密度泛函理论应用课件16

《密度泛函理论及应用》书面习题(2015)

1.阅读 “A half century of density functional theory”文章，翻译几段你认为有趣或重

要的话。

2.写出磁场下单个水分子的哈密顿量。

3.查文献，写出你对绝热近似的理解。

4.在分子动力学中，说明若长度用埃，能量用电子伏，则时间单位约为1E-14秒（分子动力学

单位）。

5.以氢原子为例，考虑含时薛丁格方程的原子单位。

6.考虑一维势阱中的单电子动能，利用Thomas-Fermi理论计算基态动能，并计算与真实基态动

能的差。

7.把单粒子波函数明确写为坐标部分与自旋部分,重新推导Hartree-Fock近似,明确交换积分

中自旋平行与自旋反平行对交换积分的贡献。

8.根据关联能的定义，说明关联能为负值或零。

9.以氦原子为例，若取氢原子波函数为单电子波函数，说明交换能远小于库仑能。

10.在LDA近似下，举例说明关联能小于交换能。

11.查文献，写出赝势计算中通常需要用到的原子的相对论薛丁格方程。

12.阅读文献，比较平面波赝势方法与实空间原子价轨道方法的优劣。

13.说明单层石墨烯、单层BN的结合能该如何计算。

14.利用SLATER-KOSTER紧束缚方法，计算二维石墨的能带结构。如果有兴趣，可用紧束缚方法

计算C60的能级及无限长碳纳米管的能带。

15.查阅文献，列出你找到的所有的总能量极小化方法，及其适用范围和参考文献。

16.在分子动力学中如何采用周期边界条件？假设一个分子放在两个极板间相连成为准一维体

系，其中一个极的温度为T1，另外一个极的温度为T2，请设计出一个方法可以使用周期边界条件。

17.请简要叙述分子动力学（MD）与分子力学（MM）的异同及优劣。

18.设两个谐振子间有偶极-偶极相互作用，解这个量子力学问题，说明在两个谐振子间存在一

个吸引力且反比于两个谐振子间距离的六次方。另外，说明范德瓦尔斯排斥相互作用的来源。

19.查阅文献，列出你能找到的与凝聚态或化学相关的计算机模拟软件，并说明其适用范围。

20.根据你的了解，谈谈你对计算凝聚态/化学的认识（现状与将来，局限性）。