人教版数学七年级上册教学课件 1.5.1 乘方(1)
人教版七年级上册数学精品教学课件 第1课时 乘方2
（ （－） 9 ∧ ＝ 531 441.
显示：（－9）∧6
（ （－） 7 ∧ ＝ －16807.
显示：（－7）∧5 所以96 531441, 75 16807.
练一练
用计算器计算：
(8)6 ; (-6)7 ; 124 ; 6.35.
262 144
279 936 20 736 9 924.36543
一般地，n个相同因数a相乘，即：
a×a ×… ×a ×a
n个
记作：an，读作a的n次方.
知识要点
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
即：an= a×a ×… ×a ×a
n个
知识要点
底数
（任意有理数）
an
an也读作a的n次幂 ．
指数 幂
a的平方
a a 记作 a2 读作 a的二次方
a的2次幂
a的立方
解：（1）第①行数是－3，（－3）2 ,（－3）3, （－3）4，···.
（2）对比①②两行中位置对应的数，将会发 现第②行数是第①行相应的数加3，即
－3＋3，（－3）2＋3 ,（－3）3＋3,（－3）4 ＋3，···.
对比①③两行中位置对应的数，将会发 现第③行数是第①行对应的数的2倍再加1， 即
例3：计算：
23 3 42 2 32 2
解：原式 8 3 16 2 9 2 8 3 18 4.5
8 54 4.5 57.5
例3 计算：
(1)
4
4 5
3 4
1 2
3
;
(2)33 5 5 24
11
4
2 3
3
.
解
:
(1)
1 1 1 1 1 1 ···+ 1 1 1 2 2 3 3 4 999 1000
人教版七年级数学上册乘方教学课件
6
66
创设情景导入新课 人教版七年级数学上册乘方教学课件 若正方形的边长为a,则面积是多少? a·a
若正方体的棱长为a，则正方体的体积
为多少?
a·a·a
人教版七年级数学上册乘方教学课件
a
a
创设情景导入新课 人教版七年级数学上册乘方教学课件
细 胞 分 裂 示 意 图
2
人教版七年级数学上册乘方教学课件
解：用带符号键 （－）的计算器.
（ （－） 9 ） ∧ ＝ 531 441. 显示：（－9）∧6
（ （－） 7 ） ∧ ＝ －16807.
显示：（－7）∧5 所以96 531441, 75 16807.
解决问题情境：
珠穆朗玛峰是世 界的最高峰，它的海 拔高度约是8 848米.
把一张足够大的 厚度为0.1毫米的纸， 连续对折30次的厚度 能超过珠穆朗玛峰吗?
化归
乘方
乘法
填表：
底数 -1
2
-4 0.3 10
Байду номын сангаас
指数 3
5
3
4
4
幂 (-1)3 25
(-4)3 0.34
104
计算：102 , 103 , 104.
解：（1）102 =10×10= 100；
0.1的几 次方，幂 的结果有 什么规律 呢？讨论 得出结果。
（2） 103 = 10 ×10×10 = 1 000；
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔 高度是8 848米．
把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸， 连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗?
解：对折30次后的厚度为
0.1 230 0.11073741824 107374182.4 (mm)
人教版七年级数学上册第一章教学课件：1.5.1 第1课时 乘方(共15张PPT)
.
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
(3) 2 3 3= 2 3 2 3 2 3 =2 8 7.
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
归纳总结
根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正 整数次幂都是0.
- 1 （当n为奇数时）
(9)(-1)n=
1
（当.n为偶数时）.
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
a 幂
n 指数
2.乘方的符号法则： 底数 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）零的正整数次幂都是零
3.注意：
an与an 二者的区别及相互关系；
人教版数学-七年级上册-1.5.1 有理数乘方的意义(1) 课件 张丽
现在让我们来算一下 （90%）5等于多少？看谁算 得又快又准！
（90%）5 = 59.049%
（90%）5 ≈ 59%
❖60分：及格线 引以为豪
90分：
❖学习过程：一环扣一环，以乘
方为基准产生结果，而不是百 分比的简单叠加
课堂小结及反思
❖这节课你学会了一种什么运算？你 有何体会？
❖“乘方”精神：虽然是简简单单的 重复，但结果却是惊人的。做人也要 这样，脚踏实地，一步一个脚印，成 功也会令你惊喜的。
！ 请你说说下列各数表示什么？ 议一议 它们一样吗？
（1）
（2） (
32)2 3
4
与
,
33 22 ,
4
（3） (-5)4 与 -54
3 ×2
对于分数的乘方，负数的乘方，书 写时一定要注意小括号。
有理数乘方的运算
• 3×3×3×3×3×3
36
• 7×7×7×7
74
• 1.5×1.5×1.5×1.5×1.51×.516 .
作业：
• 这节课我学会了…… 想到了……（反思文 章） •预习乘方运算的性质
拓展：棋盘上的学问
古时候，在某个王国里有一位聪明的大 臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国 王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表 示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要 求。大臣说：“陛下，请您在这张棋盘的 第1个小格里，赏给我1粒米，在第2个小 格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小 格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满 棋盘上所有的64格的米粒，都赏给您的仆 人吧!” “你真傻！就要这么一点米 粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕 您的国库里没有这么多米！”
一张纸的厚度大约为0.1毫米
220 = 1048576
2012年新人教版七年级数学上册《1.5.1有理数的乘方》第一课时课件
2 2
4
2 2 2 2 16
当底数是负数时，幂的正负由指数 思考：例 1的两个幂，底数都是负数， 为什么这两个幂一个是正数而另一个 确定，指数是偶数时，幂是正数； 是负数呢？是由什么数来确定它们的 指数是奇数时，幂是负数。 如果幂的底数是正数，那么这个幂有 不可能！正数的任何次幂都是正数 正负呢？ 可能是负数吗？
n
a
n
指数 因数
因数的个数
底数
1）在
12
10
中，12是 底 数，10是 ；
指 数，读作 12的10次方
7
2 2） 的底数是 ，指数是 7 ， 3 2 的7次方 ； 读作 3
2 3
3）在 3 中，-3是 底 数，16是 指 数，
16
读作 17 读作
-3的16次方
； ；
4)在 a 17中，底数是 a ；指数是
6
7 2、 4 读做－4的7次方或－4的7次幂 ；
3、 2 的结果是 负 数（填“正”或 “负”）； 3Leabharlann 15 22－8
4、计算： 1 =
4
1 16
；
5、计算：
=
； 2 n 1 2n (1) 1 0
附加题：计算
。
• 思考： • （1）.互为相反数的两个数的相同 奇次幂有什么关系？相同偶次幂又 有何关系； • （2）. 任何一个数的偶次幂是什 么数？ 2 • (3) 若a为有理数，则 a 是什么数？
义务教育教科书
数学
七年级
上册
1.5 有理数的乘方（第1课时） 1.5.1 有理数的乘方
练习一（课前测评）
2个 a 相加可记为： 边长为 a的正方形的面积可记为： 2
2022七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第1课时乘方作业课件新版新人教版2
3．(2分)关于式子－34，正确的说法是( C ) A．－3是底数，4是幂 B．读作－3的4次幂 C．表示4个3相乘的积的相反数 D．表示4个(－3)相乘的积
4．(4分)填表：
有理数的乘方运算
5．(2分)(天津中考)计算(－3)2的结果等于( C )
A．5 B．－5 C．9 D．－9
6．(2分)下列各组的两个数中，运算后结果相等的是( B )
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘 方 第1课时 乘方
认识乘方 1．(6分)(1)2×2＝__2_2_；(2)(－2)×(－2)×(－2)＝__(_－__2_)3_____． 2．(2分)(－3)4表示的意义是( B ) A．4乘(－3)的积 B．4个(－3)连乘的积 C．3个(－4)连乘的积 D．4个(－3)相加的和
S＝1＋3＋32＋33＋…＋32 021＋32 022，①
①×3，得3S＝3＋32＋33＋…＋32 022＋32 023，②
②－①，
得2S＝32
023－1，所以S＝32
023－1 2
.
请运用上面的计算方法计算：
1＋5＋52＋53＋…＋52 021.
解：设x＝1＋5＋52＋53＋…＋52 021，① 则5x＝5＋52＋53＋54＋…＋52 022，②
②－①，得4x＝52
022－1，所以x＝52
022－1 4
，即1＋5＋52＋53＋…＋52
021＝52
022－1 4
B．(12 )7
C．(12 )8
D．(12 )9
13．由乘方的意义可知，(－2)×(－2)×(－2)＝(－2)3，反过来，(－2)3＝(－
2)×(－2)×(－2)，利用乘方的意义和乘法运算律计算：(134 )5×(－47 )5＝( A )
七年级数学上册1.5.1 乘方(1)
见书本42页
21
试一试
确定下列幂的正负
+ + -
+
22
试一试 口答
1 1 （1） 3 =1 （2） 2008 =1
（3）(1)8=1（4）(1)2008 =1
（5）(1)7=-1（6）(1)2007 =-1
23
(1) 1的任何次幂都为 1。
(2) -1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。
对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。
19
例1 计算：
（1） (4)3 （2） (2) 4 （3）( 2 )3
解：
3
（1） (4)3 (4) (4) (4) 64
（2） (2)4 (2) (2) (2) (2) 16
（3） ( 2)3 ( 2) ( 2) ( 2) 8
(2)2和 22 33
2 3
2
的意义是
2 3
的平方；
即2个 2 相乘； 3
22 的意义是“2的平方再除以3”。
3
18
运算 加 减 乘 除 乘方 结果 和 差 积 商 幂
请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？
（1）23 与 32
（2） ( 3)2 与 3 2
4
4
（3） (-5)4 与 -54
请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？
（1）23 与 32
（2） ( 3)2 与 3 2
4
4
（3） (-5)4 与 -54
对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。
36
运用新知 体会成功:
人教部初一七年级数学上册 有理数的乘方 名师教学PPT课件 (4)
an= a ·a ·… ·a 底数
an
指数
n个
幂
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，
乘方的结果叫幂.
例2 说出下列乘方的底数、指数且计算：
(4) (－2)4；
(5) 07；
(6)
Hale Waihona Puke 2 33．
思考：从例2，你发现正数的幂、负数 的幂、0的幂分别有什么规律？
归纳
(1)正数的任何次幂是正数； (2)负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂
是负数； (3)0的任何次幂等于零；
强化练习
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
165
正
(3) 6
正
254
正
(1)101
负
(8)5
负 ( 1 )50
4 正
课堂小结
这节课你有什么收获呢？
课后思考： 你知道国王最后输了多少粒米呢？
18446744073709999999（粒）
1.5.1 乘方
第1课时 有理数的乘方
博乐市第九中学 达巴特
学习目标
1．知道有理数乘方的意义，能说出乘方运算、 幂、底数、指数等概念.
2．能正确进行有理数乘方运算. 学习重、难点：
重点：知道有理数乘方的意义. 难点：能合理地进行乘方运算.
阿基米德与国王下棋,国王输了, 国王问阿基米德要什么奖赏? 阿基米德对国王说:“我只要在棋盘上第一格放一粒米, 第二格放二粒,第三格放四粒,第四格放十六粒按这个方 法放满整个棋盘就行。” 国王以为要不了多少粮食,就随口答应了,结果国王输了.
你知道,国际象棋共有_6_4_个格子。 你会计算在每一格中应放多少粒米吗? 你想知道国王输给了阿基米德多少粒米吗?
22
人教版七年级上册数学第一章1.5.1乘方
1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方第1课时有理数的乘方【知识与技能】正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.【过程与方法】1.通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算.2.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想.【情感态度】培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力.【教学重点】正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.【教学难点】准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算.一、情境导入,初步认识提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？a·a记作a2,读作a的平方（或a的2次方），即a2=a·a；a·a·a记作a3，读作a的立方（或a的3次方），即a3=a·a·a.（分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积）（多媒体演示细胞分裂过程）某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2×2个，1.5小时后分裂成2×2×2个，……，5小时后要分裂10次，分裂成1024个.为了简便可将记作210.二、思考探究，获取新知一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·……·a，记作a n，读作a的n 次方.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数，当a n看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.【教学说明】（1）举例56说明概念及读法；（2）一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写；（3）因为a n就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；（4）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.试一试（1）（-4）3；（2）（-2）4；（3）-24.【教学说明】教师教学时应强调：（1）计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值；（2）注意（-2）4与-24的区别.【归纳结论】根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0.三、典例精析，掌握新知例1 计算：【教学说明】注意观察,分清符号、底数以及指数.试一试教材第42~43页练习第1、2题.例2用计算器计算.（-8）5和（-3）6（教材第42页例2）【教学说明】教师让学生用计算器计算上面的题，注意让学生知道算乘方时的按键为∧.试一试教材第42~43页练习第3题.四、运用新知，深化理解1.在（-2）6中，指数为______，底数为______.2.在-26中，指数为______，底数为_______.3.若a 2=16，则a=______.4.平方等于本身的数为______，立方等于本身的数为______.5.计算（-151）×461=________. 6.在（-2）5，（-3）5，(-21)5，（-31）5中，最大的数是_______. 7.下列说法正确的是（ ）A.平方得9的数是3B.平方得-9的数是-3C.一个数的平方只能是正数D.一个数的平方不能是负数8.下列运算正确的是（ ）A.-24=16B.-（-2）+=-4C. （-31）2=-91D.（- 21）2=-41 9.下列各组数中，不相等的是（ ）A.（-3）2与-32B.（-3）2与32C.（-2）3与-23D.丨-23丨与丨-23丨10.下列各式计算不正确的是（ ）A.（-1）2013=-1B.-12012=1C.（-1）2n =1（n 为正整数）D.（-1）2n+1=-1（n 为正整数）【教学说明】以上题目均较简单，可由学生独立完成后再由教师评讲，边评讲边点学生口答.【答案】1.6 -22.6 23.±44.1、0 -1、0、15.-56.（-31） 5 7.D8.B9.A10.B五、师生互动，课堂小结1.引导学生作知识小结：理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算，熟知底数、指数和幂三个基本概念.2.教师扩展：首先，有理数的乘方就是几个相同因数的积的运算，可以运用有理数乘法法则进行符号的确定和幂的求值.乘方的含义：①表示一种运算；②表示运算的结果.乘方的读法：①当a n 表示运算时，读作a 的n 次方；②当a n 表示运算结果时，读作a 的n 次幂.乘方的符号法则：①正数的任何次幂都是正数；②零的任何次幂都是零；③负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数.注意（-a ）n 与-a n 及（a b ）n 与a nb 的区别和联系.1.布置作业：：从教材习题1.5中选取.2.完成练习册中本课时的练习.3.选做题.本课时宜从现实生活里的具体事例出发，引导学生探究理解乘方的意义，在教学过程中采用“自主——合作——讨论——探究——交流”的教学方法，教师始终起着引领学生探寻方向的作用，即遵循“引导——帮助——点拨”的原则，真正做到数学教师由单纯的知识传递者转变为学生学习的组织者、引导者和合作者.这种方式可使学生在动手实践、自主探索、合作交流中主动发展知识，在合作学习及相互交流中形成协作意识.第2课时 有理数的混合运算【知识与技能】了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序.【过程与方法】能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算律.【情感态度】培养学生对数的感觉，提高学生正确运算的能力，培养学生思维的逻辑性和灵活性，进一步发展学生的思维能力.【教学重点】有理数的混合运算顺序是确定的.【教学难点】根据有理数的混合运算顺序，正确地进行有理数的混合运算.一、情境导入,初步认识计算：3-（-2）3×6.这个式子先算什么，后算什么？【教学说明】教师引导学生做这道题，让学生说一说运算顺序，接着师生共同归纳出下面的结论.【归纳结论】1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.二、典例精析，掌握新知例1计算下列各题：【分析】按照有理数混合运算的顺序——先算括号，再乘方，然后算乘除，最后算加减进行计算，每步计算先确定符号再计算结果.【教学说明】有理数的计算要遵循先观察，后计算，先确定符号，再计算结果的原则；观察时，先看每个算式可以用括号和“+、-”号分成几个部分（如第（1）题可分为三部分，第（2）题可分为两部分），再看每个部分能否进行简算（如\[21×317-713×722÷312\]2及（0.12510×89）均可进行简算），乘除法中带分数一般化为假分数进行计算.完成此例题后，教师让学生自行阅读教材第43~44页例3、例4.试一试教材第44页练习.例2观察下面三行数：1，4，9，16，25，…；①0，3，8，15，24，…；②4，7，12，19，28，…；③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第12个，计算这三个数的和.分析通过比较可以发现，第②③行数据都是在①的基础上进行加减后得到的，所以根据这个思路很容易知道怎么解题.解：（1）第①行数是12，22，32，42，52，….（2）对比①②两行中的数据，可以发现：第②行数是第①行相应数减1，即12-1，22-1，32-1，42-1，52-1，….对比①③两行中的数据，可以发现，第③行数是第①行相应数加3，即12+3，22+3，32+3，42+3，52+3，….（3）每行第12个数是122，122-1，122+3，其和是122+122-1+122+3=434.【教学说明】这道例题与课本上的例题比较类似，教师可事先让学生学习教材例4后再解这道题.例3已知y＝ax5+bx3+cx-5，当x＝-3时，y＝7；求x＝3的y的值.解：当x＝-3时，y=a·（-3）5+b·（-3）3+c·（-3）-5＝-35a-33b-3c-5＝7，∴35a+33b+3c＝-12那么，当x＝3时，y＝35a+33b+3c-5＝-12-5＝-17【教学说明】本题重在让学生体会整体思想的运用.三、运用新知，深化理解1.计算下列各题.2.根据下表，探索规律：根据规律写出37与320的个位数字.【教学说明】第1题中的几道题都是有关混合运算的题，教师先让学生思考，再让学生在黑板上解答，然后全体学生共同订正，总结规律与注意事项.第2题为探索题，教师可与学生共同探索，提示学生注意看个位数字的变化规律.2.解：由表格知，3n中，当n是连续自然数变化时，幂3n的个位数字是3，9，7，1，3，9，7，1，…周期变化，且四个数为一个周期，易知37的个位数字为7，20 ÷4=5，则320的个位数字与第四个数的个位数字相同，即320的个位数字与34的个位数字相同，为1.四、师生互动，课堂小结1.注意有理数的混合运算顺序，要熟练进行有理数混合运算；2.在运算中要注意像-72与（-7）2等这类式子的区别.1.布置作业：：从教材习题1.5中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学重在培养学生计算能力，要求学生先通过交流，正确归纳出有理数混合运算顺序，再在实际解题过程中寻找规律，发现问题，学生间互相辨析指正.教师在指导过程中，强调学生对易错点特别警醒，解题时仔细分析问题结构特征，合理选择步骤和运算律.。
七年级数学上册 1.5.1 乘方(1)
解： （1）原式=－27 （2）原式=16
（4）原式= 64
27
（5）原式=－(－8)=8
（3）原式=2.89
（6）原式=4×9=36
五、强化训练
3、用计算器计算
（1） 12 8（2）1034（3） 7.123（4） 45.7 3
解：（1）原式=429981696 （2）原式112550881 （3）原式=360.944128 （4）原式= －95443.993
______________________________ .
五、强化训练
1、平方等于本身的数是_1__,_0__，
立方等于本身的数是__1_,-_1_,0__.
2、计算
（1） 33
（2） 24
（3） 1.72
（4）
4 3
3
（5） 23 （6） 22 32
知 识
10 8 是__正__数____（填正数或负数）.
点
2、计算：
二 ：
8 (1) 1 10 (2) 1 7 (3) 3 (4) 5 3 (5) 0.13
有 理 数 的
(6) 1 4
(7) 10 4 (8) 10 5
解:
第一章 有理数 第十七 课时
x2
1.5.1 乘方（1）
新课引入 展示目标 研读课文 归纳小结 强化训练
第一章有理数的加减 第十七课时
1.5.1 乘方(1)
一、新课引入
1、边长为2cm的正方形的面积是 __2__×__2__=4（cm²）. 2、棱长为2cm的正方体的体积是 __2__×__2__×__2__=8（cm²）.
1.5.1 乘方 (课件)
D.2
【解析】选C. 原式 =1+（-1）=0.
2.下列结论中不能由a+b=0得到的是（ ） A.a2=-ab B.∣a∣=∣b∣ C.a=0，b=0 D.a2=b2
【解析】选C.由a+b=0得a=-b，所以a·a=a(-b） =-ab, ∣a∣=∣b∣ , a2=(-b)2 =b2.
3．有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为 2×0.1毫米．
2.在运算过程中能合理使用运算律简化运算，体会运 算律的作用．
温故知新
口答完成下列各题，看谁答得又快又准？ 1.（-23）+（-12）=_________. 2.（-21）+12=_________. 3.（-2019）+2019=__________. 4.0+（-32）=_______. 5.-4－7= ________. 6.8－（-9）=_________.
-1的奇次幂是-1， -1的偶次幂是1.
跟踪训练
（1）在（-2）6中，指数为 6 ，底数为 -2 ． （2）在-26中，指数为 6 ，底数为 2 ． （3）若a2=16，则a= ±4 ． （4）平方等于本身的数为 0、1 ，立方等于本身的数 为_-_1_、__0_、__1_．
随堂练习
1.计算
（1）（－1）10（2）（－1）7 （3）8 3
知识讲解
做有理数的混合运算时，应注意什么运算顺序？ 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、
大括号依次进行.
例题讲解
计算：
(1) 2 (3)3 4 (3) 15
=2×（-27）+12+15=-
人教版数学七年级上册1.5.1有理数的乘方 课件(17张PPT)
所以折叠30次后的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度
虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人 的.做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印， 成功也会令你惊喜的.
练一练：说出下列乘方的底数、指数并计算
(1) 53；
Байду номын сангаас
(2) (-2)5；
(3) -72；
解：
(4) ．
(1) 53 =5×5×5=125；
(2) (-2)5 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32；
(3) -72 = - (7×7)= -49；
(4)
．
编乘方 编一个乘方使它的结果为-16
比一比，谁“造”的数最大？ 2，2怎样组合数值最大？ 8，8，8呢？
五.课堂小结
整理反思
知识
我学到了 什么？
方法
(1)乘方的定义； (2)负数与分数乘方的书
2
4
8
16
32
…
…
２ ２×２ ２×２×２ ２×２×２×２ ２×２×２×２×２
2 22 23
24
25
对折30次，那么纸的层数是__2_30__.
一般地，n个相同的因数a相乘，即
a ·a ·… ·a ，记作an，读作
n个
“a的n次方”.
定义：求n个相同因数的积的运算叫做 乘方，乘方的结果叫幂.
an= a ·a ·… ·an个
写； (3)感受乘方结果的大小 (４)计算器的使用.
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
底数
an
指数 幂
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方
结果
和
差
人教版七年级上册数学1.有理数的乘方课件
第2次撕： 4 =2×2 记作22
读作“2的四次方”
第3次撕： 8 =4×2 =2×2×2 记作23
第4次撕： 16 =8×2 =2×2×2×2 记作24
同样的，像：
（-3）× （-3）×（-3） ×（-3） ×（-3）
5个-3
记作（-3）5 读作-3的五次方
(-
1 2
)
× (-
1 2
)
×
(-
1 2
a的n次方；当 an 看作一个结果时，也可以读作 a
的 n次幂．
底数
an
指数
幂
an的意义： an= a·a·…·a n个a
举例说明
在94中，底数是（ 9），指数是（4）. 读作： 9的4次方 或 9的4次幂 。 意义： 4个9相乘 ，即： 94=9×9×9×9 。
特别地，一个数可以看作这个数本身的一 次方。例如，5就是51 。指数1通常省略不 写。
=0
（3） 04
（2）原式 =0×0×0
=0 （3）原式 =0×0×0×0
=0
0的任何正整数次幂都是0.
归纳：
根据有理数的乘法法则不难得出： 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数， 0的任何正整数次幂都是0.
口答，直接说出下列各式中，幂的符号。
（1）(-3)3 负 （2）(-3)4 正 （3）105 正 （4）(-10)4 正 （5）(-5)2 正
2 2、3×
2× 3
2× 3
2 ( 2 )4 3=____3___
(-1)4 与-14 一样吗？
三、把下列乘方写成乘法的情势：
1. 0.=93 0.9；0.9 0.9
2. 9=4
人教版七年级数学上册1.5.1 乘方课件(共27张PPT)
223 3 (4)2 2 32 2
=-8-3×18+9÷2
=57.5
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
随堂练习
(1)(1)10 2 (2)3 4
(2)(5)3
3
1 2
4
这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
1.5.1 第1课时 乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底 数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在
an中，a取任意有理数，n取正整数.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
注意：
乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果. an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.一个数可以看作是它本身的一次方.
合作探究 (1)第①行数按什么规律排列？
1n 2n
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 第行数等于第行相应的数+2 第行数等于第行相应的数÷2
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
210 210 2 210 2 2562
2 5
5
，读作“-
2 5
的五次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
思考
a·a·a·a·a·a可以记作什么?读作什么？
记作a6，读作“a的六次方”.
aaa
n个
a（n为正整数）记作什么，
读作什么？
记作an，读作“a的n次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
对于an中的a，不仅可以取正数，还可以 取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，
人教版七年级数学上 第一章有理数 1.5.1乘方课件(46张PPT)
读作“2 的立方”（或2 的三次方）
同样：
（- 2）×（- 2）×（- 2）×（- 2）
记作： （- 2）4
读作： “ - 2 的四次方”
（ 2）（ 2）（ 2）（ 2）（ 2）
5
5
5
5
5
记作：（ 2）5
5
读作： “ 2的五次方”
5
（- 2）4 与- 24 一样吗？为什么？
an= a ·a ·… ·a
n个
底数
an
指数 幂
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果 和 差 积 商 幂
当 an 看作 a 的 n 次方的结果时， 也可读作 “ a 的 n 次幂 ” .
例如，在 94 中，底数是 9 ，指数 是 4 ，94 读作“ 9 的 4 次方 ” ，
或 “ 9 的 4 次幂 ” .
1. （1）（- 7）8 中，底数、指数各是什么？
解：底数是 - 7，指数是 8 .
(2)（- 10）8 中- 10 叫做什么数？8 叫做什么数？ （- 10）8 是正数还是负数？
解：- 10 叫做底数，8 叫做指数， （- 10）8 是正数 .
2. 计算：
（1）（- 1）10
解：原式 =（- 1）×（- 1）×（- 1）×（- 1） ×（- 1）×（- 1）×（- 1）×（- 1）×（- 1） ×（- 1）
少年的追逐，乘方的初识
2×2×2×2×2×2×2 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
如图，一正方形的边长为2cm，则它的面积
为__2_×__2_=__4__平方厘米；
一正方体的棱长为4cm, 则它的体积为
_2_×__2_×___2_=_8_ 立方厘米。
初中人教版数学七年级上册【教学课件】《1.5.1乘方》
人民教育出版社 七年级 | 上册
闯关测试
计算 (-1)
A. 1100
100
+ ( -1)
101
的值是( C
)
B. 请改正.
(
( (
× ×
2 2 2 2 2
3
×
)
8 6 -4
) )
人民教育出版社 七年级 | 上册
闯关测试
某种细胞每过30分钟便由1个分 裂成2个，经过3小时，这种细胞 由一个分裂成了多少个？ 答案：64
人民教育出版社 七年级 | 上册
第一章 有理数
1.5.1乘方
人民教育出版社 七年级 | 上册
课文导入
有人说把一张厚度0．1毫 米的纸，当然这张纸得足够 大，连续对折30次的厚度能 超过珠穆朗玛峰（8844.43 米）的高度。这是真的吗？
人民教育出版社 七年级 | 上册
课文导入
对折次数
一次 二次
2 2× 2
层数
厚度
0.2毫米
0.4毫米
0.8毫米 1.6毫米 以上式子能不能用一个简单 的式子表示呢?能否有一个 简单的读法呢?
三次
四次 ......
2× 2 × 2 2× 2 × 2 × 2 20个2 2×2 ×2 …×2 ×2 30个2
……
……
二十次
三十次
2×2 ×2 …… 2×2 ×2
…… ……
人民教育出版社 七年级 | 上册
学习目标
理解并掌握有理数的乘方、幂 、底数、指数的概念及意义； 能够正确进行有理数的乘方运算。 掌握有理数的混合运算
阅读课本第41、42页。
人民教育出版社 七年级 | 上册
类比发现
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人教版数学七年级上册教学课件 1 .5.1乘方（一）
教学目标：
1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算。
2、知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。
重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。
难点：会进行有理数的乘方运算，弄清（－a ）n 与－a n 的区别。
教学过程：
一、创设情境，讲授新课
问题1：如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积是多少？
问题2：如果正方体的棱长为a ，那么正方体的体积是多少？
问题3：假设一张纸的厚度为0.09 mm ，如果它的连续对折始终是可以的，对折多少次后得到的厚度将超过你的身高？你能算吗？
学生回答：正方形的面积为a ×a ，正方体的体积为a ×a ×a ，1次对折后，厚度为0.09×2 mm ，2次对折后，厚度为0.09×2×2 mm ，14次对折后，厚度为0.09×2×2×2×2×…×2 mm ≈
1.47（m ）
为了表示简便，我们把2×2×2×2×…×2记为214
教师归纳：（1）a ×a 可记为a 2
（2）a ×a ×a 可记为a 3 （3）2×2×2×2×2×2可记为25 （4）a ×a ×a ×a ×…×a （n 个a ）可记为a n 乘方的概念
（1）乘方的意义
求n 个相同的因数a 的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，
a 叫做底数，n 叫做指数。
指数
a n
底数 幂
（2）乘方的读法
把a n读作a的n次方或者a的n次幂
其中一个数可以看作这个数本身的一次方。
讲解课本例1
教师：请同学们计算下列各题：
（1
2）5，（
3
5）5，（－
2
3）4，（
35
5）
一个学生区别（3
5）5和（
35
5）有什么不同。
教师归纳：负数的奇次幂是负数；负数和偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。
当底数是负数或分数时，要加括号。
二、巩固知识
课本练习
三、总结
本节课主要学习了乘方中的底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂，掌握乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算。
四、布置作业。