北师大版五年级数学下册全册单元知识点清单(精品文档)

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五年级下册数学知识点归纳总结北师大版

北师大版五年级（下册）数学知识要点归纳第一单元分数加减法一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

二、分数与除法的关系，真分数和假分数1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

2、真分数和假分数：①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。

③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

3、假分数与带分数的互化：①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。

②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

三、分数的基本质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

四、分数的大小比较①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。

③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。

（依据分数的基本性质进行变化）五、约分（最简分数）1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。

六、分数和小数的互化：1、小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。

具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。

2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。

（一般保留三位小数。

）如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。

如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

(完整版)北师大版五年级数学下册知识点总结

北师大版五年级数学下册概念与公式整理版一、分数乘法、分数除法1. 分数乘法的意义：求几个相同分数的和的简便运算2. 分数除法的意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。

如：25÷5=? 已知两个乘数（因数）的积是25，其中的一个因数是5，求另一因数是多少？3. 分数乘法的运算法则：1）分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变；2）分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。

4. 分数除法的运算法则：1）一个数除以一个整数（0除外）等于这个数乘以这个整数的倒数；2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数；3）除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数；4）当除数<1时，商大于被除数；（商就是得数）5）当除数=1时，商等于被除数；6）当除数>1时，商小于被除数。

5. 分数除法的意义：如果两个数的乘积是1，那么这两个数叫做互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。

6. 注意：1的倒数是1，而0没有倒数。

7. 分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

如：12×5表示求5个12的和是多少，或者表示12的5倍是多少。

8. 一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。

如：4×13表示求4的13是多少。

3×13表示3的13是多少。

9. 分数乘、除法的实际问题1）求一个数的几分之几是多少，用乘法。

2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。

10. 原价×折扣=现价；现价÷原价=折扣；现价÷折扣=原价。

11. 找单位“1”的方法： ①总数量是单位“1”；例如：小红看完整本书的12，那么单位“1”是整本书的页码。

②原价就是单位“1”；例如：笔记本电脑原价是3000元，现在降价了12，那么单位“1”是原价3000元。

③分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1”；例如：全校男生的人数是女生人数的12，那么单位“1”是女生人数。

知识点总结(知识清单)-北师大版五年级下册数学

北师大版五年级数学下册知识点总结一、分数加减法P2：1、加数+加数=和加数=和-另一个加数2、被减数-减数=差被减数=减数+差减数=被减数-差3、乘数×乘数=积乘数=积÷另一个乘数4、被除数÷除数=商被除数=商×除数除数=被除数÷商5、同分母分数相加减，分母不变，分子进行相加减。

6、异分母分数相加减，先通分，将分母化为相同的数（通常是原来两个分母的最小公倍数），将分子也相应的进行变化后，再根据同分母分数相加减的法则进行计算（分母不变，分子相加减）。

注意：计算结果能约分的要约分。

7、分子为1，分母为互质数两个分数相加减，所得的和是以这两个数的积为分母，两数相加的和为分子的分数；所得的差是以这两个数的积为分母，两数相减的差（就是1）为分子的分数。

P5：1、整数加减法的简便运算的规则，对分数加减法同样适用。

分数加减法混合运算的顺序和方法：（1）没有括号的加减混合运算，按照从左到右的顺序依次运算。

（2）有括号的加减混合运算，要先算括号里面的，再算括号外面的。

整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

异分母分数连加时，可以把几个分数一次性通分进行计算，也可以在计算过程中应用加法运算律进行简算。

（计算分数加减混合运算时，主要有以下两种计算方法：一是分步通分；二是一次通分。

）减法的运算性质：一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和，a-b-c=a-(b+c)加法交换律：两个加数相加，交换两个加数的位置，它们的和不变，这叫做加法交换律。

a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先算前两个或者先算后两个，它们的和不变，这叫做加法结合律。

(a+b)+c=a+(b+c)1、小数化分数的方法：小数可以直接写出分母是10、100、1000……的分数，原来有几位小数．．，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点后作分子，化成分数后，能约分的要约分。

2、分数化小数的方法：用分子除以分母，商写成小数，除不尽时按要求保留几位小数。

北师大版小学数学五年级下册知识点整理

北师大版小学数学五年级下册知识点整理北师大版小学数学五年级（下册）知识点第一单元：《分数乘法》分数乘法（一）1、理解分数乘整数的意义。

分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

2、分数乘整数的计算方法。

分母不变，分子和整数相乘的积作分子。

能约分的要约成最简分数。

a ×n m =a ×nm3、计算时，可以先约分在计算。

整数和分母约分。

分数乘法（二）1、结合具体情境，进一步探索并理解分数乘整数的意义，并能正确进行计算。

2、能够求一个数的几分之几是多少。

求a 的nm 是多少，列示为：a ×n m3、理解打折的含义。

例如：九折，是指现价是原价的十分之九。

即:现价=原价×910分数乘法（三）1、分数乘分数的计算方法，并能正确进行计算。

分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。

计算结果要求是最简分数。

b a ×d c =b ×da ×c2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。

真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与大于1的假分数相乘积大于真分数小于假分数。

北师大版小学数学五年级下册知识点整理第二单元：《长方体（一）》一、长方体的认识知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。

2、长方体、正方体各自的特点长方体有6个面，每个面都是长方形，相对的两个面完全相同；有8个顶点；有12条棱，12条棱分成3组，每组4条棱一样长。

同一个顶点的3条棱分别代表长方体的长、宽、高。

当长方体有一组相对的面是正方形时，它的另外4个面是完全相同的长方形，此时它有8条棱一样长。

正方体是特殊的长方体。

长、宽、高相等的长方体就是正方体。

正方体有6个面，是完全一样的正方形；8个顶点；12条棱一样长。

4、能计算长方体、正方体的棱长总和;知道棱长总和，会求长、宽、高。

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，或者：长方体的棱长总和= 长×4+宽×4+高×4L=(a+b+h)×4 或者：L=a ×4+b×4+c×4.长方体的长=棱长总和÷4－（宽+高）a=L÷4－（b+h）长方体的宽=棱长总和÷4－（长+高）b=L÷4－（a+h）长方体的高=棱长总和÷4－（长+宽）h=L÷4－（a+b）正方体的棱长总和=棱长×12L=12a正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12二、展开与折叠知识点：1、认识并了解长方体和正方体的平面展开图。

春季北师大版数学五年级下册各单元知识点整理与复习(详细)

北师大版数学五年级下册各单元知识点整理与复习第一单元：《分数加减法》1.1折纸（异分母分数加减法）知识点：1、同分母分数加减法：分母不变，分子相加减2、异分母分数加减法：先通分，将分母不同的分数化成分母相同的分数，就可以相加减了。

3、通分的方法：找出两个分母的最小公倍数，作为通分用的分母，然后分母扩大了多少倍，分子也扩大多少倍。

4、计算结果要约分，约成最简分数（分子、分母的公因数只有1）典型例题：例11223+=5163-=例2 小林画画用了34时，写毛笔字比画画少用16时，小林写毛笔字用了多少小时？1.2星期日的安排（分数混合运算）知识点：1、分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同2、整数加法交换律和结合律在分数加法中同样适用典型例题：例1：237959-+68871515+-848172517+- 15166--1.3分数王国与小数王国（小数与分数互化）知识点：1、小数化成分数方法：根据分数的意义，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，将原小数去掉小数点后作分子，最后约成最简分数2、分数化成小数的方法：根据分数与除法的关系，直接用分子除以分母典型例题：例1 比较2.4和124的大小（1）把分数化成小数来比较：（2）把小数化成分数来比较：例2 一节数学课23时，老师讲解用了14时，学生动手用了112时，其余时间学生做作业，学生做作业用了多少时？例3 小明10分钟打字125个，小刚3分钟打字37个，谁打字快？例4 霞石小学进行数学竞赛，设一、二、三等奖若干名，获一、二等奖的人数占获奖总人数的23，获二、三等奖的人数占获奖总人数的35，获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几第二单元：《长方体（一）》2.1长方体的认识知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。

(1)表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。

(2)左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。

北师大版小学五年级数学下册全册知识点归纳

北师大版小学五年级数学下册全册知识点归纳第一单元《分数加减法》补充知识点：整数加减法运算定律在分数加减法中同样适用，见下图：4、把分数化成小数的方法：通常是利用分数与除法的关系，用分子除以分母来得到。

注意：对于某些分数也可以将它化为分母是10、100、1000之类的分数，然后再直接写成小数形式。

例如：5、常见分数和小数的互化：第二单元《长方体（一）》第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种：第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种：第四类，两排各三个，只有一种：例如：如图，4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少？第三单元《分数乘法》约分的最好先约分。

3、打折的含义，例如：九折，是指现价是原价的。

容积单位：升(L) 毫升(ml)补充知识点：冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位。

单位换算：（相邻单位之间的进率为1000）（小单位化成大单位要除以进率，大单位化成小单位要乘以进率。

可以概括为：小化大除一下，大化小乘一下）1米3＝1000分米31分米3＝1000厘米31升＝1000毫升 1升＝1分米31毫升＝1厘米3单名数与复名数之间的互化：单名数：由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数。

分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外）等于乘这个整数的倒数。

4、整数除以分数等于乘这个分数的倒数。

5、除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。

的孵化期为x天，则：未知的，所以用鸭的孵化期除以它对应的分率，即：①以学校为观测点，丁丁家的位置是西偏北45°，距离学校1800米。

②以学校为观测点，青青家的位置是东偏北26°，距离学校1500米。

第七单元《用方程解决问题》1、列方程解应用题的步骤：（1）找到题中的等量关系式（2）解设所求量为x（3）根据等量关系式列出相应的方程（4）解答方程，注意计算结果不带单位。

（5）检验做答。

2、在有多个未知数量的应用题中，通常应将1倍数设为x，举例如下：例:爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，父子俩年龄之和为40，求父亲和儿子的年龄各是多少岁？解：首先根据题意找出等量关系式：爸爸年龄+儿子年龄=40因为儿子年龄是1倍数，所以：设儿子年龄为x岁，那么爸爸年龄就是4x，代入等量关系式得：爸爸年龄为：4x=4×8=32(岁)答：爸爸的年龄为32岁，儿子的年龄为8岁。

北师大版五年级下册数学全册知识点归纳与整理

北师大版五年级数学下册知识点归纳一、分数加减、乘除法1、异分母分数相加减：要先（通分），化成（同分母分数），再（加减），计算结果能（约分）的要（约分）。

2、小数化为分数的方法：根据（小数的意义），将小数化为分母是10、100、1000......的分数，能（约分）的要（约分）。

具体是：看有几位小数，就在1后面写（几个）0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能（约分）的要（约分）。

3、分数化为小数的方法：根据（分数与除法的关系），用分子除以分母所得的商即可，除不尽时通常保留（两位）小数。

4、分数乘法的意义：求几个相同分数的（和）的简便运算。

5、分数除法的意义：已知两个乘数的（积）和其中一个（乘数），求另一个（乘数）的运算。

如：25÷5=？已知两个乘数的积是25，其中一个数是5，求另一个数是多少？6、分数乘法的运算法则：（1）分数与整数相乘：把（整数）看成（分母）为1的分数，所以（分数）和（整数）相乘，（分母）不变；（2）分数与分子相乘：（分子）与（分子）相乘，（分母）与（分母）相乘，能（约分）的可以先（约分）。

7、分数除法的运算法则：（1）一个数除以一个整数（0除外）等于这个数乘以这个整数的（倒数）。

（2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的（倒数）。

总结：除以一个数（0除外）等于这个数乘以这个分数的（倒数）。

（3）例：515÷⃝ 5 15÷⃝ 5 565÷⃝ 5 当除数＜1时，商（大于）被除数；当除数＝1时，商（等于）被除数；当除数＞1时，商（小于）被除数。

8、分数除法的意义：如果两个数的乘积是1，那么这两个数互为（倒数），其中一个数是另一个数的（倒数）。

注意：求一个数的倒数的方法是把这个数的（分子）、（分母）交换位置，整数可以看成分母是（1）的分数，小数要先化为（分数）才能求倒数，1的倒数是（1），而（0）没有倒数，原因是（0）不能作（除数）。

9、分数乘整数的意义：与整数乘法意义（相同），就是求几个相同加数的（和）的简便运算。

(完整版)新北师大版五年级下册数学知识点整理

新北师大版五年级下册数学知识点整理一、数与代数：（一）、第一单元：《分数加减法》1、异分母分数相加减：先通分，化成分母相同的分数，再加减。

计算结果能约分的要约分成最简分数。

（分数加减法与整数加减法的计算道理相同，计数单位相同的数才能直接相加减。

） 2、分数与小数的互化：分数①分数化成小数，除不尽时通常保留三位小数。

②能否化成有限小数：一个最简分数，如果分母只含有 2 或 5 的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果除了 2 和 5 ，还有其它的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

（二）、第三单元《分数乘法》 1、分数乘法的意义：①与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

如：433⨯或343⨯表示3个43的和是多少或者43的3倍是多少（43+43+43=43×3）②表示一个数的几分之几是多少。

如：4320⨯表示20的43是多少，3253⨯表示53的32是多少(求几个相同分数的和是多少或一个分数的整数倍，求一个数的几分之几是多少用乘法计算)2、计算方法分数乘整数的计算方法：，分子和整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的要先约分。

分数乘分数的计算方法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要先约分。

3、比较大小：乘数<1，积<被乘数；乘数=1 ，积=被乘数；乘数>1 ，积>乘数； 4、乘积是1的两个数叫互为倒数。

求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；整数可以看成分母是 1 的分数。

1的倒数是1；0没有倒数；带分数先化成假分数，再写出它的倒数。

（三）、第五单元：《分数除法》1、意义：分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。

2、计算方法：除以一个数（0 除外）等于乘这个数的倒数。

3、比较商与被除数的大小。

除数＜1，商＞被除数；除数＝1。

商＝被除数；除数＞1，商＜被除数。

二、几何与图形：第二、六单元：《长方体（一）（二）》1、长方体的正方体的特征（区别与联系）2、表面积指的是六个面的面积总和。

新北师大版小学数学五年级下册知识点归纳(1)

新北师大版五年级数学下册必背概念知识点整理第一单元：《分数加减法》1、异分母分数相加减：要先通分，化成相同的分母，再加减，计算结果能约分的要约分。

2、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。

3、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。

在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。

4、计算异分母分数混合运算主要有两种方法，一时将所有的分数进行通分，再进行计算，二是先根据需要进行部分通分。

根据算式特点来选择方法。

5、在比较分数与小数大小时，要先统一他们的表现形式。

将分数转化为小数或者将小数转化为分数。

只有表现形式统一了，才有可能比较大小。

6、小数化成分数的方法：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。

具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。

7、分数化成小数的方法:用分子除以分母所得的商即可，除不尽时通常保留三位小数。

8、在分数化成小数时，如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。

如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

9、分数单位：用分子是1、分母是某一自然数（0和1除外）的分数（即几分之一）作为分数单位。

第二单元：《长方体（一）》2.1长方体的认识知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。

(1)表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。

左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。

(3)长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。

正方体的12条棱的长度都相等。

2、长方体、正方体各自的特点。

4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4长方体的宽=棱长总和÷4-长-高长方体的长=棱长总和÷4-宽-高长方体的高=棱长总和÷4-宽-长正方体的棱长总和=棱长×12正方体的棱长=棱长总和÷122.2展开与折叠知识点：正方体展开共11种2—3—1 型 3个2—2—2 型 1个楼梯形3-3 型 1个注意：（1）田字型与凹字型的全错。

【数学】北师大版数学五年级下册全册知识清单

二长方体(一)一、长方体的认识1. 长方体的特征:长方体有6个面,8个顶点,12条棱。

长方体的6个面是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形),相对的面完全相同。

2. 如下图:相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。

二、正方体的认识1. 正方体的特征:正方体有6个面,8个顶点,12条棱。

正方体的6个面是正方形,6个面都相等,12条棱都相等。

2. 如下图:正方体的每一条棱都叫作正方体的棱长。

三、正方体与长方体的关系如下图:当长方体的长、宽、高都相等时,就是正方体。

所以,正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。

长方体正方体正方体是特殊的长方体。

四、展开与折叠长方体的展开图导学点睛要注意:当长方体有两个相对的面是正方形时,另外4个面是相同的长方形。

牢记:长方体的棱可以分为3组,互相平行的棱长度相等。

易错点:误认为有2个相对的面是正方形的长方体就是正体。

如下图就是有2个相对的面是正方形的长方体。

长方体与正方体的关系图:小窍门:把长方体或正方体展开后,相对的面是隔开正方体的展开图:长方体和正方体的展开图的特点:相对的面完全相同,相邻的棱长相等。

利用长方体或正方体展开图的特点,把相等的邻边折叠在一起,就可以折叠成一个长方体或正方体。

五、长方体的表面积1. 长方体的表面积的意义:长方体6个面的面积之和叫作它的表面积。

2. 长方体的表面积的计算方法:长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2或长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2六、正方体的表面积1. 正方体的表面积的意义:正方体6个面的面积之和叫作它的表面积。

2. 正方体的表面积的计算方法:正方体的表面积=棱长×棱长×6七、露在外面的面数露在外面的面的方法:逐一观察每一个小正方体,把它们露出来的面的数量分别数出来,然后相加。

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-+= - + = + =
要注意:正确使用括号,改变运算的顺序。
2. 整数加法的交换律、结合律和连减的性质对分数加法和分数减法同样适用。
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
要注意:把分数化成小数的方法:用分子除以分母。不能化成有限小数的,一般保留三位小数。
×5= =
×3= = =
二、整数乘分数 1. 整数乘分数的意义:整数乘分数就是求这个整数的几分之几是多少。 6× 就是求 6 的是多少。
2. 整数乘分数的计算方法:用整数与分数的分子的乘积作分子,分母不变。计算结果能约分的要约分。
5× = =
导学点睛
要注意: 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,只是这里的相同加数是一个分数。
0.5= = 0.24= =
二长方体 (一)
一、长方体的认识 1. 长方体的特征:长方体有 6 个面,8 个顶点,12 条棱。长方体的 6 个面是
导学点睛
长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形),相对的面完全相同。
要注意: 当长方体有两个相对的
面是正方形时,另外 4 个面是相
同的长方形。
牢记:长方体的棱可以分为 3 组,
++=+=
易错点:认为只有加减法的算式,先算加法,再算减法。如 - +=-= 。
- += +=
小窍门:在计算过程中,一般先把分母相同的分数结合在一起进行计算。
-( - )= - =
四、分数加减法的简便算法 1. 分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同, 但为了计算简便,几个分数可以一次通分,然后按照顺序依次计算。
露在外面的面的个数=3n+2 2. n 个小正方体竖放一排的规律:
露在外面的面的个数=4n+1
三分数乘法
一、分数乘整数 1. 分数乘整数的意义:分数乘整数就是求几个相同加数的和的简便运算。
+ + = ×3
2. 分数乘整数的计算方法:用分数的分子与整数的乘积作分子,分母不变。计算结果能约分的要约分。
+=+=
易错点:认为分子和分子相减
二、异分母分数的减法
的得数作分子,分母和分母相
异分母分数的减法的计算法则:先通分,将分母不同的分数化成分母相同
的分数,再按照同分母分数相减的方法进行计算。计算结果能约分的,一定要减的得数作分母。如 - = =
约分。
-=-=
=1。
-=-=
-= - = =
三、分数加减混合运算的运算顺序分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序一样: (1)有括号的,要先算括号里面的。 (2)没有括号的,如果只有加减法,要按照从左往右的顺序进行算。
要注意:在用长方体和正方体的表面积公式解决实际问题时,要具体问题具体分析,看看所求物体有几个表面,不要一味地套公式,导致错误。例如:①求通风管道的表面积时,只需求 4 个面的面积。 ②计算玻璃鱼缸的表面积时,只需求 5 个面的面积。
小提示:在数露在外面的面的时候,一定要按一定的顺序,做到不遗漏、不重复。
互相平行的棱长度相等。
2. 如下图:相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、
高。
二、正方体的认识 1. 正方体的特征:正方体有 6 个面,8 个顶点,12 条棱。正方体的 6 个面是正方形,6 个面都相等,12 条棱都相等。
易错点:误认为有 2 个相对的面是正方形的长方体就是正体。如下图就是有 2 个相对的面是正方形的长方体。
分数的分母相当于除法中的除数,用分子除以÷5=0.8 =1÷4=0.25 =1÷6≈0.167
2. 根据小数的意义,可以把小数化成分数。 (1)小数的意义:像 0.1,0.23,0.059,…这样表示十分之几,百分之几,千分之几……的数,叫作小数。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几…… (2)把小数化成分数的方法:原来有几位小数,就在 1 的后面写几个 0 作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。
2. 如下图:正方体的每一条棱都叫作正方体的棱长。
长方体与正方体的关系图:
三、正方体与长方体的关系
如下图:当长方体的长、宽、高都相等时,就是正方体。所以,正方体可以
看成是长、宽、高都相等的长方体。
长方体
正方体
正方体是特殊的长方体。四、展开与折叠
小窍门:把长方体或正方体展开后,相对的面是隔开的。
长方体的展开图
一分数加减法
一、异分母分数的加法
异分母分数的加法的计算法则:先通分,将分母不同的分数化成分母相同
的分数,再按照同分母分数相加的方法进行计算。通分时,一般是用分母的最小公倍数作公分母。
计算结果能约分的,要约成最简分数。
导学点睛
要注意: 两个分数的分母,如果大数是小数的倍数,那么大数
+=+=
就是这两个分数的公分母。
正方体的展开图:
长方体和正方体的展开图的特点:相对的面完全相同,相邻的棱长相等。
利用长方体或正方体展开图的特点,把相等的邻边折叠在一起,就可以折叠成一个长方体或正方体。
五、长方体的表面积 1. 长方体的表面积的意义:长方体 6 个面的面积之和叫作它的表面积。 2. 长方体的表面积的计算方法: 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 或长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 六、正方体的表面积 1. 正方体的表面积的意义:正方体 6 个面的面积之和叫作它的表面积。 2. 正方体的表面积的计算方法: 正方体的表面积=棱长×棱长×6 七、露在外面的面数露在外面的面的方法:逐一观察每一个小正方体,把它们露出来的面的数量分别数出来,然后相加。 1. n 个小正方体平放一排的规律:
连减的性质:从一个数里连续减去两个数,等于减去这两个数的和。
+ + = +( + )=
牢记: =0.5, =0.25, =0.75, =
2- - =2-( + )=2-1=1
0.2, =0.125,为以后进一步学习
五、分数与小数的互化
分数、小数混合运算打下坚实
1. 根据分数与除法的关系,把分数化成小数。分数的分子相当于除法中的被除数,分数的分数线相当于除法中的除号, 的基础。