2020年五省优创名校高三(全国Ⅰ卷)第四次联考文科数学试题及答案

2020届五省优创名校高三（全国Ⅰ卷）第四次联考数学（文）

试题

一、单选题

1．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,4,5A =，{}2,3,4,6B =，则()

U A B =I ð（ ） A ．{}3,6 B ．{}1,3,6

C ．{}2,6

D ．{}2,3,4

【答案】A

【解析】先计算{} 1,3,6U A =ð，再计算()

U A B I ð得到答案. 【详解】

因为{} 1,3,6U A =ð，所以()

{} 3,6U A B =I ð． 故选：A 【点睛】

本题考查了集合的运算，意在考查学生的计算能力.

2．若202031i i

z i

+=+，则z 在复平面内对应点位于( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】A

【解析】化简得到2z i =+，得到答案. 【详解】

()()()()

202013131342211112i i i i i i z i i i i i +-+++=====++++-，对应的点在第一象限.

故选：A . 【点睛】

本题考查了复数对应象限，意在考查学生的计算能力. 3．cos350sin 70sin170sin 20-=o o o o （ ）

A ．

B

C ．

12

D ．12

-

【答案】B

【解析】化简得到原式cos10cos 20sin10sin 20=-o o o o ，再利用和差公式计算得到答

案. 【详解】

cos350sin 70sin170sin 20cos10cos 20sin10sin 20cos30-=-==

o o o o o o o o o ． 故选：B 【点睛】

本题考查了诱导公式化简，和差公式，意在考查学生对于三角公式的灵活运用.

4．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当()1,0x ∈-时，()433

x

f x =+

，则33log 2f ⎛⎫

= ⎪⎝

⎭

（ ） A ．2-

B ．3

C ．3-

D ．2

【答案】D

【解析】判断32

1log 03

-<<，利用函数的奇偶性代入计算得到答案. 【详解】 ∵32

1log 03-<<，∴33332224

log log log 223333

f f f ⎛⎫⎛⎫⎛

⎫=-==+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 故选：D 【点睛】

本题考查了利用函数的奇偶性求值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.

5．高考“33+”模式指考生总成绩由语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成．计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择．某中学为了解本校学生的选择情况，随机调查了100位学生的选择意向，其中选择物理或化学的学生共有40位，选择化学的学生共有30位，选择物理也选择化学的学生共有10位，则该校选择物理的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为（ ） A ．0.1 B ．0.2

C ．0.3

D ．0.4

【答案】B

【解析】计算选择物理的学生人数为20，再计算比值得到答案. 【详解】

选择物理的学生人数为40301020-+=，

即该校选择物理的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为20

0.2100

=． 故选：B 【点睛】

本题考查了根据样本估计总体，意在考查学生的应用能力.

6．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知4cos sin 3b B C c =，则B =（ ） A ．

6π或

56

π

B ．

4

π

C ．

3

π D ．

6π或3

π 【答案】D

【解析】根据正弦定理得到4sin cos sin 3sin B B C C =，化简得到答案. 【详解】

由4cos sin 3b B C c =，得4sin cos sin 3sin B B C C =，

∴3

sin 2B =，∴23B π=或23π，∴6B π=或3π．

故选：D 【点睛】

本题考查了正弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力. 7．函数

()(

)

2ln

1f x x x

=

+-的部分图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】判断函数为奇函数排除B ，C ，计算特殊值排除D ，得到答案. 【详解】

∵

()()

()(

)(

)

()

2

2

2

cos ln

1ln 1ln 1x f x f x x x

x x

x x --=

=

=

=-⎡

⎤

+++--+--⎢⎥⎣

⎦

，

∴()f x 为奇函数，排除B ，C ；

又3022f f ππ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，()(

)

(

)

2

2

ln 1ln

1f πππ

ππ

==

>+-++，排除D ；

故选：A 【点睛】

本题考查了函数图像的识别，确定函数单调性是解题的关键.

8．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y 的值为2，则输入的x 的值为（ ）

A ．

7

4

B ．

5627

C ．2

D ．

164

81

【答案】C

【解析】根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】

34y x =-，1i =；34916y y x =-=-，2i =；342752y y x =-=-，3i =；

3481160y y x =-=-，4i =；34243484y y x =-=-，此时不满足3i ≤，跳出循

环，

输出结果为243484x -，由题意2434842y x =-=，得2x =． 故选:C 【点睛】

本题考查了程序框图的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力. 9．将函数()sin(3)6

f x x π

=+

的图像向右平移(0)m m >个单位长度，再将图像上各点

的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图像，若()g x 为奇函数，