微波技术基础 第一章 传输线的基本理论
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微波技术基础(微波技术与天线)第1章
(wavelength)与自由空间的波长有以下关系：
g
2
0
r
其中， r 为传输线周围填充介质的相对介电常数。
均匀无耗传输线上的导行波为无色散波，有耗线的波为色散波。
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
1.2 传输线的阻抗与状态参量
当传输线特性阻抗一定时，输入阻抗与反射系数有一一对应 的关系，因此，输入阻抗可通过反射系数的测量来确定。
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
4. 驻波比（standing wave ratio (VSWR)）
电压驻波比—传输线上电压最大 值与电压最小值之比
U U
max min
输入阻抗 —传输线上任意一点处的电压和电流之比值
Z l jZ 0 tan(z ) U ( z) Z in ( z ) Z0 I ( z) Z 0 jZ l tan(z )
均匀无耗传输线的输入阻抗为
结论
均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、 传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关，且一 般为复数，故不宜直接测量。 由于tan(z+/2)= tan(z)，所以Zin (z+/2)= Zin(z)，即传输 线上的阻抗具有/2的周期性。
Z l jZ 0 tan l Z in Z 0 100() Z 0 jZ l tan l
结论：若终端负载为复数，传输线上任意点处输入阻抗一般 也为复数，但若传输线的长度合适，则其输入阻抗可变换为 实数，这也称为传输线的阻抗变换特性。
《微波技术与天线》
g
2
0
r
其中， r 为传输线周围填充介质的相对介电常数。
均匀无耗传输线上的导行波为无色散波，有耗线的波为色散波。
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
1.2 传输线的阻抗与状态参量
当传输线特性阻抗一定时，输入阻抗与反射系数有一一对应 的关系，因此，输入阻抗可通过反射系数的测量来确定。
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
4. 驻波比（standing wave ratio (VSWR)）
电压驻波比—传输线上电压最大 值与电压最小值之比
U U
max min
输入阻抗 —传输线上任意一点处的电压和电流之比值
Z l jZ 0 tan(z ) U ( z) Z in ( z ) Z0 I ( z) Z 0 jZ l tan(z )
均匀无耗传输线的输入阻抗为
结论
均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、 传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关，且一 般为复数，故不宜直接测量。 由于tan(z+/2)= tan(z)，所以Zin (z+/2)= Zin(z)，即传输 线上的阻抗具有/2的周期性。
Z l jZ 0 tan l Z in Z 0 100() Z 0 jZ l tan l
结论：若终端负载为复数，传输线上任意点处输入阻抗一般 也为复数，但若传输线的长度合适，则其输入阻抗可变换为 实数，这也称为传输线的阻抗变换特性。
《微波技术与天线》
微波(第一章第一节)(12-13-2)
微波技术与天线
u( z , t ) Re[U ( z ) e jt ]
A1 e z cos(t z 1 ) A2 ez cos(t z 2 )
ui ( z, t ) ur ( z, t )
表明传输线上任意位置的电压都是入射波和反射波的 叠加。
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微波技术与天线
U1 I1 Z0 z U1 I1 Z0 z I (z) e e 2 Z0 2 Z0 U1 shz I1 ch z Z0
（2）已知终端条件的解 U（l）=U2，I（l）=I2，得 U 2 I 2 Z 0 l U 2 I 2 Z 0 l A2 e A1 e , 2 2 U 2 I 2 Z0 ( l z ) U 2 I 2 Z0 ( l z ) U (z) e e 2 2 U 2 I 2 Z0 ( l z ) U 2 I 2 Z0 ( l z ) I (z) e e 2 Z0 2 Z0
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微波技术与天线
1.1 长线理论
1.1.1 分布参数电路的模型
1、TEM波传输线的结构特点 结构上的最大特点是：都是双导体结构。 几种常见的TEM波传输线单位长度的等效电感和 等效电容： 表示单位长度 2D , C1 。 （1）双导线： L1 ln d ln(2 D d ) D和d分别是两导线间的距离和导线的直径。 2 D 。 ln , C1 （2）同轴线：L1 ln(D d ) 2 d D和d分别是外导体和内导体的直径。
Ui ( z) Ur ( z)
U ( z) U2 ch z I2 Z0 shz
U2 I ( z ) shz I 2 ch z Z0
微波技术第1章
u ( z, t ) i( z, t ) R0 i( z, t ) L0 z t i( z, t ) u ( z, t ) G0 u ( z, t ) C0 z t
（4）
（5 ）
微波技术与天线（microwave technique and antennas)
第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)
对于时谐电压和电流, 可用复振幅表示为
u(z, t)=Re［U(z)e jωt］
i(z, t)=Re［I(z)e
jωt］
（6 ）
将此关系带入（5）式，并消去时间因子，得
U ( z ) ( R0 jL0 ) I ( z ) z I ( z ) (G0 jC0 ) U ( z ) z
微波技术与天线（microwave technique and antennas)
第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)
微波传输线大致可以分为三种类型。 （1）TEM波传输线：为双导体传输线, 它由两根或两根以上平
行导体构成, 因其传输的电磁波是横电磁波（TEM波）或准TEM
（3 ）
根据克希霍夫定理，并忽略高阶小量后，有
i( z, t ) t u ( z, t ) di( z, t ) G0 dz u ( z, t ) C0 dz t （4）式两端同除以dz，并带入（3）式，得 du( z, t ) R0 dz i( z, t ) L0 dz
第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)
§1.2
传输线方程及其解
1、传输线方程
传输线方程是研究传输线上电压、电流变化规律及其相互关系 的方程。它可由均匀传输线的等效电路导出。 对于均匀传输线，取一个微元段dz，其集中参数分别为R0dz、
（4）
（5 ）
微波技术与天线（microwave technique and antennas)
第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)
对于时谐电压和电流, 可用复振幅表示为
u(z, t)=Re［U(z)e jωt］
i(z, t)=Re［I(z)e
jωt］
（6 ）
将此关系带入（5）式，并消去时间因子，得
U ( z ) ( R0 jL0 ) I ( z ) z I ( z ) (G0 jC0 ) U ( z ) z
微波技术与天线（microwave technique and antennas)
第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)
微波传输线大致可以分为三种类型。 （1）TEM波传输线：为双导体传输线, 它由两根或两根以上平
行导体构成, 因其传输的电磁波是横电磁波（TEM波）或准TEM
（3 ）
根据克希霍夫定理，并忽略高阶小量后，有
i( z, t ) t u ( z, t ) di( z, t ) G0 dz u ( z, t ) C0 dz t （4）式两端同除以dz，并带入（3）式，得 du( z, t ) R0 dz i( z, t ) L0 dz
第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)
§1.2
传输线方程及其解
1、传输线方程
传输线方程是研究传输线上电压、电流变化规律及其相互关系 的方程。它可由均匀传输线的等效电路导出。 对于均匀传输线，取一个微元段dz，其集中参数分别为R0dz、
微波技术基础 第一章 传输线的基本理论资料
1．掌握传输线的基本理论和工作状态，具有分析传输线特性参量 的基本能力，掌握阻抗圆图和导纳圆图的基本构成和应用，了解 阻抗匹配的基本方法和原理。 2．掌握矩形波导的一般理论与传输特性，掌握矩形波导主模的场 分布与相应参数，了解圆波导、同轴线、带状线和微带线等传输 线的工作原理、结构特点、传输特性和分析方法。 3．掌握微波网络的基本理论，重点包括微波网络参量的基本定义 、基本电路单元的参量矩阵、微波网络组合的网络参量、微波网 络的工作特性参量，了解二端口微波网络参量的基本性质，具有 分析二端口微波网络工作特性参量的基本能力。 4．掌握阻抗变换器、定向耦合器、微带功分器、波导匹配双T的 结构特点、工作原理、分析方法及其主要用途，了解电抗元件、 连接元件、衰减器和移相器、微波滤波器和微波谐振器等微波元 件的结构特点和工作原理。
课程教学目标
《微波技术基础》是研究微波信号的产生、放大 、传输、发射、接收和测量的学科。通过讲述 传输线理论、理想导波系统理论、微波网络理 论，使同学们掌握传输线的工作状态和特性参 量、波导的场结构和传输特性，了解常用微波 元件的基本结构和工作原理，具有解决微波传 输基本问题的能力。
课程学习的基本要求
[5] 信息产业部电子科技集团公司第四十一研究所 （微波技术
）： [6] 泉州协高微波电子公司 （无线系统）：
[7] 东南大学电磁场与微波技术学科虚拟导航：
使用教材及主要参考书
教材：闫润卿,李英惠.《微波技术基础》[M],北京理工 大学出版社,2004. 参考书： [1] 廖承恩，《微波技术基础》[M]，西安电子科技大学出 版社，1995. [2] 赵春晖，《微波技术》[M]，高等教育出版社,2008. [3] 吴明英，毛秀华.《微波技术》[M]，西安电子科技大 学出版社，1995. [4] R.E.柯林.《微波工程基础》[M]，吕继尧译，人民邮 电出版社，1981.
课程教学目标
《微波技术基础》是研究微波信号的产生、放大 、传输、发射、接收和测量的学科。通过讲述 传输线理论、理想导波系统理论、微波网络理 论，使同学们掌握传输线的工作状态和特性参 量、波导的场结构和传输特性，了解常用微波 元件的基本结构和工作原理，具有解决微波传 输基本问题的能力。
课程学习的基本要求
[5] 信息产业部电子科技集团公司第四十一研究所 （微波技术
）： [6] 泉州协高微波电子公司 （无线系统）：
[7] 东南大学电磁场与微波技术学科虚拟导航：
使用教材及主要参考书
教材：闫润卿,李英惠.《微波技术基础》[M],北京理工 大学出版社,2004. 参考书： [1] 廖承恩，《微波技术基础》[M]，西安电子科技大学出 版社，1995. [2] 赵春晖，《微波技术》[M]，高等教育出版社,2008. [3] 吴明英，毛秀华.《微波技术》[M]，西安电子科技大 学出版社，1995. [4] R.E.柯林.《微波工程基础》[M]，吕继尧译，人民邮 电出版社，1981.
微波技术基础-传输线理论(1)
电长度—传输线几何长度l 与工作波长λ的比值 l / λ
“长线”——几何长度大于信号波长或可以比拟（一般l > 0.1λ）
结论：微波频率很高，波长很短，需要用传输线理论（即 长线理论）进行分析。
11
传输线概述
➢传输线理论——“分布参数理论”
分布参数效应
需要考虑
➢传输线本身的：串联电阻/电感，并联 导纳/电容
dU (z) dz
(R
jL)I (z)
ZI (z)
dI
(z)
dz
(G
jC)U
(z)
YU
(z)
18
传输线上的波传播
➢传输线上电压与电流的波动方程
d
2U ( dz 2
z)
2U
(
z)
0
d
2I (z) dz 2
2
I
(z)
0
d 2U (z) dz 2
(R
j L)
dI (z) dz
代入
dI (z) (G jC)U (z)
G0——分布电导，两导体单位长度的并联 电导，单位为S/m
C0——分布电容，两导体单位长度的并联电 容，单位为F/m
16
传输线方程
利用Kirchhoff（基尔霍夫） 定律，有
u( z
z,
t)
u(z,
t
)
Ri(
z,
t)
L
i(z,
t
t
)
z
i(
z
z,
t
)
i(z,
t
)
Gu(
z,
t)
C
u(
z,t) t
dz
j (R jL)(G jC) ——复传播常数
微波技术长线理论
பைடு நூலகம்
当接通电源后, 电流通过分布电感逐级向分布 电容充电形成向负载方向传输的电压波和电流波， 即，电压和电流是以波的形式在传输线上传播并 将能量从电源传至负载。
思考题： 1. 什么叫传输线？微波传输线可分为哪几类？ 2. 何谓“长线”、“短线” ？举例说明。 3.什么叫分布参数电路？它与集中参数电路 在概念和处理手法上有何不同？
线”。显然，微波传输线属于“长线”的范 畴，
故本章称为 “ 长线理论 ” ， 即微波传输 线
2. 分布参数与分布参数电路
长线和短线的区别还在于： 长线为分布参数电路, 短线为集中参数电路。 低频电路中, 电路元件参数(R、L、C)基本上 都集中在相应的元件(电阻、电感器、电容器)中， 称为集中参数。 电路中还存在着元件间连线的电阻、电感和 导线间的电容等，称为分布参数。 低频电路中, 分布参数的量值与集中参数相比， 微乎其微, 可忽略不计。低频传输线为短线, 在电 路中只起连接线作用。低频电路为集中参数电路。
高频信号通过传输线时会产生以下分布参数：
导体周围高频磁场→串联分布电感； 两导体间高频电场→并联分布电容； 导线 有限，高频电流趋肤效应→分布电阻； 导体间非理想绝缘→漏电→并联分布电导。
当双导线工作在微波波段时，分布参数的影响 不容忽视。
例：设双导线的分布电感 L0=0.999nH/mm， 分布电容 C0=0.0111pF/mm ;
3. 均匀传输线的等效电路
对于均匀传输线, 由于分布参数均匀分布，故可任 取一小段线元 dz<< 来讨论，dz可作为“短线”，即集
中 参数电路来处理, 并等效为一个集中参数的型网络。而 整个传输线就可视为由许多相同线元dz的等效网络级联 而成的电路，如图2-5所示。
当接通电源后, 电流通过分布电感逐级向分布 电容充电形成向负载方向传输的电压波和电流波， 即，电压和电流是以波的形式在传输线上传播并 将能量从电源传至负载。
思考题： 1. 什么叫传输线？微波传输线可分为哪几类？ 2. 何谓“长线”、“短线” ？举例说明。 3.什么叫分布参数电路？它与集中参数电路 在概念和处理手法上有何不同？
线”。显然，微波传输线属于“长线”的范 畴，
故本章称为 “ 长线理论 ” ， 即微波传输 线
2. 分布参数与分布参数电路
长线和短线的区别还在于： 长线为分布参数电路, 短线为集中参数电路。 低频电路中, 电路元件参数(R、L、C)基本上 都集中在相应的元件(电阻、电感器、电容器)中， 称为集中参数。 电路中还存在着元件间连线的电阻、电感和 导线间的电容等，称为分布参数。 低频电路中, 分布参数的量值与集中参数相比， 微乎其微, 可忽略不计。低频传输线为短线, 在电 路中只起连接线作用。低频电路为集中参数电路。
高频信号通过传输线时会产生以下分布参数：
导体周围高频磁场→串联分布电感； 两导体间高频电场→并联分布电容； 导线 有限，高频电流趋肤效应→分布电阻； 导体间非理想绝缘→漏电→并联分布电导。
当双导线工作在微波波段时，分布参数的影响 不容忽视。
例：设双导线的分布电感 L0=0.999nH/mm， 分布电容 C0=0.0111pF/mm ;
3. 均匀传输线的等效电路
对于均匀传输线, 由于分布参数均匀分布，故可任 取一小段线元 dz<< 来讨论，dz可作为“短线”，即集
中 参数电路来处理, 并等效为一个集中参数的型网络。而 整个传输线就可视为由许多相同线元dz的等效网络级联 而成的电路，如图2-5所示。
微波传输线理论
V V0e j(tz)
I
I e j(tz) 0
v(t)V0 cos(t z) i(t) I0 cos(t z)
Zin(z)Z0
t=t1 t=t2 t=t3
t
微波传输线理论
2、驻波状态（全反射状态）
（1）终端短路 ZL 0 ， L 1。
V (z) j2V sin z
I (z) 2V cos z Z0
d
g d
a2
Z0
a
Z a
Z a
Z in
(Ya)
(Ya)
证明：
Zin
Za Za Za Za
Zin
Za Za 0
Z a j0 Z ta 2 g n (2 g( d ) )j0 Z ta n 2 g d ( ) j0 Z ta 2 g d n )(
Za
jZ0
2d
tan( )
g
Z a Z a jZ 0ta2 n g d) (jZ 0ta2 n g d) (0
微波传输线理论
（一）传输线方程的导出
l
i1 L1l
R1l
i1 i
v1
G1l
C1l v1 v
平行双导线取 一段微分单元
传输线微分单元等效电路
微波传输线理论
根据电路基础知识，我们可以导出传输线方程；
dv Zi 0 dz di Yv 0 dz
第一式对z再求导一次把第二式代, 入可得以下结果
这样我们就可以获得阻抗圆图。
V(z)V(z)V(z)Vejz(1 Lej(L2z))
I(z)I(z)I(z)Iejz(1 Lej(L2Z))
V V (1 ) max
I I (1 ) min
L2z0
第1章微波传输线
第一章 微波传输线
§1.1 概述 §1.2 微波传输线的基本方程 §1.3 矩形波导 §1.4 圆形波导 §1.5 同轴线
§1.1 概述
一.微波传输线定义
广义传输线
约束或引导微波沿一定方向传输的系统（导波系统）
主要功能
馈线
要求无辐射 传输能量
构成微波 电路元件
谐振器、阻抗变换器、 滤波器、定向耦合器等
TEM波只有横向分量，其电磁场微分方程与二维静电 场相同，即要求TEM导波系统必须具备能够产生静电 场的结构——双导体结构，如平行双导线、同轴线等。
2.TE.TM波
Ez 0 H z 0
Ez 0 H z 0
四.导波系统的传输特性
1.导行条件
场量 e j z
k 2 kc2 0
k
v
Ez y
Hx
j
kc2
Ez y
Hy
j
kc2
Ez x
2) 纵向场分量方程
由分离变量法：Ez (x, y, z) X x Y y e j z
代入上（1）式并进行分离： 1 d 2 X 1 d 2Y
X dx2 Y dy2
kc2
若成立则上式每一项必等于常数；定义分离变数为
kx2和-k
2 y
,得：
1 d2X X dx2 1 d 2Y Y dy 2
kx2
k
2 y
kx2
k
2 y
kc2
d
2 X (x) dx 2
k
2 x
X (x)
0
即
d
2Y ( y) dy 2
k
2 y
Y
(
y
)
0
相应的解为：
§1.1 概述 §1.2 微波传输线的基本方程 §1.3 矩形波导 §1.4 圆形波导 §1.5 同轴线
§1.1 概述
一.微波传输线定义
广义传输线
约束或引导微波沿一定方向传输的系统（导波系统）
主要功能
馈线
要求无辐射 传输能量
构成微波 电路元件
谐振器、阻抗变换器、 滤波器、定向耦合器等
TEM波只有横向分量，其电磁场微分方程与二维静电 场相同，即要求TEM导波系统必须具备能够产生静电 场的结构——双导体结构，如平行双导线、同轴线等。
2.TE.TM波
Ez 0 H z 0
Ez 0 H z 0
四.导波系统的传输特性
1.导行条件
场量 e j z
k 2 kc2 0
k
v
Ez y
Hx
j
kc2
Ez y
Hy
j
kc2
Ez x
2) 纵向场分量方程
由分离变量法：Ez (x, y, z) X x Y y e j z
代入上（1）式并进行分离： 1 d 2 X 1 d 2Y
X dx2 Y dy2
kc2
若成立则上式每一项必等于常数；定义分离变数为
kx2和-k
2 y
,得：
1 d2X X dx2 1 d 2Y Y dy 2
kx2
k
2 y
kx2
k
2 y
kc2
d
2 X (x) dx 2
k
2 x
X (x)
0
即
d
2Y ( y) dy 2
k
2 y
Y
(
y
)
0
相应的解为：
微波技术第1章-传输线理论1
S
电磁波传播问题概述
• 时域一般波动方程
r r r 2 r ∂E ∂ E 1 ∂J 2 ∇ E − µε − µε 2 = ∇ρ + µ ∂t ∂t ε ∂t r r 2 r r ∂H ∂ H 2 ∇ H − µε − µε 2 = −∇ × J ∂t ∂t
(9)
一阶时间偏导数代表损耗，二阶代表波动。 一阶时间偏导数代表损耗，二阶代表波动。
(5)
r r r r D = εE , B = µH
短路面（理想导体边界）
r r n×E = 0 S r r r n×H =α S r r n•D =σ S r r n•B =0
S
→
Et
S
= 0,
Hn S = 0 Ht
S
En S ≠ 0,
≠0
(6)
切向电场为零， 切向电场为零，切向磁场不为零的界 电壁）均可视为等效短路面 等效短路面。 面（电壁）均可视为等效短路面。
第1章 微波传输线
§1.1 引言
*传输系统：把微波能量从一处传到另一处的装置。 传输系统：把微波能量从一处传到另一处的装置。
传输系统也叫导波结构或导波系统。 传输系统也叫导波结构或导波系统。 微波中常用传输系统： 微波中常用传输系统： 传输线：由两根或两根以上平行导体构成。 *传输线：由两根或两根以上平行导体构成。 通常工作在其主模（ 通常工作在其主模（TEM波或准TEM波） 。 故又称为TEM波传输线。（含平行双线、同轴线和微带线等） 波传输线。 含平行双线、同轴线和微带线等） 波导管：由单根封闭柱形导体空腔构成。 *波导管：由单根封闭柱形导体空腔构成。 电磁波在管内传播，简称波导。 电磁波在管内传播，简称波导。 表面波波导：由单根介质或敷介质层导体构成。 *表面波波导：由单根介质或敷介质层导体构成。 电磁波沿其表面传播。 电磁波沿其表面传播。
电磁波传播问题概述
• 时域一般波动方程
r r r 2 r ∂E ∂ E 1 ∂J 2 ∇ E − µε − µε 2 = ∇ρ + µ ∂t ∂t ε ∂t r r 2 r r ∂H ∂ H 2 ∇ H − µε − µε 2 = −∇ × J ∂t ∂t
(9)
一阶时间偏导数代表损耗，二阶代表波动。 一阶时间偏导数代表损耗，二阶代表波动。
(5)
r r r r D = εE , B = µH
短路面（理想导体边界）
r r n×E = 0 S r r r n×H =α S r r n•D =σ S r r n•B =0
S
→
Et
S
= 0,
Hn S = 0 Ht
S
En S ≠ 0,
≠0
(6)
切向电场为零， 切向电场为零，切向磁场不为零的界 电壁）均可视为等效短路面 等效短路面。 面（电壁）均可视为等效短路面。
第1章 微波传输线
§1.1 引言
*传输系统：把微波能量从一处传到另一处的装置。 传输系统：把微波能量从一处传到另一处的装置。
传输系统也叫导波结构或导波系统。 传输系统也叫导波结构或导波系统。 微波中常用传输系统： 微波中常用传输系统： 传输线：由两根或两根以上平行导体构成。 *传输线：由两根或两根以上平行导体构成。 通常工作在其主模（ 通常工作在其主模（TEM波或准TEM波） 。 故又称为TEM波传输线。（含平行双线、同轴线和微带线等） 波传输线。 含平行双线、同轴线和微带线等） 波导管：由单根封闭柱形导体空腔构成。 *波导管：由单根封闭柱形导体空腔构成。 电磁波在管内传播，简称波导。 电磁波在管内传播，简称波导。 表面波波导：由单根介质或敷介质层导体构成。 *表面波波导：由单根介质或敷介质层导体构成。 电磁波沿其表面传播。 电磁波沿其表面传播。
01微波技术第1章传输线理论
传 输 线 理 论
二、分布参数的概念及传输线的 等效电路
• 电路理论的前提是集中参数，其条件为： •
ι＜＜λ ι：电器尺寸，λ：工作波长 传输线中工作波长和传输长度可比拟，沿 线的电压、电流不仅是时间的函数，还是 空间位置的函数，从而形成分布参数的概 念。
传 输 线 理 论
传输线上处处存在分布电阻、分布电 感，线间处处存在分布电容和漏电导。分 布参数为：R（Ω/m）、L（H/m） C（F/m）、 G（S/m） 如果分布参数沿线均匀，则为均匀传 输线，否则，为非均匀传输线。 传输线的等效电路如图1.1.1所示
EXP：双根传输线
传 输 线 理 论
Zc取决于传输线的几何尺寸和周围媒介， 与传输线的位置和工作频率无关。
传 输 线 理 论
⑶ 相速和波长 相速：某一等相面推进的速度 令α=0（无耗），由ωt-βz=常数,得
传 输 线 理 论
§1-3 反射系数、输入阻抗与 驻波系数
传输线上的电压、电流既然具有波
传 输 线 理 论
第一章 传输线理论
§1-1 传输线的种类及分布 参数的概念
传 输 线 理 论
• 定义：广义上讲，凡是能够导引电磁波
•
沿一定方向传输的导体、介质或由他们 共同组成的导波系统，都可以称为传输 线。 传输线是微波技术中最重要的基本元件 之一，原因有两点： ⑴ 完成把电磁波的能量从一处传到另一 处。 ⑵ 可构成各种用途的微波元件。 Exp：耦合器、匹配器、电容、电感等
传 输 线 理 论
1.3.2式的意义在于： ⑴ 无耗传输线上各点反射系数的大小相等， 均等于终端反射系数的大小。 ⑵ 只要求出|Γ|，若已知λ或β则可求出任意 点的反射系数Γz 随着ZL的性质不同，传输线上将会有 如下不同的工作状：
微波技术与天线第一章传输线理论
辐射功率：单位时间内从体积中经过它的表面流出而不 返回的电磁能。
P
S
E H n ds S n ds
s
附录：均匀平面电磁波
等相位面：在固定时刻，由相位相等的点所构成的面称为 等相位面或波前面或波阵面。
均匀平面电磁波的特性
定义：在平面波的波阵面上，电场和磁场都均匀分布
2 Il cos 1 k jkr j 3 j 2 e 4 r r 1 1 1 H r E H sin r rH j jr
2 1 Il sin k k jkr 3 j 2 e j 4 r r r
1.为横电磁波
EH 0
2.电场和磁场的比值只与媒质特性有关，因此可定义波阻 抗为：
J 2 在公式 k 中, j 2 赫芝矢量的非齐次波动 方程 J 2 k 2 j jkr 1 Je 求得， v r dV r为观察点到波源的距离 j 4 在J 0的区域，有 2 k E E H j
第一部分 天 线
第一章 天线的基础 ax ay az x y z
称为矢量微分算子，也叫汉密顿算符。
汉密顿算符的运算: F (a x ay a z ) (a x Fx a y Fy a z Fz ) x y z
2. 电流元的辐射场
将表达式中正比于1/r3 和1/r2的项略去， 即可得到电流元的辐射场：
Ilk 2 E j sin e jkr 4r E E 0 r
微波技术基础——传输线理论
例如， 0.5m 长的同轴电缆传输频率为 3GHz 的电磁波信号， 其长度为其工作频率波长的 5 倍， 也就是其电长度为 5，可以称之为“长线” ；相反，600km 输送市电 50Hz 的电力传输线，其电长度 为 0.1，因此只能称之为“短线” 。
1.2 传输线波动方程及其解
传输线方程也称电报方程。在沟通大西洋电缆(海底电缆)时，开尔芬首先发现了长线效应：电 报信号的反射、传输都与低频有很大的不同。经过仔细研究，才知道当线长与波长可比拟或超过波 长时，我们必须计及其5 × 103 。从直流到 1010 Hz ，损耗要增加 1500 倍。损耗是传 R0 2Δ
输线的重要指标，如果要将 r0 → r ，使损耗与直流 R0 保持相同，易算出
r=
1 = 3.03m 2πσΔR0
也即直径是 d=6.06 m。这种情况，已不能称为微波传输线，而应称之为微波传输"柱"比较合适，其 直径超过人民大会堂的主柱。2 米高的实心微波传输铜柱约 514 吨重(铜比重是 8.9T/m3)，按我国 古典名著《西游记》记载：孙悟空所得的金箍棒是东海龙王水晶宫的定海神针，重 10 万 8 千斤， 即 54 吨。而这里的微波柱是 514 吨，相当于 9 根金箍棒!
U (0) = A1 + A2 = Eg − I 0 Z g ⎧U l = A1e − j β l + A2 e j β l ⎪ Z 0 I (0) = A1 − A2 = I 0 Z 0 ⎨ I = 1 ( Ae− j β l − A e jβ l ) 先考虑源条件，因 ，则有 2 ⎪l Z 1 A − A2 0 ⎩ A1 + A2 = Eg − 1 Zg Z0
对于终端边界条件场合，通常习惯采用终端出发的坐标系，计及 Euler 公式
微波 第一章 上
注意：分布参数在低频和微波应用时都存在，只是在 低频时，传输线分布参数的阻抗影响远小于线路中集 中参数元件的阻抗影响，通常忽略而已。 例如，单位长度上电感为 L1 、电容为 C1 的无耗平行双 线在低频应用时单位长度上的串联阻抗很小，并联导 纳也很小，因此，完全可以忽略分布参数的影响，认 为传输线本身没有串联阻抗和并联导纳。 但是，同样的平行双线，用在微波波段时，单位 长度上的串联阻抗和并联导纳则不能忽略不计，传输 线的每一部分都存在着分布电感和分布电容。这种情 况下传输线本身已经和阻抗元件融为一体，它们构成 的是分布参数电路。 正因为如此，微波传输线的作用除传输信号外， 还可以用来构成各种微波电路的元、器件。
dV Z1 I， dz d 2V dI Z Z1Y1V， 1 2 dz dz d 2V 2 V 0， 2 dz
dI Y1V dz d2I dV Z1Y1 I Y 1 2 dz dz d2 I 2 I0 2 dz
Z1Y1 ( R1 j L1 )(G1 jC1 ) j
Z0
传输线上电压和电流通解 V(z) = Aez + Bez = Vi(z) + Vr(z) A z B z I (z) e e I i (z) I r (z) Z0 Z0 上式中，A 和 B 是待定常数，由给定的边界条件来确定。 在负载 z = 0 处，V(0) = VL，I(0) = IL，即 VL A B，
Z1Y1 2 L1C1 j L1C1 j
3．传输线方程解的物理意义
对于无耗传输线，电压、电流的复数解为
V(z) = Aejz + Bej z = Vi(z) + Vr(z) A j z B j z I (z) e e I i (z) I r (z) Z0 Z0
微波技术第1章4
P(dB ) =10lg P(mW) m
如果功率用W作为单位 如果功率用 作为单位
P(dB) =10lg P(W)
第1章 均匀传输线理论
2. 回波损耗和插入（反射）损耗 回波损耗和插入（反射）
传输线的损耗可分为回波损耗和插入（反射）损耗。 传输线的损耗可分为回波损耗和插入（反射）损耗。 回波损耗 回波损耗定义为入射波功率与反射波功率之比, 即 (1- 4-10)
ηmax=e-2αl
(1- 4- 9)
传输效率取决于传输线的长度、损耗和终端匹配情况。 传输效率取决于传输线的长度、损耗和终端匹配情况。
第1章 均匀传输线理论 分贝： 分贝： 表示两种功率之比的一种单位,它等于功率比的常用对 表示两种功率之比的一种单位 它等于功率比的常用对 数的10倍 缩写为dB 数的 倍——缩写为 缩写为 如果功率用mW作为单位 作为单位 如果功率用
第1章 均匀传输线理论 因此有
Pin = Pr + 3Pout + Pi
输入功分器的功率分可分为反射功率，输出功率和损耗功率三部分。 输入功分器的功率分可分为反射功率，输出功率和损耗功率三部分。 反射功率 三部分
(1- 4-1)
Z0
第1章 均匀传输线理论 假设Z0为实数, Γl=|Γ1|e 一点z处的传输功率为
jφl，由电路理论可知，传输线上任
A 2az 1 2 −4az 1 ∗ P(Z) = R U(z)I (z)] = e[ e [1− Γ e ] t 1 2 2Z0 (1- 4- 2) = P (z) −P (z) in τ
P L (z) =10lg in dB r P r
1
由式（ 由式（1-4-2） ）
Lr ( z ) = 10 lg
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预备知识
传输线理论
上面讨论了微波基本概念，基本特点，回顾了微 波技术的发展历史，介绍了 微波技术 在电子信息工程 中的一些典型应用，并且介绍了微波电路的一些基本常识。微 波传输的最明显特征是别树一帜的微波传输线，例 如，双导线、同轴线、带线和微带等等。
(1) 低频传输线 在低频中，我们中要研究一条线(因为另一条线是作 为回路出现的)。电流几乎均匀地分布在导线内。电 流和电荷可等效地集中在轴线上，见图(1-1)。 由分析可知， Poynting 矢量集中在导体内部传播， 外部极少。事实上，对于低频，我们只须用 I ， V 和 Ohm 定律解决即可，无须用电磁理论。不论导线怎 样弯曲，能流都在导体内部和表面附近。(这是因为 场的平方反比定律)。
5.08 10 7
0.066 / R
383 . 10
r0 R 1515 . 103 R0 2
和直流的同样情况比较 从直流到1010Hz，损 耗要增加1500倍。
r0
r0
图1-0-2 直线电流均匀分布
图1-0-3
微波集肤效应
损耗是传输线的重要指标，如果要将 r0 r ，使损耗 与直流保持相同，易算出
微波技术基础
计算机与信息工程学院
课程的目的与任务
《微波技术基础》是工科无线电、电子工程和通信工 程类专业的一门重要技术基础课(专业方向课)。 是 在学习了“电路基础”和“电磁场与电磁波”等课程基 础上，深入学习无线电频谱中极为重要波段—微波 领域的重要科目，是理论与工程性、实践性较强的 课程。本课程的任务是使学生获得微波技术方面的 基本理论、基本知识和基本技能，学会微波测量仪 器的使用方法培养学生分析和解决实际问题的能力 ，为今后从事科学研究和工程实践打下坚实基础。
使用教材及主要参考书
教材：闫润卿,李英惠.《微波技术基础》[M],北京理工 大学出版社,2004. 参考书： [1] 廖承恩，《微波技术基础》[M]，西安电子科技大学出 版社，1995. [2] 赵春晖，《微波技术》[M]，高等教育出版社,2008. [3] 吴明英，毛秀华.《微波技术》[M]，西安电子科技大 学出版社，1995. [4] R.E.柯林.《微波工程基础》[M]，吕继尧译，人民邮 电出版社，1981.
二 微波的特点
1. 微波的两重性 微波的两重性指的是对于尺寸大的物体，如建筑物火箭、导弹 它显示出粒子的特点——即似光性或直线性而对于相对尺寸 小的物体，又显示出——波动性。
2. 微波与“左邻右舍”的比较 微波的“左邻”是超短波和短波，而它的“右舍”又是红外光波。 微波与光波段比较 光通过雨雾衰减很大，特别是雾 天，兰光和紫光几乎看不见， 这正是采用红光作警戒的原因。 而微波波段穿透力强。
推荐的教学网站和相关专业文献网站
[1] 西安海天天线科技公司： [2] 中国电波传播研究所： [3] 南京三乐微波技术发展有限公司 （功率）： [4] 北京飞行泰达微波器件有限责任公司 （隔离器）： [5] 信息产业部电子科技集团公司第四十一研究所 （微波技术 ）： [6] 泉州协高微波电子公司 （无线系统）： [7] 东南大学电磁场与微波技术学科虚拟导航： /xkdh/xld/submain1.html
1．掌握传输线的基本理论和工作状态，具有分析传输线特性参量 的基本能力，掌握阻抗圆图和导纳圆图的基本构成和应用，了解 阻抗匹配的基本方法和原理。 2．掌握矩形波导的一般理论与传输特性，掌握矩形波导主模的场 分布与相应参数，了解圆波导、同轴线、带状线和微带线等传输 线的工作原理、结构特点、传输特性和分析方法。 3．掌握微波网络的基本理论，重点包括微波网络参量的基本定义 、基本电路单元的参量矩阵、微波网络组合的网络参量、微波网 络的工作特性参量，了解二端口微波网络参量的基本性质，具有 分析二端口微波网络工作特性参量的基本能力。 4．掌握阻抗变换器、定向耦合器、微带功分器、波导匹配双T的 结构特点、工作原理、分析方法及其主要用途，了解电抗元件、 连接元件、衰减器和移相器、微波滤波器和微波谐振器等微波元 件的结构特点和工作原理。
5. 计算机的运算次数进入十亿次，其频率也是微波频率。 超高速集成电路的互耦也是微波互耦问题因此，微波 的研究已进入集成电路和计算机。
6. 微波研究方法主要有两种：场论的研究方法和网络的 研究方法。这也是本门课程要学习的重要方法。其中 场论方法的基础是本征模理论。网络方法的基础是广 义传输线理论。
第1章
课程有关说明
“微波技术基础”课程是一门内容广泛，跨度较 大，理论抽象，难于理解和掌握。 理论讲授44学时,实验10学时. 成绩考核采取多种形式，既包括期末考试成绩 ，又包括平时作业、实验，期末考试采取闭卷 形式，对学生做到统一试卷、统一评分标准， 公正合理。平时作业占总成绩的15%,实验占总 成绩的15%，期末考试占总成绩的70%。
计及在微波波段中， 1/ a是一阶小量，对于1 / a 2及以 上量完全可以忽略。则 I 2E0 r0
R E0 l l I 2r0
f , 若f=1010 Hz , 0.66 10 6 1 2 2 10 3 383 . 10 2.07 /m
J , ＋ £
E2= J Et E1 H S V
－
图1-0-1
低频传输线
［例1］计算半径r0=2mm=2×10-3m的铜导线单位长度 的直流线耗R0
J E
I JS Er02 V Edl
Edl V l 1 R0 I Er02 r02 58 . 10 7 (2 10 3 )2 137 . 10 3 / m
r 1 303 . m 2R0
使我们更加明确了Guide Line的含义，导线只是起到引导的作用，而 实际上传输的是周围空间(Space)(但是，没有Guide Line又不行)。
J
D
H S E
传 输 空 间
d
J
高频电阻
close all; % close all opened graphs figure; % open new graph sigma_Cu=64.516e6; % define material conductivity mu=4*pi*1e-7; % permeability of free space % define constants for this example R=500; % resistance in Ohms C=5e-12; % capacitance in Farads l=0.025; % length of leads in meters a=2.032e-4; % radius of the leads in meters (AWG 26) % define frequency range f_min=1e6; % lower frequency limit f_max=1000e9; % upper frequency limit N=300; % number of points in the graph f=f_min*((f_max/f_min).^((0:N)/N)); % compute frequency points on log scale L=2*l/(4*pi*a)*sqrt(mu./(pi*sigma_Cu*f)); % determine inductance Z=1./(j*2*pi*f*C+1/R)+j*2*pi*f.*L; % determine impedance loglog(f,abs(Z)); title('Impedance of a 500 {\Omega} thin-film resistor as a function of frequency'); xlabel('Frequency {\itf}, Hz'); ylabel('Impedance |Z|, {\Omega}');
课程教学目标
《微波技术基础》是研究微波信号的产生、放大 、传输、发射、接收和测量的学科。通过讲述 传输线理论、理想导波系统理论、微波网络理 论，使同学们掌握传输线的工作状态和特性参 量、波导的场结构和传输特性，了解常用微波 元件的基本结构和工作原理，具有解决微波传 输基本问题的能力。
课程学习的基本要求
绪论
一 微波的定义
从现象看，如果把电磁波按波长(或频率)划分，则大致可 以把300MHz—3000GHz，(对应空气中波长λ是1m — 0.1mm)这一频段的电磁波称之为微波。纵观“左邻右舍” 它处于超短波和红外光波之间。
•按照国际电工委员会（IEC）的定义，微波 （Microwaves）是“波长足够短，以致在发射 和接收中能实际应用波导和谐振腔技术的电磁 波”。这个定义实际上主要指分米波、厘米波、 毫米波三个波段。 •微波技术的历史，如果从1936年波导传输实 验成功算起．至今已有六十多年了。无论在理 论上还是在实践上，微波科学技术已相当成熟， 并拥有庞大的从业入员队伍。
微波与超短波和短波相 比较，大大扩展了通 信通道，开辟了微波 通信与卫星通信
3. 宇宙“窗口” 地球的外层空间由于日光等繁复的原因形 成独特的电离层，它对于短波几乎全反射，这 就是短波的天波通讯方式。而在微波波段则有 若干个可以通过电离层的“宇宙窗口”。因而 微波是独特的宇宙通讯手段。
4. 不少物质的能级跃迁频率恰好落在微波的短波段，因此 近年来微波生物医疗和微波催化等领域已是前沿课题。
2
——称之为集肤深度。
1
I Jds J 0 e a ( r0 r ) ds E0 e a ( r0 r ) rdrd
r0 1 r0 I 2E0 e ar0 re ar dr 2E0 e ar0 rde ar 0 a 0 r0 1 1 1 1 2E0 e ar0 re ar e ar dr 2E0 r0 2 2 e ar0 0 a a a a
传输线理论
上面讨论了微波基本概念，基本特点，回顾了微 波技术的发展历史，介绍了 微波技术 在电子信息工程 中的一些典型应用，并且介绍了微波电路的一些基本常识。微 波传输的最明显特征是别树一帜的微波传输线，例 如，双导线、同轴线、带线和微带等等。
(1) 低频传输线 在低频中，我们中要研究一条线(因为另一条线是作 为回路出现的)。电流几乎均匀地分布在导线内。电 流和电荷可等效地集中在轴线上，见图(1-1)。 由分析可知， Poynting 矢量集中在导体内部传播， 外部极少。事实上，对于低频，我们只须用 I ， V 和 Ohm 定律解决即可，无须用电磁理论。不论导线怎 样弯曲，能流都在导体内部和表面附近。(这是因为 场的平方反比定律)。
5.08 10 7
0.066 / R
383 . 10
r0 R 1515 . 103 R0 2
和直流的同样情况比较 从直流到1010Hz，损 耗要增加1500倍。
r0
r0
图1-0-2 直线电流均匀分布
图1-0-3
微波集肤效应
损耗是传输线的重要指标，如果要将 r0 r ，使损耗 与直流保持相同，易算出
微波技术基础
计算机与信息工程学院
课程的目的与任务
《微波技术基础》是工科无线电、电子工程和通信工 程类专业的一门重要技术基础课(专业方向课)。 是 在学习了“电路基础”和“电磁场与电磁波”等课程基 础上，深入学习无线电频谱中极为重要波段—微波 领域的重要科目，是理论与工程性、实践性较强的 课程。本课程的任务是使学生获得微波技术方面的 基本理论、基本知识和基本技能，学会微波测量仪 器的使用方法培养学生分析和解决实际问题的能力 ，为今后从事科学研究和工程实践打下坚实基础。
使用教材及主要参考书
教材：闫润卿,李英惠.《微波技术基础》[M],北京理工 大学出版社,2004. 参考书： [1] 廖承恩，《微波技术基础》[M]，西安电子科技大学出 版社，1995. [2] 赵春晖，《微波技术》[M]，高等教育出版社,2008. [3] 吴明英，毛秀华.《微波技术》[M]，西安电子科技大 学出版社，1995. [4] R.E.柯林.《微波工程基础》[M]，吕继尧译，人民邮 电出版社，1981.
二 微波的特点
1. 微波的两重性 微波的两重性指的是对于尺寸大的物体，如建筑物火箭、导弹 它显示出粒子的特点——即似光性或直线性而对于相对尺寸 小的物体，又显示出——波动性。
2. 微波与“左邻右舍”的比较 微波的“左邻”是超短波和短波，而它的“右舍”又是红外光波。 微波与光波段比较 光通过雨雾衰减很大，特别是雾 天，兰光和紫光几乎看不见， 这正是采用红光作警戒的原因。 而微波波段穿透力强。
推荐的教学网站和相关专业文献网站
[1] 西安海天天线科技公司： [2] 中国电波传播研究所： [3] 南京三乐微波技术发展有限公司 （功率）： [4] 北京飞行泰达微波器件有限责任公司 （隔离器）： [5] 信息产业部电子科技集团公司第四十一研究所 （微波技术 ）： [6] 泉州协高微波电子公司 （无线系统）： [7] 东南大学电磁场与微波技术学科虚拟导航： /xkdh/xld/submain1.html
1．掌握传输线的基本理论和工作状态，具有分析传输线特性参量 的基本能力，掌握阻抗圆图和导纳圆图的基本构成和应用，了解 阻抗匹配的基本方法和原理。 2．掌握矩形波导的一般理论与传输特性，掌握矩形波导主模的场 分布与相应参数，了解圆波导、同轴线、带状线和微带线等传输 线的工作原理、结构特点、传输特性和分析方法。 3．掌握微波网络的基本理论，重点包括微波网络参量的基本定义 、基本电路单元的参量矩阵、微波网络组合的网络参量、微波网 络的工作特性参量，了解二端口微波网络参量的基本性质，具有 分析二端口微波网络工作特性参量的基本能力。 4．掌握阻抗变换器、定向耦合器、微带功分器、波导匹配双T的 结构特点、工作原理、分析方法及其主要用途，了解电抗元件、 连接元件、衰减器和移相器、微波滤波器和微波谐振器等微波元 件的结构特点和工作原理。
5. 计算机的运算次数进入十亿次，其频率也是微波频率。 超高速集成电路的互耦也是微波互耦问题因此，微波 的研究已进入集成电路和计算机。
6. 微波研究方法主要有两种：场论的研究方法和网络的 研究方法。这也是本门课程要学习的重要方法。其中 场论方法的基础是本征模理论。网络方法的基础是广 义传输线理论。
第1章
课程有关说明
“微波技术基础”课程是一门内容广泛，跨度较 大，理论抽象，难于理解和掌握。 理论讲授44学时,实验10学时. 成绩考核采取多种形式，既包括期末考试成绩 ，又包括平时作业、实验，期末考试采取闭卷 形式，对学生做到统一试卷、统一评分标准， 公正合理。平时作业占总成绩的15%,实验占总 成绩的15%，期末考试占总成绩的70%。
计及在微波波段中， 1/ a是一阶小量，对于1 / a 2及以 上量完全可以忽略。则 I 2E0 r0
R E0 l l I 2r0
f , 若f=1010 Hz , 0.66 10 6 1 2 2 10 3 383 . 10 2.07 /m
J , ＋ £
E2= J Et E1 H S V
－
图1-0-1
低频传输线
［例1］计算半径r0=2mm=2×10-3m的铜导线单位长度 的直流线耗R0
J E
I JS Er02 V Edl
Edl V l 1 R0 I Er02 r02 58 . 10 7 (2 10 3 )2 137 . 10 3 / m
r 1 303 . m 2R0
使我们更加明确了Guide Line的含义，导线只是起到引导的作用，而 实际上传输的是周围空间(Space)(但是，没有Guide Line又不行)。
J
D
H S E
传 输 空 间
d
J
高频电阻
close all; % close all opened graphs figure; % open new graph sigma_Cu=64.516e6; % define material conductivity mu=4*pi*1e-7; % permeability of free space % define constants for this example R=500; % resistance in Ohms C=5e-12; % capacitance in Farads l=0.025; % length of leads in meters a=2.032e-4; % radius of the leads in meters (AWG 26) % define frequency range f_min=1e6; % lower frequency limit f_max=1000e9; % upper frequency limit N=300; % number of points in the graph f=f_min*((f_max/f_min).^((0:N)/N)); % compute frequency points on log scale L=2*l/(4*pi*a)*sqrt(mu./(pi*sigma_Cu*f)); % determine inductance Z=1./(j*2*pi*f*C+1/R)+j*2*pi*f.*L; % determine impedance loglog(f,abs(Z)); title('Impedance of a 500 {\Omega} thin-film resistor as a function of frequency'); xlabel('Frequency {\itf}, Hz'); ylabel('Impedance |Z|, {\Omega}');
课程教学目标
《微波技术基础》是研究微波信号的产生、放大 、传输、发射、接收和测量的学科。通过讲述 传输线理论、理想导波系统理论、微波网络理 论，使同学们掌握传输线的工作状态和特性参 量、波导的场结构和传输特性，了解常用微波 元件的基本结构和工作原理，具有解决微波传 输基本问题的能力。
课程学习的基本要求
绪论
一 微波的定义
从现象看，如果把电磁波按波长(或频率)划分，则大致可 以把300MHz—3000GHz，(对应空气中波长λ是1m — 0.1mm)这一频段的电磁波称之为微波。纵观“左邻右舍” 它处于超短波和红外光波之间。
•按照国际电工委员会（IEC）的定义，微波 （Microwaves）是“波长足够短，以致在发射 和接收中能实际应用波导和谐振腔技术的电磁 波”。这个定义实际上主要指分米波、厘米波、 毫米波三个波段。 •微波技术的历史，如果从1936年波导传输实 验成功算起．至今已有六十多年了。无论在理 论上还是在实践上，微波科学技术已相当成熟， 并拥有庞大的从业入员队伍。
微波与超短波和短波相 比较，大大扩展了通 信通道，开辟了微波 通信与卫星通信
3. 宇宙“窗口” 地球的外层空间由于日光等繁复的原因形 成独特的电离层，它对于短波几乎全反射，这 就是短波的天波通讯方式。而在微波波段则有 若干个可以通过电离层的“宇宙窗口”。因而 微波是独特的宇宙通讯手段。
4. 不少物质的能级跃迁频率恰好落在微波的短波段，因此 近年来微波生物医疗和微波催化等领域已是前沿课题。
2
——称之为集肤深度。
1
I Jds J 0 e a ( r0 r ) ds E0 e a ( r0 r ) rdrd
r0 1 r0 I 2E0 e ar0 re ar dr 2E0 e ar0 rde ar 0 a 0 r0 1 1 1 1 2E0 e ar0 re ar e ar dr 2E0 r0 2 2 e ar0 0 a a a a