八上数学第3章 中心对称图形(一)第13课时 三角形、梯形的中位线(1)

八年级数学(上)第三章中心对称图形(一)
第13课时三角形、梯形的中位线(一)（附答案）
1．在△ABC中，D、E分别为AB、AC边的中点．若DE=4，则BC=_________．
2．如果三角形的3条中位线长分别为3 cm、4 cm、6 cm，那么这个三角形的周长是___________．
3．如图，等边△A1B1C1的边长为1，△A1B1C1的三条中位线组成
△A2B2C2，△A2B2C2的三条中位线又组成△A3B3C3，……如此类推，得
到△A n B n C1n(其中n为正整数)，则
(1)△A3B3C3的边长a3=_________，△A3B3C3的面积S3=_________；
(2)△A n B n C n的边长a n=_________，△A n B n C n的面积S n=_________．
4．如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD 于点F，点E是AB的中点，连接EF．试说明EF∥BC．
5．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，E、F、G、H分别是各边的中点．试说明四边形EFGH为矩形．
6．如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，则∠ANM=___________．
7．已知三角形的周长为10 cm，连接各边中点所得的三角形的周长为_________cm．8．如图，在△ABC中，如果AB=30 cm，BC=24 cm，AC=27 cm，AE=EF=FB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，则图中阴影部分三个三角形的周长之和为________．
9．顺次连接菱形各边的中点所得的四边形一定是( ) A．等腰梯形B．正方形C．平行四边形D．矩形
10．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点．试说明△EFG的形状．
11．如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是BO、CO的中点．请你探索DG与EF的位置关系和数量关系，并说明理由．
12．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
(1)四边形EFGH是平行四边形吗?
(2)若四边形EFGH是矩形，必须满足什么条件?
(3)若四边形EFGH是菱形，必须满足什么条件?
(4)若四边形EFGH是正方形，必须满足什么条件?
参考答案
1．8 2．26 cm 3．(1)
14 (2)112n 4．点拨：由AC=DC ，∠ACB 的平分线CF 交AD 于点F ，可得F 是AD 的中点．∴EF 为△ABD 的中位线．∴FF ∥BC ． 5．∵E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，∴EF ∥AC ，EF=
12AC ，GH ∥AC ，GH=1
2
AC ．∴EF GH ．∴
四边形EFGH 为平行四边形．∵AC ⊥BD ，EH ∥BD ，HG ∥AC ．∴EH ⊥HG ．∴∠
EHG=90°．∴四边形EFGH 为矩形 6．60° 7．5 8．81cm 9．D 10．∵FG 是△ADC 的中位线，∴FG=
12AD ．同理GE=1
2
BC ．又∵AD=BC ，∴FG=GE ．∴△EFG 是等腰三角形 11．连接AO ．∵E 、F 分别是AB 、OB 的中点，D 、G 分别是AC 、OC 的中点，
∴AO=2EF=2DG ，EF ∥OA ，DG ∥OA ．∴EF=EG ，EF ∥DG 12．(1)是 (2)AC ⊥BD (3)AC=BD (4)AC=BD ，AC ⊥BD。