初中数学函数部分总结
初中数学函数知识点总结
初中数学函数知识点总结数学函数是初中数学中的重要概念之一，它在解决各类实际问题、建立数学模型以及理解数学理论上都起着重要的作用。
本文将对初中数学中的函数知识点进行总结，包括函数的定义、函数的性质、函数的图像和应用等方面内容。
1. 函数的定义函数是一个有序数对的集合，其中每个自变量（输入）只对应一个因变量（输出）。
函数可以用符号表示为y = f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f为函数名。
函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
2. 函数的性质（1）奇偶性：一个函数是奇函数当且仅当满足f(-x) = -f(x)，是偶函数当且仅当满足f(-x) = f(x)。
奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（2）单调性：一个函数在定义域上是递增的，当且仅当对于任意两个自变量x1和x2，如果x1 < x2，则f(x1) < f(x2)；一个函数是递减的，当且仅当对于任意两个自变量x1和x2，如果x1 < x2，则f(x1) > f(x2)。
（3）周期性：一个函数具有周期T，当且仅当对于任意自变量x，有f(x + T)= f(x)。
如正弦函数和余弦函数都是周期函数。
3. 函数的图像（1）线性函数：线性函数的图像是一条直线，表示为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
（2）二次函数：二次函数的图像是一个抛物线，表示为y = ax^2 + bx + c，其中a决定了抛物线的开口方向，b决定了抛物线的位置，c为抛物线与y轴的交点。
（3）指数函数：指数函数的图像是递增的曲线，表示为y = a^x，其中a大于0且不等于1。
（4）对数函数：对数函数的图像是递增的曲线，表示为y = loga(x)，其中a大于0且不等于1。
4. 函数的应用函数在现实生活中有着广泛的应用，以下是一些常见的函数应用：（1）速度函数：速度是距离对时间的比值，可以用速度函数来描述运动的变化。
初中数学函数知识点归纳
初中数学函数知识点归纳初中数学中的函数知识点主要包括函数的定义、函数的性质、函数的表示方法、函数之间的关系以及函数的应用等内容。
下面我将对这些知识点进行归纳总结。
一、函数的定义：1.自变量和因变量：函数是一种数与数之间的对应关系，其中自变量是输入的数值，因变量是输出的数值。
2.值域：函数的值域是所有可能输出的数值的集合，通常用符号D表示。
3.定义域：函数的定义域是所有可能输入的数值的集合，通常用符号R表示。
二、函数的性质：1.奇偶性：函数f(x)的性质与其自变量的奇偶性有关，如果f(-x)=f(x)，则函数是偶函数；如果f(-x)=-f(x)，则函数是奇函数。
2.单调性：函数在一些定义域上的增减性，可以分为递增和递减。
3.周期性：函数在一些定义域上的输出数值存在重复规律，称为函数的周期性。
三、函数的表示方法：1.函数表：通过给定自变量的数值，得出相应的因变量的数值。
2.函数图像：将函数的自变量和因变量分别作为x轴和y轴坐标，画出函数的图像。
3.函数公式：通过表示自变量与因变量之间关系的数学式子来表示函数。
四、函数之间的关系：1.复合函数：若函数f(x)的值域是另一个函数g(x)的定义域，则通过将f(x)的输出作为g(x)的输入，得到的新函数称为复合函数。
2.反函数：若函数f(x)的一些值对应唯一的自变量，且该自变量对应的值也能唯一地确定f(x)的值，则称函数f(x)具有反函数，记作f^(-1)(x)。
3.逆函数：若函数f(x)的自变量与因变量对换，得到新的函数g(x)，则称g(x)为函数f(x)的逆函数，记作g(x)=f^(-1)(x)。
五、函数的应用：1.函数的模型：可以用函数来表示一些实际问题中的关系，如速度函数、利润函数等。
2.函数的最值：通过求函数的最大值和最小值，可以解决许多优化问题。
3.函数的图像在坐标系中的位置和形状：通过观察函数的图像，可以判断其基本形状、范围、特征点等。
六、常见的函数类型：1. 一次函数：f(x) = kx + b，其中k和b为常数，其图像为一条直线。
初中数学函数知识点总结
初中数学函数知识点总结函数是数学中一个非常重要的概念，也是进一步学习高中和大学数学的基础。
本文将对初中数学中的函数概念、函数表示法、函数性质、函数图像及函数应用等方面的知识进行详细介绍。
一、函数的概念函数是一个非常抽象的概念，主要描述了两个集合之间的一种映射关系。
在数学中，函数被定义为一个自变量（输入值）与一个因变量（输出值）间的规则。
具体而言，函数将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上，其中每个自变量都只能对应一个因变量。
二、函数的表示法1. 函数的符号表示法：通常用 f(x) 或 y 来表示函数，其中 f 是函数名，x 为自变量，y 为因变量。
2. 函数的表格表示法：通过列出自变量与因变量的对应值，可以形成一个表格来表示函数。
3. 函数的图像表示法：用坐标系来表示函数，自变量和因变量分别在 x 轴和 y 轴上，并将所有的点连成平滑的曲线。
三、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是指自变量的所有可能取值；函数的值域是指因变量的所有可能取值。
2. 奇偶性：如果对于函数中的每个 x，f(-x) = f(x)，那么该函数是偶函数；如果对于函数中的每个 x，f(-x) = -f(x)，那么该函数是奇函数。
3. 单调性：如果在函数的定义域中，当 x1 < x2 时，有 f(x1) < f(x2)，那么该函数是递增的；如果在函数的定义域中，当 x1 < x2 时，有 f(x1) > f(x2)，那么该函数是递减的。
4. 周期性：如果存在一个正数 T，使得对于函数的任意自变量 x，有 f(x+T) = f(x)，那么该函数是周期函数。
四、常见函数1. 线性函数：线性函数是指函数图像为直线的函数。
一般形式为 y = kx+b，其中 k 为斜率，b 为截距。
2. 幂函数：幂函数是指函数的因变量与自变量之间成幂关系的函数。
一般形式为 y =ax^n，其中 a 和 n 为常数。
3. 指数函数：指数函数是指以指数为自变量的函数。
初中数学知识归纳函数的运算与应用的应用
初中数学知识归纳函数的运算与应用的应用初中数学知识归纳——函数的运算与应用函数是数学中一种非常重要的概念，广泛应用于各个领域。
在初中数学中，我们主要学习了函数的运算和应用，本文将对这部分知识进行归纳总结。
一、函数的运算函数的运算主要包括函数的加法、减法、乘法和除法。
1. 函数的加法对于两个函数f(x)和g(x)，它们的和函数是f(x) + g(x)。
具体而言，对于给定的自变量x，将x代入f(x)和g(x)得到两个函数值，然后将这两个函数值相加得到和函数的值。
2. 函数的减法对于两个函数f(x)和g(x)，它们的差函数是f(x) - g(x)。
计算方法同加法。
3. 函数的乘法对于两个函数f(x)和g(x)，它们的乘积函数是f(x) * g(x)。
具体而言，对于给定的自变量x，将x代入f(x)和g(x)得到两个函数值，然后将这两个函数值相乘得到乘积函数的值。
4. 函数的除法对于两个函数f(x)和g(x)（其中g(x) ≠ 0），它们的商函数是f(x) /g(x)。
具体而言，对于给定的自变量x，将x代入f(x)和g(x)得到两个函数值，然后将这两个函数值相除得到商函数的值。
二、函数的应用函数在实际生活中有许多应用，下面介绍几个常见的应用。
1. 一次函数的应用一次函数是指函数的最高次数为1的函数，其表达式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数。
在实际中，一次函数可以用来描述线性关系。
例如，假设一辆汽车每小时行驶60公里，那么它的行驶距离与行驶时间之间就存在一次函数的关系，其中行驶距离为因变量，行驶时间为自变量。
2. 二次函数的应用二次函数是指函数的最高次数为2的函数，其表达式为f(x) = ax^2+ bx + c，其中a、b和c为常数。
在实际中，二次函数经常用来描述抛物线的形状。
例如，一个抛物线形状的碗的横截面可以由一个二次函数来描述。
3. 指数函数的应用指数函数是指函数的自变量是指数的函数，其表达式为f(x) = a^x，其中a是常数。
函数初高中总结知识点
函数初高中总结知识点一、初中阶段的函数知识点总结1. 函数的概念函数是一种对应关系，它将每一个自变量的取值都对应唯一的一个因变量的取值。
数学上通常用字母来表示一个函数，比如y=f(x)。
其中y是因变量，x是自变量，f(x)表示函数关系的表达式。
2. 函数的性质（1）定义域和值域函数的定义域是所有可能的自变量值的集合，值域是所有可能的因变量值的集合。
在初中阶段，我们通常研究的是一元函数，也就是函数的自变量只有一个。
（2）奇函数和偶函数当函数f(x)满足f(-x)=-f(x)时，称函数f(x)为奇函数；当函数f(x)满足f(-x)=f(x)时，称函数f(x)为偶函数。
奇函数的图形关于原点对称，偶函数的图形关于y轴对称。
（3）单调性函数的单调性是指函数在定义域上的增减性质。
如果对于定义域上的任意两个不同的自变量值x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，则称函数f(x)在定义域上是递增的；如果对于定义域上的任意两个不同的自变量值x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)>f(x2)，则称函数f(x)在定义域上是递减的。
3. 函数的图像初中阶段，我们接触到的函数的图像，一般是一元一次函数、一元二次函数和一元绝对值函数的图像。
一元一次函数的图像是一条直线；一元二次函数的图像是一个抛物线；一元绝对值函数的图像是一个V形。
以上就是初中阶段的函数知识点总结，接下来我们来看一下高中阶段的函数知识点。
二、高中阶段的函数知识点总结1. 函数的概念在高中阶段，我们将学习更多种类的函数，如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
这些函数都是我们在高中数学中要重点学习的内容。
2. 函数的性质（1）函数的奇偶性除了初中阶段学习的奇函数和偶函数外，高中阶段还要学习更多类型的奇偶函数，如正弦函数、余弦函数等。
这些函数的奇偶性对于函数的图像和性质具有很大的影响。
（2）周期性在高中阶段，我们还要学习到周期函数的性质。
初中数学函数知识点归纳
初中数学函数知识点归纳初中数学中，函数是一个重要的概念。
在学习函数时，主要包括函数的定义、函数的基本性质、函数的图像以及函数的应用等方面的内容。
一、函数的定义在初中数学中，函数通常被理解为一种数学关系。
具体地说，如果存在一个规则，它能够将一个数集的每个元素与另一个数集的唯一元素相对应，那么我们就称这个规则为函数。
数集的每个元素称为自变量，相对应的元素称为函数值或因变量。
例如，y=2x就是一个函数的表示方式，其中y是因变量，x是自变量。
这个函数的规则是将自变量x乘以2得到对应的y值。
二、函数的基本性质1.定义域和值域：函数的定义域指的是自变量的取值范围，而值域指的是因变量的取值范围。
定义域和值域的确定可以通过函数的解析式，也可以通过函数的图像来确定。
2.单调性：函数的单调性是指函数在一些区间内是递增还是递减。
对于递增的函数，当自变量增加时，因变量也增加；对于递减的函数，当自变量增加时，因变量减少。
3.奇偶性：奇函数和偶函数是函数的一种分类。
当函数满足f(-x)=-f(x)时，我们称这个函数为奇函数；当函数满足f(-x)=f(x)时，我们称这个函数为偶函数。
4.对称轴：对于偶函数，它的图像关于y轴对称；对于奇函数，它的图像关于原点对称。
因此，对称轴就是y轴或者原点。
5.零点：函数的零点指的是函数取0的自变量值，也叫做函数的根。
求零点的方法有很多，例如用图像法、方程求解法等。
三、函数的图像1. 直线函数：直线函数的图像是一条直线。
其解析式通常为y = kx + b，其中k是斜率，表示直线的倾斜程度，b是截距，表示直线与y轴的交点。
2.常函数：常函数的图像是一条水平的直线。
它的解析式为y=c，其中c是常数。
3. 平方函数：平方函数的图像是一条抛物线。
其解析式通常为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c都是常数。
4.开方函数：开方函数是平方函数的反函数。
其图像是一条拋物線的一部分，始终在x轴的非负值上。
初中数学函数知识点
数学函数知识点1．常量和变量在某变化过程中可以取不同数值的量叫做变量．在某变化过程中保持同一数值的量或数，叫常量或常数．2．函数设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在某一范围的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．3．自变量的取值范围(1)整式：自变量取一切实数．(2)分式：分母不为零．(3)偶次方根：被开方数为非负数．(4)零指数与负整数指数幂：底数不为零．4．函数值对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x＝a时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值，叫做x＝a时的函数值．5．函数的表示法(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．6．函数的图象把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在平面直角坐标系内描出一个点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象．由函数解析式画函数图象的步骤：(1)写出函数解析式及自变量的取值范围；(2)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；(3)描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；(4)连线：用平滑曲线，按照自变量由小到大的顺序，把所描各点连接起来．7．一次函数(1)一次函数如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数．(2)一次函数的图象一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过(0，b)点和点的直线．特别地，正比例函数图象是一条经过原点的直线．需要说明的是，在平面直角坐标系中，“直线”并不等价于“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象”，因为还有直线y＝m(此时k＝0)和直线x＝n(此时k不存在)，它们不是一次函数图象．(3)一次函数的性质当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0，b)，与x轴的交点坐标为．(4)用函数观点看方程(组)与不等式①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y ＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，当y＝0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x 轴交点的横坐标．②二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标．③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围．8．反比例函数(1)反比例函数如果 (k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数．(2)反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线．(3)反比例函数的性质①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小．②当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大．③反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称．(4)k的两种求法①若点(x0，y0)在双曲线上，则k＝x0y0．②k的几何意义：若双曲线上任一点A(x，y)，AB⊥x轴于B，则S△AOB(5)正比例函数和反比例函数的交点问题若正比例函数y＝k1x(k1≠0)，反比例函数，则当k1k2＜0时，两函数图象无交点；当k1k2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称．1．二次函数如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)，那么y叫做x 的二次函数．几种特殊的二次函数：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y ＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h)2(a≠0)．2．二次函数的图象二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线．由y＝ax2(a≠0)的图象，通过平移可得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象．3．二次函数的性质二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质对应在它的图象上，有如下性质：(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是，对称轴是直线，顶点必在对称轴上；(2)若a＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜ 0时，y随x的增大而减小；当x＞0 时，y随x的增大而增大；当x＝ y时有最小值；若a＜0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜ 0，y随x的增大而增大；当x >0时，y随x的增大而减小；当x＝ y时有最大值；(3)抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点为(0，c)；(4)在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的情况：∆＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．∆＝0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个公共点，即为此抛物线的顶点；当∆＝b2－4ac＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个不同的公共点，它们的坐标分别是和，这两点的距离为；当∆当4．抛物线的平移抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x －h)2＋k．平移的方向、距离要根据h、k的值来决定．函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像) （一）平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0；第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；3、坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。
函数特殊知识点总结初中
函数特殊知识点总结初中一、函数的定义函数是数学中的基本概念之一，也是初中数学课程中的重要内容。
在数学中，函数是一个特定的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一一个元素。
具体来说，设A和B是两个非空集合，如果存在一个规则f，使得对于A中的任意元素x，都有一个由f确定的唯一的元素y与之对应，则称f为从A到B的一个函数，记作f：A→B。
其中，x称为自变量，y称为因变量。
函数通常用数学表达式表示，例如f(x) = x^2。
二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量可能取值的集合，值域是因变量可能取值的集合。
在函数f(x) = x^2中，定义域为实数集R，值域为非负实数集[0, +∞)。
2. 增减性：函数的增减性指的是函数的值随自变量增大而增大或减小。
例如，函数f(x) =x^2在定义域R上是增函数，而函数g(x) = -x^2在定义域R上是减函数。
3. 奇偶性：奇函数和偶函数是函数的一个重要性质。
奇函数满足f(-x) = -f(x)，偶函数满足f(-x) = f(x)。
例如，函数f(x) = x^3是奇函数，函数g(x) = x^2是偶函数。
4. 对称性：函数的对称性指的是函数图像关于某种对称轴的对称性。
例如，偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称。
三、常见的函数类型1. 一次函数：一次函数是形如f(x) = kx + b的函数，其中k和b为常数且k≠0。
一次函数的图像是一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b决定了直线与y轴的交点位置。
2. 二次函数：二次函数是形如f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b和c为常数且a≠0。
二次函数的图像是一个抛物线，开口向上或向下取决于a的正负，顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
3. 幂函数：幂函数是形如f(x) = x^n的函数，其中n为整数。
当n为正偶数时，函数的图像在原点处取得极小值且右侧增函数，左侧减函数；当n为正奇数时，函数的图像穿过原点并在右侧增函数，左侧减函数。
初中数学函数概念总结
初中数学函数概念总结1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个变量的值映射到另一个变量的值上。
函数通常用字母表示，如f(x)。
2. 定义域和值域函数的定义域是指所有输入变量的可能取值范围，值域是指所有输出变量的可能取值范围。
3. 函数图像函数图像是函数在坐标系中的表示，横轴表示输入变量，纵轴表示输出变量。
通过绘制函数图像，我们可以更直观地了解函数的性质和变化。
4. 奇偶函数若函数满足f(-x) = f(x)（对称于y轴），则称其为偶函数；若函数满足f(-x) = -f(x)（对称于坐标原点），则称其为奇函数。
5. 单调性函数的单调性指的是函数在定义域内的增减趋势。
如果对于区间内的任意两个数a和b，当a < b时，有f(a) < f(b)，则称函数为递增函数；反之，如果对于任意的a和b，当a < b时，有f(a) >f(b)，则称函数为递减函数。
6. 周期函数周期函数是指满足f(x + T) = f(x)的函数，其中T是一个正数。
周期函数的图像在同一周期内有重复的形状。
7. 反函数若函数f的定义域和值域互换，且满足f(f^(-1)(x)) = x和f^(-1)(f(x)) = x，则f的反函数为f^(-1)。
8. 复合函数复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入的函数。
例如，复合函数f(g(x))表示先对x应用g函数，再对结果应用f函数。
9. 零点函数的零点指的是使函数的值为0的输入变量的取值。
找到函数的零点可以帮助我们解方程或者求函数的交点。
以上是初中数学函数的一些重要概念总结，希望对你的学习有所帮助。
初中数学函数知识点总结
初中数学函数知识点总结一、函数的定义及性质：1.函数的定义：函数是一个或多个自变量（输入）与一个因变量（输出）之间的对应关系。
2.函数的三要素：定义域、值域和对应关系。
3.函数的表示方法：函数表达式、函数图象和函数关系式。
4.函数的分类：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等。
5.确定函数的条件：给定函数的表达式、图象、关系式或特定点坐标等。
二、函数的运算法则：1.函数的和、差、积、商运算规则。
2.函数的复合运算规则。
3.函数的反函数及其性质。
4.函数的平移、翻折和伸缩等运算。
三、常见的函数类型及性质：1.一次函数（线性函数）：（1）函数的定义：y = kx + b，k为斜率，b为截距。
（2）函数的图象：直线。
（3）性质：对称性、单调性、与坐标轴的交点。
2.二次函数：（1）函数的定义：y = ax^2 + bx + c，a不等于0。
（2）函数的图象：抛物线。
（3）性质：对称轴、顶点坐标、单调性、与坐标轴的交点、方程的根。
3.反比例函数：（1）函数的定义：y=k/x，k不等于0。
（2）函数的图象：双曲线的一支。
（3）性质：对称性、单调性、与坐标轴的交点。
4.指数函数：（1）函数的定义：y=a^x，a大于0且不等于1（2）函数的图象：以原点为中心对称的曲线。
（3）性质：单调性、与坐标轴的交点。
5.对数函数：（1）函数的定义：y = loga(x)，a大于0且不等于1（2）函数的图象：一条斜率小于1的直线。
（3）性质：单调性、与坐标轴的交点。
四、函数的应用：1.函数在数学模型中的应用：解决实际问题时，可以建立函数模型进行分析和求解。
2.函数的最值问题：通过函数的图象或导数来确定函数的最大值、最小值。
3.函数的相关性分析：通过分析变量之间的函数关系，判断相关性并探究其影响因素。
4.函数的综合应用：如面积、体积、速度、加速度等问题的求解。
五、函数的图象与函数的性质：1.函数图象的绘制：根据函数的定义和性质，确定关键点，描绘出精确的函数图象。
初中数学函数知识点总结归纳
初中数学函数知识点总结归纳数学函数知识点总结归纳：1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将每个自变量映射到唯一的因变量。
函数可以用符号表示为y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量。
2. 函数的性质：函数具有唯一性、定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等性质。
3. 函数的表示形式：- 显式函数：将自变量直接代入表达式中求得因变量，例如y=2x+3。
- 隐式函数：将自变量和因变量同时含于方程中，无法直接解出因变量，例如x^2+y^2=1。
- 函数关系式：用一般的代数式表示函数关系，例如f(x) = ax^2+bx+c。
- 图像表达：用图像表示函数关系。
4. 基本函数：- 常数函数：f(x)=C，C为常数，其图像为一条平行于x轴的直线。
- 一次函数：f(x) = ax+b，a≠0，其中a为斜率，b为截距，其图像为一条斜率为a 的直线。
- 平方函数：f(x) = ax^2，a≠0，a为开口方向和变化速度，其图像为抛物线。
- 绝对值函数：f(x) = |x|，它的图像为一条以原点为对称中心的V字形线段。
5. 图像变换：- 上下平移：f(x)+c表示将图像上下平移c个单位。
- 左右平移：f(x+c)表示将图像左右平移c个单位。
- 垂直伸缩：af(x)表示将图像在y轴方向上伸缩a倍。
- 水平伸缩：f(ax)表示将图像在x轴方向上伸缩a倍。
- 翻折变换：-f(x)表示将图像关于x轴翻折。
- 翻转变换：f(-x)表示将图像关于y轴翻转。
6. 复合函数：将一个函数的输出作为另一个函数的输入，构成一个新的函数。
7. 反函数：若函数f的定义域为A，值域为B，当f(x) = y时，存在一个唯一的x使得f(x) = y，此时称f的反函数为f^-1(y) = x。
8. 函数的求值：- 函数方程的求值：将自变量代入函数方程中计算出因变量的值。
- 函数关系式的求值：将自变量代入函数关系式中计算出因变量的值。
- 函数图像的求值：根据图像的坐标轴读取函数图像上对应点的因变量值。
初中数学函数知识点总结6篇
初中数学函数知识点总结初中数学函数知识点总结6篇总结是在某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它可以帮助我们有寻找学习和工作中的规律，让我们抽出时间写写总结吧。
那么总结有什么格式呢？以下是小编整理的初中数学函数知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。
初中数学函数知识点总结1课题3.5正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数教学目标1、掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质2、会用待定系数法确定函数的解析式教学重点掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质教学难点掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质教学方法讲练结合法教学过程（I）知识要点（见下表：）第三章第29页函数名称解析式图像正比例函数ykx（k0）0x反比例函数一次函数ykxb（k0）0x二次函数yax2bxc（a0）y0xy0xky （k0）xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0图像过点（0，0）及（1，k）的直线双曲线，x轴、y轴是它的渐近线与直线ykx平行且过点（0，b）的直线抛物线定义域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0时，y,4aR 值域R4acb2a0时，y,4aba0时，在－,上为增2a函数，在,－单调性k0时，在,0，k0时为增函数0,上为减函数k0时，为增函数b上为减函数2ak0时为减函数k0时，在,0，k0时，为减函数0,上为增函数ba0时，在－,上为减2a函数，在,－b上为增函数2a奇偶性奇函数奇函数b=0时奇函数b=0时偶函数a0且x－ymin最值无无无b时，2a24acb4ab时，2a24acb4aa0且x－ymax第三章第30页b24acb2注：二次函数yaxbxca(x （a0）)a(xm)(xn)2a4abb4acb2对称轴x，顶点(，)2a2a4a2抛物线与x轴交点坐标(m，0)，(n，0)（II）例题讲解例1、求满足下列条件的二次函数的解析式：（1）抛物线过点A （1，1），B（2，2），C（4，2）（2）抛物线的顶点为P（1，5）且过点Q（3，3）（3）抛物线对称轴是x2，它在x轴上截出的线段AB长为2且抛物线过点（1，7）。
初中数学函数知识点总结
初中数学函数知识点总结在初中数学中，函数是一个非常重要的知识点，它涉及到数学的各个方面，并且在实际生活中也有广泛的应用。
在本文中，我将总结一些初中数学中关于函数的知识点，希望对大家的学习有所帮助。
一、常见的函数类型1. 一次函数：一次函数是指具有形如y=ax+b的函数，其中a和b是常数，a不能为0。
一次函数的图像是一条直线，斜率为a，截距为b。
2. 二次函数：二次函数是指具有形如y=ax²+bx+c的函数，其中a、b和c是常数，a不能为0。
二次函数的图像是一条抛物线，开口方向取决于a的正负。
3. 平方函数：平方函数是指具有形如y=x²的函数。
平方函数的图像是一条抛物线，开口朝上。
4. 立方函数：立方函数是指具有形如y=x³的函数。
立方函数的图像呈现S型曲线。
5. 绝对值函数：绝对值函数是指具有形如y=|x|的函数。
绝对值函数的图像是一条V型曲线，关于y轴对称。
二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是指所有可以作为函数自变量的数值的集合，而值域是指所有可能的函数值的集合。
2. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数的对称性。
若对于任意x，有f(x)=f(-x)，则函数是偶函数；若对于任意x，有f(x)=-f(-x)，则函数是奇函数。
3. 单调性：函数的单调性是指函数的增减性质。
若对于定义域内的任意两个数x₁和x₂，当x₁<x₂时有f(x₁)<f(x₂)，则函数是递增的；若对于定义域内的任意两个数x₁和x₂，当x₁<x₂时有f(x₁)>f(x₂)，则函数是递减的。
4. 极值和最值：函数在定义域内达到的最大值和最小值称为函数的极值和最值。
三、函数的图像和方程1. 函数的图像：函数的图像可以通过绘制函数的各个点来得到。
为了更准确地绘制函数的图像，可以根据函数的性质和特点，分析关键点、拐点、零点等。
2. 函数的方程：已知函数的图像，可以通过观察图像的特点，得出函数的方程。
初中数学函数知识点汇总
初中数学函数知识点汇总初中数学函数知识点汇总1、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零② x指数为1 ③ b 取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大;当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.(1) 解析式：y=kx(k是常数，k≠0)(2) 必过点：(0，0)、(1，k)(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限;k<0时，图像经过二、四象限(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴;|k|越小，越接近x轴2、一次函数及性质一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx b (k不为零) ① k不为零②x指数为1 ③ b取任意实数一次函数y=kx b的图象是经过(0，b)和(-k/b，0)两点的一条直线，我们称它为直线y=kx b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.(当b>0时，向上平移;当b<0时，向下平移)(1)解析式：y=kx b(k、b是常数，k0)(2)必过点：(0，b)和(-k/b，0)(3)走向：k>0，图象经过第一、三象限;k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限;b<0，图象经过第三、四象限(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小.(5)倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴;|k|越小，图象越接近于x轴.(6)图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位;当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.初中数学一次函数知识点汇总3、一次函数y=kx+b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：(0，b)，(-k/b，0).即横坐标或纵坐标为0的点。
初中函数归纳总结
初中函数归纳总结函数是数学中的重要概念，也是初中数学中的基础内容。
在初中阶段，我们学习了各种各样的函数，包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等等。
这些函数不仅在数学中有着重要的地位，也在现实生活中发挥着重要的作用。
在本文中，我将对初中函数进行一次归纳总结，帮助大家更好地掌握和理解函数的特点和应用。
一、一次函数一次函数是最简单的一类函数，其形式为f(x) = kx + b，其中k和b 为常数。
一次函数的图像为一条直线，其斜率k决定了直线的倾斜程度，常数b决定了直线与y轴的交点。
一次函数的性质包括：1. 横截距和纵截距：横截距为函数与x轴的交点的横坐标，纵截距为函数与y轴的交点的纵坐标。
2. 变化率：一次函数的变化率就是斜率k，它表示了函数值随自变量的变化速度。
3. 正比例关系：一次函数的图像经过原点，即当x=0时，y=0。
二、二次函数二次函数是由一次函数演化而来的函数，其形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，且a≠0。
二次函数的图像为抛物线，其开口方向、顶点位置以及对称轴等特点与函数的参数有关。
二次函数的性质包括：1. 开口方向：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
2. 顶点位置：二次函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
3. 对称轴：二次函数的对称轴为x=-b/2a。
4. 最值：对于开口向上的二次函数，最小值为f(-b/2a)；对于开口向下的二次函数，最大值为f(-b/2a)。
5. 零点：二次函数与x轴的交点称为零点，可以通过求解方程ax^2 + bx + c = 0来确定。
三、指数函数指数函数是以指数为自变量的函数，其形式为f(x) = a^x，其中a为常数且a>0且a≠1。
指数函数的图像为单调递增（当a>1）或单调递减（当0<a<1）的曲线。
指数函数的性质包括：1. 增长率：指数函数的增长率随着x的增大而增大或减小，是指数增长或指数衰减的特点。
初中数学函数知识点归纳
初中数学函数板块的知识点总结一、一次函数1. 定义：在定义中应注意的问题y ＝kx ＋b 中，k 、b 为常数，且k ≠0，x 的指数一定为1。
2. 图象及其性质 （1）形状、直线（）时，随的增大而增大，直线一定过一、三象限时，随的增大而减小，直线一定过二、四象限200k y x k y x ><⎧⎨⎪⎩⎪ （）若直线：：3111222l y k x b l y k x b =+=+当时，；当时，与交于，点。
k k l l b b b l l b 121212120===//()（4）当b>0时直线与y 轴交于原点上方；当b<0时，直线与y 轴交于原点的下方。
（5）当b=0时，y ＝kx （k ≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。
（6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。
3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。
【知识梳理】1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（kb-，0）和（0，b ）两点的一条直线. 3. 一次函数y kx b =+的图象与性质二、反比例函数1. 定义： 应注意的问题：中（）是不为的常数；（）的指数一定为“”y kxk x =-1021 2. 图象及其性质： （1）形状：双曲线（）对称性：是中心对称图形，对称中心是原点是轴对称图形，对称轴是直线和212()()y x y x==-⎧⎨⎪⎩⎪（）时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内随的增大而减小时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内随的增大而增大300k y x k y x ><⎧⎨⎪⎩⎪（4）过图象上任一点作x 轴与y 轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。
k 、b 的符号 k ＞0，b ＞0 k ＞0，b ＜0 k ＜0，b ＞0 k ＜0，b ＜0 图像的大致位置经过象限 第 象限 第 象限 第 象限 第 象限 性质 y 随x 的增大 而 y 随x 的增大而而 y 随x 的增大而y 随x 的增大 而3. 应用（）应用在上（）应用在上（）其它其要点是会进行“数形结合”来解决问题123P FS u S t==⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪【知识梳理】1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝_________或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k x (k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝kx(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 .二、二次函数1. 定义：应注意的问题（1）在表达式y ＝ax 2＋bx ＋c 中（a 、b 、c 为常数且a ≠0） （2）二次项指数一定为2 2. 图象：抛物线3. 图象的性质：分五种情况可用表格来说明表达式 顶点坐标 对称轴 最大（小）值 y 随x 的变化情况 (1)y=ax 2(0，0)直线x=0(y 轴) ①若a>0，则x=0时， y 最小=0 ②若a<0，则x=0时， y 最大=0若a>0，则x>0时，y随x 增大而增大 若a<0，则当x>0时，y随x 增大而减小 (2)y=ax 2+c (0，0)直线x=0(y 轴) ①若a>0，则x=0时， y 最小=0 ②若a<0，则x=0时， y 最大=0①若a>0，则x>0时，y随x 的增大而增大 ②若a<0，则x>0时，y 随x 的增大而减小 (3)y=a(x －h)2(h ，0) 直线x=h①若a>0，则x=h 时， y 最小=0 ②若a<0，则x=h 时， y 最大=0①若a>0，则x>h 时，y 随x 的增大而增大 ②若a<0，则x>h 时，y随x 的增大而减小k 的符号k ＞0 k ＜0 图像的大致位置经过象限 第 象限 第 象限 性质在每一象限内,y 随x 的增大而在每一象限内,y 随x 的增大而oy xy xo4. 应用：（1）最大面积；（2）最大利润；（3）其它 【知识梳理】《二次函数》知识点总结一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。
数学初中函数公式总结归纳
数学初中函数公式总结归纳函数作为数学的重要概念，是初中数学课程中的重点内容。
通过学习函数，可以帮助学生提高逻辑思维和问题解决能力。
在函数的学习过程中，熟练掌握基本的函数公式是非常重要的。
本文将对初中数学中常见的函数公式进行总结和归纳，供同学们复习和参考使用。
一、线性函数公式1. 一般形式：y = kx + b其中，k为斜率，b为截距，表示图像为一条直线的函数。
2. 截距式：y = kx + c其中，k为斜率，c为y轴上的截距，表示函数与y轴的交点。
3. 斜率公式：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)其中，(x1, y1)和(x2, y2)为直线上的任意两点，表示函数的斜率。
二、二次函数公式1. 一般形式：y = ax^2 + bx + c其中，a、b、c为常数，a不为0，表示图像为开口向上或向下的抛物线。
2. 零点公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)其中，函数的零点为方程ax^2 + bx + c = 0的解，通过求根公式计算得出。
3. 对称轴公式：x = -b / (2a)其中，函数的对称轴为抛物线的中轴线，通过求对称轴公式计算得出。
三、指数函数公式1. 一般形式：y = a^x其中，a为常数且大于0且不等于1，表示图像为指数曲线。
2. 对数公式：x = loga(y)其中，a为底数，x为对数的真数，y为对数的值。
四、幂函数公式1. 一般形式：y = x^a其中，a为常数，表示图像为幂函数曲线。
2. 对数公式：a = logx(y)其中，x为底数，a为对数的真数，y为对数的值。
五、三角函数公式1. 正弦函数：y = sin(x)其中，x为角度，y为正弦函数值。
2. 余弦函数：y = cos(x)其中，x为角度，y为余弦函数值。
3. 正切函数：y = tan(x)其中，x为角度，y为正切函数值。
六、反比例函数公式1. 一般形式：y = k / x其中，k为常数且不等于0，表示图像为双曲线。
初中数学函数知识总结
初中数学函数知识总结在初中数学学习中，函数是一个重要的概念，它是数学中最基本的概念之一，也是后续高中数学、大学数学等学科的基础。
函数的概念及其相关知识点非常广泛，下面我将对初中数学中函数的基本概念、性质、类型及应用进行总结。
1. 函数的基本概念函数是指两个集合之间的对应关系。
通常将集合X称为自变量集合，集合Y称为因变量集合。
对于自变量的每一个取值，函数都有且只有一个对应的因变量值。
2. 函数的性质（1）定义域：函数中自变量的取值范围。
（2）值域：函数中因变量的取值范围。
（3）单调性：函数在定义域上的变化趋势，可以分为增函数、减函数、单调递增和单调递减函数。
（4）奇偶性：函数的对称性，可以分为奇函数和偶函数。
（5）周期性：函数在一定区间内重复出现的性质，可以分为周期函数和非周期函数。
3. 函数的类型（1）常量函数：形如f(x) = c的函数，其中c为常数。
（2）一次函数：形如f(x) = kx + b的函数，其中k和b为常数。
（3）二次函数：形如f(x) = ax² + bx + c的函数，其中a、b和c为常数，且a ≠ 0。
（4）幂函数：形如f(x) = xⁿ的函数，其中n为正整数。
（5）指数函数：形如f(x) = aˣ的函数，其中a为正实数且a ≠ 1。
（6）对数函数：形如f(x) = logₐx的函数，其中a为正实数且a ≠ 1。
（7）三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
4. 函数的应用函数在现实生活中有着广泛的应用，下面以几个常见的实际问题为例进行说明：（1）速度与时间的关系：将时间作为自变量，速度作为因变量，可以得到一个速度函数，通过对函数的分析，可以推算出在特定时间点的速度情况。
（2）面积与边长的关系：将边长作为自变量，面积作为因变量，可以得到一个面积函数，通过对函数的分析，可以得到最大面积或最小面积对应的边长情况。
（3）投射物的运动轨迹：将时间作为自变量，投射物的位置作为因变量，可以得到一个位置函数，通过对函数的分析，可以推算出投射物的运动轨迹。
初中数学函数知识总结
初中数学函数知识总结函数是数学中重要的概念之一，广泛应用于各个领域。
它描述了两个数集之间的对应关系。
初中阶段数学学习中，函数是一个重点内容，也是数学进阶的基础。
以下是对初中数学函数知识的总结。
一、函数的定义和性质函数是两个数集之间的对应关系。
给定两个数集X和Y，如果对于集合X中的每一个元素x，都能找到唯一一个元素y属于集合Y，使得它们满足某种关系，那么我们就可以说这是一个函数。
符号表示为：f: X → Y。
1. 定义域和值域：函数的定义域是指自变量可能的取值范围，值域是指函数的所有可能的输出值范围。
2. 图像和映射：函数的图像是自变量和函数值所确定的点的集合，映射表示函数中的输入和输出之间的关联关系。
3. 单调性：函数在定义域内的值的顺序关系，可以是增加的（单调递增），也可以是减少的（单调递减）。
4. 奇偶性：函数的奇偶性与函数在坐标平面上的对称性相关。
二、常见函数类型初中阶段学习的函数类型有线性函数、反比例函数、二次函数、平方根函数等。
1. 线性函数：线性函数表示为y = kx + b，其中k和b都是常数，k为斜率，b为截距。
线性函数的图像是一条直线。
当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减。
2. 反比例函数：反比例函数表示为y = k/x，其中k为常数。
反比例函数的定义域为除去0的实数集。
当k>0时，函数单调递减；当k<0时，函数单调递增。
3. 二次函数：二次函数表示为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，a不等于0。
二次函数的图像通常是一个开口向上或向下的抛物线。
4. 平方根函数：平方根函数表示为y = √x，其中x的定义域为非负实数。
平方根函数在定义域内是递增的。
三、函数的运算和性质函数之间可以进行运算，常见的运算有函数的加法、减法、乘法和除法。
1. 函数的加法：对两个函数f(x)和g(x)，函数f(x)+g(x)的值为对应自变量的函数值相加。
初中数学函数知识总结
初中数学函数知识总结在初中数学中，函数是一个非常重要的概念。
它的应用十分广泛，能够帮助我们描述和解决各种实际问题。
本文将对初中数学中的函数知识进行总结，从定义、图像、性质以及应用方面进行阐述。
一、定义和表示法函数是数学中一个常用的概念，形式上可以定义为：给定两个数集A和B，将A中的每一个元素都有且只有一个对应到B中的元素，那么我们就说这个对应关系为一个函数。
一般记作：f: A → B，其中A为自变量的取值集合，B为函数值的集合。
函数可以通过多种方式进行表示，其中最常见的方式包括：1. 可以通过显式表达式来表示函数。
例如：f(x) = 2x + 1，表示函数f将自变量x映射到2x + 1上。
2. 通过函数图像来表示函数。
函数的图像是自变量和函数值之间关系的可视化表达方式。
二、函数的图像和性质1. 函数的图像：函数的图像是函数在坐标系中的可视化表达，图像上的每个点的横坐标表示自变量的取值，纵坐标表示函数值。
通过观察函数的图像，可以了解函数的增减性、奇偶性等性质。
2. 定义域和值域：给定函数f，定义域是指自变量x的取值范围，值域则是函数值的取值范围。
3. 增减性：如果函数在某个区间上的值随着自变量的增加而增加，则称该函数在这个区间上是增函数；如果函数在某个区间上的值随着自变量的增加而减小，则称该函数在这个区间上是减函数。
4. 奇偶性：如果对于函数中的任意一个点 (x, y)，当存在对称点 (-x, y) 时，函数是偶函数；如果对于函数中的任意一个点 (x, y)，当存在对称点 (-x, -y) 时，函数是奇函数。
三、常见的函数类型在初中数学中，我们常见到的函数类型包括线性函数、二次函数、反比例函数和指数函数等。
1. 线性函数：线性函数的图像是一条直线，表达式一般为 f(x) = kx + b，其中 k 和 b 是常数，b 是函数的截距，k 是函数的斜率。
线性函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，而截距则是与 y 轴的交点。
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初中数学函数部分总结正比例函数的概念一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数。
正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。
正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b 中，若b＝0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。
正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）当K＞0时（一三象限），K越大，图像与y轴的距离越近。
函数值y随着自变量x的增大而增大．当K＜0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。
自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小．[编辑本段]正比例函数的性质1.定义域：R（实数集）2.值域：R（实数集）3.奇偶性：奇函数4.单调性：当k>0时，图象位于第一、三象限，y随x的增大而增大（单调递增）；当k<0时，图象位于第二、四象限，y随x的增大而减小（单调递减）。
5.周期性：不是周期函数。
6.对称轴：直线，无对称轴。
[编辑本段]正比例函数解析式的求法设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），将已知点的坐标带入上式得到k，即可求出正比例函数的解析式。
另外，若求正比例函数与其它函数的交点坐标，则将两个已知的函数解析式联立成方程组，求出其x，y值即可。
[编辑本段]正比例函数的图像正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（x，kx）两点的一条直线，它的斜率是k，横、纵截距都为0。
[编辑本段]正比例函数图像的作法1.在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y值2.根据第一步求的x、y的值描出点3.做过第二步描出的点和原点的直线[编辑本段]正比例函数的应用正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的。
比如斜率问题就取决于K值，当K越大，则该函数图像与x轴的夹角越大，反之亦然还有，y=kx 是y=k/x 的图像的对称轴。
①正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：②正比例关系两种相关联的量的变化规律：对于比值为正数的,即y=kx(k>0),此时的y与x,同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？以上各种商都是一定的，那么被除数和除数．所表示的两种相关联的量，成正比例关系．注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例．例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比例关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系。
[编辑本段]反比例函数的定义一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k／x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。
而y=k/x有时也被写成xy=k或y=kx-¹。
[编辑本段]反比例函数表达式y＝k／x 其中X是自变量，Y是X的函数y=k/x=k·1/xxy=ky=k·x^-1y=k\x(k为常数(k≠0），x不等于0）[编辑本段]反比例函数的自变量的取值范围①k ≠ 0; ②一般情况下, 自变量x 的取值范围是x ≠ 0 的一切实数; ③函数y 的取值范围也是一切非零实数 .[编辑本段]反比例函数图象反比例函数的图象属于双曲线,曲线越来越接近X和Y轴但不会相交（K≠0）。
[编辑本段]反比例函数性质1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限。
2.当k>0时.在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大。
k>0时，函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
定义域为x≠0；值域为y≠0。
3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。
4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|K|5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。
6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。
7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则b²+4k·m≥（不小于）0。
8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。
[编辑本段]反比例函数的应用举例【例1】反比例函数的图象上有一点P（m, n）其坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根，且P到原点的距离为根号13，求该反比例函数的解析式．分析：要求反比例函数解析式，就是要求出k，为此我们就需要列出一个关于k的方程．解：∵m, n是关于t的方程t2-3t+k=0的两根∴m+n=3，mn=k,又PO=根号13，∴m2+n2=13，∴（m+n）2-2mn=13，∴9-2k=13．∴k=-2当k=-2时，△=9+8＞0，∴k=-2符合条件，【例2】直线与位于第二象限的双曲线相交于A、A1两点，过其中一点A 向x、y轴作垂线，垂足分别为B、C，矩形ABOC的面积为6，求：（1）直线与双曲线的解析式；（2）点A、A1的坐标.分析：矩形ABOC的边AB和AC分别是A点到x轴和y轴的垂线段，设A点坐标为（m,n），则AB=|n|, AC=|m|，根据矩形的面积公式知|m·n|=6.【例3】如图，在的图象上有A、C两点，分别向x轴引垂线，垂足分别为B、D，连结OC，OA，设OC与AB交于E，记△AOE的面积为S1，四边形BDCE 的面积为S2，试比较S1与S2的大小．[编辑本段]数学术语【读音】yī cì hán shù【解释】函数的基本概念：一般地，在一个变化过程中，有两个变量X和Y，并且对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说X是自变量，y是x的函数。
表示为y＝Kx＋b（其中b为任意常数,k不等于0），当b＝0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。
可表示为y=kx[编辑本段]基本定义变量：变化的量常量：不变的量自变量x和X的一次函数y有如下关系：y=kx+b （k为任意不为零常数，b为任意常数）当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。
如果有2个及以上个值与x对应时，就不是一次函数。
x为自变量，y为因变量，k为常量，y是x的一次函数。
特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常量，但K≠0）正比例函数图像经过原点。
定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。
[编辑本段]相关性质函数性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0，且k，b为常数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)形、取、象、交、减。
4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行；当k不同，且b相等，图像相交；当k互为负倒数时，两直线垂直；当k，b都相同时，两条直线重合。
图像性质1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理]；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。
3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
4．k，b与函数图像所在象限：y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：当k＞0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b时：当k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限。
当k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限。
当k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限。
当k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
当b＞0时，直线必通过第一、二象限；当b＜0时，直线必通过第三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。
当k ＜0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。
4、特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）[编辑本段]表达式解析式类型①ax+by+c=0[一般式]②y=kx+b[斜截式]（k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0）③y-y1=k(x-x1)[点斜式]（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式]（（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点）⑤x/a-y/b=0[截距式]（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）解析式表达局限性：①所需条件较多（3个）；②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）；④参数较多，计算过于烦琐；⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。
倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜角。
设一直线的倾斜角为a，则该直线的斜率k=tg(a)[编辑本段]常用公式1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式得到y=y0 则(x0,y0)即为y1=k1x+b1 与y2=k2x+b2 交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，则分子为0)x y+ + 在第一象限+ - 在第四象限- + 在第二象限- - 在第三象限8.若两条直线y1=k1x+b1‖y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b29.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-110.y=k（x-n）+b就是向右平移n个单位y=k（x+n）+b就是向左平移n个单位口诀：右减左加（对于y=kx+b来说，只改变k）y=kx+b+n就是向上平移n个单位y=kx+b-n就是向下平移n个单位口诀：上加下减（对于y=kx+b来说，只改变b）[编辑本段]相关应用生活中的应用1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。