第七章期权定价模型案例2
《期权定价模型》课件
03
投资组合绩效评估
通过期权定价模型计算投资组合 的绩效指标，评估投资组合表现
。
02
投资组合调整
根据市场走势和投资者需求，调 整投资组合中的期权和其他资产
。
04
投资组合再平衡
定期或不定期地重新调整投资组 合，以保持其与投资者风险偏好
和投资目标的匹配。
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02
期权定价模型简介
几种常见的期权定价模型
Black-Scholes模型
二叉树模型
基于一系列假设条件，通过随机微分方程 来描述期权价格的运动过程，并给出了欧 式期权价格的解析解。
一种离散时间模型，通过模拟标的资产价 格的上升和下降来计算期权价格，适用于 美式期权和欧式期权。
三叉树模型
有限差分模型
市场中不存在可以通过买 卖标的资产和衍生品来获 得无风险利润的策略。
市场中存在足够的标的资 产供买卖，且交易成本为 零。
即投资者可以以一个固定 的无风险利率无限借贷。
即标的资产价格的波动率 在整个期权存续期内保持 不变。
定价模型的适用范围
欧式期权：适用于只能在到期 日行权的期权。
美式期权：适用于在到期日之 前任何时间都可以行权的期权
。
股票期权、期货期权、利率期 权等：适用于各种类型的金融 衍生品。
长期期权、短期期权：适用于 不同存续期的期权。
03
Black-Scholes模型
模型的基本假设
假设1
股票价格变动符合几何布朗运 动，即股票价格连续变动，并
且其收益率服从正态分布。
假设2
市场无摩擦，即没有交易费用 和税收，所有证券都可以无限 分割。
期权定价模型
期权定价模型期权定价模型是金融衍生品定价领域的重要模型之一，它通过考虑期权的各项特性，将期权的价值与其相关的标的资产、行权价格、到期时间、波动率、无风险利率等一系列因素联系起来，从而确定期权的公平价格。
在期权定价模型中，常用的模型有布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）和它的改进模型，如布莱克-斯科尔斯-默顿模型（Black-Scholes-Merton Model）。
这些模型基于一些假设，包括市场无摩擦、无风险利率不变、标的资产价格服从几何布朗运动等。
布莱克-斯科尔斯模型是最早的期权定价模型之一，它将期权价格视为标的资产价格的函数，通过假设标的资产价格服从几何布朗运动，并应用风险中性估计，推导出了一个偏微分方程，即著名的布莱克-斯科尔斯方程。
利用该方程可以计算出欧式看涨/看跌期权的价格。
然而，布莱克-斯科尔斯模型在实际应用中存在一些限制，例如假设市场无摩擦和无风险利率不变的条件，并且假设标的资产价格服从几何布朗运动，这些假设在现实市场中并不总是成立。
因此，为了更准确地定价期权，学者们提出了一系列改进的模型。
其中，布莱克-斯科尔斯-默顿模型是对布莱克-斯科尔斯模型的一个重要改进。
该模型引入了对标的资产价格波动率的估计，通过蒙特卡洛模拟或数值方法，可以计算出更加准确的欧式期权价格。
此外，还有许多其他的改进模型，如跳跃扩散模型、随机波动率模型等，针对不同的市场和期权特性提供了更加精确的定价方法。
总之，期权定价模型是金融衍生品定价领域的重要工具，它通过考虑期权的各项特性和相关因素，计算出期权的公平价格。
布莱克-斯科尔斯模型和其改进模型是常用的期权定价模型，但也存在一些假设和限制。
为了更精确地定价期权，学者们提出了一系列改进模型，以适应不同市场和期权特性的需求。
在期权定价领域，除了布莱克-斯科尔斯模型和其改进模型外，还有许多其他的期权定价模型被广泛应用。
这些模型包括跳跃扩散模型、随机波动率模型、二叉树模型等等，它们分别在不同的金融市场和期权类型中发挥着重要的作用。
第七章 期权市场与期权定价
2
期权定价理论的突破性进展
• 随着布莱克和思科尔斯(B-S)的《期权定价与公司债务》(JPE, 1973)的发表,期权定 价这个神秘的问题在金融经济学研究史上有 了新的进展。
• 此期权定价模型的诞生是1973年金融界出现的两个重大 事件之一 [另一个是1973年4月,第一家现代期权交易市场, 即芝加哥期权交 易所(CBOE)正式开张营业,挂牌推出12种 期权交易]。从此,股票期 权交易进入官方金融产品交易项目。
flows result (S0 >X for a call, S0 <X for a put)- the option is an in-the-money （价内）option. • Negative moneyness: if an option is exercised, negative cash flows result (S0 <X call, S0 >X for put) – option is out-of-the-money（价外）. • If S0 =X, option is at-the-money（价平）.
16
货币性（Moneyness）
• Moneyness of an option 是立即执行期权所实现的收入 ( 假定执行期权是可行的).
• Moneyness is S0 –X for a call, X- S0 for a put • Positive moneyness: if an option is exercised, positive cash
• 敲定（执行）价格：The price specified in the contract is the exercise price or strike price.
第07章 布莱克-舒尔斯期权定价公式的扩展
第七章布莱克-舒尔斯期权定价公式的扩展在第六章中，我们在一系列假定条件下推导得到了著名的布莱克－舒尔斯期权定价公式，在现实生活中，这些假设条件往往是无法成立的，本章的主要目的，就是从多个方面逐一放松这些假设，对布莱克－舒尔斯期权定价公式进行扩展。
但是我们也将看到，在有些时候，模型在精确度方面确实获得了相当的改进，但其所带来的收益却无法弥补为达到改进而付出的成本，或是这些改进本身也存在问题，这使得布莱克－舒尔斯期权定价公式仍然在现实中占据重要的地位。
第一节布莱克-舒尔斯期权定价模型的缺陷在实际经济生活中，布莱克-舒尔斯期权定价模型（为简便起见，我们后文都称之为BS 模型）应用得非常广泛，对金融市场具有很大的影响。
其三个作者中的两个更是曾经因此获得诺贝尔奖。
因此，无论是从商业上还是从学术上来说，这个模型都非常成功。
但是理论模型和现实生活终究会有所差异，对于大多数理论模型来说，模型假设的非现实性往往成为模型主要缺陷之所在，BS公式也不例外。
本章的主要内容，就是从多方面逐一放松BS模型的假设，使之更符合实际情况，从而实现对BS定价公式的修正和扩展。
BS模型最基本的假设包括：1.没有交易成本或税收。
2.股票价格服从波动率 和无风险利率r为常数的对数正态分布。
3.所有证券都是高度可分的且可以自由买卖，可以连续进行证券交易。
4.不存在无风险套利机会。
在现实生活中，这些假设显然都是无法成立的。
本章的后面几节，将分别讨论这些假设放松之后的期权定价模型。
1. 交易成本的假设：BS模型假定交易成本为零，可以连续进行动态的套期保值，从而保证无风险组合的存在和期权定价的正确性。
但事实上交易成本总是客观存在的，这使得我们无法以我们所希望的频率进行套期保值；同时，理论上可行的价格，考虑了交易成本之后就无法实现预期的收益。
我们将在第二节中介绍一些对这一假设进行修正的模型。
2. 波动率为常数的假设：BS模型假定标的资产的波动率是一个已知的常数或者是一个确定的已知函数。
期权定价的二叉树模型
03
二叉树模型在期权定价中 的应用
二叉树模型在欧式期权定价中的应用
欧式期权定义
二叉树模型原理
欧式期权是一种只能在到期日行权的期权。
二叉树模型是一种离散时间模型，通过构造 一个二叉树来模拟股票价格的演变过程。
模型参数
定价过程
包括无风险利率、股票波动率、期权行权价 等。
从到期日逆推至起始时间，考虑各种可能的 价格路径，计算期权的预期收益，并使用无 风险利率折现至起始时间。
与其他理论的结合
二叉树模型与其它金融理论的结合也是理论研究的一个重要方向，如将二叉 树模型与随机过程理论、博弈论等相结合，以提供更深入、更全面的分析框 架。
二叉树模型的应用研究进展
扩展到其他金融衍生品
二叉树模型在期权定价方面的应用已经非常成熟，研究者们正在将其应用于其他金融衍生品的定价，如期货、 掉期等。
案例一：某公司股票期权定价
背景介绍
某上市公司股票期权激励计划需要为期权定价，以确定向员工发 放的期权数量和行权价格。
模型应用
根据二叉树模型，预测股票价格的上涨和下跌幅度，并计算期权 的内在价值和时间价值。
结论分析
根据计算结果，确定期权的行权价格和数量，实现了员工激励与公 司发展的双赢。
案例二：某交易所债券期权定价
调整利率和波动率
根据市场数据和实际情况，调整利率和波动率的参数，可以提 高模型的拟合度。
模型的选择与比较
1 2
基于误差
比较不同模型的预测误差，选择误差最小的模 型。
基于风险
比较不同模型的风险指标，选择风险最小的模 型。
3
基于解释性
选择更具有解释性的模型，以便更好地理解市 场行为和风险。
05
期权定价模型
期权定价模型【学习目标】本章是期权部分的重点内容之一。
本章主要介绍了著名的Black-Scholes期权定价模型和由J. Cox、S. Ross和M. Rubinstein三人提出的二叉树模型，并对其经济理解和应用进行了进一步的讲解。
学习完本章，读者应能掌握Black-Scholes期权定价公式及其基本运用，掌握运用二叉树模型为期权进行定价的基本方法。
自从期权交易产生以来，尤其是股票期权交易产生以来，学者们即一直致力于对期权定价问题的探讨。
1973年，美国芝加哥大学教授Fischer Black和Myron Scholes发表《期权定价与公司负债》1一文，提出了著名的Black-Scholes期权定价模型，在学术界和实务界引起强烈的反响，Scholes并由此获得1997年的诺贝尔经济学奖。
在他们之后，其他各种期权定价模型也纷纷被提出，其中最著名的是1979年由J. Cox、S. Ross和M. Rubinstein三人提出的二叉树模型。
1Black, F., and Scholes (1973) “The Pricing of Options and Corporate Liabilities”, Journal of Political Economy, 81( May-June), p. 637-659在本章中，我们将介绍以上这两个期权定价模型，并对其进行相应的分析和探讨1。
第一节 Black-Scholes 期权定价模型一、Black-Scholes 期权定价模型的假设条件Black-Scholes 期权定价模型的七个假设条件如下：1. 期权标的资产为一风险资产（Black-Scholes 期权定价模型中为股票），当前时刻市场价格为S 。
S 遵循几何布朗运动2，即dz dt SdS σμ+= 其中，dS 为股票价格瞬时变化值，dt 为极短瞬间的时间变化值，dz 为均值为零，方差为dt 的无穷小的随机变化值（dt dz ε=，称为标准布朗运动，ε代表从标准正态分布（即均值为0、标准差为1.0的正态分布）中取的一个随机值），μ为股票价格在单位时间内的期望收益率（以连续复利表示），σ则是股票价格的波动率，即证券收益率在单位时间内的标准差。
期权定价的二叉树模型
16/39
风险中性的投资者对风险不要求回报，他 们投资于任何资产所要求的收益率等于无风险 收益率。
投资回报率=无风险利率+风险溢价
第7章 期权定价的二叉树模型
2020/11/29
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在一个假想的风险中性的世界（RiskNeutral World ）里，所有的市场参与者都是风 险中性的，那么，所有的资产不管其风险的大 小或是否有风险，预期收益率都相同，都等于 无风险收益率，因此，所有资产现在的市场均 衡价格都应等于其未来价值的预期值，加上考 虑到货币的时间价值，就都是未来预期价值按 无风险收益率贴现的价值（即现值）。
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风险中性定理表达了资本市场中的这样的 一个结论：即在市场不存在任何套利可能性的 条件下，如果衍生证券的价格依然依赖于可交 易的基础证券，那么这个衍生证券的价格是与 投资者的风险态度无关的。
这个结论在数学上表现为衍生证券定价的 微分方程中并不包含有受投资者风险态度的变 量，尤其是期望收益率。
第7章 期权定价的二叉树模型
➢ 单步二叉树模型 ➢ 风险中性定价原理 ➢ 两步二叉树模型
一、单步二叉树模型
⒈ 一个示例
STu 22 cTu 1
S0 20 c0 ?
3个月
STd 18 cTd 0
执行价格为21 元的看涨期权。
第7章 期权定价的二叉树模型
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股票和股票期权所面临的系统风险相关，适 当配置两种资产可以消除系统风险，组建无风险 组合。
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⒉ 两步二叉树的一般形式
第7章 期权定价的二叉树模型
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期权定价模型
:
1、证券价格的年波动率，又是股票价格对数收益率的年 标准差 2、一般从历史的证券价格数据中计算出样本对数收益 率的标准差，再对时间标准化，得到年标准差，即为波 动率的估计值。在计算中，一般来说时间距离计算时越 近越好；时间窗口太短也不好；一般来说采用交易天数 计算波动率而不采用日历天数。
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1、几何布朗运动中的期望收益率。 2、根据资本资产定价原理， 取决于该证券的系统性风险、 无风险利率水平、以及市场的风险收益偏好。由于后者涉 及主观因素，因此其决定本身就较复杂。然而幸运的是， 我们将在下文证明，衍生证券的定价与标的资产的预期收 益率 是无关的。 3 、较长时间段后的连续复利收益率的期望值等于 2 / 2 < ，这是因为较长时间段后的连续复利收益率的期望值 是较短时间内收益率几何平均的结果，而较短时间内的收 益率则是算术平均的结果。
当股票价格服从几何布朗运动 dS Sdt Sdz 时，由 于衍生证券价格G是标的证券价格S和时间t的函数G(S,t)，
根据伊藤引理，衍生证券的价格G应遵循如下过程：
dG ( G S G 1 2G 2 S 2 )dt G Sdz
S
t 2 S 2
S
比较（11.1）和（11.11）可看出，衍生证券价格G和 股票价格S都受同一个不确定性来源dz的影响，这点对于 以后推导衍数G将遵循如
下过程：
dG (G a G 1 2G b 2 )dt G bdz
x t 2 x 2
x
其中，dz是一个标准布朗运动。这就是著名的伊藤引理。
12
伊藤引理的运用
• 如果我们知道x遵循的随机过程，通过 伊藤引理 可以推导出G (x, t )遵循的随机 过程。
财管CPA【期权-价值-评估】
第七章期权估价期货交易买卖双方均需交纳保证金，而对于期权交易，只需期权合约卖出方交纳保证金，而买方无需交纳。
一个公司的股票期权在市场上被交易，该期权的源生股票发行公司并不能影响期权市场，该公司并不从期权市场上筹集资金。
期权持有人没有选举公司董事、决定公司重大事项的投票权，也不能获得该公司的股利。
期权投资策略期权的执行净收入，成为期权的到期日价值。
卖出期权方为或有负债持有人，负债的金额不确定。
投资策略含义特点保护性看跌期权股票加多头看跌期权组合在股价下跌时可以锁定最低净收入（净流量）[ X ]和最低净损益[ X-S0-P0 ]，但是净损益的预期也因此降低了。
抛补性看涨期权股票加空头看涨期权组合(抛补期权组合缩小了未来的不确定性)在股价上升时可以锁定组合最高净收入（净流量）[ X ]和组合最高净损益[ X-S0+P0]，在股价下跌时可以使组合净收入（净流量）和组合净损益波动的区间变小，是机构投资者常用的投资策略现货市场买股票，期权市场买期权合约。
抛补性看涨期权投资策略含义特点对敲“拿人钱财，替人消灾”多头对敲购进看跌期权与购进看涨期权的组合可以锁定最低净收入（净流量）和最低净损益，其最坏的结果是股价没有变动，白白损失了看涨期权和看跌期权的购买成本（股价偏离执行价格的差额必须超过期权购买成本，才能给投资者带来净收益。
）空头对敲出售看跌期权与出售看涨期权的组合可以锁定最高净收入（净流量）[0]和最高净损益[ P + C ]，其最高收益是出售期权收取的期权费，空头对敲策略对于预计市场价格将相对比较稳定的投资者非常实用。
影响因素阐释预期股利现金股利的发放引起除息日后股票价格降低，看涨期权的价值降低，而看跌期权的价值上升。
因此，看涨期权价值与期权有效期内预计发放的股利成负相关变动，而看跌期权价值与期权有效期内预计发放的股利成正相关变动。
附权市场价格除权市场价格股权登记日美式看涨期权价值的边界确定美式看涨期权价值的边界确定要点（1）看涨期权的价值不可能大于标的股票的价值：具有零执行价格、距离到期日无限远的看涨期权，其价值相当于标的股票的价格。
第七章：布莱克——舒尔期期权定价公式的扩展
第七章：布莱克——舒尔期期权定价公式的扩展教学目标：1、了解布莱克——舒尔期期权定价模型的缺陷；2、理解波动率微笑和波动率期限结构；3、掌握GARCH模型；4、熟悉崩盘模型。
教学重点：1、波动率微笑和波动率期限结构；2、GARCH模型。
教学难点：1、GARCH模型；2、崩盘模型。
课时建议：3课时教学主要内容：7.0引言：布莱克－舒尔斯期权定价公式是在一系列假定条件下推导获得的，在现实生活中，这些假设条件往往是无法成立的。
本章的主要目的，就是从多个方面逐一放松这些假设，对布莱克－舒尔斯期权定价公式进行扩展。
7.1布莱克——舒尔期期权定价模型的缺陷无论在学术上还是商业上，布莱克-舒尔斯期权定价模型都是非常成功的。
但是，理论模型和现实生活终究会有差异，对于大多数理论模型来说，模型假设的非现实性往往成为模型的主要缺陷所在，BS模型也不例外：1.成本的假设；2.交易波动率为常数的假设；3.不确定的参数；4.资产价格的连续变动7.2交易成本BS期权定价公式的一个重要假设就是没有交易成本，在此基础上，BS公式的分析过程要求对股票和期权组合进行连续的调整再平衡，以实现无风险定价策略。
在实际生活中，这个假设显然是难以成立的。
即使交易成本很低，连续的交易也将导致很高的交易费用；即使只进行离散的保值调整，但只要进行交易，投资者就必须承担或多或少的交易成本。
一般来说，交易成本在以下两种情形下是尤其重要的：1.在一个交易费用很高的市场中进行保值操作，比如股票市和新兴证券市场。
2.组合头寸经常需要进行调整。
其中包括处于平价状态附近的期权和即将到期的期权，这样的期权的套期比率对标的资产价格的变动最为敏感，从而导致调整频率较高。
交易成本的存在，会影响我们进行套期保值的次数和期权价格：交易成本一方面会使得调整次数受到限制，使基于连续组合调整的BS模定价成为一种近似；另一方面，交易成本也直接影响到期权价格本身型，使得合理的期权价格成为一个区间而不是单个数值，同时许多理论上值得进行的策略，一旦考虑交易成本之后，就变得不可行。
布莱克-斯科尔斯期权定价模型
其中：D表示期权有效期内红利的现值
Sichuan University
一、期权
注： 1、提前执行不付红利美式看涨期权是不明智的。 2、不付红利的美式看跌期权可能提前执行。 3、在红利的影响下，美式看涨期权可能提前执行。
那么，则有： 在第6个月末，该头寸将服从正态分布，均值为60,标准差 为：30√0.5=21.21的正态分布； 在第1年末，该头寸将服从正态分布，均值为70，标准差为 30。
分析：随机变量值在பைடு நூலகம்来某一确定时刻的不确定性（用标准 差来表示）是随着时间长度的平方根增加而增加的。
Sichuan University
3、股价过程是马尔科夫过程等于股票市场的弱有效性。
Sichuan University
二、随机过程
➢（二）标准布朗运动或维纳过程： 变量z是一个随机变量，设一个小的时间间隔长度为Δt，
定义Δz为在Δt时间内z的变化。要使z遵循维纳过程，Δz必须 满足两个基本性质：
性质1：Δz与Δt的关系满足方程式:
2、Put Option: Gives owner the right to sell an asset for a given price on or before the expiration date.
3、 European Option：Gives owner the right to exercise the option only on the expiration date.
所以有： XerT p 。
如果不存在这一关系，则套利者出售期权并将所得收入以 无风险利率进行投资，可以轻易获得无风险收益。
期权定价理论
期权定价理论期权定价理论是衡量期权合约价格的数学模型。
它基于一系列假设和推导出的公式，通过评估期权的相关因素来确定其合理的市场价格。
这些因素包括标的资产价格、期权执行价格、期限、波动率以及无风险利率等。
期权的定价理论中最著名的模型是布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）。
该模型基于以下假设：市场无摩擦，即不存在交易费用和税收；标的资产价格服从连续时间的几何布朗运动；期权可以在任意时间点以市场价格进行买卖。
布莱克-斯科尔斯模型通过以下公式计算欧式期权的价格：C = S0 * N(d1) - X * e^(-r * T) * N(d2)其中，C是期权的市场价格，S0是标的资产的当前价格，N()是标准正态分布函数，d1和d2分别是两个维度上的标准正态分布变量，X是期权的行权价格，r是无风险利率，T是期权剩余时间。
布莱克-斯科尔斯模型的原理是通过构建组合，使得期权价格与标的资产价格的变动相对冲，从而消除风险。
通过调整组合中的权重，可以确定合理的期权价格。
这一模型在市场上得到广泛应用，被视为期权定价的标准模型之一。
除了布莱克-斯科尔斯模型外，还有其他一些期权定价模型，如考虑股息的期权定价模型、跳跃扩散模型等。
这些模型在不同情况下，可以更准确地预测期权价格。
需要注意的是，期权定价理论是基于一系列假设和前提条件建立的。
市场实际情况中可能存在不符合这些假设的情况，因此实际期权价格可能与模型计算结果存在一定的差异。
此外，期权定价也受到市场供求关系、交易量以及市场情绪等因素的影响。
总之，期权定价理论是一种基于数学模型的方法，用于评估期权合约的合理价格。
布莱克-斯科尔斯模型是最著名的期权定价模型之一，通过构建相对冲抗风险的组合来确定期权价格。
然而，需要注意实际市场中的差异和其他影响因素。
期权定价理论是金融衍生品定价的核心理论之一，它对金融市场的有效运行和风险管理起着重要作用。
期权是一种约定，赋予期权持有人在未来某个特定时间以特定价格买入或卖出某个标的资产的权利，而不是义务。
BlackScholes期权定价模型(2)
独立。
特征的理解
特征1： 特征2: 马尔可夫过程：只有变量的当前值才与未来的 2024/预1/29 测有关，变量过去的历史和变量从过去到现在的演5
标准布朗运动〔续〕
考察变量z在一段较长时间T中的变化情形：
z〔T〕－z(0)表示变量z在T中的变化量
这正好与μ作为预期收益率的定义相符。
2024/1/29
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〔2〕股票价格对数收益率服从正态分 布 由于dG实际上就是连续复利的对数收益率。
因此几何布朗运动实际上意味着对数收益率遵 循普通布朗运动，对数收益率的变化服从正态 分布，对数收益率的标准差与时间的平方根成 比例。
将t与T之间的连续复利年收益率定义为η，那
衍较生长证时券间的段定后价的与连标续的复资利产收的益预率期的收期益望率值等μ是于无关的22。 ，这是因 为较长时间段后的连续复利收益率的期望值是较短时间内收益率 几何平均的结果，而较短时间内的收益率那么是算术平均的结果。
σ：
是证券价格的年波动率，又是股票价格对数收益率的年标准差
因此一般从历史的价格数据中计算出样本对数收益率的标准差， 再对时间标准化，得到年标准差，即为波动率的估计值。
时间变化。这就是伊藤过程。
I假to设引变理量dGx遵(循Gx a伊 G藤t 过12 2x程G2 b，2)dt那 G么x bd变z 量x和t的函数G将遵
循如下过程：
b都是x和(tG其的x )2中函b2 ，数z，遵因循此一函个数标G准也布遵朗循运伊动藤。G过x a由程 于，Gt a它12和2xG2 b2
几何布朗运动的深入分析
在很短的时间Δt后，证券价格比率的变化值 为： S t t
期权及期权定价模型
期权及期权定价模型主要内容..期权市场简介..股票期权的价格的特性..期权价格的上下限..看涨期权与看跌期权的平价关系..期权估值的二叉树模型方法..股票期权定价的Black-Scholes公式第一节期权市场简介..期权是指未来的选择权(option), 它赋予期权持有者（购买者或多头）一种权利而不必承担义务，可以按预先敲定的价格购买或者出售一定品质的资产。
..期权由所要购买或出售的资产衍生出来的，所以期权是一类衍生工具。
..期权与期货的两个主要区别：1.期权赋予持有者做某件事情的权利，但是持有者不一定必须行使权利。
而期货合约中多头一方有义务在将来某一确定时刻以某一确定价格买进商品，而看涨期权的持有者则是有权利选择是否在将来某一确定时刻以某一确定价格买进某种商品。
2.进入期货市场无需成本，然而投资者只有支付了期权费才能得到了一张期权合约。
..最大的股票期权交易所是芝加哥期权交易所(CBOE)。
..期权合约的形成期权的四个特性..标的物underlying asset..看涨或看跌期权call option, put option ..执行价格Exercise price ,Strike price ..到期日Expiration Date1.American Option2.European Option期权的头寸..看涨期权的买方..看跌期权的买方..long position ..看涨期权的卖方..看跌期权的卖方..short position..±..ò: .úè¨o...μ..àí·期权合约的多头..±..ò: .úè¨o...μ...í·期权合约的空头..例子..看涨期权..看跌期权期权的风险特征..在忽略交易费用的条件下，期权的多方和空方的损益之和恒等于零，用对策论的术语来说，期权交易是零和博弈..期权式单边风险工具，它只保护价格向一个方向变化期权的风险特征（续）.tOEJ×O.ù...E..e.￡.èK?êOEw…ie.￡.ú..μ..t’ü.?e.￡.?à.…·à.e.￡.?óo STXXST买权多头的风险状况图买权空头的风险状况图期权的风险特征（续）.tOEJ×O.ù...E..e.￡.èK?êOEw…ie.￡.ú..μ..t’ü.?e.￡.?à.…·à.e.￡.?óo STXX ST卖权多头的风险状况图卖权空头的风险状况图..欧式看涨期权多头：max(ST-X,0) ..欧式看涨期权空头：..-max(ST-X,0)=min(X-ST,0)..欧式看跌期权多头：max(X-ST,0) ..欧式看跌期权空头：..-max(X-ST,0) =min(ST-X,0)..实值期权in the money option：立即执行期权时，持有期权者具有正的现金流..两平期权at the money option：立即执行期权时，持有期权者具有0的现金流..虚值期权out of the money option：立即执行期权时，持有期权者具有负的现金流..内涵价值intrinsic value:期权立即执行时所具有的价值和0这两者的最大值。
binomial approach期权定价模型
7 用u 和d 计算波动率
假定股票的预期收益(现实世界中)为μ，而其波动率为σ
(a) 给出了二叉树图中第一步股票价格的变动。该步的长 度为Δt,，起始股票价格S0 上升到S0u 或下降到S0d，假 定价格上升的概率(现实世界中)为p*
于是 5 - f= 4.367
一般结论
考虑一个价格为S0的股票，基于该股票的某期权的当前 价格为f， 在这样的条件下，我们可将以上所得结论推 广到一般情形：
假设期权在时刻T 到期，并且在期权有效期内，股票价 格
➢ 或从S0 向上运动到一个新的水平S0u (其中,u>1) ➢ 或从S0 向下运动到新的水平S0d（其中,d < 1) ◊ 当股票价格向上运动时，股票价格增长的比率为u-1 ◊ 当股票价格向下运动时，股票价格减少的比率为1-d。 →如果股票价格运动到S0u ， 我们假设期权的损益为fu; →如果股票价格运动到S0d ， 我们假设期权的损益为fd
如果将公式(2) 中的变量p 解释为股票价格上升的概率，于是变 量l-p 就是股票价格下降的概率。表达式:
则是期权的预期收益。按照这种对p 的解释，于是公式(2) 可以 表述为:期权现价是其未来预期值按无风险利率贴现的值。
当上升概率假设为p 时，T 时刻预期的股票价格E(ST) 由下式给 出:
第一个时间步结束之时的预期股票价格为 图中此时的预期股价为
而树
为了匹配树图参数表示的预期股票收益，下式应当成立:
即
（11）
股票价格的波动率σ 应该使σΔt等于较短时间长度Δt内股票价 格收益的标准方差。等价的条件是，收益的方差为σ 2Δt （作 为结论接受）