七年级数学下册10.5用二元一次方程解决问题解决实际问题时细思量素材(新版)苏科版
七下数学课件： 用二元一次方程解决实际问题(第1课时)(课件)
比AM∶AN＝8∶9，问通道的宽是多少？
设通道的宽是x m，AM＝8y m.
因为AM∶AN＝8∶9，所以AN＝9y m.
= 1
25x＋45y=3800
解得： = 2
x ＋ y=120
3
答：通道的宽是1m.
故答案为：1.
数学（苏科版）
七年级 下册
第十章 二元一次方程组
10.5 用二元一次方程解决实际问题
（第一课时）
学习目标
学习目标
1、掌握利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
2、通过题干信息，找数量关系，列方程并求解。
重点
会用列方程组的方法解决实际问题。
难点
分析题干信息，找数量关系。
情景引入
问题一：你们知道题干中有哪些数量关系吗？
解得：
3 = 5
，
+ 2 = 2
= 10
，
=6
∴xy=10×6=60．
故选：D．
D．60
）
利用二元一次方程组解决实际问题（几何问题）
某校规划在一块长AD为18 m、宽AB为13 m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，
AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，
+ = 70
+ = 480
A．
B．
C．
D．
8 + 6 = 480
6 + 8 = 480
6 + 8 = 70
+ = 480
8 + 6 = 70 个，小房间有个，
【详解】大房间有
七年级数学下册10.5用二元一次方程解决问题关于用二元一次方程组解决问题素材(新版)苏科版
关于用二元一次方程组解决问题一、对应用题的观察和分析利用二元一次方程组解有关的应用题时，对应用题进行观察和分析，要着重注意如下三点：（1）题中有哪几个未知数（包括明显的未知数和隐含的未知数）？（2）题中的未知数与已知内容之间有哪几个相等关系(包括明显的相等关系和隐含的相等关系)？——题中有几个未知数，一般就要找出几个相等关系.（3）设立哪几个未知数，利用哪几个相等关系，可以较方便地把其余未知数用所设未知数的代数式表示出来？（利用剩下的等量关系列方程组.）二、常见几类应用题及其基本数量关系明确各类应用题中的基本数量关系，是正确列出方程的关键.常遇到的几类应用题及其基本关系如下：1.行程问题：基本关系式为:速度×时间=距离2.工程问题：基本关系式为:工作效率×工作时间=工作总量计划数量×超额百分数=超额数量计划数量×实际完成百分数=实际数量3.百分比浓度问题：基本关系式为:溶液×百分比浓度=溶质4.混合物问题：基本关系式为:各种混合物重量之和=混合后的总重量混合前纯物重量=混合后纯物重量混合物重量×含纯物的百分数=纯物的重量5.航行问题：基本关系式为:静水速度+水速=顺水速度静水速度-水速=逆水速度6.数字问题要注意各数位上的数字与数位的关系.7.倍比问题，要注意一些基本关系术语，如：倍、分、大、小等.三、例题精析如何分析应用题：例1：某单位外出参观.若每辆汽车坐45人，那么15人没有座位；若每辆汽车坐60人，则恰好空出一辆汽车，问共需几辆汽车，该单位有多少人？思考如下：（1）题目中的已知条件是什么？（2）“有人没有座位”是指什么意思？“有空座位”是指什么意思？3.基于上述分析，那么已知条件“每辆车坐45人，15人没有座位”可理解成什么？“每辆车坐60人，恰好空出一辆车”又可理解成什么？解：设该单位共有x辆车，y个人.依题意，得解这个方程组，得答：该单位共有5辆车，240人.例2：汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误0.5小时到达；若每小时行驶50千米，就可以提前0.5小时到达.求甲、乙两地间的距离及原计划行驶的时间.思考问题：（1）路程、速度、时间三者关系是什么？（2）本题中的“延误”和“提前”都是以什么为标准的？（3）基于上述分析，那么已知条件“汽车每小时行使45千米，则要延误0.5小时到达目的地”可理解成什么？已知条件“若每小时行使50千米，就可以提前0.5小时到达目的地”又可理解成什么？解：设甲、乙两地的距离为x千米，原计划行驶时间为y小时.依题意，得解这个方程组，得答：甲、乙两地间的距离是450千米，原计划行使时间为9.5小时.例3：甲、乙两人从相距36千米的两地同时相向出发，经过4小时30分钟相遇，如果乙先走2小时，然后甲再出发，这样甲经过3小时40分钟与乙相遇，求甲、乙两人的速度.分析：此题是行程问题中的相遇问题.题中有两个未知量：甲、乙两人的速度.有两个等量关系：（1）甲、乙二人4.5小时所走的路程=36千米；（2）甲11/3小时所走的路程+乙17/3小时走的路程=36千米.解：设甲、乙二人的速度分别为x千米/时，y千米/时.根据题意，得整理此方程组，得解这个方程组，得.答：甲、乙二人的速度分别为14/3千米/时和10/3千米/时.例4：甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上散步.若两人从同地同时背道而行，则经过2分钟就相遇.若两人从同地同时同向而行，则经过20分钟后两人相遇.已知甲的速度较快，求二人散步时的速度.（只列方程，不求出）分析：这个问题是环形线上的相遇、追及问题.其中有两个未知数：甲、乙二人各自的速度.有两个相等关系，即（1）背向而行：两次相遇间甲、乙的行程之和=400米；（2）同向而行：两次相遇间甲、乙的行程之差=400米.解：设甲人速度为每分钟x米，乙人速度为每分钟行走y米.依题意，得例5：某纸品厂加工甲、乙二种无盖的长方体小盒如图（1），利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等，如图（2）.现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲、乙两种小盒各多少个？解：法（一）设可以制作甲种小盒x个，乙种小盒y个根据题意列出方程组解得：答：可以制作甲种小盒30个，乙种小盒60个.解：法（二）设制作甲种小盒用去x张正方形硬纸片，制作乙种小盒用去y张正方形硬纸片，那么可制作甲种小盒x个，乙种小盒y/2 个.根据题意列出方程组：解得：答：可以制作甲种小盒30个，乙种小盒60个.四、如何设未知数列方程解应用题的第一步是设未知数，设未知数的方法很多，有时可直接设所求量为未知数，有时应间接地设未知数，还有的时候需要增设辅助未知数.那么，如何巧设未知数，以达到迅速解题的目的呢？直接设所求量为未知数例1：A，B两地相距20千米.甲、乙两人分别从A，B两地同时相向而行，两小时后在途中相遇，然后甲返回A地，乙仍继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米.求甲、乙的速度.分析：这个问题是直线行驶中的相遇、追及问题.其中设两个未知数：甲、乙各自的速度，有两个相等关系.解：设甲人的速度是每小时行x千米，乙人的速度是每小时y千米.依题意，得解这个方程组，得合理选择，间接设元许多同学在解应用题时只考虑题目要求什么就设什么为未知数.这种方法有时很难寻找已知量与未知量之间的相等关系.因此，我们应根据题目条件选择与要求的未知量有关的某个量为未知数，以便找出符合题意的相等关系，从而达到解题的目的.设而不求，巧用辅助量当应用题中涉及的量较多，各个量之间的关系又不明显时，可适当地增设辅助未知数，目的不是要具体地求出它们的值，而是以此作桥梁，沟通各个数量之间的关系，为列方程(组)创造条件.在解题过程中需将辅助未知数消去，以便求出所需未知数的值.例1：一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，等乘客发现后，轮船立即掉头去追，已知轮船从掉头到追上共用5分钟，问乘客丢失了物品，是几分钟后发现的？解设x分钟后发现掉了物品，船静水速为V1，水速为V2，由题意得（x＋5）V2＋x（V1-V2）＝5（V1＋V2），xV2+5V2＋xV1-xV2＝5V1+5V2，xV1＝5V1，∵V1≠0，∴x＝5.答：乘客5分钟后发现掉了物品.注：这里的辅助未知数是V1和V2.例2：一只船发现漏水时，已进了一些水，现水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时可淘完，5人淘水8小时淘完，如果2小时淘完水，需要多少人淘水.解设2小时淘完水需x人，一人淘水量为y，每小时进水量为z，再设原进水量为a，由题意得（2）-（1）得5z=10y，z＝2y，（4）（2）－（3）得6z=2y(20-x)，（5）把（4）代入（5）得6×2y＝2y(20-x)，解得x=14.答：2小时淘完水需14人.注：这里的y，z，a是设而不求的辅助未知数.例3：甲班与乙班共83人，乙班与丙班共86人，丙班与丁班共88人，问甲班和丁班共多少人？(首届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题)解：设甲、乙、丙、丁班各有人数a、b、c、d，由题意得（1）-（2）+（3）得a＋d=85人.答：甲班和丁班共有85人.例4：一只小船顺流航行从甲码头到乙码头需a小时，逆流航行这段路程需b小时，那么一木块顺水漂流这段路程需____小时.解：设甲、乙两个码头的距离是S公里，小船在静水中的速度为x公里/小时，水流速度为y公里/小时，依题意得即由（1）-（2）得∴答：一木块顺水漂流这段路程需2ab/（b-a）小时.例5：有一片牧场，草每天都在均匀地生长(草每天增长的量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，设每头牛吃草的量相等：（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？解：（1）设这片牧场原有草量为a，每天生长的量为b，每头牛每天吃草量为c，16头牛在x天内可以吃完牧草，则由（2）-（1）得b=12c（4）由（3）-（2）得(16x-168)c=(x-8)b（5）将（4）代入（5）得x=18.（2）设至多放牧y头牛，牧草才永远吃不完，由cy≤b即可得y≤12.答：如果放牧16头牛，18天可以吃完牧草，要使牧草永远吃不完，至多放牧12头牛.。
(word完整版)初一数学七下二元一次方程所有知识点总结和常考题型练习题,
二元一次方程组知识点1、二元一次方程：含有两个未知数〔x 和 y〕，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax by c(a 0, b0) .2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解 . 【二元一次方程有无数组解】3、二元一次方程组：含有两个未知数〔x 和 y〕，并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 【二元一x y1x y1x y1；③有次方程组解的情况：①无解，例如：，；②有且只有一组解，例如：x y62x 2y62x y2无数组解，例如：x y 1 】2x2y25、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。
代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来(y=ax+b) ，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这个方法叫做代入消元法简称代入法。
加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。
解三元一次方程组的关键也是“消元〞：三元→二元→一元7、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答〞五步：（1〕审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析数和未知数；（2〕设：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数（3〕列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4〕解：解这个方程组，求出两个未知数的值；〔 5〕答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的根底上，写出答案.二元一次方程组练习一、选择题1、以下各式是二元一次方程的是〔〕.A. 6x y 7B. x10 C. 4x xy5 D. x2x 1 0 5y2、假设x 3是关于 x、 y 的二元一次方程3x ay0的一个〔组〕解，那么 a 的值为〔〕y2A.3B. 4 D.63、对于二元一次方程x 2y 1 有无数个解，以下四组值不是该方程的解的一组是〔〕A.x0B.x1C.x1x11y1y0D.1y y 24、二元一次方程x 2 y 7 在正整数范围内的解有〔〕.A. 无数个B. 两个C.三个D. 四个5、有以下方程组：〔 1〕x 3y 0〔 2〕x 3 y 0 〔3〕m5〔 4〕x 1 其中说法正确的4x 3y 0 4 xy 9n2 4 x 2 y 6是〔〕.A. 只有〔１〕、〔3〕是二元一次方程组B. 只有〔３〕、〔４〕是二元一次方程组C.只有〔４〕是二元一次方程组D. 只有〔２〕不是二元一次方程组6、以下哪组数是二元一次方程组x y 3的解〔〕2x4A. x3 B.x1 C.x5 D.x2 y0y2y2y1 ax y1a 、b的值分别为〔〕7、假设方程组by 有无数组解，那么6x2A. a=1,b=2B.a=3,b=1C. a=1,b=-2D.a=3,b=-28. 是二元一次方程组的解，那么的算术平方根为()A ． 4B ． 2C．±4D．±2二、填空题1、假设x mn2 y 26 是二元一次方程，那么m n.2、在方程3x 5 y 2 中，假设用含有 x 的代数式表示y ，那么 y，用含有 y 的代数式表示x，那么x3、假设m n 5 ，那么15m n4、2x1(3 y 1)20 ，那么x2y5、在二元一次方程2(5x)3( y2)10 中，当x0 时，那么 y；当 y 4 时，那么 x.6、x2ax by7b 的值为. y是二元一次方程组ax by的解，那么 a117、如果4 x 5 y0, 且 x0, 那么12 x 5 y的值是.12 x5y8、假设3x2ab1 y 与 5xy a2b 1是同类项，那么b a.三、解答题1、x2 是方程组(2m) x y6的解，求 m 、 n 的值.y1x ny32 x y3m22、假设关于 x、y 的二元一次方程组x 2 y4的解满足3，求出满足条件的m 的所有正整数x + y >－2值 .3、解以下方程组：（1〕（3〕0.4x 0.3 y〔 2〕11x 10 y12 1x y 1 0532x 2 y74、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐４５人，那么有１５个学生没有座位；如果每辆汽车坐６０人，那么空出１辆汽车。
七年级数学下册第八章二元一次方程组知识点总结素材新版新人教版(含参考答案)
七年级数学下册知识点总结素材：
二元一次方程组
一．知识结构图
二、知识概念
1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。
方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法. 重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题. 难点:二元一次方程组解决实际问题
1。
二元一次方程组解决实际问题
二元一次方程组解决实际问题二元一次方程组是我们在数学学习中经常遇到的问题之一。
它是由两个一次方程组成的方程组，其中每个方程都包含两个未知数。
通过解决这个方程组，我们可以找到未知数的值，从而解决一些实际问题。
想象一下，你正在计划参加一次旅行。
你计划租一辆汽车，但是汽车租赁公司将一天收取固定的基本费用和每公里的费用。
你希望计算出最终租车的总费用。
这个问题就可以通过二元一次方程组来解决。
设基本费用为x元，每公里费用为y元。
你知道如果你不开车，你也需要支付基本费用作为租车费用，所以你可以得到方程1：x = 基本费用。
此外，你知道如果你开车d公里，则你还需要支付d乘以每公里费用，所以你可以得到方程2：y = 每公里费用。
现在我们有了一个二元一次方程组：方程1：x = 基本费用方程2：y = 每公里费用解这个方程组，我们可以计算出基本费用和每公里费用的具体值。
这将帮助你确定你最终租车的总费用。
另一个例子是关于购买水果。
假设你去市场买了几个苹果和几个橙子，你知道每个苹果的价格和每个橙子的价格。
你想计算你购买所有水果的总费用。
同样，这个问题可以通过二元一次方程组来解决。
设苹果的个数为x，橙子的个数为y。
每个苹果的价格为a元，每个橙子的价格为b元。
你可以得到方程1：x = 苹果的个数。
同样，你可以得到方程2：y = 橙子的个数。
现在我们有了一个二元一次方程组：方程1：x = 苹果的个数方程2：y = 橙子的个数通过解决这个方程组，你可以计算出苹果的个数和橙子的个数，并进一步计算出购买所有水果的总费用。
这只是二元一次方程组应用的两个简单例子。
在现实生活中，我们可以遇到更复杂的问题，例如计算两个不同列车的速度，或者计算不同产品的成本和利润。
通过学习解决二元一次方程组的方法，我们可以在实际问题中找到准确的答案。
不仅可以提高我们的数学能力，还可以帮助我们在日常生活中做出更好的决策。
总结起来，二元一次方程组是数学中常见的一个概念，通过解决这个方程组，我们可以解决一些实际问题。
七年级数学二元一次方程组解决实际问题
总结反思
对整个解题过程进行总结和反思， 找出解题中的不足之处，提高解
题能力。
04 实际问题的案例分析
购物打折问题
总结词
理解折扣计算，运用二元一次方程组解决实际问题
详细描述
在购物打折问题中，通常有两个未知数，分别代表商品的原价和折扣率。通过建立二元一次方程组，可以求解出 商品的实际售价。例如，一件衣服原价为x元，折扣率为y，实际售价为z元，则可以建立方程组：z = x × (1 - y) 和 y = (z / x) - 1，通过解这个方程组，可以找到z的值，即实际售价。
02 实际问题中的二元一次方 程组
购物问题
总结词
购物问题是二元一次方程组在实际生活中常见的应用之一，通常涉及到两个未 知数，代表两种商品的价格或数量。
详细描述
在购物问题中，我们常常需要解决诸如“两种商品的价格之和等于一定金额” 、“一种商品的价格是另一种商品的两倍”等条件，通过设立二元一次方程组 来求解。
矩阵法
通过矩阵运算，求解二元 一次方程组。
二元一次方程组的实际应用
购物问题
在购物时，常常需要计算 找零、打折等问题，可以 通过二元一次方程组来解 决。
距离问题
在计算两点之间的距离、 速度和时间等问题时，可 以通过二元一次方程组来 解决。
分配问题
在分配任务、资源等时， 可以通过二元一次方程组 来优化分配方案。
面积与体积问题
总结词
面积与体积问题是数学中常见的几何问题，涉及到二维平面或三维空间的面积和体积的 计算。
详细描述
在面积与体积问题中，我们通常需要解决诸如“两个几何形状的面积之和等于某个值” 、“一个几何体的体积等于另一个几何体的体积的两倍”等问题，通过设立二元一次方
七年级数学下册 1.3 二元一次方程组的应用 用二元一次方程组研究生活中的问题素材 (新版)湘教版
用二元一次方程组研究生活中的问题学习了二元一次方程组与实际问题，同学们一定对用二元一次方程组研究我们日常生活中的问题非常感兴趣．本文采撷几例中考试题，愿大家扬起思维的风帆，深刻体会二元一次方程组在生活中的作用吧！一、义务教育的学杂费问题例1、（莱芜市）某市2007年秋季开始，减免学生在义务教育阶段的学杂费，并按照每学期小学生每生250元，初中生450元的标准，由财政拨付学校作为办公经费，该市一学校小学生和初中生共有840人，2007年秋季收到当学期该项拨款290000元，该学校小学生、初中生各有多少人？解：设该学校小学生有x 人，初中生有y 人，根据题意，列方程组得840250450290000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得440400x y =⎧⎨=⎩．答该学校有小学生440人，初中生400人．评注：自2007年秋季起，减免义务教育阶段学生的学杂费是山东省的一件大事，是党和政府切实解决“上学难”问题的具体措施之一．通过这一考题，使广大学生在享受实惠的同时，进一步了解这一伟大举措，树立学好文化知识，服务于社会的远大理想．二、洗涤问题例2、（烟台市）据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在0.2％～0.5％之间时，衣服的洗涤效果较好，因为这时活性较大．现将4.9千克的衣服放入最大容量为15千克的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到0.4％，那么洗衣机中需要加入多少千克水，多少匙洗衣粉？（1匙洗衣粉约为0.02千克，假设洗衣机以最大容量洗涤）解：设洗衣机中加入x 千克水，y 匙洗衣粉．由题意，得000.02 4.94150.02150.4x y y ++=⎧⎨=⨯⎩，解得103x y =⎧⎨=⎩．所以洗衣机中需要加入10千克水，3匙洗衣粉．评注：这一考题，不但考查了学生二元一次方程组这一部分知识的掌握情况和运用知识解决实际问题的能力，而且使学生了解了生活中洗衣服效果最佳的常识，令人耳目一新．三、工厂生产问题例3、（德州市）为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套．解：设生产奥运会标志x套，奥运会吉祥物y套，根据题意，得4520000 31030000x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得20002400xy=⎧⎨=⎩．答该厂能生产奥运会标志2000套，奥运会吉祥物2400套．2。
七年级数学下册 10.5 用二元一次方程解决问题 二元一次方程的“特殊解”素材 (新版)苏科版
二元一次方程的“特殊解”我们知道，任何一个二元一次方程都有无数多个解，但二元一次方程的特殊解例如“自然数解或者正整数解”，往往是有限多个。
例如二元一次方程52=+y x 的解有无数多个，但是其正整数解只有2个，分别是1,3x y =⎧⎨=⎩和2,1;x y =⎧⎨=⎩自然数解有3个，分别是1,3,x y =⎧⎨=⎩2,1,x y =⎧⎨=⎩0,5.x y =⎧⎨=⎩二元一次方程的特殊解在解决实际问题时，可以助你一臂之力。
例1 2008年北京奥运会的球类比赛的门票价格如下：某球迷购买了x 张男篮比赛的门票，y 张足球比赛的门票，共用去12000元。
⑴列出二元一次方程；⑵写出各种购票的方案。
析解：⑴男篮比赛的门票x 张，每张1000元，费用为1000x 元；足球比赛的门票y 张，每张800元，费用为800y 元，所以可得到二元一次方程120008001000=+y x 。
⑵根据题意，求各种购票的方案，就是求二元一次方程120008001000=+y x 的自然数解的问题，方程120008001000=+y x 经过整理可以化为6045=+y x ，易得出其自然数解为0,15,x y =⎧⎨=⎩4,10,x y =⎧⎨=⎩8,5,x y =⎧⎨=⎩ 12,0.x y =⎧⎨=⎩所以有以下购票方案：购男篮比赛门票12张；或者购男篮比赛门票8张，足球比赛5张；或者购男篮比赛门票4张，足球比赛门票10张；或者购足球比赛门票15张。
例2 当围绕一点拼在一起边长相等的正五边形和正十边形，怎样组合才能铺满地面？ 析解：本题可以通过列二元一次方程的方法解决。
正五边形的每个内角为108度，正十边形的每个内角为144度，设在一个拼接点处有x y 个正五边形,个正十边形。
根据题意，得360144108=+y x ，该方程仅仅有一个正整数解2,1.x y =⎧⎨=⎩所以在一个拼接点处有2个正五边形和1个正十边形组合才能铺满地面。
《利用二元一次方程解决实际问题》人教版七年级数学下册PPT精品课件
这里研究的实际上是 长方形的面积分割
问题.
我们可以画出示意图来帮助分析
01
竖着画，把长分成两段，则宽不变
02
横着画，把宽分成两段，则长不变
试着画一画
思考：把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？
01 竖着画，把长分成两段，则宽不变
D
F
C
等量关系式有几个？
A
E
B
1.大长方形的长=200m
x+y=200
B
100x:200y=3:4
解得
x=120
y=80
答：将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物。
02
D
x
E
横着画，把宽分成两段，则长不变
解：过点E作EF⊥AD，交BC于点F.
C
200m
设DE＝xm，AE＝ym.
甲种作物
200x
100m
2
解方程组 代入法；加减法.
检验作答
02.
第五部分
人 教 版 数 学 七 年 级 下 册
随堂演练
1.计划若干节车皮装运一批货物.如果每节装15.5吨，则有4吨装不
下，如果每节装16.5吨，则还可多装8吨.问有多少节车皮?多少吨货
物?
解：设有x节车皮，y吨货物，根据题意列出方程组得
y=15.5x+4，
1
3
身，则乙走
小时后恰好与甲同时到达B地；如果甲先走1小时，那么乙用
2
4
小时可追上甲，求两人的速度。
解：设甲的速度为x千米/时，
乙的速度为y千米/时,则
3 3
y x 6.
七年级数学下册 10.5 用二元一次方程解决问题 解决实际问题时细思量素材 (新版)苏科版
解决实际问题时细思量列二元一次方程组解决实际问题，涉及的知识较多、综合性较强且解题需要一定的技巧，因此，同学们在解题时经常遇到困难。
下面就同学们在解题中常出现的错误分类辨析如下。
一、方程两边的意义不同例1 某村粮食专业生产队去年计划生产水稻和小麦共150吨，实际生产了170吨。
其中水稻超产15％，小麦超产10％。
问该专业队去年实际生产水稻、小麦各多少吨？错解：设实际生产水稻x吨，小麦y吨，根据题意，得170,15%10%170150, x yx y+=⎧⎨⋅+⋅=-⎩解得60,110.xy=⎧⎨=⎩答：该专业队去年实际生产水稻60吨、小麦110吨。
辨析：我们知道计划生产量×超产百分数＝超产量，由于设x、y为实际生产量，所有15％x与10%y并不代表超产量，因此，第二个方程两边的意义不同，上面解答是错误的。
正解：设实际生产水稻x吨，小麦y吨，根据题意，得170,150, 115%110x yx yx y+=⎧⎪⎨+=⎪+⋅+⋅⎩解得115,55.xy=⎧⎨=⎩答：该专业队去年实际生产水稻115吨、小麦55吨。
二、只注重形式，未考虑实际意义例2 某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。
若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元。
请你研究一下商场进货方案。
错解：分三种情况：（1）购买甲种电视机x台，乙种电视机y台。
（2）购买甲种电视机x台，丙种电视机z台。
（3）购买乙种电视机y 台，丙种电视机z 台。
根据题意，得50,2100250090000,y z y z +=⎧⎨+=⎩解得 87.5,37.5.y z =⎧⎨=-⎩且()87.537.550y z +=+-=。
答：商场购货方案有三种：（1）购甲种电视机25台，乙种电视机25台；（2）购甲种电视机35台，丙种电视机15台；（3）购乙种电视机50台。
人教版初一数学下册利用二元一次方程组解决实际问题常见题型归纳
⼈教版初⼀数学下册利⽤⼆元⼀次⽅程组解决实际问题常见题型归纳利⽤⼆元⼀次⽅程组解决实际问题常见题型归纳湛江市海宁学校李杨春⼀、内容简介本节课的主题：通过不同类型题⽬的练习，引导学⽣从实际问题到问题的解决中总结出三⼤类列⼆元⼀次⽅程组解实际问题的⼀般思想及⼀般步骤。
本节课设计的过程：教师引导，学⽣完成独⽴探究（创设问题），再进⾏⼩组合作交流。
本课的教材分析：1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学⽣体会、参与科学探究过程。
⾸先提出与所创设的信息相匹配的问题关系。
通过学⽣⾃主、独⽴的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。
学⽣通过思考练习、表达与交流等活动，获得知识、技能、⽅法、态度特别是创新精神和实践能⼒等⽅⾯的发展。
2、⽤标准的数学语⾔得出结论，使学⽣感受科学的严谨，启迪学习态度和⽅法。
⼆、学习者分析：1、在复习本课之前应具备的基本知识和技能：①⼆元⼀次⽅程的解。
②列⽅程组解应⽤题的基本思想。
③列⽅程组解应⽤题的⼀般步骤。
2、学习者对即将复习的内容已经具备的⽔平：在复习列⼆元⼀次⽅程组解实际问题之前，学⽣已经能够独⽴解决简单的应⽤问题。
这节课的⽬的就是让学⽣在探究如何⽤⼆元⼀次⽅程组解决实际问题的过程中，进⼀步提⾼分析问题中的数量关系、设未知数、列⽅程组并解⽅程组、检验结果的合理性的能⼒。
总结出列⽅程组解应⽤题的思想⽅法。
三、教学⽬标以及学习⽬标及其对应的课程标准：（⼀）教学⽬标：1、通过学⽣积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成⽅程模型；进⼀步发展获取信息和分析信息能⼒。
2、解⽅程组和运⽤⽅程组解决实际问题的过程进⼀步体会⽅程组是刻划现实世界的有效数学模型；进⼀步提⾼把实际问题抽象为数学模型的能⼒。
（⼆）知识与技能：经历从具体情境中抽象出问题的过程，认识不同问题中有各⾃的特殊数量关系，但不应死记这些题型以及特殊关系，更重要的是关注解这些问题时共同需要的灵活分析问题的能⼒；掌握必要的运算（包括估算）；技能：熟练掌握设未知数、列⽅程组、解⽅程组、检验答案的全过程。
七年级数学二元一次方程组解决实际问题
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木丛样的墨灰色飞烟，加速射向远方琳可奥基官员怒哮着音速般地跳出界外，狂速将细长的淡灰色怪石一样的脑袋复原，但元气已受损伤转壮扭公主：“哈哈！这位官家的技术空前温柔哦！相当 有迷信性呢！”琳可奥基官员：“哇咻！我要让你们知道什么是威猛派！什么是疯狂流！什么是野蛮科学风格！”壮扭公主：“哈哈！小老样，有什么创意都弄出来瞧瞧！”琳可奥基官员：“哇 咻！我让你享受一下『彩鸟骨怪船头宝典』的厉害！”琳可奥基官员突然搞了个，醉兽花生翻九千度外加鹤喝水管旋一百周半的招数，接着又演了一套，波体鱼摇腾空翻七百二十度外加飞转三周 的壮观招式！接着像天蓝色的悬角丛林兽一样猛啐了一声，突然玩了一个独腿狂跳的特技神功，身上眨眼间生出了九十只很像水桶一样的纯黑色脖子。紧接着颤动很大的牙齿一喊，露出一副秀丽 的神色，接着摇动结实的仿佛扫帚般的腿，像水蓝色的亿血牧场鳄般的一吼，寒酸的硕长的眉毛猛然伸长了九十倍，散射的土黄色水精一样的气味也顿时膨胀了九十倍……最后颤起仿佛扫帚般的 腿一摆，变态地从里面抖出一道神光，他抓住神光野性地一扭，一件黑森森、灰叽叽的咒符『彩鸟骨怪船头宝典』便显露出来，只见这个这件东西儿，一边抽动，一边发出“啾啾”的幽响……… …猛然间琳可奥基官员快速地念起念念有词的宇宙语，只见他轻飘的暗橙色细小棕绳一样的胡须中，猛然抖出四十道风车状的天网，随着琳可奥基官员的抖动，风车状的天网像球拍一样在额头上 独裁地弄出团团光甲……紧接着琳可奥基官员又连续使出五十五路玄雀田埂飞，只见他老态的舌头中，轻飘地喷出四十组旋舞着『金丝春神石板珠』的椰壳状的嘴唇，随着琳可奥基官员的旋动， 椰壳状的嘴唇像泡菜一样念动咒语：“金掌哔 嘟，水桶哔 嘟，金掌水桶哔 嘟……『彩鸟骨怪船头宝典』！大爷！大爷！大爷！”只见琳可奥基官员的身影射出一片葱绿色灵光，这时 裂土而出快速出现了四群厉声尖叫的紫玫瑰色光犀，似幻影一样直奔葱绿色金辉而来……，朝着壮扭公主大如飞盘的神力手掌狂劈过来！紧跟着琳可奥基官员也摇耍着咒符像弯弓般的怪影一样向 壮扭公主狂劈过来壮扭公主突然耍了一套，窜豹石板翻九千度外加犀哼撬棍旋一百周半的招数！接着又玩了一个，妖体马飞凌空翻七百二十度外加呆转九百周的震撼招式。接着像亮紫色的万喉戈 壁豹一样怒咒了一声，突然搞了个倒地蠕动的特技神功，身上瞬间生出了九十只活像烟斗般的深红色脚趾……紧接着扭动刚劲有力、无坚不摧的粗壮手指一吼，露出一副典雅的神色，接着晃动奇 如熨斗的手掌，像湖青
七年级数学二元一次方程组解决实际问题
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解决实际问题时细思量
列二元一次方程组解决实际问题，涉及的知识较多、综合性较强且解题需要一定的技巧，因此，同学们在解题时经常遇到困难。
下面就同学们在解题中常出现的错误分类辨析如下。
一、方程两边的意义不同
例1 某村粮食专业生产队去年计划生产水稻和小麦共150吨，实际生产了170吨。
其中水稻超产15％，小麦超产10％。
问该专业队去年实际生产水稻、小麦各多少吨？
错解：设实际生产水稻x吨，小麦y吨，根据题意，得
170,
15%10%170150, x y
x y
+=
⎧
⎨
⋅+⋅=-
⎩
解得
60,
110.
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
答：该专业队去年实际生产水稻60吨、小麦110吨。
辨析：我们知道计划生产量×超产百分数＝超产量，由于设x、y为实际生产量，所
有15％x与10%y并不代表超产量，因此，第二个方程两边的意义不同，上面解答是错误的。
正解：设实际生产水稻x吨，小麦y吨，根据题意，得
170,
150, 115%110
x y
x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨+=
⎪+⋅+⋅
⎩
解得
115,
55.
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
答：该专业队去年实际生产水稻115吨、小麦55吨。
二、只注重形式，未考虑实际意义
例2 某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂生产三种不同型号
的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。
若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元。
请你研究一下商场进货方案。
错解：分三种情况：
（1）购买甲种电视机x台，乙种电视机y台。
（2）购买甲种电视机x台，丙种电视机z台。
１
２ （3）购买乙种电视机y 台，丙种电视机z 台。
根据题意，得50,
2100250090000,
y z y z +=⎧⎨+=⎩解得 87.5,37.5.
y z =⎧⎨=-⎩且()87.537.550y z +=+-=。
答：商场购货方案有三种：（1）购甲种电视机25台，乙种电视机25台；（2）购甲种电视机35台，丙种电视机15台；（3）购乙种电视机50台。
辨析：方案（3）求得z ＝－37.5就使问题没有实际意义了，而方案（3）购乙种电视机50台就需105000元，与原题矛盾，因此上面方案设计是错误的。
正解：设购甲种电视机x 台，乙种电视机y 台，丙种电视机z 台。
根据题意，得25,25.x y =⎧⎨=⎩
35,15.x z =⎧⎨=⎩ 87.5,37.5.
y z =⎧⎨=-⎩（舍去）答：商场购货方案有两种：（1）购甲种电视机25台，乙种电视机25台；（2）购甲种电视机35台，丙种电视机15台。