杭州第四中学2018学年高三年级9月第一次月考

杭州第四中学2018学年高三年级9月第一次月考
高三 数学试题
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数i
i z ++
=12
3
，在复平面上对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知集合}032|{},1)1(log |{2
2<--=<-=x x x B x x A ，则B C A R （ ）
A. ∅
B. }3{
C.）（3,1
D. ]3,1(
3.从5,4,3,2,1这5个数中任意取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数；上述事件中是对立事（ ）
A. ①
B. ②④
C. ③
D.④ 4.设数列}{n a 的通项公式为22++=kn n a n ，则“2->k ”是“数列}{n a 为单调递增数列”的（ ）
A.充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C.充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
5.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得世界领先成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如23730+=.在不超过30是素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ） A.121 B.141 C.151 D.18
1
6.函数2
)(x e
e x
f x
x --=
的图像大致为（ ）
A B C D
7.设随机变量ξ的分布列是
则当]1,0[∈p 时，)(ξD 的最大值为（ ） A.
41 B. 21 C. 4
3
D. 1 8.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则（ ）
A. 0<<+ab b a
B. 0<+<b a ab
C. ab b a <<+0
D. b a ab +<<0 9.若函数1222
131)(2
3++-+=
a ax ax ax x f 的图像经过四个象限，则a 的取值范围是（ ） A. 3134-<<-a B. 211-<<-a C. 02<<-a D. 16
356-<<-a
10.已知函数),()(2
R b a b ax x x f ∈++=在区间)1,0(内有两个零点，则b a +3的取值范围是（ ）
A. )0,4(-
B. )05(，
- C. )4,0( D. )5,0(
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11.若i i z )1(+=(i 为虚数单位），则z 的虚部为________;||z =________.
12.设函数b ax x a x x f ++-+=2
3)1()(，且)(x f 为奇函数，则b a +=_______,曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的
切线方程为___________.
13.二项式6
)12(x
x -
的展开式常数项为_________；系数最大的项是第_______项. 14.已知函数⎩⎨⎧>≤=0
,ln 0
,)(x x x e x f x ，则))1((f f =_______,设,)()(a x x f x g ++=若函数)(x g 存在2个零点，则实数
a 的取值范围是_______.
15.若x x x f sin cos )(-=在],[a a -是减函数，则a 的最大值是__________.
16.现有三本相同的语文书和一本数学书，分发给三个学生，每个学生至少分得一本，问这样的分法有______种. 17.设定义在),0(+∞上的单调函数)(x f ，对任意的),0(+∞∈x 都有3]log )([2=-x x f f ，若方程a x f x f =+)()('有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围是________
三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）已知函数)(x f 和)(x g 的图像关于原点对称，且x x x f 2)(2-= （1）求函数)(x g 的解析式； （2）解不等式|1|)()(--≥x x f x g
19.（本题满分15分）若等式66221042)2()2()2()3(·)1(x a x a x a a x x x -++-+-+=--+ 成立，则： （1）求610a a a +++ 的值； （2）求0a 的值； （3）求2a 的值；
20.（本题满分15分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2 的人去参加乙游戏。

（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（3）用Y X ,分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记||Y X -=ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望
)(ξE .
21.（本题满分15分）已知数列}{n a 满足c ca a n n -+=+12
1，*
N n ∈，其中常数)2
1,0(∈c
（1）若12a a >，求1a 的取值范围
（2）若)1,0(1∈a ，求证：对任意的*
N n ∈，都有)1,0(∈n a
22.（本题满分15分）函数1ln )(--=x e x f x .其中e 是自然对数的底数 （1）求证：函数)(x f 存在极小值；
（2）若存在),21[+∞∈x ，使得不等式
0ln ≤--x
m
x x e x 成立，求实数m 的取值范围。

选择题答案：DACAC BBBDB 填空题：11.2,1- 12. 024,1=--y x 13. 3,60 14. 1,1-≥a 15. ]4,45[ππ-- 16. 9
17. ),2
ln 1
2+∞+
（ 18. (1) x x x g 2)(2
--= (2)]2
1,1[-∈x
19. (1).16 （2）.-1 (3) 5
20. 278,91,81
148 21. 111
11<->ora c
a 第二问证明略
22. 第一问证明略 第二问2
1
ln 21-≥e m。