人教新课标版数学高一人教B版必修3课件 3.3随机数的含义与应用
高中数学人教B版必修3课件：3.3 随机数的含义与应用
分析:解答本题可先计算与之相应的规则多边形的面积,而后由 几何概率进行面积估计. 解:(1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数 a1=rand(),b1=rand(). (2)经过平移和伸缩变换,a=a1������ 4-3,b=b1������ 3,得到一组[-3,1],一 组[0,3]上的均匀随机数.
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
与“长度”有关的几何概型 【例1】 某公共汽车站每隔15 min有1辆汽车到达,乘客到达车站的 时刻是任意的,求1位乘客到达车站后候车时间大于10 min的概率. 分析:把时刻抽象为点,时间就抽象为线段,故可用几何概型求解. 解:设上一辆车于时刻T1到达,而下一辆车于时刻T2到达,线段T1T2 的长度为15,设T是线段T1T2上的点,且T1T=5,T2T=10.如图所示.
【做一做 1】 下列概率模型中,是几何概型的有( ) ①从区间[-10,10]内任取一个数,求取到绝对值不大于 1 的数的概率; ②从区间[-10,10]内任取一个整数,求取到大于-1 而小于 2 的数的概率; ③向一个边长为 4 cm 的正方形内投一点 P,求点 P 离正方形中心不超过 1 cm 的概率. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.0 个
3.3 随机数的含义与应用
1.了解几何概型的意义. 2.掌握几何概型问题的计算方法和求解步骤,准确地把实际问题 转化为几何概型问题. 3.了解随机数的意义,能运用模拟方法(包括用计算机产生随机数 来进行模拟)估计事件的概率.
1.几何概型的定义 事件A理解为区域Ω的某一子区域A,A的概率只与子区域A的几何 度量(长度、面积或体积)成正比,而与A的位置和形状无关,满足以 上条件的试验称为几何概型. 名师点拨几何概型的两个特点:一是无限性,即在一次试验中,基 本事件的个数是无限的;二是等可能性, 即每一个基本事件发生的 可能性是均等的.
高中数学人教新课标B版必修3--《3.3.2 随机数的含义与应用》教学设计(表格式) (1)
人教版高一年级第三章第三节《随机数的含义与应用》教学设计二、教学分析三、教学设计例1．随机模拟投硬币的试验，估计掷得正面的概率。
因为课堂时间有限，已留为作业，各小组的展示在刚才课前引入已经提及。
例 2 利用随机数和几何概型求π的近似值。
要区间是不一样的，我们要是根据问题而定。
问如何理解机会一样？老师总结机会是自然语言它的数学语言叫概率，即发生的概率一样。
教师展开模拟实验，用计算器产生一个0~1之间的随机数，如果这个数在0~0.5之间，则认为硬币正面向上，如果这个随机数在0.5~1之间，则认为硬币正面向下。
并用超链接展示实验的全部过程产生数据，整理数据，分析数据，画统计图的全部过程。
整个过程用时一分半，这比同学们课前经过小组合作完成的实验结果缩短了很多时间，充分体现了计算机模拟法的优势。
需要建立数学模型求，什么样的模型和π有关？教师总结，圆的面积和π有关，建立数学模型，设计一个算法用计算机模拟这个撒豆的试验，程序结束后可以求π的近似值。
超链接一个撒豆试验计算机演示图，连接一个微课具体说明此题建立一个概率模型，它与我们感兴趣的量有关。
然后设计适当的试验，并通过这个试验结果来确定学生回答学生讨论完成，引导学生说出边长为2的正方形中随机撒一大把豆子，计算落在正方形的内切圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比，并以此估计圆周率π的值．如果我们把“在正方形中撒豆子”看成试验，把“豆子落在圆中”看成随机事件A．则落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数的比值就是引导学生体会频率的随机性与相对稳定性，一般地，试验的次数越多，估计值的精确度就越高。
让学生经历用计算机产生数据，整理数据，分析数据，画统计图的全过程，使学生相信统计结果的真实性、随机性及规律性通过问题的思考和解决，使学生理解模拟方法的优点，并充分利用信息技术的优势。
245分9分D n m 22.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB ＝2，BC ＝1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是( )A.π2 B.π4C.π6 D.π83.如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为（ ）的整个过程中，教师做好课堂巡视，加强对个别学生的指导学生回答进行评价助于保持学生学习的热情和信心，这3道题都是高考题，让学生体会这节课在考试中的题型课堂小结2.1利用几何概型的概率公 式，结合随机模拟试验， 可以解决求概率、面积、 参数值等一系列问题，体 现了数学知识的应用价值学生归纳总结学生自主回顾本节内容，在自我反思的基础上，学会梳理知识，培养归纳总结能力。
高中数学人教B版必修三3.3.2 随机数的含义与应用课件
课堂讲义
S3 判断(x，y)是否落在中央小正方形内，也就是看是否满足 |x|≤1，|y|≤1.如果是，则计数器 m 的值加 1，即 m＝m＋1.如果 不是，m 的值保持不变． S4 表示随机试验次数的计数器 n 值加 1，即 n＝n＋1.如果还 需要继续试验，则返回步骤 S2 继续执行，否则，程序结束． 程序结束后，事件 A 发生的频率mn 作为 A 的概率的近似值． 规律方法 解决本题的关键是利用随机模拟法和几何概率公式 分别求得概率，然后通过解方程求得阴影部分面积的近似值．
个范围内的 每一个数的机会一样 ．
2．计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法 建立一个概率模型，它与某些我们 感兴趣的量 有 关 ， 然
后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来 确定这些量
．按照以上思路建立起来的方法称为计算机随机模拟法
或蒙特卡罗方法.
课堂讲义
要点一 用随机模拟法估计长度型几何概型的概率 例1 取一根长度为5 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用均
解 方法一(随机模拟的方法)做两个只带有分针的圆盘，标上
时间，分别旋转两个圆盘，记下父亲在离家前能得到报纸的次
数，
父亲在离家前能得到报纸的次数
则 P(A)＝
试验的总次数
.
课堂讲义
方法二 用计算机产生随机数模拟试验．X是0～1之间的均匀随 机数，Y也是0～1之间的均匀随机数．如果Y＋7>X＋6.5，即Y>X －0.5，那么父亲在离开家前能得到报纸．在计算机上做M次试 验，查一下Y>X－0.5的Y的个数，如果为N，则所求概率为N/M.
法二 步骤是： (1)做一个带有指针的转盘，把圆周五等分，标上刻度[0,5](这里 5 和 0 重合)． (2)固定指针转动转盘，或固定转盘旋转指针，记下指针在[2,3] 内(表示剪断绳子位置在[2,3]范围内)的次数 m 及试验总次数 n. (3)则概率 P(A)的近似值为mn .
人教B版必修3高中数学3.3《随机数的含义与应用》ppt同步课件
到坐标原点的距离大于2表示的区域就是圆x2＋y2＝4的外
部．故P＝4－4 π.
答案 D
变式训练2 如图所示，EFGH是以O为圆心，半径为1的 圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事 件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形 OHE(阴影部分)内”，则P(A)＝________，P(B)＝________.
(2)用计算机软件产生随机数(这里介绍的是Scilab中产生随 机数的方法)：
①Scilab中用 rand() 函数来产生0～1之间的均匀随机 数．每调用一次rand()函数，就产生一个随机数．
②如果要产生a～b之间的随机数，可以使用变换 rand()*(b－a)＋a 得到.
思考探究 1.几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关系吗？ 提示 几何概型的概率只与构成事件的区域的长度(面积 或体积)有关，而与构成事件的区域形状无关． 2．用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于什 么？ 提示 准确程度决定于产生的随机数的个数．
课前热身
1.现有100 mL蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取
20 mL的蒸馏水，则抽到细菌的概率为( )
1
1
1
1
A.100
B.20
C.10
D.5
解析 P＝12000＝15. 答案 D
2．已知直线y＝x＋b，b∈[－2,3]，则直线在y轴上的截距
大于1的概率是( )
1
2
A.5
B.5
3
4
C.5
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
高中数学人教新课标B版必修3--《3.3.2 随机数的含义与应用》教学设计(表格式)
3.3.2随机数的含义与应用一、教学目标1、知识与能力目标(1)了解一定范围内的随机数是等可能产生的；(2)理解随机模拟方法；(3)初步学会用随机数去模拟随机事件发生的概率,进而解决求参数值、面积等一系列问题。
2、过程与方法目标通过用计算器设计模拟试验，小组分工合作，老师演示等过程，使学生经历较完整的数据处理过程，在过程中让学生体会随机模拟的基本思想。
3、情感态度价值观使学生初步感受数学知识的应用价值。
二、教学重点理解随机模拟方法三、教学难点学会用随机数去模拟随机事件发生的概率,进而解决求参数值、面积等一系列问题。
四、教学用具：函数型科学计算器，Excel，scilab软件。
五、教学过程对试验结果的影响。
在这一环节，教师引导学生根据合作试验理清如何编Scilab语言（并板书程序框图）应用举例例2、向一个边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，求豆子落在正方形内切圆的概率.变式、你能利用随机数和几何概型求圆周率π的近似值吗？例2、学生回答例2，小组讨论回答变式思路.最后老师指出用编程语言处理的关键，展示结果.教师首先要引导学生明确这是个几何概型，引导学生得出参数π随机模拟的表达式，最后将例1的框图迁移到例2中，学生对所编程序就不感到陌生了。
例3、利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分(2xy=与1=y围成的图形)的面积.例3同例2 例3设计意图是利用随机模拟思想去计算不规则图形的面积。
归纳小结1.能产生任意给定区间【a,b】上的随机数；2.利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值；3.利用随机模拟计算概率、面积、参数等的步骤学生自由发言谈体会.检验课堂目标的达成，学生体会数学知识是有应用价值的。
布置作业必修三课本P114-3-3A-T1,T4P115-3-3B-T3学生课后利用Scilab语言在机房小组活动完成激发学生学习兴趣.。
高一数学人教B版必修3课后作业：3.3 随机数的含义与应用 Word版含解析
3.3随机数的含义与应用1.某人睡午觉醒来后,发现表停了,他打开收音机想听电台整点报时,则他等待小于10min的概率为()A. B. C. D.解析:由题意μΩ=60,μA=10,∴P(A)=.答案:A2.在长为10cm的线段AB上任取一点G,以AG为半径作圆,则圆的面积介于36π~64π cm2的概率是()A. B. C. D.解析:如图,以AG为半径作圆,圆面积介于36π~64πcm2,则AG的长度应介于6~8cm之间.所以所求概率P(A)=.答案:D3.如图所示,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为,则阴影区域的面积为()A. B. C. D.无法计算解析:利用几何概型的概率计算公式知,∴S阴=S正方形=.答案:B4.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概率是()A. B. C. D.解析:如图,在AB边取点P',使,则P只能在AP'上(不包括P'点)运动,则概率为.答案:C5.在区间[-1,1]上任取两数x和y,组成有序实数对(x,y),记事件A为“x2+y2≤1”,则P(A)为()A. B.C.πD.2π解析:如图,集合S={(x,y)|x≥-1,y≤1},则S中每个元素与随机事件的结果一一对应,而事件A所对应的事件(x,y)与圆面x2+y2≤1内的点一一对应,∴P(A)=.答案:A6.如图所示,在等腰直角三角形ABC中,在斜边AB上取一点M,则AM的长小于AC的概率为.解析:在AB上截取AC'=AC,于是P(AM<AC)=P(AM<AC')=.即AM的长小于AC的长的概率为.答案:7.设有一个正方形网格,其中每个小正方形的边长都等于6cm.现用直径等于2cm的硬币投掷到此网格上,则硬币落下后与格线有公共点的概率是.解析:硬币的直径为2,所以半径为1.硬币的圆心距正方形各边的距离都大于1cm时,硬币与格线没有公共交点,也就是硬币的圆心落在一个边长为4cm的正方形内,硬币与格线没有公共点的概率为:1-.答案:8.在边长为2的正△ABC内任取一点P,则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是.解析:以A,B,C为圆心,以1为半径作圆,与△ABC交出三个扇形,当P落在其内时符合要求.∴P=.答案:9.向图中所示正方形内随机地投掷飞镖,求飞镖落在阴影部分的概率.解:由于随机地投掷飞镖,飞镖落在正方形内每一个点的机会是等可能的,则符合几何概型的条件.S阴影=,S正方形=22=4,则P=.10.设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.分析:两问中的基本事件都是“取出一对实数a,b的值”,但第(1)问中的基本事件总数有限并且各基本事件之间是等可能的,属于古典概型;第(2)问中的基本事件总数无穷并且各基本事件之间是等可能的,属于几何概型.解:设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.当a>0,b>0时,方程x2+2ax+b2=0有实根的等价条件为Δ=4a2-4b2=4(a2-b2)≥0,即a≥b.(1)基本事件共12个:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.事件A中包含9个基本事件,事件A发生的概率为P(A)=.(2)试验的所有基本事件所构成的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2},其中构成事件A的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}.所以所求的概率为.11.小明一家订阅的晚报会在下午5:30~6:30之间的任何一个时间随机地被送到,小明一家人在下午6:00~7:00之间的任何一个时间随机地开始晚餐.(1)你认为晚报在晚餐开始之前被送到和晚餐开始之后被送到哪一种可能性更大?(2)晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少?解:建立如图所示的坐标系.图中直线x=6,x=7,y=5.5,y=6.5围成一个正方形区域G,该试验的所有结果都与区域G内的点(x,y)一一对应.由题意知,每次结果出现的可能性是相同的,是几何概型.(1)作射线y=x(x>0).晚报在晚餐前送达即y<x,因此图中阴影部分表示事件A:“晚报在晚餐前送达”.而G中空白部分则表示事件B:“晚报在晚餐开始后送到”.由图知事件A发生的可能性大.(2)易求G的面积为1,而g的面积为,由几何概型的概率公式可得P(A)=.。
数学：新人教B版必修三 33随机数的含义与应用(课件) 新课标人教B版 .ppt
问题情境
• 问题:图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏， 规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙 获胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率是多 少？
(1)
(2)
• 甲获胜的概率与区域的位置有关吗？与图形的大 小有关吗?甲获胜的可能性是由什么决定的？
⑴甲获胜的概率与所在扇形区域的的位置无关。在 转转盘时，指针指向圆弧上哪一点都是等可能的。 不管这些区域是相邻，还是不相邻，甲获胜的概率 是不变的。 ⑵甲获胜的概率与扇形区域所占比例大小有关，与 图形的大小无关。
知识回顾
• 古典概型的特点：
1.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.（有 限性） 2.每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）
古典概型的计算公式：
现实生活中,有没有实验的所有可能结果是无穷多的 情况?相应的概率如何求?
问题情境
• 取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪 断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有 多大？
基本事件：
从30cm的绳子上的任意一点剪断.
问题情境
• 下图是卧室和书房地板的示意图，图中每 一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在 卧室和书房中自由地走来走去，并随意停 留在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停 留在黑砖上的概率大？
卧 室
书 房
问题情境
这些个问题能否用古典概型的方法来求解呢?
怎么办呢?
当堂Байду номын сангаас练
• 5.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆 贮藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油 层面的概率是多少? • 6.设有一个均匀的陀螺，在其圆周的一半上均 匀的刻上区间[0，1]上的诸数字，另一半上均 匀的刻上区间[1，3]的诸数字（所有的数字均 按大小排列，且0与3重合）。旋转陀螺，求它 停下时，其圆周上触及桌面的刻度为于[0.5， 1.5]上的概率
人教课标版(B版)高中数学必修3《3.3.2随机数的含义与应用》参考课件(1)
[小问题·大思维] 1．利用随机模拟法获得的事件产生的可能性与频率有什么
区分？ 提示：利用随机模拟法获得的事件产生的可能性的大小数 据也是一种频率，只能是随机事件产生的概率的一种近似 估计，但是，由于随机数产生的等可能性，这种频率比较 接近概率．并且，有些实验没法直接进行(如下雨)，故这 种模拟实验法在科学研究中具有十分有益的作用．
[研一题]
[例2] 如图所示，在墙上挂着一块边长 为16 cm的正方形木板，上面画了小、 中、大三个同心圆，半径分别为2 cm、 4 cm、6 cm，某人站在3 m之外向此木板投镖．设投镖击中 线上或没有投中木板时都不算，可重投，问：
(1)投中大圆内的概率是多少？ (2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？ (3)投中大圆之外的概率是多少？
S3 判断是否出现 1 点，即是否满足 x＝1.如果是，则计 数器 m 的值加 1，即 m＝m＋1.如果不是，m 的值保持不变；
S4 表示随机试验次数的计数器 n 的值加 1，即 n＝n＋ 1.如果还要继续试验，则返回步骤 S2 继续执行，否则，程序 结束．程序结束后事件 A 发生的频率mn 作为事件 A 的概率的近 似值.
S3 判断是否同时出现1点，即是否满足x＝1且y＝1， 如果是，则计数器m的值加1，即m＝m＋1，如果不是，m的 值保持不变．
S4 表示随机试验次数的计数器 n 值加 1，即 n＝n＋1， 如果还要继续试验，则返回步骤 S2 继续执行，否则，程序 结束．
程序结束后事件 A 发生的频率mn 作为事件 A 的概率的近 似值．
S4 表示试验次数的计数器 n 值加 1，即 n＝n＋1.如果 还需要继续试验，则返回步骤 S2 继续执行，否则，程序结束．
程序结束后算出mn1，mn2，mn3或n－nm1分别作为事件 A， B，C 概率的近似值．
高中数学 3.3 随机数的含义与应用同步课件 新人教B版必修3
变式训练3 在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取 一点M，求AM小于AC的概率．
第三十八页，共46页。
解 在AB上截取AC′＝AC，于是
P(AM<AC)＝P(AM<AC′)
＝AACB′＝AACB＝
2 2.
答：AM小于AC的概率为
2 2.
第三十九页，共46页。
例4 同时抛掷2颗骰子，用随机模拟法估计都是1点的概 率．
思考探究 1.几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关系吗？ 提示 几何概型的概率只与构成事件的区域的长度(面积 或体积)有关，而与构成事件的区域形状无关． 2．用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于什 么？ 提示 准确程度决定于产生的随机数的个数．
第十页，共46页。
3．用计算机模拟试验来代替大量的重复试验有什么优 点？
第八页，共46页。
(2)用计算机软件产生随机数(这里介绍的是Scilab中产生随 机数的方法)：
①Scilab中用 rand() 函数来产生0～1之间的均匀随机 数．每调用一次rand()函数，就产生一个随机数．
②如果要产生a～b之间的随机数，可以使用变换 rand()*(b－a)＋a 得到.
第九页，共46页。μAFra bibliotekμΩ，其中μΩ
表示区域Ω的 几何度量，μA表示子区域A的 几何度量．
3．随机数
随机数就是 在一定范围内随机 产生的数，并且得到这个
范围内的每一个数的 机会 一样．
第七页，共46页。
4．产生随机数的方法 (1)用函数型计算器产生随机数的方法： 每次按 shift、Ran#键都会产生0～1之间的随机数，而且出 现0～1内任何一个数的可能性 相同．
高中数学必修三(人教B版)课件：3-3随机数的含义与应用3-3-1课件
4．(2016·全国Ⅱ卷文)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红
灯持续时间为 40 秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才 5
出现绿灯的概率为____8___. 导学号 95064941
[解析] 记“至少需要等待 15 秒才出现绿灯”为事件 A，则 P(A)＝2450＝58.
『规律总结』 与长度有关的几何概型问题综述： (1)如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，则其概率的计算公 式为： P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的长区度域长度. (2)将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中 每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域 内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解．
②几何概型的特征：ⅰ)每个试验结果有无限多个，且全体结果可以用一个 有度量的几何区域来表示；ⅱ)每次试验的各种结果是等可能的，即每一个基本 事件发生的可能性是均等的．因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的 思路是相同的，同属于“比例解法”．即随机事件A的概率可以用“事件A包含 的基本事件所占的图形面积(体积、长度)”与“试验的基本事件所占总面积(总 体积、长度)”之比来表示．
如图，记剪得两段绳子都不小于 1 m 为事件 A．把绳子三等分，于是当剪断
位置处在中间一段上时，事件 A 发生．由于中间一段的长度等于绳长的13，所以 事件 A 发生的概率 P(A)＝13.
如图，记剪得两段绳子都不小于 1 m 为事件 A．把绳子三等分，于是当剪断
位置处在中间一段上时，事件 A 发生．由于中间一段的长度等于绳长的13，所以 事件 A 发生的概率 P(A)＝13.
形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 导学号 95064782 ( B )
2019-2020年人教B版数学必修3课件：3.3 随机数的含义与应用(共32张PPT)
数学 必修3 B
3.3 随机数的含义与应用 3.3.1 几何概型
3.3.2 随机数的含义与应用
基础知识点对点知 识 点 判 断 课后拔高提能练
|学习目标| 1．了解几何概型与古典概型的区别． 2．理解几何概型的定义及其特点，会用几何概型的概率计 算公式求几何概型的概率．
3．了解随机数的含义与应用.
解析：P＝132600°°＝13. 答案：13
知识点二 与面积、体积有关的几何概型
3．(2017·全国卷Ⅰ)如图，正方形 ABCD 内
的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆
中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成
中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取
自黑色部分的概率是( )
A．14
B．π8
C．12
答案：59
8．设不等式组00≤≤yx≤≤22， 表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到原点的距离大于 2 的概率是________．
解析：不等式组00≤≤yx≤≤22， 表示的平面区域是如图中所示的 正方形，且 S 正＝22＝4，其中到原点的距离大于 2 表示正方形区 域中的阴影部分，∴S 阴＝S 正－14S 圆＝4－14×π×22＝4－π，∴所求 事件的概率 P＝SS阴 正＝4－4 π＝1－π4.
()
A．45
B．35
C．25 解析：选 B
D．15 当 x∈[－2,1]时，x≤1，其概率 P＝35.
2．如右图所示，在 Rt△ABC 中，AC＝BC，
∠C＝90°，在斜边 AB 上任取一点 M，则 AM
的长小于 AC 的概率为( )
A．
2 2
B．34
C．14
D．
2 4