函数的单调性189112
函数的简单性质-单调性
求最值
求函数最大值
在闭区间上，如果函数在某区间内单 调递增，那么该函数在此区间内取得 最大值。同样，如果函数在某区间内 单调递减，那么该函数在此区间内取 得最小值。
求函数最小值
在闭区间上，如果函数在某区间内单 调递增，那么该函数在此区间内取得 最小值。同样，如果函数在某区间内 单调递减，那么该函数在此区间内取 得最大值。
对于函数$f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 2$，其导数为$f'(x) = 3x^{2} - 6x$。要使$f(x)$在区间$( - infty,a)$上是 增函数，需要满足$f'(x) > 0$，即$3x^{2} - 6x > 0$， 解得$x < 0$或$x > 2$。因此，当$a < 0$或$a > 2$ 时，函数$f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 2$在区间$( infty,a)$上是增函数。
反例应用
在研究经济发展时，需要考虑到各种因素对经济的影响，包括政策、技术、人口等。通过 找到单调性的反例，可以更全面地了解经济发展的实际情况，为政策制定提供更有针对性 的建议。
06 习题与解答
习题
判断函数$f(x) = x^{2} - 2x$在 区间$( - infty,a)$上是减函数的
条件是什么？
单调性与奇偶性的关系
总结词
函数的奇偶性是指函数图像关于原点对称的性质，而单调性是指函数值随自变量变化的 趋势。虽然奇偶性和单调性是函数的两种不同性质，但它们之间也存在一定的关系。例 如，奇函数在对称轴两侧的函数值是相等的，因此奇函数在对称轴两侧的单调性是一致
的。
详细描述
对于奇函数，如果它在某个区间内单调递增，那么它在该区间内关于原点对称的区间内 也单调递增；同样地，如果奇函数在某个区间内单调递减，那么它在该区间内关于原点 对称的区间内也单调递减。而对于偶函数，由于其图像关于y轴对称，因此偶函数在任
《函数单调性的概念》课件
如果函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f'(x) > 0，那么函数f(x)在区间[a, b]上单 调递增。
证明
设x1, x2是区间[a, b]上的任意两点，且x1 < x2，考虑差值f(x2) - f(x1)。由于 f'(x) > 0，差值可以表示为f'(c)(x2 - x1) > 0，其中c位于x1和x2之间。因此， f(x2) > f(x1)，说明函数在区间[a, b]上单调递增。
通过观察函数的图像来判断函数的增减性。如果图像在某区间内从左到
右上升，则函数在该区间内单调递增；如果图像在某区间内从左到右下
降，则函数在该区间内单调递减。
导数在判定单调性中的应用
导数大于0的区间内 ，函数单调递增。
导数等于0的点可能 是函数的极值点或拐 点。
导数小于0的区间内 ，函数单调递减。
单调性判定定理的证明
周期性
单调函数可能是周期函数，但并非所 有单调函数都具有周期性。
单调函数的极限和积分性质
极限性质
单调函数的极限值存在且唯一，且极限 值等于函数值。
VS
积分性质
单调函数的积分值与被积函数值成正比， 即对于任意区间[a, b]，有 ∫baf(x)dx=k∫baf(x)dxf(x)dx int_a^b f(x) dx = k int_a^b f(x) dxf(x)dx∫abf(x)dx=k∫abf(x)dxdx，其 中k为常数。
《函数单调性的概念 》ppt课件
REPORTING
• 函数单调性的定义 • 函数单调性的判定 • 函数单调性的应用 • 函数单调性的性质 • 函数单调性的扩展知识
目录
PART 01
函数的单调性的名词解释
函数的单调性的名词解释函数的单调性是数学中一个重要的概念，它描述了函数在定义域上的增减关系。
简单来说，当函数的定义域上的每一个数对应的函数值呈现出单调递增或单调递减的趋势时，我们称该函数具有单调性。
在解析几何和微积分等学科中，函数的单调性被广泛应用，具有重要的理论和实际意义。
首先，我们可以从函数的单调递增性开始解释。
如果一个函数在其定义域上的任意两个不同的参数值对应的函数值满足$f(x_1) < f(x_2)$，那么我们称该函数在该定义域上是单调递增的。
简单来说，这意味着随着自变量的增大，函数的取值也会随之增大。
例如，考虑一个常见的单调递增函数--线性函数$f(x) = ax + b$，其中$a$和$b$是常数。
无论$a$的值是正数还是负数，该函数始终具有单调递增性，因为当$x_1 < x_2$时，$ax_1 + b < ax_2 + b$。
同样地，如果一个函数在其定义域上的任意两个不同的参数值对应的函数值满足$f(x_1) > f(x_2)$，那么我们称该函数在该定义域上是单调递减的。
与单调递增相反，单调递减意味着随着自变量的增大，函数的取值会随之减小。
举个例子，考虑指数函数$f(x) = a^x$，其中$a$是大于1且不等于1的实数。
该函数具有单调递减性，因为当$x_1 < x_2$时，$a^{x_1} > a^{x_2}$。
可以看出，函数的单调性可以帮助我们研究函数图像的特点。
如果一个函数是单调递增的，那么它的图像将从左下方向右上方倾斜；如果一个函数是单调递减的，那么它的图像将从左上方向右下方倾斜。
通过观察函数的单调性，我们可以获得关于函数图像的直观感受，从而更好地理解函数在特定区间内的变化规律。
此外，函数的单调性还与函数的导数相关。
当一个函数在某个区间上连续且可导时，如果它在该区间上的导数恒大于零，那么该函数在该区间上是单调递增的；如果它在该区间上的导数恒小于零，那么该函数在该区间上是单调递减的。
函数的单调性与值域的关系
函数的单调性和值域1．函数单调性的定义一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x,2x，当1x<2x时，都有f(1x)<f(2x)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函1数；如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x,2x，当1x<2x时，1都有f(x)>(2x)，，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数；1如果函数f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。
2.函数单调性的证明方法，通常用两种方法证明：①定义法②导数法（1）利用定义法证明函数单调性的一般步骤是：①取值②作差（有时也可作商）③变形④定号⑤作出结论判断.用定义法证明函数的单调性时，要比较f(x)与f(2x)的大小，最常1用的方法是作差（或作商）比较法。
（2）用导数法证明函数单调性的理论为：若函数y=f(x)在某区间内可导，且满足'()f x<0，f x>0，则f(x)在该区间上单调递增；若满足'()则f(x)在该区间上单调递减。
3.函数单调性的应用：（1）比较（函数值）大小（2）求函数的值域或最值（3） 解、证不等式 （4）作函数的图象 （5）讨论方程根的分布。
4．判断函数单调性的方法：（1）常用方法有：定义法、导数法、图象法、特殊值法（主要用于解选择题）（2）利用有关于单调性的一些结论：①奇函数在其对称区间上单调性相同；②偶函数在其对称区间上单调相反；③在公共定义域内：增函数f(x)+增函数g(x)是增函数；减函数f(x)+减函数g(x)是减函数；增函数f(x)-减函数g(x)是增函数；减函数f(x)-增函数g(x)是减函数.注意：f(x)为增函数,若a>0,则af(x)为增函数,若a<0,则af(x)为减函数.(3)互为反函数的两个函数具有相同的单调性(4)利用复合函数的“同增异减”原则，若f(x)与g(x)的单调性相同，则复合函数y=f[g(x)]是增函数；若f(x)与g(x)的单调性相反，则复合函数y=[g(x)]是减函数。
高三一轮复习函数的单调性
在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知的函数的单调性，因此掌握并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程．
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根据定义证明函数单调性的一般步骤是：(1)设x1，x2是给定区间内的任意两个值，且x1<x2；(2)作差f(x2)－f(x1)，并将此差式变形(要注意变形的程度)；(3)判断f(x2)－f(x1)的正负(要注意说理的充分性)以确定其增减性．
函数的单调性可以借助函数的导数来确定．一般地，设函数y＝f(x)在某个区间内可导，如果f ′(x)>0，则f(x)在这个区间上是增函数，如果f ′(x)<0，则f(x)在这个区间上是减函数．
如果y＝f(u)和u＝g(x)单调性相同，那么y＝f(g(x))是增函数；如果y＝f(u)和u＝g(x)的单调性相反，那么f(g(x))是减函数．
注意：(1)函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论，因此求函数的单调区间需先求定义域．
若要证明f(x)在区间[a，b]上是递增或者递减的就必须证明对区间[a，b]上任意的两个自变量的值 x1，x2，当x1<x2时，都有不等式f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)．若要证明f(x)在区间[a，b]上不是单调函数，只要举出反例即可，即只要找到两个特殊的x1、x2不满足定义即可．
01
03
02
3．复合函数单调性的判断方法
答案：A
01
答案：D
函数f(x)＝ax－1＋logax(a>0且a≠1)，在[1,2]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为________．
Hale Waihona Puke 解析：函数y＝ax－1和y＝logax在公共定义域内具有相同的单调性，在[1,2]区间上的最值对应着函数的最值，故(a1－1＋loga1)＋(a2－1＋loga2)＝1＋a＋loga2＝a，可得loga2＝－1，求得
单调性知识点
单调性知识点单调性是数学中一个非常重要的概念，广泛应用于各个领域。
在本文中，我将会详细介绍单调性的定义、性质、应用以及解题技巧。
一、定义在数学中，单调性是指函数的增减规律。
具体而言，如果对于任意的x1和x2（x1<x2），有f(x1)<=f(x2)，则称函数f(x)在区间[a,b]上单调不降；如果对于任意的x1和x2（x1<x2），有f(x1)>=f(x2)，则称函数f(x)在区间[a,b]上单调不增。
如果在区间[a,b]上既有单调不降又有单调不增，则称函数f(x)在该区间上单调不变。
反之，则称函数f(x)在区间[a,b]上不单调。
二、性质1.单调性是一个区间上的性质，不具有函数整体上的性质。
2.如果函数f(x)在区间[a,b]上单调不降，则f(x)在该区间上的最小值为f(a)，最大值为f(b)；如果函数f(x)在区间[a,b]上单调不增，则f(x)在该区间上的最小值为f(b)，最大值为f(a)。
3.如果函数f(x)在区间[a,b]上单调不降，则其反函数f^-1(x)在区间[f(a),f(b)]上单调不降；如果函数f(x)在区间[a,b]上单调不增，则其反函数f^-1(x)在区间[f(b),f(a)]上单调不降。
三、应用1.单调性可用于求函数的最值。
由于单调不降函数在区间上的最小值为f(a)，最大值为f(b)，单调不增函数反之，因此我们可由单调性确定一个函数的最值。
2.单调性可用于函数图像的预测。
由于函数单调不降或单调不增的特性，我们可以根据已知点预测函数图像的整体增减趋势，从而更好地理解该函数。
3.单调性可用于求解不等式。
对于单调不降函数，我们可以根据函数的单调性求得不等式解集的范围，从而更好地解决不等式问题。
四、解题技巧1.建立函数模型。
对于一些具体的问题，我们需要先根据已知条件建立出函数模型。
2.求得函数的导数。
利用导数可求得函数的单调性及最值。
3.求解不等式。
根据函数的单调性及已知条件，求得不等式解集的范围。
函数的单调性ppt
函数的单调性的判断方法
定义法
根据函数的单调性定义来判断 。
导数法
对于可导函数，可以根据导数 的正负来判断函数的单调性。 当导数大于0时，函数单调递增 ；当导数小于0时，函数单调递
减。
图像法
观察函数的图像，上升曲线表 示函数单调递增，下降曲线表
示函数单调递减。
02
函数的单调性的应用
单调函数在生活中的应用
生物学
函数的单调性可以用来描述生物种群的增长趋势，如随 时间的指数增长或逻辑增长。
地理学
函数的单调性可以用来描述地形的高低变化情况，如山 脉的斜率和海拔高度的关系。
THANKS
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性质
不等式具有传递性、加法单调性和乘法单调性。
用函数的单调性证明不等式
步骤
2. 利用函数的单调性将不等式转 化为函数值的大小关系；
方法：利用函数的单调性证明不 等式，通常是将不等式转化为函 数值的大小关系。
1. 确定函数的形式；
3. 根据函数值的范围推断出不等 式的真假。
不等式在实际问题中的应用
01
最值问题
02
优化问题
在实际问题中，经常需要求函数的最 大值或最小值，这时可以通过不等式 来求解。
在资源分配、生产计划等问题中，通 常需要通过不等式来求解最优解。
03
实际问题中的不等式
在物理、经济、社会等领域中，不等 式也具有广泛的应用。
05
函数的单调性的综合应用
函数的单调性在物理中的应用
01
单调函数的基本定义是指对于定义域中的任意两个值x1和x2 ，如果x1<x2，则函数的值f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)。
函数的单调性知识点
函数的单调性知识点在数学的广阔领域中，函数的单调性是一个非常重要的概念。
它就像是函数世界里的指南针，帮助我们理解函数的行为和变化规律。
首先，咱们来聊聊什么是函数的单调性。
简单说，单调性指的是函数在某个区间内的变化趋势。
如果函数在某个区间内，随着自变量的增大，函数值也一直增大，那这个函数在这个区间就是单调递增的；反过来，如果随着自变量的增大，函数值一直减小，那就是单调递减的。
比如说，一次函数 y ＝ 2x ＋ 1，当 x 越来越大时，y 也会越来越大，这就是单调递增。
再看反比例函数 y ＝ 1/x，在 x ＞ 0 这个区间，x 越大，y 越小，所以它在这个区间是单调递减的。
那怎么判断一个函数的单调性呢？这就需要一些方法和技巧了。
一种常见的方法是利用定义。
假设函数 f(x) 在区间（a, b) 上有定义，如果对于任意的 x1、x2 属于（a, b)，当 x1 ＜ x2 时，都有 f(x1) ＜f(x2)，那函数 f(x) 在区间（a, b) 上就是单调递增的；如果都有 f(x1) ＞f(x2)，那就是单调递减的。
举个例子，证明函数 f(x) ＝ x^2 在区间 0, ＋∞）上是单调递增的。
我们任取 x1、x2 属于 0, ＋∞），且 x1 ＜ x2。
那么 f(x1) ＝ x1^2 ，f(x2) ＝ x2^2 。
f(x2) f(x1) ＝ x2^2 x1^2 ＝（x2 x1)（x2 ＋ x1) 。
因为x1 ＜ x2 ，所以 x2 x1 ＞ 0 ，又因为 x1、x2 都大于等于 0 ，所以 x2 ＋x1 ＞ 0 。
所以 f(x2) f(x1) ＞ 0 ，即 f(x1) ＜ f(x2) ，所以函数 f(x) ＝x^2 在区间 0, ＋∞）上是单调递增的。
除了定义法，还有求导法。
如果函数 f(x) 在某个区间内的导数大于0 ，那么函数在这个区间单调递增；如果导数小于 0 ，则单调递减。
比如函数 f(x) ＝ 3x^3 4x ，对它求导得到 f'（x) ＝ 9x^2 4 。
函数的单调性自己总结
函数的单调性(局部性质)及最值1、增减函数（1）设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x 1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.（2）如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；函数的单调性还有单调不增，和单调不减两种2、图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.3、单调性的判定方法(A) 定义法：○1任取x1，x2∈D，且x1<x2；○2作差f(x1)－f(x2)；○3变形（通常是因式分解和配方）；○4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；○5下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数：如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.习 题1、判断函数单调性（1）下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（ ）A. y=-x+1B. y=xC. y=x2-4x+5D. y=x 2（2）已知f(x)是R 上的增函数，若令F （x ）=f(1-x)-f(1+x)，则F （x ）是R 上的（ ）A.增函数B.减函数C.先减后增的函数D.先增后减的函数 (3) 在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ）A ．y=2x ＋1B ．y=3x2＋1C ．y=x 2D ．y=2x2＋x ＋1（4）下列函数中，在区间(0，＋∞)上不是增函数的是( )A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝3x2＋1C ．y ＝2xD ．y ＝|x|(5) 下列函数中,在)0,(-∞上为减函数的是( )A.y=3xB.y=-x2C.y=︱x ︱D.y=2x+1(6) 下列函数中,在区间上为增函数的是( ).A ．B ．C ．D ．（7）定义在R 上的偶函数f (x )的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f (x )的单调性不同的是( )A ．y ＝x 2＋1B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋1，x ≥0，x 3＋1，x <0D ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x ≥0，e －x ，x <0以下注意复合函数单调性的判断（8）已知函数f (x )=8＋2x －x 2，如果g (x )=f ( 2－x 2 )，那么函数g (x ) （ ）A ．在区间(－1，0)上是减函数B ．在区间(0，1)上是减函数C ．在区间(－2，0)上是增函数D ．在区间(0，2)上是增函数答案：（1）B （2）B (3) C （4）C (5) C (6) D （7）C （8）A2、 求函数的单调区间（1） 函数y=542)21(--x x 的递减区间是__________________.（2） 函数y ＝－(x －3)|x|的递增区间是________．（分段函数作图） （3） 函数|1|ln )(-=x x f 的单调递减区间为 ________．（分段函数作图） （4） 函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是（ ）A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5)（5）函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（ ）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞（6） 求函数f (x )＝x ＋a 2x (a >0)的单调区间．答案：（1）［2，+∞］ （2）[0，32] （3）)1,(-∞ （4）B （5）C（6）解：∵函数的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}，设x 1、x 2≠0，且x 1<x 2， f (x 1)－f (x 2)＝x 1＋a 2x 1－x 2－a 2x 2＝(x 1－x 2)＋a 2x 2－x 1x 1·x 2＝x 1－x 2x 1·x 2－a 2x 1·x 2.(1)当x 1<x 2≤－a 或a ≤x 1＜x 2时，x 1－x 2<0，x 1·x 2>a 2，∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在(－∞，－a ]上和在[a ，＋∞)上都是增函数．(2)当－a ≤x 1<x 2<0或0<x 1<x 2≤a 时，x 1－x 2<0， 0<x 1·x 2<a 2，∴f (x 1)－f (x 2)>0，∴f (x 1)>f (x 2)， ∴f (x )在[－a,0)和(0，a ]上都是减函数．3、 根据函数单调性求得参数的取值范围（x 的取值范围）（1）函数y=(2k+1)X+b 在(-∞，+∞)上是减函数，则（ ）A.k>21 B.k<21 C.k>-21 D.k<-21 (2) 函数f(x)=21++x ax 在区间（-2，+∞）上为增函数，那么实数a 的取值范围为（ ） A.0<a<21 B.a<-1或a>21 C.a>21D.a>-2 (3) 函数y ＝2x2－(a －1)x ＋3在(－∞，1]内递减，在(1，＋∞)内递增，则a 的值是( )A ．1B ．3C ．5D ．－1（4）已知函数f(x)=ax+logax （a ＞0且a ≠1）在［1，2］上的最大值与最小值之和为loga2+6，则a 的值为________．（5）已知关于x 的函数y=loga(2-ax)在［0，1］上是减函数，则a 的取值范围是________ （6）函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(0，21)B ．(21，＋∞)C ．(－2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)（7）已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≤3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥3(8) 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ，x ≥0，4x －x 2，x <0.若f (2－a 2)>f (a )，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－1,2)C ．(－2,1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)(9)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x(x >1)⎝⎛⎭⎫4－a 2x ＋2 (x ≤1)是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．[4,8)C ．(4,8)D ．(1,8)(10) 若函数f (x )＝|log a x |(0<a <1)在区间(a,3a －1)上单调递减，则实数a 的取值范围是________．(11)设函数f(x)=x+xa(a>0). ①求函数在（0，+∞）上的单调区间，并证明之； ②若函数f(x)在［a-2,+∞］上递增，求a 的取值范围.(12) 已知函数f (x )＝a －1|x |.①求证：函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上是增函数；②若f (x )＜2x 在(1，＋∞)上恒成立，求实数a 的取值范围．(13) 函数f (x )＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上是递增的，求实数a 的取值范围．答案：(1)D (2)C (3)C (4) 2 （5）（1，2） （6）B （7）A (8)C(9)B (10) 12<a ≤23（11）解析：（1）f(x)在(0,+∞)上的增区间为［a ,+∞］，减区间为（0，a ）. 证明：∵f ′(x)=1-2xa,当x ∈［a ,+∞］时， ∴f ′(x)>0,当x ∈（0，a ）时，f ′(x)<0.即f(x)在［a +∞］上单调递增，在（0，a ）上单调递减.（或者用定义证） （2）［a-2,+∞］为［a ，+∞］的子区间，所以a-2≥a ⇒a-a -2≥0⇒(a +1)( a -2)≥0⇒a -2≥0⇒a ≥4.（12）解：(1)证明：当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝a －1x，设0<x 1<x 2，则x 1x 2>0，x 2－x 1>0. f (x 1)－f (x 2)＝(a －1x 1)－(a －1x 2)＝1x 2－1x 1＝x 1－x 2x 1x 2<0. ∴f (x 1)<f (x 2)，即f (x )在(0，＋∞)上是增函数． (2)由题意a －1x ＜2x 在(1，＋∞)上恒成立，设h (x )＝2x ＋1x ，则a ＜h (x )在(1，＋∞)上恒成立．可证h (x )在(1，＋∞)上单调递增．故a ≤h (1)，即a ≤3，∴a 的取值范围为(－∞，3]． （13）解：f (x )＝ax ＋1x ＋2＝a (x ＋2)＋1－2a x ＋2＝1－2ax ＋2＋a .任取x 1，x 2∈(－2，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝1－2a x 1＋2－1－2ax 2＋2＝(1－2a )(x 2－x 1)(x 1＋2)(x 2＋2). ∵函数f (x )＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上为增函数，∴f (x 1)－f (x 2)<0.∵x 2－x 1>0，x 1＋2>0，x 2＋2>0，∴1－2a <0，a >12.即实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫12，＋∞.4、根据函数单调性求x 的取值范围（1）若函数f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f(x)>f(8x-16)的解集为_______________. （2）已知函数f(x)为R 上的减函数，则满足f(|x|)<f(1)的实数x 的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(0,1)C ．(－1,0)∪(0,1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)（3）已知函数f(x)是R 上的增函数，A(0，－1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式 |f(x ＋1)|＜1的解集的补集是（ ）A ．(－1，2)B ．(1，4)C ．(－∞，－1)∪[4，＋∞）D ．(－∞，－1)∪[2，＋∞）（4）已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是A ．（13，23）B ．（∞-，23）C ．（12，23）D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32答案：（1）（2，716） （2）D （3）D （4）C5、根据函数单调性求函数最值（1）已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在区间[3,5]上单调递增，则函数f(x)在区间[1,3]上的( )A ．最大值是f(1)，最小值是f(3)B ．最大值是f(3)，最小值是f(1)C ．最大值是f(1)，最小值是f(2)D ．最大值是f(2)，最小值是f(3)（2）定义新运算⊕：当a≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a<b 时，a ⊕b ＝b2，则函数f(x)＝(1⊕x)x －(2⊕x)， x ∈[－2,2]的最大值等于( ) A ．－1 B ．1 C ．6D ．12（3）函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为a ，则a ＝________.（4）已知定义域为[0,1]的函数f (x )同时满足：①对于任意的x ∈[0,1]，总有f (x )≥0；②f (1)＝1；③若x 1≥0，x 2≥0，x 1＋x 2≤1，则有f (x 1＋x 2)≥f (x 1)＋f (x 2)．Ⅰ求f (0)的值； Ⅱ求f (x )的最大值；Ⅲ若对于任意x ∈[0,1)，总有4f 2(x )－4(2－a )f (x )＋5－4a ≥0，求实数a 的取值范围．答案：（1）A （2）C （3）12（4）解：Ⅰ对于条件③，令x 1＝x 2＝0得f (0)≤0， 又由条件①知f (0)≥0，故f (0)＝0. Ⅱ设0≤x 1<x 2≤1，则x 2－x 1∈(0,1)，∴f (x 2)－f (x 1)＝f [(x 2－x 1)＋x 1]－f (x 1)≥f (x 2－x 1)＋f (x 1)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)≥0. 即f (x 2)≥f (x 1)，故f (x )在[0,1]上递增，从而f (x )的最大值是f (1)＝1.Ⅲ因f (x )在[0,1]上是增函数，则f (x )∈[0,1]，又4f 2(x )－4(2－a )f (x )＋5－4a ≥0⇒a ≤4f 2(x )－8f (x )＋54－4f (x )对x ∈[0,1)恒成立，设y ＝4f 2(x )－8f (x )＋54－4f (x )＝1－f (x )＋14[1－f (x )]≥1，则a ≤1.6、 根据函数单调性判断函数值大小（1）设函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数，则下列不等式正确的是（ ）A.f(2a)<f(a)B.f(a 2)<f(a) C.f(a 2+a)<f(a) D.f(a 2+1)<f(a) 答案：D（2）定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)（3）已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是（ ）A ．f (－1)＜f (9)＜f (13)B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)C ．f (9)＜f (－1)＜f (13)D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) （4）已知f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a 、b ∈R 且a ＋b ≤0，则下列不等式中正确的是（ ）A ．f (a )＋f (b )≤－f (a )＋f (b )］B ．f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b )C ． f (a )＋f (b )≥－f (a )＋f (b )］D ．f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b ) （5）定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x ＋4)，当x >2时，f (x )单调递增，如果x 1＋x 2<4，且(x 1－2)(x 2－2)<0，则f (x 1)＋f (x 2)的值( ) A ．恒小于0 B ．恒大于0 C ．可能为0 D ．可正可负答案：（1）D （2）A （3）C （4）B （5）A。
单调性的判断方法
单调性的判断方法单调性是数学中一个非常重要的概念，它在函数的研究和应用中具有重要的意义。
判断一个函数的单调性，可以帮助我们更好地理解函数的变化规律，对于解决实际问题具有重要的指导作用。
在本文中，我们将介绍单调性的判断方法，帮助读者更好地掌握这一概念。
首先，我们来看一下什么是单调性。
在数学中，如果对于函数f(x)，当x1 < x2时，有f(x1) < f(x2)，那么称函数f(x)在区间(x1, x2)上是单调递增的；如果对于函数f(x)，当x1 < x2时，有f(x1) > f(x2)，那么称函数f(x)在区间(x1, x2)上是单调递减的。
而如果在一个区间上，函数既单调递增又单调递减，那么称函数在该区间上是不单调的。
接下来，我们来介绍如何判断一个函数在给定区间上的单调性。
首先，我们需要求出函数的导数。
对于函数f(x)，如果f'(x) > 0，那么函数在该区间上是单调递增的；如果f'(x) < 0，那么函数在该区间上是单调递减的。
而当f'(x) = 0时，我们需要进一步进行判断。
我们可以通过求出f''(x)的值来判断函数在该点的单调性。
如果f''(x) > 0，那么函数在该点是局部极小值点，是单调递增的；如果f''(x) < 0，那么函数在该点是局部极大值点，是单调递减的。
如果f''(x) = 0，那么我们需要使用其他方法来进行判断。
除了使用导数的方法外，我们还可以通过函数的图像来判断函数的单调性。
通过观察函数的图像，我们可以直观地看出函数在给定区间上的单调性。
如果图像是递增的，那么函数在该区间上是单调递增的；如果图像是递减的，那么函数在该区间上是单调递减的。
当图像出现拐点时，我们需要进一步分析函数在该点的单调性。
在实际问题中，判断函数的单调性可以帮助我们更好地理解问题的本质。
高中数学函数的单调性知识点总结
高中数学函数的单调性知识点总结
一、函数的单调性
1、什么是单调性
用单调性来描述一个函数的变化，就是说函数沿着正方向或者反方向
的变化是有规律的，而不是曲折转变，也就是说，函数的变化都是连续的，这就是单调性。
2、单调性的三种情况
(1)上升函数：如果在区间[a,b]内使得f(x)单调递增，就可以说f(x)为上升函数，可以简写为f(x)为单调增函数。
(2)下降函数：如果在区间[a,b]内使得f(x)单调递减，就可以说f(x)为下降函数，可以简写为f(x)为单调减函数。
(3)常函数：函数f(x)在区间[a,b]上恒等于常数c，则称函数为常函数，常函数是不存在单调性的。
3、判断函数的单调性
依照函数的单调性情况，可以通过图形方法和导数法来判断函数的单
调性：
(1)图形判断法，即根据函数图像大致的凸凹情况来判断函数的单调性。
(2)导数法，即当函数在其中一区间内正、负、零导数情况来判断函
数的单调性。
二、函数的可导性
1、什么是可导性
可导性是指在其中一区间上，函数的导数存在且唯一，可以说是函数的一种性质，在数学教学中也常常称为连续性或者连续性。
可导代数函数的定义：在其中一区间上，若存在一个函数f(x)的导数f’(x)，并且所有的在该区间上的导数经过等价的变换得到f’(x)，就称f(x)在该区间上为可导函数。
7.函数的单调性
函数的单调性[知识要点归纳]1.函数的单调性（1）.增函数：若对于定义域I 内的某个区间()D D I ⊆上的任意两个自变量1x 、2x ，当12x x <时，都有()()12f x f x <，那么就说函数()f x 在区间D 上是增函数；（2）.减函数：若对于定义域I 内的某个区间()D D I ⊆上的任意两个自变量1x 、2x ，当12x x <时，都有()()12f x f x >，那么就说函数()f x 在区间D 上是减函数.【注】对任意1x 、2x D ∈，且12x x ≠，若()()12120f x f x x x ->-或()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，则函数()f x2.判断(或证明)函数单调性的主要方法(1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论．(2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数．(3)导数法：利用导数研究函数的单调性．(4)图象法：利用图象研究函数的单调性．3.常用结论：（1）.导数法：()0f x '≥在区间D 上恒成立，则函数()f x 在区间D 上单调递增；()0f x '≤在区间D 上恒成立，则函数()f x 在区间D 上单调递减；（2）.增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数，增函数-减函数=增函数，减函数-增函数=减函数例1．试讨论函数()(0)1ax f x a x =≠-在(1,1)-上的单调性。
在区间D 上是增函数；例2：已知函数()f x 的定义域是0x ≠的一切实数，对定义域内的任意12,x x 都有1212()()()f x x f x f x ⋅=+，且当1x >时0)(>x f ，证明：函数在(0,)+∞上是增函数第７讲例3：（2010北京文数）给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =−，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④例4：求下列函数的单调区间（1）41||32+−=x x y （2）322−−=x x y （3）xx y +−=11 例5：求下列函数的单调区间 （1）762)(23+−=x x x f （2）2ln )(x x x f += 例6：（09北京）设函数)0(3)(3≠+−=a b ax x x f ，试讨论函数的单调区间 例7：（1）函数3422)(−+−=x x x f 的递增区间为___________；（2）函数)34(log )(221−+−=x x x f 的递减区间为_________例8：函数f (x )=a 2+−b x 在[0,+∞]上为增函数,则实数a 、b 的取值范围是 .【课堂练习】1.选择适当方法求下列函数的单调区间（1）32()15336f x x x x =−−+ （2） f(x)=xx +21 （3） x e x x f )3()(−=（4）4()f x x x=+（x >0） （5）x x y −=231( （6）x x y 22−=2. “1=a ”是“函数||)(a x x f −=在区间),1[+∞上为增函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.若f (x )=(2m －1)x + n 在区间(－∞，+∞)上是单调递减函数，则m 的取值范围是( )A ．12m >B ．12m <C ． 12m =D ．0n >4.若f(x )=x 2－2ax +c 在区间(1，+∞)上是单调函数，则a 的取值范围是( )A ．a<1B ．a ≤1C ．a>1D ．a<1，且c<05.若函数21)(++=x ax x f 在区间),2(+∞−上是增函数，则a 的取值范围 . 6.设f （x ）是定义在R 上的增函数，f （xy ）＝f （x ）＋f （y ），f （3）＝1，求解不等式f （x ）＋f （x －2）＞17.函数9()log (8af x x x =+−在[1,)+∞上是增函数，求a 的取值范围．。
函数的单调性
函数的单调性在我们学习数学的旅程中，函数的单调性是一个非常重要的概念。
它就像是函数的一种“性格特征”，能够帮助我们更好地理解函数的行为和变化规律。
那什么是函数的单调性呢？简单来说，就是函数值随着自变量的增大或减小而呈现出的一种有规律的变化趋势。
如果函数值随着自变量的增大而增大，我们就说这个函数在某个区间上是单调递增的；反之，如果函数值随着自变量的增大而减小，那这个函数在这个区间上就是单调递减的。
为了更清楚地理解函数的单调性，我们先来看看一些常见的函数例子。
比如一次函数 y ＝ 2x ＋ 1，它的斜率是 2，大于 0，所以它在整个实数范围内是单调递增的。
这意味着，当 x 增大时，y 也会相应地增大。
再比如二次函数 y ＝ x²，它在 x ＜ 0 时是单调递减的，在 x ＞ 0 时是单调递增的。
那我们怎么来判断一个函数在某个区间上的单调性呢？这就需要用到一些数学方法。
其中，最常用的就是定义法。
假设我们有一个函数 f(x) ，要判断它在区间（a, b) 上的单调性。
我们可以在这个区间内任意取两个值 x₁和 x₂，并且假设 x₁＜ x₂。
然后计算 f(x₂) f(x₁) ，如果 f(x₂) f(x₁) ＞ 0 ，那就说明函数值随着自变量的增大而增大，函数在这个区间上是单调递增的；如果 f(x₂)f(x₁) ＜ 0 ，则函数在这个区间上是单调递减的。
举个例子，对于函数 f(x) ＝ 3x 5 ，在区间（1, 2) 上，取 x₁＝ 1 ，x₂＝ 2 。
那么 f(x₁) ＝ 3×1 5 ＝－2 ，f(x₂) ＝ 3×2 5 ＝ 1 。
因为f(x₂) f(x₁) ＝ 1 （－2) ＝ 3 ＞ 0 ，所以函数 f(x) 在区间（1, 2) 上是单调递增的。
除了定义法，我们还可以通过函数的导数来判断函数的单调性。
如果函数的导数大于 0 ，那么函数在相应的区间上单调递增；如果导数小于 0 ，则函数在该区间上单调递减。
【高中数学】高中数学学习方法：如何判断函数的单调性
【高中数学】高中数学学习方法：如何判断函数的单调性函数的单调性也叫函数的增减性。
函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。
数学中关于函数单调性的学习，大体上可以归结为增减函数的学习。
一、单调函数的增减函数的判断若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性，这一区间叫做函数的单调区间。
此时也说函数是这一区间上的单调函数。
在单调区间上，增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。
注：在单调性中有如下性质。
图例：↑(增函数)↓(减函数)↑+↑=↑两个增函数之和仍为增函数↑-↓=↑增函数减去减函数为增函数↓+↓=↓两个减函数之和仍为减函数↓-↑=↓减函数减去增函数为减函数二、复合函数的单调性解法技巧若内层与外层函数有同样的单调性，则复合函数为增函数若内层与外层函数有相反的单调性，则复合函数为减函数例子：求f(x)=2^(x^2+2x+1)的单调性。
解：f(x)=2^u 外层函数u=x^2+2x+1 内层函数外层函数为增函数，所以只需考察内层函数的单调性：当x<-1时为减，当x>-1时为增所以f(x)=2^(x^2+2x+1)当x>-1时为增，当x<-1时为减三、复合函数的解题规律判断函数的单调性y = 1/( x^2-2x-3)。
设x^2-2x-3=t，令x^2-2x-3=0，解得：x=3或x=-1，当x>3和x<-1时，t>0，当-1所以得到x^2-2x-1对称轴是1。
根据反比例函数性质：在整个定义域上是1/t是减函数。
当t>0时，x>3时，t是增函数，1/t是减函数，所以(3，+∞)是减区间，而x<-1时，t是减函数，所以1/t是增函数。
因此(-∞，-1)是增区间，当x<0时，-1所以1/t是增函数，因此(-1，1)是增区间，而1因此(1，3)是减区间，得到增区间是(-∞，-1)和(-1，1)，(1，3)和(3，+∞)是减区间。
函数单调性讲解及常见类型(整理)
函数的单调性题型一 判断、讨论、证明函数的单调性1判断函数y=x-x 1在其定义域上的单调性。
2讨论并证明y=x+x 1在定义域上的单调性。
3定义在R 上的函数f （x ）对任意不相等实数a ，b 总有()()ba b f a f -->0成立，则必有 A 、函数f （x ）是先增加后减小B 、函数f （x ）是先减小后增加C 、f （x ）在R 上是增函数D 、f （x ）在R 上是减函数4已知b x k x f ++=)12()(在实数R 是减函数，则k 的取值范围为（ ）5已知函数),0(,)(2+∞∈++=x c bx x x f 是单调函数，则实数b 的取值范围为（ ） .0.≥b A 0.≤b B 0.>b C 0,<b D 6已知2)1(2)(2+--=x a x x f 在]4,(-∞上是减函数，求实数a 的取值范围。
题型二 抽象函数的单调性1、已知f(x)是定义在[-1,1]上的增函数，且f(x-2)<f(1-x), 求x 的取值范围.2 、f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f （x ）>f （8（x —2））的解集是A 、（2，716）B 、（—∞，716）C 、（2，+∞）D 、（2，716）题型四 用图形讨论函数单调性1函数y=|x —3|—|x+1|的单调递减区间是 。
2画出函数223.y x x =-++的图像，并指出函数的单调区间3画出函数y=|x|的图像，并判断其单调性。
4画出函数y=|x 2+2x-1|的图像，并指出其在R 上的单调性。
题型五 基本初等函数的单调性问题1.设函数243,[1,4]y x x x =-+∈，则()f x 的最小值和最大值为（ ）A.-1 ，3B.0 ，3C.-1，4D.-2，02．函数f （x ）=—x 2+2（a —1）x+2在（—∞，4）上是增函数，则a 的范围是A 、a ≥5B 、a ≥3C 、a ≤3D 、a ≤—53.已知22(2)5y ax a x =+-+在区间(4,)+∞上是减函数，则a 的范围是（ ）A.25a ≤ B.25a ≥ C.25a ≥或0a = D.0a ≤3.若函数242--=x x y 的定义域为[]m ,0，值域为[]2,6--，则m 的取值范围是（）A 、(]4,0B 、[]4,2C 、(]2,0D 、()4,24.函数32++=bx ax y 在(]1,-∞-上是增函数，在[)+∞-,1上是减函数，则（ ） A 、00<>a b 且 B 、02<=a b C 、02>=a b D 、的符号不确定b a ,5.已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0,40,4)(22x x x x x x x f 若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是 A (,1)(2,)-∞-⋃+∞ B (1,2)- C (2,1)- D (,2)(1,)-∞-⋃+∞7.已知函数(21)32f x x +=+，且()4f a =，则a =_____________8.函数]1,1[)20(32-<<++=在a ax x y 上的最大值是 ，最小值是 . 9.函数222(03)()6(20)x x x f x x x x ⎧-<≤=⎨+-≤≤⎩的值域为_______________________ 10.函数212+=x y 的值域为______________________. 11．已知函数2()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]上有最大值5和最小值2，则a 、b 的值是类型四 解答题1.已知函数y =(0)a <在区间(,1]-∞上有意义，求实数a 的取值范围.2.二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f .（1）求)(x f 的解析式；（2）在区间[]1,1-上，)(x f y =的图象恒在直线m x y +=2上方，试确定实数m 的取值范围.3.已知函数2,(1),()2,(11),2,(1).x x f x x x x ≤-⎧⎪=--<<⎨⎪-≥⎩4.已知函数2()(2)f x x a x b =+++满足2)1(-=-f ；（1）若方程()=2f x x 有唯一的解；求实数b a ,的值；（2）若函数()f x 在区间[]-22，上不是单调函数，求实数a 的取值范围5.已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==。
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2020/1/3
创设情境，引入课题
• 如图为南京市2019年元旦这一天24 小时内的气温变化图，观察这张气温 变化图：
2020/1/3
• 问题1 怎样描述气温随时间增大的变化 情况？
• 问题2 怎样用数学语言来刻画上述时段 内“随着时间的增大气温逐渐升高”这 一特征？
• 问题3 在区间［4，16］上，气温是否 随时间增大而增大？
2020/1/3
归纳探索，形成概念
通过对以上问题的分析，从正、反两方 面领会函数单调性．师生共同总结出单 调增函数的定义，并解读定义中的关键
词，如：区间内，任意，当 x1 x 2 时，
都有
f(x1)f(x2)
2020/1/3
定义运用
• 3. 情感与价值观目标： 让学生体验数学的科 学功能、符号功能和工具功能，培养学生直觉 观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维 品质．
2020/1/3
教学重点、难点
• 教学重点 （1）函数单调性的概念； （2）运用函数单调性的定义
判 断一些函数的单调性．
• 教学难点 （1）函数单调性的知识形成； （2）利用函数图象、单调性
的 定义判断和证明函数的单调性．
2020/1/3
教法分析
•
1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概
念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求
知欲，调动了学生主体参与的积极性．
•
2、在运用定义解题的过程中，紧扣定义中的关键
语句，通过学生的主体参与，逐个完成对各个难点的突
破，以获得各类问题的解决．
•
3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的
主导作用．具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，
要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并成功地完成书
面表达．
•
4、采用投影仪、多媒体等现代教学手段，增大教
学容量和直观性．
2020/1/3
学法指导
• 1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、 总结、运用，培养学生发现问题、研究 问题和解决问题的能力．
教学目标
• 1. 知识与技能目标： 使学生理解函数单调性 的概念，掌握判别函数单调性的方法；
• 2. 过程与方法目标： 从实际生活问题出发， 引导学生自主探索函数单调性的概念，应用图 象和单调性的定义解决函数单调性问题，让学 生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发 现问题、分析问题、解决问题的能力．
2020/1/3
课堂小结
1、函数单调性的定义． 2、判断、证明函数单调性的方法：图象、定义 ．
函数的单调性是函数的局部性质，它反映 了函数定义域内某个区间上函数值的增减变化 和图象的升降趋势．我们将继续学习运用函数 的单调性解决数学问题及生活实际问题．
2020/1/3
板书设计
• 函数单调性的定义 • 判断函数单调性的方法，图像 • 课堂练习 • 反思与评价 • 课后作业
2020/1/3
教学设计说明
• 1、重视学生的亲身体验; • 2、重视学生发现的过程; • 3、重视学生的动手实践过程; • 4、重视课堂问题的设计．通过对问
题的设计，引导学生解决问题．
2020/1/3
Thank you!
2020/1/3
• 1、回到问题情境：你能找出气温图中的 单调区间吗？
• 2、根据你列举的函数，运用函数单调性 的定义，证明你判断的结论．
• （1）y2x2 ；
•
（2）yx2 2x3；
•
（3） y
1 x
．
2020/1/3
问题讨论
• 问题 ．
讨论函数 f (x) x
x 1
的单调性
• 实际问题 在一碗水中，加入一定 量的糖，糖加得越多糖水就越甜． 你能运用所学过的数学知识来解说 这一现象吗？
2020/1/3
教材所处地位、作用
函数的单调性既是学生学过的函数概 念的延续和拓展，又是后续研究指数函 数、对数函数、三角函数的单调性的基 础，它是整个高中数学中起着承上启下 作用的核心知识之一．从方法论的角度 分析，本节教学过程中还渗透了探索发 现、数形结合、归纳转化等数学思想方 法．
2020/1/3
2020/1/3
课后作业
• （1）阅读课本P34－35例2 • （2）书面作业：教材 p43 1、7、11 • 课后尝试 • 1、若定义在R上的单调减函数 f (x) 满足，你
知道f(1a)f(3a) 的取值范围吗？ • 2、二次函数yx2bxc 在［0，＋∞）是增函
数，你能确定字母的值吗？