北师大版高中数学必修5《三章 不等式 1 不等关系 1.2比较关系》赛课导学案_0
北师大版高中数学必修5第三章《不等式》全部教案
第三章 不等式 3.1.1 不等关系教学目标 1.通过具体情境建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系；2.了解不等式或不等式组的实际背景；3.能用不等式或不等式组解决简单的实际问题.教学重点 1.通过具体的问题情景，让学生体会不等量关系存在的普遍性及研究的必要性；2.用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系；教学难点 1.用不等式或不等式组准确地表示不等关系；2.用不等式或不等式组解决简单的含有不等关系的实际问题.教学过程导入新课日常生活中,同学们发现了哪些数量关系.你能举出一些例子吗？1：某天的天气预报报道，最高气温32℃，最低气温26℃.则当天的气温t 应该满足： 2：对于数轴上任意不同的两点A 、B ，若点A 在点B 的左边，则x a x b .3:若一个数是非负数，则这个数大于或等于零.则这个数x 可表示为 .4.三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.可以表示为 推进新课实例5:当我们在路上看到这个路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v 满足实例6:某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f 应不少于2.5%,蛋白质的含量p 应不少于2.3%. 可以表示为 ［合作探究］1、2、3、4、及实例5、实例6的答案［过程引导］一、 什么是不等式呢?用不等号“≠，>，<，≥ ，≤ ”表示不等关系的式子叫不等式. 如：-7＜-5；3+4＞1+4；2x≤6；a +2≥0;3≠4.问题1： 设点A 与平面α的距离为d, B 为平面α上的任意一点.用不等式或不等式组来表示出此问题中的不等量关系借助图形来表示不等量关系,过点A 作AC ⊥平面α于点C ，则d=|AC |≤|AB |.问题2： 某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2 000本.若把提价后杂志的定价设为x 元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢? 答案：表示为)2.01.05.28(⨯--x x≥20或者表示为(2.5+0.1n)(8-0.2n)≥20. 问题3： 某钢铁厂要把长度为4 000 mm 的钢管截成500 mm 和600 mm 两种,按照生产的要求,600mm 钢管的数量不能超过500 mm 钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式?解 假设截得500 mm 的钢管x 根，截得600 mm 的钢管y 根.根据题意，可以用下面的不等式组来表示：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈≥≥≥≤+.,,0,0,3,40000600500N y x y x y x y x反馈练习1.若需在长为4 000 mm 的圆钢上，截出长为698 mm 和518 mm 两种毛坯，问怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组?2.锐角 ABC 中，B=2A,为了求A 的范围，应该怎样列出相应的不等式（组）？3.某种植物适宜生长在温度为1820oo CC 的山区。
高中数学第三章不等式3.1基本不等式3.1.2比较大小教案北师大版必修5(2021学年)
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3。
1。
2 比较大小本节教材分析教材首先给出了不等式的主要性质,这是比较大小的依据，也是应用不式解决问题的最基本的保障。
几个例子分别体现了不等式性质的应用,思考交流的第2题与练习中的第２题，尽管表现形式截然不同,但就其本质上来说是一致的．三维目标1.知识与技能：掌握不等式的基本性质,会用不等式的性质证明简单的不等式；2．过程与方法:通过解决具体问题,学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法;3.情态与价值:通过讲练结合,培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.教学重点：掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；教学难点:利用不等式的性质证明简单的不等式。
教学建议：1.教学中，教师应做好点拨，利用数轴这一简单的数形结合工具，做好归纳总结。
2.通过举例引导学生归纳出比较大小的方法与步骤.3.课堂上应根据实际具体情况,选择设计出最能体现教学规律的教学过程,不宜长期使用一种固定的教学方法。
4.设计教案时要注重难度的控制,不等式内容广泛,教学时知识应拓宽，但难度不能太大.5.教学设计应注意学生思维能力的训练和培养.新课导入设计导入一：［情景导入] 在初中,我们已经学习过不等式的一些基本性质。
第三章不等式1.1不等关系1.2不等关系与不等式课件北师大版必修5(优秀经典公开课比赛课件)
用不等式(组)表示不等关系 配制 A，B 两种药剂，需要甲，乙两种原料．已知配一 剂 A 种药需甲料 3 克，乙料 5 克；配一剂 B 种药需甲料 5 克， 乙料 4 克．今有甲料 20 克，乙料 25 克，若 A，B 两种药至少 各配一剂，设 A，B 两种药分别配 x，y 剂(x，y∈N)，请写出 x， y 所满足的不等关系． 3x＋5y≤20，
(1)作差法的一般步骤 ①作差；②变形：常采用配方、因式分解等变形手段，将“差” 化成积；③定号：就是确定作差的结果是大于 0，等于 0，还 是小于 0；④得出结论，其中“定号”是目的，“变形”是关键． (2)作商法的一般步骤 比较两代数式的大小时，若两式均为积的形式且同号，可采用 作商法比较，其步骤为作商→变形→判断(与 1 比较大小)．
【解】 (1)3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1) ＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)． 因为 x≤1， 所以 x－1≤0， 而 3x2＋1>0. 所以(3x2＋1)(x－1)≤0， 所以 3x3≤3x2－x＋1.
(2)因为 5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2)＝4x2－4x＋1＋x2－2xy ＋y2＋z2－2z＋1＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0， 所以 5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2， 当且仅当 x＝y＝12且 z＝1 时取到等号．
(5)加法法则：a＞b，c＞d⇒a＋c ＞ b＋d. (6)乘法法则：a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac ＞ bd. (7)乘方法则：a＞b＞0⇒an ＞ bn(n∈N＋)．
(8)开方法则：a＞b＞0⇒n a ＞ n b(n∈N＋)．
判断题. (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)实数 a 不大于－2，用不等式表示为 a≥－2.( × ) (2)不等式 x≥2 的含义是指 x 不小于 2.( √ ) (3)若 a<b 或 a＝b 之中有一个正确，则 a≤b 正确．( √ ) (4)若 a>b，则 ac>bc 一定成立．( × ) (5)若 a＋c>b＋d，则 a>b，c>d.( × )
2018年高中数学北师大版必修五课件：第3章 §1-1.1 不等关系 1.2 不等关系与不等式
4.(1)若 1＜α＜3，－4＜β＜2，则 α＋|β|的取
值范围是( )
A．(－3，5)
B．(－3，7)
C．(1，7)
D．(1，5)
(2)设 x，y 为实数，满足 3≤xy2≤8，4≤xy2≤9，则xy43的最大值
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
是________．
解析：(1)因为－4＜β＜2，所以 0≤|β|＜4，又 1＜α＜3，所以 1 ＜α＋|β|＜7.故选 C. (2)由 4≤xy2≤9，得 16≤xy24≤81. 又 3≤xy2≤8，
(1)运用不等式的性质判断真假的技巧 ①首先要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不凭 想当然随意捏造性质； ②解决有关不等式选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注 意取值一定要遵循以下原则：一是满足题设条件；二是取值要 简单，便于验证计算．
(2)利用不等式的性质证明不等式的注意事项 ①利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式．解决此类 问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意 在解题中灵活准确地加以应用； ②应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式性质成立 的条件，切不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与 法则．
系是( )
A．P≥Q
B．P≤Q
C．P＞Q
D．P＜Q
解析：选 C.P2＝( a＋ b)2＝a＋b＋2 ab，Q2＝( a＋b)2＝a＋
b.因为 a，b＞0，所以 P2＞Q2.所以 P＞Q.
已知 a＞b＞c，且 a＋b＋c＝0，则 b2－4ac 的值的符号为 ________． 解析：因为 a＋b＋c＝0， 所以 b＝－(a＋c)， 所以 b2＝a2＋c2＋2ac. 所以 b2－4ac＝a2＋c2－2ac＝(a－c)2. 因为 a＞c，所以(a－c)2＞0. 所以 b2－4ac＞0， 即 b2－4ac 的符号为正． 答案：正
高中数学北师大版必修5第三章《1.2比较关系》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
高中数学北师大版必修5第三章《1.2比较关系》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
【省级名师教案】
1教学目标
1.在学生了解了一些不等式(组)生产的实际背景的前提下,学习不等式的有关内容;
2.利用数轴回忆实数的基本理论,并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小,以及用实数理论来证明不等式的一些性质;
3.通过回忆和复习学生所熟悉的等式性质类比得到不等式的一些基本性质;
4.在了解不等式的一些基本性质的基础上,利用它们来证明一些简单的不等式;
2学情分析
学生在初中学过简单的不等式的性质,理解的不够深刻,要带领学生从现实生活中提炼发现不等式的奥秘。
3重点难点
教学重点:
1.用不等式(组)表示实际问题中的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的问题;
2.掌握不等式性质定理及推论,注意每个定理的条件;
3.不等式的基本性质的应用.
教学难点:
1.用不等式(组)准确地表示出不等关系;
2.差值比较法:作差→变形→判断差值的符号;
3.不等式的基本性质的应用.
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】导入。
高中数学北师大版必修5第三章《1.1不等关系》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
高中数学北师大版必修5第三章《1.1不等关系》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
【省级名师教案】
1教学目标
1. 知识与技能:通过具体情境,使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,并了解不等式(组)的实际背景。
2. 过程与方法:根据具体问题,让学生经理从实际情境中的不等关系抽象出不等式模型的过程,感知不等关系和不等式之间的内在联系,并通过具体的操作、归纳、总结以达到理解的目的。
3. 情感、态度与价值感:让学生在获得数学基础知识的基础上,了解它们产生的背景,使学生学会输出的思考方法和解决问题的方法,并感受数学来源于生活,初步体会数学的形成过程,逐步培养学生学习数学的良好品质。
2学情分析
学生的认知发展程度与课堂教学效果有着紧密的联系,所以充分了解学生现有的认知发展水平对于教师来说就显得至关重要。
而对于高中来说,他们已经具备以下条件:第一,初中已学习过简单的不等式的相关知识;第二,能够通过观察、分析及教师的引导,从而获得相应的数学结论;第三,具备了一定的抽象概括、建立数学模型和合情推理的能力。
3重点难点
重点:1. 不等关系;
2. 用不等式(组)表示实际问题中的不等关系,不等式 (组)研究含有不等关系的问题,理解不等式(组)对于刻画不等式关系的意义和价值。
难点: 用不等式(组)正确表示出不等关系。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动。
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§3.1 不等式与不等关系（2）
【学习目标】
1.知道不等式的基本性质，会用作差法比较、证明两个数（式）的大小；
2. 通过具体问题的解决，体验利用不等式的基本性质及作差法的方法解决问题的过程。
3. 通过练习，培养转化的数学思想和逻辑推理能力。
【重点难点】
重点：不等式的性质和利用作差法比较两个数（式）的大小。
难点：合理利用不等式的性质解决问题。
【学法指导】
认真阅读课本72-74页，通过实数间的比较大小，感知用作差法比较大小，熟悉不等式的基本性质，解决证明、比较两个数（式）的大小问题。
【新课】（走进课本、夯实基础）
1、复习初中不等式的基本性质：a －b >0⇔a ___b ；a －b ＝0⇔a ___b ；a －b <0⇔a __b .（比较两数大小常用方法？？作差比较法及其步骤）
2、复习不等式的常用性质（学生引导完成）
(1)对称性：a ＞b ⇔___ ____.
(2)传递性：a ＞b ，b ＞c ⇒____ ___.
(3)可加性：a ＞b ,c R ∈⇔________ ____.
(4)可乘性：a ＞b ，c ＞0⇒_______ __；a ＞b ，c ＜0⇒______ ______.
(5)加法法则：a ＞b ，c ＞d ⇒________ _______.
3、新知探究——不等式的性质：
(1)乘法法则：a ＞b ＞0，c ＞d ＞0⇒_______ __.（证明 ）
(2)乘方法则：a ＞b ＞0⇒_ ________．（证明 ）
(3)开方法则：a >b >0⇒ __ _______.（证明 ）
4、小试牛刀
（1）对于实数a ，b ，c ，下列说法正确的是( )
A ．若a ＞b ，则a c 2＞b c 2
B ．若a ＞b ＞0，则1a ＞1b
C ．若a ＜b ＜0，则b a ＞a b
D ．若a ＞b ，1a ＞1b
，则a ＞0，b ＜0 （2）若15,12a b ≤≤-≤≤，则a -b 的取值范围是 。
5、合作探究（集思广益、用心收获）
（1）已知,x R ∈用作差法比较
21x x +与12
的大小。
（2）比较a3+1与a2+a（其中a＞0）的大小
（3）（提升题）：一般的人，下半身长为x与全身长y的比值x
y
在0.57～0.6之间，请运用数学原理解释
女士们追求美而穿高跟鞋。
（4）：已知a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0
求证：
e
a－c＞
e
b－d.
【当堂检测】（学以致用、提升自我）【归纳小结】（建构知识、为我所用）。