；❖如果，那么a＝b。
✧应用范围：数（式）的大小不明显，作差后可化为积或商的形式。
✧步骤：①作差；②变形；③判断符号；④下结论。
✧变形技巧：①分解因式；②平方后再作差；③配方法；④分子（分母）有理化。
➢ 作商比较法：✧ 依据：❖ 0>a ，0>b 且b a b a >⇒>1； ❖ 0>a ，0>b 且b a ba <⇒<1。
✧ 应用范围：同号两数比较大小或指数式之间比较大小。
✧ 步骤：①作商；②变形；③判断商值与1的大小；④下结论。
✧ 变形技巧：按照同类的项进行分组。
➢ 函数性质比较法：✧ 依据：利用指数函数、对数函数的单调性：1>a 时单调递增；10<<a 时单调递减。
✧ 应用范围：比较两个指数形式或对数形式的实数（式）的大小✧ 步骤：①化成同底的指数或对数形式；②按函数性质比较大小。
✧ 变形技巧：❖ aN N b b a log log log =（0>b a ，，且1≠b a ，，0>N ）； ❖ 用中间值“1”作比较。
➢ 结论：确定任意两个实数a 、b 的大小关系，只需确定它们的 与 的大小关系。
(新课程)高中数学《3.1不等式与不等关系》导学案 新人教A版必修5
班级： 组名： 姓名： 设计人：赵帅军 审核人：魏帅举 领导审批：一．：自主学习，明确目标 1．知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式； 2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3．情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.批注教学重点：掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；教学难点：利用不等式的性质证明简单的不等式。
教学用具：投影仪教学方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；二．研讨互动，问题生成在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。
请同学们回忆初中不等式的的基本性质。
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；即若a b a c b c >⇒±>±（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；即若,0a b c ac bc >>⇒>（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
即若,0a b c ac bc ><⇒<三．合作探究，问题解决1、不等式的基本性质证明：（1）,a b b c a c >>⇒>（2）a b a c b c >⇒+>+（3）,0a b c ac bc >>⇒>（4）,0a b c ac bc ><⇒<2、探索研究思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：（1）,a b c d a c b d >>⇒+>+；（2）0,0a b c d ac bd >>>>⇒>；（3）0,,1n n a b n N n a b >>∈>⇒>>例1、已知0,0,a b c >><求证 ： c c a b >。
2018-2019学年人教B版必修五§3.1 不等关系与不等式学案
§3.1不等关系与不等式3.1.1不等关系与不等式学习目标 1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.学会用作差法比较两实数的大小.知识点一不等关系与不等式的概念思考限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，用不等式如何表示？答案v≤40.梳理(1)用数学符号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子叫做不等式.(2)符号“≥”和“≤”的含义：如果a，b是两个实数，那么a≥b，即为a>b或a＝b；a≤b即为a<b或a＝b.(3)对于任意实数a，b，在a＝b，a＞b，a＜b三种关系中有且仅有一种关系成立.知识点二p推出q的符号表示1.“如果p，则q”为正确的命题，则简记为p⇒q，读作“p推出q”.2.如果p⇒q，且q⇒p都是正确的命题，则记为p⇔q，读作“p等价于q”或“q等价于p”.知识点三作差法思考x2＋1与2x两式都随x的变化而变化，其大小关系并不显而易见.你能想个办法，比较x2＋1与2x的大小，而且具有说服力吗？答案作差：x2＋1－2x＝(x－1)2≥0，所以x2＋1≥2x.梳理作差法的理论依据：a>b⇔a－b>0；a＝b⇔a－b＝0；a<b⇔a－b<0.1.不等式x ≥2的含义是指x 不小于2.( √ ) 2.若a <b 或a ＝b 之中有一个正确，则a ≤b .( √ )3.“p ⇒q ”表示由p 成立就能得出q 成立.( √ )类型一 用不等式(组)表示不等关系例1 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？解 提价后销售的总收入为⎝ ⎛⎭⎪⎫8－x －2.50.1×0.2x 万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫8－x －2.50.1×0.2x ≥20.反思与感悟 数学中的能力之一就是抽象概括能力，即能用数学语言表示出实际问题中的数量关系.用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时：(1)要先读懂题，设出未知量；(2)抓关键词，找到不等关系；(3)用不等式表示不等关系，思维要严密、规范.跟踪训练1 (1)雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t ℃，那么t 应满足的关系式是. 答案 4.5t <28000解析 由题意得，太阳表面温度的4.5倍小于雷电的温度，即4.5t <28000.(2)配制A ，B 两种药剂，需要甲，乙两种原料.已知配一剂A 种药需甲料3克，乙料5克；配一剂B 种药需甲料5克，乙料4克.今有甲料20克，乙料25克，若A ，B 两种药至少各配一剂，设A ，B 两种药分别配x ，y 剂(x ，y ∈N )，请写出x ，y 所满足的不等关系.解 根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ≤20，5x ＋4y ≤25，x ≥1，x ∈N ，y ≥1，y ∈N .类型二 作差法的应用 命题角度1 作差法比较大小例2 已知a ，b 均为正实数.试利用作差法比较a 3＋b 3与a 2b ＋ab 2的大小. 解 ∵a 3＋b 3－(a 2b ＋ab 2)＝(a 3－a 2b )＋(b 3－ab 2) ＝a 2(a －b )＋b 2(b －a )＝(a －b )(a 2－b 2)＝(a －b )2(a ＋b ). 当a ＝b 时，a －b ＝0，a 3＋b 3＝a 2b ＋ab 2； 当a ≠b 时，(a －b )2>0，a ＋b >0，a 3＋b 3>a 2b ＋ab 2. 综上所述，a 3＋b 3≥a 2b ＋ab 2.反思与感悟 比较两个实数的大小，只要观察它们的差就可以了.作差法比较实数的大小的一般步骤是作差→恒等变形→判断差的符号→下结论.作差后变形是比较大小的关键一步，变形的方向是化成几个完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式积的形式. 跟踪训练2 已知x ＜1，试比较x 3－1与2x 2－2x 的大小.解 ∵(x 3－1)－(2x 2－2x )＝x 3－2x 2＋2x －1＝(x 3－x 2)－(x 2－2x ＋1)＝x 2(x －1)－(x －1)2 ＝(x －1)(x 2－x ＋1)＝(x －1)⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x －122＋34， ∵⎝⎛⎭⎫x －122＋34＞0，x －1＜0， ∴(x －1)⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x －122＋34＜0， ∴x 3－1＜2x 2－2x .命题角度2 作差法证明不等式 例3 证明函数f (x )＝x 3(x ∈R )为增函数. 证明 任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 31－x 32＝(x 1－x 2)(x 21＋x 1x 2＋x 22)＝(x 1－x 2)⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x 1＋12x 22＋34x 22.因为x 1＜x 2，所以x 1－x 2＜0， 又⎝⎛⎭⎫x 1＋12x 22＋34x 22＞0， 所以(x 1－x 2)⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x 1＋12x 22＋34x 22＜0， 即f (x 1)－f (x 2)＜0，所以f (x 1)＜f (x 2). 所以函数f (x )＝x 3(x ∈R )为增函数.反思与感悟 有时证明a ＞b 不易，可以转为证明其等价命题a －b ＞0，因为作差过程中使不等号两端的信息集中到一端，从而可以使用消去、分解因式、配方等方法，使问题变得易于解决.跟踪训练3 若a ＞b ，ab ＞0，求证：1a ＜1b .证明 1a －1b ＝b －a ab.∵a ＞b ，∴b －a ＜0.又ab ＞0， ∴b －a ab ＜0，即1a －1b ＜0，∴1a ＜1b.1.某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x 不低于95分，文化课总分y 高于380分，体育成绩z 超过45分，用不等式表示就是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥95，y ≥380，z >45 B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥95，y >380，z ≥45C.⎩⎪⎨⎪⎧x >95，y >380，z >45 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ≥95，y >380，z >45答案 D解析 “不低于”即“≥”，“高于”即“>”，“超过”即“>”，∴x ≥95，y >380，z >45. 2.已知a ＋b >0，b <0，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系是( ) A.a >b >－b >－a B.a >－b >－a >b C.a >－b >b >－aD.a >b >－a >－b答案 C解析 由a ＋b >0，知a >－b ，∴－a <b <0. 又b <0，∴－b >0，∴a >－b >b >－a . 3.比较(a ＋3)(a －5)与(a ＋2)(a －4)的大小.解 ∵(a ＋3)(a －5)－(a ＋2)(a －4)＝(a 2－2a －15)－(a 2－2a －8)＝－7<0， ∴(a ＋3)(a －5)<(a ＋2)(a －4).4.某市政府准备投资1800万元兴办一所中学.经调查，班级数量以20至30个为宜，每个初、高中班硬件配置分别需要28万元与58万元，该学校的规模(初、高中班级数量)所满足的条件是什么？解 设该校有初中班x 个，高中班y 个， 则有⎩⎪⎨⎪⎧20≤x ＋y ≤30，28x ＋58y ≤1800，x ，y ∈N .1.比较两个实数的大小，只要观察它们的差就可以了. a －b >0⇔a >b ；a －b ＝0⇔a ＝b ；a －b <0⇔a <b .2.作差法比较的一般步骤 第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“和”或“积”； 第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0(不确定的要分情况讨论)； 最后得结论.概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键.一、选择题1.一般的人，下半身长x 与全身长y 的比值xy在0.57～0.6之间，用不等式表示为( )A.xy＜0.57 B.xy＞0.6 C.0.57＜xy ≤0.6D.0.57≤xy＜0.6答案 D解析 在a ～b 之间，即a ≤x ＜b .2.已知a ，b 分别对应数轴上的A ，B 两点，且A 在原点右侧，B 在原点左侧，则下列不等式成立的是( ) A.a －b ≤0 B.a ＋b <0 C.|a |>|b | D.a 2＋b 2≥－2ab答案 D解析 a >0，b <0.则a －b >0，而a ＋b 的符号不确定，|b |与|a |的大小也不确定；(a ＋b )2≥0，则a 2＋b 2≥－2ab ，故选D. 3.设x <a <0，则下列不等式一定成立的是( ) A.x 2<ax <a 2 B.x 2>ax >a 2 C.x 2<a 2<ax D.x 2>a 2>ax答案 B解析 ∵x 2－ax ＝x (x －a )>0， ∴x 2>ax .又ax －a 2＝a (x －a )>0， ∴ax >a 2， ∴x 2>ax >a 2.4.不等式：①a 2＋2＞2a ；②a 2＋b 2≥2(a －b －1)；③a 2＋b 2≥ab 恒成立的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3答案 D解析 a 2＋2－2a ＝(a －1)2＋1＞0， ∴a 2＋2＞2a ，①对；a 2＋b 2－2(a －b －1)＝a 2－2a ＋1＋b 2＋2b ＋1＝(a －1)2＋(b ＋1)2≥0， ∴②对.a 2＋b 2－ab ＝a 2－ab ＋b 24＋3b 24＝⎝⎛⎭⎫a －b 22＋3b 24≥0，∴③对.5.若A ＝1x 2＋3，B ＝1x ＋2，则A ，B 的大小关系是( )A.A ＞BB.A ＜BC.A ≥BD.不确定 答案 A解析 A －B ＝1x 2＋3－1x －2＝1x 2－1x ＋1＝⎝⎛⎭⎫1x －122＋34＞0. ∴A ＞B .6.已知a 1，a 2∈(0，1)，记M ＝a 1a 2，N ＝a 1＋a 2－1，则M 与N 的大小关系是( ) A.M ＜N B.M ＞N C.M ＝N D.不确定 答案 B解析 M －N ＝a 1a 2－a 1－a 2＋1＝(a 1－1)(a 2－1). ∵a 1，a 2∈(0，1)， ∴a 1－1＜0，a 2－1＜0， ∴M －N ＞0， ∴M ＞N .7.已知实数a ，b ，c 满足b ＋c ＝6－4a ＋3a 2，c －b ＝4－4a ＋a 2，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A.a ＜b ≤c B.b ≤c ＜a C.b ＜c ＜a D.b ＜a ＜c 答案 A解析 由c －b ＝4－4a ＋a 2＝(2－a )2≥0，得b ≤c ，再由b ＋c ＝6－4a ＋3a 2，c －b ＝4－4a ＋a 2，得2b ＝2＋2a 2， 因为1＋a 2－a ＝⎝⎛⎭⎫a －122＋34＞0， 所以b ＝1＋a 2＞a ，所以a ＜b ≤c . 二、填空题8.b 克糖水中有a 克糖(b >a >0)，若再添上m 克糖(m >0)，则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式：. 答案a ＋mb ＋m >a b解析 变甜了，意味着含糖量大了，即浓度高了. 9.若x ∈R ，则x 1＋x 2与12的大小关系为.答案x 1＋x 2≤12 解析 ∵x1＋x 2－12＝2x －1－x 22(1＋x 2)＝－(x －1)22(1＋x 2)≤0.∴x 1＋x 2≤12. 10.(x ＋5)(x ＋7)与(x ＋6)2的大小关系为. 答案 (x ＋5)(x ＋7)<(x ＋6)2解析 因为(x ＋5)(x ＋7)－(x ＋6)2＝x 2＋12x ＋35－(x 2＋12x ＋36)＝－1<0. 所以(x ＋5)(x ＋7)<(x ＋6)2.11.已知0<a <1b ，且M ＝11＋a ＋11＋b ，N ＝a 1＋a ＋b1＋b ，则M ，N 的大小关系是.答案 M >N解析 ∵0<a <1b，∴ab <1.M ＝11＋a ＋11＋b ＝2＋a ＋b (1＋a )(1＋b )，N ＝a1＋a ＋b1＋b ＝2ab ＋a ＋b(1＋a )(1＋b ).∵ab <1，∴2ab <2， ∴a ＋b ＋2ab <2＋a ＋b ， ∴M >N . 三、解答题12.设x ，y ，z ∈R ，比较5x 2＋y 2＋z 2与2xy ＋4x ＋2z －2的大小. 解 ∵5x 2＋y 2＋z 2－(2xy ＋4x ＋2z －2) ＝4x 2－4x ＋1＋x 2－2xy ＋y 2＋z 2－2z ＋1 ＝(2x －1)2＋(x －y )2＋(z －1)2≥0， ∴5x 2＋y 2＋z 2≥2xy ＋4x ＋2z －2， 当且仅当x ＝y ＝12且z ＝1时取等号.13.商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该店推出两种优惠办法：(1)买一个茶壶赠送一个茶杯； (2)按总价的92%付款.某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个)，若设购买茶杯为x 个，付款为y (元)，试分别建立两种优惠办法的y 与x 之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱？解 由优惠办法(1)得y 1＝20×4＋5(x －4)＝5x ＋60(x ≥4)， 由优惠办法(2)得y 2＝(5x ＋20×4)×92%＝4.6x ＋73.6(x ≥4). y 1－y 2＝0.4x －13.6(x ≥4)， 令y 1－y 2＝0，得x ＝34，当购买34只茶杯时，两种办法付款相同；当4≤x ＜34时，y 1＜y 2，优惠办法(1)省钱；当x ＞34时，y 1＞y 2，优惠办法(2)省钱. 四、探究与拓展14.已知a ，b 为正实数，试比较a b ＋ba与a ＋b 的大小. 解 ⎝⎛⎭⎫a b ＋b a －(a ＋b )＝⎝⎛⎭⎫a b －b ＋⎝⎛⎭⎫ba －a＝a －b b ＋b －a a ＝(a －b )(a －b )ab ＝(a －b )2(a ＋b )ab .因为a ，b 为正实数，所以a ＋b >0，ab >0，(a －b )2≥0， 所以(a －b )2(a ＋b )ab ≥0，所以a b ＋ba≥a ＋b . 15.规定A ⊕B ＝A 2＋B 2，A ⊖B ＝A ·B ，A ，B ∈R ，若M ＝a －b ，N ＝a ＋b ，a ，b ∈R ，判断M ⊕N 与M ⊖N 的大小.解 M ⊕N ＝M 2＋N 2＝(a －b )2＋(a ＋b )2＝2a 2＋2b 2. M ⊖N ＝M ·N ＝(a －b )(a ＋b )＝a 2－b 2，M ⊕N －M ⊖N ＝2a 2＋2b 2－(a 2－b 2)＝a 2＋3b 2≥0，所以M⊕N≥M⊖N.。
高中数学第三章不等式3.1.1不等关系与不等式同步导学案新人教B版必修5(2021学年)
201７－2018学年高中数学第三章不等式3.1.１不等关系与不等式同步导学案新人教Ｂ版必修５编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-201８学年高中数学第三章不等式 3.1．1 不等关系与不等式同步导学案新人教B版必修５）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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不等关系与不等式学案学习目标⒈了解不等式的概念，掌握比较实数大小的方法；⒉培养学生数形结合能力和运算能力;⒊通过实际情境的设置,培养学生对客观世界的认知能力。
合作探究1.人造地球卫星和绕地球飞行的宇宙飞船的飞行速度(记作ｖkm／s）应该不小于第一宇宙速度（记作v１km/s)，且小于第二宇宙速度(记作v2kｍ/s)。
v，v1,ｖ2的关系用数学符号可怎样表示?2.某人为自己制定的月支出计划中,规定手机电话费不超过150元,他所选用的中国电信卡的收费标准为:月租费３0元，每分钟通话费０．40元。
求这个人每月通话时间（记为x小时）的取值范围,请列出式子。
通过上面的两个问题，我们能得到什么启示？我们用哪些符号表示数与代数式之间的关系呢?可举几个例子？一、不等式的定义:二、实数大小比较的方法的依据是什么？实数集与数轴上的点集可以建立一一对应关系,数轴上的点是有次序排列的数轴上一个动点,沿着数轴的正方向运动时,它所对应的实数越来越大。
数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边对应的实数之间的关系怎样?结论一:在数轴上，表示实数a 和ｂ的两个点分别为Ａ和B,则点A 和点B 在数轴上的位置关系如何?实数a 和b 是否也有类似的结论?结论二:三、比较两个实数大小的方法当我们没有度量工具时，要确定甲乙两个同学身高之间的不等关系，应怎样?那么,在数学中如何比较两个数的大小呢?结论:例1比较22--x x x 和的大小。
2019-2020年高中数学 3.1不等关系与不等式教案(4) 新人教A版必修5
2019-2020年高中数学 3．1不等关系与不等式教案（4）新人教A版必修5【教学目标】1.通过具体情境让学生感受和体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，鼓励学生用数学观点进行观察、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、改变学生的数学学习态度。
2．建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系。
3．了解不等式或不等式组的实际背景。
4.能用不等式或不等式组解决简单的实际问题。
【重点难点】重点:１.通过具体的问题情景，让学生体会不等量关系存在的普遍性及研究的必要性。
２.用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系，并用不等式或不等式组研究含有简单的不等关系的问题。
3.理解不等式或不等式组对于刻画不等关系的意义和价值。
难点:1.用不等式或不等式组准确地表示不等关系。
2.用不等式或不等式组解决简单的含有不等关系的实际问题。
【方法手段】1.采用探究法，按照阅读、思考、交流、分析，抽象归纳出数学模型，从具体到抽象再从抽象到具体的方法进行启发式教学。
2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用。
3.设计教典型的现实问题，激发学生的学习兴趣和积极性。
【教学过程】【教学反思】(【设计说明】)本节课内容很多，都是不等式和不等式组的有关问题，还有很多是生活中的实例，学生学习起来很感兴趣，课堂的气氛也很好，大多数学生都能很积极地回答问题，使课堂的学习气氛很浓，确实也做到了愉快教学。
设计是按照老师引导式教学，边讲授边引导，启发学习思考问题及能自己解决问题，锻炼学习能自主的学习能力。
【交流评析】一是课堂容量适中，二是实例很好，接近生活，学生感兴趣。
三是学生回答问题积极踊跃，和老师配合很好。
四是多媒体应用的恰到好处，教学设备很完善，老师也能很熟练的应用。
姓名：李春霞学校：四十七中联系方式26918825--5219时间xx-11月.。
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2019-2020学年高中数学 3.1不等式与不等关系学案新人教B版必修5
例4： b 克糖水中有a 克糖（0b a >>），若在添上m 克糖
()0m >，问：糖水是
否变甜了.请依据此事实，提炼一个不等式.并加以证明。
练习：配制,A B 两种药剂需要甲、乙两种原料，已知配一剂A 种药需甲料3毫克，乙料5毫克，配一剂B 药需甲料5毫克，乙料4毫克。
今有甲料20毫克，乙料25毫克，若,A B 两种药至少各配一剂，则,A B 两种药在配制时应满足怎样的不等关系呢？用不等式表示出来.
当堂检测
1、下列不等式中不成立的是（ ）. A ．12-≤ B ．12-< C ．11-≤- D ．12-≥
2、 用不等式表示，某厂最低月生活费a 不低于300元 （ ）. A ．300a ≤ B ．300a ≥ C ．300a > D ．300a <
3、已知x>y ，且y ≠0，比较y x
与1的大小
4、咖啡馆配制两种饮料，已知一杯甲种饮料用奶粉、咖啡、糖分别为9g 、4g 、3g ，一杯乙种饮料用用奶粉、咖啡、糖分别为4g 、5g 、5g ，已知每天使用原料为奶粉3600g 、咖啡2000g 、糖3000g .写出满足上述所有不等关系的不等式.
课堂小结
本节学习了实数的运算性质与大小顺序之间的关系，并以此关系为依据，研究了如何比较两个实数的大小，其具体解题步骤可归纳为：
第一步：作差并化简，其目标应是n 个因式之积或完全平方式或常数的形式 第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论 第三步：得出结论
在某些特殊情况下(如两数均为正，且作商后易于化简)还可考虑运用作商法比较大小它与作差法的区别在于第二步，作商法是判断商值与1的大小关系
本节反思
反思一下本节课，你收获到了什么啊。