【精品学习】九年级数学下册第3章圆3.4圆周角和圆心角的关系3.4.1圆周角和圆心角的关系同步练习

3.4.1圆周角和圆心角的关系
一、夯实基础
1．若C、D为半圆AB上三等分点,那么CD:AB为（）．
A．2∶3 B．1∶3 C．2∶1 D．1∶2
2．如图, AB是⊙O的直径, CD是AO的垂直平分线, EF是OB的垂直平分线, 则下列结论正确的是（）
3．如图，在两个同心圆中，为60°，则的度数为（）
4．弦MN把⊙O分成两段弧, 它们的度数比为4:5, 如果T为劣弧MN的中点, 那么∠M O T=________．
5．OA是圆O的半径, 过OA的中点E作OA的垂线交圆O于B, C, 则弧BAC的度数是________．
6． 6cm长的弦将圆分成1:2的两条弧,则圆的直径为___________．
7．在圆中等于半径的弦所对圆心角的度数是_______,弦所对劣弧所含圆周角的度数是______．
8．如图, 在△ABC中, ∠C是直角, ∠A=32°18', 以C为圆心, BC为半径作圆交AB 于D，交AC于E，则的度数是______．
9．AB弦把⊙O分成两条弧，它们的度数比为4：5，则这两弧中，劣弧所对圆心角的度数为________．
10．如图, AB为⊙O的弦, ∠OAB=75°, 则此弦所对的优弧是圆周的________．
二、能力提升
11．在同一个圆中, 当圆心角不超过180°时, 圆心角越大, 所对的弧______;所对的弦__________, 所对弦的弦心距____________．
12．⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长8cm，那么⊙O的半径等于_____，O M 的长为_________．
13．如图，在⊙O中，的度数等于250°，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，那么的度数等于________度．
14．如图，A ，B ，C ，D ，E 是⊙O 上的五个点，则图中共有________个圆周角，分别是________________．
15．在⊙O 中，弦AB 的长恰好等于半径，求所对的圆周角的大小．
三、课外拓展
16．AB 是⊙O 的一条弦，过点O 作AB 的垂线，垂足为C ，已知OC 等于⊙O 直径的4
1，求劣孤
所对的圆周角的大小．
17．如图，在⊙O 中，∠B ＝20°，∠C ＝30°，求∠BOC 的大小．
18．如图，在⊙O 中，∠ACD ＝15°，
，求∠BPC 的大小．
四、中考链接
1. （2016·重庆市A卷·4分）如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB= 度．
2. （2016·四川眉山·3分）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，则∠OAC=（）
A．64° B．58° C．72° D．55°
3．（2016广西南宁3分）如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）
A．140° B．70° C．60° D．40°
4.（2016·广西百色·3分）如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D= ．
答案
1． D
2． A
3． 60°
4． 80°
5． 120°
4cm
6．3
7． 60°,150°
8． 64°36'
提示：∠B=90°-32°18'=57°42'
连结CD则∠CDB=57°42' ∴∠BCD=180°-57°42'×2=64°36' 9． 160°
11
10．
12
11．越长, 越长, 越短
12． 5cm，3cm
13． 55
14．6个，∠ACB，∠BCE，∠ACE，∠CBD，∠CED，∠BDE．15．30°．
16．60°．
17．∠BOC＝100°．
提示：连接OA．
18．∠BPC＝40°．
中考链接：
1.解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=120°，
∴∠ACB=120°×=60°，
故答案为：60．
2.解：∵BC是直径，∠D=32°，
∴∠B=∠D=32°，∠BAC=90°．
∵OA=OB，
∴∠BAO=∠B=32°，
∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣32°=58°．
故选B．
3.解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，
∴∠P=∠DOE=70°．
故选B．
4.解：∵∠C=25°，
∴∠A=∠C=25°．
∵⊙O的直径AB过弦CD的中点E，
∴AB⊥CD，
∴∠AED=90°，
∴∠D=90°﹣25°=65°．
故答案为：65°．。