2018版高考数学文理通用新课标一轮复习课时达标检测：第十章 统计与统计案例 五十二 统 计 含解析 精品
2018年高考数学课标通用(理科)一轮复习配套课件：第十章 统计与统计案例10-1
为了解该地区中小学生近视形成的原因， 用分层抽样的方法 抽取 2%的学生进行调查，则：
200 (1)样本容量为________ ； 20 (2)抽取的高中生中，近视的人数为________ ．
解析：由题意可得，总人数为 10 000，因为抽取 2%的学生 进行调查， 所以样本容量为 10 000×2% ＝ 200 ，则抽取的高中生有 2 000 200× ＝40， 10 000 其中近视的人数为 40×50%＝20.
④ 个个体；④样本的容量是 100.其中正确的序号是__________ ．
解析：1 000 名学生的成绩是总体，每名学生的成绩是个体， 被抽取的 100 名学生的成绩是一个样本，其样本的容量是 100.
频数问题：频数＝样本容量×频率． [2017· 湖北武汉武昌区模拟 ] 已知某地区中小学生人数和近 视情况如下表所示. 年级 小学 初中 高中 人数 3 500 4 500 2 000 近视率 10% 30% 50%
依次选出的数为 08,02,14,07,01，所以第 5 个个体的编号为 01.
(3) 下 列 抽 取 样 本 的 方 式 不 属 于 简 单 随 机 抽 样 的 有
①②③④ ．(填序号) ____________
①从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本． ②盒子里共有 80 个零件，从中选出 5 个零件进行质量检 验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把 它放回盒子里． ③从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检验． ④某班有 56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组 织的篮球赛．
[解析]
①不是简单随机抽样．因为被抽取样本的总体的个
数是无限的，而不是有限的． ②不是简单随机抽样．因为它是有放回抽样． ③不是简单随机抽样．因为这是 “ 一次性 ” 抽取，而不是 “逐个”抽取． ④不是简单随机抽样．因为不是等可能抽样．
2018届高考(新课标)数学(文)大一轮复习检测第十章 统计与统计案例 10-3 Word版含答案
组专项基础训练(时间：分钟)．(·豫东、豫北十所名校联考)根据如下样本数据：()．增加个单位．减少个单位．增加个单位．减少个单位【解析】依题意得，＝，故＋＝①，又样本点的中心为(，)，故＝＋②，联立①②，解得＝－，＝，则＝－＋，可知当每增加个单位时，就减少个单位．【答案】．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：附表及公式＝．有以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．有以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”【解析】由×列联表得到＝，＝，＝，＝，则＋＝，＋＝，＋＝，＋＝，＝，＝，＝，计算得的观测值＝≈.因为＜＜，所以有以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．【答案】．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取对父子的身高数据如下：则对的线性回归方程为()．＝－．＝＋．＝＋．＝【解析】由题意知项明显不符合实际，排除；且＝＝，＝＝，又对的线性回归方程表示的直线恒过点(，)，所以将(，)代入，，中检验，只有成立．【答案】．已知某产品连续个月的广告费用为(＝，，，)千元，销售额为(＝，，，)万元，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：①＋＋＋＝，＋＋＋＝；②广告费用和销售额之间具有较强的线性相关关系；③回归直线方程＝＋中的＝(用最小二乘法求得)，那么，当广告费用为千元时，可预测销售额约为()．万元．万元．万元．万元【解析】依题意得＝，＝，由回归直线必过样本中心点得＝－×＝－.当＝时，＝×－＝.【答案】．(·郑州预测)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：线左下方的概率为()【解析】依题意得＝×(＋＋＋＋＋)＝，＝×(＋＋＋＋＋)＝，又回归直线必经过样本中心点(，)，于是有＝＋×＝，不等式＋－＜表示的是回归直线的左下方区域．注意到在个样本数据中，共有个样本数据位于回归直线的左下方区域，因此所求的概率等于.【答案】．(·济宁二模)已知下表所示数据的回归直线方程为＝＋，则实数＝.)，∴＋)＝×＋，解得＝.。
2018版高考数学文理通用,新课标一轮复习教师用书：第十章 统计与统计案例 含解析 精品
第十章⎪⎪⎪统计与统计案例 第一节 统 计突破点(一) 随机抽样1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法． 2．系统抽样在抽样时，将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先确定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样(也称为机械抽样)．3．分层抽样在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．4．三种抽样方法的比较本节主要包括2个知识点： 1.随机抽样； 2.用样本估计总体.1．抽签法的步骤第一步，将总体中的N个个体编号；第二步，将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；第三步，将号签放在同一不透明的箱中，并搅拌均匀；第四步，从箱中每次抽取1个号签，连续抽取k次；第五步，将总体中与抽取的号签的编号一致的k个个体取出．2．随机数法的步骤第一步，将个体编号；第二步，在随机数表中任选一个数开始；第三步，从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取足满足要求的数字就得到样本的号码．[例1](1)以下抽样方法是简单随机抽样的是()A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验(2)总体由编号为01，02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()C．02 D．01[解析](1)选项A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；选项C 不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；选项D是简单随机抽样．(2)由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.[答案](1)D(2)D系统抽样系统抽样的步骤(1)先将总体的N 个个体编号；(2)确定分段间隔k (k ∈N *)，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝Nn ； (3)在第1段用简单随机抽样确定第1个个体编号l (l ≤k )；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本．[例2] (1)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )A ．11B ．12C ．13D ．14(2)中央电视台为了解观众对《中国好歌曲》的意见，准备从502名现场观众中抽取10%进行座谈，现用系统抽样的方法完成这一抽样，则在进行分组时，需剔除________个个体，抽样间隔为________．[解析] (1)由系统抽样定义可知，所分组距为84042＝20，每组抽取一人，因为包含整数个组，所以抽取个体在区间[481,720]的数目为(720－480)÷20＝12.(2)把502名观众平均分成50组，由于502除以50的商是10，余数是2，所以每组有10名观众，还剩2名观众，采用系统抽样的方法抽样时，应先用简单随机抽样的方法从502名观众中抽取2名观众，这2名观众不参加座谈；再将剩下的500名观众编号为1,2,3，…，500，并均匀分成50段，每段含50050＝10个个体．所以需剔除2个个体，抽样间隔为10. [答案] (1)B (2)2 10 [易错提醒]用系统抽样法抽取样本，当Nn 不为整数时，取k ＝⎣⎡⎦⎤N n ，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除(N －nk )个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性．分层抽样进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1)样本容量n 总体的个数N ＝该层抽取的个体数该层的个体数； (2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．[例3](1)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为()类别人数老年教师900中年教师 1 800青年教师 1 600合计 4 300A．90 B．100C．180 D．300(2)(2016·东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝() A．54 B．90C．45 D．126(3)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人).篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________．[解析](1)设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得x900＝3201 600，故x＝180.(2)依题意得33＋5＋7×n＝18，解得n＝90，即样本容量为90.(3)由题意知1245＋15＝3045＋15＋30＋10＋a＋20，解得a＝30.[答案](1)C(2)B(3)30[方法技巧]分层抽样的解题策略(1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠．(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同．(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样．(4)抽样比＝样本容量总体容量＝各层样本数量各层个体数量.能力练通 抓应用体验的“得”与“失”1.[考点一]某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法①1,2,3，…，100； ②001,002，…，100； ③00,01,02，…，99； ④01,02,03，…，100. 其中正确的序号是( ) A ．②③④ B ．③④ C ．②③D ．①②解析：选C 根据随机数法编号可知，①④编号位数不统一．2.[考点三]为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A ，B ，C 三所中学抽取60名教师进行调查，已知A ，B ，C 三所学校中分别有180,270,90名教师，则从C 学校中应抽取的人数为( )A ．10B ．12C ．18D ．24解析：选A 根据分层抽样的特征，从C 学校中应抽取的人数为90180＋270＋90×60＝10.3.[考点二]某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是( )A ．10B ．11C ．12D ．16解析：选D 从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13，所以样本中还有一个学生的学号是16，故选D.4.[考点三]某市有A 、B 、C 三所学校，共有高三文科学生1 500人，且A 、B 、C 三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B 校学生中抽取________人．解析：设A 、B 、C 三所学校高三文科学生人数分别为x ，y ，z ，由题知x ，y ，z 成等差数列，所以x ＋z ＝2y ，又x ＋y ＋z ＝1 500，所以y ＝500，用分层抽样方法抽取B 校学生人数为1201 500×500＝40.答案：405.[考点二]为了了解本班学生对网络游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________．解析：由最小的两个编号为03,09可知，抽取时的分段间隔是6.即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×6＝57.答案：57突破点(二)用样本估计总体1．频率分布直方图和茎叶图(1)作频率分布直方图的步骤①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；②决定组距与组数；③将数据分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图．(2)频率分布折线图和总体密度曲线①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．(3)茎叶图的优点茎叶图的优点是可以保留原始数据，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便．2．样本的数字特征(1)众数、中位数、平均数①标准差：样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示，s ＝ 1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]. ②方差：标准差的平方s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，其中x i (i ＝1,2,3，…，n )是样本数据，n是样本容量，x 是样本平均数．③方差与标准差相比，都是衡量样本数据离散程度的统计量，但方差因为对标准差进行了平方运算，夸大了样本的偏差程度．(3)平均数、方差公式的推广若数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2，则数据mx 1＋a ，mx 2＋a ，…，mx n＋a 的平均数为m x ＋a ，方差为m 2s 2.[例1] (1)(2016·山东高考)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )A ．56B ．60C ．120D ．140(2)某地政府调查了工薪阶层1 000人的月工资收入，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要用分层抽样的方法从调查的1 000人中抽出100人做电话询访，则(30,35](百元)月工资收入段应抽出________人．[解析] (1)由频率分布直方图知200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1－(0.02＋0.10)×2.5＝0.7，则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7＝140，故选D.(2)月工资收入落在(30,35](百元)内的频率为1－(0.02＋0.04＋0.05＋0.05＋0.01)×5＝1－0.85＝0.15，所以(30,35](百元)月工资收入段应抽出100×0.15＝15(人)．[答案] (1)D (2)15 [方法技巧]1．绘制频率分布直方图时需注意的两点(1)制作好频率分布表后，可以利用各组的频率之和是否为1来检验该表是否正确； (2)频率分布直方图的纵坐标是频率组距，而不是频率．2．与频率分布直方图计算有关的两个关系式 (1)频率组距×组距＝频率； (2)频数样本容量＝频率，此关系式的变形为频数频率＝样本容量，样本容量×频率＝频数．茎叶图1(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一； (2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置上的数据．2．茎叶图通常用来记录两位数的数据，可以用来分析单组数据，也可以用来比较两组数据．通过茎叶图可以确定数据的中位数，数据大致集中在哪个茎，数据是否关于该茎对称，数据分布是否均匀等．[例2] 某良种培育基地正在培育一小麦新品种A ，将其与原有的一个优良品种B 进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下．品种A ：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454品种B ：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,41 5,416,422,430(1)作出数据的茎叶图；(2)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．[解](1)画出茎叶图如图所示：(2)通过观察茎叶图可以看出：①品种A的亩产平均数(或均值)比品种B高；②品种A 的亩产标准差(或方差)比品种B大，故品种A的亩产稳定性较差．[方法技巧]茎叶图问题的求解策略(1)由于茎叶图完全反映了所有的原始数据，解决由茎叶图给出的统计图表问题时，要充分对这个图表提供的样本数据进行相关的计算或者是对某些问题作出判断．(2)茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图数据求出样本数据的数字特征，进一步估计总体情况．样本的数字特征1际应用中，需先计算数据的平均数，分析平均水平，再计算方差(标准差)，分析稳定情况．2．若给出图形，一方面可以由图形得到相应的样本数据，计算平均数、方差(标准差)；另一方面，可以从图形直观分析样本数据的分布情况，大致判断平均数的范围，并利用数据的波动性比较方差(标准差)的大小．考法(一)与频率分布直方图交汇命题[例3](2016·北京高考)某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费．从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图．(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替．当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费．[解](1)由用水量的频率分布直方图，知该市居民该月用水量在区间[0.5,1]，(1,1.5]，(1.5,2]，(2,2.5]，(2.5,3]内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意，w至少定为3.(2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表如下：组号12345678分组[2,4](4,6](6,8](8,10](10,12](12,17](17,22](22,27] 频率0.10.150.20.250.150.050.050.054×0.1＋6×0.15＋8×0.2＋10×0.25＋12×0.15＋17×0.05＋22×0.05＋27×0.05＝10.5(元)．[方法技巧]频率分布直方图与众数、中位数、平均数的关系(1)最高的小长方形底边中点的横坐标为众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．考法(二)与茎叶图交汇命题[例4](1)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)，已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为17.4，则x，y的值分别为()甲组乙组9099y6166x629A.7,8 B．5,7(2)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：8 7 7 941x91则7个剩余分数的方差为________．[解析] (1)甲组数据的中位数为17, 故y ＝7，乙组数据的平均数为3×10＋20＋(9＋6＋6＋x ＋9)5＝17.4，解得x ＝7.(2)由图可知去掉的两个数是87,99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x ＝91×7，解得x ＝4.s 2＝17[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝367.[答案] (1)D (2)367[易错提醒]在使用茎叶图时，一定要观察所有的样本数据，弄清楚这个图中数字的特点，不要漏掉了数据，也不要混淆茎叶图中茎与叶的含义．考法(三) 与优化决策问题交汇[例5] 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲 乙 丙 丁 平均环数x 8.3 8.8 8.8 8.7 方差s 23.53.62.25.4) A ．甲 B ．乙 C ．丙D ．丁[解析] 由题目表格中数据可知，丙平均环数最高，且方差最小，说明成绩好，且技术稳定，选C.[答案] C [方法技巧]利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据(1)平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定．(2)用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征．能力练通 抓应用体验的“得”与“失”1.[考点一]在样本的频率分布直方图中，共有7个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他6个小长方形的面积的和的14，且样本容量为80，则中间一组的频数为( )A ．0.25B ．0.5C ．20D ．16解析：选D 设中间一组的频数为x ，依题意有x 80＝14⎝⎛⎭⎫1－x 80，解得x ＝16. 2.[考点二]在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．131415⎪⎪⎪⎪0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 91 1 12 2 23 34 45 5 56 67 80 1 2 2 3 3 3若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选B 35÷7＝5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139,151]上共有20个数据，分在20÷5＝4个小组中，每组取1人，共取4人．3.[考点一]某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中x 的值等于( )A ．0.12B ．0.012C ．0.18D ．0.018解析：选D 依题意，0.054×10＋10×x ＋0.01×10＋0.006×10×3＝1，解得 x ＝0.018. 4.[考点三·考法(二)]如图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )7 9 8 4 4 6 4 793A ．84,4.84B ．84,1.6C ．85,1.6D ．85,4 解析：选C 依题意，所剩数据的平均数是80＋15×(4×3＋6＋7)＝85，所剩数据的方差是15×[3×(84－85)2＋(86－85)2＋(87－85)2]＝1.6.5.[考点三·考法(三)]甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：．解析：x －甲＝x －乙＝9，s 2甲＝15×[(9－10)2＋(9－8)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝25，s 2乙＝15×[(9－10)2＋(9－10)2＋(9－7)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝65>s 2甲，故甲更稳定． 答案：甲6.[考点三·考法(一)](2016·四川高考)我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x (吨)，一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a 的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； (3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x (吨)，估计x 的值，并说明理由．解：(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5＝0.04.同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2，2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]中的频率分别为0.08，0.20，0.26,0.06,0.04,0.02.由0.04＋0.08＋0.5×a ＋0.20＋0.26＋0.5×a ＋0.06＋0.04＋0.02＝1，解得a ＝0.30. (2)由(1)知100位居民每人的月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000.(3)因为前6组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＋0.15＝0.88＞0.85，而前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＝0.73＜0.85，所以2.5≤x ＜3.由0.30×(x －2.5)＝0.85－0.73，解得x ＝2.9.所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准． 7.[考点三·考法(二)]某车间20名工人年龄数据如下表：(1)求这20(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差．解：(1)由题可知，这20名工人年龄的众数是30，极差是40－19＝21. (2)这20名工人年龄的茎叶图如图所示：(3)这20名工人年龄的平均数为x ＝120(19＋3×28＋3×29＋5×30＋4×31＋3×32＋40)＝30，∴这20名工人年龄的方差为s 2＝120∑20 i ＝1 (x i －x )2＝112＋6×22＋7×12＋5×02＋10220＝25220＝12.6.[全国卷5年真题集中演练——明规律] 1．(2016·全国丙卷)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( )A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个解析：选D由图形可得各月的平均最低气温都在0 ℃以上，A正确；七月的平均温差约为10 ℃，而一月的平均温差约为5 ℃，故B正确；三月和十一月的平均最高气温都在10 ℃左右，基本相同，C正确；故D错误．2．(2013·新课标全国卷Ⅰ)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样解析：选C由于该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单随机抽样，排除选项A；由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异性比较大，可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视力情况差异性不大，不能按照性别进行分层抽样，排除B和D.故选C.3．(2014·新课标全国卷Ⅰ)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？解：(1)如图所示：(2)质量指标值的样本平均数为x＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.质量指标值的样本方差为s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0．38＋0.22＋0.08＝0.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定．4．(2014·新课标全国卷Ⅱ)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民．根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．解：(1)由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故样本中位数为66＋682＝67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.(2)由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为550＝0.1，850＝0.16，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1，0.16.(3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大．5．(2013·新课标全国卷Ⅰ)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药，B 药)的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2．5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1．6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ (2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？A 药解：(1)设A 药观测数据的平均数为x ，B 药观测数据的平均数为y －.由观测结果可得 x －＝120×(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，y －＝120×(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.由以上计算结果可得x －>y －，因此可看出A 药的疗效更好． (2)由观测结果可绘制如下茎叶图：5 2 1 0 3. 2从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有710的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的试验结果有710的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好．[课时达标检测] 重点保分课时——一练小题夯双基，二练题点过高考[练基础小题——强化运算能力]1．某学校为了了解某年高考数学的考试成绩，在高考后对该校1 200名考生进行抽样调查，其中有400名文科考生，600名理科考生，200名艺术和体育类考生，从中抽取120名考生作为样本，记这项调查为①；从10名家长中随机抽取3名参加座谈会，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法解析：选B在①中，文科考生、理科考生、艺术和体育类考生会存在差异，采用分层抽样法较好；在②中，抽取的样本个数较少，宜采用简单随机抽样法．2．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为13，则n＝() A．660 B．720 C．780 D．800解析：选B由已知条件，抽样比为13780＝1 60，从而35600＋780＋n＝160，解得n＝720.3．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为()A．93 B．123 C．137 D．167解析：选C初中部的女教师人数为110×70%＝77，高中部的女教师人数为150×(1－60%)＝60，该校女教师的人数为77＋60＝137，故选C.4.为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；。
2018版高考数学大一轮复习第十章统计与统计案例10.2统计图表用样本估计总体教师用书文北师大版.
1
一条折线，称之为频率折线图．
(4) 当样本数据较少时， 用茎叶图表示数据的效果较好， 它没有信息的缺失， 而且可以随时记
录，方便表示与比较．
【知识拓展】
1．频率分布直方图的特点
(1) 频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示
频率
频率
组距 ，频率＝组距× 组距 .
(2) 频率分布直方图中各小长方形的面积之和为
则甲组平均数为
＝ 17.4.
5
而乙组平均数为 16.8 ，所以甲组成绩较好．
2．在本例 (2) 条件下：①求乙组数据的中位数、众数；②求乙组数据的方差．
解 ①由茎叶图知，乙组中五名学生的成绩为 9,15,18,18,24.
故中位数为 18，众数为 18.
②
s
2＝
1 [(9
5
－ 16.8)
2＋ (15 －16.8)
B． 91.5 和 92
C． 91 和 91.5
D． 92 和 92
答案 A
解析 这组数据由小到大排列为 87,89,90,91,92,93,94,96 ，
91＋92 ∴中位数是 2 ＝ 91.5 ，
平均数
x
＝
87＋89
＋
90＋
91＋ 8
92＋
93＋
94＋
96 ＝
91.5.
2．(2015 ·陕西 ) 某中学初中部共有 110 名教师， 高中部共有 150 名教师， 其性别比例如图所
∴为使 80%以上的居民在该月的用水价格为 4 元 / 立方米， w至少定为 3.
(2) 当 w＝ 3 时，该市居民该月的人均水费估计为
(0.1 ×1＋0.15 ×1.5 ＋0.2 ×2＋0.25 ×2.5 ＋0.15 ×3) ×4＋0.15 ×3×4＋[0.05 ×(3.5 －
2018年高考数学(理)一轮复习文档第十章统计与统计案例高考零距离10统计与统计案例Word版含答案
统计与统计案例1．统计与统计案例是高考命题的热点之一，从题型上看，多为选择题和解答题． 2．选择题常出现在第3～4题的位置，多考查统计图表的识别、抽样方法的选取、变量间的相关性判断等，难度较小．3．解答题常出现在第18～19题的位置，多与概率交汇考查，再考查用求线性回归方程、样本的相关性检验、用样本估计总体等，难度中等．1．(必修3 P58内文改编)某校高三年级共有800名学生，学号从1～800号，现用系统抽样抽出样本容量为n的样本；从小号到大号抽出的第1个数为8号，第6个数为168，则抽取的第3个数是多少号( )A．64 B．72C．80 D．88B 由系统抽样的特点得8＋(6－1)×k＝168，k＝32.所以抽取的第3个数为8＋(3－1)×32＝72(号)，故选B．2．(选修23 P97练习改编)某班班主任对全班30名男生进行了“认为作业量多少”的调查，数据如下表：该班主任据此推断男生认为作业多与喜欢玩电脑游戏有关系，则这种推断犯错误的概率不超过________．附表：计算得K 2的观测值为k ＝30×（12×8－2×8）14×16×20×10≈4.286>3.841，则推断犯错误的概率不超过0.050.0.0503．(必修3 P95习题2.3B 组T1改编)某店经营一批进价为每件4元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x 与日销售量y 之间有如下关系：经计算得：x 与y 具有线性相关关系且∑4i ＝1 (x i －x )(y i －y )＝－11，∑4i ＝1(x i －x )2＝5，并据此估计日利润达到最大值时，销售单价约为________(结果保留一位有效数字)．(附：y ^＝b ^x ＋a ^中，b ^＝∑ni ＝1 （x i －x ）（y i －y ）∑ni ＝1（x i －x ）2，a ^＝y －b ^x ) 由题知，b ^＝∑4i ＝1（x i －x （y i －y ）∑4i ＝1 （x i －x ）2＝－115＝－2.2， 结合数表可得x ＝6.5，y ＝7，由y ^＝b ^x ＋a ^，得a ^＝y －b ^x ＝7－(－2.2)×6.5＝21.3.销售单价为x 时的利润为w ＝(x －4)(－2.2x ＋21.3)＝－2.2x 2＋30.1x －85.2，故当x＝错误!≈7时，日利润最大． 7元/件。
2018届高三数学理一轮总复习课时规范训练：第十章 统
课时规范训练 [A 级 基础演练]1．(2016·高考全国乙卷)执行下面的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x解析：选C.运行程序，第1次循环得x ＝0，y ＝1，n ＝2，第2次循环得x ＝12，y ＝2，n ＝3，第3次循环得x ＝32，y ＝6，此时x 2＋y 2≥36，输出x ，y ，满足条件，故选C.2．(2016·高考全国甲卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s ＝( )A ．7B ．12C ．17D ．34解析：选C.由程序框图知，第一次循环：x ＝2，n ＝2，a ＝2，s ＝0×2＋2＝2，k ＝1；第二次循环：a ＝2，s ＝2×2＋2＝6，k ＝2；第三次循环：a ＝5，s ＝6×2＋5＝17，k ＝3.结束循环，输出s 的值为17，故选C. 3．执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n 为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选B.a ＝1，n ＝1时，条件成立，进入循环体；a ＝32，n ＝2时，条件成立，进入循环体；a ＝75，n ＝3时，条件成立，进入循环体；a ＝1712，n ＝4时，条件不成立，退出循环体，此时n 的值为4.4．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．6解析：选C.由题意，得k ＝1时，s ＝1；k ＝2时，s ＝1＋1＝2；k ＝3时，s ＝2＋4＝6；k ＝4时，s ＝6＋9＝15；k ＝5时，s ＝15＋16＝31＞15，此时输出的k 值为5.5．执行如图所示的程序框图，若输入n ＝8，则输出S 等于( )A.49 B ．67 C.89D ．1011解析：选A.执行第一次循环后，S ＝13，i ＝4；执行第二次循环后，S ＝25，i ＝6；执行第三次循环后，S ＝37，i ＝8；执行第四次循环后，S ＝49，i ＝10；此时i ＝10＞8，输出S ＝49.6．(2017·贵阳检测)执行如图所示的程序框图，若判断框中填入“k >8？”，则输出的S ＝( )A ．11B ．20C ．28D ．35解析：选B.第一次循环：S ＝10＋1＝11，k ＝10－1＝9；第二次循环：S ＝11＋9＝20，k ＝9－1＝8，跳出循环，故输出的S ＝20.7．执行下边的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是 ．解析：输入x的值后，根据条件执行循环体可求出y的值．当x＝1时，1＜2，则x＝1＋1＝2；当x＝2时，不满足x＜2，则y＝3×22＋1＝13.答案：138．阅读下边的框图，运行相应的程序，输出S的值为．解析：n＝3，S＝0＋(－2)3＝－8，n－1＝2>1；S＝－8＋(－2)2＝－4，n－1＝1≤1，终止循环，故输出S＝－4.答案：－49．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为．解析：由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.当x＝1时，满足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；当x＝2时，满足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；当x＝3时，满足1≤x≤3，所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；当x＝4时，不满足1≤x≤3，所以输出n＝3.答案：310．执行如图所示的程序框图，若输入n＝3，则输出T＝．解析：初始值：i＝0，S＝0，T＝0，n＝3，①i＝1，S＝1，T＝1；②i＝2，S＝3，T＝4；③i＝3，S＝6，T＝10；④i＝4，S＝10，T＝20，由于此时4≤3不成立，停止循环，输出T＝20.答案：20[B级能力突破]1．执行如图所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝( )A．4 B．5C．6 D．7解析：选D.x ＝2，t ＝2，M ＝1，S ＝3，k ＝1.k ≤t ，M ＝11×2＝2，S ＝2＋3＝5，k ＝2； k ≤t ，M ＝22×2＝2，S ＝2＋5＝7，k ＝3；3>2，不满足条件，输出S ＝7.2．(2017·长春质量检测)下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A 1，A 2，…，A 16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是( )A ．6B ．10C ．91D ．92解析：选B.由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于或等于90的学生人数，由茎叶图知：数学成绩大于或等于90的学生人数为10，因此输出的结果为10.故选B.3．执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为 ( )A.34 B ．56 C.1112D ．2524解析：选D.由s ＝0，k ＝0满足条件，则k ＝2，s ＝12，满足条件；k ＝4，s ＝12＋14＝34，满足条件；k ＝6，s ＝34＋16＝1112，满足条件，k ＝8，s ＝1112＋18＝2524，不满足条件，此时输出s ＝2524，故选D.4．如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法功能是( )A ．输出使1×2×4×…×i ≥1 000成立的最小整数iB ．输出使1×2×4×…×i ≥1 000成立的最大整数iC ．输出使1×2×4×…×i ≥1 000成立的最大整数i ＋2D ．输出使1×2×4×…×i ≥1 000成立的最小整数i ＋2解析：选D.该程序框图表示的算法功能是输出使1×2×4×…×i ≥1 000成立的最小整数i ＋2，选D.5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n 的值为9，则输出S 的值为 ．解析：由题意，程序运行如下：k ＝1＜9，S ＝21＋1＝3，k ＝2＜9； S ＝3＋22＋2＝9，k ＝3＜9； S ＝9＋23＋3＝20，k ＝4＜9； S ＝20＋24＋4＝40，k ＝5＜9； S ＝40＋25＋5＝77，k ＝6＜9； S ＝77＋26＋6＝147，k ＝7＜9； S ＝147＋27＋7＝282，k ＝8＜9；S ＝282＋28＋8＝546，k ＝9≤9；S ＝546＋29＋9＝1 067，k ＝10＞9，输出S ＝1 067，程序结束．答案：1 0676．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果S ＝ ．解析：由程序框图知，S 可看成一个数列{a n }的前2 015项的和，其中a n ＝1n （n ＋1）(n ∈N *，n ≤2 015)，∴S ＝11×2＋12×3＋…＋12 015×2 016＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12 015－12 016＝1－12 016＝2 0152 016.故输出的是2 0152 016. 答案：2 0152 016。
2018届高考(新课标)数学(文)大一轮复习课件：第十章 统计与统计案例 10-3
x
16
17
18
19
y
50
34
41
31
^x＋a ^中的b ^ ＝－4，据此模型预 由上表可得线性回归方程^ y ＝b 测零售价为 15 元时，每天的销售量为( A．51 个 C．49 个 B．50 个 D．48 个 )
^＝ 【解析】 由题意知 x＝17.5， y＝39， 代入线性回归方程得a 109，109－15×4＝49，故选 C.
A．－1 1 C.2
(2)x和y的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号为________．
①x，y 是负相关关系； ②在该相关关系中， 若用 y＝c1ec2x 拟合时的相关系数的平方
2 2 2 ^ ^ ^ 为 r2 1，用y ＝bx＋a拟合时的相关系数的平方为 r2，则 r1>r2；
③x、y 之间不能建立线性回归方程．
y1 x1 x2 合计 a 22 b
y2 21 25 46
合计 73 47 120
A．94，72
B．52，50
C．52，74
D．74，52
【解析】 ∵a＋21＝73，∴a＝52.又a＋22＝b，∴b＝74. 【答案】 C
经过计算K2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是( A．有99%的人认为该电视栏目优秀 B．有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 C．有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系
(5)事件 X，Y 关系越密切，则由观测数据计算得到的 K2 的观 测值越大．( )
(6)由独立性检验可知， 有 99%的把握认为物理成绩优秀与数 学成绩有关 ，某人数学成绩优秀，则他有 99% 的可能物理优 秀．( )
【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√ (6)×
2018届高考(新课标)数学(文)大一轮复习(课件+检测)(基础梳理+热点题型+演练提升)-第十章 统计与
§10.2 用样本估计总体 [考纲要求] 1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会 画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特 点.2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.3. 能从样本数据中提取基本的数字特征(平均数、标准差)，并给出 合理解释.4.会用样本的频率分布估计总体的分布，会用样本的 基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体 的思想.5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决 一些简单的实际问题．
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第十章 统计与统计案例
【方法规律】 (1)明确频率分布直方图的意义，即图中 的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率，所有 小矩形的面积和为1.
(2)对于统计图表类题目，最重要的是认真观察图表，从 中提炼有用的信息和数据．
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第十章 统计与统计案例
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第十章 统计与统计案例
(1)在图②中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方 图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散 程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)．
B地区用户满意度评分的频率分布直方图
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第十章 统计与统计案例 (2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级
是频率比．
(3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两
种形式，前者准确，后者直观．
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第十章 统计与统计案例
6．平均数、方差的公式推广 (1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为x，那么mx1＋a， mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是mx＋a. (2)数据x1，x2，…，xn的方差为s2. ①数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也为s2； ②数据ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2.
2018年高考数学理一轮复习课时达标：第十章 算法初步、统计、统计案例66 含解析 精品
课时达标第66讲[解密考纲]用样本估计总体在高考中，三种题型均有可能考查，作为解答题时，题目较简单，属于不能失分的题目．一、选择题1．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(B)A ．45B ．50C ．55D ．60解析：根据频率分布直方图，低于60分的同学所占频率为：(0.005＋0.01)×20＝0.3，故该班的学生人数为150.3＝50(人)，故选B ．2．某公司10位员工的月工资(单位：元)为x 1，x 2，…，x 10，其均值和方差分别为x 和s 2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为(D)A ．x ，s 2＋1002B ．x ＋100，s 2＋1002C ．x ，s 2D ．x ＋100，s 2解析：对平均数和方差的意义深入理解可巧解，因为每个数据都加上了100，故平均数也增加100，而离散程度应保持不变，故选D ．3．如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为(C)A ．20B ．25C ．22.5D ．22.75解析：产品的中位数出现在概率是0.5的地方．自左至右各小矩形面积依次为0.1,0.2,0.4,0.15,0.15，设中位数是x，则由0.1＋0.2＋0.08·(x－20)＝0.5，得x＝22.5，故选C．4．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(D)A．a>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a解析：平均数a＝110(15＋17＋14＋10＋15＋17＋17＋16＋14＋12)＝14.7.中位数b＝15，众数c＝17.∴c>b>a.5．(2017·广东汕头模拟)如图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若80分以上为优秀；根据图形信息可知：这次考试的优秀率为(B)A．25% B．30%C．35% D．40%解析：80分以上的频率为(0.025＋0.005)×10＝0.3.6．下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是(B)A．6 B．10C．91 D．92解析：由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知，数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10.故选B．二、填空题7．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为10.解析：设5个班级的人数分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 55＝7，(x 1－7)2＋(x 2－7)2＋(x 3－7)2＋(x 4－7)2＋(x 5－7)25＝4，即5个整数平方和为20，最大的数比7大但与7的差值不能超过3，否则方差超过4，故最大值为10，最小值为4.8．如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为6.8.⎪⎪⎪018 90 3 5解析：∵x ＝8＋9＋10＋13＋155＝11，∴s 2＝(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)25＝6.8.9．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图(1)所示，则在60株树木中底部周长小于100 cm 的株数为24.图(1)解析：由题意，在抽测的60株树木中，底部周长小于100 cm 的株数为(0.015＋0.025)×10×60＝24(株)．三、解答题10．为迎接6月6日的“全国爱眼日”，某高中学生会从全体学生中随机抽取16名学生，经校医用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．(1)写出这组数据的众数和中位数；(2)从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；(3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记X 表示抽到“好视力”学生的人数，求X 的分布列及数学期望.解析：(1)由题意知众数为4.6和4.7，中位数为4.75.(2)记“至少有2人是‘好视力’”为事件A ，则事件A 包含的基本事件个数为C 24·C 112＋C 34，总的基本事件个数为C 316，故P (A )＝C 24·C 112＋C 34C 316＝19140. (3)X 的所有可能取值为0,1,2,3.由于该校人数很多，故X 近似服从二项分布B ⎝⎛⎭⎫3，14. P (X ＝0)＝⎝⎛⎭⎫343＝2764，P (X ＝1)＝C 13×14×⎝⎛⎭⎫342＝2764， P (X ＝2)＝C 23×⎝⎛⎭⎫142×34＝964，P (X ＝3)＝⎝⎛⎭⎫143＝164. 则X 的分布列为故X 的数学期望E (X )＝3×14＝34.11．某高校在2017年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75,80)，第2组[80,85)，第3组[85,90)，第4组[90,95)，第5组[95,100]，得到的频率分布直方图如图所示．(1)分别求第3,4,5组的频率．(2)若该校决定在笔试成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试．①已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；②学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L 的面试，设第4组中有ξ名学生被考官L 面试，求ξ的分布列和数学期望．解析：(1)第三组的频率为0.06×5＝0.3；第四组的频率为0.04×5＝0.2；第五组的频率为0.02×5＝0.1.(2)①设“学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试”为事件A ，第三组应有3人进入面试，则P (A )＝C 12·C 228C 330＝27145.②第四组应有2人进入面试，则随机变量ξ的所有可能取值为0,1,2，且P (ξ＝i )＝C i 2·C 2－i4C 26(i ＝0,1,2)，则随机变量ξ的分布列为E (ξ)＝0×25＋1×815＋2×115＝23.12．某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在[50,60]内的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高． 解析：(1)分数在[50,60]的频率为0.008×10＝0.08.由茎叶图知，分数在[50,60]之间的频数为2，所以全班人数为20.08＝25(人)． (2)分数在[80,90]之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高为425÷10＝0.016.。
2018年高考文科数学新课标一轮复习练习：第10章 统计
1．已知变量x ，y 呈线性相关关系，线性回归方程为y ＝0.5＋2x ，则变量x ，y 是( ) A ．线性正相关关系B ．由回归方程无法判断其正负相关C ．线性负相关关系D ．不存在线性相关关系解析：选A.随着变量x 增大，变量y 有增大的趋势，则x ，y 称为正相关． 2．某商品的销售量y (件)与销售价格x (元/件)存在线性相关关系．根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝－5x ＋150，则下列结论正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．若r 表示y 与x 之间的线性相关系数，则r ＝－5C ．当销售价格为10元时，销售量为100件D ．当销售价格为10元时，销售量为100件左右解析：选D.由回归直线方程知，y 与x 具有负的线性相关关系，A 错，若r 表示y 与x之间的线性相关系数，则|r |≤1，B 错．当销售价格为10元时，y ^＝－5×10＋150＝100，即销售量为100件左右，C 错，故选D.3．(2016·东营模拟)已知变量x 与y 之间的回归直线方程为y ^＝－3＋2x ，若∑10i ＝1x i ＝17，则∑10i ＝1y i 的值等于 ( )A ．3B ．4C ．0.4D ．40解析：选B.依题意x ＝1710＝1.7，而直线y ^＝－3＋2x 一定经过样本点的中心(x ，y )， 所以y ＝－3＋2x ＝－3＋2×1.7＝0.4，所以∑10i ＝1y i ＝0.4×10＝4. 4．通过随机询问110由K 2＝n （（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），算得K 2＝110×（40×30－20×20）260×50×60×50≈7.8.附表：A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：选C.根据独立性检验的定义，由K 2≈7.8>6.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.5．(2016·嘉兴联考)为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P (K 2≥3.841)≈0.05，P 根据表中数据，得到K 2＝50×（13×20－10×7）223×27×20×30≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________．解析：因为K 2≈4.844，根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.答案：5%6．春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y (单位：万元)与当天的平均气温x (单位：℃)根据以上数据，用线性回归的方法，求得y 与x 之间的线性回归方程y ＝b ^x ＋a ^的系数b ^＝－125，则a ^＝________． 解析：由表中数据可得x －＝－4，y －＝25，所以线性回归方程y ^＝－125x ＋a ^过点(－4，25)，代入方程得25＝－125×(－4)＋a ^，解得a ^＝775.答案：7757．(2016·广东省六校联考)某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为311.(1)(2)根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”．参考公式与临界值表：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）.解：(1)(2)根据列联表中的数据，得到K 2＝110×（10×30－20×50）260×50×30×80≈7.486<10.828.因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”．8．(2016·唐山第一次模拟)为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得如下实验数据：(1)求y 关于(2)利用(1)中的回归方程，预测t ＝8时，细菌繁殖个数．1．(2016·梅州一模)在2016年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是y ^＝－3.2x ＋40，且m ＋n ＝20，则其中的n ＝________．解析：x ＝9＋9.5＋m ＋10.5＋115＝8＋m 5，y ＝11＋n ＋8＋6＋55＝6＋n5，回归直线一定经过样本中心(x ，y )，即6＋n5＝－3.2⎝⎛⎭⎫8＋m 5＋40， 即3.2m ＋n ＝42.又因为m ＋n ＝20，即⎩⎪⎨⎪⎧3.2m ＋n ＝42，m ＋n ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝10，n ＝10，故n ＝10. 答案：102．某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图(如图(1))和女生身高情况的频率分布直方图(如图(2))．已知图(1)中身高在170～175 cm 的男生有16名．(1)试问在抽取的学生中，男、女生各有多少名？(2)根据频率分布直方图，完成下面的2×2列联表，并判断能有多大(百分数)的把握认为身高与性别有关？解：(1)5＝0.4，设抽取的学生中，男生有n 1名，则0.4＝16n 1，解得n 1＝40.所以女生有80－40＝40(名)．(2)由(1)及频率分布直方图知，身高≥170 cm 的男生有(0.08＋0.04＋0.02＋0.01)×5×40＝30(名)，身高≥由列联表中数据得K 2的观测值为k ＝80×（30×36－10×4）40×40×34×46≈34.578>10.828.所以能有99.9%的把握认为身高与性别有关． 3．(2016·南宁第二次适应性测试)下表是2015年美国旧轿车价格的调查资料，今以x 表示轿车的使用年数，y 表示相应的平均价格，求y 关于x 的回归方程．由散点图看出y 与x 呈指数关系，于是令z ＝ln y . 变换后得数据：由图可知，各点基本上处于一直线，由表中数据可得线性回归方程为 z ^＝8.165－0.298x .因此旧车的平均价格对使用年数的非线性回归方程为 y ^＝e 8.165－0.298x .。
2018高考数学(理)大一轮复习习题：第十章统计与统计案例课时达标检测(五十二)统计含答案
课时达标检测(五十二) 统计1．某学校为了了解某年高考数学的考试成绩，在高考后对该校1 200名考生进行抽样调查，其中有400名文科考生，600名理科考生，200名艺术和体育类考生,从中抽取120名考生作为样本,记这项调查为①；从10名家长中随机抽取3名参加座谈会，记这项调查为②，则完成①,②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法,简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法解析：选B 在①中，文科考生、理科考生、艺术和体育类考生会存在差异，采用分层抽样法较好；在②中，抽取的样本个数较少，宜采用简单随机抽样法．2．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为13，则n＝（）A．660 B．720 C．780 D．800解析：选B 由已知条件，抽样比为错误!＝错误!，从而错误!＝错误!，解得n＝720.3．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为（)A．93 B．123 C．137 D．167解析：选C 初中部的女教师人数为110×70％＝77，高中部的女教师人数为150×（1－60％)＝60，该校女教师的人数为77＋60＝137，故选C。
4.为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ）A．①③B．①④C．②③D．②④解析：选B ∵错误!甲＝错误!＝29，＝错误!＝30，错误!乙∴x甲<错误!乙；又s2甲＝错误!＝错误!,s错误!＝错误!＝2，∴s甲〉s乙．故可判断结论①④正确．5．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．(1）直方图中x的值为________；(2）在这些用户中，用电量落在区间一、选择题1．从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示）．设甲、乙两组数据的平均数分别为x甲、错误!乙，中位数分别为m甲、m乙，则( )A。
2018年高考数学课标通用(理科)一轮复习真题演练：第十章 统计与统计案例10-2含解析
真题演练集训1．［2015·重庆卷］重庆市2013年各月的平均气温（℃)数据的茎叶图如图，则这组数据的中位数是（）A．19 B．20 C．21.5 D．23答案：B解析：由茎叶图可知，这组数据由小到大依次为8，9,12,15,18,20，20,23,23,28，31，32，所以中位数为错误!＝20。
2．[2015·安徽卷］若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1，2x2－1，…,2x10－1的标准差为( ）A．8 B．15 C．16 D．32答案：C解析：已知样本数据x1，x2，…,x10的标准差为s＝8,则s2＝64，数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差为22s2＝22×64,所以其标准差为错误!＝2×8＝16，故选C。
3．[2014·陕西卷］设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若y i＝x i＋a(a为非零常数,i＝1,2，…，10)，则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）A．1＋a,4 B．1＋a,4＋aC．1，4 D．1,4＋a答案：A解析：给每个数据都加上常数a后，均值也增加a，方差不变，故选A.4．[2016·四川卷］我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨)，将数据按照[0，0。
5），［0.5,1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a的值；（2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值,并说明理由．解：（1）由频率分布直方图知，月均用水量在［0，0.5)中的频率为0。
2018版高考数学(人教A版理科)一轮复习真题演练集训第十章 统计与统计案例 10-3 Word版含答案
真题演练集训．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区户家庭，得到如下统计数据表：庭的年支出为( )．万元．万元．万元．万元答案：解析：由题意知，＝＝，＝＝，∴＝－×＝，∴当＝时，＝×＋＝(万元)．．下图是我国年至年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．注：年份代码－分别对应年份－.()由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；()建立关于的回归方程(系数精确到)，预测年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：＝，＝, ＝，≈.参考公式：相关系数＝，回归方程＝＋中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝－\(),\(＝, )－\())，＝－.解：()由折线图中数据和附注中参考数据，得＝，)(－)＝，)－\())＝，)(－)(－)＝－＝－×＝，≈≈.因为与的相关系数近似为，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系．()由＝≈及()，得＝－\(),\(＝, )－\())＝≈，＝－≈－×≈.所以，关于的回归方程为＝＋.将年对应的＝代入回归方程，得＝＋×＝.所以预测年我国生活垃圾无害化处理量约为亿吨．．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费(单位：千元)对年销售量(单位：)和年利润(单位：千元)的影响．对近年的年宣传费和年销售量(＝，…，)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．()根据散点图判断，＝＋与＝＋哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)()根据()的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程．()已知这种产品的年利润与，的关系为＝－.根据()的结果回答下列问题：①年宣传费＝时，年销售量及年利润的预报值是多少？②年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(，)，(，)，…，(，)，其回归直线＝α＋β的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝错误!，错误!＝错误!－错误!错误!.。
2018届高三数学(理)一轮总复习课时规范训练第十章统计与统计案例、算法初步10-2Word版含答案
课时规范训练 [A 级 基础演练]1.如茎叶图所示，记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为( )A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，8解析：选C.由于甲组数据的中位数为15＝10＋x ，∴x ＝5. 又∵乙组数据的平均数为9＋15＋（10＋y ）＋18＋245＝16.8.∴y ＝8.∴x ，y 的值分别为5，8.2．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )A ．45B ．50C ．55D ．60解析：选B.由频率分布直方图，知低于60分的频率为(0.01＋0.005)×20＝0.3. ∴该班学生人数n ＝150.3＝50.3．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有( )A ．75辆B ．120辆C ．180辆D ．270辆解析：选C.由图可知组距为10，则车速在＝91， ∴x ＝4. ∴s 2＝17＝367.6．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m 0，平均值为x ，则( )A ．m e ＝m 0＝xB ．m e ＝m 0＜xC ．m e ＜m 0＜xD ．m 0＜m e ＜x解析：选D.30个数中第15个数是5，第16个数是6，所以中位数m e ＝5＋62＝5.5，众数m 0＝5，平均值x ＝3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×230＝17930. 7．已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 ． 解析：由平均数的计算公式得．x ＝4＋6＋5＋8＋7＋66＝6.答案：68．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a ＝ ．若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为 ．解析：∵小矩形的面积等于频率，∴除内的学生分别为30人，20人，10人，∴由分层抽样可知抽样比为1860＝310，∴在中选取的学生应为3人．答案：0.030 39．甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价． 解：(1)由题图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲：10分，13分，12分，14分，16分； 乙：13分，14分，12分，12分，14分．x 甲＝10＋13＋12＋14＋165＝13，x 乙＝13＋14＋12＋12＋145＝13，s 2甲＝15＝4， s 2乙＝15＝0.8.(2)由s 2甲＞s 2乙可知乙的成绩较稳定．从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．10．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；(2)设m ，n 表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m ，n ∈，求事件“|m －n |>1”的概率；解：(1)由频率分布直方图知，成绩在的人数为50×0.08＝4(人)，设为A ，B ，C ，D . 当m ，n ∈时，有xy ，yz ，xz ，3种情况；当m ，n ∈时，有AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，6种情况． 若m ，n 分别在内时，如下表所示：共有1212种．∴P (|m －n |>1)＝1221＝47.[B 级 能力突破]1．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 解析：选C.由条形统计图知：甲射靶5次的成绩分别为：4，5，6，7，8； 乙射靶5次的成绩分别为：5，5，5，6，9，所以x 甲＝4＋5＋6＋7＋85＝6；x 乙＝5＋5＋5＋6＋95＝6.所以x 甲＝x 乙．故A 不正确．甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故B 不正确．s 2甲＝15＝15×10＝2，s 2乙＝15＝15×12＝125，因为2＜125，所以s 2甲＜s 2乙.故C 正确． 甲的成绩的极差为：8－4＝4，乙的成绩的极差为：9－5＝4，故D 不正确．故选C. 2．若样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为8，则数据2x 1－1，2x 2－1，…，2x 10－1的标准差为( )A ．8B ．15C ．16D ．32解析：选C.已知样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为s ＝8，则s 2＝64，数据2x 1－1，2x 2－1，…，2x 10－1的方差为22s 2＝22×64，所以其标准差为22×64＝2×8＝16，故选C.3.为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④解析：选B.甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论①④正确，故选B.4．(2017·南昌一模)一所中学共有4 000名学生，为了引导学生树立正确的消费观，需抽样调查学生每天使用零花钱的数量(取整数元)情况，分层抽取容量为300的样本，作出频率分布直方图如图所示，请估计在全校所有学生中，一天使用零花钱在6元～14元的学生大约有 人．解析：根据频率分布直方图得：一天使用零花钱在6元～14元的学生频率是1－(0.02＋0.03＋0.03)×4＝1－0.32＝0.68，∴对应的频数是4 000×0.68＝2 720，∴估计全校学生中，一天使用零花钱在6元～14元的大约有2 720人． 答案：2 7205．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是 ．解析：据图可得第四组及第五组的频率之和为5×(0.013＋0.037)＝0.25，故前3个小组的频率之和为1－0.25＝0.75，即第2小组的频率为0.75×26＝0.25，又其频数为12，故样本容量为120.25＝48.答案：486．某校从参加某次数学能力测试的学生中抽出36名学生，统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为120分)，成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：．(1)在这36名学生中随机抽取3名学生，求同时满足下列两个条件的事件的概率：①有且仅有1名学生成绩不低于110分；②成绩在[90，100)内至多1名学生；(2)在成绩是[80，100)内的学生中随机选取3名学生进行诊断问卷，设成绩在[90，100)内的人数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望EX .解：(1)由频率分布直方图得， 10a ＝1－⎝⎛⎭⎪⎫1120＋160＋140×10＝12，解得a ＝120.∴成绩在[80，90)分的学生有36×1120×10＝3人，成绩在[90，100)分的学生有36×160×10＝6人，成绩在[100，110)分的学生有36×120×10＝18人，成绩在[110，120)分的学生有36×140×10＝9人，记事件A 为“抽取的3名学生同时满足条件①②”，则事件A 包括事件A 1＝“抽取的3名学生中，1人成绩不低于110分，0人成绩在[90，100)分之间”和事件A 2＝“抽取的3名学生中，1人成绩不低于110分，1人成绩在[90，100)分之间”，且A 1、A 2是互斥事件，∴P (A )＝P (A 1∪A 2)＝P (A 1)＋P (A 2)＝C 19·C 221C 336＋C 19·C 16·C 121C 336＝934＋27170＝3685. (2)随机变量X 的可能取值为0，1，2，3. P (X ＝0)＝C 33C 39＝184，P (X ＝1)＝C 16·C 23C 39＝314，P (X ＝2)＝C 26·C 13C 39＝1528，P (X ＝3)＝C 36C 39＝521.∴X 的分布列为数学期望E (X )＝0×84＋1×14＋2×28＋3×21＝2.。
教育最新K12课标通用2018年高考数学一轮复习第十章统计与统计案例10.1随机抽样学案理
§10.1随机抽样考纲展示►1.理解随机抽样的必要性和重要性．2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样．考点1 简单随机抽样1.定义：设一个总体含有N个个体，从中________抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．答案：逐个不放回地相等2．最常用的简单随机抽样的方法：________和________．答案：抽签法随机数法(1)[教材习题改编]在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本答案：A解析：由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.(2)[教材习题改编]2017年1月6日～8日某重点中学在毕业班进行了一次模拟考试，为了了解全年级1 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，下面说法：①1 000名学生是总体；②每名学生是个体；③1 000名学生的成绩是一个个体；④样本的容量是100.其中正确的序号是__________．答案：④解析：1 000名学生的成绩是总体，每名学生的成绩是个体，被抽取的100名学生的成绩是一个样本，其样本的容量是100.频数问题：频数＝样本容量×频率．[2017·湖北武汉武昌区模拟]已知某地区中小学生人数和近视情况如下表所示.则：(1)样本容量为________；(2)抽取的高中生中，近视的人数为________．答案：(1)200 (2)20解析：由题意可得，总人数为10 000，因为抽取2%的学生进行调查，所以样本容量为10 000×2%＝200，则抽取的高中生有200×2 00010 000＝40，其中近视的人数为40×50%＝20.[典题1] (1)老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是( )A．随机抽样B．分层抽样C．系统抽样D．以上都不是[答案] C[解析]因为抽取学号是以5为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样．(2)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08 B．07C．02 D．01[答案] D[解析]从第1行第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号为01.(3)下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有________．(填序号)①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．[答案]①②③④[解析]①不是简单随机抽样．因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的．②不是简单随机抽样．因为它是有放回抽样．③不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取．④不是简单随机抽样．因为不是等可能抽样．[点石成金] 1.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．2．在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．考点2 系统抽样系统抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成________的几个部分，然后按照________的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样(也称为机械抽样)．(2)适用范围：适用于________很多且________总体抽样．答案：(1)均衡事先确定(2)元素个数均衡的(1)[教材习题改编]为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应为( )A ．13B ．19C ．20D ．51 答案：C解析：抽样间隔为46－33＝13，故另一位同学的编号为7＋13＝20，故选C.(2)[教材习题改编]为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用系统抽样的方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是__________．(填序号)①5,10,15,20,25 ②2,4,8,16,32 ③1,2,3,4,5 ④7,17,27,37,47 答案：④解析：利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取1个，号码间隔为10.只有④正确.[典题2] (1)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A ．50B ．40C ．25D ．20 [答案] C[解析] 由系统抽样的定义知，分段间隔为1 00040＝25.(2)[2017·东北三省哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考]将高一·九班参加社会实践编号为1,2,3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号、29号、41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是________．[答案] 17[解析] 根据系统抽样的概念，所抽取的4个样本的编号应成等差数列，因为在这组数中的间距为41－29＝12，所以所求的编号为5＋12＝17.[点石成金] 解决系统抽样问题的两个关键步骤(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．考点3 分层抽样分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体________的层，然后按照________，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由________几个部分组成时，往往选用分层抽样． 答案：(1)分成互不交叉 一定的比例 (2)差异明显的(1)[教材习题改编]一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是27，则应抽取男运动员________人．答案：16解析：设应抽取男运动员x 人，则x 98－42＝27，解得x ＝16.(2)[教材习题改编]某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．答案：25解析：由题意知，男生共有500名，根据分层抽样的特点，在容量为45的样本中男生应抽取的人数为45×500900＝25.分层抽样：差异明显；按比例抽样．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k ∶5∶3，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号的产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为__________．答案：36解析：∵A ，B ，C 三种产品的数量之比依次为k ∶5∶3， ∴由kk ＋3＋5＝24120，解得k ＝2，则C 种型号产品抽取的件数为120×310＝36.[典题3] (1)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( )[答案] C[解析] 设该样本中的老年教师人数为x ，由题意及分层抽样的特点，得x 900＝3201 600，故x ＝180.(2)[2017·云南统一复习检测]某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有1位对户外运动持“不喜欢”态度，3位持“一般 ”态度．那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的人数为( )A ．36B ．30C ．24D ．18 [答案] A[解析] 设持“不喜欢”态度的有x 人，则持“一般”态度的有(x ＋12)人． 按分层抽样方法，可得1x ＝3x ＋12.解得x ＝6.∴持“喜欢”态度的有6×6＝36(人)．故选A.[点石成金] 进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1)样本容量n 总体的个数N ＝该层抽取的个体数该层的个体数； (2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比.[方法技巧] 三种抽样方法中简单随机抽样是最基本的抽样方法，是其他两种方法的基础，适用范围不同，要根据总体的具体情况选用不同的方法；它们的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽取的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性，若样本容量为n ，总体的个体数为N ，则用这三种方法抽样时，每一个个体被抽到的概率都是nN.[易错防范] 应用分层抽样应遵循的三点：(1)分层，将相似的个体归为一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即不重复不遗漏．(2)分层保证每个个体等可能被抽取，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．(3)若各层应抽取的个体数不都是整数，则应当调整样本容量，先剔除“多余”的个体．真题演练集训1．[2016·山东卷]某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )A ．56B ．60C ．120D ．140 答案：D解析：由频率分布直方图可知，这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，故这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7＝140.故选D.2．[2015·湖北卷]我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )A ．134石B ．169石C ．338石D ．1 365石 答案：B解析：设1 534石米内夹谷x 石，则由题意知x 1 534＝28254，解得x ≈169.故这批米内夹谷约为169石．3．[2015·新课标全国卷Ⅱ]根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( )A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 答案：D解析：对于A 选项，由图知从2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A 正确．对于B 选项，由图知，由2006年到2007年矩形高度明显下降，因此B 正确．对于C 选项，由图知从2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C 正确．由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，故选D.4．[2014·天津卷]某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．答案：60解析：设应从一年级本科生中抽取x 名学生，则x300＝44＋5＋5＋6，解得x ＝60. 5．[2015·湖南卷]在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________．答案：4解析：对数据进行分组，在区间[139,151]上，有几组就有几个运动员．35÷7＝5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139,151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组取一人，共取4人．课外拓展阅读分层抽样与其他知识的综合分层抽样是历年高考的重要考点之一，高考中常把分层抽样、频率分布、概率综合起来进行考查，反映了当前高考的命题方向，这类试题难度不大，但考查的知识面较为宽广，在解题中要注意准确使用所学知识，不然在一个点上的错误就会导致整体失误．[典例1] 从1,2，…，500这500个号中用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，已知样本中最小号为15，从样本中随机抽出3个号，至少有两个号能被3整除的抽法种数为('')A．60 B．40C．120 D．36[思路分析] 先根据系统抽样的定义求出样本间隔，然后根据排列组合进行求解即可．[解析]样本间隔为500÷10＝50，若样本中最小号为15，则抽取的样本号满足a n＝15＋50(n－1)＝50n－35(n∈N*)．对应的号码为15,65,115,165,215,265,315,365,415,465，其中不能够被3整除的号码为65,115,215,265,365,415，有6个，能被3整除的号码有4个．从样本中随机抽出3个号，有两个号能被3整除的抽法种数为C24C16＝36，有3个号能被3整除的抽法种数为C34＝4.则至少有两个号能被3整除的抽法种数为36＋4＝40.[答案] B[典例2] 某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N 个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N 个人中随机抽取1人，此人的年龄为50岁以上的概率为539，求x ，y 的值． [思路分析][解] (1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m ，所以3050＝m5，解得m ＝3.抽取的样本中有研究生2人，本科生3人，分别记作S 1，S 2；B 1，B 2，B 3.从中任取2人的所有等可能基本事件共有10个：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)．其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)．所以从中任取2人，至少有1人学历为研究生的概率为710.(2)由题意，得10N ＝539，解得N ＝78.所以35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20， 所以4880＋x ＝2050＝1020＋y ，解得x ＝40，y ＝5. 即x ，y 的值分别为40,5. 温馨提示分层抽样与概率结合的题目多与实际问题紧密联系，计算量和阅读量都比较大，且会有图表，求解时容易造成失误，平时需注意多训练此类型的题目．。
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课时达标检测（五十二）统计[练基础小题——强化运算能力]1．某学校为了了解某年高考数学的考试成绩，在高考后对该校1 200名考生进行抽样调查，其中有400名文科考生，600名理科考生，200名艺术和体育类考生，从中抽取120名考生作为样本，记这项调查为①；从10名家长中随机抽取3名参加座谈会，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法解析：选B在①中，文科考生、理科考生、艺术和体育类考生会存在差异，采用分层抽样法较好；在②中，抽取的样本个数较少，宜采用简单随机抽样法．2．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为13，则n＝()A．660 B．720 C．780 D．800解析：选B由已知条件，抽样比为13780＝1 60，从而35600＋780＋n＝160，解得n＝720.3．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为()A．93 B．123 C．137 D．167解析：选C初中部的女教师人数为110×70%＝77，高中部的女教师人数为150×(1－60%)＝60，该校女教师的人数为77＋60＝137，故选C.4.为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()A．①③B．①④C．②③D．②④解析：选B∵x甲＝26＋28＋29＋31＋315＝29，x乙＝28＋29＋30＋31＋325＝30，∴x甲<x乙；又s2甲＝9＋1＋0＋4＋45＝185，s2乙＝4＋1＋0＋1＋45＝2，∴s甲>s乙．故可判断结论①④正确．5．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．(1)直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．解析：(1)由频率分布直方图总面积为1，得(0.001 2＋0.002 4×2＋0.003 6＋x＋0.006 0)×50＝1，解得x＝0.004 4；(2)用电量在[100,250)内的频率为(0.003 6＋0.004 4＋0.006 0)×50＝0.7，故户数为100×0.7＝70.答案：(1)0.004 4(2)70[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1．从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为x甲、x乙，中位数分别为m甲、m乙，则()A.x甲<x乙，m甲>m乙B.x甲<x乙，m甲<m乙C.x甲>x乙，m甲>m乙D.x甲>x乙，m甲<m乙解析：选B由茎叶图知m甲＝22＋182＝20，m乙＝27＋312＝29，∴m甲＜m乙；x甲＝116(41＋43＋30＋30＋38＋22＋25＋27＋10＋10＋14＋18＋18＋5＋6＋8)＝34516，x乙＝116(42＋43＋48＋31＋32＋34＋34＋38＋20＋22＋23＋23＋27＋10＋12＋18)＝45716，∴x甲<x乙．2．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7 B．9 C．10 D．15解析：选C由题意知应将960人分成32组，每组30人．设每组选出的人的号码为30k＋9(k＝0,1，…，31)．由451≤30k＋9≤750，解得44230≤k≤74130，又k∈N，故k＝15,16，…，24，共10人．3.如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的网民人数成递减的等差数列，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为()A．0.04 B．0.06 C．0.2 D．0.3解析：选C由题意得，年龄在[20,25)的网民出现的频率为0.01×5＝0.05，[25,30)的网民出现的频率为0.07×5＝0.35，又[30,35)，[35,40)，[40,45]的网民人数成递减的等差数列，则其频率也成等差数列，又[30,45]的频率为1－0.05－0.35＝0.6，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为0.6÷3＝0.2.4．10名工人某天生产同一零件，生产的零件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．a>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a解析：选D依题意，a＝(15＋17＋14＋10＋15＋17＋17＋16＋14＋12)×110＝14.7.这些数据由小到大依次是10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，因此b＝15，c＝17，c>b>a.5．(2016·九江二模)已知一组数据x1，x2，…，x n的方差为2，若数据ax1＋b，ax2＋b，…，ax n＋b(a>0)的方差为8，则a的值为()A．1 B. 2 C．2 D．4解析：选C根据方差的性质可知，a2×2＝8，故a＝2.6．(2017·邢台模拟)样本中共有五个个体，其值分别为0,1,2,3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为()A.105 B.305 C. 2 D．2解析：选D依题意得m＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，样本方差s2＝15(12＋02＋12＋22＋22)＝2，即所求的样本方差为2.二、填空题7.某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x＋y的值为________．解析：由甲班学生成绩的众数是85，知x＝5，由乙班学生成绩的中位数是83，得y＝3.所以x＋y＝8.答案：88．某公司300名员工2016年年薪情况的频率分布直方图如图所示，由图可知，员工中年薪在1.4～1.6万元的共有________人．解析：由频率分布直方图知年薪低于1.4万元或者高于1.6万元的频率为(0.2＋0.8＋0.8＋1.0＋1.0)×0.2＝0.76，因此，年薪在1.4～1.6万元间的频率为1－0.76＝0.24，所以300名员工中年薪在1.4～1.6万元间的员工人数为300×0.24＝72.答案：729．某学校共有教师300人，其中中级教师有192人，高级教师与初级教师的人数比为5∶4.为了解教师专业发展需求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师64人，则该样本中的高级教师人数为________．解析：由题意可知，高级教师有(300－192)×55＋4＝60人，抽样比k＝nN＝64192＝13.故该样本中高级教师的人数为60×13＝20.答案：2010.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表：若以上两组数据的方差中较小的一个为s2，则s2＝________.解析：由数据表可得出乙班的数据波动性较大，则其方差较大，甲班的数据波动性较小，其方差较小，其平均值为7，方差s2＝15(1＋0＋0＋1＋0)＝25.答案：2 5三、解答题11．为检查某工厂所生产的8万台电风扇的质量，抽查了其中20台的无故障连续使用时限(单位：小时)如下：248256232243188268278266289312274296288302295228287217329283(1)完成下面的频率分布表，并作出频率分布直方图；(2)估计8(3)用组中值(同一组中的数据在该组区间的中点值)估计样本的平均无故障连续使用时限．解：(1)频率分布表及频率分布直方图如下所示：(2)由题意可得8×(0.30＋0.10＋0.05)＝3.6，所以估计8万台电风扇中有3.6万台无故障连续使用时限不低于280小时．(3)由频率分布直方图可知x＝190×0.05＋210×0.05＋230×0.10＋250×0.15＋270×0.20＋290×0.30＋310×0.10＋330×0.05＝269(小时)，所以样本的平均无故障连续使用时限为269小时．12．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机应用软件层出不穷．现从使用A 和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下：(1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；(2)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：①能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%?②如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？说明理由．解：(1)依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55.使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.06＋25×0.34＋35×0.12＋45×0.04＋55×0.4＋65×0.04＝40.(2)①使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为0.04＋0.20＋0.56＝0.80＝80%>75%.故可以认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%.②使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.04＋25×0.2＋35×0.56＋45×0.14＋55×0.04＋65×0.02＝35<40，所以选B款订餐软件．。