高中数学《集合的含义及其表示》教案8 北师大版必修1

《集合的含义及其表示》教案教学目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系、知道常用数集的记法和集合中元素的特性, 了解有限集、无限集、空集概念教学重点：集合概念、性质；“∈”，“∉”的使用 教学难点：集合概念的理解 课 型：新授课教学手段： 教学过程： 一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。

集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。

（参看阅教材中读材料P 17）。

下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。

二、新课教学“物以类聚,人以群分”，数学中也有类似的分类。

如：自然数的集合 0，1，2，3，……。

如：213x ->，即2x >，所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。

如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：,,,,A B C D集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：,,,,a b c d2、元素与集合的关系a 在集合A 中， 就说a 属于集合A ， 记作a A ∈ a 不在集合A 中，就说a 不属于集合A ，记作a A ∉思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

例1、判断下列一组对象是否属于一个集合？（1）小于10的质数 （2）著名数学家 （3）中国的直辖市 （4）maths 中的字母 （5）book 中的字母 （6）所有的偶数 （7）所有直角三角形 （8）满足323x x ->+的全体实数 （9）方程210x x ++=的实数解评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。

3、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

2.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

比如：book 中的字母构成的集合3.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法：自然数集记作：N有理数集记作：Q实数集记作：R正整数集记作：N整数集记作：Z注：实数的分类用心爱心专心 35、集合的分类原则：集合中所含元素的多少 ①有限集 含有限个元素，如集合{}2,3A =- ②无限集 含无限个元素，如整数的集合Z③空 集 不含有任何元素，如集合{}220x R x ∈+= 记作：∅ 三、课堂练习1、用符号“∈”或“∉”填空：课本P 5练习12、判断下面说法是否正确、正确的填“√”，错误的填“×” (1)所有在N 中的元素都在N +中（ ） (2)所有在N 中的元素都在Z 中( ) (3)所有不在N +中的数都不在Z 中（ ） (4)所有不在Q 中的实数都在R 中（ ）(5)由既在R 中又在N +中的数组成的集合中一定包含数0（ ） (6)不在N 中的数不能使方程48x =成立（ ）四、回顾反思 1、集合的概念2、集合元素的三个特征其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的. 3、常见数集的专用符号. 五、作业布置1、下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数。

（2）好心的人。

（3）1，2，2，3，4，5。

2、设,a b 是非零实数，那么bb aa +可能取的值组成集合的元素是 。

3、由实数,,x x x -所组成的集合，最多含（ ）个元素 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个4、下列结论中，不正确的是( )A 、0N ∈B QC 、0Q ∉D 、1Z -∈ 5、下列结论中，不正确的是( )A 、若a N ∈，则a N -∉B 、若a Z ∈，则2a Z ∈C 、若a Q ∈，则a Q ∈D 、若a R ∈，则R a ∈36、求数集{}21,,x x x -中的元素x 应满足的条件。

板书设计（略）§1 集合的概念及其表示（二）教学目标：掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用教学重点：集合的表示方法 教学难点：正确表示一些简单集合 课 型：新授课教学手段：讲授 教学过程： 一、创设情境 复习提问：集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何用数学符号表示？那么给定一个具体的集合，我们如何表示它呢？这就是今天我们学习的内容—集合的表示 (板书课题)我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合 二、新课讲解1、列举法：把集合中的元素一一列举出来写在大括号内表示集合的方法。

例:“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆} 由“maths 中的字母”构成的集合，写成{m,a,t,h,s} 由“book 中的字母” 构成的集合，写成{b,o,k} 注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100} 所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a 与{}a 不同：a 表示一个元素，{}a 表示一个集合，该集合只有一个元素。

比如：∅与 {}∅不同，{}∅∈∅（3）集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

例1（P4）2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。

格式：{}()x A P x ∈含义：在集合A 中满足条件()P x 的x 的集合。

例:不等式12x +<-的解集可以表示为：{|12}x R x ∈+<-或{|3,}x x x R <-∈ “中国的直辖市”构成的集合，写成{x x 为中国的直辖市}； “平面直角坐标系中第二象限的点” {}(,)0,0x y x y <> “方程2560x x +-=的实数解” {}2560x R x x ∈+-=注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。

如：{直角三角形}；{大于104的实数}（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数} 例2（P5） 3、图示法：文氏图(Venn 图)：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。

三、例题讲解例1、解不等式235x ->，并把结果用集合表示. 解：由不等式235x ->，知4x >所以原不等式解集是{}{}{}44,4x R x x x x R x x ∈>=>∈=> 例2 、求方程210x x ++=的解集 解：因为210x x ++=没有实数解 所以{}210,x x x x R ++=∈=∅ 例3、用描述法分别表示： （1）抛物线2y x =上的点 （2）抛物线2y x =上点的横坐标 （3）抛物线2y x =上点的纵坐标四、课堂练习练习：P5 2、3. 五、回顾反思1．描述法表示集合应注意集合的代表元素{}2(,)32x y y xx =++与{}232y y x x =++不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z 。

注意：这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。

写法{实数集}，{R}是错误的。

2、列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。

3、本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法，在认识集合时，应从两方面入手：（1）元素是什么？（2）确定集合的表示方法是什么？表示集合时，与采用字母名称无关。

六、作业布置作业：P6 A组题：1,2,3,4,5思考：P6 B组题§2 集合的基本关系教学目的：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；理解子集、真子集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系教学重点：子集与真子集的概念；用Venn 图表达集合间的关系 教学难点：弄清元素与集合 、属于与包含之间的区别 课 型：新授课教学过程： 一、引入课题1、复习元素与集合的关系------属于与不属于的关系，填以下空白： （1）0 N ； （2）； （3） 1.5- R2、类比实数的大小关系，如57<，22≤，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题） 二、新课教学1、 集合与集合之间的“包含”关系{}1,2,3A =， {}1,2,3,4B =集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素，即若a A ∈，则a B ∈，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集。

记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A当集合A 不包含于集合B 时，或集合B 不包含集合A 时，记作（或 ） 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系)(A B B A ⊇⊆或2、集合与集合之间的“相等”关系 若A B B A ⊆⊆且，则B A = 即⎩⎨⎧⊆⊆⇔=A B BA B A练习3、结论：任何一个集合是它本身的子集 A A ⊆4、真子集的概念对于两个集合A 与B ，如果B A ⊆，并且A B ≠，则称集合A 是集合B 的真子集。

记作：A B （或B A ）举例（由学生举例，共同辨析） 5、规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

6、结论：B A ⊆，且C B ⊆，则C A ⊆ 三、例题讲解例1、化简集合{}{}72,5A x x B x x =-≥=≥，并表示A B 、的关系；A B ⊆B A ⊇例2、写出集合{}1,2,3的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

结论：集合A 中元素的个数记为n ，则它的子集的个数为：2n ，真子集的个数：21n-，非空真子集个数：22n-（在后继学习中会对此结论加以证明）四、课堂练习：P9练习题 五、归纳小结，强化思想两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法； 六、作业布置1、书面作业：习题1-2 5个小题2、提高作业：①已知集合}5|{<<=x a x A ，{}|2B x x =≥，且满足B A ⊆，求实数a 的取值范围。