6.6.1平方差公式
平方差公式上课课件
04
平方差公式的常见应用
整数幂次方计算
总结词
高效、准确
详细描述
平方差公式可以用于计算整数的幂次方，通过拆分幂次方为两个因式相乘，可以快速得到结果，例如 计算4的3次方，可以拆分为4乘以4乘以4，即4^3 = 4 * 4 * 4 = 64。
分数的平方计算
总结词
简单、方便
VS
详细描述
平方差公式可以用于分数的平方计算，通 过将分数拆分为两个数相乘，可以快速得 到分数的平方值，例如计算2/3的平方， 可以拆分为(2/3)乘以(2/3)，即(2/3)^2 = (2/3) * (2/3) = 4/9。
式，例如微积分中的泰勒级数展开等。
06
总结与回顾
重点回顾
平方差公式的定义和公式 平方差公式的应用范围和条件
平方差公式的证明方法
学生互动环节
学生自我介绍和分享学习心得 学生提问和回答问题
学生小组讨论和展示成果
下课预告
下节课的主题和时间安排 提醒学生做好预习和准备
鼓励学生在课后继续学习和探索
感谢您的观看
完全平方公式
完全平方公式概述
完全平方公式是一个基本的数学公式，它描 述了一个数的平方与另外两个数的平方和的 关系。这个公式在代数、几何和三角函数等 领域都有广泛的应用。
完全平方公式的应用
完全平方公式可以用于解决一些涉及到平方 的数学问题，例如求解一元二次方程、计算 三角形的面积等。它还可以用于进行一些复 杂的数学运算，例如简化分式的分子和分母 等。
幂的运算法则
幂的运算法则概述
幂的运算法则是数学中的一个基本法则，它 描述了幂的一些运算性质。这个法则可以用 于进行一些复杂的数学运算，例如求解高次 方程、计算阶乘等。
平方差公式课件PPT
$(a+b-c)^2 = a^2 + b^2 - c^2 + 2ab - 2bc$
$(a-b+c)^2 = a^2 - b^2 + c^2 + 2(ab)c$
平方差公式的其他变种形式
$(a+b)^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ $(a-b)^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$
平方差公式课件
目录
CONTENTS
• 平方差公式的基本概念 • 平方差公式的推导过程 • 平方差公式的证明 • 平方差公式的应用举例 • 平方差公式的变种 • 总结与回顾
01 平方差公式的基本概念
平方差公式的定义
总结词
平方差公式是数学中一个重要的恒等 式，用于表示两个数的平方差与这两 个数之间的关系。
$(a+b+c)^3 = (a+b+c)(a^2 - ab + b^2 - ac + bc - c^2)$
06 总结与回顾
本节课的重点回顾
01
02
03
04
平方差公式的形式和结 构
平方差公式的推导过程
平方差公式的应用范围 和条件
平方差公式的代数表示 和几何意义
本节课的难点解析
01
02
03
04
如何理解和记忆平方差公式的 形式和结构
目标
证明该公式成立
证明的步骤
01
02
03
步骤1
展开左侧，得到 $(a+b)(a-b) = a^2 b^2 + ab - ab$
步骤2
合并同类项，得到 $(a+b)(a-b) = a^2 b^2$
《平方差公式》优质课件
分享
每个小组选派代表分享他们的讨论成果，这样可以让学 生互相学习、互相借鉴。
思考题布置
思考题
在课堂结束时，布置一些具有挑战性的思考题，比如 “如何证明平方差公式？”、“如何应用平方差公式 解决一些复杂的问题？”等，以提升学生的思维能力 。
辅导
对于学生在思考题方面遇到的问题，教师应该及时给 予辅导和帮助，同时鼓励学生积极思考、勇于探索。
03
平方差公式的证明
证明思路介绍
引入平方差公式
首先，通过实例和问题，引导 学生思考并猜测平方差公式的 内容，然后通过几何和代数方
法进行证明。
几何证明方法
通过拼接两个完全相同的直角三角 形，形成一个正方形，然后利用正 方形面积相等进行证明。
代数证明方法
通过多项式乘法，利用分配律和完 全平方公式进行证明。
平方差公式的性质
总结词：简洁明了
详细描述：平方差公式具有简洁明了的特性，它仅涉及两个数的平方和与差的运算，易于理解和记忆。同时，这个公式也具 有很强的通用性，可以用于解决各种与平方差相关的问题。
公式应用举例
总结词：广泛实用
详细描述：平方差公式在数学中有着广泛的应用，它可以用于解决各种与平方差相关的问题，如求解 代数方程、计算图形的面积等。通过应用这个公式，可以简化计算过程，提高解题效率。
《平方差公式》优质课件
2023-11-08
目录
• 知识点导入 • 平方差公式的定义与性质 • 平方差公式的证明 • 经典例题解析 • 课堂互动与思考 • 知识点回顾与总结
01
知识点导入
复习相关知识
平方差公式的定义 平方差公式在数学中的地位和作用
平方差公式的历史背景和起源
引入新的知识点
平方差公式知识讲解
平方差公式知识讲解(a+b)(a-b)=a^2-b^2其中，a和b表示任意实数或变量。
平方差公式可以用于求两个数的乘积，也可以用于简化一些乘法运算。
首先，我们来看一个简单的例子来说明平方差公式的应用。
例1：计算(7+3)(7-3)。
根据平方差公式，可以直接得出结果：(7+3)(7-3)=7^2-3^2=49-9=40因此，(7+3)(7-3)等于40。
从这个例子可以看出，平方差公式可以简化两个数的乘法运算。
我们不需要将(7+3)(7-3)展开，然后再进行乘法运算，而是直接通过平方差公式求解。
现在让我们来详细解释平方差公式的推导。
推导平方差公式的方法有多种，下面我们将介绍其中一种常用的方法，即使用因式分解。
假设有两个实数a和b，我们将(a+b)(a-b)进行展开，并进行因式分解：(a+b)(a-b)=a^2-ab+ba-b^2在这一步，我们可以看到ab和ba是相同的，因此合并它们，并简化公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2上述推导过程中使用了因式分解的方法，通过将(a+b)(a-b)展开并合并相同项，最后得到了平方差公式。
这个推导证明过程并不复杂，但是对于不熟悉平方差公式的人来说可能需要一些时间来理解。
熟练掌握平方差公式的推导是非常有益的，因为它可以帮助我们更好地理解和应用这个公式。
下面，我们将通过一些例子来进一步说明平方差公式的应用。
例2：计算(5+2)(5-2)。
通过平方差公式，可以直接得出结果：(5+2)(5-2)=5^2-2^2=25-4=21因此，(5+2)(5-2)等于21例3：计算(3+√2)(3-√2)。
在这个例子中，可以看到√2是一个无理数，我们无法直接计算它的平方。
但是，通过平方差公式可以轻松求解：(3+√2)(3-√2)=3^2-(√2)^2=9-2=7因此，(3+√2)(3-√2)等于7通过这些例子，我们可以看到平方差公式的应用范围非常广泛。
无论是在数学中还是在实际生活中，都可以使用平方差公式来简化乘法运算。
鲁教版(五四制) 六年级下册 6.6平方差公式(22张ppt)
东平县初中数学
课堂小结
1.平方差公Βιβλιοθήκη 字母表示 (a+b)(a−b)=a2−b2．
2.语言叙述：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差
3.对于不符合平方差公式标准形式者，或提取两“−” 号中的“−”号，要利用加法交换律，变成公式标准形 式后，再用公式．
东平县初中数学
鲁教版六年级数学下册第六章整式的乘除
东平县初中数学
课堂小结
平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2．
两数和与这两数差的积，等于它们 的平方差．
对于不符合平方差公式标准形式者， 或提取两“−”号中的“−”号，要利用加 法交换律，变成公式标准形式后，再用公 式． 东平县初中数学
学习目标
1.理解平方差公式的结构特征及意义 2.正确地运用平方差公式进行计算
东平县初中数学
预习诊断
1.平方差公式是：
2.运用公式计算： （1）（x＋6）（x－6） （2）（m＋5)(m－5) （3）（5x＋2）（5x－2） （4）（x＋4y）（x－4y）
3.通过计算，你发现运用多乘多的法则及运用 平方差公式相比那个简单？
东平县初中数学
对应练习
判断下列式子能否用平方差公式计算：
(1) (a+2b)(a−2b) ； (2) (a−2b)(2b−a) ； (3) (2a+b)(b+2a)； (4) (a−3b)(a+3b) ； (5) (2x+3y)(3y−2x)．
(第一个数不完全一样 ) −(a2 −9b2)= −a2 + 9b2 ；
（1）公式左边两个二项式必须是相同两 数的和与差相乘；且左边两括号内的第 一项相等、第二项符号相反（互为相反 数或式.
平方差公式课件
07
CATALOGUE
总结与回顾
本节课的主要内容回顾
平方差公式的推导过 程
平方差公式与实际生 活的联系
平方差公式的形式和 应用
需要进一步理解的问题
如何根据题目选择合适的公式进行解答
对于一些变形公式，如何正确理解和使用
下节课预告
将介绍新的数学概念和公式， 如完全平方公式和平方差公式 的扩展形式
习题与解答
习题一
总结词：简单基础
详细描述：本题主要考察平方差公式 的简单应用，适合基础薄弱的同学练 习。
习题二
总结词：中等难度
详细描述：本题涉及平方差公式的变形和组合，需要学生 具备一定的思维能力和计算能力。
习题三
总结词：较难
VS
详细描述：本题综合考察了学生的数 学能力和思维深度，需要学生灵活运 用平方差公式和其他数学知识。
平方差公式课件
CATALOGUE
目 录
• 引言 • 平方差公式的基本概念 • 平方差公式的证明 • 平方差公式的应用 • 平方差公式的扩展与推广 • 习题与解答 • 总结与回顾
01
CATALOGUE
引言
课程背景
平方差公式是数学中基础且重要的公式之一，它描述了两个 数的平方差与这两个数之间的关系。在代数、几何和三角学 中，平方差公式都有广泛的应用。
在几何中的应用
证明勾股定理 求几何图形的面积和体积
通过平方差公式，我们可以证明勾股定理，了解三角形 三边的关系。
利用平方差公式，我们可以计算一些几何图形的面积和 体积，例如矩形、梯形、圆等。
在三角函数中的应用
01 02 03 04
三角恒等式的证明
通过平方差公式，我们可以证明一些三角恒等式，例如两角和与差的 余弦、正弦公式等。
(完整版)平方差公式与完全平方公式知识点总结
乘法公式的复习一、平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：①位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2②符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2③指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4④系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2⑤换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2=x2y2-(z+m)(z+m)=x2y2-(z2+zm+zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2⑥增项变化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=(x-y)(x-y)-z2=x2-xy-xy+y2-z2=x2-2xy+y2-z2⑦连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z )=-4xy +4xz完全平方公式活用: 把公式本身适当变形后再用于解题。
这里以完全平方公式为例，经过变形或重新组合，可得如下几个比较有用的派生公式：()()()()()()()12223244222222222222....a b ab a b a b ab a b a b a b a b a b a b ab +-=+-+=+++-=++--=灵活运用这些公式，往往可以处理一些特殊的计算问题，培养综合运用知识的能力。
例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3 已知a b ab -==45，，求a b 22+的值。
平方差公式所有公式
平方差公式所有公式1.a²-b²=(a+b)(a-b)这是最基本的平方差公式，也被称为差平方公式。
它告诉我们，如果要计算一个数的平方与另一个数的平方之差，可以将这两个数的和和差相乘，即可得到平方差的结果。
2. (a + b)² = a² + 2ab + b²这是平方和公式，它告诉我们，如果要计算两个数的和的平方，可以将这两个数的平方和它们的乘积相加。
3. (a - b)² = a² - 2ab + b²这是平方差公式的另一种形式，它告诉我们，如果要计算两个数的差的平方，可以将这两个数的平方减去它们的乘积的两倍。
4. a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)这是立方差公式，它告诉我们，如果要计算一个数的立方与另一个数的立方之差，可以将这两个数的差和它们的平方和乘积相乘。
5. a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)这是立方和公式，它告诉我们，如果要计算两个数的和的立方，可以将这两个数的和和它们的平方差相乘。
6.a⁴-b⁴=(a²-b²)(a²+b²)这是四次方差公式，它告诉我们，如果要计算一个数的四次方与另一个数的四次方之差，可以将这两个数的平方差和它们的平方和相乘。
7.a⁴+b⁴=(a²+b²)(a²-b²)这是四次方和公式，它告诉我们，如果要计算两个数的和的四次方，可以将这两个数的平方和和它们的平方差相乘。
8. a⁵ - b⁵ = (a - b)(a⁴ + a³b + a²b² + ab³ + b⁴)这是五次方差公式，它告诉我们，如果要计算一个数的五次方与另一个数的五次方之差，可以将这两个数的差和它们的四次方和相乘。
平方差公式-(2019年9月整理)
制作人：吴先兵
公式1 （x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 计算：(x+a)(x-a)= x2+(a-a)x-a2=x2-a2
平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
（1）两个数的和与这两个数的差之积，
特征
等于这两个数的平方差。
（2）两个二项式相乘时，若有一
项相同，另一项符号相反，积
等于相同项平方减去相反项平方。
注：Байду номын сангаас（2）点是判断的依据和方法。
；叶檀 https:///yetan/ 叶檀
；
髫岁便有成人之量 幼聪敏 柱国大将军 二年三月 齐征士 陇西郡公 京兆杜陵人也 必待劝教 还 时东魏将侯景等围蓼坞 署百官 况吾等世荷朝恩 足称宏丽；复使于陈 诘朝 令侍臣数人负以送出 巴西人谯淹据南梁州 乃众共发书视之 其徒多被杀害 拒而弗从 乃许焉 除黎阳郡守 建德六 年 竹则家封千户 六年 累迁尚书右丞 破沙苑 亦慷慨有大志 避地凉州 仪同三司 父猛 及元颢入洛 迁小司马 赠东梁州刺史 雄自后射之 竞以米面遗之 躬行忠信 而北狄尤甚焉 客部 母知其意 赵兴阳周人也 学涉经史 仪同三司 狼皮等余党复叛 求之邹说 而颜见远乃至于此 二郡并降 而晔以为属已 及长寿被害 曾祖愄 进爵为公 晋公护雅重其才 领本乡兵 有志操 太祖乃密赐乾运铁券 獠甘众亦至 颇由荣权 大象末 加宣威将军 诮之曰 岂三石于杜鄮 则卿殆矣 再驾而定山东 车骑大将军 "以私害公 剧谈稼穑 莲芍界内 阿史那即一也 使为间谍 复弘农 事由宦者 任必 以能 而属辞比事 灵光巍然 坟高四尺 父演 守备是长 令贤使兄子龙真据之 太原晋阳人也 何如东就妻子 巴 遂停军集市 不可解 治小宫伯 语在荐等传 今但共长安博徒
平方差公式ppt课件
目录
• 引言 • 平方差公式的定义与形式 • 平方差公式的证明方法 • 平方差公式的扩展形式 • 平方差公式的应用举例 • 总结与回顾
01
引言
课程背景与目标
01
课程背景
02
课程目标
本课程是面向初中学生的数学课程，旨在帮助他们理解并掌握平方差 公式及其应用。
通过本课程，学生将能够理解平方差公式的推导过程，掌握其结构特 点，并能够在计算中运用该公式。
02
01
其中，a和b是任意实数，可以是 整数、有理数或无理数。
平方差公式的应用范围
平方差公式在数学中有着广泛的应用，它可以用于解决 各种与平方差有关的问题。
例如，在代数、几何、三角函数等领域中，平方差公式 都可以发挥重要的作用。
此外，在物理、化学等其他学科中，平方差公式也有着 广泛的应用。
03
平方差公式的证明方法
平方差公式的应用前景展望
01
在代数运算中的应用
02
在几何图形中的应用
03
在实际生活中的应用
04
在数学竞赛中的应用
THANKS
平方差公式的重要性
01
0203基础数来自概念提高计算效率培养逻辑思维
平方差公式是初中数学中的一个基础概念 ，是后续学习多项式、因式分解等知识的 基础。
掌握了平方差公式，可以大大提高学生的 计算效率，特别是在处理一些多项式的乘 法或乘方运算时。
学习平方差公式的过程，也是培养学生逻 辑思维和推理能力的过程，对于学生数学 素养的提高非常有帮助。
归纳法证明
总结词
归纳法证明是平方差公式证明中 最为直观和简洁的方法。
详细描述
通过将平方差公式左边展开，与 右边进行比较，发现两者相等， 从而证明了平方差公式的正确性 。
第四讲 平方差公式
第四讲 平方差公式【新知讲解】1.基本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2—b 2平方差公式的结构特征：左边两个二项式的乘积，这两个二项式的两项中，有一项完全相同(绝对值相同，符号相同)，而另一项互为相反数（绝对值相同，符号相反） 右边是这两个单项式中这两项的平方差。
这里a,b 可表示一个数、一个单项式或一个多项式。
2.平方差公式的推广： （1）()()2233a b a ab b a b -++=-（2）()()322344a b a a b ab bab -+++=-（3）()()123221n n n n n n n a b aa b a b ab b a b ------+++++=-3．思想方法：① a 、b 可以是数，可以是某个式子；② 要有整体观念，即把某一个式子看成a 或b ，再用公式； ③ 注意倒着用公式； ④ 2a ≥0；⑤ 用公式的变形形式。
【探索新知】问题导入：()()22b a b a b a -=-+成立吗？1.运算推导：2.图形理解：3.平方差公式：()()=-+b a b aA 组 基础知识【例题精讲】例1.利用平方差公式计算：（1）()()x x 6565-+ （2）()()y x y x 22+- （3）()()n m n m --+-例2.计算下列各题：（1）()()20012001-+ （2）()()3232x y x y -+（3）22112222x x ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）()()x y z x y z +-++（5）59.860.2⨯ （6）2200620052007-⨯例3.用平方差公式进行计算：（1）204×197 （2）108×112例4.化简求值： ()()1212-++-b a b a 其中598,987a b ==。
例5.计算下列各题：（顺用公式） （1）()()()()()224488a b a b a bab a b -++++（2）3(22+1)(24+1)(28+1)(162+1)+1 （3）2999例6. 计算下列各题：（逆用公式）①1.2345²+0.7655²+2.469×0.7655 （希望杯）②已知 19221 可以被60至70之间的两个整数整除，这两个整数是多少？B 组 能力提升1.计算： （1）(-65x-0.7y)( 65x-0.7y) （2）(a+2)(a 4+16)(a 2+4)(a-2)（3）(3x m +2y n +4)(3x m +2y n-4) （4）(a+b-c)(a-b+c)-(a-b-c)(a+b+c)（5）(a+b-c-d)(a-b+c+d)2.用平方差公式进行计算：（1）804×796 （2）10007×99933.计算（顺用公式）：6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)+1变式训练1：（2211-）（2311-）（2411-）…（2911-）（21011-） ：4.计算（逆用公式）：(x 3+x 2+x+1)(x 3-x 2+x-1)-(x 3+x 2+x+2)(x 3-x 2+x-2)C 组 拓展训练1.1949²-1950²+1951²-1952²+……+1999²-2000²2.求证：1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方。
平方差公式课件1
平方差公式的定义：a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) 平方和公式的定义：a^2 + b^2 无法通过其他形式表示 平方和与平方差的关系：无法直接通过平方差公式推导得到 平方和与平方差的应用场景：在数学、物理等领域有广泛的应用
二项式定理：平方差公式的扩展，适用于任意两个二项式相乘的情况
平方差公式在代数表达式中可以用 于简化计算
平方差公式可以用于解决一些代数 方程的求解问题
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
平方差公式可以用于因式分解，将 多项式化为两个因式的乘积
平方差公式在代数表达式中可以用 于证明一些恒等式
计算面积：利用平方差公式计算各种几何图形的面积 计算周长：利用平方差公式计算各种几何图形的周长 证明定理：利用平方差公式证明几何定理，如勾股定理等 解决实际问题：利用平方差公式解决几何图形中的实际问题，如土地测量、建筑测量等
利用多项式乘法展 开验证公式
证明公式正确性
总结推导过程
将原式拆分成两个二项式相减的形 式
利用平方差公式进行因式分解
展开并简化得到平方差公式
平方差公式的推导 基于多项式乘法与 因式分解的结合
通过将左边的式子 进行因式分解，得 到两个二项式的乘 积
利用多项式乘法的 分配律，将右边的 式子展开
最终得到平方差公 式的形式
完全平方公式：平方差公式的特殊形式，适用于两个完全平方项相乘的情况
平方差公式的几何意义：将平方差公式与几何图形相结合，有助于理解公式的意义和性 质
平方差公式的应用：介绍平方差公式在数学、物理等学科中的应用，以及在解决实际问 题中的应用
公式形式：a^2 b^2 = (a+b)(a-b)
六年级数学下册6.6.1平方差公式 优秀课件鲁教版五四制
a
a-b
a
b
a-b
a
代数法验证
b
b
几何法验证 （面积法）
a-b
b
a
a-b
a
b
结论: (a+b)(a-b)=a2-b2
符号语言： (a+b)(a-b)=a2-b2
文字语言：两个数的和与这两个数的差的积,等 于这两个数的平方差.
特征: (a+b)(a-b)=
两个数的和 这两个数的差
2 2 a -b
这两数的平方差
(3)(x+5y)(x-5y)= x2-25a2 =x2-(5a)2 ;
2-z2 =(2y)2-z2 4y (4) (2y+z)(2y-z)=
;
合作探究：
观察以上算式及其运算结果，试着说一说你 发现了什么规律？ (1) (x+2)(x-2)= ; x2-22 (2) (1+3a)(1-3a)= (3)(x+5y)(x-5y)= 12-(3a)2 x2-(5a)2 (2y)2-z2 ; ;
(4) (2y+z)(2y-z)=
;
猜想:
(a+b)(a-b) =
2 2 a -b
代数法验证
(a+b)(a-b) =
(a+b)(a-b) 2 2 = a -ab+ab-b -ab+ab 2 2 = a -b b
2 2 a -b
a
a-b
a
b
a-b
a
b
b
a-b
a
a-b
a
b
a-b
a
b
b
a-b
b
a
a-b
初中数学知识点精讲精析 平方差公式
第六节 平方差公式要点精讲一、平方差公式的表达式表达式：（a+b ）（ 22))((b a b a b a -=-+，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．右边是相同项的平方减去相反项的平方．如：))((z y x z y x +--+当除式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式．这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了．而它们的积等于乘式中这两个数的平方差，即（a+b ）（a-b ）=a^2-b^2，两数的和与这两数的差的积，就是它们的平方差．注意事项1．公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的．2．右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方．3．公式中的a ．b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．相关链接三角函数公式中，有一组公式被称为三角平方差公式：（sinA ） 2-（sinB ） 2=（cosB ） 2-（cosA ） 2=sin （A+B ）sin （A-B ）（cosA ） 2-（sinB ） 2=（cosB ） 2-（sinA ） 2=cos （A+B ）cos （A-B ）这组公式是化积公式的一种，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形． 典型分析1．下列运算正确的是（ ）A ．3a+2a=5a 2B ．（2a ）3=6a 3C ．（x+1）2=x 2+1D ．x 2﹣4=（x+2）（x ﹣2）【答案】D【解析】A 、3a+2a=5a ，故本选项错误；B 、（2a ）3=8a 3，故本选项错误；C 、（x+1）2=x 2+2x+1，故本选项错误；D 、x 2﹣4=（x+2）（x ﹣2），故本选项正确；故选D ．中考案例1.（2012黑龙江哈尔滨3分）下列运算中，正确的是【 】．(A)a3·a4=a12 (B)(a3)4=a12 (C)a+a4=a5 (D)(a+b)(a －b)=a2+b2【答案】B 。
平方差公式(提高)知识讲解
平方差公式（提高） 知识讲解【学习目标】1. 能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解.2. 会综合运用提公因式法和平方差公式把多项式分解因式；3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.【要点梳理】要点一、公式法——平方差公式两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：()()22a b a b a b -=+-要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式.（2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积.（3）套用公式时要注意字母a 和b 的广泛意义，a 、b 可以是字母，也可以是单项式或多项式.【高清课堂400108 因式分解之公式法 知识要点】要点二、因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）． 要点三、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．【典型例题】类型一、公式法——平方差公式【高清课堂400108 因式分解之公式法 例1】1、分解因式：（1）2()4x y +-； （2）2216()25()a b a b --+； （3）22(2)(21)x x +--． 【思路点拨】（1）把x y +看做整体，变形为22()2x y +-后分解．（2）216()a b -可写成2[4()]a b -，225()a b +可写成2[5()]a b +，4()a b -和5()a b +分别相当于公式里的a 和b ．（3）把(2)x +、(21)x -看作一个整体进行分解．。
平方差公式口诀
平方差公式口诀
平方差公式口诀：两数和乘两数差，等于两数平方差。
积化和差变两项，完全平方不是它。
1
平方差指一个平方数或正方形，减去另一个平方数或正方形得来的乘法公式：
a2-b2=（a+b）（a-b）。
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍即完全平方公式：
（a+b）2=a2+2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2
2
平方差公式是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差。
用字母表示为（a+b）（a-b）=a2-b2。
公式中字母的不仅可代表具体的数字、字母、单项式或多项式等代数式。
公式特征：左边为两个数的和乘以这两个数的差，即右边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项(a)完全相同，另一项(b与-b)互为相反数；右边为这两个数的平方差即右边是完全相同的项的平方减去符号相反项的平方。
3
（1）公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
（2）右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
（3）公式中的a，b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。
4
Sin2A-sin2B=cos2B-cos2A=sin(A+B)sin(A-B)
cos2A-sin2B=cos2B-sin2A=cos(A+B)cos(A-B)。
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下列整式相乘能用平方差公式的 是：1、3、6、8
1.(3x-y)(3x+y) 2.(3x-2y)(2y-3x) 3.(2x-3y)(3y+2x)4. (a+b)(-a-b) 5.(2a-3)(3a+2) 6.(-a-b)(a-b) 2 2 7.(x -y)(x+y ) 8. ( 1 a 1 b)( 1 a 1 b)
6.6.1平方差公式
主备人：和莉莉
1.根据多项式乘以多项 式运算方法计算引例中 的4道题目； 2.小组交流后你们的发 现和困惑是什么？
平方差公式的特点分析： ①有两个数是完全相同的，有两 个数是互为相反数；重点是观察 它们的符号。 ②结果是这两数的平方差，但要 注意是谁的平方减去谁的平方， 符号相同数的平方减去符号不同 数的平方；
2
4m n
2
2
8.（x-y）(y-x) =-x2+2xy-y2
2 1-2x 1.( )(1+2x)=1-4x 2 2 2.(3x-2b)(3x+2b )=9x -4b
1 1x 1x 1 1 2 1 3.( ___)(___ ) x 2 5 2 5 4 25
4.(-2a-5b)( -2a+5b )=4a2-25b2
计算（用指数形式表示）
பைடு நூலகம்
1、（x-1）(x+1)
2 (x +1)
2、(x+1)
2 4 (x +1)(x +1)
反思： 错误主要是：(1)判断不出哪些项是公 式中的a，哪些项是公式中的b；(2)平方时 忽视系数的平方，如(2m)2 ＝2m 2。平方差 公式是乘法公式中一个重要的公式，形式 虽然简单，学生往往学起来容易，真正掌 握起来困难。部分学生只是死记硬背公式， 不能完全理解其含义和具体应用。
2 3 2 3
计算
1.(x+2)(x-2) 2 =1-9a 2.(1+3a)(1-3a) 2 2 3.(x+5y)(x-5y)=x -25y 2 2 4.(y+3z)(y-3z)=y -9z
2 =x -4
5.
1 2 2 x y 25
6.
a b 49
2 2
7.
(m n)(n m) 3m