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分式数学知识点归纳总结
分式数学知识点归纳总结一、分式的定义和基本性质1. 分式是由分子和分母组成的数，分子和分母都是整数，并且分母不为零。
2. 分式可以表示有理数，有理数包括整数和分数。
3. 分式可以看作是代数式的特殊形式，其中分母不为零。
4. 分式的分子和分母可以约分，即分子和分母同时除以一个相同的非零数。
5. 分式可以相加、相减、相乘和相除，也可以化简和合并。
6. 分式的大小比较可以用分式的加减乘除性质进行比较。
二、分式的化简和合并1. 化简分式：化简分式是指对分式的分子和分母进行约分，使分数的值保持不变的基础上，得到最简分数。
2. 合并分式：合并分式是指将两个分式相加或者相减，得到一个最简分式。
三、分式的加减乘除性质1. 分式的加法性质：分式相加时，首先要找到它们的公分母，然后将分子相加，分母保持不变。
2. 分式的减法性质：分式相减时，首先要找到它们的公分母，然后将分子相减，分母保持不变。
3. 分式的乘法性质：分式相乘时，分子相乘，分母相乘。
4. 分式的除法性质：分式相除时，将除数分子分母互换，再将所得的分式作为乘数分式进行运算。
四、分式的大小比较1. 分式的大小比较：分式大小的比较可以用分式的加减乘除性质进行比较。
对于两个分式a/b和c/d来说，若a/b<c/d，则ad<bc；若a/b>c/d，则ad>bc。
2. 分式的大小比较练习：比较分式大小时，可以将分式通分进行比较，也可以将分式转化为小数进行比较。
五、分式方程的解法1. 分式方程的定义：分式方程是含有分式的代数方程。
2. 分式方程的解法：对于分式方程的解法，首先要通过分式的化简和合并，将分式方程化为最简分式方程，然后可以通过分式方程的乘法性质和除法性质进行求解。
六、分式在实际应用中的问题求解1. 分式在应用问题中的运用：分式在实际生活中有着广泛的应用，包括比例、百分数、利率、比率、工程问题等。
2. 分式应用问题求解：在实际应用问题中，我们可以将问题中的条件转化为分式形式，然后通过分式的运算法则进行求解。
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知识点一：分式的定义
A
一般地，如果 A，B 表示两个整数，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式，A 为分子，B 为分母。
B
知识点二：与分式有关的条件
①分式有意义：分母不为 0（ B 0 ） ②分式无意义：分母为 0（ B 0 ）
A 0 ③分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0（ B 0 ）
D. 8x 8x 3y 3y
4、在括号内填上适当的数或式子：
① 5a (
)
；②
a 1
1
(
；③
) 2m ；④ 2n 6n(m 2) .
4xy 12axy
a2 1 (
)
n
n
(
) 3(m 2)2
0.01x 0.2 y
5、不改变分式的值，把分式
的分子与分母中的系数化为整数.
x 0.5y
知识点四：分式的约分 定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式 的最低次幂。
9、当 x 11、当 x
x 1
时，分式 的值为正数.
x 1
x 1
时，分式
的值为 1.
3x 2
10、当 x
x 1
时，分式 的值为负数.
x 1
1
12、分式
1
1
有意义的条件是（
1 x
x 2
） A. x 0 B. x 1 且 x 0 C. x 2 且 x 0
D. x 1 且
x 3
13、如果分式
第1章分式知识点汇总
1.什么叫分式？设f、g都是整式，且g中含有，我们把f除以g所得的商记作，把叫做分式。
若要使分式fg有意义，则必须；若要使分式fg的值为0，则必须；2.分式基本性质：设h≠0,则fg=. （f hg h⋅=⋅）即：分式的分子与分母同时乘以一个非零的多项式，所得分式与原分式相等；分式的分子分母同时约去公因式，所得分式与原分式相等。
3.分式的符号变换法则是：fg-=-；fg==-4.分式的运算法则：①分式的乘法：f ug v ⋅=注意：可以先把分子、分母分别相乘再约分，也可以先约分再分子、分母分别相乘。
②分式的除法：f ug v÷==.即：分式除以分式，把被除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘.③分式加减法：同分母分式加减法：f hg g±=.即分母不变，分子相加减。
异分母分式加减法:先通分，化为同分母的分式然后相加减。
找最简公分母：①找：取各分母的系数的最小公倍数；②找：取所有的字母或式；③找：取最高的。
5.整数指数幂的运算法则：特别的：1a-=；10n-=.m na a⋅=；()n m a=；()nab=；m na a÷=；0a=；na-=.6.分式的运算顺序：先算，再算，最后算，如果有括号的，先算的.需要特别注意的是：最后结果要化为的形式.7.分式方程的解法：①：方程两边都乘各个分式的，把分式方程化为整式方程。
②：解整式方程，得x=a.③：把整式方程的解x=a代入最简公分母，若使，则x=a是方程的增根，原方程无解。
若使最简公分母的值不等于0，x=a是原方程的根。
8.分式方程的应用：列分式方程解应用题的一般步骤如下①：分析题意,找出数量关系和相等关系. 工程问题：②：选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 行程问题：③：根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 数量问题：④：要认真仔细的计算.⑤：有两个目的. 一是否是所列方程的解；二是否满足实际意义.⑥：注意单位和语言完整，且答案要生活化.1.什么叫分式？――设f 、g 都是整式，且g 中含有 字母 ，我们把f 除以g 所得的商记作f g ，把 f g 叫做分式。
分式的相关知识点总结
分式的相关知识点总结一、分式的定义和性质1. 分式的定义分式是指两个整数或者两个代数式的比值的表示形式.一般为 a/b 的形式，其中 a 和 b 都是整数，b 不等于 0。
2. 分式的性质(1) 分式的分子和分母互质：如果分数 a/b 已经约分为最简分数，那么 a 和 b 一定是互质的，即它们的最大公因数是 1。
(2) 分母为 1 的分数：如果分数的分母为 1，那就是一个整数，可以简单地把它看作一个整数。
(3) 分式的相等：分数 a/b 和 c/d 相等，当且仅当 ad = bc。
两个分式相等时，它们表示的比值是相等的。
二、分式的运算1. 分式的加法和减法(1) 加法和减法的分母变换：对于不同分母的分数，需要将它们的分母变为相同的数，然后再进行加法或减法运算。
(2) 加法和减法的运算规则：对于相同的分母，直接将分子相加或相减，分母保持不变。
2. 分式的乘法和除法(1) 乘法法则：两个分式相乘时，分子与分子相乘，分母与分母相乘，即 (a/b) * (c/d) = (a*c)/(b*d)。
(2) 除法法则：两个分式相除时，分子与分母相乘，分母与分子相乘，即 (a/b) / (c/d) = (a*d)/(b*c)。
三、分式的化简1. 分式的约分分式约分是指将分子与分母的公因数约掉，使其成为最简分式.一般采用求最大公因数的方法进行约分。
2. 分式的通分不同分母的分数，通分是指将它们的分母都变为相同的数，通常采用最小公倍数的方法进行通分。
3. 分式的化简原则(1) 分式中的公因式可以约掉；(2) 同等分母的分式相加或相减时，只需对各分子分别进行加减。
四、分式的应用1. 代数方程中的应用在解代数方程时，常常会遇到分式方程，需要对其进行分式的加减乘除，并化简以便求解。
2. 几何问题中的应用在几何中，常常会涉及到对分式的加减乘除和化简操作，特别是在比例、相似三角形、面积等方面的计算中。
3. 物理问题中的应用在物理中，分式广泛应用于密度、速度、功率等问题的计算中，需要进行分式的加减乘除以及化简操作。
分式知识点总结及复习汇总
分式知识点总结及复习汇总一、分式的定义和性质：分式是形如$\frac{a}{b}$的数，其中$a$为分子，$b$为分母，$a$和$b$都为整数且$b \neq 0$。
分式可以表示一个数，也可以表示一个运算过程。
分式可以进行四则运算，包括加减乘除。
分式的相反数：$\frac{a}{b}$的相反数为$-\frac{a}{b}$。
分式的倒数：$\frac{a}{b}$的倒数为$\frac{b}{a}$，其中$a、b$不为零。
分式的化简：将分式化简为最简分式，即分子和分母的最大公约数为1的形式。
二、分式的运算法则：1.加法：两个分式相加，分母相同，分子相加。
2.减法：两个分式相减，分母相同，分子相减。
3.乘法：两个分式相乘，分子相乘，分母相乘。
4.除法：一个分式除以另一个分式，被除数乘以除数的倒数。
三、分式的化简方法：1.求最大公约数：分式的分子和分母同时除以它们的最大公约数。
2.因式分解：将分式的分子和分母进行因式分解，然后约去相同的因式。
四、分式与整式的相互转化：1.分式转化为整式：将分式中的分子除以分母，得到的结果为整数。
2.整式转化为分式：将一个整数写成分子，分母为1的形式。
五、分式的应用：1.比例问题：可以利用分式来表示两个比例的关系。
2.部分与整体的关系：可以用分式表示部分与整体的关系。
3.商业问题：例如打折、利润等问题，可以用分式来表示计算。
4.几何问题：例如面积、体积等问题，可以用分式来表示计算。
六、分式的简化步骤：1.因式分解。
2.分子、分母约去最大公约数。
3.整理化简结果。
七、分式的应用举例：1.甲乙两人分别在一段时间内完成一件工作，甲用时5小时完成，乙用时8小时完成，那么甲乙两人一起完成这件工作需要多少小时？解：甲和乙一起完成工作的效率是每小时$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{8}$，所以他们一起完成工作的效率是$\frac{1}{5}+\frac{1}{8}=\frac{13}{40}$。
分式题型知识点总结
分式题型知识点总结一、分式的概念分式是指用一整数分子和一整数分母表示的数，其一般形式为a/b。
其中，a称为分子，b称为分母，分子和分母都是整数，且分母不为0。
分式可以表示整数和小数之间的关系，也可以表示两数之间的比值关系。
二、分式的化简1. 化简分式的方法（1）约分：分式的分子分母同时除以它们的最大公约数。
（2）整体化简：可以将分式中的数、字母像化简代数式一样进行整体化简。
2. 化简分式的步骤（1）找分式的最大公约数；（2）约分得到最简分式。
三、分式的性质1. 分式的值域：分式的值域由分母产生，要合理确定分母的范围。
2. 分式的比较：要比较分式大小，可以通分后比较分数值的大小。
3. 分式的乘法：分式的乘法，可以直接将分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。
4. 分式的除法：分式的除法，可以转化为乘法，即将除数取倒数化为乘法。
四、分式的运算1. 分式的加法和减法：分式的加减法都需要通分后进行计算，计算完毕后再作进一步的化简。
2. 分式的乘法：分式的乘法直接将分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母，再进行化简。
3. 分式的除法：分式的除法可以转化为乘法，即将除数取倒数改为乘法，再将两个分式相乘。
五、分式的应用1. 分式在生活中的应用：比如在购物时计算打折后的价格、在合作中分配利润等。
2. 分式在代数中的应用：在方程、不等式的计算过程中，常会出现分式的运算。
六、综合练习1. 简单计算练习：如化简分式、分式的加减乘除等。
2. 应用题练习：如生活中买东西打折、分配利润等应用题。
以上就是关于分式的概念、化简、性质、运算等知识点的总结，希望对你有所帮助。
在学习分式的过程中，要多做练习，加深自己对分式的理解，提高分式的运算能力。
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第十六章 分式1.分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式。
分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零。
2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
（0≠C ）3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd±±±=±=±= 混合运算:运算顺序和以前一样。
能用运算率简算的可用运算率简算。
5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时，n n a a 1=- （)0≠a6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数)（1）同底数的幂的乘法：m n m n a a a+•=； （2）幂的乘方：()m nmn a a =; （3）积的乘方：()n n nab a b =； （4）同底数的幂的除法：m n m n a a a -÷=( a ≠0)；（5）商的乘方：()nn n a a b b=；(b ≠0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
;a c ac a c a d ad b d bd b d b c bc •=÷=•=()n n n a a b b =A A C B B C •=•A A C B B C ÷=÷解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
分式知识点总结题型归纳
分式知识点总结题型归纳1. 分式的概念分式是用两个整数相除得到的一种数形式，一般用 a/b 或 $\frac{a}{b}$ 来表示，其中 a 和b 都是整数，b 不等于0。
分式中的 a 称为分子，b 称为分母。
分数可以表示小数、百分比、比例等，是数学中一个非常灵活的表示形式。
2. 分式的基本性质（1）分式的值域分式的值域是除数不为零的实数集。
（2）分式的大小比较如果两个分式的分子分母都是正数或者都是负数，那么大小关系与分子之间的大小关系一致；如果一个分数的分子为正，分母为负，另一个分数的分子为负，分母为正，那么它们的大小关系相反。
3. 分式的化简和扩展（1）分式的化简分式的化简是指将分子和分母同时除以一个公约数，并约分至分子与分母最大公约数为1的操作。
（2）分式的扩展分式的扩展是指将分子和分母同时乘以一个数，并使得分子与分母最大公约数为1的操作。
4. 分式的四则运算（1）分式的加法与减法分式的加法和减法需要先将分子的通分，然后对齐分母，最后分别进行分子的加减操作。
（2）分式的乘法分式的乘法直接将两个分式分子相乘，分母相乘。
（3）分式的除法分式的除法是将第二个分式的分子和分母互换位置，然后将它看作乘法的逆运算。
5. 分式的约分分式的约分是指将分子和分母同时除以它们的最大公约数的操作，使得分数化简为最简分数形式。
6. 分式的应用（1）分式在比例中的应用比例是一种常见的实际应用问题，而分式可以用来表示比例关系，进行比例的求解。
（2）分式在代数方程中的应用分式在解一元一次方程、一元二次方程等方程中有很多应用，可以用来简化计算、变换表达式等。
（3）分式在实际问题中的应用分式可以用来表示在实际问题中的比率、分配、利润等概念，对于解决相关实际问题有很大的帮助。
以上就是对分式知识点的总结和归纳，希望能够帮助到大家。
对于分式的学习，要掌握其定义、基本性质、化简扩展、四则运算、约分等内容，并能够运用到实际问题中。
只有掌握了这些知识，才能够更好地理解和应用分式，提高数学解题能力。
【《分式》知识点归纳与总结】
【《分式》知识点归纳与总结】《分式》知识点归纳与总结一、分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。
二、与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（）②分式无意义：分母为0（）③分式值为0：分子为0且分母不为0（）④分式值为正或大于0：分子分母同号（或）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（或）⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0,）三、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。
拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。
四、分式的约分1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。
3．注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。
4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
◆约分时。
分子分母公因式的确定方法：1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数. 2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式. 3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式. 五、分式的通分1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
（依据：分式的基本性质！）2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
◆通分时，最简公分母的确定方法：1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式. 3．如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母. 六、分式的四则运算与分式的乘方①分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
(完整版)第十五章分式知识点归纳与整理
第十五章分式知识点归纳与整理§15.1分式1.分式的概念形如BA(A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母 整式和分式统称有理式。
特别注意：1π不是分式。
2.分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
MB MA MB M A B A ÷÷=••=（其中0,0≠≠B M ，且M B A ,,均表示的是整式） 【分式的约分】首先要找出分子与分母的公因式，再把分子与分母的公因式约去。
【分式的通分】通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）。
§15.2 分式的运算1.分式的乘除【乘法法则】分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
注意：如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简。
【除法法则】分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
2.分式的加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式想加减，先通分，变为同分母的分式，再把分子相加减。
3.分式的乘方【乘方法则】n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛【零指数幂】任何不等于零的数的零次幂都等于1。
【负整指数幂】任何不等于零的数的－N （N 为正整数）次幂，等于这个数的N 次幂的倒数。
【正整数指数幂运算性质】注意：这些性质在整数指数幂中同样适用。
4.科学记数法：把一个数表示成的形式10n a ⨯（其中101<≤a ，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法。
（1）用科学记数法表示绝对值大于1的数时，应当表示为10n a ⨯的形式, 其中1≤︱a ︱＜10,n 为原整数部分的位数减1；（2）用科学记数法表示绝对值小于1的数时,则可表示为10n a -⨯的形式，其中n 为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面的那个0)，1≤︱a ︱＜10。
分式知识点总结及例题
分式知识点总结及例题一、分式的概念分式是指以分数的形式表示的数，通常由分子和分母两部分组成，分子表示分数的一部分，分母表示分数的总份额。
分式通常用来表示比例、部分和整体的关系。
二、分式的基本性质1. 分式的分子和分母可以分别约分。
2. 分式的值与分子和分母的乘除有关。
3. 分式的运算可以转化为通分和通分的计算问题。
三、分式的化简分式的化简是指将分式表示的数化为最简形式的操作，主要包括分子分母约分、常数和分式的转化等。
四、分式的加减法分式的加减法是指对分式的分子和分母进行通分后，进行加减运算的操作。
五、分式的乘法和除法分式的乘法是指对分式的分子和分母分别进行乘法运算后，化简为最简形式的操作。
分式的除法是指对分式进行倒数运算，然后化简为最简形式的操作。
六、分式的应用分式在实际问题中有着广泛的应用，如物体的比例尺、物体的比重、长方形的面积和周长等问题都可以用分式进行表示和计算。
七、例题1. 化简分式$\frac{6}{8}$解：分子和分母可以同时除以2，得到$\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$，所以$\frac{6}{8}$的最简形式为$\frac{3}{4}$。
2. 计算$\frac{3}{5}+\frac{2}{3}$解：先将两个分式通分，得到$\frac{3}{5}+\frac{2}{3}=\frac{9}{15}+\frac{10}{15}=\frac{19}{15}$，再化简得$\frac{19}{15}=1 \frac{4}{15}$。
3. 计算$\frac{5}{6} \times \frac{2}{3}$解：将两个分式分别相乘得到$\frac{5}{6} \times \frac{2}{3}=\frac{10}{18}$，再将$\frac{10}{18}$化简为最简形式，得$\frac{10}{18}=\frac{5}{9}$。
4. 计算$\frac{4}{5} \div \frac{2}{3}$解：将两个分式进行倒数运算，得到$\frac{4}{5} \div \frac{2}{3}=\frac{4}{5} \times\frac{3}{2}=\frac{12}{10}=1 \frac{2}{10}=1 \frac{1}{5}$。
(完整版)分式和分式方程知识点总结大全
分式和分式方程知识点总结1、分式一般地，我们把形如A的代数式叫做分式，其中A, B都是整式，且BB含有字母。
A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。
分式的分母必须含有字母。
分式也可以看做两个整式相除（除式中含有字母）的商在分数中，分母不能等于0.同样，在分式中，分母也不能等于0，即当分式的分母等于0时，分式没有意义。
分数的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的数，其值不变。
分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不其中，M是不等于0的整式利用分式的基本性质可以对分式进行化简把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。
分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。
2、分式的乘除分式的乘法法则分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
AM A?CB ' D B?D分式的除法法则分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘。
A C AD A?D__ __ ______ Q ____ ________B D B 'C B?C3、分式的加减同分母的分式加减法法则同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）。
A C A CB B B把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母。
几个分式的公分母不止一个，通分时一般选取最简公分母异分母的分式加减法法则异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再相加（减）。
A C AD BC AD BCB D BD BD BD分式的混合运算，与数的混合运算类似。
先算乘除，再算加减；如果有括号，要先算括号里面的。
4、分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）。
在解分式方程时，首先是通过去分母将分式方程转化为整式方程，并解这个整式方程，然后要将整式方程的根代入分式方程（或公分母）中检验。
分式知识点归纳总结
分式知识点归纳总结一、基本概念1. 分式的定义分式是由分子和分母组成的表达式，分子和分母都是整式。
通常写作a/b的形式，其中a为分子，b为分母，b不为0。
例如：3/4，7x/5y等都是分式。
2. 分式的分类根据分子和分母的形式，分式可以分为以下几类：a) 真分式：分子的次数小于分母的次数，例如：2/3。
b) 假分式：分子的次数大于或等于分母的次数，例如：x^2+1/x。
c) 反比例函数：分子和分母中都含有变量，例如：x/y。
3. 分式的性质a) 若分子和分母互换位置，分式的值不变，这就是分式的对称性质。
b) 分式的值只有在分母不为0时才有定义，即分式的定义域是除了分母为0的所有实数。
二、分式的化简1. 分子分母的最小公因式分式的化简首先要找出分子分母的最小公因式，然后进行约分。
例如：将分式6x^2y/9xy化简为2x/3。
2. 分式的通分当分母不同时，可以通过通分将分母变为相同的多项式，从而进行比较、运算。
例如：将1/2+2/3进行通分，得到3/6+4/6=7/6。
3. 整式转化为分式可以将整式转化为分式，只需将分子为整式，分母为1的形式即可。
例如：将5x^2+3x+1转化为分式为(5x^2+3x+1)/1。
三、分式的运算1. 分式的加减法分式的加减法需要先进行通分，然后对分子进行加减，最后合并分子。
例如：(2/3)+(3/4)，首先通分为8/12+9/12=17/12。
2. 分式的乘法分式的乘法是将分子乘以分子，分母乘以分母，然后进行约分。
例如：(2/3)*(3/4)=6/12=1/2。
3. 分式的除法分式的除法需要将除号改为乘以被除数的倒数，然后进行乘法运算。
例如：(3/4)÷(2/3)=(3/4)*(3/2)=9/8。
四、分式的应用1. 分式的实际问题在实际问题中，分式常用于解决各种比例、速度、浓度等问题，可以帮助我们解决生活中的实际问题。
2. 分式与方程分式的化简与运算经常用于解决各种方程，需要将方程中的分式进行合并、化简、求值等操作。
分式知识点题型总结
分式知识点题型总结分式是数学中的一个重要概念，在代数运算和实际问题中都有广泛的应用。
以下是对分式相关知识点和常见题型的总结。
一、分式的定义如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 A/B 就叫做分式。
其中 A 叫做分子，B 叫做分母。
需要注意的是，分母 B 不能为 0，否则分式无意义。
例如：1/x，（x ＋ 2)／（x 1) 都是分式，而 1/2 就不是分式，因为它的分母 2 是常数。
二、分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不为 0。
即对于分式 A/B，当B ≠ 0 时，分式有意义。
例如：对于分式 1/（x 3)，当x 3 ≠ 0，即x ≠ 3 时，分式有意义。
三、分式值为 0 的条件分式值为 0 的条件是分子为 0，且分母不为 0。
即对于分式 A/B，当 A ＝ 0 且B ≠ 0 时，分式的值为 0。
例如：对于分式（x 1)／（x ＋ 2)，当 x 1 ＝ 0 且 x ＋2 ≠ 0，即 x ＝ 1 时，分式的值为 0。
四、分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变。
即：A/B ＝（A×C)／（B×C) ，A/B ＝（A÷C)／（B÷C)（C 为不为 0 的整式）例如：将分式 2/3 的分子分母同时乘以 2，得到 4/6，分式的值不变。
五、约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做约分。
约分的关键是确定分子和分母的公因式。
例如：对分式（6x²y)／（9xy²)进行约分，分子分母的公因式是 3xy，约分后得到 2x/3y。
六、通分把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做通分。
通分的关键是确定几个分式的最简公分母。
例如：将分式 1/2x 和 1/3y 通分，最简公分母是 6xy，通分后分别为3y/6xy 和 2x/6xy 。
七、分式的运算1、分式的乘除法分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
分式知识点总结简易
分式知识点总结简易一、分式的概念分式是一个数与数的比值，由分子和分母组成。
例如：1/2，3/4等都是分式。
二、分式的基本概念1. 分子：分式中上面的数叫做分子，表示被分成的分数部分。
2. 分母：分式中下面的数叫做分母，表示分成的份数。
3. 分子小于分母的分式叫做真分数，分子大于等于分母的分式叫做假分数。
4. 分数的分子为0，这个分数就是0；分数的分母为1，这个分数就是整数。
三、分式的化简1. 分式的约分：将分子和分母的公约数全部约去，得到最简分数。
例如：4/6，2/3是可约分数，每个约为1/2。
2. 分式的乘除：分数的乘法：分子乘以分子，分母乘以分母。
分数的除法：把除数分子和分母互换位置，再进行乘法。
例如：3/4 × 2/5 = 6/20，6/20 = 3/10。
3/4 ÷ 2/5 = 15/8，15/8是3 7/8。
3. 分式的加减：分式的加减与分数的加减相同，都需要找到通分后的相加与相减。
例如：1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2。
1/2 - 1/3 = 3/6 - 2/6 = 1/6。
四、分式的应用1.分数的比较：分式的比较需要统一分母后进行比较大小。
例如：1/3 与 2/5比较大小，需要将它们的分母扩大为15，然后比较。
2.分式的运用在生活中，我们会经常用到分式。
比如：做菜时需要按比例调配食材，在商场购物时打折信息等等。
总之，分式是数学中重要的概念，它涉及到了分数、比例等概念，是数学中基础且重要的概念。
掌握分式的知识，对学生的数学学习十分重要。
分式知识点总结初二
分式知识点总结初二1. 分式的定义分式是用分数形式表示的代数式，它是一个分子和一个分母组成的表达式。
分数的分母不能为0。
2. 分式的简化对于分式进行简化是分式运算中的一项基本操作。
分式简化就是使分子和分母的公约数尽可能地消去，使分子和分母没有公因数。
分式简化的方法，就是找到分子与分母的最大公约数，并将分子与分母同时除以最大公约数。
3. 分式的乘法分式的乘法是指将一个分式乘以另一个分式的运算。
对于分式的乘法，它的运算规则是将两个分式的分子相乘，分母相乘，然后进行约分。
即(a/b)×(c/d)=(a×c)/(b×d)4. 分式的除法分式的除法是指将一个分式除以另一个分式的运算。
对于分式的除法，它的运算规则是将两个分式的乘数作为除数，然后再将第一个分式的分子与第二个分式的分母相乘，分母与分子相乘，得到的新分式即为所求结果。
即(a/b)÷(c/d) = (a×d)/(b×c)5. 分式的加法和减法分式的加法和减法是分式运算中的两个基本操作。
分式的加法和减法需要先将两个分式的分母化为相同数，然后再将分子相加或相减，得到新的分式。
这两种运算较为复杂，需要学生灵活掌握。
6. 分式的运算法则a. 分式乘除法的规则是：分式的乘法就是把分子相乘作为新分子，分母相乘作为新分母；分式的除法就是把除数倒过来，再进行乘法运算。
b. 分式的加减法的规则是：分式的加减法要先把两个分式化为公分母的分式，然后再将分子相加或相减作为新的分子。
7. 分式的乘方与除方分式的乘方与除方是分式运算的两种特殊形式。
对于分式的乘方，即是将分子和分母分别进行乘方运算；对于分式的除方，即是将分子和分母分别进行除法运算。
8. 分式的应用分式在代数中有广泛的应用，特别是在方程式的求解、数学建模等方面的应用比较多。
在日常生活中，也有很多实际问题都可以用分式来进行表达和解决，比如分配问题、比值问题等。
分式综合知识点总结
分式综合知识点总结一、分式的定义分式是指两个整数的比值，通常用分数形式表示，分数由分子和分母两部分组成，分子在分数线上方，分母在分数线下方。
分子表示被分成若干等分中的几份，分母表示整块被分成的份数。
例如，1/2、2/3、3/4等都是分式的例子。
在分式中，分子与分母都可以是整数或多项式，分式也可以是一个数字或者一个代数表达式。
二、分式的基本性质1. 分式的值是有意义的，当分子不为0时分式有值，当分子为0且分母不为0时，分式的值为0。
2. 分式可以化简，即可以约分，化简后保持原分式的值不变。
3. 分式可以进行运算，包括加减乘除等运算。
4. 分式可以化简为整数、真分数或带分数。
三、分式的简化分式的简化是指将分式化为最简形式的过程。
简化分式的方法有：1. 将分子和分母化为最简式；2. 将分子和分母互换位置，即倒数；3. 化为整数或带分数。
四、分式的运算1. 分式的加减运算：分式的加减运算要求先找到它们的公共分母，然后按照公共分母的要求进行加减。
2. 分式的乘除运算：分式的乘除运算可以转化为分数的乘除运算，即分子与分子相乘，分母与分母相乘。
3. 分式的混合运算：分式可以与整数混合进行运算，运算规则与普通的加减乘除运算类似。
五、分式方程和不等式1. 分式方程：分式方程是指含有分式的方程，解分式方程的关键是找到使得方程成立的变量的值。
2. 分式不等式：分式不等式是指含有分式的不等式，解分式不等式的关键是找到不等式的解集合。
六、分式函数与分式图形1. 分式函数：分式函数是指自变量和因变量都是分式的函数，例如f(x) = 1/x。
2. 分式图形：分式函数对应的图形通常为双曲线、双曲线的反比例函数等。
七、分式在实际问题中的应用分式在实际问题中有着广泛的应用，例如在比例、百分比、利润、利率、速度等实际问题中都会涉及到分式的运算。
因此，掌握好分式的概念和运算规则对于解决实际问题具有重要意义。
以上是对分式的综合知识点总结，分式作为数学中的一个重要概念，其应用范围非常广泛。
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分式知识点及题型、分式的定义:A一般地，如果A, B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。
B二、与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0 （B 0）②分式无意义：分母为0（B 0）A0③分式值为0:分子为0且分母不为0 （)B0④分式值为正或大于0:分子分母冋号（A0或A0) B0B0⑤分式值为负或小于0:分子分母异号（A0或A0) B0B0⑥分式值为1 :分子分母值相等（A=B ）⑦分式值为-1 :分子分母值互为相反数（A+B=0 )三、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
A A ? C A A C字母表示：A，A，其中A、B、C是整式，C 0。
B B?C BBC拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变,A A A A即：B B B B注意：在应用分式的基本性质时，要注意C 0这个限制条件和隐含条件B 0。
四、分式的约分1 •定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
2 •步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
3 •注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幕。
②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。
4 •最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
♦约分时。
分子分母公因式的确定方法：1）系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数•2）取各个公因式的最低次幕作为公因式的因式•3）如果分子、分母是多项式，则应先把分子、分母分解因式，然后判断公因式.五、分式的通分1 •定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
（依据：分式的基本性质！）2.最简公分母：取各分母所有因式的最高次幕的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
期末分式部分知识点总结
期末分式部分知识点总结一、分式的基本概念1. 分式的定义分式是指由分子(分子)和分母(分母)组成的代数式，用a/b或$\frac{a}{b}$表示，其中a和b为整数，b≠0。
分子表示被分为若干个相等的部分中的几个，分母表示整体被分为几部分，即分数的含义。
2. 分式的种类分式可以分为真分式、假分式和整式三种类型。
真分式是指分子次数小于分母次数的分式，假分式是指分母次数小于或等于分子次数的分式，而整式是指分子次数大于或等于分母次数的分式。
3. 分式的化简分式的化简就是将分式进行因式分解，使分子和分母的公因式都能约去，使分式呈最简形式。
分式的化简过程通常包括分解因式和约去公因式两个步骤。
二、分式的性质1. 分式的乘法性质分式的乘法性质是指两个分式相乘时，分子与分子相乘，分母与分母相乘，即(a/b)×(c/d)=(ac)/(bd)。
2. 分式的除法性质分式的除法性质是指一个分式除以另一个分式时，将除数的分子与被除数的分母相乘，除数的分母与被除数的分子相乘，即(a/b)÷(c/d)=(ad)/(bc)。
3. 分式的加减性质分式的加减性质是指两个分式相加减时，首先要找出它们的公分母，然后进行运算。
如果两个分式的分母相同，则直接进行分子的加减运算，如果分母不同，则需要化为通分分式后再进行运算。
4. 分式的分解性质分式的分解性质是指将一个分式分解为若干个分式的和或积的性质。
分式可以通过公因式分解、平方差公式、完全平方公式等进行分解。
5. 分式的推导性质分式的推导性质是指能够利用已知条件进行变形，并导出新的等价分式的性质。
在解分式方程和不等式时，常常需要通过推导性质进行变形。
三、分式的运算规律1. 分式的乘法运算两个分式相乘时，先约去公因式，然后将分子与分子相乘，分母与分母相乘，最后化简得到最简分式。
若分母含有二元或多元字母的幂指数时，也可以将幂指数约去，得到最简分式。
2. 分式的除法运算一个分式除以另一个分式时，先约去除数与被除数的公因式，然后将除数的分子与被除数的分母相乘，除数的分母与被除数的分子相乘，最后化简得到最简分式。
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x y
yx
（2）
（3） m 2n n 2m ； nm mn nm
（4） a 2 a 1 ； a 1
（5） 1 1 2x 4x3 8x7 ； 1 x 1 x 1 x2 1 x4 1 x8
( x2 4 1 ) ( x2 2x) x2 4x 4 x 2 x 1
（7）
题型四：化简求值题【例 4】先化简后求值
除法分式式子表示为： a c a d a d b d b c bc
②
分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为： a n b
an bn
③ 分式的加减法则： a b a b cc c
a
异分母分式加减法：式子表示为：
c
ad
bc
b d bd
整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为 1 的分式，再通分。
（3） 1 , x , 2 ； x2 x 1 2x x2 x2 x 2
（4） a 2, 1 2a
题型二：约分 ①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分 子分母相同因式的最低次幂。②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。 【例 2】约分：
x2 1 x 1 x 1
第二部分 分式方程
分式方程的解的步骤：
⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）
⑵解整式方程，得到整式方程的解。
⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：
.
x5 x7
x 1
（3）若分式
无意义，则 x=
.
2x 3
题型三：考查分式的值为 0 的条件
A 0 分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0（ B 0 ）
【例 1】当 x 取何值时，下列分式的值为 0.
（1） x 1 x3
（2） | x | 2 x2 4
【例 2】当 x 为何值时，下列分式的值为零：
（2） a ab
（3） a b
题型三：化简求值题
【例 1】已知： 1 1 5 ，求 2x 3xy 2 y 的值
xy
x 2xy y
【例 2】已知： x 1 2 ，求 x2 1 的值.
x
x2
【例 3】若 | x y 1 | (2x 3)2 0 ，求 1 的值. 4x 2y
题型二：考查分式有意义的条件
分式有意义：分母不为 0（ B 0 ）
分式无意义：分母为 0（ B 0 ）
【例 1】当 x 有何值时，下列分式有意义
（1） x 4 x4
（2） 3x （3） 2 （4） 6 x （5） 1
x2 2
x2 1
| x | 3
x 1
x
x3 x9
（2）使分式
÷
有意义的 x 应满足
分式知识点总结和题型归纳
（一）分A
一般地，如果 A，B 表示两个整数，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式，A 为分子，B 为
B
1
分母。【例 1】下列代数式中： x , 1 x y, a b , x2 y 2 , x y ，是分式的有：
.
2
ab x y x y
题型一：通分
1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 2．取各个公因式的最高次幂作 为最简公分母的因式.
3．如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.
【例 1】将下列各式分别通分.
（1）
c 2ab
,
b 3a 2 c
,
a 5b2c
；
（2） a , b ； a b 2b 2a
【例 1】若
的值为 1，-1，则 x 的取值分别为
x2
（2）分式的基本性质及有关题型
1.分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘以(或除以)
分式的值
用式子表示:
A A M A M (其中 M 为 B BM BM
的整式)
2．分式的变号法则： a a a a b b b b
a a a a b b b b
（1）当 x 为何值时，分式 4 为正； （2）当 x 为何值时，分式 5 x 为负；
8 x
3 (x 1)2
（2）当 x 为何值时，分式 x 2 为非负数. x3
题型五：考查分式的值为 1，-1 的条件
分式值为 1：分子分母值相等（A=B） 分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）
| x | 2
（1）已知： x 1 ，求分子1
8
[(
x2
4
1)
1 (
1 )] 的值；
x2 4 4x
2x
（2）已知： x y z ，求 xy 2 yz 3xz 的值；
234
x2 y2 z2
（3）已知： a 2 3a 1 0 ，试求 (a 2 1 )(a 1 ) 的值.
a2
a
题型五：求待定字母的值 【例 5】若 1 3x M N ，试求 M , N 的值.
（1） 16x 2 y ； 20 xy 3
（2） n2 m2 ； mn
（3） x 2 x 2 . x2 x 6
题型三：分式的混合运算
【例 3】计算：（1） ( a 2b )3 ( c 2 )2 (bc )4 ；
c ab
a
( 3a3 )3 (x 2 y 2 ) ( y x )2 ；
【例 4】已知： 1 1 3 ，求 2a 3ab 2b 的值.
ab
b ab a
【例 5】若 a 2 2a b2 6b 10 0 ，求 2a b 的值. 3a 5b
1、已知
x 2
y 3
z 4
0,
求代数式
2x y z x y z
的值
（三）分式的运算
① 分式的乘除法法则：
乘法分式式子表示为： a c a c b d bd
（1） 5 | x 1 | x4
（2） 25 x2 x2 6x 5
（3） x 2 2x 3 x2 5x 6
题型四：考查分式的值为正、负的条件
A 0 A 0 分式值为正或大于 0：分子分母同号（ B 0 或 B 0 ）
A 0 A 0 分式值为负或小于 0：分子分母异号（ B 0 或 B 0 ）
题型一：化分数系数、小数系数为整数系数
【例 1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.
1x2 y （1） 2 3
1x1 y 34
（2） 0.2a 0.03b 0.04a b
题型二：分数的系数变号
【例 1】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
（1） x y x y