2020年九年级数学上册 2.6 正多边形与圆导学案(新版)苏科版.doc

2020年九年级数学上册 2.6 正多边形与圆导学案（新版）苏科版
学习目标：
1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系．
2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形．
3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．
学习重点：理解、掌握圆的概念.
学习难点：会确定点和圆的位置关系.
教学过程
一、创设情境
观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？
二、探究学习
1．探索正多边形的概念
（1）观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的
概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。

（2）概念理解：
①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边
形，…….）
②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
（3）正n边形的每个内角等于多少度？每个外角呢？
2．探索正多边形与圆的关系
（1）你能借助量角器，利用圆来画正三角形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？…….学会利用量角器等分圆周的方法画正多边形。

（2）引入圆的内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的中心的概念。

3．探索正多边形的对称性
（1）图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。

（如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。

）
（2）任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？
4．探索用直尺和圆规作出正方形，正六多边形的方法。

（1）作正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连结四个端点所得图形（然如何作正八边形？作正十六边形？……）
（2）作正六边形：在圆中任作一条直径，再以两端点为圆心，相同的半径为半径作弧与圆
相交，依次连结圆上的六个点所得图形（任何作正三角形？正十二边形？……）
5.典型例题
（一）填空题
（1）正n边形的内角和为________，每一个内角都等于________，每一个外角都等于________.
（2）正n边形的一个外角为24°，那么n=________，若它的一个内角为135°，则n=________．
（3）若一个正n边形的对角线的长都相等，则n=________．
（4）正八边形有________条对称轴，它不仅是________对称图形，还是________对称图形．（二）判断题：
（1）各边都相等的多边形是正多边形．（）
（2）每条边都相等的圆内接多边形是正多边形．（）
（3）每个角都相等的圆内接多边形是正多边形．（）
（三）解答题：
(1)已知：如图，正三角形，求作：正三角形ABC的外接圆和内切圆。

(2)已知：如图，正五边形，求作：正五边形的外接圆和内切圆。

(要求：保留痕迹，不写作
法)
三、归纳总结
1. 理解正多边形和圆的有关概念；
2. 掌握正多边形的基本图形；
3. 学会了正多边形的画法.
【课后作业】
1.判断
(1)各边相等的多边形是正多边形.（）
(2)各角相等的多边形是正多边形.（）
(3)正十边形绕其中心旋转36°和本身重合.（）
2.正多边形都是对称图形，一个正n边形有条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是，又是对称图形。

3.正十二边形的每一个外角为°每一个内角是°该图形绕其中心至少旋
转°和本身重合.
4.用一张圆形纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片半径最小应为_ cm.
5.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．
6.正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形A BCD的______．
7.若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．
8.正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．
9、⊙O 的内接多边形周长为3 ，⊙O 的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最
接近的是（ ）A
．10 D
10、粉笔是校园中最常见的必备品．图1是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支．图2是它
的横截面（矩形ABCD ），已知每支粉笔的直径为12mm ，由此估算矩形ABCD 的周长约为_______
mm ．(313.7 ，结果精确到1 mm)
11、如图，AB 为半圆的直径，C 是半圆弧上一点，正方形DEFG 的一边DG 在直径AB 上，另
一边DE 过ΔABC 的内切圆圆心O ，且点E 在半圆弧上。

①若正方形的顶点F 也在半圆弧上，
则半圆的半径与正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG 的面积为100，且Δ
ABC 的内切圆半径r =4，则半圆的直径AB = __________.
12、如图①，在平面直角坐标系xOy 中，点M 在x 轴的正半轴上，⊙M 交x 轴于A 、B 两点，
交y 轴于C 、D 两点，且C 为弧AE 的中点，AE 交y 轴于G 点，若点A 的坐标为（－2，0），
AE=8．
（1）求点C 的坐标；（2）连接MG 、BC ，试说明：MG∥BC；
（3）如图2，过点D ，作⊙M 的切线，交x 轴于点P ，动点F 在⊙M 的圆周上运动时，OF/PF 的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若改变，说明变化规律．
第10题图
2 第10题图1 A
B C D
第11题
图① 图②
13、如图所示，在△ABC 中，AB =AC =2，∠A =900，O 为BC 的中点，动点E 在BA 边上自由移
动，动点F 在AC 边上自由移动．
（1）点E 、F 的移动过程中，△OEF 是否能成为∠EOF =450的等腰三角形？若能，请指出△
OEF 为等腰三角形时动点E 、F 的位置．若不能，请说明理由．
（2）当∠EOF =450时，设BE =x ，CF =y ，求y 与x 之间的函数解析式，写出x 的取值范围．
（3）在满足（2）中的条件时，若以O 为圆心的圆与AB 相切（如图），试探究直线EF 与⊙O
的位置关系，并证明你的结论．
14、如图，平面直角坐标系的单位是厘米，直线AB 的解析式为y =3x －63，分别与x 轴
y 轴相交于A 、B 两点．点C 在射线BA 上以3cm/秒的速度运动，以C 点为圆心作半径为1cm
的⊙C ．点P 以2cm/秒的速度在线段OA 上来回运动，过点P 作直线l 垂直与x 轴．
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）若点C 与点P 同时从点B 、点O 开始运动，求直线l 与⊙C 第2次相切时点P 的坐标；
（3）在整个运动过程中，直线l 与⊙C 有交点的时间共有多少秒？
15、已知⊙O 1的半径为R ，周长为C ．
（1）在⊙O 1内任意作三条弦，其长分别是1l 、2l 、3l ．求证：1l +2l +3l < C ；
（2）如图，在直角坐标系x O y 中，设⊙O 1的圆心为O 1)(R R ，．
①当直线l ：)0(>+=b b x y 与⊙O 1相切时，求b 的值；②当反比例函数)0(>=
k x k y 的图象与⊙O 1有两个交点时，求k 的取值范围．
A B C O E F A B C O
E F。