2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期拓展资源纸张的大小

新北师大版初中数学九年级上册第1章特殊平行四边形《第3课正方形的性质与判定》

满足什么条件的菱形是正方形？定理:有一个角是直角的菱形是正方形.
请证明你的结论，并与同伴交流．
正方形的判定（随堂练习1）
定理:有一个角是直角的菱形是正方形.
已知:四边形ABCD是菱形,∠A=900. A
D
求证:四边形ABCD是正方形.
证明:
∵四边形ABCD是菱形,∠A=900,
B
C
∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900.
CG=DG=
1
2 CD，DH=AH=
1
AC
2
∴AE=BE2=BF=CF=CG=DG2=HG=AH
∴△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG
A
E
B
13 2
H
F
D
G
C
∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形
∵∠1=∠2=45°∴∠3=90 °
∴四边形EFGH是正方形
（1）以菱形或矩形各边的中点为顶点可以组成一个什么图形？先猜一猜，再证明．如果以平行四边形各边的中点为顶点呢？
例1.如图 1-18，在正方形 ABCD
中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且 CE = CF．BE
M
与 DF 之间有怎样的关系？请说明
理由．
解：BE = DF，且 BE⊥DF．理由如下：
（2）延长 BE 交 DF 于点 M． ∵ △BCE ≌ △DCF，∴ ∠ CBE = ∠ CDF． ∵ ∠ DCF = 90°，∴ ∠ CDF + ∠ F = 90°． ∴ ∠ CBE + ∠ F = 90°． ∴ ∠ BMF = 90°．∴ BE⊥DF．
北师大版九年级数学(上)
第一章特殊平行四边形

北师大版九年级数学上册知识点归纳

九年级数学上册知识点归纳第一章特殊平行四边形1.菱形的性质与判定菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四条边都相等的四边形是菱形。

2.矩形的性质与判定※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形．．。

矩形是特殊的平行四边形。

※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。

（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。

对角线相等的平行四边形是矩形。

四个角都相等的四边形是矩形。

※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3.正方形的性质与判定正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。

※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。

正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图所示)：※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

※夹在两条平行线间的平行线段相等。

※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半第二章一元二次方程1.认识一元二次方程※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02=bxax（a、+c+b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．．。

※把02=bxax（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一+c+般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。

1.3.1正方形的性质课件(35张PPT) 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

正方形的性质
正方形的四个角都是直角，四条边相等. 正方形的对角线相等并且互相垂直平分.
E CF
∴∠BCE =∠DCF.
又∵ CE = CF，∴ △BCE≌△DCF (SAS). ∴ BE = DF.
② 延长 BE 交 DF 于点 M.
∵△BCE≌△DCF，
A
∴∠CBE =∠CDF.
∵∠DCF = 90°，
∴∠CDF +∠F = 90°.
B
∴∠CBE +∠F = 90°.
∴∠BMF = 90°，∴ BE⊥DF.
1 正方形的性质
问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢? 你有什么发现？
〃
正方形矩形
一组邻边相等
问题2：菱形怎样变化后就成了正方形呢? 你有什么发现？正方形
一个角是90°
探究新知，经历过程
图中的四边形都是特殊的平行四边形. 观察这些特
殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
3 2.5 2
为边作等边△ADE，求∠BEC 的大小．（分类讨论）解：当点 E 在正方形 ABCD 外部时，如图①，
AB＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°. ∴∠AEB＝15°. 同理可得∠DEC＝15°. ∴∠BEC＝60°－15°－15°＝30°；
当点 E 在正方形 ABCD 内部时，如图②， AB＝AE，∠BAE＝90°－60°＝30°， ∴∠AEB＝75°. 同理可得∠DEC＝75°. ∴∠BEC＝360°－75°－75°－60°＝150°. 综上所述，∠BEC 的大小为 30° 或 150°.
你能利用下图理清下面四个特殊的四边形之间的关系吗？
相关图形性质的关系
菱形的性质
正方形的性质

北师大版九年级上册的数学教学计划（四篇）

北师大版九年级上册的数学教学计划一、扎扎实实打好基础。

1、重视课本，系统复习。

初中数学基础包括基础知识和基本技能两方面。

现中考仍以基础的为主，有些基础题是课本的原型或改造，后面的大题是教材题目的引伸、变形或组合，复习时应以课本为主。

尤其课后的读一读，想一想，有些中考题就在此基础上延伸的，所以，在做题时注意方法的归纳和，做到举一反三。

2、充实基础，学会思考。

中考时基础分很多，所以在应用基础知识时做到熟练、正确、迅速。

上课要边听边悟，敢于质疑。

3、重视基础知识的理解和方法的学习。

基础知识既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。

掌握知识间的联系，要做到理清知识结构，形成整体知识，并能综合运用。

例如：中考涉及的动点问题，既是方程、不等式与函数问题的结合，同时也涉及到几何中的相似三角形，比例推导等。

还重视数学方法的考察。

如：配方法、判别式等方法。

二、综合运用知识，提高自身的各种能力。

初中数学基本能力有运算能力、思维能力、空间想象能力以及体现数学与生产、生活相关学科相联系的能力等等。

1、提高综合运用数学知识解题的能力。

要求学生必须把各章节的知识联系起来，并能综合运用，做到触类旁通。

目前应根据自身的实际，有针对性地复习，查漏补缺做好知识归纳、解题方法地归纳。

2、狠抓重点内容，适当练习题型。

几年来，初中的数学的方程、函数、直线型一直是中考的重点内容。

方程思想、函数思想贯穿试卷始终。

另外，开放题、探索题、阅读理解题、方案设计、动手操作等问题也是中考的热点题型，所以应重视这方面的学习与训练，以便适应这类题型。

我们必须了解中考的有关的政策，避免走弯路，走错路。

研读《中考说明》，看清范围，研究评分的标准，牢记每一个得分点。

避免解题中出现“跳步”现象。

三、精选习题。

1、初三下学期刚开始，每一周末安排一次综合练习。

让学生开始接触中考题型、题量，____月底后就每周一次综合模拟测试。

2、每天利用几分钟时间练习。

初一初二时是作为速度练习，初三时用作专题（解方程、方程组、不等式、不等式组、分解因式、代数式等）练习，在后段专门训练中考模拟试题中的选择题、填空题。

北师大版九年级数学上册--第二单元 2.3拓展练习1(含答案)

《一元二次方程的解法-公式法》拓展练习11.在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园.要求花园所占面积为荒地面积的一半，下面分别是小颖和小明的设计方案（空白部分是花园）：（1）你认为小颖的结果对吗?请简要说明理由.（2）请你帮助求出图中x的值（结果精确到0.1，π取3，21414．）.（3）请你在已给出的矩形中画出与小颖和小明不同的设计方案的草图，并在图中标注必要的数据.2.从社会效益和经济效益出发，某地制定了三年规划，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业.根据规划，第一年度投入资金800万元，第二年度比第一年度减少13，第三年度比第二年度减少12.第一年度当地旅游业收入估计为400万元，要使三年内的投入资金与旅游业总收入持平，则旅游业收入的年平均增长率应是多少?（以下数据供选用：1414≈．3606≈．，计算结果精确到百分位）3．如果关于x的一元二次方程mx2－2（m+2）x+m+5＝0没有实数根，试判断关于x 的方程（m－5）x2－2（m+1）x+m=0的根的情况．4．已知x1、x2是关于x的方程（x－2）（x—m）=（p－2）（p－m）的两个实根．（1）求x1、x2的值；（2）若x1、x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m、P满足什么条件时，此直角三角形的面积最大?并求出其最大值．参考答案：1．解：（1）设小路的宽为xm ，（12-2x ）（16-2x ）=12×12×16，整理，得x 2-14x +24=0．解得x 1=2，x 2=12（舍去）．∴小路的宽为2m ，所以小颖的结果不对．（2）阴影部分的面积实际上是一个整圆的面积．∴πx 2=12×12×16．∴x =42≈5.7（m ），即x 的值约为5.7．（3）如图．2．解：设三年内旅游业收入的年平均增长率为x ，根据题意，得方程400+400（1+x ）+400（1+x ）2=800+800×111180011.332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭化简，得x 2+3x -1=0．解得1231331322x x -+--==，（不合题意，应舍去）． 133 3.60630.30330%.22x --==≈≈ 答：三年内旅游业收入的年平均增长率应约为30％3．()2mx 2m 2x m 50-+++=没有实数根，则△1＜0．，∴m ＞4．当m ≠5时，．∵m ＞4，∴△2＞0，方程()()2m 5x 2m 1x m 0--++=有两个不相等的实根；当m =5时，方程为12x +5=0，方程有一个实根．4．提示：（1）原方程可化为()()22x m 2x 2m p m 2p 2m -++=-++． ∴()()12x p x p m 20.x p x m p 2-+--=∴==-+，．（2）221211122(2)()()22228m m S x x p m p p ++==-+=--+，所以，当22m p +=且m ＞－2时，以x 1、x 2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为2(2)8m +（或212p ）．。

北师大版九年级数学上册全册1

反比例函数教学目标：经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

教学程序：一、导入：1、从现实情况和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加强对函数概念的理解，导入反比例函数。

2、U=IR，当U=220V时，（1）你能用含R的代数式表示I吗？当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？答：①I = U R②当R越来越大时，I越来越小，当R越来越小时，I越来越大。

③变量I是R的函数。

当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此I 是R的函数。

二、新授：1、反比例函数的概念一般地，如果两个变量x, y之间的关系可以表示成y=kx(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

反比例函数的自变量x 不能为零。

2、做一做一个矩形的面积为20cm2，相邻两条边长分别为xcm和ycm，那么变量y是变量x 的函数吗？是反比例函数吗？解：y=20x，是反比例函数。

三、课堂练习：P133，12四、作业：P133，习题5.1 1、2题反比例函数的图象与性质教学目标：使学生会作反比例函数的图象，并能理解反比例函数的性质。

培养提高学生的计算能力和作图能力。

教学重点、难点：作反比例函数的图象。

理解反比例函数的性质。

教学程序：一、复习：1、函数有哪几种表示方法？答：图象法、解析法、列表法2、一次函数y=kx+b有什么性质？答：一次函数y=kx+1的图象是一条直线。

当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

二、新授：1、作反比例函数y=4x的图象：列表：X －8 －4 －3 －2 －1 －12－121 2 4 8y=4 x描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。

连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=4x的图象。

2、你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点。

北师大版九年级数学上册的教学计划

北师大版九年级数学上册的教学计划北师大版九年级数学上册的教学计划1一、学情分析本学期我担任九年级x班的数学教学，本班现有__名同学，对于数学这一科来说，优等生很少，只有三两个，大部分被学生底子薄，学生相对其他班级稍活跃，但是也有很多学生学习不上进，思维不紧跟老师，本班学生基础差，有部分学生问题严重。

要在本学期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主题的作用，注重方法，培养能力。

二、教学内容本学期所学包括第二十一章《一元二次方程》，第二十二章《二此函数》，第二十三章《旋转》，第二十四章《圆》，第二十五章《概率初步》。

代数三章，几何两张。

三、教学目标本学期的主要教学任务目标：(1)根据学情，调整好教学进度，优化学习方法，激活知识积累。

(2)形成知识网络，解决实际问题。

(3)强化规划训练，提高应考能力。

(4)关注学生特长需求，做好学生心理疏导。

具体地说，教育学生掌握基础知识和基本技能，培养学生的逻辑思维能力，运算能力，空间观念和解决简单实际问题的能力，是学生逐步形成正确合理的进行运算，逐步学会观察分析，综合，抽象，概括。

会用归纳演绎，类比进行简单的推理。

使学生懂得数学________于实践又反过来作用于实践。

提高学生学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。

顽强的学习毅力和独立思考，探索的新思想。

培养学生应用数学知识来解决实际问题的能力。

知识技能目标：掌握二次函数的概念，性质及计算，会解一元二次方程，理解旋转的基本性质，掌握圆及与圆有关的概念，性质，理解概率在生活中的应用。

过程方法目标：培养学生的观察，探究，归纳能力，发展学生合情推理能力，逻辑思维能力和推理认证表达能力，提高知识综合应用能力。

态度情感目标：进一步感受数学与生活密不可分的联系，同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。

四、提高教育质量的主要措施1、做好教学六认真工作，认真研读新课标，钻研新教材，认真上课，批改作业，认真辅导，认真对待单元检测，也教会学生认真对待学习。

秋北师大版九年级数学上册习题课件：2.5 一元二次方程的根与系数的关系(共22张PPT)

(2)(x＋1)2＝4x(x－1)．解：整理得：3x2－6x－1＝0， x1＋x2＝2, x1x2＝－13.
4. 若关于 x 的一元二次方程 x2－4x＋k－3＝0 的两个实数根为 x1，x2，且满足 x1＝3x2，试求出方程的两个实数根及 k 的值．
解：x1＝3，x2＝1，k＝6.
5. (2017·南充)已知关于 x 的一元二次方程 x2－(m －3)x－m＝0.
◎基础训练
1. (2017·烟台)若 x1，x2 是方程 x2－2mx＋m2－m－
1＝0 的两个根，且 x1＋x2＝1－x1x2，则 m 的值为( D )
A．－1 或 2
B．1 或－2
C．－2
D．1
【解析】由题意，x1＋x2＝2m，x1x2＝m2－m－1， ∵x1＋x2＝1－x1x2，∴2m＝1－(m2－m－1)，解得
7. 若两个不等实数 m、n 满足条件：m2－2m－k＝0， n2－2n－k＝0.
(1)求 k 的取值范围； (2)若 m2＋n2 的值是 6，求 k 的值．
解：(1)由已知得 m、n 分别是方程 x2－2x－k＝0 不
相等的实数根，Δ＝4＋4k>0，得：k>－1.
(2)由 m＋n＝2，mn＝－k， m2＋n2＝(m＋n)2－2mn，得 4＋2k＝6, 解得 k＝1.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/122021/9/122021/9/122021/9/129/12/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月12日星期日2021/9/122021/9/122021/9/12 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/122021/9/122021/9/129/12/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/122021/9/12September 12, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/122021/9/122021/9/122021/9/12

2024年北师大版九年级上学期数学教学工作计划

2024年北师大版九年级上学期数学教学工作计划教学目标：1. 完成九年级上学期数学教材内容的教学任务；2. 帮助学生掌握数学基本概念和基本运算方法；3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力；4. 培养学生的合作精神和创新意识；5. 提高学生对数学的兴趣和学习动力。

教学内容：根据北师大版九年级上学期数学教材的内容安排，包括：1. 数的性质与运算2. 整式的加减3. 整式的乘法4. 分式的加减5. 分式的乘除6. 分式方程7. 二次根式8. 线性方程组与二元一次方程组9. 平行线与三角形的面积10. 初等函数与方程11. 不等式教学方法：1. 教师讲授法：通过板书、讲解和示范等形式，向学生传递知识，解答学生的疑惑，引导学生掌握基本概念和基本运算方法。

2. 互动讨论法：引导学生自主探究，提出问题，激发学生思考，培养学生的解决问题的能力。

3. 实际应用法：通过实际问题的引入，将数学与实际生活联系起来，帮助学生理解和应用数学知识。

4. 团体合作法：组织学生进行小组合作学习，培养学生的合作精神和团队意识，激发学生的创新思维。

教学策略：1. 分层教学：根据学生的实际情况，将学生分成不同的学习小组，采用不同的教学方法和教学内容，因材施教，提高教学效果。

2. 针对性辅导：对于学习进度较慢的学生，安排专门的辅导课程，帮助他们弥补知识漏洞，提高学习能力。

3. 案例教学：通过一些典型例题的讲解和解题过程的分析，帮助学生理解数学概念和解题方法，提高解决问题的能力。

4. 评价反馈：及时对学生的学习情况进行评价，并给予相应的反馈和帮助，帮助他们及时发现问题，纠正错误。

教学进度安排：第一周：复习预习，概念及运算方法的回顾和巩固第二周：数的性质与运算的讲解和练习第三周：整式的加减的讲解和练习第四周：整式的乘法的讲解和练习第五周：分式的加减的讲解和练习第六周：分式的乘除的讲解和练习第七周：分式方程的讲解和练习第八周：二次根式的讲解和练习第九周：线性方程组与二元一次方程组的讲解和练习第十周：平行线与三角形的面积的讲解和练习第十一周：初等函数与方程的讲解和练习第十二周：不等式的讲解和练习第十三周：复习巩固，模拟考试第十四周：期中考试教学评价：1. 课堂表现评价：根据学生课堂上的参与情况、回答问题的准确性和出色表现等进行评价。

2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期2.2、用配方法求解一元二次方程学案18

12m 16m x2.2 配方法一、学习目标：1、利用方程解决实际问题．2、进一步掌握用配方法解题的技能，对于开放性问题的解决，即如何设计方案学习重点：利用方程解决实际问题学习难点：解决开放性问题二、学习过程：课前热身：1、求1）x 2 = n (n>0)的解，2）（x+m ）2 = n (n>0)的解2、配方：（1）x 2―3x ＋_______＝(x ―____)2（2）x 2―5x ＋_______＝(x ―____)23、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？4、用配方法解下列一元二次方程：（1）3x 2―1＝2x (2) 01522=-+x x自主学习：例：小明：我的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度相等。

如图所示：（1）设花园四周小路的宽度均为xm ，可列怎样的一元二次方程？（2）求出一元二次方程的解？（3）这两个解都合要求吗？为什么？2、小亮：我的设计方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同。

你能帮小亮求出图中的x 吗？（1）设花园四角的扇形半径均为xm ，可列怎样的一元二次方程？（2）估算一元二次方程的解是什么？（∏取3）（3）符合条件的解是多少？3、你还有其他设计方案吗？请设计出来与同伴交流。

课堂小结：1、本节内容的设计方案不只一种，只要符合条件即可。

2、一元二次方程的解一般有两个，要根据实际情况舍去不合题意的解三、达标检测：书P62随堂练习1【变式训练】书P55问题解决2 ： 1、课本P63联系拓 2、书P79问题解决14四、布置作业：A组：习题创新设计B 组习题C组背定义。

北师大版九年级上册数学拓展资源：折纸问题中的数学(2)

折纸问题中的数学通过折纸活动，分析留在纸张上的折痕，我们能够揭示出大量几何的对象和性质：轴对称、中心对称、全等、相似形、比例及类似于几何分形结构的迭代(在图案内不断地重复图案 )等几何性质。

折纸过程还能够体现出许多几何概念和规律，诸如正方形、矩形、直角三角形、梯形等几何形状，对角线、中点、垂直平分线等几何名称，全等、勾股定理等几何法则，内接、面积及其他一些几何代数的概念，这些鲜活的、可视的过程，给学生提供了弥补思维过程中的断缺部分，更能符合学生的认知习惯。

折纸可以探索二维和三维图形之间的关系。

例如，一张正方形 (二维物体 )的纸张可以折成一个立方体 (三维物体 )。

然后，将它摊开 ,研究留在正方形纸上的折痕，正好体现了一个二维物体到三维物体，又回到二维的过程。

在缤纷多彩的折纸活动中，有很多数学活动值得研究。

在这里，我们精选了其中的一些，展示如下：（ 1）从一个矩形式样的纸张 ,折成一个正方形 (如图 2.2-15所示 )。

（ 2）将一张正方形的纸沿着对角线对折 ,变成四个全等的直角三角形(如图 2.2-16所示 )。

（ 3）找出正方形一条边的中点 (如图 2.2-17所示 )。

（ 5）将一个正方形纸张折叠 ,使折痕过正方形中心，便会构成两个全等的梯形 (如图 2.2-19所示 ) 。

（ 6）把一个正方形折成两半，那么，折痕将成为正方形两条相对边的垂直平分线 (如图 2.2-20所示 ) 。

（ 7）折出四面体 (按图 2.2-21所示的方法 ) 。

（ 8）折出正方体 (按图 2.2-22所示的方法 ) 。

不仅如此，折纸还可以做出其他的一些重要内容，诸如黄金比等。

（ 9）折出黄金分割比图 2.2-24所展示的是在长方形纸片的一条边中点折出60°角的方法：将一张矩形的纸沿两条较短的边（即宽）对折，折出这张矩形纸的平行于较长边的中线，再将这张纸铺平；用手捏住矩形的一个角，将同一条宽上的另一个顶点折向中线，使其刚好落在中线上，压平。

北师大版九年级数学拓展资源：纸张的大小

北师大版九年级数学纸张的大小
如图，将一张长、宽之比为的矩形纸ABCD依
次不断对折，可以得到矩形纸BCFE，AEML，
GMFH，LGPN．
(1)矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN
长与宽的比改变了吗？
(2)在这些矩形中，有成比例的线段吗？
(3)你认为这些大小不同的矩形相似吗？
事实上，这些矩形都是相似四边形，它们长与宽的比始终保持不变，有趣的是，印刷业经常提及的对开、4开、8开、16开……的纸正是按照上面的方式，将一整张平板纸依次不断对折所得到的，只不过厂家通常将一整张平板纸的尺寸近似取出787×1092mm（即长1092mm、宽787mm），有时也用850mm×1156mm,
890mm×1240mm等规格。

纸张尺寸是将纸张的长宽规范成固定的比例尺寸
来使用。

目前在国际间最常使用的是ISO所制定的标准，并将尺寸冠以编号例如A4、B5等等。

在不同年代，全球各地也有当地通用的纸张尺寸。

在书籍、卡片、信封以及日常书写用纸上，使用统一的纸张尺寸大大提高了生活便利性。

1mjt-北师大版九年级数学上册[全册2]-384

反比例函数教学目标：经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

教学程序：一、导入：1、从现实情况和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加强对函数概念的理解，导入反比例函数。

2、U=IR ，当U=220V 时，（1）你能用含R 的代数式表示I 吗？当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？（3）变量I 是R 的函数吗？为什么？答：① I = UR② 当R 越来越大时，I 越来越小，当R 越来越小时，I 越来越大。

③变量I 是R 的函数。

当给定一个R 的值时，相应地就确定了一个I 值，因此I 是R 的函数。

二、新授：1、反比例函数的概念一般地，如果两个变量x, y 之间的关系可以表示成 y=kx (k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

反比例函数的自变量x 不能为零。

2、做一做一个矩形的面积为20cm 2，相邻两条边长分别为xcm 和ycm ，那么变量y 是变量x 的函数吗？是反比例函数吗？解：y=20x ，是反比例函数。

三、课堂练习： P133，12 四、作业：P133，习题5.1 1、2题反比例函数的图象与性质教学目标：使学生会作反比例函数的图象，并能理解反比例函数的性质。

培养提高学生的计算能力和作图能力。

教学重点、难点：作反比例函数的图象。

理解反比例函数的性质。

教学程序：一、复习：1、函数有哪几种表示方法？答：图象法、解析法、列表法2、一次函数y=kx+b 有什么性质？答：一次函数y=kx+1的图象是一条直线。

当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0时，y 随x 的增大而减小。

二、新授：1、作反比例函数y=4x 的图象：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。

连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=4x 的图象。

2、你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点。

北师大版九年级上册数学拓展资源：生日相同的故事

生日相同的故事
有一次，美国数学家伯格米尼去观看世界杯足球赛，在看台上随意挑选了22名观众，叫他们报出自己的生日，结果竟然有两人的生日是相同的，使在场的球迷们感到吃惊。

还有一个将军也作了一次试验。

一天他与一群高级军官用餐,席间大家天南地北地闲聊。

慢慢地,话题转到生日上来。

他说:“我们来打个赌。

我说,我们之间有两个人的生日相同。

”
“赌输了,罚酒三杯!”在场的军官们都很感兴趣,“行！”在场的各人把生日一一报出，结果没有生日恰巧相同的。

“快！你可得罚酒啊！”
突然，一个女佣在门口说：“先生，我的生日正巧与那边的将军一样”。

大家傻了似的望望女佣。

他趁机赖掉了三杯罚酒。

——摘自《初中新课标优秀教案》（有改动）。

九年级数学上册-北师大版九年级上册数学拓展资源：拼图游戏中的概率(2)

拼图游戏中的概率
记得小的时候，母亲和我经常用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，先抽取一张后，放回搅匀，再抽取第二张．规则如下：
当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，我赢；
当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，母亲赢（如图2）．
结果总是母亲赢得多，而我赢的少。

问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？
房子
电灯小山
小人
（图2）
（图1）。

北师大版初中数学九年级上册共16页PPT

北师大版初中数学九年级上册
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴理荒秽，带月荷锄归。道狭草木长，夕露沾我衣。衣沾不足惜，但使愿无违。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
Hale Waihona Puke