第十二章 电磁感应电磁场(一)作业答案

第十二章 电磁感应 电磁场（一）

一．选择题

[ A ]1.（基础训练1）半径为a 的圆线圈置于磁感强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ，当把线圈转动使其法向与B 的夹角为α=60︒时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动时间的关系是：

(A) 与线圈面积成正比，与时间无关. (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比. (C) 与线圈面积成反比，与时间无关. (D) 与线圈面积成反比，与时间成正比. 【解析】

[ D ]2.（基础训练3）在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图(a)所示，若以I 的正流向作为的正方向，则代表线圈内自感电动势随时间t 变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？ 【解析】

dt dI L

L -=ε，在每一段都是常量。dt

dI ［ B ］3.（基础训练6）如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B ϖ

平

行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度转动时，abc 回路中的感应

电动势和a 、c 两点间的电势差U a – U c 为

(A) =0，U a – U c =221l B ω (B) =0，U a – U c =22

1l B ω- (C) =2l B ω，U a – U c =2

2

1l B ω (D) =2l B ω，U a – U c

=22

1

l B ω-

【解析】金属框架绕ab 转动时，回路中

0d d =Φ

t

，所以0=ε。 2012c

L a c b c bc b U U U U v B d l lBdl Bl εωω→→→

⎛⎫-=-=-=-⨯⋅=-=- ⎪⎝⎭

⎰⎰

［ C ］5.（自测提高1）在一通有电流I 的无限长直导线所在平面内，有一半经

为r ，电阻为R 的导线环，环中心距直导线为a ，如图所示，且r a >>。当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为：

(A))1

1(220r a a R Ir +-πμ (B)

a

r a R Ir +ln 20πμ (C)aR Ir 220μ (D) rR Ia 220μ 【解析】直导线切断电流的过程中，在导线环中有感应电动势大小：t

d d Φ

=

ε

B ϖ

a

b c

l

ω

a

I

r

o

R q 2

1

φφ-=

感应电流为：t

R R

i d d 1Φ

=

=

ε

则沿导线环流过的电量为：∆Φ=⋅Φ=

=⎰⎰

R

t t R t i q 1

d d d 1d

aR Ir R r a I R S B 212120200μππμ=⋅⋅=⋅∆≈

［ C ］6.（自测提高4）有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r 1和r 2．管内充满均匀介质，其磁导率分别为1和2．设r 1∶r 2=1∶2，1∶2=2∶1，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L 1∶L 2与磁能之比W m 1∶W m 2分别为：

(A) L 1∶L 2=1∶1，W m 1∶W m 2 =1∶1． (B) L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶1． (C) L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶2． (D) L 1∶L 2=2∶1，W m 1∶W m 2 =2∶1． 【解析】自感系数为l r n V n L 2

2

2

πμμ==，磁能为22

1LI W m =

［ B ］7.（附录C3）在圆柱形空间内有一磁感应强度为B ϖ的均匀磁场，如图所示，B ϖ

的

大小以速率dB/dt 变化。有一长度为l0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1（ab ）和2（b a ''），则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为(A)012≠=εε (B).

12εε>(C) 12εε<(D)012==εε

【解析】ab oab dB S dt ε∆=

，a b oa b dB S dt

ε''''∆= 因为 oa b oab S S ''

∆∆>，所以a b ab εε''>.

二. 填空题

8.（基础训练9）一自感线圈中，电流强度在 0.002 s 内均匀地由10 A 增加到12 A ，此过程中线圈内自感电动势为 400 V ，则线圈的自感系数为L =L =__0.4H__。 【分析】

L dI

L

dt ε=- H

L L

4.0002.010

12400=--=-

9.（基础训练14）载有恒定电流I 的长直导线旁有一半圆环导线cd ，半圆环半径为b ，环面与直导线垂直，且半圆环两端点连线的延长线与直导线相交，如图。当半圆环以速度沿平行于直导线的方向平移时，半圆环上的感应电动势的大小为0ln 2I a b

v a b

μεπ+=-。 【解析】=0d dt

ϕε=-

i a a'

O

b b'

l 0

⊗

B ϖ

00ln 22d

a b cd cd c

a b I I a b v B d l v dx v x a b μμεεππ→→→

+-+⎛⎫==⨯⋅=-=- ⎪-⎝⎭

⎰

⎰

10.（基础训练15）如图12-20所示，一段长度为l 的直导线MN ，水平放置在载电流为I 的竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止由图示位置自由

下落，则t 秒末导线两端的电势差=-N M U U a

l

a Igt +-ln 20πμ 【解析】金属杆MN 两端的动生电动势为：

()00ln

22N a l MN M a I Igt a l

v B dx v dx x a μμεππ++=⨯⋅=⋅⋅=⎰⎰v v v

所以金属杆MN 两端的电势差为：

0ln

2MN MN Igt a l

U a μεπ+=-=-

11.（基础训练16）如图12-21所示，aOc 为一折成∠形的金属导线(aO =Oc

=L )，位于xy 平面中；磁感强度为B ϖ

的匀强磁场垂直于xy 平面．当aOc

以速度v ϖ

沿x 轴正向运动时，导线上a 、c 两点间电势差U ac =θsin Bvl ；

当aOc 以速度v ϖ

沿y 轴正向运动时，a 、c 两点的电势相比较, 是___a__

点电势高．

【解析】当沿x 轴运动时，导线oc 不切割磁力线，c o U U =， θsin Bvl U U ao oc ==

当沿y 轴运动时，Bvl U oc =，oc oa U Bvl U <=θcos 所以a 点电势高。

12.（自测提高9）如图所示，一半径为r 的很小的金属圆环，在初始时刻与一半径为a （r a >>）的大金属圆环共面且同心，在大圆环中通以恒定的电流I ，方向如图，如果小圆环以匀角速度ω绕其任一方向的直径转动，并设小圆环的

电阻为R ，则任一时刻t 通过小圆环的磁通量φ=

；小圆环中

的感应电流i =。

【解析】

)cos(2cos 2

0t r a I μBS ωπθ=

=Φ

)

sin(212

0t Ra r I μdt d ΦR I ωωπ=-=

13．（自测提高10）在一个中空的圆柱面上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa ′和bb ′(如图)．已知每个线圈的自感系数都等于0.05 H ．若a 、b 两端相接，a ′、b ′

接入电路，则整个线圈的自感L =_0_．若a 、b ′两端相连，a ′、b 接入电路，则整个线圈的自感L =__0.2H _． 若a 、b 相连，又a ′、b ′相连，再以此两端接入电路，则整个线圈的自感L =_0.05 H __． 【解析】

a a ′ b

M N a

l

x

v ϖB ϖ x v ϖ c a θ

×

××

×

××

×

×

×

图12-21