初中数学沪教版七年级上册《9.15 十字相乘法》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
2020上海教育版七上9.十字相乘法ppt课件1
(x a)(x b)
x2 px q
x2 a bx ab x ax b
例如：
q=2=1×2 a 1
x2 3x 2 p=3=1+2
解：原式=(x+1)(x+2) x
x
十字相乘法：
+x
b2 +1
+2 +2x=+3x
利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解 因式的方法。
请写出: （x+a）（x+b）
=_x_2__(_a__b_)_x__a_b
反过来得到 : x2 (a b)x ab (x a)(x b)
一个二次三项式x2+px+q，如果能够把 常数项q分解成两个因数a、b的积， 而一次项的系数p又恰好等于a+b ， 那么它们就可以分解因式，即
x2 px q
观察：右式中的一次项系数和常数项与左式中的
两个常数之间有何关系？
x 4x 1 = x2 3x 4 x 4x 1 = x2 3x 4 x 10x 2 = x2 8x 20 x 8x 3 = x2 5x 24 x 3x 9 = x2 12x 27 x 2x 6 = x2 4x 12
把下列左右相等的式子用直线连结起来：
1） x 4x 1
x2 12x 27 ①
2） x 4x 1
x2 8x 20 ②
3） x 10x 2 x2 8x 12 ③
4） x 8x 3
x2 3x 4 ④
5） x 3x 9
x2 5x 24 ⑤
6） x 2x 6
x2 3x 4 ⑥
(2)y2+7y+12 (4)x2+2x-8 (6)y2-7y-18
2012上海教育版七上9.15《十字相乘法》ppt说课稿
学情分析
学生已经掌握了2个因式分解的方法，但 是这2个方法有一定的局限性，特别是对二 次三项式来说，学生想知道除了完全平方 公式是否还有其他方法能够对较为一般的 二次三项式来进行分解。当然，本节课讲 的是二次项系数为1的二次三项式的分解， 学生还会对二次项系数不为1及其他实际上 是在实数范围内的二次三项式，能否进行 十字相乘法分解产生好奇。这也将是为今 后学习的埋下伏笔。
一、复习引入、设置悬念
教 学 流 程
二、温故知新、导入新课 三、交流方法、体验方法 四、巩固练习、总结规律 五、变式应用、布置作业
பைடு நூலகம்
一、复习引入、设置悬念
二、温故知新、导入新课
三、交流方法、体验方法
四、巩固练习、总结规律
那么，不是所有的二次 三项式都能这样分解的
五、变式应用、布置作业
§9.15 十字相乘法（1）
本节课的地位和作用
十字相乘法是因式分解学习中的第三个方 法，相对于公式法的特殊性，十字相乘法 的应用更为广泛。特别是对二次三项式的 分解来说，是由特殊到一般的一种学习过 程。也是之后一元二次方程、二次函数学 习的重要基础。所以学好这一内容对于学 生在今后的学习中有着很大的帮助。
教学目标
1、经历十字相乘法的推导过程，理解十字相乘法 的概念，知道十字相乘法与多项式乘法的关系。 2、掌握能用十字相乘法分解的二次三项式的特点，
会用十字相乘法分解二次项系数为１的二次三项
式。
3、会把某些非二次三项式的多项式看成二次三项
式，然后用十字相乘法进行因式分解。
教学重点：
经历十字相乘法的推导过程。再一次体会因式分解和整 式乘法的互逆关系。从而思考对能够进行十字相乘法的二次 三项式的分解方法。 在知道方法之后，通过自己的尝试逐步掌握能用十字相 乘法分解的二次三项式的特点，会用十字相乘法分解二次项 系数为１的二次三项式。 教学难点： 合理拆分常数项是本节课的难点，首先需要学生思考是 拆一次项系数还是常数项。理解了拆常数项比一次项更便捷 之后，要引导他们如何拆常数项。特别是符号的选取至关重 要。通过不断的尝试，并让学生能够自己得出结论。
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x
+1
x2 - 3 x - 4=(x
)(x +4
) -1
x2 - 5 xx -2 24=(x
x2 - 2 x - 15=(x x2 + 3 x — 4=(x
x x
)(x -4 )(x +4
)
)
+3x
)(x
+4x-x=3x )
—1
在使用十字相乘法分解因式时，要考虑系数的符号！
x2 - 10 x + 21=(x x2 + x - 2=(x x2 + 10x + 9=(x x2 - 12x + 27=(x )(x
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类型：省级获奖课件
想一想
你能将它因式分解吗？ 1.什么是因式分解？因式分解与整式乘法有什 么关系？ 2
我们知道:(x+3)(x+1)=x + 4 x + 3; 2. 符合什么条件的多项式能够用完全平方公式 根据整式乘法与因式分解的关系，可知： 因式分解？ x2 + 4 x + 3= ；
2.常数项是负数时，它分解为两个异号因数，他 们绝对值 较大的因数和一次项系数的符号相同。
十字相乘法
x2 + 5xy -24y2=( x+8y )( 2 x
x x
x-3y ) 2 -24y +5xy + 8 y +8xy-3xy =+5xy -3 y
x2 + 6xy -16y2=(
)(
)
x2 - 11xy + 24y2=(
)(
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练习
把y看作常数 分解到不能分解为止
练习
分解因式要注意什么？
拓展：
课堂小结，感悟收获
今天学习了……
我的收获
十字相乘法的要领： 头尾分解，交叉相乘， 求和凑中，观察试验。
对二次三项式x2+px+q用x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)进行 因式分解，应重点掌握以下问题：
a2±2ab+b2=(a±b)2
新课： 计算下列各题：
(x 3)(x 4) x2 7x 12 (x 3)(x 4) x2 x 12 (x 3)(x 4) x2 x 12 (x 3)(x 4) x2 7x 12
问：你有什么快速计算类似多项式的方法吗？
(x a)(x b) x2 (a b)x ab
(x 3)(x 4) x2 7x 12 (x 3)(x 4) x2 x 12 (x 3)(x 4) x2 x 12
(x 3)(x 4) x2 7x 12
(x a)(x b) x2 (a b)x ab
等式左边是两个一次二项式（相乘 ） 右边是（ 二次三项式 ）
走进数学—— 你会发觉生活中处处都有她的身影； 你会发现许多令人惊喜的东西； 你还会感到自己变得越来越聪明、越来越有本领． 许多以前不会解决的问题、不会做的事情，现在 都能干得很好了！
这个过程将（ 积 ）的形式，转化成（ 和差 ） 的形式，进行的是（整式乘法 ）运算。
x2 px q
( (
x x
3)(x 3)(x
4) 4)
= =
x2 x2
7x 12 x 12
沪教版(五四制)七年级数学上册教案：9.15十字相乘法
课 题 9.15十字相乘法 设计 依据（注：只在开始新章节教学课必填）教材章节分析：学生学情分析：课 型 新授课教 学 目 标1、根据因式分解的概念要求，掌握运用十字相乘法因式分解，同时结合提公因式法、公式法，把整式分解到不能分解为止.2、经历十字相乘法的推导过程，感受整式乘法和因式分解的区别和联系，尝试运用十字相乘法因式分解，体会公式法和提公因式法综合运用，进行因式分解.3、整式乘法和因式分解是互逆运算，让学生领悟到：数学中特殊的二次三项式有特殊的因式分解方法.重 点掌握运用十字相乘法因式分解，同时结合公式法和提公因式法，把整式分解到不能分解为止难 点 把整式分解到不能分解为止教 学 准 备学生活动形式 讨论，交流，总结，练习 教学过程 设计意图 课题引入： 1、分解因式：（1）456a -8a ； （2）229y -4x ； （3）23x )-x (y -)y x (-；（4）1m -m 412+； （5）222c)-(b -16a .2、下列多项式有什么特点？请将它们因式分解。
（1）44x x 2+-； （2）96x x 2++； （3）412x -9x 2+. 都是二次三项式；都是完全平方式。
用了哪些方法.因式分解的方法.让同学说说注意事项知识呈现：新课探索 试一试 将54x x 2-+，65x -x 2+分解因式.如果能找到两个数，他们的乘积等于常数项，且它们的和等于一次项系数，那么，这个二次三项式就可以因式分解。
执教： 年级：初一 学科：数 施教时间：第 周 星期第 课时上海市横沙中学2016学年第一学期课堂教学设计方案对于形如q px x 2++的二次三项式，若能找到两数a 、b ，使q b a =⋅，且p b a =+，那么q px x 2++就可以进行如下的因式分解，即b)a)(x (x ab b)x (a x q px x 22++=+++=++ 试一试 请将12-4x x 2-因式分解.寻找两个整数使他们的积为—12.能否找到两个整数，使它们同时满足和为—4，积为—12.2)6)(x -(x 12-4x x 2+=-.在寻找两个整数时，先从哪里着手切入较方便？在对多项式12-4x x 2-分解因式时，也可以借助划十字交叉线来分解，2x 分解为x x ⋅，常数项—12分解为26-⨯，把它们用交叉线来表示：x —6x 2按十字交叉相乘，它们的和就是-4x 6x -2x =， x +a所以2)6)(x -(x 12-4x x 2+=- x +b一般地b)a)(x (x ab b)x (a x qpx x 22++=+++=++可以用十字交叉线表示：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.用十字相乘法分解因式要多次的尝试。
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等式左边是（ 二次三项式 ），二次项的系数是（ 1 ） 等式右边是两个一次二项式（ 相乘 ），整个等式从 左到右将（ 和差 ）的形式转化成（ px q x (a b) x ab ( x a)(x b)
2 2
那么a和b如何确定呢？满足什么条件呢?
要领: 头尾分解，交叉相乘， 求和凑中，观察试验。
要领： 头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验。 试一试： 2
x 8x 15 ( x 5)(x 3)
x x
(3x) (5x) 8x q ab, p a b
5 3
小结：
用十字相乘法把形如 2
x px q
初中数学沪教版七年级上册 《9.15 十字相乘法》 优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
9.15十字相乘法
复习：
1.什么是因式分解？
把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把 这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因 式。
2.之前我们都学习了哪些分解因式的方法？
提取公因式法: ma+mb+mc=m(a+b+c)
公式法: a2-b2=(a+b)(a-b) a2±2ab+b2=(a±b)2
新课： 计算下列各题：
( x 3)(x 4) x 2 7 x 12 ( x 3)(x 4) x 2 x 12 ( x 3)(x 4) x x 12
2
( x 3)(x 4) x 2 7 x 12
问：你有什么快速计算类似多项式的方法吗？
( x a)(x b) x 2 (a b) x ab
( x 3)(x 4) x 7 x 12 2 ( x 3)(x 4) x x 12 2 ( x 3)(x 4) x x 12 2 ( x 3)(x 4) x 7 x 12 2 ( x a)(x b) x (a b) x ab
二次三项式分解因式使
寻找的两数a和b的符号是如何确定的？
x px q ( x a)(x b)
2
当q>0时，a、b（ 同号 ），且a、b的符号和p 的符号（ 相同 ）. 当q<0时，a、b（ 异号 ），且绝对值较大的因 数与p的符号（ 相同 ）.
练习
把y看作常数
分解到不能分解为止
当q>0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；
当q<0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同.
走进数学—— 你会发觉生活中处处都有她的身影； 你会发现许多令人惊喜的东西； 你还会感到自己变得越来越聪明、越来越有本领． 许多以前不会解决的问题、不会做的事情，现在 都能干得很好了！
作业布置：1必做：练习册9.15 2选做：(1)完成拓展题 ； (2)请与同学讨论，设计一个关 于十字相乘法的题目．
练习
分解因式要注意什么？
拓展：
课堂小结，感悟收获
今天学习了……
我的收获
十字相乘法的要领： 头尾分解，交叉相乘， 求和凑中，观察试验。
对二次三项式x2+px+q用x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)进行 因式分解，应重点掌握以下问题：
1.适用范围：只有当q=ab，且p=a+b时 才能用 十字相乘法进行分解。 2.掌握方法：拆分常数项，验证一次项. 3.符号规律：
ab q
ab p
它们的乘积等于常数项，它们的和等于一次项系数。
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法） 例如： x 2 6 x 7 ( x 7)(x 1)
x
1 x 7x 6x
x
7
步骤：
①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式
2
等式左边是两个一次二项式（ 相乘 ） 右边是（ 二次三项式 ） 这个过程将（ 积 ）的形式，转化成（ 和差 ） 的形式，进行的是（整式乘法 ）运算。
x 2 px q
( x 3)(x 4) = x 7 x 12 ( x 3)(x 4) = x x 12 ( x 3)(x 4) = x 2 x 12 2 ( x 3)(x 4) = x 7 x 12 2 ( x a)(x b) = x (a b) x ab