8.2 整式乘法(第3课时)1
整式的乘法第三课时教案北师大版
整式的乘法第三课时教案北师大版教案标题：整式的乘法第三课时教案（北师大版）教案目标：1. 理解整式的乘法的概念和运算规则。
2. 掌握整式的乘法的基本技巧。
3. 能够应用整式的乘法解决实际问题。
教学重点：1. 整式的乘法的概念和运算规则。
2. 整式的乘法的基本技巧。
教学难点：1. 整式的乘法的应用解决实际问题。
教学准备：1. 教材：北师大版教材《数学》（适用于相应年级）。
2. 教具：黑板、粉笔、教学PPT等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用教学PPT或黑板上的题目，复习上一课时的内容。
2. 引导学生回顾整式的乘法的概念和运算规则。
二、新知讲解（15分钟）1. 讲解整式的乘法的基本技巧，包括同底数幂相乘、不同底数幂相乘等。
2. 结合具体例子，详细说明每种情况下的运算步骤和注意事项。
三、示范演练（15分钟）1. 在黑板上给出一些习题，让学生跟随步骤进行计算。
2. 强调解题过程中的关键步骤和技巧。
四、合作探究（15分钟）1. 将学生分为小组，每个小组完成一道综合应用题。
2. 学生之间相互合作，共同解决问题，并在小组内分享解题思路和方法。
五、巩固练习（10分钟）1. 布置一些练习题，让学生独立完成。
2. 鼓励学生在解题过程中运用所学的整式乘法的技巧。
六、拓展延伸（10分钟）1. 提供一些拓展题目，让学生运用整式的乘法解决更复杂的问题。
2. 鼓励学生思考和讨论，拓展他们的思维能力。
七、总结反思（5分钟）1. 对整节课的内容进行总结，强调整式乘法的重要性和应用。
2. 鼓励学生提出问题和意见，进行反思和讨论。
八、作业布置（5分钟）1. 布置适量的作业，巩固学生对整式乘法的掌握程度。
2. 强调作业的重要性，鼓励学生积极完成。
教学反思：本节课通过导入、讲解、示范演练、合作探究、巩固练习、拓展延伸等环节，全面培养学生对整式乘法的理解和应用能力。
通过小组合作和个人练习，提高学生的解题能力和思维能力。
同时，通过总结反思和作业布置，巩固学生的学习成果，进一步提高整式乘法的掌握程度。
8.2整式乘法3---多项式乘以多项式
课题：8.2 整式乘法（3）第三课时 多项式与多项式相乘主备人：王刚喜 审核人： 杨明 使用时间：2011年4月 日年级 班 姓名：学习目标：1. 探索多项式乘法的法则过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算；2. 进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力.学习重点：掌握多项式与多项式相乘的法则.学习难点：通过探究理解多项式乘以多项式的运算法则一、学前准备【回顾】1.单项式与单项式乘法法则：单项式与多项式乘法法则： 2.计算：(1) ab ab ab 212322⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛- (2) ()()()121325x x x x x x -++--【自学】1.研读教材P59-60问题3.2.小组讨论：计算此长方形的面积有几种方法？3.想一想：你从计算中发现了什么？（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb.4.归纳：多项式与多项式乘法法则5.注意：（1）注意符号（2）不要漏乘（3）结果要化到最简形式【自学检测】1.计算：（1）(a+4)(a+3) （2）(3x＋1)( x－2)（3）(2x－5y)(3x－y)二、探究活动【例题分析】例1．计算（1）(x－8y)( x－y) （2）(x－1)(2x－3)（3）(m－2n)(3m＋n) （4）(x－2)(x2＋4)（5）(x－y) (x2＋xy＋y2) （6）n(n＋1)(n＋2) 【填一填、想一想】(x＋2)(x＋3)＝；(y＋4)(y＋6)＝.(x－2)(x＋3)＝；(y＋4)(y－6)＝.(x－2)(x－3)＝；(y－4)(y－6)＝.①根据上面的计算结果，同学们有什么发现？②观察右图，填空(x＋m)(x＋n)＝( )2＋( )x＋( )结论：.【课堂自测】1．填空：（1）(m＋5)(m－1)＝；（2）(x－5)(x－1) ＝.（3）(x－2y)(x＋4y)＝；（4）(ab＋7)(ab－3) ＝.2．计算（1）(1－3x)(1＋2x)－3x(2x－1) （2）2(x－8)(x－5)－(2x－1)(x＋2)3．解方程（1）(3x－2)(2x－3)=(6x＋5)(x－1)－1 （2）(x－2)(x＋3) =(x＋2)(x－5)三、自我测试1. 计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是（）A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2D．4a2－12ab＋9b22. 若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为（）A.a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a3. (3x－1)(4x＋5)＝_________ _；(－4x－y)(－5x＋2y)＝_______ __．4. (x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________；5. (x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________6.若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________．7．计算下列各式(1)(2x＋3y)(3x－2y) (2)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)四、应用与拓展1.若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________．2.若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝_____，b＝______．。
初二【数学(人教版)】整式的乘法(第三课时) 教学设计
1
6
教师设问：单项式乘单项式的运算法则是什么？
学生回答：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
教师设问：单项式乘多项式的运算法则是什么？
学生回答：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
教师设问：?)(=+b a p
学生回答：根据单项式乘以多项式的运算法则
pb pa b a p +=+)(
活动2：
问题引入：为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长am 、宽pm 的长方形绿地,加长了bm , 加宽了qm .你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?
教师设问：(1)扩大后的公园的面积有几种表示法?
学生思考，得出结论：
第一种：整体求面积，得 ))((q p b a ++
第二种：先求A 和B 的总面积为 )(b a p + 再求C 和D 的总面积为 )(b a q + 最后求和,得)()(b a q b a p +++ 第三种：先求A 和C 的总面积为 )(q p a + 再求B 和D 的总面积为 )(q p b + 最后求和,得)()(q p b q p a +++ 第四种：分别求出A,B,C,D 的面积，再求和，得 bq bp aq ap +++
教师设问：(2)用四种方法表示出来的代数式是什么关系呢?
为什么呢？
学生回答：用四种方法表示出来的代数式是相等关系，因为图形的面积是相
等的。
整式的乘法(第三课时)课件(共19张PPT) 初中数学人教版八年级上册
底数 a 不仅可以 am-n = _a_m_ ÷ an (a ≠0，m，n都是正整数，且m代>n表).数、单项式，
还可以代表多项 式等其他式子.
同底数幂除法的公式可以推广到三个及以上的同底数幂相除
am÷ an÷ a p = a m - n – p
(a ≠0，m、n、p 都是正整数， 且m>n)
转化 单项式乘
多项式
一般地，多项式 与多项式相乘， 先用一个多项式 的_每__一__项__乘另一 个多项式的 _每__一__项__，再把所 得的积_相__加__.
引入新知
填空：
(1) ( 26)2228 (1) 2822(26 )
(2) ( a5)·a2a7（a0）(3) (5m)5n5mn（m，n是正整数） 除法是乘法
2 练习 6（1）已知 am 2 , an 3 ,则 amn ___3___.
（2）若 9a 27b 81c 9 ，则 2a 3b 4c 的值为____2______.
解析：（1）∵ am 2 , an 3 , ∴ amn am an 2 3 2 ,
3 （2）∵ 9a 27b 81c 9 ，∴ 32a 33b 34c 32 ，
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
指数相减 x9 ÷ x6 x96 x3 底数不变
探究新知
【探究】当 m = n 时，依照 am÷an = am - n 运算，又有什 么规律？
当 m = n 时，根据除法的意义可得，am÷am=1， 根据同底数幂的除法法则可得，am÷am=a0.
规定 a0 =1(a ≠0) 即，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
猜一猜 am ÷ an = __a_m_-n__. （a0，m，n是正整数，mn ）
整式的乘法(第3课时)PPT课件
第八章 整式的乘法
8.4 整式的乘法(第3课时)
学习新知
检测反馈
问题思考 观察下图回答问题:
学习新知
1.用不同的形式表示图(1)中长方形的面积,并进 行比较. 2.用不同的形式表示图(2)中长方形的面积,并进 行比较.
活动1 多项式乘多项式的运算法则
根据下面的图形思考: 1.长方形的长是a+b,宽是p+q,根据长方形的面积公式表示为
(2)(-3x+2b)(2x-4b). 解:(-3x+2b)(2x-4b)=-6x2+12bx+4bx-8b2 = - 6x2+16bx-8b2.
[知识拓展]
1.要正确理解法则中的两个“每一项”的含义,它 们都表示所得的乘积不重不漏.
2.多项式与多项式相乘,在合并同类项之前,积 的项数是两个多项式的项数之积,例如二项式乘三 项式,其积在没合并同类项前是六项.
(a+b)(p+q)
2.如果把长方形分成两部分,一个一边 是a的长方形和一个一边是b的长方形, 则面积可表示为
a(p+q)+b(p+q) 3.如果分成四部分,则面积为
ap+aq+bp+bq
4.观察以上几个算式,你从计算过程中发现了什 么? (a+b)(p+q) =a(p+q)+b(p+q) =5a.想p+一aq想+b:上p+面bq的乘法属于哪一种运算?
活动2 多项式乘多项式的法则应用
例1： (教材第84页例5)计算. (1)(x-2)(x+1)；
解： (x-2)(x+1)=x2+x-2x-2
8.2整式乘法(第3课时--单项式与多项式相乘)
3
1 2 （2） x (4 x y ) 2
情境导入
一个施工队修筑一条路面宽为 n m的公 路，第一天修筑 a m长，第二天修筑 b m长， 第三天修筑 c m长，3天共修筑路面的面积 是多少？
先按题意画图，结合图形考虑有几种计算方法？ 第一天 第二天 第三天
na
a
nb a＋b＋c
b
nc
c
算法一：3天共修筑路面的总长为(a＋b＋c)m，因为路 面的宽为n m，所以3天共修筑路面 n(a＋b＋c) m2. 算法二：先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加， 则3天共修筑路面 (na＋nb＋nc) m 2.
2
(
√
(4)(2x)(ax b 3) 2ax2 2bx 6 x
(
×
)
2.计算:
(1)5 x (3x 4)
4 (2)(5a a 1) (3a) 3
2
3.化简:
(1) x( x 3) x ( x 3) 3x( x x 1) 1 (2)( a )(2ab) 3a ( ab b 1) 3
2 2
3a
2
自主学习
1 .下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
(1) 3x(2x 3 y) 6x 9xy
2
(
2
×
(
)
)
注意：各项符号的确定！
(2)5x(2x 3x 1) 10x 15x
2 3
×
)
防止漏项哦！
1 1 2 3 (3)m (2m n) 2m m n 3 3
沪科版 七年级（下
册 ）
单项式与多项式相乘
知识回顾
1.如何进行单项式乘单项式的运算？ 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘， 作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式.
七年级下册数学课件(冀教版)整式的乘法 第三课时
(3)[(a+b)m+(a+b)n] m2; (4)(am+bm+an+bn) m2.
一 多项式乘多项式
互动探究
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积， 故有
(m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb
如何进行多项式与多项式相乘的运算 ？ 实际上，把(m+n)看成一个整体，有：
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项 ② 去括号时注意符号的确定.
情境引入
张伯伯准备把长为m m,宽为a m的
长方形鱼塘进行扩建，使得长再
b mb nb
增加n m,宽再增加b m.如图.
a ma na
试用不同的方式表示扩建后鱼塘的面积.
mn
(1)(m+n)(a+b) m2;
(2)[(m+n)a+(m+n)b) ]m2;
a2 20 a 4. 3
注意 需要注意的几个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果
应化成最简形式.
归纳总结
多项式乘以多项式的“三点注意” (1)一定要按照一定的顺序相乘,做到不重不漏. (2)计算时,一定要注意符号问题,每一项都包含前面的符号. (3)如果结果中有同类项,一定要合并同类项.
a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每
一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大
面积的长方形？
b
数学
a
七年级(下)
姓名： ____________
c
b
《整式的乘法》整式的乘法与因式分解PPT课件(第3课时整式的除法)
2.下列算式中，不正确的是( D
A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4
B．9xmyn－1÷3xm－2yn－3＝3x2y2
C. 4a2b3÷2ab＝2ab2
D．x(x－y)2÷(y－x)＝x(x－y)
)
3.计算：
(1)(103)÷(52) =
(2)66÷ (33) =2a3
(3)(－12s4t6) ÷(2s2t3)2 = -3
例2 已知:=4，=9，
求Hale Waihona Puke (1) -；(2) -.4
解：（1）-=÷=4÷9= 9 .
(2)-2=÷=()3÷()2
64
=43÷92= 81 .
例3
如果2-1 ÷ 2 =xm+1，求的值.
解：∵ 2-1 ÷ 2
∴2
（4）(a-b)5÷(a-b)3
3、计算：
（1）(－a)5÷a3
（3）(a8)2·a4÷a10
（2）x8÷x2÷x3
（4）(a－b)2m÷(a-b)m
由单项式与单项式的
乘法法则计算.
探究：
（1）计算：4a2x3·3ab2= 12a3b2x3 ;
（2）计算：12a3b2x3
观察：
÷
3ab2=
4a2x3
.
由乘除法互为逆运
算可得结果.
12a b x (3ab )
3 2
解:原式= 12 3
3
2
·
(a 3 a) ·(b 2 b 2 ) · 3
（系数÷系数) (同底数幂相除）×单独的幂
=4a2x3 .
你能总结单项式与单项式相除的法则吗?
单项式除以单项式法则
一般地，单项式相除，把系数与同底数幂
初中数学《整式的乘法 (第三课时)》教案
教学设计巩固新知1．下列说法正确的是（）A．(π－3.14)0没有意义B．任何数的0次幂都等于1C．(8×106)÷(2×109)＝4×103D．若(x＋4)0＝1，则x≠－42．下列算式中，不正确的是（）A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4B．9x m y n－1÷3x m－2y n－3＝3x2y2C．4a2b3÷2ab＝2ab2D．x(x－y)2÷(y－x)＝x(x－y)3．已知28a3b m÷28a n b2=b2，那么m，n的取值为（）A．m=4，n=3B．m=4，n=1C．m=1，n=3D．m=2，n=3 4．一个长方形的面积为a2+2a，若它的宽为a，则它的长为_________．5．已知一多项式与单项式-7x5y4的积为21x5y7-28x6y5，则这个多项式是_________．6．计算：（1）6a3÷2a2；（2）24a2b3÷3ab；（3）-21a2b3c÷3ab；（4）(14m3-7m2+14m)÷7m．7．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝－3．拓展提升：8．（1）若32·92x+1÷27x+1=81，求x的值；（2）已知5x=36，5y=2，求5x-2y的值；（3）已知2x-5y-4=0，求4x÷32y的值．课堂小结课后作业板书设计课后反思整式的除法同底数幂的除法单项式除以单项式多项式除以单项式底数_____，指数____1．_____相除；2．同底数的幂______；3．只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式转化为单项式除以单项式问题。
整式的乘法 第三课时-七年级数学下册课件(北师大版)
8 计算：
(1)(－7x 2－8y 2)(－x 2＋3y 2)； (2) x (x＋1)－(x＋1)(x－2)．
解：(1)原式＝7x 4－21x 2y 2＋8x 2y 2－24y 4 ＝7x 4－13x 2y 2－24y 4.
＝ 6x2 9 x 3 ;
4 16
(2)原式＝a ·a 2＋a ·ab＋a ·b 2＋(－b)·a 2＋(－b)·ab＋(－b )·b 2 ＝a 3＋a 2b＋ab 2－a 2b－ab 2－b 3 ＝a 3－b 3；
(3)原式＝x 2·x 2＋x 2·(－x )＋x 2·1＋x ·x 2＋x ·(－x )＋x ·1 ＋x 2－x＋1
A．2
B．－2
C.
1 2
1
D．－2
4 若(ax－b)(3x＋4)＝bx 2＋cx＋72，则a＋b＋c 的值
为____6____．
5 已知m＋n＝mn，则(m－1)·(n－1)＝______1______．
6 如图，长方形ABCD 的面积___x__2_＋__5_x_＋___6___． (用含x 的式子表示)
例2 计算：(1) (3x 3)(2x 1) ；
4
4
(2)(a－b)(a 2＋ab＋b 2)；
(3)(x 2＋x＋1)(x 2－x＋1)．
导引：先利用法则将多项式乘多项式转化为单项式
乘单项式，再进行计算；在转化过程中要做
到不重不漏．
解：(1Biblioteka 原式＝3x2x(3 x )
(
1)
3
2x
3
(
1 )
44 4 4
《整式的乘法》整式的乘法与因式分解PPT精品课件(第3课时)
这个多项式是 –3y3+4xy .
课堂检测
6.计算： (1)6a3÷2a2；
(3)–21a2b3c÷3ab;
(2)24a2b3÷3ab；
(4)(14m3–7m2+14m)÷7m.
解：(1) 6a3÷2a2
(2) 24a2b3÷3ab
例
计算：
(1)28x4y2 ÷7x3y；
解:(1)原式=(28 ÷7)x4–3y2–1
(2)–5a5b3c ÷15a4b.
(2)原式=(–5÷15)a5–4b3–1c
=4xy；
= –
1
2c.
ab
3
多项式除以单项式要按照法则逐项进行，不得
漏项，并且要注意符号的变化.
巩固练习
下列计算错在哪里？怎样改正？
把x＝1，y＝–2代入上式，得
原式＝–3×12× (–2)2+5×1× (–2) –(–2)
＝–12–10+2＝–20.
链接中考
1. 计算：a4÷a= a3 ．
2. 已知am=3，an=2，则a2m–n的值为 4.5 ．
解析：∵am=3，∴a2m=32=9，
∴a2m–n=
= =4.5．
(2)原式= 72x3y4÷(–9xy2)＋(–36x2y3)÷(–9xy2)＋9xy2÷(–9xy2)
= –8x2y2＋4xy–1.
探究新知
素养考点 2 多项式除以单项式的化简求值问题
例2 先化简，后求值：[2x(x2y–xy2)＋xy(xy–x2)]÷x2y，其
中x＝2015，y＝2014.
北师大版七年级数学下册 (整式的乘法)整式的乘除课件教学(第3课时)
1 时
2
原式= -6
ZYT
典例精析
例3 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x-2的积不含x2项，也不含x项，
求系数a、b的值．
方法总结：解决此类问题
解：(ax2+bx+1)(3x-2)
首先要利用多项式乘法法
＝3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2，
则计算出展开式，合并同
由于积不含x2的项，也不含x的项， 类项后，再根据不含某一
= 8 x 6 y 3 · ( - 7 xy 2 ) ÷14 x 4 y 3 = - 56 x7y5 ÷ 14 x 4 y3
ZYT
第一章 整式的乘除
1.7 整式的除法
第1课时
复习与回顾
1.用字母表示幂的运算性质：
(1)am an amn
(2)(am )n a mn
(3)(ab)n anbn
(4)am an amn
2.快速抢答： (1) a20÷a10； = a10
(3) (−c)4 ÷(−c)2；= c2
由上面计算的结果找规律，观察填空： (x+p)(x+q)=_x__2+_(_p_+_q_)_x+__p_q____.
ZYT
探究新知
已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a、b、m均为正
考 整数，你认为m可取哪些值？它与a、b的取值有关吗？请你
考 你
写出所有满足题意的m的值.
解：由题意可得a+b=m,ab=28.
例1 计算：
（1）
3 5
x2
y3
3x2
y
；
八年级数学上册 整式的乘法(第3课时)教案 (新版)新人
整式的乘法（3）（一）教学目标 知识与技能目标：理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算. 过程与方法目标：经历探索多项式乘法的法则的过程. 情感态度与价值观：通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想，并培养学生的抽象思维能力.教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用. 教学难点：● 多项式乘法法则的推导. ● 多项式乘法法则的灵活运用. （二）教学程序 教学过程师生活动设计意图 一、问题情境导入新课为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为m 米,宽为a 米的长方形绿地,增长了n 米,加宽了b 米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?问题情境导入新课有助于激发学生的学习兴趣.二、新知讲解扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb通过图示方法向学生展示多项式amb n多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 乘以多项式的过程.也可以这样考虑: 当X=m+n时, (a+b)X=?由单项式乘以多项式知 (a+b)X=aX+bX 于是，当X=m+n时，(a+b)X=(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n) 即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn=am+an+bm+bn为学生提供不同的思维方式，以使学生更好的掌握此内容.例题讲解：例题1：计算：(1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4)；(3)(x+y)2； (4)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(x+2y)(5a+3b)＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b＝5ax+3bx+10ay+6by；(2)(2x-3)(x+4)=2x2+8x-3x-12=2x2+5x-12(3)(x+y)2=(x+y)(x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2；(4)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3例题2:计算以下各题：多项式乘以多项式的具体应用,通过教师演示向学生提供严格的书写过程培养学生严谨的思维训练.（1）(a+3)·(b+5)； （2）(3x-y) (2x+3y)； （3）(a-b)(a+b)； （4）(a-b)(a 2+ab+b 2) 解：(1) (a+3)·(b+5) =ab+5a+3b+15； (2) (3x-y) (2x+3y)=6x 2+9xy-2xy-3y 2(多项式与多项式相乘的法则) =6x 2+7xy-3y 2(合并同类项) (3)(a-b)(a+b) =a 2+ab-ab-b 2= a 2-b 2(4)(a-b)(a 2+ab+b 2) =a 3+a 2b+ab 2-a 2b-ab 2-b 3= a 3-b 3例题3:先化简，再求值：（2a-3）（3a+1）-6a （a-4）其中a ＝2/17 解：（2a-3）（3a+1）-6a （a-4） ＝6a 2+2a-9a-3-6a 2+24a ＝17a-3当a ＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1 例题4:观察下列解法，判断是否正确，若错请说出理由。
《整式的乘法》第三课时PPT课件人教版数学八年级上册
新知探究 雄心志四海，万里望风尘。 知识点1 单项式除以单项式
儿童有无抱负，这无关紧要，可成年人则不可胸无大志。 志之所向，金石为开，谁能御之?
穷人单的孩子项早当式家。除以单项式：
志不立，天下无可成之事。 不怕路远，就怕志短。
壮治志天一与 下毅者般力必是先事立地业其的志，双。翼单。 项式除以单项式，把系数与同底数幂分别
3.一种被污染的液体每升含有3.6×1014个有害细菌，为 了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了试验，发
现1滴杀菌剂可以杀死6×1011个此种细菌，要将1升被 污染的该种液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀
整式的乘法(第3课时)
第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法(第3课时)学习目标1.理解多项式乘法的法则,并会进行多项式乘法的运算.2.经历探索多项式乘法的法则的过程,使学生感受数学与生活的联系,同时感受整体思想、转化思想、数形结合思想,并培养学生的抽象思维能力.学习过程一、自主学习1.计算:(1)-2x2·3xy2;(2)-2x(1-x);(3)x(4x2+x);(4)--·9x.2.结合上题回忆单项式乘以单项式,单项式乘以多项式的法则各是什么?二、深化探究问题1:计算:(y+2)(4x2+x).问题2:类比上题计算:(a+b)(p+q)问题3:你能归纳多项式乘以多项式的法则吗?问题4:已知某街心花园有一块长方形绿地,长为a米,宽为p米.若将原长方形绿地的长增加b米,宽增加q米,你能用几种方法求出扩大后的长方形绿地的面积?三、巩固练习【例题】计算:(1)(3x+1)(x-2);(2)(x-8y)(x-y);(3)(x+y)(x2-xy+y2);(4)(x-y)2.四、深化提高1.计算(1)(2x+1)(x+3);(2)(q+2n)(q+3n);(3)(a-1)2;(4)(a+3b)(a-3b);(5)(x+2)(x+3);(6)(x-4)(x+1);(7)(y+4)(y-2);(8)(y-5)(y-3).反思:根据上述(5)~(8)求解过程,观察所计算各题有什么共同特点,结果的各项系数与原式中的系数有怎样的关系?2.口答:(1)(x+2)(x+5);(2)(x-1)(x+4);(3)(x+2)(x-2);(4)(x-5)(x-6);(5)(x+5)(x+5);(6)(x-5)(x-5).3.先化简再求值:(9-2y)(9+3y-y2)-y(2y2),其中y=2.五、反思小结(1)本节课学习了哪些主要内容?(2)在运用多项式与多项式相乘的法则时,你认为应该注意哪些问题?(3)举例说明在探索多项式与多项式相乘的法则的过程中,体现了哪些思想方法?参考答案一、自主学习1.(1)-6x3y2(2)-2x+2x2(3)4x3+x2(4)36x3-4x2-9x2.略二、深化探究1.4x2y+xy+8x2+2x2.法1:(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq法2:(a+b)(p+q)=(a+b)p+(a+b)q=ap+bp+aq+bq3.多项式乘以多项式,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.4.法1:(a+b)(p+q)法2:pa+pb+qa+qb法3:(p+q)a+(p+q)b法4:p(a+b)+q(a+b)三、练习巩固解:(1)(3x+1)(x-2)=(3x)·x+(3x)·(-2)+1·x+1×(-2)=3x2-6x+x-2=3x2-5x-2.(2)(x-8y)(x-y)=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2.(3)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.(4)(x-y)2=(x-y)(x-y)=x2-2xy+y2.四、深化提高1.(1)2x2+7x+3(2)q2+5nq+6n2(3)a2-2a+1(4)a2-9b2(5)x2+5x+6(6)x2-3x-4(7)y2+2y-8(8)y2-8y+152.(1)x2+7x+10(2)x2+3x-4(3)x2-4(4)x2-11x+30(5)x2+10x+25(6)x2-10x+253.-15y2+9y+81,当y=2时,原式=39.。
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上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法。
计算(a+b)(m+n)，可以先把m+n看成一 个整体，运用单项式与多项式相乘的法 则，得 (a+b)(m+n)
=a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn
推导
换一种看法， (a+b)(m+n)的结果可以看作 由a+b的每一项乘m+n的每一项，再把所得 的积相加而得到的：
小结
多项式与多项式相乘，先作一个 多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加。
(a + b)(m + n) = am + an + bm + bn
多项式与多项式相乘
回忆
１、单项式乘单项式的法则 ２、单项式乘多项式的法则
问题
如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把 一块原长ａ米、宽ｍ米的长方形绿地，增 长了ｂ米，加宽了ｎ米。你能用几种方法 ห้องสมุดไป่ตู้出扩大后的绿地面积？
ｍ ｎ
ａ
ａｎ ｂｍ
ｂ
ｂｎ
分析
⒈扩大后的绿地面积可以看成一个长方形， 其长（ａ＋ｂ）米，宽为（ｍ＋ｎ）米， 所以这块绿地的面积为 ｍ ｎ (a + b)(m + n) 米２ ａｎ ⒉扩大后的绿地面积可以 ａ ｂｍ ｂ ｂｎ 看成由四个小长方形组 成，所以这块绿地的面积为 (am + bm + an + bn)米２
(a + b)(m + n) = am + bm + an + bn
归纳
多项式与多项式相乘，先作一个 多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加。
(a + b)(m + n) = am + an + bm + bn
例题 计算：
(1) (3x+1)(x-2) (2) (x-8y)(x-y)