长方体正方体体积练习及易错题审批稿

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五年级数学下册长方体和正方体的体积部分专项练习(含答案)

五年级数学下册长方体和正方体的体积部分专项练习（含答案）本专项练习主要是针对第三单元长方体和正方体的体积部分，考察的是长方体和正方体的体积知识内容。

练习从易到难进行学习解析，是为本章的重点内容。

类型一：求长方体和正方体的体积以及反求。

【方法知识】1.长方体的体积=长×宽×高 V=abh长= 体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽= 体积÷长÷高b=V÷a÷h高= 体积÷长÷宽h=V÷a÷b2. 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长V=a×a×a = a³（即a·a·a）3.长方体或正方体底部的面积叫做底面积。

（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

4.长方体的体积=长×宽×高=底面积×高5.正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面×棱长6.长（正）方体的体积用字母表示：V=Sh【练习题】1、某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长50厘米，它的体积是多少立方分米？2.一个长3分米，宽4分米，高6分米的长方体木块，这个木块的体积是多少立方分米？3.一个正方体容器的棱长是20厘米，体积是多少立方分米？4.向阳小学有一间长12米，宽6米，高3.6米的教室。

这间教室的空间有多大？5.要挖一个容积是6立方米的长方体地窖来储藏东西，若已经挖好的地窖的长是2米，宽是1.5米，那么深要挖几米？6.体积196立方米，高4米的小型长方体仓库。

这个仓库有多少平方米？7.一个体积为63升的长方体油箱，底部为正方形，边长为30厘米。

油箱的高度是多少厘米？类型二、求组合立体图形的体积。

【方法知识】求组合立体图形的体积，常用加减法求解。

就是把各部分立体图形的体积相加，或者从整体图形体积中减去空白(不用求解)部分的体积。

五年级长方体与正方体经典易错例题

五年级长方体与正方体经典易错例题一、填空题。

1. 一个正方体的棱长总和是72分米，它的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。

- 解析：正方体有12条棱且每条棱长度相等，已知棱长总和是72分米，那么每条棱的长度为72÷12 = 6分米。

正方体的表面积公式为6a^2（a为棱长），所以表面积为6×6^2=6×36 = 216平方分米；体积公式为a^3，体积为6^3=216立方分米。

2. 一个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米，它的棱长总和是（）厘米。

- 解析：长方体的棱长总和=(长 + 宽+高)×4，所以(8 + 6+5)×4=(14 + 5)×4 = 19×4=76厘米。

3. 一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（）倍，体积扩大到原来的（）倍。

- 解析：设原长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则原表面积S_1 = 2(ab+bc + ac)，原体积V_1=abc。

长、宽、高扩大后的长、宽、高分别为3a、3b、3c，新表面积S_2=2(3a×3b + 3b×3c+3a×3c)=2×9(ab + bc+ac)=9×2(ab + bc + ac)=9S_1，所以表面积扩大到原来的9倍；新体积V_2 = 3a×3b×3c=27abc = 27V_1，所以体积扩大到原来的27倍。

4. 一个正方体的棱长是5厘米，把它切成两个完全一样的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来正方体的表面积增加了（）平方厘米。

- 解析：把正方体切成两个完全一样的长方体，增加的表面积是正方体两个面的面积。

正方体一个面的面积为5×5 = 25平方厘米，增加了25×2=50平方厘米。

二、判断题。

5. 长方体的6个面一定都是长方形。

（）- 解析：错误。

人教版五年级下册《长方体和正方体》易错题整理

1 常见求长方体的表面积是六个面的总面积。
2 长方体无盖玻璃鱼缸
粉刷教室
只求五个面的面积
通常还要减去门窗的面积
3 组合图形的表面积
4 根据长方体展开图求它的表面积
经典易错题——表面积
5 将若干个物体拼合，表面积会减少。
将一个物体切分，表面积会增加。
6 两个物体表面积的比较。
下图两个物体的表面积相等。
锯成3段需切两次，会增加四个切面的面积。一个切面的面积：32÷4=8(dm2)
整根长方体木料的横截面积 8×40=320(dm3)
一个正方体，如果它的高增加3cm，表面积就要增加48cm2。这个正方体原来的体积是( 64 )立方厘米。
因为下面是正方体，所以增加的四个面的面积相等。
一个面的面积：48÷4=12(cm2)。
3 等积变换问题。形状不同，体积相等
把一个棱长是9cm的正方体铝块熔铸一个长方体铁块，如果长方体的长是15cm，宽是10cm，高
是( 8.1 )厘米。
正方体体积：9×9×9=729(cm3)
长方体体积
长方体的高：729÷(15×10)=8.1ห้องสมุดไป่ตู้cm)
经典易错题——体积、容积
3 等积变换问题。形状不同，体积相等
经典易错题——体积、容积
1 表面积与体积结合考察。
表面积是54 dm2的正方体，它的体积是( 27 )dm3。正方体一个面的面积：54÷6=9(cm2) 所以正方体的棱长是 3cm 。正方体的体积：3×3×3=27(cm3)
2 逆向思考问题,已知了体积,去求长宽高。
经典易错题——体积、容积
5cm 12m
把40 L水注入一个长50cm，宽40cm的长方体鱼缸中，水深( 20 )厘米。

人教版数学5年级下册第3单元(长方体与正方体)易错题(附答案)

第3单元长方体和正方体易错题易错点大集合易错点一：基本认识典例如图，要拼成一个大正方体，至少还需要（）个小正方体。

A.4B.3C.5跟踪训练1.图最多可以画出几个不同的长方形？（）A.1个B.3个C.6个2.如果一个长方体有4个面的形状大小都相等，那么其余两个面一定是（）A.正方形B.长方形C.长方形或正方形3.小芳用1立方厘米的小正方体摆成一个长方体，从正面和上面看到的是如右所示的图形。

这个长方体的棱长总和是（）。

A.52厘米B.36厘米C.24厘米D.9厘米易错点二：棱长和典例用一根60cm长的铁丝，可以焊成长8cm，宽4cm，高( )cm长方体框架。

A.2B.3C.4D.5跟踪训练1.一个长方体的长、宽、高分别是5分米、4分米、6分米，棱长之和是（）。

A.60分米B.60平方分米C.120立方分米2.用一根60厘米长的铁丝可以折成一个长8厘米、宽5厘米、高()厘米的长方体．（）A.2B.3C.4D.53.一个正方体的棱长总和是60cm，它的棱长是（）。

A.4cmB.5cmC.10cm易错点三：表面积典例将两个棱长为5cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是cm2。

跟踪训练1.一个正方体的棱长总和是96厘米，那么这个正方体的表面积是________平方厘米，2.把4个棱长为1cm的小正方体，拼成一个表面积尽可能小的长方体，其表面积为cm2。

3.（如图）把一个长方体平均分成两个正方体，正方体的棱长是3米，则原来长方体的表面积是________平方米，体积是________立方米。

易错点四：单位换算典例4升=________毫升6000毫升=________升8升60毫升=________毫升跟踪训练1.600平方分米=________平方米40毫升=________升2.07立方米=________立方米________立方分米2.在横线上填上适当的单位名称。

一块橡皮的体积大约是8一辆小汽车的油箱容积是30一个教室大约占地48小明每步的长度约是603.小明把1升牛奶倒入2个相同的杯中，每个杯子都倒满。

人教版数学5年级下册第3单元(长方体与正方体)易错题二(附详细解析)

第3单元长方体与正方体易错题易错点大集合易错点一：棱长和以及认识典例用一根长（）cm的铁丝正好可以做一个长5cm，宽2cm，高3cm的长方体框架。

A．20B．30C．40D．50跟踪训练1．将一个小正方体放在桌面上，有个面露在外面，我们一眼最多能看到个面．2．正方体可以看成是、、都相等的长方体．3．一个正方体有个面，每个面都是形，从一个方向观察正方体，最多能看到个面．易错点二：表面积典例一个正方体的棱长是5分米，它的表面积是平方分米。

跟踪训练1．把长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，长方体的表面积扩大到原来的（）倍。

A．3B．6C．9D．272．计算一个高9厘米，底面边长为6厘米的长方体的表面积，正确的算式是（）A．9×6×6B．9×6×2+6×6×2+6×6×2C．9×6×4+6×6×23．一个棱长5分米的正方体，在它的一个顶点处挖掉一个棱长1分米的小正方体，那么（）A．表面积增加B．表面积不变C．表面积减少易错点三：单位换算典例7000毫升和3升合起来是（）A．7003毫升B．1000毫升C．10毫升D．10升跟踪训练1．把1升水倒入杯子，如果每杯500mL，可以倒杯；如果每杯250mL，可以倒杯；如果每杯200mL，可以倒杯。

2．将1升、800毫升、1080毫升和1升8毫升按照从小到大的顺序排列为＜＜＜。

3．一辆汽车开100km需要8升汽油，开1000km需要升汽油。

易错点四：体积典例一个长方体木料的长5厘米、宽4厘米、高是3厘米，从木料上锯下一个最大的正方体木块后，剩余木料的体积（不计损耗）是（）cm3。

A．27B．33C．18D．65跟踪训练1．把一根4.2米长的长方体木料从中间锯成两段后，表面积增加了34平方厘米，原长方体木料的体积是立方厘米。

2．一个正方体的底面周长是8dm，它的表面积是dm2，它的体积是dm3。

长方体正方体体积练习及易错题

2016年长方体和正方体面积、体积练习题、易错题一、常用的单位换算2.8立方分米=()立方厘米0.8升=()毫升720立方分米=()立方米51000毫升= (???? )升32立方厘米=()立方分米?????2.7立方米=()升1200毫升=()立方厘米4.25立方米=()立方分米=()升1.24立方米=()升=()毫升3.06升=（??? ）升（??? ）毫升二、解决问题1．学校要砌一道长20米，宽0.24米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？2．一个长方体的水池，长8.5米，宽4米，深2米，如果每小时可以放进8立方米，要放满这一池水需要多少小时？3．在一个长10米、宽3.5米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少？4．一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？5．有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？6.一个长方体油箱，长6分米，宽5分米，高4分米。

做这个油箱需要多少平方分米铁皮？每升油重0.85千克，这个油箱可装油多少千克？7.80根方木垛成一个长2米，宽2米，高1.5米的长方体,平均每根方木的体积是多少立方米合多少立方分米8.一块长方形的铁皮,长30厘米,宽25厘米,如果从四个角各切掉边长5厘米的正方形,然后做成盒子,这个盒子的容积有多少毫升9.一个水池长6米、宽5米、高1.5米，池里所储的水是36立方米，问现在水面距池口多少米？10.有一种无盖的玻璃鱼缸，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，做这样一对鱼缸需要多少平方厘米的玻璃，能装水多少升。

11.一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。

现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每4平方米需要水泥1千克，一共要水泥多少千克？12.挖一个长方体蓄水池，水池长18米，比宽多10米，深度比宽少2米。

五年级下册长方体、正方体体积、表面积易错题集

五年级下册长方体、正方体体积、表面积易错题集一、长方体的体积计算1. 问题描述：一个长方体的长是15cm，宽是8cm，高是6cm，求其体积。

解答：长方体的体积可以通过以下公式计算：体积 = 长 ×宽 ×高将长、宽、高代入公式，可以得到：体积 = 15cm × 8cm × 6cm体积 = 720cm³所以，该长方体的体积为720立方厘米。

二、正方体的表面积计算1. 问题描述：一个正方体的边长是10cm，求其表面积。

解答：正方体的表面积可以通过以下公式计算：表面积 = 6 × (边长)²将边长代入公式，可以得到：表面积 = 6 × (10cm)²表面积 = 6 × 100cm²表面积 = 600cm²所以，该正方体的表面积为600平方厘米。

三、易错题解析1. 问题描述：一个长方体的长是10cm，宽是5cm，高是3cm，请计算其表面积。

解答：将长方体的长、宽、高代入表面积计算公式可得：表面积 = 2 × (长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)表面积 = 2 × (10cm × 5cm + 10cm × 3cm + 5cm × 3cm)表面积 = 2 × (50cm² + 30cm² + 15cm²)表面积 = 2 × 95cm²表面积 = 190cm²所以，该长方体的表面积为190平方厘米。

2. 问题描述：一个正方体的边长是7cm，请计算其体积。

解答：将正方体的边长代入体积计算公式可得：体积 = 边长³体积 = 7cm × 7cm × 7cm体积 = 343cm³所以，该正方体的体积为343立方厘米。

六年级上册数学长方体和正方体易错题

六年级上册数学长方体和正方体易错题六年级上册数学中，长方体和正方体是常见的内容，也是学生容易出错的题目类型。

以下是一些常见的易错题及解析，供您参考：1.一个长方体长宽高分别为5厘米、4厘米、3厘米，它的棱长总和是多少？【错误解答】很多同学在解答这类题目时，往往会直接将长宽高的值相加，得到答案。

5 + 4 + 3 = 12（厘米）【正确解答】长方体有12条棱，其中每个尺寸（长、宽、高）都有4条棱。

因此，棱长总和应该是：（5 + 4 + 3）× 4 = 48（厘米）1.一个正方体的棱长是3厘米，它的体积和表面积各是多少？【错误解答】正方体的体积是边长的三次方，表面积是边长的平方。

但是很多同学会混淆这两个公式。

体积：3^3 = 27（立方厘米）表面积：3^2 = 9（平方厘米）体积：3^3 = 27（立方厘米）表面积：6 × 3^2 = 54（平方厘米）1.一个长方体和正方体的底面积相同，长方体的高是正方体边长的2倍。

请问长方体的体积是正方体体积的多少倍？【错误解答】此题需要用到体积的计算公式，很多同学会直接用底面积乘以高来计算，导致答案错误。

【正确解答】设正方体的边长为a，则长方体的高为2a，底面积为a^2。

正方体的体积为a^3，长方体的体积为a^2 × 2a = 2a^3。

因此，长方体的体积是正方体体积的2倍。

1.一个长方体容器内装有水，容器的长宽高分别为10厘米、5厘米和8厘米。

现在要将这个容器倾斜，使水流入另一个空的长方体容器内。

求倾斜后的两个容器中水的深度分别是多少？【错误解答】此题需要理解容器的形状和体积的变化，同时还需要用到水的均匀分布等知识点。

很多同学会因为考虑不全面而得出错误的答案。

设倾斜后的两个容器中水的深度分别为x和y。

第一个容器内水的体积为10×5×8=400（立方厘米），第二个容器的底面积为10×8=80（平方厘米）。

人教版数学5年级下册第3单元(长方体与正方体)易错题三(附详细解析)

第3单元长方体与正方体易错题易错点大集合易错点一：棱长和以及认识典例一个正方体的棱长扩大3倍，它的棱长之和就扩大（）A．27倍B．9倍C．3倍跟踪训练1．粉笔盒的形状是，红领巾的形状是．2．一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知正方体的棱长是4厘米，长方体的长是5厘米，宽是3厘米，它的高是厘米．3．正方体有个面，每个面都是形；正方体有条棱，每条棱的长度都．易错点二：表面积典例一个长方体的棱长总和是48分米，从一个顶点出发的三条棱长的和是分米，如果这三条棱的长度恰好是三个连续的自然数，这个长方体的表面积是平方分米。

跟踪训练1．一根长2米，横截面积是0.1平方米的木条，截成两段后表面积增加了（）平方米。

A．0.2B．0.4C．0.12．一个正方体的棱长之和是48cm，它的表面积是（）cm2。

A．16B．32C．64D．963．用铁皮制成长方体烟囱，求用了多少铁皮，就是求这个长方体（）A．体积B．六个面的面积和C．四个面的面积和D．五个面的面积和易错点三：单位换算典例18018毫升＝（）A．180升18毫升B．1升8018毫升C．18升18毫升跟踪训练1．一瓶1L的饮料，如果每杯可以装0.25L，这瓶饮料可以装杯。

2．一辆汽车行驶1千米大约要耗油75毫升，这辆汽车从甲地到乙地行驶了80千米，大约耗油毫升，合升。

3．8000毫升＝升6升＝毫升420分＝时1升20毫升＝毫升易错点四：体积典例长方体和正方体的底面积相等，长方体的高是正方体的2倍，长方体的体积是正方体的（）倍。

A．2B．4C．6D．8跟踪训练1．用一根长76厘米的钢筋，焊成一个长8厘米、宽5厘米的长方体框架，它的高应是厘米，体积是。

2．把一个棱长12分米的正方体，切成棱长4分米的小正方体，可以得到个小正方体，这些正方体的体积共是立方分米。

3．一个长方体的体积是240米3，它的底面积是24米2，这个长方体的高是米。

第3单元长方体与正方体易错题易错点大集合易错点一：棱长和以及认识典例一个正方体的棱长扩大3倍，它的棱长之和就扩大（）A．27倍B．9倍C．3倍【解答】解：一个正方体棱长扩大3倍，它的棱长和扩大3倍。

人教版六年级数学长方体和正方体易错题专项练习

人教版六年级数学长方体和正方体易错题专项练习长方体1. 问题：解释长方体的特点和性质。

解答：长方体有六个面，其中相邻面的边长相等且平行。

它的八个顶点和相对的顶点坐标相等。

长方体的三条棱两两相交于一点，并且任意两条相交的棱都垂直。

2. 问题：已知长方体的底面积为15平方厘米，高为5厘米，求长方体的体积。

解答：长方体的体积等于底面积乘以高。

所以，长方体的体积为15平方厘米乘以5厘米等于75立方厘米。

3. 问题：若长方体的边长分别为4厘米、6厘米和8厘米，求长方体的表面积。

解答：长方体的表面积等于底面积的两倍加上底面积与高的乘积的两倍。

所以，长方体的表面积为2(4厘米 × 6厘米 + 4厘米 × 8厘米 + 6厘米 × 8厘米)等于2(24平方厘米 + 32平方厘米 + 48平方厘米)等于2 × 104平方厘米等于208平方厘米。

正方体1. 问题：解释正方体的特点和性质。

解答：正方体有六个面，其中相邻面的边长相等且平行。

它的八个顶点和相对的顶点坐标相等。

正方体的三条棱两两相交于一点，并且任意两条相交的棱都垂直。

正方体的所有边长相等。

2. 问题：若正方体的边长为4厘米，求正方体的体积。

解答：正方体的体积等于边长的立方。

所以，正方体的体积为4厘米的立方等于64立方厘米。

3. 问题：已知正方体的面积为96平方厘米，求正方体的边长。

解答：正方体的面积等于边长的平方的六倍。

所以，正方体的边长等于96平方厘米的平方根的六次方根，即2厘米。

以上是人教版六年级数学长方体和正方体易错题的专项练。

希望能帮助你更好地理解和掌握长方体和正方体的相关知识。

已整理：长方体与正方体体积提高训练及易错题

正方体与长方体的体积提高练习1、一个长方体长8分M，宽4分M，高2分M，把它锯成若干个小正方体然后再拼成一个大正方体，求这个大正方体的体积？2、有一个长方体底面是正方形，侧面展开是一个边长为20厘M的正方形，求这个长方体的体积是多少立方厘M？3、把一根2M的长方体锯成1M长的两段，表面积增加了2平方厘M，求这个木块原来的体积？4、一个长方体底面是正方形，高12厘M，侧面展开正好是正方形，求这个长方体的体积。

5、一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为3厘M和2厘M的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘M。

原长方体的体积是多少立方厘M？6、一个长方体高缩短4厘M正好成为正方体，表面积减少1.6平方分M，求原来长方体的体积。

7、一个长方体木块，将长锯掉3厘M后，就成了一个正方体，已知锯掉后得到的正方体比原来长方体表面积减少了60平方厘M，求新正方体的体积。

8、如果一个边长为2厘M的正方体的体积增加208立方厘M后仍是正方体，则边长增加了多少厘M？9、一个长方体的各条棱长的和是48厘M，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是多少立方厘M？11、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体长宽高分别是6分M、4分M和2分M，求正方体体积。

12、一个长方体，前面和上面的面积之和是272平方厘M，这个长方体的长、宽、高以厘M为单位且都是质数，这个长方体的体积是多少？13、一个长方体，它的正面和上面的面积之和是90，如果已知它的长宽高是三个连续的自然数，那么这个长方体的体积是多少？14、用四块同样的长方形和两块同样的正方形纸板做成一个长方体形状的纸箱，它的表面积是266平方分M。

长方体的长、宽、高的长度都是整分M数，并且使纸箱的容积尽可能大，这个纸箱的容积是多少？15、一个长方体的三个侧面的面积分别是2、3、6平方厘M，这个长方体的体积是多少？16、一个长方体相传邻三个面的面积为10平方分M，15平方分M和6平方分M，求这个长方体的体积。

人教版数学5年级下册第3单元(长方体与正方体)易错精选强化练习题含解析

人教版数学五年级下册第3单元《长方体和正方体》易错精选强化练习题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五六总分评分一、单选题（共5题；共15分）1.两个完全相同的长方体长6cm、宽5cm、高3cm，拼成一个表面积最小的长方体，拼成后的长方体的体积是()cm3。

A.90B.120C.1802.一个长方体的长、宽、高分别是5分米、4分米、6分米，棱长之和是（）。

A.60分米B.60平方分米C.120立方分米3.把一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，切成两个完全一样的长方体，表面积之和最少能增加（）。

A.24平方厘米B.12平方厘米C.15平方厘米D.40平方厘米4.下图是一个棱长3厘米的正方体，将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积（）。

A.比原来小B.比原来大C.不变5.把一个表面涂色的正方体沿棱平均分成若干个同样大的小正方体，共得到24个一面涂色的小正方体。

则两个面涂色的小正方体有（）个。

A.12B.24C.36D.48二、判断题（共4题；共12分）6.如果两个正方体的表面积相等，那么这两个正方体一定完全一样。

（）7.如图，长方体的长是3厘米，宽和高均为2厘米，将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，体积为11立方厘米，表面积为34平方厘米。

（）8.将一个正方体切成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是正方体表面积的一半。

（）9.如果一个正方体和一个长方体的棱长之和相等，那么它们的体积也一定相等。

（）三、填空题（共5题；共15分）10.一个长方体纸盒，从里面量，长8dm，宽6dm，高5dm，如果把棱长为2dm的魔方装入盒内(不外露)，最多可以装________个魔方。

11.楼房的外墙壁用于引水的铁皮水管，形状是长方体(如图)，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米．如果每节水管长15分米，做这样一节水管至少要用铁皮________平方分米.12.在横线上填上合适的数。

已整理：长方体与正方体的体积提高训练及易错题

长方体和正方体的体积公式在数学和其他领域的应用
长方体与正方体的
02
体积计算方法
直接计算法
公式：长方体体积=长×宽×高，正方体体积=边长×边长×边长
适用范围：适用于已知长、宽、高或边长的计算
注意事项：计算时要准确，避免因单位换算或计算错误导致结果不准确
举例说明：如长方体的长为3厘米、宽为2厘米、高为4厘米，则体积为24立方厘米
公式法
正方体的体积=边长×边长 ×边长
长方体的体积=长×宽×高
单位：体积的单位是立方单位，如立方米、立方厘米等
适用范围：适用于所有长方体和正方体的体积计算
单位换算法
体积计算公式：长方体体积=长×宽×高，正方体体积=边长^3 单位换算：将长、宽、高的单位从厘米、米等换算为立方厘米、立方米等计算方法：根据单位换算后的数值，代入体积计算公式进行计算注意事项：注意单位换算是否正确，以及计算过程中是否出现错误
体积公式的应用
计算长方体和正方体的体积
判断物体的形状是否可以由长方体或正方
体组成
解决生活中的实际问题，如计算容积、体
积等
理解长方体和正方体的体积公式在几何学中的地位和作
用
常见题型解析
ห้องสมุดไป่ตู้
计算长方体和正方体的体积
判断给定物体的形状是否为长方体或正方体
利用长方体和正方体的体积公式解决实际问题
计算方法错误
混淆长方体与正方体的体积公式
单位不统一导致计算错误
体积计算时忘记乘以高度或长度
体积计算时忽略体积单位的换算
公式运用错误
计算体积时单位不统一
混淆长方体与正方体的体积公式

人教版五年级数学下册易错题精编讲义第7讲长方体和正方体的体积(练习)

第7讲长方体和正方体的体积（讲义）（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1、体积的意义。

物体所占空间的大小叫作物体的体积。

2、常用的体积单位。

立方米、立方分米、立方厘米。

用字母分别表示为m3、dm3、cm3。

3、长方体和正方体的体积计算公式。

（1）长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh。

（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a3。

a3读作a的立方，表示3个a相乘。

（3）长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh。

4、体积单位间的进率。

1m3=1000dm31dm3=1000cm35、容积的意义。

容器所能容纳物体的体积，通常叫作它的容积。

6、容积单位。

计量容积，一般就用体积单位。

计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。

7、容积单位间的进率。

1L=1000mL8、容积单位和体积单位的关系。

1L=1dm31mL=1cm39、容积的计算方法。

（1）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。

（2）不规则物体体积的测量和计算方法，一般把其体积转化为规则的、可测量计算的物体的体积。

1、物体的体积与所占空间的大小有关，与物体的形状没有关系。

2、并不是只有棱长是1厘米的正方体的体积才是1立方厘米，一个长、宽、高的积是1立方厘米的长方体，体积也是1立方厘米。

3、如果一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的体积就扩大到原来的n3倍。

4、体积和表面积不是同类量，二者之间不能比较。

5、在计算a3时，不要把a3看作3×a，a3应是a×a×a。

6、只有相邻的两个体积单位间的进率才是1000，判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。

7、用小正方体摆大正方体时，要注意长、宽、高的数量都相同。

8、物体的容积并不是物体的体积，体积是指物体自身所占空间的大小，容积是指物体所能容纳物体的体积。

五年级下册易错题《长方体与正方体易错题》

长方体与正方体应用题练习1、两根同样长的铁丝焊长方体和正方体，长方体长7厘米，宽5厘米，高3厘米，正方体的棱长是多少厘米?2、一个长方体水池，长2米，宽1.2米，深8分米，现将水池的四壁和底部抹上一层水泥，求抹水泥的部分的面积是多少平方米?3、一个长方体玻璃容器，底面积是250平方厘米，高12厘米，里面盛有6厘米的水，现将一块石头放入水中，水面上升了4厘米，这块石头的体积是多少立方厘米?4、把一根长3米的长方体木料据成3段后，表面积增加18平方分米，这根木料原来的体积是多少立方米?5、五一劳动节，工人权叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯(地面的四边不装)，已知工人俱乐部长80m，宽55m，高22m.工人叔叔至少需要多长的彩灯线?6、要做一个长2.2m、宽30cm、高70cm的玻璃柜台，现在要在柜台各边都安上角铁，至少需要多少米的角铁?7、方体的饼干盒，长10cm，宽Scm，高12cm，如果围着它贴一圈商标纸(上、下面不贴)，这张商标纸的面积至少有多少平方厘米?8、玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长4dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米?9、一个方体礼品盒，棱长15cm，如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的1.5倍，至少需要多少平方厘米的包装纸?10、学校要粉刷新教室，已知教室的长是7m，宽是6m，高是3m，门窗的面积是11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱?11、学校运来7.6立方米的沙子，铺在一个长50dm宽38dm的沙坑里，可以铺多厚?12、一个长方体的无盖水族箱，长是6m，宽是70cm，高是1.5m.这个水族箱占地面积多大?需要用多少平方水的玻璃?它的体积是多少?13、爸爸在一个底面积为51平方分米的长方体鱼缸里放了一个假山石，水面上升了3厘米，这个假山石的体积是多大?。

已整理：长方体与正方体的体积提高训练及易错题教学文案

正方体与长方体的体积提高练习1、一个长方体长8分米，宽4分米，高2分米，把它锯成若干个小正方体然后再拼成一个大正方体，求这个大正方体的体积？2、有一个长方体底面是正方形，侧面展开是一个边长为20厘米的正方形，求这个长方体的体积是多少立方厘米？3、把一根2米的长方体锯成1米长的两段，表面积增加了2平方厘米，求这个木块原来的体积？4、一个长方体底面是正方形，高12厘米，侧面展开正好是正方形，求这个长方体的体积。

5、一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米。

原长方体的体积是多少立方厘米？6、一个长方体高缩短4厘米正好成为正方体，表面积减少1.6平方分米，求原来长方体的体积。

7、一个长方体木块，将长锯掉3厘米后，就成了一个正方体，已知锯掉后得到的正方体比原来长方体表面积减少了60平方厘米，求新正方体的体积。

8、如果一个边长为2厘米的正方体的体积增加208立方厘米后仍是正方体，则边长增加了多少厘米？9、一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？11、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体长宽高分别是6分米、4分米和2分米，求正方体体积。

12、一个长方体，前面和上面的面积之和是272平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位且都是质数，这个长方体的体积是多少？13、一个长方体，它的正面和上面的面积之和是90，如果已知它的长宽高是三个连续的自然数，那么这个长方体的体积是多少？14、用四块同样的长方形和两块同样的正方形纸板做成一个长方体形状的纸箱，它的表面积是266平方分米。

长方体的长、宽、高的长度都是整分米数，并且使纸箱的容积尽可能大，这个纸箱的容积是多少？15、一个长方体的三个侧面的面积分别是2、3、6平方厘米，这个长方体的体积是多少？16、一个长方体相传邻三个面的面积为10平方分米，15平方分米和6平方分米，求这个长方体的体积。

已长方体与正方体的体积提高训练及易错题

正方体与长方体的体积提高练习1、一个长方体长8分米，宽4分米，高2分米，把它锯成若干个小正方体然后再拼成一个大正方体，求这个大正方体的体积2、有一个长方体底面是正方形，侧面展开是一个边长为20厘米的正方形，求这个长方体的体积是多少立方厘米3、把一根2米的长方体锯成1米长的两段，表面积增加了2平方厘米，求这个木块原来的体积4、一个长方体底面是正方形，高12厘米，侧面展开正好是正方形，求这个长方体的体积。

5、一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米。

原长方体的体积是多少立方厘米6、一个长方体高缩短4厘米正好成为正方体，表面积减少1.6平方分米，求原来长方体的体积。

7、一个长方体木块，将长锯掉3厘米后，就成了一个正方体，已知锯掉后得到的正方体比原来长方体表面积减少了60平方厘米，求新正方体的体积。

8、如果一个边长为2厘米的正方体的体积增加208立方厘米后仍是正方体，则边长增加了多少厘米9、一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是多少立方厘米11、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体长宽高分别是6分米、4分米和2分米，求正方体体积。

12、一个长方体，前面和上面的面积之和是272平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位且都是质数，这个长方体的体积是多少13、一个长方体，它的正面和上面的面积之和是90，如果已知它的长宽高是三个连续的自然数，那么这个长方体的体积是多少14、用四块同样的长方形和两块同样的正方形纸板做成一个长方体形状的纸箱，它的表面积是266平方分米。

长方体的长、宽、高的长度都是整分米数，并且使纸箱的容积尽可能大，这个纸箱的容积是多少15、一个长方体的三个侧面的面积分别是2、3、6平方厘米，这个长方体的体积是多少16、一个长方体相传邻三个面的面积为10平方分米，15平方分米和6平方分米，求这个长方体的体积。

2016年长方体正方体体积练习及易错题

2016 年长方体和正方风光积、体积练习题、易错题一、常用的单位换算2.8立方分米 =()立方厘米0.8升 =()毫升720 立方分米 =()立方米51000 毫升 = ()升32 立方厘米 =()立方分米2.7立方米 =()升1200 毫升 =()立方厘米4.25立方米 =()立方分米 =()升1.24立方米 =()升 =()毫升3.06升 =（）升（）毫升二、解决问题1．学校要砌一道长20 米，宽0.24 米、高 2 米的墙，每立方米需要砖525 块，学校需要买多少块砖？2．一个长方体的水池，长 8.5 米，宽 4 米，深 2 米，假如每小时能够放进 8 立方米，要放满这一池水需要多少小时？3．在一个长 10 米、宽 3.5 米的长方形客堂的地面上铺设 2 厘米厚的木地板，起码需要木材多少立方米？铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少？4．一个长方体的药水箱里装了 60 升的药水，已知药水箱里面长 5 分米，宽 3 分米，它的深是多少分米？5．有一块棱长是80 厘米的正方体的铁块，此刻要把它溶铸成一个横截面积是20 平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？6.一个长方体油箱，长 6 分米，宽 5 分米，高 4 分米。

做这个油箱需要多少平方分米铁皮？每升油重0.85 千克，这个油箱可装油多少千克？7.80 根方木垛成一个长 2 米，宽 2 米，高 1.5 米的长方体 ,均匀每根方木的体积是多少立方米?合多少立方分米?8.一块长方形的铁皮,长 30 厘米 ,宽 25成盒子 ,这个盒子的容积有多少毫升?厘米 ,假如从四个角各切掉边长 5 厘米的正方形,而后做9.一个水池长 6 米、宽 5 米、高 1.5 米，池里所储的水是 36 立方米，问此刻水面距池口多少米？10.有一种无盖的玻璃鱼缸，长 20 厘米，宽 15 厘米，高 10 厘米，做这样一对鱼缸需要多少平方厘米的玻璃，能装水多少升。

11.一个房间的长和顶面粉刷水泥，6 米，宽 3.5 米，高 3 米，门窗面积是粉刷水泥的面积是多少平方米？假如每8 平方米。

五年级数学体积计算易错题

计算体积是数学中的一个基础概念，它在现实生活中有广泛的应用。

然而，对于五年级的学生来说，体积计算可能是一个相对较难的概念。

下面我将列举一些五年级学生在计算体积时容易犯错的题型，并给出解答和详细的解题步骤。

1.计算长方体的体积：计算长方体的体积是计算体积的最基本的题型之一、学生经常会把长、宽和高的顺序搞混，从而导致计算错误。

下面是一个例子：例题：一个长方体的长为8厘米，宽为4厘米，高为6厘米，求该长方体的体积。

解答：长方体的体积=长×宽×高=8厘米×4厘米×6厘米=192厘米³。

解题步骤：首先，明确长方体的长、宽和高分别是什么，然后将它们代入体积的公式进行计算。

2.计算立方体的体积：立方体是一种特殊的长方体，它的长、宽和高都相等。

但是，学生有时会漏掉可能是立方体的提示，导致计算错误。

下面是一个例子：例题：一个立方体的边长为5厘米，求该立方体的体积。

解答：立方体的体积=边长×边长×边长=5厘米×5厘米×5厘米=125厘米³。

解题步骤：首先，明确该图形是个立方体，那么它的长、宽和高都相等，然后将边长代入体积的公式进行计算。

3.计算柱体的体积：柱体是一个圆柱加上两个底面，学生在计算柱体的体积时可能会把底面的面积和高混淆，从而导致计算错误。

下面是一个例子：例题：一个柱体的底面半径为3厘米，高为8厘米，求该柱体的体积。

解答：柱体的体积=底面面积×高=π×半径²×高=3.14×3厘米×3厘米×8厘米≈226.08厘米³。

解题步骤：首先，明确柱体的底面半径和高是多少，然后将它们代入体积的公式进行计算。

需注意π的近似值为3.144.计算三棱柱的体积：三棱柱是一个底面为三角形的柱体，计算三棱柱的体积时，学生经常会计算底面的面积时忘记除以2，导致计算错误。