总体分布的卡方检验
卡方检验,秩和检验
（2） 2 分布的一个基本性质是可加性： 如果两个独立的随
机变量X1和X2分别服从自由度ν1和ν2的分布，即
X1~
21,
X2~
2
2
，那么它们的和（ X1+X2 ）服从自由度（ ν1+ν2 ）的 2 分布，
即 (X1 X2)
～ 2 1 2
。
（3） 2 界值：当 确定后， 2 分布曲线下右侧尾部的
R×C表的χ2检验通用公式
理 论 频 数 T 行 合 计 列 合 计 n R n C 代 入 基 本 公 式 总 例 数 n
可 推 导 出 ： 基 本 公 式 通 用 公 式
2 ( A T ) 2 2 n ( A 2 1 )
T
n R n C
自 由 度 = （ 行 数 1 ） （ 列 数 1 ）
问:两种方法何者为优？
七、行×列（R×C）表资料的χ2检验
前述四格表，即 2×2 表，是最简单的一种 R×C 表 形式。因为其基本数据有 R 行 C 列，故通称行×列表或 R×C 列联表（contingency table），简称 R×C 表。
R×C 表的资料形式有： 1. 多个样本率的比较 2. 多组构成比的比较
上述基本公式由Pearson提出，因此软件上常称这种 检验为Pearson卡方检验，下面将要介绍的其他卡方检验 公式都是在此基础上发展起来的。它不仅适用于四格表 资料，也适用于其它的“行×列表”。
检验统计量 2 值反映了实际频数与理论频
数的吻合程度。
若检验假设H0:π1=π2成立，四个格子的实际频数A 与
数固定的情况下，4个基本数据当中只有一个可
以自由取值。
χ2检验的步骤
（1）建立检验假设：假设两总体率相等 H0：两种疗法病死率相同，即π1=π2； H1：两种疗法有病死率不同，即π1≠π2； α＝0.05。
卡方检验及校正卡方检验的计算
2X 检验或卡方检验和校正卡方检验的计算私立广厦学校 郭捷思在教育学量的研究中，各种各样的统计方法已经被广泛的应用，特别是由于统计软件（如：SPSS ）的不断成熟，给教育研究者提供了多种量的研究方法。
但是，这并不是无论什么量的研究都要通过统计软件来实现，也不是所有量的研究一定要运用统计软件才能快捷，简便的实现。
本文将教给大家几种简便的方法来实现卡方检验。
2X 检验（chi-square test ）或称卡方检验方法可以根据样本数据，推断总体分布与期望分布或某一理论分布是否存在显著差异，是一种吻合性检验，通常适于对有多项分类值的总体分布的分析。
它的零假设是样本来自的总体分布与期望分布或某一理论分布无显著差异。
根据卡方检验基本思想的理论依据，对变量总体分布的检验就可以从对各个观察频数的分析入手。
为检验实际分布与理论分布（期望分布）之间是否存在显著差异，可采用卡方检验统计量。
典型的卡方统计量是pearson 卡方，其基本公式为：∑=-=ki o i e i o i f f f X 12)( 式中k 为子集个数，o f 为观察频数，e f 为期望频数，2X 服从k —1个自由度的卡方分布。
如果2X 值较大，则说明观测频数分布与期望频数分布差距较大；反之，如果2X 值较小，则说明观测频数分布与期望频数分布较接近。
我们将通过代入数据运算这条公式，计算出2X统计量的观测值，并依据卡方分布表计算观测值对应的概率p值。
下面，将通过几个实际例子来探究如何进行卡方检验。
一、四格表资料的卡方检验例1：某学校分别运用传统教学和多媒体教学在两个平行班的数学课上进行试验，目的为了检测两种教学方法对学生的成绩影响是否有差异。
本实验把学生的成绩划分为优秀人数（80分以上）和非优秀人数。
表1：两种教学方法学生成绩优秀率的比较表内这四个数据（斜体）是整个表中的基本资料，其余数据均由此推算出来；这四格资料表就专称四格表（fourfold table），或称2行2列表（2×2 contingency table）从该资料算出的；两种教学的优秀率分别为40%和68.6%，两者的差别可能是抽样误差所致，亦可能是两种教学效果确有所不同。
医学统计学6卡方检验
卡方检验的卡方值
卡方值是卡方检验的统计量，用于衡量实际观测值和期望值之间的差异。 卡方值越大，就表示观测值与期望值之间的差异越大，这意味着结论更可信。
如何进行卡方检验
第一步
确定研究的问题和相关变量， 并给出所需的假设。
第二步
收集数据并整理成交叉列联 表。
第三步
计算卡方值和自由度。
第四步
查阅卡方分布表，确定相应置信度水准下的临 界值。
2
应用
概率常用于医学研究中，以测量一种治疗对患者的疗效。
3
公式
概率=事件发生的次数/总次数。
统计学中的假设
在统计学中，我们需要制定一个或多个假设进而做出相应的决策。常见的假设有零假设和备择假设。
零假设
零假设是指不存在两个群体之间的差异。
备择假设
备择假设是指存在两个群体之间的差异。
什么是卡方检验
卡方检验是一种用于比较两个或多个群体在某些因素上的分布情况的方法。
卡方检验与其他假设检验的区 别
卡方检验主要用于回答多个分类变量间是否有关联的问题，而 T 检验和 Z 检 验主要用于回答单变量的问题。
卡方检验对于数据的类型并无太多的要求，而 T 检验和 Z 检验只适用于概率 分布为正态分布的数据。
卡方检验的计算公式
卡方检验的计算公式如下： χ² = ∑(O-E)²/E
为什么需要统计学
准确
统计学可以让我们从收集到的数据中得出真正 准确可靠的结论。
决策
统计学有助于做出决策并帮助我们更好地理解 数据背后的信息。
推断
统计学允许我们通过对大量数据的推断得到新 的信息。
掌握
掌握医学统计学对于实现优质医保研究至关重 要。
概率
统计学-第十二章卡方检验
避免误用与误判的建议
充分理解卡方检验的原理 和适用条件，避免在不满 足条件的情况下使用。
结合专业知识判断观察频数与 期望频数的差异是否具有实际 意义，避免过度解读统计结果 。
ABCD
在进行卡方检验前，对数据 进行充分的描述性统计分析 ，了解数据的分布特点。
统计学-第十二章卡方检验
目 录
• 第十二章概述 • 卡方检验的基本原理 • 卡方检验的应用场景 • 卡方检验的步骤与实现 • 卡方检验的优缺点及注意事项 • 实例分析与操作演示
01
第十二章概述
章节内容与目标
01
掌握卡方检验的基本原理和假设检验流程
02
了解卡方检验在不同类型数据中的应用
能够运用卡方检验进行实际问题的分析和解决
THANK YOU
卡方分布及其性质
卡方分布的定义
若$n$个相互独立的随机变量$X_1, X_2, ldots, X_n$均服从标准正态分布$N(0,1)$，则它们的 平方和$X^2 = sum_{i=1}^{n}X_i^2$服从自 由度为$n$的卡方分布，记为$chi^2(n)$。
期望和方差
$E(X) = n$，$D(X) = 2n$，其中$X sim chi^2(n)$。
运行分析
点击“确定”按钮，运行卡方检验分 析。
结果解读与报告撰写
结果解读
根据卡方检验的结果，判断各组分类数据的 分布是否存在差异，以及差异的显著性水平 。
报告撰写
将分析结果以文字、表格和图表的形式呈现 出来，包括研究目的、数据收集与整理过程 、卡方检验结果和结论等部分。同时，需要
注意报告的规范性和可读性。
统计学常用概念：T检验、F检验、卡方检验、P值、自由度
统计学常⽤概念：T检验、F检验、卡⽅检验、P值、⾃由度1,T检验和F检验的由来⼀般⽽⾔，为了确定从样本(sample)统计结果推论⾄总体时所犯错的概率，我们会利⽤统计学家所开发的⼀些统计⽅法，进⾏统计检定。
通过把所得到的统计检定值，与统计学家建⽴了⼀些随机变量的概率分布(probability distribution)进⾏⽐较，我们可以知道在多少%的机会下会得到⽬前的结果。
倘若经⽐较后发现，出现这结果的机率很少，亦即是说，是在机会很少、很罕有的情况下才出现；那我们便可以有信⼼的说，这不是巧合，是具有统计学上的意义的(⽤统计学的话讲，就是能够拒绝虚⽆假设null hypothesis,Ho)。
相反，若⽐较后发现，出现的机率很⾼，并不罕见；那我们便不能很有信⼼的直指这不是巧合，也许是巧合，也许不是，但我们没能确定。
F值和t值就是这些统计检定值，与它们相对应的概率分布，就是F分布和t分布。
统计显著性（sig）就是出现⽬前样本这结果的机率。
2，统计学意义（P值或sig值）结果的统计学意义是结果真实程度（能够代表总体）的⼀种估计⽅法。
专业上，p值为结果可信程度的⼀个递减指标，p值越⼤，我们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。
p值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。
如p=0.05提⽰样本中变量关联有5%的可能是由于偶然性造成的。
即假设总体中任意变量间均⽆关联，我们重复类似实验，会发现约20个实验中有⼀个实验，我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。
（这并不是说如果变量间存在关联，我们可得到5%或95%次数的相同结果，当总体中的变量存在关联，重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效⼒有关。
）在许多研究领域，0.05的p值通常被认为是可接受错误的边界⽔平。
3，T检验和F检验⾄於具体要检定的内容，须看你是在做哪⼀个统计程序。
举⼀个例⼦，⽐如，你要检验两独⽴样本均数差异是否能推论⾄总体，⽽⾏的t检验。
SPSS非参数检验之一卡方检验
SPSS 中非参数检验之一：总体分布的卡方（Chi-square ）检验在得到一批样本数据后，在得到一批样本数据后，人们往往希望从中得到样本所来自的总体的分布形人们往往希望从中得到样本所来自的总体的分布形态是否和某种特定分布相拟合。
这可以通过绘制样本数据直方图的方法来进行粗略的判断。
略的判断。
如果需要进行比较准确的判断，如果需要进行比较准确的判断，如果需要进行比较准确的判断，则需要使用非参数检验的方法。
则需要使用非参数检验的方法。
则需要使用非参数检验的方法。
其中其中总体分布的卡方检验（也记为χ2检验）就是一种比较好的方法。
检验）就是一种比较好的方法。
一、定义总体分布的卡方检验适用于配合度检验，是根据样本数据的实际频数推断总体分布与期望分布或理论分布是否有显著差异。
它的零假设H0：样本来自的总体分布形态和期望分布或某一理论分布没有显著差异。
总体分布的卡方检验的原理是：如果从一个随机变量尤中随机抽取若干个观察样本，这些观察样本落在X 的k 个互不相交的子集中的观察频数服从一个多项分布，这个多项分布当k 趋于无穷时，就近似服从X 的总体分布。
的总体分布。
因此，假设样本来自的总体服从某个期望分布或理论分布集的实际观察频数同时获得样本数据各子集的实际观察频数，并依据下面的公式计算统计量Q ()21ki i i iO E Q E =-=å其中，Oi 表示观察频数；Ei 表示期望频数或理论频数。
可见Q 值越大，表示观察频数和理论频数越不接近；Q 值越小，说明观察频数和理论频数越接近。
SPSS 将自动计算Q 统计量，由于Q 统计量服从K-1个自由度的X 平方分布，因此SPSS 将根据X 平方分布表给出Q 统计量所对应的相伴概率值。
统计量所对应的相伴概率值。
如果相伴概率小于或等于用户的显著性水平，则应拒绝零假设H0，认为样本来自的总体分布形态与期望分布或理论分布存在显著差异；如果相伴概率值大于显著性水平，则不能拒绝零假设HO ，认为样本来自的总体分布形态与期望分布或理论分布不存在显著差异。
第七届2016全国大学生市场调查大赛题库4(含答案)
1多重比较常用的方法是（）。
Bartlettχ²检验法Levene-F检验LSD-t检验Kruskal-Wallis检验C2有限总体的概率抽样方案已确定时，下列选项中属于随机变量的是（）。
样本容量样本估计量估计量方差总体参数B3广告调查实质上是指市场调查所涵盖的（）。
与服务承诺密切相关的内容与广告策划密切相关的内容与产品设计密切相关的内容与营销战略密切相关的内容B4若随机变量，且σ未知,从中随机抽取样本,并经计算得到其均值为，则由估计μ的置信度为95%的置信区间时,置信区间的宽度（）。
是确定的是随机的无法确定的是人为规定的B5问卷选项中的“性别：1. □男2。
□女”属于哪一种测量尺度。
（）定类尺度等距尺度顺序尺度比率尺度A6“1=小于2000元，2=2000～4000元，3=4000~6000元,4=6000元以上”，这种编码方法属于( )。
表意式文字编码法顺序编码法分组编码法信息组码编码法B7下列哪种信息来源属于竞争情报的内部来源( )。
顾客订货单行业出版物专家和顾问供应商C8在纯随机重复抽样条件下，如果将样本单位数扩大为原来的4倍,则抽样平均误差（）.缩小1半扩大2倍扩大4倍缩小1倍A9方差分析中的原假设是关于所研究因素的（）。
各水平之间的相关关系是否密切各水平总体方差是否相等各水平的理论均值是否相等同一水平内部数量差异是否显著C10抽样调查的最终目的是（)。
抽样误差的最合理化样本客观性概率的可计算性用样本指标推断总体相应指标D11在搜集资料时,应搜集哪一种尺度之数据，才能使用四则运算加以分析？( ）等距尺度顺序尺度定类尺度比率尺度A12按规定，凡通过（）能取得统计数据的,不得制发全面定期统计报表对基层进调查。
行政记录、典型调查、重点调查抽样调查、重点调查、行政记录普查、重点调查、行政记录普查、抽样调查、行政记录B13总体的变异性是指( )。
总体单位之间在某一标志表现上有差异总体单位之间有差异总体随时间变化而变化总体之间有差异A14先将总体中各单位按一定的标志排队,然后每隔一定的距离抽取一个单位构成样本此种方法为（)。
统计学常用概念：T检验、F检验、卡方检验、P值、自由度
统计学常⽤概念：T检验、F检验、卡⽅检验、P值、⾃由度1,T检验和F检验的由来⼀般⽽⾔，为了确定从样本(sample)统计结果推论⾄总体时所犯错的概率，我们会利⽤统计学家所开发的⼀些统计⽅法，进⾏统计检定。
通过把所得到的统计检定值，与统计学家建⽴了⼀些随机变量的概率分布(probability distribution)进⾏⽐较，我们可以知道在多少%的机会下会得到⽬前的结果。
倘若经⽐较后发现，出现这结果的机率很少，亦即是说，是在机会很少、很罕有的情况下才出现；那我们便可以有信⼼的说，这不是巧合，是具有统计学上的意义的(⽤统计学的话讲，就是能够拒绝虚⽆假设null hypothesis,Ho)。
相反，若⽐较后发现，出现的机率很⾼，并不罕见；那我们便不能很有信⼼的直指这不是巧合，也许是巧合，也许不是，但我们没能确定。
F值和t值就是这些统计检定值，与它们相对应的概率分布，就是F分布和t分布。
统计显著性（sig）就是出现⽬前样本这结果的机率。
2，统计学意义（P值或sig值）结果的统计学意义是结果真实程度（能够代表总体）的⼀种估计⽅法。
专业上，p值为结果可信程度的⼀个递减指标，p值越⼤，我们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。
p值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。
如p=0.05提⽰样本中变量关联有5%的可能是由于偶然性造成的。
即假设总体中任意变量间均⽆关联，我们重复类似实验，会发现约20个实验中有⼀个实验，我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。
（这并不是说如果变量间存在关联，我们可得到5%或95%次数的相同结果，当总体中的变量存在关联，重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效⼒有关。
）在许多研究领域，0.05的p值通常被认为是可接受错误的边界⽔平。
3，T检验和F检验⾄於具体要检定的内容，须看你是在做哪⼀个统计程序。
举⼀个例⼦，⽐如，你要检验两独⽴样本均数差异是否能推论⾄总体，⽽⾏的t检验。
卡方检验
卡方检验的基本介绍 卡方检验的两种主要用途 卡方检验应注意的问题
*A chi-square test , also written as X²
test (X为希腊字母，读作chi), is any statistical hypothesis test wherein the sampling distribution of the test statistic is a chi-square distribution when null hypothesis is true.
期望次数是指根据某种理论模式，或根据对某种特 征的分布所做的假设而期望得到或应该得到的次数。
*卡方检验的步骤
1.建立零假设H0和备择假设H1
卡方检验的零假设为：实际次数与期望次数 之间没有差异（对于不同的用途，零假设的 陈述方法略有不同）
备择假设为：实际次数与期望次数之间有差异。
2.根据理论经验或理论分布计算期望频数
列联表独立性检验
四格表独立性检验
列联表独立性检验：
用于独立性检验的数据一般整理成列联表（contingency table） 的形式
行 列总计
A D
A+D
列
B
C
E
F
B+E
C+F
行总计 A+B+C
D+E+F N
一个分类标准把数据分为若干列，另一个分类标准把数据分为 若干行，行列交叉形成一个个方格（cell）每一行和每一列都有 一个总计，书写在一行或一列的末尾，称为“边际总和”。所 有的边际总和加起来就是全部数据的个数或样本容量N
计算自由度公式为：df =k-1 （ k是组数）
卡方检验的这点你千万不能忽视哦
方检验的这点，你千万不能忽视哦！方检验方检验有两种用途：1、拟合优度检验（goodness offit test ）：用卡方统计量进行统计学检验，依据总体分布状况，计算出分类变量中各类别的期望频数，与分布的观察频数进行对比，判断期望频数与观察频数是否有显著差异，从而达到对分类变量的分布进行分析的目的。
2、拟合优度检验是对一个分类变量的检验，有时我们会遇到两个分类变量的问题（也就是列联表数据，横标目和纵标目各代表一个分类变量），看这两个分类变量是否存在联系。
现在，来个题考考大家！双向无序列联表资料什么时候能用卡方检验，什么时候要用精确概率法？传统的统计教材中般认为：对双向无序的RxC 列联表资料进行卡方检验中，当样本量小，存在单元格的理论频数（又叫期望计数）小于5 ，或这样的单元格数超过总单元格数的20% ，才需要选用精确概率法。
其实，这种说法已经过时了。
John H. McDonald 在Handbook of BiologicalStatistics (3rd ed.）一书中对卡方检验的适用条件进行了新的阐述。
完全颠覆了我的以往思路。
现总结归纳如下、只要样本量小于1000 的列联表资料，都应该使用精确概率法。
因为，1000 以下样本量的精确概率法在Excel 、SAS 、SPSS 等软件中都可以轻松实现。
、当样本量比1000 大很多时，即使在大型计算机上的强大软件（例如SAS ）做精确概率法的运算都可能存在困难，所以对于样本量大于1000 时，应该使用卡方检验。
如果自由度只有1 ，可以使用Yates 连续性校正（但是对于如此大的样本量，Yates 连续性校正对P 值在准确性上的改进是微不足道。
）、为了便于操作，McDonald 将其经验法则建立在总样本量的基础上，而不是最小的期望计数；如果一个或多个期望计数是非常小（个位数），即使总样本量大于1000 ，也应该使用精确概率法，只是但愿你的计算机能够处理这样的运算量。
医学统计方法之卡方检验
医学统计方法之卡方检验卡方检验，又称卡方分布检验（Chi-Square Test），是一种常用的统计方法，用于检验两个或多个分类变量之间是否存在显著差异。
本文将详细介绍卡方检验的原理、应用范围以及具体的步骤。
一、原理：卡方检验的原理是基于卡方分布的性质。
卡方分布是指具有自由度的正态分布的平方和，记为χ^2(k)，其中k为自由度。
在卡方检验中，我们将观察到的频数与理论预期频数进行比较，从而判断两个或多个分类变量之间的差异是否显著。
二、应用范围：卡方检验广泛应用于医学研究中的数据分析，尤其是在对两个或多个分类变量之间的关联进行检验时。
常见的应用场景包括但不限于以下几种：1.检验观察频数与理论预期频数之间的差异，以判断观察结果是否与理论预期相符。
2.检验两个或多个分类变量之间的关联性，以确定它们之间是否存在显著的相关性。
3.比较两个或多个群体在一个或多个分类变量上的分布差异，从而判断它们之间是否存在显著差异。
三、步骤：卡方检验的主要步骤包括以下几个：1. 建立假设：首先需要明确检验的假设。
在卡方检验中，通常有两种假设：“原假设”（null hypothesis，H0）和“备择假设”（alternative hypothesis，H1）。
原假设通常表示没有差异或关联，备择假设则表示存在差异或关联。
2.计算期望频数：根据原假设，计算出理论预期频数。
理论预期频数是基于既定的分布假设和样本总体的参数计算得出的。
3.计算卡方值：将观察频数与理论预期频数进行比较，计算出卡方值。
卡方值是观察频数与理论预期频数之间的差异的平方和。
4.确定自由度：根据检验问题的具体情况确定自由度。
在卡方检验中，自由度通常由分类变量的水平数目决定。
5.查表找出p值：根据卡方分布表，找出相应自由度下的临界值。
将计算得到的卡方值与临界值进行比较，确定其显著性水平。
p值是指在原假设成立的前提下，观察到的差异大于或等于当前差异的概率。
6.做出判断：根据p值与显著性水平的比较，做出判断是否拒绝原假设。
卡方检验
例3 大量的研究表明，人群中超常儿童的比率为3%。最 近有人对某班54名学生做了一项智力测查，结果发现有 两名学生的智力属于超常，问该班超常儿童的比率与普 通人群中超常儿童的比率是否相同？
解：根据题目中给出的数据列表：
超常
非超常
N
f
1.62
52.38
54
e
f
2.00
52.00
0
根据自由度df=1查附表6，得
二、卡方检验的统计量
卡方检验是对由样本得来的实际频数与理论频数 的分布是否有显著性差异所进行的检验。其计算 公式为：
2 f0 fe 2
fe
f 表示实际频数 0
f 表示理论次数 e
• 例：抛投一枚硬币80次，结果正面朝上46次，反面朝 上34次，问该枚硬币质地是否均匀？ 从理论上讲，抛一枚质地均匀的硬币，正反面朝上的 概率相等，那么如果抛投硬币80次，正面或反面朝上 的理论频数均为80／2=40次。这样，实际频数（正 面朝上46次，反面朝上34次）与理论频数（正面与反
反对 21 30 -9
81
2.7
总 和 60 60
5.4
自由度为: df = k -1=1
3.统计决断
查χ2值表，当 df =1 时
2 (1)0.05
3.84
2 (1)0.01
6.63
计算结果为： χ2=5.4*
3.84 ＜χ2= 5.4 ＜ 6.63，则 0.05 > P > 0.01
结论：学生对高中文理分科的态度有显著差异。
2. 计 算
表9-5 学生干部性别比例的χ2检验计算表
fo
2
fe fo fe f0 fe 0.5
卡方检验的统计量并说明其构造基本原理
一、卡方检验的统计量及构造基本原理卡方检验是一种用于检验分类变量之间是否存在相关性的统计方法。
在进行卡方检验时，我们需要计算一个统计量——卡方统计量，然后根据该统计量的数值来进行相关性的判定。
接下来，我将详细介绍卡方检验的统计量及其构造基本原理，让你对这一统计方法有更深入的理解。
1. 卡方统计量的构造基本原理卡方统计量的构造基本原理基于观察值与期望值之间的差异来进行。
在进行卡方检验时，我们首先需要得到观察频数，即实际发生的事件在各个类别下的频数。
我们还需要计算期望频数，即在假设无关的情况下，每个类别下事件发生的期望频数。
我们利用观察频数与期望频数之间的差异进行计算，最终得到卡方统计量。
2. 卡方统计量的计算公式卡方统计量的计算公式如下：χ² = Σ((O-E)²/E)其中，χ²代表卡方统计量，O代表观察频数，E代表期望频数，Σ代表求和的意思。
通过将观察频数与期望频数的差异进行平方，并且将结果除以期望频数，最终得到卡方统计量。
3. 卡方统计量的意义及应用卡方统计量的数值越大，代表观察频数与期望频数之间的差异越大，从而可以说明分类变量之间存在着显著的相关性。
在实际应用中，卡方检验常常用于医学、社会学、市场调查等领域，来检验不同类别变量之间的相关性，或者用于检验观察数据与期望数据之间的拟合程度。
4. 个人观点和理解个人认为，卡方检验的统计量是一种非常重要且常用的统计方法，它能够帮助我们判断分类变量之间是否存在相关性，并且可以量化相关性的程度。
通过计算卡方统计量，我们能够更加客观地分析数据，并作出科学的决策。
对于卡方统计量的理解和应用，需要结合具体的实际问题进行分析，才能得出准确的结论。
二、总结与回顾通过本文的介绍，我详细解释了卡方检验的统计量及其构造基本原理，包括卡方统计量的计算公式、意义及应用，以及个人观点和理解。
希望这些内容能够帮助你更加全面、深刻和灵活地理解卡方检验这一统计方法。
785-第十章 非参数检验
体育教学训练方法改革试验测试结果（不同方法训练后学生达标情况登记）
序号
控制组
实验组
1
达标
达标
2
不达标
达标
3
不达标
不达标
4
达标
达标
5
不达标
达标
6
不达标
达标
7
达标
达标
8
不达标
不达标
9
不达标
达标
10
不达标
达标
2
79
75
71
70
3
85
80
75
75
4
80
75
68
70
5
75
75
74
70
6
74
74
70
69
7
65
65
63
61
8
70
70
70
70
9
80
70
65
65
10
75
72
70
60 SPSS过程演示
实例2：某公司聘请了5名心理学家为其进行中层干部招聘 考试中的面试，面试分数记录如下。请问各考官评分的一致性 如何?（Kendall’s W）
记忆障碍药物治疗试验测试结果
序号
药物治疗前
药物治疗后
1
30
40
2
35
32
3
45
4
40
5
20
6
40
7
50
8
55
9
40
卡方检验正态分布
卡方拟和检验的编程实现摘要针对一些总体分布的检验不能用现成的软件实现这一问题，本文论述了怎样应用matlab实现总体分布的检验，这里我们以正态分布为例，这里我们选用了总体分布的卡方检验，卡方检验是在总体分布未知的情况下，根据来自总体的样本，检验关于总体分布的假设的一种检验方法。
关键词：分布的检验 matlab 总体样本。
使用卡方检验分布时在总体X 的分布未知时，根据来自总体的样本，检验关于总体分布的假设的一种检验方法.使用卡方检验对总体分布进行检验时，我们先提出原假设:H0：总体X的分布函数为F(x)然后根据样本的经验分布和所假设的理论分布之间的吻合程度来决定是否接受原假设. 这种检验通常称作拟合优度检验，它是一种非参数检验.在用卡方检验假设H0时，若在H0下分布类型已知，但其参数未知，这时需要先用极大似然估计法估计参数，然后作检验.分布拟合的卡方检验的基本原理和步骤如下:1.将总体X的取值范围分成k个互不重迭的小区间,记作A1, A2, …,Ak .2. 把落入第i 个小区间Ai 的样本值的个数记作fi ， 称为实测频数. 所有实测频数之和f1+ f2+ …+ fk 等于样本容量n.3. 根据所假设的理论分布,可以算出总体X 的值落入每个Ai 的概率pi,于是npi 就是落入Ai 的样本值的理论频数.皮尔逊引进如下统计量表示经验分布与理论分布之间的差异:卡方统计量2χ=∑=-rk kk k np np n 12)(用上述原理检验是否服从分布： 以下为一个筛子投掷四十次的数据：14 4 6 3 45 2 46 3 4 4 2 3 6 3 1 3 4 4 5223331512245551325程序如下： 输入数据：运行结果：。
卡方检验及其应用
卡方检验及其应用一、卡方检验概述：卡方检验主要应用于计数数据的分析，对于总体的分布不作任何假设，因此它属于非参数检验法中的一种。
它由统计学家皮尔逊推导。
理论证明，实际观察次数（f o ）与理论次数（f e ），又称期望次数）之差的平方再除以理论次数所得的统计量，近似服从卡方分布，可表示为：）（n f f f ee 2202~)(χχ∑-= 这是卡方检验的原始公式，其中当f e 越大,近似效果越好。
显然f o 与f e 相差越大，卡方值就越大；f o 与f e 相差越小，卡方值就越小；因此它能够用来表示f o 与f e 相差的程度。
根据这个公式，可认为卡方检验的一般问题是要检验名义型变量的实际观测次数和理论次数分布之间是否存在显著差异。
一般用卡方检验方法进行统计检验时，要求样本容量不宜太小，理论次数≥5，否则需要进行校正。
如果个别单元格的理论次数小于5，处理方法有以下四种：1、单元格合并法；2、增加样本数；3、去除样本法；4、使用校正公式。
当某一期望次数小于5时，应该利用校正公式计算卡方值。
公式为：∑--=ee f f f 202)5.0(χ二、卡方检验的统计原理：• 卡方检验所检测的是样本观察次数﹙或百分比﹚与理论或总体次数﹙或百分比﹚的差异性。
• 理论或总体的分布状况，可用统计的期望值（理论值）来体现。
• 卡方的统计原理，是取观察值与期望值相比较。
卡方值越大，代表统计量与理论值的差异越大，一旦卡方值大于某一个临界值，即可获得显著的统计结论。
三、卡方检验的主要应用： 1、独立性检验独立性检验主要用于两个或两个以上因素多项分类的计数资料分析，也就是研究两类变量之间的关联性和依存性问题。
如果两变量无关联即相互独立，说明对于其中一个变量而言，另一变量多项分类次数上的变化是在无差范围之内；如果两变量有关联即不独立，说明二者之间有交互作用存在。
独立性检验一般采用列联表的形式记录观察数据, 列联表是由两个以上的变量进行交叉分类的频数分布表，是用于提供基本调查结果的最常用形式，可以清楚地表示定类变量之间是否相互关联。
卡方检验校正公式条件
卡方检验校正公式条件
卡方检验是一种统计检验方法，可以用来检验两个分类变量之间是否存在显著性差异。
在使用卡方检验时，通常要满足以下条件：
1.样本大小要足够大。
卡方检验的检验统计量的分布是近似
的，所以样本越大，检验的结果越可信。
一般来说，每个小格子（行或列）的观测数都应大于等于5。
2.原假设为独立性假设。
卡方检验是基于独立性假设的，即
两个分类变量之间没有相互影响。
3.样本来自同一总体。
卡方检验是假设样本是从同一总体中
抽取的，所以样本必须是独立的。
4.检验的变量必须是分类变量。
卡方检验只适用于分类变量，
不能用于连续变量。
5.对于二项分布卡方检验，样本大小不能太小。
卡方检验的
检验统计量是近似二项分布的，所以样本大小不能太小。
一般来说，样本大小应大于等于20。
如果数据不满足上述条件，则可能需要使用卡方检验的校正公式进行调整，才能得出可靠的结果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例二 . 某门户网站为了了解网站的流量，在6 小时内，记录每分钟内访问该网站的用户数， 得到300次网站被访问记录数据：
被访问数 频数
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2 5 1 1 2 3 4 11 20 27 31 29 44 31 35 17 24 10 3
非参数检验是指总体分布未知或知之甚少 时，利用已知数据对总体的分布形态等一般性 假设做出推断的分析方法。
非参数检验根据样本数目以及样本之间的 关系可以分为单样本非参数检验、两独立样本 非参数检验、多独立样本非参数检验、两配对 样本非参数检验和多配对样本非参数检验几种。
本章将介绍总体分布的卡方（Chisquare）检验、二项分布（Binomial）检验、 单样本K-S（Kolmogorov-Smirnov）检验、单 样本变量值随机性检验（Runs Test）、两独 立样本非参数检验、多独立样本非参数检验、 两配对样本非参数检验、多配对样本非参数检 验等8类常用的非参数检验方法。其中前4种属 于单样本非参数检验。
图10-4 “Chi-Square Test”对话框
Statistics框指定输出附加 分析的结果： Descriptive：输出待检验 变量的描述统计量值。 Quartiles:输出待检验变量 的四分位数。
Missing Values说明缺失 值的处理方法。
图10-5 “Chi-Square Test：Options”对话框
10.1 总体分布的卡方（Chi-square）检验
在得到一批样本数据后，人们往往希望从 中得到样本所来自的总体的分布形态是否和某 种特定分布相拟合。这可以通过绘制样本数据 直方图的方法来进行粗略的判断。如果需要进 行比较准确的判断，则需要使用非参数检验的 方法。其中总体分布的卡方检验（也记为χ2 检验）就是一种比较好的方法。
10.1.1 统计学上的定义和计算公式
卡方检验定义：总体分布的卡方检验适用 于配合度检验，是根据样本数据的实际频数推 断总体分布与期望分布或理论分布是否有显著 差异。 零假设H0：样本来自的总体分布形态和某一期 望或理论分布没有显著性差异。
总体分布的卡方检验的原理：如果从一个随机 变量 X 中随机抽取若干个观察样本，这些观 察样本落在 X 的 k 个互不相交的子集中的观 察频数服从一个多项分布，这个多项分布当k 趋于无穷时，就近似服从 X 的总体分布。
322854280494877422164729846762075974 447568172033480711607221258178642864 9604343817284201837378613643
那么这个问题就是要对假设 H0:0~9这十个数字出现的频率相等 进行检验。 在期望值选项中，我们选择“All categories equal”选项。
10.1.2 SPSS中实现过程
研究问题 某地一周内各日患忧郁症的人数分布如表 10-1所示，请检验一周内各日人们忧郁数是否 满足1:1:2:2:1:1:1。
表10-1
学生的数学成绩 周 日 期 1 2 3 4 5 患 者 数 31 38 70 80 29
6
7
24
31
实现步骤
图10-1 在菜单中选择“Weight Cases”命令
前面已经讨论的许多统计分析方法对总体 有特殊的要求。如 T检验要求总体符合正态分布， F检验要求误差呈正态分布且各组方差整 齐，等等。 这些方法常用来在已知总体分布情况下估 计或检验总体参数，统称为参数检验。
但许多调查或实验所得的科研数据，其总 体分布未知或无法确定。 再对这样数据运用以前的假定分布情况下 的参数检验就有可能产生错误的结论。 此时人们希望检验对一个总体分布形状不 必作限制。
Expected values给出 期望分布的频数: All categories equal: 所有分组子集的期望概 率值都相同，即检验总 体是否服从均匀分布。 Values：指定分组的 期望分布频率数。 本例各分组按顺序，期 望频率比值为 1:1:2:2:1:1:1,所以依 次添加1 1 2 2 1 1 1
图10-2 “Weight Cases”对话框
图10-3 在菜单中选择“Chi-Square”命令
选择检验变量， 这里要检验的 是周日期的分 布状况
Exact选项对 话框提供了一 些精确检验的 方法
期望范围 （expecsted range）确定待 检验样本的取值 范围: Get from data: 由数据的最大值 和最小值确定范 围。 Use specified range:用户设定 范围。范围内的 每个单独数据值 将作为一个分组， 范围外的个案数 据将被剔除
10.1.3 结果和讨论
（1）本例输出结果中有两个表格，其中 第一个表格如下。
（2）输出的结果文件中第二个表格如下。
例一 . 根据摇奖号码中出现的数字值检验摇 奖的球是否均匀，即0~9每个数字出现的概率 是否均为1/10。 下面是100个摇奖摇出来的数据。本例数据是 实际收集的样本原始数据，所以不需要加权 处理。
(CDF.POISSON(被访问数,泊松参数估计值) - CDF.POISSON(被访问数-1,泊松 参数估计值))*300
3.最后就是要检验观测频数与泊松分布假设下期望频数之 间是否有显著性差异。
作业！
分析上面例一和例二中的问题。 数据分别见ftp中 摇奖数据（总体卡方检验）.sav 网站流量（总体卡方检验）.sav
根据数据检验每分钟访问该网站的用户数是否 服从泊松分布？
1.此数据首先需要用“频数”对“被访问数”变量进行加 权 2.其次要计算在原假设被访问数服从泊松分布的下，变量 个取值的期望频数。 计算方法：用变量取值的平均值（加权平均）作为泊 松分布参数的估计值。 各取值期望频率计算方法： N px= N*(Fλ(x)- Fλ(x-1)) SPSS中，变量计算公式：
SPSS 16实用教程
第10章 非参数检验
10.1 总体分布的卡方（Chi-sqSS单样本变量值随机性检验 SPSS单样本K-S检验 两独立样本非参数检验 多独立样本非参数检验
10.4
10.5 10.6
10.7
10.8
两配对样本非参数检验
多配对样本非参数检验
从直方图到密度曲线。
可见， Q值越大，表示观察频数与理论频数越 不接近；Q值越小，说明观察频数和理论频数 越接近。 而Q是一个服从自由度为k-1的χ2分布。 由此可以计算出检验的相伴概率值。
因此，总体分布的卡方检验是一种吻合性 检验，比较适用于一个因素的多项分类数据分 析。总体分布的卡方检验的数据是实际收集到 的样本数据，而非频数数据。 对于频数数据，需要进行加权处理！